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特許6876834新無線のためのＬＤＰＣシフト係数

書誌要約請求の範囲詳細な説明課題実施例実施するための形態図面の説明

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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6876834

(24)【登録日】2021年4月28日

(45)【発行日】2021年5月26日

(54)【発明の名称】新無線のためのＬＤＰＣシフト係数

(51)【国際特許分類】

H03M 13/19 20060101AFI20210517BHJP

【ＦＩ】

H03M13/19

【請求項の数】16

【全頁数】56

(21)【出願番号】特願2019-568761(P2019-568761)

(86)(22)【出願日】2018年6月26日

(65)【公表番号】特表2020-535670(P2020-535670A)

(43)【公表日】2020年12月3日

(86)【国際出願番号】EP2018067098

(87)【国際公開番号】WO2019002284

(87)【国際公開日】20190103

【審査請求日】2020年1月17日

(31)【優先権主張番号】62/525,453

(32)【優先日】2017年6月27日

(33)【優先権主張国】US

(73)【特許権者】

【識別番号】598036300

【氏名又は名称】テレフオンアクチーボラゲットエルエムエリクソン（パブル）

(74)【代理人】

【識別番号】110003281

【氏名又は名称】特許業務法人大塚国際特許事務所

(74)【代理人】

【識別番号】100076428

【弁理士】

【氏名又は名称】大塚康徳

(74)【代理人】

【識別番号】100115071

【弁理士】

【氏名又は名称】大塚康弘

(74)【代理人】

【識別番号】100112508

【弁理士】

【氏名又は名称】高柳司郎

(74)【代理人】

【識別番号】100116894

【弁理士】

【氏名又は名称】木村秀二

(74)【代理人】

【識別番号】100130409

【弁理士】

【氏名又は名称】下山治

(72)【発明者】

【氏名】サンドバーグ，サラ

(72)【発明者】

【氏名】アンダーソン，マティアス

(72)【発明者】

【氏名】ブランケンシップ，ユーフェイ

【審査官】吉江一明

(56)【参考文献】

【文献】国際公開第２０１０／０３５５０１（ＷＯ，Ａ１）

【文献】米国特許出願公開第２０１６／０２１１９４１（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 Mediatek Inc.，On design and performance of NR eMBB LDPC Code，3GPP TSG RAN WG1 #89 R1-1709150，２０１７年５月１６日，pp.1-18

【文献】 RAN1，LS on Channel Coding，3GPP TSG RAN WG4 #84Bis R4-1710120，２０１７年９月２８日

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｈ０３Ｍ１３／１９

３ＧＰＰＴＳＧＲＡＮＷＧ１−４

ＳＡＷＧ１−２

ＣＴＷＧ１

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

プロセッシング回路（920、1020）を含む無線送信機（110、120）であって、前記プロセッシング回路（920、1020）は、
低密度パリティ検査、LDPC、符号のパリティ検査行列、PCM、を使用して情報ビットを符号化し、ここで、前記PCMは、サイズがZxZである正方部分行列に分割されており、基本行列とシフトベクトルとにより、jが0、1、2、3、4、5、6および7のうちの1つであるシフトサイズZ = 3×2^jを使用して記述されており、
前記符号化された情報ビットを無線受信機（110、120）に送信するように動作可能であり、
前記基本行列は、各ZxZの部分行列について一つの成分を有しており、当該成分のうち、ゼロ行列である前記部分行列に対応するものは０であり、当該成分のうち、k個の成分だけ右に列を巡回的にシフトすることによりZxZの単位行列から得られる巡回置換行列である前記部分行列に対応するものは１であり、
前記基本行列は46x68のサイズを有し、当該基本行列においてゼロでない成分はトリプルズ(e, r, c)によって記述され、当該トリプルズ(e, r, c)は、eと番号付けされたゼロでない成分が前記基本行列における行r、列cに存在することを示すものであり、当該トリプルズは、
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7) (7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17) (14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1) (21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10) (28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20) (35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3) (42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11) (49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21) (56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7) (63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15) (70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26) (77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13) (84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11) (91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1) (98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1) (105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23) (112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14) (119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5) (126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13) (133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2) (140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4) (147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16) (154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11) (161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12) (168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18) (175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20) (182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42) (189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2) (196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13) (203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19) (210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47) (217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3) (224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50) (231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15) (238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25) (245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1) (252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12) (259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57) (266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15) (273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60) (280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4) (287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63) (294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5) (301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66) (308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7) (315, 46, 11) (316, 46, 68)によって与えられ、
eと番号付けされた前記ゼロでない成分について、前記kはmod(Ve, Z)によって与えられるシフト係数によって定義され、Veは前記シフトベクトルにおけるe番目の成分を指しており、当該シフトベクトルは、
[307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0]である、
無線送信機。

【請求項2】

【請求項3】

請求項1または2に記載の無線送信機（110、120）であって、
前記無線送信機（110、120）は、ネットワークノードである、無線送信機。

【請求項4】

請求項1または2に記載の無線送信機（110、120）であって、
前記無線送信機（110、120）は、無線デバイスである、無線送信機。

【請求項5】

プロセッシング回路（920、1020）を含む無線受信機（110、120）であって、前記プロセッシング回路（920、1020）は、
無線送信機（110、120）から符号化された情報ビットを受信し、
低密度パリティ検査、LDPC、符号のパリティ検査行列、PCM、を使用して前記情報ビットを復号するように動作し、ここで、前記PCMは、サイズがZxZである正方部分行列に分割されており、基本行列とシフトベクトルとにより、jが0、1、2、3、4、5、6および7のうちの1つであるシフトサイズZ = 3×2^jを使用して記述されており、
前記基本行列は、各ZxZの部分行列について一つの成分を有しており、当該成分のうち、ゼロ行列である前記部分行列に対応するものは０であり、当該成分のうち、k個の成分だけ右に列を巡回的にシフトすることによりZxZの単位行列から得られる巡回置換行列である前記部分行列に対応するものは１であり、
前記基本行列は46x68のサイズを有し、当該基本行列においてゼロでない成分はトリプルズ(e, r, c)によって記述され、当該トリプルズ(e, r, c)は、eと番号付けされたゼロでない成分が前記基本行列における行r、列cに存在することを示すものであり、当該トリプルズは、
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7) (7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17) (14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1) (21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10) (28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20) (35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3) (42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11) (49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21) (56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7) (63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15) (70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26) (77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13) (84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11) (91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1) (98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1) (105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23) (112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14) (119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5) (126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13) (133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2) (140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4) (147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16) (154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11) (161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12) (168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18) (175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20) (182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42) (189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2) (196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13) (203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19) (210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47) (217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3) (224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50) (231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15) (238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25) (245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1) (252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12) (259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57) (266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15) (273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60) (280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4) (287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63) (294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5) (301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66) (308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7) (315, 46, 11) (316, 46, 68)によって与えられ、
eと番号付けされた前記ゼロでない成分について、前記kはmod(Ve, Z)によって与えられるシフト係数によって定義され、Veは前記シフトベクトルにおけるe番目の成分を指しており、当該シフトベクトルは、
[307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0]である、
無線受信機。

【請求項6】

【請求項7】

請求項5または6に記載の無線受信機（110、120）であって、
前記無線受信機（110、120）は、ネットワークノードである、無線受信機。

【請求項8】

請求項5または6に記載の無線受信機（110、120）であって、
前記無線受信機（110、120）は、無線デバイスである、無線受信機。

【請求項9】

無線通信ネットワークの無線送信機において使用するための方法であって、前記方法は、
低密度パリティ検査、LDPC、符号のパリティ検査行列、PCM、を使用して情報ビットを符号化することであって、ここで、前記PCMは、サイズがZxZである正方部分行列に分割されており、基本行列とシフトベクトルとにより、jが0、1、2、3、4、5、6および7のうちの1つであるシフトサイズZ = 3×2^jを使用して記述されている、こと(212)と、
前記符号化された情報ビットを無線受信機（110、120）に送信すること(214)と、を有し、
前記基本行列は、各ZxZの部分行列について一つの成分を有しており、当該成分のうち、ゼロ行列である前記部分行列に対応するものは０であり、当該成分のうち、k個の成分だけ右に列を巡回的にシフトすることによりZxZの単位行列から得られる巡回置換行列である前記部分行列に対応するものは１であり、
前記基本行列は46x68のサイズを有し、当該基本行列においてゼロでない成分はトリプルズ(e, r, c)によって記述され、当該トリプルズ(e, r, c)は、eと番号付けされたゼロでない成分が前記基本行列における行r、列cに存在することを示すものであり、当該トリプルズは、
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7) (7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17) (14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1) (21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10) (28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20) (35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3) (42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11) (49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21) (56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7) (63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15) (70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26) (77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13) (84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11) (91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1) (98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1) (105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23) (112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14) (119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5) (126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13) (133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2) (140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4) (147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16) (154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11) (161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12) (168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18) (175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20) (182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42) (189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2) (196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13) (203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19) (210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47) (217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3) (224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50) (231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15) (238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25) (245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1) (252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12) (259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57) (266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15) (273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60) (280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4) (287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63) (294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5) (301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66) (308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7) (315, 46, 11) (316, 46, 68)によって与えられ、
eと番号付けされた前記ゼロでない成分について、前記kはmod(Ve, Z)によって与えられるシフト係数によって定義され、Veは前記シフトベクトルにおけるe番目の成分を指しており、当該シフトベクトルは、
[307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0]である、
方法。

【請求項10】

【請求項11】

請求項9または10に記載の方法であって、
前記無線送信機（110,120）は、ネットワークノードである、方法。

【請求項12】

請求項9または10に記載の方法であって、
前記無線送信機（110,120）は、無線デバイスである、方法。

【請求項13】

無線通信ネットワークの無線受信機において使用するための方法であって、前記方法は、
無線送信機から符号化された情報ビットを受信すること（312）と、
低密度パリティ検査、LDPC、符号のパリティ検査行列、PCM、を使用して前記情報ビットを復号すること（314）と、を有し、ここで、前記PCMは、サイズがZxZである正方部分行列に分割されており、基本行列とシフトベクトルとにより、jが0、1、2、3、4、5、6および7のうちの1つであるシフトサイズZ = 3×2^jを使用して記述されており、
前記基本行列は、各ZxZの部分行列について一つの成分を有しており、当該成分のうち、ゼロ行列である前記部分行列に対応するものは０であり、当該成分のうち、k個の成分だけ右に列を巡回的にシフトすることによりZxZの単位行列から得られる巡回置換行列である前記部分行列に対応するものは１であり、
前記基本行列は46x68のサイズを有し、当該基本行列においてゼロでない成分はトリプルズ(e, r, c)によって記述され、当該トリプルズ(e, r, c)は、eと番号付けされたゼロでない成分が前記基本行列における行r、列cに存在することを示すものであり、当該トリプルズは、
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7) (7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17) (14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1) (21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10) (28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20) (35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3) (42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11) (49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21) (56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7) (63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15) (70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26) (77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13) (84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11) (91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1) (98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1) (105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23) (112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14) (119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5) (126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13) (133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2) (140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4) (147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16) (154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11) (161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12) (168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18) (175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20) (182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42) (189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2) (196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13) (203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19) (210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47) (217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3) (224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50) (231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15) (238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25) (245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1) (252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12) (259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57) (266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15) (273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60) (280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4) (287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63) (294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5) (301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66) (308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7) (315, 46, 11) (316, 46, 68)によって与えられ、
eと番号付けされた前記ゼロでない成分について、前記kはmod(Ve, Z)によって与えられるシフト係数によって定義され、Veは前記シフトベクトルにおけるe番目の成分を指しており、当該シフトベクトルは、
[307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0]である、
方法。

【請求項14】

【請求項15】

請求項13または14に記載の方法であって、
前記無線受信機（110,120）は、ネットワークノードである、方法。

【請求項16】

請求項13または14に記載の方法であって、
前記無線受信機（110,120）は、無線デバイスである、方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

特定の実施形態は、無線通信に関し、より詳細には、新無線（NR）のための低密度パリティ検査（LDPC）シフト係数設計に関する。

【背景技術】

【0002】

はじめに
符号化率互換性を有する低密度パリティ検査（LDPC）符号は、インクリメンタルリダンダンシー（増分冗長性）を有するハイブリッド自動再送要求（HARQ）の再送信を実現にするため、移動通信にとって重要である。また、特定の符号は、擬似巡回的であり、これは、簡単な符号化および復号化を保証する。擬似巡回パリティ検査行列は、サイズZ × Zの正方形サブブロック（部分行列）に分割され、単位行列の巡回置換またはヌル部分行列のいずれかである。巡回置換行列Pkは、Z × Z単位行列から、列をk個の成分だけ右に巡回シフトすることによって得られる。行列P0は、Z × Z単位行列である。

【0003】

擬似巡回LDPC符号の構造は、基本行列によって記述可能である。基本行列は、対応するパリティ検査行列内の各Z×Zサブブロックに対して1つの成分を有する。基本行列内の成分は、ゼロサブブロックに対応する値「0」、または任意のシフトされたZxZ単位行列に対応することができる「1」を有することができる。一般に、基本行列は、1より大きい値を有する成分を有することができるが、そのような基本行列は、ここでは考慮されない。

【0004】

特定の基本行列が与えられると、巡回シフト（シフト係数とも呼ばれる）ならびにZは、パリティ検査行列（PCM）を指定するように定義される。シフト係数を選択し、所与の基本行列に対してパリティ検査行列を指定するプロセスは、リフティングと呼ばれる。シフト係数は、典型的には、基本行列と同じサイズとなる行列を通して指定されるが、ここで、基本行列における各成分Pi,jは最終PCMにおけるZxZ部分行列に対応している。行列内の成分Pi,j＝−1であることはヌル（ゼロ）部分行列であることを表し、成分がPi,j＝kである部分行列がPkに等しいことを表す。このような行列は、ZとともにLDPC符号を指定するものであり、シフト係数設計と呼ばれることがある。特定のパリティ検査行列は、対応するシフト係数設計を有するシフトサイズZを選択するとともに、各成分を対応するZ×Z行列で置き換えることによって、得られる。

【0005】

パリティ検査行列を構築するための1つの方法は、プログレッシブエッジ成長（PEG）アルゴリズムである。PEG構築は、エッジ（辺）ごとに、LDPC符号のパリティ検査行列を構築する。EMD(外因的メッセージ度)を考慮したPEG構築の変形は、2004年8月発行のIEEE Transactions on Communications, vol．52, No. 8, pp. 1242-1247,のTao Tian, C. R. Jones, J. D. VillasenorおよびR. D. Weselによる「Selective avoidance of cycles in irregular LDPC code construction」に記述されている。この方法は、グラフに対して高い近似サイクルEMD (ACE)値を与えるサイクリック（循環）シフトを見つけるために使用される。最小ACE値は、指定された長さ以下となる長さの各サイクルについて計算される。
長さが2dサイクルであるACEは、次のように定義される。

【0006】

【数1】

【0007】

ここで、diは、そのサイクルにおけるi番目の変数ノードの程度（外因的メッセージ度）である。また、長さが2・dACE以下となる全てのサイクルが少なくともetaACEのACE値を有する場合、LDPC符号は、プロパティ（dACE、etaACE）を有する。

【0008】

シフト係数は、指定されたACE制約よりも低いACE値を有するサイクルがグラフに存在しないように選択される。このようにして、グラフの残りの部分へのコネクティビティが低い有害な短いサイクルが回避されうる。

【0009】

所与のシフトサイズZに対して、単位行列は、同一のZ×Zサブブロックを生成することなく、Z-1回までシフト可能である。これは、各シフト係数が0とZ-1との間の任意の値をとることができることを意味する。シフトサイズが大きくなるほど、リフティング・アルゴリズムはシフト係数を選択するための自由度が増加し、ACE値が低い短いサイクルを回避することができる可能性が高くなる。

【0010】

1つの可能な解決策は、LDPC符号を指定される各シフトサイズに対して、1つのシフト係数設計を指定することである。しかしながら、これは、送信機および受信機の両方における各シフト係数設計の記憶を必要とする。ここで考慮される別の代替案は、1組のシフトサイズのためのシフト係数を同時に設計することである。シフト値Pi,jは、関数ｆ=(Vi,j, Z）によって計算することができ、ここで、Vi,jは、対応するシフト係数設計における（i，j）番目の成分についてのシフト係数である。一例は、以下のように定義される関数である。

【0011】

【数2】

【0012】

ただし、他の関数を用いてもよい。

【0013】

NRは、表1によるシフトサイズZをサポートする。Vi,j値の1つのセットは、各基本行列について、表１内の各セットに対して、指定されてもよい。所与のZについての特定のシフト係数設計は、Zが属するセットについて指定されたVi,j値に上記の関数を適用することによって求められる。

【0014】

【表1】

【0015】

新無線（NR）は、3GPP TS 38．212において基本グラフ1および基本グラフ2と呼ばれる2つの異なる基本行列を有するLDPC符号をサポートする。第1の基本行列である基本行列＃1は、サイズ46×68および316のエッジを有する。第2の基本行列である基本行列＃2は、サイズ42×52および197の辺を有する。基本行列は疎（まばら）であり、以下で指定される。基本グラフ内のゼロでない成分（非零成分）は、トリプル（e, r, c）によって指定される。トリプルズは、eと番号付けされた非ゼロエッジが行rおよび列cにあることを意味する。基本グラフ内のすべての非零成分は1に等しい。
スパース（疎）記述で指定されていない基本行列内のすべての成分は0である。スパースフォーマットは、シフト係数設計を導出するための元になる行列をコンパクトに記述する。

【0016】

N個のエッジを有する一般的な基本行列について、トリプルズ {(ek,rk,ck)} のセットおよび長さNのベクトル [a1,…,aN]によって指定される非零成分を用いて、V(i,j)は、トリプルズのセットにおける(ek,rk,ck)について、V(rk,ck ) = a(ek)の値をとり、その他については、d V(i,j) = -1をとる。

【0017】

基本行列＃1のためのセットを記述するために必要とされることは、成分が整数である長さ316のベクトルだけである。ベクトルが［a_1, a_2, a_3,．．．,a_316］である場合、これは、基本行列の記述で与えられる（i，j）について、Vi,jが、V1,1＝a_1, V1,2=a_2, V1,3=a_3, V1,4=a_4, V1,5=a_5, ．．．V46,68=a_316といった値をとり、他の（i，j）の値についてはVi,j=-1であることを意味する。
これは、Vi,jと、Zと、ZのセットとからPi,jを決定するための公式とともに、PCMを完全に指定する。

【0018】

NR用のLDPC基本行列＃１
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 6) (6, 1, 7)
(7, 1, 10) (8, 1, 11) (9, 1, 12) (10, 1, 13) (11, 1, 14) (12, 1, 16) (13, 1, 17)
(14, 1, 19) (15, 1, 20) (16, 1, 21) (17, 1, 22) (18, 1, 23) (19, 1, 24) (20, 2, 1)
(21, 2, 3) (22, 2, 4) (23, 2, 5) (24, 2, 6) (25, 2, 8) (26, 2, 9) (27, 2, 10)
(28, 2, 12) (29, 2, 13) (30, 2, 15) (31, 2, 16) (32, 2, 17) (33, 2, 18) (34, 2, 20)
(35, 2, 22) (36, 2, 23) (37, 2, 24) (38, 2, 25) (39, 3, 1) (40, 3, 2) (41, 3, 3)
(42, 3, 5) (43, 3, 6) (44, 3, 7) (45, 3, 8) (46, 3, 9) (47, 3, 10) (48, 3, 11)
(49, 3, 14) (50, 3, 15) (51, 3, 16) (52, 3, 18) (53, 3, 19) (54, 3, 20) (55, 3, 21)
(56, 3, 25) (57, 3, 26) (58, 4, 1) (59, 4, 2) (60, 4, 4) (61, 4, 5) (62, 4, 7)
(63, 4, 8) (64, 4, 9) (65, 4, 11) (66, 4, 12) (67, 4, 13) (68, 4, 14) (69, 4, 15)
(70, 4, 17) (71, 4, 18) (72, 4, 19) (73, 4, 21) (74, 4, 22) (75, 4, 23) (76, 4, 26)
(77, 5, 1) (78, 5, 2) (79, 5, 27) (80, 6, 1) (81, 6, 2) (82, 6, 4) (83, 6, 13)
(84, 6, 17) (85, 6, 22) (86, 6, 23) (87, 6, 28) (88, 7, 1) (89, 7, 7) (90, 7, 11)
(91, 7, 12) (92, 7, 14) (93, 7, 18) (94, 7, 19) (95, 7, 21) (96, 7, 29) (97, 8, 1)
(98, 8, 2) (99, 8, 5) (100, 8, 8) (101, 8, 9) (102, 8, 15) (103, 8, 30) (104, 9, 1)
(105, 9, 2) (106, 9, 4) (107, 9, 13) (108, 9, 17) (109, 9, 20) (110, 9, 22) (111, 9, 23)
(112, 9, 25) (113, 9, 31) (114, 10, 1) (115, 10, 2) (116, 10, 11) (117, 10, 12) (118, 10, 14)
(119, 10, 18) (120, 10, 19) (121, 10, 21) (122, 10, 32) (123, 11, 2) (124, 11, 3) (125, 11, 5)
(126, 11, 8) (127, 11, 9) (128, 11, 15) (129, 11, 33) (130, 12, 1) (131, 12, 2) (132, 12, 13)
(133, 12, 17) (134, 12, 22) (135, 12, 23) (136, 12, 24) (137, 12, 34) (138, 13, 1) (139, 13, 2)
(140, 13, 11) (141, 13, 12) (142, 13, 14) (143, 13, 19) (144, 13, 35) (145, 14, 1) (146, 14, 4)
(147, 14, 8) (148, 14, 21) (149, 14, 24) (150, 14, 36) (151, 15, 1) (152, 15, 13) (153, 15, 16)
(154, 15, 17) (155, 15, 18) (156, 15, 22) (157, 15, 37) (158, 16, 1) (159, 16, 2) (160, 16, 11)
(161, 16, 14) (162, 16, 19) (163, 16, 26) (164, 16, 38) (165, 17, 2) (166, 17, 4) (167, 17, 12)
(168, 17, 21) (169, 17, 23) (170, 17, 39) (171, 18, 1) (172, 18, 15) (173, 18, 17) (174, 18, 18)
(175, 18, 22) (176, 18, 40) (177, 19, 2) (178, 19, 13) (179, 19, 14) (180, 19, 19) (181, 19, 20)
(182, 19, 41) (183, 20, 1) (184, 20, 2) (185, 20, 8) (186, 20, 9) (187, 20, 11) (188, 20, 42)
(189, 21, 1) (190, 21, 4) (191, 21, 10) (192, 21, 12) (193, 21, 23) (194, 21, 43) (195, 22, 2)
(196, 22, 6) (197, 22, 17) (198, 22, 21) (199, 22, 22) (200, 22, 44) (201, 23, 1) (202, 23, 13)
(203, 23, 14) (204, 23, 18) (205, 23, 45) (206, 24, 2) (207, 24, 3) (208, 24, 11) (209, 24, 19)
(210, 24, 46) (211, 25, 1) (212, 25, 4) (213, 25, 5) (214, 25, 12) (215, 25, 23) (216, 25, 47)
(217, 26, 2) (218, 26, 7) (219, 26, 8) (220, 26, 15) (221, 26, 48) (222, 27, 1) (223, 27, 3)
(224, 27, 5) (225, 27, 16) (226, 27, 49) (227, 28, 2) (228, 28, 7) (229, 28, 9) (230, 28, 50)
(231, 29, 1) (232, 29, 5) (233, 29, 20) (234, 29, 22) (235, 29, 51) (236, 30, 2) (237, 30, 15)
(238, 30, 19) (239, 30, 26) (240, 30, 52) (241, 31, 1) (242, 31, 11) (243, 31, 14) (244, 31, 25)
(245, 31, 53) (246, 32, 2) (247, 32, 8) (248, 32, 23) (249, 32, 26) (250, 32, 54) (251, 33, 1)
(252, 33, 13) (253, 33, 15) (254, 33, 25) (255, 33, 55) (256, 34, 2) (257, 34, 3) (258, 34, 12)
(259, 34, 22) (260, 34, 56) (261, 35, 1) (262, 35, 8) (263, 35, 16) (264, 35, 18) (265, 35, 57)
(266, 36, 2) (267, 36, 7) (268, 36, 13) (269, 36, 23) (270, 36, 58) (271, 37, 1) (272, 37, 15)
(273, 37, 16) (274, 37, 19) (275, 37, 59) (276, 38, 2) (277, 38, 14) (278, 38, 24) (279, 38, 60)
(280, 39, 1) (281, 39, 10) (282, 39, 11) (283, 39, 13) (284, 39, 61) (285, 40, 2) (286, 40, 4)
(287, 40, 8) (288, 40, 20) (289, 40, 62) (290, 41, 1) (291, 41, 9) (292, 41, 18) (293, 41, 63)
(294, 42, 2) (295, 42, 4) (296, 42, 10) (297, 42, 19) (298, 42, 64) (299, 43, 1) (300, 43, 5)
(301, 43, 25) (302, 43, 65) (303, 44, 2) (304, 44, 17) (305, 44, 19) (306, 44, 26) (307, 44, 66)
(308, 45, 1) (309, 45, 8) (310, 45, 10) (311, 45, 23) (312, 45, 67) (313, 46, 2) (314, 46, 7)
(315, 46, 11) (316, 46, 68)
NR用のLDPC基本行列＃２
(1, 1, 1) (2, 1, 2) (3, 1, 3) (4, 1, 4) (5, 1, 7) (6, 1, 10)
(7, 1, 11) (8, 1, 12) (9, 2, 1) (10, 2, 4) (11, 2, 5) (12, 2, 6) (13, 2, 7)
(14, 2, 8) (15, 2, 9) (16, 2, 10) (17, 2, 12) (18, 2, 13) (19, 3, 1) (20, 3, 2)
(21, 3, 4) (22, 3, 5) (23, 3, 9) (24, 3, 11) (25, 3, 13) (26, 3, 14) (27, 4, 2)
(28, 4, 3) (29, 4, 5) (30, 4, 6) (31, 4, 7) (32, 4, 8) (33, 4, 9) (34, 4, 10)
(35, 4, 11) (36, 4, 14) (37, 5, 1) (38, 5, 2) (39, 5, 12) (40, 5, 15) (41, 6, 1)
(42, 6, 2) (43, 6, 6) (44, 6, 8) (45, 6, 12) (46, 6, 16) (47, 7, 1) (48, 7, 6)
(49, 7, 8) (50, 7, 10) (51, 7, 12) (52, 7, 17) (53, 8, 2) (54, 8, 6) (55, 8, 8)
(56, 8, 12) (57, 8, 14) (58, 8, 18) (59, 9, 1) (60, 9, 2) (61, 9, 13) (62, 9, 19)
(63, 10, 2) (64, 10, 9) (65, 10, 11) (66, 10, 12) (67, 10, 20) (68, 11, 1) (69, 11, 2)
(70, 11, 7) (71, 11, 8) (72, 11, 21) (73, 12, 1) (74, 12, 8) (75, 12, 10) (76, 12, 14)
(77, 12, 22) (78, 13, 2) (79, 13, 4) (80, 13, 12) (81, 13, 23) (82, 14, 1) (83, 14, 2)
(84, 14, 9) (85, 14, 14) (86, 14, 24) (87, 15, 2) (88, 15, 7) (89, 15, 12) (90, 15, 14)
(91, 15, 25) (92, 16, 1) (93, 16, 11) (94, 16, 12) (95, 16, 26) (96, 17, 2) (97, 17, 10)
(98, 17, 12) (99, 17, 13) (100, 17, 27) (101, 18, 2) (102, 18, 6) (103, 18, 12) (104, 18, 13)
(105, 18, 28) (106, 19, 1) (107, 19, 7) (108, 19, 8) (109, 19, 29) (110, 20, 1) (111, 20, 2)
(112, 20, 11) (113, 20, 30) (114, 21, 2) (115, 21, 5) (116, 21, 12) (117, 21, 31) (118, 22, 1)
(119, 22, 9) (120, 22, 14) (121, 22, 32) (122, 23, 2) (123, 23, 3) (124, 23, 33) (125, 24, 1)
(126, 24, 4) (127, 24, 6) (128, 24, 34) (129, 25, 2) (130, 25, 3) (131, 25, 10) (132, 25, 35)
(133, 26, 1) (134, 26, 6) (135, 26, 36) (136, 27, 3) (137, 27, 8) (138, 27, 13) (139, 27, 14)
(140, 27, 37) (141, 28, 1) (142, 28, 7) (143, 28, 38) (144, 29, 2) (145, 29, 3) (146, 29, 6)
(147, 29, 39) (148, 30, 1) (149, 30, 5) (150, 30, 40) (151, 31, 3) (152, 31, 6) (153, 31, 8)
(154, 31, 10) (155, 31, 41) (156, 32, 2) (157, 32, 14) (158, 32, 42) (159, 33, 1) (160, 33, 6)
(161, 33, 13) (162, 33, 43) (163, 34, 3) (164, 34, 8) (165, 34, 11) (166, 34, 44) (167, 35, 1)
(168, 35, 13) (169, 35, 14) (170, 35, 45) (171, 36, 2) (172, 36, 6) (173, 36, 12) (174, 36, 46)
(175, 37, 1) (176, 37, 3) (177, 37, 8) (178, 37, 47) (179, 38, 11) (180, 38, 14) (181, 38, 48)
(182, 39, 2) (183, 39, 6) (184, 39, 12) (185, 39, 49) (186, 40, 1) (187, 40, 8) (188, 40, 13)
(189, 40, 50) (190, 41, 3) (191, 41, 11) (192, 41, 14) (193, 41, 51) (194, 42, 2) (195, 42, 6)
(196, 42, 12) (197, 42, 52)
既存の解決策に伴う問題は、フルパリティ検査行列（PCM）に対するACE制約が、通常、リフティング処理において考慮されることである。しかしながら、低いコードレート（符号化率）を有するフルPCMに対して高いACE値は、コード拡張を通して設計される、符号化率互換性を有するLDPC符号の高符号化率部分において有害なサイクルを依然としてもたらす。さらに、この制約は、特定の長さ以下の任意のサイクルが特定のACE制約を満たすように、設定される。典型的には、大きなサイクルに対して厳しいACE制約を満たす循環シフトを見つけることは困難であるため、ACE制約は緩和されなければならなくなり、それによって、より低いコネクティビティを有する有害な短いサイクルも生じてしまう。

【発明の概要】

【0019】

本明細書で説明される実施形態は、パリティ検査行列の部分行列に対応する異なる符号化率に対して異なる近似サイクル外因的メッセージ度（ACE）制約を用いるリフティング方法を含む。特定の実施形態は、短いサイクルが、より長く有害でないサイクルよりも、高いコネクティビティを有することを保証するために、異なるサイクル長に対して異なるACE制約を含む。さらに、小さなサイズよりも、大きなシフトサイズに対して、より高いACE値が達成され得るため、特定の実施形態は、各シフトサイズについてのACE制約を、それぞれ別々に指定し、かつ、最適化する。

【0020】

いくつかの実施形態によれば、無線通信ネットワークの無線送信機において使用するための方法は、PCMを使用して情報ビットを（例えば、LDPCで）符号化することと、符号化された情報ビットを無線受信機に送信することとを備える。PCMは、2つ以上のACE制約に従って最適化される。

【0021】

いくつかの実施形態によれば、無線送信機は、PCMを使用して情報ビットを（例えば、LDPCで）符号化し、符号化された情報ビットを無線受信機に送信するように動作可能なプロセッシング回路を備える。PCMは、2つ以上のACE制約に従って最適化される。

【0022】

いくつかの実施形態によれば、無線通信ネットワークの無線受信機において使用するための方法は、無線送信機から符号化された情報ビットを受信することと、PCMを使用して情報ビットを復号することとを備える。復号は、2つ以上のACE制約に従って最適化されたPCMを使用する。

【0023】

いくつかの実施形態によれば、無線受信機は、無線送信機から符号化された情報ビットを受信し、PCMを使用して情報ビットを復号するように動作可能なプロセッシング回路を備える。復号は、2つ以上のACE制約に従って最適化されたPCMを使用する。

【0024】

特定の実施の形態では、PCMは、基本行列からリフティングされ、リフティングに使用されるシフト係数は、PCMの異なる部分に対して変化する特定のACE制約を満足するように選択される。2つ以上のACE制約は、符号化率、サイクル長、シフトサイズ、および／またはシステマティック（組織）ビットおよびパリティビットに従って変化する。

【0025】

特定の実施の形態では、PCMの第1の部分は、2以上のACE制約のうちの第1のACE制約に従って最適化され、PCMの第2の部分は、2以上のACE制約のうちの第2のACE制約に従って最適化される。PCMの第1の部分は、高符号化率部分を含むことができ、PCMの第2の部分は、低符号化率部分を含むことができる。PCMの第1の部分は、2つ以上のACE制約に従って最適化されてもよく、PCMの第2の部分は、2つ以上のACE制約に従って最適化されてもよい。

【0026】

特定の実施の形態では、無線送信機は、ネットワークノード又は無線デバイスである。無線送信機は、ネットワークノードまたは無線デバイスを備えることができる。

【0027】

いくつかの実施形態によれば、無線送信機は、符号化モジュールおよび送信モジュールを備える。符号化モジュールは、PCMを使用して情報ビットを符号化するように動作可能である。送信モジュールは、符号化された情報ビットを無線受信機に送信するように動作可能である。PCMは、2つ以上のACE制約に従って最適化される。

【0028】

いくつかの実施形態によれば、無線受信機は、復号モジュールおよび受信モジュールを備える。受信モジュールは、無線送信機から符号化された情報ビットを受信するように動作可能である。復号モジュールは、PCMを使用して情報ビットを復号するように動作可能である。復号は、2つ以上のACE制約に従って最適化されたPCMを使用する。

【0029】

コンピュータプログラムプロダクトも開示される。コンピュータプログラムプロダクトは、プロセッサによって実行されたときに、PCMを使用して情報ビットを（例えば、LDPCで）符号化するステップと、符号化された情報ビットを無線受信機に送信するステップとを実行する、非一時的なコンピュータ可読媒体上に格納された命令を備える。PCMは、2つ以上のACE制約に従って最適化される。

【0030】

別のコンピュータプログラムプロダクトは、プロセッサによって実行されるときに、無線送信機から符号化された情報ビットを受信するステップと、PCMを使用して情報ビットを復号するステップとを実行する、非一時的なコンピュータ可読媒体上に格納された命令を備える。復号は、2つ以上のACE制約に従って最適化されたPCMを使用する。

【0031】

特定の実施形態のリフティング方法およびこれらの方法を使用して設計されたLDPC符号の利点は、特にエラーフロア領域におけるブロック誤り率性能が改善されることである。いくつかの実施形態は、追加のまたは他の利点を含むことができる。

【図面の簡単な説明】

【0032】

実施形態ならびにそれらの特徴および利点をより完全に理解するために、添付の図面と併せて以下の説明を参照する。

【図1】は、特定の実施形態による、例示的な無線ネットワークを示すブロック図である。

【図2】は、特定の実施形態による、無線送信機における例示的な方法を示すフローチャートである。

【図3】は、特定の実施形態による、無線受信機における例示的な方法を示すフローチャートである。

【図4A】は、無線デバイスの例示的な実施形態を示す構成図である。

【図4B】は、無線デバイスの例示的な構成要素を示す構成図である。

【図5A】は、ネットワークノードの例示的な実施形態を示すブロック図である。

【図5B】は、ネットワークノードの例示的な構成要素を示すブロック図である。

【発明を実施するための形態】

【0033】

第3世代パートナーシッププロジェクト（3GPP）5G New Radio (NR)は、2つの異なる基本行列を有する低密度パリティ検査（LDPC）符号をサポートする。第1の基本行列はサイズ46×68を有し、第2の基本行列はサイズ42×52を有する。基本行列からパリティ検査行列（PCM）を構成する1つの方法は、プログレッシブエッジ成長（PEG）アルゴリズムである。外因的メッセージ度（EMD）を考慮に入れたPEG構築の変形を使用して、グラフのための高い近似サイクルEMD (ACE)値を与える循環シフトを見つける。最小ACE値は、指定された長さ以下となる長さの各サイクルについて計算される。

【0034】

長さが2・dACE以下となる全てのサイクルが少なくともetaACEのACE値を有する場合、LDPC符号は、特性（dACE、etaACE）を有する。シフト係数は、指定されたACE制約よりも低いACE値を有するサイクルがグラフに存在しないように選択される。このようにして、グラフの残りの部分へのコネクティビティが低い有害な短いサイクルを回避することができる。

【0035】

1つの可能な解決策は、LDPC符号を指定される各シフトサイズに対して、1つのシフト係数設計を指定することである。しかしながら、これは、送信機および受信機の両方における各シフト係数設計の記憶装置を必要とする。ここで考慮される別の代替案は、1組のシフトサイズのためのシフト係数を同時に設計することである。
既存の解決策に伴う問題は、フルPCMに対するACE制約が、通常、リフティング処理において考慮されることである。

【0036】

しかしながら、低い符号化率を有するフルPCMに対して高いACE値は、コード拡張を通して設計される符号化率互換LDPC符号の高符号化率部分において有害なサイクルを依然としてもたらしうる。さらに、この制約は、特定の長さ以下となる任意のサイクルが特定のACE制約を満たすように設定される。典型的には、大きなサイクルに対して厳しいACE制約を満たす循環シフトを見つけることは困難であり、ACE制約は緩和されなければならず、それによって、より低いコネクティビティを有する有害な短いサイクルも生じうる。

【0037】

本明細書で説明される実施形態は、パリティ検査行列の部分行列に対応する異なる符号化率に対する異なる近似サイクル外因的メッセージ度（ACE）制約を有するリフティング方法を含む。特定の実施形態は、短いサイクルが、より長く有害でないサイクルに比して、高いコネクティビティを有することを保証するために、サイクル長が異なれば、異なるACE制約を適用することを含む。さらに、特定の実施形態は、小さいシフトサイズよりも大きいシフトサイズについて、より高いコネクティビティが達成され得るため、各シフトサイズについて、ACE制約を別々に、指定して最適化する。

【0038】

特定の実施形態のリフティング方法およびこれらの方法を使用して設計されたLDPC符号の利点は、特にエラーフロア領域におけるブロック誤り率の性能が改善されることである。

【0039】

以下の説明は、多数の特定の詳細を記載する。しかしながら、実施形態は、これらの特定の詳細なしに実施されてもよいことが理解される。他の例では、この説明の理解を不明瞭にしないために、周知の回路、構造、および技法は詳細に示されていない。当業者は、含まれる説明を用いて、過度の実験なしに適切な機能を実施することができるであろう。

【0040】

本明細書における「一実施形態」、「実施形態」、「例示的な実施形態」、その他などへの言及は、記載された実施形態が特定の特徴、構造、または特性を含むことができることを示すが、すべての実施形態が必ずしも特定の特徴、構造、または特性を含むわけではない。さらに、そのような語句は、必ずしも同じ実施形態を参照しているわけではない。さらに、特定の特徴、構造、または特性が、実施形態とコネクションて記載される場合、明示的に記載されるか否かにかかわらず、他の実施形態とコネクションて、そのような特徴、構造、または特性を実装することは、当業者の知る範囲内であることが提示される。

【0041】

特定の実施形態は、図面の図1〜図5Bを参照して説明され、同様の数字は、様々な図面の同様の部分および対応する部分に使用される。LTEおよびNRは、例示的なセルラシステムとして本明細書全体にわたって使用されるが、本明細書で提示されるアイデアは、他の無線通信システムにも同様に適用することができる。

【0042】

図1は、特定の実施形態による、例示的な無線ネットワークを示すブロック図である。無線ネットワーク100は、1つまたは複数の無線デバイス110（携帯電話、スマートフォン、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、MTCデバイス、V2Xデバイス、または無線通信を提供することができる任意の他のデバイスなど）と、複数のネットワークノード120（基地局、eノードB、gNBなど）とを含む。無線デバイス110は、端末とも呼ばれる。ネットワークノード120は、カバレッジエリア115（セル115とも呼ばれる）にサービスを提供する。

【0043】

概して、ネットワークノード120のカバレッジ内（例えば、ネットワークノード120によってサービスされるセル115内）にある無線デバイス110は、無線信号130を送受信することによってネットワークノード120と通信する。例えば、無線デバイス110およびネットワークノード120は、ボイストラフィック、データトラフィック、および／または制御信号を含む無線信号130を通信し得る。

【0044】

ボイストラフィック、データトラフィック、および／または制御信号を無線デバイス110に通信するネットワークノード120は、無線デバイス110のためのサービング・ネットワークノード120と呼ばれることがある。無線デバイス110とネットワークノード120との間の通信は、セルラ通信と呼ばれることがある。無線信号130は、ダウンリンク送信（ネットワークノード120から無線デバイス110へ）およびアップリンク送信（無線デバイス110からネットワークノード120へ）の両方を含むことができる。LTEでは、ネットワークノード120と無線デバイス110との間で無線信号を通信するためのインターフェースは、Uuインターフェースと呼ばれ得る。

【0045】

それぞれのネットワークノード120は、信号130を無線デバイス110に送信するための単一の送信機または多数の送信機を有することができる。いくつかの実施形態では、ネットワークノード120は、多入力多出力（MIMO）システムを備えることができる。無線信号130は、1つまたは複数のビームを備えることができる。特定のビームは、特定の方向にビームフォーミングされてもよい。同様に、それぞれの無線デバイス110は、ネットワークノード120または他の無線デバイス110から信号130を受信するための単一の受信機または多数の受信機を有することができる。無線デバイスは、無線信号130を含む1つ以上のビームを受信し得る。

【0046】

無線デバイス110は、無線信号140を送信および受信することによって、互いに通信することができる（すなわち、D2D動作）。例えば、無線デバイス110aは、無線信号140を使用して無線デバイス110bと通信し得る。無線信号140はサイドリンク140とも呼ばれる。2つの無線デバイス110間の通信は、D2D通信またはサイドリンク通信と呼ばれることがある。LTEでは、無線デバイス110間で無線信号140を通信するためのインターフェースは、PC5インターフェースと呼ばれ得る。

【0047】

無線信号130および140は、時間-周波数リソース上で送信され得る。時間-周波数リソースは、無線フレーム、サブフレーム、スロット、および／またはミニスロットに分割されうる。データは、パーティション（分割）に基づいて送信のためにスケジュールされ得る。例えば、データ送信は、サブフレーム、スロット、またはミニスロットに基づいてスケジュールされ得る。無線信号130は、DM-RSなどの基準信号を含むことができる。

【0048】

無線信号130および140は、LDPCを使用して符号化され得る。特定のLDPCは、シフト係数が、いくつかの異なる符号化率、シフトサイズZ、異なるサイクル長に基づいて、および／またはシステマティックビットおよびパリティビットについて別々に変化し得るACE制約に基づいて決定されるリフティング方法によって決定され得る。より具体的な例を以下に示す。

【0049】

無線デバイス110、ネットワークノード120、または無線信号を送信するネットワーク100の任意の他の構成要素は、無線送信機と呼ばれることがある。無線デバイス110、ネットワークノード120、または無線信号を受信するネットワーク100の任意の他の構成要素は、無線受信機と呼ばれることがある。

【0050】

無線ネットワーク100では、それぞれのネットワークノード120は、ロングタームエボリューション（LTE）、5G NR、LTE-Advanced、UMTS、HSPA、GSM、cdma2000、NR、WiMax、WiFi、および／または他の適切な無線アクセス技術など、任意の適切な無線アクセス技術を使用することができる。無線ネットワーク100は、1つまたは複数の無線アクセス技術の任意の適切な組合せを含むことができる。例示のために、様々な実施形態が、ある無線アクセス技術の文脈内で説明され得る。しかしながら、本開示の範囲は、例に限定されず、他の実施形態は、異なる無線アクセス技術を使用することができる。

【0051】

上述のように、無線ネットワークの実施形態は、1つまたは複数の無線デバイスと、無線デバイスと通信することができる1つまたは複数の様々なタイプの無線ネットワークノードとを含むことができる。ネットワークはまた、無線デバイス間または無線デバイスと別の通信装置（陸上電話機など）との間の通信を支援するのに適した任意の追加の要素を含むことができる。無線デバイスは、ハードウエアおよび／又はソフトウエアの任意の好適な組合せを含むことができる。例えば、特定の実施形態では、無線デバイス110のような無線デバイスは、以下の図4Aに関して説明される構成要素を含むことができる。同様に、ネットワークノードは、ハードウエアおよび／又はソフトウエアの任意の好適な組合せを含むことができる。例えば、特定の実施形態では、ネットワークノード120のようなネットワークノードは、以下の図5Aに関して説明される構成要素を含むことができる。

【0052】

特定の実施の形態では、擬似巡回符号のリフティング方法は、基本行列（基本グラフとも呼ばれる）における1つの非零成分のシフト係数を一度に選択する。基本行列内の各非零成分に対して、シフト係数がランダムに選択される（すなわち、0とZ-1との間の値が選択される）。冒頭で説明されたACE検出アルゴリズムは、特定のACE制約を満たさないサイクルを回避するために使用される。これは、現在考慮されているシフト係数に対応するエッジを含めて、すでに選択されている行列内のエッジに関するすべてのACE制約を検査することによって実行され得る。制約を満たさないサイクルが、最新の選択されたシフト係数を介してグラフに追加される場合、このシフト係数の新しいランダム値が代わりに考慮される。この手順は、すべてのACE制約を満たすシフト係数が見つかるまで続く。

【0053】

特定の実施形態は、(a) ACE制約が、いくつかの異なる符号化率に対して指定され得ること、(b) ACE制約が、各シフトサイズZに対して指定され得ること、(c) ACE制約が、いくつかの異なるサイクル長に対して指定され得ること、および(d) ACE制約が、システマティックビットおよびパリティビットに対して別々に指定され得ることから、従来のリフティング方法を超える利点を含む。

【0054】

基本行列の例を表2に示す。この例は、上述した基本行列＃2の部分行列である。

【0055】

【表2】

【0056】

表2は、2つの異なる長方形を含む。左上隅にあるより小さい長方形は、より高い符号化率に対応しており、フルの基本行列は、より低い符号化率に対応している。特定の実施形態のリフティング方法は、特定のACE制約を満たすシフト係数の探索に基づく。ある周期（サイクル）に対するACE値は、基本行列の列重みとして計算される変数ノード度に依存するため、より低い符号化率に対応するより大きな基本行列は、より高い変数ノード度を有し、それによってより高いACE値も有することは明らかである。異なる符号化率、すなわち、異なるサイズの部分行列に対するACE値を制約することによって、特定の実施形態は、リフティングが、基本行列が定義する最低の符号化率だけでなく、より高い符号化率に対しても最適であることを保証する。

【0057】

シフトサイズはまた、選択されたシフト係数設計のために満たされるべきACE制約を選択するときに重要である。シフトサイズが大きい場合、リフティング・アルゴリズムはシフト係数の選択により多くの自由度を有するため、あるサイクル長に対してより高いACE制約を満たすシフト係数設計、またはより長いサイクル長に対してACE制約を満たすシフト係数設計は、シフトサイズZが増加する場合に見つけられだろう。したがって、特定の実施形態は、各シフトサイズZに対して別個のACE制約を指定する。これにより、シフトサイズ毎にシフト係数の選択の自由度を十分に活用することができ、より大きなシフトサイズに対して、BLER性能の向上に大きく関わるより高いACE値が実現されるだろう。

【0058】

さらに、序論で説明されたACEベースのリフティング方法は、指定された長さまたはそれより短いすべてのサイクルが満たすべき単一のACE値を使用する。本明細書で説明される特定の実施形態は、より短いサイクルに対してより困難な制約（より大きな必要なACE値）を課し、より長いサイクルに対してそれらを1ビット緩和することを可能にするために、異なるサイクル長に対していくつかのACE制約を定義する。全てのサイクルを回避することはできないため、これは、異なる長さのサイクルのコネクティビティの最適化を容易にする。

【0059】

特定の実施形態は、以下の形式のパリティビットの第1のセットにおいて特別な部分行列構造を有する基本行列を含む。

【0060】

【表3】

【0061】

ここで、シフト係数は、以下のように選択され、AおよびBは、0とZ-1との間の整数である。典型的には、A = 1およびB = 0を選択する。

【0062】

【表4】

【0063】

この部分行列構造は、表2において太字の成分で見ることができる。

【0064】

この構造は、長さ2dのZサイクルを生じさせ、ここで、dは、（正方形）部分行列内の行の数であり、当該行列におけるこの部分を使用する符号化率に対して、ACE = 1である。したがって、対応する変数ノードに関係したサイクルがより高いACEを有するように他のシフト係数を選択することができるにもかかわらず、dACE = 4に対してetaACE = 1よりも高い制約を満たすことは不可能である。

【0065】

ACE値が低い、かなり短いサイクルは、この構造を使用するときには避けることができないが、使用可能な簡単な符号化手順のために、いずれにせよ使用されることが多い。

【0066】

以下の説明では、A＝1、B＝0であり、特殊な部分行列構造に示される二重対角線の全てのシフト係数が0に設定されると仮定される。また、基本行列の対角延長部分（行列の右下隅）のシフト係数は全て0に設定される。
対角拡張部分のために選択されたシフト係数は、度数1の変数ノードに対応し、いかなるサイクルの一部でもあり得ないため、符号のBLER性能のためには重要ではない。したがって、これらのシフト係数の最適化は不要である。

【0067】

しかしながら、行列内に既に存在するetaACE＝1を有する長さ8（dACE＝4）のサイクルのために、このサイクル長以上のサイクルと、行列が指定される最高の符号化率とに対して、より厳しい制約を設定することは不可能である。しかしながら、上記の構造の右端の3つの列と、行列の他の列とを含むサイクルを回避することが可能である。そのような列は、基本行列のシステマティック部分に見つけることが可能であり、これは太字でマークされた特別な部分行列構造を有する行列の左側の列に対応している。シフト係数の最適化においてこれらのサイクルを回避することができるようにするために、特定の実施形態は、システマティック部分における変数ノードからACE検出を開始するときと、パリティ部分における変数ノードからACE検出を開始するときとで、異なるACE制約を指定するが、ここで、システマティック部分に対して開始するACE制約がより高くなってもよい。

【0068】

上述の基本行列1および2の両方について、最初の2つの列（または等価な変数ノード）の列重みは、他の列よりも高い。典型的には、長さ4の少なくとも全てのサイクルを回避することがよい。しかしながら、シフト係数の選択の自由度が小さい、小さなシフトサイズZについては、これは可能ではない。この符号化率のために、このケースでは、最も高い変数ノード度を有する基本行列の2つの第1の変数ノードを含む長さ4のサイクルのみを可能にすることが好都合であり得る。これは、dACE＝2を有するACE制約を選択し、他の変数ノードを含む長さ4のサイクルがこの制約に自動的に違反するようにetaACEを選択することによって実現することができる。基本行列のより多くの行を使用することに対応する、より低いレートが考慮される場合、変数ノード度がこの部分行列についてより高いため、より高いetaACEが典型的に達成され得る。しかしながら、任意の長さ4のサイクルが最初の2つの列からのノードのみを含むことを強制するために、このレートに対して同様のetaACE制約が選択されてもよい。

【0069】

より大きなシフトサイズZについては、全ての長さ4のサイクルを回避することが可能となり得る。したがって、異なるシフトサイズに対して異なるACE制約を有することが有利である。この小さな例では、特定の実施形態は、例えば、すべての長さ4サイクル、すなわちdACE＝2とetaACE=無限(以下にInfとも示す）とを回避する、シフトサイズZ＞10について、シフト係数を選択することができる。

【0070】

設定すべき適切なetaACE制約を見つけるために、いくつかの初期ACE制約を試みた。本方法が適切な候補を見つけた場合、一般により高いACE制約を満たすシフト係数設計が選択された。類似のACE制約を有する候補の中で、PCMのBLER性能を研究した後、PCMの最終的な選択を行った。異なるシフトサイズまたはdACEに対して、ACE制約を異ならしめることは簡単にオーダーすることはできないが、これは、特定の符号化率またはZ値に高い制約を課すことは、他の制約を満たすことをより困難にする可能性があるためであることに留意されたい。したがって、最終的な選択は、ほぼ同様の制約を満たすPCMの間で実行された。

【0071】

基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列は、Z=40のシステマティック変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する以下のetaACE制約を満たす。

【0072】

【表5】

【0073】

基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列は、Z=80のシステマティック変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さな部分行列を使用することに対応する）および移動サイズに対する以下のetaACE制約を満たす。

【0074】

【表6】

【0075】

基本グラフ1についてセット＃3に属する行列は、Z=160のシステマティック変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する以下のetaACE制約を満たす。

【0076】

【表7】

【0077】

基本グラフ1についてセット＃3に属する行列は、Z=320のシステマティック変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する以下のetaACE制約を満たす。

【0078】

【表8】

【0079】

基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列は、Z =40のパリティ変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する以下のetaACE制約を満たす。

【0080】

【表9】

【0081】

基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列は、Z =80のパリティ変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する以下のetaACE制約を満たす。

【0082】

【表10】

【0083】

基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列は、Z =160のパリティ変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する以下のetaACE制約を満たす。

【0084】

【表11】

【0085】

基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列は、Z =320のパリティ変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する以下のetaACE制約を満たす。

【0086】

【表12】

【0087】

Z =40のシステマティック変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列に対する最初の制約は、以下の通りである。

【0088】

【表13】

【0089】

Z =80のシステマティック変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列に対する最初の制約は、以下の通りである。

【0090】

【表14】

【0091】

Z =160のシステマティック変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）に対する基本グラフ1についてのセット＃3に属する行列に対する最初の制約は、以下の通りである。

【0092】

【表15】

【0093】

Z =320のためのシステマティック変数ノードでACE検出が開始されるとき、様々な符号化率（より小さい部分行列を使用することに対応する）のための基本グラフ1のためのセット＃3に属する行列の最初の制約。

【0094】

【表16】

【0095】

Z =40のパリティ変数ノードでACE検出が開始されるとき、（より小さい部分行列を使用することに対応する）様々な符号化率に対する基本グラフ1についてのセット＃3に属する基本グラフ内の最初の4つのパリティノードを含む部分行列に対する最初の制約は、である。

【0096】

【表17】

【0097】

ACE検出がZ =80のパリティ変数ノードで開始されるとき、（より小さい部分行列を使用することに対応する）様々な符号化率のための基本グラフ1についてのセット＃3に属する基本グラフ内の最初の4つのパリティノードを含む部分行列の最初の制約。

【0098】

【表18】

【0099】

ACE検出がZ =160のパリティ変数ノードで開始されるとき、（より小さい部分行列を使用することに対応する）様々な符号化率のための基本グラフ1についてのセット＃3に属する基本グラフ内の最初の4つのパリティノードを含む部分行列の最初の制約は、以下のとおりである。

【0100】

【表19】

【0101】

ACE検出がZ =320のパリティ変数ノードで開始されるとき、（より小さい部分行列を使用することに対応する）様々な符号化率のための基本グラフ1についてのセット＃3に属する基本グラフ内の最初の4つのパリティノードを含む部分行列の最初の制約は、である。

【0102】

【表20】

【0103】

なお、基本グラフの変数ノードとリフティング後のフルパソコンの変数ノードは同じではない。通常、基本グラフにN個の変数ノードがある場合、リフティング後にN＊Z個の変数ノードがある。

【0104】

新無線（NR）は、LDPC符号の構造を記述する2つの異なる基本行列を含む。しかしながら、LDPC符号の性能にとって重要な対応するシフト係数設計は特定されていない。特定の実施形態は、有害なサイクルを回避し、BLER性能を改善する良好な性能を有するシフト係数設計を見つけるためにACE制約を使用する。特定の実施の形態では、異なるACE制約が、システマティックビットおよびパリティビットに対して使用される。以下の例は、NRに対して指定された基本行列＃1および＃2にリフティングアルゴリズムを適用した結果である。以下の例示的なベクトルのフォーマットは、「はじめに」において上述されている。

【0105】

●BG#1: セット１用のベクトル：
4, 175, 110, 199, 65, 149, 58, 24, 234, 204, 230, 154, 79, 207, 97, 124, 124, 1, 0, 116, 3, 42, 255, 57, 250, 165, 73, 104, 242, 111, 77, 144, 253, 234, 94, 0, 0, 0, 28, 50, 136, 83, 151, 172, 40, 78, 19, 131, 243, 222, 42, 210, 51, 156, 120, 0, 0, 251, 216, 5, 27, 91, 25, 103, 76, 20, 201, 9, 19, 61, 112, 71, 99, 14, 1, 0, 60, 124, 0, 33, 128, 140, 26, 113, 168, 203, 0, 158, 177, 174, 245, 144, 213, 145, 43, 0, 201, 247, 40, 232, 253, 55, 0, 120, 58, 11, 146, 46, 190, 12, 219, 21, 0, 106, 186, 143, 174, 243, 15, 136, 250, 0, 106, 240, 79, 200, 209, 13, 0, 93, 135, 20, 42, 133, 54, 52, 0, 103, 54, 47, 12, 110, 34, 0, 254, 58, 15, 224, 98, 0, 195, 179, 155, 162, 244, 113, 0, 95, 172, 183, 53, 100, 233, 0, 172, 108, 191, 112, 111, 0, 105, 122, 96, 98, 4, 0, 17, 218, 229, 135, 141, 0, 80, 235, 219, 245, 189, 0, 44, 219, 82, 103, 103, 0, 15, 236, 70, 1, 38, 0, 220, 101, 28, 105, 0, 218, 74, 201, 199, 0, 198, 228, 51, 117, 47, 0, 45, 73, 90, 209, 0, 100, 239, 137, 45, 0, 191, 176, 244, 0, 47, 87, 218, 5, 0, 12, 67, 191, 141, 0, 75, 22, 163, 180, 0, 207, 11, 253, 201, 0, 63, 113, 10, 122, 0, 0, 25, 89, 21, 0, 206, 119, 238, 45, 0, 112, 253, 183, 161, 0, 76, 43, 104, 22, 0, 28, 153, 35, 0, 130, 176, 193, 159, 0, 20, 100, 23, 221, 0, 190, 158, 38, 0, 127, 136, 185, 239, 0, 139, 109, 85, 0, 234, 210, 198, 0, 0, 106, 206, 66, 24, 0, 204, 223, 47, 0
●BG#1: セット２用のベクトル：
307, 19, 50, 369, 181, 216, 317, 288, 109, 17, 357, 215, 106, 242, 180, 330, 346, 1, 0, 76, 76, 73, 288, 144, 331, 331, 178, 295, 342, 217, 99, 354, 114, 331, 112, 0, 0, 0, 205, 250, 328, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, 200, 88, 53, 131, 240, 205, 13, 0, 0, 276, 87, 0, 275, 199, 153, 56, 132, 305, 231, 341, 212, 304, 300, 271, 39, 357, 1, 0, 332, 181, 0, 195, 14, 115, 166, 241, 51, 157, 0, 278, 257, 1, 351, 92, 253, 18, 225, 0, 9, 62, 316, 333, 290, 114, 0, 307, 179, 165, 18, 39, 224, 368, 67, 170, 0, 366, 232, 321, 133, 57, 303, 63, 82, 0, 101, 339, 274, 111, 383, 354, 0, 48, 102, 8, 47, 188, 334, 115, 0, 77, 186, 174, 232, 50, 74, 0, 313, 177, 266, 115, 370, 0, 142, 248, 137, 89, 347, 12, 0, 241, 2, 210, 318, 55, 269, 0, 13, 338, 57, 289, 57, 0, 260, 303, 81, 358, 375, 0, 130, 163, 280, 132, 4, 0, 145, 213, 344, 242, 197, 0, 187, 206, 264, 341, 59, 0, 205, 102, 328, 213, 97, 0, 30, 11, 233, 22, 0, 24, 89, 61, 27, 0, 298, 158, 235, 339, 234, 0, 72, 17, 383, 312, 0, 71, 81, 76, 136, 0, 194, 194, 101, 0, 222, 19, 244, 274, 0, 252, 5, 147, 78, 0, 159, 229, 260, 90, 0, 100, 215, 258, 256, 0, 102, 201, 175, 287, 0, 323, 8, 361, 105, 0, 230, 148, 202, 312, 0, 320, 335, 2, 266, 0, 210, 313, 297, 21, 0, 269, 82, 115, 0, 185, 177, 289, 214, 0, 258, 93, 346, 297, 0, 175, 37, 312, 0, 52, 314, 139, 288, 0, 113, 14, 218, 0, 113, 132, 114, 168, 0, 80, 78, 163, 274, 0, 135, 149, 15, 0
●BG#1: セット３用のベクトル：
247, 198, 124, 265, 245, 5, 266, 57, 319, 30, 150, 76, 312, 257, 213, 234, 156, 1, 0, 97, 156, 89, 173, 236, 184, 261, 55, 298, 311, 170, 219, 30, 52, 49, 253, 0, 0, 0, 121, 62, 121, 216, 106, 238, 215, 108, 242, 82, 90, 124, 285, 147, 179, 141, 40, 0, 0, 74, 153, 109, 215, 136, 99, 213, 111, 176, 179, 213, 143, 119, 88, 43, 56, 86, 1, 0, 261, 247, 0, 32, 285, 3, 256, 73, 45, 268, 0, 310, 232, 149, 98, 151, 17, 83, 255, 0, 69, 303, 214, 308, 160, 143, 0, 36, 105, 140, 38, 144, 38, 45, 237, 293, 0, 162, 318, 53, 265, 252, 143, 111, 263, 0, 248, 299, 214, 227, 298, 159, 0, 98, 101, 27, 88, 162, 56, 293, 0, 57, 31, 106, 81, 20, 305, 0, 7, 216, 244, 284, 222, 0, 316, 57, 217, 55, 186, 92, 0, 255, 170, 81, 302, 48, 140, 0, 222, 211, 288, 143, 24, 0, 24, 296, 20, 102, 212, 0, 189, 13, 164, 315, 83, 0, 207, 214, 15, 195, 301, 0, 290, 64, 126, 79, 7, 0, 104, 182, 139, 70, 127, 0, 221, 60, 126, 74, 0, 210, 284, 122, 290, 0, 300, 140, 128, 191, 28, 0, 287, 193, 297, 248, 0, 72, 305, 3, 46, 0, 15, 99, 30, 0, 139, 309, 304, 9, 0, 231, 49, 162, 128, 0, 84, 278, 163, 194, 0, 33, 96, 132, 58, 0, 210, 175, 146, 181, 0, 90, 252, 227, 307, 0, 28, 3, 98, 6, 0, 98, 79, 274, 227, 0, 189, 184, 129, 252, 0, 225, 271, 184, 0, 210, 28, 311, 68, 0, 201, 223, 313, 272, 0, 48, 56, 233, 0, 280, 74, 221, 319, 0, 141, 235, 126, 0, 303, 242, 52, 91, 0, 302, 265, 181, 160, 0, 237, 307, 40, 0
●BG#1: セット４用のベクトル：
126, 197, 52, 193, 176, 190, 51, 129, 47, 21, 187, 2, 86, 170, 196, 46, 53, 1, 0, 44, 87, 21, 163, 117, 17, 107, 127, 148, 114, 20, 8, 40, 23, 69, 71, 0, 0, 0, 216, 104, 134, 19, 12, 17, 143, 68, 145, 160, 65, 98, 178, 91, 210, 173, 75, 0, 0, 37, 158, 111, 134, 117, 138, 139, 59, 146, 149, 197, 117, 48, 28, 127, 71, 177, 1, 0, 88, 99, 0, 14, 179, 106, 132, 129, 149, 60, 0, 145, 92, 127, 172, 62, 79, 59, 58, 0, 207, 32, 216, 209, 118, 69, 0, 169, 209, 123, 223, 189, 214, 47, 85, 111, 0, 32, 77, 81, 17, 18, 169, 157, 6, 0, 201, 87, 166, 83, 34, 52, 0, 204, 196, 45, 44, 196, 91, 124, 0, 119, 129, 43, 28, 16, 206, 0, 35, 131, 153, 218, 195, 0, 62, 86, 28, 91, 7, 4, 0, 31, 1, 63, 167, 152, 216, 0, 132, 105, 108, 156, 110, 0, 44, 78, 155, 218, 173, 0, 172, 211, 12, 199, 219, 0, 105, 135, 56, 74, 103, 0, 208, 159, 190, 182, 199, 0, 125, 209, 202, 18, 0, 0, 108, 28, 118, 20, 0, 31, 203, 179, 96, 0, 217, 183, 68, 84, 35, 0, 174, 42, 38, 121, 0, 125, 25, 109, 92, 0, 108, 61, 188, 0, 174, 70, 49, 142, 0, 180, 17, 104, 156, 0, 71, 52, 27, 42, 0, 130, 89, 138, 216, 0, 207, 54, 220, 50, 0, 28, 148, 165, 78, 0, 206, 32, 156, 50, 0, 2, 132, 119, 213, 0, 64, 193, 99, 23, 0, 216, 124, 150, 0, 164, 41, 123, 23, 0, 29, 29, 43, 111, 0, 85, 28, 223, 0, 57, 211, 115, 62, 0, 184, 111, 30, 0, 47, 126, 189, 26, 0, 20, 187, 38, 137, 0, 41, 186, 135, 0
●BG#1: セット５用のベクトル：
2, 233, 219, 231, 113, 201, 126, 58, 228, 225, 181, 28, 71, 255, 174, 13, 63, 1, 0, 141, 144, 144, 149, 82, 125, 247, 211, 16, 276, 183, 215, 115, 111, 208, 101, 0, 0, 0, 234, 143, 6, 157, 37, 13, 107, 186, 11, 6, 218, 257, 225, 100, 133, 150, 58, 0, 0, 276, 148, 142, 278, 88, 16, 2, 217, 150, 227, 11, 133, 12, 72, 127, 145, 41, 1, 0, 214, 147, 0, 11, 184, 238, 169, 30, 33, 63, 0, 158, 116, 78, 152, 46, 186, 130, 155, 0, 279, 70, 15, 176, 228, 144, 0, 187, 279, 181, 265, 10, 49, 45, 146, 128, 0, 67, 230, 107, 63, 36, 64, 154, 162, 0, 244, 274, 178, 0, 40, 77, 0, 38, 181, 49, 109, 109, 199, 167, 0, 131, 34, 212, 242, 142, 11, 0, 118, 213, 130, 147, 279, 0, 123, 30, 275, 95, 184, 219, 0, 89, 77, 287, 114, 134, 262, 0, 161, 72, 157, 271, 65, 0, 7, 241, 201, 214, 280, 0, 180, 133, 99, 225, 208, 0, 176, 5, 278, 99, 95, 0, 52, 145, 28, 280, 241, 0, 240, 61, 82, 183, 251, 0, 82, 64, 218, 118, 0, 280, 64, 209, 66, 0, 90, 54, 15, 241, 253, 0, 130, 149, 62, 250, 0, 236, 225, 132, 133, 0, 113, 278, 116, 0, 135, 100, 67, 283, 0, 60, 240, 115, 67, 0, 197, 171, 54, 184, 0, 144, 64, 61, 105, 0, 102, 27, 33, 129, 0, 243, 163, 138, 138, 0, 116, 37, 189, 169, 0, 2, 107, 197, 46, 0, 133, 270, 144, 183, 0, 13, 99, 239, 0, 122, 10, 79, 134, 0, 59, 40, 43, 133, 0, 172, 34, 83, 0, 1, 188, 19, 78, 0, 5, 40, 147, 0, 187, 155, 176, 180, 0, 272, 198, 183, 237, 0, 270, 29, 100, 0
●BG#1: セット６用のベクトル：
74, 41, 309, 17, 133, 68, 327, 282, 181, 153, 85, 343, 153, 4, 253, 113, 44, 1, 0, 18, 260, 68, 321, 188, 127, 131, 345, 197, 44, 302, 191, 191, 161, 3, 239, 0, 0, 0, 135, 123, 338, 313, 65, 256, 160, 179, 56, 264, 47, 158, 100, 148, 146, 75, 250, 0, 0, 129, 279, 294, 214, 207, 297, 266, 70, 39, 149, 307, 229, 0, 97, 45, 324, 338, 1, 0, 158, 116, 0, 292, 37, 269, 87, 21, 233, 75, 0, 135, 332, 328, 31, 321, 348, 28, 170, 0, 177, 155, 53, 284, 205, 207, 0, 83, 234, 125, 106, 71, 256, 324, 15, 195, 0, 291, 110, 22, 6, 53, 316, 345, 175, 0, 285, 302, 25, 286, 252, 332, 0, 107, 67, 139, 158, 32, 232, 307, 0, 285, 160, 249, 154, 5, 49, 0, 195, 99, 331, 276, 41, 0, 125, 191, 238, 339, 171, 244, 0, 349, 28, 0, 275, 350, 110, 0, 11, 15, 308, 246, 293, 0, 279, 284, 284, 2, 166, 0, 253, 122, 310, 43, 127, 0, 69, 21, 340, 155, 146, 0, 297, 6, 141, 25, 304, 0, 216, 203, 116, 119, 220, 0, 256, 154, 338, 207, 0, 168, 309, 195, 143, 0, 67, 255, 179, 316, 116, 0, 349, 166, 283, 277, 0, 119, 338, 19, 111, 0, 195, 252, 108, 0, 21, 128, 231, 346, 0, 207, 222, 234, 286, 0, 151, 100, 174, 143, 0, 326, 296, 153, 200, 0, 157, 244, 131, 196, 0, 312, 110, 146, 60, 0, 266, 268, 306, 95, 0, 129, 300, 274, 165, 0, 235, 188, 230, 279, 0, 11, 117, 68, 0, 160, 124, 340, 173, 0, 104, 302, 110, 248, 0, 9, 250, 63, 0, 24, 327, 48, 185, 0, 345, 348, 250, 0, 155, 71, 99, 233, 0, 203, 194, 185, 245, 0, 280, 218, 171, 0
●BG#1: セット７用のベクトル：
18, 42, 124, 101, 177, 196, 133, 181, 205, 201, 168, 86, 95, 86, 201, 193, 172, 1, 0, 117, 55, 192, 46, 167, 97, 110, 167, 129, 198, 75, 49, 200, 200, 178, 168, 0, 0, 0, 121, 30, 63, 84, 83, 96, 121, 31, 94, 141, 163, 20, 56, 85, 19, 90, 12, 0, 0, 162, 1, 14, 119, 125, 21, 154, 83, 73, 53, 121, 63, 111, 187, 174, 98, 35, 1, 0, 80, 21, 0, 158, 94, 134, 189, 203, 54, 24, 0, 8, 183, 32, 189, 124, 75, 105, 94, 0, 102, 61, 69, 142, 44, 121, 0, 203, 171, 155, 105, 11, 3, 40, 22, 139, 0, 83, 73, 39, 23, 148, 95, 58, 148, 0, 160, 21, 173, 91, 46, 2, 0, 64, 126, 133, 74, 32, 83, 184, 0, 65, 174, 82, 52, 49, 18, 0, 70, 66, 130, 41, 122, 0, 3, 92, 155, 110, 0, 99, 0, 122, 36, 75, 148, 76, 59, 0, 117, 71, 193, 65, 129, 0, 115, 189, 41, 180, 27, 0, 7, 121, 47, 75, 194, 0, 4, 164, 72, 45, 84, 0, 178, 49, 141, 107, 66, 0, 70, 81, 83, 196, 53, 0, 75, 193, 109, 89, 0, 10, 11, 105, 168, 0, 26, 89, 206, 66, 32, 0, 16, 151, 141, 73, 0, 114, 119, 15, 19, 0, 95, 125, 97, 0, 112, 19, 118, 38, 0, 97, 19, 31, 11, 0, 47, 8, 139, 46, 0, 152, 151, 136, 28, 0, 101, 187, 29, 156, 0, 50, 126, 121, 133, 0, 189, 174, 177, 171, 0, 39, 110, 200, 32, 0, 14, 205, 29, 131, 0, 62, 196, 177, 0, 51, 129, 155, 162, 0, 199, 196, 109, 19, 0, 122, 82, 170, 0, 168, 98, 66, 47, 0, 128, 202, 192, 0, 145, 56, 101, 201, 0, 177, 189, 108, 64, 0, 141, 154, 90, 0
●BG#1: セット８用のベクトル：
76, 22, 133, 38, 162, 197, 52, 166, 214, 199, 144, 93, 139, 192, 134, 1, 124, 1, 0, 148, 67, 90, 54, 215, 220, 66, 222, 225, 83, 220, 226, 215, 140, 167, 59, 0, 0, 0, 154, 57, 212, 232, 44, 27, 213, 191, 203, 54, 123, 164, 0, 217, 79, 230, 90, 0, 0, 150, 123, 133, 196, 125, 58, 18, 206, 131, 42, 105, 0, 223, 131, 69, 149, 173, 1, 0, 118, 63, 0, 153, 195, 59, 200, 202, 19, 146, 0, 150, 115, 12, 52, 175, 180, 111, 95, 0, 135, 195, 125, 25, 163, 88, 0, 149, 69, 7, 43, 63, 82, 50, 26, 124, 0, 37, 191, 72, 3, 178, 13, 169, 209, 0, 187, 198, 24, 20, 189, 217, 0, 192, 179, 10, 73, 36, 139, 235, 0, 68, 238, 194, 57, 175, 44, 0, 158, 169, 5, 56, 227, 0, 42, 201, 94, 108, 73, 154, 0, 25, 186, 79, 194, 99, 182, 0, 71, 14, 114, 16, 96, 0, 160, 61, 215, 47, 36, 0, 15, 18, 91, 154, 71, 0, 196, 124, 122, 128, 189, 0, 3, 53, 42, 101, 103, 0, 94, 119, 174, 212, 199, 0, 107, 37, 7, 206, 0, 207, 93, 143, 39, 0, 171, 36, 124, 41, 124, 0, 138, 61, 14, 203, 0, 43, 108, 47, 176, 0, 167, 166, 144, 0, 114, 71, 182, 181, 0, 99, 73, 26, 81, 0, 152, 45, 71, 70, 0, 140, 190, 85, 123, 0, 74, 213, 52, 43, 0, 61, 206, 42, 45, 0, 135, 231, 140, 95, 0, 218, 211, 44, 181, 0, 147, 223, 21, 154, 0, 231, 82, 161, 0, 174, 224, 52, 111, 0, 63, 226, 187, 143, 0, 74, 227, 179, 0, 151, 189, 127, 179, 0, 199, 115, 188, 0, 51, 149, 42, 38, 0, 3, 215, 216, 72, 0, 37, 132, 212, 0
●BG#２: セット１用のベクトル：
251, 21, 141, 195, 196, 158, 1, 0, 113, 36, 178, 173, 114, 104, 160, 81, 0, 0, 168, 237, 214, 109, 163, 0, 0, 0, 153, 55, 167, 51, 96, 109, 112, 101, 1, 0, 129, 153, 147, 0, 39, 215, 128, 109, 31, 0, 177, 22, 133, 164, 72, 0, 180, 178, 186, 64, 209, 0, 114, 246, 38, 0, 147, 180, 77, 24, 0, 193, 215, 100, 222, 0, 243, 92, 170, 183, 0, 223, 119, 229, 0, 204, 184, 13, 49, 0, 198, 199, 138, 209, 0, 87, 40, 98, 0, 24, 103, 23, 78, 0, 71, 249, 149, 40, 0, 123, 99, 45, 0, 13, 222, 140, 0, 117, 224, 108, 0, 28, 168, 213, 0, 149, 62, 0, 181, 217, 156, 0, 114, 196, 228, 0, 104, 0, 0, 204, 114, 187, 51, 0, 113, 233, 0, 114, 213, 194, 0, 233, 191, 0, 167, 94, 67, 9, 0, 216, 217, 0, 93, 209, 218, 0, 216, 96, 171, 0, 142, 125, 164, 0, 68, 0, 243, 0, 99, 246, 20, 0, 205, 36, 0, 241, 146, 27, 0, 138, 228, 53, 0, 85, 14, 254, 0, 78, 205, 70, 0
●BG#２: セット２用のベクトル：
86, 338, 258, 27, 328, 265, 1, 0, 183, 11, 213, 329, 272, 155, 89, 214, 0, 0, 382, 288, 4, 377, 72, 0, 0, 0, 318, 13, 91, 80, 173, 116, 305, 9, 1, 0, 281, 189, 23, 0, 94, 256, 328, 100, 105, 0, 356, 333, 372, 109, 215, 0, 294, 63, 362, 30, 188, 0, 206, 39, 330, 0, 29, 77, 284, 241, 0, 135, 60, 12, 14, 0, 111, 259, 328, 196, 0, 256, 218, 319, 0, 369, 302, 238, 288, 0, 275, 357, 336, 115, 0, 186, 100, 215, 0, 289, 300, 9, 365, 0, 12, 284, 112, 248, 0, 69, 368, 331, 0, 333, 324, 314, 0, 322, 121, 188, 0, 321, 75, 5, 0, 47, 37, 0, 278, 381, 240, 0, 256, 201, 311, 0, 78, 191, 0, 52, 179, 92, 213, 0, 298, 81, 0, 45, 36, 189, 0, 120, 56, 0, 311, 214, 332, 155, 0, 48, 15, 0, 185, 89, 216, 0, 13, 48, 364, 0, 194, 116, 52, 0, 16, 56, 283, 0, 102, 307, 321, 0, 356, 246, 0, 363, 334, 259, 0, 291, 164, 334, 0, 82, 225, 104, 0, 363, 131, 294, 0
●BG#２: セット３用のベクトル：
104, 183, 45, 64, 143, 245, 1, 0, 295, 49, 30, 209, 24, 209, 7, 51, 0, 0, 220, 14, 158, 297, 308, 0, 0, 0, 12, 253, 82, 185, 43, 267, 193, 95, 1, 0, 17, 80, 219, 0, 141, 237, 276, 91, 275, 0, 8, 74, 247, 288, 247, 0, 231, 95, 73, 235, 102, 0, 7, 258, 80, 0, 85, 58, 319, 55, 0, 229, 194, 139, 78, 0, 189, 0, 29, 176, 0, 245, 64, 91, 0, 297, 104, 298, 139, 0, 191, 114, 232, 94, 0, 116, 255, 176, 0, 43, 39, 72, 257, 0, 109, 157, 103, 306, 0, 156, 204, 93, 0, 213, 137, 207, 0, 37, 272, 65, 0, 61, 71, 287, 0, 305, 228, 0, 136, 142, 178, 0, 291, 89, 21, 0, 284, 254, 0, 0, 202, 190, 249, 0, 159, 138, 0, 217, 116, 236, 0, 160, 97, 0, 37, 155, 219, 74, 0, 237, 222, 0, 95, 0, 299, 0, 62, 199, 235, 0, 112, 17, 276, 0, 61, 4, 103, 0, 183, 112, 171, 0, 207, 138, 0, 20, 201, 6, 0, 173, 289, 153, 0, 308, 7, 218, 0, 4, 294, 97, 0
●BG#２: セット４用のベクトル：
72, 110, 23, 181, 95, 8, 1, 0, 53, 156, 115, 156, 115, 200, 29, 31, 0, 0, 152, 131, 46, 191, 91, 0, 0, 0, 185, 6, 36, 124, 124, 110, 156, 133, 1, 0, 200, 16, 101, 0, 185, 138, 170, 219, 193, 0, 123, 55, 31, 222, 209, 0, 103, 13, 105, 150, 181, 0, 147, 43, 152, 0, 2, 30, 184, 83, 0, 174, 150, 8, 56, 0, 99, 138, 110, 99, 0, 46, 217, 109, 0, 37, 113, 143, 140, 0, 36, 95, 40, 116, 0, 116, 200, 110, 0, 75, 158, 134, 97, 0, 48, 132, 206, 2, 0, 68, 16, 156, 0, 35, 138, 86, 0, 6, 20, 141, 0, 80, 43, 81, 0, 49, 1, 0, 156, 54, 134, 0, 153, 88, 63, 0, 211, 94, 0, 90, 6, 221, 6, 0, 27, 118, 0, 216, 212, 193, 0, 108, 61, 0, 106, 44, 185, 176, 0, 147, 182, 0, 108, 21, 110, 0, 71, 12, 109, 0, 29, 201, 69, 0, 91, 165, 55, 0, 1, 175, 83, 0, 40, 12, 0, 37, 97, 46, 0, 106, 181, 154, 0, 98, 35, 36, 0, 120, 101, 81, 0
●BG#２: セット５用のベクトル：
275, 93, 240, 20, 275, 55, 1, 0, 158, 123, 216, 68, 260, 238, 247, 164, 0, 0, 124, 243, 183, 31, 116, 0, 0, 0, 15, 268, 237, 210, 170, 64, 180, 217, 1, 0, 276, 119, 153, 0, 193, 50, 270, 5, 111, 0, 226, 78, 73, 170, 224, 0, 272, 68, 161, 122, 197, 0, 162, 92, 127, 0, 108, 17, 175, 82, 0, 29, 1, 118, 269, 0, 96, 23, 83, 161, 0, 18, 98, 19, 0, 50, 46, 277, 66, 0, 19, 158, 87, 84, 0, 207, 40, 225, 0, 15, 117, 201, 218, 0, 116, 237, 283, 216, 0, 283, 82, 61, 0, 238, 142, 19, 0, 13, 189, 75, 0, 41, 81, 229, 0, 23, 175, 0, 207, 285, 61, 0, 227, 26, 128, 0, 183, 212, 0, 131, 222, 17, 190, 0, 64, 257, 0, 139, 117, 153, 0, 69, 62, 0, 131, 81, 160, 238, 0, 53, 236, 0, 85, 269, 37, 0, 94, 225, 192, 0, 213, 16, 246, 0, 50, 215, 175, 0, 40, 70, 142, 0, 184, 43, 0, 225, 112, 9, 0, 246, 181, 204, 0, 115, 105, 245, 0, 267, 222, 162, 0
●BG#２: セット６用のベクトル：
49, 301, 326, 81, 216, 202, 1, 0, 303, 167, 145, 45, 69, 117, 139, 129, 0, 0, 139, 172, 19, 309, 270, 0, 0, 0, 310, 156, 148, 153, 118, 222, 2, 5, 1, 0, 203, 299, 343, 0, 35, 53, 304, 325, 36, 0, 153, 68, 27, 232, 76, 0, 107, 136, 265, 205, 124, 0, 202, 269, 122, 0, 127, 103, 290, 23, 0, 104, 64, 319, 215, 0, 49, 156, 71, 224, 0, 203, 81, 157, 0, 193, 221, 74, 92, 0, 327, 146, 252, 217, 0, 199, 20, 319, 0, 18, 12, 230, 125, 0, 285, 91, 245, 317, 0, 253, 50, 105, 0, 269, 107, 121, 0, 279, 252, 67, 0, 109, 19, 225, 0, 117, 236, 0, 256, 100, 267, 0, 114, 162, 127, 0, 213, 277, 0, 210, 208, 308, 106, 0, 130, 30, 0, 332, 92, 52, 0, 9, 217, 0, 129, 206, 208, 218, 0, 98, 135, 0, 186, 178, 136, 0, 286, 84, 160, 0, 265, 46, 78, 0, 162, 35, 281, 0, 278, 52, 203, 0, 196, 332, 0, 5, 211, 1, 0, 314, 300, 194, 0, 321, 203, 271, 0, 82, 70, 229, 0
●BG#２: セット７用のベクトル：
84, 189, 77, 26, 112, 156, 1, 0, 170, 27, 124, 115, 141, 151, 91, 174, 0, 0, 95, 131, 118, 133, 114, 0, 0, 0, 26, 31, 89, 85, 39, 62, 190, 14, 1, 0, 103, 54, 29, 0, 28, 82, 90, 51, 200, 0, 166, 48, 146, 138, 109, 0, 8, 86, 137, 103, 30, 0, 84, 195, 26, 0, 112, 6, 37, 106, 0, 102, 147, 9, 171, 0, 58, 9, 64, 192, 0, 7, 84, 168, 0, 114, 76, 182, 85, 0, 181, 114, 7, 15, 0, 166, 114, 148, 0, 188, 85, 171, 20, 0, 109, 76, 167, 9, 0, 171, 37, 50, 0, 97, 140, 194, 0, 24, 154, 158, 0, 22, 17, 137, 0, 101, 98, 0, 132, 90, 62, 0, 77, 44, 91, 0, 47, 120, 0, 81, 71, 49, 159, 0, 150, 87, 0, 18, 94, 61, 0, 197, 192, 0, 37, 79, 106, 125, 0, 168, 40, 0, 35, 81, 0, 0, 69, 17, 83, 0, 94, 160, 40, 0, 129, 5, 135, 0, 75, 86, 164, 0, 110, 139, 0, 70, 203, 139, 0, 23, 199, 94, 0, 189, 139, 207, 0, 135, 118, 155, 0
●BG#２: セット８用のベクトル：
116, 157, 79, 101, 237, 13, 1, 0, 80, 89, 38, 24, 10, 156, 226, 99, 0, 0, 83, 84, 139, 155, 158, 0, 0, 0, 72, 220, 151, 176, 154, 161, 147, 66, 1, 0, 154, 224, 214, 0, 64, 27, 108, 85, 130, 0, 87, 107, 107, 19, 65, 0, 137, 35, 237, 124, 30, 0, 20, 10, 65, 0, 231, 224, 179, 108, 0, 24, 38, 236, 174, 0, 33, 207, 105, 33, 0, 10, 30, 200, 0, 210, 30, 41, 207, 0, 65, 105, 231, 154, 0, 76, 169, 210, 0, 203, 62, 26, 95, 0, 169, 27, 94, 67, 0, 101, 213, 201, 0, 120, 29, 188, 0, 233, 123, 68, 0, 178, 200, 13, 0, 160, 230, 0, 172, 142, 126, 0, 198, 95, 216, 0, 64, 197, 0, 227, 116, 95, 61, 0, 55, 113, 0, 62, 163, 113, 0, 110, 132, 0, 65, 192, 5, 84, 0, 0, 197, 0, 227, 131, 61, 0, 24, 80, 30, 0, 158, 29, 127, 0, 132, 76, 92, 0, 70, 224, 206, 0, 22, 199, 0, 52, 95, 239, 0, 101, 206, 226, 0, 122, 102, 72, 0, 80, 63, 122, 0
セット2の基本グラフ＃1について、Vi,jの行列表現の一例が以下に示される。同じ行の成分はカンマで区切られ、行はセミコロンで区切られる。
[307, 19, 50, 369, -1, 181, 216, -1, -1, 317, 288, 109, 17, 357, -1, 215, 106, -1, 242, 180, 330, 346, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 76, -1, 76, 73, 288, 144, -1, 331, 331, 178, -1, 295, 342, -1, 217, 99, 354, 114, -1, 331, -1, 112, 0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 205, 250, 328, -1, 332, 256, 161, 267, 160, 63, 129, -1, -1, 200, 88, 53, -1, 131, 240, 205, 13, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 276, 87, -1, 0, 275, -1, 199, 153, 56, -1, 132, 305, 231, 341, 212, -1, 304, 300, 271, -1, 39, 357, 1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 332, 181, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 195, 14, -1, 115, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 166, -1, -1, -1, 241, -1, -1, -1, -1, 51, 157, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 278, -1, -1, -1, -1, -1, 257, -1, -1, -1, 1, 351, -1, 92, -1, -1, -1, 253, 18, -1, 225, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 9, 62, -1, -1, 316, -1, -1, 333, 290, -1, -1, -1, -1, -1, 114, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 307, 179, -1, 165, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 18, -1, -1, -1, 39, -1, -1, 224, -1, 368, 67, -1, 170, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 366, 232, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 321, 133, -1, 57, -1, -1, -1, 303, 63, -1, 82, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 101, 339, -1, 274, -1, -1, 111, 383, -1, -1, -1, -1, -1, 354, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 48, 102, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 8, -1, -1, -1, 47, -1, -1, -1, -1, 188, 334, 115, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 77, 186, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 174, 232, -1, 50, -1, -1, -1, -1, 74, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 313, -1, -1, 177, -1, -1, -1, 266, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 115, -1, -1, 370, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 142, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 248, -1, -1, 137, 89, 347, -1, -1, -1, 12, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 241, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 210, -1, -1, 318, -1, -1, -1, -1, 55, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 269, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 13, -1, 338, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 57, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 289, -1, 57, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 260, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 303, -1, 81, 358, -1, -1, -1, 375, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 130, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 163, 280, -1, -1, -1, -1, 132, 4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 145, 213, -1, -1, -1, -1, -1, 344, 242, -1, 197, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 187, -1, -1, 206, -1, -1, -1, -1, -1, 264, -1, 341, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 59, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 205, -1, -1, -1, 102, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 328, -1, -1, -1, 213, 97, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 30, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 11, 233, -1, -1, -1, 22, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 24, 89, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 61, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 27, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 298, -1, -1, 158, 235, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 339, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 234, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 72, -1, -1, -1, -1, 17, 383, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 312, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 71, -1, 81, -1, 76, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 136, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 194, -1, -1, -1, -1, 194, -1, 101, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 222, -1, -1, -1, 19, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 244, -1, 274, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 252, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 5, -1, -1, -1, 147, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 78, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 159, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 229, -1, -1, 260, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 90, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 100, -1, -1, -1, -1, -1, 215, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 258, -1, -1, 256, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 102, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 201, -1, 175, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 287, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 323, 8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 361, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 105, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 230, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 148, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 202, -1, 312, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 320, -1, -1, -1, -1, 335, -1, -1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 266, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 210, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 313, 297, -1, -1, 21, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 269, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 82, -
1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 115, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 185, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 177, 289, -1, 214, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 258, -1, 93, -1, -1, -1, 346, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 297, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 175, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 37, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 312, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 52, -1, 314, -1, -1, -1, -1, -1, 139, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 288, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1; 113, -1, -1, -1, 14, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 218, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1; -1, 113, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 132, -1, 114, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 168, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1; 80, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 78, -1, 163, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 274, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1; -1, 135, -1, -1, -1, -1, 149, -1, -1, -1, 15, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0]
セット4の基本グラフ＃2についての、Vi,jの行列表現の一例が以下に示される。同じ行の成分はカンマで区切られ、行はセミコロンで区切られる。
[72, 110, 23, 181, -1, -1, 95, -1, -1, 8, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 53, -1, -1, 156, 115, 156, 115, 200, 29, 31, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 152, 131, -1, 46, 191, -1, -1, -1, 91, -1, 0, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 185, 6, -1, 36, 124, 124, 110, 156, 133, 1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 200, 16, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 101, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 185, 138, -1, -1, -1, 170, -1, 219, -1, -1, -1, 193, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 123, -1, -1, -1, -1, 55, -1, 31, -1, 222, -1, 209, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 103, -1, -1, -1, 13, -1, 105, -1, -1, -1, 150, -1, 181, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 147, 43, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 152, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 30, -1, 184, 83, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 174, 150, -1, -1, -1, -1, 8, 56, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 99, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 138, -1, 110, -1, -1, -1, 99, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 46, -1, 217, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 109, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 37, 113, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 143, -1, -1, -1, -1, 140, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 36, -1, -1, -1, -1, 95, -1, -1, -1, -1, 40, -1, 116, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 116, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 200, 110, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 75, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 158, -1, 134, 97, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 48, -1, -1, -1, 132, -1, -1, -1, -1, -1, 206, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 68, -1, -1, -1, -1, -1, 16, 156, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 35, 138, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 86, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 6, -1, -1, 20, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 141, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 80, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 43, -1, -1, -1, -1, 81, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 49, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 156, -1, -1, 54, -1, 134, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 153, 88, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 63, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 211, -1, -1, -1, -1, 94, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, -1, 90, -1, -1, -1, -1, 6, -1, -1, -1, -1, 221, 6, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 27, -1, -1, -1, -1, -1, 118, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 216, 212, -1, -1, 193, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 108, -1, -1, -1, 61, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, -1, 106, -1, -1, 44, -1, 185, -1, 176, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 147, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 182, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 108, -1, -1, -1, -1, 21, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 110, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, -1, 71, -1, -1, -1, -1, 12, -1, -1, 109, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 29, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 201, 69, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1; -1, 91, -1, -1, -1, 165, -1, -1, -1, -1, -1, 55, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1; 1, -1, 175, -1, -1, -1, -1, 83, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1; -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 40, -1, -1, 12, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1, -1; -1, 37, -1, -1, -1, 97, -1, -1, -1, -1, -1, 46, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1, -1; 106, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 181, -1, -1, -1, -1, 154, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -1; -1, -1, 98, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 35, -1, -1, 36, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1; -1, 120, -1, -1, -1, 101, -1, -1, -1, -1, -1, 81, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0]
ACE値だけでなく、最悪の場合のACEを満たすサイクル数も重要である。より困難な制約を満たすエッジを追加しようと試み、成功しなかった場合、これらの制約を一時的に下げることによって、この数を減らす。コードのさらなる最適化は、指定された制約から開始することを有するが、各etaACE値に1が加えられる。すべての制約を満たすシフト係数を見つけることができない場合、その特定の変数ノードのいくつかのetaACE値を1だけ減らし（オリジナルの指定値に戻り）、制約を満たすシフト係数が見つかるまで再度試みる。

【0106】

特定の実施形態の例には、以下が含まれる：（a）次の（dACE_sys、etaACE_sys）制約を満たすLDPC符号を、当該制約を完全に満たすものの、dACE_sys、etaACE_sys + 1）制約を満たさない次の番号のシステマティック変数ノードとともに、使用すること、（b）次の（dACE_par、etaACE_par）制約を満たすLDPC符号を、当該制約を正確に満たすが、dACE_par、etaACE_par + 1）制約を満たさない次の番号のシステマティック変数ノードともに使用すること、（c）異なる（dACE_sys、etaACE_sys）および/または（dACE_par、etaACE_par）制約を使用する前述の実施形態、（d）PCMにおける異なる部分行列（異なるレートおよび/または異なる数の短縮列に対応する）に対して、異なる（dACE_sys、etaACE_sys）および/または（dACE_par、etaACE_par）制約を使用する前述の実施形態。

【0107】

上述の例および実施形態は、図2および図3のフローチャートによって一般化することができる。

【0108】

図2は、いくつかの実施形態による、無線送信機における例示的な方法を示すフローチャートである。特定の実施の形態では、図2の1つ以上のステップは、図1に関して説明されたネットワーク100のネットワーク要素（例えば、無線デバイス110、ネットワークノード120等）により実行される。

【0109】

この方法は、無線送信機が情報ビットを取得するステップ210で開始することができる。例えば、ネットワークノード120は、無線デバイス110への無線送信のために、上位レイヤから情報ビット（例えば、ユーザデータ）を取得することができる。

【0110】

ステップ212において、無線送信機は、PCMを使用して情報ビットを符号化する。PCMは、基本行列からリフティングされ、リフティングに使用されるシフト係数は、上述の例または実施形態のいずれかに従って、PCMにおける部分ごとに異ならしめられた特定のACE制約を満たすように、選択される。例えば、ネットワークノード120は、標準規格に従って指定されたPCMを使用して情報ビットを符号化することができる。PCMは、上述のベクトル1などのベクトルによって記述可能である。ベクトルは、符号化率、サイクル長、シフトサイズ、システマティックビット、またはパリティビットに基づいて変化する（異ならしめられた）ACE制約を使用することによって、生成されてもよい。

【0111】

ステップ714において、無線送信機は、符号化された情報ビットを無線受信機に送信する。例えば、ネットワークノード120は、符号化された情報ビットを無線デバイス110に送信することができる。

【0112】

変更、追加、または省略が、図2の方法200になされてもよい。さらに、図2の方法における1つまたは複数のステップは、並行して、または任意の適切な順序で実行されてもよい。これらのステップは、必要に応じて経時的に繰り返えされてもよい。

【0113】

図3は、いくつかの実施形態による、無線受信機における例示的な方法を示すフローチャートである。特定の実施の形態では、図3の1つ以上のステップは、図1に関して説明されたネットワーク100のネットワーク要素（例えば、無線デバイス110、ネットワークノード120等）により実行される。

【0114】

この方法は、ステップ312で始まり、無線受信機は、PCMを使用して符号化された情報ビットを受信する。例えば、無線デバイス110は、ネットワークノード120から情報ビットを受信することができる。符号化された情報ビットを受信することは、例えば、図2のステップ214において送信された無線信号のような、符号化された情報ビットに対応する無線信号を受信することを指すことができる。

【0115】

ステップ314において、無線受信機は、PCMを使用して情報ビットを復号する。PCMは、特定のACE制約を満たすように選択されたシフト係数を使用して、基本行列からリフティングされ、特定のACE制約は、上記の例または実施形態のいずれかに従って、PCMにおける部分が異なれば、それ応じて変化する。例えば、無線デバイス110は、標準規格に従って指定されたPCMを用いてビットを復号することができる。PCMは、上述のベクトル1などのベクトルによって記述することができる。ベクトルは、符号化率、サイクル長、シフトサイズ、システマティックビット、またはパリティビットに基づいて変化するACE制約を使用することによって、生成されてもよい。情報ビットを復号することは、符号化された情報ビットに対応する無線信号を復号することを指し、例えば、図2のステップ212において、元の情報ビットが符号化されることになる。

【0116】

変更、追加、または省略が、図3の方法300になされてもよい。さらに、図3の方法における1つまたは複数のステップは、並行して、または任意の適切な順序で実行され得る。これらのステップは、必要に応じて経時的に繰り返すことができる。

【0117】

図4Aは、無線デバイスの例示的な実施形態を示す構成図である。この無線デバイスは、図1に示す無線デバイス110の一例である。特定の実施形態では、無線デバイスは、特定のACE制約を満たすように選択されたシフト係数を使用して、基本行列からリフティングされたPCMを使用して情報ビットを符号化および／または復号することができ、特定のACE制約は、上述の例および実施形態のいずれかに従って、PCMの様々な部分について変化する。

【0118】

無線デバイスの特定の例は、携帯電話、スマートフォン、PDA (パーソナルデジタルアシスタント）、ポータブルコンピュータ（例えば、ラップトップ、タブレット）、センサ、モデム、マシンタイプ（MTC）デバイス／マシンツーマシン（M2M）デバイス、ラップトップ埋め込み機器（LEE）、ラップトップマウント機器（LME）、USBドングル、デバイスツーデバイス対応デバイス、車両間デバイス、または無線通信を提供することができる任意の他のデバイスを含む。無線デバイスは、送受信機910、プロセッシング回路920、メモリ930、および電源940を含む。いくつかの実施形態では、送受信機910は、（例えば、アンテナを介して）無線ネットワークノード120への無線信号の送信および無線ネットワークノード120からの無線信号の受信を実現し、プロセッシング回路920は、無線デバイスによって提供されるように、本明細書で説明される機能のいくつかまたはすべてを提供するための命令を実行し、メモリ930は、プロセッシング回路920によって実行される命令を記憶する。電源940は、送受信機910、プロセッシング回路920、および／またはメモリ930のような、無線デバイス110の構成要素のうちの1つ以上に電力を供給する。

【0119】

プロセッシング回路920は、本無線デバイスについて記載された機能のいくつかまたは全てを実行するために、命令を実行し、データを操作するために、1つ以上の集積回路またはモジュールに実装されたハードウエアおよびソフトウエアの任意の好適な組合せを含む。いくつかの実施形態では、プロセッシング回路920は、例えば、1つまたは複数のコンピュータ、1つまたは複数のプログラマブル論理デバイス、1つまたは複数の中央処理装置（CPU）、1つまたは複数のマイクロプロセッサ、1つまたは複数のアプリケーション、および／または他の論理、および／または前述のものの任意の適切な組合せを含むことができる。プロセッシング回路920は、無線デバイス110の記載された機能のいくつかまたは全てを実行するように構成されたアナログおよび／またはディジタル回路を含み得る。
例えば、プロセッシング回路920は、抵抗器、キャパシタ、インダクタ、トランジスタ、ダイオード、および／または任意の他の適切な回路部品を含み得る。

【0120】

メモリ930は、一般に、コンピュータ実行可能コードおよびデータを格納するように動作可能である。メモリ930の例は、コンピュータメモリ（例えば、ランダムアクセスメモリ（RAM）またはリードオンリメモリ（ROM））、大容量記憶媒体（例えば、ハードディスク）、リムーバブル記憶媒体（例えば、コンパクトディスク（CD）またはデジタルビデオディスク（DVD））、および／または情報を記憶する任意の他の揮発性または不揮発性の、一時的でないコンピュータ可読および／またはコンピュータ実行可能メモリデバイスを含む。

【0121】

電源940は、一般に、無線デバイス110の構成要素に電力を供給するように動作可能である。電源940は、リチウムイオン、リチウム空気、リチウムポリマー、ニッケルカドミウム、ニッケル水素、または無線デバイスに電力を供給するための任意の他の適切なタイプの電池などの任意の適切なタイプの電池を含むことができる。

【0122】

本無線デバイスの他の実施形態は、上述の機能のいずれか、および／または任意の追加の機能（上述の解決策を支援するために不可欠な任意の機能を含む）を含む、無線デバイスの機能の特定の態様を提供する役割を担う追加の構成要素（図4Aに示される構成要素を超える）を含むことができる。

【0123】

図4Bは、無線デバイス110の例示的な構成要素を示す構成図である。構成要素は、受信モジュール950、符号化／復号モジュール952、および送信モジュール954を含むことができる。

【0124】

受信部950は、無線デバイス110の受信機能を実行してもよい。例えば、受信モジュール950は、符号化された情報ビットを受信することができる。特定の実施形態では、受信モジュール950は、プロセッシング回路920を含んでもよく、またはプロセッシング回路920に含まれてもよい。特定の実施の形態では、受信モジュール950は、符号化／復号化モジュール952および送信モジュール954と通信する。

【0125】

符号化／復号化モジュール952は、無線デバイス110の符号化および復号化機能を実行することができる。例えば、符号化／復号モジュール952は、PCMを使用して情報ビットを符号化または復号することができる。PCMは、基本行列からリフティングされ、リフティングに使用されるシフト係数は、上述の例および実施形態のいずれかに従って、PCMにおける部分ごとに変化する特定のACE制約を満たすように選択される。ある実施形態では、符号化／復号化モジュール952は、プロセッシング回路920を含んでもよく、またはプロセッシング回路920に含まれてもよい。特定の実施の形態では、符号化／復号化モジュール952は、受信モジュール950および送信モジュール954と通信する。

【0126】

低複雑度デバイスのようないくつかの実施形態は、符号化モジュールまたは復号モジュールのいずれかのみを含むことができるが、両方を含むことはできない。機能モジュールは単一のモジュールとして示されているが、符号化回路は送信機チェーンの一部を含み、復号回路は受信機チェーンの一部を含む。

【0127】

送信モジュール954は、無線デバイス110の送信機能を実行してもよい。例えば、送信モジュール954は、符号化された情報ビットを送信することができる。特定の実施形態では、送信モジュール954は、プロセッシング回路920を含んでもよく、またはプロセッシング回路920に含まれてもよい。特定の実施の形態では、送信モジュール954は、受信モジュール950および符号化／復号化モジュール952と通信する。

【0128】

図5Aは、ネットワークノードの例示的な実施形態を示す構成図である。このネットワークノードは、図1に示すネットワークノード120の一例である。特定の実施形態では、ネットワークノードは、特定のACE制約を満たすように選択されたシフト係数を使用して、基本行列からリフティングされたPCMを使用して情報ビットを符号化および／または復号することができ、特定のACE制約は、上述の例および実施形態のいずれかに従って、PCMの様々な部分について変化する。

【0129】

ネットワークノード120は、eノードB、ノードB、gNB、基地局、無線アクセスポイント（たとえば、Wi-Fiアクセスポイント）、低電力ノード、基地送受信局（BTS）、送信ポイントまたはノード、リモートRFユニット（RRU）、リモート無線ヘッド（RRH）、または他の無線アクセスノードであり得る。ネットワークノードは、少なくとも1つの送受信機1010と、少なくとも1つのプロセッシング回路1020と、少なくとも1つのメモリ1030と、少なくとも1つのネットワークインタフェース1040とを含む。送受信機1010は、（例えば、アンテナを介して）無線デバイス110などの無線デバイスとの間で無線信号を送受信することを容易にし、プロセッシング回路1020は、ネットワークノード120によって提供されるものとして上述した機能の一部またはすべてを提供するための命令を実行し、メモリ1030は、プロセッシング回路1020によって実行される命令を保存し、ネットワークインターフェース1040は、ゲートウェイ、スイッチ、ルータ、インターネット、公衆交換電話ネットワーク（PSTN）、制御装置、および／または他のネットワークノード120などのバックエンドネットワーク構成要素に信号を通信する。プロセッシング回路1020およびメモリ1030は、上記の図4Aのプロセッシング回路920およびメモリ930に関して説明したものと同じタイプのものとすることができる。

【0130】

いくつかの実施形態では、ネットワークインターフェース1040は、プロセッシング回路1020に通信可能に結合され、ネットワークノード120の入力を受信し、ネットワークノード120から出力を送信し、入力または出力またはその両方の適切な処理を実行し、他のデバイスと通信し、あるいはこれらの任意の組合せを行うように動作可能な任意の適切なデバイスを指す。ネットワークインタフェースカード1040は、ネットワークを介して通信するための、プロトコル変換およびデータ処理能力を含む、適切なハードウェア（例えば、ポート、モデム、ネットワークインタフェースカードカードなど）およびソフトウェアを含む。

【0131】

ネットワークノード120の他の実施形態は、（図5Aに示されるものを超える）追加のコンポーネントを含み、このコンポーネントは、上述の機能のいずれか、および／または任意の追加の機能（上述のソリューションを支援するために不可欠な任意の機能を含む）を含む、ネットワークノードの機能の特定の態様を提供する役割を担う。様々な異なるタイプのネットワークノードは、同じ物理ハードウエアを有するが、異なる無線アクセス技術を支援するように（例えば、プログラムを介して）構成されたコンポーネントを含むことができ、または部分的にまたは完全に異なる物理コンポーネントを表すことができる。

【0132】

図5Bは、ネットワークノード120の例示的な構成要素を示す構成図である。構成要素は、受信モジュール1050、符号化／復号モジュール1052、および送信モジュール1054を含むことができる。

【0133】

受信部1050は、ネットワークノード120の受信機能を実行してもよい。例えば、受信モジュール1050は、符号化された情報ビットを受信することができる。特定の実施形態では、受信モジュール1050は、プロセッシング回路1020を含んでもよく、またはプロセッシング回路1020に含まれてもよい。特定の実施の形態では、受信モジュール1050は、符号化／復号化モジュール1052および送信モジュール1054と通信する。

【0134】

符号化／復号化モジュール1052は、ネットワークノード120の符号化および復号化機能を実行することができる。例えば、符号化／復号化モジュール1052は、PCMを使用して、情報ビットを符号化または復号化することができる。PCMは、基本行列からリフティングされ、リフティングに使用されるシフト係数は、上述の例および実施形態のいずれかに従って、PCMの異なる部分について変化する特定のACE制約を満たすように選択された。
特定の実施形態では、符号化／復号モジュール1052は、プロセッシング回路1020を含んでもよく、またはプロセッシング回路1020に含まれてもよい。特定の実施の形態では、符号化／復号化モジュール1052は、受信モジュール1050および送信モジュール1054と通信する。

【0135】

低複雑度デバイスのようないくつかの実施形態は、符号化モジュールまたは復号モジュールのみを含むことができるが、両方を含むことはできない。機能モジュールは単一のモジュールとして示されているが、符号化回路は送信機チェーンの一部を含み、復号回路は受信機チェーンの一部を含む。

【0136】

送信モジュール1054は、ネットワークノード120の送信機能を実行してもよい。例えば、送信モジュール1054は、符号化された情報ビットを送信することができる。特定の実施形態では、送信モジュール1054は、プロセッシング回路1020を含んでもよく、またはプロセッシング回路1020に含まれてもよい。特定の実施の形態では、送信モジュール1054は、受信モジュール1050および信号ロケーティングモジュール1052と通信する。

【0137】

本明細書に開示されたシステムおよび装置には、本発明の範囲から逸脱することなく、変更、追加又は省略がなされてもよい。システムおよび装置の構成要素は、一体化されていても、分離されていてもよい。さらに、システムおよび装置の動作は、より多くの構成要素、より少ない構成要素、または他の構成要素によって実行され得る。さらに、システムおよび装置の操作は、ソフトウエア、ハードウエア、および／または他のロジックを含む任意の好適なロジックを使用して実行されてもよい。本明細書で使用されるように、「各」は、集合の各メンバ、または集合の部分集合の各メンバを指す。

【0138】

本発明の範囲から逸脱することなく、本明細書に開示された方法に修正、追加、または省略がなされてもよい。この方法は、より多くの、より少ない、または他のステップを含むことができる。さらに、ステップは、任意の適切な順序で実行されてもよい。

【0139】

本開示は、特定の実施形態に関して説明されてきたが、実施形態の変更および置換は、当業者には明らかであろう。したがって、実施形態の上記の説明は、本開示を制約しない。以下の特許請求の範囲によって定義されるように、本開示の精神および範囲から逸脱することなく、他の変更、置換、および変更が可能である。前述の説明で使用された略語には、以下のものが含まれる。
3GPP 第三世代パートナーシップ・プロジェクト
ACE 近似サイクルEMD
BTS 無線送受信機局
D2D デバイス・ツー・デバイス
EMD 外因的メッセージ度
eNB eNodeB
FDD 周波数分割複信
LDPC 低密度パリティ検査
LTE ロングタームエボリューション
MAC 媒体アクセス制御
M2M マシン・ツー・マシン
MIMO 多入力多出力（マルチインプット・マルチアウトプット）
MTC マシンタイプ通信
NR 新無線（ニューレディオ）
OFDM 直交周波数分割多重方式
PCM パリティ検査行列
PDSCH 物理ダウンリンク共有チャネル
PUCCH 物理アップリンク制御チャネル
RAN 無線アクセスネットワーク
RAT 無線アクセス技術
RBS 無線基地局
RNC 無線ネットワーク制御装置
RRC 無線リソース制御
RRH リモート無線ヘッド
RRU リモート無線ユニット
SINR 信号対干渉雑音比
TDD 時分割複信
UE ユーザ機器
UL アップリンク
URLLC 超高信頼低レイテンシー通信
UTRAN ユニバーサル地上無線アクセスネットワーク
WAN 無線ネットワーク

【図1】

【図2】

【図3】

【図4A】

【図4B】

【図5A】

【図5B】

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