特許 6890945 メッシュのボクセル化

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6890945

(24)【登録日】2021年5月28日

(45)【発行日】2021年6月18日

(54)【発明の名称】メッシュのボクセル化

(51)【国際特許分類】

   G06T 15/08 20110101AFI20210607BHJP

   A61B 5/33 20210101ALI20210607BHJP

   A61B 5/343 20210101ALI20210607BHJP

【ＦＩ】

   G06T15/08

   A61B5/04 310M

   A61B5/04 314K

【請求項の数】12

【外国語出願】

【全頁数】12

(21)【出願番号】特願2016-200654(P2016-200654)

(22)【出願日】2016年10月12日

(65)【公開番号】特開2017-76397(P2017-76397A)

(43)【公開日】2017年4月20日

【審査請求日】2019年8月14日

(31)【優先権主張番号】14/881,192

(32)【優先日】2015年10月13日

(33)【優先権主張国】US

(73)【特許権者】

【識別番号】511099630

【氏名又は名称】バイオセンス・ウエブスター・（イスラエル）・リミテッド

【氏名又は名称原語表記】Ｂｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒ （Ｉｓｒａｅｌ）， Ｌｔｄ．

(74)【代理人】

【識別番号】100088605

【弁理士】

【氏名又は名称】加藤 公延

(74)【代理人】

【識別番号】100130384

【弁理士】

【氏名又は名称】大島 孝文

(72)【発明者】

【氏名】リオール・ザール

(72)【発明者】

【氏名】ナタン・シャロン・カッツ

(72)【発明者】

【氏名】ベンジャミン・コーエン

【審査官】 山▲崎▼ 雄介

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１４−０９３０９３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１５−１４６１８１（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００１−０６１７８９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１２−０７９３３８（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｔ １５／００−１７／３０

Ａ６１Ｂ ５／０４−５／０５

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

３次元（３Ｄ）レンダリングのための方法であって、
表面の三角形メッシュを画定する一群の３Ｄ三角形を受け取ることであって、該群におけるそれぞれの３Ｄ三角形は、それぞれの３Ｄ座標を有する３つの３Ｄ頂点を有する、ことと、
それぞれの３Ｄ三角形を、該３Ｄ頂点にそれぞれ対応する３つの２次元（２Ｄ）頂点を有する、対応する２Ｄ三角形に変換することであって、それぞれの２Ｄ頂点は、それぞれの２Ｄ画素座標及び対応する３Ｄ頂点の３Ｄ座標に対応する画素属性の３つの値を有し、前記２Ｄ画素座標の２Ｄ頂点は各２Ｄ三角形において同一である、ことと、
それぞれの２Ｄ頂点の該画素属性の３つの値を補間可能な値として処理するグラフィックプロセッサへ、それぞれの２Ｄ三角形を渡すことと、
該グラフィックプロセッサにおいて、該２Ｄ三角形の該２Ｄ頂点の該画素属性間の補間によって、それぞれの２Ｄ三角形内の画素に対してそれぞれの補間された画素属性の３つの値を算出することと、
該表面の３Ｄ画像を、該グラフィックプロセッサによって算出された該補間された画素属性を該３Ｄ画像内のボクセル座標に変換することによって、レンダリングすることと、を含む、方法。

【請求項2】

所与の２Ｄ三角形を前記グラフィックプロセッサへ渡した後、該所与の２Ｄ三角形を該所与の２Ｄ三角形内の画素で満たすことを含む、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記補間された画素属性は、それぞれの２Ｄ頂点の前記画素属性の３つの値の重み付けされた補間を含む、請求項１に記載の方法。

【請求項4】

前記重み付けされた補間は、所与の２Ｄ頂点の前記画素属性の３つの値に、所与の画素から該所与の２Ｄ頂点までの距離に反比例する重みを適用することを含む、請求項３に記載の方法。

【請求項5】

前記補間された画素属性をボクセル座標に変換することは、ボクセルからなる直方体内に前記三角形メッシュを包囲することと、前記補間された画素属性を含有するか、又は前記補間された画素属性に接触するボクセルを、前記表面のボクセルとして選択することと、を含む、請求項１に記載の方法。

【請求項6】

前記表面は、心腔内に含まれる、請求項１に記載の方法。

【請求項7】

３次元（３Ｄ）レンダリングのための装置であって、
処理ユニットであって、
表面の三角形メッシュを画定する一群の３Ｄ三角形を受け取ることであって、該群におけるそれぞれの３Ｄ三角形は、それぞれの３Ｄ座標を有する３つの３Ｄ頂点を有する、ことと、
それぞれの３Ｄ三角形を、該３Ｄ頂点にそれぞれ対応する３つの２次元（２Ｄ）頂点を有する、対応する２Ｄ三角形に変換することであって、それぞれの２Ｄ頂点は、それぞれの２Ｄ画素座標及び対応する３Ｄ頂点の３Ｄ座標に対応する画素属性の３つの値を有し、前記２Ｄ画素座標の２Ｄ頂点は各２Ｄ三角形において同一とすることと、を行うように構成されている、処理ユニットと、
グラフィックプロセッサであって、
それぞれの２Ｄ三角形を受け取り、それぞれの２Ｄ頂点の該画素属性の３つの値を補間可能な値として処理することと、
該２Ｄ三角形の該２Ｄ頂点の該画素属性間の補間によって、それぞれの２Ｄ三角形内の画素に対してそれぞれの補間された画素属性の３つの値を算出することと、を行うように構成されている、グラフィックプロセッサと、を備え、
該処理ユニットは、該表面の３Ｄ画像を、該グラフィックプロセッサによって算出された該補間された画素属性を該３Ｄ画像内のボクセル座標に変換することによって、レンダリングするように構成されている、装置。

【請求項8】

前記グラフィックプロセッサは、前記画素で所与の２Ｄ三角形を満たすように構成されている、請求項７に記載の装置。

【請求項9】

前記補間された画素属性は、それぞれの２Ｄ頂点の前記画素属性の３つの値の重み付けされた補間を含む、請求項７に記載の装置。

【請求項10】

前記重み付けされた補間は、所与の２Ｄ頂点の前記画素属性の３つの値に、所与の画素から該所与の２Ｄ頂点までの距離に反比例する、重みを適用することを含む、請求項９に記載の装置。

【請求項11】

前記処理ユニットは、ボクセルからなる直方体内に前記三角形メッシュを包囲するように、かつ前記補間された画素属性を含有するか、又は前記補間された画素属性に接触するボクセルを、前記表面のボクセルとして選択するように構成されている、請求項７に記載の装置。

【請求項12】

前記表面は、心腔内に含まれている、請求項７に記載の装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、概ね、画像生成に関し、具体的には、メッシュからの画像の効率的な生成に関する。

【背景技術】

【0002】

多くの分野において、タイミングよく画像を操作することができることは重要である。画像の解像度、サイズ、色数が増加するにつれ、操作は、よりコンピュータを駆使することが必要となる。外科手術中などの緊急を要する分野においては、ほぼリアルタイムで操作することが要求される場合があり、画像を提示するために使用されるコンピュータリソースに対する需要が更に大きくなっている。場合によっては、リアルタイムの挙動を維持するために、例えば、画像の解像度を低下させたり、画像の色数を減少させたりすることによって、画質が低下する場合がある。

【発明の概要】

【課題を解決するための手段】

【0003】

本発明の実施形態は、３次元（３Ｄ）レンダリングのための方法であって、該方法は、
表面の三角形メッシュを画定する一群の３Ｄ三角形を受け取ることであって、該群におけるそれぞれの３Ｄ三角形は、それぞれの３Ｄ座標を有する３つの３Ｄ頂点を有する、ことと、
それぞれの３Ｄ三角形を、該３Ｄ頂点にそれぞれ対応する３つの２次元（２Ｄ）頂点を有する、対応する２Ｄ三角形に変換することであって、それぞれの２Ｄ頂点は、それぞれの２Ｄ画素座標及び対応する３Ｄ頂点の３Ｄ座標に対応する画素属性の３つの値を有する、ことと、
それぞれの２Ｄ頂点の該画素属性の３つの値を補間可能な値として処理するグラフィックプロセッサへ、それぞれの２Ｄ三角形を渡すことと、
該グラフィックプロセッサにおいて、該２Ｄ三角形の該２Ｄ頂点の該画素属性間の補間によって、それぞれの２Ｄ三角形内の画素に対してそれぞれの補間された画素属性の３つの値を算出することと、
該表面の３Ｄ画像を、該グラフィックプロセッサによって算出された該補間された画素属性を該３Ｄ画像内のボクセル座標に変換することによって、レンダリングすることと、を含む、方法を提供する。

【0004】

本方法は、典型的には、所与の２Ｄ三角形をグラフィックプロセッサへ渡した後、所与の２Ｄ三角形を所与の２Ｄ三角形内の画素で満たすことを含む。

【0005】

開示された実施形態において、補間された画素属性は、それぞれの２Ｄ頂点の画素属性の３つの値の重み付けされた補間を含む。典型的には、重み付けされた補間は、所与の２Ｄ頂点の画素属性の３つの値に、所与の画素から所与の２Ｄ頂点までの距離に反比例する重みを適用することを含む。

【0006】

更なる開示された実施形態において、補間された画素属性をボクセル座標に変換することは、ボクセルからなる直方体内に三角形メッシュを包囲することと、補間された画素属性を含有するか、又は補間された画素属性に接触するボクセルを、表面のボクセルとして選択することと、からなる。

【0007】

なお更なる開示された実施形態において、表面は、心腔内に含まれている。

【0008】

代替的な実施形態において、それぞれの２Ｄ三角形は、１つの共通の２Ｄ三角形を含む。

【0009】

更なる代替的な実施形態において、それぞれの２Ｄ三角形は、仮想画面を満たすように構成されている。

【0010】

本発明の実施形態による、３次元（３Ｄ）レンダリングのための装置であって、装置は、
処理ユニットであって、
表面の三角形メッシュを画定する一群の３Ｄ三角形を受け取ることであって、該群におけるそれぞれの３Ｄ三角形は、それぞれの３Ｄ座標を有する３つの３Ｄ頂点を有することと、
それぞれの３Ｄ三角形を、該３Ｄ頂点にそれぞれ対応する３つの２次元（２Ｄ）頂点を有する、対応する２Ｄ三角形に変換することであって、それぞれの２Ｄ頂点は、それぞれの２Ｄ画素座標及び対応する３Ｄ頂点の３Ｄ座標に対応する及び画素属性の３つの値を有する、ことと、を行うように構成されている、処理ユニットと、
グラフィックプロセッサであって、
それぞれの２Ｄ三角形を受け取り、それぞれの２Ｄ頂点の該画素属性の３つの値を補間可能な値として処理することと、
該２Ｄ三角形の該２Ｄ頂点の該画素属性間の補間によって、それぞれの２Ｄ三角形内の画素に対してそれぞれの補間された画素属性の３つの値を算出することと、を行うように構成されている、グラフィックプロセッサと、を備え、
該処理ユニットは、該表面の３Ｄ画像を、該グラフィックプロセッサによって算出された該補間された画素属性を該３Ｄ画像内のボクセル座標に変換することによって、レンダリングするように構成されている、装置が更に提供される。

【0011】

本開示は、以下の本開示の実施形態の詳細な説明を図面と併せて読むことで、より完全な理解が得られるであろう。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】本発明の実施形態によるボクセル化装置の概略図である。

【図2】本発明の実施形態による、センサが表面に接触すると、センサによって登録される点の概略図である。

【図3】本発明の実施形態による、画像を生成する処理ユニットによって行われる工程のフローチャートである。

【図4】本発明の実施形態による、フローチャートの工程のうち１つを示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

概要
画像の回転、移動、拡大及び／又は縮小などの表面画像の操作は、典型的には、コンピュータを駆使して行われる。更に、画像の解像度及び画像内の色数が増加するにしたがって、タイミングよく操作を行うために必要とされる演算能力の増大もまた必要とされる。従来技術のシステムでは、かかる演算能力を増大させるのではなく、画像の解像度を低下させ、色数を削減し、かつ／又は画像の操作にかかる時間を増加させる場合がある。

【0014】

本発明の実施形態は、高解像度を有する画像の迅速な操作に必要とされる演算能力を増大させることによって、異なる取り組みで行われている。増大したコンピュータの処理能力は、専用のグラフィックプロセッサの形態で提供されている。従来技術において既知であるように、グラフィックプロセッサは、大量のデータを処理するための汎用処理ユニットより効果的である高度並列構造（highly parallel structure）を有する。

【0015】

本発明の実施形態において、汎用処理ユニットは、表面のメッシュを画定する一群の３次元（３Ｄ）三角形を受け取り、三角形のそれぞれは、それぞれの３Ｄ座標を有する３つの３Ｄ頂点を有する。処理ユニットは、それぞれの３Ｄ三角形を、３Ｄ頂点に対応する３つの２Ｄ頂点を有する対応する２次元（２Ｄ）三角形に変換する。典型的には、３Ｄ三角形が異なっても、２Ｄ三角形が１組の２Ｄ頂点を有する１つの共通の２Ｄ三角形であり得る。それぞれの２Ｄ頂点は、２Ｄ画素座標を有し、更に、それぞれの頂点には、対応する３Ｄ頂点の３Ｄ座標である画素属性の３つの値が割り当てられる。

【0016】

処理ユニットは、補間可能な値、すなわち、グラフィックプロセッサが補間を行うことができる値としてのそれぞれの２Ｄ頂点の画素属性の３つの値を処理する専用のグラフィックプロセッサにそれぞれの２Ｄ三角形を渡す。グラフィックプロセッサの一部の使用において、プロセッサに入力される補間可能な値は明度である。グラフィックプロセッサは、それぞれの２Ｄ三角形内の画素でそれぞれの２Ｄ三角形を満たすように構成されている。更に、グラフィックプロセッサは、それぞれの２Ｄ頂点の画素属性の３つの値を補間可能な値として処理することによって、満たした画素のそれぞれに対して補間された画素属性の３つの値を算出する。補間は、典型的には、２Ｄ頂点の３つの値の加重平均であり、重み付けは、２Ｄ頂点からの所与の満たした画素の距離に反比例するように構成されている。

【0017】

処理ユニットは、グラフィックプロセッサから補間された画素属性の３つの値を受け取り、対応する３Ｄ三角形内の３Ｄの点として３つの値を使用することができる。処理ユニットは、典型的には、まず、１セットのボクセル内にメッシュを包囲し、上述の処理を行った後、３Ｄの点を包囲又は３Ｄの点に接触するボクセルを選択する。その後、処理ユニットは、選択されたボクセルのボクセル座標を使用して、画面上にメッシュと関連付けられた表面の３Ｄ画像をレンダリングする。

【0018】

画素属性の３つの値を補間可能な値として処理するように構成されている専用のグラフィックプロセッサを使用することによって、本発明の実施形態は、高度に並列な特性のグラフィックプロセッサを使用して、効率よく高解像度画像をリアルタイムに操作することができる。

【0019】

システムの説明
以下の説明において、図面中の同様の要素は、同様の数字により識別され、同様の要素は、必要に応じて識別数字に文字を添えることにより区別される。

【0020】

図１は、本発明の実施形態によるボクセル化装置２０の概略図である。以下に記載されるように、装置２０は、３次元（３Ｄ）の表面２２内に含まれるボクセルを決定するように構成されている。例として、装置は、侵襲性の医療処置において使用されることが想定され、処置が行われる表面２２は、ヒトの患者２８の心臓２６の心腔の表面２４を含むことが想定されている。処置は、医療専門家３０によって行われることが想定される。また、例として、処置は、表面２４のアブレーションを含むことが想定される。しかしながら、本発明の実施形態は、この特定の表面上の特定の処置だけに適用可能であるのではなく、任意の表面上の任意の処置を実質的に含み得ることが理解されよう。

【0021】

装置２０は、装置の操作コンソール４８内に位置するシステム処理ユニット（ＰＵ）４６によって制御される。ＰＵ ４６は、グラフィックプロセッサ（ＧＰ）５０及び追跡モジュール５２と通信しており、これらの機能は以下に記載される。ＰＵ ４６はまた、典型的には、アブレーションモジュール及び灌流モジュールなどの処置に使用される他のモジュールと通信しているが、簡略化のために、かかるモジュールは、図１には図示されていない。コンソール４８は、専門家３０によって使用されるコントロール部５４を備えて、処理ユニットと通信している。

【0022】

典型的には、処置を行う前に、表面２２は、マッピングされ、マッピングは、専門家３０によって行われることが想定される。マッピングを行うために、プローブ６０は、その遠位端に位置センサ６２を有するように構成されてもよく、位置センサは、ＰＵ ４６と通信し、センサからのシグナルにより、処理ユニットは、センサの位置を判定することができる。センサ６２は、当該技術分野において既知の位置を判定するための任意の方法を使用してもよい。例えば、センサ６２は、１つ又は２つ以上のコイルを備えてもよく、ＰＵ ４６は、患者２８の外部の磁気トランスミッタ６４がコイル内でシグナルを生成する磁気追跡方法を使用してもよい。処理ユニットは、追跡モジュール５２などの追跡モジュールを使用して、磁気トランスミッタによって規定される３次元（３Ｄ）基準座標系６６内の位置座標へシグナルを変換することができる。図１において、３Ｄ基準座標系は、１組の直交するｘｙｚ軸によって示される。Ｂｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒ（Ｄｉａｍｏｎｄ Ｂａｒ，ＣＡ）により生産されるＣａｒｔｏ（登録商標）システムは、このような追跡方法を使用している。

【0023】

マッピングを行うために、専門家は、患者の内腔内へプローブ６０を挿入することができ、プローブの遠位端は、患者の心腔２４に入り、センサ６２は、複数の点で心腔の表面２２に接触する。マッピングから、ＰＵ ４６は、表面２２の画像７０を生成することができ、処理ユニットは、典型的には、専門家３０に対して、画面７４上に表面２２の画像７０を提示する。処置中、専門家３０は、コントロール部５４を使用して、例えば、画像の回転、倍率の変更、視野方向の変更、及び／又は画像の一部のみを示すことによって、画像７０を操作することができる。画像７０の生成は、以下に記載される。

【0024】

ＰＵ ４６、ＧＰ ５０、及びモジュール５２用のソフトウェアは、例えば、電子形態で、ネットワークを介して、ダウンロードすることができる。あるいは又はこれに加えて、ソフトウェアは、光学的、磁気的、又は電子的記憶媒体など、一時的でない有形の媒体上に提供され得る。

【0025】

図２は、本発明の実施形態による、センサ６２が表面２２に接触した際、センサ６２によって登録される点１００の概略図である。典型的には、上で言及されたマッピング中、ＰＵ ４６は、まず、トランスミッタ６４によって規定される３Ｄ基準座標系において測定されたとおり、点１００の３Ｄ座標を記憶する。その後、処理ユニットは、ボールピボッティングアルゴリズムなどの当該技術分野において既知の任意の方法を使用して、本明細書において３Ｄ頂点１００とも称される点１００の３Ｄ座標を線分１０２によって接続して、総称的に三角形１０４と称される、１組の接続された３Ｄ三角形１０４Ａ、１０４Ｂ、１０４Ｃを生成する。３Ｄ三角形１０４は、表面の三角形メッシュ１０６を形成する。図３のフローチャートを参照して以下で記載されるように、ＰＵ ４６は、ＧＰ ５０を使用して、メッシュ１０６を画像７０にレンダリングする。

【0026】

図３は、本発明の実施形態による、画像７０を生成するために、ＰＵ ４６によって行われる工程のフローチャートであり、図４は、本発明の実施形態による、フローチャートの工程のうち１つを示す図である。図１及び図２を参照して上述されるように、最初の工程１５０において、処理ユニットは、本明細書において、表面２２のメッシュ１０６を含むように想定される３Ｄ三角形のメッシュを生成する。メッシュの生成は、メッシュの３Ｄ頂点１００の順序付けられた３つの値としての３Ｄ座標を決定することと、その後、頂点を接続する線分１０２の均衡を判定して、基準座標系６６内に３Ｄ三角形１０４を形成することと、を含む。

【0027】

包囲する工程１５１において、３Ｄメッシュは、ボクセルから構成される３Ｄ体積内に包囲される。必ずではないが、典型的には、包囲している体積の縁部は、基準座標系６６のｘｙｚ軸に平行であるように選択される。ボクセルの数及び大きさは、専門家３０によって選択されてもよい。ボクセルは、典型的には、立体であり、典型的には、サイズが等しい。典型的な３Ｄ体積は、１２８×１２８×１２８ボクセル又は５１２×５１２×５１２ボクセルを含んでもよいが、本発明の実施形態は、これらの特定の値に限定されず、３Ｄ体積に対して他の都合のよいボクセルの形状が専門家３０によって選択され得る。

【0028】

三角形の選択工程１５２において、処理ユニットは、３Ｄ三角形を選択し、ここで、３Ｄ三角形が三角形１０４Ａであると想定すると、３つの値（ｘ_Ａ１，ｙ_Ａ１，ｚ_Ａ１），（ｘ_Ａ２，ｙ_Ａ２，ｚ_Ａ２），（ｘ_Ａ３，ｙ_Ａ３，ｚ_Ａ３）と想定される、三角形の３Ｄ頂点の３Ｄ座標を登録する。

【0029】

変換工程１５４において、ＧＰ ５０へのデータ入力に備えて、選択された３Ｄ三角形は、２Ｄ三角形に変換される。選択された三角形の３Ｄ頂点の３Ｄ座標のそれぞれは、２次元（２Ｄ）頂点のそれぞれの２Ｄ座標と１対１の対応で配置される。２Ｄ頂点のそれぞれは、２Ｄ画素座標及び対応する３Ｄ頂点の画素属性の３つの値を有する。

【0030】

図４及び以下の表Ｉは、工程１５４において形成される対応を示す。

【0031】

【表1】

【0032】

図４は、基準座標系６６に描かれる３つの３Ｄ頂点を有する３Ｄ三角形１０４Ａを示す。３Ｄ三角形１０４Ａに対応する２Ｄ三角形１８０は、２Ｄの基準座標系１８４を有する２Ｄ画面１８２上に描かれている。三角形１８０、画面１８２、及び基準座標系１８４は、工程１５４において生成された対応関係が画面上の任意の実際の点の場所に関係せず、画面１８２が仮想画面であることを示すために、破線で描かれている。このように、２Ｄ三角形１８２の実際の図は存在しないので、三角形１８２は、破線で描かれている。

【0033】

以下で更に記載されるように、工程１５４は、工程１５２において選択された様々な３Ｄ三角形に対して繰り返される。しかしながら、３Ｄ三角形は、異なってもいいが、３Ｄ三角形が変換される２Ｄ三角形は、同一でもよく、この場合、全ての３Ｄ三角形に対して１つの共通の２Ｄ三角形が存在する。いくつかの実施形態において、共通の２Ｄ三角形の２Ｄ頂点は、２Ｄ三角形が画面１８２を満たすように選択される。この場合、基準座標系１８４における画面１８２は、コーナ（１，１）、（１，−１）、（−１，−１）、及び（−１，１）を有すると想定され、表ＩＩは、対応関係に適合している。

【0034】

【表2】

【0035】

ＧＰへの入力及びＧＰの満たす工程１５６において、ＰＵ ４６は、２Ｄ頂点及び２Ｄ三角形の関連する画素の３つの値をＧＰ ５０へ渡す。ＧＰ ５０は、３つの２Ｄ頂点を受け取ると、２Ｄ画素で三角形１８２を満たすように構成され、それぞれの２Ｄ画素は、それぞれの２Ｄ画面座標（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ），ｐ＝１，２，３，・・・を有する。

【0036】

更に、ＧＰは、補間可能な値として、２Ｄ頂点に関連するそれぞれの画素の３つの値の属性を処理するように構成されている。補間可能な値の処理に関して、それぞれの補間された２Ｄ画素（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）に対して、ＧＰは、三角形１８２の２Ｄ頂点の３つの画素の３つの値の加重平均として画素に関連する画素の３つの値［ｘ_ｗｐ，ｙ_ｗｐ，ｚ_ｗｐ］を算出し、重み付けは、補間された画素の頂点までの近接性により判定される。

【0037】

［ｘ_ｗｐ，ｙ_ｗｐ，ｚ_ｗｐ］に対する式は、等式（１）：

【数1】

［式中、ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３は、２Ｄ画素（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）から２Ｄ頂点（ｘ_ｓ１，ｙ_ｓ１），（ｘ_ｓ２，ｙ_ｓ２），（ｘ_ｓ３，ｙ_ｓ３）までの距離ｄ_１，ｄ_２，ｄ_３に反比例する正規化された重み付け係数である］によって与えられる。

【0038】

例えば，ｄ_１＝ｄ_２＝ｄ_３の場合、ｗ_１＝ｗ_２＝ｗ_３＝１／３。第２の例として、ｄ_１＝ｄ_２＝２ｄ_３の場合、ｗ_１＝ｗ_２＝１／４、かつｗ_３＝１／２。

【0039】

工程１５６において、処理ユニットは、等式（１）により、２Ｄ三角形１８２を満たす２Ｄ画素（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）のそれぞれに対して、それぞれの３つの値［ｘ_ｗｐ，ｙ_ｗｐ，ｚ_ｗｐ］の値を求める。

【0040】

関連付ける工程１５８において、工程１５６において満たされた画素のそれぞれの３つの値［ｘ_ｗｐ，ｙ_ｗｐ，ｚ_ｗｐ］は、三角形１０４Ａに関連付けられ、三角形に対して３つの値のセット｛Ｓ｝を形成し、処理ユニットは、３つの値のセットを記憶する。等式（１）から、それぞれの３つの値のセット｛Ｓ｝は、三角形１０４Ａ内の３Ｄの点に等しいことが明らかとなるだろう。

【0041】

決定する工程１６０において、処理ユニットは、３つの値のセット、すなわち、所与の３Ｄ三角形１０４内の１組の３Ｄの点がメッシュ１０６内のすべての３Ｄ三角形に対して記憶されているか否かを確認する。３Ｄ三角形１０４がかかるセットを有さずに存在する場合、フローチャートは、工程１５２へ戻る。３Ｄの点のそれぞれの組がメッシュ１０６内の全ての三角形１０４に対して記憶されている場合、フローチャートは、ボクセル化工程１６２へ続く。

【0042】

工程１５１において形成された３Ｄ体積のボクセル毎のボクセル化工程１６２において、ＰＵ ４６は、工程１５８において記憶された３つの値のうち少なくとも１つがボクセル内に含有されているか、又はボクセルに接触しているか否かを確認する。かかるボクセルは、表面２２内に含まれるボクセルであると想定されるとして、「強調される」か、又は「選択される」。３Ｄ体積内のすべての他のボクセル、すなわち、工程１５８において記憶された３つの値を包囲しないか、又は３つの値に接触しないボクセルは、表面２２に含まれないと想定される。

【0043】

ＰＵ ４６は、選択されたボクセルのボクセル座標を使用して、画面７４上に表面２２の画像７０をレンダリングする。

【0044】

上述の実施形態は、例として引用したものであり、本発明は、本明細書の上記で具体的に図示及び記載した内容に限定されるものではないということが理解されるであろう。むしろ、本発明の範囲には、本明細書の上記で説明した様々な特徴の組み合わせ及び部分的な組み合わせ、並びに、上記の説明を読むことで当業者には想到されるであろう、従来技術には開示されていないそれらの変形例及び変更例が含まれるものである。

【0045】

〔実施の態様〕
（１） ３次元（３Ｄ）レンダリングのための方法であって、
表面の三角形メッシュを画定する一群の３Ｄ三角形を受け取ることであって、該群におけるそれぞれの３Ｄ三角形は、それぞれの３Ｄ座標を有する３つの３Ｄ頂点を有する、ことと、
それぞれの３Ｄ三角形を、該３Ｄ頂点にそれぞれ対応する３つの２次元（２Ｄ）頂点を有する、対応する２Ｄ三角形に変換することであって、それぞれの２Ｄ頂点は、それぞれの２Ｄ画素座標及び対応する３Ｄ頂点の３Ｄ座標に対応する画素属性の３つの値（triplet）を有する、ことと、
それぞれの２Ｄ頂点の該画素属性の３つの値を補間可能な値として処理するグラフィックプロセッサへ、それぞれの２Ｄ三角形を渡すことと、
該グラフィックプロセッサにおいて、該２Ｄ三角形の該２Ｄ頂点の該画素属性間の補間によって、それぞれの２Ｄ三角形内の画素に対してそれぞれの補間された画素属性の３つの値を算出することと、
該表面の３Ｄ画像を、該グラフィックプロセッサによって算出された該補間された画素属性を該３Ｄ画像内のボクセル座標に変換することによって、レンダリングすることと、を含む、方法。
（２） 所与の２Ｄ三角形を前記グラフィックプロセッサへ渡した後、該所与の２Ｄ三角形を該所与の２Ｄ三角形内の画素で満たすことを含む、実施態様１に記載の方法。
（３） 前記補間された画素属性は、それぞれの２Ｄ頂点の前記画素属性の３つの値の重み付けされた補間を含む、実施態様１に記載の方法。
（４） 前記重み付けされた補間は、所与の２Ｄ頂点の前記画素属性の３つの値に、所与の画素から該所与の２Ｄ頂点までの距離に反比例する重みを適用することを含む、実施態様３に記載の方法。
（５） 前記補間された画素属性をボクセル座標に変換することは、ボクセルからなる直方体内に前記三角形メッシュを包囲することと、前記補間された画素属性を含有するか、又は前記補間された画素属性に接触するボクセルを、前記表面のボクセルとして選択することと、を含む、実施態様１に記載の方法。

【0046】

（６） 前記表面は、心腔内に含まれる、実施態様１に記載の方法。
（７） それぞれの２Ｄ三角形は、１つの共通の２Ｄ三角形を含む、実施態様１に記載の方法。
（８） それぞれの２Ｄ三角形は、仮想画面を満たすように構成されている、実施態様１に記載の方法。
（９） ３次元（３Ｄ）レンダリングのための装置であって、
処理ユニットであって、
表面の三角形メッシュを画定する一群の３Ｄ三角形を受け取ることであって、該群におけるそれぞれの３Ｄ三角形は、それぞれの３Ｄ座標を有する３つの３Ｄ頂点を有する、ことと、
それぞれの３Ｄ三角形を、該３Ｄ頂点にそれぞれ対応する３つの２次元（２Ｄ）頂点を有する、対応する２Ｄ三角形に変換することであって、それぞれの２Ｄ頂点は、それぞれの２Ｄ画素座標及び対応する３Ｄ頂点の３Ｄ座標に対応する画素属性の３つの値を有する、ことと、を行うように構成されている、処理ユニットと、
グラフィックプロセッサであって、
それぞれの２Ｄ三角形を受け取り、それぞれの２Ｄ頂点の該画素属性の３つの値を補間可能な値として処理することと、
該２Ｄ三角形の該２Ｄ頂点の該画素属性間の補間によって、それぞれの２Ｄ三角形内の画素に対してそれぞれの補間された画素属性の３つの値を算出することと、を行うように構成されている、グラフィックプロセッサと、を備え、
該処理ユニットは、該表面の３Ｄ画像を、該グラフィックプロセッサによって算出された該補間された画素属性を該３Ｄ画像内のボクセル座標に変換することによって、レンダリングするように構成されている、装置。
（１０） 前記グラフィックプロセッサは、前記画素で所与の２Ｄ三角形を満たすように構成されている、実施態様９に記載の装置。

【0047】

（１１） 前記補間された画素属性は、それぞれの２Ｄ頂点の前記画素属性の３つの値の重み付けされた補間を含む、実施態様９に記載の装置。
（１２） 前記重み付けされた補間は、所与の２Ｄ頂点の前記画素属性の３つの値に、所与の画素から該所与の２Ｄ頂点までの距離に反比例する、重みを適用することを含む、実施態様１１に記載の装置。
（１３） 前記処理ユニットは、ボクセルからなる直方体内に前記三角形メッシュを包囲するように、かつ前記補間された画素属性を含有するか、又は前記補間された画素属性に接触するボクセルを、前記表面のボクセルとして選択するように構成されている、実施態様９に記載の装置。
（１４） 前記表面は、心腔内に含まれている、実施態様９に記載の装置。
（１５） それぞれの２Ｄ三角形は、１つの共通の２Ｄ三角形を含む、実施態様９に記載の装置。

【0048】

（１６） それぞれの２Ｄ三角形は、仮想画面を満たすように構成されている、実施態様９に記載の装置。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】