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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】6939889
(24)【登録日】2021年9月6日
(45)【発行日】2021年9月22日
(54)【発明の名称】推定プログラム、推定装置および推定方法
(51)【国際特許分類】
G08G 1/00 20060101AFI20210909BHJP
【ＦＩ】
G08G1/00 C
【請求項の数】6
【全頁数】23
(21)【出願番号】特願2019-544129(P2019-544129)
(86)(22)【出願日】2017年9月29日
(86)【国際出願番号】JP2017035591
(87)【国際公開番号】WO2019064526
(87)【国際公開日】20190404
【審査請求日】2019年12月2日
【前置審査】
(73)【特許権者】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002147
【氏名又は名称】特許業務法人酒井国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】遠藤 利生
(72)【発明者】
【氏名】松本 和宏
【審査官】
平井 功
(56)【参考文献】
【文献】
特開２０１７−０１０２２５（ＪＰ，Ａ）
【文献】
特開２０１６−０３８７５６（ＪＰ，Ａ）
【文献】
国際公開第２０１４／２０３３９１（ＷＯ，Ａ１）
【文献】
特開昭４９−１３２４８４（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）
Ｇ０８Ｇ １／００−９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データであって前記地点での発生交通量、前記地点での集中交通量および交通手段の配分交通量である複数の計測データを、ＯＤ（Origin Destination）情報の総量の制約が与えられた発生交通量に等しいとする１次式等式制約、ＯＤ情報の総量の制約が与えられた集中交通量に等しいとする１次式等式制約、およびＯＤ情報から推定される配分交通量と与えられた配分交通量との差から構成される評価関数に変換し、
前記変換した式であって前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式の、ＯＤ情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出し、
前記算出により不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成し、
前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
処理をコンピュータに実行させる推定プログラム。
前記変換した式であって前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式の、ＯＤ情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出し、
前記算出により不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成し、
前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
処理をコンピュータに実行させる推定プログラム。
【請求項2】
前記生成する処理は、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲と前記複数の地点の数に基づき前記不定性情報を生成する
ことを特徴とする請求項１に記載の推定プログラム。
ことを特徴とする請求項１に記載の推定プログラム。
【請求項3】
前記最適化問題を解く手法は、線形計画法である
ことを特徴とする請求項１に記載の推定プログラム。
ことを特徴とする請求項１に記載の推定プログラム。
【請求項4】
前記不定性情報は、前記算出により得られた不定解と他の解とのＯＤ情報の各要素の差異の平均値を示し、
前記判定する処理は、前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
ことを特徴とする請求項１に記載の推定プログラム。
前記判定する処理は、前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
ことを特徴とする請求項１に記載の推定プログラム。
【請求項5】
複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データであって前記地点での発生交通量、前記地点での集中交通量および交通手段の配分交通量である複数の計測データを、ＯＤ（Origin Destination）情報の総量の制約が与えられた発生交通量に等しいとする１次式等式制約、ＯＤ情報の総量の制約が与えられた集中交通量に等しいとする１次式等式制約、およびＯＤ情報から推定される配分交通量と与えられた配分交通量との差から構成される評価関数に変換し、前記変換した式であって前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式の、ＯＤ情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出する算出部と、
前記算出部によって算出された結果、不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成する生成部と、
前記生成部によって生成された前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する判定部と、
を有する推定装置。
前記算出部によって算出された結果、不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成する生成部と、
前記生成部によって生成された前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する判定部と、
を有する推定装置。
【請求項6】
複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データであって前記地点での発生交通量、前記地点での集中交通量および交通手段の配分交通量である複数の計測データを、ＯＤ（Origin Destination）情報の総量の制約が与えられた発生交通量に等しいとする１次式等式制約、ＯＤ情報の総量の制約が与えられた集中交通量に等しいとする１次式等式制約、およびＯＤ情報から推定される配分交通量と与えられた配分交通量との差から構成される評価関数に変換し、
前記変換した式であって前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式の、ＯＤ情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出し、
前記算出により不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成し、
前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
処理をコンピュータが実行する推定方法。
前記変換した式であって前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式の、ＯＤ情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出し、
前記算出により不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲を表す不定性情報を生成し、
前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する
処理をコンピュータが実行する推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、推定プログラムなどに関する。【背景技術】
【0002】
鉄道、バス、高速道路などの交通システムにおいて、事故などの異常発生時に、混雑予測や渋滞予測が行われる。このような異常発生時の予測には、ＯＤ（Origin Destination）情報が用いられる。ＯＤ情報とは、ある代表点（地点）から別の代表点（地点）への交通量のことをいう。【0003】
ＯＤ情報の推定方法には、交通システムにおいて対象の交通機関を利用する利用者に対する調査（アンケート）結果や、利用者が有するＩＣカードなどに記録された交通行動履歴を利用してＯＤ情報を推定する方法が挙げられる。【0004】
また、ＯＤ情報の別の推定方法には、利用者から取得した交通行動履歴と混雑情報とを組み合わせてＯＤ情報を推定する方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】国際公開第２０１４／２０３３９１号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
しかしながら、交通システムにおいて、入手可能なデータを用いて、妥当なＯＤ情報を推定することが難しいという問題がある。【0007】
例えば、利用者に対する調査（アンケート）結果や、利用者の交通行動履歴を利用してＯＤ情報を推定することはできる。しかしながら、利用者に対する調査には莫大なコストがかかり、利用者の交通行動履歴は交通システムごとに異なる。したがって、利用者に対する調査結果や利用者の交通行動履歴は、それぞれの交通システムにとって入手可能なデータとはいえない。また、ＯＤ情報の別の推定方法であっても、利用者の交通行動履歴は交通システムごとに異なるため、それぞれの交通システムにとって入手可能なデータとはいえない。したがって、従来のＯＤ情報の推定方法では、入手可能なデータを用いて、妥当なＯＤ情報を推定することが難しい。【0008】
また、ＯＤ情報は、交通システムの交通を利用する際の天気、曜日やイベントの有無などの交通利用環境の影響を受けるため、できるだけ影響を受けない少数のデータを用いて推定されることが望ましい。一方、推定結果が妥当でない場合には、推定に用いるデータを多くするなどの対策が必要となる。従来のＯＤ情報の推定方法では、これら互いに相反する制約を考慮したＯＤ情報の推定が行われていないため、妥当なＯＤ情報を推定することが難しい。【0009】
１つの側面では、本発明は、交通システムにおいて、入手可能なデータを用いて、妥当なＯＤ情報を推定することを目的とする。【課題を解決するための手段】
【0010】
１つの側面では、推定プログラムは、複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データを用いて、前記交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式のパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出し、前記算出により不定解が得られた場合、前記最適化問題を解く手法における不定解の範囲に関連した不定性情報を生成し、前記不定性情報に応じて、前記複数の計測データの追加、または前記不定解の出力を判定する、処理をコンピュータに実行させる。【発明の効果】
【0011】
本願の開示するシステムの１つの態様によれば、交通システムにおいて、入手可能なデータを用いて、妥当なＯＤ情報を推定することができる。【図面の簡単な説明】
【0012】
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下に、本願の開示する推定装置、推定プログラムおよび推定方法の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、実施例によりこの発明が限定されるものではない。【実施例】
【0014】
［推定装置の構成］図１は、実施例に係る推定装置の機能構成の一例を説明する図である。図１に示すように、推定装置１は、入手可能なデータを用いて、交通システムのＯＤ情報を推定する。ＯＤ情報とは、ある代表点（地点）から別の代表点（地点）への交通量のことをいう。なお、実施例では、鉄道の交通システムを一例として説明するが、これに限定されるものではなく、バスや高速道路などの一般の交通システムにも適用可能である。
【0015】
推定装置１は、制御部１０および記憶部２０を有する。【0016】
制御部１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などの電子回路に対応する。そして、制御部１０は、各種の処理手順を規定したプログラムや制御データを格納するための内部メモリを有し、これらによって種々の処理を実行する。制御部１０は、入力部１１、式変換部１２、最適化部１３、不定性判定部１４、式修正部１５および出力部１６を有する。なお、式変換部１２および最適化部１３は、算出部の一例である。不定性判定部１４は、生成部および判定部の一例である。【0017】
記憶部２０は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）、フラッシュメモリ（Flash Memory）などの半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスクなどの記憶装置である。記憶部２０は、例えば、計測データ情報２１を有する。【0018】
計測データ情報２１は、交通システムにおいて計測される複数のデータを含む情報である。例えば、計測データ情報２１には、各駅の入場者数および出場者数ならびに隣接駅間での列車の乗車人数が挙げられる。各駅の入場者数および出場者数は、一例として、各駅に設置されたカメラや重量計によって計測できる。隣接駅間での列車の乗車人数は、一例として、列車の各車両に設置されたカメラや重量計によって計測できる。各駅の入場者数および出場者数ならびに隣接駅間での列車の乗車人数は、いかなる交通システムにとっても入手可能な計測データであると予想される。なお、駅は、代表点や地点の一例である。入場者数は、発生交通量の一例である。出場者数は、集中交通量の一例である。乗車人数は、配分交通量の一例である。【0019】
入力部１１は、計測データ情報２１を入力する。なお、計測データ情報２１の具体例は、後述する。【0020】
式変換部１２は、入力部１１によって入力された計測データ情報２１のそれぞれのデータを、交通システムに対応づけられたモデルであって複数の駅間の交通量を推定するモデルを記述する式に変換する。かかる式は、ＯＤ情報をパラメータ（未知数）とする。なお、式変換部１２で用いられる式の一例は、後述する。【0021】
最適化部１３は、式変換部１２によって変換された式のパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出する。また、最適化部１３は、後述する式修正部１５によって修正された式のパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出する。最適化問題を解く手法は、例えば、線形計画法であるが、これに限定されるものではない。なお、実施例では、最適化問題を解く手法を線形計画法として説明する。また、最適化部１３の具体例は、後述する。【0022】
不定性判定部１４は、最適化部１３によって最適化された解の不定性を判定する。なお、ここでいう解は、ＯＤ情報を示す。例えば、不定性判定部１４は、解が不定解である場合には、解の存在範囲に関連した解の不定性の尺度を算出する。不定性判定部１４は、解の不定性の尺度が予め定められた閾値以上であるか否かを判定する。不定性判定部１４は、解の不定性の尺度が閾値以上であれば、解の不定性が影響を及ぼすと判断し、式修正部１５に遷移する。不定性判定部１４は、不定性の尺度が閾値未満であれば、解の不定性が影響を及ぼさないと判断し、解を出力部１６に出力する。なお、不定性の尺度、解の存在範囲、解の不定性の影響については、後述する。【0023】
式修正部１５は、計測データ情報２１を増やして、式を修正する。【0024】
出力部１６は、解から得られるＯＤ情報を出力する。なお、出力部１６は、処理が無限に繰り返されることを防ぐため、所定回数の繰り返しで解の不定性が閾値未満にならなかった場合には、その旨を出力しても良い。【0025】
［鉄道路線図および鉄道ダイヤの一例］実施例で取り上げる鉄道路線図および鉄道ダイヤを、図２および図３を参照して説明する。
【0026】
図２は、対象となる鉄道路線図の一例を示す図である。図２に示すように、対象となる鉄道路線は、直線状であり、Ａ駅、Ｂ駅、Ｃ駅の３駅から構成される。なお、図２で示した鉄道路線図は、便宜的な一例であり、これに限定されるものではない。【0027】
図３は、対象となる列車ダイヤの一例を示す図である。図３に示すように、対象となる列車ダイヤは、昼の０時、１時、２時の定時に列車が双方向に運行する。なお、図３で示した列車ダイヤは、便宜的な一例であり、これに限定されるものではない。【0028】
［計測データ情報の一例］計測データ情報２１の一例を、図４および図５を参照して説明する。
【0029】
図４は、対象となる計測データ情報の一例を示す図である。なお、各駅の入場者数および出場者数ならびに隣接駅間での列車の乗車人数は、例えば、カメラや重量計などを用いて計測される。図４に示すように、Ａ駅の入場者数をＧＡとする。Ａ駅の出場者数をＡＡとする。Ｂ駅の入場者数をＧＢとする。Ｂ駅の出場者数をＡＢとする。Ｃ駅の入場者数をＧＣとする。Ｃ駅の出場者数をＡＣとする。そして、Ａ駅からＢ駅への（ＡＢ間での）列車の乗車人数はＰＡＢとする。Ｂ駅からＡ駅への（ＢＡ間での）列車の乗車人数はＰＢＡとする。Ｂ駅からＣ駅への（ＢＣ間での）列車の乗車人数はＰＢＣとする。Ｃ駅からＢ駅への（ＣＢ間での）列車の乗車人数はＰＣＢとする。なお、列車運行時間は十分短く、列車運行中に利用者の移動は起こらないものとする。また、利用者は、駅に入場後、最も早い列車に乗ると想定する。【0030】
図５は、０時から１時の計測データ情報の具体例を示す図である。図５に示すように、Ａ駅の入場者数を示すＧＡは５０であるとする。Ｂ駅の入場者数を示すＧＢは７０であるとする。Ｃ駅の入場者数を示すＧＣは６０であるとする。Ａ駅の出場者数を示すＡＡは７０であるとする。Ｂ駅の出場者数を示すＡＢは４０であるとする。Ｃ駅の出場者数を示すＡＣは７０であるとする。そして、ＡＢ間での列車の乗車人数を示すＰＡＢは５０であるとする。ＢＣ間での列車の乗車人数を示すＰＢＣは７０であるとする。ＢＡ間での列車の乗車人数を示すＰＢＡは７０であるとする。ＣＢ間での列車の乗車人数を示すＰＣＢは６０であるとする。なお、０時から１時の計測データ情報２１は、以降、符号Ｄ０１で示す場合がある。【0031】
［式変換部で用いられる式］式変換部１２で用いられる式の一例を、図６を参照して説明する。
【0032】
図６は、式変換部で用いられる式の一例を示す図である。なお、図６に示すＴＡＢは、Ａ駅からＢ駅への０時から１時のＯＤ情報であるとする。図６に示すＴＡＣは、Ａ駅からＣ駅への０時から１時のＯＤ情報であるとする。図６に示すＴＢＡは、Ｂ駅からＡ駅への０時から１時のＯＤ情報であるとする。図６に示すＴＢＣは、Ｂ駅からＣ駅への０時から１時のＯＤ情報であるとする。図６に示すＴＣＡは、Ｃ駅からＡ駅への０時から１時のＯＤ情報であるとする。図６に示すＴＣＢは、Ｃ駅からＢ駅への０時から１時のＯＤ情報であるとする。図６に示すように、式変換部１２は、計測データ情報２１を、ＯＤ情報を未知数とする式に変換する。変換方法は、以下のとおりである。（１）駅の入場者数は、その駅を出発駅とするＯＤ情報の和に等しいという制約式に変換される。（２）駅の出場者数は、その駅を到着駅とするＯＤ情報の和に等しいという制約式に変換される。（３）乗車人数は、ＯＤ情報から予測される乗車人数と計測データである乗車人数の差の絶対値からなる評価式に変換される。（４）それぞれの評価式の和を評価関数とする。【0033】
（１）について、駅の入場者数は、以下の制約式に変換される。Ａ駅の入場者数を示すＧＡは、ＡＢ間のＯＤ情報ＴＡＢとＡＣ間のＯＤ情報ＴＡＣとの和に等しいという制約式（１．１）に変換される。Ｂ駅の入場者数を示すＧＢは、ＢＡ間のＯＤ情報ＴＢＡとＢＣ間のＯＤ情報ＴＢＣとの和に等しいという制約式（１．２）に変換される。Ｃ駅の入場者数を示すＧＣは、ＣＡ間のＯＤ情報ＴＣＡとＣＢ間のＯＤ情報ＴＣＢとの和に等しいという制約式（１．３）に変換される。【0034】
また、（２）について、駅の出場者数は、以下の制約式に変換される。Ａ駅の出場者数を示すＡＡは、Ａ駅を到着駅とするＢＡ間のＯＤ情報ＴＢＡとＣＡ間のＯＤ情報ＴＣＡとの和に等しいという制約式（２．１）に変換される。Ｂ駅の出場者数を示すＡＢは、Ｂ駅を到着駅とするＡＢ間のＯＤ情報ＴＡＢとＣＢ間のＯＤ情報ＴＣＢとの和に等しいという制約式（２．２）に変換される。Ｃ駅の出場者数を示すＡＣは、Ｃ駅を到着駅とするＡＣ間のＯＤ情報ＴＡＣとＢＣ間のＯＤ情報ＴＢＣとの和に等しいという制約式（２．３）に変換される。【0035】
また、（３）について、乗車人数は、以下の評価式に変換される。乗車人数は、ＯＤ情報から予測される乗車人数ＴＡＢおよびＴＡＣと、計測データであるＡＢ間での列車の乗車人数を示すＰＡＢの差の絶対値からなる評価式（３．１）に変換される。乗車人数は、ＯＤ情報から予測される乗車人数ＴＡＣおよびＴＢＣと、計測データであるＢＣ間での列車の乗車人数を示すＰＢＣの差の絶対値からなる評価式（３．２）に変換される。乗車人数は、ＯＤ情報から予測される乗車人数ＴＢＡおよびＴＣＡと、計測データであるＢＡ間での列車の乗車人数を示すＰＢＡの差の絶対値からなる評価式（３．３）に変換される。乗車人数は、ＯＤ情報から予測される乗車人数ＴＣＡおよびＴＣＢと、計測データであるＣＢ間での列車の乗車人数を示すＰＣＢの差の絶対値からなる評価式（３．４）に変換される。【0036】
また、（４）について、以下のように評価関数が生成される。個々の評価式（３．１）、（３．２）、（３．３）および（３．４）の和を評価関数（４）とする。また、予測される乗車人数ＴＡＢ、ＴＡＣ、ＴＢＡ、ＴＢＣ、ＴＣＡ、ＴＣＢは、全て０以上である。【0037】
なお、計測精度が高いデータは、例えば制約式に変換し、計測精度が低いデータは、例えば評価式に変換することが考えられる。また、制約式で誤差を許容する場合には、不等式を利用しても良い。【0038】
各制約式は、非負条件付きの１次式である。評価関数（４）は、下に凸な区分線形関数である。各制約式および評価関数（４）は、最小化問題として表す。これは、線形計画問題になる。例えば、各制約式および評価関数（４）は、式（５）で示される標準形の線形計画問題として表される。【0039】
Ａｘ＝ｂ、ｘ≧０ｖ、ｃＴｘを最小化・・・式（５）【0040】
ここで、Ａは、各制約式および評価関数（４）から表わされる行列である。ｘは、未知の列ベクトルであり、解である。ｂは、計測データ情報２１から表わされる列ベクトルである。「０ｖ」は、全要素が０の列ベクトルであるとする。「≧」は、ベクトルの要素ごとの比較である。Ｔは、行列の転置を表す。ｃは、列ベクトルである。ｘ、ｂ、ｃおよびＡは、それぞれ式（６）〜式（９）で表わされる。【0041】
ｘ＝(TAB,TAC,TBA,TBC,TCA,TCB,SAB+,SAB-,SBC+,SBC-,SBA+,SBA-,SCB+,SCB-,FAB,FBC,FBA,FCB)T ・・・式（６）【0042】
ｂ＝(GA,AA,GB,AB,GC,AC,PAB,PAB,PBC,PBC,PBA,PBA,PCB,PCB)T ・・・式（７）【0043】
ｃ＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1)T ・・・式（８）【0044】
【数1】
【0045】
ここで、式（６）のＦＡＢは、評価式（３．１）に対応する。式（６）のＦＢＣは、評価式（３．２）に対応する。式（６）のＦＢＡは、評価式（３．３）に対応する。式（６）のＦＣＢは、評価式（３．４）に対応する。【0046】
次に、最適化部１３は、式（５）で示される線形計画問題を解き、評価式（３．１）〜（３．４）で構成される評価関数（４）を最小にする解ｘを算出する。すなわち、最適化部１３は、与えられた線形計画問題を解き、評価関数を最小にするＯＤ情報の値を算出する。【0047】
［最適化部の具体例］最適化部１３が線形計画問題を解いた結果の一例を、図７を参照して説明する。
【0048】
図７は、最適化部の具体例を示す図である。【0049】
ここでは、解ｘは、以下のように算出される。ｘ＝(0,50,50,20,20,40,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T
【0050】
評価関数（４）の値は、０である。ｘの１要素目により、ＡＢ間のＯＤ情報ＴＡＢは、０である。ｘの２要素目により、ＡＣ間のＯＤ情報ＴＡＣは、５０である。ｘの３要素目により、ＢＡ間のＯＤ情報ＴＢＡは、５０である。ｘの４要素目により、ＢＣ間のＯＤ情報ＴＢＣは、２０である。ｘの５要素目により、ＣＡ間のＯＤ情報ＴＣＡは、２０である。ｘの６要素目により、ＣＢ間のＯＤ情報ＴＣＢは、４０である。【0051】
この結果、解として得られた０時から１時のＯＤ情報は、図７上図に表わされる。すなわち、Ａ駅からＢ駅への０時から１時のＯＤ情報ＴＡＢは、０である。Ａ駅からＣ駅への０時から１時のＯＤ情報ＴＡＣは、５０である。Ｂ駅からＡ駅への０時から１時のＯＤ情報ＴＢＡは、５０である。Ｂ駅からＣ駅への０時から１時のＯＤ情報ＴＢＣは、２０である。Ｃ駅からＡ駅への０時から１時のＯＤ情報ＴＣＡは、２０である。Ｃ駅からＢ駅への０時から１時のＯＤ情報ＴＣＢは、４０である。【0052】
なお、与えられた線形計画問題の解ｘは、以下のようにも算出される。ｘ＝(40,10,10,60,60,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T
解として得られた０時から１時のＯＤ情報は、図７下図に表わされる。したがって、与えられた線形計画問題により最適化された解は、一意的でないことがわかる。すなわち、不定解であることがわかる。
【0053】
そこで、不定性判定部１４は、与えられた線形計画問題の解が不定解である場合には、解の存在範囲に関連した解の不定性の尺度を算出する。ここで、線形計画問題の解の一意性の判定および解の不定性の尺度を算出する１つの手法について説明する。【0054】
［解の一意性の判定および解の不定性の程度の算出］まず、与えられた線形計画問題を、式（５）のように標準形で表わす。最適化部１３で得られた解をｘ０とする。ｘ０の要素のうち、値が０であるような添え字の集合をＫ、値が正であるような添え字の集合をＪとする。また、Ａの最下行にｃＴを追加した行列をＡ’とする。線形計画問題の解の一意性の判定および解の不定性の程度の算出には、以下の定理を用いる。
【0055】
［定理］ｘ０が一意的であることは、以下の条件と同値である。Ａ’Jの列ベクトルは線形独立であり、かつＡ’ｘ＝０ｖ、ｘ≧−ｘ０の制約条件で１ｖＴｘＫを最大化するｘの絶対値ノルム（要素の絶対値の和）｜ｘ｜は０である。但し、Ａ’Jは、Ａ’から要素Ｊの列ベクトルだけを抜き出した部分行列であるとする。０ｖは、全要素が０の列ベクトルであるとする。ｘＫは、ｘから要素Ｋだけを抜き出した列ベクトルであるとする。１ｖは、全要素が１の列ベクトルであるとする。
【0056】
［証明（対偶の証明）］ｘ０以外に解が存在すると仮定する。ｘ０以外の解をｘ０＋ｘと置くと、ｘ０＋ｘはｘ０以外の解であるので、ｘは０ｖでない。また、明らかに、Ａ’ｘ＝０ｖ、ｘ≧−ｘ０が成り立つ。ｘ≧−ｘ０とＫの定義からｘＫ≧０ｖがしたがう。ここで、Ａ’Jの列ベクトルが線形独立、かつｘＫ＝０ｖと仮定すると、Ａ’ｘ＝０ｖよりＡ’ＪｘＪ＝０ｖとなり、ｘＪ＝０ｖが導かれ、ｘが０ｖでないことと矛盾する。但し、ｘＪは、ｘから要素Ｊだけを抜き出した列ベクトルである。したがって、ｘ０以外に解が存在すると仮定した場合には、ｘＫが０ｖでないか、Ａ’Jの列ベクトルが線形従属であるかのどちらかが成り立つ。ｘＫが０ｖでない場合、１ｖＴｘＫの最大値を与えるｘは０ｖでない。逆向きの証明も、Ａ’Jの列ベクトルが線形従属である場合、Ａ’JｘＪ＝０ｖを満たす０ｖでないｘＪが取れ、ｘＫ＝０ｖを用い、大きさを十分小さく取れば制約条件ｘ≧−ｘ０を満たすことに留意すれば、同様に証明できる。
【0057】
かかる定理から、最適化部１３で得られた解ｘ０に対して、Ａ’Ｊの列ベクトルが線形従属、または、Ａ’Ｊの列ベクトルが線形独立で（定理の制約条件を満たし）１ｖＴｘＫを最大化するｘが０ｖでない場合には、解が一意的でない場合と判定する。Ａ’Ｊの列ベクトルが線形従属の場合の不定性判定部１４の処理は後述する。Ａ’Ｊの列ベクトルが線形独立の場合、上記定理の証明から、ｘ０＋ｘも与えられた線形計画問題の解になることがわかる。【0058】
［解の存在範囲］これらの解を高次元空間の点として、図８を参照して、解の存在範囲について説明する。図８は、解の存在範囲を説明する図である。図８に示すように、解の凸性から、ｘ０とｘ０＋ｘの２点を結んだ線分上の全ての点も解になる。
【0059】
さらに、上記の定理の系として、解が一意的でなくＡ’Jの列ベクトルが線形独立の場合には、ｘ０とｘ０＋ｘの２点を結んだ線分を外側に延長した点（図８の破線）は解にならない。つまり、この線分は、解の存在範囲を表わしている。これにより、与えられた線形計画問題の解の不定性の尺度として、この線分の長さを用いることができる。【0060】
この線分の長さは、例えば、変位ベクトルｘの絶対値ノルム｜ｘ｜で（図８のａ＋ｂに相当）求めることができる。しかしながら、変位ベクトルｘの絶対値ノルム｜ｘ｜はＯＤ情報の未知数の個数に伴って大きくなるため、ＯＤ情報の未知数の個数で割った平均値（図８の（ａ＋ｂ）／２に相当）がより好ましい。これにより、実施例では、与えられた線形計画問題の解の不定性の尺度として、１ｖＴｘＫを最大化するｘの絶対値ノルム｜ｘ｜をＯＤ情報の未知数の個数で割った値を用いることとする。【0061】
したがって、不定性の尺度が０であることと、解が一意的であることとは等価になる。解の不定性の程度が定量的に評価できるようになったので、解の不定性が小さく影響を及ぼさない場合と、解の不定性が大きく影響を及ぼす場合を区別することが可能となる。【0062】
なお、ｘ０とｘ０＋ｘの２点を結んだ線分の最長性に関して補足する。上記の定理では、処理の効率性の観点から要素Ｋの値の総和１ｖＴｘＫ（図８のｂに相当）が最大となる線分を求めているが、必ずしも絶対値ノルム｜ｘ｜（図８のａ＋ｂに相当）が最大になるとは限らない。しかしながら、交通システムのＯＤ情報の推定で用いられる線形計画問題においては、行列Ａの要素は０や１が多く、各次元のスケールはほぼ等しくなると考えられる。このことから、上記の定理によって近似的には、絶対値ノルム｜ｘ｜が最大の線分になると予想される。【0063】
上述した解の不定性の尺度の算出に際し、不定性判定部１４は、解によってはＡ’Ｊの列ベクトルが線形従属になることがあるので、その場合には、線形独立になるように解を修正してから尺度を算出する。解の修正には、解において値０を取る要素を増やすことで、Ａ’Ｊの列ベクトルの本数を減らし、列ベクトルを線形独立化する。値０を取る要素を増やす方法としては、例えば、値が０に一致するという制約を付け加えた線形計画問題を解くことが考えられる。また、１ｖＴｘＫの最大化は、線形計画問題なので、従来技術の手法で解くことができる。【0064】
［解の不定性の尺度の算出の具体例］不定性判定部１４は、上記方法を、図２〜図７で取り上げた問題に適用して、解の不定性の尺度を算出する。なお、ＯＤ情報の未知数の個数は、６である。
【0065】
まず、ｘ０が、以下で表わされる（図７上図）。ｘ０＝（0,50,50,20,20,40,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T
【0066】
不定性判定部１４は、ｘ０の要素より、値が正であるような添え字の集合Ｊおよび値が０であるような添え字の集合Ｋを、以下のように求める。なお、添え字は、１から数えるものとする。Ｊ＝｛2,3,4,5,6｝
Ｋ＝｛1,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18｝
【0067】
したがって、不定性判定部１４は、Ａ’Ｊを式（１０）のように求める。【数2】
【0068】
式（１０）で表わされるＡ’Ｊの行列の列ベクトルは、線形独立であることがわかる。【0069】
そこで、不定性判定部１４は、Ａ’ｘ＝０、ｘ≧−ｘ０の制約条件で１ｖＴｘＫを最大化する。なお、ｘの各要素をｘ１、ｘ２、・・・、ｘ１８で表わす。【0070】
すると、制約条件を満たすｘは、以下のように表わされる。ｘ＝ｘ１(1,-1,-1,1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T、ｘ１≧0、ｘ１≦40
評価関数１ｖＴｘＫは、ｘ１に等しくなる。したがって、不定性判定部１４は、この線形計画問題の最大値を４０として求め、絶対値ノルム｜ｘ｜を２４０として求める。そして、不定性判定部１４は、絶対値ノルム｜ｘ｜としての２４０を未知数の個数６で割った値４０を不定性の尺度として求める。なお、かかる４０という値は、図７上図および図７下図のＯＤ情報の各要素の差に等しい。
【0071】
そして、不定性判定部１４は、不定性の尺度が予め定められた閾値以上であるか否かを判定する。ここでは、閾値を１とする。すると、不定性判定部１４は、不定性の尺度が閾値を超えているので、与えられたデータではＯＤ情報を定めることはできないと判定する。すなわち、不定性判定部１４は、ＯＤ情報の不定性が影響を及ぼすと判断する。【0072】
［ＯＤ情報の不定性の影響］ここで、ＯＤ情報の不定性の影響について説明する。ＯＤ情報が一意的に定まらないとしても、計測データ情報２１から得られた制約式を満たし評価関数を最小にするので、交通利用環境が変わらなければ、交通システムの混雑予測や渋滞予測に用いることができる。しかしながら、例えば事故などの異常発生時の場合には、ＯＤ情報の不定性により精度が劣化した非現実的な予測結果が得られることがある。そこで、図２で取り上げた鉄道路線図を一例として、列車が遅延する場合を取り上げて、ＯＤ情報の不定性が影響を及ぼす、すなわち予測精度の低下を引き起こすことを示す。
【0073】
図９Ａ〜図９Ｄは、ＯＤ情報の不定性の影響を説明する図である。【0074】
まず、図９Ａに示すように、０時から１時の正解ＯＤ情報、１時から２時の正解ＯＤ情報が得られたとする。それぞれの正解ＯＤ情報は、対象となる鉄道を利用する利用者に対する調査（アンケート）などにより、得られる。ここでは、図９Ａ上左図が、０時から１時の正解ＯＤ情報である。以降、０時から１時の正解ＯＤ情報のことを正解ＯＤ０１という。図９Ａ上右図が、１時から２時の正解ＯＤ情報である。なお、以降、１時から２時の正解ＯＤ情報のことを正解ＯＤ１２という。【0075】
次に、正解ＯＤ０１と正解ＯＤ１２とから、１時から２時の各駅の入出場者数および２時の列車の乗車人数を示す計測データ情報２１が計算される。ここでは、図９Ａ中図が、１時から２時の各駅の入出場者数および２時の列車の乗車人数である。Ａ駅の入場者数ＧＡは、７０である。Ａ駅の出場者数ＡＡは、４０である。Ｂ駅の入場者数ＧＢは、５０である。Ｂ駅の出場者数ＡＢは、７０である。Ｃ駅の入場者数ＧＣは、６０である。Ｃ駅の出場者数ＡＣは、７０である。そして、Ａ駅からＢ駅への（ＡＢ間での）列車の乗車人数ＰＡＢは、７０である。Ｂ駅からＡ駅への（ＢＡ間での）列車の乗車人数ＰＢＡは、４０である。Ｂ駅からＣ駅への（ＢＣ間での）列車の乗車人数ＰＢＣは、７０である。Ｃ駅からＢ駅への（ＣＢ間での）列車の乗車人数ＰＣＢは、６０である。なお、１時から２時の各駅の入場者数および２時の列車の乗車人数を示す計測データ情報２１は、符号Ｄ１２で示す場合がある。０時から１時の各駅の入場者数および１時の列車の乗車人数は、図５の符号Ｄ０１で示したとおりである。【0076】
図９Ａ中図で示した計測データ情報２１に対して、式変換部１２による処理、最適化部１３による処理が行われ、ＯＤ情報が算出される。ここでは、図９Ａ下図が、解として得られた１時から２時のＯＤ情報である。Ａ駅からＢ駅への１時から２時のＯＤ情報ＴＡＢは、５０である。Ａ駅からＣ駅への１時から２時のＯＤ情報ＴＡＣは、２０である。Ｂ駅からＡ駅への１時から２時のＯＤ情報ＴＢＡは、０である。Ｂ駅からＣ駅への１時から２時のＯＤ情報ＴＢＣは、５０である。Ｃ駅からＡ駅への１時から２時のＯＤ情報ＴＣＡは、４０である。Ｃ駅からＢ駅への１時から２時のＯＤ情報ＴＣＢは、２０である。なお、以降、解として得られた１時から２時のＯＤ情報のことを解ＯＤ１２という。また、解として得られた０時から１時のＯＤ情報（解ＯＤ０１）は、図７上図に示したとおりである。【0077】
次に、図９Ｂに示すように、１時の列車が次の２パターンで３０分遅延するときに、各駅の入出場者数と各列車の乗車人数がどうなるかを考察する。図９Ｂ上図は、遅延パターンｘであり、Ａ駅で３０分遅延してＡ駅を１時半に出発した場合である。図９Ｂ下図は、遅延パターンｙであり、Ｂ駅で３０分遅延してＢ駅を１時半に出発した場合である。なお、説明の便宜上、利用者が以下のように行動する場合とする。利用者は、正解ＯＤ情報にしたがって、鉄道を利用する。利用者は、各時間帯で一様に駅に到着する。利用者は、列車が遅延しても他の行動を行わず、遅延した列車を待つ。【0078】
次に、図９Ｃに示すように、遅延パターンｘおよび遅延パターンｙに対する、正解の各駅の入出場者数および各列車の乗車人数が、正解ＯＤ０１および正解ＯＤ１２を用いて、算出される。図９Ｃには、遅延パターンｘの正解として、０時から１時の各駅の入出場者数および１時と１時半の列車の乗車人数が算出されている（Ｄｘ０１）。遅延パターンｘの正解として、１時から２時の各駅の入出場者数および２時の列車の乗車人数が算出されている（Ｄｘ１２）。遅延パターンｙの正解として、０時から１時の各駅の入出場者数および１時と１時半の列車の乗車人数が算出されている（Ｄｙ０１）。遅延パターンｙの正解として、１時から２時の各駅の入出場者数および２時の列車の乗車人数が算出されている（Ｄｙ１２）。【0079】
これに対して、図９Ｄに示すように、遅延パターンｘおよび遅延パターンｙに対する、各駅の入出場者数および各列車の乗車人数が、解として得られたＯＤ情報（解ＯＤ０１および解ＯＤ１２）を用いて、算出される。図９Ｄには、遅延パターンｘの推定値として、０時から１時の各駅の入出場者数および１時と１時半の列車の乗車人数が算出されている（Ｄｘ０１´）。遅延パターンｘの推定値として、１時から２時の各駅の入出場者数および２時の列車の乗車人数が算出されている（Ｄｘ１２´）。遅延パターンｙの推定値として、０時から１時の各駅の入出場者数および１時と１時半の列車の乗車人数が算出されている（Ｄｙ０１´）。遅延パターンｙの推定値として、１時から２時の各駅の入出場者数および２時の列車の乗車人数が算出されている（Ｄｙ１２´）。【0080】
ここで、図９Ｃで示される遅延パターンの正解と、図９Ｄで示される遅延パターンの推定値とを比較する。【0081】
例えば、遅延パターンｘの正解Ｄｘ０１と遅延パターンｘの推定値Ｄｘ０１´とを比較する。すると、遅延パターンｘの正解Ｄｘ０１におけるＢ駅の出場者数ＡＢが２０であるのに対して、遅延パターンｘの推定値Ｄｘ０１´におけるＢ駅の出場者数ＡＢが４０である。したがって、遅延パターンｘの推定値Ｄｘ０１´におけるＢ駅の出場者数ＡＢは、遅延パターンｘの正解Ｄｘ０１と異なることがわかる。【0082】
また、遅延パターンｘの正解Ｄｘ１２と遅延パターンｘの推定値Ｄｘ１２´とを比較する。すると、遅延パターンｘの正解Ｄｘ１２におけるＢ駅の出場者数ＡＢが９０であるのに対して、遅延パターンｘの推定値Ｄｘ１２´におけるＢ駅の出場者数ＡＢが７０である。したがって、遅延パターンｘの推定値Ｄｘ１２´におけるＢ駅の出場者数ＡＢは、遅延パターンｘの正解Ｄｘ１２と異なることがわかる。【0083】
また、遅延パターンｙの正解Ｄｙ０１と遅延パターンｙの推定値Ｄｙ０１´とを比較する。すると、遅延パターンｙの正解Ｄｙ０１におけるＢ駅からＡ駅への（ＢＡ間での）列車の乗車人数ＰＢＡが８０であるのに対して、遅延パターンｙの推定値Ｄｙ０１´におけるＢＡ間での列車の乗車人数ＰＢＡが７０である。したがって、遅延パターンｙの推定値Ｄｙ０１´におけるＢＡ間での列車の乗車人数ＰＢＡは、遅延パターンｙの正解Ｄｙ０１と異なることがわかる。【0084】
また、遅延パターンｙの正解Ｄｙ１２と遅延パターンｙの推定値Ｄｙ１２´とを比較する。すると、遅延パターンｙの正解Ｄｙ１２におけるＢＡ間での列車の乗車人数ＰＢＡが３０であるのに対して、遅延パターンｙの推定値Ｄｙ１２´におけるＢＡ間での列車の乗車人数ＰＢＡが４０である。したがって、遅延パターンｙの推定値Ｄｙ１２´におけるＢＡ間での列車の乗車人数ＰＢＡは、遅延パターンｙの正解Ｄｙ１２と異なることがわかる。【0085】
これにより、ＯＤ情報の不定性は、影響を及ぼす、すなわち、予測精度の低下を引き起こすことがわかる。【0086】
［式修正部の具体例］そこで、式修正部１５は、ＯＤ情報の不定性が減少するように、計測データ情報２１を増やして、式を修正する。代表的な方法として、未知数の共通化が挙げられる。これは、複数の計測データ情報２１に対して共通の平均的なＯＤ情報を定めるものである。式修正部１５は、類似した交通利用環境で計測された計測データ情報２１を用いることで、ＯＤ情報を共通化することによる誤差を低く抑制できる。
【0087】
現に用いられている計測データ情報２１は、図５で示した０時から１時の計測データ情報２１（Ｄ０１）である。すなわち、０時から１時の各駅の入出場者数および１時の列車の乗車人数である。増やす計測データ情報２１の一例として、図９Ａ中図で示した遅延がないときの１時から２時の計測データ情報２１（Ｄ１２）および図９Ｃで示した遅延パターンｘの正解の計測データ情報２１（Ｄｘ０１、Ｄｘ１２）が挙げられる。かかる例では、ＯＤ情報は、０時から１時および１時から２時の２種類となる。式修正部１５は、遅延がないときの計測データ情報２１と遅延パターンｘの計測データ情報２１とを合わせて未知数を共通化した式を生成する。未知数の個数は、０時から１時の場合と１時から２時の場合とを加えた１２となる。【0088】
この後、最適化部１３は、式修正部１５によって修正された式に対して、与えられた線形計画問題を解き、評価関数を最小にするＯＤ情報の値を算出する。算出されたＯＤ情報は、０時から１時については、図９Ａに示した０時から１時の正解ＯＤ情報（正解ＯＤ０１）と一致する。また、算出されたＯＤ情報は、１時から２時については、図９Ａに示した１時から２時のＯＤ情報（解ＯＤ１２）と一致する。【0089】
次に、不定性判定部１４は、最適化部１３によって最適化された解であるＯＤ情報の不定性の尺度を算出する。すなわち、不定性判定部１４は、解の存在範囲を算出する。ここでは、Ａ’Jの列ベクトルは線形独立であり、１ｖＴｘＫを最大化するｘの絶対値ノルム｜ｘ｜は、２４０である。したがって、不定性判定部１４は、絶対値ノルム２４０をＯＤ情報の未知数の個数１２で割った値２０を、ＯＤ情報の尺度として算出する。【0090】
そして、不定性判定部１４は、不定性の尺度が予め定められた閾値以上であるか否かを判定する。ここでは、閾値を１とする。すると、不定性判定部１４は、不定性の尺度「２０」が閾値「１」を超えているので、与えられたデータではＯＤ情報を定めることはできないと判定する。すなわち、不定性判定部１４は、ＯＤ情報の不定性の影響があると判断する。【0091】
そして、式修正部１５は、ＯＤ情報の不定性が減少するように、計測データ情報２１を増やして、式を修正する。増やす計測データ情報２１の一例として、図９Ａ中図で示した遅延がないときの１時から２時の計測データ情報２１（Ｄ１２）および図９Ｃで示した遅延パターンｘの正解の計測データ情報２１（Ｄｘ０１、Ｄｘ１２）が挙げられる。さらに、増やす計測データ情報２１の一例として、図９Ｃで示した遅延パターンｙの正解の計測データ情報２１（Ｄｙ０１、Ｄｙ１２）が挙げられる。【0092】
この後、最適化部１３は、式修正部１５によって修正された式に対して、与えられた線形計画問題を解き、評価関数を最小にするＯＤ情報の値を算出する。算出されたＯＤ情報は、０時から１時については、図９Ａに示した０時から１時の正解ＯＤ情報（正解ＯＤ０１）と一致する。また、算出されたＯＤ情報は、１時から２時については、図９Ａに示した１時から２時の正解ＯＤ情報（正解ＯＤ１２）と一致する。【0093】
次に、不定性判定部１４は、最適化部１３によって最適化された解であるＯＤ情報の不定性の尺度を算出する。すなわち、不定性判定部１４は、解の存在範囲を算出する。ここでは、Ａ’Jの列ベクトルは線形独立であり、１ｖＴｘＫを最大化するｘの絶対値ノルム｜ｘ｜は、０である。したがって、不定性判定部１４は、絶対値ノルム０をＯＤ情報の未知数の個数で割った値０を、ＯＤ情報の尺度として算出する。【0094】
そして、不定性判定部１４は、不定性の尺度が予め定められた閾値以上であるか否かを判定する。ここでは、閾値を１とする。すると、不定性判定部１４は、不定性の尺度「０」が閾値「１」未満であるので、不定性は許容範囲であり、与えられたデータでＯＤ情報を定めることは可能と判定する。すなわち、不定性判定部１４は、ＯＤ情報の不定性の影響がないと判断する。【0095】
この後、出力部１６は、算出されたＯＤ情報を出力する。【0096】
［推定処理のフローチャート］次に、実施例に係る推定処理のフローチャートを、図１０を参照して説明する。図１０は、実施例に係る推定処理のフローチャートの一例を示す図である。
【0097】
まず、入力部１１は、計測データ情報２１を読み込む（ステップＳ１１）。例えば、入力部１１は、所定期間の各駅の入場者数および出場者数ならびに隣接駅間での列車の乗車人数を計測データ情報２１として入力する。計測データ情報２１は、一例として、カメラや重量計などを用いて計測された情報である。【0098】
そして、式変換部１２は、読み込んだ計測データ情報２１のそれぞれのデータを、交通システムに対応づけられたモデルであって複数の駅間の交通量を推定するモデルを記述する式に変換する（ステップＳ１２）。例えば、式変換部１２は、計測データ情報２１のそれぞれのデータを、図６に示した制約式、評価式および評価関数を含む式に変換する。かかる式は、ＯＤ情報を未知数とするものである。【0099】
そして、最適化部１３は、式変換部１２によって変換された式から構成される線形計画問題の最適化を行う（ステップＳ１３）。例えば、最適化部１３は、変換された制約式、評価式および評価関数を式（５）で示される標準形の線形計画問題として表し、式（６）で表わされるｘを算出する。【0100】
そして、不定性判定部１４は、最適化部１３によって最適化された解の不定性の尺度を算出する（ステップＳ１４）。なお、解の不定性の尺度を算出する処理のフローチャートは、後述する。【0101】
そして、不定性判定部１４は、解の不定性の尺度が閾値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１５）。【0102】
解の不定性の尺度が閾値未満でないと判定した場合には（ステップＳ１５；Ｎｏ）、不定性判定部１４は、与えられたデータではＯＤ情報を定めることはできないと判定する。すなわち、不定性判定部１４は、ＯＤ情報の不定性の影響があると判断する。そして、式修正部１５は、ＯＤ情報の不定性が減少するように、計測データ情報２１を増やして、式を修正する（ステップＳ１６）。そして、式修正部１５は、最適化部１３に最適化処理をさせるべく、ステップＳ１３に移行する。【0103】
一方、解の不定性の尺度が閾値未満であると判定した場合には（ステップＳ１５；Ｙｅｓ）、不定性判定部１４は、不定性は許容範囲であり、与えられたデータでＯＤ情報を定めることは可能であると判定する。すなわち、不定性判定部１４は、ＯＤ情報の不定性の影響がないと判断する。そして、出力部１６は、最適化された結果をＯＤ情報として出力する（ステップＳ１７）。そして、推定処理は、終了する。【0104】
［解の不定性の尺度を算出する処理のフローチャート］次に、実施例に係る解の不定性の尺度を算出する処理のフローチャートを、図１１を参照して説明する。図１１は、実施例に係る解の不定性の尺度を算出する処理のフローチャートの一例を示す図である。
【0105】
図１１に示すように、不定性判定部１４は、Ａ’Ｊの列ベクトルは線形独立であるか否かを判定する（ステップＳ２１）。ここでいうＡ’は、Ａの最下行にｃＴを追加した行列のことをいう。Ａ’Ｊは、Ａ’から要素Ｊの列ベクトルだけを抜き出した部分行列である。Ｊは、解ｘ０の要素のうち、値が正であるような添え字の集合を示す。【0106】
Ａ’Ｊの列ベクトルは線形独立でないと判定した場合には（ステップＳ２１；Ｎｏ）、不定性判定部１４は、Ａ’Ｊの列ベクトルが線形独立になるように、解を修正する（ステップＳ２２）。そして、不定性判定部１４は、ステップＳ２１に移行する。【0107】
一方、Ａ’Ｊの列ベクトルは線形独立であると判定した場合には（ステップＳ２１；Ｙｅｓ）、不定性判定部１４は、１ｖＴｘＫを最大化するｘの絶対値ノルムを算出する（ステップＳ２３）。【0108】
そして、不定性判定部１４は、算出した絶対値ノルムをＯＤ情報の未知数の個数で割った値を、不定性の尺度として算出する（ステップＳ２４）。そして、解の不定性の尺度を算出する処理は、終了する。【0109】
［実施例の効果］上記実施例によれば、推定装置１は、複数の地点を結ぶ交通システムにおいて計測される複数の計測データを用いて、交通システムに対応づけられた、複数の地点間の交通量を推定するモデルを記述する式のパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出する。推定装置１は、算出により不定解が得られた場合、最適化問題を解く手法における不定解の範囲に関連した不定性情報を生成する。推定装置１は、不定性情報に応じて、複数の計測データの追加、または不定解の出力を判定する。かかる構成によれば、推定装置１は、複数の計測データを式に用いることで、ＯＤ情報の推定に活用できる。そして、推定装置は、解が不定解であっても、不定解の範囲に関連した不定性情報を用いることで、計測データを追加することが可能となり、さらに追加した計測データを含んだ複数の計測データを式に用いることで、妥当なＯＤ情報を推定することができる。また、推定装置１は、交通システムにおいて、入手可能なデータを用いて、妥当なＯＤ情報を推定することができる。また、推定装置１は、計測データの入手困難な交通システムに対応づけられたモデルについて、モデルの妥当性の評価を反映した、複数の地点間の交通量を示すＯＤ情報の推定を行うことができる。
【0110】
また、上記実施例によれば、推定装置１は、最適化問題を解く手法における不定解の範囲と複数の地点の数に基づき不定性情報を生成する。かかる構成によれば、推定装置１は、不定解の範囲が複数の地点の数に伴って大きくなるため、不定性情報を不定解の範囲と複数の地点の数に基づき生成することで、不定解の範囲の尺度を定量的に求めることが可能となる。【0111】
また、計測データは、地点での発生交通量、地点での集中交通量および交通手段の配分交通量である。かかる構成によれば、推定装置１は、いかなる交通システムであっても、入手可能な計測データを用いて、妥当なＯＤ情報を推定することができる。【0112】
また、推定装置１は、複数の計測データを、ＯＤ情報の総量の制約が与えられた発生交通量に等しいとする１次式等式制約に変換する。推定装置１は、複数の計測データを、ＯＤ情報の総量の制約が与えられた集中交通量に等しいとする１次式等式制約に変換する。推定装置１は、ＯＤ情報から推定される配分交通量と与えられた配分交通量との差から構成される評価関数に変換する。そして、推定装置１は、変換した式の、ＯＤ情報に関わるパラメータを、最適化問題を解く手法を利用して算出する。かかる構成によれば、推定装置１は、複数の計測データを用いた最適化問題を解く手法を利用してＯＤ情報に関わるパラメータを算出することで、ＯＤ情報を推定することができる。【0113】
また、最適化問題を解く手法は、線形計画法である。かかる構成によれば、推定装置１は、線形計画法を用いることで、ＯＤ情報を高速に推定することができる。【0114】
［その他］なお、実施例では、ＯＤ情報は、所定の一定時間間隔（例えば、１時間）で出発地を基準に集計したが、これに限定されない。ＯＤ情報は、任意の時間の間隔で出発地を基準に集計しても良いし、所定の一定時間間隔または任意の時間の間隔で到着地を基準に集計しても良い。出発地基準は、利用者が事故などの交通環境の変化を知らない場合に有用であると考えられる。到着地基準は、利用者が交通環境の変化を知る将来的な交通需要の予測において有用であると考えられる。また、ＯＤ情報は、快速および各駅停車などの列車の種別ごとに推定されても良い。
【0115】
また、式変換部１２は、駅の入出場者数について、制約式に変換すると説明したが、これに限定されない。式変換部１２は、駅内のプラットフォームなどの、駅より細かい粒度で入出場者数を計測可能な場合には、粒度に応じてＯＤ情報の和を取る制約式に変換しても良い。【0116】
また、式変換部１２は、駅間の列車運行時間は十分短いものとしたが、駅間の列車運行時間が無視できない場合には、列車での移動時間を考慮したＯＤ情報の和の制約式に変換しても良い。【0117】
また、式変換部１２は、快速と各駅停車などの複数の列車の種別が存在する場合には、例えば、最短時間を与える列車に乗車すると想定して、評価式に変換しても良い。これは、一般の交通システムでは、２地点間に複数の経路が存在する場合に対応する。【0118】
また、式変換部１２は、乗車人数の計測値が誤差を含み、［ａ、ｂ］の範囲と表わされる場合、差の絶対値の代わりに、例えば、ｍａｘ（ａ−ｚ，０，ｚ−ｂ）で表わされる関数ｆ（ｚ）でＯＤ情報から予測される乗車人数ｚを評価する評価式を用いても良い。【0119】
また、式修正部１５は、ＯＤ情報の不定性が減少するように、計測データ情報２１を増やして、式を修正すると説明した。しかしながら、式修正部１５は、ＯＤ情報の不定性が減少するように、予め定められた式を追加して、式を修正しても良い。例えば、過去の統計によって駅ｉから駅ｊへのＯＤ情報の平均値μｉｊが得られている場合、式修正部１５は、εΣｉｊ｜Ｔｉｊ−μｉｊ｜を評価関数に加えることで、式を修正する。ここで、εは、所定の正数である。Σｉｊは、全てのｉｊの組み合わせに対して和を取ることを示す。【0120】
また、推定装置１は、既知のパーソナルコンピュータ、ワークステーションなどの情報処理装置に、上記した制御部１０および記憶部２０などの各機能を搭載することによって実現することができる。【0121】
また、図示した装置の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、装置の分散・統合の具体的態様は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況等に応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。例えば、入力部１１と出力部１６とを１個の部として統合しても良い。一方、不定性判定部１４を、解が不定解であるか否かを判定する第１の判定部と、解が不定解である場合に不定性の尺度を算出する算出部と、不定性の尺度が閾値以上であるか否かを判定する第２の判定部とに分散しても良い。また、記憶部２０を推定装置１の外部装置として接続するようにしても良いし、ネットワーク経由で接続するようにしても良い。【0122】
また、上記実施例で説明した各種の処理は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータで実行することによって実現することができる。そこで、以下では、図１に示した推定装置１と同様の機能を実現する推定プログラムを実行するコンピュータの一例を説明する。図１２は、推定プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。【0123】
図１２に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０３と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置２１５と、表示装置２０９を制御する表示制御部２０７とを有する。また、コンピュータ２００は、記憶媒体からプログラムなどを読取るドライブ装置２１３と、ネットワークを介して他のコンピュータとの間でデータの授受を行う通信制御部２１７とを有する。また、コンピュータ２００は、各種情報を一時記憶するメモリ２０１と、ＨＤＤ２０５を有する。そして、メモリ２０１、ＣＰＵ２０３、ＨＤＤ２０５、表示制御部２０７、ドライブ装置２１３、入力装置２１５、通信制御部２１７は、バス２１９で接続されている。【0124】
ドライブ装置２１３は、例えばリムーバブルディスク２１０用の装置である。ＨＤＤ２０５は、推定プログラム２０５ａおよび推定関連情報２０５ｂを記憶する。【0125】
ＣＰＵ２０３は、推定プログラム２０５ａを読み出して、メモリ２０１に展開し、プロセスとして実行する。かかるプロセスは、推定装置１の各機能部に対応する。推定関連情報２０５ｂは、例えば、計測データ情報２１に対応する。そして、例えばリムーバブルディスク２１０が、推定プログラム２０５ａなどの各情報を記憶する。【0126】
なお、推定プログラム２０５ａについては、必ずしも最初からＨＤＤ２０５に記憶させておかなくても良い。例えば、コンピュータ２００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤディスク、光磁気ディスク、ＩＣカード等の「可搬用の物理媒体」に当該プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ２００がこれらから推定プログラム２０５ａを読み出して実行するようにしても良い。【符号の説明】
【0127】
１ 推定装置１０ 制御部
１１ 入力部
１２ 式変換部
１３ 最適化部
１４ 不定性判定部
１５ 式修正部
１６ 出力部
２０ 記憶部
２１ 計測データ情報