特許 6951155 評価関数変換装置及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6951155

(24)【登録日】2021年9月28日

(45)【発行日】2021年10月20日

(54)【発明の名称】評価関数変換装置及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20211011BHJP

   G06F 17/10 20060101ALI20211011BHJP

【ＦＩ】

   G06N99/00 180

   G06F17/10 Z

【請求項の数】14

【全頁数】16

(21)【出願番号】特願2017-166979(P2017-166979)

(22)【出願日】2017年8月31日

(65)【公開番号】特開2019-46038(P2019-46038A)

(43)【公開日】2019年3月22日

【審査請求日】2020年7月20日

(73)【特許権者】

【識別番号】000004260

【氏名又は名称】株式会社デンソー

(73)【特許権者】

【識別番号】504157024

【氏名又は名称】国立大学法人東北大学

(74)【代理人】

【識別番号】110000567

【氏名又は名称】特許業務法人 サトー国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】岡田 俊太郎

(72)【発明者】

【氏名】寺部 雅能

(72)【発明者】

【氏名】大関 真之

【審査官】 石川 亮

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１７−０５９０７１（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特表２０１６−５３１３４３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２０１６／０３２１５５９（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｎ ９９／００

Ｇ０６Ｆ １７／１０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の変数を用いて生成された評価関数（Ｈopt）が最小値となる条件を満たす最適化問題をイジング型ハードウェア（２）を用いて解くにあたり、当該最適化問題の評価関数を前記イジング型ハードウェアの制約に適合したハミルトニアン（Ｈmap）を構成する評価関数変換装置（３）であって、
前記変数の値と前記評価関数に前記変数の値を代入したときの評価値との組み合わせを複数サンプリングするサンプリング部（７）と、
前記サンプリング部によりサンプリングされた複数のサンプリング結果に合わせて前記ハミルトニアンを構成するハミルトニアン構成部（８）と、を備え、
前記ハミルトニアン構成部は、前記複数の変数の間を結合しない非結合数を所定以上含む制約を満たすように前記ハミルトニアンを構成する評価関数変換装置。

【請求項2】

前記ハミルトニアン構成部は、前記イジング型ハードウェアの制約により結合されていない前記複数の変数の間の相互作用係数を０とし、前記イジング型ハードウェアの制約により結合された前記複数の変数の間の相互作用係数を用いてハミルトニアンを構成する請求項１記載の評価関数変換装置。

【請求項3】

前記ハミルトニアン構成部は、下記の（１）式により前記ハミルトニアンを構成する請求項１または２記載の評価関数変換装置。

【数1】

【請求項4】

前記ハミルトニアン構成部は、下記の（４）式を最小化する条件を満たすＪ、ｈを求めて前記ハミルトニアンを構成する請求項１または２記載の評価関数変換装置。

【数4】

【請求項5】

前記ハミルトニアン構成部は、下記の（１４）式を最小化する条件を満たすＪ、ｈを求めて前記ハミルトニアンを構成する請求項２記載の評価関数変換装置。

【数14】

【請求項6】

前記ハミルトニアン構成部は、前記サンプリング部によりサンプリングされた評価値が小さくなるに従って当該評価値に対応した評価関数との誤差に大きな重み付け値を乗算して前記ハミルトニアンを構成する請求項１から５の何れか一項に記載の評価関数変換装置。

【請求項7】

前記サンプリング部が前記評価値をサンプリングするときには、
ランダムに決定した変数を初期条件とし、勾配法により前記評価関数に沿って評価値を極小値に近接するように移動させた結果をサンプリングする請求項１から６の何れか一項に記載の評価関数変換装置。

【請求項8】

複数の変数を用いて生成された評価関数（Ｈopt）が最小値となる条件を満たす最適化問題をイジング型ハードウェア（２）を用いて解くにあたり、当該最適化問題の評価関数をイジング型ハードウェアの制約に適合したハミルトニアン（Ｈmap）を構成する評価関数変換装置に、
前記変数の値と前記評価関数に前記変数の値を代入したときの評価値との組み合わせを複数サンプリングする第１手順と、
前記サンプリングされた複数のサンプリング結果に合わせて前記ハミルトニアンを構成する第２手順と、を備え、
前記第２手順では、前記複数の変数の間を結合しない非結合数を所定以上含む制約を満たすように前記ハミルトニアンを構成する、
ことを実行させるためのプログラム。

【請求項9】

前記第２手順では、前記イジング型ハードウェアの制約により結合されていない前記複数の変数の間の相互作用係数を０とし、前記イジング型ハードウェアの制約により結合された前記複数の変数の間の相互作用係数を用いてハミルトニアンを構成する、
ことを実行させるための請求項８記載のプログラム。

【請求項10】

下記の（１）式により前記ハミルトニアンを構成する、ことを実行させるための請求項８または９記載のプログラム。

【数1】

【請求項11】

下記の（４）式を最小化する条件を満たすＪ、ｈを求めて前記ハミルトニアンを構成する、ことを実行させるための請求項８または９記載のプログラム。

【数4】

【請求項12】

下記の（１４）式を最小化する条件を満たすＪ、ｈを求めて前記ハミルトニアンを構成する、ことを実行させるための請求項９記載のプログラム。

【数14】

【請求項13】

前記第１手順においてサンプリングされた評価値が小さくなるに従って、前記第２手順では当該評価値に対応した評価関数との誤差に大きな重み付け値を乗算して前記ハミルトニアンを構成する、ことを実行させるための請求項８から１２の何れか一項に記載のプログラム。

【請求項14】

前記第１手順において前記評価値をサンプリングするときには、
ランダムに決定した変数を初期条件とし、勾配法により前記評価関数に沿って評価値を極小値に近接するように移動させた結果をサンプリングする、ことを実行させるための請求項８から１３の何れか一項に記載のプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、評価関数変換装置及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

近年、量子イジングマシンなどのイジング型コンピュータの開発が盛んに行われており、組合せ最適化問題を省電力かつ高速に解く手法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。この種のイジング型計算機は、最適化問題の評価関数をイジングモデルの評価関数として変換し、この変換後の評価関数をイジング型ハードウェアにより処理することで高精度の解を短時間で得る試みを行うものである。一般に、イジング型ハードウェアは機能特化型のハードウェアであり、ハードウェアの実装上においてイジング型ハードウェアの結合に制約を生じている。このため、当該ハードウェアの制約に適合した形態で評価関数を構成することが望ましい。

【0003】

非特許文献１記載の技術では、マイナー埋め込み法を用いて、複雑な結合を備える評価関数を変換、再構成している。この方法では、一つの変数を複数のスピンで表現することで１つのスピン当りの結合数を低減できる。例えば、非特許文献１に示される対角線付き格子グラフをハードウェア制約モデルとすれば、１頂点あたりの最大次数は８となり、次数１０に対応することができない。このため、１つの頂点を２個の頂点に分割して新たなサブグラフを構成することで１頂点あたりの最大次数を６にして、イジングモデルをイジング計算機に埋め込み可能にしている。非特許文献１の図２を参照。この方法を使用することで、原理的には、任意の最適化変数の結合を有する評価関数を、イジング型ハードウェアの制約に適合した形態に変換、再構成できる。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】奥山等，「イジング計算機に向けたグラフ埋め込みアルゴリズム」，一般社団法人電子情報通信学会，vol.116，no.116，IEICE Technical Report，COMP2016-11，pp.97-103，２０１６年６月

【非特許文献2】大関，「今日からできるスパースモデリング」，［online］，２０１５年度大阪市立大学・電子・物理工学特別講義，［平成２９年８月１７日検索］，インターネット（URL:http://www-adsys.sys.i.kyoto-.ac.jp/mohzeki/Presentation/lecturenote20150901.pdf）

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

前述の非特許文献１記載の技術を適用すると、イジングモデルにマップした最適化問題が本来解きたい評価関数の最適化問題より難しくなるという問題がある。しかも変数を多数含む大規模な問題をマッピングすることが難しくなる。この場合、最悪ケースでは変数の個数に対して二乗のオーダで必要なスピン数が増加することになり大規模問題を素早く解くには不向きな方法となる。

【0006】

本発明の目的は、最適化問題を解くために用意されたイジング型ハードウェアの制約に適合させやすくできると共に評価関数の変換処理を効率的に実施できるようにした評価関数変換装置及びそのプログラムを提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0007】

請求項１に記載した発明は、複数の変数を用いて生成された評価関数が最小値となる条件を満たす最適化問題をイジング型ハードウェアを用いて解くにあたり、当該最適化問題の評価関数をイジング型ハードウェアの制約に適合したハミルトニアンを構成する評価関数変換装置を対象としている。

【0008】

この請求項１記載の発明によれば、サンプリング部が、変数の値と評価関数に変数の値を代入したときの評価値との組み合わせを複数サンプリングし、ハミルトニアン構成部が、サンプリング部によりサンプリングされた複数のサンプリング結果に合わせてハミルトニアンを構成するようになっている。このとき、ハミルトニアン構成部は、複数の変数の間を結合しない非結合数を所定以上含む制約を満たすようにハミルトニアンを構成している。このため、イジング型ハードウェアの制約に適合させやすくすることができ、評価関数の変換処理を効率的に実施できるようになる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1A】全実施形態における評価関数変換装置の電気的構成図

【図1B】評価関数変換装置を機能的に示すブロック図

【図2】処理の流れを概略的に示すフローチャート

【図3】サンプリングした評価値の取得イメージ図

【図4】誤差を最小化するときの処理の流れを概略的に示すフローチャート

【図5】第４実施形態における勾配法を用いたサンプリング結果の説明図

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、本発明の評価関数変換装置及びプログラムの幾つかの実施形態について図面を参照して説明する。以下の実施形態中では、各実施形態間で同一機能または類似機能を備えた部分に同一符号を付して説明を行い、同一又は類似機能を備えた構成及びその作用、連携動作説明等を必要に応じて省略する。

【0011】

（第１実施形態）
図１Ａから図４は、第１実施形態の説明図を示している。図１Ａに示す量子イジングマシン１は、機能特化型のイジング型ハードウェア２を用いて構成され、複数の変数ｘの間の相互作用をハードウェアの物理的な制約として構成し、物質の量子力学的な性質を利用して最適化問題と同じ状況を疑似的に再現してシミュレーションを実行するように構成されている。

【0012】

図１Ａに示すコンピュータ３は評価関数変換装置として機能するものであり、この量子イジングマシン１のイジング型ハードウェア２に適合した形態に評価関数ＨoptをハミルトニアンＨmapに構成する機能を備えた装置である。このコンピュータ３は、ＣＰＵ４と、ＲＯＭ、ＲＡＭ等のメモリ５と、入出力インタフェース６とをバス接続した汎用コンピュータを用いて構成される。このコンピュータ３は、ＣＰＵ４によってメモリ５に記憶された変換プログラムを実行し、各種手順を実行することで評価関数Ｈoptの変換処理を実行する。メモリ５は非遷移的実体的記録媒体として用いられる。

【0013】

量子イジングマシン１により実行される最適化処理は、１以上のＮ次元を備えたユークリッド空間からなる探索空間を想定し、この探索空間の中で、複数の要求や制約によって生成された評価関数Ｈoptの最小値、または、評価関数Ｈoptが最小値となる条件を満たす変数ｘ、すなわち最適解を求める処理を示す。

【0014】

評価関数Ｈoptは、複数の要求や制約によって生成され、１以上のＮ個の変数ｘ（パラメータ）に基づいて導出される数式による関数を示すものであり、例えば任意の多項式、有理関数、無理関数、指数関数、対数関数やその加減乗除等による組み合わせなどを挙げることができる。図１Ｂに示すように、コンピュータ３は、その実現する機能として、サンプリング部７、ハミルトニアン構成部８などの各種機能を備える。

【0015】

図２は、コンピュータ３により実行される評価関数Ｈoptの再構成処理手順をフローチャートにより概略的に示している。まずコンピュータ３は、図２のＳ１において実際に解きたい評価関数Ｈoptの変数ｘに例えばランダムで決定した値ｘ_１…ｘ_μ…ｘ_Nsampleを代入し、それぞれの評価値Ｅ_１…Ｅ_μ…Ｅ_Nsampleを取得する。図３にＮ＝１のときのイメージを示している。これはコンピュータ３のサンプリング部７の機能により第１手順として実行される。次に、コンピュータ３は、図２のＳ２においてハミルトニアンＨmapを構成する。このとき、例えば下記の（１）式のようにハミルトニアンＨmapを構成する。これはコンピュータ３のハミルトニアン構成部８の機能により第２手順として実行される。

【0016】

【数1】

ここで、ｘは変数行列、ｈは各変数ｘに固有に作用する重み行列、を示しており、さらにＪは複数の変数ｘの間に作用する相互作用係数行列を示すものである。一般化すると下記の（２）式のように表すことができる。

【0017】

【数2】

量子イジングマシン１のハードウェア２において相互作用係数は基本的にＪij =Ｊjiとなっている為、以降の例ではＪij =Ｊjiと設定して説明を行う。前述の（１）式は、Ｓ１においてサンプリングされた評価値Ｅ_１…Ｅ_Nsampleのサンプリング結果を説明するために用いられる新たな評価関数としてのハミルトニアンＨmapであり、この（１）式の右辺第１項が二次的相互作用によるエネルギを表しており、右辺第２項が変数ｘ_１…ｘ_Nsampleのそれぞれの重みによるエネルギを表している。したがって（１）式では、任意の２つの変数ｘ_ｉ，ｘ_ｊのペアの間に作用する相互作用、すなわち二次的相互作用と、変数ｘ自身に作用する重みエネルギ、すなわち一次的相互作用とを用いている。ここでは、説明の簡単化のため、（１）式を用いた例を示すが、三次以上の相互作用、すなわち、任意の３つ以上の変数ｘの間に作用する相互作用、をも考慮して表現するようにしても良い。

【0018】

その後、コンピュータ３は、制約に基づいて誤差を最小化する。このとき（３）式のように最小化条件を満たす行列Ｊ，ｈを導出することが望ましい。この（３）式においては、サンプリングされた評価値Ｅ_μと、ハミルトニアンＨmap（ｘ_μ）との差の二乗の全てのサンプリング結果の和が最小となるように各行列Ｊ，ｈを導出する。このときの制約条件は、（２）式で示される相互作用係数Ｊijが零成分となる条件を所定以上含む、すなわち複数の変数ｘの間を結合しない非結合数を所定以上含むようにすることとしている。

【数3】

【0019】

（２）式に示される相互作用係数Ｊijについては、Ｊijが極力多く零成分となる条件を求めることが望ましく、いわゆるスパース解を求めることが望ましい。するとイジング型ハードウェア２の制約に適合しやすくなると共に計算量も少なくなり、素早く最適解を導出できるようになる。さらにより望ましい詳細な条件を言及すれば、Ｊijの零成分を所定以上含むようにするため、例えば、以下に示す（４）式を満たすように制約条件を加入することが望ましい。

【0020】

【数4】

この（４）式の第１項は（３）式と同一であるが、（４）式においては第２項を規定することで制約条件を加入している。この（４）式の第２項は、相互作用係数Ｊijの絶対値、すなわち｜Ｊij｜の全ての和を小さくする制約を加えることを示している。この（４）式内のλは定数を示しており、Ｊijを０とする要素数をλの定数値により調整できることが導き出されている。ここで｜Ｊij｜の和を極力小さくすることは、相互作用係数Ｊijの零成分を多めにする解を見つけやすくなることに繋がり、これにより、複数の変数ｘの間を相互作用する結合数を低減でき、この結果、複数の変数ｘの間を結合しない非結合数を増加できる。

【0021】

以下、この（４）式の解法について説明する。まず和記号Σを用いて表現した（４）式について、行列を用いて（５）式に示すように展開する。（５）式中のＥは、サンプリングされた評価値Ｅ_μを行列で示したサンプリング行列を示している。
但し、（４）式中の一次項となるｈについては、本願の特徴とは直接関係しないため、ここでは説明を省略している。（５）式中のｘ_μ＾Ｔ・Ｊ・ｘ_μは、相互作用係数Ｊと変数ｘとの内積に応じた値となり、言い換えるとある変数ｘに対し結合が存在する２つの変数ｘとの間の相互作用の強さを示す項となる。このとき、（５）式の右辺中のＥベクトルは、サンプリングしたＮsample個の評価値をベクトル表現している値である。

【数5】

【0022】

また（５）式中の~Ｊベクトルは、行番号（ｉ−１）（Ｎ−ｉ／２）＋（ｊ−ｉ）の要素が下記の（６）式に示すように設定される。言い換えると、~Ｊベクトルは、（７）式に示すように、Ｊ行列中に三角形で囲んだ右上側部分Ａを用いて並べて示すことが可能な列ベクトルを示している。ここではＪij=Ｊjiに設定することで各Ｊijの２倍の値を~Ｊベクトルの要素としている。

【数6】

【数7】

【0023】

またＳ行列は、変数ｘの掛け算の全ての組合せを示すもので（８）式のように表される。

【数8】

この条件を満たす（５）式の~Ｊベクトルを求めることにより、Ｊijの零成分を極力多めにした（４）式中の相互作用係数Ｊを算出することが可能である。この（５）式の第１項と第２項とで~Ｊベクトルを変数分離し、等式制約付きの最適化問題に変換すると（９）式のように表すことができる。

【数9】

この等式制約付きの最適化問題を解く手法としては様々な手法が考えられるが、発明者らは等式制約を拡張ラグランジュ法で取り扱うことが望ましいことを導出している。（９）式に拡張ラグランジュ法を適用すると、下記の（１０）式のように示すことができる。

【数10】

【0024】

（１０）式の第２項及び第３項が、（９）式の等式制約~Ｊ＝~Ｚに関して拡張ラグランジュ法を用いた数式展開を示しており、（９）式の等式制約~Ｊ＝~Ｚに徐々に近づけるために設けられる項となる。そして（１０）式のρが等式制約~Ｊ＝~Ｚからのずれを検出し、拡張ラグランジュ未定定数行列νを等式制約~Ｊ＝~Ｚに近づくように更新する。このような処理を行うことで、等式制約~Ｊ＝~Ｚを満足しながら（１０）式中の右辺、すなわち（５）式を極小化できる。

【0025】

この最適化問題の解法処理を図４のフローチャートに概略的に示している。図４に示すように、コンピュータ３のＣＰＵ４は、Ｓ１１において~Ｊを更新し、Ｓ１２において~Ｚを更新し、Ｓ１３においてνを更新する。図４中のアスタリスク「＊」は、更新後の値を示している。~Ｊの更新処理、~Ｚの更新処理、νの更新処理の方法は、それぞれ下記の（１１）式、（１２）式、（１３）式に示す。

【数11】

【数12】

【数13】

ここで（１２）式の右辺は、軟判定しきい値関数（Soft thresholding function）を示している。軟判定しきい値関数の説明は、非特許文献２を参照。

【0026】

コンピュータ３のＣＰＵ４は、これらのＳ１１〜Ｓ１３の処理を繰り返し、Ｓ１４において例えば所定回数以上繰り返されることで終了条件を満たしたときに極小化したと見做して処理を終了する。Ｓ１４の終了条件としては、所定回数以上繰り返す、又は、~Ｊの変化が所定値以下となる条件を満たす、など様々な条件を適用できる。このようにして、非結合数を所定より多くした相互作用係数~Ｊを決定でき、制約に基づいて誤差を最小化したハミルトニアンＨmapを構成できる。

【0027】

この後、図２のＳ３に示すように、結合が所定数より多い変数ｘについては、マイナー埋め込み法を用いて変数ｘを複数のスピンで表現する。このＳ３の処理を行うことにより、たとえ複雑な結合をする変数ｘが残存していたとしても、１スピン当たりの結合を単純化することができる。この方法は、非特許文献１等に記載の周知の方法であるため詳細な説明を省略する。これにより、イジング型ハードウェア２のハードウェア制約に合わせたマッピングが可能となる。

【0028】

＜本実施形態の概念的なまとめ＞
以上説明したように本実施形態によれば、変数ｘの値と評価関数Ｈoptに変数ｘの値を代入したときの評価値Ｅ_μとの組み合わせを複数サンプリングし、サンプリングされた複数のサンプリング結果に合わせて評価関数Ｈoptを（１）式で定義されるハミルトニアンＨmapに再構成、変換する。このとき、（３）式を満たすＪ、ｈを導出することで複数の変数ｘの間を結合しない非結合数を所定より多く含む制約を満たすハミルトニアンＨmapに変換している。このため、イジング型ハードウェア２の制約に適合させるように、ハミルトニアンＨmapの変換処理を効率的に実施できる。

【0029】

また本実施形態によれば、（３）式を（４）式に変換し、（４）式を最小化する条件を満たすＪ、ｈを求めている。（４）式、（５）式で表される最適化問題は、解析学上ではＬ１ノルムの最小化問題に帰結し、Ｊijの零成分を比較的多めにする解を見つけやすくなる。このため、相互作用行列Ｊを（２）式のように定義したとしてもスパースな解を見つけやすくなり、多くのＪijを０とすることができ、変数ｘ間の結合数を少なくできる。

【0030】

（第２実施形態）
以下、第２実施形態について説明する。第２実施形態では、第１実施形態で説明した（４）式に代えて、以下に示す（１４）式を満たすようにハミルトニアンＨmapを求める。

【数14】

【0031】

この（１４）式の第１項は（３）式と同一であるが、（１４）式では第２項を規定することで制約条件を加入している。この（１４）式の第２項は、Ｊij＾２の全ての和を小さくする制約を加えることを示している。この（１４）式内のλは定数を示しており、Ｊijを０とする要素数をλの定数値により調整できることが導き出されている。
ここでＪij＾２の和を極力小さくすることは、Ｊijの零成分を多めにする解を見つけやすくなることに繋がり、これにより、複数の変数ｘの間の相互作用として結合する数を低減でき、この結果、複数の変数ｘの間を結合しない非結合数を増加できることも考えられる。

【0032】

他方、前述した（４）式、（５）式で表される最適化問題は、前述したように解析学上ではＬ１ノルムの最小化問題に帰結し、Ｊijの零成分を比較的多めにする解を見つけやすくなるが、（１４）式で表される最適化問題は、解析学上ではＬ２ノルムの最適化問題に帰結するため、Ｌ１ノルムの最適化問題よりもスパースな解を選択し難くなり、Ｊijの零成分は、前述に比較して少なくなる解しか見つけられないことが判明している。非特許文献２参照。そこで前述の（１４）式で表される最適化問題を適用する際には、イジング型ハードウェア２の構成に合わせてＪijの零成分を割り当てるようにすることが望ましい。

【0033】

簡単な例を説明すると、例えばイジング型ハードウェア２における変数ｘの相互作用が、例えば図１Ａに示した格子状に隣接する変数ｘだけに影響し、その他の変数ｘとは非結合となる３×３の最近接イジングモデルのハードウェア２であった場合には、相互作用行列Ｊは、以下の（１５）式のように表すことができる。

【数15】

このようなときには、第１実施形態と同様に、和記号Σを用いて表現した（１４）式について、行列に変換して（１６）式のように展開できる。

【数16】

【0034】

この（１６）式を用いた場合には、以下の（１７）式に示すように、~Ｊを求めることができる。したがって、第１実施形態の図４に示したような繰り返し処理を行う必要がなくなり、一回の行列演算処理により素早く~Ｊを導出でき、ハミルトニアンＨmapを素早く構成できる。

【数17】

【0035】

発明者らによるシミュレーション検証によれば、第１実施形態の処理方法を用いた方が相互作用係数Ｊijを０とする要素が増えるため結合数の低減効果を得やすくなるが、第２実施形態の処理方法を採用すれば、そもそもイジング型ハードウェア２に実装されていない相互作用係数Ｊijを予め０に設定しているため、これ以上に結合数を減少させる必要は必ずしもなくなる。すなわち第１、第２実施形態は、双方共に利点があることが把握できる。

【0036】

＜本実施形態の概念的なまとめ＞
本実施形態では、イジング型ハードウェア２の中の結合を有しないＪijを予め零成分とすることで、イジング型ハードウェア２の制約により結合されていない複数の変数ｘの間の相互作用係数Ｊijを０としているため、イジング型ハードウェア２の制約と完全にマッチングしたハミルトニアンＨmapを構成できる。このような方法を適用すると、例えば第１実施形態で説明した図２のＳ３に示す処理、すなわちマイナー埋め込み法を用いて変数ｘを複数のスピンで表現する処理を行う必要がなくなる。

【0037】

（第３実施形態）
第３実施形態では、サンプリングされた評価値が小さくなるに従って対応した評価値に対応した評価関数との誤差に大きな重み付け値を乗算しているところに特徴を備える。
（３）式、（４）式、（１４）式の中で、サンプリング評価値Ｅ_μとハミルトニアンＨmapとの誤差を検出する最適化対象部分、すなわち（１８−１）式の左辺を、下記の（１８−１）式の右辺のように置き換えることが望ましい。このとき、ｆ（Ｅ_μ）は（１８−２）式の条件を満たす関数を示している。

【数18】

【0038】

この（１８−２）式においては、ｆ（Ｅ_μ）は所定の関数であり、ｄｆ（Ｅ_μ）／ｄｘ＜０、ｆ（Ｅ_μ）≧０を満たすことから、ｆ（Ｅ_μ）は正の値を示す単純減少関数である。このようにすることで、サンプリングの評価値Ｅ_μとハミルトニアンＨmapとの誤差を検出するときに、評価値Ｅ_μが小さいときに重み付けｆ（Ｅ_μ）を大きくすることができる。この結果、最適化問題において、より重要視すべき低評価値に重点を置いてハミルトニアンＨmapを構成できる。

【0039】

（第４実施形態）
図５は第４実施形態の追加説明図を示している。第４実施形態においては、評価値Ｅ_μをサンプリングするときの処理内容に特徴を備えるため、以下ではこの説明を行う。
例えば、第１実施形態では、評価値Ｅ_μをサンプリングするときに初期条件として変数ｘにランダムな値ｘ_random１、…ｘ_randomμ…を設定した上で評価値Ｅ_１、…Ｅ_μ…を取得している。このため、評価値Ｅ_μは評価関数Ｈoptの中でもランダムな値として得られる。
そこで本実施形態では、評価関数Ｈoptの中でもより低い評価値Ｅ_μを得るために、図５に示すように、ランダムな値ｘ_random１、…ｘ_randomμ…を設定した上で、勾配法を用いてこれらの評価値を極小値に近接するように移動させた結果Ｅ_１、…Ｅ_μ…をサンプリングしている。すると、より低い評価値Ｅ_１、…Ｅ_μ…が得られる変数ｘ_１、…ｘ_μ…によりサンプリングできるようになり、より重要度の高い変数ｘ_１、…ｘ_μ…とその評価関数Ｈoptの評価値Ｅ_１、…Ｅ_μ…を得ることができる。

【0040】

以上説明したように、本実施形態によれば、ランダムに決定した変数ｘ_random１、…ｘ_randomμ…を初期条件とし、勾配法により評価関数Ｈoptに沿って評価値を極小値に近接するように移動させた結果Ｅ_１、…Ｅ_μ…をサンプリングするようにしている。このため、より極小値に近接した値をサンプリングできるようになり、より重要度の高い変数ｘ_１、…ｘ_μ…の値とその評価関数Ｈoptの評価値Ｅ_１、…Ｅ_μ…を得ることができる。
この結果、単にランダムに得られた変数ｘ_random１、…ｘ_randomμ…の値とその評価値からハミルトニアンＨmapを構成する処理方法に比較して、より低い評価値Ｅ_１、…Ｅ_μ…のサンプル数を増やすことができる。

【0041】

（他の実施形態）
本発明は、上記した実施形態に限定されるものではなく、以下のように変形又は拡張することができる。
第１実施形態では、図２のＳ３の処理を設けて変数を複数のスピンで表現してイジング型ハードウェア２に適合させるようにした形態を示したが、図２のＳ３の処理は必要に応じて設ければ良い。

【0042】

前述実施形態の構成、処理内容を組み合わせて構成することもできる。また、特許請求の範囲に記載した括弧内の符号は、本発明の一つの態様として前述する実施形態に記載の具体的手段との対応関係を示すものであって、本発明の技術的範囲を限定するものではない。前述実施形態の一部を、課題を解決できる限りにおいて省略した態様も実施形態と見做すことが可能である。また、特許請求の範囲に記載した文言によって特定される発明の本質を逸脱しない限度において、考え得るあらゆる態様も実施形態と見做すことが可能である。

【0043】

また本発明は、前述した実施形態に準拠して記述したが、本発明は当該実施形態や構造に限定されるものではないと理解される。本発明は、様々な変形例や均等範囲内の変形をも包含する。加えて、様々な組み合わせや形態、さらには、それらに一要素、それ以上、あるいはそれ以下、を含む他の組み合わせや形態をも、本開示の範畴や思想範囲に入るものである。

【符号の説明】

【0044】

図面中、１は量子イジングマシン、２はイジング型ハードウェア、３はコンピュータ（評価関数変換装置）、７はサンプリング部、８はハミルトニアン構成部、Ｈoptは評価関数、Ｈmapはハミルトニアン、を示す。

【図1A】

【図1B】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】