特許 6970127 正弦波信号の振幅、および位相遅延を提供するためのシステム、および方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6970127

(24)【登録日】2021年11月1日

(45)【発行日】2021年11月24日

(54)【発明の名称】正弦波信号の振幅、および位相遅延を提供するためのシステム、および方法

(51)【国際特許分類】

   G01R 19/04 20060101AFI20211111BHJP

【ＦＩ】

   G01R19/04 C

【請求項の数】14

【全頁数】20

(21)【出願番号】特願2018-563911(P2018-563911)

(86)(22)【出願日】2017年6月9日

(65)【公表番号】特表2019-519776(P2019-519776A)

(43)【公表日】2019年7月11日

(86)【国際出願番号】FR2017051464

(87)【国際公開番号】WO2017212187

(87)【国際公開日】20171214

【審査請求日】2020年3月26日

(31)【優先権主張番号】1655330

(32)【優先日】2016年6月10日

(33)【優先権主張国】FR

(73)【特許権者】

【識別番号】517092787

【氏名又は名称】オネラ（オフィス ナシオナル デチュドゥ エ ドゥ ルシェルシュ アエロスパシアル）

(74)【代理人】

【識別番号】110000338

【氏名又は名称】特許業務法人ＨＡＲＡＫＥＮＺＯ ＷＯＲＬＤ ＰＡＴＥＮＴ ＆ ＴＲＡＤＥＭＡＲＫ

(72)【発明者】

【氏名】ゲラール，ジャン

(72)【発明者】

【氏名】ヴェールアック，ベアトリス

(72)【発明者】

【氏名】ラヴニュ，ピエール

(72)【発明者】

【氏名】レヴィ，ラファエル

【審査官】 島▲崎▼ 純一

(56)【参考文献】

【文献】 特表２０１６−５１９７６２（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２００９／０３２０５５３（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 特表２００９−５３６３３５（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２０１２／００７８５５６（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 米国特許出願公開第２００４／００７０５２９（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 国際公開第２００８／０２２６５３（ＷＯ，Ａ１）

【文献】 特開２００１−１８８０１１（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００３−０１８００７（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０１Ｒ １９／０４

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

時間（ｔ）とともに周波数Ｆの正弦状の変化を有する測定対象の信号（ｓ（ｔ））に関する振幅値（Ａ）、および、位相遅延値（Φ）を提供するシステムであって、
正弦波状の時間変化を有し、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））と連続的な位相コヒーレンス状態にある基準信号（ｒ（ｔ））を生成するように構成された合成ユニット（１）であって、当該基準信号が、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記振幅（Ａ）よりも大きな振幅（Ａ_ｒｅｆ）を有し、且つ、周波数が

【数38】

であり、Ｐ及びＱが２つの固定の、０ではない自然数の変数であり、ＰがＱよりも大きい合成ユニット（１）と、
コンパレータであって、当該コンパレータの２つの入力において、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））と前記基準信号（ｒ（ｔ））とを受信するように接続され、前記測定対象の信号が前記基準信号よりも小さくなる度に、または、前記測定対象の信号が前記基準信号よりも大きくなる度に、信号遷移を出力するように構成されたコンパレータ（１３０）と、
ラッチレジスタであって、当該ラッチレジスタのデータ入力において、瞬間的な値を受信するように接続されるとともに、前記コンパレータ（１３０）によって出力される信号を当該ラッチレジスタのイネーブル入力として受信し、前記コンパレータによって生成された信号の遷移と同時に当該ラッチレジスタによって受信されたこれらの瞬間的な値を選択するように構成されたラッチレジスタであって、前記コンパレータと前記ラッチレジスタとが、前記測定対象の信号の取得チャンネル（２）を形成しているラッチレジスタ（１４０）と、
前記選択された値（ψ_ｋ）を受信するように接続され、当該選択された値から、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記振幅値（Ａ）、および前記位相遅延の値（Φ）を算出するように構成された演算ユニット（３）と、を備え、
前記ラッチレジスタ（１４０）が、当該ラッチレジスタのデータ入力において、基準信号(r(t))の位相(ψ(t))の瞬間的な値を受信するために接続され、
前記演算ユニット（３）が、基準信号(r(t))の位相(ψ(t))の前記選択された値を受信するために接続され、基準信号の位相について選択された前記値から、測定対象の信号(s(t))の振幅値（A)と、位相遅延値(Φ)と、を算出するように構成され、
また、前記演算ユニット（３）が、ａ・ｃｏｓΦである、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の同相成分の振幅値（Ｘ）と、ａ・ｓｉｎΦである、前記測定対象の信号の直交振幅値（Ｙ）と、であって、前記基準信号の位相に対して前記選択された値（ψ_ｋ）に依存する、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記同相成分の振幅（Ｘ）と、前記直交振幅（Ｙ）とを、係数を有するアフィン方程式系から算出するように構成されており、Φは前記測定対象の信号の位相遅延の値であり、ａは前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記振幅（Ａ）を、前記基準信号（ｒ（ｔ））の前記振幅（Ａ_ｒｅｆ）で割った商であることを特徴とするシステム。

【請求項2】

前記変数Ｐが前記変数Ｑに１を足した数に等しい請求項１に記載のシステム。

【請求項3】

前記合成ユニット（１）、前記ラッチレジスタ（１４０）、および前記演算ユニット（３）のうち少なくとも１つがプログラマブルロジック回路（ＦＰＧＡ）、または専用回路（ＡＳＩＣ）である
請求項１または２に記載のシステム。

【請求項4】

前記演算ユニット（３）は、前記基準信号（ｒ（ｔ））の位相について前記選択された値（ψ_ｋ）からアフィン方程式系の係数を算出し、アフィン方程式系を解くための、例えば、アフィン方程式反転アルゴリズム、または最小二乗分解アルゴリズムといった、アルゴリズムを適用することによって前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記同相成分の振幅（Ｘ）と、前記直交振幅（Ｙ）と、の値を算出する、ように構成されている
請求項１から３の何れか１項に記載のシステム。

【請求項5】

前記演算ユニット（３）は、アフィン方程式系における前記測定対象の信号ｓ（ｔ）の前記同相成分の振幅（Ｘ）と、前記直交振幅（Ｙ）と、の係数の近似値を特定するように構成され、
前記係数の近似値は、前記基準信号（ｒ（ｔ））の位相について前記選択された値（ψ_ｋ）とは独立しており、前記基準信号の位相について前記選択された値は、アフィン方程
式系のアフィン項を構成しており、
さらに、前記演算ユニットは、前記基準信号の位相について前記選択された値の線形結合として、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記同相成分の振幅（Ｘ）と、前記直交振幅（Ｙ）と、の近似値を算出するように構成されている
請求項１から３の何れか１項に記載のシステム。

【請求項6】

前記演算ユニット（３）は、前記基準信号（ｒ（ｔ））の位相について前記選択した値（ψ_ｋ）について、同相の基本成分の振幅（Ｈ_１ｐ）と、直交の成分の振幅（Ｈ_１ｑ）と、調和成分の振幅（Ｈ_２ｐ，Ｈ_２ｑ，…）と、を算出するように構成され、
さらに、前記演算ユニットは、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記同相成分の振幅（Ｘ）と、前記直交振幅（Ｙ）と、の近似値を、前記基準信号の位相について前記選択された値の、前記同相の基本成分の振幅と、前記直交成分の振幅と、前記調和成分の振幅と、の線形結合から算出するように構成されている
請求項１から３の何れか１項に記載のシステム。

【請求項7】

前記演算ユニット（３）は、前記基準信号（ｒ（ｔ））の位相について前記選択した値（ψ_ｋ）について、前記同相の基本成分の振幅（Ｈ_１ｐ）と、前記直交成分の振幅（Ｈ_１ｑ）と、前記調和成分の振幅（Ｈ_２ｐ，Ｈ_２ｑ，…）と、を前記基準信号の位相について前記選択された値の足し算、および引き算の組み合わせとして算出するように構成され、
さらに、前記演算ユニット（３）は、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記同相成分の振幅（Ｘ）と、前記直交振幅（Ｙ）と、の近似値を、前記基準信号の位相について前記選択された値の、前記同相の基本成分の振幅と、前記直交の成分の振幅と、前記調和成分の振幅と、の線形結合から算出するように構成されている
請求項６に記載のシステム。

【請求項8】

Ｐが６０の倍数である請求項７に記載のシステム。

【請求項9】

それぞれが時間（ｔ）の経過に伴う正弦状の変化を有する複数の測定対象の信号（ｓ_０（ｔ），ｓ_１（ｔ），…）であって、当該測定対象の信号が全て前記周波数Ｆを有する信号に関する振幅値（Ａ）と、位相遅延値（Φ）と、を提供するように構成され、
前記システムは、前記測定対象の信号（ｓ_０（ｔ），ｓ_１（ｔ），…）に個別に設けられた対応する取得チャンネル（２_０，２_１，…）であって、それぞれの取得チャンネルが、他の取得チャンネルとは別に、請求項１に従って、構成され、接続されたコンパレータ（１３０，１３１，．．．）と、ラッチレジスタ（１４０，１４１，．．．）と、を備え、
前記合成ユニット（１）は、前記基準信号（ｒ（ｔ））を全ての前記コンパレータ（１３０，１３１，．．．）に同時に送信し、前記基準信号の前記位相（ψ（ｔ））の前記瞬間的な値を全ての前記ラッチレジスタ（１４０，１４１，．．．）に同時に送信するために、全ての前記取得チャンネル（２_０，２_１，…）に共通である
請求項１から８のいずれか１項に記載のシステム。

【請求項10】

前記合成ユニット（１）が
クロック信号を受信する入力と、
前記クロック信号から、第１のアキュムレーションインクリメント（Ｗ_１）に従って、励起信号（Ｅ（ｔ））の位相を生成するように構成された第１のサイクリックアキュムレータ（１０２）と、
前記クロック信号から、第２のアキュムレーションインクリメント（Ｗ_２）に従って、前記基準信号（ｒ（ｔ））の位相（ψ（ｔ））を生成するように構成された第２のサイクリックアキュムレータ（１０３）と、
前記第１のサイクリックアキュムレータ（１０２）によって生成された前記位相から、正弦波状の時間変化を有する前記励起信号（Ｅ（ｔ））を生成するための第１の信号形成ユニット（１１０）と、
前記第２のサイクリックアキュムレータ（１０３）によって生成された前記位相（ψ（ｔ））から、前記基準信号（ｒ（ｔ））を生成するための第２の信号形成ユニット（１１１）と、を備え、
前記システムは、外部装置（２００）に前記励起信号（Ｅ（ｔ））を提供し、前記励起信号に対する前記外部装置の応答として、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））を収集するように構成され、
前記第１のアキュムレーションインクリメント（Ｗ_１）、および、前記第２のアキュムレーションインクリメント（Ｗ_２）は、前記第１アキュムレーションインクリメント（Ｗ_１）をＱで割ったのが、前記第２のアキュムレーションインクリメント（Ｗ_２）をＰで割った商と同じであり、サイクルインクリメントと称される自然数の変数（Ｗ_０）と等しい自然数の変数であり、
前記周波数Ｆは、前記クロック信号の周波数（Ｆ_ＣＬＫ）に、変数Ｑと、前記サイクルインクリメント（Ｗ_０）と、を掛け、ＮＡがそれぞれの前記サイクリックアキュムレータ（１０２，１０３）で用いられているビット数である２^ＮＡで割った、第１の結果に等しく、
前記周波数Ｆ_ｒｅｆは、前記クロック信号の前記周波数（Ｆ_ＣＬＫ）に、変数Ｐと、前記サイクルインクリメント（Ｗ_０）と、を掛け、２^ＮＡで割った、第２の結果に等しい
請求項１から９のいずれか１項に記載のシステム。

【請求項11】

時間（ｔ）の経過に伴う正弦状の変化を有する周波数Ｆの測定対象の信号（ｓ（ｔ））に関する振幅値（Ａ）と、位相遅延値（Φ）とを提供する方法であって、
前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））と連続的な位相コヒーレンス状態にある正弦波状の時間変化を有する基準信号（ｒ（ｔ））であって、前記測定対象の信号の前記振幅（Ａ）よりも大きな振幅（Ａ_ｒｅｆ）を有し、周波数が

【数39】

と等しく、Ｐ、およびＱが、２つの固定の、０ではない自然数の変数であり、ＰがＱよりも大きい前記基準信号を生成するステップと、
前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））が前記基準信号よりも小さくなる、または、前記測定対象の信号が前記基準信号よりも大きくなる、瞬間的な値を選択するステップと、
前記選択した値から、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記振幅値（Ａ）と、前記位相遅延値（Φ）と、を算出するステップと、を備え
選択された前記瞬間的な値は、前記基準信号(r(t))の位相(ψ(t))の瞬間的な値であり、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記振幅値（Ａ）と、前記位相遅延値（Φ）とは、前記基準信号(r(t))の位相について前記選択された値(ψ_k)から算出され、
また、演算ユニット（３）が、ａ・ｃｏｓΦである、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の同相成分の振幅値（Ｘ）と、ａ・ｓｉｎΦである、前記測定対象の信号の直交振幅値（Ｙ）と、であって、前記基準信号の位相に対して前記選択された値（ψ_ｋ）に依存する、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記同相成分の振幅（Ｘ）と、前記直交振幅（Ｙ）とを、係数を有するアフィン方程式系から算出するように構成されおり、Φは前記測定対象の信号の位相遅延の値であり、ａは前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））の前記振幅（Ａ）を、前記基準信号（ｒ（ｔ））の前記振幅（Ａ_ｒｅｆ）で割った商であることを特徴とする方法。

【請求項12】

請求項１から１０の何れか１項に記載のシステムによって実現される請求項１１に記載の方法。

【請求項13】

周波数Ｆの正弦波状の時間変化を有する励起信号（Ｅ（ｔ））によって振動させられる共振回路の応答を特徴付けるために用いられ、前記測定対象の信号（ｓ（ｔ））が、前記励起信号に対する前記共振回路の応答となっている請求項１１または１２に記載の方法。

【請求項14】

前記共振回路は、振動加速度計、または振動ジャイロスコープの一部であり、測定対象の信号（ｓ（ｔ））に関する、前記振幅値（Ａ）、および位相遅延値（Φ）は、前記加速度計、または前記ジャイロスコープを搭載している装置、または車両の加速度、または回転速度の値を算出するために用いられる
請求項１３に記載の方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、正弦波信号の振幅、および位相遅延を提供するためのシステム、および方法に関する。

【背景技術】

【0002】

本明細書において、用語「正弦波信号の位相遅延」は、時間原点に対する当該信号の位相の値の反対を意味している。時間原点を、初期時間とも呼び、ｔ＝０に対応する。ここでｔは時間変数を示す。

【0003】

多くの用途において、正弦関数をその振幅と位相遅延とによって特徴付けることが必要である。例えば、振動加速度計、または振動ジャイロスコープの一部である共振回路の応答を励起信号に特徴付けるといった特定の場合がある。

【0004】

これを行うための最も一般的な方法の一つは、正弦波信号をデジタル化し、それからそれを、例えばフーリエ変換によって解析することである。しかしながら、信号のデジタル化は、所定の半導体技術によって実現された混合された電子部品によるアナログデジタルコンバータを用いて、信号を所定のタイミングでサンプリングし、それらのタイミングにおいて有効な信号の値を定量化することによって行われる。このため、アナログデジタルコンバータは、宇宙用途に適用するためには、大幅な進展が必要であり、コストを増大させる。

【0005】

アナログデジタルコンバータのこれらの欠点を避けるために、米国特許５１６６９５９から知られているように、正弦波信号を、当該信号のキャンセル期間（cancellation times）を識別することで特徴付けることが知られている。しかし、このような方法では、正弦波信号の振幅を特定することはできず、その位相遅延を特定することしかできない。また、位相遅延も、信号の振幅が小さい場合、および／または、信号対ノイズの比率が小さい場合には、正確に特定することはできない。

【0006】

ＷＯ２００８／０２２６５３には、識別するための信号と基準信号との日付の比較に基づいて正弦波を測定するシステムが開示されている。
一方で、「Phase Angle Measurement Between Two Sinusoidal Signals」と題されたR.Michelettiによる論説（IEEE Trans. Instr. Meas. Vol.40, No.1, 1^st February 1991, pp.40-42, XP055353815）は、２つの信号間の位相角を計測するアルゴリズム提案する。このアルゴリズムは、最小二乗法に基づいており、デジタル信号から実施されている。
最後に、「Direct Digital Synthetizer (DDS) design parameters optimisation for vibrating MEMS sensors」と題されたB.Marechalらによる論説（2014 SYMPOSIUM ON DESIGN, TEST, INTEGRATION AND PACKAGING OF MEMS/MOEMS (DTIP), CIRCUITS MULTI PROJETS-CMP-1^stapril 2014, pp.1-5, XP032746454）は、デジタル信号の合成ユニットについて最適化されたデザインを提案している。

【0007】

このことから、本発明の目的は、アナログデジタルコンバータを必要とすることなく、正弦波信号の振幅と、位相遅延とを特定するための新たな方法を定義することである。

【0008】

本発明の関連する目的は、高価ではなく、かつ、低コストで宇宙用途に適している、正弦波信号の波長と位相遅延とを特定することができるシステムを提供することである。

【0009】

本発明の別の目的は、それぞれが他のチャンネルとは異なる、正弦波の振幅と位相遅延とを特定するため用の複数のチャンネル間で共有することができる特徴的な部分を有し、全てのチャンネルが継続的に、且つ、同時に動作するシステムを提供することである。

【0010】

最後に、本発明の更なる別の目的は、ノイズに重畳されている可能性のある低振幅の正弦波信号についても正確なシステムを提供することである。

【0011】

これらの目的、または他の目的の少なくとも1つを達成するために、本発明の第１の態様は、時間とともに周波数Ｆの正弦状の変化を有する測定対象の信号に関連する振幅値、および、位相遅延値を提供するシステムであって、正弦波状の時間変化を有し、測定対象の信号と連続的な位相コヒーレンス状態にある基準信号を生成するように構成された合成ユニットであって、当該基準信号が、測定対象の信号よりも大きな振幅を有し、且つ、周波数が

【数1】

であり、Ｐ及びＱが２つの固定の、０ではない自然数の変数であり、ＰがＱよりも大きい合成ユニットと、当該コンパレータの２つの入力において、測定対象の信号と基準信号とを受信するように接続され、測定対象の信号が基準信号よりも小さくなる度に、または、測定対象の信号が基準信号よりも大きくなる度に、信号遷移を出力するように構成されたコンパレータと、当該レジスタのデータ入力において、基準信号の位相における瞬間的な値を受信するように接続されるとともに、コンパレータによって出力される信号を当該レジスタのイネーブル入力として受信し、コンパレータによって生成された信号の遷移と同時に当該レジスタによって受信された基準信号の位相値を選択するように構成されたラッチレジスタであって、コンパレータとレジスタとが、測定対象の信号の取得チャンネルを形成しているラッチレジスタと、基準信号の位相について選択された値を受信するように接続され、これらの基準信号の位相について選択された値から、測定対象の信号の振幅値、および位相遅延の値を算出するように構成された演算ユニットと、を備えたシステムを提案する。

【0012】

このように、本発明のシステムは、測定対象の信号が基準信号よりも小さい、または、基準信号よりも大きい、基準信号の位相値を特定することによって処理を行う。これらの位相値から、演算ユニットは、測定対象の信号の振幅と、位相遅延とを特定する。

【0013】

よって、本発明のシステムは、測定される正弦波信号の振幅と位相遅延とを、アナログデジタルコンバータを用いることなく、特定する。

【0014】

ラッチレジスタ、および、基準信号を生成する合成ユニットは、安価で単純な電子部品であり、特別な進展を行うことなく、基本的なデジタル機能を公知技術を用いて適切化すれば、宇宙用途に適合させることができる。コンパレータについては、混合された機能を実行するが、基本的な一対の差動体トランジスタであるため、特別な困難なく宇宙用途に適合させることができる。

【0015】

演算ユニットについても同様であり、ＡＳＩＣの略称で呼ばれる用途特定の専用回路である集積回路の形態、または、コストが急激に低下するなか、実現可能な演算のレベルが近年劇的に進化しているＦＰＧＡの略称で呼ばれるプログラマブル回路の形態で構成、または、備えられる。実際には、測定対象の信号の振幅と位相遅延は、主に、予め記録可能な固定の数値を部分的に含む、数字の足し算、掛け算、引き算によって算出することができる。既知の方法では、設計、および、ＡＳＩＣ、または、ＦＰＧＡの形態の演算ユニットの記述は、とても柔軟で、経済的な言語、例えば、ＶＨＤＬ、または、Ｖｅｒｉｌｏｇによって行うことができる。一般的に、本発明では、合成ユニット、ラッチレジスタ、および、演算ユニットの少なくとも１つが、このような専用回路（ＡＳＩＣ）、または、このようなプログラマブルロジック回路（ＦＰＧＡ）によって構成することができる。

【0016】

最後に、特定される期間は、測定対象の信号を可変の基準信号と比較することに関連するため、これらの期間は、たとえ測定対象の信号が低振幅であり、ノイズ干渉を受けていても、正確に特定することができる。

【0017】

本発明の好ましい実施形態では、整数Ｐは、整数Ｑに１を足した

【数2】

であってもよい。

【0018】

また、本発明では一般的に、演算ユニットは測定対象の信号の同相（ｉｎ−ｐｈａｓｅ）の振幅値であるａ・ｃｏｓΦであって、Φが測定対象の信号の位相遅延の値であり、ａが測定対象の信号の振幅を、基準信号の振幅で割った商であるａ・ｃｏｓΦと、測定対象の信号の直交振幅値であるａ・ｓｉｎΦとを算出するように構成されていてもよい。基準信号の位相に対して選択された値に依存する測定対象の信号の位相の振幅、および、直交振幅のこれらの値は、係数を有するアフィン方程式系から算出することができる。

【0019】

演算ユニットの考えられる第１の構成によれば、測定対象の信号の位相振幅値ａ・ｃｏｓΦ、および、直交振幅値ａ・ｓｉｎΦを未知数として有するアフィン方程式系の厳密な分解を実現することができる。この場合、演算ユニットは、基準信号の位相について選択された値からアフィン方程式のシステムの係数を算出し、アフィン方程式のシステムを解くためのアルゴリズムを適用することによって、測定対象の信号の位相の振幅と直交振幅との値を算出するように構成されてもよい。特に、測定対象の信号の位相と、直交振幅値とを未知数として有するアフィン方程式のシステムを解くために、アフィン方程式反転アルゴリズム、または、最小二乗分解アルゴリズムが演算ユニットによって適用されてもよい。

【0020】

演算ユニットの考えられる第２の構成によれば、当該ユニットは、測定対象の信号の位相振幅値ａ・ｃｏｓΦと、直交振幅値ａ・ｓｉｎΦを未知数として有するアフィン方程式のシステムの一次分解を、測定対象の信号の振幅の関数として実現することができる。このような方法は、測定対象の信号の振幅が基準信号よりも小さい場合に適している。この場合、演算ユニットは、アフィン方程式のシステムにおける位相振幅、および、直交振幅の係数の近似値を特定する構成とすることができる。これらの係数の近似値は基準信号の位相の選択値とは無関係であり、基準信号の位相の選択値はアフィン方程式のシステムのアフィン項を構成する。そして、演算ユニットは、さらに、測定対象の信号の位相振幅と、直交振幅の近似値とを、基準信号の位相についての選択値の単純な線形結合として算出するように構成されていてもよい。

【0021】

演算ユニットの考えられる第３の構成によれば、当該ユニットは、ラッチレジスタによって選択された基準信号の位相値を、基本成分（fundamental components）、及び、調和成分（harmonic components）に分解することによってアフィン方程式のシステムを解くことを実現することができる。特に、演算ユニットは、基準信号の位相について選択した値について、同相の基本成分の振幅、および直交成分の振幅、並びに、調和成分の振幅を算出する構成とすることができる。そして、演算ユニットは、測定対象の信号の位相振幅値ａ・ｃｏｓΦと、直交振幅値ａ・ｓｉｎΦとの近似値を、基準信号の位相における選択値に関する、同相の基本成分の振幅、直交成分の振幅、及び、調和成分の振幅の線形結合から算出する構成とすることができる。

【0022】

好ましくは、第３の構成の演算ユニットが用いられる場合には、演算ユニットは、基準信号の位相における選択値の足し算、および引き算の組み合わせとして、基準信号の位相について選択した値について、同相の基本成分の振幅、および直交成分の振幅、並びに、調和成分の振幅を算出するように構成されていてもよい。そして、さらに、演算ユニットは測定対象の信号の位相振幅ａ・ｃｏｓΦと、直交振幅値ａ・ｓｉｎΦの近似値を、基準信号の位相における選択値に関する、同相の基本成分の振幅、直交成分の振幅、及び、調和成分の振幅の線形結合から算出するように構成されてもよい。この場合、整数Ｐは、好適には６０の倍数である。

【0023】

複数の正弦波信号が、同時に、および連続的に特徴付けられなければならない場合、取得チャンネルは、それぞれの信号に個別に設けられ、一方で、合成ユニットは、取得チャンネルのそれぞれに基準信号と、各位相における瞬間的な値とを提供するために、これらの全ての取得チャンネルで共有されている。よって、それぞれが時間経過に伴う周波数Ｆの正弦状の変化を有する複数の測定対象の信号に関する振幅および位相遅延値とを提供するように構成されているこのようなシステムは、測定対象の信号のそれぞれに個別に用意されている取得チャンネルを備えていてもよい。それぞれの取得チャンネルは、他の取得チャンネルとは別に、上述のように構成および接続されたコンパレータと、ラッチレジスタと、を備えている。合成ユニットは、全てのコンパレータに同時に基準信号を送信し、全てのラッチレジスタに同時に基準信号の位相における瞬間的な値を送信するために、これらの全ての取得チャンネルに共通であってもよい。可能であれば、演算ユニットは、取得チャンネルの１つに割り当てられている、それぞれの測定対象の信号に個別に振幅値と遅延値とを特定するために、全ての取得チャンネルに対して共通であってもよい。

【0024】

本発明のある特定の実施形態の上記システムは、クロック信号を受信する入力と、第１のアキュムレーションインクリメントに従って、クロック信号から励起信号の位相を生成するように構成された第１のサイクリックアキュムレータと、第２のアキュムレーションインクリメントに従って、クロック信号から基準信号の位相を生成するように構成された第２のサイクリックアキュムレータと、第１のサイクリックアキュムレータによって生成された位相から、正弦波状の時間変化を有する励起信号を生成する第１の信号形成ユニットと、第２のサイクリックアキュムレータによって生成された位相から基準信号を生成する第２の信号形成ユニットと、を備えていてもよい。

【0025】

上記システムは、上記構成において、励起信号を外部装置に提供し、励起信号に対する外部装置の応答として測定対象の信号を収集するように構成されていてもよい。これをするためには、第１、および第２のアキュムレーションインクリメントは、第１のアキュムレーションインクリメントをＱで割った商が、第２のアキュムレーションインクリメントをＰで割った商と等しい自然数の変数であり、さらに、サイクルインクリメントと称する自然数の変数と等しい。これにより、周波数Ｆは、クロック信号の周波数に自然数Ｑと、サイクルインクリメントとを掛けて、２^ＮＡで割った第１の答えと等しくてもよい。ここで、ＮＡは、それぞれのサイクリックアキュムレータで用いられているビット数である。また、基準周波数Ｆ_ｒｅｆは、クロック信号の周波数に、自然数Ｐと、サイクルインクリメントとを掛けて、２^ＮＡで割った第２の答えと等しくてもよい。

【0026】

第２のサイクリックアキュムレータからの出力は、基準信号の位相の瞬間的な値を送信するために、取得チャンネルのそれぞれのラッチレジスタの入力に接続される。また、第２の信号生成ユニットの出力は、基準信号自体を送信するために、取得チャンネルのそれぞれのコンパレータの入力に同時に接続されている。

【0027】

本発明の第２の態様は、時間経過に伴う正弦状の変化を有する周波数Ｆの測定対象の信号に関する振幅値、および位相遅延値とを提供する方法を提案する。上記方法は、測定対象の振幅よりも大きな振幅を有し、周波数が、ＰおよびＱが２つの固定の０ではない自然数の変数であり、ＰがＱよりも大きいときに、

【数3】

で示される基準信号であって、測定対象の信号と連続的な位相コヒーレンス状態にある正弦波状の時間変化を有する基準信号を生成するステップと、測定対象の信号が基準信号よりも小さくなる、または、測定対象の信号が基準信号よりも大きくなる、基準信号の位相の瞬間的な値を選択するステップと、基準信号の位相について選択された値から測定対象の信号の振幅と位相遅延との値を算出するステップと、を含んでいる。

【0028】

このような方法は、第１の態様のシステムによって実現されてもよい。

【0029】

本発明の方法は、周波数Ｆの正弦波状の時間変化を有する励起信号によって振動する共振回路の応答を特徴付けるために好適に用いられてもよい。測定対象の信号は、励起信号に対する共振回路の応答によって生成される。特に、共振回路は、振動加速度計、または、振動ジャイロスコープの一部であってもよく、測定対象の信号に関する振幅、および、位相遅延の値は、装置の、または、加速度計かジャイロスコープを搭載している車両の、加速、または、回転速度の値を算出するのに用いられる。

【0030】

本発明の他の特徴および利点は、添付の図面を参照した、非限定的な実施形態の以下の記載において明らかになる。

【図面の簡単な説明】

【0031】

図１は本発明に係るシステムのブロック図である。
図２は、本発明に係るシステムによって選択された位相値を示すタイミング図である。
図３の（ａ）〜（ｃ）は、未知数として、同相成分の振幅と、測定対象の信号の直交振幅とを有するアフィン方程式系の３つの態様を示している。
図４の（ａ）は、本発明で用いられる位相値のフーリエ級数分解を示し、図４の（ｂ）は、本発明で用いられる位相値のフーリエ係数の近似値を算出する方法を示す図である。
図５は、図１で示した態様の変形例を示し、複数の信号を同時に計測するのに適したシステムの例を示す図である。
図１、および図５において、２重線の矢印は、バイナリ信号の伝送を示し、１重線の矢印はアナログ信号の伝送を示している。

【発明を実施するための形態】

【0032】

本発明に係るシステムは、測定対象の信号と称され、ｓ（ｔ）と表記される、周波数の時間的変化は知られているものと仮定された、正弦波信号を特徴付けるためのものである。よって、測定対象の信号は、以下の（式１）で示され、

【数4】

（式１）において、ｔは時間を示し、Ｆは、予め知られている信号ｓ（ｔ）の周波数を示し、Ａ、およびΦは、それぞれ信号ｓ（ｔ）の振幅と位相遅延とを示している。本発明の目的は、よって、振幅Ａの値と、位相遅延Φの値とを求めるものである。

【0033】

こうすることにより、本願発明は、基準信号と呼ばれ、ｒ（ｔ）と表記される別の正弦波信号を利用する。正弦波信号は、良く知られているものであり、測定対象の信号ｓ（ｔ）と、連続的な位相コヒーレンス状態にあるように生成される。信号ｓ（ｔ）と、信号ｒ（ｔ）との間の連続的な位相コヒーレンスは、当初から２つの信号間に存在する位相差から始まり、それぞれの周波数に基づきそれぞれが発展するこれらの信号の特性を意味すると理解される。換言すれば、それぞれの信号は、少なくとも測定対象の信号ｓ（ｔ）を特徴付けるために必要な時間の間は、自らの位相遅延に対する固定値の周波数安定度を有している。ｔ＝０と定義される初期時間を適切に選択することによって、基準信号は、以下の（式２）で示すことができる。

【数5】

換言すれば、初期時間ｔ＝０は、基準信号が、πである位相遅延を有するとして定義される。Ａ_ｒｅｆ、およびＦ_ｒｅｆは、それぞれ、既知であると仮定される、振幅と、基準信号ｒ（ｔ）の周波数の時間変化とである。以下の説明では、基準信号ｒ（ｔ）の位相は、ψ（ｔ）と表記され、

【数6】

で示される。

【0034】

図１に示されるように、基準信号ｒ（ｔ）は、合成ユニット１によって生成される。本発明に好適な、合成ユニット１の１つの実施可能な実態形態によれば、当該ユニットは、下記の説明において第２のサイクリックアキュムレータとも称され、ＡＣＣＵＭと表記されるサイクリックアキュムレータ１０３を備えている。サイクリックアキュムレータ１０３は、ＣＬＫと表記されるクロック１００によって供給される周期的な信号を入力として受信する。クロック１００は、合成ユニット１とは別体でも良く、特に、他の電気モジュール、もしくは本願発明のシステムの外部のシステムと共有されていてもよい。サイクリックアキュムレータ１０３は、このため、周波数が

【数7】

で示される、自動でリセットされる線形ランプ信号を出力する。ここで、Ｆ_ＣＬＫはクロック１００の周期であり、Ｗ_２は固定のアキュムレーションインクリメントであり、ＮＡはサイクリックアキュムレータで用いられているビット数である。ＳＩＮＵＳと表記される信号形成ユニット１１１は、サイクリックアキュムレータ１０３によって生成されたランプ信号を、周波数にＦ_ｒｅｆを維持する正弦関数に変換する。既知の方法で、信号形成ユニット１１１は、デジタルアナログコンバータに統合されたデジタルルックアップテーブルの形態、もしくは、フィルタリング変換機の形態等の形態で設けられてもよい。信号形成ユニット１１１によって生成された信号は、基準信号ｒ（ｔ）であり、サイクリックアキュムレータ１０３によって生成された信号は、基準信号ｒ（ｔ）の位相であり、ｔを時間としてψ（ｔ）と表記される。

【0035】

実際に、本願発明の多くの応用において、測定対象の信号ｓ（ｔ）は、一般的に、強制振動子と称される、ＲＥＳＯＮと表記された共振回路２００の励起信号に対する応答である。よって、Ｅ（ｔ）と表記される励起信号は、測定対象の信号ｓ（ｔ）と等しい周波数Ｆを有している。よって、励起信号Ｅ（ｔ）、および、測定対象の信号ｓ（ｔ）は、自然に、互いに連続的な位相コヒーレンス状態にあり、このため、励起信号Ｅ（ｔ）、および、基準信号ｒ（ｔ）を、確実に互いに連続的な位相コヒーレンス状態にすることが必要である。このような、励起信号Ｅ（ｔ）と、基準信号ｒ（ｔ）との連続的な位相コヒーレンス状態を確実なものとするための好適な方法は、後者もまた、合成ユニットを用いて生成することからなる。こうするためには、合成ユニット１は、第１のサイクリックアキュムレータと称され、クロック１００から提供される周期的な信号を入力として受信する別のサイクリックアキュムレータ１０２を備えていてもよい。サイクリックアキュムレータ１０２は、周波数が

【数8】

で示される、自動でリセットされる別の線形ランプ信号を出力する。ここで、Ｗ_１は別の固定のアキュムレーションインクリメントである。下記の説明において、Ｗ_１と、Ｗ_２とは、それぞれ、第１のアキュムレーションインクリメントと、第２のアキュムレーションインクリメントと称される。

【0036】

信号形成ユニット１１０は、サイクリックアキュムレータ１０２によって生成されたランプ信号を、周波数Ｆの別の正弦波信号に変換する。この信号形成ユニット１１０は、デジタルアナログコンバータに統合されたデジタルルックアップテーブルの形態、もしくは、フィルタリング変換機の形態等の形態で設けられてもよい。信号形成ユニット１１０によって生成された信号であって、増幅器１１２によって増幅されたかもしれない信号は、励起信号Ｅ（ｔ）である。

【0037】

アキュムレーションインクリメントＷ_１，Ｗ_２は、自然数の変数であり、更に、Ｗ_１／Ｑ＝Ｗ_２／Ｐ＝Ｗ_０となるように選択される。ここで、ＰおよびＱは２つの固定の、０ではない自然数の変数であり、ＰはＱよりも大きい。このため、

【数9】

【数10】

及び

【数11】

が成立する。よって、基準信号ｒ（ｔ）の周波数Ｆ_ｒｅｆは、測定対象の信号ｓ（ｔ）の周波数Ｆよりも高い。例えば、クロック周波数Ｆ_ＣＬＫは、３００ＭＨｚであってもよく、サイクリックアキュムレータ１０２，１０３によって用いられているビット数ＮＡは、３２ビットであってもよい。このような場合、Ｆ_ｒｅｆとＦ_ＣＬＫとの比は、例えば、１／１０００程度であってもよい。

【0038】

更に、変数Ｐ、および変数Ｑは、Ｗ_０もまたサイクルインクリメントと称させる自然数となるように、好適に選択されてもよい。この場合、合成ユニット１は、更に、図１において符号１０１で示され、周波数Ｆ_ＣＬＫのクロック信号を受信し、サイクルインクリメントＷ_０をアキュムレーションインクリメントとして有する、別のサイクリックアキュムレータを備えていてもよい。サイクリックアキュムレータ１０１は、このため、

【数12】

で示される周期によって、周期的にリセットされる線形ランプ信号を出力する。よって、

【数13】

および

【数14】

であり、基準信号ｒ（ｔ）の期間は、Ｐに、サイクリックアキュムレータ１０１によって生成された信号よりも短い期間を掛けたものであり、測定対象の信号ｓ（ｔ）の期間は、Ｑに、サイクリックアキュムレータ１０１によって生成された信号よりも短い期間を掛けたものである。よって、この別のアキュムレータは、サイクル同期信号を生成する。

【0039】

測定対象の信号ｓ（ｔ）は、増幅器１２０を可能であれば経て、共振回路２００によって収集される。共振回路２００の例は、本説明の最後に述べられている。測定対象の信号ｓ（ｔ）は、この後、取得チャンネル２によって処理され、その後、ＣＡＬＣと表記された演算ユニット３によって処理される。演算ユニット３は、測定対象の信号ｓ（ｔ）の振幅Ａと、位相遅延Φとの結果として、数値を生成する。

【0040】

取得チャンネル２は、ＣＯＭＰと表記されたコンパレータ１３０と、ＲＥＧと表記されたラッチレジスタ１４０と、を備えている。コンパレータ１３０は、基準信号ｒ（ｔ）と、測定対象の信号ｓ（ｔ）とを、２つの異なる入力に受信する。コンパレータ１３０は、基準信号ｒ（ｔ）が、測定対象の信号ｓ（ｔ）よりも大きくなる度に遷移を有する比較信号を出力する。なお、本実施形態は、コンパレータ１３０の作用に従って記載されているが、同様の作用は、測定対象の信号ｓ（ｔ）が基準信号ｒ（ｔ）よりも大きくなる度に比較信号の遷移を生成するコンパレータによって実現されてもよい。比較信号は、この後、サイクリックアキュムレータ１０３からの、基準信号ｒ（ｔ）の位相ψ（ｔ）の瞬間の値を、異なる入力に同時に受信するラッチレジスタ１４０に送信される。ラッチレジスタ１４０は、基準信号ｒ（ｔ）が、測定対象の信号ｓ（ｔ）よりも大きくなった時の位相ψ（ｔ）の値を、遂次出力する。これらの値は、ψ_ｋと表記され、１から始まる変数ｋを用いて番号付けられ、演算ユニット３に送信される。

【0041】

演算ユニット３は、専用回路（ＡＳＩＣ）、または、プログラマブルロジック回路（ＦＰＧＡ）によって好適に構成することができる。コンパレータ１３０、及びラッチレジスタ１４０の関数もまた、ＡＳＩＣ、またはＦＰＧＡによって実行されてもよい。

【0042】

図２は、信号ｒ（ｔ）、および信号ｓ（ｔ）のタイミング図である。図２は、基準信号ｒ（ｔ）が、測定対象の信号ｓ（ｔ）よりも大きくなる時間ｔ_１，ｔ_２，ｔ_３，…，ｔ_ｋ，…を示している。基準信号ｒ（ｔ）の位相ψ（ｔ）に対応する値は、それぞれ、下記にψ_１と表記されたψ_ｋ＝１＝ψ（ｔ_１）、ψ_２と表記されたψ_ｋ＝２＝ψ（ｔ_２）、ψ_３と表記されたψ_ｋ＝３＝ψ（ｔ_３）…、ψ_ｋ＝ψ（ｔ_ｋ）…である。よって、インデックスｋは、初期期間ｔ＝０から始まる基準信号ｒ（ｔ）の後続の期間をカウントする。信号ｒ（ｔ）の曲線と、信号ｓ（ｔ）の曲線とが交差する点における２つの連続する振幅値、および、位相値は、周期間の長さが１／Ｆ_ｃｙｃの周期的である。この期間の長さは、本発明に適用するのに適している、位相値ψ_ｋの取得サイクルを定義する。好適な取得サイクルは、上述したサイクリックアキュムレータ１０１によって生成された信号に基づくものとすることができ、インデックスｋは、それぞれの長さが１／Ｆ_ｃｙｃである各取得サイクル中で１からＰの範囲である。

【0043】

本発明にとって、一般に、変数Ｐは、変数Ｑに１を足したのと等しい（Ｐ＝Ｑ＋１）。例えば、Ｑは３であってもよく、Ｐは４であってもよい。図３は、これらのＰ、およびＱの値に対応し、次サイクルの始めを含む、１つの取得サイクル全体を示している。

【0044】

時間ｔ_ｋによって成立した公式は、

【数15】

であり、以下の（式３）となる。

【数16】

【0045】

取得チャンネル２の作用によれば、以下の（式４）となる。

【数17】

【0046】

これにより、上記の（式３）は、それぞれのｋの値について、以下の（式５）となる。

【数18】

【0047】

ａ＝Ａ／Ａ_ｒｅｆ、およびα_ｋ０＝（Ｑ／Ｐ）・（２ｋ−１）πの表記を用いることにより、位相値ψ_ｋによって成立する式は、図３ａに示したように、以下の（式６）である。

【数19】

【0048】

基準信号ｒ（ｔ）の振幅値であるＡ_ｒｅｆの値は、演算ユニット３によって後で用いられるために保持される。第１項のｓｉｎを展開することによって、以下の（式７）が得られる。

【数20】

【0049】

次に、測定対象の信号ｓ（ｔ）の、同相成分の振幅Ｘと、直交振幅Ｙと、を導入する以下の（式８ａ）、および（式８ｂ）で示される変数の変更が行われる

【数21】

【数22】

【0050】

ｋのそれぞれの値について、上記の（式７）は、第１の位相の分解におけるＡ_ｒｅｆと、Φとを置き換える未知数Ｘ、および未知数Ｙの関数であるとして、下記の（式９）となり、

【数23】

これは、図３ｂのマトリックス表記に対応する。

【0051】

上記の（式９）の連立方程式を解くことによって、計測された信号ｓ（ｔ）の同相成分の振幅Ｘの値と、直交振幅Ｙの値と、が提供される。これらのＸとＹの値から、（式８ａ）、および（式８ｂ）は、例えば、（Ｘ^２＋Ｙ^２）^１／２と、Φ＝Ａｒｃｔａｎ（Ｙ／Ｘ）とによって、ａの値と、位相遅延Φの値とをもたらし、続いて、測定対象の信号ｓ（ｔ）の振幅Ａは、ａと、Ａ_ｒｅｆの積として計算される。その結果、以下の説明は、演算ユニット３によって実行されるいくつかの代替方法である、厳密な分解方法、概算分解方法、および、フーリエ級数の位相値ψ_ｋに分解することによる方法、を提案することによって、図３ｂに示した（式９）の連列方程式を解くことを焦点とする。

【0052】

〔厳密な解〕
図３ｂに表記したマトリックス表記に対応する、２つの振幅Ｘ、およびＹを未知数とする、（式９）の連立方程式は、係数が取得チャンネル２によって提供された位相値ψ_ｋに依存するアフィン方程式系である。別の式に応じたｋのそれぞれの値に対するこれらの係数、ｓｉｎ［α_ｋ０＋（Ｑ／Ｐ）・ψ_ｋ］、および−ｃｏｓ［α_ｋ０＋（Ｑ／Ｐ）・ψ_ｋ］は、演算ユニット３によって演算され、これにより、アフィン方程式系は、（式２１）の連立方程式の２つからなるアフィン方程式系の行列反転、または、最小二乗分解法等の既知の方法で当業者によって厳密に解くことができる。行列反転法を用いた場合、（式９）の２つの方程式内で用いられたＸとＹの係数の２×２の行列が演算され、反転されて、反転された行列が、（式９）の２つの方程式の第２項のｓｉｎ（ψ_ｋ）に、ＸとＹの値を得るために適用される。最小二乗分解法は、もっと正確であるが、（式９）の全ての方程式を用いる。
係数ｓｉｎ［α_ｋ０＋（Ｑ／Ｐ）・ψ_ｋ］と、係数−ｃｏｓ［α_ｋ０＋（Ｑ／Ｐ）・ψ_ｋ］とは、取得チャンネル２によって提供された位相値ψ_ｋに応じた変数であるため、方程式（式９）のＸとＹの係数を構成するｓｉｎｅと、ｃｏｓｉｎｅとの値の算出は、時間と、計算資源とを消費する。好ましくは、ＸとＹとの値の結果に生じるエラーを限定するために、ｓｉｎｅと、ｃｏｓｉｎｅとの関数を、それらの、少なくとも５次まで行った、有限展開（finite expansions）によって置き換えることができる。

【0053】

〔ａの小さな値についての近似解〕
この方法は、基準信号ｒ（ｔ）の振幅Ａ_ｒｅｆが、測定対象の信号ｓ（ｔ）の振幅Ａよりも遥かに大きい、またはそのように調整できる場合に、用いることができる。換言すれば、ａ＜＜１であり、方程式（式６）から、位相値ψ_ｋがπよりも遥かに低く、よって、α_ｋ０の値よりも遥かに低い。これらの条件に基づいて、方程式（式６）は、以下の（式１０）となり、

【数24】

換言すれば、未知数ＸとＹの関数として、以下の（式１１）であり、

【数25】

これは、図３ｃに表記した行列に対応する。

【0054】

この場合、アフィン方程式である方程式（式２３）内のＸとＹとに対応する係数ｓｉｎ（α_ｋ０）と、−ｃｏｓ（α_ｋ０）とは、一定である。よって、これらは、事前に計算することができる。また、方程式（式２３）の、どの２つの方程式から形成される２×２の行列であっても、事前に反転させることができ、反転行列は、演算ユニット３が直接的に利用可能とするために保存することができる。よって、振幅Ｘと、振幅Ｙとの値は、方程式（式２３）の２つの方程式の第２項のψ_ｋに、この反転行列を適用することで簡単に算出することができる。このように、予め反転行列を保存しておくことは、最小二乗分解法でも用いることができる。

【0055】

〔フーリエ級数分解法〕
既に述べられたように、一連の位相値ψ_ｋは、１／Ｆ_ｃｙｃを１期間とする周期的である。α_ｋ０の連続する値も同様である。よって、位相値ψ_ｋをｓｉｎ（α_ｋ０），ｃｏｓ（α_ｋ０），ｓｉｎ（２・α_ｋ０），ｃｏｓ（２・α_ｋ０），ｓｉｎ（３・α_ｋ０），ｃｏｓ（３・α_ｋ０）の線型結合と表現することにより（式９）の連立方程式を解こうとすることは、下記の（式１２）を意味し、

【数26】

これは、図４ａに展開した表記に対応する。この表記は、位相値ψ_ｋを、α_ｋ０の値に基づいて、フーリエ級数に分解したものである。よって、Ｈ_１ｐは、ψ_ｋの値と同相の基準の構成要素の振幅であり、Ｈ_１ｑは、ψ_ｋの値と直交する基準の構成要素の振幅であり、１よりも大きいｉに対する係数Ｈ_ｉｐと、Ｈ_ｉｑとは、ｉ次の調和成分の振幅である。

【0056】

しかしながら、方程式（式９）は、以下の（式１３）のように表記することができる。

【数27】

【0057】

ｃｏｓ（（Ｑ／Ｐ）・ψ_ｋ）と、ｓｉｎ（（Ｑ／Ｐ）・ψ_ｋ）と、ｓｉｎ（ψ_ｋ）とを、（Ｑ／Ｐ）・ψ_ｋと、ψ_ｋとのフーリエ級数に展開するとともに、（式２４）をψ_ｋについて転換し、続いて、全ての形式のｓｉｎ^ｎ（ｉ・α_ｋ０）と、ｃｏｓ^ｎ（ｉ・α_ｋ０）とを、ｓｉｎ（ｎ’・ｉ・α_ｋ０）と、ｃｏｓ（ｎ’・ｉ・α_ｋ０）との形式の線形結合に変換することによって、ｓｉｎ（ｎ・ｉ・α_ｋ０）と、ｃｏｓ（ｎ・ｉ・α_ｋ０）との形式による０の線形結合が得られる。よって、この線形結合のそれぞれの因子は、０でなければならず、ｉが、Ｐより小さい、もしくはＰに等しい０ではない自然数の変数の組み合わせである、未知数が係数Ｈ_ｉｐと、係数Ｈ_ｉｑとであるアフィン方程式系を導く。よって、ψ_ｋのフーリエ級数への分解の１次係数は、以下の（式１４ａ）から（式１４ｈ）のように求められる。

【数28】

【数29】

【数30】

【数31】

【数32】

【数33】

【数34】

【数35】

【0058】

さらに、フーリエ級数分解の係数Ｈ_ｉｐと、係数Ｈ_ｉｑとは、取得チャンネル２から供給された位相値ψ_ｋから一般的な方法で算出することができる。しかしながら、Ｈ’_１ｐ、および、Ｈ’_１ｑと表記される、係数Ｈ_ｉｐと、係数Ｈ_ｉｑとの近似値を、図４ｂの１次行列を位相値ψ_ｋ（Ｐが１２である例が示された）に適用することによって、さらに早く算出することができる。このように算出されたＨ’_１ｐ、および、Ｈ’_１ｑの値は、Ｈ_ｉｐと、Ｈ_ｉｑとの値として、直接用いられる。同じ単純化の条件下で、３次と、５次との調和した振幅の係数を算出するためには、変数Ｐは、Ｈ_１ｑとＨ_２ｐ、Ｈ_２ｑおよびＨ_４ｐとＨ_４ｑの単純化された演算のため４の倍数であるのに加えて、３と、５との倍数でなければならない。このような演算の単純化を実行するために、Ｐは、よって、好適には６０の倍数である。変数Ｐが、また１２である場合には、図４ｂの第２の行列関係は、Ｈ’_３ｐおよびＨ’_３ｑと表記された、係数Ｈ_３ｐと、係数Ｈ_３ｑとの近似値の算出を示す。

【0059】

取得チャンネル２によって供給されたこれらの位相値ψ_ｋから計算された位相値ψ_ｋのフーリエ分解の第１の係数Ｈ_ｉｐおよびＨ_ｉｑを、方程式（式１４ａ）から（式１４ｈ）の表記に同一視することによって、振幅Ｘと、振幅Ｘとは、方程式（式１４ａ）から（式１４ｈ）の幾つかを、下記の（式１５ａ），（式１５ｂ）ように組み合わせることで、近似方式で得られる。

【数36】

【数37】

よって、Ｘの近似値は、単純に、フーリエ成分Ｈ_１ｐ、Ｈ_３ｐ、およびＨ_５ｐの３つの振幅の値だけを、一定化され、予め設定された結合因子と線形結合することで算出することができる。同様に、Ｙの近似値は、単純に、フーリエ成分Ｈ_１ｑ、およびＨ_３ｑの２つの振幅の値だけを線型結合することで算出することができる。方程式（式２７ａと式２７ｂ）の組み合わせとして、第１の無視された項は、Ｘ・Ｙ^２である。Ｘ・Ｙ^２の項の代わりに、Ｘ^３の項を無視する、他の結合が、ＸとＹの振幅の近似値を算出するために代わりに用いられてもよい。

【0060】

測定対象の信号ｓ（ｔ）の同相成分の振幅Ｘの値を、Ｐ位相値ψ_ｋ間の回転を最初に適用するにことによって、直交振幅Ｙに対して最大にすることが可能であることを記しておく。このような回転は、位相遅延Φを減らすために、初期時間ｔ＝０をシフトすることになる。これは、Ｈ_ｉｐのＸ・Ｙ^２に残留する交差項を最小にする。

【0061】

図５は、共振回路２００、もしくは、同等に、２００と表記された一式の共振回路が、１つの励起信号Ｅ（ｔ）に対する複数の応答を同時に生成する場合の図１に対応する。このような場合は、例えば、共振回路、もしくは一式の共振回路２００が、振動加速度計、または振動ジャイロスコープの一部である場合である。ｓ_０（ｔ）、ｓ_１（ｔ）、…、ｓ_ｎ（ｔ）と表記される測定対象の信号のそれぞれは、励起信号Ｅ（ｔ）に対する別の応答を構成し、個別の取得チャンネルがこれらの測定対象の信号のそれぞれに用意されている。よって、コンパレータ１３０、およびラッチレジスタ１４０と、可能であれば増幅器１２０と、を備えている取得チャンネル２_０は、測定対象の信号ｓ_０（ｔ）用とされている。

【0062】

同様に、コンパレータ１３１、およびラッチレジスタ１４１と、可能であれば増幅器１２１と、を備えている取得チャンネル２_１は、測定対象の信号ｓ_１（ｔ）用とされており、コンパレータ１３ｎ、およびラッチレジスタ１４ｎと、可能であれば増幅器１２ｎと、を備えている取得チャンネル２_ｎは、測定対象の信号ｓ_ｎ（ｔ）用とされている。コンパレータ１３０，１３１，．．．，１３ｎは、基準信号ｒ（ｔ）を信号形成ユニット１１１から並列に受信し、ラッチレジスタ１４０，１４１，．．．，１４ｎは、基準信号ｒ（ｔ）の位相ψ（ｔ）をサイクリックアキュムレータ１０３から並列に受信する。よって、合成ユニット１は、全ての取得チャンネル２_０，２_１，．．．，２_ｎによって共有される。演算ユニット３もまた、例えば、１または他の取得チャンネルから提供される位相値によって、連続する取得期間において、順番に動作することによって、全ての取得チャンネル２_０，２_１，．．．，２_ｎによって共有されていてもよい。よって、演算ユニット３は、全ての測定対象の信号の振幅、および位相遅延の値、つまり、測定対象の信号ｓ_０（ｔ）の振幅Ａ_０、および位相遅延Φ_０、測定対象の信号ｓ_１（ｔ）の振幅Ａ_１、および位相遅延Φ_１、…測定対象の信号ｓ_ｎ（ｔ）の振幅Ａ_ｎ、および位相遅延Φ_ｎ、を特定する。

【0063】

一式の共振回路２００が加速度計である場合、それは少なくとも３つのビームから構成されている。これらのビームは、それぞれが慣性質量によって張力をかけられ、それぞれが他の軸とは異なる方向、例えば、３つの直交する方向、に配置されている。各ビームは、励起信号Ｅ（ｔ）によって横方向に振動するように構成され、測定対象の信号ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）およびｓ_３（ｔ）は、３つのビームの横方向の振動による瞬間的な変位のそれぞれを特徴付けてもよい。そして、当業者は、それぞれが測定対象の信号ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）およびｓ_３（ｔ）の振幅および位相遅延の値である、Ａ_１およびΦ_１と、Ａ_２およびΦ_２と、Ａ_３およびΦ_３とから、加速度の３つの構成要素をどのように特定するかを知っている。

【0064】

共振回路２００がジャイロスコープである場合、少なくとも４つの、コリオリ力場を伴い得る固有モードを有する振動構造から構成されている。測定対象の信号ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）およびｓ_３（ｔ）は、これにより、１つの励起固有モードと、コリオリ力場によって励起固有モードと対になる３つの異なる励起固有モードとの結合を特徴付ける。励起信号Ｅ（ｔ）は、励起固有モードに適用され、３つの他の振動固有モードに関連する瞬間的な変位の信号は、３つの測定対象の信号ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）およびｓ_３（ｔ）を構成する。そして、当業者は、それぞれが、３つの測定対象の信号ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）およびｓ_３（ｔ）の振幅および位相遅延の値である、Ａ_１およびΦ_１と、Ａ_２およびΦ_２と、Ａ_３およびΦ_３とから、駆動回転の３つの構成要素をどのように特定するかを知っている。

【0065】

よって、測定対象の駆動加速度、もしくは、駆動回転は、加速度計、もしくはジャイロスコープを備えている飛行機、衛生、宇宙船等のような装置、もしくは車両の動きに固有のものであるという結果となり得る。

【図1】

【図2】

【図3a】

【図3b】

【図3c】

【図4a】

【図4b】

【図5】