【文献】
D. S. ACTON, et al.,Wavefront sensing and controls for the James Webb Space Telescope,Proc. of SPIE,2012年09月21日,Vol.8442,84422H1-84422H11,<DOI:10.117/12.925015>
【文献】
F.SHI, et al.,Experimental verification of despersed fringe sensing as a segment phasing technique using the Keck,APPLIED OPTICS,2004年08月10日,Vol.43, No.23,p.4474-4477
(58)【調査した分野】(Int.Cl.,DB名)
前記撮像素子により撮像された複数のスポット像のうち、それぞれの分割鏡により反射された光に対応するスポット像に基づいて、それぞれの分割鏡の波面を算出する分割鏡波面算出部を備えたことを特徴とする請求項1記載の鏡面形状測定装置。
前記段差算出部により算出された段差と、前記分割鏡波面算出部により算出されたそれぞれの分割鏡の波面とから、前記被検鏡の波面を算出する被検鏡波面算出部を備えたことを特徴とする請求項2記載の鏡面形状測定装置。
【発明を実施するための形態】
【0009】
以下、この発明をより詳細に説明するために、この発明を実施するための形態について、添付の図面に従って説明する。
【0010】
実施の形態1.
図1は、実施の形態1に係る鏡面形状測定装置2を含む反射鏡システムを示す構成図である。
図1において、被検鏡1は、例えば、宇宙空間で使用される反射鏡である。ただし、被検鏡1は、宇宙空間で使用される反射鏡に限るものではなく、地球上で使用される反射鏡であってもよい。
被検鏡1は、複数の分割鏡1−1〜1−6が組み合わされている。
分割鏡1−1〜1−6のそれぞれは、被検鏡1の一部を構成している部分鏡である。
図1に示す反射鏡システムでは、被検鏡1が、6つの分割鏡1−1〜1−6を備えているが、2つ以上の分割鏡を備えていればよく、5つ以下の分割鏡、又は、7つ以上の分割鏡を備えているものであってもよい。
【0011】
鏡面形状測定装置2は、被検鏡1が有している複数の分割鏡1−1〜1−6の間の段差等を算出する装置である。鏡面形状測定装置2によって、複数の分割鏡1−1〜1−6の間の段差が算出されれば、図示せぬ制御部が、例えば、段差が解消されるように、分割鏡1−1〜1−6の位置を補正することが可能となる。
光3は、
図1に示す鏡面形状測定装置2の外部から被検鏡1に入射され、被検鏡1により反射された光である。
マイクロレンズアレイ11、フレネルゾーンプレート13、レンズ14及び撮像素子17は、鏡面形状測定装置2における被検光学系である。
被検鏡1、マイクロレンズアレイ11、フレネルゾーンプレート13、レンズ14及び撮像素子17のそれぞれは、3次元空間の直交座標系における、x軸と平行な方向(以下、「x方向」と称する)と、y軸と平行な方向(以下、「y方向」と称する)とを含む平面(以下、「xy平面」と称する)に配置されている。
また、被検鏡1、マイクロレンズアレイ11、フレネルゾーンプレート13、レンズ14及び撮像素子17のそれぞれは、z軸と平行な方向(以下、「z方向」と称する)に並んでいる。
図1に示す反射鏡システムでは、被検鏡1と鏡面形状測定装置2との間に光学系が設置されていてもよい。また、鏡面形状測定装置2の内部において、マイクロレンズアレイ11よりも被検鏡1側に、光学系が設置されていてもよい。
【0012】
マイクロレンズアレイ11は、被検光学系の瞳面に配置されており、被検鏡1により反射された光3を集光させる複数のマイクロレンズ11aを有している。
マイクロレンズ11aは、被検鏡1により反射された光3を集光させる光学素子であり、複数のマイクロレンズ11aは、等間隔に配置されている。
図1に示す鏡面形状測定装置2では、マイクロレンズアレイ11が、23個のマイクロレンズ11aを有している。しかし、マイクロレンズアレイ11は、分割鏡1−1〜1−6のそれぞれに反射された光3を集光させるマイクロレンズ11aと、分割鏡1−1〜1−6の中で、互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3を集光させるマイクロレンズ11aとを有していればよい。したがって、マイクロレンズアレイ11が有するマイクロレンズ11aの個数は、23個のマイクロレンズ11aに限るものではない。
【0013】
転像光学系12は、フレネルゾーンプレート13及びレンズ14を備えている。
転像光学系12は、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分のうち、波長が長い波長成分ほど大きく回折させ、回折させたそれぞれの波長成分をスポット像として撮像素子17に結像させる。
フレネルゾーンプレート13は、色収差を有する光学素子であり、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分のうち、波長が長い波長成分ほど大きく回折させる。
波長成分15は、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分の中の1つであり、短波長成分16よりも波長が長い成分である。
波長成分16は、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分の中の1つであり、短波長成分15よりも波長が短い成分である。
図1には、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分の例として、2つの波長成分15,16が記載されている。しかし、これは一例に過ぎず、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分が、3つ以上あってもよい。
レンズ14は、フレネルゾーンプレート13により回折された複数の波長成分のそれぞれをスポット像として撮像素子17に結像させる。
【0014】
撮像素子17は、転像光学系12のレンズ14により結像されたそれぞれのスポット像を撮像する。
撮像素子17は、それぞれのスポット像の撮像結果を示すデータとして、スポットデータを、後述するデータ処理部20のデータ抽出部21に出力する。
【0015】
データ処理部20は、データ抽出部21、分割鏡波面算出部22、段差算出部23及び被検鏡波面算出部24を備えている。
図2は、データ処理部20のハードウェアを示すハードウェア構成図である。
【0016】
データ抽出部21は、例えば、
図2に示すデータ抽出回路31によって実現される。
データ抽出部21は、撮像素子17から出力されたスポットデータのうち、分割鏡1−n(n=1,2,3,4,5,6)により反射された光3に対応するスポット像の撮像結果を示すスポットデータ(以下、「分割鏡内スポットデータDD
n」と称する)を分割鏡波面算出部22に出力する。
例えば、分割鏡内スポットデータDD
1は、分割鏡1−1により反射された光3に対応するスポット像の撮像結果を示し、分割鏡内スポットデータDD
2は、分割鏡1−2により反射された光3に対応するスポット像の撮像結果を示している。また、分割鏡内スポットデータDD
6は、分割鏡1−6により反射された光3に対応するスポット像の撮像結果を示している。
【0017】
データ抽出部21は、撮像素子17から出力されたスポットデータのうち、分割鏡1−1〜1−6の中で、互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3に対応するスポット像の撮像結果を示すスポットデータ(以下、「境界スポットデータBD
n」と称する)を段差算出部23に出力する。
分割鏡1−1と分割鏡1−2とは互いに隣り合っており、分割鏡1−2と分割鏡1−3とは互いに隣り合っている。
また、分割鏡1−3と分割鏡1−4とは互いに隣り合っており、分割鏡1−4と分割鏡1−5とは互いに隣り合っている。
また、分割鏡1−5と分割鏡1−6とは互いに隣り合っており、分割鏡1−6と分割鏡1−1とは互いに隣り合っている。
例えば、境界スポットデータBD
1は、分割鏡1−1及び分割鏡1−2のそれぞれに反射された光3に対応するスポット像の撮像結果を示し、境界スポットデータBD
2は、分割鏡1−2及び分割鏡1−3のそれぞれに反射された光3に対応するスポット像の撮像結果を示している。また、境界スポットデータBD
6は、分割鏡1−6及び分割鏡1−1のそれぞれに反射された光3に対応するスポット像の撮像結果を示している。
【0018】
例えば、データ抽出部21の内部メモリには、分割鏡1−nにより反射された光3に対応するスポット像が、撮像素子17のどこの座標に結像されるかを示す座標情報が記憶されている。
また、データ抽出部21の内部メモリには、互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3に対応するスポット像が、撮像素子17のどこの座標に結像されるかを示す座標情報が記憶されている。
データ抽出部21は、内部メモリに格納されている座標情報に基づいて、撮像素子17から出力されたスポットデータに含まれている分割鏡内スポットデータDD
n及び境界スポットデータBD
nのそれぞれを特定する。
【0019】
分割鏡波面算出部22は、例えば、
図2に示す分割鏡波面算出回路32によって実現される。
分割鏡波面算出部22は、撮像素子17により撮像された複数のスポット像のうち、分割鏡1−1〜1−6のそれぞれに反射された光3に対応するスポット像に基づいて、分割鏡1−1〜1−6のそれぞれの波面を算出する。
即ち、分割鏡波面算出部22は、データ抽出部21から出力された分割鏡内スポットデータDD
nが示すスポット像の撮像結果に基づいて、分割鏡1−nの波面を算出する。
【0020】
段差算出部23は、例えば、
図2に示す段差算出回路33によって実現される。
段差算出部23は、撮像素子17により撮像された複数のスポット像のうち、分割鏡1−1〜1−6の中で、互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3に対応するスポット像に基づいて、2つの分割鏡の間の段差を算出する。
即ち、段差算出部23は、データ抽出部21から出力された境界スポットデータBD
nが示すスポット像の撮像結果に基づいて、2つの分割鏡の間の段差を算出する。
【0021】
被検鏡波面算出部24は、例えば、
図2に示す被検鏡波面算出回路34によって実現される。
被検鏡波面算出部24は、段差算出部23により算出された段差と、分割鏡波面算出部22により算出された分割鏡1−1〜1−6の波面とから、被検鏡1の波面を算出する。
【0022】
図1では、データ処理部20の構成要素であるデータ抽出部21、分割鏡波面算出部22、段差算出部23及び被検鏡波面算出部24のそれぞれが、
図2に示すような専用のハードウェアによって実現されるものを想定している。即ち、データ処理部20が、データ抽出回路31、分割鏡波面算出回路32、段差算出回路33及び被検鏡波面算出回路34によって実現されるものを想定している。
ここで、データ抽出回路31、分割鏡波面算出回路32、段差算出回路33及び被検鏡波面算出回路34のそれぞれは、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ASIC(Application Specific Integrated Circuit)、FPGA(Field−Programmable Gate Array)、又は、これらを組み合わせたものが該当する。
【0023】
データ処理部20の構成要素は、専用のハードウェアによって実現されるものに限るものではなく、データ処理部20がソフトウェア、ファームウェア、又は、ソフトウェアとファームウェアとの組み合わせによって実現されるものであってもよい。
ソフトウェア又はファームウェアは、プログラムとして、コンピュータのメモリに格納される。コンピュータは、プログラムを実行するハードウェアを意味し、例えば、CPU(Central Processing Unit)、中央処理装置、処理装置、演算装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、プロセッサ、あるいは、DSP(Digital Signal Processor)が該当する。
【0024】
図3は、データ処理部20が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合のコンピュータのハードウェア構成図である。
データ処理部20がソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合、データ抽出部21、分割鏡波面算出部22、段差算出部23及び被検鏡波面算出部24の処理手順をコンピュータに実行させるためのプログラムがメモリ41に格納される。そして、コンピュータのプロセッサ42がメモリ41に格納されているプログラムを実行する。
また、
図2では、データ処理部20の構成要素のそれぞれが専用のハードウェアによって実現される例を示し、
図3では、データ処理部20がソフトウェア又はファームウェア等によって実現される例を示している。しかし、これは一例に過ぎず、データ処理部20における一部の構成要素が専用のハードウェアによって実現され、残りの構成要素がソフトウェア又はファームウェア等によって実現されるものであってもよい。
【0025】
次に、
図1に示す鏡面形状測定装置2の動作について説明する。
図4は、データ処理部20の処理手順を示すフローチャートである。
被検鏡1によって反射された光3は、マイクロレンズアレイ11に入射される。
マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aは、被検鏡1により反射された光3を、転像光学系12のフレネルゾーンプレート13に集光させる。
マイクロレンズ11aによって光3が集光される位置は、被検鏡1における光3の反射点の局所的な傾斜によって変化する。
【0026】
図5は、マイクロレンズアレイ11による光3の像と、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aの配置とを示す説明図である。
図5において、像51−1は、分割鏡1−1により反射された光3の像、像51−2は、分割鏡1−2により反射された光3の像、像51−3は、分割鏡1−3により反射された光3の像である。
像51−4は、分割鏡1−4により反射された光3の像、像51−5は、分割鏡1−5により反射された光3の像、像51−6は、分割鏡1−6により反射された光3の像である。
【0027】
マイクロレンズ11a−1は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−1により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−2は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−2により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−3は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−3により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0028】
マイクロレンズ11a−4は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−4により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−5は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−5により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−6は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−6により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0029】
図5では、マイクロレンズ11a−1、マイクロレンズ11a−2、マイクロレンズ11a−3、マイクロレンズ11a−4、マイクロレンズ11a−5及びマイクロレンズ11a−6のそれぞれが、8つずつ配置されている例を示している。しかし、これは一例に過ぎず、例えば、7つずつ配置されていてもよいし、9つずつ配置されていてもよい。
また、
図5では、マイクロレンズ11a−1〜11a−6のそれぞれが、隣のマイクロレンズと接するように配置されている例を示している。しかし、マイクロレンズ11a−1〜11a−6のそれぞれは、等間隔に配置されていればよく、隣のマイクロレンズと一定の間隔をもって配置されているものであってもよい。
図1では、複数のマイクロレンズ11aが、隣のマイクロレンズと一定の間隔をもって配置されている。
【0030】
マイクロレンズ11a−(1)(2)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−1及び分割鏡1−2のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(2)(3)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−2及び分割鏡1−3のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(3)(4)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−3及び分割鏡1−4のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0031】
マイクロレンズ11a−(4)(5)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−4及び分割鏡1−5のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(5)(6)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−5及び分割鏡1−6のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(6)(1)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−6及び分割鏡1−1のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0032】
図5では、マイクロレンズ11a−(1)(2)、マイクロレンズ11a−(2)(3)、マイクロレンズ11a−(3)(4)、マイクロレンズ11a−(4)(5)、マイクロレンズ11a−(5)(6)及びマイクロレンズ11a−(6)(1)のそれぞれが、3つずつ配置されている例を示している。しかし、これは一例に過ぎず、例えば、2つずつ配置されているものであってもよいし、4つ以上ずつ配置されているものであってもよい。
また、
図5では、マイクロレンズ11a−(1)(2)〜11a−(6)(1)のそれぞれが、隣のマイクロレンズと接するように配置されている例を示している。しかし、マイクロレンズ11a−(1)(2)〜11a−(6)(1)のそれぞれは、等間隔に配置されていればよく、隣のマイクロレンズと一定の間隔をもって配置されているものであってもよい。
【0033】
フレネルゾーンプレート13は、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分のうち、波長が長い波長成分ほど大きく回折させる。
フレネルゾーンプレート13は、例えば、
図1に示すように、短波長成分16よりも波長が長い波長成分15を、短波長成分16よりも大きく回折させている。
レンズ14は、フレネルゾーンプレート13により回折された複数の波長成分のそれぞれをスポット像として撮像素子17に結像させる。レンズ14は、例えば、波長成分15及び波長成分16のそれぞれをスポット像として撮像素子17に結像させる。
【0034】
図6は、転像光学系12によって撮像素子17に結像されたスポット像を示す説明図である。
図6Aは、マイクロレンズ11a−nにより集光された光3が、フレネルゾーンプレート13によって回折されたのち、レンズ14によって撮像素子17に結像されたスポット像60を示している。
図6Bは、マイクロレンズ11a−(1)(2)等により集光された光3が、フレネルゾーンプレート13によって回折されたのち、レンズ14によって撮像素子17に結像されたスポット像70を示している。
【0035】
スポット像60は、複数の波長成分を含んでいる。
図6Aの例では、スポット像60に含まれている一部の波長成分として、短波長成分61、中間波長成分62及び長波長成分63を示している。
短波長成分61、中間波長成分62及び長波長成分63は、互いに波長が異なる成分であるため、フレネルゾーンプレート13による回折の大きさが互いに異なる。このため、スポット像60の形状は、動径方向に伸長された楕円の形状になる。動径方向は、被検鏡1の中心から外周へ向かう方向である。
【0036】
スポット像70は、複数の波長成分を含んでいる。
図6Bの例では、スポット像70に含まれている一部の波長成分として、短波長成分71、中間波長成分72及び長波長成分73を示している。
短波長成分71、中間波長成分72及び長波長成分73は、互いに波長が異なる成分であるため、フレネルゾーンプレート13による回折の大きさが互いに異なる。このため、スポット像70の形状は、動径方向に伸長された楕円の形状になる。
また、スポット像70は、互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3に対応するスポット像であるため、スポット像70の角度方向(
図5を参照)には、2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3の明線(1)(2)(3)が生じる。
【0037】
互いに隣り合っている2つの分割鏡の間には、段差があり、2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3の波面には、段差の2倍の相対ピストンがある。
図6Bに示すスポット像70の形状は、中間波長成分72での相対ピストンが波長の整数倍(以下、N倍と称する)であり、短波長成分71での相対ピストンが波長のN倍よりも幾らか長く、長波長成分73での相対ピストンが波長のN倍よりも幾らか短い場合の形状である。
スポット像70の明線(1)は、中間波長成分72では互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3の位相が揃っているため、中間波長成分72の中央を横切る。短波長成分71では互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3の位相が幾らかずれているため、明線(1)は、短波長成分71の中央よりも右を横切る。長波長成分73では互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3の位相が短波長成分71とは逆の符号でずれているため、明線(1)は、長波長成分73の中央よりも左を横切る。
相対ピストンが、波長のN−1倍、又は、波長のN+1倍となる波長成分の中央も光3の位相が揃っているため、明線(1)から、動径方向にずれている2つの明線(2)(3)が生じる。
図6Bでは、明線が3本ある場合を示したが、波長の整数倍に対応した4本以上の明線を生じる場合もある。
2つの分割鏡のそれぞれに反射された光3の位相の差である相対位相が、スポット像70に含まれている全ての波長成分で異なっており、明線の位置が連続的に変化するため、全ての波長成分が合わされると、2つの分割鏡の間の段差に応じた傾斜を有する干渉縞74が現れる。
【0038】
撮像素子17は、転像光学系12のレンズ14により結像されたそれぞれのスポット像を撮像する。
撮像素子17は、例えば、スポット像60及びスポット像70のそれぞれを撮像する。
撮像素子17は、それぞれのスポット像の撮像結果を示すデータとして、スポットデータをデータ処理部20のデータ抽出部21に出力する。
【0039】
データ抽出部21は、例えば、内部メモリに記憶されている座標情報に基づいて、撮像素子17から出力されたスポットデータに含まれている分割鏡内スポットデータDD
nを特定し、分割鏡内スポットデータDD
nを分割鏡波面算出部22に出力する(
図4のステップST1)。
また、データ抽出部21は、例えば、内部メモリに記憶されている座標情報に基づいて、撮像素子17から出力されたスポットデータに含まれている境界スポットデータBD
nを特定し、境界スポットデータBD
nを段差算出部23に出力する(
図4のステップST2)。
【0040】
分割鏡波面算出部22は、データ抽出部21から分割鏡内スポットデータDD
nを受けると、分割鏡内スポットデータDD
nが示すスポット像60の撮像結果に基づいて、分割鏡1−nの波面を算出する(
図4のステップST3)。
以下、分割鏡波面算出部22による分割鏡1−nの波面の算出処理を具体的に説明する。
【0041】
例えば、分割鏡1−nからマイクロレンズアレイ11までの横倍率がM
1倍、フレネルゾーンプレート13及びレンズ14による横倍率がM
2倍、マイクロレンズアレイ11の焦点距離がfであるとする。
分割鏡1−nの鏡面が、マイクロレンズアレイ11における光の入射面に対して、θ=(θ
x,θ
y)だけ傾いている場合、分割鏡1−nにより反射された光3は、2θだけ傾いた状態でマイクロレンズアレイ11に入射されて、角度倍率1/M
1倍でマイクロレンズアレイ11を透過する。このとき、レンズ14によって結像されるスポット像60は、当該光3が入射されるマイクロレンズ11a−nの光軸から、x方向に2θ
xf/M
1だけ偏心され、y方向に2θ
yf/M
1だけ偏心される。
また、スポット像60は、横倍率M
2倍で撮像素子17に結像されるので、基準のスポット像の位置(x
0,y
0)から、x方向に2θ
xfM
2/M
1だけ偏心し、y方向に2θ
yfM
2/M
1だけ偏心している位置にスポット像60が現れる。基準のスポット像の位置(x
0,y
0)は、θ
x=0,θ
y=0のときの位置である。
【0042】
分割鏡波面算出部22は、分割鏡内スポットデータDD
nが示すスポット像60の撮像結果から、スポット像60に対応する撮像素子17における複数の画素g
k(k=1,・・・,K)の照度L
kと、複数の画素g
kが存在しているx座標x
kとを取得する。Kは、2以上の整数である。
分割鏡波面算出部22は、以下の式(1)に示すように、複数の画素g
kにおけるそれぞれの照度L
kと、複数の画素g
kが存在しているx座標x
kとの積の総和Lxを算出する。
分割鏡波面算出部22は、以下の式(2)に示すように、積の総和Lxを、複数の画素g
kの照度L
kの総和で除算することで、スポット像60のx方向の重心C
xを算出する。
【0043】
分割鏡波面算出部22は、分割鏡内スポットデータDD
nが示すスポット像60の撮像結果から、複数の画素g
kが存在しているy座標y
kを取得する。
分割鏡波面算出部22は、以下の式(3)に示すように、複数の画素g
kにおけるそれぞれの照度L
kと、複数の画素g
kが存在しているy座標y
kとの積の総和Lyを算出する。
分割鏡波面算出部22は、以下の式(4)に示すように、積の総和Lyを、複数の画素g
kの照度L
kの総和で除算することで、スポット像60のy方向の重心C
yを算出する。
【0044】
分割鏡波面算出部22は、以下の式(5)及び式(6)に示すように、基準のスポット像の位置(x
0,y
0)と、スポット像60の重心位置(C
x,C
y)と、スポット像60の偏心量である(2θ
xfM
2/M
1,2θ
yfM
2/M
1)とから、分割鏡1−nの局所的な傾き(θ
x,θ
y)を算出する。分割鏡1−nの局所的な傾き(θ
x,θ
y)は、分割鏡1−nにおける光3の反射地点の傾きである。
基準のスポット像の位置(x
0,y
0)は、既値であり、例えば、分割鏡波面算出部22の内部メモリに格納されている。
また、横倍率M
1倍、横倍率M
2倍、及び焦点距離fのそれぞれは、既値であり、例えば、分割鏡波面算出部22の内部メモリに格納されている。
【0045】
分割鏡波面算出部22は、分割鏡1−nの局所的な傾き(θ
x,θ
y)を算出すると、分割鏡1−nの局所的な傾き(θ
x,θ
y)から、分割鏡1−nの波面を算出する。
分割鏡1−nの波面は、3次元空間上の曲面である。分割鏡1−nの波面がZ
1−n=W(x
j,y
j)で表されるとすると、分割鏡1−nの波面Z
1−nと、分割鏡1−nの局所的な傾き(θ
x,θ
y)との間には、以下の式(7)に示すような関係がある。(x
j,y
j)は、分割鏡1−nに係るスポット像60の位置であり、j=1,・・・,Jである。Jは、2以上の整数である。
【0047】
式(7)が示す2×J個の関係式から、W(x
j,y
j)が示す曲面の形状である分割鏡1−nの波面Z
1−nを推定することが可能である。
2×J個の関係式から、分割鏡1−nの波面Z
1−nを推定する処理自体は、公知の技術であるため、詳細な説明を省略する。
式(5)(6)(7)では、反射による折り返しのため、鏡面の形状と波面の形状が、2倍だけ異なる関係を用いている。波面の局所的な傾きが、式(5)(6)(7)によって計算できることは、被検鏡1が入射方向に光線を折り返す場合に限定されない。ただし、(θ
x,θ
y)が被検鏡1の局所的な傾きと一致するのは、被検鏡1が入射方向に光線を折り返す場合であり、被検鏡1が入射方向に光線を折り返さない場合、折り返し角度に応じた係数を波面の局所的な傾きに乗じて換算する必要がある。
【0048】
段差算出部23は、データ抽出部21から境界スポットデータBD
nを受けると、境界スポットデータBD
nが示すスポット像70の撮像結果に基づいて、2つの分割鏡の間の段差Gapを算出する(
図4のステップST4)。
以下、段差算出部23による段差Gapの算出処理を具体的に説明する。
【0049】
段差算出部23は、境界スポットデータBD
nが示すスポット像70の撮像結果から、干渉縞74の傾斜を算出する。
即ち、段差算出部23は、スポット像70の撮像結果を画像I(x,y)として、画像I(x,y)を空間フーリエ変換し、フーリエ変換結果F(ωx,ωy)を得る。
段差算出部23は、フーリエ変換結果F(ωx,ωy)を極座標変換して、以下の式(8)に示すような極座標変換結果G(r’,θ’)を得る。
式(8)において、exp(−α
θ’r)は、r’が大きくなるほど、指数関数的に減少していく、G(r’,θ’)の包絡線成分である。α
θ’は、指数減少係数であり、指数減少係数α
θ’が小さいほど、包絡線の減少速度が遅くなる。指数減少係数α
θ’とθ’は、互いに依存している。g(r’,θ’)は、例えば、cos(r’)で表される振動成分である。
段差算出部23は、極座標変換結果G(r’,θ’)のθ’を変化させて、それぞれのθ’に対応する指数減少係数α
θ’を互いに比較し、最も小さい指数減少係数α
θ’を特定する。
最も小さい指数減少係数α
θ’に対応するθ’の方向は、画像I(x,y)の中で、自己相関が最も大きい方向であるため、干渉縞74の傾斜方向と対応する。
段差算出部23は、最も小さい指数減少係数α
θ’に対応するθ’を、干渉縞74の傾斜方向に決定する。
【0050】
段差算出部23は、干渉縞74の傾斜方向θ’を決定すると、傾斜方向θ’から2つの分割鏡の間の段差Gapを算出する。
例えば、分割鏡1−1と分割鏡1−2との間の段差Gap
1,2の算出式は、以下の式(9)のように表される。
D
1,2は、マイクロレンズ11a−(1)(2)の開口径、r
1,2は、瞳中心からマイクロレンズ11a−(1)(2)までの距離、f
1,2は、マイクロレンズ11a−(1)(2)の焦点距離である。
【0051】
被検鏡波面算出部24は、段差算出部23により算出された段差Gap
1,2、Gap
2,3、Gap
3,4、Gap
4,5、Gap
5,6、Gap
6,1と、分割鏡波面算出部22により算出された分割鏡1−1〜1−6の波面Z
1−1、Z
1−2、Z
1−3、Z
1−4、Z
1−5、Z
1−6とから、被検鏡1の波面を算出する(
図4のステップST5)。
以下、被検鏡波面算出部24による被検鏡1の波面の算出処理を具体的に説明する。
【0052】
まず、被検鏡波面算出部24は、以下の式(10)に示す方程式を設定する。
Z
1−1+p
1−(Z
1−2+p
2)=2Gap
1,2
Z
1−2+p
2−(Z
1−3+p
3)=2Gap
2,3
Z
1−3+p
3−(Z
1−4+p
4)=2Gap
3,4
Z
1−4+p
4−(Z
1−5+p
5)=2Gap
4,5
Z
1−5+p
5−(Z
1−6+p
6)=2Gap
5,6
Z
1−6+p
6−(Z
1−1+p
1)=2Gap
6,1
(10)
式(10)において、p
1,p
2,p
3,p
4,p
5,p
6は、未知のパラメータである。
Gap
1,2は、分割鏡1−1と分割鏡1−2との間の段差、Gap
2,3は、分割鏡1−2と分割鏡1−3との間の段差、Gap
3,4は、分割鏡1−3と分割鏡1−4との間の段差である。
Gap
4,5は、分割鏡1−4と分割鏡1−5との間の段差、Gap
5,6は、分割鏡1−5と分割鏡1−6との間の段差、Gap
6,1は、分割鏡1−6と分割鏡1−1との間の段差である。
【0053】
被検鏡波面算出部24は、式(10)に示す方程式における未知のパラメータp
1,p
2,p
3,p
4,p
5,p
6を、例えば、最小二乗法によって推定する。未知のパラメータp
1,p
2,p
3,p
4,p
5,p
6の推定処理自体は、公知の技術であるため詳細な説明を省略する。
被検鏡波面算出部24は、分割鏡1−1〜1−6の波面Z
1−1〜Z
1−6を、以下の式(11)のように補正し、補正後の波面Z
1−1’〜Z
1−6’を、被検鏡1の波面とする。
Z
1−1’=Z
1−1+p
1
Z
1−2’=Z
1−2+p
2
Z
1−3’=Z
1−3+p
3
Z
1−4’=Z
1−4+p
4
Z
1−5’=Z
1−5+p
5
Z
1−6’=Z
1−6+p
6
(11)
【0054】
以上の実施の形態1では、複数の分割鏡1−1〜1−6が組み合わされている被検鏡1により反射された光3を集光させる複数のマイクロレンズ11aを有するマイクロレンズアレイ11と、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分のうち、波長が長い波長成分ほど大きく回折させ、回折させたそれぞれの波長成分をスポット像として結像させる転像光学系12と、転像光学系12により結像されたそれぞれのスポット像を撮像する撮像素子17と、撮像素子17により撮像された複数のスポット像のうち、複数の分割鏡1−1〜1−6の中で、互いに隣り合っている2つの分割鏡のそれぞれに反射された光に対応するスポット像に基づいて、2つの分割鏡の間の段差を算出する段差算出部23とを備えるように、鏡面形状測定装置2を構成した。したがって、鏡面形状測定装置2は、メンテナンスが必要な駆動機構を用いることなく、被検鏡1が有している複数の分割鏡1−1〜1−6の間の段差を算出することができる。
【0055】
実施の形態2.
実施の形態2では、第1のシリンドリカルレンズアレイ81と、第2のシリンドリカルレンズアレイ82とを備える鏡面形状測定装置について説明する。
【0056】
図7は、実施の形態2に係る鏡面形状測定装置2を含む反射鏡システムを示す構成図である。
図7において、
図1と同一符号は同一又は相当部分を示すので説明を省略する。
図7に示す反射鏡システムでは、被検鏡1が、二輪帯の鏡であるものとする。
被検鏡1は、複数の分割鏡1−1〜1−6,1−11〜1−22が組み合わされている。
分割鏡1−1〜1−6,1−11〜1−22のそれぞれは、被検鏡1の一部を構成している部分鏡である。
【0057】
第1のシリンドリカルリレーレンズアレイ81は、被検鏡1と第2のシリンドリカルリレーレンズアレイ82との間に配置されており、かつ、xy平面と平行に配置されている。
第1のシリンドリカルリレーレンズアレイ81は、被検鏡1側の面に複数のシリンドリカルレンズ81aを備え、第2のシリンドリカルリレーレンズアレイ82側の面に複数のシリンドリカルレンズ81bを備えている。
複数のシリンドリカルレンズ81a及び複数のシリンドリカルレンズ81bのそれぞれは、x方向に並んでいる。
複数のシリンドリカルレンズ81aは、複数のシリンドリカルレンズ81bの中のいずれかのシリンドリカルレンズ81bとペアになっている。
シリンドリカルレンズ81aとシリンドリカルレンズ81bとのペアは、焦線が一致するように配置されている。
シリンドリカルレンズ81aとシリンドリカルレンズ81bとのペアは、分割鏡1−1〜1−6,1−11〜1−22のうち、いずれかの分割鏡により反射された光3の像をy軸と平行な軸を対称の軸として反転させる。
【0058】
第2のシリンドリカルリレーレンズアレイ82は、第1のシリンドリカルリレーレンズアレイ81とマイクロレンズアレイ11との間に配置されており、かつ、xy平面と平行に配置されている。
第2のシリンドリカルレンズアレイ82は、第1のシリンドリカルリレーレンズアレイ81側の面に複数のシリンドリカルレンズ82aを備え、マイクロレンズアレイ11側の面に複数のシリンドリカルレンズ82bを備えている。
複数のシリンドリカルレンズ82aは、複数のシリンドリカルレンズ82bの中のいずれかのシリンドリカルレンズ82bとペアになっている。
シリンドリカルレンズ82aとシリンドリカルレンズ82bとのペアは、焦線が一致するように配置されている。
シリンドリカルレンズ82aとシリンドリカルレンズ82bとのペアは、シリンドリカルリレーレンズ81から出射された光3の像を反転させる。
【0059】
複数のシリンドリカルレンズ82aのピッチは、複数のシリンドリカルレンズ81aのピッチと同一である。ただし、ピッチの同一は、厳密に同一であるものに限るものではなく、実用上問題のない範囲でピッチが異なっていてもよい。
複数のシリンドリカルレンズ82aの配列方向は、複数のシリンドリカルレンズ81aの配列方向と異なっている。
図7に示す鏡面形状測定装置2では、複数のシリンドリカルレンズ82aの配列方向が、x方向から60度傾いている方向である。しかし、これは一例に過ぎず、複数のシリンドリカルレンズ82aの配列方向が、例えば、x方向から40度傾いている方向であってもよいし、50度傾いている方向であってもよい。
また、
図7に示す鏡面形状測定装置2では、第1のシリンドリカルリレーレンズアレイ81が、被検鏡1側の面に複数のシリンドリカルレンズ81aを備え、第2のシリンドリカルリレーレンズアレイ82側の面に複数のシリンドリカルレンズ81bを備えている。しかし、これは一例に過ぎず、複数のシリンドリカルレンズ81aを備えたシリンドリカルレンズアレイと、複数のシリンドリカルレンズ81bを備えたシリンドリカルレンズアレイとを対向するように配置することにより、第1のシリンドリカルリレーレンズアレイ81を構成してもよい。
また、
図7に示す鏡面形状測定装置2では、第2のシリンドリカルリレーレンズアレイ82が、第1のシリンドリカルリレーレンズアレイ81側の面に複数のシリンドリカルレンズ82aを備え、マイクロレンズアレイ11側の面に複数のシリンドリカルレンズ82bを備えている。しかし、これは一例に過ぎず、複数のシリンドリカルレンズ82aを備えたシリンドリカルレンズアレイと、複数のシリンドリカルレンズ82bを備えたシリンドリカルレンズアレイとを対向するように配置することにより、第2のシリンドリカルリレーレンズアレイ82を構成してもよい。
【0060】
図8は、マイクロレンズアレイ11による光3の像と、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aの配置とを示す説明図である。
図8において、
図5と同一符号は同一又は相当部分を示すので説明を省略する。
像51−11は、分割鏡1−11により反射された光3の像、像51−12は、分割鏡1−12により反射された光3の像、像51−13は、分割鏡1−13により反射された光3の像である。
像51−14は、分割鏡1−14により反射された光3の像、像51−15は、分割鏡1−15により反射された光3の像、像51−16は、分割鏡1−16により反射された光3の像である。
像51−17は、分割鏡1−17により反射された光3の像、像51−18は、分割鏡1−18により反射された光3の像、像51−19は、分割鏡1−19により反射された光3の像である。
像51−20は、分割鏡1−20により反射された光3の像、像51−21は、分割鏡1−21により反射された光3の像、像51−22は、分割鏡1−22により反射された光3の像である。
【0061】
マイクロレンズ11a−11は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−11により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−12は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−12により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−13は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−13により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0062】
マイクロレンズ11a−14は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−14により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−15は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−15により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−16は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−16により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0063】
マイクロレンズ11a−17は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−17により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−18は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−18により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−19は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−19により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0064】
マイクロレンズ11a−20は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−20により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−21は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−21により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−22は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−22により反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0065】
マイクロレンズ11a−(11)(12)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−11及び分割鏡1−12のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(12)(13)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−12及び分割鏡1−13のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(13)(14)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−13及び分割鏡1−14のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0066】
マイクロレンズ11a−(14)(15)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−14及び分割鏡1−15のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(15)(16)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−15及び分割鏡1−16のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(16)(17)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−16及び分割鏡1−17のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0067】
マイクロレンズ11a−(17)(18)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−17及び分割鏡1−18のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(18)(19)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−18及び分割鏡1−19のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(19)(20)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−19及び分割鏡1−20のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0068】
マイクロレンズ11a−(20)(21)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−20及び分割鏡1−21のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(21)(22)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−21及び分割鏡1−22のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(22)(11)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−22及び分割鏡1−11のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0069】
マイクロレンズ11a−(1)(11)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−1及び分割鏡1−11のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(2)(11)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−2及び分割鏡1−11のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(2)(12)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−2及び分割鏡1−12のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0070】
マイクロレンズ11a−(2)(13)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−2及び分割鏡1−13のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(3)(13)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−3及び分割鏡1−13のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(3)(14)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−3及び分割鏡1−14のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0071】
マイクロレンズ11a−(3)(15)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−3及び分割鏡1−15のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(4)(15)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−4及び分割鏡1−15のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(4)(16)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−4及び分割鏡1−16のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0072】
マイクロレンズ11a−(4)(17)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−4及び分割鏡1−17のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(5)(17)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−5及び分割鏡1−17のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(5)(18)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−5及び分割鏡1−18のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0073】
マイクロレンズ11a−(5)(19)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−5及び分割鏡1−19のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(6)(19)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−6及び分割鏡1−19のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(6)(20)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−6及び分割鏡1−20のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0074】
マイクロレンズ11a−(6)(21)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−6及び分割鏡1−21のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(1)(21)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−1及び分割鏡1−21のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
マイクロレンズ11a−(1)(22)は、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aのうち、分割鏡1−1及び分割鏡1−22のそれぞれに反射された光3を集光するマイクロレンズ11aである。
【0075】
図9は、マイクロレンズアレイ11による光3の像と、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aの配置と、第1のシリンドリカルレンズアレイ81の配置と、第2のシリンドリカルレンズアレイ82の配置とを示す説明図である。
図9に示す複数のマイクロレンズ11aは、レンズピッチに対するマイクロレンズ11aの有効径が√3/2であるように配置されている。
複数のシリンドリカルレンズ81aの配列方向は、x方向である。
それぞれのシリンドリカルレンズ81aは、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aの中で、y方向に一列に並んでいる複数のマイクロレンズ11aと平行に配置されている。
複数のシリンドリカルレンズ81aのピッチは、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aの中で、x方向から30度傾いている方向に並んでいる複数のマイクロレンズ11aのピッチの1/cos(30)倍である。
【0076】
複数のシリンドリカルレンズ82aの配列方向は、x方向から約60度傾いている方向である。
それぞれのシリンドリカルレンズ82aは、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aの中で、x方向から30度傾いている方向に一列に並んでいる複数のマイクロレンズ21aと平行に配置されている。
複数のシリンドリカルレンズ82aのピッチは、マイクロレンズアレイ11が有している複数のマイクロレンズ11aの中で、y方向に並んでいる複数のマイクロレンズ12aのピッチの1/cos(30)倍である。
図9に示す複数のマイクロレンズ11aのそれぞれにより集光される光3は、複数のシリンドリカルレンズ81aの境界によって分断されていない光であり、また、複数のシリンドリカルレンズ82aの境界によって分断されていない光である。
【0077】
図1及び
図5に示すように、被検鏡1が、一輪帯の鏡であって、複数の分割鏡1−1〜1−6が組み合わされている場合、2つの分割鏡の間の段差に対応する明線(1)〜(3)が角度方向に生成される。
図1に示す鏡面形状測定装置2では、転像光学系12が、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分のうち、波長が長い波長成分ほど大きく回折させ、回折させたそれぞれの波長成分をスポット像として撮像素子17に結像させている。したがって、段差算出部23が、スポット像70の撮像結果から、干渉縞74の傾斜を算出して、干渉縞74の傾斜から、2つの分割鏡の間の段差を算出することができる。
【0078】
しかし、
図7及び
図8に示すように、被検鏡1が、二輪帯の鏡であって、複数の分割鏡1−1〜1−6,1−11〜1−22が組み合わされている場合、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線が、動径方向に生成される。
転像光学系12が、複数のマイクロレンズ11aによりそれぞれ集光された光3に含まれている複数の波長成分のうち、波長が長い波長成分ほど大きく回折させても、動径方向に生成された複数の明線が重なってしまう。したがって、段差算出部23が、スポット像70の撮像結果から、干渉縞74の傾斜を算出することができず、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差を算出することができない。
【0079】
図7に示す鏡面形状測定装置2では、複数のシリンドリカルレンズ81aの配列方向と、複数のシリンドリカルレンズ82aの配列方向とが、60度異なっている。また、シリンドリカルレンズ81a及びシリンドリカルレンズ82aのそれぞれが、分割鏡1−1〜1−6,1−11〜1−22のうち、いずれかの分割鏡により反射された光3の像を反転させている。これにより、いずれかの分割鏡により反射された光3の像は、120度、回転される。
複数のシリンドリカルレンズ81aの配列方向と、複数のシリンドリカルレンズ82aの配列方向とが、60度異なっている場合、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線は、動径方向に対して、120度傾く。また、角度方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線は、動径方向に対して、30度傾く。
段差算出部23は、動径方向に対する傾きの違いから、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線と、角度方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線とを区別することができる。
したがって、段差算出部23は、スポット像70の撮像結果から、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線を、干渉縞74の傾斜として算出することができる。また、段差算出部23は、スポット像70の撮像結果から、角度方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線を、干渉縞74の傾斜として算出することができる。
【0080】
以下、段差算出部23による段差の算出処理を具体的に説明する。
段差算出部23は、動径方向に対する傾きの違いから、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線と、角度方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線とを区別する。
段差算出部23は、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線について、実施の形態1と同様に、干渉縞74の傾斜方向θ’を決定する。
段差算出部23は、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線が、動径方向に対して、120度傾いているため、動径方向に対する120度の傾きに基づいて、干渉縞74の傾斜方向θ’を補正する。
例えば、分割鏡1−1と分割鏡1−22とに係る干渉縞74の傾斜方向θ
1,22’の補正式は、以下の式(12)のように表される。
式(12)において、β
1,22は、補正後の干渉縞74の傾斜方向である。
【0081】
段差算出部23は、補正後の干渉縞74の傾斜方向から、動径方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差Gapを算出する。
例えば、分割鏡1−1と分割鏡1−22との間の段差Gap
1,22の算出式は、以下の式(13)のように表される。
D
1,22は、マイクロレンズ11a−(1)(22)の開口径、r
1,22は、瞳中心からマイクロレンズ11a−(1)(22)までの距離、f
1,22は、マイクロレンズ11a−(1)(22)の焦点距離である。
【0082】
段差算出部23は、角度方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線について、実施の形態1と同様に、干渉縞74の傾斜方向θ’を決定する。
段差算出部23は、角度方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差に対応する複数の明線が、動径方向に対して、30度傾いているため、動径方向に対する30度の傾きに基づいて、干渉縞74の傾斜方向θ’を補正する。
例えば、分割鏡1−12と分割鏡1−13とに係る干渉縞74の傾斜方向θ
12,13’の補正式は、以下の式(14)のように表される。
式(14)において、β
12,13は、補正後の干渉縞74の傾斜方向である。
【0083】
段差算出部23は、補正後の干渉縞74の傾斜方向から、角度方向に並んでいる2つの分割鏡の間の段差Gapを算出する。
例えば、分割鏡1−12と分割鏡1−13との間の段差Gap
12,13の算出式は、以下の式(15)のように表される。
D
12,13は、マイクロレンズ11a−(12)(13)の開口径、r
12,13は、瞳中心からマイクロレンズ11a−(12)(13)までの距離、f
12,13は、マイクロレンズ11a−(12)(13)の焦点距離である。
【0084】
以上の実施の形態2では、複数のシリンドリカルレンズ81aを有する第1のシリンドリカルレンズアレイ81と、複数のシリンドリカルレンズ82aを有する第2のシリンドリカルレンズアレイ82とを備え、第1のシリンドリカルレンズアレイ81及び第2のシリンドリカルレンズアレイ82のそれぞれが、被検鏡1とマイクロレンズアレイ11との間に配置されており、第1のシリンドリカルレンズアレイ81が有する複数のシリンドリカルレンズ81aの配列方向と、第2のシリンドリカルレンズアレイ82が有する複数のシリンドリカルレンズ82aの配列方向とが異なるように、鏡面形状測定装置2を構成した。したがって、鏡面形状測定装置2は、被検鏡1が、二輪帯の鏡であっても、メンテナンスが必要な駆動機構を用いることなく、被検鏡1が有している複数の分割鏡の間の段差を算出することができる。
【0085】
図7に示す鏡面形状測定装置2では、被検鏡1が、二輪帯の鏡であり、段差算出部23が、二輪帯の鏡である被検鏡1が有している複数の分割鏡1−1〜1−6,1−11〜1−22の間の段差を算出している。しかし、これは一例に過ぎず、被検鏡1が、三輪帯以上の鏡であってもよく、段差算出部23が、三輪帯以上の鏡が有している複数の分割鏡の間の段差を算出するようにしてもよい。
【0086】
なお、本願発明はその発明の範囲内において、各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。