特許第6983836号(P6983836)IP Force 特許公報掲載プロジェクト 2022.1.31 β版

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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】6983836
(24)【登録日】2021年11月26日
(45)【発行日】2021年12月17日
(54)【発明の名称】ランダム波長計測器
(51)【国際特許分類】
   G01J 9/02 20060101AFI20211206BHJP
   G02B 27/48 20060101ALI20211206BHJP
   G01J 4/04 20060101ALI20211206BHJP
   H01S 3/00 20060101ALI20211206BHJP
【FI】
   G01J9/02
   G02B27/48
   G01J4/04 Z
   H01S3/00 G
【請求項の数】40
【外国語出願】
【全頁数】20
(21)【出願番号】特願2019-128772(P2019-128772)
(22)【出願日】2019年7月10日
(62)【分割の表示】特願2016-527442(P2016-527442)の分割
【原出願日】2014年10月29日
(65)【公開番号】特開2019-215351(P2019-215351A)
(43)【公開日】2019年12月19日
【審査請求日】2019年8月6日
(31)【優先権主張番号】1319079.8
(32)【優先日】2013年10月29日
(33)【優先権主張国】GB
【前置審査】
(73)【特許権者】
【識別番号】511083994
【氏名又は名称】ユニバーシティー コート オブ ザ ユニバーシティー オブ セイント アンドリューズ
【氏名又は名称原語表記】UNIVERSITY COURT OF THE UNIVERSITY OF ST ANDREWS
(74)【代理人】
【識別番号】100147485
【弁理士】
【氏名又は名称】杉村 憲司
(74)【代理人】
【識別番号】230118913
【弁護士】
【氏名又は名称】杉村 光嗣
(74)【代理人】
【識別番号】100185225
【弁理士】
【氏名又は名称】齋藤 恭一
(72)【発明者】
【氏名】キシャン ドラキア
(72)【発明者】
【氏名】マイケル マジル
(72)【発明者】
【氏名】クラウス メッツガー
【審査官】 平田 佳規
(56)【参考文献】
【文献】 特開2004−271600(JP,A)
【文献】 米国特許出願公開第2008/0123106(US,A1)
【文献】 特開2004−356505(JP,A)
【文献】 特開2013−160772(JP,A)
【文献】 特開2010−096559(JP,A)
【文献】 特開2010−128473(JP,A)
【文献】 nature photonics,2013年09月,Vol.7 No.9,p.746〜751,http://dx.doi.org/10.1038/nphoton.2013.190
【文献】 Optical Engineering,米国,1990年04月,Vol.29 No.4,p.339〜342
【文献】 Applied Optics,米国,2009年10月20日,Vol.48 No.30,p.5849〜5852
【文献】 OPTICS EXPRESS,2013年03月11日,Vol.21 No.5,p.6584〜6600
(58)【調査した分野】(Int.Cl.,DB名)
G01J 3/00 − G01J 3/51
G01J 4/00 − G01J 4/04
G01J 9/00 − G01J 9/04
G01J 1/02 − G01J 1/04
G01J 1/42
G01N 21/00 − G01N 21/83
G02B 5/02
G02B 6/12 − G02B 6/14
G02B 6/26 − G02B 6/27
G02B 6/30 − G02B 6/34
G02B 6/42 − G02B 6/43
G02B 26/08
G02B 27/48
H01S 3/00
H01S 3/13
H01S 5/02
H01S 5/068− H01S 5/0687
H04B 10/60
H04J 14/00 − H04J 14/02
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
光を散乱させることでランダム化させ、スペックルパターンを生成するための、複数のランダムに配置された散乱体を有するランダマイザと、前記スペックルパターンを検出し分析して前記ランダマイザに入射する光の少なくとも1つの特性及び/又は前記ランダマイザに入射する光の少なくとも1つの特性における変化を求めるための検出器と、を備え、
前記ランダマイザは、前記ランダマイザに入射する光を内部反射させるための内部拡散反射面を含む中空要素を備え、前記内部拡散反射面はランダムに配置された前記散乱体を含み、前記光の少なくとも1つの特性は前記光の波長を含む、光学系。
【請求項2】
前記光の少なくとも1つの特性は、光の偏光、光のコヒーレンス、ビーム形状パラメータ、及び空間モードのうち1つ以上を含む、請求項1に記載の光学系。
【請求項3】
前記ランダマイザは、ランダムに配置された粒子を備える、及び/又は、前記ランダマイザは、ランダムに配置されたアルミニウム粒子を備える、請求項1又は2に記載の光学系。
【請求項4】
前記ランダマイザは、薄フィルム又は薄層にランダムに配置された粒子を備える、請求項1から3のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項5】
前記ランダマイザは、ランダムに配置され、マトリクスに懸濁する粒子を備える、請求項1から4のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項6】
前記ランダマイザは、ランダムに配置された散乱体を含む生体物質を備える、請求項1から5のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項7】
前記生体物質は生体組織を含む、請求項6に記載の光学系。
【請求項8】
前記ランダマイザは光学キャビティ内にある、請求項1から7のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項9】
前記光学キャビティはファブリペロー・キャビティである、請求項8に記載の光学系。
【請求項10】
シングルモード光を前記ランダマイザに透過させるためのシングルモードファイバを備える、請求項1から9のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項11】
前記検出器は、ランダム化された光を分析し、光の波長を求めるのに、主成分分析(PCA)を用いるように構成されている、請求項1から10のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項12】
前記ランダマイザは、100μm未満及び/又は50μm未満のフィルムの層を備える、請求項1から11のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項13】
前記ランダマイザは透過型である、請求項1から12のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項14】
前記ランダマイザは反射型である、請求項1から13のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項15】
前記ランダマイザは積分球、中空球体、及び中空管の少なくとも1つを備える、請求項1から14のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項16】
前記ランダマイザに入射する光を変化させるために、前記ランダマイザの前方に配置された可変光学素子又は装置をさらに備える、請求項1から15のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項17】
前記可変光学素子又は装置は、光の振幅及び/又は位相を変化するように動作可能である、請求項16に記載の光学系。
【請求項18】
前記可変光学素子又は装置は、可変形ミラー、液晶空間光変調器、空間光変調器、及びデジタルマイクロミラーの少なくとも1つを備える、請求項16又は17に記載の光学系。
【請求項19】
複数の検出器、及びスペックルパターンを前記複数の検出器に案内するための手段を備える、請求項1から18のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項20】
前記案内の手段は、スペックルパターンの異なる部分を異なる検出器に案内するように動作可能である、請求項19に記載の光学系。
【請求項21】
前記案内の手段は、可変形ミラー、空間光変調器、デジタルマイクロミラー、及び制御可能なビーム整形装置の少なくとも1つを備える、請求項19又は20に記載の光学系。
【請求項22】
波長計、分光器又は干渉計として構成された、請求項1から21のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項23】
複数のランダマイザを備える、請求項1から22のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項24】
レーザを備え、時間の関数としてスペックルパターンを観察することで、レーザ出力における変化を観察するように適応させた、請求項1から23のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項25】
光をランダム化してスペックルパターンを生成するためのランダマイザと、スペックルパターンを検出し分析して前記ランダマイザに入射する光の1つ以上の特性を求めるための複数の検出器と、前記スペックルパターンを前記複数の検出器に案内するための手段と、を備え、
前記ランダマイザは、前記ランダマイザに入射する光を内部反射させるための内部拡散反射面を含む中空要素を備え、前記光の1つ以上の特性は前記光の波長を含む、光学系。
【請求項26】
前記案内の手段は、スペックルパターンの異なる部分を、異なる検出器に案内するように動作可能である、請求項25に記載の光学系。
【請求項27】
前記案内の手段は、可変形ミラー、空間光変調器、デジタルマイクロミラー、及び制御可能なビームの整形装置の少なくとも1つを備える、請求項25又は26に記載の光学系。
【請求項28】
前記ランダマイザに入射する光を変化させるために、可変光学素子又は装置をランダマイザの前方に備える、請求項25から27のいずれか一項に記載の光学系。
【請求項29】
制御可能なレーザ源と、請求項1から24のいずれか一項に記載の光学系は請求項25から28のいずれか一項に記載の光学系と、求められた前記ランダマイザに入射する光の少なくとも1つの特性及び/又は前記ランダマイザに入射する光の少なくとも1つの特性における求められた変化に基づいて制御可能なレーザ源を制御するためのコントローラと、を備え、前記光の少なくとも1つの特性は前記光の波長を含む、レーザシステム。
【請求項30】
前記コントローラは、レーザキャビティ及びレーザ利得媒体の長さのうち少なくとも一方を制御又は変化するように動作可能である、請求項29に記載のレーザシステム。
【請求項31】
前記コントローラは、イントラキャビティ素子の少なくとも1つの特性を制御又は変化するように動作可能である、請求項29又は30に記載のレーザシステム。
【請求項32】
制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源の出力を安定させるための安定システムであって、請求項1から24のいずれか一項に記載の光学系は請求項25から28のいずれか一項に記載の光学系と、求められた前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源から出力された光の少なくとも1つの特性及び/又は前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源から出力された光の少なくとも1つの特性における求められた変化に基づいて制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源を制御するためのコントローラと、を備え、前記光の1つ以上の特性は前記光の波長を含む、安定システム。
【請求項33】
複数の検出器を備え、スペックルパターンの少なくとも一部は、前記複数の検出器に入射する、請求項32に記載の安定システム。
【請求項34】
スペックルパターンの異なる部分は異なる検出器に入射する、請求項33に記載の安定システム。
【請求項35】
前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源から出力された光の異なる特性を求めるのに、異なる検出器が動作可能である、請求項33又は34に記載の安定システム。
【請求項36】
前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源から出力された光の異なる特性を同時に求めるのに、異なる検出器が動作可能である、請求項35に記載の安定システム。
【請求項37】
前記コントローラは、求められた前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源から出力された光の少なくとも1つの特性及び/又は光の少なくとも1つの特性における変化に基づいて、前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源の少なくとも1つの動作パラメータを制御又は変化させるように構成されている、請求項32から36のいずれか一項に記載の安定システム。
【請求項38】
前記コントローラは、求められた前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源から出力された光の少なくとも1つの特性及び/又は光の少なくとも1つの特性における変化に基づいて、前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源の動作温度又はポンプ電流を制御又は変化させるように構成されている、請求項37に記載の安定システム。
【請求項39】
前記コントローラは、求められた前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源から出力された光の少なくとも1つの特性及び/又は光の少なくとも1つの特性における変化に基づいて、前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源のレーザキャビティの長さ及びレーザ利得媒体の特性の少なくとも1つを制御又は変化させるように構成されている、請求項37又は38に記載の安定システム。
【請求項40】
前記コントローラは、求められた前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源から出力された光の少なくとも1つの特性及び/又は光の少なくとも1つの特性における変化に基づいて、前記制御可能なコヒーレント光源又はレーザ源の1つ以上のイントラキャビティフィルタ、1つ以上のイントラキャビティビーム整形器、又はイントラキャビティ素子の少なくとも1つの特性を制御又は変化させるように構成されている、請求項37から39のいずれか一項に記載の安定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、分光計や干渉計を含む波長計等の光学系、及び波長選択の方法に関する。
【背景技術】
【0002】
時間依存の無秩序媒体又はランダム媒体を通る光の伝播は、一般的に、初期ビームに含
まれる全ての情報を破壊する、光フィールドのランダム化工程とみなされている。しかし
、固定のランダム媒体を伝播するコヒーレントビームは、確定的なスペックルパターンを
生じさせつつ、その空間的・時間的コヒーレンスを維持する。このような作用は、複数の
新規な光学装置の設計に利用されており、例えば、計算機ホログラムを用いて焦点を作り
出すことや、微粒子を捕捉し、コヒーレントに、プラズモンナノ構造体に向けることに利
用されている。
【0003】
時間依存の無秩序媒体又はランダム媒体に基づく装置の鍵は、光フィールドの情報内容
がランダム媒体を透過する際に維持されることにある。このため、固定の波面ランダム化
工程は、散乱前の光フィールドの状態を検出するのに用いることができる。
【0004】
光通信学において、波長計の使用は広く普及している。そのような装置の小型化は非常
に有益である。非特許文献1及び非特許文献2に記載されているように、波面のランダム
化を引き起こし、分光計として機能させるのに、マルチモードファイバを使用することが
できる。しかし、隣接する2本のレーザライン間で8pmの分解能を達成するためには、
摂動のないファイバを20m要するところ、現実的には、これを実現することは困難であ
る。また、これとは別に、ランダム媒体の透過マトリクスを用いて、スペクトル分光分析
測定を行い得ることも確認されている(非特許文献3参照)。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【非特許文献1】B.Redding氏、S.M.Popoff氏、H.Cao氏によるOpt.Express21,6584(2013)
【非特許文献2】B.Redding氏、H.Cao氏によるOpt.Lett.37,3384(2012)
【非特許文献3】T.W.Kohlgraf−Owens氏、A.Dogariu氏によるOpt.Lett.35,2236(2010)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
ラボオンチップ用途においては、小型の一体型波長検出器を要する。これを実現する1
つの方法として、特別に設計されたフォトニック結晶からなるスーパープリズム等の周期
構造体を介して光を伝播させることが挙げられる。これらの結晶の光分散は、1.5μm
の波長にて、0.4nmの分解能を提供し得る。しかし、これらの装置は面外検出及び自
由空間伝播に依存するため、完全に一体型のオンチップ装置ではない。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明は、光をランダム化し、スペックルパターンを生じさせるためのランダムに配置
された粒子を含むランダマイザと、ランダム化された光を検出、分析し、光の1つ以上の
特性を求めるための検出器と、を備える光学系又は機器を提供する。好適には、ランダマ
イザは透過型である。
【0008】
光の1つ以上の特性は、波長、偏光状態、コヒーレンス及びビーム形状パラメータから
選択することができる。
【0009】
本発明における光学系又は機器は、波長計、分光器又は干渉計とすることができる。
【0010】
好適には、ランダマイザは薄層又は薄フィルムを備える。薄層又は薄フィルムの厚さは
、100μm未満とすることができ、理想的には50μm未満である。
【0011】
本発明は、一般化された干渉計として機能し、それぞれの異なる入射ビームにつき、異
なるスペックルパターンをもたらす波面混合工程(wavefront mixing
process)を提供する。この特性は、例えば、ラゲール・ガウスビームの方位角モ
ードと半径方向モードとを同時に測定するのに用いることができる。偏光状態や波長等の
光フィールドにおける他の重要な特性を測定するのに、同様の手法を用いることができる
【0012】
ランダマイザは、スペックルパターンの生成を引き起こす、アルミニウム粒子等のラン
ダムに配置された粒子のフィルムの層を備えることができる。
【0013】
ランダマイザは、ランダムに配置され、マトリクスに懸濁する粒子を含むことができる
。マトリクスは、バルク材を含むことができ、また薄い平坦層とすることができる。
【0014】
ランダマイザは、アルミニウム粒子等のランダムに配置された粒子の層を備ることがで
きる。ランダマイザは、生体物質の層又は片、例えば生体組織片を備えることができる。
ランダマイザは、光源からの光路の前方又は該光路上に配置することができる薄いフィル
ムとして設けることができる。
【0015】
ランダマイザは、ファブリペロー・キャビティ等の光学キャビティに配置することがで
きる。
【0016】
ランダマイザは反射型のものとすることができる。ランダマイザは、光を内部反射させ
、ランダム化させてスペックルパターンを生成するための中空要素を備えることができる
。ランダマイザは、積分球等の中空球体又は中空管を備えることができる。
【0017】
シングルモード光をランダマイザに透過させるために、シングルモードファイバを備え
ることができる。こうすることで、ビームサイズ合わせや入射ビーム寸法の問題を回避す
ることができる。
【0018】
ランダム化された光を分析し、光の波長を求めるのに、主成分分析(PCA)を用いる
ことができる。
【0019】
ランダマイザに入射する光を変化させるために、ランダマイザの前方に、可変光学素子
又は装置を設けることができる。可変光学素子又は装置は、光の振幅及び/又は位相を変
化させるように動作可能とすることができる。可変光学素子又は装置は、可変形ミラー、
液晶空間光変調器等の空間光変調器、及びデジタルマイクロミラーの少なくとも1つを備
えることができる。
【0020】
複数のランダマイザを備えることができる。ランダマイザは、周期的間隔をあけて配置
することができる。ランダマイザは、特定の波長で最も効率がよいスペックルパターンを
提供するように配置することができる。
【0021】
本発明の別の態様は、制御可能なレーザ源と、該制御可能なレーザ源からの光をランダ
ム化してスペックルパターンを生成するためのランダマイザと、該スペックルパターンを
検出、分析して光の1つ以上の特性を求めるための検出器と、求められた光の1つ以上の
特性に基づいて制御可能なレーザ源を制御するためのコントローラと、を備えるレーザを
提供する。
【0022】
好適には、ランダマイザは、光を散乱させることでランダム化させ、スペックルパター
ンを生成するための、複数のランダムに配置された散乱体を備える。ランダマイザは、ラ
ンダムに配置された粒子の薄層又は薄フィルムを備えることができる。ランダマイザは、
ランダムに配置された粒子が懸濁されたマトリクスを備えることができる。ランダマイザ
は、バルク材を備えることができる。
【0023】
ランダマイザは、反射型のものとすることができる。ランダマイザは、光を内部反射さ
せ、ランダム化させてスペックルパターンを生成するための中空要素を備えることができ
る。ランダマイザは、積分球等の中空球体又は中空管を備えることができる。
【0024】
本発明のさらに別の態様は、制御可能なレーザ源の出力を安定させるためのレーザ安定
システムであって、制御可能なレーザ源からの光をランダム化してスペックルパターンを
生成するためのランダマイザと、スペックルパターンを検出、分析して光の1つ以上の特
性を求めるための検出器と、求められた光の1つ以上の特性に基づいて制御可能なレーザ
源を制御するためのコントローラと、を備えるレーザ安定システムを提供する。好適には
、ランダマイザは、光を散乱させることでランダム化させ、スペックルパターンを生成す
るための、複数のランダムに配置された散乱体を備える。ランダマイザは、ランダムに配
置された粒子の薄層又は薄フィルムを備えることができる。ランダマイザは、ランダムに
配置された粒子が懸濁されたマトリクスを備えることができる。ランダマイザは、バルク
材を備えることができる。
【0025】
複数の検出器を備えることができ、スペックルパターンの少なくとも一部は、該複数の
検出器に入射する。スペックルパターンの異なる部分は、異なる検出器に入射してもよい
。光の異なる特性を求めるのに、異なる検出器を動作可能とすることができる。光の異な
る特性を同時に求めるのに、異なる検出器を動作可能とすることができる。
【0026】
本発明のさらに別の態様は、光をランダム化してスペックルパターンを生成するための
ランダマイザと、スペックルパターンを検出、分析して光の1つ以上の特性を求めるため
の少なくとも1つの検出器と、ランダマイザに入射する光を変化させるために、ランダマ
イザの前方に配置された可変光学素子又は装置と、を備える光学系を提供する。可変光学
素子又は装置は、光の振幅及び/又は位相を変化するように動作可能とすることができる
。可変光学素子又は装置は、可変形ミラー、液晶空間光変調器等の空間光変調器、及びデ
ジタルマイクロミラーのうち少なくとも1つを備えることができる。複数の検出器、及び
スペックルパターンを該複数の検出器に案内又は偏向させるための手段を備えることがで
きる。案内又は偏向の手段は、スペックルパターンの異なる部分を異なる検出器に案内す
るように動作可能とすることができる。案内又は偏向の手段は、1つ以上の光学装置又は
素子を備えることができる。例えば、案内又は偏向の手段は、可変形ミラー、空間光変調
器、デジタルマイクロミラー等の制御可能なビーム整形装置を備えることができる。
【0027】
本発明のさらに別の態様は、光をランダム化してスペックルパターンを生成するための
ランダマイザと、スペックルパターンを検出、分析して光の1つ以上の特性を求めるため
の複数の検出器と、スペックルパターンを該複数の検出器に案内又は偏向させるための手
段と、を備える光学系を提供する。案内又は偏向の手段は、スペックルパターンの異なる
部分を、異なる検出器に案内するように動作可能とすることができる。案内又は偏向の手
段は、1つ以上の光学装置又は素子を備えることができる。例えば、案内又は偏向の手段
は、可変形ミラー、空間光変調器、デジタルマイクロミラー等の制御可能なビームの整形
装置を備えることができる。ランダマイザに入射する光を変化させるために、可変光学素
子又は装置をランダマイザの前方に備えることができる。
【0028】
極めて簡単な、細いディフュ―ザの散乱性を用いて、単色ビームの波長を、ピコメート
ル精度で検出することができる。この手法は、ランダム化媒体の周辺に配置した光学キャ
ビティの使用による、さらなる高分解能化にまで広げることができる。これにより、超小
型分光計及びスペックルフィールドの分析に基づいた新たなレーザ/ビーム安定化方法が
可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0029】
図1】スペックルパターン分光計(speckle pattern spectrometer)の概略図である。
図2図2(a)は、785.1nmから785.6nmの間で変動するレーザ波長の関数として、検出されたスペックルパターンのPCA分解を示す図である。図2(b)は、785.234nmにて観察されたファーフィールドのスペックルパターンの一例を示す図である。図2(c)〜(d)は、スペックルパターンによって検出し得る最初の3つの自由度に対応する最初の3つの主成分PC,PC及びPCを示す図である。
図3】アルミナの場合における、測定波長の誤差分布を示す図である。
図4】ファブリペロー・キャビティ内におけるランダムディフューザのスペックルパターンの変動に関する見本を示す図である。
図5】レーザパラメータを制御するのにスペックルパターン検出を用いるレーザ安定システムの模式図である。
図6】積分球を含む波長分光計の模式図である。
図7】波長分光計の、管を基礎とするアセンブリの模式図である。
図8】スペックルパターン分光計の操作における様々な段階の模式図である。
図9】別のレーザ安定システムの模式図である。
図10】第1の方法を用いたレーザシステムの高分解能訓練及び高分解能検証を示す図である。
図11】第2の方法を用いたレーザシステムの高分解能訓練及び高分解能検証を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0030】
本発明のあらゆる態様について、単に例として、添付図面を参照しながら説明する。本
発明では、コヒーレント光からスペックルパターンを生成するのにランダム散乱体(ra
ndom scatterers)を使用し、波長、偏光状態、及びコヒーレンス等の光
の特性を測定する。ランダム散乱体を通過した光は、主成分分析によって分析される。散
乱体通過前のコヒーレントビームは、多くのビームレットの重ね合わせに見える場合があ
る。ランダム散乱体を介した伝播の後、変化した方向、スポットサイズ、及び相対的位相
をそれぞれ有するビームレット成分間で、干渉パターンが観察される。
【0031】
図1は、波長可変光をシングルモードファイバに出力する波長可変レーザ光源を有する
分光計を示す。ファイバから放出された光は、スペックルパターンを形成する透過型のラ
ンダマイザに入射する。ランダマイザを通過した光はCCDカメラ(Pike、アライド
ビジョンテクノロジー社、ピクセルサイズ:7.4μm×7.4μm)に入射する。検出
器にて検出されたスペックルパターンは波長依存型であり、光源からの光の波長を求める
のに用いることができる。
【0032】
図1の分光計をテストするのに2つの光源、すなわち、波長可変の、線幅の狭いリット
マン・キャビティ・ダイオード・レーザシステム(Sacher Lasertechn
ik社、785nm、線幅<1MHz、TEC−510−0780−100)及びチタン
サファイアレーザ(Spectra−Physics社、線幅0.5GHz、波長可変7
00nm1000nm、型3900S)を用いた。各波長可変のレーザ光の独立較正には
、HighFinesse/Angstrom社製のWS7超精密波長計を用いた。ダイ
オードレーザ源は狭波長領域の調査(約0.5nm)に用いられ、チタンサファイアレー
ザ源は、より大きな波長領域での検査を可能とした。レーザ調整の際のレーザビーム変動
を排除するために、いずれのレーザビームも、その出力をシングルモードファイバに結合
することで、フィルタリングされた。
【0033】
ランダマイザについては、2つの異なる形状を検討した。第1のアプローチにおいて、
ランダムなアルミニウム粒子の薄層を用いた。この層は、ガラス基板にのせた、平均粒径
5μmのアルミナ粒子と脱イオン水とからなる市販の溶液の小滴(約5μl)を用いて形
成した。厚さ160μmのスライドガラスを、超音波槽にてアセトン及びイソプロパノー
ルに5分間浸漬して洗浄した後、100Wにて酸素系プラズマアッシングを行った。乾燥
する滴の表面(図1(a)(b)参照)がカールすることを最小限に抑えるため、脱イオ
ン水を緩やかに蒸発させるよう注意が払われた。乾燥される滴は、厚さ40μm±10μ
mとなるように測定した。第2のアプローチにおいて、ランダム化されたファブリペロー
・キャビティを作成するのに、ランダムディフュ―ザが挿入された、2枚の高反射レーザ
キャビティミラーを用いた。
【0034】
所定のスペックルパターンに対応する波長を求めるのに、ランダム波長計を較正する必
要がある。較正は、検出する各波長のスペックルパターンを記録することにより行う。よ
り正確には、パターンの数Nを測定し、ここで各スペックルパターンはCCDカメラによ
って測定された強度に対応する2次元配列によって定義する。こうすることで、カメラに
よって測定された強度に対応する、高次の配列Aijkが得られ、ここで下付きのi及び
jはカメラのピクセル座標であり、kは異なる測定値を区別する指数である。これらの異
なる測定値は、異なる波長λ、又は同一の波長を有するが光学系の変動をプロービングす
る多重露光に対応する。図2(b)は、実験の較正部において用いられたスペックルパタ
ーンの例を示す。
【0035】
較正が完了した後、異なるスペックルパターン間の最大のばらつきを、多変量主成分分
析(PCA)により測定した。第1段階において、測定された全ての画像から平均スペッ
クル画像が差し引かれる。すなわち、A^ijk=Aijk−<A>ijであり、<・>
は指数kの平均を表す。強度配列のピクセル座標部分は平坦化される(例えば、2×画像
は、ピクセル(1,1)を1、ピクセル(1,2)を2、ピクセル(2,1)を3、そし
てピクセル(2,2)を4として、それぞれ平坦化される)。この平坦化工程が、高次の
配列を通常の配列amk=A^ijkに変換し、ここで指数m=1..Nは、(i,j)
の組から線形指数mへの一意のマッピングに対応する。主成分は、行列M=aaの固有
ベクトルを計算することによって得られ、ここで、上付のTは行列転置を表す。共分散行
列MはN×Nの大きさを有する。各固有ベクトルはN要素を有し、線形指数mを組の指数
(i,j)に変換することで、画像形式で書き直すことができる。最大の固有値を有する
固有ベクトルを第1主成分、2番目に大きな固有値を有する固有ベクトルを第2主成分と
称し、以下同様である。
【0036】
固有値の分布により、波長が変化するにつれてスペックルパターンがアクセスできる自
由度を求めることができる。この数値を計算する1つの方法は、合計が90パーセントと
なる固有値の数又は全ての固有値の合計と類似の閾値を求めることである。この数が大き
いほど、所定の波長変動のスペックルパターンの変動性も大きい。ランダム分光計の波長
分解能が高いほど、自由度が大きい。
【0037】
主成分を求めることにより、主成分空間におけるスペックルパターンの抽出が可能とな
る。測定された各スペックルパターンは、静止背景(平均スペックルパターン)及び大部
分の変形をなす少数の主成分の加重和に分解することができる。図2(c)、(d)は、
スペックルパターンによって検出し得る最初の3つの自由度に対応する最初の3つの主成
分PC1、PC2及びPC3を示す図である。これら3つのパターンは互いに類似してい
る。しかし、その固有ベクトルの原点が原因でこれらのパターンは互いに直交しており、
それぞれが個別の自由度に対応している。実際、作図によれば、行列Mは、半正定値対称
行列であり、その固有ベクトルは互いに直交する。
【0038】
分解後、各スペックルパターンは、主成分空間におけるポイントの座標に対応する少数
の振幅によって表すことができる。ここで、各パターンを表すのに、最初の8つの主成分
が用いられている。図2は、アルミナランダマイザを用いて、直接照明によって実験的に
測定した波長を示す。図2(a)は、785.1nmから785.6nmの間で変動する
レーザ波長の関数としての、検出されたスペックルパターンのPCA分解を示す。図2
b)は、785.234nmにて観察したファーフィールドスペックルパターンの例を示
す。
【0039】
図2(a)は、波長が0.5nmの範囲で変動する際の、スペックルパターンによる、主
成分空間におけるパラメトリック曲線(部分空間は最初の3つの主成分によって規定)を
示す。ここで、パラメトリック曲線は、波長の関数として、一定の長さ変化を有しない。
この効果は、本発明のアプローチにおける波長分解能の均一性に対して、悪影響をもたら
す。図2(a)には、分解の最初の3つの主成分のみが示されている。図2(c)から(e
)は、分解において使用した最初の3つの主成分を示す。各スペックルパターンにつき、
さらに5つの分解係数がある。全8つの主成分分解係数を考慮に入れることで、上記効果
が大幅に低減され、主成分分析法がいかにして高分解能を提供するかが明らかになる。
【0040】
波長計を較正した後、未確認の波長のスペックルパターンが記録される。このパターン
は、事前に較正された主成分空間にて分解される。波長は、例えば、ニアレストネイバー
法、マハラノビス距離法、又は線形回帰分類法(linear regression
classification method)を用いて確立することができる。検出さ
れた波長が較正集合の一部の場合には、これらの分類方法はいずれも完璧な結果(誤差な
し)をもたらす。
【0041】
図3は、直接照明下のアルミナ滴の場合における測定波長の誤差分布を示す。棒グラフ
において、PLS回帰の誤差分布(棒グラフ)及びニアレストネイバー分類の誤差分布(
赤い曲線)を示す。PLS回帰では13pmの標準誤差偏差があった。ニアレストネイバ
ー分類では誤差は生じなかった。この完璧な結果は、波長分類におけるアプローチを検討
することで理解することができる。実際、スペックルパターンの訓練事例集合に用いられ
るステップサイズよりも小さなスペックルパターン変動においては、分類によるアプロー
チは、常に一切の誤差なく、基準となる分類の波長を提供する。
【0042】
主成分空間におけるパラメトリック曲線が滑らかで、連続しており、局部線形の場合に
は、主成分空間において、例えばPLS回帰を用いて未確認波長を測定することも可能で
ある。PLS回帰は、未確認波長が較正集合の一部とは限らない場合に、波長を検出し、
その標準誤差偏差を求めるのに用いる。図3は、誤差の標準偏差が約13pmであること
を示す。これは、各訓練ステップ間の直線変化から局所的に小さな偏差をもたらす、訓練
事例集合におけるより小さな波長ステップを検討することにより、向上させることができ
る。
【0043】
光フィードバック機構を備えることにより、ランダマイザの感度を向上させる手段があ
る。これは、ランダムな散乱媒体をファブリペロー・キャビティに埋め込むことで実現で
きる。2つの装置の主な違いは、ファブリペローベースの装置を介した、はるかに低い透
過強度及びその結果生じるCCD検出器の露出時間の増加の必要性にある。この特定のフ
ァブリペロー・キャビティを用いた場合には、分解能の向上は観察されなかった。
【0044】
図4は、周期数を増加させた、すなわち反射率を増大させた、2つの分布ブラッグ反射
器からなるファブリペロー・キャビティ内のランダムディフュ―ザのスペックルパターン
の変動の見本を示す。異なる色は、異なる入射波長に対応する。図4は、この構成の潜在
的な利点、すなわちキャビティによるフィードバックの提供に伴い、スペックルパターン
対波長の変化の変動が増加することを示す。この改善は、究極的には伝達効率の低減によ
り制限されている。
【0045】
訓練方法を一般化し、単一パラメータの検出の他、複数のパラメータを同時に測定する
ようにすることができる。これには、ビーム形状パラメータのみならず、偏光状態及び複
数の同時の波長のパラメータも含む。後者は、小型の特定用途の分光計の構築を可能にす
る。また、複数のビームパラメータにおける変化の同時検出により、いずれも光学ビーム
の透過に影響のある複数の光学現象についての見通しが得られる。これらのパラメータの
微小な変化は、ランダムディフュ―ザにおける複数の散乱によって増幅され、高感度で検
出され得る。
【0046】
図1の光学系が単一のランダマイザを示すところ、このようなランダマイザを複数備え
ることもできる。複数備えることは、特定の波長にて感度を向上するのに役立つ。各層の
位置は、特定の波長にて最も効率的な干渉パターンを提供するように選択される。実際、
複数の層は1方向に周期的であり、2方向にランダムであって、そのため、1方向にフォ
トニック結晶として、他の2方向にランダム散乱体として作用する。
【0047】
本発明の光学系の感度、コントラスト、及び精度は、光フィールドの振幅又は位相を制
御することができる少なくとも1つの制御可能装置の使用を通じて調節し得る。かかる制
御可能装置には、可変形ミラー、液晶空間光変調器、及びデジタルマイクロミラーが含ま
れる。制御可能装置はランダマイザの入力に配置されている。かかる装置を用いながら、
同一のビームから複数のパターンを生成することができる。これにより、同時に測定する
ことができる情報量が増加する。
【0048】
本発明は、波長の検出のみならず、適切な訓練を用いることで、入射ビームの偏光状態
及び/又は形状の検出に使用することができる点で包括的なものである。このため、ラン
ダム分光計が訓練されている自由度を制限することが重要である。ここで、シングルモー
ドファイバ(SMF)は、光学系を、単一の可変の波長を制限するのに用いられてきた。
実際、SMFは、モノクロメータにおける入力スリットとして機能し、モノクロメータに
おける出力において、波長の変化のみが強度変化を生成することを確実にする。しかし、
SMFをマルチモードファイバ又はピンホールで置き換えると、スペックルパターンの波
長の可変性に、ビーム形状による変化が加わることになる。
【0049】
本発明に従い単純ランダム媒体を用いることで、ピコメートル分解能を有する波長計が
得られ、この無秩序媒体を介した光透過と関連する大きな自由度が利用される。波長計を
実装することにより、13pmの分解能及び10nmの帯域幅が、800nmの波長で実
現された。このコンセプトは、キャビティ内のランダム媒体に広げることができる。そう
することで、透過強度の犠牲の下、波長計の波長感度を向上させることができる。このコ
ンセプトは、専用分光計の開発及びレーザ安定のための使用に広げることができる。
【0050】
図5は、レーザ特性を安定させるのにスペックルパターン検出を用いるレーザ安定シス
テムを示す。このシステムは、レーザやLED等のコンピュータ制御された光源を有し、
この光源は、光路に沿って出力ビームを放出し、スペックルパターンを生成するように構
成された透過型のランダマイザを通過させる。ランダマイザの出力には、スペックルパタ
ーンを検出するために検出器が設けられており、これにより出力ビームの1つ以上の特性
が求められる。求められた特性に関するデータは、レーザのコンピュータ制御システムに
フィードバックされ、該システムがレーザの1つ以上の動作パラメータを変化させて所望
の出力を実現する。例えば、イントラ/エクストラキャビティの格子を変化させることが
でき、同様に、キャビティ長さ、動作温度及びポンプ電流も変化させることができる。実
際、任意の制御可能な動作パラメータを、検出器からのフィードバックに基づき、所望の
出力が実現されるまで、変化させることができる。
【0051】
場合によって、データ取得速度が重要なのであれば、主成分分析の一部を光領域にて実
現できる。このために、可変形ミラー、空間光変調器、デジタルマイクロミラー等の制御
可能なビーム整形装置が、ランダマイザの出力に配置されている。制御可能なビーム整形
装置は、その後、スペックルパターンの特定部分を異なる検出器に方向付けるように構成
される。これらの新たなビームの強度は、主成分と対応する。検出器は、単一の光検出器
、4分割光検出器、バランス型検出器、又はこれらの検出器を1つ以上含む配列とするこ
とができる。複数の検出器に対して光電流を加算し、又は減算し、適切な補正係数を適用
することで、高速なデータ取得のための主成分係数が得られる。これは、フィードバック
ループを実行するのに典型的に必要とされ、同様に、図5のレーザ安定システムにも必要
とされる。
【0052】
図6は、ランダマイザの別の例を示す。この例は、レーザ光を積分球に照射するための
ファイバと、該積分球によって生成されたスペックルパターンを捕捉するためのカメラと
、を有する。ファイバはシングルモードファイバであり、このシングルモードファイバは
波長の変化がビーム形状に影響を及ぼさないことを確実にする。積分球は、低損失で、入
力光フィールドの空間ランダム化をもたらすように構成されている。
【0053】
積分球は、その内面に、関心波長にて反射性が高い被膜を有する。被膜は、上述した細
いディフュ―ザと似た態様で光を拡散するが、これを反射によって行う。光は、最終的に
出力ポートにて、カメラ又は検出器の配列によって検出されるまで、球の中で前後に反射
する。球の中には、入力ポートと出力ポートとの間の直接の光路を遮るために、複数の被
膜付バッフル(図示なし)が設けられている。球の素材は、小さな温度のばらつきの結果
として光学的特性を変化させることがないように、高い熱安定性を有することが理想的で
ある。球は、熱電ペルチェ素子等を用いることによっても、温度について安定させること
ができる。さらに、温度の安定は、恒温液体槽にて積分球を冷却することによっても実現
できる。積分球の内面は、高い拡散反射率を確保するように処理されている。積分球の撮
像部は、積分球の出力ポートに対応する。このポートには、これ以上の光学部品は不要で
あるが、スペックルパターンを拡大又は縮小するのに1つ以上の光学素子を使用すること
もできる。
【0054】
測定又は安定されることとなるレーザビームは、シングルモードファイバに光学的に結
合されている。シングルモードファイバから出る光は、そのビームプロファイルを、波長
の変化に伴い変化させない。ファイバからの出力光は、積分球の入力ポートを照らすのに
用いられる。積分球は、非常に波長センシティブなスペックルパターンを生成する。この
ことは、出力ポート及びカメラに到達する前に、フィールドが生成する、球の中の多くの
拡散反射を通して実現される。実際、カメラは、光が球の中でたどる多くの経路の間の干
渉によって生成されるスペックルパターンを測定する。球の中での連続する拡散反射の間
の距離が大きければ、このスペックルパターンは小さな波長変化に対して高い感度を有し
ている。一般に、スペックル波長分解能/感度は、スペックル生成装置の中の光路の長さ
に比例する。
【0055】
図7は、中空の反射型ランダマイザの別の例を示す。この場合には、ランダマイザは、
低損失高安定光学装置を作り出すための、複数の平行なディフュ―ザ(例えば、前述した
ようなディフュ―ザ)を内部に備えた反射筒である。図7は2つのディフュ―ザを示すが
、より多くのディフュ―ザを用いて、カスケード接続された連なりを形成してもよいこと
が理解されるであろう。任意で、筒の内面を、積分球において記載したような反射性の高
い拡散性材料によって被覆することができる。前述したように、レーザ光を反射型ランダ
マイザに照射するのにファイバが用いられ、反射型ランダマイザによって生成されたスペ
ックルパターンを捕捉するのにカメラが備えられている。ファイバは、シングルモードフ
ァイバであり、このシングルモードファイバは波長の変化がビーム形状に影響を及ぼさな
いことを確実にする。筒ランダマイザは、低損失で、安定性の高い入力光フィールドの空
間ランダム化をもたらすように構成されている。
【0056】
図6及び7に示す例においては、カメラを検出器として用いる。しかし、任意の適切な
検出器、例えば、4分割フォトダイオード(QPD)検出器の配列のような検出器の配列
を使用することもできる。また、球や筒等の中空のリフレクタの形状及び大きさは、異な
る波長感度及び耐環境安定度(温度等)を実現するように、変化又は設計することができ
る。
【0057】
図8は、波長が周期的に変調されたレーザビームの平均波長変化を測定するための方法
を示す。前半期間は主成分方法を用いてスペックルパターンを訓練(較正)するのに用い
られ、その後の後半期間は訓練を検証(ダブルチェック)するのに用いられる。この場合
において、較正工程及び検証工程では、スペックルパターンを較正するのに用いることが
できる確かな波長測定のために、外部の波長計を要する。検証工程においては、外部の波
長計は、スペックル波長計によって検出された波長を検証するのに用いられる。左の図は
、スペックル分光計によって検出された波長によりスーパーインポーズされた標準波長計
によって測定された時間の関数としての波長の変化を示す。右の図は、レーザビーム、ラ
ンダマイザ、カメラ及び検出されたスペックルパターンによって構成される機構の構成図
を示す。図8の下部は、主成分訓練のアプローチを示す。4つのパネルは、検出されたス
ペックルパターンの主成分への投影と対応する。これらは順に、第1主成分対第2主成分
、第1主成分対第3主成分、第2主成分対第3主成分、そして第2主成分対第4主成分で
ある。
【0058】
図8に記載の方法は、較正にあたり、外部の波長計の使用を要する。別のアプローチに
おいて、外部の波長計の必要性を回避することができる。この場合、1つ以上の光学要素
は、レーザ出力、例えば波長に周期的な振動を起こすような態様で、変化させられる。こ
れらの周期的な振動は、最初のいくつかの主成分における周期的な振動として検出するこ
とができる。振動振幅を知ることは、事前の較正なしにフィードバックループを生成する
のに用いることができる相対波長変化の測定及び検出を可能にする。このアプローチは、
高周波の周期的波長振動を観察することにより熱ドリフトの効果を最少化するのに用いる
ことができる。波長変調の周波数が熱揺らぎの帯域幅よりも大きいと、スペックルパター
ン生成装置の熱ドリフトのあらゆる妨害を回避し得る短い時間で、レーザビームの波長ド
リフトを測定することができる。
【0059】
図9は、本発明に係る波長安定システムを備えたレーザを示す。これは、2つのリフレ
クタで画定されたレーザキャビティを備えており、リフレクタの1つは一定程度の光の出
力を提供する。キャビティ内には、利得媒体と、イントラキャビティ素子とが備えられて
いる。レーザの出力には、スペックルパターン波長計が備えられている。図示の例におい
て、スペックルパターン波長計は、積分球と、コントローラに接続されたカメラ/検出器
と、を備える。しかし、本明細書に記載した、他のいずれのスペックルパターン波長計を
使用してもよい。コントローラは、第1ミラー、利得媒体、及びイントラキャビティ素子
に接続されている。これら3つの要素はそれぞれコントローラによって制御し、レーザ出
力における波長を変化させることができる。それ故、レーザ出力は複数のチャネルを介し
て影響を受け得る。ミラーの位置を変化させることで、キャビティ長さを変化させること
ができる。利得材料に対して印加する電位を変化させることで、レーザ利得を変化させる
ことができる。フィルタやビーム整形器のようなイントラキャビティの能動素子を変化さ
せること、例えばそれらを光路の内外に移動させることによってもまたレーザ出力を変化
させることができる。これらのレーザ制御チャネルはそれぞれレーザビーム特性に変化を
作り出すのに用いることができ、この変化はランダマイザの後、変化するスペックルパタ
ーンとして検出することができる。
【0060】
図9のシステムは、外部の波長計を用いることなく、相対波長変化を補うように較正す
ることができる。例として、レーザを制御する入力チャネルは、既知の高周波(上述の熱
ノイズ)にて変調することができる。各チャネルは、異なる周波数で変調することができ
る。その後、各変調周波数におけるスペックルパターンの変化が求められる。これらの変
化は、主成分分析や特異値分解のようなリアルタイムの多変量解析を用いて求めることが
できる。これらの振動を観察することでレーザシステムにおけるあらゆるドリフトを検出
することができる。その後、これらはレーザ制御チャネルを介して打ち消すことができる
【0061】
図10及び図11は、2つのアプローチによる結果を示す。図10は、10pmで分解
する外部の波長計を用いた高分解能の訓練及び検証を示す。図10において、左の図は訓
練のデータであり、右の図は検証のデータである。図11は、第2のアプローチ、すなわ
ち関連特性を用いて、較正のための外部の波長計の必要性を回避したアプローチを用いた
高分解能の訓練及び検証を示す。図11において、訓練のデータは上の図表に示されてい
る。訓練は特異値分解を用いて継続的に行われる。これは、新たなスペックルパターンを
取得するにつれ、訓練が古いスペックルパターンを徐々に忘却していくことを意味する。
検証のデータは図11の下の図表に示されている。ここで、分解能は20MHz(約0.
1pm)であり、レーザ変調振幅によって制限されている。
【0062】
レーザにおいて、レーザキャビティ内の能動利得媒体の光学特性は温度に強く依存する
。通常、利得媒体は、例えば熱電対を用いて利得媒体の温度を測定するサーモスタットの
使用を通じて温度安定化される。本発明に従い、スペックルパターンの変化を観察するこ
とで、利得材料の温度変化による出力への影響を観察することができ、例えば駆動電流を
変化させること等によって、利得媒体の光学特性を直接安定化するのにフィードバックル
ープを用いることができる。
【0063】
レーザを安定させるための使用に加えて、本発明は光センサ等の他の光学要素を安定さ
せるのに用いることができる。具体的には、本発明のスペックルパターンは、温度に依存
する出力を有する光学要素を安定化、制御又は観察するのに用いることができる。温度依
存性は、熱膨張、熱収縮、及び温度による屈折率変化に起因するものことが考えられる。
実際には、これらの変化の一部は微細なものである。しかし、スペックルパターンの変化
は、これらの微細な変化を検出し、光学系における温度変化を測定するのに用いることが
できる。この温度変化は、その後、観察するか、温度に影響を与える1つ以上のパラメー
タを制御するように構成されたフィードバックループにて用いることができる。温度依存
の光学変化は、波長の変化にのみ関連するものではない場合もあり、ビームの形状及び偏
光状態も変化し得る。この場合、スペックルパターン装置は、波長の変化のみを検出する
ときに用いられる、入力に備えられたシングルモードファイバを含まない。
【0064】
上述した全ての例において、検出器は、スペックルパターンを分析し、光の1つ以上の
パラメータ及び/又はそのようなパラメータにおける変化を求めるためにプロセッサ又は
アナライザを備えることができる。あるいは、プロセッサ又はアナライザは、全ての検出
素子とは別に設けることができる。また、全ての場合において、複数の検出器又は検出器
の配列を備えることができ、スペックルパターンの少なくとも一部は複数の検出器に入射
するようにすることができる。スペックルパターンの異なる部分は異なる検出器に入射す
るようにすることができる。光の異なる特性を求めるのに、異なる検出器を動作可能とす
ることができる。光の異なる特性を同時に求めるのに、異なる検出器を動作可能とするこ
とができる。
【0065】
本発明は高分解能の、高感度スペックルパターン波長計を提供する。これにより、任意
に選択された波長におけるレーザ波長の固定が可能となる。さらに、連続波における超安
定光源及びレーザ装置のパルス動作方法が可能となる。レーザ装置の一時的な、スペクト
ルの、空間的な振幅変動を打ち消すことができるからである。また、特徴づけられたスペ
ックルパターンは、画像処理用途の構造化照明の「ダイヤルオンデマンド」スペックルパ
ターンとして用いることができる。
【0066】
当業者であれば、本発明の範囲を逸脱することなく、本明細書に記載した構成を変形し
得ることを理解するであろう。例えば、分析技術については主成分分析に基づいて記載さ
れているが、他のパターン検出方法も用い得ることが理解されるであろう。また、具体的
な実施例においては、ランダム化された入力ビームをフィルタリングするのに、シングル
モードファイバを使用するものの、これは必須ではない。波長に影響を受けやすいのに加
えて、スペックルパターンはビーム形状及び光フィールドの偏光状態にも影響を受けやす
い。これらのパラメータの情報が必要な場合には、シングルモードファイバを使用しない
。従って、具体的な実施例についての上記記載は、例としてのみ記載されたものであり、
限定目的のものではない。当業者にとっては、記載された操作を大きく変更することなく
、軽度の修正を加え得ることは明らかである。
図1
図2
図3
図4
図5
図6
図7
図8
図9
図10
図11