特許 6984466 燃料電池システム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6984466

(24)【登録日】2021年11月29日

(45)【発行日】2021年12月22日

(54)【発明の名称】燃料電池システム

(51)【国際特許分類】

   H01M 8/04746 20160101AFI20211213BHJP

   H01M 8/0438 20160101ALI20211213BHJP

【ＦＩ】

   H01M8/04746

   H01M8/0438

【請求項の数】1

【全頁数】17

(21)【出願番号】特願2018-20991(P2018-20991)

(22)【出願日】2018年2月8日

(65)【公開番号】特開2019-139913(P2019-139913A)

(43)【公開日】2019年8月22日

【審査請求日】2020年10月26日

(73)【特許権者】

【識別番号】000003207

【氏名又は名称】トヨタ自動車株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110000028

【氏名又は名称】特許業務法人明成国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】宮本 祐輔

(72)【発明者】

【氏名】長谷川 茂樹

(72)【発明者】

【氏名】登美 直樹

(72)【発明者】

【氏名】水野 伸和

(72)【発明者】

【氏名】山形 匡史

【審査官】 大内 俊彦

(56)【参考文献】

【文献】 特開２００２−４２８３９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１７−１６２６９０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１７−１５７５１４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００８−１６６０１９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００４−３５５８９０（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｈ０１Ｍ ８／０４−８／０６６８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

燃料電池システムであって、
燃料電池スタックと、
前記燃料電池スタックに酸化剤ガスを供給するターボ式エアコンプレッサと、
前記ターボ式エアコンプレッサによって前記燃料電池スタックに供給される酸化剤ガスの圧力を調整する調圧弁と、
前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量と、前記調圧弁の開度と、を制御する制御部と、
を備え、
前記制御部は、
目標動作点における流量と現在の動作点における流量との流量差と、前記目標動作点における圧力比と前記現在の動作点における圧力比との圧力比差を取得し、
前記現在の動作点における前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量の流量偏微分係数を取得し、
前記現在の動作点における前記調圧弁の開度の流量偏微分係数と、前記調圧弁の開度の圧力比偏微分係数とを取得し、
前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量の操作量を、前記現在の動作点における前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量の流量偏微分係数と前記流量差とを用いて取得し、
前記調圧弁の開度の操作量を、前記現在の動作点における前記調圧弁の開度の流量偏微分係数と前記流量差、および、前記現在の動作点における前記調圧弁の開度の圧力比偏微分係数と前記圧力比差を用いて取得し、
前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量の操作量と、前記調圧弁の開度の操作量とを用いて、前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量と前記調圧弁の開度を制御する、
燃料電池システム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、燃料電池システムに関する。

【背景技術】

【0002】

燃料電池システムは、燃料電池スタックに酸化剤ガスと燃料ガスとを供給する。燃料電池スタックに酸化剤ガスを供給するときに、ターボ式エアコンプレッサを用いる燃料電池システムが知られている（例えば特許文献１）。この燃料電池システムでは、燃料電池スタックの発電量に応じて要求される酸化剤ガスの流量とターボ式エアコンプレッサの圧力比とから、ターボ式エアコンプレッサの要求トルクの制御量と燃料電池スタック内の酸化剤ガスの圧力を調整するための調圧弁の開度の制御量を求め、燃料電池スタックに供給される酸化剤ガスの流量と圧力が目標流量と目標圧力比に達するように、ターボ式エアコンプレッサと調圧弁を制御している。特許文献１の燃料電池システムでは、ハンチングを抑制するために、調圧弁の開度のフィードバック制御を意図的に遅延させている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０１７−１５７５１４号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかし、ターボ式エアコンプレッサに対し、要求トルクの制御量に基づいた制御を実行した後、一定遅延時間が経過した後で、調圧弁に対して遅延前の調圧弁の開度の制御量に基づいた制御を実行すると、酸化剤ガスの圧力のオーバーシュートが発生する場合があり、目標流量と目標圧力比に収束するのに時間がかかるという問題があった。

【課題を解決するための手段】

【0005】

本発明は、上述の課題を踏まえてなされたものであり、以下の形態として実現することが可能である。

【0006】

（１）本発明の一形態によれば、燃料電池システムが提供される。この燃料電池システムは、燃料電池スタックと、前記燃料電池スタックに酸化剤ガスを供給するターボ式エアコンプレッサと、前記ターボ式エアコンプレッサによって前記燃料電池スタックに供給される酸化剤ガスの圧力を調整する調圧弁と、前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量と、前記調圧弁の開度と、を制御する制御部と、を備え、前記制御部は、目標動作点における流量と現在の動作点における流量との流量差と、前記目標動作点における圧力比と前記現在の動作点における圧力比との圧力比差を取得し、前記現在の動作点における前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量の流量偏微分係数を取得し、前記現在の動作点における前記調圧弁の開度の流量偏微分係数と、前記調圧弁の開度の圧力比偏微分係数とを取得し、前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量の操作量を、前記現在の動作点における前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量の流量偏微分係数と前記流量差とを用いて取得し、前記調圧弁の開度の操作量を、前記現在の動作点における前記調圧弁の開度の流量偏微分係数と前記流量差、および、前記現在の動作点における前記調圧弁の開度の圧力比偏微分係数と前記圧力比差を用いて取得し、前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量の操作量と、前記調圧弁の開度の操作量とを用いて、前記ターボ式エアコンプレッサの駆動量と前記調圧弁の開度を制御する。

【0007】

この形態によれば、調圧弁の開度を遅延させること無くターボ式エアコンプレッサの回転数と調圧弁の開度とを一緒に制御することができるので、目標流量と目標圧力に短時間で収束させることができる。また、この形態によれば、ターボ式エアコンプレッサの回転数の操作量を、現在の動作点におけるターボ式エアコンプレッサの回転数の流量偏微分係数と流量差とを用いて取得し、調圧弁の開度の操作量を、現在の動作点における調圧弁の開度の流量偏微分係数と流量差、および、現在の動作点における調圧弁の開度の圧力比偏微分係数と圧力比差を用いて取得する。すなわち、ターボ式エアコンプレッサの回転数については、流量差のみの偏微分演算により操作量を算出するので、酸化剤ガスの流量を優先して目標動作点における流量に収束できる。結果的に、ハンチングの抑制が容易になる。

【0008】

本発明は、種々の形態で実現することが可能であり、例えば、燃料電池システムの他、燃料電池システムの制御方法、燃料電池スタックへの酸化剤ガスの供給方法等の種々の形態で実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】燃料電池システムの酸化剤ガス回路の概略構成図である。

【図2】ターボコンプレッサと調圧弁の制御の概略構成を示す説明図である。

【図3】ターボコンプレッサ制御部を示す説明図である。

【図4】調圧弁制御部を示す説明図である。

【図5】ターボコンプレッサの圧力比及び酸化剤ガスの流量と、ターボコンプレッサの回転数及び調圧弁の開度と、の間の関係を示すグラフである。

【図6】ターボコンプレッサの回転数の流量偏微分係数をマップで求める方法を示す説明図である。

【図7】調圧弁の開度の流量偏微分係数と、圧力比偏微分係数をマップで求める方法を示す説明図である。

【図8】ターボコンプレッサの回転数と調圧弁の開度の制御フローチャートである。

【図9】ターボコンプレッサの圧力比及び酸化剤ガスの流量と、ターボコンプレッサのトルク及び調圧弁の開度と、の間の関係を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0010】

・第１実施形態：
図１は、燃料電池システム１０の概略構成図である。燃料電池システム１０は、燃料電池スタック２０と、酸化剤ガス回路１２と、制御部１００と、ＥＣＵ２００を備える。なお、燃料電池システム１０は、燃料ガス回路と、冷却回路を備えるが、これらについては、図示を省略し、説明も省略する。

【0011】

燃料電池スタック２０は、複数の発電ユニット２２を積層して構成されており、内部に酸化剤ガスマニホールド２４と、燃料ガスマニホールド２６と、を備える。発電ユニット２２は、燃料ガスマニホールド２６から供給された燃料ガスと、酸化剤ガスマニホールド２４から供給された酸化剤ガスと、を反応させて発電を行う。本実施形態では、発電ユニット２２は、燃料ガスとして水素を用い、酸化剤ガスとして空気を用いる。

【0012】

酸化剤ガス回路１２は、酸化剤ガス供給管３０と、ターボ式エアコンプレッサ３２（以下「ターボコンプレッサ３２」と呼ぶ。）と、圧力センサ３４、３８と、流量センサ３６と、ガス排出管４０と、調圧弁４２と、バイパス管５０と、バイパス弁５２と、を備える。

【0013】

酸化剤ガス供給管３０は、大気と燃料電池スタック２０の酸化剤ガスマニホールド２４とを接続する管である。酸化剤ガス供給管３０には、ターボコンプレッサ３２が配置されている。ターボコンプレッサ３２は、大気中の空気を圧縮し、酸化剤ガスとして燃料電池スタック２０に供給する。酸化剤ガス供給管３０には、圧力センサ３４、３８と、流量センサ３６と、が配置されている。圧力センサ３４は、ターボコンプレッサ３２の上流側に配置され、ターボコンプレッサ３２で圧縮される前の酸化剤ガスの圧力Ｐｉｎを取得する。圧力センサ３８は、ターボコンプレッサ３２の下流側に配置され、ターボコンプレッサ３２で圧縮された後の酸化剤ガスの圧力Ｐｏｕｔを取得する。圧力Ｐｏｕｔは、燃料電池スタック２０における酸化剤ガスの圧力と等しい。流量センサ３６は、ターボコンプレッサ３２の上流側に配置され、酸化剤ガスの流量Ｑを取得する。

【0014】

ガス排出管４０は、燃料電池スタック２０の酸化剤ガスマニホールド２４と大気とを接続する管であり、燃料電池スタック２０から排出された酸化剤排ガスを大気へ排出するための管である。調圧弁４２は、ガス排出管４０に配置され、燃料電池スタック２０中の酸化剤ガスの圧力を調整する。

【0015】

バイパス管５０は、ターボコンプレッサ３２の出口側と、調圧弁４２の下流側とに接続されており、燃料電池スタック２０内の酸化剤ガスマニホールド２４をバイパスする管路である。バイパス弁５２は、バイパス管５０に設けられ、バイパス管５０を介して酸化剤ガスをガス排気管４０に流すか否かを制御する。

【0016】

ＥＣＵ２００は、燃料電池システム１０を搭載する移動体のアクセルペダルの踏量や速度を用いて、燃料電池スタック２０に要求される発電量を算出する。

【0017】

制御部１００は、目標値設定部１０５と、ターボコンプレッサ制御部１１０と、調圧弁制御部１２０とを備える。目標値設定部１０５は、燃料電池スタック２０に要求される発電量を用いて、燃料電池スタック１００に流す酸化剤ガスの流量と圧力比の目標値を設定する。ターボコンプレッサ制御部１１０は、酸化剤ガスの流量と圧力比の目標値に達するように、ターボコンプレッサ３２の回転数を制御する。調圧弁制御部１２０は、酸化剤ガスの流量と圧力比の目標値に達するように、調圧弁４２の開度を制御する。

【0018】

図２は、ターボコンプレッサ３２と調圧弁４２の制御の概略構成を示す説明図である。目標値設定部１０５は、燃料電池スタック２０に要求される発電量を用いて、酸化剤ガスの流量の目標値ＱＴと圧力比の目標値ＲＴを設定する。酸化剤ガスの流量の目標値ＱＴは、燃料電池スタック２０に、要求される発電量を発電させるために必要な酸化剤ガスの流量である。

【0019】

圧力比算出部３９は、ターボコンプレッサ３２の圧力比Ｒ（「圧力比Ｒ」と略す。）を算出する。圧力比Ｒは、ターボコンプレッサ３２で圧縮される前の酸化剤ガスの圧力Ｐｉｎと、ターボコンプレッサ３２で圧縮された後の酸化剤ガスの圧力Ｐｏｕｔの比（Ｐｏｕｔ／Ｐｉｎ）である。圧力比算出部３９は、圧力センサ３４からターボコンプレッサ３２の入口における酸化剤ガスの圧力Ｐｉｎを取得し、圧力センサ３８からターボコンプレッサ３２の出口における酸化剤ガスの圧力Ｐｏｕｔを取得し、圧力比Ｒ（＝Ｐｏｕｔ／Ｐｉｎ）を算出する。

【0020】

ターボコンプレッサ制御部１１０は、流量センサ３６から現在の動作点における酸化剤ガスの流量Ｑ１を取得し、圧力比算出部３９から現在の動作点における圧力比Ｒ１を取得する。ターボコンプレッサ制御部１１０は、現在の動作点における酸化剤ガスの流量Ｑ１と、現在の動作点における圧力比Ｒ１と、酸化剤ガスの流量の目標値ＱＴとを用いて、ターボコンプレッサ３２の回転数の制御指令値ＮＣを取得し、ドライバ１１１に送る。ドライバ１１１は、制御指令値ＮＣに基づいて、ターボコンプレッサ３２を駆動する。

【0021】

調圧弁制御部１２０は、現在の動作点における酸化剤ガスの流量Ｑ１と、現在の動作点における圧力比Ｒ１と、酸化剤ガスの流量の目標値ＱＴと、圧力比の目標値ＲＴと、を用いて、調圧弁４２の開度の制御指令値θＣを取得し、ドライバ１２１に送る。ドライバ１２１は、制御指令値θＣに基づいて、調圧弁４２の開度を駆動する。

【0022】

図３は、制御するターボコンプレッサ制御部１１０を示す説明図である。ターボコンプレッサ制御部１１０は、第１差分演算部１１２と、第１偏微分係数取得部１１４と、第１積算演算部１１６と、第１フィードバック項演算部１１８と、第１指令値算出部１１９と、を備える。

【0023】

第１差分演算部１１２は、酸化剤ガスの流量の目標値ＱＴと、現在の動作点における酸化剤ガスの流量Ｑ１との流量差ｄＱ（＝ＱＴ−Ｑ１）を算出する。

【0024】

第１偏微分係数取得部１１４は、現在の動作点におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１と、第１偏微分係数を取得する。第１偏微分係数は、現在の動作点における、圧力比Ｒを一定としたときのターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）_Ｒである。なお、偏微分では、一定とするパラメータの符号を下付きで付記する場合があるが、以下の表記では、一定とするパラメータの符号を省略する。酸化剤ガスの流量Ｑ及び圧力比Ｒと、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎとの関係を示す式Ｎ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）が既知の場合には、第１偏微分係数取得部１１４は、現在の動作点におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１をＮ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）から算出する。また、第１偏微分係数取得部１１４は、圧力比Ｒを一定としてＮ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）を酸化剤ガスの流量Ｑで偏微分することで、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）を算出する。第１偏微分係数取得部１１４は、マップを用いて現在の動作点におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１やその流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）を取得してもよい。マップを用いる場合のターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１やターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）の取得については、後述する。なお、本実施形態において、「流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）を取得すること」は、演算によりターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）を算出して取得することや、マップを用いてターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）を取得することを含んでいる。後述する他の偏微分係数を取得する場合も、同様に、演算により算出して取得することや、マップを用いて取得することを含んでいる。

【0025】

第１積算演算部１１６は、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）と流量差ｄＱとの積（∂Ｎ／∂Ｑ）＊ｄＱを算出して、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの補正量ΔＮとする。

【0026】

第１フィードバック項演算部１１８は、ＰＩＤ制御におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの第１フィードバック項ΔＮｃｍを以下の式（１）により演算して算出する。

【数1】

式（１）において、係数ｋ_ｐ１、ｋ_ｉ１、ｋ_ｄ１は、それぞれ、ＰＩＤ制御における比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインである。

【0027】

第１指令値算出部１１９は、現在の動作点におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１と、第１フィードバック項ΔＮｃｍとを加算して、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの制御指令値ＮＣを算出する。ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの第１フィードバック項ΔＮｃｍは、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの操作量に対応する。

【0028】

図４は、調圧弁制御部１２０を示す説明図である。調圧弁制御部１２０は、第２差分演算部１２２と、第２偏微分係数取得部１２４と、第２積算演算部１２６と、第３差分演算部１３２と、第３偏微分係数取得部１３４と、第３積算演算部１３６と、加算器１４０と、第２フィードバック項演算部１４２と、第２指令値算出部１４４と、を備える。

【0029】

第２差分演算部１２２は、酸化剤ガスの流量の目標値ＱＴと、現在の動作点における酸化剤ガスの流量Ｑ１との流量差ｄＱ（＝ＱＴ−Ｑ１）を算出する。第２差分演算部１２２と第１差分演算部１１２は、同一の処理を行うので、両者を共用してもよい。第２偏微分係数取得部１２４は、現在の動作点における調圧弁４２の開度θ１と第２偏微分係数を算出する。第２偏微分係数は、現在の動作点における、圧力比Ｒを一定としたときの調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）である。酸化剤ガスの流量Ｑ及び圧力比Ｒと、調圧弁４２の開度θとの関係を示す式θ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）が既知の場合には、第２差分演算部１２２は、現在の動作点における調圧弁４２の開度θ１を、θ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）から算出する。また、第２差分演算部１２２は、圧力比Ｒを一定としてθ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）を酸化剤ガスの流量Ｑで偏微分することで、調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）を算出する。第２偏微分係数取得部１２４は、マップを用いて調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）を取得してもよい。第２積算演算部１２６は、調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）と流量差ｄＱとの積（∂θ／∂Ｑ）＊ｄＱを算出する。

【0030】

第３差分演算部１３２は、圧力比の目標値ＲＴと、現在の動作点における圧力比Ｒ１との圧力比差ｄＲ（＝ＲＴ−Ｒ１）を算出する。第３偏微分係数取得部１３４は、第３偏微分係数を取得する。第３偏微分係数は、現在の動作点における、酸化剤ガスの流量Ｑを一定としたときの調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）である。酸化剤ガスの流量Ｑ及び圧力比Ｒと、調圧弁４２の開度θとの関係を示す式θ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）が既知の場合には、第３差分演算部１３２は、酸化剤ガスの流量Ｑを一定としてθ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）を圧力比Ｒで偏微分することで、圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）を算出する。第３偏微分係数取得部１３４は、マップを用いて調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）を取得してもよい。第３積算演算部１３６は、調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）と圧力比差ｄＲとの積（∂θ／∂Ｒ）＊ｄＲを算出する。なお、第３差分演算部１３２が現在の動作点における調圧弁４２の開度θ１を取得しても良い。

【0031】

加算器１４０は、第２積算演算部１２６が算出した積（∂θ／∂Ｑ）＊ｄＱと、第３積算演算部１３６が算出した積（∂θ／∂Ｒ）＊ｄＲと、を加算して、調圧弁４２の開度θの補正量Δθを算出する。第２フィードバック項演算部１４２は、ＰＩＤ制御における調圧弁４２の開度θの第２フィードバック項Δθｃｍを以下の式（２）により演算し、算出する。

【数2】

式（２）において、係数ｋ_ｐ２、ｋ_ｉ２、ｋ_ｄ２は、それぞれ、ＰＩＤ制御における比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインである。

【0032】

第２指令値算出部１４４は、現在の動作点における調圧弁４２の開度θ１と、第２フィードバック項Δθｃｍとを加算して、調圧弁４２の開度θの制御指令値θＣを算出する。調圧弁４２の開度θの第２フィードバック項Δθｃｍは、調圧弁４２の開度θの操作量に対応する。

【0033】

図５は、ターボコンプレッサ３２の圧力比Ｒ（Ｐｏｕｔ／Ｐｉｎ）及び酸化剤ガスの流量Ｑと、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ及び調圧弁４２の開度θと、の間の関係を示すグラフである。図５の横軸は、酸化剤ガスの流量Ｑであり、縦軸は、ターボコンプレッサ３２の圧力比Ｒである。図５では、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎが一定である等回転数ラインと、調圧弁４２の開度θが一定である等開度ラインを図示している。酸化剤ガスの流量Ｑと、圧力比Ｒが決まれば、その酸化剤ガスの流量Ｑ及び圧力比Ｒとするためのターボコンプレッサ３２の回転数Ｎと、調圧弁４２の開度θとを決めることができる。

【0034】

図６は、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）をマップで求める方法を示す説明図である。便宜上、図６では、横軸と平行な等圧力比ラインをΔＲの間隔で引き、縦軸と平行な等流量ラインをΔＱの間隔で引いている。また、図６には、便宜上、ターボコンプレッサ３２の等回転数ラインを図示した。各等圧力比ラインと、各等流量ラインの交点には、その圧力比と酸化剤ガスの流量に対応するターボコンプレッサ３２の回転数が数値として設定されている。

【0035】

現在の動作点をＳ１とする。動作点Ｓ１では、酸化剤ガスの流量がＱ１、圧力比がＲ１であり、ターボコンプレッサ３２の回転数は、Ｎ１である。第１偏微分係数取得部１１４は、動作点Ｓ１におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１を、図６に示すマップの数値から取得する。

【0036】

目標動作点をＳＴとする。目標動作点ＳＴにおける酸化剤ガスの流量（目標流量）をＱＴ、圧力比（目標圧力比）をＲＴとする。図６に示す例では、ＱＴ＞Ｑ１であるので、第１偏微分係数取得部１１４は、圧力比が現在の動作点Ｓ１と変わらず、酸化剤ガスの流量がＱ１よりもΔＱだけ大きい動作点Ｓ２におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ２を、図６に示すマップの数値から取得する。

【0037】

第１偏微分係数取得部１１４は、（Ｎ２−Ｎ１）／ΔＱの演算により、現在の動作点をＳ１におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）を算出する。なお、ＱＴ＜Ｑ１の場合には、第１偏微分係数取得部１１４は、圧力比が現在の動作点Ｓ１と変わらず、酸化剤ガスの流量がＱ１よりもΔＱだけ小さい動作点Ｓ２におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ２を、図６に示すマップの数値から取得して、（Ｎ２−Ｎ１）／（−ΔＱ）の演算によりターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）を算出する。動作点Ｓ１が、各等圧力比ラインと、各等流量ラインの交点にない場合には、第１偏微分係数取得部１１４は、等流量ラインと等圧力比ラインとが交差する点であって、動作点Ｓ１を囲う４つの動作点におけるターボコンプレッサ３２の回転数を、図６に示すマップの数値から取得し、４つの動作点における回転数を用いての補間法により現在の動作点Ｓ１におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１を取得する。第１偏微分係数取得部１１４は、動作点Ｓ２の回転数Ｎ２についても、同様に、動作点Ｓ２を囲う４つの動作点のターボコンプレッサ３２の回転数を、図６に示すマップの数値から取得し、４つの動作点における回転数を用いての補間法により取得する。第１偏微分係数取得部１１４は、ＱＴ＞Ｑ１であれば、（Ｎ２−Ｎ１）／ΔＱの演算により、ＱＴ＜Ｑ１であれば、（Ｎ２−Ｎ１）／（−ΔＱ）の演算により、現在の動作点をＳ１におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）を算出する。

【0038】

図７は、調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）と、圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）をマップで求める方法を示す説明図である。便宜上、図７では、図６と同様に、横軸と平行な等圧力比ラインをΔＲの間隔で引き、縦軸と平行な等流量ラインをΔＱの間隔で引いている。また、図７には、便宜上、調圧弁４２の等開度ラインを図示している。各等圧力比ラインと、各等流量ラインの交点には、圧力比と酸化剤ガスの流量に対応する調圧弁４２の開度が数値として設定されている。

【0039】

先ず、調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）の取得について説明する。現在の動作点をＳ１とする。動作点Ｓ１では、酸化剤ガスの流量がＱ１、圧力比がＲ１であり、調圧弁４２の開度は、θ１である。第２偏微分係数取得部１２４は、動作点Ｓ１における調圧弁４２の開度θ１を、図７に示すマップの数値から取得する。

【0040】

目標動作点をＳＴとする。目標動作点ＳＴにおける酸化剤ガスの流量（目標流量）をＱＴ、圧力比（目標圧力比）をＲＴとする。図７に示す例では、ＱＴ＞Ｑ１であるので、第２偏微分係数取得部１２４は、圧力比が現在の動作点Ｓ１と変わらず、酸化剤ガスの流量がＱ１よりもΔＱだけ大きい動作点Ｓ２の調圧弁４２の開度θ２を、図７に示すマップの数値から取得する。

【0041】

第２偏微分係数取得部１２４は、調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）を、（θ２−θ１）／ΔＱの演算により算出する。なお、ＱＴ＜Ｑ１の場合や、動作点Ｓ１が、各等圧力比ラインと、各等流量ラインの交点にない場合についても、第２偏微分係数取得部１２４は、同様の方法により、調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）を取得できる。

【0042】

次に、調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）の取得について説明する。第３偏微分係数取得部１３４は、現在の動作点Ｓ１における調圧弁４２の開度θ１を、図７に示すマップの数値から取得する。次いで、第３偏微分係数取得部１３４は、酸化剤ガスの流量が現在の動作点Ｓ１と変わらず、圧力比が現在の動作点における圧力比Ｒ１よりもΔＲだけ大きい動作点Ｓ３の調圧弁４２の開度θ３を取得する。第３偏微分係数取得部１３４は、調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）を、（θ３−θ１）／ΔＲの演算により算出する。なお、ＱＴ＜Ｑ１の場合や、動作点Ｓ１が、各等圧力比ラインと、各等流量ラインの交点にない場合についても、第３偏微分係数取得部１３４は、同様の方法により、調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）を取得できる。

【0043】

図８は、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎと調圧弁４２の開度θの制御フローチャートである。制御部１００は、この制御フローを、燃料電池システム１０の起動後、一定時間ごとにソフトウエア処理にて繰り返し実行する。なお、制御部１００が図８に示す制御フローチャートを実行する場合には、バイパス弁５２は閉じており、ターボコンプレッサ３２で圧縮された酸化剤ガスは、全て燃料電池スタック２０に供給されるものとする。

【0044】

ステップＳ１００では、制御部１００は、燃料電池スタック２０に要求される発電量から、酸化剤ガスの流量Ｑの目標値である流量の目標値ＱＴと、圧力比Ｒの目標値である圧力比の目標値ＲＴを算出する。ステップＳ１１０では、制御部１００は、図２に示す様に、現在の動作点Ｓ１における酸化剤ガスの流量Ｑ１と、圧力比Ｒ１とを取得する。具体的には、制御部１００は、流量センサ３６から酸化剤ガスの流量Ｑ１を取得し、２つの圧力センサ３４、３８から取得した圧力値ＰｉｎとＰｏｕｔを用いて圧力比Ｒ１を算出する。なお、制御部１００は、ステップＳ１００とＳ１１０のどちらを先に実行しても良い。

【0045】

ステップＳ１２０では、制御部１００は、現在の動作点Ｓ１における酸化剤ガスの流量Ｑ１と、酸化剤ガスの流量の目標値ＱＴが等しいか否かを判断する。等しい場合には、ステップＳ１２５に移行し、等しくない場合には、ステップＳ１３０に移行する。

【0046】

ステップＳ１２５では、現在の動作点における圧力比Ｒ１と、圧力比の目標値ＲＴが等しいか否かを判断する。等しい場合には、ステップＳ１７０に移行し、等しくない場合には、ステップＳ１３０に移行する。

【0047】

ステップＳ１３０では、制御部１００は、図３に示す様に、ターボコンプレッサ制御部１１０に、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの補正量ΔＮを演算させる。ステップＳ１４０では、制御部１００は、図３に示す様に、ターボコンプレッサ制御部１１０に、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎのフィードバック項ΔＮｃｍを演算させる。

【0048】

ステップＳ１５０では、制御部１００は、図４に示す様に、調圧弁制御部１２０に調圧弁４２の開度θの補正量Δθを演算させる。ステップＳ１６０では、制御部１００は、図４に示す様に、調圧弁制御部１２０に、調圧弁４２の開度θのフィードバック項Δθｃｍを演算させる。

【0049】

ステップＳ１７０では、制御部１００は、図３に示す様に、ターボコンプレッサ制御部１１０に、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１に、操作量であるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎのフィードバック項ΔＮｃｍを加算させて、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの制御指令値ＮＣを算出させる。ドライバ１１１は、制御指令値ＮＣに基づいて、ターボコンプレッサ３２を駆動する。また、制御部１００は、図４に示す様に、調圧弁制御部１２０に、調圧弁４２の開度θ１に、調圧弁４２の開度θのフィードバック項Δθｃｍを加算させて、調圧弁４２の開度θの制御指令値θＣを算出させる。ドライバ１２１は、制御指令値θＣに基づいて、調圧弁４２を動作させる。なお、ステップＳ１２５からステップＳ１７０に移行した場合には、現在の動作点Ｓ１と目標の動作点ＳＴが同じであるため、酸化剤ガスの流量Ｑや圧力比Ｒを変更する必要がない。この場合、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ及び調圧弁４２の開度θを変更する必要が無い。そのため、制御部１００は、ターボコンプレッサ制御部１１０に対し、現在の動作点Ｓ１のターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１を維持させ、調圧弁制御部１２０に、現在の動作点Ｓ１の調圧弁４２の開度θ１を維持させる。すなわち、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの制御指令値ＮＣは、現在の動作点Ｓ１のターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１と等しく、調圧弁４２の開度θの制御指令値θＣは、現在の動作点Ｓ１の調圧弁４２の開度θ１と等しい。

【0050】

なお、ステップＳ１２０とステップＳ１２５は、省略可能である。この場合、現在の動作点Ｓ１における酸化剤ガスの流量Ｑ１と、酸化剤ガスの流量の目標値ＱＴが等しく、かつ、現在の動作点における圧力比Ｒ１と、圧力比の目標値ＲＴが等しい場合であってもステップＳ１３０以降の処理が実行される。そして、図３、図４からわかるように、ｄＱ及びｄＲがいずれもゼロとなるため、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎのフィードバック項ΔＮｃｍと調圧弁４２の開度θのフィードバック項Δθｃｍもゼロとなる。そのため、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの制御指令値ＮＣは、現在の動作点Ｓ１のターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１と等しく、調圧弁４２の開度θの制御指令値θＣは、現在の動作点Ｓ１の調圧弁４２の開度θ１と等しい。したがって、ステップＳ１７０では、制御部１００は、ターボコンプレッサ制御部１１０に現在のターボコンプレッサ３２の回転数Ｎ１を維持させ、調圧弁制御部１２０に、現在の調圧弁４２の開度θ１を維持させことになる。

【0051】

以上、第１実施形態によれば、調圧弁４２の開度θの制御を遅延させること無くターボコンプレッサ３２の回転数Ｎと調圧弁４２の開度θとを同時に目標値に近づけることができるので、酸化剤ガスの目標流量と目標圧力に短時間で収束させることができる。

【0052】

第１実施形態によれば、ターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの操作量ΔＮｃｍを、現在の動作点Ｓ１におけるターボコンプレッサ３２の回転数Ｎの流量偏微分係数（∂Ｎ／∂Ｑ）と、流量差ｄＱとを用いて取得し、調圧弁４２の開度θの操作量Δθｃｍを、現在の動作点Ｓ１における調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）と流量差ｄＱ、および、現在の動作点Ｓ１における調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）と圧力比差ｄＲを用いて取得する。すなわち、ターボコンプレッサの回転数Ｎについては、流量差ｄＱのみの偏微分演算により操作量を算出するので、酸化剤ガスの流量を優先して目標流量ＱＴに収束できるとともに、ハンチングを抑制しやすい。

【0053】

・第２実施形態：
図９は、ターボコンプレッサ３２の圧力比Ｒ（Ｐｏｕｔ／Ｐｉｎ）及び酸化剤ガスの流量Ｑと、ターボコンプレッサ３２のトルクＴ及び調圧弁４２の開度θと、の間の関係を示すグラフである。図５では、ターボコンプレッサ３２の等回転数ラインを図示しているのに対し、図９では、ターボコンプレッサ３２の等トルクラインを図示している点が異なる。すなわち、第１実施形態では、制御部１００は、ターボコンプレッサ３２を回転数制御するのに対し、第２実施形態では、ターボコンプレッサ３２をトルク制御する。

【0054】

第２実施形態におけるターボコンプレッサ３２のトルク制御では、ターボコンプレッサ制御部１１０は、第１実施形態と同様に、
（ａ）ターボコンプレッサ３２のトルクＴの流量偏微分係数（∂Ｔ／∂Ｑ）を算出する。
（ｂ）現在の動作点における流量差ｄＱと、ターボコンプレッサ３２のトルクＴの流量偏微分係数（∂Ｔ／∂Ｑ）と、の積（∂Ｎ／∂Ｑ）＊ｄＱを算出して、ターボコンプレッサのトルクＴの補正量ΔＴとする。
（ｃ）ＰＩＤ制御におけるターボコンプレッサ３２のトルクＴの第３フィードバック項ΔＴｃｍを以下の式（３）により演算する。

【数3】

式（３）において、係数ｋ_ｐ３、ｋ_ｉ３、ｋ_ｄ３は、それぞれ、ＰＩＤ制御における比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインである。
（ｄ）第３フィードバック項ΔＴｃｍをターボコンプレッサ３２のトルクＴの操作量としてターボコンプレッサ３２を制御する。

【0055】

なお、第２実施形態における調圧弁制御部１２０の制御・動作は、第１実施形態における調圧弁制御部１２０の制御・動作と同様であるため、説明を省略する。また、制御フローについても、同様であるので、説明を省略する。

【0056】

以上、第２実施形態においても、調圧弁４２の開度θの制御を遅延させること無くターボコンプレッサ３２のトルクＴと調圧弁４２の開度θとを同時に目標値に近づけることができるので、酸化剤ガスの目標流量と目標圧力に短時間で収束させることができる。また、ターボコンプレッサ３２のトルクＴの操作量ΔＴｃｍを、現在の動作点Ｓ１におけるターボコンプレッサ３２のトルクＴの流量偏微分係数（∂Ｔ／∂Ｑ）と、流量差ｄＱとを用いて取得し、調圧弁４２の開度θの操作量Δθｃｍを、現在の動作点Ｓ１における調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）と流量差ｄＱ、および、現在の動作点Ｓ１における調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）と圧力比差ｄＲを用いて取得する。すなわち、ターボコンプレッサのトルクＴについては、流量差ｄＱのみの偏微分演算により操作量を算出するので、酸化剤ガスの流量を優先して目標流量ＱＴに収束できるとともに、ハンチングを抑制しやすい。

【0057】

第１実施形態の回転数制御では、図５に示す様に、ターボコンプレッサの回転数Ｎを一定にしたときの酸化剤ガスの流量Ｑと圧力比Ｒとは、線形関係になく、酸化剤ガスの流量が多くなると、圧力比Ｒは急激に減少する。一方、第２実施形態のトルク制御では、図９に示す様に、ターボコンプレッサのトルクＴを一定にしたときの酸化剤ガスの流量Ｑと圧力比Ｒとは、線形関係にある。したがって、流量Ｑ及び圧力比Ｒと、ターボコンプレッサ３２のトルクＴとの関係を示す式Ｔ＝ｆ（Ｑ、Ｒ）を簡単な式で近似できる。したがって、ターボコンプレッサ３２のトルクＴの流量偏微分係数（∂Ｔ／∂Ｑ）を容易に演算できる。

【0058】

第２実施形態においても、ターボコンプレッサ３２のトルクＴの流量偏微分係数（∂Ｔ／∂Ｑ）と、調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）及び圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）を、マップ用いて取得可能である。なお、ターボコンプレッサ３２のトルクＴの流量偏微分係数（∂Ｔ／∂Ｑ）を取得するためのマップは、図６に示すマップとほぼ同じであるが、各等圧力比ラインと、各等流量ラインの交点には、ターボコンプレッサ３２の回転数の代わりに、ターボコンプレッサ３２のトルクの数値が設定されている点が異なる。調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）及び圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）を求めるためのマップは、図７に示すマップと同じである。したがって、第２実施形態においても、第１実施形態と同様に、マップを用いて、現在の動作点におけるターボコンプレッサ３２のトルクＴ１及びその流量偏微分係数（∂Ｔ／∂Ｑ）と、現在の動作点における調圧弁４２の開度θ１とその流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）及び圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）を取得可能である。

【0059】

以上、第１実施形態と、第２実施形態とをまとめると、調圧弁４２の開度θの制御を遅延させること無くターボコンプレッサ３２の駆動量Ｘ（駆動量Ｘは、「回転数Ｎ」または「トルクＴ」を意味する）と調圧弁４２の開度θとを同時に目標値に近づけることができるので、目標流量と目標圧力に短時間で収束させることができる。また、ターボコンプレッサ３２の駆動量の操作量ΔＸｃｍを、現在の動作点Ｓ１におけるターボコンプレッサ３２の駆動量Ｘの流量偏微分係数（∂Ｘ／∂Ｑ）と、流量差ｄＱとを用いて取得し、調圧弁４２の開度θの操作量Δθｃｍを、現在の動作点Ｓ１における調圧弁４２の開度θの流量偏微分係数（∂θ／∂Ｑ）と流量差ｄＱ、および、現在の動作点Ｓ１における調圧弁４２の開度θの圧力比偏微分係数（∂θ／∂Ｒ）と圧力比差ｄＲを用いて取得する。すなわち、ターボコンプレッサ３２の駆動量Ｘについては、流量差ｄＱのみの偏微分演算を用いて操作量を算出するので、酸化剤ガスの流量Ｑを優先して目標流量ＱＴに収束できるとともに、ハンチングを抑制しやすい。

【0060】

・他の実施形態１：
上述した第１実施形態、第２実施形態では、ターボコンプレッサ３２の圧力比を用いている。ここでターボコンプレッサ３２によって圧縮される前の酸化剤ガスの圧力Ｐｉｎは、大気圧、すなわち、ほぼ１気圧であるので、図５、図６、図７、図９において、縦軸を圧力比ではなく、ターボコンプレッサ３２で圧縮された後の酸化剤ガスの圧力Ｐｏｕｔで示してもよい。また、この場合、ターボコンプレッサ３２の上流側の圧力センサ３４は、省略可能である。

【0061】

・他の実施形態２：
上述した第１実施形態では、ターボコンプレッサ制御部１１０、調圧弁制御部１２０は、それぞれＰＩＤ制御におけるフィードバック項ΔＮｃｍ、Δθｃｍを取得しているが、ＰＩ制御におけるフィードバック項を取得しても良い。この場合、（ｄΔＮ／ｄｔ）、（ｄΔθ／ｄｔ）を算出しない、あるいは、ＰＩＤ制御の微分ゲインｋ_ｄ１、ｋ_ｄ２をゼロとしてもよい。第２実施形態でも同様に、ＰＩＤ制御におけるフィードバック項の代わりに、ＰＩ制御におけるフィードバック項を取得しても良い。

【0062】

・他の実施形態３：
第１、第２実施形態では、バイパス弁５２を閉じている状態での制御を説明したが、バイパス弁５２の開度が一定の場合でも同様に制御できる。すなわち、バイパス弁５２の開度が一定の場合でも、酸化剤ガスの流量Ｑと、圧力比Ｒが決まれば、制御部１００は、ターボコンプレッサ３２の駆動量Ｘ（回転数ＮまたはトルクＴ）と、調圧弁４２の開度θを決めることができる。したがって、制御部１００は、バイパス弁５２の開度が一定の場合でも同様に制御できる。この場合、制御部１００は、バイパス弁５２の開度に応じた複数のマップを有していても良い。なお、他の構成であっても、ターボコンプレッサ３２の駆動量Ｘと、１つの弁の開度によって、酸化剤ガスの流量Ｑと圧力比Ｒを制御する構成であれば、本願の手法を適用できる。

【0063】

・他の実施形態４：
第１、第２実施形態では、ターボコンプレッサ制御部１１０は、ターボコンプレッサの回転数Ｎについては、流量差ｄＱのみの偏微分演算を用いて操作量を算出しているが、流量差ｄＱの偏微分演算と圧力比差ｄＲの偏微分演算の両方を用いて操作量ΔＮｃｍを算出してもよい。調圧弁４２の開度θの制御を遅延させること無くターボコンプレッサ３２の回転数Ｎと調圧弁４２の開度θとを同時に目標値に近づけることができるので、目標流量と目標圧力に短時間で収束させることができる。

【0064】

本発明は、上述の実施形態や他の実施形態に限られるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲において種々の構成で実現することができる。例えば、発明の概要の欄に記載した各形態中の技術的特徴に対応する実施形態、他の実施形態中の技術的特徴は、上述の課題の一部又は全部を解決するために、あるいは、上述の効果の一部又は全部を達成するために、適宜、差し替えや、組み合わせを行うことが可能である。また、その技術的特徴が本明細書中に必須なものとして説明されていなければ、適宜、削除することが可能である。

【符号の説明】

【0065】

１０…燃料電池システム
２０…燃料電池スタック
２２…発電ユニット
２４…酸化剤ガスマニホールド
２６…燃料ガスマニホールド
３０…酸化剤ガス供給管
３２…ターボ式エアコンプレッサ（ターボコンプレッサ）
３４…圧力センサ
３６…流量センサ
３８…圧力センサ
３９…圧力比算出部
４０…ガス排出管
４２…調圧弁
５０…バイパス管
５２…バイパス弁
１００…制御部
１１０…ターボコンプレッサ制御部
１１１…ドライバ
１１２…第１差分演算部
１１４…第１偏微分係数取得部
１１６…第１積算演算部
１１８…第１フィードバック項演算部
１１９…第２指令値算出部
１２０…調圧弁制御部
１２１…ドライバ
１２２…第２差分演算部
１２４…第２偏微分係数取得部
１２６…第２積算演算部
１３２…第３差分演算部
１３４…第３偏微分係数取得部
１３６…第３積算演算部
１４０…加算器
１４２…第２フィードバック項演算部
１４４…第２指令値算出部
２００…ＥＣＵ
Ｓ１…動作点
Ｓ２…動作点
Ｓ３…動作点
ＳＴ…目標動作点
Ｎ１…現在の動作点Ｓ１におけるターボコンプレッサの回転数
Ｎ２…動作点Ｓ２におけるターボコンプレッサの回転数
Ｎ３…動作点Ｓ３におけるターボコンプレッサの回転数
ＮＣ…ターボコンプレッサの回転数の制御指令値
ΔＮ…ターボコンプレッサの回転数の補正量
ΔＮｃｍ…第１フィードバック項（ターボコンプレッサの回転数の操作量）
Ｒ…圧力比
Ｒ１…現在の動作点Ｓ１におけるターボコンプレッサの圧力比
ＲＴ…圧力比の目標値
ｄＲ…圧力比差
ΔＲ…等圧力比ラインの間隔
Ｑ…流量
ｄＱ…流量差
ΔＱ…等流量ラインの間隔
Ｑ１…現在の動作点における流量
ＱＴ…酸化剤ガスの流量の目標値
θ１…現在の動作点Ｓ１における調圧弁の開度
θ２…動作点Ｓ２における調圧弁の開度
θ３…動作点Ｓ３における調圧弁の開度
θＣ…調圧弁の開度の制御指令値
Δθ…調圧弁の開度の補正量
Δθｃｍ…第２フィードバック項（調圧弁の開度の操作量）
∂Ｎ／∂Ｑ…第１偏微分係数（ターボコンプレッサの回転数の流量偏微分係数）
∂θ／∂Ｑ…第２偏微分係数（調圧弁の開度の流量偏微分係数）
∂θ／∂Ｒ…第３偏微分係数（調圧弁の開度の圧力比偏微分係数）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】