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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022113174
(43)【公開日】2022-08-04
(54)【発明の名称】サイクロイド系歯車及び歯車機構
(51)【国際特許分類】
F16H 55/08 20060101AFI20220728BHJP
F16H 1/32 20060101ALI20220728BHJP
【ＦＩ】
F16H55/08 A
F16H1/32 A
【審査請求】未請求
【請求項の数】5
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021009218
(22)【出願日】2021-01-24
(71)【出願人】
【識別番号】592246392
【氏名又は名称】株式会社サイベックコーポレーション
(74)【代理人】
【識別番号】100100055
【弁理士】
【氏名又は名称】三枝 弘明
(72)【発明者】
【氏名】平林 巧造
(72)【発明者】
【氏名】加藏 新之輔
【テーマコード（参考）】
3J027
3J030
【Ｆターム（参考）】
3J027FC05
3J027GA01
3J027GB03
3J027GC03
3J027GC24
3J027GD02
3J027GD04
3J027GD08
3J027GD12
3J027GD14
3J030BA01
3J030BB11
(57)【要約】
【課題】歯形に対する荷重や接触応力の低減を図ることにより、剛性や耐久性を向上させることの可能なサイクロイド系歯車を実現する。
【解決手段】サイクロイド歯車の歯形形状を備える歯形を基本歯形１０１とし、該基本歯形の１ピッチの単位歯形に対応する中心角をθとしたとき、基本歯形を正逆両方向にΔθだけそれぞれ回転させてなる正転基本歯形１０２と逆転基本歯形１０３を設け、基本歯形の歯元側部分と、基本歯形の歯末側部分との間のピッチ点１０１ｔを中心として、中心角θの両側のΔθの部分を除いた修正後中心角φ＝θ／Ｎの範囲内に存在する基本歯形、正転基本歯形及び逆転基本歯形の各歯形部分のうち、基本歯形のピッチ点側にある歯元側基本歯形部分及び歯末側基本歯形部分と、正転基本歯形及び逆転基本歯形のピッチ点とは逆側の正転基本歯形部分及び逆転基本歯形部分とを有する合成単位歯形を１ピッチの単位歯形とする修正歯形を備える。
【選択図】 図１
【解決手段】サイクロイド歯車の歯形形状を備える歯形を基本歯形１０１とし、該基本歯形の１ピッチの単位歯形に対応する中心角をθとしたとき、基本歯形を正逆両方向にΔθだけそれぞれ回転させてなる正転基本歯形１０２と逆転基本歯形１０３を設け、基本歯形の歯元側部分と、基本歯形の歯末側部分との間のピッチ点１０１ｔを中心として、中心角θの両側のΔθの部分を除いた修正後中心角φ＝θ／Ｎの範囲内に存在する基本歯形、正転基本歯形及び逆転基本歯形の各歯形部分のうち、基本歯形のピッチ点側にある歯元側基本歯形部分及び歯末側基本歯形部分と、正転基本歯形及び逆転基本歯形のピッチ点とは逆側の正転基本歯形部分及び逆転基本歯形部分とを有する合成単位歯形を１ピッチの単位歯形とする修正歯形を備える。
【選択図】 図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
サイクロイド曲線若しくはサイクロイド曲線を歯形補正したサイクロイド歯車の歯形を基本歯形とし、該基本歯形の１ピッチの単位歯形に対応する中心角をθとしたとき、前記基本歯形を正逆両方向にΔθ＝（１－１／Ｎ）・θ／２（Ｎは２以上の自然数）だけそれぞれ回転させてなる正転基本歯形と逆転基本歯形を設け、前記基本歯形の歯元側部分と、前記基本歯形の歯末側部分との間のピッチ点を中心として、前記中心角θの両側のΔθの部分を除いた修正後中心角φ＝θ／Ｎの範囲内に存在する前記基本歯形、前記正転基本歯形及び前記逆転基本歯形の各歯形部分のうち、前記基本歯形の前記ピッチ点の側にある歯元側基本歯形部分及び歯末側基本歯形部分と、前記正転基本歯形及び前記逆転基本歯形の前記ピッチ点とは逆側の両端部にそれぞれ存在する正転基本歯形部分及び逆転基本歯形部分とを有する合成単位歯形を１ピッチの単位歯形とする修正歯形を備えるサイクロイド系歯車。
【請求項2】
前記合成単位歯形は、前記歯元側基本歯形部分と前記逆転基本歯形部分との間、若しくは、前記歯末側基本歯形部分と前記正転基本歯形部分との間、の少なくともいずれか一方に、両側の歯形部分とは異なる歯形形状を備える接続領域を有する、
請求項１に記載のサイクロイド系歯車。
請求項１に記載のサイクロイド系歯車。
【請求項3】
前記接続領域は、前記両側の歯形部分に対して滑らかに接続される曲線状に構成される、
請求項２に記載のサイクロイド系歯車。
請求項２に記載のサイクロイド系歯車。
【請求項4】
相互に噛合する第１の歯車と第２の歯車とを有し、前記第１の歯車と前記第２の歯車の少なくとも一方が請求項１－３の何れか一項に記載の前記サイクロイド系歯車からなる歯車機構。
【請求項5】
前記第１の歯車と前記第２の歯車は、相互に噛合可能な第１の前記基本歯形と第２の前記基本歯形にそれぞれ基づき、共に同じＮの値を用いて形成される修正歯形を備える、
請求項４に記載の歯車機構。
請求項４に記載の歯車機構。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明はサイクロイド系歯車及び歯車機構に関する。
【背景技術】
【0002】
一般に、サイクロイド歯車は、ピッチ円上でエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線が正接の条件で繋がり、ピッチ円上では必ず圧力角が０になるため、高い効率が得られることで知られている。このサイクロイド歯車を用いた歯車機構としては、外歯歯車と内歯歯車とが噛合した内接噛合遊星歯車機構が知られ、これは、高い減速比を得ることのできるサイクロイド減速機として用いられている。
【0003】
従来のサイクロイド歯車を用いた内接噛合遊星歯車機構としては、以下の特許文献１および特許文献２に開示された機構が知られている。例えば、特許文献１には、第１軸と、この第１軸に対して偏心回転可能な状態で取り付けられた外歯歯車と、この外歯歯車が内接噛合する内歯歯車と、前記外歯歯車に対してその自転成分のみを伝達する手段を介して連結された第２軸と、を具備する内接噛合遊星歯車機構が記載されている。また、特許文献２には、上記機構において、外歯歯車と内歯歯車をサイクロイド歯車で構成し、外歯のハイポサイクロイド曲線の転円径を外歯のエピサイクロイド曲線の転円径よりも大きく、 内歯のハイポサイクロイド曲線の転円径を内歯のエピサイクロイド曲線の転円径よりも小さくするとともに、外歯のハイポサイクロイド曲線の転円径と内歯のエピサイクロイド曲線の転円径を等しく、外歯のエピサイクロイド曲線の転円径を内歯のハイポサイクロイド曲線の転円径と等しくすることにより、外歯歯車と内歯歯車の双方の歯形を補正してクリアランスを設定し、両歯車の干渉を回避している。
【0004】
しかしながら、上記従来の内接噛合遊星歯車機構においては、外歯と内歯の間のエピサイクロイド曲線間とハイポサイクロイド曲線間のそれぞれの転円径差によってクリアランスを設定しているため、歯先と歯底のクリアランスをピッチ円上のクリアランスと独立に設定することができない。その結果、内接噛合遊星歯車機構の設計自由度が狭められるため、伝達効率や耐久性などの性能改善や歯車の材質などの状況に応じた強度設計などを阻害するという問題点がある。
【0005】
そこで、特許文献３に記載のサイクロイド歯車では、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の少なくとも一方が転円の半径を回転角γに応じて変化させたときに形成される変形サイクロイド曲線であることにより、転円半径の変動態様を変えることが可能になるとともに、転円周と頂点位置の歯先高さ又は歯底深さとの間に従来と異なる新たな相関関係が導入されることから、転円周と頂点位置の歯先高さ又は歯底深さとを独立して設定することが可能になるので、サイクロイド歯車においてり基準歯形からの歯形補正を行う際に、ピッチ円上の公差と歯先又は歯底における公差とを別々に設定したり、実質的に転円径を変えずに歯先や歯底の補正量を調整したりすることが可能になるため、最適設計が容易になるとともに、設計自由度を高めることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【特許文献1】特開平７－２４３４８６号公報
【特許文献2】特開２００４－４４６８５号公報
【特許文献3】特許第５９７０６５０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
ところで、上述のように、サイクロイド歯車では、理論的には高い効率が得られるものの、実際には、製造を容易化するために、また、製造時の加工誤差による干渉を防止する目的で歯先や歯底を逃がすために、歯形補正が必要とされる。しかし、これらの歯形補正により、かみ合い率が低下するとともに、かみ合いが生ずる領域は曲率半径の小さいピッチ円付近に制限される。したがって、かみ合い率の低下により負荷が加わる歯の数が低下し、かみ合い領域も制限されるため、一つの歯に対する荷重が増大し、接触応力（ヘルツ応力）が増大するという問題がある。
【0008】
上記の状況を回避するための一つの手段として、転円径を小さくすることによって歯数を多くし、負荷が加わる歯の数を増大させるという方法が考えられる。しかし、この方法では、かみ合い部分の曲率半径がさらに小さくなってしまうため、接触応力を低減することができないという問題がある。
【0009】
そこで、本発明は上記問題を解決するものであり、その課題は、歯形に対する荷重や接触応力の低減を図ることにより、剛性や耐久性を向上させることの可能なサイクロイド系歯車を実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【0010】
上記課題を解決するために、本発明のサイクロイド系歯車は、サイクロイド曲線若しくはサイクロイド曲線を歯形補正したサイクロイド歯車の歯形を基本歯形とし、該基本歯形の１ピッチの単位歯形に対応する中心角をθとしたとき、前記基本歯形を正逆両方向にΔθ＝（１－１／Ｎ）・θ／２（Ｎは２以上の自然数）だけそれぞれ回転させてなる正転基本歯形と逆転基本歯形を設け、前記基本歯形の歯元側部分と、前記基本歯形の歯末側部分との間のピッチ点を中心として、前記中心角θの両側のΔθの部分を除いた修正後中心角φ＝θ／Ｎの範囲内に存在する前記基本歯形、前記正転基本歯形及び前記逆転基本歯形の各歯形部分のうち、前記基本歯形の前記ピッチ点の側にある歯元側基本歯形部分及び歯末側基本歯形部分と、前記正転基本歯形及び前記逆転基本歯形の前記ピッチ点とは逆側の両端部にそれぞれ存在する正転基本歯形部分及び逆転基本歯形部分とを有する合成単位歯形を１ピッチの単位歯形とする修正歯形を備える。
【0011】
本発明において、前記合成単位歯形は、前記歯元側基本歯形部分と前記逆転基本歯形部分との間、若しくは、前記歯末側基本歯形部分と前記正転基本歯形部分との間、の少なくともいずれか一方に、両側の歯形部分とは異なる歯形形状を備える接続領域を有することが望ましい。この場合において、前記歯元側基本歯形部分と前記逆転基本歯形部分の間と、前記歯末側基本歯形部分と前記正転基本歯形部分の間の双方に前記接続領域を有することがより望ましい。ただし、前記合成単位歯形は、前記歯元側基本歯形部分と前記逆転基本歯形部分との交点からなる第１の接続点と、前記歯末側基本歯形部分と前記正転基本歯形部分との交点からなる第２の接続点とを備えていてもよい。また、上記接続領域は、両側の上記歯形部分に対して滑らかに接続されることが好ましい。さらに、上記接続領域の前記歯形形状は曲線状であることが特に望ましい。さらに、上記合成単位歯形のうちの上記歯元側基本歯形部分及び（又は）上記逆転基本歯形部分のピッチ円上からの半径方向の範囲と、上記合成単位歯形の歯元側深さとの比率、並びに、上記合成単位歯形のうちの上記歯末側基本歯形部分及び（又は）上記正転基本歯形部分のピッチ円上からの半径方向の範囲と、上記合成単位歯形の歯末側高さとの比率は、それぞれ、５０％～９５％の範囲内であることが好ましく、６０％～８５％の範囲内であることが望ましい。
【0012】
本発明に係る歯車機構は、相互に噛合する第１の歯車と第２の歯車とを有し、前記第１の歯車と前記第２の歯車の少なくとも一方が前記サイクロイド系歯車からなる。この場合に、前記第１の歯車と前記第２の歯車の双方が前記サイクロイド系歯車からなることが好ましい。特に、前記第１の歯車と前記第２の歯車は、相互に噛合可能な第１の前記基本歯形と第２の前記基本歯形にそれぞれ基づき、共に同じＮの値を用いて形成される修正歯形を備えることが望ましい。また、外歯を備えた第１の歯車と、前記外歯と噛合する内歯を備えた第２の歯車と、を具備する歯車機構であって、前記外歯と前記内歯の少なくとも一方が前記サイクロイド系歯車を構成することが好ましい。この場合において、前記外歯と前記内歯の双方が前記サイクロイド系歯車を構成することが望ましい。特に、前記外歯と前記内歯は、相互に噛合可能な第１の前記基本歯形と第２の前記基本歯形にそれぞれ基づき、共に同じＮの値を用いて形成される修正歯形を備えることが望ましい。
【0013】
本発明において、前記第１の歯車と前記第２の歯車のうちの一方の歯車と偏心して回転可能な状態で取付けられた第１軸と、前記第１の歯車と前記第２の歯車のうちの他方の歯車に対してその自転成分のみを伝達する手段を介して連結された第２軸と、を具備することが好ましい。
【発明の効果】
【0014】
本発明によれば、歯形に対する荷重や接触応力の低減を図ることにより、剛性や耐久性を向上させることの可能なサイクロイド系歯車を実現することができる。特に、歯数を増大させることにより、歯車の剛性向上、バックラッシの低減、コストの低減を図ることが可能になる。また、これにより、歯車の薄型化も可能になるので、成形加工の容易化や高精度化とともに、歯車機構のコンパクト化や低コスト化を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【0015】
【図1】本発明に係るサイクロイド系歯車の実施形態の構造（Ｎ＝３）を説明するための説明図（ａ）～（ｃ）である。
【図2】同実施形態の構造（Ｎ＝３）を説明するための説明図（ａ）～（ｃ）である。
【図3】同実施形態の歯形を拡大して示す図（ａ）及び（ｂ）である。
【図4】同実施形態を適用した外歯歯車と内歯歯車からなる歯車機構の第１の設計例である基本歯形を示す図（ａ）と実施例の歯車機構を示す図（ｂ）、並びに、第２の設計例である基本歯形を示す図（ｃ）と実施例の歯車機構を示す図（ｄ）である。
【図5】同実施形態において用いることの可能な、サイクロイド歯形に対して転円補正値Ｊ、歯底補正値Ｋ、歯先補正値Ｌを用いて歯形補正を行った基本歯形の例を示す説明図（ａ）及び（ｂ）である。
【図6】同実施形態において用いる基本歯形（点線）と、これに基づいてＮ＝２で修正を行ったサイクロイド系歯車の修正歯形（実線）とを示す説明図（ａ）～（ｃ）である。
【図7】同実施形態のベースとなる各基本歯形例において用いる外歯歯車１と内歯歯車２の噛合状態を模式的に示す図である。
【図8】同実施形態の歯車を備えた遊星歯車機構を示す縦断面図である。
【発明を実施するための形態】
【0016】
次に、添付図面を参照して本発明に係るサイクロイド系歯車及びこれを用いた歯車機構の実施形態について詳細に説明する。最初に、図１、図２、図３を参照して、本発明に係るサイクロイド系歯車の構造について説明する。
【0017】
図１及び図２は、本実施形態のサイクロイド系歯車の構造及び設計方法を説明するための説明図である。図１（ａ）は、一般的なサイクロイド歯車１００の構成例を模式的に示す。このサイクロイド歯車１００は、本実施形態のサイクロイド系歯車の歯形のベースとなる基本歯形１０１を備える。この基本歯形１０１は、ピッチ円１０１ｐの内側においてピッチ円１０１ｐ上を転動する転円上の定点の軌跡で表わされるハイポサイクロイド曲線を基本とする歯元基本歯形範囲１０１ｈと、ピッチ円１０１ｐの外側においてピッチ円１０１ｐ上を転動する転円上の定点の軌跡で表わされるエピサイクロイド曲線を基本とする歯末基本歯形範囲１０１ｅとを１ピッチとする歯形形状を備える。なお、この基本歯形１０１は、理論的なサイクロイド曲線に限らず、このサイクロイド曲線に対して適宜の歯形補正（上記特許文献１～３に記載されているものを含む。）がなされたものも含まれる。これらの基本歯形１０１における１ピッチの歯形形状に対応する中心角をθとする。
【0018】
次に、図１（ｂ）に示すように、上記基本歯形１０１を、以下のΔθだけ、正逆両方向に回転させる。ここでは、一例として、図示時計周りに回転させる場合を正回転とし、反時計回りに回転させる場合を逆回転とする。基本歯形１０１をΔθだけ正回転させて得られる歯形を正転基本歯形１０２とし、Δθだけ逆回転させて得られる歯形を逆転基本歯形１０３とする。ここで、上記Δθは以下の式（１）のように設定される。Ｎは２以上の自然数である。なお、図１及び図２に示す例ではＮ＝３となっている。
Δθ＝（１－１／Ｎ）θ／２ （１）
Δθ＝（１－１／Ｎ）θ／２ （１）
【0019】
次に、図１（ｃ）に示すように、中心角θの範囲のうち、正逆両側のΔθを除いた中央の修正後中心角φの範囲内において、ピッチ点１０１ｔの両側に配置されている歯元側基本歯形部分１０１ａ及び歯末側基本歯形部分１０１ｂと、これらに対してピッチ点１０１ｔとは逆側に配置されている正転基本歯形部分１０２ｂ及び逆転基本歯形部分１０３ａとを有する、図２（ａ）に示す合成単位歯形１０４を形成する。ここで、合成単位歯形１０４においては、歯元側基本歯形部分１０１ａと逆転基本歯形部分１０３ａとが接続点１０４ａで接続され、歯末側基本歯形部分１０１ｂと正転基本歯形部分１０２ｂとが接続点１０４ｂで接続されている。
【0020】
次に、図２（ａ）に示す、合成単位歯形１０４における歯元側基本歯形部分１０１ａと逆転基本歯形部分１０３ａとの接続点１０４ａと、歯末側基本歯形部分１０１ｂと正転基本歯形部分１０２ｂとの接続点１０４ｂのそれぞれの近傍を、両側のいずれの歯形部分の輪郭線形状とも異なる適宜の曲線１０５ａと１０５ｂに置き換えることによって、図２（ｂ）に示すように、合成単位歯形１０５に修正する。なお、上記の接続点１０４ａ、１０４ｂの近傍を接続領域１０５ａ，１０５ｂに修正する様子は、図３（ａ）と（ｂ）に拡大して示してある。接続領域１０５ａ，１０５ｂは、その両側の歯形部分と同じ湾曲の向きを有する曲線であることが好ましく、特に、両側の歯形部分と滑らかに接続されていることが望ましい。通常、接続領域１０５ａ，１０５ｂは、円弧状、若しくは、楕円弧状や長円状に構成される。また。接続領域１０５ａ，１０５ｂは、図示例のように、接続点１０４ａ，１０４ｂに対してピッチ円１０１ｐの側を通過するように構成されることが望ましい。なお、上記の湾曲の向きとは、外歯であれば、歯元側範囲で外周側に凹、歯先側範囲で外周側に凸であることを示す。また、上記の滑らかに接続とは、接続箇所の一階微分が連続であることが好ましく、二階微分が連続であることがさらに望ましい。
【0021】
最後に、図２（ｃ）に示すように、上記合成単位歯形１０４又は１０５を全周にわたり形成することによって、本実施形態のサイクロイド系歯車１０６が形成される。ここで、上記式（１）の自然数Ｎは、元の基本歯形１０１の１ピッチ分の中心角θと、合成単位歯形１０４，１０５の修正中心角φ（＝θ／Ｎ）との比に相当する。したがって、Ｎ＝２であれば、１ピッチの中心角θの半分が修正中心角φとなり、Ｎ＝３であれば１／３となる。
【0022】
図３（ｂ）に示すように、合成単位歯形１０５のうち、歯元側基本歯形部分１０１ａ及び（又は）逆転基本歯形部分１０３ａのピッチ円１０１ｐからの半径方向の範囲Ｒ１０５ａと、合成単位歯形１０５の歯元側深さＲ１０５Ａとの比率、並びに、歯末側基本歯形部分１０１ｂ及び（又は）正転基本歯形部分１０２ｂのピッチ円１０１ｐからの半径方向の範囲Ｒ１０５ｂと、合成単位歯形１０５の歯末側高さＲ１０５Ｂとの比率は、それぞれ、５０％～９５％の範囲内であることが好ましく、６０％～８５％の範囲内であることが望ましい。これは、上記比率が高すぎると、曲線状の接続領域１０５ａ，１０５ｂを設ける意義が薄くなり、歯元の応力集中による剛性の低下や、加圧時における歯先の当接などによる騒音の増大などを招く虞が大きくなる。一方、上記の比率が低すぎると、本来のサイクロイド曲線若しくはその補正曲線からなるサイクロイド形状に基づく基本歯形の領域が小さくなり過ぎて、サイクロイド形状のメリットを生かせない場合が考えられるからである。なお、範囲Ｒ１０５ａ及びＲ１０５ｂは、接続領域１０５ａ，１０５ｂとの歯形の境界の半径方向の位置１０１ｑ，１０１ｒが、歯元側と歯末側のそれぞれにおいて、図示の左と右の歯形部分において互いに異なる場合も考えられるが、それぞれについて、また、特に双方において、上記範囲内であることが望ましい。
【0023】
図４（ａ）には、基本歯形を備える元のサイクロイド歯車の外歯（歯車）１１１と内歯（歯車）１１２とがかみ合う歯車機構１１０の例を示し、図４（ｂ）には、この歯車機構１１０のサイクロイド歯車である外歯（歯車）１１１の基本歯形をベースとし、Ｎ＝５としたときの本実施形態のサイクロイド系歯車である第１の（外歯）歯車１２１と、サイクロイド歯車である内歯（歯車）１１２の基本歯形をベースとし、Ｎ＝５としたときの本実施形態のサイクロイド系歯車である第２の（内歯）歯車１２２とからなる歯車機構１２０の例を示す。上記歯車機構１１０のサイクロイド歯車である外歯（歯車）１１１と内歯（歯車）１１２は、一般的には、理論的なサイクロイド歯形に歯形補正を施したもの（Ｎ＝１）であり、外歯（歯車）１１１と内歯（歯車）１１２が相互に支障なくかみ合うように構成される。一方、上記歯車機構１２０のサイクロイド系歯車である第１の（外歯）歯車１２１と第２の（内歯）歯車１２２とは、上記式（１）の自然数Ｎ＝５を相互に同じくする方法で、外歯（歯車）１１１と内歯（歯車）１１２の基本歯形をそれぞれベースとして修正されたものである。
【0024】
上記と同様に、図４（ｃ）には、基本歯形を備えるサイクロイド歯車である外歯（歯車）１３１と内歯（歯車）１３２が噛合してなる歯車機構１３０の例を示し、図４（ｄ）には、本実施形態のサイクロイド系歯車である第１の（外歯）歯車１４１と第２の（内歯）歯車１４２からなる歯車機構１４０の例を示す。この場合でも、上記歯車機構１３０のサイクロイド歯車である外歯（歯車）１３１と内歯（歯車）１３２は、一般的には、理論的なサイクロイド歯形に歯形補正を施したもの（Ｎ＝１）であり、外歯（歯車）１３１と内歯（歯車）１３２が相互に支障なくかみ合うように構成される。一方、上記歯車機構１４０のサイクロイド系歯車である第１の（外歯）歯車１４１と第２の（内歯）歯車１４２とは、上記式（１）の自然数Ｎ＝２を同じくする方法で、内歯（歯車）１３１と外歯（歯車）１３２の基本歯形をそれぞれベースとして修正されたものである。
【0025】
上記の各例においては、相互に噛合する基本歯形をベースにするとともに、モジュールに影響を与える自然数Ｎが共通であり、また、歯形形状自体は、いずれも、ピッチ点を中心としたかみ合い領域の歯形部分が対応していることから、基本的には、相互に支障のないかみ合いを備える歯車機構が構成できる。もっとも、上記合成単位歯形１０４の接続点１０４ａ，１０４ｂを接続領域１０５ａ，１０５ｂへ変更し、合成単位歯形１０５に修正した場合において、第１の歯車１２１，１４１と第２の歯車１２２，１４２のかみ合い部分で支障が出たときには、第１の歯車１２１，１４１の接続領域１０５ａ、１０５ｂと、第２の歯車１２２，１４２の接続領域１０５ａ、１０５ｂとの干渉性やその他の特性（騒音など）など、相互にかみ合い時のその他の問題を生じないかどうかを確認し、必要に応じて、両歯車の各接続領域の少なくとも一つを修正すればよい。
【0026】
以上説明した本実施形態のサイクロイド系歯車１０６、並びに、本実施形態のサイクロイド系歯車である第１の歯車１２１，１４１及び第２の歯車１２２，１４２からなる歯車機構１２０，１４０によれば、元のサイクロイド歯車１００の基本歯形１０１と比較すると、ピッチ円１０１ｐや転円の直径を変更することなく、歯数を２倍以上とすることができ、かみ合い率を増大させることができる。このため、歯数が増大することにより、相互にかみ合う歯の数を増加することができるため、歯車の接触応力を低減でき、剛性を高めることができる。また、転円の直径に依存しないので、歯形の曲率半径を小さくする必要もないから、接触応力を増大させる恐れもない。したがって、歯車の剛性確保のための板厚を低減することができるため、特に、サイクロイド歯車において好適に用いられる製法であるプレス加工を用いる場合の加工負荷を軽減できるという利点がある。また、歯車機構１２０，１４０においてかみ合い箇所を増加させることができるため、かみ合い時のバックラッシを低減する設計が容易に行えるという利点もある。
【0027】
次に、本実施形態のサイクロイド系歯車及び歯車機構において用いる基本歯形１０１の例の詳細を図５～図７を参照して説明する。転円を、固定された半径を有する真円とした場合のサイクロイド歯車の歯形のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線は、ｘ座標およびｙ座標を示す以下の数１の式により表される。ここで、ｒｃはピッチ円の半径、ｂｅはエピサイクロイド曲線の転円の半径、ｂｈはハイポサイクロイド曲線の転円の半径、θｅはエピサイクロイド曲線におけるピッチ円の中心角、θｈはハイポサイクロイド曲線におけるピッチ円の中心角である。各式の第１項と第２項に見られるように、各曲線は、転円の中心が描く軌跡（第１項）と転円上の定点が転円の中心を基準として描く軌跡（第２項）を重ね合わせることで導くことができる。
【0028】
【数1】
【0029】
次に、上記数１の式に基づいて変形サイクロイド曲線の式を導く。すなわち、この例では、上記数１の式の中の真円からなる転円の半径を転円の回転角γに応じて変える。他の例では転円の半径を転円径＝ｂで回転角γに依存せずに一定とする場合がある。しかし、この基本歯形では、転円半径を回転角γの関数ｆ(γ）＝ｂ＋Δｂ（γ）とし、元となる半径ｂを基準とする転円（真円）の半径の変化量Δｂを回転角γにより変化させる。なお、Δｂは正でも負でもよい。このことにより、転円を真円ではなく変形された変形円にした場合と実質的に等価なサイクロイド曲線を形成することができる。すなわち、真円からなる転円の半径を回転角γに応じて変化させることは、転円を真円が変形されてなる変形円とした場合と実質的に等価であると考えることができる。このとき、上記変形円は、滑らかで閉じた形状の、外側に凸の曲線で構成される。後述する具体例の場合には、上記変形円は、定点を通過する長軸若しくは短軸を備えるとともにこの長軸若しくは短軸に対して線対称な形状を有する。また、この変形円の形状は２回対称の回転対称性をも有する。すなわち、この変形円の形状は、真円を、その中心を通過する或る軸の両側へ対称に引き伸ばした形状、或いは、両側から対称に押しつぶした形状である。
【0030】
上記具体例の変形サイクロイド曲線の場合には、例えば、Δｂ(γ）＝Ａｓｉｎ[γ／２]とし、転円半径を以下の回転角γの関数とする。
ｆ（γ）＝ｂ＋Ａｓｉｎ［γ／２］（Ａは定数） （２）
すなわち、γ＝０°および３６０°のときの転円半径はｂ、γ＝１８０°のときの転円半径はｂ＋Ａとなる。基本歯形では、上記数１の式において転円中心の描く軌跡（第１項）中の転円半径ｂｅ、ｂｈを上記式（２）で示される回転角γの関数とすればよい。ここで、上記の定数Ａが正の値を持つならば上記変形円は定点を通過する長軸を備えるとともに、この長軸に対して対称な形状及び２回対称の回転対称性を有する形状を有し、定数Ａが負の値を持つならば上記変形円は定点を通過する短軸を備えるとともに、この短軸に対して対称な形状及び２回対称の回転対称性を有する形状を有すると考えることができる。
ｆ（γ）＝ｂ＋Ａｓｉｎ［γ／２］（Ａは定数） （２）
すなわち、γ＝０°および３６０°のときの転円半径はｂ、γ＝１８０°のときの転円半径はｂ＋Ａとなる。基本歯形では、上記数１の式において転円中心の描く軌跡（第１項）中の転円半径ｂｅ、ｂｈを上記式（２）で示される回転角γの関数とすればよい。ここで、上記の定数Ａが正の値を持つならば上記変形円は定点を通過する長軸を備えるとともに、この長軸に対して対称な形状及び２回対称の回転対称性を有する形状を有し、定数Ａが負の値を持つならば上記変形円は定点を通過する短軸を備えるとともに、この短軸に対して対称な形状及び２回対称の回転対称性を有する形状を有すると考えることができる。
【0031】
ここで、上記の定数Ａとして、歯車の歯底引っ張り長さの補正値（以下、単に「歯底補正値」という。）Ｋ、歯先引っ張り長さの補正値（以下、単に「歯先補正値」という。）Ｌを用いる。外歯歯車の場合には、エピサイクロイド曲線の転円半径は、元の転円半径をｂｅとすると、ｂｅ－Ｌｓｉｎ［γ／２］、ハイポサイクロイド曲線の転円半径は、元の転円半径をｂｈとすると、ｂｈ＋Ｋｓｉｎ［γ／２］となり、内歯歯車の場合には、エピサイクロイド曲線の転円半径はｂｅ＋Ｋｓｉｎ［γ／２］、ハイポサイクロイド曲線の転円半径はｂｈ－Ｌｓｉｎ［γ／２］となる。このとき、例えば、転円中心の軌跡を上記転円半径の関数ｆ（γ）で置き換えることとすると、例えば、上記数１の第１項のｂｅ、ｂｈに上記転円半径の補正式を代入することにより、この具体例の場合のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の式が得られる。
【0032】
上記のように歯先補正値Ｌおよび歯底補正値Ｋを用いると、上記変形サイクロイド曲線からなるエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線を求めることができる。すなわち、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線において歯先補正値Ｌと歯底補正値Ｋによりそれぞれピッチ円との交差位置とは独立して歯先と歯底の高さを設定することができる。
【0033】
ここで、さらにエピサイクロイド曲線の転円半径とハイポサイクロイド曲線の転円半径との関係を示す転円補正値Ｊを用いると、例えば、ｂｅ＝ｂ－Ｊ／２、ｂｈ＝ｂ＋Ｊ／２のように設定して、両曲線を半径方向内側にそれぞれ補正したり、ｂｅ＝ｂ＋Ｊ／２、ｂｈ＝ｂ－Ｊ／２のように設定して、両曲線を半径方向外側にそれぞれ補正したりすることができる。すなわち、この基本歯形では、元の転円径自体をさらに補正することも可能である。また、この基本歯形では、変形サイクロイド曲線を用いる補正をも行うことができるので、一般的には、転円補正値Ｊ、歯先補正値Ｌ、歯底補正値Ｋを適宜に設定することによって歯形を補正することができる。このとき、上記の補正値のいずれか少なくとも一つを０としても構わない。
【0034】
ここで、歯先と歯底の関係により、図５（ａ）には、上記のようにして得られる外歯歯車の歯形形状を示す式から導出した、共通の転円径Ｃの転円を用いた補正前の元歯形の形状と、転円補正値Ｊ、歯底補正値Ｋ、歯先補正値Ｌを用いた補正後の基本歯形の形状とを示す。一方、内歯歯車の歯形形状については、図５（ｂ）において、上記の歯先と歯底の関係を逆にすることで内歯歯車の歯形形状を示す式から導出した、共通の転円径（直径）Ｃの転円を用いた補正前の元歯形の形状と、転円補正値Ｊ、歯底補正値Ｋおよび歯先補正値Ｌを用いた補正後の基本歯形の形状とを示す。なお、図５（ａ）及び（ｂ）に示す例はエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の双方の転円のベースとなる直径を共にＣとした場合の一例を示すものに過ぎず、何ら基本歯形を限定するものではない。したがって、基本歯形において、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の転円のベースとなる直径を相互に異なるものとしても構わない。
【0035】
ここで、元のサイクロイド歯車を形成するためには、ピッチ円の直径がＤ、歯数がＺ、エピサイクロイド曲線の転円周をＣＦｅ、ハイポサイクロイド曲線の転円周をＣＦｈとすれば、
（ＣＦｅ＋ＣＦｈ）＝πＤ／Ｚ （３）
が成立する必要がある。ここで、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の転円の半径が共に一定の場合には、転円周ＣＦｅ、ＣＦｈは転円半径ｂｅ、ｂｈと比例する（１対１に対応する）ため、一方の曲線の転円径をＪだけ大きくしたとき、上記式（３）の関係を維持するには、他方の曲線の転円径を同じ値Ｊだけ小さくする必要がある。
（ＣＦｅ＋ＣＦｈ）＝πＤ／Ｚ （３）
が成立する必要がある。ここで、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の転円の半径が共に一定の場合には、転円周ＣＦｅ、ＣＦｈは転円半径ｂｅ、ｂｈと比例する（１対１に対応する）ため、一方の曲線の転円径をＪだけ大きくしたとき、上記式（３）の関係を維持するには、他方の曲線の転円径を同じ値Ｊだけ小さくする必要がある。
【0036】
これに対して、この基本歯形の場合には、上記転円周ＣＦｅ、ＣＦｈは、歯先補正値Ｌおよび歯底補正値Ｋとは比例せず、転円半径の変化態様が変われば１対１にも対応しないので、補正値Ｌ及びＫを転円周の長さとは独立して設定することができ、これによって歯形形状の自由度を高めることができる。例えば、上記式（２）の具体例の場合においては、外歯歯車のとき、ＣＦｅ＝π（Ｃ－Ｊ）－４Ｌ、ＣＦｈ＝π（Ｃ＋Ｊ）＋４Ｋであり、また、内歯歯車のとき、ＣＦｅ＝π（Ｃ＋Ｊ）＋４Ｋ、ＣＦｈ＝π（Ｃ－Ｊ）－４Ｌとなる。したがって、上記式（３）から以下の式が成立する。
２πＣ＋４（Ｋ－Ｌ）＝πＤ／Ｚ （４）
したがって、補正値についてＫ＝Ｌが成立するのであれば、上記式（３）の関係は常に成立するため、歯形の１ピッチを変えずに歯先の高さ及び歯底の深さを任意に設計することができる。
２πＣ＋４（Ｋ－Ｌ）＝πＤ／Ｚ （４）
したがって、補正値についてＫ＝Ｌが成立するのであれば、上記式（３）の関係は常に成立するため、歯形の１ピッチを変えずに歯先の高さ及び歯底の深さを任意に設計することができる。
【0037】
また、元のサイクロイド歯車が外歯歯車である場合において、歯形全体にわたり半径方向内側へ補正を行う（すなわち、歯底補正値Ｋ（若しくはＪ＋Ｋ）と歯先補正値Ｌ（若しくはＪ＋Ｌ）が共に正の補正を行う）ときには、ＣＦｅ＜ＣＦｈが成立する。逆に、元のサイクロイド歯車が内歯歯車である場合において、歯形全体にわたり半径方向外側へ補正を行う（すなわち、歯底補正値Ｋ（若しくはＪ＋Ｋ）と歯先補正値Ｌ（若しくはＪ＋Ｌ）が正の補正を行う）ときには、ＣＦｅ＞ＣＦｈが成立する。ただし、後述するように、この基本歯形の場合には、各補正値が正となる補正を行う場合に限らず、各補正値が負となる補正を行うことも可能である。
【0038】
本実施形態の基本歯形の例を示す上記変形サイクロイド曲線は、前述のように、上記の具体例に限られないだけでなく、回転角により転円半径を変化させた場合に描かれるサイクロイド曲線にも限定されない。また、上記変形サイクロイド曲線は、上記具体例の式（２）に示す態様に限らず、転円半径が回転角γの任意の関数、すなわちｆ（γ）で変化するときに得られる形状であればよい。ただし、この関数ｆ（γ）は、ｆ（γ＝０°）＝ｆ（γ＝３６０°）が成立する関数である。この場合、転円半径を元の真円の半径ｂを用いてｆ（γ）＝ｂ＋Δｂ（γ）とすれば、転円半径の変化量Δｂ（γ）は回転角γの任意の関数でよく、Δｂ（γ）、ｆ（γ）は変曲点（屈折点）を有する関数であってもよい。ただし、伝達特性等を考慮すると回転角γについて滑らかな関数であることが好適である。なお、この曲線（関数ｆ（γ））の変化態様に応じて、上述の転円周ＣＦｅ、ＣＦｈと補正値Ｌ、Ｋとの対応関係が変化する。したがって、サイクロイド曲線間で転円半径の変化態様を個々に変更することにより、上記式（４）においてＫ＝Ｌが成立しなくても、歯形の１ピッチを変えずに設計することが可能になる。
【0039】
このような歯形補正は、後述するように、特に内接式の歯車機構において歯形間のクリアランスを設定する上で有効であるが、この基本歯形の補正方法は、このような場合に限らず、外歯歯車同士の噛合構造を有する歯車機構など、種々の状況に合わせたサイクロイド歯車の歯車形状を得るために用いることができる。すなわち、歯車の材質、伝達トルク、回転特性などの種々の条件に合わせて、高性能の歯車機構を得る目的で、サイクロイド歯車の歯形形状を改善するために用いることができる。
【0040】
上記変形サイクロイド曲線を用いる場合には、相互に噛合するサイクロイド歯車である第１の歯車と第２の歯車を有する歯車機構において、第１の歯車と第２の歯車の歯形形状を設定する場合に、上記の基本歯形の歯形補正を用いることができる。例えば、第１の歯車のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線、並びに、第２の歯車のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の合計４つの曲線のうちのいずれか一つを上記変形サイクロイド曲線とすることができる。
【0041】
この場合に、第１の歯車の上記いずれか一つの曲線と、噛合領域においてこの曲線に対向する第２の歯車の曲線とが共に上記変形サイクロイド曲線であることが好適な噛合態様を実現する上で好ましい。例えば、第１の歯車と第２の歯車が共に外歯歯車である場合には、第１の歯車のエピサイクロイド曲線と第２の歯車のハイポサイクロイド曲線の双方を上記変形サイクロイド曲線とするか、或いは、第１の歯車のハイポサイクロイド曲線と第２の歯車のエピサイクロイド曲線の双方を上記変形サイクロイド曲線とする。また、後述するように第１の歯車が外歯歯車であり、第２の歯車が内歯歯車であれば、第１の歯車のエピサイクロイド曲線と第２の歯車のエピサイクロイド曲線の双方を上記変形サイクロイド曲線とするか、或いは、第１の歯車のハイポサイクロイド曲線と第２の歯車のハイポサイクロイド曲線の双方を上記変形サイクロイド曲線とする。このようにすると、噛合し合う、相互に対向する曲線同士を共に上述のように補正できるため、好適な噛合態様を設計することができる。また、この観点からみれば、上記４つの曲線の全てが上記変形サイクロイド曲線であることがより望ましいことはもちろんである。
【0042】
次に、上記サイクロイド歯車の歯形形状を基本歯形として用いた外歯歯車（第１の歯車）と内歯歯車（第２の歯車）が噛合してなる内接式の歯車機構の例について説明する。図７は、各基本歯形例において用いる第１の（外歯）歯車１と第２の（内歯）歯車２の噛合状態を模式的に示す図である。第１の歯車１のピッチ円１ｐの中心点１ｘは、第２の歯車２のピッチ円２ｐの中心点２ｘに対して図示上方の噛合部分の側に偏心した位置にある。この状態で、当該噛合部分において歯形１ａは歯形２ａと噛合している。なお、図中において、Ｘ方向およびＹ方向は上記各式のｘ、ｙに対応する方向を示し、ピッチ円の中心角θは上記各式のθｅ、θｈに対応するものである。
【0043】
ここで、ピッチ円１ｐの直径がＤ１、歯数がＺ１、エピサイクロイド曲線の転円周がＣＦｅ１、ハイポサイクロイド曲線の転円周がＣＦｈ１の外歯歯車１においては、
（ＣＦｅ１＋ＣＦｈ１）＝πＤ１／Ｚ１ （５）
が成立しなければならない。ここで、図５（ａ）及び（ｂ）の場合において上記式（２）に示す関数を採用すると、上記式（４）により、
２πＣ＋４（Ｋ１－Ｌ１）＝πＤ１／Ｚ１ （６）
となる。ここで、Ｋ１、Ｌ１は外歯歯車１の歯形１ａの補正値、Ｋ２、Ｌ２は内歯歯車２の歯形２ａの補正値である。
（ＣＦｅ１＋ＣＦｈ１）＝πＤ１／Ｚ１ （５）
が成立しなければならない。ここで、図５（ａ）及び（ｂ）の場合において上記式（２）に示す関数を採用すると、上記式（４）により、
２πＣ＋４（Ｋ１－Ｌ１）＝πＤ１／Ｚ１ （６）
となる。ここで、Ｋ１、Ｌ１は外歯歯車１の歯形１ａの補正値、Ｋ２、Ｌ２は内歯歯車２の歯形２ａの補正値である。
【0044】
また、ピッチ円２ｐの直径がＤ２、歯数がＺ２、エピサイクロイド曲線の転円周がＣＦｅ２、ハイポサイクロイド曲線の転円周がＣＦｈ２の内歯歯車２においては、
（ＣＦｅ２＋ＣＦｈ２）＝πＤ２／Ｚ２ （７）
が成立しなければならない。ここで、図５（ａ）及び（ｂ）の場合において上記式（２）に示す関数を採用すると、上記式（４）により、
２πＣ＋４（Ｋ２－Ｌ２）＝πＤ２／Ｚ２ （８）
となる。
（ＣＦｅ２＋ＣＦｈ２）＝πＤ２／Ｚ２ （７）
が成立しなければならない。ここで、図５（ａ）及び（ｂ）の場合において上記式（２）に示す関数を採用すると、上記式（４）により、
２πＣ＋４（Ｋ２－Ｌ２）＝πＤ２／Ｚ２ （８）
となる。
【0045】
さらに、噛合する歯車間では、歯形の１ピッチ分の中心角が一致する必要があるため、
Ｄ１／Ｚ１＝Ｄ２／Ｚ２ （９）
が成立する。したがって、上記式（５）、（７）及び（９）により、
（ＣＦｅ１＋ＣＦｈ１）＝（ＣＦｅ２＋ＣＦｈ２） （１０）
が成立する。この条件は、上記式（６）及び（８）の場合には、
Ｋ１－Ｌ１＝Ｋ２－Ｌ２ （１１）
となる。
Ｄ１／Ｚ１＝Ｄ２／Ｚ２ （９）
が成立する。したがって、上記式（５）、（７）及び（９）により、
（ＣＦｅ１＋ＣＦｈ１）＝（ＣＦｅ２＋ＣＦｈ２） （１０）
が成立する。この条件は、上記式（６）及び（８）の場合には、
Ｋ１－Ｌ１＝Ｋ２－Ｌ２ （１１）
となる。
【0046】
この内接式の歯車機構において、上記噛合領域、すなわち、両歯車が半径方向に最も近接する部分（図７の上部）で第１の歯車１の歯形１ａと第２の歯車２の歯形２ａが干渉しないようにするには、少なくとも以下の二条件を満たす必要がある。第１の条件としては、相互に対向する二組の曲線間（エピサイクロイド曲線同士、および、ハイポサイクロイド曲線同士）で、転円周ＣＦｅ１、ＣＦｅ２、ＣＦｈ１、ＣＦｈ２について、
ＣＦｅ１＜ＣＦｅ２ （１２）
ＣＦｈ１＞ＣＦｈ２ （１３）
が成立しなければならない。ここで、図５（ａ）及び（ｂ）の場合において上記式（２）に示す関数を採用すると、外歯歯車のとき、ＣＦｅ１＝π（Ｃ－Ｊ１）－４Ｌ１、ＣＦｈ１＝π（Ｃ＋Ｊ１）＋４Ｋ１であり、また、内歯歯車のとき、ＣＦｅ２＝π（Ｃ＋Ｊ２）＋４Ｋ２、ＣＦｈ２＝π（Ｃ－Ｊ２）－４Ｌ２である。ここで、Ｊ１は外歯歯車１の歯形１ａの補正値、Ｊ２は内歯歯車２の歯形２ａの補正値である。したがって、上記式（１２）及び（１３）は、
－（Ｊ１＋４Ｌ１）＜（Ｊ２＋４Ｋ２） （１４）
（Ｊ１＋４Ｋ１）＞－（Ｊ２＋４Ｌ２） （１５）
となる。
ＣＦｅ１＜ＣＦｅ２ （１２）
ＣＦｈ１＞ＣＦｈ２ （１３）
が成立しなければならない。ここで、図５（ａ）及び（ｂ）の場合において上記式（２）に示す関数を採用すると、外歯歯車のとき、ＣＦｅ１＝π（Ｃ－Ｊ１）－４Ｌ１、ＣＦｈ１＝π（Ｃ＋Ｊ１）＋４Ｋ１であり、また、内歯歯車のとき、ＣＦｅ２＝π（Ｃ＋Ｊ２）＋４Ｋ２、ＣＦｈ２＝π（Ｃ－Ｊ２）－４Ｌ２である。ここで、Ｊ１は外歯歯車１の歯形１ａの補正値、Ｊ２は内歯歯車２の歯形２ａの補正値である。したがって、上記式（１２）及び（１３）は、
－（Ｊ１＋４Ｌ１）＜（Ｊ２＋４Ｋ２） （１４）
（Ｊ１＋４Ｋ１）＞－（Ｊ２＋４Ｌ２） （１５）
となる。
【0047】
また、第２の条件では、外歯歯車１の歯形１ａにおいて、ピッチ円１ｐ上から半径方向外側へ最も離反した歯先とピッチ円１ｐ上との間の半径方向の離隔距離である歯先高さＬＬｅ１と、ピッチ円１ｐ上から半径方向内側へ最も離反した歯底とピッチ円１ｐ上との間の半径方向の離隔距離である歯底深さＬＬｈ１、内歯歯車２の歯形２ａにおいて、ピッチ円２ｐ上から半径方向外側へ最も離反した歯底とピッチ円２ｐ上との間の半径方向の離隔距離である歯底深さＬＬｅ２と、ピッチ円２ｐ上から半径方向内側へ最も離反した歯先とピッチ円２ｐ上との間の半径方向の離隔距離である歯先高さＬＬｈ２について、
ＬＬｅ１＜ＬＬｅ２ （１６）
ＬＬｈ１＞ＬＬｈ２ （１７）
が成立しなければならない。ここで、図５（ａ）及び（ｂ）の場合において上記式（２）に示す関数を採用すると、外歯歯車１の歯形１ａでは、ＬＬｅ１＝Ｃ－（Ｊ１＋Ｌ１）、ＬＬｈ１＝Ｃ＋（Ｊ１＋Ｋ１）であり、内歯歯車２の歯形２ａでは、ＬＬｅ２＝Ｃ＋（Ｊ２＋Ｋ２）、ＬＬｈ２＝Ｃ－（Ｊ２＋Ｌ２）である。したがって、上記式（１６）及び（１７）は、
－（Ｊ１＋Ｌ１）＜（Ｊ２＋Ｋ２） （１８）
（Ｊ１＋Ｋ１）＞－（Ｊ２＋Ｌ２） （１９）
となる。
以上のように、この基本歯形では、式（１０）、（１２）、（１３）、（１６）、（１７）がいずれも成立する条件で歯形１ａ及び２ａを設計する。特に、図５（ａ）及び（ｂ）に示す具体例では、後述するように、式（１１）、（１４）、（１５）、（１８）、（１９）を満たす補正値を設定する。
ＬＬｅ１＜ＬＬｅ２ （１６）
ＬＬｈ１＞ＬＬｈ２ （１７）
が成立しなければならない。ここで、図５（ａ）及び（ｂ）の場合において上記式（２）に示す関数を採用すると、外歯歯車１の歯形１ａでは、ＬＬｅ１＝Ｃ－（Ｊ１＋Ｌ１）、ＬＬｈ１＝Ｃ＋（Ｊ１＋Ｋ１）であり、内歯歯車２の歯形２ａでは、ＬＬｅ２＝Ｃ＋（Ｊ２＋Ｋ２）、ＬＬｈ２＝Ｃ－（Ｊ２＋Ｌ２）である。したがって、上記式（１６）及び（１７）は、
－（Ｊ１＋Ｌ１）＜（Ｊ２＋Ｋ２） （１８）
（Ｊ１＋Ｋ１）＞－（Ｊ２＋Ｌ２） （１９）
となる。
以上のように、この基本歯形では、式（１０）、（１２）、（１３）、（１６）、（１７）がいずれも成立する条件で歯形１ａ及び２ａを設計する。特に、図５（ａ）及び（ｂ）に示す具体例では、後述するように、式（１１）、（１４）、（１５）、（１８）、（１９）を満たす補正値を設定する。
【0048】
この場合に、本発明においては特に限定されるものではないが、外歯歯車１の歯先の回転角γｅ１、内歯歯車２の歯底の回転角γｅ２、外歯歯車１の歯底の回転角γｈ１、内歯歯車２の歯先の回転角γｈ２について、歯車設計をさらに容易にする上では、
γｅ１＝γｅ２ （２０）
γｈ１＝γｈ２ （２１）
が成立することが望ましい。上記具体例においては、これらの各頂点位置の角度は全てγｅ１＝γｅ２＝γｈ１＝γｈ２＝１８０°である。
γｅ１＝γｅ２ （２０）
γｈ１＝γｈ２ （２１）
が成立することが望ましい。上記具体例においては、これらの各頂点位置の角度は全てγｅ１＝γｅ２＝γｈ１＝γｈ２＝１８０°である。
【0049】
この歯車機構において、外歯歯車１の歯数Ｚ１と内歯歯車２の歯数Ｚ２は異なり、Ｚ１＜Ｚ２が成立する。例えば、歯数の差が最小の場合はＺ２－Ｚ１＝１となる。この歯車機構における外歯歯車１と内歯歯車２の偏心量ＥＴ（図７の中心点１ｘと２ｘの距離）を、上記噛合領域（図７の上部）においてピッチ円１ｐと２ｐが重なる条件で求めることにより、
ＥＴ＝（Ｄ２－Ｄ１）／２＝｛Ｄ１（Ｚ２－Ｚ１）｝／（２Ｚ１）＝α
とすれば、上記噛合領域（図７の上部）における外歯歯車１と内歯歯車２のクリアランスは、図５（ａ）に示す外歯歯車１の歯先補正値Ｌ１（若しくはＪ１＋Ｌ１）と、図５（ｂ）に示す内歯歯車２の歯底補正値Ｋ２（若しくはＪ２＋Ｋ２）との関係、並びに、図５（ａ）に示す外歯歯車の歯底補正値Ｋ１（若しくはＪ１＋Ｋ１）と、図５（ｂ）に示す内歯歯車２の歯先補正値Ｌ２（若しくはＪ２＋Ｌ２）との関係によって定まる。
ＥＴ＝（Ｄ２－Ｄ１）／２＝｛Ｄ１（Ｚ２－Ｚ１）｝／（２Ｚ１）＝α
とすれば、上記噛合領域（図７の上部）における外歯歯車１と内歯歯車２のクリアランスは、図５（ａ）に示す外歯歯車１の歯先補正値Ｌ１（若しくはＪ１＋Ｌ１）と、図５（ｂ）に示す内歯歯車２の歯底補正値Ｋ２（若しくはＪ２＋Ｋ２）との関係、並びに、図５（ａ）に示す外歯歯車の歯底補正値Ｋ１（若しくはＪ１＋Ｋ１）と、図５（ｂ）に示す内歯歯車２の歯先補正値Ｌ２（若しくはＪ２＋Ｌ２）との関係によって定まる。
【0050】
例えば、元となる真円の径Ｃが共通であれば、いずれの歯車も各補正値ＬとＫが共に正となるように、外歯歯車１の歯形１ａを半径方向内側に補正し、内歯歯車２の歯形２ａを半径方向外側に補正することにより、両歯形間には必ずクリアランスを設けることができる。特に、転円補正値Ｊをさらに設けることによってクリアランスを確実に得ることができる。ただし、基本歯形では、歯先補正値Ｌと歯底補正値Ｋを共に正の値にする必要はなく、一方の歯車における２つの曲線のうちの少なくとも一方の曲線に対する補正値を負に設定した場合でも、後述するように、当該少なくとも一方の曲線に対向する他方の歯車の曲線に対する補正値をその分だけ大きく設定すればよい。
【0051】
外歯歯車１と内歯歯車２で元となる真円径Ｃを共通とする図５（ａ）及び（ｂ）の場合には、クリアランスＣＲｅ（エピサイクロイド曲線間）とＣＲｈ（ハイポサイクロイド曲線間）は以下の式に示すようになる。
ＣＲｅ＝（Ｊ１＋Ｌ１）＋（Ｊ２＋Ｋ２）
ＣＲｈ＝（Ｊ１＋Ｋ１）＋（Ｊ２＋Ｌ２）
この場合には、第１の歯車１と第２の歯車２の偏心量ＥＴは、ＥＴ＜α＋ＣＲｅ＝α＋Ｊ１＋Ｊ２＋Ｌ１＋Ｋ２、並びに、ＥＴ＜α＋ＣＲｈ＝α＋Ｊ１＋Ｊ２＋Ｌ２＋Ｋ１の双方を満たす必要がある。
ＣＲｅ＝（Ｊ１＋Ｌ１）＋（Ｊ２＋Ｋ２）
ＣＲｈ＝（Ｊ１＋Ｋ１）＋（Ｊ２＋Ｌ２）
この場合には、第１の歯車１と第２の歯車２の偏心量ＥＴは、ＥＴ＜α＋ＣＲｅ＝α＋Ｊ１＋Ｊ２＋Ｌ１＋Ｋ２、並びに、ＥＴ＜α＋ＣＲｈ＝α＋Ｊ１＋Ｊ２＋Ｌ２＋Ｋ１の双方を満たす必要がある。
【0052】
一方、例えば、上記噛合領域の反対側にある離隔領域（図７の下部）では、ピッチ円１ｐと２ｐの間に以下の間隔ＤＴ＝α＋ＥＴが生ずる。ここで、偏心量ＥＴ＝αのとき、ＤＴ＝２α＝Ｄ２－Ｄ１＝Ｄ１（Ｚ２－Ｚ１）／Ｚ１である。この離隔領域では、外歯歯車１と内歯歯車２が半径方向に最も離隔した状態で、外歯歯車１の歯先が内歯歯車２の歯先の内側を通過するように構成する必要がある。したがって、外歯歯車１のエピサイクロイド曲線におけるピッチ円１ｐから半径方向外側への突出量の最大値である頂点位置の歯先高さＬＬｅ１と、内歯歯車２のハイポサイクロイド曲線におけるピッチ円２ｐから半径方向内側への突出量の最大値である頂点位置の歯先高さＬＬｈ２との関係により、
ＤＴ＞ＬＬｅ１＋ＬＬｈ２
が成立すれば、上記離隔領域において外歯歯車１の歯形１ａと内歯歯車２の歯形２ａとが干渉することはない。したがって、偏心量ＥＴは、
ＥＴ＝ＤＴ－α＞（ＬＬｅ１＋ＬＬｈ２）－α
を満たす必要がある。図５（ａ）及び（ｂ）の場合には、ＬＬｅ１＝Ｃ－（Ｊ１＋Ｌ１）、ＬＬｈ２＝Ｃ－（Ｊ２＋Ｌ２）であるから以下の条件になる。
ＥＴ＞２Ｃ＋Ｊ１＋Ｊ２＋Ｌ１＋Ｌ２－α
ＤＴ＞ＬＬｅ１＋ＬＬｈ２
が成立すれば、上記離隔領域において外歯歯車１の歯形１ａと内歯歯車２の歯形２ａとが干渉することはない。したがって、偏心量ＥＴは、
ＥＴ＝ＤＴ－α＞（ＬＬｅ１＋ＬＬｈ２）－α
を満たす必要がある。図５（ａ）及び（ｂ）の場合には、ＬＬｅ１＝Ｃ－（Ｊ１＋Ｌ１）、ＬＬｈ２＝Ｃ－（Ｊ２＋Ｌ２）であるから以下の条件になる。
ＥＴ＞２Ｃ＋Ｊ１＋Ｊ２＋Ｌ１＋Ｌ２－α
【0053】
したがって、偏心量ＥＴは、上記の上限と下限の間の範囲で設定することができる。ただし、偏心量ＥＴをαよりも小さくすると噛合領域における噛み合い率が低下するため、偏心量ＥＴの下限はαであることが好ましい。
【0054】
このような歯形１ａと歯形２ａの噛合部分を備えた内接噛合遊星歯車機構としては図８に示すものが例示される。この内接噛合遊星歯車機構１０は、一例としての２Ｋ－Ｈ型の歯車機構であり、外装部材１０Ａと外装部材１０Ｂがシール材１０ｄ等を介して密接して構成されたハウジングの内部に構成されている。上記外装部材１０Ａは玉軸受等よりなる軸受１０ａを介して第１軸材１１を軸線１０ｘ周りに回転可能に軸支している。この第１軸材１１には外装部材１０Ａによる軸支部分以外の部位に上記軸線１０ｘに対して偏心した偏心部１１ａを備えている。この偏心部１１ａは二段歯車１２を偏心回転可能な状態で軸支している。図示例では、偏心部１１ａの外周面と二段歯車１２の内周面とはころ軸受等よりなる軸受１１ｂを介して相互に回転可能に構成されている。上記二段歯車１２は、第１軸材１１の回転に応じた偏心部１１ａの偏心動作に伴う偏心軌道（公転軌道）を描きながら、第１軸材１１に対して自転可能に接続される。この二段歯車１２は、軸線方向の一方（図示例では第１軸材１１の側）に外歯１２ａを備えるとともに、軸線方向の他方（後述する第２軸材１５の側）に内歯１２ｂを備えている。二段歯車１２は、上記外歯１２ａと上記内歯１２ｂを軸線方向にずらして構成するための段付形状の断面を有している。
【0055】
二段歯車１２（第１の歯車）の外歯１２ａは、外装部材１０Ａに固定された内歯歯車１３（第２の歯車）に設けられた内歯１３ａと噛合している。ここで、外歯１２ａと内歯１３ａはいずれも上述のサイクロイド歯形を備えている。そして、内歯歯車１３の内側で内歯１３ａに対して外歯１２ａが偏心した状態で内接噛合している。図示例では偏心部１１ａが軸線１０ｘに対して図示上方に偏心した位置にあり、これによって二段歯車１２も図示上方の偏心位置に配置されている。第１軸材１１が軸線１０ｘ周りに回転すると、偏心部１１ａが偏心回転することにより二段歯車１２の偏心方向も回転し、これによって外歯１２ａが内歯１３ａに噛合する領域も回転するので、外歯１２ａと内歯１３ａの歯数の関係に応じて二段歯車１２が自転する。
【0056】
二段歯車１２の内歯１２ｂは伝達歯車１４の外歯１４ａに噛合している。この伝達歯車１４は外装部材１０Ｂに軸受１０ｃを介して回転可能に軸支された第２軸材１５に固定されている。なお、二段歯車１２の内歯１２ｂと伝達歯車１４の外歯１４ａは、二段歯車１２の偏心動作（公転動作）に応じて噛合領域が円周周りに旋回しながら軸線１０ｘ周りの回転動作（自転動作）のみを伝達する。第２軸材１５の先端部には軸線１０ｘに沿って形成された円筒状の内周面を備えた凹端部１５ａが形成され、この凹端部１５ａ内に第１軸材１１の先端部１１ｃが挿入されている。この先端部１１ｃは軸受１０ｂを介して凹端部１５ａの内周面に対し回転可能に軸支されている。
【0057】
以上の内接噛合遊星歯車機構１０では、第１軸材１１がキャリア軸として機能し、二段歯車１２が外歯１２ａと内歯１２ｂにより一体型の遊星歯車として機能し、内歯歯車１３が内歯車として機能し、伝達歯車１４が太陽歯車として機能する。したがって、例えば、キャリア軸である第１軸材１１を入力とすれば、第２軸材１５が出力となる。なお、二段歯車１２の代わりに、外歯１２ａを備えた単なる外歯歯車を用い、この外歯歯車が第２軸材１５との間に設けられた偏心噛合構造などの自転成分のみを伝達する手段と直接に接続される構成であってもよい。また、第１軸材１１と外歯１２ａとを偏心して回転可能に構成する取付構造は、上記のような偏心部１１ａと軸受１１ｂを介した軸支構造に限らず、単なる摺動可能な滑り構造、偏心カムを用いた構造、クランク機構を介した構造など、種々の構造を用いることができる。さらに、上述の自転成分のみを伝達する手段としては、上述の偏心噛合構造に限らず、内ピンとこの内ピンに偏心方向に遊びを持って嵌合するピン嵌合部とを備えた遊嵌係合構造などの他の伝達機構を用いることができる。
【0058】
上記元のサイクロイド歯車の例として、特に、内接噛合遊星歯車機構等の歯車機構において用いられる第１の歯車（外歯歯車）と第２の歯車（内歯歯車）のベースとなる基本歯形として、すなわち、図７に示す上記外歯歯車１と内歯歯車２、或いは、図８に示す上記二段歯車１２の外歯１２ａと内歯歯車１３の内歯１３ａとして、以下の基本歯形例１～３を設計した。ここで、いずれの基本歯形例においても、上記式（８）の関係を満たすように、内歯歯車の歯数を３１、外歯歯車の歯数を３０とし、また、内歯歯車のピッチ円直径を６２（ｍｍ）、外歯歯車のピッチ円直径を６０（ｍｍ）とした。以下の各基本歯形例では、上記式（１１）、（１４）、（１５）、（１８）、（１９）がいずれも満たされるように、それぞれ上記具体例の各補正値を設定した。
【0059】
まず、上記の歯先補正値Ｌと歯底補正値Ｋが内歯と外歯の噛合時に相互に対向する二組の曲線間においてそれぞれ共通に用いられる態様で、表１および図６（ａ）に点線で示すように、歯形２ａの半径方向外側への補正量と歯形１ａの半径方向内側への補正量を均等とした基本歯形例１を構成することができる。基本歯形例１では、歯形２ａと歯形１ａのそれぞれのエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の合計４つの転円１ｅ、１ｈ、２ｅ、２ｈがいずれも上記具体例の変形サイクロイド曲線とされている。
【0060】
表１には、この変形サイクロイド曲線に対応する転円半径の変化態様と実質的に等価な、固定された転円形状を有する上記変形円を考えた場合において、当該変形円の形状寸法を歯数とピッチ円径とともに示す。ここで、上記変形円の転円形状を示す値として、回転角γが基準角度（１８０°）であるときのピッチ円の半径方向に沿った上記変形円の径を軸方向楕円径（厳密には楕円ではないが、ここでは楕円を上記変形円の具体例に相当する用語として用いる。）とし、ピッチ円の円周に沿った接線方向の径を円周方向楕円径としている。軸方向楕円径は、変形サイクロイド曲線において頂点位置（定点がピッチ円から最も離隔する位置）の歯先高さ若しくは歯底深さを示す値である。いずれの転円形状も、転円上の定点１ｃｐｅ、１ｃｐｈ、２ｃｐｅ、２ｃｐｈが歯底又は歯先の頂点位置の角度（回転角γ＝１８０°）と一致したときの姿勢、すなわち、当該定点１ｃｐｅ、１ｃｐｈ、２ｃｐｅ、２ｃｐｈを通過する長軸若しくは短軸が図示二点鎖線で示される半径方向に沿ったときの姿勢により示される。このとき、外歯歯車１のエピサイクロイド曲線に対応する上記変形円の軸方向楕円径はＣ－Ｊ１－Ｌ１、円周方向楕円径はＣ－Ｊ１、ハイポサイクロイド曲線に対応する上記変形円の軸方向楕円径はＣ＋Ｊ１＋Ｋ１、円周方向楕円径はＣ＋Ｊ１である。また、内歯歯車２のエピサイクロイド曲線に対応する上記変形円の軸方向楕円径はＣ＋Ｊ２＋Ｋ２、円周方向楕円径はＣ＋Ｊ２、ハイポサイクロイド曲線に対応する上記変形円の軸方向楕円径はＣ－Ｊ２－Ｌ２、円周方向楕円径はＣ－Ｊ２である。なお、後述する表２および表３についても同様である。
【0061】
ここで、図６（ａ）において二点鎖線で示す転円ＯｅとＯｈを共に固定された同じ直径Ｎ＝１（ｍｍ）を有するものとし、転円Ｏｅに対応するエピサイクロイド曲線と転円Ｏｈに対応するハイポサイクロイド曲線からなる歯形を基準歯形Ｏａ（図示一点鎖線）とする。この基準歯形Ｏａと比べると、基本歯形例１の回転角γに応じて変化する半径を有する転円２ｅに対応する変形エピサイクロイド曲線と、回転角γに応じて変化する半径を有する転円２ｈに対応する変形ハイポサイクロイド曲線からなる歯形２ａは、ピッチ円２ｐの半径方向外側へ補正される。また、上記基準歯形Ｏａに対して、基本歯形例１の回転角γに応じて変化する半径を有する転円１ｅに対応する変形エピサイクロイド曲線と、回転角γに応じて変化する半径を有する転円１ｈに対応する変形ハイポサイクロイド曲線からなる歯形１ａはピッチ円１ｐの半径方向内側へ補正される。このとき基準歯形Ｏａに対する歯形２ａの補正量と歯形１ａの補正量は、全体（１ピッチの歯形全体）でみると均等である。なお、図６（ａ）では、各転円１ｅ（外歯のエピサイクロイド曲線に対応するもの）、２ｅ（内歯のエピサイクロイド曲線に対応するもの）、１ｈ（外歯のハイポサイクロイド曲線に対応するもの）、２ｈ（内歯のハイポサイクロイド曲線に対応するもの）の上記変形円の形状をそれぞれ模式的に描いてある。
【0062】
ここで、本基本歯形例の各補正値（Ｎ＝１）は、転円補正値Ｊ１＝０．０５、Ｊ２＝０．０５、歯先補正値Ｌ１＝０．０５、Ｌ２＝０．０５、歯底補正値Ｋ１＝０．１、Ｋ２＝０．１である。このとき、補正値Ｋ１＝Ｋ２及びＬ１＝Ｌ２により式（１０）が成立し、また、各補正値が全て正の値であることにより式（１３）、（１４）、（１７）、（１８）が成立する。
【0063】
【表1】
【0064】
基本歯形例１では、噛合時に相互に対向する歯形同士が共に上記変形サイクロイド曲線で構成されるため、歯先と歯底のクリアランスの設定自由度が高くなるという利点がある。すなわち、転円１ｅに基づく歯形１ａのエピサイクロイド曲線と、転円２ｈに基づく歯形２ａのハイポサイクロイド曲線とがいずれも補正可能である。また、転円１ｈに基づく歯形１ａのハイポサイクロイド曲線と、転円２ｅに基づく歯形２ａのエピサイクロイド曲線とがいずれも補正可能である。したがって、相互に対向する二つの曲線の双方をそれぞれの転円半径の変化態様（例えば、上記変形円で表現すれば転円の変形度合）により補正できるため、両曲線間のクリアランスの最適化を図ることができるとともに、当該クリアランスを得るための設計の自由度を広げることができる。また、この例では、歯形１ａと歯形２ａのそれぞれ二つの曲線の合計４つの曲線の全てが上記変形サイクロイド曲線で構成される。このような手法ではクリアランス設定の自由度がさらに高いものとなる。
【0065】
図６（ａ）に点線で示す上記外歯歯車と内歯歯車の基本歯形１ａと２ａは、本実施形態の前述の方法により、歯数を増大させた図示実線で示すサイクロイド系歯車を構成する第１の歯車の外歯２０１と第２の歯車の内歯２０２に修正される。ここで、上記式（１）において、Ｎ＝２としている。図示のように、相互に適切なかみ合いを生ずる基本歯形１ａと２ａをベースとして求めた本実施形態の第１の歯車の外歯２０１と第２の歯車の内歯２０２は、相互に支障のないかみ合い状態を実現し得る。ただし、図２（ｂ）と同様に、第１の歯車の外歯２０１と第２の歯車の内歯２０２の接続点１ｃ，２ｃの近傍を、基本歯形１ａと２ａの一部からなる他の部分とは異なる曲線からなる領域に変更することにより、荷重変形時の歯先の相手側の歯元へのくい込みや油膜切れ等による騒音の増大を回避したり、歯元の応力集中を回避したりすることにより、歯車機構の高品位化や歯形全般の剛性向上を図ることができる。
【0066】
一方、以下の表２および図６（ｂ）に点線で示すように、歯形２ａを基準歯形Ｏａとし、歯形１ａのみを補正した基本歯形例２を構成することも可能である。ここで、歯形２ａは、転円２ｅ、２ｈが固定された半径を備えた真円である基準歯形Ｏａそのものである。一方、歯形１ａは、補正値Ｊ、Ｌ、Ｋによって転円１ｅ，１ｈの半径が回転角γに応じて変化する。すなわち、この基本歯形例２では、歯形２ａのエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の２つの転円２ｅ、２ｈがいずれも固定された半径を有する転円Ｏｅ，Ｏｈとされ、歯形１ａの変形エピサイクロイド曲線と変形ハイポサイクロイド曲線の２つの転円１ｅ，１ｈがいずれも回転角γにより変化する半径を有する円とされている。このため、歯形１ａの変形エピサイクロイド曲線（歯先）と変形ハイポサイクロイド曲線（歯底）の部分でそれぞれ対向する歯形２ａのエピサイクロイド曲線（歯底）とハイポサイクロイド曲線（歯先）に対するクリアランスをそれぞれ適宜に設定することができる。なお、基本歯形例２では歯形２ａを基準歯形Ｏａとする一方で歯形１ａを補正しているが、逆に歯形１ａを基準歯形Ｏａとする一方で歯形２ａを補正するようにしてもよい。また、図６（ｂ）でも、転円１ｅと１ｈの上記変形円の形状をそれぞれ模式的に描いてある。
【0067】
ここで、本基本歯形例の各補正値（Ｎ＝１）は、転円補正値Ｊ１＝０．１、Ｊ２＝０、歯先補正値Ｌ１＝０．１５、Ｌ２＝０、歯底補正値Ｋ１＝０．１５、Ｋ２＝０である。この場合には内歯歯車２の歯形２ａが基準歯形Ｏａであるが、外歯歯車１の歯形１ａの歯先補正値Ｌ１と歯底補正値Ｋ１が同じ値であるため、上記式（１１）が成立し、同歯形１ａの補正値が全て正の値を持つことで式（１４）、（１５）、（１８）、（１９）も成立するようになっている。
【0068】
【表2】
【0069】
基本歯形例２では、一方の（内歯）歯車２の歯形２ａは通常の真円に基づくサイクロイド曲線からなる基準歯形で構成できるため、他方の（外歯）歯車１の歯形１ａのみを上記変形サイクロイド曲線とすればよい。このような一方の歯形のみの補正によるクリアランスの設定は、従来の転円径を補正する手法（補正値Ｊのみを用いる手法）では不可能である。この基本歯形のように、上記変形サイクロイド曲線では、上記基本歯形例１のような均等補正に限らず、本基本歯形例のような、均等補正以外の補正も行うことが可能になる。
【0070】
この基本歯形例２においても、前述と同様に、基本歯形１ａと２ａを、Ｎ＝２で修正することによって、歯数を増加させたサイクロイド系歯車を構成する第１の歯車の外歯３０１と第２の歯車の内歯３０２を形成できる。この場合でも、相互に適切なかみ合いを生ずる基本歯形１ａと２ａをベースとして求めた本実施形態の第１の歯車の外歯３０１と第２の歯車の内歯３０２は、相互に支障のないかみ合い状態を実現し得る。ただし、外歯３０１と内歯３０２の接続点１ｃ，２ｃの近傍を、基本歯形１ａ，２ａの一部である他の部分とは異なる曲線からなる領域に変更することが、より好適である点は基本歯形例１と同様である。
【0071】
また、以下の表３および図６（ｃ）に点線で示すように、歯形２ａと歯形１ａを共に補正するものの、相互に異なる補正量として、補正態様をオフセットした基本歯形例３を構成することも可能である。この場合、歯形２ａについては、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の双方に対して回転角γにより半径が変化する転円２ｅ，２ｈにより上記補正が施されるが、歯形１ａについては、エピサイクロイド曲線に回転角γにより半径が変化する転円１ｅにより上記補正が施されるものの、ハイポサイクロイド曲線には転円径を変えた補正が施されるだけで、当該ハイポサイクロイド曲線の転円１ｈ自体は固定された半径を有するもの（ただし、その半径は０．９Ｎ＝０．９）となっている。なお、図６（ｃ）に示す各転円の上記変形円の形状が模式的なものである点は上記と同様である。
【0072】
ここで、本基本歯形例の各補正値（Ｎ＝１）は、転円補正値Ｊ１＝－０．１、Ｊ２＝０．２、歯先補正値Ｌ１＝－０．０５、Ｌ２＝０．１５、歯底補正値Ｋ１＝０、Ｋ２＝０．２である。このとき、式（１１）が成立するように歯形１ａと２ａの各補正値ＫとＬが設定されるとともに、Ｊ１とＬ１はいずれも負の値を持つ分、Ｊ２とＫ２が大きいことで、上記式（１４）、（１５）、（１８）、（１９）も成立するようになっている。
【0073】
【表3】
【0074】
基本歯形例３では、歯形１ａのサイクロイド曲線をマイナス方向（歯底補正値Ｋや歯先補正値Ｌが負の値になる態様）に補正することで基準歯形Ｏａよりも半径方向外側に配置し、このように配置された歯形１ａに対して所定のクリアランスが確保できるように、歯形２ａのサイクロイド曲線をプラス方向に大きく補正している。このため、歯形１ａと歯形２ａが基準歯形に対して半径方向外側にオフセットされた態様となっている。ただし、上記とは逆に、歯形１ａと歯形２ａが基準歯形に対して半径方向内側にオフセットされた態様とすることも可能である。
【0075】
この基本歯形例３においても、前述と同様に、基本歯形１ａと２ａを、Ｎ＝２で修正することによって、歯数を増加させたサイクロイド系歯車を構成する第１の歯車の外歯４０１と第２の歯車の内歯４０２を形成できる。この場合でも、相互に適切なかみ合いを生ずる基本歯形１ａと２ａをベースとして求めた本実施形態の第１の歯車の外歯４０１と第２の歯車の内歯４０２は、相互に支障のないかみ合い状態を実現し得る。ただし、外歯４０１と内歯４０２の接続点１ｃ，２ｃの近傍を、基本歯形１ａ，２ａの一部からなる他の部分とは異なる曲線からなる領域に変更することが、より好適である点は基本歯形例１と同様である。
【0076】
上記の基本歯形例１～３のいずれにおいても、相互に噛合する歯形２ａと歯形１ａのエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の合計４つの曲線のうち少なくとも一つを上記変形サイクロイド曲線とする歯形補正が施されているので、これにより、サイクロイド歯車同士の内歯と外歯の噛合部におけるピッチ円上のクリアランスと、歯先と歯底の間のクリアランスとを相互に独立して設定することが可能になる。このため、最も力が伝達される箇所のピッチ円上のクリアランスを管理し（例えば最適な値に設定し）、その上で、歯先と歯底の間のクリアランスを相互干渉が生じないようにピッチ円上のクリアランスとは別に設定することができる。したがって、種々の状況に応じたサイクロイド歯形の最適設計が容易になる。また、設計自由度が向上するため、例えば、歯車の材質に応じた設計を実施する場合や、内歯と外歯で材質が異なる場合において両歯の強度差をコントロールするためにアンバランスなギャップを付けること（特に基本歯形例３の場合）なども可能になる。
【0077】
より具体的に述べると、転円半径が一定である場合には転円径と転円周とが１対１に対応するため、歯先と歯底の補正量は、エピサイクロイド曲線又はハイポサイクロイド曲線のピッチ円周に沿った長さによって限定される。しかし、基本歯形の場合には、ピッチ円１ｐ、２ｐ上のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の角度範囲に対応する転円周ＣＦｅ（上述のＣＦｅ１又はＣＦｅ２）やＣＦｈ（上述のＣＦｈ１又はＣＦｈ２）は、歯先と歯底の補正量だけでは定まらず、転円１ｅ，１ｈ，２ｅ，２ｈの半径の変形態様（例えば、上記変形円で言えば変形度合）によっても変化する。したがって、上記変形サイクロイド曲線を用いることでその曲線形状自体の自由度が増大する。また、歯先と歯底の補正量による転円周への影響は、従来の転円径の補正量による転円周への影響とは異なり、比例関係にはない。したがって、補正量と転円周との間に従来とは異なる新たな相関関係を持ちこむことができることによっても、歯形設計の自由度が高められる。
【0078】
そして、上記の基本歯形の特性がそのまま、これらの基本歯形をベースとする本実施形態のサイクロイド系歯車にも反映される。特に、この変形サイクロイド曲線を用いた歯形補正を施した基本歯形をベースとした修正歯形においては、ピッチ点近傍のクリアランスに影響を与えずに、歯先や歯底のクリアランスを設定できる点で、本発明に適用する基本歯形として極めて効果的である。
【0079】
しかしながら、本実施形態において用いられる基本歯形は上記のようなものに限定されず、上記変形サイクロイド曲線を用いる歯形補正以外の任意の歯形補正を行うことができる。そして、このような任意の歯形補正を施した、或いは、歯形補正を施さない、基本歯形をベースとして、上述の方法によって歯数を増加させたサイクロイド系歯車を構成することにより、歯車（歯形）の応力集中の緩和や剛性向上を図ることができるので、高品位の歯車及び歯車機構を低コストで製造することができる。特に、歯車機構において互いにかみ合う歯数を増加させることができるとともに、接触面圧も低減できることから、設計も容易になる。さらに、上記の剛性の向上により、歯車の厚みも低減可能になるため、サイクロイド歯車の製造に適したプレス加工において特に加工精度の向上やコストの低減を図ることができる。
【0080】
なお、本発明のサイクロイド系歯車及び歯車機構は、上述の図示例のみに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。例えば、上記各実施形態では、歯車機構として外歯（歯車）と内歯（歯車）とが噛合したものを例示したが、本発明に係る歯車機構としては、外歯（歯車）同士が噛合するものであっても構わない。
【符号の説明】
【0081】
１…外歯歯車、１ａ…基本歯形、１ｐ…ピッチ円、１ｘ…中心点、１ｅ…エピサイクロイド曲線の転円、１ｈ…ハイポサイクロイド曲線の転円、２…内歯歯車 ２ａ…基本歯形、２ｐ…ピッチ円、２ｘ…中心点、２ｅ…エピサイクロイド曲線の転円、２ｈ…ハイポサイクロイド曲線の転円、１０…歯車機構、１１…第１軸材、１２…二段歯車、１２ａ…外歯、１３…内歯歯車、１３ａ…内歯、１４…外歯歯車、１４ａ…外歯、１５…第２軸材、１００…サイクロイド歯車、１０１…基本歯形、１０１ｈ…歯元基本歯形範囲、１０１ｅ…歯末基本歯形範囲、１０１ａ…歯元側基本歯形部分、１０１ｂ…歯末側基本歯形部分、１０２…正転基本歯形、１０２ｂ…正転基本歯形部分、１０３…逆転基本歯形、１０３ａ…逆転基本歯形部分、θ…中心角、φ…修正中心角、ＰＣ…ピッチ円、１０４，１０５…合成単位歯形、１０４ａ，１０４ｂ…接続領域（変形前）、１０５ａ，１０５ｂ…接続領域（変形後）、１０６，１０７…サイクロイド系歯車
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】