(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022011655
(43)【公開日】2022-01-17
(54)【発明の名称】積雪安定度の評価方法
(51)【国際特許分類】
G01W 1/10 20060101AFI20220107BHJP
G01N 3/24 20060101ALI20220107BHJP
【ＦＩ】
G01W1/10 P
G01N3/24
【審査請求】未請求
【請求項の数】3
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2020112943
(22)【出願日】2020-06-30
(71)【出願人】
【識別番号】000173784
【氏名又は名称】公益財団法人鉄道総合技術研究所
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100126664
【弁理士】
【氏名又は名称】鈴木 慎吾
(74)【代理人】
【識別番号】100189348
【弁理士】
【氏名又は名称】古都 智
(74)【代理人】
【識別番号】100147267
【弁理士】
【氏名又は名称】大槻 真紀子
(72)【発明者】
【氏名】佐藤 亮太
(72)【発明者】
【氏名】▲高▼橋 大介
【テーマコード（参考）】
2G061
【Ｆターム（参考）】
2G061AA11
2G061AB01
2G061AC04
2G061BA01
2G061CA16
2G061DA11
2G061EA01
2G061EA02
2G061EB03
(57)【要約】
【課題】全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法を提供する。
【解決手段】地面１０上で支持された積雪１５に発生する全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法であって、地面１０上で積雪１５の移動を抑制する支持力Ｆ２として、積雪１５の最下層のせん断強度を用い、地面１０上で積雪１５を移動させる駆動力Ｆ１が、積雪１５全体に作用する重力に関係するとし、駆動力Ｆ１に対する支持力Ｆ２の比に基づいて、全層雪崩の安定度を評価する。
【選択図】図１
【解決手段】地面１０上で支持された積雪１５に発生する全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法であって、地面１０上で積雪１５の移動を抑制する支持力Ｆ２として、積雪１５の最下層のせん断強度を用い、地面１０上で積雪１５を移動させる駆動力Ｆ１が、積雪１５全体に作用する重力に関係するとし、駆動力Ｆ１に対する支持力Ｆ２の比に基づいて、全層雪崩の安定度を評価する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
地面上で支持された積雪に発生する全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法であって、
前記地面上で前記積雪の移動を抑制する支持力として、前記積雪の最下層のせん断強度を用い、
前記地面上で前記積雪を移動させる駆動力が、前記積雪全体に作用する重力に関係するとし、
前記駆動力に対する前記支持力の比に基づいて、前記全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法。
前記地面上で前記積雪の移動を抑制する支持力として、前記積雪の最下層のせん断強度を用い、
前記地面上で前記積雪を移動させる駆動力が、前記積雪全体に作用する重力に関係するとし、
前記駆動力に対する前記支持力の比に基づいて、前記全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法。
【請求項2】
前記せん断強度を、前記積雪の密度、前記積雪の含水率、及び前記積雪の硬度に基づいて求めることを特徴とする請求項１に記載の積雪安定度の評価方法。
【請求項3】
前記含水率を、前記積雪に含まれる水のうち、前記積雪から基準時間当たりに流れ出る水の割合を表す流出率に基づいて求める請求項２に記載の積雪安定度の評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、積雪安定度の評価方法に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、表層雪崩を対象にして、積雪の安定度を評価する方法が知られている（例えば、非特許文献１参照）。例えば、表層雪崩は、既に積もった雪の上に新雪が積もり、新雪に作用する重力により、既に積もった雪に対して新雪が滑ることによって発生する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0003】
【非特許文献1】水津重雄、「激しい降雪による乾雪表層雪崩危険度モデル」、日本雪氷学会誌、雪氷、２００２年１月、６４巻１号、ｐ．１５－２４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
これに対して、全層雪崩は、例えば、傾斜した地面上で支持された積雪全体が、地面に対して滑ることによって発生する。全層雪崩に対しては、全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法が検討されていない。ここで言う安定度とは、全層雪崩が発生するか否かを判別するための指標のことを意味する。
【0005】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
前記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の積雪安定度の評価方法は、地面上で支持された積雪に発生する全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法であって、前記地面上で前記積雪の移動を抑制する支持力として、前記積雪の最下層のせん断強度を用い、前記地面上で前記積雪を移動させる駆動力が、前記積雪全体に作用する重力に関係するとし、前記駆動力に対する前記支持力の比に基づいて、前記全層雪崩の安定度を評価することを特徴としている。
本発明の積雪安定度の評価方法は、地面上で支持された積雪に発生する全層雪崩の安定度を評価する積雪安定度の評価方法であって、前記地面上で前記積雪の移動を抑制する支持力として、前記積雪の最下層のせん断強度を用い、前記地面上で前記積雪を移動させる駆動力が、前記積雪全体に作用する重力に関係するとし、前記駆動力に対する前記支持力の比に基づいて、前記全層雪崩の安定度を評価することを特徴としている。
【0007】
この発明によれば、発明者は、全層雪崩では、積雪全体が地面に対して滑ること、及び、積雪に作用する駆動力の主な要因は重力であること等から、鋭意検討の結果、以下のことを見出した。すなわち、全層雪崩が発生するときの支持力が、積雪の最下層のせん断強度に関係する。そして、全層雪崩が発生するときの駆動力が、積雪全体に作用する重力に関係することを見出した。
このため、全層雪崩の安定度として、駆動力に対する支持力の比に基づいた指標を用いることで、地面上で支持された積雪に発生する全層雪崩の安定度を評価することができる。
このため、全層雪崩の安定度として、駆動力に対する支持力の比に基づいた指標を用いることで、地面上で支持された積雪に発生する全層雪崩の安定度を評価することができる。
【0008】
また、前記積雪安定度の評価方法において、前記せん断強度を、前記積雪の密度、前記積雪の含水率、及び前記積雪の硬度に基づいて求めてもよい。
この発明によれば、発明者は、鋭意検討の結果、積雪のせん断強度が、積雪の密度、含水率、及び硬度に基づいて精度良く求められることを見出した。また、これら密度、含水率、及び硬度は、例えば日本国の気象庁がアメダス（ＡＭｅＤＡＳ）として提供する気象データから得られる。このため、日本の各地域において、各時刻等における積雪のせん断強度を、容易かつ精度良く求めることができる。
この発明によれば、発明者は、鋭意検討の結果、積雪のせん断強度が、積雪の密度、含水率、及び硬度に基づいて精度良く求められることを見出した。また、これら密度、含水率、及び硬度は、例えば日本国の気象庁がアメダス（ＡＭｅＤＡＳ）として提供する気象データから得られる。このため、日本の各地域において、各時刻等における積雪のせん断強度を、容易かつ精度良く求めることができる。
【0009】
また、前記積雪安定度の評価方法において、前記含水率を、前記積雪に含まれる水のうち、前記積雪から基準時間当たりに流れ出る水の割合を表す流出率に基づいて求めてもよい。
この発明によれば、流出率を考慮して、積雪の含水率を精度良く求めることができる。
この発明によれば、流出率を考慮して、積雪の含水率を精度良く求めることができる。
【発明の効果】
【0010】
本発明の積雪安定度の評価方法によれば、全層雪崩の安定度を評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】本発明の一実施形態の積雪安定度の評価方法が適用される積雪モデルの断面図である。
【図2】時間に対する駆動力及び支持力の変化の一例を説明する図である。
【図3】時間に対する駆動力及び支持力の変化の他の例を説明する図である。
【図4】同積雪安定度の評価方法に用いられる積雪性状モデルの説明図である。
【図5】同積雪安定度の評価方法を示すフローチャートである。
【図6】同積雪安定度の評価方法の算出工程を示すフローチャートである。
【図7】積雪表面における熱収支を説明する図である。
【図8】積雪表面における融雪が生じない場合での、損失熱量を考慮した積雪表面融雪量の算出の概念図である。
【図9】積雪表面における融雪が生じる場合での、損失熱量を考慮した積雪表面融雪量の算出の概念図である。
【図10】各積雪層の構成と水の鉛直浸透の概念図である。
【図11】積雪の密度に対する流出率の関係を表す図である。
【図12】積雪の硬度及びせん断強度の測定状況を説明する写真である。
【図13】積雪底面における密度とせん断強度との関係を示す図である。
【図14】せん断強度の観測値とせん断強度の推定値との関係を示す図である。
【図15】同積雪モデルを用いて、具体的な駆動力を説明する図である。
【図16】盛土の形状の概要を示す平面図である。
【図17】小型盛土の形状の概要を示す、一部を破断した斜視図である。
【図18】大型盛土の形状の概要を示す、一部を破断した斜視図である。
【図19】平地積雪の密度と斜面積雪の密度との関係を示す図である。
【図20】時間に対する積雪深の変化を説明する図である。
【図21】平地と斜面との違いを説明する図である。
【図22】斜面積雪深の観測値と斜面積雪深の推定値との関係を説明する図である。
【図23】駆動力の観測値と駆動力の推定値との関係を説明する図である。
【図24】支持力の観測値と支持力の推定値との関係を説明する図である。
【図25】安定度ＳＩの観測値と安定度ＳＩの推定値との関係を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、本発明に係る積雪安定度の評価方法の一実施形態を、図１から図２５を参照しながら説明する。
なお、本明細書中で、「*1」等として引用する文献を、７章にまとめて示す。文献*3）は、前記非特許文献１と同一である。
なお、本明細書中で、「*1」等として引用する文献を、７章にまとめて示す。文献*3）は、前記非特許文献１と同一である。
【0013】
〔１．はじめに〕
積雪地域では、春先になると積雪の表面で多量の融雪水が生じる。このため、傾斜した地面上の積雪（以下、斜面積雪とも言う）が不安定化し（*1）、全層雪崩等の災害が発生しやすくなる。そのような災害に対して、積雪地域に営業線を持つ鉄道事業者は、雪崩巡回警備や、運転規制といったソフト対策を実施している。しかし、これらの対策では、災害履歴等の経験的な判断に基づいている場合が多い。このようなソフト対策を客観的基準に基づいてより有効かつ効率的に実施するためには、積雪の安定度を逐次評価することが可能な手法を確立することが重要である。
積雪地域では、春先になると積雪の表面で多量の融雪水が生じる。このため、傾斜した地面上の積雪（以下、斜面積雪とも言う）が不安定化し（*1）、全層雪崩等の災害が発生しやすくなる。そのような災害に対して、積雪地域に営業線を持つ鉄道事業者は、雪崩巡回警備や、運転規制といったソフト対策を実施している。しかし、これらの対策では、災害履歴等の経験的な判断に基づいている場合が多い。このようなソフト対策を客観的基準に基づいてより有効かつ効率的に実施するためには、積雪の安定度を逐次評価することが可能な手法を確立することが重要である。
【0014】
積雪の安定度を、図１に示す積雪モデルを用いて説明する。積雪モデルでは、地面１０上で、積雪１５が支持されている。地面１０は、水平面に対して傾斜している。図１中に、駆動力Ｆ１及び支持力Ｆ２を示す。駆動力Ｆ１は、地面１０上で積雪１５を移動させる力（積雪１５の上載荷重）を意味する。支持力Ｆ２は、地面１０上で積雪１５の移動を抑制する力（積雪１５の機械的強度）を意味する。
このとき、積雪１５の安定度（積雪安定度）は、駆動力Ｆ１及び支持力Ｆ２の力学的バランスで評価できる。積雪１５の安定度を表す指標には、ＳＩ（stability index）（例えば*1,2）が広く用いられている。以下では、この指標ＳＩを、安定度ＳＩとも言う。安定度ＳＩは、図１に示す積雪モデルにおいて、駆動力Ｆ１に対する支持力Ｆ２の比（Ｆ２／Ｆ１）で表わされる。本発明は、積雪１５に発生する全層雪崩を対象としている。
このとき、積雪１５の安定度（積雪安定度）は、駆動力Ｆ１及び支持力Ｆ２の力学的バランスで評価できる。積雪１５の安定度を表す指標には、ＳＩ（stability index）（例えば*1,2）が広く用いられている。以下では、この指標ＳＩを、安定度ＳＩとも言う。安定度ＳＩは、図１に示す積雪モデルにおいて、駆動力Ｆ１に対する支持力Ｆ２の比（Ｆ２／Ｆ１）で表わされる。本発明は、積雪１５に発生する全層雪崩を対象としている。
【0015】
この考え方に基づけば、図２に示すように、積雪１５は、多量の降雪等により積雪１５の駆動力Ｆ１が時間の経過とともに増加して、支持力Ｆ２を上回った場合に、安定度ＳＩが低下し、雪崩が発生しやすい状態となる。なお、図２及び後述する図３では、横軸は時間を表し、縦軸は力の大きさを表す。
また、図３に示すように、融雪量の増加等で積雪１５の支持力Ｆ２が時間の経過とともに低下して、駆動力Ｆ１を下回った場合に、安定度ＳＩが低下し、雪崩が発生しやすい状態となる。
積雪１５の駆動力Ｆ１は、降水量（上載荷重）、地面１０の傾斜角度等の、比較的容易に入手できるデータから求まる。一方、積雪１５の支持力Ｆ２は、積雪１５の密度や硬度、含水率等の物性値の影響を大きく受ける。このため、容易に入手可能な気象データ等から、支持力Ｆ２を直接算出することは難しい。従って、積雪１５の物性値を推定するモデルを作成し、推定した物性値をもとに積雪１５の支持力Ｆ２を求める必要がある。
また、図３に示すように、融雪量の増加等で積雪１５の支持力Ｆ２が時間の経過とともに低下して、駆動力Ｆ１を下回った場合に、安定度ＳＩが低下し、雪崩が発生しやすい状態となる。
積雪１５の駆動力Ｆ１は、降水量（上載荷重）、地面１０の傾斜角度等の、比較的容易に入手できるデータから求まる。一方、積雪１５の支持力Ｆ２は、積雪１５の密度や硬度、含水率等の物性値の影響を大きく受ける。このため、容易に入手可能な気象データ等から、支持力Ｆ２を直接算出することは難しい。従って、積雪１５の物性値を推定するモデルを作成し、推定した物性値をもとに積雪１５の支持力Ｆ２を求める必要がある。
【0016】
本発明では、積雪安定度の評価方法の確立のために、積雪１５の物性値を推定可能なモデル（以降、積雪性状モデルとする）の作成に取り組んだ。積雪性状モデルを、延長の長い鉄道沿線へ適用することを考慮すると、入力データが多い、もしくは入手が困難な気象データを用いることは望ましくない。したがって、比較的容易に入手可能な気象データ（例えば、日本の全国で気象観測を行っている気象庁のアメダス（ＡＭｅＤＡＳ）の気象データ等）から、積雪の物性値を推定することが望まれる。本発明では、既往の研究成果のレビュー、積雪及び気象観測を実施して、それらの結果から１時間等の基準時間ごとに積雪１５の物性値を推定可能な積雪性状モデルを作成した。
【0017】
〔２．積雪性状モデルの概要と計算フロー〕
〔２．１．積雪性状モデルの概要〕
積雪性状モデルにおいて、積雪層が形成される概念を、図４に示す。図４において、横軸は時間を表し、縦軸は積雪深を表す。積雪性状モデルでは、所定の時刻から例えば１時間という基準時間ごとに、その基準時間内に降雪があった時間に、１つの積雪層（ｔ，ｊ）を形成する。ｔは基準時間番号を表し、ｊは積雪層の層番号を表す。なお、以下では、積雪層（ｔ，ｊ）を、単に積雪層と記載する場合がある。後述する積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）等においても、同様に記載する。
例えば、所定の時刻が１月１日の午前０時で、基準時間が１時間の場合で説明する。１月１日の午前０時から降雪が続いた場合、１月１日の午前０時から午前１時の間（ｔ＝１）に積雪層（１，１）が形成される。例えば、基準時間番号１に対応する時刻は、この基準時間の開始時の、１月１日の午前０時である。１月１日の午前１時から午前２時の間（ｔ＝２）に、新たに積雪層（２，２）が形成される。積雪層（１，１）が積雪層（２，１）になり、積雪層（２，２）の下に配置される。例えば、基準時間番号２に対応する時刻は、１月１日の午前１時である。
なお、基準時間は１時間に限定されず、２時間等でもよい。
計算は任意の基準時間番号nまで行うことができ、基準時間番号tにおける最も大きい層番号ｊ（ｊｍａｘ）に対応する積雪層（ｔ，ｊ）が、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）となる。形成した各積雪層（ｔ，ｊ）について、表１に示すように積雪１５の物性値を計算する。
〔２．１．積雪性状モデルの概要〕
積雪性状モデルにおいて、積雪層が形成される概念を、図４に示す。図４において、横軸は時間を表し、縦軸は積雪深を表す。積雪性状モデルでは、所定の時刻から例えば１時間という基準時間ごとに、その基準時間内に降雪があった時間に、１つの積雪層（ｔ，ｊ）を形成する。ｔは基準時間番号を表し、ｊは積雪層の層番号を表す。なお、以下では、積雪層（ｔ，ｊ）を、単に積雪層と記載する場合がある。後述する積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）等においても、同様に記載する。
例えば、所定の時刻が１月１日の午前０時で、基準時間が１時間の場合で説明する。１月１日の午前０時から降雪が続いた場合、１月１日の午前０時から午前１時の間（ｔ＝１）に積雪層（１，１）が形成される。例えば、基準時間番号１に対応する時刻は、この基準時間の開始時の、１月１日の午前０時である。１月１日の午前１時から午前２時の間（ｔ＝２）に、新たに積雪層（２，２）が形成される。積雪層（１，１）が積雪層（２，１）になり、積雪層（２，２）の下に配置される。例えば、基準時間番号２に対応する時刻は、１月１日の午前１時である。
なお、基準時間は１時間に限定されず、２時間等でもよい。
計算は任意の基準時間番号nまで行うことができ、基準時間番号tにおける最も大きい層番号ｊ（ｊｍａｘ）に対応する積雪層（ｔ，ｊ）が、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）となる。形成した各積雪層（ｔ，ｊ）について、表１に示すように積雪１５の物性値を計算する。
【0018】
【表1】
【0019】
例えば、表１において、積雪１５の密度（物性値）は、単位が「ｋｇ／ｍ３」となり、公知の粘性圧縮理論から推定できることを意味する。
【0020】
〔２．２．積雪安定度の評価方法のフローチャート〕
図５及び図６に、積雪性状モデルを用いた、積雪安定度の評価方法（以下、単に評価方法とも言う）Ｓのフローチャートを示す。なお、ここでは各ステップにおける概要を示し、詳細は追って説明する。評価方法Ｓは、全層雪崩の後述する安定度ＳＩを評価する方法である。
まず、ステップＳ１において、気象データを読み込む。例えば、気象データには、１時間という基準時間毎の降水量等が、複数組含まれる。すなわち、基準時間番号tが１から、２以上のｎまでのデータが含まれるとする。
続いて行われるステップＳ２からステップＳ１９は、基準時間番号tが１のデータに対して行われる。次に、ステップＳ２において、降水が雨か雪かを判別（判断）する。具体的には、ステップＳ３において、降水が雪（降雪）と判別された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ４に移行する。一方、ステップＳ３において、降水が雨（降雨）と判別された場合（ＮＯ）には、ステップＳ６に移行する。
図５及び図６に、積雪性状モデルを用いた、積雪安定度の評価方法（以下、単に評価方法とも言う）Ｓのフローチャートを示す。なお、ここでは各ステップにおける概要を示し、詳細は追って説明する。評価方法Ｓは、全層雪崩の後述する安定度ＳＩを評価する方法である。
まず、ステップＳ１において、気象データを読み込む。例えば、気象データには、１時間という基準時間毎の降水量等が、複数組含まれる。すなわち、基準時間番号tが１から、２以上のｎまでのデータが含まれるとする。
続いて行われるステップＳ２からステップＳ１９は、基準時間番号tが１のデータに対して行われる。次に、ステップＳ２において、降水が雨か雪かを判別（判断）する。具体的には、ステップＳ３において、降水が雪（降雪）と判別された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ４に移行する。一方、ステップＳ３において、降水が雨（降雨）と判別された場合（ＮＯ）には、ステップＳ６に移行する。
【0021】
次に、ステップＳ４において、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）を形成する。積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）の雪温は、気温と同値とする。積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）以外の積雪層の雪温については、上下の積雪層と基準時間前の雪温の平均値から求める（*3）。なお、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）の質量は、降雪量から求める。
次に、ステップＳ５において、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）の初期密度を、気温の関数で算出する。一方、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）以外の積雪層については、上載荷重による粘性圧縮理論（*5,6）に基づいて、圧密現象を考慮した密度を推定する。
ステップＳ５が終了すると、ステップＳ１０に移行する。
次に、ステップＳ５において、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）の初期密度を、気温の関数で算出する。一方、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）以外の積雪層については、上載荷重による粘性圧縮理論（*5,6）に基づいて、圧密現象を考慮した密度を推定する。
ステップＳ５が終了すると、ステップＳ１０に移行する。
【0022】
ステップＳ６では、下層に積雪層がある、すなわち、既に積雪層が形成されているか否かが判断される。ステップＳ６において、下層に積雪層があると判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ１０に移行する。一方、ステップＳ６において、下層に積雪層が無いと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ２に移行する。
【0023】
次に、図６に示す算出工程（ステップＳ１０）において、ステップＳ１１を行う。
ステップＳ１１では、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）における融雪熱量を計算する。基準時間番号tが１である基準時間の融雪熱量のうち、複数の積雪層内に雪温が０℃未満の積雪層がある場合には、を０℃へ上昇させるための損失熱量（*4）を考慮した融雪熱量相当の質量が、積雪表面融雪量となる。
次に、ステップＳ１２において、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）から水の浸透を計算する。水の浸透を計算した後で、ステップＳ１３において、各積雪層の雪温を計算する。次に、ステップＳ１４において、再度各積雪層の質量を計算する。求めた質量から上載荷重を計算し、各積雪層の密度を計算する。
次に、ステップＳ１５において、各積雪層の含水率、硬度等の物性値を計算する。ステップＳ１６において、各積雪層の層厚等を求めることで、積雪深を計算する。
ステップＳ１１では、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）における融雪熱量を計算する。基準時間番号tが１である基準時間の融雪熱量のうち、複数の積雪層内に雪温が０℃未満の積雪層がある場合には、を０℃へ上昇させるための損失熱量（*4）を考慮した融雪熱量相当の質量が、積雪表面融雪量となる。
次に、ステップＳ１２において、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）から水の浸透を計算する。水の浸透を計算した後で、ステップＳ１３において、各積雪層の雪温を計算する。次に、ステップＳ１４において、再度各積雪層の質量を計算する。求めた質量から上載荷重を計算し、各積雪層の密度を計算する。
次に、ステップＳ１５において、各積雪層の含水率、硬度等の物性値を計算する。ステップＳ１６において、各積雪層の層厚等を求めることで、積雪深を計算する。
【0024】
次に、ステップＳ１７において、安定度ＳＩを計算する。ステップＳ１８において、各積雪層の計算結果を出力する。ステップＳ１９において、積雪表面融雪量等を出力する。
算出工程Ｓ１０が終了すると、図５に示すステップＳ２５に移行する。
算出工程Ｓ１０が終了すると、図５に示すステップＳ２５に移行する。
【0025】
ステップＳ２５では、入力データの計算が終了したか否かを判断する。ステップＳ２５において、入力データの計算が終了したと判定された場合（ＹＥＳ）には、評価方法Ｓの全工程が終了する。一方、ステップＳ２５において、入力データの計算が終了していないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ２に移行する。
気象データが、基準時間番号tが２のデータを含む場合には、ステップＳ２５においてＮＯと判断され、ステップＳ２に移行する。
気象データが、基準時間番号tが２のデータを含む場合には、ステップＳ２５においてＮＯと判断され、ステップＳ２に移行する。
【0026】
次に、基準時間番号tが２のデータに対して、同様にステップＳ２からステップＳ１９が行われる。そして、気象データが含む最も大きな基準時間番号ｎに対応するデータに対してステップＳ２からステップＳ１９が行われる。この後で、ステップＳ２５に移行すると、ステップＳ２５においてＹＥＳと判断され、評価方法Ｓの全工程が終了する。
【0027】
〔３．各物性値の計算方法〕
〔３．１．雨雪判別及び降雪量Ｐｓ（ｔ）、初期質量Ｗ（ｔ，ｊ）の推定方法〕
基準時間番号tにおける降水量Ｐ（ｔ）［ｍｍ］に対して、気温Ｔａ（ｔ）［℃］＝１を閾値として雨雪判別を行う。式（１０）に示すように、基準時間番号ｔにおける気温Ｔａ（ｔ）が１℃以上だった場合は、降雪量Ｐｓ（ｔ）が０で、降雨量Ｐｒ（ｔ）が降水量Ｐ（ｔ）に等しいとする。一方、基準時間番号ｔにおける気温Ｔａ（ｔ）が１℃未満だった場合は、降雪量Ｐｓ（ｔ）が降水量Ｐ（ｔ）に等しいとし、降雨量Ｐｒ（ｔ）が０だとする。
Ｔａ（ｔ）≧１のとき
Ｐｓ（ｔ）＝０， Ｐｒ（ｔ）＝Ｐ（ｔ）
Ｔａ（ｔ）＜１のとき
Ｐｓ（ｔ）＝Ｐ（ｔ）， Ｐｒ（ｔ）＝０ ・・（１０）
〔３．１．雨雪判別及び降雪量Ｐｓ（ｔ）、初期質量Ｗ（ｔ，ｊ）の推定方法〕
基準時間番号tにおける降水量Ｐ（ｔ）［ｍｍ］に対して、気温Ｔａ（ｔ）［℃］＝１を閾値として雨雪判別を行う。式（１０）に示すように、基準時間番号ｔにおける気温Ｔａ（ｔ）が１℃以上だった場合は、降雪量Ｐｓ（ｔ）が０で、降雨量Ｐｒ（ｔ）が降水量Ｐ（ｔ）に等しいとする。一方、基準時間番号ｔにおける気温Ｔａ（ｔ）が１℃未満だった場合は、降雪量Ｐｓ（ｔ）が降水量Ｐ（ｔ）に等しいとし、降雨量Ｐｒ（ｔ）が０だとする。
Ｔａ（ｔ）≧１のとき
Ｐｓ（ｔ）＝０， Ｐｒ（ｔ）＝Ｐ（ｔ）
Ｔａ（ｔ）＜１のとき
Ｐｓ（ｔ）＝Ｐ（ｔ）， Ｐｒ（ｔ）＝０ ・・（１０）
【0028】
ここで、単位面積［ｍ２］当たりの降水量１ｍｍは、水の密度ρｗ＝１０００ｋｇ／ｍ３としたときに、質量１ｋｇに相当する。本積雪性状モデルにおいては、単位面積を１ｍ２とし、以下よりＰ（ｔ）［ｋｇ／ｍ２］から初期質量Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）［ｋｇ／ｍ２］に換算する。
式（１１）に示すように、降雪量Ｐｓ（ｔ）＞０の場合には、積雪表層の初期質量Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）［ｋｇ／ｍ２］は、降雪量Ｐｓ（ｔ）で与える。一方、降雪量Ｐｓ（ｔ）＝０のときには、Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）＝０であり、本積雪性状モデル上では積雪層を形成しない。
Ｐｓ（ｔ）＞０のとき
Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）＝Ｐｓ（ｔ）
Ｐｓ（ｔ）＝０のとき
Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）＝０ ・・（１１）
式（１１）に示すように、降雪量Ｐｓ（ｔ）＞０の場合には、積雪表層の初期質量Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）［ｋｇ／ｍ２］は、降雪量Ｐｓ（ｔ）で与える。一方、降雪量Ｐｓ（ｔ）＝０のときには、Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）＝０であり、本積雪性状モデル上では積雪層を形成しない。
Ｐｓ（ｔ）＞０のとき
Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）＝Ｐｓ（ｔ）
Ｐｓ（ｔ）＝０のとき
Ｗ０（ｔ，ｊｍａｘ）＝０ ・・（１１）
【0029】
なお、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）よりも下の積雪層（ｔ，ｊ）の初期質量Ｗ０（ｔ，ｊ）は、基準時間前の同じ積雪層（ｔ－１，ｊ）の質量Ｗ（ｔ－１，ｊ）で与える。
【0030】
〔３．２．初期雪温Ｔｓ０（ｔ，ｊ）の推定方法〕
積雪層（ｔ，ｊ）の初期雪温Ｔｓ０（ｔ，ｊ）は、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）と、積雪最下層（ｔ，１）と、それら以外の積雪層（ｔ，ｊ）とに区別し、既往の研究成果（*3）を参考にして式（１２）で与えた。
積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）のとき
Ｔｓ０（ｔ，ｊｍａｘ）＝Ｔａ（ｔ）
積雪最下層（ｔ，１）のとき
Ｔｓ０（ｔ，１）＝（Ｔｓ０（ｔ，２）＋Ｔｓ（ｔ－１，１）＋Ｔｇ（ｔ））／３
それら以外の積雪層（ｔ，ｊ）のとき
Ｔｓ０（ｔ，ｊ）＝（Ｔｓ０（ｔ，ｊ＋１）＋Ｔｓ０（ｔ，ｊ－１）
＋Ｔｓ（ｔ－１，ｊ））／３ ・・（１２）
ここで、Ｔａ（ｔ）は基準時間番号ｔに対応する基準時間での気温［℃］、Ｔｇ（ｔ）は基準時間番号ｔに対応する基準時間における土中温度［℃］を表す。本実施形態では、土中温度Ｔｇ（ｔ）は、一律０℃とした。
積雪層（ｔ，ｊ）の初期雪温Ｔｓ０（ｔ，ｊ）は、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）と、積雪最下層（ｔ，１）と、それら以外の積雪層（ｔ，ｊ）とに区別し、既往の研究成果（*3）を参考にして式（１２）で与えた。
積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）のとき
Ｔｓ０（ｔ，ｊｍａｘ）＝Ｔａ（ｔ）
積雪最下層（ｔ，１）のとき
Ｔｓ０（ｔ，１）＝（Ｔｓ０（ｔ，２）＋Ｔｓ（ｔ－１，１）＋Ｔｇ（ｔ））／３
それら以外の積雪層（ｔ，ｊ）のとき
Ｔｓ０（ｔ，ｊ）＝（Ｔｓ０（ｔ，ｊ＋１）＋Ｔｓ０（ｔ，ｊ－１）
＋Ｔｓ（ｔ－１，ｊ））／３ ・・（１２）
ここで、Ｔａ（ｔ）は基準時間番号ｔに対応する基準時間での気温［℃］、Ｔｇ（ｔ）は基準時間番号ｔに対応する基準時間における土中温度［℃］を表す。本実施形態では、土中温度Ｔｇ（ｔ）は、一律０℃とした。
【0031】
〔３．３．初期密度ρｉｎｉｔｉａｌ（ｔ，ｊ）の推定方法〕
基準時間番号ｔに対応する基準時間における降雪量Ｐｓ（ｔ）＞０の場合には、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）を新雪層と判断する。そして、初期密度ρｉｎｉｔｉａｌ（ｔ，ｊｍａｘ）を式（１３）で与える。
ただし、ｅはネイピア数（＝2.718‥）である。
基準時間番号ｔに対応する基準時間における降雪量Ｐｓ（ｔ）＞０の場合には、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）を新雪層と判断する。そして、初期密度ρｉｎｉｔｉａｌ（ｔ，ｊｍａｘ）を式（１３）で与える。
ただし、ｅはネイピア数（＝2.718‥）である。
【0032】
【数1】
【0033】
なお、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）以外の積雪層（ｔ，ｊ）の初期密度ρｉｎｉｔｉａｌ（ｔ，ｊ）は、密度ρ（ｔ－１，ｊ）で与えることとする。
【0034】
〔３．４．融雪熱量ＱＭ（ｔ）及び損失熱量ＱＡ（ｔ，ｊ）の計算〕
本積雪性状モデルでは、積雪表面における融雪量を融雪量解析で広く用いられている熱収支法（*1）に基づいて、融雪熱量を計算する。熱収支法は、図７に示すように、積雪表面における熱収支から融雪熱量ＱＭ（ｔ）を求める手法である。各基準時間番号ｔに対応する基準時間における融雪熱量ＱＭは、式（１６）で表現される。
ＱＭ＝ＱＲ＋ＱＨ＋ＱＬ＋ＱＰ＋ＱＣ・・（１６）
ここで、ＱＲは正味放射量、ＱＨは顕熱輸送量、ＱＬは潜熱輸送量、ＱＰは降雨伝達熱量、ＱＣは雪中伝導熱量である。式（１６）では、積雪表面を基準面として、基準面へ入る熱量を正、基準面から出る熱量を負とした。熱量は、単位面積、単位時間当たりの大きさＷ／ｍ２で表す。式（１６）で得られた融雪熱量ＱＭ（Ｗ／ｍ２）を、０℃の氷の融解潜熱（＝０．３３４×１０６Ｊ／ｋｇ）で除することで、積雪表面融雪量ＭＳ（ｍｍ）に換算する。
本積雪性状モデルでは、積雪表面における融雪量を融雪量解析で広く用いられている熱収支法（*1）に基づいて、融雪熱量を計算する。熱収支法は、図７に示すように、積雪表面における熱収支から融雪熱量ＱＭ（ｔ）を求める手法である。各基準時間番号ｔに対応する基準時間における融雪熱量ＱＭは、式（１６）で表現される。
ＱＭ＝ＱＲ＋ＱＨ＋ＱＬ＋ＱＰ＋ＱＣ・・（１６）
ここで、ＱＲは正味放射量、ＱＨは顕熱輸送量、ＱＬは潜熱輸送量、ＱＰは降雨伝達熱量、ＱＣは雪中伝導熱量である。式（１６）では、積雪表面を基準面として、基準面へ入る熱量を正、基準面から出る熱量を負とした。熱量は、単位面積、単位時間当たりの大きさＷ／ｍ２で表す。式（１６）で得られた融雪熱量ＱＭ（Ｗ／ｍ２）を、０℃の氷の融解潜熱（＝０．３３４×１０６Ｊ／ｋｇ）で除することで、積雪表面融雪量ＭＳ（ｍｍ）に換算する。
【0035】
本来、熱収支法を用いて積雪表面融雪量を推定するには、多くの気象データを必要とする。しかし、鉄道沿線への適用を考えた場合、入力データは極力少ない方が望ましい。そこで本積雪性状モデルでは、熱収支式の一部を定式化する等して与えることで、アメダスデータ（気温、降水量、風速、日照時間、積雪深）等を入力値として積雪表面融雪量を推定する（*2）。
以下に、本積雪性状モデルにおける式（１６）に示す各熱量の算出式を示す。なお、熱量は全て基準時間番号ｔにおけるものであることから、「（ｔ）」の表記を省略する。
以下に、本積雪性状モデルにおける式（１６）に示す各熱量の算出式を示す。なお、熱量は全て基準時間番号ｔにおけるものであることから、「（ｔ）」の表記を省略する。
【0036】
〔３．４．１．正味放射量ＱＲ〕
正味放射量ＱＲは、式（１９）で求まる。
ＱＲ＝Ｋｄ＋Ｋｕ＋Ｌｄ＋Ｌｕ ・・（１９）
Ｋｄ等については、後で説明する。
まず、式（２０）が成り立つ。
Ｋｄ／Ｓ０＝ａ１＋ａ２（ｎ／６０）＋ａ３（ｎ／６０）２ ・・（２０）
ここで、Ｋｄは下向短波放射量（Ｗ／ｍ２）であり、Ｓ０は大気上端における水平面日射量（Ｗ／ｍ２）である。ｎは日照時間［ｍｉｎ］、ａ１～ａ３は地域による係数である。新潟県南魚沼市及び北海道岩見沢市における２冬期間の全天日射量の観測値に基づいて、これらの係数のフィッティングを行った。その結果、ａ１＝０．２０，ａ２＝０．８０，ａ３＝－０．２１とした。
正味放射量ＱＲは、式（１９）で求まる。
ＱＲ＝Ｋｄ＋Ｋｕ＋Ｌｄ＋Ｌｕ ・・（１９）
Ｋｄ等については、後で説明する。
まず、式（２０）が成り立つ。
Ｋｄ／Ｓ０＝ａ１＋ａ２（ｎ／６０）＋ａ３（ｎ／６０）２ ・・（２０）
ここで、Ｋｄは下向短波放射量（Ｗ／ｍ２）であり、Ｓ０は大気上端における水平面日射量（Ｗ／ｍ２）である。ｎは日照時間［ｍｉｎ］、ａ１～ａ３は地域による係数である。新潟県南魚沼市及び北海道岩見沢市における２冬期間の全天日射量の観測値に基づいて、これらの係数のフィッティングを行った。その結果、ａ１＝０．２０，ａ２＝０．８０，ａ３＝－０．２１とした。
【0037】
雪面に入射した下向短波放射量Ｋｄのうち、雪面で反射する量（反射量Ｋｕ）は、Ｋｄと反射率（アルベド）αの積で表すことができる。ここで、反射率αは、主に積雪の水分量と汚れにより変化することが知られている（*7）。反射率αを、下向短波放射量Ｋｄと同様に、新潟及び北海道の観測結果から式（２１）で算出した。
α＝ｆ１Ｔａ＋ｆ２ＰＳ＋ｆ３Ｋｄ＋ｆ４ＰＳＴ＋ｆ５ ・・（２１）
α＝ｆ１Ｔａ＋ｆ２ＰＳ＋ｆ３Ｋｄ＋ｆ４ＰＳＴ＋ｆ５ ・・（２１）
【0038】
ここで、Ｔａは気温（℃）、ＰＳは降雪量（ｍｍ）、ＰＳＴは降雪からの経過時間（ｈ）である。ｆ１～ｆ４はそれぞれ対応する係数、ｆ５は定数項である。重回帰分析の結果、以下の係数が得られた。
厳冬期（新潟） ：ｆ１＝－０．０１８５８，ｆ２＝０．０２９０５，ｆ３＝－０．０００１７，ｆ４＝０．００００５，ｆ５＝０．８５５１７
厳冬期（北海道）：ｆ１＝－０．００５２６，ｆ２＝０．０１８９８，ｆ３＝－０．０００２７，ｆ４＝－０．０００３５，ｆ５＝０．９２４８７
融雪期（新潟） ：ｆ１＝－０．０１２９４，ｆ２＝０．０６５１４，ｆ３＝－０．００００８，ｆ４＝－０．０００３５，ｆ５＝０．７５２３８
融雪期（北海道）：ｆ１＝－０．０１９８５，ｆ２＝－０．０２０１２，ｆ３＝－０．０００１１，ｆ４＝－０．００１１４，ｆ５＝０．９２００７
厳冬期（新潟） ：ｆ１＝－０．０１８５８，ｆ２＝０．０２９０５，ｆ３＝－０．０００１７，ｆ４＝０．００００５，ｆ５＝０．８５５１７
厳冬期（北海道）：ｆ１＝－０．００５２６，ｆ２＝０．０１８９８，ｆ３＝－０．０００２７，ｆ４＝－０．０００３５，ｆ５＝０．９２４８７
融雪期（新潟） ：ｆ１＝－０．０１２９４，ｆ２＝０．０６５１４，ｆ３＝－０．００００８，ｆ４＝－０．０００３５，ｆ５＝０．７５２３８
融雪期（北海道）：ｆ１＝－０．０１９８５，ｆ２＝－０．０２０１２，ｆ３＝－０．０００１１，ｆ４＝－０．００１１４，ｆ５＝０．９２００７
【0039】
大気中の雲及び水蒸気から雪面に与えられる熱量（下向き長波放射量）Ｌｄは、気温Ｔａと日照時間Ｓから式（２２）で推定した（*8）。
Ｌｄ＝σＴ４（１－（１－Ｌｄｆ／σＴ４））×Ｃ ・・（２２）
ここで、Ｔは気温［Ｋ］、σはステファン－ボルツマン定数（＝５．６７×１０－８Ｗｍ－２Ｋ－４）、Ｌｄｆは快晴時に大気中の水蒸気のみから与えられる長波放射量［Ｗ／ｍ２］、Ｃは雲の効果を表す係数である。なお、Ｔは、（２７３．１５＋Ｔａ）の式による値に等しい。ＬｄｆとＣは、それぞれ式（２３）及び式（２４）から推定した（*2）。
Ｌｄｆ＝（０．７４×０．１９ｘ×０．７７ｘ２）σＴ４
ｘ＝ｌｏｇ１０Ｗｔｏｐ ・・（２３）
Ｃ＝０．８２６（ｎ／６０）３－１．２３４（ｎ／６０）２＋１．１３５（ｎ／６０）
＋０．２９８
ただし、日照時間ｎ＝０のとき Ｃ＝０．２２３５ ・・（２４）
ここで、Ｗｔｏｐは有効水蒸気量の全量（新潟：３０ｍｍ、北海道：１０ｍｍとした）である。
雪面から大気へ向けて射出される熱量（上向き長波放射量）Ｌｕは、雪温Ｔｓ１から式（２５）で推定した（*4）。
Ｌｕ＝σＴｓ１ ４ ・・（２５）
Ｌｄ＝σＴ４（１－（１－Ｌｄｆ／σＴ４））×Ｃ ・・（２２）
ここで、Ｔは気温［Ｋ］、σはステファン－ボルツマン定数（＝５．６７×１０－８Ｗｍ－２Ｋ－４）、Ｌｄｆは快晴時に大気中の水蒸気のみから与えられる長波放射量［Ｗ／ｍ２］、Ｃは雲の効果を表す係数である。なお、Ｔは、（２７３．１５＋Ｔａ）の式による値に等しい。ＬｄｆとＣは、それぞれ式（２３）及び式（２４）から推定した（*2）。
Ｌｄｆ＝（０．７４×０．１９ｘ×０．７７ｘ２）σＴ４
ｘ＝ｌｏｇ１０Ｗｔｏｐ ・・（２３）
Ｃ＝０．８２６（ｎ／６０）３－１．２３４（ｎ／６０）２＋１．１３５（ｎ／６０）
＋０．２９８
ただし、日照時間ｎ＝０のとき Ｃ＝０．２２３５ ・・（２４）
ここで、Ｗｔｏｐは有効水蒸気量の全量（新潟：３０ｍｍ、北海道：１０ｍｍとした）である。
雪面から大気へ向けて射出される熱量（上向き長波放射量）Ｌｕは、雪温Ｔｓ１から式（２５）で推定した（*4）。
Ｌｕ＝σＴｓ１ ４ ・・（２５）
【0040】
なお、雪温Ｔｓ１は、新潟県に位置する塩沢雪害防止実験所における気象要素・融雪の観測の結果から、以下の（１）～（３）で与える値とした。
（１）気温Ｔａが０℃以下のとき、気温Ｔａと雪温Ｔｓは等しいものとする。
（２）気温Ｔａが０℃以上のとき、雪温Ｔｓは０℃とする。
（３）現地観測による長波放射量の値から、雪温度の時間変化を推定した。その結果、夜間から早朝にかけて放射冷却が生じたときに、雪温は気温より約３℃低い値を示した。そこで、日没から早朝にかけて、３時間毎の気温変化がマイナスとなったとき、雪温Ｔｓ１は気温Ｔａより３℃低いものとする。
（１）気温Ｔａが０℃以下のとき、気温Ｔａと雪温Ｔｓは等しいものとする。
（２）気温Ｔａが０℃以上のとき、雪温Ｔｓは０℃とする。
（３）現地観測による長波放射量の値から、雪温度の時間変化を推定した。その結果、夜間から早朝にかけて放射冷却が生じたときに、雪温は気温より約３℃低い値を示した。そこで、日没から早朝にかけて、３時間毎の気温変化がマイナスとなったとき、雪温Ｔｓ１は気温Ｔａより３℃低いものとする。
【0041】
〔３．４．２．顕熱輸送量ＱＨ及び潜熱輸送量ＱＬ〕
顕熱輸送量ＱＨ及び潜熱輸送量ＱＬは、バルク法（例えば*3,4）を用いて、中立大気の条件を仮定することで式（２８），（２９）より求まる．
ＱＨ＝ＣＨρａｉｒＣＰ（Ｔａ－ＴＳ）ｕｚ ・・（２８）
ＱＬ＝ＣＥρａｉｒｌ（０．６２２ ／ＡＰ）（ｅｚ－ｅ０）ｕｚ ・・（２９）
ここで、ＣＨとＣＥはそれぞれ顕熱輸送、潜熱輸送に対するバルク輸送係数１．７４×１０－３［無次元］、ρａｉｒは空気密度［ｋｇ／ｍ３］、ＣＰは空気の定圧比熱１００５［Ｊ／ｋｇ／Ｋ］、Ｔａは気温［℃］、ＴＳは雪面温度［℃］、ｕｚは雪面からの高さｚ［ｍ］での風速［ｍ／ｓ］、ｌは水の蒸発潜熱２．５×１０６［Ｊ／ｋｇ］、ＡＰは観測地点の気圧［ｈＰａ］、ｅｚは雪面からの高さｚ［ｍ］の水蒸気圧［Ｐａ］、ｅ０は雪面温度における飽和水蒸気圧［ｈＰａ］である。
式（２８），（２９）で使用する空気密度ρは、気温Ｔａ、相対湿度ｒｈ、現地気圧ＡＰから推定した（*8～10）。相対湿度ｒｈについては、気象４要素から推定することが困難であったことと、相対湿度ｒｈが伝達熱に与える影響が小さいことから、豪雪地帯の気象官署１０箇所（札幌、青森、秋田、盛岡、山形、仙台、新潟、長野、富山、金沢）における過去５冬期（２００８～２０１２年度）の観測データを基に、表２の値とした。
顕熱輸送量ＱＨ及び潜熱輸送量ＱＬは、バルク法（例えば*3,4）を用いて、中立大気の条件を仮定することで式（２８），（２９）より求まる．
ＱＨ＝ＣＨρａｉｒＣＰ（Ｔａ－ＴＳ）ｕｚ ・・（２８）
ＱＬ＝ＣＥρａｉｒｌ（０．６２２ ／ＡＰ）（ｅｚ－ｅ０）ｕｚ ・・（２９）
ここで、ＣＨとＣＥはそれぞれ顕熱輸送、潜熱輸送に対するバルク輸送係数１．７４×１０－３［無次元］、ρａｉｒは空気密度［ｋｇ／ｍ３］、ＣＰは空気の定圧比熱１００５［Ｊ／ｋｇ／Ｋ］、Ｔａは気温［℃］、ＴＳは雪面温度［℃］、ｕｚは雪面からの高さｚ［ｍ］での風速［ｍ／ｓ］、ｌは水の蒸発潜熱２．５×１０６［Ｊ／ｋｇ］、ＡＰは観測地点の気圧［ｈＰａ］、ｅｚは雪面からの高さｚ［ｍ］の水蒸気圧［Ｐａ］、ｅ０は雪面温度における飽和水蒸気圧［ｈＰａ］である。
式（２８），（２９）で使用する空気密度ρは、気温Ｔａ、相対湿度ｒｈ、現地気圧ＡＰから推定した（*8～10）。相対湿度ｒｈについては、気象４要素から推定することが困難であったことと、相対湿度ｒｈが伝達熱に与える影響が小さいことから、豪雪地帯の気象官署１０箇所（札幌、青森、秋田、盛岡、山形、仙台、新潟、長野、富山、金沢）における過去５冬期（２００８～２０１２年度）の観測データを基に、表２の値とした。
【0042】
【表2】
【0043】
表２に示すように、例えば、気象条件として降雨量Ｐｒ＞０のとき、相対湿度ｒｈを９０％とした。
風速ｕｚは既往研究（*11）を参考にして、雪面からの高さｚを２ｍに設定し、雪面からの高さａｍに設置した風速計の測定値（ｕａ）を、風速の鉛直分布に関する対数則（*3）を用いて換算した。また、現地気圧ＡＰは、本モデルでは一律１０００ｈＰａとした。また、水蒸気圧ｅｚは、気温Ｔａと相対湿度ｒｈから（*9）推定した。さらに、雪面温度における飽和水蒸気圧ｅ０は、Ｔｅｔｅｎｓの近似式（*8）を用いて観測地点のＴａから推定した。
風速ｕｚは既往研究（*11）を参考にして、雪面からの高さｚを２ｍに設定し、雪面からの高さａｍに設置した風速計の測定値（ｕａ）を、風速の鉛直分布に関する対数則（*3）を用いて換算した。また、現地気圧ＡＰは、本モデルでは一律１０００ｈＰａとした。また、水蒸気圧ｅｚは、気温Ｔａと相対湿度ｒｈから（*9）推定した。さらに、雪面温度における飽和水蒸気圧ｅ０は、Ｔｅｔｅｎｓの近似式（*8）を用いて観測地点のＴａから推定した。
【0044】
〔３．４．３．降雨伝達熱量ＱＰ〕
降雨からの伝達熱量ＱＰ（Ｗ／ｍ２）は、式（３０）より求まる（*9）。
ＱＰ＝ρｗＣｗＴｗＰｒ ・・（３０）
ここで、ρｗは水の密度１０００［ｋｇ／ｍ３］、Ｃｗは水の比熱４．１８６［Ｊ／ｋｇ／Ｋ］、Ｔｗは湿球温度［℃］、Ｐｒは降雨量［ｍｍ／ｈ］を示す。湿球温度Ｔｗは、Ｓｐｒｕｎｇの式（*10）を用いて観測地点の気温Ｔａ、相対湿度ｒｈ、気圧ＡＰから算出した。
降雨からの伝達熱量ＱＰ（Ｗ／ｍ２）は、式（３０）より求まる（*9）。
ＱＰ＝ρｗＣｗＴｗＰｒ ・・（３０）
ここで、ρｗは水の密度１０００［ｋｇ／ｍ３］、Ｃｗは水の比熱４．１８６［Ｊ／ｋｇ／Ｋ］、Ｔｗは湿球温度［℃］、Ｐｒは降雨量［ｍｍ／ｈ］を示す。湿球温度Ｔｗは、Ｓｐｒｕｎｇの式（*10）を用いて観測地点の気温Ｔａ、相対湿度ｒｈ、気圧ＡＰから算出した。
【0045】
〔３．４．４．雪中伝導熱量ＱＣ〕
雪中伝導熱量ＱＣは、積雪層内の温度勾配によって生じる熱量である。積雪全層が０℃の状態では、ＱＣを無視することができる（*4）。また、積雪層内に温度勾配があった場合も、その量は他の要素に比べて小さいことから、本実施形態ではＱＣを一律０Ｗ／ｍ２として与えた。
以上の推定式によって、基準時間番号ｔに対応する時刻における融雪熱量を求める。
積雪層（ｔ，ｊ）内において、雪温が０℃未満の積雪層を０℃まで上昇させるために必要な熱量である損失熱量ＱＡ（ｔ，ｊ）［Ｗ／ｍ２］を、式（３１）より求める。
ＱＡ（ｔ，ｊ）＝ＣｉＷ０（ｔ，ｊ）Ｔｓ０（ｔ，ｊ） ・・（３１）
ここで、Ｃｉは氷の比熱（２．１×１０３Ｊ／℃／ｋｇ）である。
積雪表面における融雪熱量と積雪層内における損失熱量の差分から（図８及び図９参照）、基準時間番号ｔに対応する時刻における積雪表面融雪量を推定する。
なお、図８の場合には、計算の結果、ΣＱＡ＞ＱＭとなり、積雪表面における融雪は生じない。一方、図９の場合には、計算の結果、ΣＱＡ＜ＱＭとなり、積雪表面における融雪が、２００Ｗ／ｍ２相当生じる。
雪中伝導熱量ＱＣは、積雪層内の温度勾配によって生じる熱量である。積雪全層が０℃の状態では、ＱＣを無視することができる（*4）。また、積雪層内に温度勾配があった場合も、その量は他の要素に比べて小さいことから、本実施形態ではＱＣを一律０Ｗ／ｍ２として与えた。
以上の推定式によって、基準時間番号ｔに対応する時刻における融雪熱量を求める。
積雪層（ｔ，ｊ）内において、雪温が０℃未満の積雪層を０℃まで上昇させるために必要な熱量である損失熱量ＱＡ（ｔ，ｊ）［Ｗ／ｍ２］を、式（３１）より求める。
ＱＡ（ｔ，ｊ）＝ＣｉＷ０（ｔ，ｊ）Ｔｓ０（ｔ，ｊ） ・・（３１）
ここで、Ｃｉは氷の比熱（２．１×１０３Ｊ／℃／ｋｇ）である。
積雪表面における融雪熱量と積雪層内における損失熱量の差分から（図８及び図９参照）、基準時間番号ｔに対応する時刻における積雪表面融雪量を推定する。
なお、図８の場合には、計算の結果、ΣＱＡ＞ＱＭとなり、積雪表面における融雪は生じない。一方、図９の場合には、計算の結果、ΣＱＡ＜ＱＭとなり、積雪表面における融雪が、２００Ｗ／ｍ２相当生じる。
【0046】
〔３．５．含水率Ｗｃ（ｔ，ｊ）の推定方法〕
図１０に示すように、積雪層（ｔ，ｊ）は、氷、水、及び空気から構成されている。
なお、図１０において、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）では、日射により氷の一部が、Ｍｓだけ融解し、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）中の水に取り込まれる。
各積雪層（ｔ，ｊ）の含水率（重量含水率）Ｗｃ（ｔ，ｊ）［％］は、式（３４）で算出される。
Ｗｃ（ｔ，ｊ）＝ｍｗ（ｔ，ｊ）／（ｍｗ（ｔ，ｊ）＋ｍｉ（ｔ，ｊ））×１００
・・（３４）
ここで、ｍｗ（ｔ，ｊ）は各積雪層（ｔ，ｊ）の水の質量［ｋｇ／ｍ２］、ｍｉ（ｔ，ｊ）は各積雪層（ｔ，ｊ）の氷の質量［ｋｇ／ｍ２］である。
各積雪層（ｔ，ｊ）の水は時間とともに鉛直浸透し、最終的には積雪底面から地表面へと流出する。従って、図１０に示すように、各積雪層（ｔ，ｊ）の含水率Ｗｃ（ｔ，ｊ）を計算するためには、積雪表面で生じた融雪水（及び降雨）に対して、各積雪層（ｔ，ｊ）における水の鉛直浸透を考慮して、各積雪層（ｔ，ｊ）の水の質量ｍｗ（ｔ，ｊ）及び氷の質量ｍｉ（ｔ，ｊ）を推定する必要がある。
図１０に示すように、積雪層（ｔ，ｊ）は、氷、水、及び空気から構成されている。
なお、図１０において、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）では、日射により氷の一部が、Ｍｓだけ融解し、積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）中の水に取り込まれる。
各積雪層（ｔ，ｊ）の含水率（重量含水率）Ｗｃ（ｔ，ｊ）［％］は、式（３４）で算出される。
Ｗｃ（ｔ，ｊ）＝ｍｗ（ｔ，ｊ）／（ｍｗ（ｔ，ｊ）＋ｍｉ（ｔ，ｊ））×１００
・・（３４）
ここで、ｍｗ（ｔ，ｊ）は各積雪層（ｔ，ｊ）の水の質量［ｋｇ／ｍ２］、ｍｉ（ｔ，ｊ）は各積雪層（ｔ，ｊ）の氷の質量［ｋｇ／ｍ２］である。
各積雪層（ｔ，ｊ）の水は時間とともに鉛直浸透し、最終的には積雪底面から地表面へと流出する。従って、図１０に示すように、各積雪層（ｔ，ｊ）の含水率Ｗｃ（ｔ，ｊ）を計算するためには、積雪表面で生じた融雪水（及び降雨）に対して、各積雪層（ｔ，ｊ）における水の鉛直浸透を考慮して、各積雪層（ｔ，ｊ）の水の質量ｍｗ（ｔ，ｊ）及び氷の質量ｍｉ（ｔ，ｊ）を推定する必要がある。
【0047】
融雪水（及び降雨）の鉛直浸透量は、各積雪層（ｔ，ｊ）の空隙率ｐに依存するものとして考える。積雪の空隙率は、式（３５）で算出される。
ｐ＝１－ρｄｒｙ／ρｉｃｅ ・・（３５）
ここで、ρｄｒｙは雪の乾き密度、ρｉｃｅは氷の密度（９１７ｋｇ／ｍ３）を表す。本積雪性状モデルでは、各積雪層（ｔ，ｊ）の空隙率ｐを、密度ρ（ｔ，ｊ）で置き換える。そして、各積雪層（ｔ，ｊ）の密度と流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）（積雪層内の水量のうち下層に流出する水量の割合）の関係を、塩沢雪害防止実験所における積雪観測の結果から求め、図１１に基づいて式（３６）で与える。
ｆｒ（ｔ，ｊ）＝４．０ｅ０．００５ρ（ｔ，ｊ） ・・（３６）
例えば、流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）が５０％の場合には、積雪層（ｔ，ｊ）のに含まれる水の５０％が、基準時間の間に積雪層（ｔ，ｊ－１）に流出することを意味する。
なお、図１１において、横軸は積雪１５の密度（ｋｇ／ｍ３）を表し、縦軸は流出率（％）を表す。流出率ｆｒは、積雪層（ｔ，ｊ）（積雪）に含まれる水のうち、積雪層（ｔ，ｊ）から基準時間当たりに流れ出る水の割合を表す。
ｐ＝１－ρｄｒｙ／ρｉｃｅ ・・（３５）
ここで、ρｄｒｙは雪の乾き密度、ρｉｃｅは氷の密度（９１７ｋｇ／ｍ３）を表す。本積雪性状モデルでは、各積雪層（ｔ，ｊ）の空隙率ｐを、密度ρ（ｔ，ｊ）で置き換える。そして、各積雪層（ｔ，ｊ）の密度と流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）（積雪層内の水量のうち下層に流出する水量の割合）の関係を、塩沢雪害防止実験所における積雪観測の結果から求め、図１１に基づいて式（３６）で与える。
ｆｒ（ｔ，ｊ）＝４．０ｅ０．００５ρ（ｔ，ｊ） ・・（３６）
例えば、流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）が５０％の場合には、積雪層（ｔ，ｊ）のに含まれる水の５０％が、基準時間の間に積雪層（ｔ，ｊ－１）に流出することを意味する。
なお、図１１において、横軸は積雪１５の密度（ｋｇ／ｍ３）を表し、縦軸は流出率（％）を表す。流出率ｆｒは、積雪層（ｔ，ｊ）（積雪）に含まれる水のうち、積雪層（ｔ，ｊ）から基準時間当たりに流れ出る水の割合を表す。
【0048】
ここで、図１０に示すように、基準時間番号ｔに対応する時刻における積雪表面融雪量を、Ｍｓ（ｔ）とする。各積雪層（ｔ，ｊ）の水の質量ｍｗ（ｔ，ｊ）及び氷の質量ｍｉ（ｔ，ｊ）は、式（３７）となる。なお、空気の質量は、水や氷の質量に比べて非常に小さいことから本積雪性状モデルでは考慮しないこととする。
【0049】
【数2】
【0050】
流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）と積雪層の密度ρ（ｔ，ｊ）との間には、式（３６）の関係がある。式（３６）及び式（３７）を式（３４）に代入することで、含水率Ｗｃ（ｔ，ｊ）を流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）に基づいて求めることができる。
以上の方法を用いることで、１時間（基準時間）前の密度の推定値から鉛直浸透量を求め、式（３７）から水の鉛直浸透量及び積雪層の質量を求めることができる。なお、積雪最下層からの流出量が、積雪底面流出量Ｍｂ（ｔ）［ｍｍ／ｈ］である。
以上の方法を用いることで、１時間（基準時間）前の密度の推定値から鉛直浸透量を求め、式（３７）から水の鉛直浸透量及び積雪層の質量を求めることができる。なお、積雪最下層からの流出量が、積雪底面流出量Ｍｂ（ｔ）［ｍｍ／ｈ］である。
【0051】
〔３．６．密度ρ（ｔ，ｊ）及び上載荷重の推定方法〕
積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）よりも下の積雪層（ｔ，ｊ）は、自重及び上載荷重によって圧密され、時間経過に伴い密度が大きくなる。上載荷重による各積雪層（ｔ，ｊ）の圧密に関しては、積雪の粘性圧縮理論（*5）を参考にして、１時間前の密度ρ（ｔ－１，ｊ）が２００ｋｇ／ｍ３より大きい場合と、それ以下の場合とに区別し、式（３８）で与える。なお、密度ρ（ｔ，ｊ）の単位は、（ｋｇ／ｍ３）である。
積雪表層（ｔ，ｊｍａｘ）よりも下の積雪層（ｔ，ｊ）は、自重及び上載荷重によって圧密され、時間経過に伴い密度が大きくなる。上載荷重による各積雪層（ｔ，ｊ）の圧密に関しては、積雪の粘性圧縮理論（*5）を参考にして、１時間前の密度ρ（ｔ－１，ｊ）が２００ｋｇ／ｍ３より大きい場合と、それ以下の場合とに区別し、式（３８）で与える。なお、密度ρ（ｔ，ｊ）の単位は、（ｋｇ／ｍ３）である。
【0052】
【数3】
【0053】
ここで、ρ（ｔ，ｊ）は当該基準時間番号tに対応する時刻における積雪層（ｔ，ｊ）の密度、Ｌ（ｔ，ｊ）は当該時刻に積雪層（ｔ，ｊ）にかかる上載荷重である。１時間毎に物性値を求める本積雪性状モデルでは、上載荷重Ｌ（ｔ，ｊ）は１時間あたりの積算値を用いることとする（*6）。上載荷重Ｌ（ｔ，ｊ）［Ｎ／ｍ２］は、式（３９）で推定する。
【0054】
【数4】
【0055】
ここで、９．８１は重力加速度［ｍ／ｓ２］であり、Ｗ（ｔ，ｊ）／２は、積雪層（ｔ，ｊ）における自重が寄与する荷重である。
【0056】
〔３．７．硬度Ｈ（ｔ，ｊ）の推定方法〕
積雪１５の硬度Ｈは、密度や含水率に大きく影響を受けると考えた。積雪１５の硬度Ｈは、デジタル荷重計と、直径約１５ｍｍの円板状のアタッチメントを用いた公知の方法で測定される。なお、硬度Ｈの単位は、［ｋＮ／ｍ２］である。
そして、塩沢雪害防止実験所における積雪観測で得られた硬度を目的変数、密度、含水率を説明変数とした重回帰分析を行った。サンプル数ｎ＝４６２とし、１月～４月の観測結果のうち、含水率５％以上の積雪層を対象とした。その結果、式（４２）を得た。
Ｈ（ｔ，ｊ）＝０．３６ρ（ｔ，ｊ）－０．５７Ｗｃ（ｔ，ｊ）－１２８
（Ｗｃ≧５％） ・・（４２）
積雪１５の硬度Ｈは、密度や含水率に大きく影響を受けると考えた。積雪１５の硬度Ｈは、デジタル荷重計と、直径約１５ｍｍの円板状のアタッチメントを用いた公知の方法で測定される。なお、硬度Ｈの単位は、［ｋＮ／ｍ２］である。
そして、塩沢雪害防止実験所における積雪観測で得られた硬度を目的変数、密度、含水率を説明変数とした重回帰分析を行った。サンプル数ｎ＝４６２とし、１月～４月の観測結果のうち、含水率５％以上の積雪層を対象とした。その結果、式（４２）を得た。
Ｈ（ｔ，ｊ）＝０．３６ρ（ｔ，ｊ）－０．５７Ｗｃ（ｔ，ｊ）－１２８
（Ｗｃ≧５％） ・・（４２）
【0057】
〔３．８．せん断強度の推定方法〕
これまで、積雪底面におけるせん断強度を観測した事例は少ない。そこで、塩沢雪害防止実験所（裸地及び草地）における積雪観測の際に、図１２に示すようにシアフレーム２０とデジタル荷重計２１を用いてせん断強度の測定を行った。積雪底面のせん断強度の測定値は、１．１ｋＮ／ｍ２～４．４ｋＮ／ｍ２であった。この測定値は、例えば前野ら（*1）が示している表層雪崩が起きた際の滑り面のせん断強度０．１ｋＮ／ｍ２～１０ｋＮ／ｍ２（平均１ｋＮ／ｍ２）と比較して、オーダーとしては一致する結果である。
図１３に示すように、積雪観測で得られたせん断強度と、積雪底面（積雪深２ｃｍ）における密度の観測値との関係を調べたところ、明瞭な関係は得られなかった。図１３において、横軸は積雪底面の密度（ｋｇ／ｍ３）を表し、縦軸はせん断強度（ｋＮ／ｍ２）を表す。
明瞭な関係は得られなかった理由は、積雪底面の密度は圧密現象の結果、同程度の密度となる場合が多いにも関わらず、せん断強度は他の要素に影響を受けて変化するためと考えられる。
これまで、積雪底面におけるせん断強度を観測した事例は少ない。そこで、塩沢雪害防止実験所（裸地及び草地）における積雪観測の際に、図１２に示すようにシアフレーム２０とデジタル荷重計２１を用いてせん断強度の測定を行った。積雪底面のせん断強度の測定値は、１．１ｋＮ／ｍ２～４．４ｋＮ／ｍ２であった。この測定値は、例えば前野ら（*1）が示している表層雪崩が起きた際の滑り面のせん断強度０．１ｋＮ／ｍ２～１０ｋＮ／ｍ２（平均１ｋＮ／ｍ２）と比較して、オーダーとしては一致する結果である。
図１３に示すように、積雪観測で得られたせん断強度と、積雪底面（積雪深２ｃｍ）における密度の観測値との関係を調べたところ、明瞭な関係は得られなかった。図１３において、横軸は積雪底面の密度（ｋｇ／ｍ３）を表し、縦軸はせん断強度（ｋＮ／ｍ２）を表す。
明瞭な関係は得られなかった理由は、積雪底面の密度は圧密現象の結果、同程度の密度となる場合が多いにも関わらず、せん断強度は他の要素に影響を受けて変化するためと考えられる。
【0058】
既往の研究から、積雪層のせん断強度は密度、含水率、及び硬度の影響を受けることが知られている（例えば*2,10）。そこで、本実施形態では積雪底面のせん断強度も積雪層におけるせん断強度と同様に、積雪底面の密度、含水率、硬度に依存すると考えた。そして、せん断強度を目的変数、積雪底面における密度、含水率、硬度を説明変数とした重回帰分析（ｎ＝１１、１月～３月の観測結果）によって、積雪底面におけるせん断強度と密度、含水率、硬度との関係を、式（４３）のように求めた。
τ（ｔ，ｊ）＝０．００５９ρ（ｔ，ｊ）－０．０２０Ｗｃ（ｔ，ｊ）＋０．０１５５Ｈ（ｔ，ｊ） ・・（４３）
ここで、τは積雪底面におけるせん断強度［ｋＮ／ｍ２］、ρは密度［ｋｇ／ｍ３］、Ｗｃは含水率［％］、Ｈは硬度［ｋＰａ］である。［ｋＰａ］の単位は、前記［ｋＮ／ｍ２］の単位に等しい。積雪底面であるため、ｊは１である。
すなわち、積雪１５の密度をρ、積雪１５の含水率をＷｃ、積雪１５の硬度をＨとしたときに、せん断強度τは、式（４３ａ）のように表せる。
τ＝０．００５９ρ－０．０２０Ｗｃ＋０．０１５５Ｈ ・・（４３ａ）
τ（ｔ，ｊ）＝０．００５９ρ（ｔ，ｊ）－０．０２０Ｗｃ（ｔ，ｊ）＋０．０１５５Ｈ（ｔ，ｊ） ・・（４３）
ここで、τは積雪底面におけるせん断強度［ｋＮ／ｍ２］、ρは密度［ｋｇ／ｍ３］、Ｗｃは含水率［％］、Ｈは硬度［ｋＰａ］である。［ｋＰａ］の単位は、前記［ｋＮ／ｍ２］の単位に等しい。積雪底面であるため、ｊは１である。
すなわち、積雪１５の密度をρ、積雪１５の含水率をＷｃ、積雪１５の硬度をＨとしたときに、せん断強度τは、式（４３ａ）のように表せる。
τ＝０．００５９ρ－０．０２０Ｗｃ＋０．０１５５Ｈ ・・（４３ａ）
【0059】
図１４に示すように、積雪底面における積雪の密度、含水率、硬度の観測値を用いて、せん断強度の推定精度を調べた。図１４において、横軸はせん断強度の観測値（ｋＮ／ｍ２）を表し、縦軸は式（４３）によるせん断強度の推定値（ｋＮ／ｍ２）を表す。
その結果、特にせん断強度が小さい領域（せん断強度が２ｋＮ／ｍ２以下の領域）でばらつきはあるものの、せん断強度の観測値の推定が可能である見通しを得た。
式（４３）において、積雪の密度ρ（ｔ，１）は、式（３８）を用いて求める。積雪の含水率Ｗｃ（ｔ，１）は、式（３４）を用いて求める。積雪の硬度Ｈ（ｔ，１）は、式（４２）を用いて求める。
すなわち、せん断強度τ（ｔ，１）を、積雪底面における積雪１５の密度ρ（ｔ，１）、積雪１５の含水率Ｗｃ（ｔ，１）、及び積雪１５の硬度Ｈ（ｔ，１）に基づいて求める。
その結果、特にせん断強度が小さい領域（せん断強度が２ｋＮ／ｍ２以下の領域）でばらつきはあるものの、せん断強度の観測値の推定が可能である見通しを得た。
式（４３）において、積雪の密度ρ（ｔ，１）は、式（３８）を用いて求める。積雪の含水率Ｗｃ（ｔ，１）は、式（３４）を用いて求める。積雪の硬度Ｈ（ｔ，１）は、式（４２）を用いて求める。
すなわち、せん断強度τ（ｔ，１）を、積雪底面における積雪１５の密度ρ（ｔ，１）、積雪１５の含水率Ｗｃ（ｔ，１）、及び積雪１５の硬度Ｈ（ｔ，１）に基づいて求める。
【0060】
〔３．９．層厚ｈ（ｔ，ｊ）及び積雪深Ｈｓ（ｔ）の推定方法〕
積雪深Ｈｓ（ｔ）［ｍ］を算出するためには、基準時間番号tに対応する時刻における各積雪層（ｔ，ｊ）の層厚ｈ（ｔ，ｊ）［ｍ］を算出する必要がある。本積雪性状モデルでは、各積雪層（ｔ，ｊ）の層厚ｈ（ｔ，ｊ）は式（４４）から求める。
ｈ（ｔ，ｊ）＝Ｗ（ｔ，ｊ）／ρ（ｔ，ｊ） ・・（４４）
式（４４）から得られる層厚ｈ（ｔ，ｊ）をｊ＝１からｊ＝ｊｍａｘまで積算することで、積雪深Ｈｓ（ｔ）を式（４５）のように求めることが出来る。
積雪深Ｈｓ（ｔ）［ｍ］を算出するためには、基準時間番号tに対応する時刻における各積雪層（ｔ，ｊ）の層厚ｈ（ｔ，ｊ）［ｍ］を算出する必要がある。本積雪性状モデルでは、各積雪層（ｔ，ｊ）の層厚ｈ（ｔ，ｊ）は式（４４）から求める。
ｈ（ｔ，ｊ）＝Ｗ（ｔ，ｊ）／ρ（ｔ，ｊ） ・・（４４）
式（４４）から得られる層厚ｈ（ｔ，ｊ）をｊ＝１からｊ＝ｊｍａｘまで積算することで、積雪深Ｈｓ（ｔ）を式（４５）のように求めることが出来る。
【0061】
【数5】
【0062】
〔４．斜面積雪の駆動力の推定方法〕
図１５に示すように、積雪１５の駆動力Ｆ１は、積雪深Ｈｓと密度ρ、地面１０の水平面に対する傾斜角度θを用いて、式（４８）のように計算できる。
Ｆ１＝ρＨｓｇｓｉｎθ ・・（４８）
ここで、ｇは重力加速度（ｍ／ｓ２）である。すなわち、駆動力Ｆ１が、積雪１５全体に作用する重力に関係するとして、駆動力Ｆ１を式（４８）により計算している。
従って、３章に示した本積雪性状モデルからの出力値から、駆動力Ｆ１を推定可能となる。しかし、本積雪性状モデルは平地積雪を対象に作成した。そのため、平地積雪と斜面積雪による密度及び積雪深の違いを整理し、それらを本積雪性状モデルに組み込む必要がある。後述する４．１節及び４．２節に示す方法により、斜面積雪の密度と積雪深を、本積雪性状モデルから推定する。
図１５に示すように、積雪１５の駆動力Ｆ１は、積雪深Ｈｓと密度ρ、地面１０の水平面に対する傾斜角度θを用いて、式（４８）のように計算できる。
Ｆ１＝ρＨｓｇｓｉｎθ ・・（４８）
ここで、ｇは重力加速度（ｍ／ｓ２）である。すなわち、駆動力Ｆ１が、積雪１５全体に作用する重力に関係するとして、駆動力Ｆ１を式（４８）により計算している。
従って、３章に示した本積雪性状モデルからの出力値から、駆動力Ｆ１を推定可能となる。しかし、本積雪性状モデルは平地積雪を対象に作成した。そのため、平地積雪と斜面積雪による密度及び積雪深の違いを整理し、それらを本積雪性状モデルに組み込む必要がある。後述する４．１節及び４．２節に示す方法により、斜面積雪の密度と積雪深を、本積雪性状モデルから推定する。
【0063】
〔４．１．斜面積雪の全層平均密度の推定〕
本積雪性状モデルは平地積雪を対象として作成したものであるため、斜面積雪への適用性を検討した。
ここで、図１６を用いて、塩沢雪害防止実験所に設けられた２つの盛土２５，２６について説明する。図１６中には、方位記号を示している。盛土２５，２６は、斜面長が互いに異なる相似形状に形成されている。このため、図１６では、盛土２５，２６の形状の概要を示すため、盛土２５，２６を重ねて示している。盛土２５，２６のうち、斜面長が短い方を、小型盛土２５とも言う。盛土２５，２６のうち、斜面長が長い方を、大型盛土２６とも言う。
本積雪性状モデルは平地積雪を対象として作成したものであるため、斜面積雪への適用性を検討した。
ここで、図１６を用いて、塩沢雪害防止実験所に設けられた２つの盛土２５，２６について説明する。図１６中には、方位記号を示している。盛土２５，２６は、斜面長が互いに異なる相似形状に形成されている。このため、図１６では、盛土２５，２６の形状の概要を示すため、盛土２５，２６を重ねて示している。盛土２５，２６のうち、斜面長が短い方を、小型盛土２５とも言う。盛土２５，２６のうち、斜面長が長い方を、大型盛土２６とも言う。
【0064】
盛土２５，２６には、南東の方角を向く南東斜面２５ａ，２６ａ、北西の方角を向く北西斜面２５ｂ，２６ｂがそれぞれ形成されている。以下では、小型盛土２５の南東斜面２５ａを、小型南東斜面２５ａとも言い、小型盛土２５の北西斜面２５ｂを、小型北西斜面２５ｂとも言う。大型盛土２６の南東斜面２６ａを、大型南東斜面２６ａとも言い、大型盛土２６の北西斜面２６ｂを、大型北西斜面２６ｂとも言う。
図１７に示すように、小型盛土２５の小型南東斜面２５ａ及び小型北西斜面２５ｂの水平面に対する傾斜角度は、それぞれ２０°である。小型南東斜面２５ａ及び小型北西斜面２５ｂの斜面長（斜面に沿った長さ）は、それぞれ８ｍである。図１８に示すように、大型盛土２６の大型南東斜面２６ａ及び大型北西斜面２６ｂの水平面に対する傾斜角度は、それぞれ３５°である。大型南東斜面２６ａ及び大型北西斜面２６ｂの斜面長は、それぞれ１３ｍである。
図１７に示すように、小型盛土２５の小型南東斜面２５ａ及び小型北西斜面２５ｂの水平面に対する傾斜角度は、それぞれ２０°である。小型南東斜面２５ａ及び小型北西斜面２５ｂの斜面長（斜面に沿った長さ）は、それぞれ８ｍである。図１８に示すように、大型盛土２６の大型南東斜面２６ａ及び大型北西斜面２６ｂの水平面に対する傾斜角度は、それぞれ３５°である。大型南東斜面２６ａ及び大型北西斜面２６ｂの斜面長は、それぞれ１３ｍである。
【0065】
平地積雪と斜面積雪の密度の違いを把握するために、塩沢雪害防止実験所の平地と、小型南東斜面２５ａ、小型北西斜面２５ｂ、大型南東斜面２６ａ、大型北西斜面２６ｂとにおける同じ積雪深の密度を比較した。実験結果を、図１９に示す。図１９において、横軸は平地積雪の密度（ｋｇ／ｍ３）を表し、縦軸は斜面積雪の密度（ｋｇ／ｍ３）を表す。
その結果、若干のばらつきはあるものの、平地積雪と斜面積雪とでは密度に明瞭な違いがないことがわかった。よって、本実施形態では、斜面積雪の全層平均密度は、本積雪性状モデルの推定値を用いることとした。
その結果、若干のばらつきはあるものの、平地積雪と斜面積雪とでは密度に明瞭な違いがないことがわかった。よって、本実施形態では、斜面積雪の全層平均密度は、本積雪性状モデルの推定値を用いることとした。
【0066】
〔４．２．斜面積雪の積雪深の推定〕
図２０に示す積雪観測より、積雪深は平地積雪と斜面積雪とで大きく異なることがわかった。図２０において、横軸は時間（日付）を表し、縦軸は積雪深（ｍ）を表す。平地における積雪深よりも、各斜面積雪の積雪深が浅いことが分かった。
この原因としては、単位面積当たりの融雪熱量と降水量が平地積雪と斜面積雪とで違いがあるためと考えられる。斜面積雪における融雪熱量と降水量の与え方について以下に示す。
図２０に示す積雪観測より、積雪深は平地積雪と斜面積雪とで大きく異なることがわかった。図２０において、横軸は時間（日付）を表し、縦軸は積雪深（ｍ）を表す。平地における積雪深よりも、各斜面積雪の積雪深が浅いことが分かった。
この原因としては、単位面積当たりの融雪熱量と降水量が平地積雪と斜面積雪とで違いがあるためと考えられる。斜面積雪における融雪熱量と降水量の与え方について以下に示す。
【0067】
日射量は、融雪熱量への寄与率が大きいことが知られている（*7）。斜面積雪が受ける日射量は、斜面の方位や角度によって変化することから、積雪表面における融雪熱量の日最大値や時間変化は、平地積雪とは異なる。そこで、本実施形態では既往の研究（*8,9）を参考に検討した、斜面積雪の融雪熱量推定方法を用いることとした。
斜面積雪と平地積雪の単位面積当たりの降水量の違いは、斜面の投影面積を考慮した。図２１に示すように、平地における降水量［ｍｍ］の単位面積は１ｍ２であるが、斜面（傾斜した地面１０）について考えると、傾斜角度θの斜面の単位面積は、投影面積の１／ｃｏｓθｍ２となる。従って、斜面ではこの比率分だけ単位面積あたりの降水量が平地よりも少なくなる。そこで本実施形態では、斜面の傾斜角度θによる投影面積を用いて平地における降水量を補正した値を、斜面の降水量として使用した。
斜面積雪と平地積雪の単位面積当たりの降水量の違いは、斜面の投影面積を考慮した。図２１に示すように、平地における降水量［ｍｍ］の単位面積は１ｍ２であるが、斜面（傾斜した地面１０）について考えると、傾斜角度θの斜面の単位面積は、投影面積の１／ｃｏｓθｍ２となる。従って、斜面ではこの比率分だけ単位面積あたりの降水量が平地よりも少なくなる。そこで本実施形態では、斜面の傾斜角度θによる投影面積を用いて平地における降水量を補正した値を、斜面の降水量として使用した。
【0068】
以上の方法を本積雪性状モデルに適用して、塩沢雪害防止実験所構内の小型南東斜面２５ａ、小型北西斜面２５ｂ、大型南東斜面２６ａ、大型北西斜面２６ｂの積雪深を推定した。観測値と本積雪性状モデルによる推定値を比較した。その結果、図２２に示すように、推定値は観測値をやや過小評価する傾向にあるものの、ばらつきは小さく、斜面方位や角度によらず良い精度で推定できることがわかった。
４．１節、４．２節に示す方法から、小型南東斜面２５ａ、小型北西斜面２５ｂ、大型南東斜面２６ａ、大型北西斜面２６ｂの積雪底面における上載荷重［ｋｇ／ｍ２］を計算した。そして、斜面傾斜を考慮することで、斜面方向への積雪１５の駆動力Ｆ１［ｋＮ／ｍ２］を、式（４８）を用いて計算した。図２３に示すように、積雪観測の結果から算出した斜面積雪の駆動力（これを観測値とする）と本モデルによる推定値とを比較した。その結果、推定値は観測値をやや過小評価するものの、斜面積雪の駆動力を推定出来ていることがわかった。
４．１節、４．２節に示す方法から、小型南東斜面２５ａ、小型北西斜面２５ｂ、大型南東斜面２６ａ、大型北西斜面２６ｂの積雪底面における上載荷重［ｋｇ／ｍ２］を計算した。そして、斜面傾斜を考慮することで、斜面方向への積雪１５の駆動力Ｆ１［ｋＮ／ｍ２］を、式（４８）を用いて計算した。図２３に示すように、積雪観測の結果から算出した斜面積雪の駆動力（これを観測値とする）と本モデルによる推定値とを比較した。その結果、推定値は観測値をやや過小評価するものの、斜面積雪の駆動力を推定出来ていることがわかった。
【0069】
〔５．斜面積雪の支持力の推定方法〕
斜面積雪の安定度を表す指標ＳＩを用いて、全層雪崩を対象とした斜面積雪の安定度を評価するためには、図１に示す斜面積雪の支持力Ｆ２を、式（４３）に示す積雪底面のせん断強度τ（ｔ，１）として推定することとなる。
すなわち、支持力Ｆ２として、最も下の積雪層（ｔ，１）（積雪１５の最下層）のせん断強度τ（ｔ，１）を用いて、安定度ＳＩを評価する。
斜面積雪の安定度を表す指標ＳＩを用いて、全層雪崩を対象とした斜面積雪の安定度を評価するためには、図１に示す斜面積雪の支持力Ｆ２を、式（４３）に示す積雪底面のせん断強度τ（ｔ，１）として推定することとなる。
すなわち、支持力Ｆ２として、最も下の積雪層（ｔ，１）（積雪１５の最下層）のせん断強度τ（ｔ，１）を用いて、安定度ＳＩを評価する。
【0070】
〔５．１．積雪底面の支持力の推定結果〕
これまでに示した方法から、積雪底面における密度、含水率、硬度を算出し、式（４３）に代入することで積雪底面の支持力（せん断強度）を推定した。支持力の観測値と支持力の推定値とを比較した結果を、図２４に示す。その結果、支持力の推定値は、特に観測値が３ｋＮ／ｍ２より大きいときに観測値を過小評価するものの（図中で点線で囲んだ範囲Ｒ１）、せん断強度の観測値を再現できる見通しが得られた。
従って、密度のみを指標として積雪底面のせん断強度を推定するよりも、密度、含水率、硬度を指標とする方がせん断強度の再現性が高いことがわかった。３ｋＮ／ｍ２以上における推定値の過小評価は、密度及び硬度の過小評価等が原因として考えられるが、今後データ解析を進めることで推定精度向上を図る。
以上のように、積雪性状モデルと積雪底面の物性値から、推定精度に課題は残るものの、斜面積雪の駆動力（上載荷重）と支持力（積雪底面のせん断強度）を推定することが出来た。そこで、６章ではこれらの結果を用いて、斜面積雪の安定度評価を試みた結果について示す。
これまでに示した方法から、積雪底面における密度、含水率、硬度を算出し、式（４３）に代入することで積雪底面の支持力（せん断強度）を推定した。支持力の観測値と支持力の推定値とを比較した結果を、図２４に示す。その結果、支持力の推定値は、特に観測値が３ｋＮ／ｍ２より大きいときに観測値を過小評価するものの（図中で点線で囲んだ範囲Ｒ１）、せん断強度の観測値を再現できる見通しが得られた。
従って、密度のみを指標として積雪底面のせん断強度を推定するよりも、密度、含水率、硬度を指標とする方がせん断強度の再現性が高いことがわかった。３ｋＮ／ｍ２以上における推定値の過小評価は、密度及び硬度の過小評価等が原因として考えられるが、今後データ解析を進めることで推定精度向上を図る。
以上のように、積雪性状モデルと積雪底面の物性値から、推定精度に課題は残るものの、斜面積雪の駆動力（上載荷重）と支持力（積雪底面のせん断強度）を推定することが出来た。そこで、６章ではこれらの結果を用いて、斜面積雪の安定度評価を試みた結果について示す。
【0071】
〔６．ＳＩに基づく斜面積雪の安定度評価の試み〕
本章では、塩沢雪害防止実験所構内に作成した盛土の斜面積雪を対象として、積雪１５の全層雪崩の安定度ＳＩの推定を試みた結果についてまとめる。
これまでに示した斜面積雪の支持力及び駆動力の計算方法に基づいて、式（５１）により積雪１５の安定度ＳＩの推定を行った。
ＳＩ＝Ｆ２／Ｆ１ ・・（５１）
すなわち、安定度ＳＩは、図１に示す積雪モデルにおいて、駆動力Ｆ１に対する支持力Ｆ２の比である。評価方法Ｓでは、安定度ＳＩに基づいて、全層雪崩の安定度を評価している。
本章では、塩沢雪害防止実験所構内に作成した盛土の斜面積雪を対象として、積雪１５の全層雪崩の安定度ＳＩの推定を試みた結果についてまとめる。
これまでに示した斜面積雪の支持力及び駆動力の計算方法に基づいて、式（５１）により積雪１５の安定度ＳＩの推定を行った。
ＳＩ＝Ｆ２／Ｆ１ ・・（５１）
すなわち、安定度ＳＩは、図１に示す積雪モデルにおいて、駆動力Ｆ１に対する支持力Ｆ２の比である。評価方法Ｓでは、安定度ＳＩに基づいて、全層雪崩の安定度を評価している。
【0072】
さらに、２０１５年１月２１日、２月１８日、３月１０日、３月２０日、４月２日に行った積雪観測時の密度及び積雪深、シアフレームによるせん断強度の観測値をもとに、安定度ＳＩを算出した。図２５に示すように、安定度ＳＩの観測値と推定値とを比較した。
その結果、本積雪性状モデルによる安定度ＳＩの推定値は、観測から算出した安定度ＳＩの観測値に対して、ややばらつきはあるものの、概ね観測値を再現できることがわかった。以上の結果より、本実施形態で作成した本積雪性状モデルをベースに、積雪安定度を評価できる見通しを得た。
その結果、本積雪性状モデルによる安定度ＳＩの推定値は、観測から算出した安定度ＳＩの観測値に対して、ややばらつきはあるものの、概ね観測値を再現できることがわかった。以上の結果より、本実施形態で作成した本積雪性状モデルをベースに、積雪安定度を評価できる見通しを得た。
【0073】
〔７．文献〕
1) 前野紀一、福田正巳、「雪崩と吹雪、基礎雪氷学講座III」、古今書院，pp.13-81，2000
2) デビッド・マックラング、ピーター・シアラー、「雪崩ハンドブック」、東京新聞出版局、pp.73-108，2007
3) 水津重雄、「激しい降雪による乾雪表層雪崩危険度モデル」、日本雪氷学会誌、雪氷、２００２年１月、６４巻１号、ｐ．１５－２４
4) 栗原靖、宍戸真也、飯倉茂弘、高橋大介、鎌田慈、「融雪水の積雪底面流出量の推定手法」、鉄道総研報告，Vol.27，No11，Nov.2013
5) 遠藤八十一、小南裕志、山野井克己、竹内由香里、村上茂樹、庭野昭二、「降水量データから積雪深と密度を推定する方法」、雪氷，Vol.66，No.1，pp.17-25，2004
6) 遠藤八十一、大関義男、庭野昭二、「低密度の雪の圧縮粘性係数と密度の関係」、雪氷，Vol.52，No.4，pp.267-274，2004
7) 近藤純正、「水環境の気象学－地表面の水収支・熱収支－」、朝倉書店，1994．
8) 黒瀬義孝、「複雑地形地域における250mメッシュ日射量分布推定モデルについて」、農業気象(J. Agr. Met.),vol.47(2)，1991
9) 新太陽エネルギー利用ハンドブック編集委員会編、「新太陽エネルギー利用ハンドブック」、2000
10) 前野紀一、福田正巳、「雪氷の構造と物性、基礎雪氷学講座I」、古今書院、pp.156-198，1986
11) Francesca Pellicciotti, Jakob Helbing Andres Rivera Vincent Favier Javier Corripio, Jose Araos Jean-Emmanuel Sicart and Marco Carenzo1, “A study of the energy balance and melt regime on Juncal Norte Glacier, semiarid Andes of Central Chile, using melt models of different complexity”, Hydrological Processes 22, 3980-3997 (2008), Published online 16 July 2008 in Wiley InterScience
1) 前野紀一、福田正巳、「雪崩と吹雪、基礎雪氷学講座III」、古今書院，pp.13-81，2000
2) デビッド・マックラング、ピーター・シアラー、「雪崩ハンドブック」、東京新聞出版局、pp.73-108，2007
3) 水津重雄、「激しい降雪による乾雪表層雪崩危険度モデル」、日本雪氷学会誌、雪氷、２００２年１月、６４巻１号、ｐ．１５－２４
4) 栗原靖、宍戸真也、飯倉茂弘、高橋大介、鎌田慈、「融雪水の積雪底面流出量の推定手法」、鉄道総研報告，Vol.27，No11，Nov.2013
5) 遠藤八十一、小南裕志、山野井克己、竹内由香里、村上茂樹、庭野昭二、「降水量データから積雪深と密度を推定する方法」、雪氷，Vol.66，No.1，pp.17-25，2004
6) 遠藤八十一、大関義男、庭野昭二、「低密度の雪の圧縮粘性係数と密度の関係」、雪氷，Vol.52，No.4，pp.267-274，2004
7) 近藤純正、「水環境の気象学－地表面の水収支・熱収支－」、朝倉書店，1994．
8) 黒瀬義孝、「複雑地形地域における250mメッシュ日射量分布推定モデルについて」、農業気象(J. Agr. Met.),vol.47(2)，1991
9) 新太陽エネルギー利用ハンドブック編集委員会編、「新太陽エネルギー利用ハンドブック」、2000
10) 前野紀一、福田正巳、「雪氷の構造と物性、基礎雪氷学講座I」、古今書院、pp.156-198，1986
11) Francesca Pellicciotti, Jakob Helbing Andres Rivera Vincent Favier Javier Corripio, Jose Araos Jean-Emmanuel Sicart and Marco Carenzo1, “A study of the energy balance and melt regime on Juncal Norte Glacier, semiarid Andes of Central Chile, using melt models of different complexity”, Hydrological Processes 22, 3980-3997 (2008), Published online 16 July 2008 in Wiley InterScience
【0074】
以上説明したように、本実施形態の評価方法Ｓによれば、発明者は、全層雪崩では、積雪１５全体が地面１０に対して滑ること、及び、積雪１５に作用する駆動力Ｆ１の主な要因は重力であること等から、鋭意検討の結果、以下のことを見出した。すなわち、全層雪崩が発生するときの支持力Ｆ２が、積雪１５の最下層のせん断強度に関係する。そして、全層雪崩が発生するときの駆動力Ｆ１が、積雪１５全体に作用する重力に関係することを見出した。
このため、全層雪崩の安定度として、駆動力Ｆ１に対する支持力Ｆ２の比に基づいた指標である安定度ＳＩを用いることで、地面１０上で支持された積雪１５に発生する全層雪崩の安定度を評価することができる。
このため、全層雪崩の安定度として、駆動力Ｆ１に対する支持力Ｆ２の比に基づいた指標である安定度ＳＩを用いることで、地面１０上で支持された積雪１５に発生する全層雪崩の安定度を評価することができる。
【0075】
せん断強度を、積雪１５の密度、積雪１５の含水率、及び積雪１５の硬度に基づいて求める。発明者は、鋭意検討の結果、積雪１５のせん断強度が、積雪１５の密度、含水率、及び硬度に基づいて精度良く求められることを見出した。また、これら密度、含水率、及び硬度は、例えば日本国の気象庁がアメダスとして提供する気象データから得られる。このため、日本の各地域において、各時刻等における積雪１５のせん断強度を、容易かつ精度良く求めることができる。
含水率Ｗｃ（ｔ，ｊ）を、流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）に基づいて求める。従って、流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）を考慮して、積雪１５の含水率Ｗｃ（ｔ，ｊ）を精度良く求めることができる。
含水率Ｗｃ（ｔ，ｊ）を、流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）に基づいて求める。従って、流出率ｆｒ（ｔ，ｊ）を考慮して、積雪１５の含水率Ｗｃ（ｔ，ｊ）を精度良く求めることができる。
【0076】
以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。
【符号の説明】
【0077】
１０ 地面
１５ 積雪
Ｆ１ 駆動力
Ｆ２ 支持力
Ｓ 評価方法（積雪安定度の評価方法）
１５ 積雪
Ｆ１ 駆動力
Ｆ２ 支持力
Ｓ 評価方法（積雪安定度の評価方法）
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】