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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022161985
(43)【公開日】2022-10-21
(54)【発明の名称】三次元計測装置及び光源装置
(51)【国際特許分類】
G01B 11/25 20060101AFI20221014BHJP
H01S 5/18 20210101ALI20221014BHJP
【ＦＩ】
G01B11/25 H
H01S5/18
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022129305
(22)【出願日】2022-08-15
(62)【分割の表示】P 2020198371の分割
【原出願日】2020-11-30
(31)【優先権主張番号】P 2020028446
(32)【優先日】2020-02-21
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(31)【優先権主張番号】P 2020142715
(32)【優先日】2020-08-26
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(71)【出願人】
【識別番号】000236436
【氏名又は名称】浜松ホトニクス株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100088155
【弁理士】
【氏名又は名称】長谷川 芳樹
(74)【代理人】
【識別番号】100113435
【弁理士】
【氏名又は名称】黒木 義樹
(74)【代理人】
【識別番号】100140442
【弁理士】
【氏名又は名称】柴山 健一
(74)【代理人】
【識別番号】100174399
【弁理士】
【氏名又は名称】寺澤 正太郎
(72)【発明者】
【氏名】廣瀬 和義
(72)【発明者】
【氏名】亀井 宏記
(72)【発明者】
【氏名】杉山 貴浩
(72)【発明者】
【氏名】渡邉 明佳
(57)【要約】
【課題】光源部の位置ずれに起因する、複数のストライプパターンのそれぞれにおける初期位相のずれを解消できる三次元計測装置を提供する。
【解決手段】三次元計測装置１０１Ｂは、所定パターンを有する計測光を被計測物に照射する複数の光源部１０２と、計測光が照射された被計測物を撮像する撮像部１０３と、撮像部１０３による撮像結果に基づいて被計測物の三次元形状を計測する計測部１０４と、を備える。計測光の所定パターンはストライプパターンを含み、複数の光源部１０２から照射される計測光のストライプパターンはそれぞれ異なるパターンを有する。複数の光源部１０２は、ストライプパターンにおけるストライプと平行な方向に配列されている。計測部１０４は、ストライプパターンを用いた三次元形状計測法に基づいて被計測物の三次元形状を計測する。
【選択図】図２１
【解決手段】三次元計測装置１０１Ｂは、所定パターンを有する計測光を被計測物に照射する複数の光源部１０２と、計測光が照射された被計測物を撮像する撮像部１０３と、撮像部１０３による撮像結果に基づいて被計測物の三次元形状を計測する計測部１０４と、を備える。計測光の所定パターンはストライプパターンを含み、複数の光源部１０２から照射される計測光のストライプパターンはそれぞれ異なるパターンを有する。複数の光源部１０２は、ストライプパターンにおけるストライプと平行な方向に配列されている。計測部１０４は、ストライプパターンを用いた三次元形状計測法に基づいて被計測物の三次元形状を計測する。
【選択図】図２１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
所定パターンを有する計測光を被計測物に照射する複数の光源部と、
前記計測光が照射された前記被計測物を撮像する撮像部と、
前記撮像部による撮像結果に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する計測部と、を備え、
前記計測光の前記所定パターンはストライプパターンを含み、前記複数の光源部から照射される前記計測光の前記ストライプパターンはそれぞれ異なるパターンを有し、
前記複数の光源部は、前記ストライプパターンにおけるストライプと平行な方向に配列されており、
前記計測部は、前記ストライプパターンを用いた三次元形状計測法に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する、三次元計測装置。
前記計測光が照射された前記被計測物を撮像する撮像部と、
前記撮像部による撮像結果に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する計測部と、を備え、
前記計測光の前記所定パターンはストライプパターンを含み、前記複数の光源部から照射される前記計測光の前記ストライプパターンはそれぞれ異なるパターンを有し、
前記複数の光源部は、前記ストライプパターンにおけるストライプと平行な方向に配列されており、
前記計測部は、前記ストライプパターンを用いた三次元形状計測法に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する、三次元計測装置。
【請求項2】
前記複数の光源部それぞれはＭ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬによって構成されている、請求項１記載の三次元計測装置。
【請求項3】
前記計測光の前記所定パターンは、周期的な前記ストライプパターンとランダムドットパターンとを重畳させた重畳パターンであり、
前記計測部は、前記重畳パターンを用いた位相シフト法に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する、請求項１または２記載の三次元計測装置。
前記計測部は、前記重畳パターンを用いた位相シフト法に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する、請求項１または２記載の三次元計測装置。
【請求項4】
前記複数の光源部から照射される前記計測光の前記ストライプパターンはそれぞれ異なるグレイコードを含むグレイコードパターンであり、
前記計測部は、前記グレイコードパターンを用いた三角測量法に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する、請求項１または２記載の三次元計測装置。
前記計測部は、前記グレイコードパターンを用いた三角測量法に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する、請求項１または２記載の三次元計測装置。
【請求項5】
前記複数の光源部から照射される前記計測光の前記ストライプパターンは周期的なストライプパターンであり、それぞれ異なる位相シフトを有し、
前記計測部は、前記ストライプパターンを用いた位相シフト法に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する、請求項１または２記載の三次元計測装置。
前記計測部は、前記ストライプパターンを用いた位相シフト法に基づいて前記被計測物の三次元形状を計測する、請求項１または２記載の三次元計測装置。
【請求項6】
前記ストライプパターンは正弦波状のストライプパターンである、請求項５記載の三次元計測装置。
【請求項7】
前記複数の光源部から照射される前記計測光の前記ストライプパターンの位相が２π／Ｎ（Ｎはストライプパターンの位相シフト数）ずつずれている、請求項５または６記載の三次元計測装置。
【請求項8】
ストライプパターンを用いた三次元形状計測法に基づいて被計測物の三次元形状を計測する三次元計測装置に用いられる光源装置であって、
所定パターンを有する計測光を被計測物に照射する複数の光源部を備え、
前記計測光の前記所定パターンは前記ストライプパターンを含み、前記複数の光源部から照射される前記計測光の前記ストライプパターンはそれぞれ異なるパターンを有し、
前記複数の光源部は、前記ストライプパターンにおけるストライプと平行な方向に配列されている、光源装置。
所定パターンを有する計測光を被計測物に照射する複数の光源部を備え、
前記計測光の前記所定パターンは前記ストライプパターンを含み、前記複数の光源部から照射される前記計測光の前記ストライプパターンはそれぞれ異なるパターンを有し、
前記複数の光源部は、前記ストライプパターンにおけるストライプと平行な方向に配列されている、光源装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、三次元計測装置及び光源装置に関する。
【背景技術】
【0002】
従来の三次元計測法として、例えば特許文献１に記載の手法がある。この特許文献１の手法では、ランダムなドットパターンを被計測物に照射し、２台のカメラで同位置のドットパターンをそれぞれ撮像する。そして、２つのドットパターンの視差に基づいて、三角測量の原理で被計測物の三次元計測を実施する。
【0003】
また、例えば特許文献２に記載の手法は、位相シフト法を用いた計測手法である。この特許文献２の手法では、格子パターンが投影される基準面を有する基準平板を用意し、当該基準平板をステージによって法線方向に平行移動させる。基準面に投影された格子パターンの画像と、被計測物に投影された格子パターンの画像とを撮像し、格子パターンの位相と空間座標とを対応付けるテーブルを用いて被計測物の空間座標を算出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】米国特許出願公開第２００８／０２４０５０２号明細書
【特許文献2】特開２０１１－２４２１７８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
本開示は、複数のストライプパターンを用いた計測手法において、光源部の位置ずれに起因する、複数のストライプパターンのそれぞれにおける初期位相のずれを解消できる三次元計測装置及び光源装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本開示の一側面に係る三次元計測装置は、所定パターンを有する計測光を被計測物に照射する複数の光源部と、計測光が照射された被計測物を撮像する撮像部と、撮像部による撮像結果に基づいて被計測物の三次元形状を計測する計測部と、を備える。計測光の所定パターンはストライプパターンを含み、複数の光源部から照射される計測光のストライプパターンはそれぞれ異なるパターンを有する。複数の光源部は、ストライプパターンにおけるストライプと平行な方向に配列されている。計測部は、ストライプパターンを用いた三次元形状計測法に基づいて被計測物の三次元形状を計測する。
【0007】
本開示の一側面に係る光源装置は、ストライプパターンを用いた三次元形状計測法に基づいて被計測物の三次元形状を計測する三次元計測装置に用いられる光源装置であって、所定パターンを有する計測光を被計測物に照射する複数の光源部を備える。計測光の所定パターンはストライプパターンを含み、複数の光源部から照射される計測光のストライプパターンはそれぞれ異なるパターンを有する。複数の光源部は、ストライプパターンにおけるストライプと平行な方向に配列されている。
【0008】
これらの三次元計測装置及び光源装置によれば、光源部の位置ずれに起因する、複数の正弦波状のストライプパターンのそれぞれにおける初期位相のずれを解消できる。
【0009】
複数の光源部それぞれはＭ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬによって構成されてもよい。上述した特許文献１の手法では、光源としてプロジェクタを用いており、特許文献２の手法では、光源としてＬＥＤアレイを用いている。このため、三次元計測装置が比較的大型化してしまうという問題があった。撮像装置としては、例えば１ｍｍ角以下の超小型カメラも開発されているため、三次元計測装置を全体として小型化するためには、光源の小型化が重要となっている。三次元計測装置の全体を小型化できれば、例えば口腔検査、内視鏡検査、管の内部や壁の隙間といった狭小箇所の検査、家具や装置等の床下からの検査といった用途への適用や、ハンディタイプの三次元計測装置の構築が可能となると考えられる。また、三次元計測装置への光源の適用にあたっては、計測精度の向上の観点から、出力される光のノイズや歪みが抑えられた光源であることが好ましい。Ｓ－ｉＰＭＳＥＬは、基本層と、基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有する位相変調層を有し、各異屈折率領域の重心位置が出力光像に応じて仮想的な正方格子の格子点位置からずれている。Ｓ－ｉＰＭＳＥＬは、例えば針先ほどのサイズで構成され、位相変調層が設けられた基板の主面に垂直な方向或いは傾斜した方向に２次元的なパターンの光像を出力できる。したがって、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬを光源とすることで、三次元計測装置の全体の小型化を実現でき、装置の適用範囲の拡大が図られる。また、Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬを用いることで、所望の２次元的なパターンの光像とは異なる０次光（位相変調されない回折波成分）の出力をなくすことができる。これにより、０次光によるノイズや歪みのないパターンの計測光を被計測物に照射することが可能となり、計測精度の向上が図られる。
【0010】
計測光の所定パターンは、周期的なストライプパターンとランダムドットパターンとを重畳させた重畳パターンであり、計測部は、重畳パターンを用いた位相シフト法に基づいて被計測物の三次元形状を計測してもよい。位相シフト法では、位相２πにおける不連続性が課題となっている。これに対し、ランダムドットパターンを用いることで、位相２πにおける不連続性を改善することが可能となり、少数のパターンで高精度の三次元計測を実現できる。
【0011】
複数の光源部から照射される計測光のストライプパターンはそれぞれ異なるグレイコードを含むグレイコードパターンであり、計測部は、グレイコードパターンを用いた三角測量法に基づいて被計測物の三次元形状を計測してもよい。グレイコードパターンのパターン数は、撮像部の画素数に対して少数でよいため、グレイコードパターンを有する計測光の照射は、少数の光源部によって実現できる。グレイコードを用いる場合、隣接する画素のハミング距離が１となり、ビット列を復元する際にビットエラーが生じたとしても、その誤差が１に収まる。すなわち、グレイコードでは、ノイズに強い符号が得られる。また、位相シフト法では、位相２πにおける不連続性が課題となっている。これに対し、グレイコードを用いることで、位相２πにおける不連続性を改善することが可能となり、少数のパターンで高精度の三次元計測を実現できる。
【0012】
複数の光源部から照射される計測光のストライプパターンは周期的なストライプパターンであり、それぞれ異なる位相シフトを有し、計測部は、ストライプパターンを用いた位相シフト法に基づいて被計測物の三次元形状を計測してもよい。
【0013】
ストライプパターンは正弦波状のストライプパターンであってもよい。
【0014】
複数の光源部から照射される計測光のストライプパターンの位相は２π／Ｎ（Ｎはストライプパターンの位相シフト数）ずつずれていてもよい。
【発明の効果】
【0015】
本開示によれば、複数のストライプパターンを用いた計測手法において、光源部の位置ずれに起因する、複数の正弦波状のストライプパターンのそれぞれにおける初期位相のずれを解消できる三次元計測装置が提供される。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】Ｓ－ｉＰＭＳＥＬの構成を示す一部断面斜視図である。
【図2】Ｓ－ｉＰＭＳＥＬの積層構造を示す断面図である。
【図3】位相変調層の平面図である。
【図4】単位構成領域Ｒを拡大して示す図である。
【図5】位相変調層の特定領域内に屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。
【図6】Ｓ－ｉＰＭＳＥＬの出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層における回転角度分布との関係を説明する図である。
【図7】球面座標からＸＹＺ直交座標系における座標への座標変換を説明する図である。
【図8】Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬの位相変調層に関する逆格子空間を示す平面図である。
【図9】面内波数ベクトルに対して回折ベクトルを加えた状態を説明する概念図である。
【図10】ライトラインの周辺構造を模式的に説明するための図である。
【図11】回転角度分布φ２（ｘ，ｙ）の一例を概念的に示す図である。
【図12】方向の面内波数ベクトルから波数拡がりを除いたものに対して回折ベクトルを加えた状態を説明するための概念図である。
【図14】変形例に係る位相変調層における異屈折率領域の位置関係を示す図である。
【図15】第１実施形態に係る三次元計測装置の構成を示す概略的な図である。
【図16】第１実施形態で用いられる周期的パターンの一例を示す図である。
【図17】周期的パターンの遠視野像の一例を示す図である。
【図18】第１実施形態で用いられるランダムドットパターンの一例を示す図である。
【図19】第１実施形態で用いられる均一な密度を有するパターンの一例を示す図である。
【図20】均一な密度を有するパターンのＦＦＰの一例を示す図である。
【図21】第２実施形態に係る三次元計測装置の構成を示す概略的な図である。
【図22】第２実施形態で用いられるグレイコードパターンの一例を示す図である。
【図23】第２実施形態で用いられる正弦波状のストライプパターンの一例を示す図である。
【図24】第２実施形態で用いられる正弦波状のマトリクスパターンの一例を示す図である。
【図25】位相２πにおける不連続性の改善の様子を示す図である。
【図26】第２実施形態で用いられるモアレ縞パターンの一例を示す図である。
【図27】第２実施形態で用いられる重畳パターンの一例を示す図である。
【図28】第２実施形態で用いられる重畳パターンの別例を示す図である。
【図29】第３実施形態に係る三次元計測装置の構成を示す概略的な図である。
【図30】光源部及び撮像部の配置例を示す概略的な斜視図である。
【図31】光源部及び撮像部の別の配置例を示す概略的な斜視図である。
【図32】正弦波状のストライプパターンの形成例を示す斜視図である。
【図33】多点パターンのレーザ光及びこれを用いたストライプパターンの一例を示す概略的な図である。
【図34】多点パターンのレーザ光及びこれを用いたストライプパターンの別例を示す概略的な図である。
【図35】メタレンズ構造の構成例を示す概略的な断面図である。
【発明を実施するための形態】
【0017】
以下、図面を参照しながら、本開示の一側面に係る三次元計測装置の好適な実施形態について詳細に説明する。
【0018】
本実施形態に係る三次元計測装置１０１は、被計測物ＳＡに所定パターンを有する計測光１０５を照射する一又は複数の光源部１０２と、計測光１０５が照射された被計測物ＳＡを撮像する一又は複数の撮像部１０３と、撮像部１０３による撮像結果に基づいて被計測物ＳＡの三次元形状を計測する計測部１０４と、を備えて構成されている（図１５等参照）。また、光源部１０２は、Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ（Static-integrable Phase Modulating Surface Emitting Lasers）１によって構成されている。
【0019】
三次元計測装置１０１では、針先ほどのサイズで構成されるＳ－ｉＰＭＳＥＬ１を用いて光源部１０２を構成することにより、装置全体を小型化でき、装置の適用範囲の拡大が図られる。また、三次元計測装置１０１では、Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ１を用いることで、所望の２次元的なパターンの光像とは異なる０次光（位相変調されない回折波成分）の出力をなくすことができる。これにより、０次光によるノイズや歪みのないパターンの計測光１０５を被計測物ＳＡに照射することが可能となり、計測精度の向上が図られる。
［Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ］
［Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ］
【0020】
まず、Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ１について説明する。図１は、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬの構成を示す一部断面斜視図である。図２は、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬの積層構造を示す断面図である。図１では、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１の中心においてＳ－ｉＰＭＳＥＬ１の厚さ方向に延びる軸をＺ軸とするＸＹＺ直交座標系を定義している。
【0021】
Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１は、ＸＹ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ軸方向に出力するレーザ光源である。Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１は、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向（すなわちＺ軸方向）又はこれに対して傾斜した方向、或いはその両方を含む二次元的な任意形状の光像を出力する。
【0022】
図１及び図２に示されるように、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１は、半導体基板１０上に設けられた発光部としての活性層１２と、活性層１２を挟む一対のクラッド層１１，１３と、クラッド層１３上に設けられたコンタクト層１４と、を備えている。これらの半導体基板１０、クラッド層１１，１３、及びコンタクト層１４は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成されている。クラッド層１１のエネルギーバンドギャップ、及びクラッド層１３のエネルギーバンドギャップは、活性層１２のエネルギーバンドギャップよりも大きくなっている。半導体基板１０及び各層１１～１４の厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致している。
【0023】
Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１は、活性層１２と光学的に結合された位相変調層１５を更に備えている。本実施形態では、位相変調層１５は、活性層１２とクラッド層１３との間に設けられている。位相変調層１５の厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致している。位相変調層１５は、クラッド層１１と活性層１２との間に設けられていてもよい。活性層１２とクラッド層１３との間、及び活性層１２とクラッド層１１との間のうち少なくとも一方には、必要に応じて光ガイド層が設けられてもよい。光ガイド層は、キャリアを活性層１２に効率的に閉じ込めるためのキャリア障壁層を含んでいてもよい。
【0024】
位相変調層１５は、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本層１５ａ内に存在する複数の異屈折率領域１５ｂとを含んで構成されている。複数の異屈折率領域１５ｂは、略周期構造を含んでいる。モードの等価屈折率をｎとした場合、位相変調層１５によって選択される波長λ０（＝（√２）ａ×ｎ、ａは格子間隔）は、活性層１２の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層１５は、活性層１２の発光波長のうちの波長λ０近傍のバンド端波長を選択して、外部に出力することができる。位相変調層１５内に入射したレーザ光は、位相変調層１５内において異屈折率領域１５ｂの配置に応じた所定のモードを形成し、所望のパターンを有するレーザビームとして、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１の表面から外部に出射される。
【0025】
Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１は、コンタクト層１４上に設けられた電極１６と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極１７とを更に備えている。電極１６は、コンタクト層１４とオーミック接触しており、電極１７は、半導体基板１０とオーミック接触している。電極１７は、開口１７ａを有している。電極１６は、コンタクト層１４の中央領域に設けられている。コンタクト層１４上における電極１６以外の部分は、保護膜１８（図２を参照）によって覆われている。電極１６と接触していないコンタクト層１４は、電流範囲の限定のために除去されていてもよい。半導体基板１０の裏面１０ｂのうち、電極１７以外の部分は、開口１７ａ内を含めて反射防止膜１９によって覆われている。開口１７ａ以外の領域にある反射防止膜１９は、除去されていてもよい。
【0026】
Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１では、電極１６と電極１７との間に駆動電流が供給されると、活性層１２内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層１２が発光する。この発光に寄与する電子、正孔、及び活性層１２で発生した光は、クラッド層１１及びクラッド層１３の間に効率的に閉じ込められる。
【0027】
活性層１２から出射された光は、位相変調層１５の内部に入射し、位相変調層１５の内部の格子構造に応じた所定のモードを形成する。位相変調層１５から出射したレーザ光は、裏面１０ｂから開口１７ａを通ってＳ－ｉＰＭＳＥＬ１の外部へ直接的に出力される。或いは、位相変調層１５から出射したレーザ光は、電極１６において反射したのち、裏面１０ｂから開口１７ａを通ってＳ－ｉＰＭＳＥＬ１の外部へ出力される。このとき、レーザ光に含まれる信号光（計測光１０５）は、主面１０ａに垂直な方向又はこれに対して傾斜した方向を含む二次元的な任意方向へ出射する。所望の光像を形成するのは、この信号光である。信号光は、主としてレーザ光の１次光及び－１次光である。本実施形態の位相変調層１５からは、レーザ光の０次光が出力されないようになっている。
【0028】
図３は、位相変調層１５の平面図である。同図に示すように、位相変調層１５は、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる複数の異屈折率領域１５ｂとを含んでいる。図３では、位相変調層１５に対し、ＸＹ面内における仮想的な正方格子を設定している。正方格子の一辺は、Ｘ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行である。正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒは、Ｘ軸に沿った複数列及びＹ軸に沿った複数行にわたって二次元状に設定されている。各単位構成領域ＲのＸＹ座標をそれぞれの単位構成領域Ｒの重心位置で規定すると、これらの重心位置は、仮想的な正方格子の格子点Ｏに一致する。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に例えば１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。格子点Ｏは、異屈折率領域１５ｂの外部に位置してもよく、異屈折率領域１５ｂの内部に含まれていてもよい。
【0029】
１つの単位構成領域Ｒ内に占める異屈折率領域１５ｂの面積Ｓの比率は、フィリングファクタ（ＦＦ）と称される。正方格子の格子間隔をａとすると、異屈折率領域１５ｂのフィリングファクタＦＦは、Ｓ／ａ２として与えられる。Ｓは、ＸＹ平面における異屈折率領域１５ｂの面積である。例えば異屈折率領域１５ｂの形状が真円形状の場合には、フィリングファクタＦＦは、真円の直径ｄを用いてＳ＝π（ｄ／２）２として与えられる。異屈折率領域１５ｂの形状が正方形の場合には、フィリングファクタＦＦは、正方形の一辺の長さＬＡを用いてＳ＝ＬＡ２として与えられる。
【0030】
図４は、単位構成領域Ｒを拡大して示す図である。同図に示すように、異屈折率領域１５ｂのそれぞれは、重心Ｇを有する。ここでは、格子点Ｏから重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸とのなす角度をφ（ｘ，ｙ）とする。ｘは、Ｘ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙは、Ｙ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。回転角度φが０°である場合、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの向きは、Ｘ軸の正方向と一致する。また、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの長さをｒ（ｘ，ｙ）とする。一例では、ｒ（ｘ，ｙ）は、ｘ、ｙによらず、位相変調層１５の全体にわたって一定である。
【0031】
図３に示したように、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの向き、すなわち、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの格子点Ｏ周りの回転角度φは、所望の光像に応じた位相パターンに従って、各格子点Ｏ毎に個別に設定される。位相パターン、すなわち、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、ｘ，ｙの値で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、所望の光像をフーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち、位相分布を抽出したものから決定される。所望の光像から複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性を向上させることが可能である。
【0032】
図５は、位相変調層の特定領域内に屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。図５に示す例では、正方形の内側領域ＲＩＮの内部に、目的となるビームパターンを出射するための略周期構造（例えば図３のに示した構造）が形成されている。一方、内側領域ＲＩＮを囲む外側領域ＲＯＵＴには、正方格子の格子点位置に、重心位置が一致する真円形の異屈折率領域が配置されている。外側領域ＲＯＵＴにおけるフィリングファクタＦＦは、例えば１２％に設定されている。内側領域ＲＩＮの内部及び外側領域ＲＯＵＴ内では、仮想的に設定される正方格子の格子間隔は、同一（＝ａ）である。この構造の場合、外側領域ＲＯＵＴ内にも光が分布するため、内側領域ＲＩＮの周辺部での光強度の急激な変化によって生じる高周波ノイズ（いわゆる窓関数ノイズ）の発生を抑制できる。また、面内方向への光漏れを抑制することができ、閾値電流の低減が期待できる。
【0033】
図６は、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１の出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層１５における回転角度分布φ（ｘ，ｙ）との関係を説明する図である。出力ビームパターンの中心Ｑは、半導体基板１０の主面１０ａに対して垂直な軸線上に位置するとは限らないが、垂直な軸線上に配置させることもできる。図６では、説明の便宜のため、中心Ｑが主面１０ａに対して垂直な軸線上にあるものとする。図６には、中心Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図６の例では、第３象限に文字「Ａ」が現れ、第１象限に文字「Ａ」を１８０度回転したものが現れている。出力ビームパターンが回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。なお、図４に示したように、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１における異屈折率領域１５ｂの重心Ｇを格子点Ｏ回りの円周方向にずらす場合には、図６に示すように、第１象限の出力ビームパターンと第３象限の出力ビームパターンとの間に強度差はないが、後述の図１４のように、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１における異屈折率領域１５ｂの重心Ｇを格子点Ｏを通る直線上にずらす場合には、第１象限の出力ビームパターンと第３象限の出力ビームパターンとの間に強度差を持たせることが可能である。
【0034】
Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１の出力ビームパターンの光像は、スポット、ドット、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、及び文字のうち少なくとも１つを含んでいる。所望の光像を得るためには、以下の手順によって、位相変調層１５における異屈折率領域１５ｂの回転角度分布φ（ｘ、ｙ）を決定する。
【0035】
第１の前提条件として、法線方向に一致するＺ軸と、複数の異屈折率領域１５ｂを含む位相変調層１５の一方の面に一致したＸ－Ｙ平面と、によって規定されるＸＹＺ直交座標系において、正方形状を有するＭ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子をＸ－Ｙ平面上に設定する。
【0036】
第２の前提条件として、ＸＹＺ直交座標系における座標（ξ，η，ζ）は、図７に示すように、動径の長さｒと、Ｚ軸からの傾き角θｔｉｌｔと、Ｘ－Ｙ平面上で特定されるＸ軸からの回転角θｒｏｔと、で規定される球面座標（ｒ,θｒｏｔ,θｔｉｌｔ）に対して、以下の式（１）～式（３）で示された関係を満たしているものとする。図７は、球面座標（ｒ,θｒｏｔ,θｔｉｌｔ）からＸＹＺ直交座標系における座標（ξ，η，ζ）への座標変換を説明するための図であり、座標（ξ，η，ζ）により、実空間であるＸＹＺ直交座標系において設定される所定平面上の設計上の光像が表現される。
【0037】
Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１から出力される光像に相当するビームパターンを角度θｔｉｌｔ及びθｒｏｔで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、角度θｔｉｌｔおよびθｒｏｔは、以下の式（４）で規定される規格化波数であってＸ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋｘと、以下の式（５）で規定される規格化波数であってＹ軸に対応すると共にＫｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋｙに換算されるものとする。規格化波数は、仮想的な正方格子の格子間隔に相当する波数２π／ａを１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋｘ軸およびＫｙ軸により規定される波数空間において、光像に相当するビームパターンを含む特定の波数範囲は、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成される。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。また、式（４）および式（５）は、例えばY. Kurosaka et al.," Effects of non-lasing band intwo-dimensionalphotonic-crystal lasers clarified using omnidirectional bandstructure,"Opt. Express 20, 21773-21783 (2012)に開示されている。
ａ：仮想的な正方格子の格子定数
λ：Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１の発振波長
【数1】
【数2】
【数3】
【数4】
【数5】
ａ：仮想的な正方格子の格子定数
λ：Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１の発振波長
【0038】
第３の前提条件として、波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋｘ（０以上Ｍ２－１以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋｙ（０以上Ｎ２－１以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋｘ，ｋｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（０以上Ｍ１－１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（０以上Ｎ１－１以下の整数）とで特定されるＸ－Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆離散フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）は、ｊを虚数単位として、以下の式（６）で与えられる。複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）は、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とすると共に位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（７）により規定される。第４の前提条件として、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）は、Ｘ軸およびＹ軸にそれぞれ平行であって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定される。
【数6】
【数7】
【0039】
上記第１～第４の前提条件の下、位相変調層１５は、以下の第５条件及び第６条件を満たすように構成される。すなわち、第５条件は、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内において、重心Ｇが格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から離れた状態で配置されていることで満たされる。第６条件は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する重心Ｇまでの線分長ｒ２（ｘ，ｙ）がＭ１個×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて共通の値に設定された状態で、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と対応する重心Ｇとを結ぶ線分と、ｓ軸と、の成す角度φ（ｘ，ｙ）が、
φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
Ｂ：任意の定数であって例えば０
となる関係を満たすように、対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置されることで満たされる。
φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
Ｂ：任意の定数であって例えば０
となる関係を満たすように、対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置されることで満たされる。
【0040】
次に、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１のＭ点発振について説明する。Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１のＭ点発振のためには、仮想的な正方格子の格子間隔ａ、活性層１２の発光波長λ、及びモードの等価屈折率ｎが、λ＝（√２）ｎ×ａといった条件を満たすとよい。図８は、Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬの位相変調層に関する逆格子空間を示す平面図である。図中の点Ｐは、逆格子点を表している。図中の矢印Ｂ１は、基本逆格子ベクトルを表しており、矢印Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，及びＫ４は、４つの面内波数ベクトルを表している。面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）による波数拡がりＳＰをそれぞれ有している。
【0041】
なお、波数拡がりＳＰの形状及び大きさは、上述したΓ点発振の場合と同様である。Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ１では、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は、基本逆格子ベクトルＢ１の大きさよりも小さくなっている。したがって、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４と基本逆格子ベクトルＢ１とのベクトル和が０にはならず、回折によって面内方向の波数が０となり得ないため、面垂直方向（Ｚ軸方向）への回折は生じない。このままでは、Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ１では、面垂直方向（Ｚ軸方向）への０次光、Ｚ軸方向に対して傾斜した方向への１次光及び－１次光が出力しない。
【0042】
本実施形態では、Ｍ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ１において次のような工夫を位相変調層１５に施すことにより、０次光を出力させずに、１次光及び－１次光の一部を出力させることができる。具体的には、図９に示すように、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４に対し、ある一定の大きさ及び向きを有する回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち少なくとも１つ（図では面内波数ベクトルＫ３）の大きさを２π／λよりも小さくする。言い換えると、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち少なくとも１つ（面内波数ベクトルＫ３）を、半径２π／λの円状領域（ライトライン）ＬＬ内に収める。
【0043】
図９において破線で示される面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、回折ベクトルＶの加算前を表しており、実線で示される面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、回折ベクトルＶの加算後を表している。ライトラインＬＬは、全反射条件に対応しており、ライトラインＬＬ内に収まる大きさの波数ベクトルは、面垂直方向（Ｚ軸方向）の成分を有することとなる。一例では、回折ベクトルＶの方向は、Γ－Ｍ１軸又はΓ－Ｍ２軸に沿っている。回折ベクトルＶの大きさは、２π／（√２）ａ－２π／λから２π／（√２）ａ＋２π／λの範囲内となっており、一例として、２π／（√２）ａとなっている。
【0044】
続いて、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち、少なくとも１つをライトラインＬＬ内に収めるための回折ベクトルＶの大きさ及び向きについて検討する。下記の数式（８）～（１１）は、回折ベクトルＶが加えられる前の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４を示す。
波数ベクトルの広がりΔｋｘ及びΔｋｙは、下記の数式（１２）及び（１３）をそれぞれ満たす。面内波数ベクトルのｘ軸方向の広がりの最大値Δｋｘｍａｘ及びｙ軸方向の広がりの最大値Δｋｙｍａｘは、設計の光像の角度広がりにより規定される。
【数8】
【数9】
【数10】
【数11】
波数ベクトルの広がりΔｋｘ及びΔｋｙは、下記の数式（１２）及び（１３）をそれぞれ満たす。面内波数ベクトルのｘ軸方向の広がりの最大値Δｋｘｍａｘ及びｙ軸方向の広がりの最大値Δｋｙｍａｘは、設計の光像の角度広がりにより規定される。
【数12】
【数13】
【0045】
回折ベクトルＶを下記の数式（１４）のように表したとき、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は下記の数式（１５）～（１８）となる。
【数14】
【数15】
【数16】
【数17】
【数18】
【0046】
数式（１５）～（１８）において波数ベクトルＫ１～Ｋ４のいずれかがライトラインＬＬ内に収まることを考慮すると、下記の数式（１９）の関係が成り立つ。
すなわち、数式（１９）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数ベクトルＫ１～Ｋ４のいずれかがライトラインＬＬ内に収まり、１次光及び－１次光の一部が出力される。
【数19】
すなわち、数式（１９）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数ベクトルＫ１～Ｋ４のいずれかがライトラインＬＬ内に収まり、１次光及び－１次光の一部が出力される。
【0047】
ライトラインＬＬの大きさ（半径）を２π／λとしたのは、以下の理由による。図１０は、ライトラインＬＬの周辺構造を模式的に説明するための図である。同図では、Ｚ軸方向に垂直な方向から見たデバイスと空気との境界を示している。真空中の光の波数ベクトルの大きさは２π／λとなるが、図１０のようにデバイス媒質中を光が伝搬するときには、屈折率ｎの媒質内の波数ベクトルＫａの大きさは２πｎ／λとなる。このとき、デバイスと空気の境界を光が伝搬するためには、境界に平行な波数成分が連続している必要がある（波数保存則）。
【0048】
図１０において、波数ベクトルＫａとＺ軸とが角度θをなす場合、面内に投影した波数ベクトル（すなわち面内波数ベクトル）Ｋｂの長さは、（２πｎ／λ）ｓｉｎθとなる。一方で、一般には媒質の屈折率ｎ＞１の関係から、媒質内の面内波数ベクトルＫｂが２π／λより大きくなる角度では、波数保存則が成立しなくなる。このとき、光は全反射し、空気側に取り出すことができなくなる。この全反射条件に対応する波数ベクトルの大きさがライトラインＬＬの大きさ、すなわち、２π／λとなる。
【0049】
面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４に回折ベクトルＶを加える具体的な方式の一例として、光像に応じた位相分布である回転角度分布φ１（ｘ，ｙ）（第１の位相分布）に対し、光像とは無関係の回転角度分布φ２（ｘ，ｙ）（第２の位相分布）を重畳する方式が考えられる。この場合、位相変調層１５の回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、φ（ｘ，ｙ）＝φ１（ｘ，ｙ）＋φ２（ｘ，ｙ）として表される。φ１（ｘ，ｙ）は、前に述べたように光像をフーリエ変換したときの複素振幅の位相に相当する。また、φ２（ｘ，ｙ）は、上記の数式（１９）を満たす回折ベクトルＶを加えるための回転角度分布である。
【0050】
図１１は、回転角度分布φ２（ｘ，ｙ）の一例を概念的に示す図である。同図の例では、第１の位相値φＡと、第１の位相値φＡとは異なる値の第２の位相値φＢとが市松模様に配列されている。一例では、位相値φＡは、０（ｒａｄ）であり、位相値φＢは、π（ｒａｄ）である。この場合、第１の位相値φＡと、第２の位相値φＢとがπずつ変化する。このような位相値の配列によって、Γ－Ｍ１軸又はΓ－Ｍ２軸に沿う回折ベクトルＶを好適に実現することができる。市松模様の配列の場合、Ｖ＝（±π／ａ，±π／ａ）となり、回折ベクトルＶと図８の波数ベクトルＫ１～Ｋ４とが丁度相殺される。なお、回折ベクトルＶの角度分布θ２（ｘ，ｙ）は、回折ベクトルＶ（Ｖｘ，Ｖｙ）と位置ベクトルｒ（ｘ，ｙ）との内積で表される。すなわち、回折ベクトルＶの角度分布θ２（ｘ，ｙ）は、θ２（ｘ，ｙ）＝Ｖ・ｒ＝Ｖｘｘ＋Ｖｙｙで表される。
【0051】
上記実施形態において、光像の角度広がりに基づく波数広がりが、波数空間上の或る点を中心とする半径Δｋの円に含まれる場合、次のように簡略に考えることもできる。４方向の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４に回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち少なくとも１つの大きさを２π／λ（ライトラインＬＬ）よりも小さくする。このことは、４方向の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４から波数拡がりΔｋを除いたものに対して回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち少なくとも１つの大きさを、２π／λから波数拡がりΔｋを差し引いた値｛（２π／λ）－Δｋ｝より小さくする、と考えてよい。
【0052】
図１２は、上記の状態を概念的に示す図である。同図に示すように、波数拡がりΔｋを除いた面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４に対して回折ベクトルＶを加えると、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち少なくとも１つの大きさが｛（２π／λ）－Δｋ｝よりも小さくなる。図１２において、領域ＬＬ２は、半径が｛（２π／λ）－Δｋ｝の円状の領域である。図１２において、破線で示される面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、回折ベクトルＶの加算前を表しており、実線で示される面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、回折ベクトルＶの加算後を表している。領域ＬＬ２は、波数拡がりΔｋを考慮した全反射条件に対応しており、領域ＬＬ２内に収まる大きさの波数ベクトルは、面垂直方向（Ｚ軸方向）にも伝搬することとなる。
【0053】
本形態において、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち少なくとも１つを領域ＬＬ２内に収めるための回折ベクトルＶの大きさ及び向きを説明する。下記の数式（２０）～（２３）は、回折ベクトルＶが加えられる前の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４を示す。
【数20】
【数21】
【数22】
【数23】
【0054】
ここで、回折ベクトルＶを前述した数式（１４）のように表したとき、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、下記の数式（２４）～（２７）となる。
【数24】
【数25】
【数26】
【数27】
【0055】
数式（２４）～（２７）において、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のいずれかが領域ＬＬ２内に収まることを考慮すると、下記の数式（２８）の関係が成り立つ。すなわち、数式（２８）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数拡がりΔｋを除いた面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のいずれかが領域ＬＬ２内に収まる。このような場合であっても、０次光を出力させずに、１次光及び－１次光の一部を出力させることができる。
【数28】
【0056】
図１３は、変形例に係る位相変調層の平面図である。また、図１４は、変形例に係る位相変調層における異屈折率領域の位置関係を示す図である。図１３及び図１４に示すように、変形例に係る位相変調層１５の各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、直線Ｄ上に配置されている。直線Ｄは、各単位構成領域Ｒに対応する格子点Ｏを通り、正方格子の各辺に対して傾斜する直線である。つまり、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸の双方に対して傾斜する直線である。正方格子の一辺（Ｘ軸）に対する直線Ｄの傾斜角は、θである。
【0057】
傾斜角θは、位相変調層１５Ｂ内において一定である。傾斜角θは、０°＜θ＜９０°を満たし、一例ではθ＝４５°である。或いは、傾斜角θは、１８０°＜θ＜２７０°を満たし、一例ではθ＝２２５°である。傾斜角θが０°＜θ＜９０°または１８０°＜θ＜２７０°を満たす場合、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸によって規定される座標平面の第１象限から第３象限にわたって延びる。傾斜角θは、９０°＜θ＜１８０°を満たし、一例ではθ＝１３５°である。或いは、傾斜角θは、２７０°＜θ＜３６０°を満たし、一例ではθ＝３１５°である。傾斜角θが９０°＜θ＜１８０°または２７０°＜θ＜３６０°を満たす場合、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸によって規定される座標平面の第２象限から第４象限にわたって延びる。このように、傾斜角θは、０°、９０°、１８０°及び２７０°を除く角度となっている。
【0058】
ここで、格子点Ｏと重心Ｇとの距離をｒ（ｘ，ｙ）とする。ｘは、Ｘ軸におけるｘ番目の格子点の位置であり、ｙは、Ｙ軸におけるｙ番目の格子点の位置である。距離ｒ（ｘ，ｙ）が正の値である場合、重心Ｇは、第１象限（または第２象限）に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が負の値である場合、重心Ｇは、第３象限（または第４象限）に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が０である場合、格子点Ｏと重心Ｇとが互いに一致する。傾斜角度は、４５°、１３５°、２２５°、２７５°が好適である。これらの傾斜角度では、Ｍ点の定在波を形成する４つの波数ベクトル（例えば、面内波数ベクトル（±π／ａ、±π／ａ））の中の２つのみが位相変調され、その他の２つが位相変調されないため、安定した定在波を形成することができる。
【0059】
各異屈折率領域の重心Ｇと各単位構成領域Ｒに対応する格子点Ｏとの距離ｒ（ｘ，ｙ）は、所望の光像に応じた位相パターンに従って各異屈折率領域１５ｂ毎に個別に設定される。位相パターン、すなわち距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、ｘ，ｙの値で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、所望の光像を逆フーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定される。
【0060】
すなわち、図１４に示すように、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ0である場合には、距離ｒ（ｘ，ｙ）を０と設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ0である場合には、距離ｒ（ｘ，ｙ）を最大値Ｒ0に設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が－π＋Ｐ0である場合には、距離ｒ（ｘ，ｙ）を最小値－Ｒ0に設定する。そして、その中間の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対しては、ｒ（ｘ，ｙ）＝｛Ｐ（ｘ，ｙ）－Ｐ0｝×Ｒ0／πとなるように距離ｒ（ｘ，ｙ）をとる。初期位相Ｐ0は、任意に設定することができる。
【0061】
仮想的な正方格子の格子間隔をａとすると、ｒ（ｘ，ｙ）の最大値Ｒ0は、例えば下記式（２９）の範囲内となる。所望の光像から複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性を向上させることが可能である。
【数29】
【0062】
本形態においては、位相変調層１５の異屈折率領域１５ｂの距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を決定することにより、所望の光像を得ることができる。前述の実施形態と同様の第１～第４の前提条件の下、位相変調層１５は、以下の条件を満たすよう構成される。すなわち、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇまでの距離ｒ（ｘ，ｙ）が、
ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×（Ｐ（ｘ，ｙ）－Ｐ0）
Ｃ：比例定数で例えばＲ0／π
Ｐ0：任意の定数であって例えば０
となる関係を満たすように、対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される。
ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×（Ｐ（ｘ，ｙ）－Ｐ0）
Ｃ：比例定数で例えばＲ0／π
Ｐ0：任意の定数であって例えば０
となる関係を満たすように、対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される。
【0063】
すなわち、距離ｒ（ｘ，ｙ）は、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ0である場合には０に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ0である場合には最大値Ｒ0に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が－π＋Ｐ0である場合には最小値－Ｒ0に設定される。所望の光像を得たい場合、当該光像を逆フーリエ変換して、その複素振幅の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に応じた距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を複数の異屈折率領域１５ｂに与えるとよい。位相Ｐ（ｘ，ｙ）と距離ｒ（ｘ，ｙ）とは、互いに比例してもよい。
【0064】
本形態においても、前述した実施形態と同様に、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層１２の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たす。さらに、位相変調層１５において逆格子空間を考えるとき、距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布による波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさは、２π／λ（ライトライン）よりも小さくすることができる。
【0065】
本形態においては、Ｍ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬ１において次のような工夫を位相変調層１５に施すことにより、０次光をライトライン内に出力させずに、１次光及び－１次光の一部を出力する。具体的には、図９に示したように、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４に対してある一定の大きさ及び向きを有する回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち少なくとも１つの大きさを、２π／λよりも小さくする。すなわち、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち少なくとも１つを半径２π／λの円状領域（ライトライン）ＬＬ内に収める。前述した数式（１９）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のいずれかがライトラインＬＬ内に収まり、１次光及び－１次光の一部が出力される。
【0066】
或いは、図１２に示したように、４方向の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４から波数拡がりΔｋを除いたもの（すなわちＭ点発振の正方格子ＰＣＳＥＬにおける４方向の面内波数ベクトル）に対して回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のうち、少なくとも１つの大きさを２π／λから波数拡がりΔｋを差し引いた値｛（２π／λ）－Δｋ｝より小さくしてもよい。すなわち、前述した数式（２８）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４のいずれかが領域ＬＬ２内に収まり、１次光及び－１次光の一部が出力される。
【0067】
面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４に回折ベクトルＶを加える具体的な方式の一例として、光像に応じた位相分布である距離分布ｒ１（ｘ，ｙ）（第１の位相分布）に対し、光像とは無関係の距離分布ｒ２（ｘ，ｙ）（第２の位相分布）を重畳する方式が考えられる。この場合、位相変調層１５の距離分布ｒ（ｘ，ｙ）は、
ｒ（ｘ，ｙ）＝ｒ１（ｘ，ｙ）＋ｒ２（ｘ，ｙ）
として表される。ｒ１（ｘ，ｙ）は、前述したように、光像をフーリエ変換したときの複素振幅の位相に相当する。ｒ２（ｘ，ｙ）は、上記の数式（１９）或いは数式（２８）を満たす回折ベクトルＶを加えるための距離分布である。なお、距離分布ｒ２（ｘ，ｙ）の具体例は、図１１と同様である。
［三次元計測装置の第１実施形態］
ｒ（ｘ，ｙ）＝ｒ１（ｘ，ｙ）＋ｒ２（ｘ，ｙ）
として表される。ｒ１（ｘ，ｙ）は、前述したように、光像をフーリエ変換したときの複素振幅の位相に相当する。ｒ２（ｘ，ｙ）は、上記の数式（１９）或いは数式（２８）を満たす回折ベクトルＶを加えるための距離分布である。なお、距離分布ｒ２（ｘ，ｙ）の具体例は、図１１と同様である。
［三次元計測装置の第１実施形態］
【0068】
図１５は、第１実施形態に係る三次元計測装置１０１Ａの構成を示す概略的な図である。同図に示すように、三次元計測装置１０１Ａは、単体の光源部１０２と、複数（一対）の撮像部１０３と、計測部１０４とを含んで構成されている。光源部１０２は、上述したＭ点発振のＳ－ｉＰＭＳＥＬ１によって構成されている。光源部１０２から出射される計測光１０５は、ステージ１０６上に載置された被計測物ＳＡの表面の一定の領域に照射される。ステージ１０６は、２次元方向又は３次元方向に走査可能な走査ステージであってもよい。なお、計測光１０５の照射範囲が被計測物ＳＡの測定範囲に対して十分に広い場合、ステージ１０６の配置を省略してもよい。
【0069】
本実施形態では、計測光１０５の所定パターンは、ドットパターン、ストライプパターン、及び格子パターンのいずれかからなる周期パターンＷ１となっている。図１６の例では、計測光１０５の周期パターンＷ１は、１００×１００ピクセルの画像領域で示す周期的なドットパターンとなっている。このドットパターンでは、マトリクス状にドットが配列されており、ドット周期は、縦横共に５ピクセル周期となっている。また、図１７は、周期的パターンの遠視野像の一例を示す図である。図１７（ａ）は、４０×４０ドット、図１７（ｂ）は、６０×６０ドット、図１７（ｃ）は、８０×８０ドット、図１７（ｄ）は、１２０×１２０ドットの遠視野像である。光源部１０２の駆動条件は、電流０．５Ａ、パルス幅５０ｎｓ、パルス間隔５μｓ、温度２５℃である。図の中心は、計測光１０５の面垂直方向の中心であり、図中のスケールバーは、１５°に対応している。これらの図で示される遠視野像は、平面スクリーンにおいて各ドットがマトリクス状に配列するように設計されており、中心から離れた部分の配列の歪みは、測定系の光学系に起因するものである。
【0070】
撮像部１０３は、光源部１０２から出射される計測光１０５に対して感度を有する装置によって構成されている。撮像部１０３としては、例えばＣＣＤ（Charge Coupled Device）カメラ、ＣＭＯＳ（ComplementaryMOS）カメラ、その他の二次元イメージセンサなどを用いることができる。撮像部１０３は、計測光１０５が照射された状態の被計測物ＳＡを撮像し、撮像結果を示す出力信号を計測部１０４に出力する。
【0071】
計測部１０４は、例えばプロセッサ、メモリ等を含んで構成されるコンピュータシステムによって構成されている。計測部１０４は、各種の制御機能をプロセッサによって実行する。コンピュータシステムとしては、例えばパーソナルコンピュータ、マイクロコンピュータ、クラウドサーバ、スマートデバイス（スマートフォン、タブレット端末など）などが挙げられる。計測部１０４は、ＰＬＣ（programmable logic controller）によって構成されていてもよく、ＦＰＧＡ（Field-programmable gate array）等の集積回路によって構成されていてもよい。
【0072】
計測部１０４は、撮像部１０３と通信可能に接続されており、撮像部１０３から入力される出力信号に基づいて、被計測物ＳＡの三次元形状計測を実施する。本実施形態では、計測部１０４は、周期パターンＷ１を用いたアクティブステレオ法に基づいて被計測物ＳＡの三次元形状を計測する。ここでは、一例として、平行等位ステレオの原理に基づく３次元形状計測法を示す。一対の撮像部１０３，１０３による視差をＤとし、一対の撮像部１０３，１０３間の距離をｂ、一対の撮像部１０３，１０３の焦点距離をｆ、一対の撮像部１０３，１０３から被計測物ＳＡまでの距離をＺとすると、視差Ｄは、Ｄ＝（ｆ／Ｚ）ｂで与えられる。撮像部１０３，１０３間の距離ｂ及び撮像部１０３，１０３の焦点距離は、いずれも固有の値であるため、視差Ｄを求めることにより、被計測物ＳＡまでの距離Ｚを求めることができる。
【0073】
本実施形態では、周期パターンＷ１を有する計測光１０５が被計測物ＳＡに照射される。このとき、撮像部１０３，１０３のそれぞれで撮像した周期パターンＷ１の同一点を計測部１０４で判別することが可能となる。また、パッシブステレオ法において課題となっていた、テクスチャの少ない画像を用いた三次元計測、暗部での三次元計測が可能となる。周期的なドットに代表される周期パターンＷ１を用いることで、計測光１０５のパターン密度の偏りが抑制され、計測光１０５の照明位置による計測精度のムラを抑えることが可能となる。
【0074】
本実施形態において、周期パターンＷ１に代えて、例えば図１８に示すようなランダムドットパターンＷ２を用いてもよい。ランダムドットパターンＷ２は、図１６に示したドットパターンの各ドットを、格子点の位置から基本周期領域（隣接する格子点間の中点に垂直な線分で囲まれた矩形領域）の範囲で２次元的にランダムにシフトさせたパターンとなっている。一例として、格子点に位置するドットにそれぞれ乱数φ（ｉｘ，ｉｙ）を割り当て、当該乱数φに基づいて、各ドットを格子点の位置からシフトさせてもよい。
【0075】
この場合、ランダムドットパターンＷ２が疑似的な周期性を有することとなるため、計測光１０５のパターン密度の偏りが抑制され、計測光１０５の照明位置による計測精度のムラを抑えることが可能となる。また、周期的なドットパターンではなく、ランダムドットパターンＷ２を用いることで、ドットパターンの同一点を異なる撮像部１０３で撮像した際の誤認識を抑制できる。したがって、視差Ｄの計測精度を向上でき、三次元形状計測の精度を高めることが可能となる。
【0076】
また、本実施形態において、周期パターンＷ１に代えて、図１９に示すような均一な密度を有するパターンＷ３を用いてもよい。Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１からの出射光は、レーザ光であるため、散乱光中にスペックルが生じ得る。また、位相計算において、意図しないスペックル状ノイズの混入が生じる場合もある。したがって、均一な密度を有するパターンＷ３を用いた場合であっても、計測光１０５のパターンにランダムドットパターンが形成される。このランダムドットパターンを用いることで、ドットパターンの同一点を異なる撮像部１０３で撮像した際の誤認識を抑制できる。
【0077】
図２０は、均一な密度を有するパターンＷ３のＦＦＰ(Far Field Pattern)の一例を示す図である。同図の例では、計測光１０５のパルス幅を５０ｎｓ、繰り返し間隔５μｓとし、常温下でＦＦＰを観測している。また、明るさ＋４０％、コントラスト－４０％の色調補正を加えている。同図において、均一な密度を有するパターンＷ３を用いた場合であっても、計測光１０５のパターンにランダムドットパターンが形成されることが確認できる。
【0078】
なお、図１５の例では、三次元計測装置１０１Ａは、単体の光源部１０２を備えているが、三次元計測装置１０１Ａは、複数の光源部１０２を備えていてもよい。この場合、各光源部１０２からの計測光１０５を被計測物ＳＡの異なる領域に照射することで、ステージ１０６の走査を行うことなく計測領域を拡大することができる。この構成を採用する場合には、ステージ１０６の配置を省略してもよい。
［三次元計測装置の第２実施形態］
［三次元計測装置の第２実施形態］
【0079】
図２１は、第２実施形態に係る三次元計測装置の構成を示す概略的な図である。同図に示すように、第２実施形態に係る三次元計測装置１０１Ｂは、複数の光源部１０２と、単体の撮像部１０３と、計測部１０４とを含んで構成されている。撮像部１０３、光源部１０２、及び計測部１０４の構成は、第１実施形態と同様である。本実施形態では、計測光１０５の所定パターンは、グレイコードパターンであり、計測部１０４は、グレイコードパターンを用いた三角測量法に基づいて被計測物ＳＡの三次元形状を計測する。
【0080】
図２２は、グレイコードパターンの一例を示す図である。同図の例では撮像部１０３の画素をＮｘ×Ｎｙとし、Ｘ方向について示している。Ｘ方向の画素位置ｎ（ｎは０～Ｎｘ－１の整数）をＭｘ桁の２進数とすると、グレイコードパターンＷ４は、対象の数の２進数表現と、当該対象の数の２進数表現を１ビット右にシフトし、その先頭に０を付した数との排他的論理和で表される。すなわち、対象の数をｎとすると、グレイコードパターンＷ４は、ｎ＾（ｎ＞＞１）との論理式で与えられる。図２２の例では、４ビット（４パターン）の場合のグレイコードパターンＷ４ａ～Ｗ４ｄを示している。グレイコードパターンＷ４の生成には、例えばＯｐｅｎＣＶなどを用いることができる。
【0081】
グレイコードでは、隣接する画素のハミング距離が１となる。ハミング距離とは、桁数が同じ２つの値を比べたときに、対応する位置にある異なった値の桁の個数を指す。したがって、ハミング距離が１であるグレイコードでは、ビット列を復元する際にビットエラーが生じた場合でも誤差は１に収まる。単純なバイナリコードでは、上位ビットにエラーが生じた場合の位置の誤差が大きくなるが、グレイコードでは、ノイズに強い符号が得られる。
【0082】
グレイコードを用いる場合、光源部１０２の配置数は、２進数の各桁に対応するパターンの数であればよい。すなわち、グレイコードパターンＷ４ａ～Ｗ４ｄは、最上位ビットから最下位ビットまでの各桁の各画素の０，１が互いに異なるように設定された複数の縞状のパターンによって構成される。光源部１０２において最上位ビットのグレイコードパターンＷ４ａから最下位ビットのグレイコードパターンＷ４ｄまでの各パターンを順に切り替えながら撮像部１０３で撮像を行う場合、Ｍｘ回の撮像で値Ｘが得られる。この値Ｘに基づいて、Ｘ番目の画素の位置を計測していることが分かる。Ｙ方向についても同様に、グレイコードパターンＷ４ａ～Ｗ４ｄを順に切り替えながら撮像部１０３で撮像を行うことで、Ｍｙ回の撮像で値Ｙが得られる。この値Ｙに基づいて、Ｙ番目の画素の位置を計測していることが分かる。
【0083】
被計測物ＳＡの表面の色による誤認識を避けるため、図２２に示したグレイコードパターンＷ４ａ～Ｗ４ｄとは、白黒が反転したグレイコードパターンを合わせて用いてもよい。この場合には、光源部１０２の配置数を２Ｍｘ＋２Ｍｙとすればよい。
【0084】
本実施形態において、グレイコードパターンＷ４に代えて、例えば図２３に示すように、正弦波状のストライプパターンＷ５を用いてもよい。図２３に示す正弦波状のストライプパターンＷ５は、１００×１００ピクセルの画像領域で示す周期的なストライプパターンとなっている。正弦波状のストライプパターンＷ５の周期は、２０ピクセル周期となっている。計測部１０４は、正弦波状のストライプパターンＷ５を用いた位相シフト法に基づいて被計測物ＳＡの三次元形状を計測する。この形態では、例えば格子ピッチに対して１周期分を等分した位相シフト（位置ずれ）がそれぞれ与えられた複数の正弦波状のストライプパターンＷ５が用いられる。位相シフトのパターンは、位相が２π／Ｎ（Ｎは整数）ずつずれたものを用意すればよい。
【0085】
ここでは、異なる位相シフトを有する４つの正弦波状のストライプパターンＷ５を用いる場合を例示する。４の正弦波状のストライプパターンＷ５を有する計測光１０５の光強度をそれぞれＩ０～Ｉ３とし、撮像部１０３の画素を（ｘ，ｙ）とすると、被計測物ＳＡの表面での光強度Ｉ０～Ｉ３は、下記式（３０）～（３３）で表される。Ｉａ（ｘ，ｙ）は、格子模様の振幅、Ｉｂ（ｘ，ｙ）は、背景強度、θ（ｘ，ｙ）は、初期位相である。
【数30】
【数31】
【数32】
【数33】
【0086】
初期位相θは、ｔａｎθ＝－（Ｉ３－Ｉ１）／（Ｉ２－Ｉ０）によって求めることができる。正弦波状のストライプパターンＷ５の位相シフト数がＮである場合、初期位相θは、下記式（３４）により求めることができる。
【数34】
【0087】
このような位相シフト法を用いる場合、計測した位相を高さ換算することで、正弦波状のストライプパターンＷ５のピッチよりも小さい間隔で被計測物ＳＡの高さを計測することができる。三次元計測装置１０１Ｂの構成にあたっては、正弦波状のストライプパターンＷ５におけるストライプと平行な方向に光源部１０２を配列してもよい。この場合、光源部１０２の位置ずれに起因する位相シフトを無くすことが可能となり、複数の正弦波状のストライプパターンＷ５のそれぞれにおける初期位相のずれを解消できる。
【0088】
本実施形態において、光源部１０２を互いに直交する二軸方向に配列してもよい。この場合、軸毎に計測光１０５のオン・オフを切り替えることで、被計測物ＳＡの高さプロファイルを２軸で取得することができる。また、正弦波状のストライプパターンＷ５に代えて、例えば図２４に示すように、互いに直交する二軸方向について正弦波状に変化するマトリクスパターンＷ６を用いてもよい。このようなマトリクスパターンＷ６を用いる場合、被計測物ＳＡの高さプロファイルを２軸方向に同時に計測することができる。
【0089】
本実施形態において、複数の光源部１０２は、互いに周期の異なる正弦波状のストライプパターンＷ５をそれぞれ出力してもよい。上述した位相シフト法では、位相２πにおける不連続性が課題となっている。これに対し、互いに周期の異なる正弦波状のストライプパターンＷ５を用いる場合には、例えば図２５に示すように、全ての周波数で一致する座標を選択することにより、位相２πにおける不連続性を改善することが可能となり、少数のパターンで高精度の三次元計測を実現できる。位相２πにおける不連続性を改善することで、三次元形状計測の計測レンジの拡張や、凹凸の顕著な被計測物ＳＡの高精度な計測を実現できる。
【0090】
本実施形態において、計測部１０４は、正弦波状のストライプパターンＷ５を用いたサンプリングモアレ法に基づいて被計測物ＳＡの三次元形状を計測してもよい。サンプリングモアレ法では、被計測物ＳＡの表面に投影された正弦波状のストライプパターンＷ５の格子が被計測物ＳＡの高さに応じて変形することを利用する。ここでは、撮像部１０３で撮像された画像において、基準面の高さでの位相シフト数Ｎの１つの正弦波パターンの縞間隔がカメラのＮ画素と対応するように予め調整する。ここでは、位相シフト数Ｎを４とする。１つの正弦波パターンを照射し、撮像部１０３の画素をＮ＝４画素毎にサンプリングすることで、図２６（ａ）に示すように、４画素毎に撮像された（撮像画素間の３画素が間引きされた）４つのパターンＰ１～Ｐ４が得られる。これらのパターンＰ１～Ｐ４間では、撮像画素が１画素ずつシフトしており、撮像画素の輝度値を線形補完することで、図２６（ｂ）に示すように、互いに位相がシフトしたモアレ縞パターンＭ１～Ｍ４が得られる。これらのモアレ縞パターンＭ１～Ｍ４を用いて上述した位相シフト法を適用することにより、正弦波状のストライプパターンＷ５のピッチよりも小さい間隔で被計測物ＳＡの高さを計測することができる。このような手法によれば、前述の位相シフト法に比べて、照射する正弦波パターンの数を少なくすることができ、光源部１０２をコンパクトにすることができる。
【0091】
本実施形態において、正弦波状のストライプパターンＷ５に代えて、例えば図２７に示すように、正弦波状のストライプパターンＷ５と、ランダムドットパターンＷ２とを重畳させた重畳パターンＷ７を用いてもよい。このような重畳パターンＷ７を用いることで、正弦波状のストライプパターンＷ５のピッチよりも小さい間隔で被計測物ＳＡの高さを計測することができる。また、ランダムドットパターンを組み合わせることで、位相２πにおける不連続性を改善することが可能となり、少数のパターンで高精度の三次元計測を実現できる。重畳パターンは、図２８に示すように、正弦波状に変化するマトリクスパターンＷ６と、ランダムドットパターンＷ２とを重畳させた重畳パターンＷ８であってもよい。この場合、前述の効果に加え、被計測物ＳＡの高さプロファイルを２軸方向に同時に計測することができる。
【0092】
本実施形態において、正弦波状のストライプパターンＷ５及びグレイコードパターンＷ４の双方を用いてもよい。この場合、計測部１０４は、正弦波状のストライプパターンＷ５を用いた位相シフト法、及びグレイコードパターンＷ４を用いた三角測量法に基づいて被計測物ＳＡの三次元形状を計測する。この場合、グレイコードパターンＷ４を用いた三角測量法によってピクセルレベルの計測を行い、正弦波状のストライプパターンＷ５を用いた位相シフト法によってサブピクセルレベルの計測を行うことができる。また、グレイコードを用いることで、位相２πにおける不連続性を改善することが可能となり、少数のパターンで高精度の三次元計測を実現できる。
［三次元計測装置の第３実施形態］
［三次元計測装置の第３実施形態］
【0093】
図２９は、第３実施形態に係る三次元計測装置の構成を示す概略的な図である。同図に示すように、第３実施形態に係る三次元計測装置１０１Ｃは、複数の光源部１０２と、複数（一対）の撮像部１０３と、計測部１０４とを含んで構成されている。撮像部１０３、光源部１０２、及び計測部１０４の構成は、第１実施形態と同様である。本実施形態では、計測光１０５の所定パターンは、正弦波状のストライプパターンＷ５であり、計測部１０４は、正弦波状のストライプパターンＷ５を用いた位相シフト法及びアクティブステレオ法に基づいて被計測物ＳＡの三次元形状を計測する。
【0094】
本実施形態では、計測した位相を高さ換算することで、正弦波状のストライプパターンＷ５のピッチよりも小さい間隔で被計測物ＳＡの高さを計測することができる。また、複数の撮像部１０３を用いたアクティブステレオ法を組み合わせることで、位相２πにおける不連続性を改善することが可能となり、少数のパターンで高精度の三次元計測を実現できる。なお、アクティブステレオ法を用いる場合、前述したドットパターンを切り替えながら用いてもよい。
［Ｓ－ｉＰＭＳＥＬによる正弦波状のストライプパターンの位相シフト］
［Ｓ－ｉＰＭＳＥＬによる正弦波状のストライプパターンの位相シフト］
【0095】
Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１では、設計した１次光のほか、出射面の法線について対称な－１次光が出力される（図６参照）。このため、正弦波状のストライプパターンＷ５の位相シフトを行う場合、±１次光が重なった正弦波を考えると、１次光と－１次光との間でストライプがシフトする向きが反転し、パターンが設計からずれてしまうおそれがある。説明の簡単化のため、Ｘ軸方向へのストライプのシフトを考えると、１次光の複素振幅は、下記式（３５）で表される。－１次光の複素振幅は、面法線に対して１次光と対称となる位置に出射するものであり、下記式（３６）で表される。式中、ｋ（＝ｋｘ、ｋｙ，ｋｚ）は波数ベクトル（大きさ２π／λ）、λは波長、ωは光の各周波数、Δθは位相シフト、ａ１は１次光振幅（理想的な位相分布に対し、実際の孔配置の位相分布に起因する成分）、Ｋは正弦波の縞の波数（＝２π／Λ（Λは正弦波の周期））、θは正弦波の位相シフト量、（ｘ，ｙ，ｚ）は投影ビームの座標である。
【数35】
【数36】
【0096】
このとき、１次光及び－１次光の振幅に基づいて、合成振幅Ａを下記式（３７）により求めることができる。
実際の光強度は、合成振幅Ａの二乗に比例するため、下記式（３８）により求めることができる。
基本光波の周期は、正弦波の周期に比べて十分に小さい（λ＜＜Λ）。したがって、基本光波の波数ｋは、正弦波の縞の波数Ｋに比べて十分に大きい（ｋ＞＞Ｋ）。このため、上記式（３８）において、ｋの変化に対応する項を平均化してもよいと考えられる。この場合、±１次光を重畳した光の強度Ｉは、下記式（３９）により近似できる。
【数37】
実際の光強度は、合成振幅Ａの二乗に比例するため、下記式（３８）により求めることができる。
【数38】
基本光波の周期は、正弦波の周期に比べて十分に小さい（λ＜＜Λ）。したがって、基本光波の波数ｋは、正弦波の縞の波数Ｋに比べて十分に大きい（ｋ＞＞Ｋ）。このため、上記式（３８）において、ｋの変化に対応する項を平均化してもよいと考えられる。この場合、±１次光を重畳した光の強度Ｉは、下記式（３９）により近似できる。
【数39】
【0097】
これらの式から、正弦波状のストライプパターンＷ５の位相シフトを行う場合、ストライプは、±１次光が重なったとしても、正弦波形状を維持したままシフトすることが分かる。また、±１次光が重畳した正弦波パターンでは、設計パターン（１次光振幅）に対して実際に得られる光強度（±１次光の振幅の和の二乗）の縞の間隔が半減し、位相シフト量が１周期に対して２倍となることが分かる。このため、例えば最終的に得られる光強度においてπ／２の位相シフトを実現させる場合、１次光振幅の位相シフト量の設計値をπ／４とすればよい。２軸方向に周期を持つ正弦波状のマトリクスパターンＷ６についても同様である。
【0098】
図４に示したように、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１における異屈折率領域１５ｂの重心Ｇを格子点Ｏ回りの円周方向にずらすことによって形成した場合、１次光及び－１次光の振幅ａは、互いに等しい値となる。一方、図１４に示したように、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１における異屈折率領域１５ｂの重心Ｇを、格子点Ｏを通り且つ正方格子の各辺に対して傾斜する直線Ｄ上にずらすことによって形成した場合、１次光及び－１次光の振幅ａは、互いに異なる値となる。いずれの場合においても、±１次光が重畳した正弦波パターンを用いることができる。
【0099】
１次光及び－１次光が非対称なパターンである場合には、１次光と－１次光とが重なってしまうと、設計したパターンが得られないという問題がある。このような問題の一例としては、１次光の輝点1点当たりの構造が非対称な拡がりを持ち、設計パターンが不明瞭になってしまうことが挙げられる。この場合、１次光の出射領域を立体角がπとなる領域に限定すればよい。例えば１次光の出射領域を第１象限及び第２象限に限定する場合、－１次光の出射領域は、第４象限及び第３象限となるため、１次光と－１次光とが重なってしまうことを回避できる。これにより、１次光と－１次光との重なりによる輝点の拡がりを抑制できる。位相シフト法によって格子パターンをシフトさせる場合、－１次光のシフト方向は、１次光のシフト方向に対して反転する。したがって、１次光及び－１次光のそれぞれの出射領域に合わせて位相シフト演算で得られる位相を反転させることが好適である。一方、上記の問題が生じない場合でも、１次光及び－１次光を重畳せずにノイズの少ない像が得られる場合には、±１次光の投影領域を重畳せずにそれぞれ用いてもよい。
［光源部及び撮像部の配置例］
［光源部及び撮像部の配置例］
【0100】
図３０は、光源部及び撮像部の配置例を示す概略的な斜視図である。図３０に示すように、三次元計測装置１０１を構成するにあたって、光源部１０２及び撮像部１０３は、立体物１１１の表面に配置されていてもよい。立体物１１１は、三次元計測装置１０１Ａ～１０１Ｃのプローブに相当する部分を構成する。立体物１１１は、例えば金属或いは樹脂によって円筒形状に形成されている。立体物１１１は、剛性を有していてもよく、可撓性を有していてもよい。立体物１１１は、内部空間を有していてもよい。
【0101】
光源部１０２及び撮像部１０３は、円筒形状の立体物１１１の周面１１１ａにおいて、周方向にそれぞれ一定の間隔（ここでは４５°の位相角）をもって配置されている。図３０の例では、立体物１１１の先端側から基端側にわたって、一方の撮像部１０３の群、光源部１０２の群、他方の撮像部１０３の群が一定の間隔をもって配置されている。立体物１１１を長手方向から見た場合、一方の撮像部１０３、光源部１０２、他方の撮像部１０３が一列に並んでおり、これらの組が被計測物ＳＡに対する一つの計測領域を構成している。立体物１１１が内部空間を有する場合、光源部１０２及び撮像部１０３に対する配線等が当該内部空間に収容されていてもよい。なお、光源部１０２と撮像部１０３との配置間隔は、必ずしも等間隔でなくてもよい。また、被計測物ＳＡに対する測定範囲が網羅される場合には、単体の光源部１０２と単体の撮像部１０３とが立体物１１１に配置されていてもよい。
【0102】
図３１は、光源部及び撮像部の別の配置例を示す概略的な斜視図である。図３１の例では、立体物１２１は、球形状をなしており、例えば円筒形状の支持部１２２の先端部分に設けられている。光源部１０２及び撮像部１０３は、球形状の立体物１２１の球面１２１ａにおいて、経度方向にそれぞれ一定の間隔（ここでは４５°の位相角）をもって配置されている。一方の撮像部１０３の群、光源部１０２の群、他方の撮像部１０３の群は、立体物１２１の緯度方向にわたって一定の間隔をもって配置されている。そして、立体物１２１の経度方向に並ぶ一方の撮像部１０３、光源部１０２、他方の撮像部１０３の組が被計測物ＳＡに対する一つの計測領域を構成している。立体物１２１が内部空間を有する場合、光源部１０２及び撮像部１０３に対する配線等が当該内部空間に収容されていてもよい。図３０の場合と同様、光源部１０２と撮像部１０３との配置間隔は、必ずしも等間隔でなくてもよい。また、被計測物ＳＡに対する測定範囲が網羅される場合には、単体の光源部１０２と単体の撮像部１０３とが立体物１２１に配置されていてもよい。
【0103】
以上のような構成によれば、光源部１０２及び撮像部１０３が配置された立体物１１１，１２１を三次元計測装置１０１のプローブとして構成できる。このような立体物１１１，１２１を用いることで、光源部１０２及び撮像部１０３のそれぞれの組を互いに異なる方向に向けることができるため、被計測物ＳＡの三次元形状計測を広い立体角で実施することが可能となる。また、例えば口腔検査、内視鏡検査、管の内部や壁の隙間といった狭小箇所の検査、家具や装置等の床下からの検査といった用途への適用や、ハンディタイプの三次元計測装置の構築が容易となる。
【0104】
図２３に、正弦波状のストライプパターンＷ５を示したが、かかるストライプパターンを形成するにあたっては、隣接するパターン間のノイズ（輝度揺らぎ）を低減することが重要となる。隣接するパターン間のノイズは、例えば位相シフト法を適用する際の位置の揺らぎの要因となり、測定精度に影響を与えることが考えられる。そこで、隣接するパターン間のノイズ低減を考慮したストライプパターンの形成を実現するにあたっては、例えば図３２に示すように、１次元の多点パターンを出射するＳ－ｉＰＭＳＥＬ１と、１次元レンズ５１とを組み合わせた構成を採用し得る。
【0105】
図３２の例では、１次元レンズ５１は、１次元凹レンズ５２である。１次元凹レンズ５２の媒質は、例えばガラスである。１次元凹レンズ５２の一方面５２ａは平坦面であり、他方面５２ｂは凹面となっている。１次元凹レンズ５２は、一方面５２ａをＳ－ｉＰＭＳＥＬ１を向けた状態でＳ－ｉＰＭＳＥＬ１の表面（レーザ光の出射面）に対して配置されている。１次元凹レンズ５２は、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１の表面に対して結合され、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１と一体化していてもよい。１次元凹レンズ５２のレンズ位相は、下記式（４０）によって求められる。下記式（４０）において、φはレンズ位相、λはレンズ媒質中のレーザ光の波長、ｆは焦点距離である。
【数40】
【0106】
Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１からの多点パターンのレーザ光Ｌａは、図３２及び図３３（ａ）の例では、Ｘ方向に所定の間隔をもって配列されている。図３２の例では、１次元凹レンズ５２は、凹面がＸ軸方向に延在するように配置されている。１次元凹レンズ５２を通過した多点パターンのレーザ光Ｌａは、Ｘ軸方向には変化せず、Ｙ軸方向にのみ拡張する。したがって、多点パターンのレーザ光Ｌａを１次元凹レンズ５２に通すことにより、図３３（ｂ）に示すように、Ｙ方向に拡張したライン状のレーザ光ＬｂがＸ軸方向に並ぶストライプパターンＷ１１が得られる。
【0107】
ストライプパターンをより正弦波状に近づける場合、例えば図３４（ａ）に示すように、多点パターンのレーザ光Ｌａを形成し、各レーザ光の輝度がＸ軸方向について正弦波状となるように制御する。このような多点パターンのレーザ光Ｌａを１次元凹レンズ５２に通すことにより、図３４（ｂ）に示すストライプパターンＷ１２では、Ｙ方向に拡張したライン状のレーザ光ＬｂがＸ軸方向に並ぶと共に、各レーザ光Ｌｂの輝度がＸ軸方向について正弦波状に変化した状態となる。
【0108】
図３４（ａ）及び図３５（ａ）では、多点パターンのレーザ光ＬａがＸ軸方向に一直線状に並んでいるが、各レーザ光Ｌａは、必ずしも一直線状に並んでいなくてもよく、Ｙ軸方向に周期的或いはランダムにずれていてもよい。１次元レンズ５１は、多点パターンのレーザ光Ｌａを１次元方向に拡張できるものであればよく、１次元凹レンズ５２に限られず、ラインジェネレータとして機能するパウエルレンズやラインマンレンズであってもよい。１次元レンズ５１は、例えばフレネルレンズ、マイクロレンズ、メタレンズといったフラットレンズであってもよい。
【0109】
メタレンズを用いる場合、例えば図３５（ａ）に示すような共鳴型のメタレンズ構造５３Ａを採用してもよく、例えば図３５（ｂ）に示すような屈折率変調型のメタレンズ構造５３Ｂを採用してもよい。図３５（ａ）に示すように、共鳴型のメタレンズ構造５３Ａを採用する場合、メタレンズ構造５３Ａの構成材料は、下地となる層よりも高い屈折率を有する材料である。例えば下地となる層（例えば反射防止膜１９）がＳｉＮである場合、メタレンズ構造５３Ａの構成材料としては、アモルファスシリコンを用いることができる。メタレンズ構造５３Ａを構成する単位格子の高さ及び直径は、上述した式（４０）で求まるレンズ位相に基づいて設定される。
【0110】
図３５（ｂ）に示すように、屈折率変調型のメタレンズ構造５３Ｂを採用する場合、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ１の表面のエッチングによってメタレンズ構造５３Ｂを形成できる。例えばＳ－ｉＰＭＳＥＬ１の表面において、最表面となる層（例えば反射防止膜１９）からその下層（例えば半導体基板１０）の途中に至る孔部５４をエッチングによって形成することで、屈折率変調型のメタレンズ構造５３Ｂを形成できる。メタレンズ構造５３Ｂを構成する各孔部５４の深さ及び直径は、上述した式（４０）で求まるレンズ位相に基づいて設定される。
【符号の説明】
【0111】
１…Ｓ－ｉＰＭＳＥＬ、１０１（１０１Ａ～１０１Ｃ）…三次元計測装置、１０２…光源部、１０３…撮像部、１０４…計測部、１０５…計測光、ＳＡ…被計測物、Ｗ１…周期パターン、Ｗ２…ランダムドットパターン、Ｗ３…均一な密度を有するパターン、Ｗ４…グレイコードパターン、Ｗ５，Ｗ６…正弦波状のストライプパターン、Ｗ７，Ｗ８…重畳パターン、Ｗ１１，Ｗ１２…正弦波状のストライプパターン、１１１，１２１…立体物。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31】
【図32】
【図33】
【図34】
【図35】