(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022164162
(43)【公開日】2022-10-27
(54)【発明の名称】情報処理システム、情報処理方法及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20221020BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】11
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021069480
(22)【出願日】2021-04-16
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】特許業務法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】小山 純平
(57)【要約】
【課題】求解性能を向上する。
【解決手段】ノード１０は、自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持する。ノード１０は、第２重み係数またはペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算する。ノード１０は、第２重み係数に対する当該係数の乗算結果である第３重み係数、または、ペナルティ値に対する当該係数の乗算結果を用いて計算された第２ペアに対する第４重み係数と、第１重み係数とに基づいて、自ノードに割り当てられた各状態変数の値を変化させることによるエネルギー関数の値の変化量を計算する。ノード１０は、当該各状態変数に対して計算した変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する。
【選択図】図１
【解決手段】ノード１０は、自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持する。ノード１０は、第２重み係数またはペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算する。ノード１０は、第２重み係数に対する当該係数の乗算結果である第３重み係数、または、ペナルティ値に対する当該係数の乗算結果を用いて計算された第２ペアに対する第４重み係数と、第１重み係数とに基づいて、自ノードに割り当てられた各状態変数の値を変化させることによるエネルギー関数の値の変化量を計算する。ノード１０は、当該各状態変数に対して計算した変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する、複数のノードを含む情報処理システムにおいて、
前記複数のノードの各々は、前記問題を分割することによって生成され、各々が前記複数の状態変数のうちの一部の状態変数である状態変数群を含む複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応して割り当てられた前記状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで前記解の探索を実行し、
前記探索において、前記複数のノードの各々は、
前記自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、前記自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または前記第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持し、
前記第２重み係数または前記ペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算し、
前記第２重み係数に対する前記係数の乗算結果である第３重み係数、または、前記ペナルティ値に対する前記係数の乗算結果を用いて計算された前記第２ペアに対する第４重み係数と、前記第１重み係数とに基づいて、前記自ノードに割り当てられた前記状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによる前記エネルギー関数の値の変化量を計算し、
前記各々の状態変数に対して計算した前記変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する、
情報処理システム。
前記複数のノードの各々は、前記問題を分割することによって生成され、各々が前記複数の状態変数のうちの一部の状態変数である状態変数群を含む複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応して割り当てられた前記状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで前記解の探索を実行し、
前記探索において、前記複数のノードの各々は、
前記自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、前記自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または前記第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持し、
前記第２重み係数または前記ペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算し、
前記第２重み係数に対する前記係数の乗算結果である第３重み係数、または、前記ペナルティ値に対する前記係数の乗算結果を用いて計算された前記第２ペアに対する第４重み係数と、前記第１重み係数とに基づいて、前記自ノードに割り当てられた前記状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによる前記エネルギー関数の値の変化量を計算し、
前記各々の状態変数に対して計算した前記変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する、
情報処理システム。
【請求項2】
前記複数のノードの各々は、
前記自ノードで特定された前記解に対応する前記エネルギー関数の値を、前記第３重み係数または前記第４重み係数に代えて、前記第２重み係数を用いて計算し、計算した前記エネルギー関数の値に応じて前記解を複数保持し、
前記自ノードで保持する前記複数の解のうちの少なくとも１つの前記解を他ノードに送信し、前記他ノードにより送信された前記解を受信し、前記他ノードから受信した前記解に基づいて、前記自ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を更新する、
請求項１記載の情報処理システム。
前記自ノードで特定された前記解に対応する前記エネルギー関数の値を、前記第３重み係数または前記第４重み係数に代えて、前記第２重み係数を用いて計算し、計算した前記エネルギー関数の値に応じて前記解を複数保持し、
前記自ノードで保持する前記複数の解のうちの少なくとも１つの前記解を他ノードに送信し、前記他ノードにより送信された前記解を受信し、前記他ノードから受信した前記解に基づいて、前記自ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を更新する、
請求項１記載の情報処理システム。
【請求項3】
前記複数のノードの各々は、
前記自ノードで新たに特定された第１の解及び前記自ノードで保持する前記複数の解の各々に対応する前記エネルギー関数の値に基づいて、前記自ノードで保持する前記複数の解の何れかを前記第１の解に置換する、
請求項２記載の情報処理システム。
前記自ノードで新たに特定された第１の解及び前記自ノードで保持する前記複数の解の各々に対応する前記エネルギー関数の値に基づいて、前記自ノードで保持する前記複数の解の何れかを前記第１の解に置換する、
請求項２記載の情報処理システム。
【請求項4】
前記複数のノードの各々は、
前記自ノードで新たに特定された第２の解に含まれる、前記自ノードに割り当てられた前記状態変数群に属する状態変数の値を、前記自ノードで保持する前記複数の解の各々に反映させることで、前記第１の解を特定する、
請求項３記載の情報処理システム。
前記自ノードで新たに特定された第２の解に含まれる、前記自ノードに割り当てられた前記状態変数群に属する状態変数の値を、前記自ノードで保持する前記複数の解の各々に反映させることで、前記第１の解を特定する、
請求項３記載の情報処理システム。
【請求項5】
前記複数のノードの各々は、
前記自ノードで新たに特定された第２の解を、前記第１の解とする、
請求項３記載の情報処理システム。
前記自ノードで新たに特定された第２の解を、前記第１の解とする、
請求項３記載の情報処理システム。
【請求項6】
前記複数のノードの各々は、
前記他ノードから受信した前記解に対応する前記エネルギー関数の値に基づいて、前記自ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を更新する、
請求項２記載の情報処理システム。
前記他ノードから受信した前記解に対応する前記エネルギー関数の値に基づいて、前記自ノードで保持する前記複数の解の少なくとも一部を更新する、
請求項２記載の情報処理システム。
【請求項7】
前記複数のノードの各々は、
前記自ノードで保持する前記複数の解に基づいて次の探索に用いる初期解を生成する、
請求項２記載の情報処理システム。
前記自ノードで保持する前記複数の解に基づいて次の探索に用いる初期解を生成する、
請求項２記載の情報処理システム。
【請求項8】
前記複数のノードに前記複数の部分問題を割り当て、前記複数のノードの各々による前記解の探索、及び、ノード間での前記解の送受信が繰り返して一定時間行われると、前記複数のノードの各々が保持する前記複数の解のうちの少なくとも１つの前記解を特定し、特定した前記解を出力する制御部、
を更に有する請求項２記載の情報処理システム。
を更に有する請求項２記載の情報処理システム。
【請求項9】
前記複数のノードの各々は、
前記自ノードで特定された前記解に対応する前記エネルギー関数の値を求める際には、前記第３重み係数または前記第４重み係数に代えて、前記第２重み係数を用いる、
請求項１記載の情報処理システム。
前記自ノードで特定された前記解に対応する前記エネルギー関数の値を求める際には、前記第３重み係数または前記第４重み係数に代えて、前記第２重み係数を用いる、
請求項１記載の情報処理システム。
【請求項10】
複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を、複数のノードを用いて探索する情報処理方法において、
前記複数のノードの各々は、前記問題を分割することによって生成され、各々が前記複数の状態変数のうちの一部の状態変数である状態変数群を含む複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応して割り当てられた前記状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで前記解の探索を実行し、
前記探索において前記複数のノードの各々が、
前記自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、前記自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または前記第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持し、
前記第２重み係数または前記ペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算し、
前記第２重み係数に対する前記係数の乗算結果である第３重み係数、または、前記ペナルティ値に対する前記係数の乗算結果を用いて計算された前記第２ペアに対する第４重み係数と、前記第１重み係数とに基づいて、前記自ノードに割り当てられた前記状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによる前記エネルギー関数の値の変化量を計算し、
前記各々の状態変数に対して計算した前記変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する、
情報処理方法。
前記複数のノードの各々は、前記問題を分割することによって生成され、各々が前記複数の状態変数のうちの一部の状態変数である状態変数群を含む複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応して割り当てられた前記状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで前記解の探索を実行し、
前記探索において前記複数のノードの各々が、
前記自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、前記自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または前記第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持し、
前記第２重み係数または前記ペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算し、
前記第２重み係数に対する前記係数の乗算結果である第３重み係数、または、前記ペナルティ値に対する前記係数の乗算結果を用いて計算された前記第２ペアに対する第４重み係数と、前記第１重み係数とに基づいて、前記自ノードに割り当てられた前記状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによる前記エネルギー関数の値の変化量を計算し、
前記各々の状態変数に対して計算した前記変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する、
情報処理方法。
【請求項11】
複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する、複数のノードを含む情報処理システムに用いられるコンピュータに、
前記複数のノードの各々に、前記問題を分割することによって生成され、各々が前記複数の状態変数のうちの一部の状態変数である状態変数群を含む複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応して割り当てられた前記状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで前記解の探索を実行させるプログラムであって、
前記探索において、複数のノードの各々に、
前記自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、前記自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または前記第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持し、
前記第２重み係数または前記ペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算し、
前記第２重み係数に対する前記係数の乗算結果である第３重み係数、または、前記ペナルティ値に対する前記係数の乗算結果を用いて計算された前記第２ペアに対する第４重み係数と、前記第１重み係数とに基づいて、前記自ノードに割り当てられた前記状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによる前記エネルギー関数の値の変化量を計算し、
前記各々の状態変数に対して計算した前記変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する、
処理を実行させるプログラム。
前記複数のノードの各々に、前記問題を分割することによって生成され、各々が前記複数の状態変数のうちの一部の状態変数である状態変数群を含む複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた前記部分問題に対応して割り当てられた前記状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで前記解の探索を実行させるプログラムであって、
前記探索において、複数のノードの各々に、
前記自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、前記自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または前記第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持し、
前記第２重み係数または前記ペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算し、
前記第２重み係数に対する前記係数の乗算結果である第３重み係数、または、前記ペナルティ値に対する前記係数の乗算結果を用いて計算された前記第２ペアに対する第４重み係数と、前記第１重み係数とに基づいて、前記自ノードに割り当てられた前記状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによる前記エネルギー関数の値の変化量を計算し、
前記各々の状態変数に対して計算した前記変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する、
処理を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は情報処理システム、情報処理方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
ノイマン型コンピュータが不得意とする多変数の組合せ最適化問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えて計算する情報処理装置がある。イジングモデルに置き換えられた問題を実用的な時間で解く手法には、シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ：Simulated Annealing）やシミュレーテッド量子アニーリング（ＳＱＡ：Simulated Quantum Annealing）などの種々の探索アルゴリズムがある。
【0003】
組合せ最適化問題は、複数の状態変数を含むエネルギー関数により定式化される。エネルギー関数は、目的関数や評価関数などと呼ばれることもある。エネルギー関数は、イジングモデルに含まれる複数のスピンに対応した複数の状態変数、及び、ある状態変数と他の状態変数との相互作用の大きさを示す重み係数を含む。重み係数には、例えば最小化対象のコストを表すコスト値や、問題に課される制約条件への違反を表すペナルティ値などの値が反映される。情報処理装置は、上記探索アルゴリズムを用いて、エネルギー関数の値が最小となる、イジングモデルの基底状態を探索する。基底状態は組合せ最適化問題の最適解に対応する。
【0004】
ここで、エネルギー関数で表される問題において扱われる状態変数の数、すなわち、問題の規模に応じて、当該問題を複数の部分問題に分割して解くことがある。
例えば、通信路を介して接続された複数のイジングボードを有し、イジングモデルの基底状態探索を行う情報処理装置が提案されている。提案の情報処理装置は、イジング形式の問題を複数の部分問題に分割し、これらの部分問題を個々のイジングボードにそれぞれ振り分ける。部分問題は、それ自体が他の部分問題と独立した単一のイジングモデル形式の問題となる。また、不等式制約を伴うイジングモデルの基底状態探索を行う半導体装置の提案もある。
例えば、通信路を介して接続された複数のイジングボードを有し、イジングモデルの基底状態探索を行う情報処理装置が提案されている。提案の情報処理装置は、イジング形式の問題を複数の部分問題に分割し、これらの部分問題を個々のイジングボードにそれぞれ振り分ける。部分問題は、それ自体が他の部分問題と独立した単一のイジングモデル形式の問題となる。また、不等式制約を伴うイジングモデルの基底状態探索を行う半導体装置の提案もある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開２０２０－１６０７５５号公報
【特許文献2】特開２０１９－１７９３６４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
問題を複数の部分問題に分割して解く場合、複数の部分問題、及び、その各々に対応する状態変数群がノードに割り当てられる。各ノードは自ノードに割り当てられた状態変数群に属さない状態変数の値を固定し、自ノードに割り当てられた状態変数群に属する状態変数を変化させることで、解を探索する。各ノードにおいて、自ノードに割り当てられた状態変数群に属さない状態変数については、他ノードと通信することによる解共有に応じて更新され得るが、更新頻度は低くなる。
【0007】
ここで、あるノードにおいて、自ノードに割り当てられた状態変数群に属さない状態変数が特定の値に固定されていると、当該状態変数に係る重み係数の影響により自ノードに割り当てられた状態変数群において値を変化させることができない状態変数が生じ得る。これにより、当該ノードで変化され得る状態変数が制限されて局所解に陥り易くなり、複数のノード全体として得られる解が悪くなるという問題がある。
【0008】
１つの側面では、本発明は、求解性能を向上する情報処理システム、情報処理方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
１つの態様では、複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する、複数のノードを含む情報処理システムが提供される。複数のノードの各々は、問題を分割することによって生成され、各々が複数の状態変数のうちの一部の状態変数である状態変数群を含む複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応して割り当てられた状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで解の探索を実行し、探索において、複数のノードの各々は、自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持し、第２重み係数またはペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数を乗算し、第２重み係数に対する係数の乗算結果である第３重み係数、または、ペナルティ値に対する係数の乗算結果を用いて計算された第２ペアに対する第４重み係数と、第１重み係数とに基づいて、自ノードに割り当てられた状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによるエネルギー関数の値の変化量を計算し、各々の状態変数に対して計算した変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する。
【0010】
また、１つの態様では、情報処理方法が提供される。
また、１つの態様では、プログラムが提供される。
また、１つの態様では、プログラムが提供される。
【発明の効果】
【0011】
１つの側面では、求解性能を向上できる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】第１の実施の形態の情報処理システムを説明する図である。
【図2】情報処理システムの処理例を示すフローチャートである。
【図3】第２の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。
【図4】ノードのハードウェア例を示す図である。
【図5】情報処理システムの機能例を示す図である。
【図6】部分問題における固定ビットの例を示す図である。
【図7】各ノードが保持する情報の例を示す図である。
【図8】解バッファが保持する情報の例を示す図である。
【図9】他領域の状態変数に係る重み係数の例を示す図である。
【図10】他領域の状態変数の影響を受ける自領域の状態変数の例を示す図である。
【図11】重み係数のスケーリングの例を示す図である。
【図12】探索の全体制御例を示すフローチャートである。
【図13】探索後の解更新の第１の例を示すフローチャートである。
【図14】他ノードへの解送信例を示すフローチャートである。
【図15】他ノードからの解受信例を示すフローチャートである。
【図16】探索時の変数固定例を示すフローチャートである。
【図17】探索後の解更新の第２の例を示すフローチャートである。
【図18】ノードの他のハードウェア例を示す図である。
【図19】複数の探索手法を用いる情報処理システムの例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
【0014】
図１は、第１の実施の形態の情報処理システムを説明する図である。
情報処理システム１は、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題に対する解を求め、求めた解を出力する。イジングモデルのエネルギー関数で表される問題には、組合せ最適化問題がある。
情報処理システム１は、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題に対する解を求め、求めた解を出力する。イジングモデルのエネルギー関数で表される問題には、組合せ最適化問題がある。
【0015】
エネルギー関数は、イジングモデルに含まれる複数のスピンに対応する複数の状態変数を含む。状態変数は、１または０の値をとるバイナリ変数である。例えば、イジングモデルにおけるスピンの「－１」は、状態変数の値「０」に対応する。イジングモデルにおけるスピンの「＋１」は、状態変数の値「１」に対応する。このため、状態変数を、０または１の値をとるビットと呼ぶこともできる。解は、複数の状態変数により表される。複数の状態変数の全体によって表される解を「全体解」と呼ぶこともできる。組合せ最適化問題は、エネルギー関数の値を最小にする解を求める問題に変換される。エネルギー関数の値を最小にする解は、イジングモデルの基底状態に相当し、組合せ最適化問題に対する最適解に対応する。
【0016】
情報処理システム１は、複数のノードを有する。情報処理システム１は、エネルギー関数で表される問題を複数の部分問題にビットで分割し、複数の部分問題を複数のノードにより分散して処理する。情報処理システム１は、内部バスに接続された複数のノードを有する１つの筐体で実現されてもよいし、ＬＡＮ（Local Area Network）、ＷＡＮ（Wide Area Network）またはインターネットなどのネットワークに接続された複数のノードにより実現されてもよい。
【0017】
図１の例では、情報処理システム１は、ノード１０，２０，３０，４０を有する。ただし、情報処理システム１が有するノードの個数は４以外でもよい。ノード１０，２０，３０，４０の各々には、解くべき問題、すなわち、問題全体を分割した部分問題が割り当てられる。ここで、問題全体のイジングモデルのエネルギーは、例えば、式（１）のエネルギー関数Ｅ（ｘ）で定義される。
【0018】
【数1】
【0019】
状態ベクトルｘは、複数の状態変数を要素とし、イジングモデルの状態を表す。エネルギー関数の値を最大化する問題の場合は、エネルギー関数の符号を逆にすればよい。
式（１）の右辺第１項は、イジングモデルに含まれるＮ個の状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。ｘｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重みを示す重み係数である。重み係数は、例えば、２つの状態変数の結合の強さを示す。なお、Ｗｉｉ＝０である。また、Ｗｉｊ＝Ｗｊｉである。
式（１）の右辺第１項は、イジングモデルに含まれるＮ個の状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。ｘｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重みを示す重み係数である。重み係数は、例えば、２つの状態変数の結合の強さを示す。なお、Ｗｉｉ＝０である。また、Ｗｉｊ＝Ｗｊｉである。
【0020】
式（１）の右辺第２項は、全状態変数の各々のバイアスと状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアスを示している。ｃは定数である。式（１）のエネルギー関数の値が最小となる状態変数の値の組合せが問題の最適解となる。ここで、エネルギー関数の値を単にエネルギーと言う。エネルギーは、解の良否を判断するための評価値または指標であるとも言える。エネルギーが小さいほど良い解と評価される。
【0021】
問題全体を部分問題に分割して解く場合、各ノードは、自ノードが扱う状態変数に対応する重み係数を保持すればよくなる。Ｎ（Ｎは２以上の整数）個の状態変数のうちの一部である、例えばｉ＝１～Ｋ（Ｋ＜Ｎ）の状態変数を扱う部分問題についてのイジングモデルのエネルギーは、以下の式（２）のエネルギー関数Ｅ’（ｘ）で定義される。
【0022】
【数2】
【0023】
式（２）において、ｂ’ｉ及びｃ’の各々は、式（３）、式（４）のように表せる。
【0024】
【数3】
【0025】
【数4】
【0026】
ｉ＝１～Ｋ（Ｋ＜Ｎ）の状態変数を扱う部分問題の解を探索する際、ｉ＝Ｋ＋１～Ｎの状態変数の値は固定される。式（３）の右辺の第２項は、固定値とされた状態変数によるバイアスへの寄与分を表し、式（４）の右辺の第２項及び第３項は、固定値とされた状態変数による定数への寄与分を表す。
【0027】
このとき、ｉ番目の状態変数の値が変化したときのエネルギー差分ｈｉは、式（５）で表される。
【0028】
【数5】
【0029】
例えば、ノードは、状態変数ｘ１～ｘＫのうちの１つの状態変数の値が変化することによるエネルギー関数Ｅ’（ｘ）の値の変化量を、式（５）を基に状態変数ｘ１～ｘＫの各々について計算し、Ｅ’（ｘ）が小さくなる変化が優先される形で確率的に受け入れる。状態変数ｘ１～ｘＫのうち、ｘｉが変化することによるエネルギーの変化量ΔＥ’ｉは以下の式（６）で表せる。
【0030】
【数6】
【0031】
式（６）において、状態変数ｘｉが１から０に変化するとき、δｘｉは－１となり、状態変数ｘｉが０から１に変化するとき、δｘｉは＋１となる。Ｗｉｊの絶対値が大きい程、エネルギーに加算される値が大きくなる。
【0032】
例えば、ＳＡ法やレプリカ交換法では、ある状態変数を変化させることによる、イジングモデルのある状態から次の状態への遷移確率の決定に、メトロポリス法やギブス法が用いられる。すなわち、ノードは、エネルギー関数Ｅ’（ｘ）の値が大きくなる変化についてもエネルギーの変化量とノイズ値との比較に応じて確率的に許容する。ノイズ値は、温度値や乱数に基づいて求められる。温度値が大きい程、ノイズ値の振幅が大きくなる。ノイズ値の振幅が大きい程、エネルギーの増加量が大きい状態遷移が許容されやすくなる。
【0033】
ここで、ノードは、値を変化させる状態変数を決定する際に、通常用いられる式（３）の代わりに、次の式（７）で表されるバイアスｂ’ｉを用いる。
【0034】
【数7】
【0035】
すなわち、ノードは、自ノードに割り当てられていない状態変数群に係る重み係数を係数αでスケーリングすることで、当該重み係数によるエネルギーの変化量への影響を軽減する。係数αは、０より大きく１より小さい実数である。ただし、ノードは、解のエネルギーを求める際には、αでスケーリングしない、式（３）で表されるバイアスｂ’を用いる。
【0036】
なお、重み係数Ｗｉｊは、問題における最小化対象のコストを表すコスト値Ｃｉｊ及び問題における制約条件への違反を表すペナルティ値Ｐｉｊを用いて、Ｗｉｊ＝Ｃｉｊ＋Ｐｉｊのように表される。ノードが自ノードのＷｉｊに対応するコスト値Ｃｉｊ及びペナルティ値Ｐｉｊを保持する場合、ノードは、ペナルティ値ＰｉｊをαでスケーリングしてＷｉｊを求めてもよい。この場合、重み係数は、コスト値とスケーリング後のペナルティ値との線形結合で表せ、例えば、Ｗｉｊ＝Ｃｉｊ＋αＰｉｊと表せる。そして、ノードは、ペナルティ値Ｐｉｊをαでスケーリングして求めた重み係数Ｗｉｊを式（３）のバイアスｂ’ｉの計算に用いてもよい。制約に違反する状態は、ペナルティ値Ｐｉｊによってエネルギーが比較的高い状態として表され、重み係数によるエネルギーの増加量に対して、ペナルティ値Ｐｉｊの影響が非常に大きいためである。
【0037】
また、上記の例では、ｉ＝１～Ｋの状態変数を扱う部分問題を示したが、インデックスｉの他の区間の状態変数を扱う他の部分問題についても、同様にして、エネルギーやエネルギーの変化量が計算される。部分問題に対応して各ノードに割り当てられる状態変数群は、複数の状態変数の全体に対するサブセットとなり、インデックスｉの連続する区間でもよいし、不連続な区間でもよい。例えば、ノードは、各々がインデックスｉについて連続する第１の区間と第２の区間とに関し、第１の区間と第２の区間とが連続していない状態変数群に対応する部分問題に対する解を求めてもよい。
【0038】
例えば、情報処理システム１は、図示を省略している制御装置に接続されてもよい。制御装置は、ユーザにより入力される組合せ最適化問題の情報に基づいて、当該組合せ最適化問題をイジングモデルのエネルギー関数により定式化する。制御装置は、エネルギー関数で表される問題を複数の部分問題に分割し、複数の部分問題をノード１０，２０，３０，４０に割り当てる。制御装置は、情報処理システム１に含まれてもよい。また、制御装置の機能は、ノード１０，２０，３０，４０の何れかが有してもよい。
【0039】
ノード１０は、記憶部１１、処理部１２及び探索部１３を有する。ノード２０は、記憶部２１、処理部２２及び探索部２３を有する。図示を省略しているが、ノード３０，４０も、ノード１０，２０と同様に記憶部、処理部及び探索部を有する。以下では、主に、ノード１０，２０の処理部１２，２２及び探索部１３，２３を例に挙げて説明するが、ノード３０，４０の処理部及び探索部も、自ノードに割り当てられた部分問題に関して同様の処理を実行する。ノード１０，２０，３０，４０の全体により、解くべき問題に対する状態変数の全体がカバーされる。
【0040】
例えば、ノード１０に対する状態変数割当部分は、状態変数の全体のうちの状態変数群Ｘ０である。ノード２０に対する状態変数割当部分は、状態変数の全体のうちの状態変数群Ｘ１である。ノード３０に対する状態変数割当部分は、状態変数の全体のうちの状態変数群Ｘ２である。ノード４０に対する状態変数割当部分は、状態変数の全体のうちの状態変数群Ｘ３である。
【0041】
記憶部１１，２１は、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの揮発性記憶装置で実現されてもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性記憶装置で実現されてもよい。記憶部１１，２１の各々は、ノード１０，２０で取得された解、すなわち、全体解を保持する。記憶部１１，２１の当該解を保持する記憶領域を解バッファと言う。
【0042】
処理部１２，２２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などを含み得る。処理部１２はプログラムを実行するプロセッサでもよい。「プロセッサ」には、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）が含まれ得る。
【0043】
探索部１３，２３は、自ノードに割り当てられた部分問題の解を探索する。例えば、探索部１３，２３は、専用のハードウェアにより実現される。例えば、ＦＰＧＡなどの集積回路を用いて実現される探索回路が、探索部１３または探索部２３として機能してもよい。ただし、探索部１３，２３を含むノード１０，２０，３０，４０の探索部の少なくとも何れかは、プロセッサが所定のプログラムを実行することで実現されてもよい。探索部１３，２３を含むノード１０，２０，３０，４０の探索部で用いられる探索手法には、例えば、ＳＡ、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ：Genetic Algorithm）、ＳＱＡ及びタブーサーチ（Tabu Search）などがある。探索手法はこれらに限らず、他の探索手法でもよい。また、探索部１３，２３を含むノード１０，２０，３０，４０の探索部で用いられる探索手法は同じでもよいし、ある探索部と別の探索部とで異なっていてもよい。
【0044】
ここで、あるノードが探索した解において、部分問題が割り当てられた解の割当領域部を考える。解の割当領域部は、解のうちの、当該部分問題に対応する状態変数群の値の組となる。例えば、ノード１０には第１の部分問題が割り当てられる。第１の部分問題には、状態変数群Ｘ０が対応する。第１の部分問題に対応する解の割当領域部は、例えば状態変数群Ｘ０に属する状態変数ｘ１～ｘＫの値の組となる。また、ノード２０には第２の部分問題が割り当てられる。第２の部分問題には、状態変数群Ｘ１が対応する。第２の部分問題に対応する解の割当領域部は、例えば状態変数群Ｘ１に属する状態変数ｘＫ＋１～ｘＬ（Ｌ＞Ｋ＋１）の値の組となる。ただし、あるノードに割り当てられた状態変数群の一部と他のノードに割り当てられた他の状態変数群の一部とは重複してもよい。
【0045】
なお、図示を省略しているが、探索部１３は、状態変数群Ｘ０及び状態変数群Ｘ０に属する状態変数間の重み係数などを保持するＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）などの記憶部を有する。探索部２３も同様に、状態変数群Ｘ１及び状態変数群Ｘ１に属する状態変数間の重み係数などを保持する記憶部を有する。探索部１３，２３の各々の記憶部に格納される情報は、探索部１３，２３の各々による部分問題の解探索に用いられる。
【0046】
探索部１３，２３の各々による解の探索は、例えば所定期間の間、繰り返し実行され、各回の探索で得られた解が出力される。後述されるように、探索部１３，２３の各々における解情報は、次の解探索が開始される直前に解バッファに保持している全体解の１つで初期化される。解情報は、全状態変数のうちの自ノードが担当する状態変数群以外の、値を固定する状態変数群に関する情報を含み、例えば、前述の式（２）のエネルギー関数Ｅ’（ｘ）におけるｂ’，ｃ’などである。解情報の初期化により、探索の初期解が探索部１３，２３に再設定されると共に、ｂ’やｃ’が再設定される。探索部１３，２３には、前述のように、αでスケーリングされたｂ’が設定される。
【0047】
記憶部１１は、処理部１２の処理に用いられる情報を記憶する。記憶部１１は、重み係数を記憶する。記憶部１１が記憶する重み係数は、状態変数群Ｘ０に対応する部分でよい。すなわち、記憶部１１が記憶する重み係数は、Ｎ×Ｎ個の重み係数のうちのＮ×Ｋ個でよい。当該重み係数は、解に対するエネルギーの計算や解情報の初期化に用いられる。
【0048】
より具体的には、記憶部１１は、ノード１０に割り当てられた状態変数群Ｘ０に対して、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０を保持する。ここで、重み係数の符号のアンダースコア「＿」の後の数値は、状態変数群Ｘ０～Ｘ３の表記に含まれる数値に対応するインデックス範囲を示す。例えば、「０」は、１～Ｋのインデックス範囲である。この場合、Ｗ＿００は、重み係数Ｗの全体のうちの｛Ｗｉｊ｝（１≦ｉ≦Ｋ，１≦ｊ≦Ｋ）の部分である。
【0049】
記憶部２１は、ノード２０に割り当てられた状態変数群Ｘ１に対して、重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１を保持する。ノード３０の記憶部は、ノード３０に割り当てられた状態変数群Ｘ２に対して、重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２，Ｗ＿３２を保持する。ノード４０の記憶部は、ノード４０に割り当てられた状態変数群Ｘ３に対して、重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３，Ｗ＿３３を保持する。
【0050】
ただし、処理部１２は、前述の式（７）で表されるバイアスｂ’を求める際には、状態変数群Ｘ０に属さない状態変数に係る重み係数群Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０をαでスケーリングし、求めたｂ’を探索部１３に設定する。また、処理部２２は、前述の式（７）で表されるバイアスｂ’を求める際には、状態変数群Ｘ１に属さない状態変数に係る重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１をαでスケーリングし、求めたｂ’を探索部２３に設定する。
【0051】
図示を省略しているが、ノード３０，４０の処理部も処理部１２，２２と同様に、重み係数をαでスケーリングした値でｂ’を求め、自ノードの探索部に設定する。すなわち、ノード３０の処理部は、前述の式（７）で表されるバイアスｂ’を求める際には、状態変数群Ｘ２に属さない状態変数に係る重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿３２をαでスケーリングする。また、ノード４０の処理部は、前述の式（７）で表されるバイアスｂ’を求める際には、状態変数群Ｘ３に属さない状態変数に係る重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３をαでスケーリングする。
【0052】
また、記憶部１１は、式（１）で表される問題全体のエネルギー関数Ｅ（ｘ）に基づいて選択された解を記憶する。記憶部１１には、複数の解が保持され得る。記憶部１１に保持される解の数は、ノード１０に予め設定される所定数となる。また、記憶部１１には、解に対応付けて、当該解に対応する、式（１）のエネルギーが保持される。当該エネルギーは、αでスケーリングしない元の重み係数を用いて計算されたものである。
【0053】
このように、ノード１０，２０，３０，４０は、解くべき組合せ最適化問題を分割することによって生成された複数の部分問題の各々が割り当てられる。ノード１０，２０，３０，４０の各々は、複数の状態変数のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応する状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで組合せ最適化問題の解を探索する。ノード１０，２０，３０，４０の各々は、探索した解が反映された第１の解を含む複数の解を保持する。第１の解は、探索された解でもよいし、探索された解のうちの状態変数群Ｘ０の値の組で記憶部１１に保持される解の同じ部分を置換したものでもよい。例えば、ノード１０は、ノード１０で探索した解が反映された第１の解及び記憶部１１に保持される複数の解のうち、エネルギーの低い解を優先的に所定数だけ選択して、記憶部１１に保持する。
【0054】
ノード１０は、ノード１０で保持する複数の解のうちの少なくとも１つの解を複数のノードのうちのノード２０に送信する。例えば、ノード１０は、記憶部１１に保持する複数の解のうち、エネルギーの低い解を優先的に少なくとも１つ選択して、ノード２０に送信する。ノード１０は、ノード２０以外の他のノードにも当該解を送信してよい。
【0055】
ノード２０は、ノード１０から受信した解に基づいて、ノード２０で保持する複数の解の少なくとも一部を更新する。例えば、ノード２０は、ノード１０から受信した解と、記憶部２１に保持される複数の解のうち、エネルギーの低い解を優先的に所定数だけ選択して、記憶部２１に保持する。
【0056】
こうして、ノード１０で探索された良解が、ノード２０と共有される。同様に、ノード２０からノード１０に解を送信することで、ノード２０で得られた良解をノード１０，２０で共有することもできる。各ノードと他ノードとの間の解の送受信は、同期して行われてもよいし、非同期に行われてもよい。
【0057】
ノード１０，２０，３０，４０の各々は、上記の処理により、自ノードが探索した解に基づいて自ノードが保持する解を更新し、他ノードが保持する解に基づいて自ノードが保持する解を更新する。ノード１０，２０，３０，４０の各々は、こうして更新された、自ノードが保持する解に基づいて、自ノードにおける解情報を初期化し、次の解の探索を行える。
【0058】
例えば、処理部１２は、探索部１３において、ある解が得られた後、次の探索を行う直前に、記憶部１１に保持された複数の解に基づいて、次の探索での状態変数群Ｘ０以外の状態変数の値を決定し、ｂ’やｃ’を変更する。処理部２２も処理部１２と同様に状態変数群Ｘ１以外の状態変数の値を決定する処理を行う。
【0059】
ここで、処理部１２が記憶部１１に保持される解に基づいて、状態変数群Ｘ０以外の状態変数の値を決定する方法には、種々の方法が考えられる。
一例では、処理部１２は、記憶部１１に保持される複数の解のうち、式（１）で求められるエネルギーが最小の解を選択し、選択した解における状態変数群Ｘ０以外の各状態変数の値を採用する。
一例では、処理部１２は、記憶部１１に保持される複数の解のうち、式（１）で求められるエネルギーが最小の解を選択し、選択した解における状態変数群Ｘ０以外の各状態変数の値を採用する。
【0060】
または、処理部１２は、記憶部１１に保持される複数の解のうち、ランダムに１つの解を選択し、選択した解における状態変数群Ｘ０以外の各状態変数の値を採用してもよい。このとき、処理部１２は、記憶部１１に３以上の解が保持される場合、エネルギーが低い方からｋ個（例えば、２個または３個程度）の解の中からランダムに、当該１つの解を選択してもよい。あるいは、処理部１２は、記憶部１１に保持される複数の解の各々の状態変数群Ｘ０以外の各状態変数の値を比較して、他の解と値が一致する状態変数の数が最も多い解を選択し、当該解における当該各状態変数の値を採用してもよい。
【0061】
このようにして、処理部１２は、記憶部１１に保持される解に基づいて、状態変数群Ｘ０以外の各状態変数の値を決定し、探索部１３に設定する解情報を初期化する。そして、探索部１３は、例えば状態変数群Ｘ０については選択した解に含まれる各状態変数の値を始状態として、次の解の探索を開始する。
【0062】
処理部２２も、処理部１２と同様にして、記憶部２１に保持される解に基づいて、状態変数群Ｘ１以外の各状態変数の値を決定し、探索部２３に設定する解情報を初期化し、探索部２３に次の解の探索を開始させる。
【0063】
ノード１０，２０，３０，４０は、上記の処理を繰り返し実行し、所定時間が経過すると、それぞれ自ノードの記憶部に保持される解を制御装置に出力する。制御装置は、ノード１０，２０，３０，４０から取得した解を組合せ最適化問題に対する解の形式に変換し、表示装置に表示させたり、ネットワークを介してユーザが利用する端末装置に送信したりすることで、ユーザに提供する。例えば、制御装置は、ノード１０，２０，３０，４０から取得したエネルギーが最小の解をユーザに提供してもよいし、ノード１０，２０，３０，４０から取得した複数の解をユーザに提供してもよい。
【0064】
図２は、情報処理システムの処理例を示すフローチャートである。
ここでは、ノード１０に着目して説明するが、ノード２０，３０，４０も同様の手順を実行する。
ここでは、ノード１０に着目して説明するが、ノード２０，３０，４０も同様の手順を実行する。
【0065】
（Ｓ１）処理部１２は、自領域の重み係数を取得し、記憶部１１に保持する。ノード１０に関する自領域の重み係数とは、ノード１０に割り当てられた状態変数群Ｘ０に対応する重み変数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に属する重み係数である。
【0066】
（Ｓ２）処理部１２は、他ノードからの解の受信と他ノードへの解の送信を実行する。前述のように、処理部１２は、自ノードの解バッファで保持する複数の解のうち、エネルギーの低い解を優先して、他ノードに送信する。また、処理部１２は、他ノードからも同様にして選択された解を受信する。処理部１２は、他ノードから受信した解及び自ノードの解バッファで保持する解のうち、エネルギーの低い解を優先して自ノードの解バッファに保持する。図２の手順を最初に実行する場合、ステップＳ２はスキップされてもよい。
【0067】
（Ｓ３）処理部１２は、探索の初期解を生成する。前述のように、処理部１２は、自ノードで保持する複数の解のうち、エネルギーの低い解を優先して、初期解の生成に用いる。例えば、処理部１２は、自ノードで保持する複数の解のうち、エネルギーが最低の解を初期解としてもよい。なお、ステップＳ３を最初に実行する場合は、例えば、処理部１２は、外部から初期解及び当該初期解のエネルギーを取得してもよい。処理部１２は、探索部１３に初期解を設定する。
【0068】
（Ｓ４）処理部１２は、他領域の状態変数に係る重み係数を係数α（０＜α＜１）でスケーリングする。ノード１０に関する他領域の状態変数に係る重み係数とは、重み係数群Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に属する重み係数である。スケーリングは、該当の重み係数にαを乗じることを意味する。処理部１２は、重み係数に対するαの乗算を、該当の重み係数を表すビット列のシフト演算により行ってもよい。
【0069】
（Ｓ５）処理部１２は、他領域に割り当てられた変数部分を固定するように、式（７）に基づくバイアスｂ’を計算する。処理部１２は、計算したバイアスｂ’を探索部１３に設定する。処理部１２は、探索部１３による解探索を開始させる。
【0070】
（Ｓ６）探索部１３は、設定された初期解とバイアスｂ’とに基づいて、解探索を実行する。探索部１３は、バイアスｂ’に基づいて式（６）によるエネルギーの変化量を計算し、当該変化量に基づいて値を変化させる状態変数を決定する。バイアスｂ’には、αでスケーリングされた重み係数が反映される。したがって、探索部１３は、αでスケーリングされた重み係数に基づいて、ある状態変数の値を変化させることによるエネルギーの変化量を計算すると言える。探索部１３は、所定時間、解探索を実行すると、解探索を終了する。
【0071】
（Ｓ７）処理部１２は、探索部１３により探索された解を取得し、係数αでスケーリングしない重み係数と初期解のエネルギーとに基づいて、新たに取得された解に対応するエネルギーを計算する。
【0072】
（Ｓ８）処理部１２は、自ノードの解バッファで保持する解の更新及び解の選択を行う。例えば、処理部１２は、新たに得られた解及びノード１０で得られた解のうち、エネルギーが低い解を優先して自ノードの解バッファで保持する。また、処理部１２は、出力対象の解として、エネルギーが低い解を優先的に選択する。
【0073】
（Ｓ９）処理部１２は、終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件を満たす場合、処理部１２は、例えば、ステップＳ８で選択した解を制御装置などに出力して、処理を終了する。終了条件を満たさない場合、処理部１２は、ステップＳ２に処理を進める。終了条件は、例えば、図２の手順の実行開始から一定時間が経過したことである。
【0074】
なお、前述のように、ノード１０は、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に対応するコスト値及びペナルティ値を保持してもよい。この場合、処理部１２は、ステップＳ４のスケーリングをペナルティ値に対して実行して、探索部１３の探索に用いられる重み係数群を求め、当該重み係数群によりステップＳ５のバイアスの計算を行ってもよい。このとき、処理部１２は、ペナルティ値にαを乗算した結果から求めた重み係数を用いて、式（３）によりバイアスを計算すればよい。ノード２０，３０，４０も、ノード１０と同様に、ペナルティ値を係数αでスケーリングしてもよい。重み係数を係数αでスケーリングするよりも、ペナルティ値を係数αでスケーリングする方が、コスト値に対する係数αの影響を抑えられる。
【0075】
このように、情報処理システム１は、複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する。情報処理システム１は、問題を分割することによって生成された複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応して割り当てられた状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで解を探索する複数のノードを有する。状態変数群は、複数の状態変数のうちの一部の状態変数である。
【0076】
そして、複数のノードの各々により、自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数が保持される。複数のノードの各々により、自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値が保持される。複数のノードの各々により、第２重み係数またはペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数αが乗算される。複数のノードの各々により、第２重み係数に対する係数αの乗算結果である第３重み係数、または、ペナルティ値に対する係数αの乗算結果を用いて計算された第２ペアに対する第４重み係数と、第１重み係数とに基づいて、自ノードに割り当てられた状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによるエネルギー関数の値の変化量が計算される。複数のノードの各々により、自ノードに割り当てられた各々の状態変数に対して計算した変化量に基づいて、値を変化させる状態変数が決定される。ここでいう「エネルギー関数の値の変化量」は、値を変化させる状態変数を決定する制御のための代替的なエネルギーの変化量であり、係数αにより調整されたエネルギーの変化量とも言える。
【0077】
これにより、情報処理システム１は、求解性能を向上することができる。情報処理システム１は、１ノードでは解くことが困難な大規模な問題を複数のノードにより分散して解くことができる。情報処理システム１は、あるノードで発見された良解を他のノードと共有することで、複数のノードにより共同で解を改善することで、効率的に解を探索する。
【0078】
このとき、ノード１０は、自領域の重み係数のうち、他領域の状態変数に係る重み係数またはペナルティ値を係数αでスケーリングすることで、エネルギーの変化量に対する、該当の状態変数に係る重み係数の影響を軽減できる。これにより、ノード１０以外の他ノードに割り当てられた状態変数が特定の値、具体的には、１で固定される場合にも、当該状態変数の値によるエネルギーの増加量を低く抑えることができる。
【0079】
このため、他ノードが担当する状態変数が１に固定されることにより、通常はペナルティ値の影響で自ノードが担当する状態変数を１に変化させることが困難な場合でも、当該状態変数を１に変化させ易くなる。その結果、ノード１０における状態変数の遷移が促進され、良解に到達できる可能性が高まる。ノード２０，３０，４０についても、ノード１０と同様に、良解に到達できる可能性が高まる。よって、ノード１０，２０，３０，４０全体として、より良い解に到達できる可能性が高まる。こうして、情報処理システム１は、求解性能を向上することができる。
【0080】
【0081】
情報処理システム２は、制御装置５０及びノード１００，２００，３００，４００を有する。制御装置５０及びノード１００，２００，３００，４００は、ネットワーク６０に接続される。ネットワーク６０は、ＬＡＮでもよいし、ＷＡＮやインターネットなどでもよい。情報処理システム２は、４以外の複数のノードを有してもよい。
【0082】
制御装置５０は、組合せ最適化問題の問題データのユーザによる入力を受け付ける。制御装置５０は、問題データに基づいて、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題に変換する。当該問題は、イジングモデルのエネルギー関数を最小化する問題となる。
【0083】
エネルギー関数は、最小化したいコストを表すコスト項や制約を表すペナルティ項を含み得る。例えば、状態変数のインデックスの所定のグループにおいて、特定の値（例えば、「１」）をとる状態変数の数を１つのみとするといった制約がペナルティ項により表される。制約に違反する状態は、ペナルティ項によってエネルギーが比較的高い状態として表される。
【0084】
問題全体のエネルギー関数は、式（１）で定式化される。式（１）は、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式で定式化されたエネルギー関数である。式（１）のＷｉｊ，ｂｉ，ｃは定式化の際に計算される。
【0085】
制御装置５０は、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題を複数の部分問題に分割し、ノード１００，２００，３００，４００に割り当てる。制御装置５０は、情報処理システム２による所定時間の解の探索の後、ノード１００，２００，３００，４００が保持する解を取得し、組合せ最適化問題に対する解の形式に変換して、ユーザに提供する。制御装置５０は、例えばサーバコンピュータなどの情報処理装置により実現されてもよい。
【0086】
ノード１００，２００，３００，４００は、各々が自ノードに割り当てられた部分問題の解を探索する。ノード１００，２００，３００，４００は、解の探索を実行するアクセラレータを有する。アクセラレータは、エネルギーを最小化する解を求めるハードウェアである。ただし、ノード１００，２００，３００，４００の少なくとも１つが提供する解探索機能は、ソフトウェアにより実装されてもよい。ノード１００，２００，３００，４００は、例えばコンピュータなどの情報処理装置により実現されてもよい。
【0087】
ノード１００，２００，３００，４００の各々のアクセラレータは、互いに異なる探索手法、すなわち、探索アルゴリズムを用いて解の探索を行ってもよいし、そのうちの少なくとも２つが同じ探索手法を用いて解の探索を行ってもよい。探索手法には、例えば、ＳＡ、ＧＡ、ＳＱＡ、タブーサーチなどがある。
【0088】
図４は、ノードのハードウェア例を示す図である。
ノード１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、媒体リーダ１０４、アクセラレータカード１０５、ＮＩＣ（Network Interface Card）１０６及びバス１０７を有する。ＣＰＵ１０１は、第１の実施の形態の処理部１２，２２の一例である。ＲＡＭ１０２は、第１の実施の形態の記憶部１１，２１の一例である。アクセラレータカード１０５は、後述されるように組合せ最適化問題を分割した部分問題に対する解を探索する探索部の機能を実現する。アクセラレータカード１０５は、第１の実施の形態の探索部１３，２３の一例である。
ノード１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、媒体リーダ１０４、アクセラレータカード１０５、ＮＩＣ（Network Interface Card）１０６及びバス１０７を有する。ＣＰＵ１０１は、第１の実施の形態の処理部１２，２２の一例である。ＲＡＭ１０２は、第１の実施の形態の記憶部１１，２１の一例である。アクセラレータカード１０５は、後述されるように組合せ最適化問題を分割した部分問題に対する解を探索する探索部の機能を実現する。アクセラレータカード１０５は、第１の実施の形態の探索部１３，２３の一例である。
【0089】
ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、ノード１００は複数のプロセッサを有してもよい。以下で説明する処理は複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行されてもよい。また、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。
【0090】
ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、ノード１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0091】
ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、ノード１００は、フラッシュメモリやＳＳＤなどの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0092】
媒体リーダ１０４は、記録媒体６１に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体６１として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。
【0093】
媒体リーダ１０４は、例えば、記録媒体６１から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体６１は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体６１やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。
【0094】
アクセラレータカード１０５は、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード１０５は、ＦＰＧＡ１１１及びＲＡＭ１１２を有する。ＦＰＧＡ１１１は、アクセラレータカード１０５における探索機能を実現する。当該探索機能は、ＧＰＵやＡＳＩＣなどの他の種類の集積回路により実現されてもよい。ＲＡＭ１１２は、ＦＰＧＡ１１１での探索に用いられるデータやＦＰＧＡ１１１により探索された部分問題の解を保持する。
【0095】
アクセラレータカード１０５のようにイジング形式の問題の解を探索するハードウェアアクセラレータは、イジングマシンやボルツマンマシンなどと呼ばれることがある。後述されるように、ノード１００は、複数のアクセラレータカードを有してもよい。
【0096】
ＮＩＣ１０６は、ネットワーク６０に接続され、ネットワーク６０を介して制御装置５０やノード２００，３００，４００と通信を行う通信インタフェースである。ＮＩＣ１０６は、例えばスイッチやルータなどの通信装置とケーブルで接続される。
【0097】
バス１０７は、ノード１００の内部バスである。ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、媒体リーダ１０４、アクセラレータカード１０５及びＮＩＣ１０６は、バス１０７に接続される。バス１０７には、例えば、ＰＣＩｅ（Peripheral Component Interconnect express）が用いられる。
【0098】
なお、ノード２００，３００，４００もノード１００と同様のハードウェアにより実現される。制御装置５０もノード１００と同様のハードウェアにより実現される。ただし、制御装置５０は、アクセラレータカード１０５に相当するハードウェアを備えなくてよい。
【0099】
図５は、情報処理システムの機能例を示す図である。
制御装置５０は、制御部５１を有する。制御部５１は、例えば、制御装置５０のＲＡＭに記憶されたプログラムを制御装置５０のＣＰＵが実行することで実現される。
制御装置５０は、制御部５１を有する。制御部５１は、例えば、制御装置５０のＲＡＭに記憶されたプログラムを制御装置５０のＣＰＵが実行することで実現される。
【0100】
制御部５１は、組合せ最適化問題の問題データの入力の受け付け、問題データのイジング形式への変換、イジング形式に変換した問題の複数の部分問題への分割、複数の部分問題のノード１００，２００，３００，４００への割り当てを行う。ただし、制御部５１は、複数の部分問題の情報の、外部からの入力を受け付けて、当該複数の部分問題のノード１００，２００，３００，４００への割り当てを行ってもよい。
【0101】
また、制御部５１は、ノード１００，２００，３００，４００からの解の取得や、取得した解に基づく組合せ最適化問題の解のユーザへの提供を行う。
ノード１００，２００，３００，４００は、それぞれデータ記憶部１２０，２２０，３２０，４２０、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０、探索部１４０，２４０，３４０，４４０、通信部１５０，２５０，３５０，４５０及び探索制御部１６０，２６０，３６０，４６０を有する。
ノード１００，２００，３００，４００は、それぞれデータ記憶部１２０，２２０，３２０，４２０、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０、探索部１４０，２４０，３４０，４４０、通信部１５０，２５０，３５０，４５０及び探索制御部１６０，２６０，３６０，４６０を有する。
【0102】
データ記憶部１２０，２２０，３２０，４２０及び解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０には、それぞれノード１００，２００，３００，４００のＲＡＭ（例えば、ＲＡＭ１０２）の記憶領域が用いられる。探索部１４０，２４０，３４０，４４０は、それぞれノード１００，２００，３００，４００のアクセラレータカードにより実現される。通信部１５０，２５０，３５０，４５０及び探索制御部１６０，２６０，３６０，４６０は、それぞれノード１００，２００，３００，４００のＣＰＵが当該ノードのＲＡＭに記憶されたプログラムを実行することで実現される。
【0103】
以下では、主に、ノード１００を例示して説明するが、ノード２００，３００，４００の同名の機能も同様の説明となる。
データ記憶部１２０は、探索制御部１６０の処理に用いられるデータを記憶する。例えば、データ記憶部１２０は、ノード１００が担当する状態変数群が関係する、状態変数間の重み係数を記憶する。ノード１００が担当する状態変数群に属する状態変数の数がＫ個の場合、データ記憶部１２０が保持する重み係数の数は、Ｋ×Ｎとなる。
データ記憶部１２０は、探索制御部１６０の処理に用いられるデータを記憶する。例えば、データ記憶部１２０は、ノード１００が担当する状態変数群が関係する、状態変数間の重み係数を記憶する。ノード１００が担当する状態変数群に属する状態変数の数がＫ個の場合、データ記憶部１２０が保持する重み係数の数は、Ｋ×Ｎとなる。
【0104】
解バッファ１３０は、ノード１００で得られた解を保持する。解バッファ１３０には問題全体に対する解、すなわち、全体解が保持される。解バッファ１３０に保持される解は、探索部１４０で探索された解や他のノードから受信した解に基づいて更新される。
【0105】
探索部１４０は、ノード１００に割り当てられた部分問題に対する解の探索を行う。
探索部１４０は、前述のＳＡ、ＧＡ、ＳＱＡ、タブーサーチなどの探索手法を用いて、部分問題の解を探索する。ここでは、一例として、ＳＡまたはレプリカ交換法を用いる場合を考える。
探索部１４０は、前述のＳＡ、ＧＡ、ＳＱＡ、タブーサーチなどの探索手法を用いて、部分問題の解を探索する。ここでは、一例として、ＳＡまたはレプリカ交換法を用いる場合を考える。
【0106】
探索部１４０は、自ノードが担当する状態変数群のうちの１つの状態変数の値が変化することによるエネルギーの変化量ΔＥ’ｉを、自ノードが担当する各状態変数について計算し、エネルギーが小さくなる変化が優先される形で確率的に受け入れる。ただし、探索部１４０は、自身以外のノードが担当する状態変数群に属する状態変数の値を固定する。ここで、エネルギーの変化量ΔＥ’ｉは、前述の式（６）で表される。探索部１４０は、式（６）のバイアスｂ’として式（７）により求められた値を用いる。式（７）では、重み係数が係数α（０＜α＜１）でスケーリングされる。
【0107】
また、ＳＡ法やレプリカ交換法では、ある状態変数を変化させることによる、イジングモデルのある状態から次の状態への遷移確率の決定に、メトロポリス法やギブス法が用いられる。すなわち、探索部１４０は、エネルギー関数Ｅ’（ｘ）の値が大きくなる変化についてもエネルギーの変化量とノイズ値との比較に応じて確率的に許容する。ノイズ値は、温度値や乱数に基づいて求められる。温度値が大きい程、ノイズ値の振幅が大きくなる。ノイズ値の振幅が大きい程、エネルギーの増加量が大きい状態遷移が許容されやすくなる。
【0108】
探索部１４０は、このような処理を、解の１回分の探索に対する探索終了条件が満たされるまで繰り返し、探索終了条件が満たされたときの、自ノードが担当する各状態変数の値及び固定した状態変数の値の組を、今回の解とする。例えば、探索終了条件は、所定の単位時間が経過したか、あるいは、状態変数の変化（ビット反転）の試行回数が所定の単位回数に到達したかなどにより判定される。
【0109】
なお、図示を省略しているが、探索部１４０は、自ノードが担当する各状態変数の値、当該各状態変数に関係する重み係数を保持するローカルメモリを有している。当該ローカルメモリには、アクセラレータカード１０５に搭載されたＳＲＡＭなどの記憶領域が用いられる。例えば、ＲＡＭ１１２はローカルメモリを提供するＳＲＡＭでもよい。
【0110】
通信部１５０は、解バッファ１３０に保持される解の他のノードへの送信、及び、他のノードからの解の受信を行う。
探索制御部１６０は、探索部１４０及び通信部１５０を制御する。探索制御部１６０は、探索部１４０及び通信部１５０を非同期に動作させることができる。探索制御部１６０は、探索部１４０により取得された解に基づいて、解バッファ１３０に保持される解を更新する。また、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解の送信を通信部１５０に指示する。探索制御部１６０は、通信部１５０が他のノードから受信した解に基づいて、解バッファ１３０に保持される解を更新する。更に、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解に基づいて、探索部１４０における解情報を初期化する。このとき、探索制御部１６０は、式（７）に基づくバイアスｂ’を計算し、探索部１４０に設定する。
探索制御部１６０は、探索部１４０及び通信部１５０を制御する。探索制御部１６０は、探索部１４０及び通信部１５０を非同期に動作させることができる。探索制御部１６０は、探索部１４０により取得された解に基づいて、解バッファ１３０に保持される解を更新する。また、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解の送信を通信部１５０に指示する。探索制御部１６０は、通信部１５０が他のノードから受信した解に基づいて、解バッファ１３０に保持される解を更新する。更に、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解に基づいて、探索部１４０における解情報を初期化する。このとき、探索制御部１６０は、式（７）に基づくバイアスｂ’を計算し、探索部１４０に設定する。
【0111】
すなわち、探索制御部１６０は、自ノードに割り当てられていない状態変数群に係る重み係数を係数αでスケーリングする。これにより、探索制御部１６０は、当該重み係数によるエネルギーの変化量への影響を軽減する。ただし、探索制御部１６０は、解のエネルギーを求める際には、αでスケーリングしない、式（３）で表されるバイアスｂ’を用いる。
【0112】
なお、係数αは制御装置５０によりノード１００，２００，３００，４００に予め入力される。一例では、制御装置５０は、ユーザにより入力された係数αをノード１００，２００，３００，４００に入力する。あるいは、制御装置５０は、例えばスケーリング後の全重み係数の取り得る値の最大値が、スケーリング前の重み係数に含まれるコスト値の取り得る値の最大値と同程度となるように係数αを決定し、ノード１００，２００，３００，４００に入力してもよい。
【0113】
図６は、部分問題における固定ビットの例を示す図である。
グラフ７０は、状態変数ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘＫ，ｘＫ＋１，ｘＮの相互の関係の例を示す。ノード１００では、ノード２００が担当する状態変数群に含まれるｘＫ＋１や、ノード４００が担当する状態変数群に含まれるｘＮが固定ビット、すなわち、値が固定された状態変数とされる。グラフ７０の例ではｘＫ＋１＝１、ｘＮ＝０である。
グラフ７０は、状態変数ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘＫ，ｘＫ＋１，ｘＮの相互の関係の例を示す。ノード１００では、ノード２００が担当する状態変数群に含まれるｘＫ＋１や、ノード４００が担当する状態変数群に含まれるｘＮが固定ビット、すなわち、値が固定された状態変数とされる。グラフ７０の例ではｘＫ＋１＝１、ｘＮ＝０である。
【0114】
探索制御部１６０は、固定ビットの値と、探索部１４０が担当する状態変数群に含まれる状態変数と固定ビットとの間の重み係数を用いて、バイアスｂ’ｉを式（３）あるいは式（７）により確定させることができる。例えば、ｘＫとｘＫ＋１との間の重み係数ＷＫ，Ｋ＋１は、ｂ’Ｋを計算するために用いられ、ｘ３とｘＫ＋１との間の重み係数Ｗ３，Ｋ＋１は、ｂ’３を計算するために用いられる。
【0115】
図７は、各ノードが保持する情報の例を示す図である。
表８０は、ノード１００，２００，３００，４００の各々が保持する情報の例を示す。
表８０は、ノード名、ステート割当部分及び重み係数の項目を含む。ノード名の項目には、ノード名が記載されている。ステート割当部分の項目には、該当のノードが担当する状態変数群が記載されている。ここで、ステートとは、問題全体の表現に用いられる全ての状態変数の値により表されるイジングモデルの状態である。
表８０は、ノード１００，２００，３００，４００の各々が保持する情報の例を示す。
表８０は、ノード名、ステート割当部分及び重み係数の項目を含む。ノード名の項目には、ノード名が記載されている。ステート割当部分の項目には、該当のノードが担当する状態変数群が記載されている。ここで、ステートとは、問題全体の表現に用いられる全ての状態変数の値により表されるイジングモデルの状態である。
【0116】
一例では、ノード１００，２００，３００，４００の各々にＫ個の状態変数が割り当てられる。例えば、ノード１００には、状態変数群Ｘ０が割り当てられる。状態変数群Ｘ０には、状態変数ｘ１～ｘＫが属する。ノード２００には、状態変数群Ｘ１が割り当てられる。状態変数群Ｘ１には、状態変数ｘＫ＋１～ｘ２Ｋが属する。ノード３００には、状態変数群Ｘ２が割り当てられる。状態変数群Ｘ２には、状態変数ｘ２Ｋ＋１～ｘ３Ｋが属する。ノード４００には、状態変数群Ｘ３が割り当てられる。状態変数群Ｘ３には、状態変数ｘ３Ｋ＋１～ｘＮが属する。状態変数群Ｘ０，Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３の値は、それぞれ探索部１４０，２４０，３４０，４４０のローカルメモリに保持される。
【0117】
ただし、ノード１００，２００，３００，４００の各々には、互いに異なる数の状態変数が割り当てられてもよいし、あるノードに割り当てられる状態変数群の一部と他のノードに割り当てられる状態変数群の一部とが重複してもよい。
【0118】
重み係数の項目には、各ノードが保持する重み係数が記載されている。例えば、ノード１００は、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０を保持する。ここで、重み係数の符号のアンダースコア「＿」の後の数値は、状態変数に関する次のインデックス範囲を示す。「０」は、１～Ｋである。「１」は、Ｋ＋１～２Ｋである。「２」は、２Ｋ＋１～３Ｋである。「３」は、３Ｋ＋１～Ｎである。例えば、Ｗ＿００は、重み係数Ｗの全体のうちの｛Ｗｉｊ｝（１≦ｉ≦Ｋ，１≦ｊ≦Ｋ）の部分である。
【0119】
また、ノード２００は、重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１を保持する。ノード３００は、重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２，Ｗ＿３２を保持する。ノード４００は、重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３，Ｗ＿３３を保持する。
【0120】
重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１１，Ｗ＿２２，Ｗ＿３３は、それぞれ探索部１４０，２４０，３４０，４４０のローカルメモリに保持される。
また、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０は、データ記憶部１２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１は、データ記憶部２２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２，Ｗ＿３２は、データ記憶部３２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３，Ｗ＿３３は、データ記憶部４２０に保持される。
また、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０は、データ記憶部１２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿１１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１は、データ記憶部２２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿２２，Ｗ＿３２は、データ記憶部３２０に保持される。重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３，Ｗ＿３３は、データ記憶部４２０に保持される。
【0121】
このように、ノード１００，２００，３００，４００は、それぞれ自ノードに割り当てられた状態変数群に対応する重み係数群のみを保持すればよい。このため、重み係数群を保持するためにノード１００，２００，３００，４００で所要されるメモリ容量を低減できる。
【0122】
図８は、解バッファが保持する情報の例を示す図である。
解バッファ１３０は、解及びエネルギー値を保持する。便宜的に図示した「＃」は解及びエネルギー値を含むレコードの識別番号を示す。
解バッファ１３０は、解及びエネルギー値を保持する。便宜的に図示した「＃」は解及びエネルギー値を含むレコードの識別番号を示す。
【0123】
識別番号「０」のレコードは、解「Ｘ０＿０，Ｘ１＿０，Ｘ２＿０，Ｘ３＿０」及びエネルギー値「Ｅ０」である。ここで、第１の実施の形態と同様に、ある状態変数群における各状態変数の値の組を、状態変数群を表すＸ０などの符号に、「＿１」のようにアンダースコア「＿」と数字とを付して、例えば「Ｘ０＿０」、「Ｘ０＿１」のように区別するものとする。
【0124】
解バッファ１３０には、識別番号「０」以外にも、識別番号「１」、「２」、「３」のレコードが格納される例が示されている。
解バッファ１３０に格納される解及びエネルギー値の組の数は、予め定められる。第２の実施の形態の例では、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に解及びエネルギー値の４つの組が格納されるものとする。ただし、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に格納される解及びエネルギー値の組の数は４以外の数でもよい。
解バッファ１３０に格納される解及びエネルギー値の組の数は、予め定められる。第２の実施の形態の例では、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に解及びエネルギー値の４つの組が格納されるものとする。ただし、解バッファ１３０，２３０，３３０，４３０の各々に格納される解及びエネルギー値の組の数は４以外の数でもよい。
【0125】
探索制御部１６０は、状態変数群Ｘ０に関して探索部１４０で探索された解を取得すると、当該解を、解バッファ１３０に保持される解に反映した解候補のエネルギーを計算する。このとき、データ記憶部１２０は、ノード１００に割り当てられた状態変数群Ｘ０の各状態変数と結合のある状態変数に関する重み係数群しか保持していない。このため、探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解において状態変数群Ｘ０の部分を新たな値に変更する際のエネルギーを、次のように計算する。なお、他のノードに割り当てられる他の状態変数群に関しても同様にエネルギーを計算できる。
【0126】
状態変数の全体をＳｎとする。Ｓｎに対応するエネルギーをＥｎとする。
また、Ｓｎ＝Ｓａ＆Ｓｏと表す。Ｓａは自ノードが担当する状態変数群であり、ノード１００の場合、状態変数群Ｘ０に相当する。Ｓｏは他ノードが担当する状態変数群であり、ノード１００に対しては、固定部分の状態変数群Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３に相当する。アンパサンド記号「＆」は、＆の左側の状態変数群と、＆の右側の状態変数群とを組み合わせることを意味する。
また、Ｓｎ＝Ｓａ＆Ｓｏと表す。Ｓａは自ノードが担当する状態変数群であり、ノード１００の場合、状態変数群Ｘ０に相当する。Ｓｏは他ノードが担当する状態変数群であり、ノード１００に対しては、固定部分の状態変数群Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３に相当する。アンパサンド記号「＆」は、＆の左側の状態変数群と、＆の右側の状態変数群とを組み合わせることを意味する。
【0127】
自ノードで担当する状態変数群をＳａからＳａ’に更新する場合における、エネルギーＥに対する更新後のエネルギーＥ’を求めることを考える。
例えば、ノード１００は、解バッファ１３０に保持される解の状態変数群Ｓａの各状態変数の値と更新前のエネルギーＥを得る。また、状態変数群ＳａからＳａ’に対するエネルギー変化ΔＥ（Ｅ’－Ｅ）は、自ノードで計算可能である。例えば、ノード１００は、Ｓｏと自ノードが保持する重み係数とから計算される追加バイアスΔｂを元のバイアスｂに加算して、重み係数とバイアス（ｂ＋Δｂ）と自ノードの状態変数の変化（Ｓａ’－Ｓａ）からエネルギー変化ΔＥ（Ｅ’－Ｅ）を計算し得る。
例えば、ノード１００は、解バッファ１３０に保持される解の状態変数群Ｓａの各状態変数の値と更新前のエネルギーＥを得る。また、状態変数群ＳａからＳａ’に対するエネルギー変化ΔＥ（Ｅ’－Ｅ）は、自ノードで計算可能である。例えば、ノード１００は、Ｓｏと自ノードが保持する重み係数とから計算される追加バイアスΔｂを元のバイアスｂに加算して、重み係数とバイアス（ｂ＋Δｂ）と自ノードの状態変数の変化（Ｓａ’－Ｓａ）からエネルギー変化ΔＥ（Ｅ’－Ｅ）を計算し得る。
【0128】
よって、更新後のエネルギーＥ’は、Ｅ’＝Ｅ＋ΔＥとなり、自ノードだけで計算可能である。なお、ΔＥ（Ｅ’－Ｅ）の計算に用いられる重み係数は、係数αでスケーリングしない重み係数である。
【0129】
図９は、他領域の状態変数に係る重み係数の例を示す図である。
表８０ａは、ノード１００，２００，３００，４００の各々が保持する情報の例を示す。表８０ａにおいて、例えばノード１００に対する重み係数群Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０のように、太い枠線で囲われた重み係数群は、当該ノード１００に対する他領域の状態変数に係る重み係数に相当する。
表８０ａは、ノード１００，２００，３００，４００の各々が保持する情報の例を示す。表８０ａにおいて、例えばノード１００に対する重み係数群Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０のように、太い枠線で囲われた重み係数群は、当該ノード１００に対する他領域の状態変数に係る重み係数に相当する。
【0130】
ノード１００に割り当てられた状態変数、すなわち、ノード１００における自領域の状態変数は、状態変数群Ｘ０に属する状態変数である。ノード１００における他領域の状態変数は、状態変数群Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３に属する状態変数である。したがって、ノード１００における他領域の状態変数に係る重み係数は、重み係数群Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に属する重み係数である。ノード１００では、重み係数群Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に属する重み係数が係数αによるスケーリング対象となる。
【0131】
ノード２００における自領域の状態変数は、状態変数群Ｘ１に属する状態変数である。ノード２００における他領域の状態変数は、状態変数群Ｘ０，Ｘ２，Ｘ３に属する状態変数である。ノード２００における他領域の状態変数に係る重み係数は、重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１に属する重み係数である。ノード２００では、重み係数群Ｗ＿０１，Ｗ＿２１，Ｗ＿３１に属する重み係数が係数αによるスケーリング対象となる。
【0132】
ノード３００における自領域の状態変数は、状態変数群Ｘ２に属する状態変数である。ノード３００における他領域の状態変数は、状態変数群Ｘ０，Ｘ１，Ｘ３に属する状態変数である。ノード３００における他領域の状態変数に係る重み係数は、重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿３２に属する重み係数である。ノード３００では、重み係数群Ｗ＿０２，Ｗ＿１２，Ｗ＿３２に属する重み係数が係数αによるスケーリング対象となる。
【0133】
ノード４００における自領域の状態変数は、状態変数群Ｘ３に属する状態変数である。ノード４００における他領域の状態変数は、状態変数群Ｘ０，Ｘ１，Ｘ２に属する状態変数である。ノード４００における他領域の状態変数に係る重み係数は、重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３に属する重み係数である。ノード４００では、重み係数群Ｗ＿０３，Ｗ＿１３，Ｗ＿２３に属する重み係数が係数αによるスケーリング対象となる。
【0134】
図１０は、他領域の状態変数の影響を受ける自領域の状態変数の例を示す図である。
表８０ｂは、ノード１００に対する自領域の状態変数と他領域の状態変数との関係を表す。状態変数ｘは、ノード１００における自領域の１つの状態変数である。重み係数ｗｉｊは、他領域のある状態変数と、自領域の状態変数ｘとのペアに対する重み係数である。ただし、ｗｉｊは当該ペアに対する重み係数に含まれるペナルティ値であると考えてもよい。ｗｉｊの絶対値｜ｗｉｊ｜は比較的大きい値であるとする。
表８０ｂは、ノード１００に対する自領域の状態変数と他領域の状態変数との関係を表す。状態変数ｘは、ノード１００における自領域の１つの状態変数である。重み係数ｗｉｊは、他領域のある状態変数と、自領域の状態変数ｘとのペアに対する重み係数である。ただし、ｗｉｊは当該ペアに対する重み係数に含まれるペナルティ値であると考えてもよい。ｗｉｊの絶対値｜ｗｉｊ｜は比較的大きい値であるとする。
【0135】
バイアスの計算に式（３）を用いる場合、他領域の状態変数が１のとき、自領域の状態変数ｘを０から１に変化させるとすると、式（６）に基づくエネルギーの増加量はｗｉｊの影響のために比較的大きくなる。他領域の状態変数の値は、他ノードとの解共有のタイミングで更新され得るが、当該タイミングで更新されない限り固定される。このため、探索部１４０での解探索において自領域の状態変数ｘを０から１に変化させ難くなる。
【0136】
そこで、探索制御部１６０は、式（７）で示されるように重み係数ｗｉｊを係数αでスケーリングする。
図１１は、重み係数のスケーリングの例を示す図である。
図１１は、重み係数のスケーリングの例を示す図である。
【0137】
グラフ９１は、重み係数ｗｉｊのスケーリングを行わない場合における、エネルギーの増加量に対するｗｉｊの影響を表す。グラフ９２は、重み係数ｗｉｊのスケーリングを行う場合における、エネルギーの増加量に対するαｗｉｊの影響を表す。グラフ９１，９２の横軸は、図１０で例示した自領域の状態変数ｘの取り得る値を示す。状態変数ｘの取り得る値は、０または１である。グラフ９１，９２の縦軸は、エネルギーを示す。なお、ｗｉｊに対応する他領域の状態変数の値は１であるとする。
【0138】
グラフ９２で示されるように、ｗｉｊをαでスケーリングすることで、自領域の状態変数ｘを１にしたときの、１に固定された他領域の状態変数に起因するエネルギーの増加量を低く抑えることができる。このため、ｗｉｊをαでスケーリングすることで、自領域の状態変数ｘを０から１に変化させる状態遷移を促せる。なお、ｗｉｊに含まれるペナルティ値をαでスケーリングする場合も同様に、エネルギーの増加量を低く抑えることができる。
【0139】
特に、自ノードで担当しない状態変数が１であるためにペナルティ違反はするが、コスト自体は大きく削減されるような遷移に関し、遷移確率を高めることができる。その結果、自ノードにおける探索空間を広げることが可能になり、解の多様性が高まることで、良質な解、すなわち、よりエネルギーの低い解を得られる可能性が高まる。
【0140】
情報処理システム２は、次の処理手順を実行する。まず、制御装置５０は、ノード１００，２００，３００，４００の各々に部分問題を割り当てる。そして、ノード１００，２００，３００，４００は、次に示す手順を実行する。ノード１００を主に例示して説明するが、ノード２００，３００，４００もノード１００と同様の手順を実行する。
【0141】
図１２は、探索の全体制御例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）探索制御部１６０は、自領域の重み係数を制御装置５０から取得し、データ記憶部１２０に保持する。ノード１００における自領域の重み係数は、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に属する重み係数である。探索制御部１６０は、重み係数群Ｗ＿００を探索部１４０に設定する。
（Ｓ１０）探索制御部１６０は、自領域の重み係数を制御装置５０から取得し、データ記憶部１２０に保持する。ノード１００における自領域の重み係数は、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に属する重み係数である。探索制御部１６０は、重み係数群Ｗ＿００を探索部１４０に設定する。
【0142】
（Ｓ１１）探索制御部１６０は、他領域のビット（状態変数）に係る重み係数をαでスケーリングする。ノード１００では、スケーリング対象の重み係数は、重み係数群Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に属する重み係数である。探索制御部１６０は、重み係数に対するαの乗算を、重み係数を表すビット列のシフト演算により行ってもよい。
【0143】
（Ｓ１２）探索制御部１６０は、初期解とスケーリングした重み係数とを用いて、式（７）に基づくバイアスｂ’を計算し、計算したバイアスｂ’を探索部１４０に設定する。また、探索制御部１６０は、初期解を探索部１４０に設定する。なお、ステップＳ１２における初期解は、例えば制御装置５０から入力される。
【0144】
（Ｓ１３）探索部１４０は、部分問題に対する解の探索を実行する。探索部１４０は、当該探索により解を得る。探索制御部１６０は、探索部１４０で得られた解を取得する。探索では、探索部１４０は、自ノードに割り当てられた状態変数群Ｘ０に属する状態変数の値のみを変化させる。探索部１４０は、値を変化させる状態変数の決定に、メトロポリス法やギブス法を用いる。すなわち、探索部１４０は、値を変化させる状態変数を選択する場合に、ステップＳ１２で設定されたバイアスｂ’及び式（６）で計算されるエネルギーの変化量に基づいて、エネルギーが小さくなる変化が優先される形で確率的に受け入れる。このとき、探索部１４０は、エネルギーが大きくなる変化についても確率的に許容する。探索部１４０は、次の遷移先候補の状態へ変化する際のエネルギーの変化量が小さいほど、受入確率が大きくなるように制御する。
【0145】
（Ｓ１４）探索制御部１６０は、探索後の解更新を実行する。探索後の解更新の処理の詳細は、後述される。
（Ｓ１５）探索制御部１６０は、通信部１５０を介して、他ノードへの解送信を実行する。他ノードへの解送信の処理の詳細は、後述される。
（Ｓ１５）探索制御部１６０は、通信部１５０を介して、他ノードへの解送信を実行する。他ノードへの解送信の処理の詳細は、後述される。
【0146】
（Ｓ１６）探索制御部１６０は、通信部１５０を介して、他ノードからの解受信を実行する。他ノードからの解受信の処理の詳細は、後述される。
（Ｓ１７）探索制御部１６０は、探索の全体制御の終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件を満たさない場合、探索制御部１６０は、ステップＳ１８に処理を進める。終了条件を満たす場合、探索制御部１６０は、ステップＳ１９に処理を進める。終了条件は、例えば、全体制御の処理の開始から所定時間が経過したことや、上記のステップＳ１３を所定回数実行したことなどである。
（Ｓ１７）探索制御部１６０は、探索の全体制御の終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件を満たさない場合、探索制御部１６０は、ステップＳ１８に処理を進める。終了条件を満たす場合、探索制御部１６０は、ステップＳ１９に処理を進める。終了条件は、例えば、全体制御の処理の開始から所定時間が経過したことや、上記のステップＳ１３を所定回数実行したことなどである。
【0147】
（Ｓ１８）探索制御部１６０は、探索時の変数固定の処理を実行する。探索時の変数固定の処理は、解情報の初期化を含む。探索時の変数固定の処理の詳細は、後述される。そして、探索制御部１６０は、ステップＳ１３に処理を進める。
【0148】
（Ｓ１９）探索制御部１６０は、解バッファ１３０に保持される解を制御装置５０に出力する。そして、探索制御部１６０は、探索の全体制御処理を終了する。
なお、ステップＳ１３，Ｓ１４，Ｓ１６は各ノードで同期して実行されてもよい。あるいは、ステップＳ１５の他ノードへの解送信や、ステップＳ１６の他ノードからの解受信は、上記のようにステップＳ１４の後に実行されなくてもよく、所定の周期など、探索部１４０による探索とは非同期に、任意のタイミングで実行されてもよい。
なお、ステップＳ１３，Ｓ１４，Ｓ１６は各ノードで同期して実行されてもよい。あるいは、ステップＳ１５の他ノードへの解送信や、ステップＳ１６の他ノードからの解受信は、上記のようにステップＳ１４の後に実行されなくてもよく、所定の周期など、探索部１４０による探索とは非同期に、任意のタイミングで実行されてもよい。
【0149】
例えば、他ノードへの解送信の周期を、探索部１４０が探索した解を基に解バッファ１３０の解が更新される周期と同じにするか、または当該周期よりも長くすることが考えられる。また、他ノードからの解受信は、他ノードが解をプッシュ送信した際に実行されてもよい。このように、自ノードでの探索、他ノードへの解送信及び他ノードからの解受信は、それぞれ独立した処理として実行されてもよい。また、ステップＳ１５の他ノードへの解送信や、ステップＳ１６の他ノードからの解受信は、任意の順序で実行されてよい。例えば、ステップＳ１５，Ｓ１６は逆の順序で実行されてもよい。また、１つのノードが複数の他ノードから連続して解を受信することもある。
【0150】
図１３は、探索後の解更新の第１の例を示すフローチャートである。
探索後の解更新は、ステップＳ１４に相当する。
（Ｓ２０）探索制御部１６０は、探索部１４０より、探索された解の割当領域部Ｓｐを取得する。割当領域部Ｓｐは、探索された解のうち、自ノードに割り当てられた状態変数群Ｘ０の値の組である。
探索後の解更新は、ステップＳ１４に相当する。
（Ｓ２０）探索制御部１６０は、探索部１４０より、探索された解の割当領域部Ｓｐを取得する。割当領域部Ｓｐは、探索された解のうち、自ノードに割り当てられた状態変数群Ｘ０の値の組である。
【0151】
（Ｓ２１）探索制御部１６０は、解候補生成ループを実行する。図１３の手順において、ｉをループの実行回数とする。ｉの初期値を０とする。また、Ｋを解バッファ１３０に格納されている解の数とする。ｉはループが１回実行されるたびにインクリメントされる。ｉ＜Ｋである間、下記のステップＳ２２～Ｓ２４が繰り返し実行される。
【0152】
（Ｓ２２）探索制御部１６０は、解バッファ１３０からｉ番目の解Ｓ（ｉ）及びエネルギーＥ（ｉ）を取得する。
（Ｓ２３）探索制御部１６０は、解Ｓ（ｉ）に対して、該当ビット、すなわち、ノード１００が担当する状態変数群Ｘ０に属する状態変数の部分を、割当領域部Ｓｐに置換した解候補Ｓ’（ｉ）を生成する。
（Ｓ２３）探索制御部１６０は、解Ｓ（ｉ）に対して、該当ビット、すなわち、ノード１００が担当する状態変数群Ｘ０に属する状態変数の部分を、割当領域部Ｓｐに置換した解候補Ｓ’（ｉ）を生成する。
【0153】
（Ｓ２４）探索制御部１６０は、係数αでスケーリングしない重み係数を用いて、解候補Ｓ’（ｉ）のエネルギーＥ’（ｉ）を計算する。
（Ｓ２５）探索制御部１６０は、ループが１回実行されるたびに、ｉをインクリメントし、ｉ＝Ｋに達すると解候補生成ループを抜けて、ステップＳ２６に処理を進める。
（Ｓ２５）探索制御部１６０は、ループが１回実行されるたびに、ｉをインクリメントし、ｉ＝Ｋに達すると解候補生成ループを抜けて、ステップＳ２６に処理を進める。
【0154】
（Ｓ２６）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の元の解Ｓ（ｉ）と生成した解候補Ｓ’（ｉ）の計２Ｋ個のエネルギーＥ（ｉ）、Ｅ’（ｉ）を比較し、エネルギーの低いＫ個の解を選択する。選択されるＫ個の解には、解候補Ｓ’（ｉ）が含まれ得る。
【0155】
（Ｓ２７）探索制御部１６０は、ステップＳ２６で選択したＫ個の解で解バッファ１３０の解を置換する。そして、探索制御部１６０は、探索後の解更新処理を終了する。
図１４は、他ノードへの解送信例を示すフローチャートである。
図１４は、他ノードへの解送信例を示すフローチャートである。
【0156】
他ノードへの解送信は、ステップＳ１５に相当する。
（Ｓ３０）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中から上位ｋ個、すなわち、エネルギーの低い解からｋ個を取得する。図１４の手順において、ｋは１以上かつ解バッファ１３０に保持される解の数よりも小さい整数である。例えば、ｋの値は１～３程度の値から予め定められる。
（Ｓ３０）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中から上位ｋ個、すなわち、エネルギーの低い解からｋ個を取得する。図１４の手順において、ｋは１以上かつ解バッファ１３０に保持される解の数よりも小さい整数である。例えば、ｋの値は１～３程度の値から予め定められる。
【0157】
（Ｓ３１）探索制御部１６０は、選択したｋ個の解と当該解に対応するエネルギーとを通信部１５０を介して他ノードに送信する。解の送信先は、自ノード以外の全てのノードである。そして、探索制御部１６０は、他ノードへの解送信処理を終了する。
【0158】
図１５は、他ノードからの解受信例を示すフローチャートである。
他ノードからの解受信は、ステップＳ１６に相当する。
（Ｓ４０）通信部１５０は、他ノードから解ＳｒとエネルギーＥｒとを受信する。探索制御部１６０は、通信部１５０で受信した解ＳｒとエネルギーＥｒとを取得する。
他ノードからの解受信は、ステップＳ１６に相当する。
（Ｓ４０）通信部１５０は、他ノードから解ＳｒとエネルギーＥｒとを受信する。探索制御部１６０は、通信部１５０で受信した解ＳｒとエネルギーＥｒとを取得する。
【0159】
（Ｓ４１）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中のＷｏｒｓｔ解Ｓｗ、すなわち、エネルギーが最大の解ＳｗのエネルギーＥｗを取得する。
（Ｓ４２）探索制御部１６０は、Ｅｒ≦Ｅｗであるか否かを判定する。Ｅｒ≦Ｅｗの場合、探索制御部１６０は、ステップＳ４３に処理を進める。Ｅｒ＞Ｅｗの場合、探索制御部１６０は、他ノードから受信した解Ｓｒを破棄して、他ノードからの解受信処理を終了する。
（Ｓ４２）探索制御部１６０は、Ｅｒ≦Ｅｗであるか否かを判定する。Ｅｒ≦Ｅｗの場合、探索制御部１６０は、ステップＳ４３に処理を進める。Ｅｒ＞Ｅｗの場合、探索制御部１６０は、他ノードから受信した解Ｓｒを破棄して、他ノードからの解受信処理を終了する。
【0160】
（Ｓ４３）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中のＷｏｒｓｔ解Ｓｗを解Ｓｒで置換する。探索制御部１６０は、Ｗｏｒｓｔ解Ｓｗを破棄する。そして、探索制御部１６０は、他ノードからの解受信処理を終了する。
【0161】
図１６は、探索時の変数固定例を示すフローチャートである。
探索時の変数固定は、ステップＳ１８に相当する。
（Ｓ５０）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中から上位ｋ個の解、すなわち、エネルギーの低い解からｋ個の解のうち、１つの解Ｓｓをランダムに選択する。図１６の手順において、ｋは１以上かつ解バッファ１３０に保持される解の数よりも小さい整数である。
探索時の変数固定は、ステップＳ１８に相当する。
（Ｓ５０）探索制御部１６０は、解バッファ１３０の中から上位ｋ個の解、すなわち、エネルギーの低い解からｋ個の解のうち、１つの解Ｓｓをランダムに選択する。図１６の手順において、ｋは１以上かつ解バッファ１３０に保持される解の数よりも小さい整数である。
【0162】
（Ｓ５１）探索制御部１６０は、他ノードに割り当てられた変数部分を、選択した解Ｓｓの値で固定するように、αでスケーリングした重み係数によりバイアスを計算する。当該バイアスは、式（７）のｂ’に相当する。
【0163】
（Ｓ５２）探索制御部１６０は、選択した解Ｓｓと式（７）のバイアスｂ’とを探索部１４０に入力し、探索部１４０による探索を実行させる。例えば、探索部１４０による当該探索の始状態、すなわち、次の探索の初期解は、ステップＳ５２の段階で探索部１４０に設定された解Ｓｓとなる。そして、探索制御部１６０は、探索時の変数固定処理を終了する。
【0164】
このように、ノード１００，２００，３００，４００により、各ノードの解バッファ内の全ての解に対して、新たに探索した解を反映させた解候補を評価することで、多くの良解に対して、探索結果が早く反映され易くなる。
【0165】
なお、上記の例では、各ノードで探索された解のうちの自ノードの割当領域部で、自ノードの解バッファの解のうちの対応する部分を置換することで解候補を生成し、解バッファの解を解候補で置換するものとした。一方、解バッファの解の更新には他の方法も考えられる。
【0166】
例えば、ノード１００，２００，３００，４００は、各々の探索部で得られた解を、解候補として用いて、自ノードの解バッファの解を更新してもよい。当該解候補のエネルギーを得るために、例えば、探索制御部１６０は、探索時の変数固定に使用した解及び当該解のエネルギーをデータ記憶部１２０に保持しておいてもよい。例えば、探索制御部１６０は、当該解候補のエネルギーと解バッファ１３０に保持される解のエネルギーとを比較し、解候補のエネルギーが、解バッファ１３０に保持されるＷｏｒｓｔ解のエネルギーよりも大きければ、Ｗｏｒｓｔ解を解候補で置換する。次に、このような解バッファの解の更新の手順の例を説明する。
【0167】
【0168】
（Ｓ６０）探索制御部１６０は、探索時の自ノード変数以外の変数固定に使用した解Ｓｆ、及び、解ＳｆのエネルギーＥｆをデータ記憶部１２０に保持する。自ノード変数とは、ノード１００が担当する状態変数群に含まれる状態変数である。
【0169】
（Ｓ６１）探索制御部１６０は、探索部１４０より、探索された解の割当領域部Ｓｐを取得する。
（Ｓ６２）探索制御部１６０は、変数固定に使用した解Ｓｆに対して、該当ビットを割当領域部Ｓｐに置換した解Ｓｆ’を生成する。解Ｓｆ’は、ノード１００で新たに探索された全体解である。
（Ｓ６２）探索制御部１６０は、変数固定に使用した解Ｓｆに対して、該当ビットを割当領域部Ｓｐに置換した解Ｓｆ’を生成する。解Ｓｆ’は、ノード１００で新たに探索された全体解である。
【0170】
（Ｓ６３）探索制御部１６０は、係数αでスケーリングしない重み係数を用いて、解Ｓｆ’のエネルギーＥｆ’を計算する。
（Ｓ６４）探索制御部１６０は、エネルギーＥｆ，Ｅｆ’を比較し、小さい方の解を選択する。
（Ｓ６４）探索制御部１６０は、エネルギーＥｆ，Ｅｆ’を比較し、小さい方の解を選択する。
【0171】
（Ｓ６５）探索制御部１６０は、ステップＳ６４で選択した解で解バッファ１３０の中のＷｏｒｓｔ解を置換する。そして、探索制御部１６０は、探索後の解更新処理を終了する。
【0172】
なお、ノード１００は、重み係数群Ｗ＿００，Ｗ＿１０，Ｗ＿２０，Ｗ＿３０に対応するコスト値及びペナルティ値をデータ記憶部１２０に保持してもよい。この場合、探索制御部１６０は、ステップＳ１１，Ｓ５１のスケーリングをペナルティ値に対して実行する。探索制御部１６０は、コスト値とスケーリング後のペナルティ値との線形結合により、探索部１４０の探索に用いられる重み係数群を求め、当該重み係数群によりステップＳ５１のバイアスの計算を行い、探索部１４０に設定する。このとき、探索制御部１６０は、ペナルティ値にαを乗算した結果から求めた重み係数を用いて、式（３）によりバイアスを計算すればよい。探索部１４０は、当該バイアスをエネルギーの変化量の計算に用いることができる。ノード２００，３００，４００も、ノード１００と同様に、ペナルティ値を係数αでスケーリングしてもよい。
【0173】
また、ノード１００，２００，３００，４００は、探索の全体制御において、途中から係数αでスケーリングしない重み係数またはペナルティ値に基づいて求めたバイアスを使用して解探索を行うようにしてもよい。すなわち、各ノードの探索制御部は、ステップＳ１３～Ｓ１８の繰り返しサイクルにおいて、当初の所定期間は、ステップＳ５１において係数αでスケーリングした重み係数によりバイアスを計算する。一方、その後の期間では、各ノードの探索制御部は、ステップＳ５１において係数αでスケーリングしない重み係数によりバイアスを計算し、各ノードの探索部に設定してもよい。特に最適化の初期の段階で他ノード担当の状態変数が固定されて解の多様性を確保できないことの影響が大きいと考えられ、当該初期の段階で重み係数またはペナルティ値をスケーリングすることで、一定の時間において良解に到達できる可能性を高められる。
【0174】
図１８は、ノードの他のハードウェア例を示す図である。
例えば、ノード１００は、図４で例示したハードウェアに加えて、アクセラレータカード１０５ａを更に有してもよい。アクセラレータカード１０５ａは、アクセラレータカード１０５と同様に、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。
例えば、ノード１００は、図４で例示したハードウェアに加えて、アクセラレータカード１０５ａを更に有してもよい。アクセラレータカード１０５ａは、アクセラレータカード１０５と同様に、イジングモデルのエネルギー関数で表される問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。
【0175】
アクセラレータカード１０５ａは、ＧＰＵ１１１ａ及びＲＡＭ１１２ａを有する。ＧＰＵ１１１ａは、アクセラレータカード１０５ａにおける探索機能を実現する。当該探索機能は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣなどの他の種類の集積回路により実現されてもよい。ＲＡＭ１１２ａは、ＧＰＵ１１１ａの探索に用いられるデータやＧＰＵ１１１ａにより探索された部分問題の解を保持する。
【0176】
なお、アクセラレータカード１０５ａは、アクセラレータカード１０５と同じ探索手法を用いるものでもよいし、アクセラレータカード１０５とは異なる探索手法を用いるものでもよい。例えば、アクセラレータカード１０５がＳＡ、アクセラレータカード１０５ａがタブーサーチを用いるものでもよい。また、ノード１００は、３以上のアクセラレータカードを有してもよい。
【0177】
１つのノードが２以上のアクセラレータカードを有することで、当該ノードにおいて、２以上の探索部の機能が実現されてもよい。この場合、１つのノードで２以上の部分問題を担当することもできる。
【0178】
図１９は、複数の探索手法を用いる情報処理システムの例を示す図である。
例えば、ノード１００はＳＱＡを用いる。ノード２００は、タブーサーチ（Ｔａｂｕ）を用いる。ノード３００は、ＳＡを用いる。ノード４００は、ＧＡを用いる。このように、ノード１００，２００，３００，４００，…が互いに異なる探索手法を用いてもよい。あるいは、ノード１００，２００，３００，４００，…の少なくとも２つのノードがＳＡを用い、他のノードがＳＱＡやタブーサーチを用いるというように、少なくとも２つのノードで同じ探索手法を用いてもよい。ノード１００，２００，３００，４００，…の全てが同じ探索手法を用いてもよい。
例えば、ノード１００はＳＱＡを用いる。ノード２００は、タブーサーチ（Ｔａｂｕ）を用いる。ノード３００は、ＳＡを用いる。ノード４００は、ＧＡを用いる。このように、ノード１００，２００，３００，４００，…が互いに異なる探索手法を用いてもよい。あるいは、ノード１００，２００，３００，４００，…の少なくとも２つのノードがＳＡを用い、他のノードがＳＱＡやタブーサーチを用いるというように、少なくとも２つのノードで同じ探索手法を用いてもよい。ノード１００，２００，３００，４００，…の全てが同じ探索手法を用いてもよい。
【0179】
例示のように、ノード単位に探索手法が異なってもよいし、１つのノードに複数の探索手法を用いる複数のアクセラレータが混載されてもよい。アクセラレータは、前述のように、ＦＰＧＡ、ＧＰＵ、ＡＳＩＣなどにより実現される。第２の実施の形態で例示したように、１つのノードにＦＰＧＡ、ＧＰＵ、ＡＳＩＣなどのうちの少なくとも２種類の集積回路が混載されてもよい。
【0180】
情報処理システム２では、複数のノードの各々が、各ノードで得られている複数の解のうちの最良の解を他のノードと共有し、共有した解に基づき各ノードでの次の探索において固定する状態変数群の各状態変数の値を決定する。より良い解の近傍には、更に良い解が存在する可能性が高いと推定される。このため、各ノードで発見された良解を他ノードと共有し、共有した解を基に固定する状態変数群の各状態変数の値を決定することで、探索空間をより良い解の近傍に絞り込め、更に良い解を得られる可能性が高まる。
【0181】
このように、あるノードで発見された良解が他のノードと共有されることで、複数のノードにより共同で解が改善され得る。しかし、各ノードにおいて、自ノードに割り当てられた状態変数群に属さない状態変数については、他ノードと通信することによる解共有に応じて更新されるため、更新頻度は低くなる。このため、自ノードに割り当てられた状態変数群における変化だけで状態遷移ができなくなると、当該状態変数群に属さない、値が固定された状態変数の値の更新を待つことになり、求解速度が低下する。
【0182】
特に、他領域の状態変数の値が１に固定されている場合、当該他領域の状態変数と自領域の状態変数のペアに対するペナルティ値の影響により、自ノードに割り当てられた状態変数群で変化可能な状態変数が制限され得る。
【0183】
そこで、探索制御部１６０は、他領域の状態変数に係る重み係数またはペナルティ値を係数αでスケーリングすることで、エネルギーの変化量に対する、当該他領域の状態変数に係る重み係数の影響を軽減できる。これにより、ノード１００以外の他ノードに割り当てられた状態変数が１で固定される場合にも、当該状態変数の値によるエネルギーの増加量を低く抑えることができる。
【0184】
このため、他ノードが担当する状態変数が１に固定されることにより、通常はペナルティ値の影響で自ノードが担当する状態変数を１に変化させることが困難な場合でも、当該状態変数を１に変化させ易くなる。その結果、ノード１００における状態変数の遷移が促進され、良解に到達できる可能性が高まる。ノード２００，３００，４００についても、ノード１００と同様に、良解に到達できる可能性が高まる。よって、ノード１００，２００，３００，４００全体として、より良い解に到達できる可能性が高まる。こうして、情報処理システム２は、求解性能を向上することができる。
【0185】
また、情報処理システム２は、各ノードを用いて非同期に解の探索を行うこともできるし、各ノードにより異なる探索手法を用いて解の探索を行うこともできる。このため、情報処理システム２は、比較的大規模な問題に対して、ノードの追加を容易に行うことができ、拡張性に優れたシステムを実現することができる。
【0186】
以上で説明した情報処理システム２は、例えば次の処理を実行する。下記の処理は情報処理システム１でも実行され得る。
情報処理システム２は、複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する。情報処理システム２は、複数のノードを含む。ノード１００，２００，３００，４００は、複数のノードの一例である。
情報処理システム２は、複数の状態変数を含むエネルギー関数により表される問題の解を探索する。情報処理システム２は、複数のノードを含む。ノード１００，２００，３００，４００は、複数のノードの一例である。
【0187】
複数のノードの各々は、問題を分割することによって生成され、各々が複数の状態変数のうちの一部の状態変数である状態変数群を含む複数の部分問題のうち、自ノードに割り当てられた部分問題に対応して割り当てられた状態変数群に属する状態変数の値を変化させることで解の探索を実行する。当該探索において、複数のノードの各々は、次の処理を行う。複数のノードの各々は、自ノードに割り当てられた２つの状態変数の第１ペアに対する重みを示す第１重み係数を保持し、自ノードに割り当てられた状態変数と他ノードに割り当てられた状態変数との第２ペアに対する重みを示す第２重み係数または第２重み係数の計算に用いられるペナルティ値を保持する。複数のノードの各々は、第２重み係数またはペナルティ値に対して、０より大きく１より小さい係数αを乗算する。複数のノードの各々は、第２重み係数に対する係数αの乗算結果である第３重み係数、または、ペナルティ値に対する係数αの乗算結果を用いて計算された第２ペアに対する第４重み係数と、第１重み係数とに基づいて、自ノードに割り当てられた状態変数群に属する各々の状態変数に対して当該状態変数の値を変化させることによるエネルギー関数の値の変化量を計算する。複数のノードの各々は、自ノードに割り当てられた各々の状態変数に対して計算した変化量に基づいて、値を変化させる状態変数を決定する。
【0188】
これにより、情報処理システム２は、複数のノードの各々における探索空間の制限を緩和でき、求解性能を向上することができる。なお、重み係数を係数αでスケーリングするよりも、ペナルティ値を係数αでスケーリングする方が、コスト値に対する係数αの影響を抑えられる。
【0189】
複数のノードの各々は、自ノードで特定された解に対応するエネルギー関数の値を、第３重み係数または第４重み係数に代えて、第２重み係数を用いて計算し、計算したエネルギー関数の値に応じて解を複数保持する。複数のノードの各々は、自ノードで保持する複数の解のうちの少なくとも１つの解を他ノードに送信し、他ノードにより送信された解を受信し、他ノードから受信した解に基づいて、自ノードで保持する複数の解の少なくとも一部を更新する。
【0190】
これにより、情報処理システム２は、複数のノードにより共同で解を改善でき、比較的大規模な問題に対して、求解性能を向上することができる。
また、複数のノードの各々は、自ノードで特定された解に対応するエネルギー関数の値を求める際には、第３重み係数または第４重み係数に代えて、第２重み係数を用いることで、当該解に対応するエネルギー関数の値を適切に求めることができる。そして、当該エネルギー関数の値に基づいて、自ノードが得た解を保持するか、破棄するかを適切に選別できる。
また、複数のノードの各々は、自ノードで特定された解に対応するエネルギー関数の値を求める際には、第３重み係数または第４重み係数に代えて、第２重み係数を用いることで、当該解に対応するエネルギー関数の値を適切に求めることができる。そして、当該エネルギー関数の値に基づいて、自ノードが得た解を保持するか、破棄するかを適切に選別できる。
【0191】
複数のノードの各々は、自ノードで新たに特定された第１の解及び自ノードで保持する複数の解の各々に対応するエネルギー関数の値に基づいて自ノードで保持する複数の解の何れかを第１の解に置換する。
【0192】
これにより、情報処理システム２は、各ノードで保持する解を徐々に改善して、良解に到達する可能性を高めることができる。
例えば、複数のノードの各々は、自ノードでの探索結果として新たに特定された第２の解に含まれる、自ノードに割り当てられた状態変数群に属する状態変数の値を、自ノードで保持する複数の解の各々に反映させることで、第１の解を特定する。
例えば、複数のノードの各々は、自ノードでの探索結果として新たに特定された第２の解に含まれる、自ノードに割り当てられた状態変数群に属する状態変数の値を、自ノードで保持する複数の解の各々に反映させることで、第１の解を特定する。
【0193】
これにより、情報処理システム２は、各ノードが保持する多くの良解に対して、探索結果を早く反映し易くなり、より良い解に早く到達する可能性を高めることができる。
あるいは、複数のノードの各々は、自ノードでの探索結果として新たに特定された第２の解を、第１の解としてもよい。
あるいは、複数のノードの各々は、自ノードでの探索結果として新たに特定された第２の解を、第１の解としてもよい。
【0194】
これにより、情報処理システム２は、各ノードで保持する解を徐々に改善して、良解に到達する可能性を高めることができる。
また、複数のノードの各々は、他ノードから受信した解に対応するエネルギー関数の値に基づいて、自ノードで保持する複数の解の少なくとも一部を更新する。
また、複数のノードの各々は、他ノードから受信した解に対応するエネルギー関数の値に基づいて、自ノードで保持する複数の解の少なくとも一部を更新する。
【0195】
これにより、情報処理システム２は、各ノードで得られた良解を他ノードと共有しながら複数のノードにより共同で解を改善でき、比較的大規模な問題に対して、求解性能を向上することができる。
【0196】
また、複数のノードの各々は、自ノードで保持する複数の解に基づいて次の探索に用いる初期解を生成する。
これにより、情報処理システム２は、各ノードで得られた良解の近傍に探索空間を徐々に絞り込みながら各ノードによる探索を行うことができ、より良い解に到達する可能性を高めることができる。
これにより、情報処理システム２は、各ノードで得られた良解の近傍に探索空間を徐々に絞り込みながら各ノードによる探索を行うことができ、より良い解に到達する可能性を高めることができる。
【0197】
更に、制御部５１は、複数のノードに複数の部分問題を割り当ててもよい。制御部５１は、複数のノードの各々による解の探索、及び、ノード間での解の送受信が繰り返して一定時間行われると、複数のノードの各々が保持する複数の解のうちの少なくとも１つの解を特定し、特定した解を出力してもよい。
【0198】
これにより、複数のノードを用いて得られた最終的な解を適切に取得できる。前述のように、制御部５１は、複数のノードが各々の解バッファに保持する少なくとも１つの解を取得し、取得した解を出力する。例えば、制御部５１は、エネルギーの小さい解を優先して出力してもよい。制御部５１は、取得した解を組合せ最適化問題の解の形式に変換し、変換後の解の内容を、制御装置５０に接続されたディスプレイに表示させたり、ネットワーク６０に接続されたクライアントコンピュータなどのコンピュータに送信したりしてもよい。
【0199】
また、制御部５１の機能を制御装置５０に設ける例を示したが、ノード１００，２００，３００，４００の何れか１つが制御部５１の機能を有してもよい。例えば、ノード１００，２００，３００，４００の何れかのＣＰＵが、当該ノードのＲＡＭに記憶されたプログラムを実行することで制御部５１の機能を発揮してもよい。
【0200】
また、情報処理システム１も制御装置５０を有してもよい。あるいは、ノード１０，２０，３０，４０の何れかが制御装置５０における制御部５１の機能を有してもよい。
更に、各ノードはコンピュータにより実現されてもよい。何れかのコンピュータが、当該コンピュータのＣＰＵにより当該コンピュータのＲＡＭに記憶されたプログラムを実行することで、第１，第２の実施の形態で例示したように、他ノードと共同した解探索を各ノードに実行させてもよい。
更に、各ノードはコンピュータにより実現されてもよい。何れかのコンピュータが、当該コンピュータのＣＰＵにより当該コンピュータのＲＡＭに記憶されたプログラムを実行することで、第１，第２の実施の形態で例示したように、他ノードと共同した解探索を各ノードに実行させてもよい。
【0201】
なお、第１の実施の形態の情報処理は、処理部１２にプログラムを実行させることで実現できる。また、第２の実施の形態の情報処理は、ＣＰＵ１０１にプログラムを実行させることで実現できる。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体６１に記録される。
【0202】
例えば、プログラムを記録した記録媒体６１が配布されることで、プログラムが流通される。また、プログラムは他のコンピュータに格納されてもよく、他のコンピュータからネットワーク経由で配布されてもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体６１に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。
【符号の説明】
【0203】
１ 情報処理システム
１０，２０，３０，４０ ノード
１１，２１ 記憶部
１２，２２ 処理部
１３，２３ 探索部
１０，２０，３０，４０ ノード
１１，２１ 記憶部
１２，２２ 処理部
１３，２３ 探索部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】