特開 2022-167229 閉路生成装置、閉路生成方法、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2022167229

(43)【公開日】2022-11-04

(54)【発明の名称】閉路生成装置、閉路生成方法、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/00 20220101AFI20221027BHJP

   G06N 99/00 20190101ALI20221027BHJP

【ＦＩ】

G06N10/00

G06N99/00 180

【審査請求】未請求

【請求項の数】9

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2021072895

(22)【出願日】2021-04-22

(71)【出願人】

【識別番号】000232092

【氏名又は名称】ＮＥＣソリューションイノベータ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002044

【氏名又は名称】弁理士法人ブライタス

(72)【発明者】

【氏名】橋本 慎司

(72)【発明者】

【氏名】中川 匡人

(72)【発明者】

【氏名】坂本 靖侑

(57)【要約】

【課題】 巡回セールスマン問題において、求解時間を短縮する、閉路生成装置、閉路生成方法、及びプログラムを提供する。
【解決手段】 閉路生成装置５０は、巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する、抽出部５２と、抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、求解部５４とを有する。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する、抽出手段と、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、求解手段と、
を有する閉路生成装置。

【請求項2】

請求項１に記載の閉路生成装置であって、
前記抽出手段は、前記求解ができない場合、前記順位を変更し、変更した前記順位に基づいて新たにエッジを抽出する、
前記求解手段は、新たに前記抽出されたエッジをスピンとしたイジングモデルに基づいて、前記量子アニーリングマシンに求解させる
閉路生成装置。

【請求項3】

請求項１又は２に記載の閉路生成装置であって、
複数の閉路が求められた場合、複数の前記閉路を用いて、コストの合計が最小となる一つの閉路を生成する、経路生成手段
を有する閉路生成装置。

【請求項4】

巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出し、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、
閉路生成方法。

【請求項5】

請求項４に記載の閉路生成方法であって、
前記抽出において、前記求解ができない場合、前記順位を変更し、変更した前記順位に基づいて新たにエッジを抽出し、
前記求解において、新たに前記抽出されたエッジをスピンとしたイジングモデルに基づいて、前記量子アニーリングマシンに求解させる
閉路生成方法。

【請求項6】

請求項４又は５に記載の閉路生成方法であって、
複数の閉路が求められた場合、複数の前記閉路を用いて、コストの合計が最小となる一つの閉路を生成する、
閉路生成方法。

【請求項7】

コンピュータに、
巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出させ、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、
命令を含むプログラム。

【請求項8】

請求項７に記載のプログラムであって、
前記抽出において、前記求解ができない場合、前記順位を変更し、変更した前記順位に基づいて新たにエッジを抽出させ、
前記求解において、新たに前記抽出されたエッジをスピンとしたイジングモデルに基づいて、前記量子アニーリングマシンに求解させる
命令を含むプログラム。

【請求項9】

請求項７又は８に記載のプログラムであって、
前記プログラムが、前記コンピュータに、
複数の閉路が求められた場合、複数の前記閉路を用いて、コストの合計が最小となる一つの閉路を生成させる、
命令を含むプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、閉路を生成する閉路生成装置、閉路生成方法、及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

組み合わせ最適化問題の一つである巡回セールスマン問題（以降、ＴＳＰと記載することがある）を、量子アニーリングを用いて解く場合、良く知られているような、都市数と到達順を変数（スピン）と定義する方法では、都市数ｎ（＝１以上の整数）に対してｎ^２個の変数（スピン）が必要になるため求解に時間がかかる。

【0003】

関連する技術として特許文献１に開示の技術が提案されている。特許文献１に開示の技術では、まず、ハミルトン閉路問題において与えられたグラフの地点（ノード）ごとに、ノードに連結されたエッジ（二地点間の経路）のグループを生成する。次に、エッジのグループごとに、エッジのグループに含まれるエッジが経路として選択されたか否かを示す二値変数を生成する。次に、二値変数をスピンとする、イジングモデルを生成する。次に、イジングマシンが計算したイジングモデルの解に基づき、ハミルトン閉路問題の解を求めている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】国際公開第２０２０／１７０４１０号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、特許文献１の技術を用いた場合でも、一つの閉路が求まるまで繰り返し求解をするため、巡回セールスマン問題において与えられたグラフによっては求解に時間がかかる。

【0006】

一つの側面として、巡回セールスマン問題において、求解時間を短縮する、閉路生成装置、閉路生成方法、及びプログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

上記目的を達成するため、一つの側面における閉路生成装置は、
巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する、抽出部と、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、求解部と、
を有することを特徴とする。

【0008】

また、上記目的を達成するため、一側面における閉路生成方法は、
巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する、抽出ステップと、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、求解ステップと、
を有することを特徴とする。

【0009】

さらに、上記目的を達成するため、一側面におけるプログラムは、
コンピュータに、
巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する、抽出ステップと、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、求解ステップと、
を実行させることを特徴とする。

【発明の効果】

【0010】

一つの側面として、巡回セールスマン問題において、閉路を生成する求解時間を短縮できる。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】図１は、量子アニーリングマシンを有するシステムの一例を示す図である。

【図2】図２は、巡回セールスマン問題を説明するための図である。

【図3】図３は、閉路生成装置の一例を説明するための図である。

【図4】図４は、不要経路の除外を説明するための図である。

【図5】図５は、閉路を説明するための図である。

【図6】図６は、複数の閉路を説明するための図である。

【図7】図７は、複数の閉路を一つの閉路にする方法を説明するための図である。

【図8】図８は、補助処理を説明するための図である。

【図9】図９は、閉路生成装置の動作の一例を説明するための図である。

【図10】図１０は、閉路生成装置を実現するコンピュータの一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0012】

はじめに、実施形態の理解を容易にするために、量子アニーリングマシンについて概要を説明する。

【0013】

量子アニーリングとは、組み合わせ最適化問題を解くための近似解法である。具体的には、量子アニーリングは、量子効果を制御して、目的関数の最小値を探す問題を解く手法である。

【0014】

量子アニーリングマシンは、例えば、組み合わせ最適化問題などを解くために特化されたハードウェアである。図１は、量子アニーリングマシンを有するシステムの一例を示す図である。

【0015】

システム１は、例えば、量子アニーリングマシン１０、情報処理装置２０、端末装置３０、ネットワーク４０などを用いて構成される。

【0016】

量子アニーリングマシン１０は、量子処理部１１（ＱＰＵ：Quantum processing Unit）、制御部１２、読取部１３などを有するハードウェアである。

【0017】

量子処理部１１は、複数の量子ビットが相互接続された回路である。量子処理部１１の回路（又は機器）は、例えば、所定数の量子ビットを接続して構成された複数のユニット・セルと、異なるユニット・セル間の量子ビットを接続するためのカプラとを用いて構築された超電導量子回路などが考えられる。

【0018】

制御部１２は、量子処理部１１を制御する回路（又は機器）である。量子処理部１１が超電導量子回路である場合、制御部１２は、情報処理装置２０から送信された制御信号に基づいて、量子処理部１１に印加する局所磁場の制御をする。局所磁場は、例えば、マイクロ波を用いて制御する。

【0019】

読取部１３は、量子処理部１１の量子ビットの状態（スピン）を読み取る回路（又は機器）である。読取部１３は、量子アニーリングが終了するたびに量子ビットの状態を読み取り、量子ビットの状態を表す状態情報を情報処理装置２０に送信する。

【0020】

情報処理装置２０は、ネットワーク４０を介して端末装置３０と接続されている。また、情報処理装置２０は、量子アニーリングマシン１０と接続されている。

【0021】

具体的には、情報処理装置２０は、局所磁場を制御するための制御信号を、制御部１２へ送信する。情報処理装置２０は、量子ビットの状態を表す状態情報を、読取部１３から受信する。

【0022】

なお、図１では、利用者が端末装置３０を用いて、ネットワーク４０を介し、情報処理装置２０を操作する構成が示されているが、利用者が情報処理装置２０を直接操作してもよい。

【0023】

情報処理装置２０は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、又はＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）などのプログラマブルなデバイス、又はＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、又はそれらのうちのいずれか一つ以上を搭載した回路、又はサーバコンピュータなどである。

【0024】

端末装置３０は、ネットワーク４０を介して情報処理装置２０と接続されている。端末装置３０は、例えば、ＣＰＵ、又はＦＰＧＡなどのプログラマブルなデバイス、又はＧＰＵ、又はそれらのうちのいずれか一つ以上を搭載した回路、又はパーソナルコンピュータ、又はモバイル端末などの情報処理装置である。

【0025】

ネットワーク４０は、例えば、インターネット、ＬＡＮ（Local Area Network）、専用回線、電話回線、企業内ネットワーク、移動体通信網、ブルートゥース（登録商標）、ＷｉＦｉ（Wireless Fidelity）などの通信回線を用いて構築された一般的なネットワークである。

【0026】

次に、量子アニーリングマシンにより組み合わせ最適化問題を解く方法について説明する。量子アニーリングマシンにより組み合わせ最適化問題を解くには、まず、対象とする組み合わせ最適化問題をイジングモデル、又はＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）などで表現する。

【0027】

イジングモデルは、例えば、数１に示したハミルトニアンＨ（σ）などで表すことができる。ハミルトニアンＨ（σ）とは系全体のエネルギーを表す。

【0028】

【数1】

【0029】

Ｊ_ｉｊは、隣接する量子ビット間の結合強度を表す。結合強度は、例えば、隣接する量子ビットを結合している結合器に外部から磁束を印可することにより制御される。

【0030】

ｈ_ｉは、量子ビットに外部から印可される局所磁場を表す。局所磁場の印可は、例えば、外部からマイクロ波を注入することにより実現する。

【0031】

次に、組み合わせ最適化問題を量子アニーリングマシンに投入する。具体的には、イジングモデル、又はＱＵＢＯを、量子処理部１１に構成されている量子ビットトポロジーにマイナー埋め込みをする。マイナー埋め込みは、イジングスピン（変数）を量子ビットへマッピングする処理である。

【0032】

次に、量子アニーリングマシンは量子アニーリングを開始する。具体的には、量子アニーリングマシンの制御部１２が、量子処理部１１に局所磁場を印加した後、局所磁場を時間をかけて弱めていく。その結果、最終的に、ハミルトニアンが最小の状態に収束する。

【0033】

次に、量子アニーリングマシンの読取部１３は、量子処理部１１の量子ビットの状態を読み取る。

【0034】

ただし、ハミルトニアンが最小の状態に収束しないこともあるので、上述したアニーリングを複数回繰り返して解を取得することが好適である。なお、ハミルトニアンが最小の状態に収束しない理由は、量子処理部１１の回路がノイズの影響を受け易く安定しないためである。

【0035】

次に、ＴＳＰ（巡回セールスマン問題）を量子アニーリングマシンで解く方法について説明する。ＴＳＰは、セールスマンがすべての都市を一回だけ訪れ、出発点（出発した都市）に戻る場合に、移動距離が最小になる経路を求める問題である。

【0036】

図２を用いて（１）（２）に示すようにスピン（変数：イジングスピン）を定義した場合について説明する。図２は、巡回セールスマン問題を説明するための図である。図２の例では、五つの都市（都市１から都市５：五つのノード）を巡回する場合に、二つの都市間の経路（エッジ）に移動コストを与えて、五つの都市をすべて巡回した移動距離が最小になる経路を求める。

【0037】

（１）ある都市をどの順番に訪れるかという問題において、スピン（変数）を都市それぞれと定義する。その場合、ある都市にある順番で訪れたときを１、それ以外を０とするので、都市数がｎ個である場合、スピン数はｎ^２個となる。したがって、図２の例では、都市数が５個であるので、スピン数は２５個となる。

【0038】

このように（１）の例では、スピン数は都市数の二乗個必要になるので、訪れる都市数が多くなるとスピン数が指数関数的に増加する。そのため、近似解を求解する時間がかかる。そこで、（２）に示すようなスピンの定義をする方法が提案されている。

【0039】

（２）すべての都市を一回だけ訪れるようにするには、どのような経路を選択すれば最適かという組み合わせ問題として、スピン（変数）を二つの都市間の経路それぞれと定義する。その場合、都市数がｎ個である場合にはスピン数は_ｎＣ_２個となる。したがって、図２の例では、都市数が５個であるので、スピン数は１０個となる。

【0040】

このように（２）の例では、経路をスピンとして定義してスピン数を削減しているため、（１）の求解時間より、（２）の求解時間を短縮することができる。

【0041】

（実施形態）
次に、（２）の求解時間より、更に、求解時間を短縮する実施形態について説明をする。具体的には、求解時間を短縮するために、あらかじめ不要な経路を除外してから、量子アニーリングマシン１０に量子アニーリングを実行させる。

【0042】

実施形態について図面を参照して説明する。なお、以下で説明する図面において、同一の機能又は対応する機能を有する要素には同一の符号を付し、その繰り返しの説明は省略することもある。

【0043】

［装置構成］
求解時間を短縮するための閉路生成装置について説明する。閉路生成装置５０は、情報処理装置２０又は端末装置３０に構築する。又は、閉路生成装置５０の機能を、情報処理装置２０と端末装置３０に分散させてもよい。

【0044】

閉路生成装置５０は、図３に示すように、取得部５１と、抽出部５２と、イジングモデル生成部５３と、求解部５４と、経路生成部５５とを有する。図３は、閉路生成装置の一例を説明するための図である。

【0045】

取得部５１は、ＴＳＰにより与えられたグラフを表すグラフ情報を取得する。グラフ情報（グラフ）は、都市（地点）を表すノード情報（ノード）と、二つのノード間の経路を表すエッジ情報（エッジ）と、経路それぞれに付与されたコスト情報（コスト）とが関連付けられた情報である。

【0046】

コスト情報は、二つのノード間の移動コストを表す情報である。移動コストは、例えば、距離などである。ただし、移動コストは距離に限定されない。

【0047】

抽出部５２は、ＴＳＰにおいて与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する。

【0048】

具体的には、まず、抽出部５２は、取得部５１からグラフを取得する。次に、抽出部５２は、取得したグラフに含まれるノードを選択する。次に、抽出部５２は、選択したノードと、選択したノード以外のノードで表されたエッジを抽出する。

【0049】

次に、抽出部５２は、抽出したエッジのうち、エッジに関連付けられたコストがあらかじめ設定された順位以下のエッジを抽出する。すなわち、抽出部５２は、コストの値が小さいエッジを、所定数抽出する。

【0050】

抽出部５２は、上述した処理を、グラフに含まれるすべてのノードについて実行して、ノードごとに、所定数のエッジを抽出する。

【0051】

なお、順位は、実験、シミュレーションにより決定する。順位は、例えば、下位２５［％］のコスト値を取得することなどが考えられる。

【0052】

ただし、順位は２５［％］に限定されるものではない。また、順位は、適時変更してもよい。順位の変更については後述する。

【0053】

具体的に、図４を用いて、抽出処理（不要経路を除外する処理）について説明する。図４は、不要経路の除外を説明するための図である。

【0054】

図４の例は、都市１から都市ｎそれぞれについて、ａ個の都市（ノード）が抽出されたことを示している。すなわち、都市１から都市ｎそれぞれについて、ａ個の経路（エッジ）が抽出されている。例えば、都市１の場合、都市１と都市２、都市１と都市４、・・・都市１と都市１０で表される経路（エッジ）が、コストが小さい順にａ個抽出されたことを示している。

【0055】

イジングモデル生成部５３は、抽出したエッジをスピン（変数）としたイジングモデル又はＱＵＢＯを生成する。具体的には、イジングモデル生成部５３は、数２に示すようなイジングモデルを生成する。なお、イジングモデルは手動で生成してもよい。

【0056】

【数2】

【0057】

求解部５４は、生成したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシン１０に求解させる。

【0058】

具体的には、まず、求解部５４は、イジングモデル生成部５３から数２に示したイジングモデルを取得する。次に、求解部５４は、取得したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシン１０の量子処理部１１を制御するための制御情報を生成する。その後、求解部５４は、制御情報を含む制御信号を、制御部１２に送信する。

【0059】

量子処理部１１が超電導量子回路である場合、制御部１２は、受信した制御信号に基づいて、量子処理部１１に印加する局所磁場を制御する。

【0060】

詳細には、求解部５４は、まず、数２に示したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシン１０の量子処理部１１に構成されている量子ビットトポロジーに対してマイナー埋め込みをするための指示を、量子アニーリングマシン１０の制御部１２にする。

【0061】

求解部５４は、量子アニーリングマシン１０に指示するため、数２のハミルトニアンの式を展開し、展開後得られた各項のうち、一次項又は同じスピンから成る二次項の係数をスピンに係るバイアス、別々のスピンから成る二次項の係数をスピン間の相互作用とする。このとき、ハミルトニアンがＱＵＢＯであればイジングモデルへの変換を行い、量子アニーリングマシンに対してパラメータを設定する。なお、ＱＵＢＯからイジングモデルへの変換が可能であることは証明されている。

【0062】

次に、求解部５４は、制御部１２に対して、量子処理部１１に局所磁場を印加させる指示をし、その後、局所磁場を時間かけて弱めていくように指示をする。その結果、最終的に、数２のハミルトニアンＨは最小の状態に収束する。

【0063】

経路生成部５５は、量子ビットの状態を表す状態情報を用いて閉路を生成する。具体的には、まず、経路生成部５５は、量子アニーリングマシンの読取部１３から状態情報を取得する。次に、経路生成部５５は、状態情報に基づいて、閉路を表す閉路情報を生成する。

【0064】

例えば、経路生成部５５は、図５に示すような閉路を生成する。図５は、閉路を説明するための図である。図５の例は、１７個の都市（ノード）を最短距離で巡回する閉路を表している。

【0065】

閉路情報は、閉路に含まれる都市間の接続状態を表す情報である。図５の例では、閉路情報は、都市１と都市２の経路、都市２と都市３の経路、・・・、都市１７と都市１の経路が接続されていることを表す情報である。

【0066】

以上のように、実施形態においては、あらかじめコストの小さいエッジを抽出し、抽出したエッジをスピンとして定義し、量子アニーリングマシン１０を用いて量子アニーリングを実行させるので、求解時間を短縮することができる。

【0067】

言い換えれば、不要と推定されたエッジを除外して、スピンの数を削減するので、求解時間を短縮することができる。

【0068】

ところが、上述した実施形態においては、次の（Ａ）（Ｂ）に示すような事象が発生する。

【0069】

（Ａ）あらかじめ設定された順位により抽出したエッジをスピンとした場合に、量子アニーリングマシン１０で求解できないことがある。

【0070】

そこで、抽出部５２は、求解できない場合、あらかじめ設定された順位を変更する。具体的には、まず、抽出部５２は、求解部５４から求解できなかったことを表すエラー情報を取得する。次に、抽出部５２は、抽出するエッジの数が多くなるように、順位を変更する。例えば、ノードがｎ個である場合、最低でも、１／ｎ＊１００［％］は増加させる。

【0071】

次に、抽出部５２は、順位を変更した後、ノードごとに、再度エッジを抽出する。次に、イジングモデル生成部５３は、新たに抽出したエッジをスピンとして、新たにイジングモデルを生成する。その後、求解部５４は、生成した新たなイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシン１０に求解させる。

【0072】

（Ｂ）数２に示したハミルトニアンＨには、閉路が一つになるようなエッジの組み合わせを求める制約式が含まれていないため、複数の閉路が求解されることがある。例えば、図６に示すように複数の閉路が生成されることがある。図６は、複数の閉路を説明するための図である。

【0073】

そこで、経路生成部５５は、複数の閉路が求められた場合、複数の閉路を用いて、コストの合計が最小となる一つの閉路を生成する。具体的には、経路生成部５５は、複数の閉路のうち最も多くノードを含む閉路（大閉路）に、大閉路以外の小閉路を順次接続させる。例えば、経路生成部５５は、図６に示した複数の閉路を、図５に示した一つの閉路にする。

【0074】

まず、経路生成部５５は、小閉路を選択し、選択した小閉路のノードごとに、大閉路のノードそれぞれとの距離を求める。次に、経路生成部５５は、求めた距離に基づいてノード同士を接続する。

【0075】

図７は、複数の閉路を一つの閉路にする方法を説明するための図である。図７Ａの例では、まず、経路生成部５５は、都市１０、１１、１２を有する小閉路を選択する。次に、経路生成部５５は、選択した小閉路と、都市５から都市９及び都市１３から都市１７を有する大閉路とを一つの閉路にする。

【0076】

例えば、経路生成部５５は、小閉路の都市１０、１１、１２それぞれについて、大閉路の都市５から都市９及び都市１３から都市１７との距離を求める。その結果、経路生成部５５は、都市１０と都市９の距離、及び、都市１２と都市１３の距離が、他に求めた距離より短いので、図７Ｂに示すように、都市１０と都市９、都市１２と都市１３を接続して、新たに大閉路を生成する。

【0077】

次に、経路生成部５５は、都市１、２、３、４を有する小閉路を選択し、選択した小閉路と、都市５から都市１７を有する大閉路とを一つの閉路にする。

【0078】

例えば、経路生成部５５は、小閉路の都市１、２、３、４それぞれについて、大閉路の都市５から都市１７との距離を求める。その結果、経路生成部５５は、都市１と都市１７の距離、及び、都市４と都市５の距離が、他に求めた距離より短いので、図７Ｃに示すように、都市１と都市１７、都市４と都市５を接続して、新たに大閉路を生成する。

【0079】

ただし、都市３と都市５の距離は、都市１と都市１７の距離より短いが、都市５は既に選ばれているので、都市３と都市５は選択されない。

【0080】

なお、すでに数２に示したハミルトニアンＨの制約により、経路生成部５５でコストが最小となるような閉路を求めており、各閉路内では順序を入れ替える必要はない。よって、小閉路を大閉路に接続させる際に追加となるコストが最小となる組み合わせを求める問題に帰着させることで、上述した複数の閉路を一つの閉路にする処理にかかる計算量は少なく、短時間で求めることができる。

【0081】

ところが、上述した方法により大閉路を生成した場合、最短経路でないことがある。そこで、さらに精度を上げるために、経路生成部５５は２―ｏｐｔ法を用いた補助処理を実行する。補助処理は、二つの経路を順次選択し、選択した二つの経路（エッジ）の接続をつなぎ直し、大閉路が短くなるなら、つなぎ直した閉路を採用する。

【0082】

また、補助処理の終了は、つなぎ直しても、大閉路が短くならない場合に補助処理を終了する。

【0083】

図８は、補助処理を説明するための図である。例えば、図８Ａに示すように、都市１６と都市１４の経路（矢印）と、都市１３と都市１５の経路（矢印）が選択された場合、図８Ｂに示すように、都市１６と都市１４の経路を都市１６と都市１５の経路に入れ替える。また、都市１３と都市１５の経路を都市１３と都市１４の経路に入れ替える。

【0084】

この入れ替えの結果、大閉路が短くなるなら、入れ替えた大閉路を採用する。このように上述した入れ替え処理を繰り返し、大閉路が短くならない場合（改善がなくなった場合）に補助処理を停止する。その結果、図８Ｃに示すような大閉路が得られる。

【0085】

このように、補助処理を実行することにより、上述した複数の閉路を一つの閉路（大閉路）にした場合でも、大閉路をより良い近似解となる経路を求めることができる。

【0086】

［装置動作］
次に、実施形態における閉路生成装置の動作について図９を用いて説明する。図９は、閉路生成装置の動作の一例を説明するための図である。以下の説明においては、適宜図面を参酌する。また、実施形態では、閉路生成装置を動作させることによって、閉路生成方法が実施される。よって、実施形態における閉路生成方法の説明は、以下の閉路生成装置の動作説明に代える。

【0087】

取得部５１は、まず、ＴＳＰにより与えられたグラフを表すグラフ情報を取得する（ステップＡ１）。

【0088】

次に、抽出部５２は、ＴＳＰにおいて与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する（ステップＡ２）。

【0089】

次に、イジングモデル生成部５３は、抽出したエッジをスピン（変数）としたイジングモデル又はＱＵＢＯを生成する（ステップＡ３）。具体的には、イジングモデル生成部５３は、数２に示すようなイジングモデルを生成する。なお、イジングモデルは手動で生成してもよい。

【0090】

次に、求解部５４は、生成したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシン１０に求解させる（ステップＡ４）。量子アニーリングマシン１０が求解できた場合（ステップＡ５：Ｙｅｓ）、経路生成部５５は、量子ビットの状態を表す状態情報を用いて閉路を生成する（ステップＡ６）。

【0091】

また、量子アニーリングマシン１０が求解できない場合（ステップＡ５：Ｎｏ）、抽出部５２は、順位が最大であるかを判定する（ステップＡ７）。順位が最大である場合（ステップＡ７：Ｙｅｓ）、抽出部５２は、量子アニーリングマシン１０が求解できないものとして処理を終了する。順位が最大とは、例えば、ノードがｎ個である場合に、１／ｎ＊１００［％］の増加ができない状態などである。

【0092】

順位が最大でない場合（ステップＡ７：Ｎｏ）、抽出部５２は、あらかじめ設定された順位を変更する（ステップＡ８）。具体的には、ステップＡ８において、抽出部５２は、求解部５４から求解できなかったことを表すエラー情報を取得する。次に、ステップＡ８において、抽出部５２は、抽出するエッジの数が多くなるように、順位を変更する。例えば、ノードがｎ個である場合、最低でも、１／ｎ＊１００［％］は増加させる。

【0093】

次に、ステップＡ８において、抽出部５２が順位を変更した後、ステップＡ２の処理に移行して、再度エッジを抽出する。そして、ステップＡ３において、イジングモデル生成部５３は、新たに抽出したエッジをスピンとして、新たにイジングモデルを生成する。その後、ステップＡ４において、求解部５４は、生成した新たなイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシン１０に求解させる。

【0094】

経路生成部５５は、複数の閉路が生成された場合（ステップＡ９：Ｙｅｓ）、複数の閉路のうち最も多くノードを含む閉路（大閉路）に、大閉路以外の小閉路を順次接続させる（ステップＡ１０）。閉路が一つの場合（ステップＡ９：Ｎｏ）には処理を終了する。なお、閉路が一つの場合でも補助処理をしてもよい。

【0095】

具体的には、ステップＡ１０において、経路生成部５５は、小閉路を選択し、選択した小閉路のノードごとに、大閉路のノードそれぞれとの距離を求める。次に、ステップＡ１０において、経路生成部５５は、求めた距離に基づいてノード同士を接続する。

【0096】

経路生成部５５は、補助処理を実行する（ステップＡ１１）。補助処理は、例えば、２―ｏｐｔ法などの処理である。二つの経路を順次選択し、選択した二つの経路（エッジ）の接続をつなぎ直し、大閉路が短くなるなら、つなぎ直した閉路を採用する。

【0097】

また、補助処理の終了は、つなぎ直しても、大閉路が短くならない場合に補助処理を終了する。

【0098】

［本実施形態の効果］
以上のように実施形態によれば、巡回セールスマン問題において、あらかじめ不要な経路を除外してから、量子アニーリングマシン１０に量子アニーリングを実行させるので、閉路を生成する求解時間を短縮できる。

【0099】

複数の閉路が生成された場合でも、複数の閉路を一つの閉路にして、更に、補助処理を実行するので、近似解となる経路を生成することができる。

【0100】

［プログラム］
実施形態におけるプログラムは、コンピュータに、図９に示すステップＡ１からＡ１１を実行させるプログラムであればよい。このプログラムをコンピュータにインストールし、実行することによって、実施形態における閉路生成装置と閉路生成方法とを実現することができる。この場合、コンピュータのプロセッサは、取得部５１、抽出部５２、イジングモデル生成部５３、求解部５４、経路生成部５５として機能し、処理を行なう。

【0101】

また、実施形態におけるプログラムは、複数のコンピュータによって構築されたコンピュータシステムによって実行されてもよい。この場合は、例えば、各コンピュータが、それぞれ、取得部５１、抽出部５２、イジングモデル生成部５３、求解部５４、経路生成部５５のいずれかとして機能してもよい。

【0102】

［物理構成］
ここで、実施形態におけるプログラムを実行することによって、閉路生成装置を実現するコンピュータについて図１０を用いて説明する。図１０は、実施形態における閉路生成装置を実現するコンピュータ（例えば、情報処理装置２０、端末装置３０など）の一例を示すブロック図である。

【0103】

図１０に示すように、コンピュータ１１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１１と、メインメモリ１１２と、記憶装置１１３と、入力インターフェイス１１４と、表示コントローラ１１５と、データリーダ／ライタ１１６と、通信インターフェイス１１７とを備える。これらの各部は、バス１２１を介して、互いにデータ通信可能に接続される。なお、コンピュータ１１０は、ＣＰＵ１１１に加えて、又はＣＰＵ１１１に代えて、ＧＰＵ、又はＦＰＧＡを備えていてもよい。

【0104】

ＣＰＵ１１１は、記憶装置１１３に格納された、本実施形態におけるプログラム（コード）をメインメモリ１１２に展開し、これらを所定順序で実行することにより、各種の演算を実施する。メインメモリ１１２は、典型的には、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）等の揮発性の記憶装置である。また、本実施形態におけるプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体１２０に格納された状態で提供される。なお、本実施形態におけるプログラムは、通信インターフェイス１１７を介して接続されたインターネット上で流通するものであってもよい。なお、記録媒体１２０は、不揮発性記録媒体である。

【0105】

また、記憶装置１１３の具体例としては、ハードディスクドライブの他、フラッシュメモリ等の半導体記憶装置があげられる。入力インターフェイス１１４は、ＣＰＵ１１１と、キーボード及びマウスといった入力機器１１８との間のデータ伝送を仲介する。表示コントローラ１１５は、ディスプレイ装置１１９と接続され、ディスプレイ装置１１９での表示を制御する。

【0106】

データリーダ／ライタ１１６は、ＣＰＵ１１１と記録媒体１２０との間のデータ伝送を仲介し、記録媒体１２０からのプログラムの読み出し、及びコンピュータ１１０における処理結果の記録媒体１２０への書き込みを実行する。通信インターフェイス１１７は、ＣＰＵ１１１と、他のコンピュータとの間のデータ伝送を仲介する。

【0107】

また、記録媒体１２０の具体例としては、ＣＦ（Compact Flash（登録商標））及びＳＤ（Secure Digital）等の汎用的な半導体記憶デバイス、フレキシブルディスク（Flexible Disk）等の磁気記録媒体、又はＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）などの光学記録媒体があげられる。

【0108】

なお、実施形態における閉路生成装置は、プログラムがインストールされたコンピュータではなく、各部に対応したハードウェアを用いることによっても実現可能である。更に、閉路生成装置は、一部がプログラムで実現され、残りの部分がハードウェアで実現されていてもよい。

【0109】

［付記］
以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。上述した実施形態の一部又は全部は、以下に記載する（付記１）から（付記９）により表現することができるが、以下の記載に限定されるものではない。

【0110】

（付記１）
巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する、抽出部と、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、求解部と、
を有する閉路生成装置。

【0111】

（付記２）
付記１に記載の閉路生成装置であって、
前記抽出部は、前記求解ができない場合、前記順位を変更し、変更した前記順位に基づいて新たにエッジを抽出する、
前記求解部は、新たに前記抽出されたエッジをスピンとしたイジングモデルに基づいて、前記量子アニーリングマシンに求解させる
閉路生成装置。

【0112】

（付記３）
付記１又は２に記載の閉路生成装置であって、
複数の閉路が求められた場合、複数の前記閉路を用いて、コストの合計が最小となる一つの閉路を生成する、経路生成部
を有する閉路生成装置。

【0113】

（付記４）
巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する、抽出ステップと、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、求解ステップと、
を有する閉路生成方法。

【0114】

（付記５）
付記４に記載の閉路生成方法であって、
前記抽出ステップは、前記求解ができない場合、前記順位を変更し、変更した前記順位に基づいて新たにエッジを抽出する、
前記求解ステップは、新たに前記抽出されたエッジをスピンとしたイジングモデルに基づいて、前記量子アニーリングマシンに求解させる
閉路生成方法。

【0115】

（付記６）
付記４又は５に記載の閉路生成方法であって、
複数の閉路が求められた場合、複数の前記閉路を用いて、コストの合計が最小となる一つの閉路を生成する、経路生成ステップ
を有する閉路生成方法。

【0116】

（付記７）
コンピュータに、
巡回セールスマン問題において与えられたグラフに含まれるノードを順次選択し、選択したノードごとに、選択したノードとそれ以外のノードで表されたエッジに関連付けられたコストを参照し、あらかじめ設定された順位以下のコストに対応するエッジを抽出する、抽出ステップと、
抽出したエッジをスピンに設定したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシンに求解させる、求解ステップと、
を実行させる命令を含むプログラム。

【0117】

（付記８）
付記７に記載のプログラムであって、
前記抽出ステップは、前記求解ができない場合、前記順位を変更し、変更した前記順位に基づいて新たにエッジを抽出する、
前記求解ステップは、新たに前記抽出されたエッジをスピンとしたイジングモデルに基づいて、前記量子アニーリングマシンに求解させる
命令を含むプログラム。

【0118】

（付記９）
付記７又は８に記載のプログラムであって、
前記プログラムが、前記コンピュータに、
複数の閉路が求められた場合、複数の前記閉路を用いて、コストの合計が最小となる一つの閉路を生成させる、
命令を含むプログラム。

【0119】

以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。

【産業上の利用可能性】

【0120】

以上のように本発明によれば、巡回セールスマン問題において、閉路を生成する求解時間を短縮できる。本発明は、巡回セールスマン問題を量子アニーリングにより求解する分野において有用である。

【符号の説明】

【0121】

１ システム
１０ 量子アニーリングマシン
１１ 量子処理部
１２ 制御部
１３ 読取部
２０ 情報処理装置
３０ 端末装置
４０ ネットワーク
５０ 閉路生成装置
５１ 取得部
５２ 抽出部
５３ イジングモデル生成部
５４ 求解部
５５ 経路生成部
１１０ コンピュータ
１１１ ＣＰＵ
１１２ メインメモリ
１１３ 記憶装置
１１４ 入力インターフェイス
１１５ 表示コントローラ
１１６ データリーダ／ライタ
１１７ 通信インターフェイス
１１８ 入力機器
１１９ ディスプレイ装置
１２０ 記録媒体
１２１ バス

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】