(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022174616
(43)【公開日】2022-11-24
(54)【発明の名称】プログラム、情報処理方法および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20221116BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】16
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021080535
(22)【出願日】2021-05-11
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】土手 暁
(57)【要約】
【課題】解探索を効率化する。
【解決手段】処理部１２は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択し、選択した変化候補の状態変数の値の変化に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する。処理部１２は、変化候補の状態変数の値を変化させると判定した場合、変化候補の状態変数の値を変化させる。処理部１２は、変化候補の状態変数の値を変化させないと連続して判定した回数をカウントし、当該回数が所定回数に達すると、新たに選択される変化候補の状態変数の値の変化に対応するエネルギー関数の変化量をオフセット値により補正する。処理部１２は、補正後の変化量に基づいて、当該新たに選択される変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う。
【選択図】図１
【解決手段】処理部１２は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択し、選択した変化候補の状態変数の値の変化に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する。処理部１２は、変化候補の状態変数の値を変化させると判定した場合、変化候補の状態変数の値を変化させる。処理部１２は、変化候補の状態変数の値を変化させないと連続して判定した回数をカウントし、当該回数が所定回数に達すると、新たに選択される変化候補の状態変数の値の変化に対応するエネルギー関数の変化量をオフセット値により補正する。処理部１２は、補正後の変化量に基づいて、当該新たに選択される変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記探索処理は、
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記プログラムは前記コンピュータに、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行させ、
前記探索処理は更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理と、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する前記エネルギー関数の前記変化量をオフセット値により補正する補正処理と
を有し、
前記補正処理によって前記変化量が補正された後の前記判定処理において、補正後の前記変化量に基づいて、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う、
処理を前記コンピュータに実行させるプログラム。
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記プログラムは前記コンピュータに、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行させ、
前記探索処理は更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理と、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する前記エネルギー関数の前記変化量をオフセット値により補正する補正処理と
を有し、
前記補正処理によって前記変化量が補正された後の前記判定処理において、補正後の前記変化量に基づいて、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う、
処理を前記コンピュータに実行させるプログラム。
【請求項2】
前記変化量の補正では、前記変化量から前記オフセット値を減算する補正を行う処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項3】
補正後の前記変化量に基づいて前記変化候補の状態変数の値を変化させると、前記オフセット値による補正を中止する処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項4】
前記所定の順序による前記変化候補の状態変数の一巡の選択に要する選択回数を、前記所定回数とする処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項5】
前記変化量を前記オフセット値により補正することで、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定する確率を上げる処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項6】
前記回数が前記所定回数に達する間に、各々の前記変化候補の状態変数に対して得られた前記変化量のうちの最小値を、前記オフセット値とし、
前記変化量から前記オフセット値を減算する補正を行うことで、前記最小値に対応する前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定する確率を１にする、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
前記変化量から前記オフセット値を減算する補正を行うことで、前記最小値に対応する前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定する確率を１にする、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項7】
前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの一回の判定に対して選択する前記変化候補の状態変数の数を、１つまたは複数とする処理を前記コンピュータに実行させる請求項１記載のプログラム。
【請求項8】
複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理を実行する情報処理装置が実行する情報処理方法であって、前記探索処理は、
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記情報処理装置が、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行し、
前記情報処理装置が更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理と、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する前記エネルギー関数の前記変化量をオフセット値により補正する補正処理と
を実行し、
前記補正処理によって前記変化量が補正された後の前記判定処理において、補正後の前記変化量に基づいて、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う、
情報処理方法。
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記情報処理装置が、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行し、
前記情報処理装置が更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理と、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する前記エネルギー関数の前記変化量をオフセット値により補正する補正処理と
を実行し、
前記補正処理によって前記変化量が補正された後の前記判定処理において、補正後の前記変化量に基づいて、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う、
情報処理方法。
【請求項9】
複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理を実行する情報処理装置であって、
前記複数の状態変数の値を記憶する記憶部と、
前記探索処理を実行する処理部とを有し、
前記探索処理は、
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記処理部は、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行し、
前記処理部は更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理と、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する前記エネルギー関数の前記変化量をオフセット値により補正する補正処理と
を実行し、
前記補正処理によって前記変化量が補正された後の前記判定処理において、補正後の前記変化量に基づいて、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う、
情報処理装置。
前記複数の状態変数の値を記憶する記憶部と、
前記探索処理を実行する処理部とを有し、
前記探索処理は、
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記処理部は、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行し、
前記処理部は更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理と、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する前記エネルギー関数の前記変化量をオフセット値により補正する補正処理と
を実行し、
前記補正処理によって前記変化量が補正された後の前記判定処理において、補正後の前記変化量に基づいて、新たに選択される前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う、
情報処理装置。
【請求項10】
複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記探索処理は、
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記プログラムは前記コンピュータに、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行させ、
前記探索処理は更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を有し、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、前記変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて前記複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、前記第１の状態変数の値を変化させる、
処理を前記コンピュータに実行させるプログラム。
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記プログラムは前記コンピュータに、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行させ、
前記探索処理は更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を有し、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、前記変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて前記複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、前記第１の状態変数の値を変化させる、
処理を前記コンピュータに実行させるプログラム。
【請求項11】
前記回数が前記所定回数に達する間に、各々の前記変化候補の状態変数に対して得られた前記変化量と前記乱数値とに応じた前記確率キー値を計算し、
計算した前記確率キー値のうちの最小値または最大値に対応する前記変化候補の状態変数を、前記第１の状態変数とする、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１０記載のプログラム。
計算した前記確率キー値のうちの最小値または最大値に対応する前記変化候補の状態変数を、前記第１の状態変数とする、
処理を前記コンピュータに実行させる請求項１０記載のプログラム。
【請求項12】
前記変化量と前記乱数値と前記解の探索に用いられる温度値とに基づいて前記確率キー値を計算する処理を前記コンピュータに実行させる請求項１０記載のプログラム。
【請求項13】
前記所定の順序による前記変化候補の状態変数の一巡の選択に要する選択回数を、前記所定回数とする処理を前記コンピュータに実行させる請求項１０記載のプログラム。
【請求項14】
前記変化候補の状態変数の数を変化させるか否かの一回の判定に対して選択する前記変化候補の状態変数の数を、１つまたは複数とする処理を前記コンピュータに実行させる請求項１０記載のプログラム。
【請求項15】
複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理を実行する情報処理装置が実行する情報処理方法であって、前記探索処理は、
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記情報処理装置が、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行し、
前記情報処理装置が更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を実行し、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、前記変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて前記複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、前記第１の状態変数の値を変化させる、
情報処理方法。
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記情報処理装置が、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行し、
前記情報処理装置が更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を実行し、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、前記変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて前記複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、前記第１の状態変数の値を変化させる、
情報処理方法。
【請求項16】
複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理を実行する情報処理装置であって、
前記複数の状態変数の値を記憶する記憶部と、
前記探索処理を実行する処理部とを有し、
前記探索処理は、
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記処理部は、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行し、
前記処理部は更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を実行し、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、前記変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて前記複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、前記第１の状態変数の値を変化させる、
情報処理装置。
前記複数の状態変数の値を記憶する記憶部と、
前記探索処理を実行する処理部とを有し、
前記探索処理は、
前記複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、
前記選択処理において選択された前記変化候補の状態変数の値の変化に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に基づいて、前記変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、
前記判定処理において、前記変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、前記変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理と
を有し、
前記探索処理において、前記処理部は、前記選択処理と前記判定処理と前記状態変更処理を、前記所定の順序に沿って繰り返し実行し、
前記処理部は更に、
繰り返し実行される前記探索処理において前記変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を実行し、
前記カウント処理においてカウントされた前記回数が所定回数に達すると、前記変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて前記複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、前記第１の状態変数の値を変化させる、
情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明はプログラム、情報処理方法および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題の求解に情報処理装置が用いられることがある。情報処理装置は、組合せ最適化問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルのエネルギー関数に変換し、エネルギー関数に含まれる状態変数の値の組合せのうち、エネルギー関数を最小化または最大化する組合せを探索する。エネルギー関数を最小化または最大化する状態変数の値の組合せは、状態変数の組により表される基底状態または最適解に相当する。実用的な時間で組合せ最適化問題の近似解を得る手法には、マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ：Markov-Chain Monte Carlo）法を基に、シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ：Simulated Annealing）法やレプリカ交換法などを組み合わせた手法がある。
【0003】
例えばＭＣＭＣ法を実行する装置には、インデックス順（シーケンシャル）に状態変数を選択し、当該状態変数の値が変化する状態遷移を許容するかを判定するものや、複数の状態遷移を同時に遷移候補として１つの状態遷移を選択する並列探索を行うものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０２０－１３５７２７号公報
【特許文献2】米国特許出願公開第２０１４／０２７９８１６号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
上記のように、エネルギー関数で表される問題に対する求解において、状態変数のインデックスなどの所定の順序で状態変数を選択し、当該状態変数に係る状態遷移を許容するかを判定することが考えられる。この方法では、例えば複数の状態変数を一巡して何れの状態遷移も許容されない場合には次の一巡の判定を開始するというように、状態遷移が行われるまで、各状態変数に対する判定を繰り返し行うことになる。しかし、状態遷移が行われないまま当該繰り返しの回数が増すほど、求解に要する時間が増える。
【0006】
１つの側面では、本発明は、解探索を効率化するプログラム、情報処理方法および情報処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
１つの態様では、複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理をコンピュータに実行させるプログラムが提供される。探索処理は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、選択処理において選択された変化候補の状態変数の値の変化に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、判定処理において、変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理とを有する。探索処理において、プログラムはコンピュータに、選択処理と判定処理と状態変更処理を、所定の順序に沿って繰り返し実行させる。探索処理は更に、繰り返し実行される探索処理において変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理と、カウント処理においてカウントされた回数が所定回数に達すると、新たに選択される変化候補の状態変数の値の変化に対応するエネルギー関数の変化量をオフセット値により補正する補正処理とを有する。プログラムは、補正処理によって変化量が補正された後の判定処理において、補正後の変化量に基づいて、新たに選択される変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う、処理をコンピュータに実行させる。
【0008】
また、１つの態様では、複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理をコンピュータに実行させるプログラムが提供される。探索処理は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する選択処理と、選択処理において選択された変化候補の状態変数の値の変化に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する判定処理と、判定処理において、変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、変化候補の状態変数の値を変化させる状態変更処理とを有する。探索処理において、プログラムはコンピュータに、選択処理と判定処理と状態変更処理を、所定の順序に沿って繰り返し実行させる。探索処理は更に、繰り返し実行される探索処理において変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を有する。プログラムは、カウント処理においてカウントされた回数が所定回数に達すると、変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、第１の状態変数の値を変化させる、処理をコンピュータに実行させる。
【0009】
また、１つの態様では、情報処理方法が提供される。
また、１つの態様では、情報処理装置が提供される。
また、１つの態様では、情報処理装置が提供される。
【発明の効果】
【0010】
１つの側面では、解探索を効率化できる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】第１の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。
【図2】第２の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。
【図3】第３の実施の形態の情報処理装置のハードウェア例を示す図である。
【図4】情報処理装置の機能例を示す図である。
【図5】レプリカ更新部の機能例を示す図である。
【図6】情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
【図7】求解結果の例（その１）を示す図である。
【図8】求解結果の例（その２）を示す図である。
【図9】第４の実施の形態のレプリカ更新部の機能例を示す図である。
【図10】情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
【図11】比較例を示すフローチャートである。
【図12】第５の実施の形態の情報処理装置の機能例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
【0013】
図１は、第１の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。
情報処理装置１０は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。情報処理装置１０は、記憶部１１および処理部１２を有する。記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性記憶装置でもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性記憶装置でもよい。処理部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などを含み得る。処理部１２はプログラムを実行するプロセッサでもよい。「プロセッサ」は、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を含み得る。
情報処理装置１０は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。情報処理装置１０は、記憶部１１および処理部１２を有する。記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性記憶装置でもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性記憶装置でもよい。処理部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などを含み得る。処理部１２はプログラムを実行するプロセッサでもよい。「プロセッサ」は、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を含み得る。
【0014】
組合せ最適化問題は、イジング型のエネルギー関数により定式化され、例えばエネルギー関数の値を最小化する問題に置き換えられる。エネルギー関数は、目的関数や評価関数などと呼ばれることもある。エネルギー関数は、複数の状態変数を含む。状態変数は、０または１の値を取るバイナリ変数であり、ビットと呼ばれてもよい。組合せ最適化問題の解は、複数の状態変数の値により表される。エネルギー関数の値を最小化する解は、イジングモデルの基底状態を表し、組合せ最適化問題の最適解に対応する。ここで、エネルギー関数の値をエネルギーと言う。
【0015】
イジング型のエネルギー関数は、式（１）で表される。
【0016】
【数1】
【0017】
状態ベクトルｘは、複数の状態変数を要素とし、イジングモデルの状態を表す。式（１）は、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式で定式化されたエネルギー関数である。エネルギーを最大化する問題の場合には、エネルギー関数の符号を逆にすればよい。状態ベクトルｘに属する複数の状態変数の値は、記憶部１１に記憶される。
【0018】
式（１）の右辺第１項は、全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。添え字ｉ，ｊは状態変数のインデックスである。ｘｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み、または、結合の強さを示す重み係数である。Ｗｉｊ＝Ｗｊｉであり、Ｗｉｉ＝０である。
【0019】
式（１）の右辺第２項は、全状態変数の各々のバイアスと状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアスを示している。
状態変数ｘｉの値が変化して１－ｘｉとなると、状態変数ｘｉの増加分は、δｘｉ＝（１－ｘｉ）－ｘｉ＝１－２ｘｉと表せる。したがって、エネルギー関数Ｅ（ｘ）に対して、状態変数ｘｉの変化に伴うエネルギーの変化量ΔＥｉは、式（２）で表される。
状態変数ｘｉの値が変化して１－ｘｉとなると、状態変数ｘｉの増加分は、δｘｉ＝（１－ｘｉ）－ｘｉ＝１－２ｘｉと表せる。したがって、エネルギー関数Ｅ（ｘ）に対して、状態変数ｘｉの変化に伴うエネルギーの変化量ΔＥｉは、式（２）で表される。
【0020】
【数2】
【0021】
処理部１２は、解の探索において、エネルギーの変化量がΔＥｉとなる状態遷移、すなわち、状態変数ｘｉの値の変化を許容するか否かを決定するためにメトロポリス法やギブス法を用いる。処理部１２は、ある状態から当該状態よりもエネルギーの低い他の状態への遷移を探索する近傍探索において、エネルギーが下がる状態だけでなく、エネルギーが上がる状態への遷移を確率的に許容する。例えば、エネルギーの変化量ΔＥｉの状態遷移を受入れる確率、すなわち、遷移受入れ確率Ａｉは、式（３）で表される。
【0022】
【数3】
【0023】
βは温度値Ｔ（Ｔ＞０）の逆数（β＝１／Ｔ）であり、逆温度と呼ばれる。ｍｉｎ演算子は、引数のうちの最小値を取ることを示す。式（３）の右辺上側はメトロポリス法に相当し、式（３）の右辺下側はギブス法に相当する。処理部１２は、０＜ｕ＜１である一様乱数ｕとＡｉとを比較し、ｕ＜Ａｉであれば状態変数ｘｉの値の変化を受入れ、状態変数ｘｉの値を変化させる。処理部１２は、ｕ＜Ａｉでなければ状態変数ｘｉの値の変化を受入れず、状態変数ｘｉの値を変化させない。式（３）によれば、ΔＥｉが大きい値であるほど、Ａｉは小さくなる。また、βが小さい、すなわち、Ｔが大きいほど、ΔＥｉが大きい状態遷移も許容され易くなる。例えば、処理部１２は、ＭＣＭＣ法の一種であるＳＡ法、パラレルテンパリング（ＰＴ：Parallel Tempering）法またはポピュレーションアニーリング（ＰＡ：Population Annealing）法などを解の探索に用いることができる。ＰＴ法は、レプリカ交換法とも呼ばれる。
【0024】
処理部１２は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を、所定の順序で、すなわち、シーケンシャルに選択する。一例では、処理部１２は、変化候補の状態変数を１つ選択する。選択された変化候補の状態変数ｘｉは、次の遷移判定対象の状態変数となる。所定の順序を示す情報は、記憶部１１に予め設定される。例えば、所定の順序は、インデックスｉの順序でもよい。全ての状態変数の数をＮとすると、インデックスｉの順序は、ｉ＝１，２，…，Ｎ－１，Ｎ，１，２，…Ｎ，１，２，…となる。あるいは、所定の順序は、ランダム順列Π１，Π２，…，ΠＮ，Π１，Π２，…でもよい。ただし、｛Πｉ｝は、｛１，…，Ｎ｝の並べ替えである。なお、後述されるように、処理部１２は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つ以上としてもよい。
【0025】
処理部１２は、上記のように、選択した状態変数ｘｉの値を変化させる場合のエネルギーの変化量ΔＥｉに基づいて、状態変数ｘｉの値を変化させるか否かを判定する。処理部１２は、値を変化させると判定した場合、状態変数ｘｉの値を変化させ、上記所定の順序に従って、次の判定対象の状態変数を選択する。
【0026】
一方、処理部１２は、状態変数ｘｉの値を変化させないと判定した場合、状態変数ｘｉの値を変化させずに、判定対象の次の状態変数を選択する。処理部１２は、状態変数の値を変化させないと連続して判定した回数を記憶部１１に記録する。
【0027】
そして、処理部１２は、状態変数の値を変化させないと連続して判定した回数が所定回数に達すると、エネルギーの変化量をオフセット値により補正し、補正後のエネルギーの変化量に基づいて、選択した状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う。
【0028】
例えば、処理部１２は、遷移受入れ確率Ａｉに含まれるΔＥｉを、オフセット値Ｅｏｆｆ（Ｅｏｆｆ＞０）により補正することで、補正後の遷移受入れ確率Ａ’ｉを得る。より具体的には、Ａ’ｉ＝Ａｉ（ΔＥｉ－Ｅｏｆｆ）である。メトロポリス法を用いる場合、遷移受入れ確率Ａ’ｉは式（４）で表される。
【0029】
【数4】
【0030】
逆温度βとオフセット値Ｅｏｆｆが正の場合、遷移受入れ確率Ａ’ｉ＝Ａ（ΔＥｉ－Ｅｏｆｆ）は、本来の遷移受入れ確率Ａｉ＝Ａ（ΔＥｉ）に対して、１以上の係数ｅｘｐ（β・Ｅｏｆｆ）を乗じた確率となる。このため、遷移受入れ確率Ａ’ｉ＝Ａ（ΔＥｉ－Ｅｏｆｆ）が用いられる場合、本来の遷移受入れ確率Ａｉ＝Ａ（ΔＥｉ）を用いた場合に対して各状態遷移の遷移受入れ確率の相互の比率は変わらない。
【0031】
処理部１２は、Ａｉに代えて、Ａ’ｉを一様乱数ｕと比較して、状態変数ｘｉの値の変化を受入れるかを判定する。すなわち、処理部１２は、ｕ＜Ａ’ｉであれば状態変数ｘｉの値の変化を受入れ、状態変数ｘｉの値を変化させる。処理部１２は、ｕ＜Ａ’ｉでなければ状態変数ｘｉの値の変化を受入れず、状態変数ｘｉの値を変化させない。各状態変数に関する遷移受入れ確率が向上するので、状態遷移が発生し易くなる。
【0032】
処理部１２は、遷移受入れ確率Ａ’ｉによる判定により、何れかの状態変数の値を変化させると、Ｅｏｆｆ＝０にリセットすることで補正量を０にする、すなわち、オフセット値による補正を中止する。その後、新たに選択される遷移候補の状態変数に対する遷移受入れ確率はＡｉが用いられる。そして、処理部１２は、判定対象の次の状態変数を選択し、連続して状態変数の値を変化させないと判定した回数のカウントを０から新たに開始する。なお、遷移受入れ確率Ａ’ｉに基づく状態変数ｘｉに係る状態遷移の受入れ後における判定対象の次の状態変数は、上記所定の順序に従って選択される状態変数ｘｉの次の状態変数でもよいし、当該順序における最初の状態変数でもよい。
【0033】
例えば、処理部１２は、状態変数の値を変化させないと連続で判定した回数が、一巡の判定回数Ｚに達した場合に、エネルギーの変化量をオフセット値により補正してもよい。一度に選択する変化候補の状態変数の数を１つとする場合、一巡の判定回数Ｚは、Ｚ＝Ｎでもよい。
【0034】
図１では、情報処理装置１０による処理例が示されている。例えば、状態ベクトル３０は、状態変数ｘ１，ｘ２，…，ｘＮを含む。一巡の判定回数Ｚ＝Ｎとする。処理部１２は、ｘ１，ｘ２，…，ｘＮと順番に１つずつ選択して、状態遷移を受入れるかの判定を行う。そして、処理部１２は、状態変数の値を変化させないと連続で判定した回数が、Ｚ＝Ｎに達すると、ΔＥｉをオフセット値Ｅｏｆｆにより補正した遷移受入れ確率Ａ’ｉを用いて、状態変数ｘｉに係る状態遷移を受入れるかの判定を行う。グラフ４０は、ある状態に対して、何れかの状態変数の値を変化させる場合の遷移受入れ確率Ａｉ，Ａ’ｉを、状態変数ごとにプロットした例である。グラフ４０で例示されるように、ΔＥｉをオフセット値Ｅｏｆｆで補正することで、補正しない場合よりも、遷移受入れ確率を大きくすることができる。
【0035】
また、処理部１２は、Ｅｏｆｆ＝Ｅｏｆｆ
＊としてもよい。Ｅｏｆｆ
＊は、式（５）で表される。
【0036】
【数5】
【0037】
ｍａｘ演算子は、引数のうちの最大値を取ることを示す。Ｅｏｆｆ＝Ｅｏｆｆ
＊とすることで、状態遷移が発生しなかった場合の全てのインデックスｉに対するΔＥｉのうちの最小値ΔＥｍに対応する遷移受入れ確率Ａ’ｍを、Ａ’ｍ＝１とすることができる。すなわち、処理部１２は、少なくともｘｍについて状態遷移を確実に受入れることができる。例えば、処理部１２は、状態変数の値を変化させないと連続して判定している間に得られたエネルギーの変化量の最小値を記憶部１１に保存しておくことで、Ｅｏｆｆ
＊を得ることができる。
【0038】
なお、処理部１２は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つ以上とし、一回の遷移判定に対して当該２つ以上の変化候補の状態変数の値を同時に変更してもよい。処理部１２は、２つ以上の状態変数の値を変化させる場合のΔＥを、当該２つ以上の状態変数の各々に対する、式（２）に基づくエネルギーの変化量から計算することができる。
【0039】
例えば、２つの状態変数を選択するシーケンスは、インデックスの組を用いて、（１，２），（１，３），…，（１，Ｎ），（２，３），（２，４），…，（２，Ｎ），…，（Ｎ－１，Ｎ）で表される順序でもよい。この場合、一巡の判定回数Ｚ＝（Ｎ－１）＋（Ｎ－２）＋…＋１＝｛Ｎ（Ｎ－１）｝／２となる。
【0040】
あるいは、２つの状態変数を選択するシーケンスは、（Π１，Π２），（Π１，Π３），…，（ΠＮ－１，ΠＮ）で表される順序でもよい。ただし、｛Πｉ｝は｛１，…，Ｎ｝の並べ替えである。何れの場合も、一巡の中で同じ状態変数の組は２回以上選択されない、すなわち、一巡の中で選択される状態変数の組に重複はない。
【0041】
また、処理部１２は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を１つとする探索を行った後に、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つとする探索を行ってもよい。更に、処理部１２は、所定のグループに属する状態変数のうちの１つだけが１になるといった制約を考慮した順序で、判定対象の状態変数を選択してもよい。
【0042】
情報処理装置１０によれば、複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理が実行される。探索処理は、選択処理と判定処理と状態変更処理とを有する。選択処理では、処理部１２は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する。判定処理では、処理部１２は、選択処理において選択された変化候補の状態変数の値の変化に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する。状態変更処理では、処理部１２は、判定処理において、変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、変化候補の状態変数の値を変化させる。探索処理において、処理部１２は、選択処理と判定処理と状態変更処理を、所定の順序に沿って繰り返し実行する。探索処理において、処理部１２は更に、カウント処理と補正処理とを実行する。カウント処理では、処理部１２は、繰り返し実行される探索処理において変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントする。補正処理では、処理部１２は、カウント処理においてカウントされた回数が所定回数に達すると、新たに選択される変化候補の状態変数の値の変化に対応するエネルギー関数の変化量をオフセット値により補正する。処理部１２は、補正処理によって変化量が補正された後の判定処理において、補正後の変化量に基づいて、新たに選択される変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う。
【0043】
これにより、情報処理装置１０は解探索を効率化できる。
エネルギー関数で表される問題に対する求解において、上記のようにシーケンシャルに状態変数を選択し、当該状態変数に係る状態遷移を許容するかをエネルギーの変化量に基づいて判定することが考えられる。この方法では、例えば複数の状態変数を一巡して何れの状態遷移も許容されない場合には次の一巡の判定を開始するというように、状態遷移が行われるまで、各状態変数に対する判定を繰り返し行うことになる。しかし、状態遷移が行われないまま当該繰り返しの回数が増すほど、求解に要する時間が増える。例えば、全てのインデックスｉに対してΔＥｉ＞０の場合、すなわち局所解に陥った場合や低温（β＞＞１）の場合に、全ての状態変数に対する一巡の判定を繰り返しても、状態遷移が起こらず、サンプリングの効率が悪くなり、求解に時間がかかることがある。
エネルギー関数で表される問題に対する求解において、上記のようにシーケンシャルに状態変数を選択し、当該状態変数に係る状態遷移を許容するかをエネルギーの変化量に基づいて判定することが考えられる。この方法では、例えば複数の状態変数を一巡して何れの状態遷移も許容されない場合には次の一巡の判定を開始するというように、状態遷移が行われるまで、各状態変数に対する判定を繰り返し行うことになる。しかし、状態遷移が行われないまま当該繰り返しの回数が増すほど、求解に要する時間が増える。例えば、全てのインデックスｉに対してΔＥｉ＞０の場合、すなわち局所解に陥った場合や低温（β＞＞１）の場合に、全ての状態変数に対する一巡の判定を繰り返しても、状態遷移が起こらず、サンプリングの効率が悪くなり、求解に時間がかかることがある。
【0044】
そこで、情報処理装置１０により、状態変数の値を変化させないと連続して判定された回数が所定回数に達すると、エネルギーの変化量をオフセット値Ｅｏｆｆにより補正することで、各状態変数に係る状態遷移が受入れられ易くなり、状態遷移が促進される。特に、情報処理装置１０は、Ｅｏｆｆ＝Ｅｏｆｆ
＊とすることで、少なくとも１つの状態変数において、確実に状態遷移を生じさせ、状態遷移を促せる。こうして、状態遷移の停滞を防ぐことで、情報処理装置１０は解探索を効率化できる。その結果、情報処理装置１０は、短時間で良解に到達可能になる。例えば、反転候補の少ない問題、特にエネルギーが局所最小値をとる状態の多い組合せ最適化問題に対しても、効率よく良い解を探索することが可能となる。
【0045】
【0046】
情報処理装置２０は、情報処理装置１０と同様に、組合せ最適化問題に対する解をＭＣＭＣ法の一種であるＳＡ法、ＰＴ法またはＰＡ法などを用いて探索し、探索した解を出力する。情報処理装置２０は、記憶部２１および処理部２２を有する。記憶部２１は、ＲＡＭなどの揮発性記憶装置でもよいし、ＨＤＤやフラッシュメモリなどの不揮発性記憶装置でもよい。処理部２２は、ＣＰＵ、ＤＳＰ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、ＧＰＵなどを含み得る。処理部２２はプログラムを実行するプロセッサでもよい。「プロセッサ」は、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を含み得る。
【0047】
第１の実施の形態で説明したように、組合せ最適化問題は、式（１）のエネルギー関数を最小化する複数の状態変数の値の組を求める問題に置き換えられる。式（１）の状態ベクトルｘに属する複数の状態変数の値は、記憶部２１に記憶される。
【0048】
処理部２２は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を、所定の順序で、すなわち、シーケンシャルに選択する。一例では、処理部２２は、変化候補の状態変数を１つ選択する。所定の順序を示す情報は、記憶部２１に予め設定される。例えば、所定の順序は、インデックスｉの順序でもよい。全ての状態変数の数をＮとすると、インデックスｉの順序は、ｉ＝１，２，…，Ｎ－１，Ｎ，１，２，…Ｎ，１，２，…となる。あるいは、所定の順序は、ランダム順列Π１，Π２，…，ΠＮ，Π１，Π２，…でもよい。ただし、｛Πｉ｝は、｛１，…，Ｎ｝の並べ替えである。なお、後述されるように、処理部２２は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つ以上としてもよい。
【0049】
処理部２２は、式（２）で表されるエネルギーの変化量ΔＥｉに基づいて、選択した状態変数ｘｉの値を変化させるか否かを判定する。より具体的には、処理部２２は、式（３）で表される遷移受入れ確率Ａｉ（ΔＥｉ）と乱数ｕ（０＜ｕ＜１）との比較により当該判定を行う。当該判定の方法は処理部１２による判定と同じである。処理部２２は、値を変化させると判定した場合、状態変数ｘｉの値を変化させ、上記所定の順序に従って、次の判定対象の状態変数を選択する。
【0050】
一方、処理部２２は、状態変数ｘｉの値を変化させないと判定した場合、状態変数ｘｉの値を変化させずに、判定対象の次の状態変数を選択する。処理部２２は、状態変数の値を変化させないと連続して判定した回数を記憶部２１に記録する。
【0051】
そして、処理部２２は、状態変数の値を変化させないと連続して判定した回数が所定回数に達すると、エネルギーの変化量と乱数とに応じて計算される確率キー（Key）値に基づいて、複数の状態変数のうち、値を変化させる状態変数を決定し、決定した状態変数の値を変化させる。
【0052】
例えば、処理部２２は、値を変化させる状態変数を、式（６）の重み付き確率Ｐｉに基づいて選択することが考えられる。
【0053】
【数6】
【0054】
重み付き確率Ｐｉは、何回かの試行を行って最終的に状態変数ｘｉの値の変化が生じる確率を示す。この場合、処理部２２は、式（７）の乱数ｒを計算し、式（８）を満たすインデックスｋの状態変数ｘｋの値を変化させると決定する。式（７）のｒを確率キー値の一種と考えてもよい。
【0055】
【数7】
【0056】
【数8】
【0057】
あるいは、処理部２２は、式（９）、式（１０）、式（１１）の何れかの式で表される確率キー値ｋｉ＝ｋｉ（ΔＥｉ，ｕｉ）を各状態変数に対して計算し、ｋｉが最大値または最小値となる状態変数の値を変化させると決定してもよい。ｕｉは、０＜ｕｉ＜１の互いに独立な一様乱数である。
【0058】
【数9】
【0059】
【数10】
【0060】
【数11】
【0061】
式（９）、（１０）を用いる場合、処理部２２は、ｋｉが最大値となる状態変数を選択する。式（１１）を用いる場合、処理部２２は、ｋｉが最小値となる状態変数を選択する。式（１１）はメトロポリス法に相当する。各式のｌｏｇは、自然対数である。式（１０）の分母はＡｉであり、分子はｌｏｇ（ｕｉ）である。
【0062】
これにより、状態遷移が滞る場合に、何れかの状態変数の値を適切に変化させ、解探索を促進できる。処理部２２は、確率キー値により、何れかの状態変数の値を変化させると、判定対象の次の状態変数を選択し、連続して状態変数の値を変化させないと判定した回数のカウントを０から新たに開始する。なお、確率キー値に基づいて状態変数ｘｉの値を変化させた後における判定対象の次の状態変数は、上記所定の順序に従って選択される状態変数ｘｉの次の状態変数でもよいし、当該順序における最初の状態変数でもよい。
【0063】
例えば、処理部２２は、状態変数の値を変化させないと連続で判定した回数が、一巡の判定回数Ｚに達した場合に、確率キー値に基づいて値を変化させる状態変数を選択してもよい。一度に選択する変化候補の状態変数の数を１つとする場合、一巡の判定回数Ｚは、Ｚ＝Ｎでもよい。
【0064】
図２では、情報処理装置２０による処理例が示されている。例えば、状態ベクトル３０は、状態変数ｘ１，ｘ２，…，ｘＮを含む。一巡の判定回数Ｚ＝Ｎとする。処理部２２は、ｘ１，ｘ２，…，ｘＮと順番に１つずつ選択して、状態遷移を受入れるかの判定を行う。そして、処理部２２は、状態変数の値を変化させないと連続で判定した回数が、Ｚ＝Ｎに達すると、確率キー値ｋｉ（ΔＥｉ，ｕｉ）を用いて、例えば、確率キー値ｋＭ（ΔＥＭ，ｕＭ）に対応する状態変数ｘＭの値を変化させると決定し、状態変数ｘＭの値を変化させる。例えば、処理部２２は、式（９）～（１１）の何れを用いるかに応じて、状態変数の値を変化させないと連続して判定している間に得られた確率キー値ｋｉ（ΔＥｉ，ｕｉ）の最大値または最小値を記憶部２１に保存しておくことで、確率キー値ｋＭ（ΔＥＭ，ｕＭ）を得ることができる。
【0065】
なお、処理部２２は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つ以上とし、一回の遷移判定に対して当該２つ以上の変化候補の状態変数の値を同時に変更してもよい。処理部２２は、２つ以上の状態変数の値を変化させる場合のΔＥを、当該２つ以上の状態変数の各々に対する、式（２）に基づくエネルギーの変化量から計算することができる。
【0066】
例えば、２つの状態変数を選択するシーケンスは、インデックスの組を用いて、（１，２），（１，３），…，（１，Ｎ），（２，３），（２，４），…，（２，Ｎ），…，（Ｎ－１，Ｎ）で表される順序でもよい。この場合、一巡の判定回数Ｚ＝（Ｎ－１）＋（Ｎ－２）＋…＋１＝｛Ｎ（Ｎ－１）｝／２となる。
【0067】
あるいは、２つの状態変数を選択するシーケンスは、（Π１，Π２），（Π１，Π３），…，（ΠＮ－１，ΠＮ）で表される順序でもよい。ただし、｛Πｉ｝は｛１，…，Ｎ｝の並べ替えである。何れの場合も、一巡の中で同じ状態変数の組は２回以上選択されない、すなわち、一巡の中で選択される状態変数の組に重複はない。一度に選択する変化候補の状態変数の数をａ（ａは１以上の整数）個とする場合、処理部２２が確率キー値に基づいて選択する状態変数の数もａ個となる。
【0068】
また、処理部２２は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を１つとする探索を行った後に、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つとする探索を行ってもよい。更に、処理部２２は、所定のグループに属する状態変数のうちの１つだけが１になるといった制約を考慮した順序で、判定対象の状態変数を選択してもよい。
【0069】
情報処理装置２０によれば、複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理が実行される。探索処理は、選択処理と判定処理と状態変更処理とを有する。選択処理では、処理部２２は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する。判定処理では、処理部２２は、選択処理において選択された変化候補の状態変数の値の変化に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する。状態変更処理では、処理部２２は、判定処理において、変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、変化候補の状態変数の値を変化させる。探索処理において、処理部２２は、選択処理と判定処理と状態変更処理を、所定の順序に沿って繰り返し実行する。処理部２２は、繰り返し実行される探索処理において変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を実行する。処理部２２は、カウント処理においてカウントされた回数が所定回数に達すると、変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、第１の状態変数の値を変化させる。
【0070】
これにより、情報処理装置２０は解探索を効率化できる。
エネルギー関数で表される問題に対する求解において、上記のようにシーケンシャルに状態変数を選択し、当該状態変数に係る状態遷移を許容するかをエネルギーの変化量に基づいて判定することが考えられる。この方法では、例えば複数の状態変数を一巡して何れの状態遷移も許容されない場合には次の一巡の判定を開始するというように、状態遷移が行われるまで、各状態変数に対する判定を繰り返し行うことになる。しかし、状態遷移が行われないまま当該繰り返しの回数が増すほど、求解に要する時間が増える。例えば、全てのインデックスｉに対してΔＥｉ＞０の場合、すなわち局所解に陥った場合や低温（β＞＞１）の場合に、全ての状態変数に対する一巡の判定を繰り返しても、状態遷移が起こらず、サンプリングの効率が悪くなり、求解に時間がかかることがある。
エネルギー関数で表される問題に対する求解において、上記のようにシーケンシャルに状態変数を選択し、当該状態変数に係る状態遷移を許容するかをエネルギーの変化量に基づいて判定することが考えられる。この方法では、例えば複数の状態変数を一巡して何れの状態遷移も許容されない場合には次の一巡の判定を開始するというように、状態遷移が行われるまで、各状態変数に対する判定を繰り返し行うことになる。しかし、状態遷移が行われないまま当該繰り返しの回数が増すほど、求解に要する時間が増える。例えば、全てのインデックスｉに対してΔＥｉ＞０の場合、すなわち局所解に陥った場合や低温（β＞＞１）の場合に、全ての状態変数に対する一巡の判定を繰り返しても、状態遷移が起こらず、サンプリングの効率が悪くなり、求解に時間がかかることがある。
【0071】
そこで、情報処理装置２０により、状態変数の値を変化させないと連続して判定された回数が所定回数に達すると、エネルギーの変化量と乱数値とに応じた確率キー値によって遷移対象の状態変数を決定し、当該状態変数の値を変化させることで、状態遷移を促せる。こうして、状態遷移の停滞を防ぐことで、情報処理装置２０は解探索を効率化できる。その結果、情報処理装置２０は、短時間で良解に到達可能になる。例えば、反転候補の少ない問題、特にエネルギーが局所最小値をとる状態の多い組合せ最適化問題に対しても、効率よく良い解を探索することが可能となる。
【0072】
以下では、情報処理装置１０，２０を更に具体的に説明する。
［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態を説明する。
［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態を説明する。
【0073】
図３は、第３の実施の形態の情報処理装置のハードウェア例を示す図である。
情報処理装置１００は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。情報処理装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、アクセラレータカード１０３、ＨＤＤ１０４、ＧＰＵ１０５、入力ＩＦ（InterFace）１０６、媒体リーダ１０７およびＮＩＣ（Network Interface Card）１０８を有する。
情報処理装置１００は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。情報処理装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、アクセラレータカード１０３、ＨＤＤ１０４、ＧＰＵ１０５、入力ＩＦ（InterFace）１０６、媒体リーダ１０７およびＮＩＣ（Network Interface Card）１０８を有する。
【0074】
ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０４に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、情報処理装置１００は複数のプロセッサを有してもよい。以下で説明する処理は複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行されてもよい。また、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。
【0075】
ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、情報処理装置１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0076】
アクセラレータカード１０３は、式（１）で表されるイジング型のエネルギー関数で表される問題の解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード１０３は、一定温度のＭＣＭＣ法または複数温度間でイジングモデルの状態を交換するＰＴ法を行うことで、該当温度におけるボルツマン分布に従う状態をサンプリングするサンプラーとして用いることができる。アクセラレータカード１０３は、組合せ最適化問題の求解のためには、ＰＴ法や温度値を徐々に下げるＳＡ法などのアニーリングの処理を実行する。
【0077】
ＳＡ法は、サンプリング時に使用する温度値を高温から低温に下げる、すなわち、逆温度βを増やすことで、最適解を効率的に発見する方法である。低温側、すなわち、βの大きい場合でもある程度状態が変化することで、温度値を早く下げても良い解を発見できる可能性が高くなる。例えば、ＳＡ法を用いる場合、アクセラレータカード１０３は、一定の温度値での状態遷移の試行を一定回数繰り返した後に温度値を下げる、という動作を繰り返す。
【0078】
ＰＴ法は、複数の温度値を用いて独立してＭＣＭＣ法を実行し、各温度値で得られた状態に対して、適宜、温度値を交換する手法である。低温でのＭＣＭＣによって状態空間の狭い範囲を探索し、高温でのＭＣＭＣによって状態空間の広い範囲を探索することで、効率的に良い解を発見することができる。例えば、ＰＴ法を用いる場合、アクセラレータカード１０３は、複数の温度値の各々での状態遷移の試行を並列して行い、一定回数の試行を行うごとに、各温度値で得られた状態に対して、所定の交換確率で温度値を交換する、という動作を繰り返す。
【0079】
アクセラレータカード１０３は、ＦＰＧＡ１１１およびＲＡＭ１１２を有する。ＦＰＧＡ１１１は、アクセラレータカード１０３における探索機能を実現する。当該探索機能は、ＧＰＵやＡＳＩＣなどの他の種類の集積回路により実現されてもよい。ＲＡＭ１１２は、ＦＰＧＡ１１１での探索に用いられるデータやＦＰＧＡ１１１により探索された解を保持する。
【0080】
アクセラレータカード１０３のようにイジング形式の問題の解を探索するハードウェアアクセラレータは、イジングマシンやボルツマンマシンなどと呼ばれることがある。情報処理装置１００は、複数のアクセラレータカードを有してもよい。
【0081】
ＨＤＤ１０４は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、情報処理装置１００はフラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0082】
ＧＰＵ１０５は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、情報処理装置１００に接続されたディスプレイ５１に画像を出力する。ディスプレイ５１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなど、任意の種類のディスプレイを用いることができる。
【0083】
入力ＩＦ１０６は、情報処理装置１００に接続された入力デバイス５２から入力信号を取得し、ＣＰＵ１０１に出力する。入力デバイス５２としては、マウス・タッチパネル・タッチパッド・トラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、情報処理装置１００に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【0084】
媒体リーダ１０７は、記録媒体５３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体５３として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。
【0085】
媒体リーダ１０７は、例えば、記録媒体５３から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０４などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体５３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体５３やＨＤＤ１０４を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。
【0086】
ＮＩＣ１０８は、ネットワーク５４に接続され、ネットワーク５４を介して他のコンピュータと通信を行うインタフェースである。ＮＩＣ１０８は、例えば、スイッチやルータなどの通信装置とケーブルで接続される。
【0087】
ここで、ＦＰＧＡ１１１は、第１の実施の形態の処理部１２および第２の実施の形態の処理部２２の一例である。ＲＡＭ１１２は、第１の実施の形態の記憶部１１および第２の実施の形態の記憶部２１の一例である。
【0088】
アクセラレータカード１０３の機能は、ＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１に実行させることで実現されてもよい。この場合、ＣＰＵ１０１は第１の実施の形態の処理部１２および第２の実施の形態の処理部２２の一例である。また、ＲＡＭ１０２は第１の実施の形態の記憶部１１および第２の実施の形態の記憶部２１の一例である。
【0089】
図４は、情報処理装置の機能例を示す図である。
情報処理装置１００は、係数保持部１２０、探索処理部１３０および制御部１９０を有する。係数保持部１２０には、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０４の記憶領域が用いられる。探索処理部１３０は、アクセラレータカード１０３により実現される。制御部１９０は、ＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１に実行させることで実現される。
情報処理装置１００は、係数保持部１２０、探索処理部１３０および制御部１９０を有する。係数保持部１２０には、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０４の記憶領域が用いられる。探索処理部１３０は、アクセラレータカード１０３により実現される。制御部１９０は、ＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１に実行させることで実現される。
【0090】
係数保持部１２０は、エネルギー関数に含まれる２つの状態変数の全組合せに対応する重み係数｛Ｗｉｊ｝を保持する。
探索処理部１３０は、エネルギー関数および係数保持部１２０に記憶された重み係数に基づいて、イジングモデルの基底状態に対応する解を探索する。ここで、エネルギー関数に含まれる全ての状態変数の１セットをレプリカと称する。探索処理部１３０は、レプリカ更新部１４０、インデックス生成部１５０および乱数生成部１６０を有する。
探索処理部１３０は、エネルギー関数および係数保持部１２０に記憶された重み係数に基づいて、イジングモデルの基底状態に対応する解を探索する。ここで、エネルギー関数に含まれる全ての状態変数の１セットをレプリカと称する。探索処理部１３０は、レプリカ更新部１４０、インデックス生成部１５０および乱数生成部１６０を有する。
【0091】
レプリカ更新部１４０は、ＳＡ法やＰＴ法などを用いて単一のレプリカの更新を行う。レプリカ更新部１４０は、インデックス生成部１５０により入力されるインデックスに基づいて、状態遷移の候補となる状態変数をシーケンシャルに選択する。レプリカ更新部１４０の詳細は後述される。
【0092】
インデックス生成部１５０は、次の変化候補の状態変数を示すインデックスを生成し、レプリカ更新部１４０に入力する。インデックス生成部１５０は、制御部１９０により予め指定された所定の順序で、インデックスを生成し、レプリカ更新部１４０に入力する。一例では、一度の試行における変化候補の状態変数の数を１つとする。この場合、インデックス生成部１５０は、次の変化候補の状態変数を示す１つのインデックスをレプリカ更新部１４０に入力する。
【0093】
例えば、所定の順序は、インデックスｉの順序でもよい。全ての状態変数の数をＮとすると、インデックスｉの順序は、ｉ＝１，２，…，Ｎ－１，Ｎ，１，２，…Ｎ，１，２，…となる。また、当該インデックスｉの当該順序からランダムにインデックスを飛ばした順序としてもよい。このような方法として、例えば、下記の文献１が参考になる。
【0094】
文献１：Ren et al., “Acceleration of Markov chain Monte Carlo simulations through sequential updating,” J.Chem. Phys. Volume 124, Issue 6, 064109, 2006.
あるいは、所定の順序は、ランダム順列Π１，Π２，…，ΠＮ，Π１，Π２，…でもよい。ただし、｛Πｉ｝は、｛１，…，Ｎ｝の並べ替えである。｛Πｉ｝に対する｛１，…，Ｎ｝の並べ方の順序は、一巡ごと、または、何巡かごとの所定のタイミングで変更されてもよい。なお、後述されるように、一度の試行における変化候補の状態変数の数は２つ以上でもよい。この場合、インデックス生成部１５０は、次の変化候補の状態変数を示す２つ以上のインデックスをレプリカ更新部１４０に入力する。
あるいは、所定の順序は、ランダム順列Π１，Π２，…，ΠＮ，Π１，Π２，…でもよい。ただし、｛Πｉ｝は、｛１，…，Ｎ｝の並べ替えである。｛Πｉ｝に対する｛１，…，Ｎ｝の並べ方の順序は、一巡ごと、または、何巡かごとの所定のタイミングで変更されてもよい。なお、後述されるように、一度の試行における変化候補の状態変数の数は２つ以上でもよい。この場合、インデックス生成部１５０は、次の変化候補の状態変数を示す２つ以上のインデックスをレプリカ更新部１４０に入力する。
【0095】
乱数生成部１６０は、式（３）の遷移受入れ確率Ａｉや式（４）の遷移受入れ確率Ａ’ｉに基づく状態遷移の受入れ判定に用いられる一様乱数ｕ（０＜ｕ＜１）を生成し、レプリカ更新部１４０に入力する。
【0096】
制御部１９０は、ユーザにより入力された組合せ最適化問題の情報を取得し、当該組合せ最適化問題に対応するエネルギー関数の情報を生成する。制御部１９０は、組合せ最適化問題に応じた重み係数を係数保持部１２０に格納する。制御部１９０は、探索に用いられる温度値などのパラメータやインデックス生成部１５０により生成されるインデックスの順序などを探索処理部１３０に入力し、探索処理部１３０による解探索を開始させる。
【0097】
制御部１９０は、探索処理部１３０により探索された解を取得する。制御部１９０は、取得した解を組合せ最適化問題に対する解の形式に変換し、ディスプレイ５１に表示させたり、ネットワーク５４を介してユーザが利用する端末装置に送信したりすることで、当該解をユーザに提供する。
【0098】
なお、上記のようなシーケンシャルに遷移判定を行う方法には、例えば、下記の文献２が参考になる。
文献２：Manousiouthakis et al., “Strict Detailed Balance is Unnecessary in Monte Carlo Simulation,” J.Chem. Phys. Volume 110, Issue 6, pp.2753-2756, 1999.
図５は、レプリカ更新部の機能例を示す図である。
文献２：Manousiouthakis et al., “Strict Detailed Balance is Unnecessary in Monte Carlo Simulation,” J.Chem. Phys. Volume 110, Issue 6, pp.2753-2756, 1999.
図５は、レプリカ更新部の機能例を示す図である。
【0099】
レプリカ更新部１４０は、キャッシュ１４１、状態保持部１４２、ΔＥ計算部１４３、受入れ判定部１４４およびオフセット設定部１４５を有する。
キャッシュ１４１は、インデックス生成部１５０により入力された次の遷移候補のインデックスｉに係る重み係数｛Ｗ１ｉ，Ｗ２ｉ，…，ＷＮｉ｝を保持する。レプリカ更新部１４０は当該重み係数｛Ｗ１ｉ，Ｗ２ｉ，…，ＷＮｉ｝をキャッシュ１４１にプリフェッチする。
キャッシュ１４１は、インデックス生成部１５０により入力された次の遷移候補のインデックスｉに係る重み係数｛Ｗ１ｉ，Ｗ２ｉ，…，ＷＮｉ｝を保持する。レプリカ更新部１４０は当該重み係数｛Ｗ１ｉ，Ｗ２ｉ，…，ＷＮｉ｝をキャッシュ１４１にプリフェッチする。
【0100】
状態保持部１４２は、複数の状態変数の現在の値｛ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ｝と、当該複数の状態変数の現在の値に対応するエネルギーＥと、現在の温度値の逆数βとを保持する。また、状態保持部１４２は、状態変数ｘ１，ｘ２，…，ｘＮに対応する局所場ｈ１，ｈ２，…，ｈＮを保持する。局所場ｈｉは、式（１２）で表される。
【0101】
【数12】
【0102】
状態保持部１４２は、インデックス生成部１５０により入力された次の遷移候補のインデックスｉに係る局所場ｈｉをΔＥ計算部１４３に出力する。
ΔＥ計算部１４３は、状態保持部１４２に保持される局所場ｈｉに基づいて、式（１３）によりエネルギーの変化量ΔＥｉを計算する。
ΔＥ計算部１４３は、状態保持部１４２に保持される局所場ｈｉに基づいて、式（１３）によりエネルギーの変化量ΔＥｉを計算する。
【0103】
【数13】
【0104】
ΔＥ計算部１４３は、計算したΔＥｉを受入れ判定部１４４に出力する。
受入れ判定部１４４は、ΔＥ計算部１４３より入力されるΔＥｉからオフセット設定部１４５より入力されるオフセット値Ｅｏｆｆを減算する補正を行う。受入れ判定部１４４は、補正後の変化量（ΔＥｉ－Ｅｏｆｆ）に基づいて、式（４）の遷移受入れ確率Ａ’ｉを計算する。なお、通常時は、オフセット設定部１４５によりＥｏｆｆ＝０とされる。Ｅｏｆｆ＝０の場合、遷移受入れ確率Ａ’ｉ＝Ａｉである。
受入れ判定部１４４は、ΔＥ計算部１４３より入力されるΔＥｉからオフセット設定部１４５より入力されるオフセット値Ｅｏｆｆを減算する補正を行う。受入れ判定部１４４は、補正後の変化量（ΔＥｉ－Ｅｏｆｆ）に基づいて、式（４）の遷移受入れ確率Ａ’ｉを計算する。なお、通常時は、オフセット設定部１４５によりＥｏｆｆ＝０とされる。Ｅｏｆｆ＝０の場合、遷移受入れ確率Ａ’ｉ＝Ａｉである。
【0105】
受入れ判定部１４４は、乱数生成部１６０により入力される一様乱数ｕと、遷移受入れ確率Ａ’ｉとの比較により、インデックスｉの状態遷移を受入れるか否かを判定する。受入れ判定部１４４は、ｕ＜Ａ’ｉであればインデックスｉの状態遷移を受入れる。処理部１２は、ｕ＜Ａ’ｉでなければインデックスｉの状態遷移を受入れない、すなわち、インデックスｉの状態遷移を拒絶する。
【0106】
なお、受入れ判定部１４４は、ｕ，Ａ’ｉの自然対数を取り、ｌｏｇ（ｕ）＜－β（ΔＥｉ－Ｅｏｆｆ）であればインデックスｉの状態遷移を受入れ、そうでなければインデックスｉの状態遷移を受入れないようにしてもよい。このようにすると、例えば受入れ判定部１４４は、ｌｏｇ（ｕ）の情報を保持して、判定式の左辺を計算すれば判定を行え、遷移受入れ確率Ａ’ｉを計算しなくてもよいため、受入れ判定を高速に行える。
【0107】
状態保持部１４２は、インデックスｉの状態遷移を受入れる場合、インデックスｉの状態遷移を受入れることを状態保持部１４２に通知する。状態保持部１４２は、当該通知に基づいて、状態変数ｘｉの値を反転させる。また、状態保持部１４２は、ΔＥｉに基づいて、Ｅ＝Ｅ＋ΔＥｉに更新する。更に、状態保持部１４２は、キャッシュ１４１に保持される重み係数に基づいて、局所場ｈ１，ｈ２，…，ｈＮを更新する。
【0108】
ここで、状態変数ｘｊの値を反転させる場合における局所場ｈｉの変化量δｈｉ
（ｊ）は、式（１４）で表される。
【0109】
【数14】
【0110】
受入れ判定部１４４は、インデックスｉの状態遷移を拒絶する場合、インデックスｉの状態遷移を拒絶することをオフセット設定部１４５に通知する。
オフセット設定部１４５は、オフセット値Ｅｏｆｆを設定する。オフセット設定部１４５は、オフセット保持部１４５ａおよびオフセット制御部１４５ｂを有する。
オフセット設定部１４５は、オフセット値Ｅｏｆｆを設定する。オフセット設定部１４５は、オフセット保持部１４５ａおよびオフセット制御部１４５ｂを有する。
【0111】
オフセット保持部１４５ａは、オフセット値Ｅｏｆｆを保持し、受入れ判定部１４４に出力する。オフセット保持部１４５ａが保持するオフセット値Ｅｏｆｆは、オフセット制御部１４５ｂにより設定される。オフセット値Ｅｏｆｆのデフォルト値は０である。オフセット保持部１４５ａが保持するオフセット値Ｅｏｆｆは、受入れ判定部１４４により状態遷移が受入れられると、受入れ判定部１４４により０にリセットされる。
【0112】
オフセット制御部１４５ｂは、受入れ判定部１４４により状態遷移が連続して拒絶された回数をカウントし、当該回数が遷移判定の一巡の判定回数Ｚに達すると、オフセット保持部１４５ａに保持されるオフセット値Ｅｏｆｆを０からＥｏｆｆ
＊に変更する。Ｅｏｆｆ
＊は式（５）で表される。例えば、一度に選択する変化候補の状態変数の数を１つとする場合、一巡の判定回数Ｚは、Ｚ＝Ｎでもよい。オフセット制御部１４５ｂは、状態遷移が連続して拒絶されている間に得られたエネルギーの変化量の最小値ΔＥｍｉｎを保持することで、連続して拒絶された回数がＺに達した時に、Ｅｏｆｆ
＊＝ΔＥｍｉｎとして、Ｅｏｆｆ
＊を得ることができる。
【0113】
レプリカ更新部１４０における演算機能やインデックス生成部１５０および乱数生成部１６０は、ＦＰＧＡ１１１により実現される。レプリカ更新部１４０におけるデータ保持には、ＲＡＭ１１２が用いられる。
【0114】
探索処理部１３０は、ＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１により実行させることで実現されてもよい。その場合、探索処理部１３０で保持される情報は、ＲＡＭ１０２やＣＰＵ１０１のキャッシュに保持されてもよい。
【0115】
図６は、情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）制御部１９０は、係数保持部１２０に重み係数を格納し、レプリカ更新部１４０を初期化する。初期化では、制御部１９０は、ＳＡ法やＰＴ法で用いられる初期温度値、探索における試行の繰り返し回数（規定回数）をレプリカ更新部１４０に設定し、状態変数を走査する順序をインデックス生成部１５０に設定する。制御部１９０は、レプリカ更新部１４０に初期解（状態変数ｘ１，ｘ２，…，ｘＮの最初の値）、局所場の初期値およびエネルギーの初期値を設定してもよい。また、制御部１９０は、オフセット保持部１４５ａに保持されるオフセット値ＥｏｆｆをＥｏｆｆ＝０にリセットする。更に、制御部１９０は、オフセット制御部１４５ｂに保持される未更新カウンタｎをｎ＝０にリセットし、ΔＥｍｉｎを比較的大きな初期値にリセットする。未更新カウンタｎは、状態遷移が連続して拒絶された回数を計数するためのカウンタである。そして、制御部１９０は、探索処理部１３０による解探索を開始させる。
（Ｓ１０）制御部１９０は、係数保持部１２０に重み係数を格納し、レプリカ更新部１４０を初期化する。初期化では、制御部１９０は、ＳＡ法やＰＴ法で用いられる初期温度値、探索における試行の繰り返し回数（規定回数）をレプリカ更新部１４０に設定し、状態変数を走査する順序をインデックス生成部１５０に設定する。制御部１９０は、レプリカ更新部１４０に初期解（状態変数ｘ１，ｘ２，…，ｘＮの最初の値）、局所場の初期値およびエネルギーの初期値を設定してもよい。また、制御部１９０は、オフセット保持部１４５ａに保持されるオフセット値ＥｏｆｆをＥｏｆｆ＝０にリセットする。更に、制御部１９０は、オフセット制御部１４５ｂに保持される未更新カウンタｎをｎ＝０にリセットし、ΔＥｍｉｎを比較的大きな初期値にリセットする。未更新カウンタｎは、状態遷移が連続して拒絶された回数を計数するためのカウンタである。そして、制御部１９０は、探索処理部１３０による解探索を開始させる。
【0116】
（Ｓ１１）レプリカ更新部１４０は、インデックス生成部１５０により生成された次のインデックスｉを読込む。レプリカ更新部１４０は、インデックスｉに対応する重み係数｛Ｗ１ｉ，Ｗ２ｉ，…，ＷＮｉ｝をキャッシュ１４１にプリフェッチする。
【0117】
（Ｓ１２）レプリカ更新部１４０は、ΔＥｉの計算、ΔＥｉに対するＥｏｆｆの減算およびΔＥｍｉｎの更新を行う。前述のように、ΔＥｉの計算は、ΔＥ計算部１４３で行われる。ΔＥｉに対するＥｏｆｆの減算は、受入れ判定部１４４で行われる。ΔＥｍｉｎの更新は、オフセット制御部１４５ｂで行われる。ΔＥｍｉｎの更新は、ΔＥｍｉｎ＝ｍｉｎ（ΔＥｍｉｎ，ｍａｘ（０，ΔＥｉ））と表される。
【0118】
（Ｓ１３）レプリカ更新部１４０は、乱数生成部１６０により入力される一様乱数ｕに基づいて、状態変数ｘｉの値の反転を受入れるか否か、すなわち、インデックスｉの状態遷移を受入れるか否かを判定する。状態変数ｘｉの値の判定を受入れる、すなわち、インデックスｉの状態遷移を受入れる場合、ステップＳ１４に処理が進む。状態変数ｘｉの値の反転を受入れない、すなわち、インデックスｉの状態遷移を拒絶する場合、ステップＳ１５に処理が進む。ステップＳ１３の判定は、受入れ判定部１４４により行われる。前述のように、受入れ判定部１４４は、ステップＳ１３の判定において、ｕ＜Ａ’ｉの判定式が真であるかを判定してもよいし、ｌｏｇ（ｕ）＜－β（ΔＥｉ－Ｅｏｆｆ）の判定式が真であるかを判定してもよい。
【0119】
（Ｓ１４）レプリカ更新部１４０は、状態変数ｘｉと局所場ｈｉの更新を行う。また、レプリカ更新部１４０は、ｎ＝０、Ｅｏｆｆ＝０にリセットし、ΔＥｍｉｎをリセットする。具体的には、レプリカ更新部１４０は、状態保持部１４２に保持される状態変数ｘｉの値を反転させてエネルギーをＥ＝Ｅ＋ΔＥｉに更新するとともに、当該反転に応じて局所場｛ｈ１，ｈ２，…，ｈＮ｝を更新する。そして、ステップＳ１８に処理が進む。
【0120】
（Ｓ１５）レプリカ更新部１４０は、未更新カウンタｎが一巡の判定回数Ｎ以上、すなわち、ｎ≧Ｎであるか否かを判定する。ｎ≧Ｎの場合、ステップＳ１６に処理が進む。ｎ＜Ｎの場合、ステップＳ１７に処理が進む。ステップＳ１５の判定は、オフセット制御部１４５ｂにより行われる。
【0121】
なお、ステップＳ１５の判定は、未更新カウンタｎが一巡の判定回数Ｎに達したか否か、すなわち、ｎ＝Ｎであるか否かを判定することであるとも言える。ｎ＝Ｎの場合、ステップＳ１６に処理が進み、ｎ≠Ｎの場合、ステップＳ１７に処理が進む。
【0122】
（Ｓ１６）レプリカ更新部１４０は、Ｅｏｆｆ＝ΔＥｍｉｎに設定する。具体的には、オフセット制御部１４５ｂは、オフセット保持部１４５ａに保持されるオフセット値を、Ｅｏｆｆ＝ΔＥｍｉｎに設定する。そして、ステップＳ１８に処理が進む。
【0123】
（Ｓ１７）レプリカ更新部１４０は、未更新カウンタｎをインクリメントする。具体的には、オフセット制御部１４５ｂは、ｎ＝ｎ＋１とする。そして、ステップＳ１８に処理が進む。
【0124】
（Ｓ１８）レプリカ更新部１４０は、規定回数だけ状態変数の値を更新したか否かを判定する。規定回数だけ更新した場合、処理が終了する。規定回数だけ更新していない場合、ステップＳ１１に処理が進む。
【0125】
上記の手順によれば、反転が起こらないまま走査が一巡した場合には、次の走査では少なくともΔＥｉが最小値をとるインデックスではＡ’ｉ＝１となるため、次の走査で少なくとも１つの状態変数の値を反転させることができる。
【0126】
なお、前述のように、探索処理部１３０は、解探索にＳＡ法やＰＴ法などを用いることができる。ＳＡ法やＰＴ法では、所定のタイミングでレプリカに対する温度値Ｔが変更される。このため、上記のステップＳ１１～Ｓ１８は、１つの温度値Ｔに対する一連の手順であると考えてもよい。例えば、探索処理部１３０は、ステップＳ１８でＹＥＳの場合に、次の温度値Ｔに変更して、ステップＳ１１～Ｓ１８を繰り返すといった手順を繰り返し行い、状態保持部１４２により最終的に得られた複数の状態変数の値の組を、解として制御部１９０に出力する。探索処理部１３０は、当該解とともに解に対応するエネルギーを制御部１９０に出力してもよい。
【0127】
また、ステップＳ１５では、未更新カウンタｎに基づいて状態変数の値が反転せずに一巡したか否かを判定している。状態変数の走査が一巡することの判定方法には、次の２通りの方法が考えられる。第１の方法では、事前に生成したインデックスの順列を全て消費したときに一巡したと判断する。第２の方法では、直前の一巡の途中から数えて状態変数の数Ｎ分経過したときに一巡したと判断する。図６のフローチャートは、第２の方法を例示しているが、第１の方法を用いてもよい。
【0128】
なお、探索処理部１３０は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つ以上とし、一回の遷移判定に対して２つ以上の変化候補の状態変数の値を同時に変更してもよい。探索処理部１３０は、２つ以上の状態変数の値を変化させる場合のΔＥを、２つ以上の状態変数の各々に対する、式（２）に基づくエネルギーの変化量から計算することができる。
【0129】
例えば、２つの状態変数を選択するシーケンスは、インデックスの組を用いて、（１，２），（１，３），…，（１，Ｎ），（２，３），（２，４），…，（２，Ｎ），…，（Ｎ－１，Ｎ）で表される順序でもよい。あるいは、２つの状態変数を選択するシーケンスは、（Π１，Π２），（Π１，Π３），…，（ΠＮ－１，ΠＮ）で表される順序でもよい。ただし、｛Πｉ｝は｛１，…，Ｎ｝の並べ替えである。探索処理部１３０は、｛Πｉ｝に対する｛１，…，Ｎ｝の並べ方の順序を、一巡ごと、または、何巡かごとの所定のタイミングで変更してもよい。
【0130】
また、探索処理部１３０は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を１つとする探索を行った後に、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つとする探索を行ってもよい。更に、探索処理部１３０は、所定のグループに属する状態変数のうちの１つだけが１になるといった制約を考慮した順序で、判定対象の状態変数を選択してもよい。このような制約には、例えば１Ｗ１Ｈ（1-Way 1-Hot）や２Ｗ１Ｈ（2-Way 1-Hot）と呼ばれるものがある。
【0131】
なお、複数の状態遷移を同時に遷移候補として、その中から１つの状態遷移を選択する並列探索で例えば２つの状態変数を同時に変化させるとすると、遷移候補の組合せの数はＮ（Ｎ－１）通りに増える。このため、並列探索では、２つ以上の状態変数を同時に変化させる探索を行うことは現実的ではない。一方、シーケンシャルに状態変数を選択する方法では、２つ以上の状態変数を同時に変化させる探索を容易に行え、探索の自由度を向上できる。なお、並列探索の例として、特開２０１９－１２５１５５号公報が参考になる。
【0132】
ここで、エネルギー関数で表される問題に対する求解において、上記のようにシーケンシャルに状態変数を選択し、当該状態変数に係る状態遷移を許容するかをエネルギーの変化量に基づいて判定することが考えられる。この方法では、例えば複数の状態変数を一巡して何れの状態遷移も許容されない場合には次の一巡の判定を開始するというように、状態遷移が行われるまで、各状態変数に対する判定を繰り返し行うことになる。しかし、状態遷移が行われないまま当該繰り返しの回数が増すほど、求解に要する時間が増える。
【0133】
そこで、情報処理装置１００により、状態変数の値を変化させないと連続して判定された回数が所定回数に達すると、エネルギーの変化量をオフセット値Ｅｏｆｆにより補正することで、各状態変数に係る状態遷移が受入れられ易くなり、状態遷移が促進される。特に、情報処理装置１００は、Ｅｏｆｆ＝Ｅｏｆｆ
＊とすることで、少なくとも１つの状態変数において、確実に状態遷移を生じさせ、状態遷移を促せる。
【0134】
こうして、状態遷移の停滞を防ぐことで、情報処理装置１００は解探索を効率化できる。その結果、情報処理装置１００は、短時間で良解に到達可能になる。例えば、反転候補の少ない問題、特にエネルギーが局所最小値をとる状態の多い組合せ最適化問題に対しても、効率よく良い解を探索することが可能となる。
【0135】
図７は、求解結果の例（その１）を示す図である。
グラフＧ１０は、強磁性イジングモデルに対する低温（Ｔ＝０．０１）での求解結果の例を示す。グラフＧ１０は、乱数シードを変えて２００回のシミュレーションを実行し、解に到達した試行回数と、その累積頻度をプロットしたものである。グラフＧ１０の横軸は解に到達した試行回数である。グラフＧ１０の縦軸は解に到達したｒｕｎの累積頻度を割合で示している。ｒｕｎは２００回のシミュレーションのうちの１回分に相当する。
グラフＧ１０は、強磁性イジングモデルに対する低温（Ｔ＝０．０１）での求解結果の例を示す。グラフＧ１０は、乱数シードを変えて２００回のシミュレーションを実行し、解に到達した試行回数と、その累積頻度をプロットしたものである。グラフＧ１０の横軸は解に到達した試行回数である。グラフＧ１０の縦軸は解に到達したｒｕｎの累積頻度を割合で示している。ｒｕｎは２００回のシミュレーションのうちの１回分に相当する。
【0136】
ここで、問題に設定した強磁性イジングモデルの状態変数の数は３２×３２＝１０２４個であり、周期境界条件を課した。探索の初期状態はランダムとし、基底状態（最低エネルギー状態）では状態変数は全て０または１である。この場合、理論上、２／３程度のｒｕｎは、局所解に囚われると推計される。
【0137】
グラフＧ１０には、系列Ｇ１１，Ｇ１２，Ｇ１３が示されている。
系列Ｇ１１は、複数の状態遷移を同時に遷移候補として、その中から１つの状態遷移を選択する並列探索を用いた場合の結果である。
系列Ｇ１１は、複数の状態遷移を同時に遷移候補として、その中から１つの状態遷移を選択する並列探索を用いた場合の結果である。
【0138】
系列Ｇ１２は、シーケンシャルに状態変数を選択してオフセット値Ｅｏｆｆを適用せずに探索を行った場合の結果である。
系列Ｇ１３は、シーケンシャルに状態変数を選択して、情報処理装置１００の機能によりオフセット値Ｅｏｆｆを適用して探索を行った場合の結果である。
系列Ｇ１３は、シーケンシャルに状態変数を選択して、情報処理装置１００の機能によりオフセット値Ｅｏｆｆを適用して探索を行った場合の結果である。
【0139】
系列Ｇ１１，Ｇ１２を比較すると、シーケンシャル方式は、複数の状態遷移を同時に遷移候補とする並列探索よりも３倍程度高速となることが分かる。
また、系列Ｇ１２，Ｇ１３を比較すると、シーケンシャル方式においてオフセット値を適用することで、解に到達するｒｕｎの割合が更に増加することが分かる。このように、オフセット値を用いることで、より多くのｒｕｎが比較的短時間で解に到達し、求解性能を向上することができる。
また、系列Ｇ１２，Ｇ１３を比較すると、シーケンシャル方式においてオフセット値を適用することで、解に到達するｒｕｎの割合が更に増加することが分かる。このように、オフセット値を用いることで、より多くのｒｕｎが比較的短時間で解に到達し、求解性能を向上することができる。
【0140】
図８は、求解結果の例（その２）を示す図である。
グラフＧ２０は、２次割当て問題（ＱＡＰ：Quadratic Assignment Problem）に対するＰＴ法による求解結果の例を示す。グラフＧ２０は、乱数シードを変えて２００回のシミュレーションを実行し、解に到達した試行回数と、その累積頻度をプロットしたものである。グラフＧ２０の横軸は解に到達した試行回数である。グラフＧ２０の縦軸は解に到達したｒｕｎの累積頻度を、割合で示している。
グラフＧ２０は、２次割当て問題（ＱＡＰ：Quadratic Assignment Problem）に対するＰＴ法による求解結果の例を示す。グラフＧ２０は、乱数シードを変えて２００回のシミュレーションを実行し、解に到達した試行回数と、その累積頻度をプロットしたものである。グラフＧ２０の横軸は解に到達した試行回数である。グラフＧ２０の縦軸は解に到達したｒｕｎの累積頻度を、割合で示している。
【0141】
ここで、対象のＱＡＰは、ＱＡＰＬＩＢのｅｓｃ１６ａである。状態変数の数は１６×１６＝２５６個である。初期状態は全ての状態変数を０とした。なお、温度値Ｔの範囲は０．５～５．０である。レプリカ数は２６である。温度値またはステート（状態）の交換を行うまでの試行回数、すなわち、交換間間隔は２５６である。
【0142】
グラフＧ２０には、系列Ｇ２１，Ｇ２２，Ｇ２３が示されている。
系列Ｇ２１は、複数の状態遷移を同時に遷移候補として、その中から１つの状態遷移を選択する並列探索を用いた場合の結果である。
系列Ｇ２１は、複数の状態遷移を同時に遷移候補として、その中から１つの状態遷移を選択する並列探索を用いた場合の結果である。
【0143】
系列Ｇ２２は、シーケンシャルに状態変数を選択してオフセット値Ｅｏｆｆを適用せずに探索を行った場合の結果である。
系列Ｇ２３は、シーケンシャルに状態変数を選択して、情報処理装置１００の機能によりオフセット値Ｅｏｆｆを適用して探索を行った場合の結果である。
系列Ｇ２３は、シーケンシャルに状態変数を選択して、情報処理装置１００の機能によりオフセット値Ｅｏｆｆを適用して探索を行った場合の結果である。
【0144】
系列Ｇ２３を、系列Ｇ２１，Ｇ２２と比較すると、オフセット値Ｅｏｆｆにより解に到達するまでの試行回数が１／２程度に減少していることが分かる。このように、オフセット値Ｅｏｆｆにより少ない試行で局所解から脱出可能となり、オフセット値Ｅｏｆｆを用いない場合に比べて、数倍早く最適解に到達することができる。
【0145】
［第４の実施の形態］
次に、第４の実施の形態を説明する。前述の第３の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
次に、第４の実施の形態を説明する。前述の第３の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
【0146】
図９は、第４の実施の形態のレプリカ更新部の機能例を示す図である。
情報処理装置１００ａは、情報処理装置１００と同様のハードウェアにより実現される。また、情報処理装置１００ａは、情報処理装置１００と同様に、図４で例示される係数保持部１２０、探索処理部１３０および制御部１９０を有する。図９では、探索処理部１３０に含まれるレプリカ更新部１４０ａ、インデックス生成部１５０および乱数生成部１６０を図示し、探索処理部１３０および制御部１９０の図示を省略している。
情報処理装置１００ａは、情報処理装置１００と同様のハードウェアにより実現される。また、情報処理装置１００ａは、情報処理装置１００と同様に、図４で例示される係数保持部１２０、探索処理部１３０および制御部１９０を有する。図９では、探索処理部１３０に含まれるレプリカ更新部１４０ａ、インデックス生成部１５０および乱数生成部１６０を図示し、探索処理部１３０および制御部１９０の図示を省略している。
【0147】
情報処理装置１００ａは、探索処理部１３０においてレプリカ更新部１４０に代えて、レプリカ更新部１４０ａを有する点が第３の実施の形態と異なる。
レプリカ更新部１４０ａは、キャッシュ１４１、状態保持部１４２、ΔＥ計算部１４３、受入れ判定部１４４および確率キー設定部１４６を有する。キャッシュ１４１、状態保持部１４２、ΔＥ計算部１４３および受入れ判定部１４４は、図５における同名の機能と同様の処理を行う。ただし、第４の実施の形態では、受入れ判定部１４４は、インデックスｉの状態遷移を拒絶する場合、インデックスｉの状態遷移を拒絶することを確率キー設定部１４６に通知する。
レプリカ更新部１４０ａは、キャッシュ１４１、状態保持部１４２、ΔＥ計算部１４３、受入れ判定部１４４および確率キー設定部１４６を有する。キャッシュ１４１、状態保持部１４２、ΔＥ計算部１４３および受入れ判定部１４４は、図５における同名の機能と同様の処理を行う。ただし、第４の実施の形態では、受入れ判定部１４４は、インデックスｉの状態遷移を拒絶する場合、インデックスｉの状態遷移を拒絶することを確率キー設定部１４６に通知する。
【0148】
確率キー設定部１４６は、式（１１）に基づいて、インデックスｉに対する確率キー値ｋｉを求める。第４の実施の形態では、確率キー値を確率キーと略記する。
確率キー設定部１４６は、受入れ判定部１４４により状態遷移が連続して拒絶された回数をカウントし、当該回数が遷移判定の一巡の判定回数Ｚに達すると、確率キーｋｉに基づいて、値を変化させる状態変数を決定し、当該状態変数を状態保持部１４２に通知する。
確率キー設定部１４６は、受入れ判定部１４４により状態遷移が連続して拒絶された回数をカウントし、当該回数が遷移判定の一巡の判定回数Ｚに達すると、確率キーｋｉに基づいて、値を変化させる状態変数を決定し、当該状態変数を状態保持部１４２に通知する。
【0149】
例えば、一度に選択する変化候補の状態変数の数を１つとする場合、一巡の判定回数Ｚは、Ｚ＝Ｎでもよい。確率キー設定部１４６は、状態遷移が連続して拒絶されている間に得られた確率キーの最小値ｋｍｉｎとｋｍｉｎの計算に用いたΔＥｍとそのインデックスｍを保持する。確率キー設定部１４６は、連続して拒絶された回数がＺに達した時に、保持したｋｍｉｎに対応するインデックスｍの状態変数を遷移対象として決定し、当該ｋｍｉｎに対応する状態変数ｘｍとΔＥｍとを状態保持部１４２に通知する。
【0150】
状態保持部１４２は、確率キー設定部１４６から受け付けた遷移対象の状態変数ｘｍの値を反転させる。また、状態保持部１４２は、ΔＥｍに基づいて、Ｅ＝Ｅ＋ΔＥｍに更新する。更に、状態保持部１４２は、キャッシュ１４１に保持される重み係数に基づいて、局所場ｈ１，ｈ２，…，ｈＮを更新する。
【0151】
なお、確率キー設定部１４６は、式（９）や式（１０）に基づく確率キーｋｉに基づいて、値を変化させる状態変数を決定してもよい。この場合、前述のように、確率キー設定部１４６は、最大の確率キーを取る状態変数の値を変化させる。また、確率キー設定部１４６は、式（６）の重み付き確率Ｐｉに基づいて、値を変化させる状態変数を決定してもよい。この場合、確率キー設定部１４６は、式（７）の乱数ｒを計算し、式（８）を満たすインデックスｋの状態変数ｘｋの値を変化させると決定する。式（７）のｒを乱数ｕと変化量ΔＥｉとに応じた確率キーと考えることもできる。
【0152】
探索処理部１３０あるいは探索処理部１３０に含まれるレプリカ更新部１４０ａ、インデックス生成部１５０および乱数生成部１６０は、情報処理装置１００ａが備えるアクセラレータカード１０３により実現される。レプリカ更新部１４０ａにおける演算機能やインデックス生成部１５０および乱数生成部１６０は、ＦＰＧＡ１１１により実現される。レプリカ更新部１４０ａにおけるデータ保持には、ＲＡＭ１１２が用いられる。
【0153】
探索処理部１３０あるいは探索処理部１３０に含まれるレプリカ更新部１４０ａ、インデックス生成部１５０および乱数生成部１６０は、情報処理装置１００ａが備えるＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１により実行させることで実現されてもよい。その場合、探索処理部１３０で保持される情報は、ＲＡＭ１０２やＣＰＵ１０１のキャッシュに保持されてもよい。
【0154】
図１０は、情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ２０）制御部１９０は、係数保持部１２０に重み係数を格納し、レプリカ更新部１４０ａを初期化する。初期化では、制御部１９０は、ＳＡ法やＰＴ法で用いられる初期温度値、探索における試行の繰り返し回数（規定回数）をレプリカ更新部１４０ａに設定し、状態変数を走査する順序をインデックス生成部１５０に設定する。制御部１９０は、レプリカ更新部１４０ａに初期解、局所場の初期値およびエネルギーの初期値を設定してもよい。また、制御部１９０は、確率キー設定部１４６に保持されるｋｍｉｎを比較的大きな初期値にリセットする。更に、制御部１９０は、確率キー設定部１４６に保持される未更新カウンタｎをｎ＝０にリセットする。そして、制御部１９０は、探索処理部１３０による解探索を開始させる。
（Ｓ２０）制御部１９０は、係数保持部１２０に重み係数を格納し、レプリカ更新部１４０ａを初期化する。初期化では、制御部１９０は、ＳＡ法やＰＴ法で用いられる初期温度値、探索における試行の繰り返し回数（規定回数）をレプリカ更新部１４０ａに設定し、状態変数を走査する順序をインデックス生成部１５０に設定する。制御部１９０は、レプリカ更新部１４０ａに初期解、局所場の初期値およびエネルギーの初期値を設定してもよい。また、制御部１９０は、確率キー設定部１４６に保持されるｋｍｉｎを比較的大きな初期値にリセットする。更に、制御部１９０は、確率キー設定部１４６に保持される未更新カウンタｎをｎ＝０にリセットする。そして、制御部１９０は、探索処理部１３０による解探索を開始させる。
【0155】
（Ｓ２１）レプリカ更新部１４０ａは、インデックス生成部１５０により生成された次のインデックスｉを読込む。レプリカ更新部１４０ａは、インデックスｉに対応する重み係数｛Ｗ１ｉ，Ｗ２ｉ，…，ＷＮｉ｝をキャッシュ１４１にプリフェッチする。
【0156】
（Ｓ２２）レプリカ更新部１４０ａは、ΔＥｉの計算およびｋｍｉｎの更新を行う。前述のように、ΔＥｉの計算は、ΔＥ計算部１４３で行われる。ｋｍｉｎの更新は、確率キー設定部１４６で行われる。ｋｍｉｎの更新は、ｋｍｉｎ＝ｍｉｎ（ｋｍｉｎ，ｋｉ）と表される。ｋｉは、式（１１）で表される。確率キー設定部１４６は、ｋｍｉｎに対応するΔＥｉおよびインデックスｉも保持する。
【0157】
（Ｓ２３）レプリカ更新部１４０ａは、乱数生成部１６０により入力される一様乱数ｕに基づいて、状態変数ｘｉの値の反転を受入れるか否か、すなわち、インデックスｉの状態遷移を受入れるか否かを判定する。状態変数ｘｉの値の判定を受入れる、すなわち、インデックスｉの状態遷移を受入れる場合、ステップＳ２４に処理が進む。状態変数ｘｉの値の反転を受入れない、すなわち、インデックスｉの状態遷移を拒絶する場合、ステップＳ２５に処理が進む。ステップＳ２３の判定は、受入れ判定部１４４により行われる。前述のように、受入れ判定部１４４は、ステップＳ２３の判定において、ｕ＜Ａ’ｉの判定式が真であるかを判定してもよいし、ｌｏｇ（ｕ）＜－β（ΔＥｉ－Ｅｏｆｆ）の判定式が真であるかを判定してもよい。
【0158】
（Ｓ２４）レプリカ更新部１４０ａは、状態変数ｘｉと局所場ｈｉの更新を行う。また、レプリカ更新部１４０ａは、ｎ＝０、Ｅｏｆｆ＝０にリセットし、ΔＥｍｉｎをリセットする。具体的には、レプリカ更新部１４０ａは、状態保持部１４２に保持される状態変数ｘｉの値を反転させてエネルギーをＥ＝Ｅ＋ΔＥｉに更新するとともに、当該反転に応じて局所場｛ｈ１，ｈ２，…，ｈＮ｝を更新する。そして、ステップＳ２８に処理が進む。
【0159】
（Ｓ２５）レプリカ更新部１４０ａは、未更新カウンタｎが一巡の判定回数Ｎ以上、すなわち、ｎ≧Ｎであるか否かを判定する。ｎ≧Ｎの場合、ステップＳ２６に処理が進む。ｎ＜Ｎの場合、ステップＳ２７に処理が進む。ステップＳ２５の判定は、確率キー設定部１４６により行われる。
【0160】
なお、ステップＳ２５の判定は、未更新カウンタｎが一巡の判定回数Ｎに達したか否か、すなわち、ｎ＝Ｎであるか否かを判定することであるとも言える。ｎ＝Ｎの場合、ステップＳ２６に処理が進み、ｎ≠Ｎの場合、ステップＳ２７に処理が進む。
【0161】
（Ｓ２６）レプリカ更新部１４０ａは、確率キーｋｍｉｎに対応する状態変数ｘｍと局所場ｈｉの更新を行う。また、レプリカ更新部１４０ａは、ｎ＝０にリセットし、ｋｍｉｎをリセットする。具体的には、レプリカ更新部１４０ａは、状態保持部１４２に保持される状態変数ｘｉの値を反転させてエネルギーをＥ＝Ｅ＋ΔＥｍに更新するとともに、当該反転に応じて局所場｛ｈ１，ｈ２，…，ｈＮ｝を更新する。そして、ステップＳ２８に処理が進む。
【0162】
（Ｓ２７）レプリカ更新部１４０ａは、未更新カウンタｎをインクリメントする。具体的には、確率キー設定部１４６は、ｎ＝ｎ＋１とする。そして、ステップＳ２８に処理が進む。
【0163】
（Ｓ２８）レプリカ更新部１４０ａは、規定回数だけ状態変数の値を更新したか否かを判定する。規定回数だけ更新した場合、処理が終了する。規定回数だけ更新していない場合、ステップＳ２１に処理が進む。
【0164】
上記の手順によれば、走査が一巡して反転が起こらなかった場合に、確率キーが最小値となったインデックスに対応する状態変数の値を反転させることができる。
なお、前述のように、探索処理部１３０は、解探索にＳＡ法やＰＴ法などを用いることができる。ＳＡ法やＰＴ法では、所定のタイミングでレプリカに対する温度値Ｔが変更される。このため、上記のステップＳ２１～Ｓ２８は、１つの温度値Ｔに対する一連の手順であると考えてもよい。例えば、探索処理部１３０は、ステップＳ２８でＹＥＳの場合に、次の温度値Ｔに変更して、ステップＳ２１～Ｓ２８を繰り返すといった手順を繰り返し行い、状態保持部１４２により最終的に得られた複数の状態変数の値の組を、解として制御部１９０に出力する。探索処理部１３０は、当該解とともに解に対応するエネルギーを制御部１９０に出力してもよい。
なお、前述のように、探索処理部１３０は、解探索にＳＡ法やＰＴ法などを用いることができる。ＳＡ法やＰＴ法では、所定のタイミングでレプリカに対する温度値Ｔが変更される。このため、上記のステップＳ２１～Ｓ２８は、１つの温度値Ｔに対する一連の手順であると考えてもよい。例えば、探索処理部１３０は、ステップＳ２８でＹＥＳの場合に、次の温度値Ｔに変更して、ステップＳ２１～Ｓ２８を繰り返すといった手順を繰り返し行い、状態保持部１４２により最終的に得られた複数の状態変数の値の組を、解として制御部１９０に出力する。探索処理部１３０は、当該解とともに解に対応するエネルギーを制御部１９０に出力してもよい。
【0165】
また、ステップＳ２５では、未更新カウンタｎに基づいて状態変数の値が反転せずに一巡したか否かを判定している。状態変数の走査が一巡することの判定方法には、次の２通りの方法が考えられる。第１の方法では、事前に生成したインデックスの順列を全て消費したときに一巡したと判断する。第２の方法では、直前の一巡の途中から数えて状態変数の数Ｎ分経過したときに一巡したと判断する。図１０のフローチャートは、第２の方法を例示しているが、第１の方法を用いてもよい。
【0166】
なお、探索処理部１３０は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つ以上とし、一回の遷移判定に対して２つ以上の変化候補の状態変数の値を同時に変更してもよい。探索処理部１３０は、２つ以上の状態変数の値を変化させる場合のΔＥを、２つ以上の状態変数の各々に対する、式（２）に基づくエネルギーの変化量から計算することができる。
【0167】
例えば、２つの状態変数を選択するシーケンスは、インデックスの組を用いて、（１，２），（１，３），…，（１，Ｎ），（２，３），（２，４），…，（２，Ｎ），…，（Ｎ－１，Ｎ）で表される順序でもよい。あるいは、２つの状態変数を選択するシーケンスは、（Π１，Π２），（Π１，Π３），…，（ΠＮ－１，ΠＮ）で表される順序でもよい。ただし、｛Πｉ｝は｛１，…，Ｎ｝の並べ替えである。探索処理部１３０は、｛Πｉ｝に対する｛１，…，Ｎ｝の並べ方の順序を、一巡ごと、または、何巡かごとの所定のタイミングで変更してもよい。一度に選択する変化候補の状態変数の数をａ（ａは１以上の整数）個とする場合、レプリカ更新部１４０ａが確率キーに基づいて選択する状態変数の数もａ個となる。
【0168】
また、探索処理部１３０は、一度に選択する変化候補の状態変数の数を１つとする探索を行った後に、一度に選択する変化候補の状態変数の数を２つとする探索を行ってもよい。更に、探索処理部１３０は、所定のグループに属する状態変数のうちの１つだけが１になるといった制約を考慮した順序で、判定対象の状態変数を選択してもよい。このような制約には、例えば１Ｗ１Ｈや２Ｗ１Ｈと呼ばれるものがある。
【0169】
なお、複数の状態遷移を同時に遷移候補として、その中から１つの状態遷移を選択する並列探索で例えば２つの状態変数を同時に変化させるとすると、遷移候補の組合せの数はＮ（Ｎ－１）通りに増える。このため、並列探索では、２つ以上の状態変数を同時に変化させる探索を行うことは現実的ではない。一方、シーケンシャルに状態変数を選択する方法では、２つ以上の状態変数を同時に変化させる探索を容易に行え、探索の自由度を向上できる。
【0170】
ここで、エネルギー関数で表される問題に対する求解において、上記のようにシーケンシャルに状態変数を選択し、当該状態変数に係る状態遷移を許容するかをエネルギーの変化量に基づいて判定することが考えられる。この方法では、例えば複数の状態変数を一巡して何れの状態遷移も許容されない場合には次の一巡の判定を開始するというように、状態遷移が行われるまで、各状態変数に対する判定を繰り返し行うことになる。しかし、状態遷移が行われないまま当該繰り返しの回数が増すほど、求解に要する時間が増える。
【0171】
そこで、情報処理装置１００ａにより、状態変数の値を変化させないと連続して判定された回数が所定回数に達すると、エネルギーの変化量に応じた確率キーによって遷移対象の状態変数を決定し、当該状態変数の値を変化させることで、状態遷移を促せる。こうして、状態遷移の停滞を防ぐことで、情報処理装置１００ａは解探索を効率化できる。その結果、情報処理装置１００ａは、短時間で良解に到達可能になる。例えば、反転候補の少ない問題、特にエネルギーが局所最小値をとる状態の多い組合せ最適化問題に対しても、効率よく良い解を探索することが可能となる。
【0172】
次に、確率キーを用いた探索の比較例を説明する。比較例では、ＲＦ（Rejection Free）方式によるサンプリングを例示する。ＲＦ方式の例として、特開２０２０－１３５７２７号公報が参考になる。比較例では、Ｎ個の状態変数に対応するＮ個の確率キーの計算を並列に行い、当該Ｎ個の確率キーに基づいて、値を反転させる状態変数を選択する。なお、比較例の処理主体としてＣＰＵ１０１を例示する。
【0173】
図１１は、比較例を示すフローチャートである。
（Ｓ３０）ＣＰＵ１０１は、探索処理の初期化を行う。当該初期化では、ステップＳ２０と同様に初期温度値や繰り返しの規定回数が設定される。
（Ｓ３０）ＣＰＵ１０１は、探索処理の初期化を行う。当該初期化では、ステップＳ２０と同様に初期温度値や繰り返しの規定回数が設定される。
【0174】
（Ｓ３１）ＣＰＵ１０１は、インデックスの読込を行う。
（Ｓ３２）ＣＰＵ１０１は、確率キーｋ１，ｋ２，…，ｋＮの計算を並列に行う。ｋｉは、例えば式（１１）により計算される。例えば、ＣＰＵ１０１は、複数の探索処理部を並列に動作させて、各探索処理部により確率キーｋ１，ｋ２，…，ｋＮの各々を計算させる。
（Ｓ３２）ＣＰＵ１０１は、確率キーｋ１，ｋ２，…，ｋＮの計算を並列に行う。ｋｉは、例えば式（１１）により計算される。例えば、ＣＰＵ１０１は、複数の探索処理部を並列に動作させて、各探索処理部により確率キーｋ１，ｋ２，…，ｋＮの各々を計算させる。
【0175】
（Ｓ３３）ＣＰＵ１０１は、確率キーｋ１，ｋ２，…，ｋＮの計算結果を取得し、最小のｋｉを探索する。
（Ｓ３４）ＣＰＵ１０１は、状態変数ｘｉと局所場ｈｉ（すなわち、ｈ１，ｈ２，…，ｈＮ）の更新を行う。
（Ｓ３４）ＣＰＵ１０１は、状態変数ｘｉと局所場ｈｉ（すなわち、ｈ１，ｈ２，…，ｈＮ）の更新を行う。
【0176】
（Ｓ３５）ＣＰＵ１０１は、規定回数だけ状態変数の値を更新したか否かを判定する。規定回数だけ更新した場合、処理が終了する。規定回数だけ更新していない場合、ステップＳ３１に処理が進む。
【0177】
なお、ステップＳ３１～Ｓ３５についても、図１０と同様に、ＳＡ法などにおける１つの温度値に対する手順であると考えてもよく、ＰＴ法やアニーリングなどで用いられる各温度値においてステップＳ３１～Ｓ３５を繰り返し実行すると考えてもよい。
【0178】
比較例の方法では、解きたい問題が１つの装置における並列度以下の場合は、ステップＳ３１～Ｓ３５のループを高速に実行可能である。しかし、問題規模が装置の並列度に対して大きい場合、次の方法を用いることになる。１番目の方法では、１つの装置が全インデックスを複数の部分に分け、時分割で各部分に対してステップＳ３１～Ｓ３３を実行して全インデックス中のｋｉの最小値を探索する。２番目の方法では、ある装置が部分的なインデックスを複数の装置に振り分けて各装置によりステップＳ３１～Ｓ３３を実行させ、各装置によるｋｉの取得結果を１つの装置で統合して、全インデックス中のｋｉの最小値を探索する。
【0179】
しかし、１番目の方法では、ステップＳ３１～Ｓ３５のループの繰り返し回数が非常に多くなり計算時間が増大する。また、２番目の方法では、複数の装置の間での通信のオーバーヘッドによって計算時間が増大する。
【0180】
一方、情報処理装置１００ａによれば、上記１，２番目の方法で生じる計算時間の増大を抑えることができ、比較的大規模な問題に対しても、短時間で良解に到達できる。
［第５の実施の形態］
次に、第５の実施の形態を説明する。前述の第３，第４の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
［第５の実施の形態］
次に、第５の実施の形態を説明する。前述の第３，第４の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
【0181】
図１２は、第５の実施の形態の情報処理装置の機能例を示す図である。
情報処理装置１００ｂは、情報処理装置１００と同様のハードウェアにより実現される。また、情報処理装置１００ｂは、情報処理装置１００と同様に、図４で例示される係数保持部１２０、探索処理部１３０および制御部１９０に加えて、レプリカ制御部１７０を有する。図１２では、探索処理部１３０に含まれるレプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎおよびインデックス生成部１５０を図示し、探索処理部１３０および制御部１９０の図示を省略している。
情報処理装置１００ｂは、情報処理装置１００と同様のハードウェアにより実現される。また、情報処理装置１００ｂは、情報処理装置１００と同様に、図４で例示される係数保持部１２０、探索処理部１３０および制御部１９０に加えて、レプリカ制御部１７０を有する。図１２では、探索処理部１３０に含まれるレプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎおよびインデックス生成部１５０を図示し、探索処理部１３０および制御部１９０の図示を省略している。
【0182】
情報処理装置１００ｂは、探索処理部１３０においてレプリカ更新部１４０，１４０ａに代えて、レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎを有する点が第３，第４の実施の形態と異なる。ここで、ｎは、レプリカ更新部の数であり、２以上の整数である。レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎの各々は、レプリカ更新部１４０またはレプリカ更新部１４０ａと同じである。なお、図１２では、レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎの各々に一様乱数ｕ（０＜ｕ＜１）を供給する乱数生成部１６０の図示を省略している。
【0183】
情報処理装置１００ｂは、アクセラレータカード１０３を含む複数のアクセラレータカードを有してもよい。この場合、複数のアクセラレータカードによりレプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎ、各々のレプリカ更新部１４０に対応するインデックス生成部および乱数生成部が実現されてもよい。また、レプリカ制御部１７０は、ＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１に実行させることで実現されてもよいし、アクセラレータカード１０３により実現されてもよい。
【0184】
レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎの各々は、係数保持部１２０からインデックス生成部１５０より供給されるインデックスに対応する重み係数を係数保持部１２０から読み出して、当該インデックスに係る遷移判定を行う。レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎの各々は、遷移判定の結果に応じて、状態変数の値を変化させてエネルギーを更新するとともに、局所場を更新する。インデックス生成部１５０は、レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎの全てに対して同じインデックスを入力してもよいし、全てまたは幾つかのレプリカ更新部に対して異なるインデックスを入力してもよい。
【0185】
レプリカ制御部１７０は、レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎを用いたＳＡ法やＰＴ法などによる求解を制御する。レプリカ制御部１７０は、レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎの各々においてＳＡ法における温度値の変更やＰＴ法におけるレプリカ間での温度値の交換などを制御する。また、レプリカ制御部１７０は、レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎを用いてＰＡ法を実行することで求解を行うこともできる。
【0186】
例えば、レプリカ制御部１７０あるいは制御部１９０は、レプリカ更新部１４０ｂ１，１４０ｂ２，…，１４０ｂｎの各々で最終的に得られた解を取得し、最も良い解、すなわち、エネルギーが最小の解を選択してユーザに提供してもよい。
【0187】
このように、情報処理装置１００ｂは、複数のレプリカ更新部の各々により、変化候補の状態変数を所定の順序で選択し、変化候補の状態変数に対する遷移判定を行って、解を探索する。複数のレプリカ更新部の各々は、状態遷移が連続して拒絶された回数が所定数に達すると、遷移判定に用いるエネルギーの変化量をオフセット値により補正する、あるいは、エネルギーの変化量に応じた確率キーに基づいて遷移対象の状態変数を決定する。
【0188】
こうして、情報処理装置１００ｂは、第３，第４の実施の形態と同様に、解探索を効率化でき、求解性能を向上できる。また、情報処理装置１００ｂは、例えば複数のレプリカ更新部の各々により、遷移判定を担当する状態変数のインデックス範囲を分散して割り当てることで、状態変数の数の多い比較的大規模な問題にも対応可能になる。
【0189】
ところで、複数の状態遷移を同時に遷移候補として、その中から１つの状態遷移を選択する並列探索では、現状態の近傍のＮ個の状態変数全てについてΔＥｉを計算することになる。このため、ハードウェアで可能な並列度以上の問題では、計算速度が低下する。例えば、１００ｋビットの問題を１ｋビット並列の装置を用いて解く場合、１００回並列判定を行った上で、どの１ビットを反転するかを判断することになり、時間がかかる。
【0190】
また、特開２０２０－１４０６３１号公報で例示されるように、並列探索かつシーケンシャルに状態変数の値を反転させる方法も考えられている。しかし、当該方法であっても、受入れ候補の少ない問題や、全てのΔＥｉ＞０である局所最小値が多数ある問題では、状態変数の値の反転が起こらずに良い解を短時間で見つけることが難しい。
【0191】
情報処理装置１００，１００ａ，１００ｂでは、遷移候補をシーケンシャルに選択する手法において、状態遷移の停滞が観測された際にオフセット値や確率キーにより状態遷移を促進する。これにより、比較的大規模かつ反転候補の少ない問題、特にエネルギーが局所最小値をとる状態の多い組合せ最適化問題に対しても、効率よく良い解を探索することが可能となる。
【0192】
例えば、第３の実施の形態の情報処理装置１００は次の処理を実行する。第５の実施の形態の情報処理装置１００ｂも情報処理装置１００と同様の処理を実行し得る。また、第１の実施の形態の処理部１２も下記のレプリカ更新部１４０の処理を実行し得る。情報処理装置１００は、複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する。
【0193】
レプリカ更新部１４０は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する。レプリカ更新部１４０は、選択した変化候補の状態変数に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する。レプリカ更新部１４０は、変化候補の状態変数の値を変化させると判定した場合、変化候補の状態変数の値を変化させる。レプリカ更新部１４０は、変化候補の状態変数の値を変化させないと連続して判定した回数が所定回数に達すると、新たに選択される変化候補の状態変数に対応する変化量をオフセット値により補正する。レプリカ更新部１４０は、補正後の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う。
【0194】
これにより、情報処理装置１００は、解探索を効率化できる。例えば、情報処理装置１００は、シーケンシャル方式（シーケンシャルＭＣＭＣ）での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。
【0195】
より具体的には、情報処理装置１００は、複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理を実行する。探索処理は、選択処理と判定処理と状態変更処理とを有する。選択処理では、レプリカ更新部１４０は、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する。判定処理では、レプリカ更新部１４０は、選択処理において選択された変化候補の状態変数の値の変化に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する。状態変更処理では、レプリカ更新部１４０は、判定処理において、変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、変化候補の状態変数の値を変化させる。探索処理において、レプリカ更新部１４０は、選択処理と判定処理と状態変更処理を、所定の順序に沿って繰り返し実行する。探索処理において、レプリカ更新部１４０は更に、カウント処理と補正処理とを実行する。カウント処理では、レプリカ更新部１４０は、繰り返し実行される探索処理において変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントする。補正処理では、レプリカ更新部１４０は、カウント処理においてカウントされた回数が所定回数に達すると、新たに選択される変化候補の状態変数の値の変化に対応するエネルギー関数の変化量をオフセット値により補正する。レプリカ更新部１４０は、補正処理によって変化量が補正された後の判定処理において、補正後の変化量に基づいて、新たに選択される変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う。
【0196】
これにより、情報処理装置１００は、解探索を効率化できる。例えば、情報処理装置１００は、シーケンシャル方式（シーケンシャルＭＣＭＣ）での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。
【0197】
例えば、レプリカ更新部１４０は、エネルギー関数の値の変化量の補正では、当該変化量からオフセット値を減算する補正を行う。
これにより、エネルギーを最小化する問題の解の探索において、新たに選択される変化候補の状態変数の値が変化されると判定される確率を、オフセット値による補正を行わない場合よりも上げることができる。なお、エネルギーを最大化する問題の解を探索する場合、レプリカ更新部１４０は、エネルギーの変化量が大きい状態遷移を優先するかたちで確率的な選択を行うことが考えられる。この場合、レプリカ更新部１４０は、エネルギーの変化量の補正では、当該変化量に正のオフセット値を加算することで、状態遷移を促すことも考えられる。
これにより、エネルギーを最小化する問題の解の探索において、新たに選択される変化候補の状態変数の値が変化されると判定される確率を、オフセット値による補正を行わない場合よりも上げることができる。なお、エネルギーを最大化する問題の解を探索する場合、レプリカ更新部１４０は、エネルギーの変化量が大きい状態遷移を優先するかたちで確率的な選択を行うことが考えられる。この場合、レプリカ更新部１４０は、エネルギーの変化量の補正では、当該変化量に正のオフセット値を加算することで、状態遷移を促すことも考えられる。
【0198】
また、レプリカ更新部１４０は、補正後の変化量に基づいて変化候補の状態変数の値を変化させると、オフセット値による補正を中止する。
これにより、情報処理装置１００は、通常のエネルギーの変化量による適切な探索を再開できる。例えば、オフセット値による補正の中止は、前述のオフセット値Ｅｏｆｆ＝０にリセットすることに相当する。
これにより、情報処理装置１００は、通常のエネルギーの変化量による適切な探索を再開できる。例えば、オフセット値による補正の中止は、前述のオフセット値Ｅｏｆｆ＝０にリセットすることに相当する。
【0199】
また、レプリカ更新部１４０は、所定の順序による変化候補の状態変数の一巡の選択に要する選択回数を所定回数とする。
これにより、例えば、情報処理装置１００は、シーケンシャル方式での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。一巡の選択に要する選択回数は、複数の状態変数から所定の順序で全ての変化候補の状態変数を選択するために要する、変化候補の状態変数の選択の回数である。一巡の選択に要する選択回数は、前述の一巡の判定回数Ｚに相当する。
これにより、例えば、情報処理装置１００は、シーケンシャル方式での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。一巡の選択に要する選択回数は、複数の状態変数から所定の順序で全ての変化候補の状態変数を選択するために要する、変化候補の状態変数の選択の回数である。一巡の選択に要する選択回数は、前述の一巡の判定回数Ｚに相当する。
【0200】
レプリカ更新部１４０は、エネルギーの変化量と乱数値との比較により変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを確率的に判定する。レプリカ更新部１４０は、エネルギーの変化量をオフセット値により補正することで、変化候補の状態変数の値を変化させると判定する確率を、オフセット値による補正を行わない場合よりも上げる。
【0201】
これにより、情報処理装置１００は、シーケンシャル方式での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。
例えば、レプリカ更新部１４０は、変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定した回数が所定回数に達する間に、各々の変化候補の状態変数に対して得られた変化量のうちの最小値を、オフセット値とする。
例えば、レプリカ更新部１４０は、変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定した回数が所定回数に達する間に、各々の変化候補の状態変数に対して得られた変化量のうちの最小値を、オフセット値とする。
【0202】
これにより、情報処理装置１００は、最適なオフセット値を得ることができる。
より具体的には、レプリカ更新部１４０は、エネルギーの変化量からオフセット値を減算する補正を行うことで、上記最小値に対応する変化候補の状態変数の値を変化させると判定する確率を１にする。
より具体的には、レプリカ更新部１４０は、エネルギーの変化量からオフセット値を減算する補正を行うことで、上記最小値に対応する変化候補の状態変数の値を変化させると判定する確率を１にする。
【0203】
これにより、情報処理装置１００は、少なくとも上記最小値に対応する変化候補の状態変数の値を変化させると判定することができ、確実に状態遷移を発生させることができる。
【0204】
また、レプリカ更新部１４０は、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの一回の判定に対して選択する変化候補の状態変数の数を１つまたは複数とする。
これにより、情報処理装置１００は、探索の自由度を向上でき、問題に応じて解探索を一層効率化できる可能性を高められる。
これにより、情報処理装置１００は、探索の自由度を向上でき、問題に応じて解探索を一層効率化できる可能性を高められる。
【0205】
また、例えば、第４の実施の形態の情報処理装置１００ａは次の処理を実行する。第５の実施の形態の情報処理装置１００ｂも情報処理装置１００ａと同様の処理を実行し得る。また、第２の実施の形態の処理部２２も下記のレプリカ更新部１４０ａの処理を実行し得る。情報処理装置１００ａは、複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する。
【0206】
レプリカ更新部１４０ａは、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する。レプリカ更新部１４０ａは、選択した変化候補の状態変数に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する。レプリカ更新部１４０ａは、変化候補の状態変数の値を変化させると判定した場合、変化候補の状態変数の値を変化させる。レプリカ更新部１４０ａは、変化候補の状態変数の値を変化させないと連続して判定した回数が所定回数に達すると、変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、第１の状態変数の値を変化させる。
【0207】
これにより、情報処理装置１００ａは、解探索を効率化できる。例えば、情報処理装置１００ａは、シーケンシャル方式での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。
【0208】
より具体的には、情報処理装置１００ａは、複数の状態変数を含むエネルギー関数で表される問題の解を探索する探索処理を実行する。探索処理は、選択処理と判定処理と状態変更処理とを有する。選択処理では、レプリカ更新部１４０ａは、複数の状態変数のうちの一部である変化候補の状態変数を所定の順序で選択する。判定処理では、レプリカ更新部１４０ａは、選択処理において選択された変化候補の状態変数の値の変化に対応する、エネルギー関数の値の変化量に基づいて、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かを判定する。状態変更処理では、レプリカ更新部１４０ａは、判定処理において、変化候補の状態変数の値を変化させると判定された場合、変化候補の状態変数の値を変化させる。探索処理において、レプリカ更新部１４０ａは、選択処理と判定処理と状態変更処理を、所定の順序に沿って繰り返し実行する。レプリカ更新部１４０ａは、繰り返し実行される探索処理において変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定された回数をカウントするカウント処理を実行する。レプリカ更新部１４０ａは、カウント処理においてカウントされた回数が所定回数に達すると、変化量と乱数値とに応じて計算される確率キー値に基づいて複数の状態変数から第１の状態変数を選択し、第１の状態変数の値を変化させる。
【0209】
これにより、情報処理装置１００ａは、解探索を効率化できる。例えば、情報処理装置１００ａは、シーケンシャル方式での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。
【0210】
レプリカ更新部１４０ａは、変化候補の状態変数の値を連続して変化させないと判定した回数が所定回数に達する間に、各々の変化候補の状態変数に対して得られた変化量と乱数値とに応じた確率キー値を計算する。レプリカ更新部１４０ａは、計算した確率キー値のうちの最小値または最大値に対応する変化候補の状態変数を、第１の状態変数とする。
【0211】
これにより、情報処理装置１００ａは、第１の状態変数を適切に得ることができる。なお、レプリカ更新部１４０ａは、ある確率キー値の計算に用いる乱数値として、該当の確率キー値を計算するタイミングで生成されたものを用いてもよい。
【0212】
レプリカ更新部１４０ａは、エネルギーの変化量と乱数値と解の探索に用いられる温度値とに基づいて確率キー値を計算する。
これにより、情報処理装置１００ａは、適切な基準（例えば、メトロポリス基準など）に従って、第１の状態変数を選択することができる。
これにより、情報処理装置１００ａは、適切な基準（例えば、メトロポリス基準など）に従って、第１の状態変数を選択することができる。
【0213】
また、レプリカ更新部１４０ａは、所定の順序による変化候補の状態変数の一巡の選択に要する選択回数を所定回数とする。
これにより、情報処理装置１００ａは、シーケンシャル方式での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。一巡の選択に要する選択回数は、複数の状態変数から所定の順序で全ての変化候補の状態変数を選択するために要する、変化候補の状態変数の選択の回数である。一巡の選択に要する選択回数は、前述の一巡の判定回数Ｚに相当する。
これにより、情報処理装置１００ａは、シーケンシャル方式での探索において局所解に陥った場合でも状態遷移を促すことができ、解探索を効率化できる。一巡の選択に要する選択回数は、複数の状態変数から所定の順序で全ての変化候補の状態変数を選択するために要する、変化候補の状態変数の選択の回数である。一巡の選択に要する選択回数は、前述の一巡の判定回数Ｚに相当する。
【0214】
レプリカ更新部１４０ａは、変化候補の状態変数の値を変化させるか否かの一回の判定に対して選択する変化候補の状態変数の数を１つまたは複数とする。
これにより、情報処理装置１００ａは、探索の自由度を向上でき、問題に応じて解探索を一層効率化できる可能性を高められる。
これにより、情報処理装置１００ａは、探索の自由度を向上でき、問題に応じて解探索を一層効率化できる可能性を高められる。
【0215】
なお、第１の実施の形態の情報処理は、処理部１２にプログラムを実行させることで実現できる。第２の実施の形態の情報処理は、処理部２２にプログラムを実行させることで実現できる。また、第３～第５の実施の形態の情報処理は、ＣＰＵ１０１にプログラムを実行させることで実現できる。情報処理装置１０，２０，１００，１００ａ，１００ｂは、コンピュータによって実現されてもよい。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体５３に記録される。
【0216】
例えば、プログラムを記録した記録媒体５３が配布されることで、プログラムが流通される。また、プログラムを他のコンピュータに格納しておき、ネットワーク経由でプログラムが配布されてもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体５３に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０４などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。
【符号の説明】
【0217】
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
３０ 状態ベクトル
４０ グラフ
１１ 記憶部
１２ 処理部
３０ 状態ベクトル
４０ グラフ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】