特開 2022-177458 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2022177458

(43)【公開日】2022-12-01

(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/00 20220101AFI20221124BHJP

【ＦＩ】

G06N10/00

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2021083725

(22)【出願日】2021-05-18

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成３１年度、国立研究開発法人科学技術振興機構、「戦略的創造研究推進事業」、「チーム型研究（ＣＲＥＳＴ）」、「Ｓｏｃｉｅｔｙ５．０を支える革新的コンピューティング技術」、「学習／数理モデルに基づく時空間展開型アーキテクチャの創出と応用」委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願

(71)【出願人】

【識別番号】304021417

【氏名又は名称】国立大学法人東京工業大学

(74)【代理人】

【識別番号】100103894

【弁理士】

【氏名又は名称】家入 健

(72)【発明者】

【氏名】川村 一志

(72)【発明者】

【氏名】本村 真人

(57)【要約】

【課題】良質な解を高速に得ることが可能な情報処理装置を提供する。
【解決手段】アニーリング制御部１１０は、アニーリングのステップを制御するとともに、温度のパラメータと、自己作用のパラメータと、イジングモデルにおける複数のスピンの更新試行率とを制御する。瞬間磁場計算部１２０は、複数のスピンの瞬間磁場を並列に計算する。更新確率計算部１３０は、瞬間磁場に基づいて、複数のスピンの更新確率を並列に計算する。スピン状態決定部１５０は、更新確率と更新試行率とに基づいて、複数のスピンの状態を並列に決定する。
【選択図】図９

【特許請求の範囲】

【請求項1】

イジングモデルを用いて解を求める情報処理装置であって、
アニーリングのステップを制御するとともに、温度のパラメータと、自己作用のパラメータと、前記イジングモデルにおける複数のスピンの更新試行率とを制御するアニーリング制御部と、
前記複数のスピンの瞬間磁場を並列に計算する瞬間磁場計算部と、
前記瞬間磁場に基づいて、前記複数のスピンの更新確率を並列に計算する更新確率計算部と、
前記更新確率と前記更新試行率とに基づいて、前記複数のスピンの状態を並列に決定するスピン状態決定部と、
を有する情報処理装置。

【請求項2】

前記アニーリング制御部は、アニーリングのステップが経過するにつれて前記更新試行率が減少するように、前記更新試行率を制御する、
請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項3】

前記複数のスピンそれぞれについて、第１の乱数及び第２の乱数を生成する乱数生成部、
をさらに有し、
前記スピン状態決定部は、前記複数のスピンそれぞれについて、前記更新確率が前記第１の乱数よりも大きく、前記更新試行率が前記第２の乱数よりも大きい場合に、当該スピンの状態を更新する、
請求項１又は２に記載の情報処理装置。

【請求項4】

イジングモデルを用いて解を求める情報処理方法であって、
アニーリングのステップを制御するとともに、温度のパラメータと、自己作用のパラメータと、前記イジングモデルにおける複数のスピンの更新試行率とを制御し、
前記複数のスピンの瞬間磁場を並列に計算し、
前記瞬間磁場に基づいて、前記複数のスピンの更新確率を並列に計算し、
前記更新確率と前記更新試行率とに基づいて、前記複数のスピンの状態を並列に決定する、
情報処理方法。

【請求項5】

イジングモデルを用いて解を求める情報処理方法を実現するプログラムであって、
アニーリングのステップを制御するとともに、温度のパラメータと、自己作用のパラメータと、前記イジングモデルにおける複数のスピンの更新試行率とを制御する処理と、
前記複数のスピンの瞬間磁場を並列に計算する処理と、
前記瞬間磁場に基づいて、前記複数のスピンの更新確率を並列に計算する処理と、
前記更新確率と前記更新試行率とに基づいて、前記複数のスピンの状態を並列に決定する処理と、
をコンピュータに実行させるプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、情報処理装置、情報処理方法及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

例えば量子アニーリング又はシミュレーテッドアニーリング等の、イジングモデルの基底状態を探索する問題を求解するためのアニーリングアルゴリズム（焼き鈍し法）が知られている。例えば、特許文献１は、自己作用のパラメータを導入することによって、イジングモデルの全スピンの状態を並列に更新することが可能な情報処理装置を開示する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０２１－４３５０８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

特許文献１にかかる技術では、イジングモデルの全スピンの状態を並列に更新することによって、スピンの状態を逐次的に更新するシミュレーテッドアニーリングよりも高速な処理を実現できる。また、特許文献１にかかる技術では、自己作用のパラメータの値を小さくすると、更新されるスピンの数が増加する傾向となるので、処理をさらに高速にすることが可能となる。しかしながら、自己作用のパラメータの値を小さくすると、イジングモデルにおける状態が正常に収束しないおそれがある。したがって、特許文献１にかかる技術では、高速な処理を実現しつつ、イジングモデルにおける状態を正常に収束させることは困難である。したがって、特許文献１にかかる技術では、良質な解を高速に得ることは困難である。

【0005】

本発明は、良質な解を高速に得ることが可能な情報処理装置、情報処理方法及びプログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明にかかる情報処理装置は、イジングモデルを用いて解を求める情報処理装置であって、アニーリングのステップを制御するとともに、温度のパラメータと、自己作用のパラメータと、前記イジングモデルにおける複数のスピンの更新試行率とを制御するアニーリング制御部と、前記複数のスピンの瞬間磁場を並列に計算する瞬間磁場計算部と、前記瞬間磁場に基づいて、前記複数のスピンの更新確率を並列に計算する更新確率計算部と、前記更新確率と前記更新試行率とに基づいて、前記複数のスピンの状態を並列に決定するスピン状態決定部と、を有する。

【0007】

また、本発明にかかる情報処理方法は、イジングモデルを用いて解を求める情報処理方法であって、アニーリングのステップを制御するとともに、温度のパラメータと、自己作用のパラメータと、前記イジングモデルにおける複数のスピンの更新試行率とを制御し、前記複数のスピンの瞬間磁場を並列に計算し、前記瞬間磁場に基づいて、前記複数のスピンの更新確率を並列に計算し、前記更新確率と前記更新試行率とに基づいて、前記複数のスピンの状態を並列に決定する。

【0008】

また、本発明にかかるプログラムは、イジングモデルを用いて解を求める情報処理方法を実現するプログラムであって、アニーリングのステップを制御するとともに、温度のパラメータと、自己作用のパラメータと、前記イジングモデルにおける複数のスピンの更新試行率とを制御する処理と、前記複数のスピンの瞬間磁場を並列に計算する処理と、前記瞬間磁場に基づいて、前記複数のスピンの更新確率を並列に計算する処理と、前記更新確率と前記更新試行率とに基づいて、前記複数のスピンの状態を並列に決定する処理と、をコンピュータに実行させる。

【発明の効果】

【0009】

本発明によれば、良質な解を高速に得ることが可能な情報処理装置、情報処理方法及びプログラムを提供できる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】比較例にかかるスピンシステムを示す図である。

【図2】比較例にかかるスピン状態の更新を模式的に示す図である。

【図3】比較例にかかるアニーリング処理を示すフローチャートである。

【図4】比較例にかかる手法にてアニーリングアルゴリズムを実行した場合のシミュレーション結果を例示する図である。

【図5】比較例にかかる手法にてアニーリングアルゴリズムを実行した場合のシミュレーション結果を例示する図である。

【図6】比較例にかかる手法にてアニーリングアルゴリズムを実行した場合のシミュレーション結果を例示する図である。

【図7】本実施の形態にかかる更新試行率を説明するための図である。

【図8】本実施の形態にかかる更新試行率を説明するための図である。

【図9】実施の形態１にかかる情報処理装置の構成を示す図である。

【図10】実施の形態１にかかる更新試行率の関数を例示する図である。

【図11】実施の形態１にかかる情報処理装置によって実行される情報処理方法を示すフローチャートである。

【図12】実施の形態１にかかるスピン状態決定部の処理を説明するための図である。

【図13】実施の形態１にかかる手法にてアニーリングアルゴリズムを実行した場合のシミュレーション結果を例示する図である。

【図14】実施の形態１にかかる手法にてアニーリングアルゴリズムを実行した場合のシミュレーション結果を例示する図である。

【図15】実施の形態１にかかる手法にてアニーリングアルゴリズムを実行した場合のシミュレーション結果を例示する図である。

【図16】実施の形態１にかかる情報処理装置で実現可能な別のアルゴリズムについて説明するための図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

（実施の形態の概要）
実施の形態の説明に先立って、本発明にかかる実施の形態の概要について説明する。なお、以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

【0012】

＜シミュレーテッドアニーリングについて＞
まず、一般的なシミュレーテッドアニーリング（Simulated Annealing：ＳＡ）による組み合わせ最適化問題について説明する。組み合わせ最適化問題は、以下の式１で示されるエネルギーＨを最小化するσを求めることと等価である。言い換えると、組み合わせ最適化問題は、エネルギーＨが式１で与えられるイジングモデルの、最小エネルギー状態（基底状態）を求める問題に等しい。式１は、シミュレーテッドアニーリングにおけるエネルギー関数（ハミルトニアン）を示す。

【数1】

・・・（１）

【0013】

ここで、式１の左辺のσは、以下の式２で定義されるベクトル（σ_ｉの組み合わせ；スピン配列）である。また、σ_ｉ（及びσ_ｊ）は、σの成分である。

【数2】

・・・（２）

【0014】

ここで、σ_ｉは、イジングモデルにおけるスピン（ノード；格子点）ｉの状態（イジングスピン）を示す二値パラメータ（状態パラメータ）である。式２に示すように、σ_ｉは、－１又は＋１のいずれかの値をとる。なお、以下の説明において、便宜上、スピンｉの意味で、σ_ｉを用いることがある。また、Ｎは、スピン数である。また、式１のＪ_ｉｊは、スピンｉ（σ_ｉ）とスピンｊ（σ_ｊ）との間の相互作用（結合の強さ）を示す相互作用係数（結合係数）である。相互作用係数Ｊ_ｉｊは、例えば、スピンｉとスピンｊとの間の距離、又は、スピンｉとスピンｊとの間の重みを示す。また、ｈ_ｉは、スピンｉ（σ_ｉ）に対する外部磁場を示す外部磁場係数である。なお、相互作用係数Ｊ_ｉｊ及び外部磁場係数ｈ_ｉは、アニーリングアルゴリズムによる求解の対象である問題に応じて予め与えられる。つまり、解くべき組み合わせ最適化問題が決定すれば、相互作用係数Ｊ_ｉｊ及び外部磁場係数ｈ_ｉは一意に定まり得る。

【0015】

また、シミュレーテッドアニーリングにおいて、組み合わせ最適化問題は、式１のエネルギーＨを最小化するσを探索することに対応する。基底状態におけるスピン状態は、以下の式３で表される。σ_ｇは、最小エネルギー状態をとるスピン状態の組み合わせを示す。

【数3】

・・・（３）

【0016】

ここで、一般的に、Ｈを最小化するσを解析的に解くことはできない。そのため、解を確率的にサンプリングすることによって探索することが行われる。例えば、モンテカルロ法に基づくシミュレーテッドアニーリングアルゴリズムが実行される。そして、アニーリングステップが進むにつれて、更新スピン数（各アニーリングステップで更新されるスピンの数；フリップ数）が減少し、式１で示したエネルギーＨが低下していくように、シミュレーテッドアニーリングアルゴリズムが実行される。そして、基底状態に近づくにつれて、更新スピン数は０に収束し、エネルギーＨは、最低エネルギーに収束していく。つまり、アニーリングアルゴリズムの実行が進むにつれて、イジングモデルにおける状態が収束していく。

【0017】

ここで、シミュレーテッドアニーリングにおいて、全スピン間に相互作用を持つ全結合型（完全グラフ）のイジングモデルでは、各スピンの状態の更新（フリップ）が、他の全てのスピンの状態に影響を及ぼす。したがって、スピンの状態を並列に更新することができず、１つ１つのスピンの状態を、逐次、更新する。したがって、シミュレーテッドアニーリングでは、処理速度（収束速度）が遅くなるおそれがある。

【0018】

これに対し、特許文献１（以下、「比較例」と称する）にかかる技術では、自己作用のパラメータｑを導入することによって、イジングモデルの全スピンの状態を並列に更新することが可能である。比較例では、ＳＣＡ（stochastic cellular automata annealing：確率的セルラオートマタアニーリング）と呼ばれる手法を用いて、アニーリングアルゴリズムを実行している。以下、比較例にかかる技術について、説明する。

【0019】

＜比較例について＞
図１は、比較例にかかるスピンシステムを示す図である。図１は、スピン数Ｎ＝５とした場合の例を示している。図１では、各スピンを円で示し、円の中の矢印の方向が、対応するスピンの状態を示している。ここで、上向きの矢印は、対応するスピンの状態が「＋１」であることを示し、下向きの矢印は、対応するスピンの状態が「－１」であることを示している。したがって、σ_１＝－１、σ_２＝＋１、σ_３＝－１、σ_４＝＋１、σ_５＝＋１である。

【0020】

また、τ_ｉは、σ_ｉの次の状態に対応する。つまり、比較例では、各スピンσ_ｉに対するコピーであるレプリカスピンτ_ｉを導入している。ここで、図１において、各スピンσ_ｉは、全てのレプリカスピンτと結合しているが、他のスピンσ_ｊと結合していない。同様に、各レプリカスピンτ_ｉは、他のレプリカスピンτ_ｊと結合していない。これにより、スピン状態の並列更新を妨げるσ－σ間の相互作用（依存性）を排除することができる。したがって、比較例では、スピン状態の並列更新を行うことが可能となる。なお、図１において、σ_ｉからτ_ｉに向かっている太線の矢印は、自己作用を示している。

【0021】

ここで、比較例にかかるエネルギー関数（ハミルトニアン）は、以下の式４のように表される。言い換えると、スピン状態の並列更新を実現するために、式１に示したエネルギー関数が、以下の式４のように書き換えられる。

【数4】

・・・（４）

【0022】

ここで、式４において、左辺のτは、上記の式２に対応するベクトル（τ_ｉの組み合わせ；スピン配列）である。また、Ｊ_ｉｊは、スピンσ_ｉとスピンτ_ｊとの間の相互作用を示す。また、ｑは、スピンσ_ｉとスピンτ_ｉとの間の自己作用を示す自己作用係数（パラメータ）である。そして、自己作用係数ｑは、スピンの更新を抑制する機能を有する。

【0023】

また、右辺第３項は、スピン状態が更新されるとエネルギーＨを＋２ｑだけ増加させる、ペナルティ項として機能する。すなわち、スピン更新処理の後でスピンσ_ｉの状態が変化すると（つまりσ_ｉ≠τ_ｉ）、式４の右辺の第３項は、＋２ｑとなる。このことは、１つのスピン状態が変化すると、系のエネルギーが２ｑ増加することを示している。一方、スピンσ_ｉの状態が変化しない場合（つまりσ_ｉ＝τ_ｉ）、式４の右辺の第３項は、０となる。また、このとき、式４の右辺第１項及び第２項は、それぞれ、式１の右辺第１項及び第２項と実質的に同じとなる。したがって、このとき、式４は、式１と等価となる。ここで、自己作用係数ｑが大きいと、第３項がペナルティ項として機能しやすくなるので、スピンが反転されにくいようになる。つまり、自己作用係数ｑが大きいと、更新スピン数が減少する。これに対し、自己作用係数ｑが小さいほどスピンの反転が容易となる。つまり、自己作用係数ｑが小さいと、更新スピン数が増加する。

【0024】

なお、上述したように、基底状態に近づくにつれて、更新スピン数は減少していく。したがって、基底状態では、σ_ｉ＝τ_ｉ（及びσ_ｊ＝τ_ｊ）となる。したがって、理論的には、基底状態では、式４は、式１と等価となり得る。したがって、適切な条件では、比較例にかかるアルゴリズム（ＳＣＡ）における基底状態（最小エネルギー状態）に対応するスピン状態（式２で示したベクトル；スピン配列）で、シミュレーテッドアニーリングでも、基底状態（最小エネルギー状態）となるはずである。

【0025】

図２は、比較例にかかるスピン状態の更新を模式的に示す図である。上述したように、各スピンσ_ｉは、他のスピンσ_ｊと結合していない。同様に、各スピンτ_ｉは、他のスピンτ_ｊと結合していない。これにより、スピン状態の並列更新を妨げるσ－σ間の相互作用が排除されているので、図２に示すように、比較例では、スピン状態の並列更新を行うことが可能となる。つまり、一度のモンテカルロステップにおいて、σ_１の状態からτ_１の状態への更新、σ_２の状態からτ_２の状態への更新、σ_３の状態からτ_３の状態への更新、及びσ_４の状態からτ_４の状態への更新を、並列して行うことが可能となる。なお、τ_１～τ_４は、次のモンテカルロステップにおいて、σ_１～σ_４となる。

【0026】

図３は、比較例にかかるアニーリング処理を示すフローチャートである。まず、データの初期化を行う（処理Ｓ１０１）。具体的には、アニーリングステップｔを初期値「０」に設定する。また、アニーリングステップｔの最大ステップ（ｔ_ｍａｘ）を設定し、スピンの更新を何回繰り返すかを設定する。また、温度Ｔを、初期値Ｔ_０に設定する。あるいは、逆温度β（＝１／Ｔ）を、初期値β_０に設定する。

【0027】

また、イジングモデルにおけるＮ個のスピン（ノード）σのそれぞれに対してランダムに初期状態を設定する。スピンの値は２値であればよいが、ここでは＋１と－１とする。また、各ノードσ_ｉに対して外部磁場係数ｈ_ｉを定め、各ノード間（σ_ｉ－σ_ｊ間）の相互作用係数Ｊ_ｉｊを定める。そして、自己作用係数ｑを初期値ｑ_０に設定する。これらのデータは、モデルに基づいて定められ、アニーリングマシンに設定される。

【0028】

次に、スピン状態の更新を行う（処理Ｓ１０２～Ｓ１０４）。まず、処理Ｓ１０２において、瞬間磁場（局所場：local field）を計算する。瞬間磁場は、以下の式５によって計算される。

【数5】

・・・（５）

【0029】

ここで、便宜上、本明細書において、式５の左辺を、「^～ｈ_ｉ」と表す。瞬間磁場^～ｈ_ｉは、各スピンについて、並列に計算される。ここで、σ_ｉ ^（ｔ）は、スピンｉの、ステップｔにおけるスピン状態を示す。

【0030】

そして、処理Ｓ１０３において、それぞれのスピンσ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）について、更新確率Ｐ_ｉを、並列に計算する。具体的には、以下の式６で示すように、シグモイド関数を用いて、更新確率Ｐ_ｉを計算する。

【数6】

・・・（６）

【0031】

処理Ｓ１０４では、スピンの更新確率Ｐ_ｉによって、各スピンσ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）の更新可否を決定し、並列的に更新する。スピン状態が更新される場合、σ_ｉ←－σ_ｉとなる。これにより、そのアニーリングステップｔにおける各スピンのスピン状態σが得られる。例えば、スピンごとに、０以上１未満の一様乱数ｒａｎｄを生成し、乱数ｒａｎｄと更新確率Ｐ_ｉとを比較して、Ｐ_ｉ＞ｒａｎｄの場合に、スピンｉの状態σ_ｉを更新する。

【0032】

処理Ｓ１０５では、アニーリングパラメータを更新する。具体的には、アニーリングステップを１進める（ｔ←ｔ＋１）。また、温度Ｔまたは逆温度βを更新する（（Ｔ←Ｔ（ｔ））あるいは（β←β（ｔ）））。また、自己作用係数ｑを更新する（ｑ←ｑ（ｔ））。ここで、Ｔ（ｔ）、β（ｔ）、ｑ（ｔ）は、ユーザによって予め定義された関数とする。

【0033】

なお、Ｔ（ｔ）、β（ｔ）、ｑ（ｔ）の設定は、ユーザが任意に選択できる。一般に、アニーリングステップが進むにつれて、温度Ｔは次第に小さくなり、Ｔの逆数である逆温度βは次第に大きくなっていく。また、ｑ（ｔ）は、原理的に、図１に示した上側のスピン群のｉ番目のスピンσ_ｉと下側のスピン群のｉ番目のスピンτ_ｉとが、基底状態において同値となるように設定すればよい。すなわちアニーリングの最終ステップにおいて、ｑ（ｔ）が十分大きくなるような関数を選ぶ。一般に、最後のアニーリングのステップにおいて、ｑ（ｔ）は最大値を取る。

【0034】

処理Ｓ１０６において、アニーリングステップｔがｔ_ｍａｘ未満であるか否かが判定される。ｔ＜ｔ_ｍａｘである場合（Ｓ１０６のＹＥＳ）、Ｓ１０２～Ｓ１０５の処理が繰り返される。一方、アニーリングステップｔがｔ_ｍａｘになると（Ｓ１０６のＮＯ）、スピン配列σ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）を読み出して、最適化されたスピン配列として出力する（処理Ｓ１０７）。

【0035】

＜比較例の問題点＞
ここで、比較例の問題点について説明する。上述したように、自己作用係数ｑが大きいと、更新スピン数が減少し、したがって、収束速度が低下する。一方、自己作用係数ｑが小さいと、更新スピン数が増加し、したがって、収束速度が増加する。したがって、良質な解（基底状態におけるエネルギーが低くなるようなスピン状態）を高速に得るためには、自己作用係数ｑを小さくする必要がある。しかしながら、以下に説明するように、自己作用係数ｑが小さいと、イジングモデルにおける状態（更新スピン数及びエネルギー）の収束が正常に行われない可能性がある。

【0036】

図４～図６は、比較例にかかる手法にてアニーリングアルゴリズムを実行した場合のシミュレーション結果を例示する図である。図４～図６は、スピン数Ｎ＝２０００の場合の例を示している。また、図４～図６において、横軸は、モンテカルロステップの回数、つまり、アニーリングステップｔを示す。また、左側の縦軸は、エネルギーＨを示す。また、右側の縦軸は、更新スピン数を示す。これらのことは、後述する他のシミュレーション結果においても同様である。

【0037】

また、図４～図６において、矢印Ａで示す曲線は、式１で示す系（ＳＡ）のエネルギーＨを示す。つまり、矢印Ａで示す曲線は、各アニーリングステップについて、比較例にかかる手法でアニーリングアルゴリズムを実行して得られたスピン状態σを式１に代入して得られたエネルギーＨの、アニーリングステップごとの軌跡を示す。

【0038】

また、矢印Ｂで示す曲線は、式４で示す系（ＳＣＡ）のエネルギーＨを示す。つまり、矢印Ｂで示す曲線は、各アニーリングステップについて、比較例にかかる手法でアニーリングアルゴリズムを実行して得られたスピン状態σ及びτを式４に代入して得られたエネルギーＨの、アニーリングステップごとの軌跡を示す。

【0039】

また、矢印Ｃで示す曲線は、アニーリングステップごとの更新スピン数の軌跡を示す。更新スピン数は、各アニーリングステップの前後でスピン状態が変化した（＋１→－１又は－１→＋１）スピンの数である。また、図４～図６の下の表において、Ｈ_ｍｅａｎは、アニーリングアルゴリズムの実験を複数回（ここでは１２８回）実行した場合の、シミュレーションの最終状態における式１で示す系のエネルギーの平均値である。また、Ｈ_ｍｉｎは、その場合のシミュレーションの最終状態における式１で示す系のエネルギーの最小値である。また、Ｈ_ｍａｘは、その場合のシミュレーションの最終状態における式１で示す系のエネルギーの最大値である。これらのことは、後述する他のシミュレーション結果においても同様である。なお、理想的には、シミュレーションの最終状態は、基底状態に対応する。

【0040】

ここで、比較例にかかるアニーリングアルゴリズムを実行すると、各アニーリングステップについて、スピン状態σの組み合わせ（σ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ））が得られる（図３のＳ１０４）。そして、得られた各スピン状態σ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）を式１に代入することで、式１で示す系のエネルギーＨが得られる。同様に、得られた各スピン状態σ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）と、スピン状態σ_ｉに対応するτ_ｉ（σ_ｉの次のスピン状態）とを式４に代入することで、式４で示す系のエネルギーＨが得られる。

【0041】

また、図４は、ｑ＝１０．５３８の場合のシミュレーション結果を示す。また、図５は、ｑ＝５．２９６の場合のシミュレーション結果を示す。また、図６は、ｑ＝３．５１３の場合のシミュレーション結果を示す。図４及び図５の例では、式１で示す系のエネルギー、式４で示す系のエネルギー及び更新スピン数は、正常に収束している。したがって、この場合、適切に、基底状態に近い状態を得ることができる。また、図４及び図５の下の表のエネルギーＨの値から、ｑの値が小さい方が、シミュレーションの最終状態（基底状態に近い状態）におけるエネルギーＨが低いことが分かる。

【0042】

一方、図６の例では、矢印Ｂで示すように、式４で示す系のエネルギーは、見かけ上、収束しているが、矢印Ａ及びＣで示すように、式１で示す系のエネルギー及び更新スピン数は、収束していない。したがって、図６の例では、イジングモデルにおける状態が正常に収束しているとは言えない。

【0043】

すなわち、式６で表された更新確率ｐ_ｉは、アニーリングステップが進むにつれて、式４で示したエネルギー関数Ｈが下がるように、構成されている。そして、図４及び図５の例のようにｑが大きい場合、ｑによる影響が大きいので、式４の右辺第３項を小さくするようにスピン状態が更新されていく。一方、図６の例のようにｑが小さい場合、式４の右辺第１項及び第２項の影響の方が、右辺第３項の影響よりも大きくなり得る。したがって、式４の右辺第１項及び第２項で右辺第３項の影響を打ち消すように、スピン状態が更新されてしまう。この場合、常にσ_ｉ≠τ_ｉとなっている場合に、式４のエネルギーが低くなることがある。すなわち、図６の矢印Ｃで示すように全てのスピンがスピン状態の更新を繰り返す状態（振動状態）において、矢印Ｂで示すように式４のエネルギーが最小となってしまう。この場合、図６の矢印Ｃで示すように、更新スピン数は、最大（２０００）となってしまう。また、図６の矢印Ａで示すように、式１のエネルギーは、高いエネルギー状態に発散してしまう。したがって、比較例にかかる技術では、自己作用係数ｑが小さいと、イジングモデルにおける状態が正常に収束しないおそれがある。したがって、比較例にかかる技術では、高速に良質な解を得ることは困難である。

【0044】

これに対し、本実施の形態では、アニーリングアルゴリズムに、更新試行率εを導入する。更新試行率εは、全スピン数Ｎに対する、スピン状態の更新が試行されるスピン（更新される可能性のあるスピン）の数の割合を示す。言い換えると、更新試行率εは、全スピン数に対する、スピン状態を更新するか否かの判定がなされる対象のスピン（更新判定対象スピン）の数の割合である。ここで、更新判定対象スピンの数は、更新スピン数の最大値に対応している。なお、更新判定対象スピンのスピン状態は、必ず更新されるわけではなく、更新確率に応じて更新されることに留意されたい。更新試行率εを導入することにより、一度のアニーリングステップで更新されるスピンの数が抑制される。したがって、図６で示したような、全てのスピンが更新を繰り返すといった現象を、抑制することができる。

【0045】

図７及び図８は、本実施の形態にかかる更新試行率εを説明するための図である。図７は、比較例にかかるスピンシステムを示し、図８は、本実施の形態にかかるスピンシステムを示す。図７及び図８は、図１と同様に、スピン数Ｎ＝５とした場合の例を示している。ここで、図７及び図８において、一点鎖線の矩形で囲まれたスピンは、更新判定対象スピンである。図７に示すように、比較例では、常に、全てのスピンが、更新判定対象スピンである。

【0046】

これに対し、図８に示すように、本実施の形態では、更新試行率εに応じて、更新判定対象スピンとならないスピンも存在する。例えば、ε＝０．６とすると、全スピンの６０％のスピンが、更新判定対象スピンとなる。図８の例では、アニーリングステップｔ_ｎでは、更新判定対象スピンは、スピンσ_１，σ_３，σ_４である。したがって、σ_１，σ_３，σ_４は、対応する更新確率によっては、更新される可能性がある。一方、更新判定対象スピンではないσ_２，σ_５は、対応する更新確率が高い場合であっても、更新されることはない。

【0047】

また、アニーリングステップｔ_ｎ＋１では、更新判定対象スピンは、スピンσ_２，σ_４，σ_５である。したがって、σ_２，σ_４，σ_５は、対応する更新確率によっては、更新される可能性がある。一方、更新判定対象スピンではないσ_１，σ_３は、たとえ更新確率が高い場合であっても、更新されることはない。このように、更新判定対象スピンは、アニーリングステップごとに、変更され得る。なお、全スピン数に対する更新判定対象スピン数の割合は、厳密に、更新試行率εに一致する必要はない。つまり、ε＝０．６であるからといって、全スピン数に対する更新判定対象スピン数の割合は、厳密に、６０％である必要はない。つまり、更新判定対象スピン数をＮ_ｆとすると、結果的に、ε≒Ｎ_ｆ／Ｎとなればよい。

【0048】

（実施の形態１）
以下、実施形態について、図面を参照しながら説明する。説明の明確化のため、以下の記載及び図面は、適宜、省略、及び簡略化がなされている。また、各図面において、同一の要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略されている。以下に説明する実施の形態１では、上述した比較例にかかるアニーリングアルゴリズム（ＳＣＡ）を改良したものに対応する。

【0049】

＜情報処理装置＞
図９は、実施の形態１にかかる情報処理装置１００の構成を示す図である。情報処理装置１００は、主要なハードウェア構成として、制御部１０２と、記憶部１０４と、通信部１０６と、インタフェース部１０８（ＩＦ；Interface）とを有する。制御部１０２、記憶部１０４、通信部１０６及びインタフェース部１０８は、データバスなどを介して相互に接続されている。

【0050】

制御部１０２は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサである。制御部１０２は、制御処理及び演算処理等を実行する機能を有する。記憶部１０４は、例えばメモリ又はハードディスク等の記憶デバイスである。記憶部１０４は、例えばＲＯＭ（Read Only Memory）又はＲＡＭ（Random Access Memory）等である。記憶部１０４は、制御部１０２によって実行される制御プログラム及び演算プログラム等を記憶するための機能を有する。また、記憶部１０４は、処理データ等を一時的に記憶するための機能を有する。記憶部１０４は、データベースを含み得る。

【0051】

通信部１０６は、他の装置と有線又は無線のネットワークを介して通信を行うために必要な処理を行う。通信部１０６は、通信ポート、ルータ、ファイアウォール等を含み得る。インタフェース部１０８は、例えばユーザインタフェース（ＵＩ；User Interface）である。インタフェース部１０８は、キーボード、タッチパネル又はマウス等の入力装置と、ディスプレイ又はスピーカ等の出力装置とを有する。インタフェース部１０８は、ユーザによるデータの入力の操作を受け付け、ユーザに対して情報を出力する。

【0052】

また、情報処理装置１００は、構成要素として、アニーリング制御部１１０と、瞬間磁場計算部１２０と、更新確率計算部１３０と、乱数生成部１４０と、スピン状態決定部１５０と、スピン配列出力部１６０とを有する。また、アニーリング制御部１１０は、ステップ制御部１１２と、温度制御部１１４と、自己作用制御部１１６と、更新試行率制御部１１８とを有する。

【0053】

なお、各構成要素は、例えば、制御部１０２の制御によって、プログラムを実行させることによって実現できる。より具体的には、各構成要素は、記憶部１０４に格納されたプログラムを、制御部１０２が実行することによって実現され得る。また、必要なプログラムを任意の不揮発性記録媒体に記録しておき、必要に応じてそのプログラムをインストールすることで、各構成要素を実現するようにしてもよい。また、各構成要素は、プログラムによるソフトウェアで実現することに限ることなく、ハードウェア、ファームウェア、及びソフトウェアのうちのいずれかの組み合わせ等により実現してもよい。また、各構成要素は、例えばＦＰＧＡ（field-programmable gate array）又はマイコン（Micro Computer）等の、ユーザがプログラミング可能な集積回路を用いて実現してもよい。この場合、この集積回路を用いて、上記の各構成要素から構成されるプログラムを実現してもよい。

【0054】

アニーリング制御部１１０は、アニーリングステップを制御するように構成されている。また、アニーリング制御部１１０は、アニーリングアルゴリズムにおけるパラメータを更新するように構成されている。具体的には、アニーリング制御部１１０は、温度のパラメータと、自己作用のパラメータと、更新試行率とを制御するように構成されている。

【0055】

ステップ制御部１１２は、アニーリングアルゴリズムにおいて、アニーリングステップｔを制御するように構成されている。具体的には、ステップ制御部１１２は、アニーリングステップが進むにつれて、アニーリングステップｔを更新する。つまり、ステップ制御部１１２は、あるアニーリングステップにおいて各スピンについての処理が終了するごとに、アニーリングステップｔを１つインクリメントする。ステップ制御部１１２は、最大ステップｔ_ｍａｘまで、アニーリングステップｔを更新する。

【0056】

温度制御部１１４は、温度のパラメータである温度Ｔ又は逆温度βを制御するように構成されている。具体的には、温度制御部１１４は、アニーリングステップごとに、温度Ｔ又は逆温度βを更新する。ここで、上述した比較例と同様に、温度Ｔは、アニーリングステップｔの関数である。具体的には、温度Ｔ（ｔ）は、アニーリングステップｔが増加するにつれて減少するような関数である。また、逆温度βは、アニーリングステップｔの関数である。具体的には、逆温度β（ｔ）は、アニーリングステップｔが増加するにつれて増加するような関数である。温度Ｔ（ｔ）及び逆温度β（ｔ）は、ユーザによって予め定められた関数である。

【0057】

自己作用制御部１１６は、自己作用係数ｑを制御するように構成されている。具体的には、自己作用制御部１１６は、アニーリングステップごとに、自己作用係数ｑを更新する。ここで、自己作用係数ｑは、アニーリングステップｔの関数であってもよい。自己作用係数ｑ（ｔ）は、アニーリングステップｔが増加するにつれて増加するような関数であってもよい。また、自己作用係数ｑ（ｔ）は、一定値（つまりｑ（ｔ）＝ｑ_０）であってもよい。自己作用係数ｑ（ｔ）は、ユーザによって予め定められた関数である。

【0058】

更新試行率制御部１１８は、更新試行率εを制御するように構成されている。具体的には、更新試行率制御部１１８は、アニーリングステップごとに、更新試行率εを更新する。ここで、更新試行率εは、アニーリングステップｔの関数であってもよい。更新試行率ε（ｔ）は、アニーリングステップｔが増加するにつれて減少するような関数であってもよい。つまり、更新試行率制御部１１８は、アニーリングのステップが経過するにつれて減少するように、更新試行率εを制御してもよい。また、更新試行率ε（ｔ）は、一定値（つまりε（ｔ）＝ε_０）であってもよい。更新試行率ε（ｔ）は、ユーザによって予め定められた関数である。

【0059】

図１０は、実施の形態１にかかる更新試行率εの関数を例示する図である。図１０に例示した更新試行率ε（ｔ）は、ｔ＝１で初期値ε_ｉｎｉｔをとり、ｔ＝ｔ_ｍａｘで最終値ε_ｆｉｎをとる、線形関数である。ここで、更新試行率ε（ｔ）は、初期値ε_ｉｎｉｔで最大となり、最終値ε_ｆｉｎで最小となる。したがって、更新試行率ε（ｔ）は、アニーリングステップｔの経過ととともに、徐々に減少する。なお、更新試行率ε（ｔ）は、線形関数でなくてもよい。また、更新試行率ε（ｔ）は、連続的な関数でなくてもよい。更新試行率ε（ｔ）は、アニーリングステップｔが経過するにつれて階段状に減少するような関数でもよい。つまり、更新試行率ε（ｔ）は、アニーリングステップｔが１つ増加するごとに必ず減少する必要はない。

【0060】

瞬間磁場計算部１２０は、複数のスピンの瞬間磁場を並列に計算するように構成されている。具体的には、瞬間磁場計算部１２０は、上記の式５を用いて、各スピンｉ＝１～Ｎについて、瞬間磁場^～ｈ_ｉを、並列に計算する。

【0061】

更新確率計算部１３０は、瞬間磁場計算部１２０によって計算された瞬間磁場に基づいて、複数のスピンの更新確率を並列に計算するように構成されている。具体的には、更新確率計算部１３０は、例えば上記の式６を用いて、各スピンｉ＝１～Ｎについて、更新確率Ｐ_ｉを、並列に計算する。

【0062】

乱数生成部１４０は、乱数を生成するように構成されている。具体的には、乱数生成部１４０は、０以上１未満の一様乱数であるｒａｎｄを生成する。乱数生成部１４０は、各アニーリングステップにおいて、複数のスピンそれぞれについて、乱数ｒａｎｄを生成する。したがって、乱数ｒａｎｄは、スピンごとに異なり得る。さらに具体的には、乱数生成部１４０は、ｒａｎｄ_（Ｐ）と、ｒａｎｄ_（ε）とを生成する。ｒａｎｄ_（Ｐ）（第１の乱数）は、スピン状態決定部１５０において、更新確率Ｐ_ｉと比較される。ｒａｎｄ_（ε）（第２の乱数）は、スピン状態決定部１５０において、更新試行率εと比較される。

【0063】

スピン状態決定部１５０は、更新確率と更新試行率とに基づいて、複数のスピンの状態を並列に決定するように構成されている。具体的には、スピン状態決定部１５０は、複数のスピンそれぞれについて、更新確率Ｐ_ｉが乱数ｒａｎｄ_（Ｐ）よりも大きく、且つ、更新試行率εが乱数ｒａｎｄ_（ε）よりも大きい場合に、当該スピンの状態を更新する。詳しくは後述する。

【0064】

スピン配列出力部１６０は、アニーリングステップｔ＝ｔ_ｍａｘにおけるスピン配列を出力するように構成されている。この、アニーリングステップｔ＝ｔ_ｍａｘにおけるスピン配列σ＿１＾（ｔ_ｍａｘ），・・・，σ＿Ｎ＾（ｔ_ｍａｘ）は、アニーリングアルゴリズムによって最適化されたものであることが期待される。

【0065】

＜情報処理方法＞
図１１は、実施の形態１にかかる情報処理装置１００によって実行される情報処理方法を示すフローチャートである。まず、アニーリング制御部１１０は、データの初期化を行う（処理Ｓ２０２）。具体的には、ステップ制御部１１２は、アニーリングステップｔを初期値「１」に設定する。また、ステップ制御部１１２は、アニーリングステップｔの最大ステップ（ｔ_ｍａｘ）を設定し、スピンの更新を何回繰り返すかを設定する。また、温度制御部１１４は、温度Ｔを初期温度Ｔ_１に設定する。あるいは、温度制御部１１４は、逆温度β（＝１／Ｔ）を、初期逆温度β_１（＝１／Ｔ_１）に設定する。

【0066】

また、アニーリング制御部１１０は、以下の式７のように、Ｎ個のスピンの初期状態σ＿１＾（０），・・・，σ＿Ｎ＾（０）を、ランダムに設定する。スピンの値は２値であればよいが、ここでは＋１と－１とする。

【数7】

・・・（７）

【0067】

また、アニーリング制御部１１０は、全てのｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）に対して、各ノードσ_ｉの外部磁場係数ｈ_ｉを定める。また、アニーリング制御部１１０は、全てのｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）及びｊ（ｊ＝１，・・・，Ｎ）に対して、各ノード間（σ_ｉ－σ_ｊ間）の相互作用係数Ｊ_ｉｊを定める。

【0068】

また、自己作用制御部１１６は、自己作用係数ｑを初期値ｑ_１に設定する。また、更新試行率制御部１１８は、更新試行率εを初期値ε_１に設定する。例えば、初期値ε_１は、図１０の初期値ε_ｉｎｉｔに対応する。

【0069】

次に、情報処理装置１００は、アニーリングアルゴリズムを実行する（処理Ｓ２０４～処理Ｓ２１２）。まず、瞬間磁場計算部１２０は、瞬間磁場を計算する（処理Ｓ２０４）。具体的には、瞬間磁場計算部１２０は、上述したように、上記の式５を用いて、全てのスピンｉ＝１～Ｎについて、瞬間磁場^～ｈ_ｉを、並列に計算する。

【0070】

次に、更新確率計算部１３０は、瞬間磁場計算部１２０によって計算された瞬間磁場に基づいて、スピンの更新確率を計算する（処理Ｓ２０６）。具体的には、更新確率計算部１３０は、上記の式６を用いて、全てのスピンｉ＝１～Ｎについて、更新確率Ｐ_ｉを、並列に計算する。

【0071】

次に、スピン状態決定部１５０は、各スピンの次の状態を決定する（処理Ｓ２０８）。具体的には、スピン状態決定部１５０は、各スピンｉ＝１～Ｎに対して、更新確率計算部１３０によって計算された更新確率Ｐ_ｉと、更新試行率εとに基づいて、スピン状態σ_ｉ ^（ｔ）を決定する。なお、σ_ｉ ^（ｔ）は、次のスピン状態に対応する。すなわち、ｔ＝１であれば、σ_ｉ ^（ｔ）（つまりσ_ｉ ^（１））は、初期状態σ_ｉ ^（０）の次の状態に対応する。スピン状態決定部１５０の具体的な処理については後述する。

【0072】

次に、ステップ制御部１１２は、ｔ＝ｔ_ｍａｘであるか否かを判定する（処理Ｓ２１０）。ｔ＝ｔ_ｍａｘでない場合、つまりアニーリングステップｔが最大ステップに達していない場合（Ｓ２１０のＮＯ）、アニーリング制御部１１０は、アニーリングパラメータを更新する（処理Ｓ２１２）。具体的には、ステップ制御部１１２は、アニーリングステップを１進める（ｔ←ｔ＋１）。また、温度制御部１１４は、温度Ｔを更新する（Ｔ←Ｔ（ｔ））。あるいは、温度制御部１１４は、逆温度βを更新する（β←β（ｔ））。また、自己作用制御部１１６は、自己作用係数ｑを更新する（ｑ←ｑ（ｔ））。さらに、更新試行率制御部１１８は、更新試行率εを更新する（ε←ε（ｔ））。ここで、Ｔ（ｔ）、β（ｔ）、ｑ（ｔ）、ε（ｔ）は、ユーザによって予め定義された関数とする。そして、Ｓ２０４～Ｓ２１２の処理が繰り返される。これにより、アニーリングアルゴリズムの実行が継続し、アニーリングステップが進行する。

【0073】

なお、Ｓ２０４の処理において、瞬間磁場計算部１２０は、スピン状態が更新されたスピンに対してのみ、瞬間磁場を計算してもよい。すなわち、瞬間磁場計算部１２０は、更新されたスピンｉについて、以下の式８によって、全てのスピンｊ（ｊ＝１～Ｎ）について瞬間磁場を更新してもよい。この場合、更新されたスピン状態σ_ｉ又はそのスピンの識別子ｉが、リストに記憶されるようにしてもよい。

【数8】

・・・（８）

【0074】

なお、スピン状態が更新されたか否かに関わらず式５を用いて瞬間磁場を計算する場合と、上記のようにスピン状態が更新されたスピンに対してのみ瞬間磁場を更新する場合とで、各スピンについての瞬間磁場は同じであることに留意されたい。すなわち、スピン状態が更新されたか否かに関わらず式５を用いて瞬間磁場を計算することにより、結果的に、スピン状態が更新されたスピンについての瞬間磁場が更新される。一方、スピン状態が更新されていないスピンについての瞬間磁場については、前回のアニーリングステップと同じ瞬間磁場が計算される。しかしながら、スピン状態が更新されたスピンに対してのみ瞬間磁場を更新することにより、不要な計算が抑制されるので、計算資源の負荷を抑制することができる。

【0075】

一方、ｔ＝ｔ_ｍａｘである場合、つまりアニーリングステップｔが最大ステップに達した場合（Ｓ２１０のＹＥＳ）、スピン配列出力部１６０は、アニーリングステップｔ＝ｔ_ｍａｘにおけるスピン配列を出力する（処理Ｓ２１４）。具体的には、スピン配列出力部１６０は、アニーリングステップｔ＝ｔ_ｍａｘにおけるスピン配列σ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）を読み出して、最適化されたスピン配列σ＿１＾（ｔ_ｍａｘ），・・・，σ＿Ｎ＾（ｔ_ｍａｘ）として出力する。

【0076】

図１２は、実施の形態１にかかるスピン状態決定部１５０の処理（Ｓ２０８）を説明するための図である。図１２は、スピン数Ｎ＝５とした場合の例を示している。上述したように、アニーリングステップ（ｔ－１）について、各スピンの瞬間磁場（^～ｈ_ｉ）が計算され（Ｓ２０４）、各スピンの更新確率Ｐ_ｉが計算される（Ｓ２０６）。そして、Ｓ２０８において、乱数生成部１４０が、スピンごとに、ｒａｎｄ_（Ｐ）及びｒａｎｄ_（ε）を生成する。ここで、上述したように、０≦ｒａｎｄ_（Ｐ）＜１、０≦ｒａｎｄ_（ε）＜１である。

【0077】

スピン状態決定部１５０は、判定Ａとして、更新確率Ｐ_ｉに基づく判定を行う。具体的には、スピン状態決定部１５０は、全てのスピンｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）に対して、それぞれのスピンについて生成されたｒａｎｄ_（Ｐ）を用いて、Ｐ_ｉ＞ｒａｎｄ_（Ｐ）であるか否かを判定する。スピン状態決定部１５０は、各スピンについて、この判定結果が真である場合に判定結果を「１」とし、判定結果が偽である場合に判定結果を「０」とする。図１２の例では、スピンσ_１，σ_２，σ_３，σ_４，σ_５についての判定Ａの判定結果は、それぞれ、「１」，「１」，「０」，「１」，「０」である。

【0078】

また、スピン状態決定部１５０は、判定Ｂとして、更新試行率εに基づく判定を行う。具体的には、スピン状態決定部１５０は、全てのスピンｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）に対して、独立して、それぞれのスピンについて生成されたｒａｎｄ_（ε）を用いて、ε＞ｒａｎｄ_（ε）であるか否かを判定する。なお、全てのスピンｉに対してそれぞれ乱数ｒａｎｄ_（ε）が生成され、互いに独立に判定がなされるので、各スピンについて判定Ｂの結果は異なり得る。スピン状態決定部１５０は、各スピンについて、この判定結果が真である場合に判定結果を「１」とし、判定結果が偽である場合に判定結果を「０」とする。図１２の例では、スピンσ_１，σ_２，σ_３，σ_４，σ_５についての判定Ｂの判定結果は、それぞれ、「１」，「０」，「１」，「１」，「０」である。

【0079】

そして、スピン状態決定部１５０は、各スピンｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）について、判定Ａの判定結果及び判定Ｂの判定結果が共に真である場合にスピン状態の更新を行うと判定する。つまり、スピン状態決定部１５０は、各スピンｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）について、判定Ａの判定結果及び判定Ｂの判定結果のＡＮＤ演算により、以下の式９によって、スピン状態の更新を判定する。

【数9】

・・・（９）

【0080】

図１２の例では、スピンσ_１，σ_２，σ_３，σ_４，σ_５についてのスピン更新判定は、それぞれ、「１」，「０」，「０」，「１」，「０」である。ここで、判定「１」の場合に、スピン状態の更新を行うとする。これにより、スピン状態決定部１５０は、アニーリングステップｔについての各スピンのスピン状態σ_１ ^（ｔ），σ_２ ^（ｔ），σ_３ ^（ｔ），σ_４ ^（ｔ），σ_５ ^（ｔ）を決定する。図１２の例では、σ_１ ^（ｔ）＝－σ_１ ^{（ｔ－１）}，σ_２ ^（ｔ）＝σ_２ ^{（ｔ－１）}，σ_３ ^（ｔ）＝σ_３ ^{（ｔ－１）}，σ_４ ^（ｔ）＝－σ_４ ^{（ｔ－１）}，σ_５ ^（ｔ）＝σ_５ ^{（ｔ－１）}である。なお、スピン状態σ_ｉ ^{（ｔ－１）}を「σ_ｉ」とすると、スピン状態σ_１ ^（ｔ）は、「τ_ｉ」に対応する。

【0081】

ここで、図１２の例では、スピンσ_２については、その更新確率Ｐ_２が乱数ｒａｎｄ_（Ｐ）よりも大きいにも関わらず、スピン状態が更新されない。これに対し、比較例では、更新確率が乱数ｒａｎｄよりも大きいスピンについては、全て、スピン状態が更新されてしまう。

【0082】

＜シミュレーション結果＞
図１３～図１５は、実施の形態１にかかる手法にてアニーリングアルゴリズムを実行した場合のシミュレーション結果を例示する図である。矢印Ａで示す曲線は、各アニーリングステップについて、実施の形態１にかかる手法でアニーリングアルゴリズムを実行して得られたスピン状態σを式１に代入して得られたエネルギーＨの、アニーリングステップごとの軌跡を示す。また、矢印Ｂで示す曲線は、各アニーリングステップについて、実施の形態１にかかる手法でアニーリングアルゴリズムを実行して得られたスピン状態σ及びτを式４に代入して得られたエネルギーＨの、アニーリングステップごとの軌跡を示す。矢印Ｃで示す曲線は、アニーリングステップごとの更新スピン数の軌跡を示す。

【0083】

図１３は、図６に示した例と同様に、ｑ＝３．５１３の場合のシミュレーション結果を示す。また、図１３では、更新試行率εは、アニーリングステップの進行に伴って、１．０から０．５に変化する。つまり、ε_ｉｎｉｔ＝１．０、ε_ｆｉｎ＝０．５である。ここで、上述したように、図６の例では、イジングモデルにおける状態が正常に収束していない。これに対し、図１３では、式１で示す系のエネルギー（矢印Ａ）及び更新スピン数（矢印Ｃ）が、収束している。つまり、図６の例と異なり、図１３の例では、イジングモデルにおける状態が正常に収束している。

【0084】

また、図１４は、ｑ＝２．０の場合のシミュレーション結果を示す。また、図１４では、更新試行率εは、アニーリングステップの進行に伴って、０．９５から０．３に変化する。つまり、ε_ｉｎｉｔ＝０．９５、ε_ｆｉｎ＝０．３である。この場合でも、式１で示す系のエネルギー（矢印Ａ）及び更新スピン数（矢印Ｃ）が、収束している。つまり、図１４で示すように、自己作用係数ｑが図１３の例よりも小さい場合であっても、イジングモデルにおける状態が正常に収束している。

【0085】

また、図１５は、ｑ＝１．５の場合のシミュレーション結果を示す。また、図１５では、更新試行率εは、アニーリングステップの進行に伴って、０．９５から０．３に変化する。つまり、ε_ｉｎｉｔ＝０．９５、ε_ｆｉｎ＝０．３である。この場合でも、式１で示す系のエネルギー（矢印Ａ）及び更新スピン数（矢印Ｃ）が、収束している。つまり、図１５で示すように、自己作用係数ｑが図１４の例よりも小さい場合であっても、イジングモデルにおける状態が正常に収束している。

【0086】

このように、実施の形態１では、自己作用係数ｑが小さい場合であっても、適切に、基底状態（最小エネルギー状態）に近い状態を得ることができる。すなわち、実施の形態１では、更新試行率εを導入することにより、更新されるスピンの最大数を抑制している。これにより、どのアニーリングステップにおいても、全スピンのうちの一部のみのスピンが更新されることとなる。したがって、図６に例示した比較例のような、自己作用係数ｑが小さい場合に全てのスピンが更新を繰り返すといった現象（振動状態）の発生を、抑制することができる。これにより、図１３～図１５に示すように、正常に基底状態に近い状態が得られる。したがって、実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、高速に良質な解を得ることが可能となる。

【0087】

また、図１３～図１５の下の表のエネルギーＨの値から、ｑの値が小さい方が、最終状態（基底状態に近い状態）におけるエネルギーＨが低いことが分かる。すなわち、実施の形態１では、良質な解を、適切に得ることが可能となる。したがって、実施の形態１では、並行にスピン更新を行うことにより高速に処理を行いつつ、良質な解を得ることが可能となる。

【0088】

また、実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、複数のスピンそれぞれについて、更新確率Ｐ_ｉがｒａｎｄ_（Ｐ）（第１の乱数）よりも大きく、更新試行率εがｒａｎｄ_（ε）（第２の乱数）よりも大きい場合に、当該スピンの状態を更新している。これにより、上述したような、全てのスピンがスピン状態の更新を繰り返すといった現象（振動状態）の発生を抑制できるようなアルゴリズムを、容易に実現することが可能となる。

【0089】

また、実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、アニーリングステップが経過するにつれて減少するように、更新試行率εを制御している。これにより、より確実に、アニーリングステップが経過するにつれてスピン状態が更新されにくくすることができる。ここで、上述したように、アニーリングアルゴリズムでは、基底状態に近づくにつれて、更新スピン数は減少していく。したがって、上記のように更新試行率εを制御することにより、より確実に、基底状態に近い状態を得ることが可能となる。したがって、良質な解を得ることが可能となる。

【0090】

（実施の形態１の変形例）
図１６は、実施の形態１にかかる情報処理装置１００で実現可能な別のアルゴリズムについて説明するための図である。上述したように、実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、比較例にかかるＳＣＡのアルゴリズムを改良したアルゴリズムを実現するように構成されている。しかしながら、実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、ＳＣＡ以外のアルゴリズムに対しても、適用可能である。例えば、以下に説明するように、実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、モーメンタムアニーリング（Momentum Annealing：ＭＡ）に対しても、適用可能である。つまり、実施の形態１にかかる情報処理装置１００にかかるアルゴリズムは、ＳＣＡに限定されない。実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、複数のスピンのスピン状態を並行して更新可能な任意のアルゴリズムに対して、適用可能である。

【0091】

モーメンタムアニーリングは、ＳＣＡと同様に、イジングモデルの全スピンの状態を並列に更新することが可能である。図１６の矢印Ｍ１に示すように、モーメンタムアニーリングにおけるイジングモデルは、全スピン間に相互作用を持つ全結合型（完全グラフ）のモデルである。図１６の例では、スピン数Ｎ＝５のスピンσ_ｉ（ｉ＝１～５）からなるモデルとした場合の例を示している。

【0092】

このモデルを、矢印Ｍ２で示すように、左右に２分割されたグラフに変換する。この変換されたモデル３００において、右側のσ_ｉ ^Ｒは、左側のσ_ｉ ^Ｌの次のスピン状態に対応する。つまり、モデル３００において、σ_ｉ ^Ｌとσ_ｉ ^Ｒとが、対になっている。モーメンタムアニーリングでは、この変換されたモデル３００の構成が、予め決まっている。

【0093】

ここで、矢印Ｍ３で示すように、スピン状態の更新プロセスを時系列で示す。ｔ＝０からｔ＝ｔ_ｍａｘまで、各スピンｉのスピン状態σ＿ｉ＾（ｔ）が更新されていく。ここで、モデル３００において、ｔ＝０のときのスピン状態σ＿ｉ＾（０）がスピン状態σ_ｉ ^Ｌに対応するとき、ｔ＝１のときのスピン状態σ＿ｉ＾（１）は、スピン状態σ＿ｉ＾（０）に対応するスピン状態σ_ｉ ^Ｌと対になるスピン状態σ_ｉ ^Ｒに対応する。そして、モデル３００において、ｔ＝２のときのスピン状態σ＿ｉ＾（２）は、スピン状態σ_ｉ ^Ｌの位置における、スピン状態σ＿ｉ＾（０）の次のスピン状態に対応する。また、モデル３００において、ｔ＝３のときのスピン状態σ＿ｉ＾（３）は、スピン状態σ_ｉ ^Ｒの位置における、スピン状態σ＿ｉ＾（１）の次のスピン状態に対応する。これにより、スピン状態σ＿ｉ＾（２）とスピン状態σ＿ｉ＾（３）とが対になる。以下同様にして、モデル３００において、ｔ＝ｔ_ｍａｘのときのスピン状態σ＿ｉ＾（ｔ_ｍａｘ）がスピン状態σ_ｉ ^Ｒに対応するとき、ｔ＝（ｔ_ｍａｘ－１）のときのスピン状態σ＿ｉ＾（ｔ_ｍａｘ－１）は、スピン状態σ_ｉ ^Ｌに対応する。これにより、スピン状態σ＿ｉ＾（ｔ_ｍａｘ－１）とスピン状態σ＿ｉ＾（ｔ_ｍａｘ）とが対になる。

【0094】

ここで、モーメンタムアニーリングにかかるモデル３００において、σ_ｉ ^Ｌの位置に対応するスピンｉのスピン状態は、このσ_ｉ ^Ｌの位置の１つ前のスピン状態に基づいて行われる。同様に、モデル３００において、σ_ｉ ^Ｒの位置に対応するスピンｉのスピン状態は、このσ_ｉ ^Ｒの位置の１つ前のスピン状態に基づいて行われる。つまり、各スピンのスピン状態の更新は、時系列で示した更新プロセス（矢印Ｍ３で示す）において２つ前のアニーリングステップにおけるスピン状態に基づいて行われる。例えば、スピン状態σ＿ｉ＾（２）の更新は、スピン状態σ＿ｉ＾（０）に基づいて行われる。

【0095】

ここで、上述した実施の形態１にかかる情報処理装置１００を、モーメンタムアニーリングのアルゴリズムに適用する場合、図１１に示したフローチャートを、以下に説明するように変形すればよい。すなわち、Ｓ２０２において、アニーリング制御部１１０は、Ｎ個のスピンの初期状態を、式７に示したものだけでなく、以下の式１０のように、Ｎ個のスピンの初期状態σ＿１＾（－１），・・・，σ＿Ｎ＾（－１）を、ランダムに設定する。

【数10】

・・・（１０）

【0096】

また、Ｓ２０６において、更新確率計算部１３０は、処理Ｓ２０４で計算された瞬間磁場に基づいて、以下の式１１を用いて、全てのスピンｉ＝１～Ｎについて、更新確率Ｐ_ｉを、並列に計算する。

【数11】

・・・（１１）

【0097】

また、Ｓ２０８において、スピン状態決定部１５０は、各スピンｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎ）について、図１２を用いて説明した判定Ａの判定結果及び判定Ｂの判定結果のＡＮＤ演算により、以下の式１２によって、スピン状態の更新を判定する。

【数12】

・・・（１２）

【0098】

上述したように、実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、ＳＣＡだけでなく、モーメンタムアニーリングに対しても、適用可能である。つまり、実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、ＳＣＡに限定されない。実施の形態１にかかる情報処理装置１００は、複数のスピンのスピン状態を並行して更新可能な任意のアルゴリズムに対して、適用可能である。

【0099】

（変形例）
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。例えば、上述したフローチャートにおいて、各処理（ステップ）の順序は、適宜、変更可能である。また、複数ある処理（ステップ）のうちの１つ以上は、省略されてもよい。

【0100】

例えば、図１１に示したフローチャートにおいて、処理Ｓ２０８の後で、Ｓ２１０の処理ではなくＳ２１２の処理が実行されてもよい。この場合、Ｓ２１２の処理の後で、図３のフローチャートのＳ１０６と実質的に同様の処理が実行されてもよい。また、Ｓ２１０の処理で、「ｔ≧ｔ_ｍａｘ」であるか否かが判定されてもよい。

【0101】

また、上述した実施の形態１において、スピン状態決定部１５０は、複数のスピンそれぞれについて、更新確率が乱数ｒａｎｄ_（Ｐ）よりも大きく、且つ、更新試行率が乱数ｒａｎｄ_（ε）よりも大きい場合に、当該スピンの状態を更新するとした。しかしながら、このような構成に限られない。Ｐ_ｉ×ε＞ｒａｎｄのときに、スピンｉのスピン状態が更新されるようにしてもよい。つまり、スピン状態決定部１５０は、更新確率Ｐ_ｉと更新試行率εとの積が乱数よりも大きい場合に、スピンｉのスピン状態を更新するように決定してもよい。言い換えると、更新確率Ｐ_ｉに基づく判定と更新試行率εに基づく判定とを、互いに独立して行わなくてもよい。

【0102】

上述の例において、プログラムは、コンピュータに読み込まれた場合に、実施形態で説明された１又はそれ以上の機能をコンピュータに行わせるための命令群（又はソフトウェアコード）を含む。プログラムは、非一時的なコンピュータ可読媒体又は実体のある記憶媒体に格納されてもよい。限定ではなく例として、コンピュータ可読媒体又は実体のある記憶媒体は、random-access memory（RAM）、read-only memory（ROM）、フラッシュメモリ、solid-state drive（SSD）又はその他のメモリ技術、CD-ROM、digital versatile disk（DVD）、Blu-ray（登録商標）ディスク又はその他の光ディスクストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージ又はその他の磁気ストレージデバイスを含む。プログラムは、一時的なコンピュータ可読媒体又は通信媒体上で送信されてもよい。限定ではなく例として、一時的なコンピュータ可読媒体又は通信媒体は、電気的、光学的、音響的、またはその他の形式の伝搬信号を含む。

【符号の説明】

【0103】

１００ 情報処理装置
１１０ アニーリング制御部
１１２ ステップ制御部
１１４ 温度制御部
１１６ 自己作用制御部
１１８ 更新試行率制御部
１２０ 瞬間磁場計算部
１３０ 更新確率計算部
１４０ 乱数生成部
１５０ スピン状態決定部
１６０ スピン配列出力部
３００ モデル

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】