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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022182286
(43)【公開日】2022-12-08
(54)【発明の名称】経路導出システムおよび経路導出方法
(51)【国際特許分類】
G01C 21/34 20060101AFI20221201BHJP
G06N 10/00 20220101ALI20221201BHJP
G06N 99/00 20190101ALI20221201BHJP
G06Q 10/04 20120101ALI20221201BHJP
G06Q 10/08 20120101ALI20221201BHJP
【ＦＩ】
G01C21/34
G06N10/00
G06N99/00 180
G06Q10/04 310
G06Q10/08 300
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021089759
(22)【出願日】2021-05-28
(71)【出願人】
【識別番号】000155469
【氏名又は名称】株式会社野村総合研究所
(74)【代理人】
【識別番号】100105924
【弁理士】
【氏名又は名称】森下 賢樹
(72)【発明者】
【氏名】土井 健
(72)【発明者】
【氏名】大野 真一朗
【テーマコード（参考）】
2F129
5L049
【Ｆターム（参考）】
2F129AA06
2F129DD62
2F129DD66
2F129DD70
2F129EE21
2F129EE53
2F129EE54
2F129EE81
2F129EE82
2F129EE88
2F129EE90
2F129FF20
2F129FF32
2F129FF49
2F129FF60
2F129FF65
2F129FF66
2F129FF70
5L049AA04
5L049AA16
(57)【要約】
【課題】量子コンピュータを活用して、複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の望ましい移動経路を導出する。
【解決手段】経路導出システム１０は、古典コンピュータ部１８とイジングマシン１６を備える。古典コンピュータ部１８は、複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の暫定的な移動経路を導出する。古典コンピュータ部１８は、複数の移動体の暫定的な移動経路のそれぞれを、各移動体の移動コストが最小になるよう最適化するための求解処理をイジングマシン１６に実行させる。古典コンピュータ部１８は、イジングマシン１６による求解処理の結果に基づく複数の移動体の移動経路を示すデータを出力する。
【選択図】図５
【解決手段】経路導出システム１０は、古典コンピュータ部１８とイジングマシン１６を備える。古典コンピュータ部１８は、複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の暫定的な移動経路を導出する。古典コンピュータ部１８は、複数の移動体の暫定的な移動経路のそれぞれを、各移動体の移動コストが最小になるよう最適化するための求解処理をイジングマシン１６に実行させる。古典コンピュータ部１８は、イジングマシン１６による求解処理の結果に基づく複数の移動体の移動経路を示すデータを出力する。
【選択図】図５
【特許請求の範囲】
【請求項1】
古典コンピュータ部と、
イジングモデルの解を求める量子コンピュータ部と、
を備え、
前記古典コンピュータ部は、
複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の移動経路を導出する暫定経路導出部と、
１つの移動体の移動経路に含まれる訪問地間の移動コストに基づいて前記１つの移動体の移動経路に含まれる全ての訪問地を辿る場合の移動コストを求めるイジングモデルを生成し、前記複数の移動体の移動経路に対応する複数のイジングモデルを生成するモデル生成部と、
前記複数のイジングモデルを前記量子コンピュータ部に入力して、移動コストを最小にする前記複数のイジングモデルの解を前記量子コンピュータ部から取得し、前記複数のイジングモデルの解に基づいて、前記複数の移動体の移動経路を導出する解導出部と、
前記解導出部により導出された前記複数の移動体の移動経路を示すデータを出力する出力部と、を含む経路導出システム。
イジングモデルの解を求める量子コンピュータ部と、
を備え、
前記古典コンピュータ部は、
複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の移動経路を導出する暫定経路導出部と、
１つの移動体の移動経路に含まれる訪問地間の移動コストに基づいて前記１つの移動体の移動経路に含まれる全ての訪問地を辿る場合の移動コストを求めるイジングモデルを生成し、前記複数の移動体の移動経路に対応する複数のイジングモデルを生成するモデル生成部と、
前記複数のイジングモデルを前記量子コンピュータ部に入力して、移動コストを最小にする前記複数のイジングモデルの解を前記量子コンピュータ部から取得し、前記複数のイジングモデルの解に基づいて、前記複数の移動体の移動経路を導出する解導出部と、
前記解導出部により導出された前記複数の移動体の移動経路を示すデータを出力する出力部と、を含む経路導出システム。
【請求項2】
古典コンピュータ部と、
イジングモデルの解を求める量子コンピュータ部と、
を備え、
前記古典コンピュータ部は、
Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の移動経路を導出する暫定経路導出部と、
Ｎ個（Ｎは２以上かつＭ未満の整数）の移動体の移動経路に含まれる複数の訪問地をグループ化することにより、複数の訪問地を含む複数のグループを設定するクラスタリング部と、
１つのグループに含まれる訪問地間の移動コストに基づいて前記１つのグループに含まれる複数の訪問地に前記Ｎ個の移動体が手分けして訪問する場合の移動コストを求めるイジングモデルを生成し、複数のグループに対応する複数のイジングモデルを生成するモデル生成部と、
前記複数のイジングモデルを前記量子コンピュータ部に入力して、移動コストを最小にする前記複数のイジングモデルの解を前記量子コンピュータ部から取得し、前記複数のイジングモデルの解に基づいて、前記Ｍ個の移動体の移動経路を導出する解導出部と、
前記解導出部により導出された前記Ｍ個の移動体の移動経路を示すデータを出力する出力部と、を含む経路導出システム。
イジングモデルの解を求める量子コンピュータ部と、
を備え、
前記古典コンピュータ部は、
Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の移動経路を導出する暫定経路導出部と、
Ｎ個（Ｎは２以上かつＭ未満の整数）の移動体の移動経路に含まれる複数の訪問地をグループ化することにより、複数の訪問地を含む複数のグループを設定するクラスタリング部と、
１つのグループに含まれる訪問地間の移動コストに基づいて前記１つのグループに含まれる複数の訪問地に前記Ｎ個の移動体が手分けして訪問する場合の移動コストを求めるイジングモデルを生成し、複数のグループに対応する複数のイジングモデルを生成するモデル生成部と、
前記複数のイジングモデルを前記量子コンピュータ部に入力して、移動コストを最小にする前記複数のイジングモデルの解を前記量子コンピュータ部から取得し、前記複数のイジングモデルの解に基づいて、前記Ｍ個の移動体の移動経路を導出する解導出部と、
前記解導出部により導出された前記Ｍ個の移動体の移動経路を示すデータを出力する出力部と、を含む経路導出システム。
【請求項3】
前記クラスタリング部は、階層型クラスタリングにより、前記Ｎ個の移動体の移動経路に含まれる複数の訪問地をグループ化する、
請求項２に記載の経路導出システム。
請求項２に記載の経路導出システム。
【請求項4】
前記クラスタリング部は、前記Ｎ個の移動体の移動経路に含まれる複数の訪問地をグループ化することを制約とするイジングモデルであって、各グループに含まれる移動経路間の移動コストについて全グループでの移動コストの総和を求めるイジングモデルを生成し、生成したイジングモデルを前記量子コンピュータ部に入力して、前記移動コストの総和を最小にするイジングモデルの解を前記量子コンピュータ部から取得し、その解に基づいて、複数の訪問地を含む複数のグループを設定する、
請求項２に記載の経路導出システム。
請求項２に記載の経路導出システム。
【請求項5】
前記出力部は、前記暫定経路導出部により導出された或る移動体の移動経路における移動コストが、前記解導出部により導出された前記或る移動体の移動経路における移動コストより小さい場合、前記解導出部により導出された前記或る移動体の移動経路に代えて、前記暫定経路導出部により導出された前記或る移動体の移動経路を示すデータを出力する、
請求項１から４のいずれかに記載の経路導出システム。
請求項１から４のいずれかに記載の経路導出システム。
【請求項6】
前記モデル生成部により生成されるイジングモデルは、前記移動体が訪問地を辿る場合の制約を定め、かつ、その制約に反する場合に移動コストを増加させる制約項を含み、
前記出力部は、前記解導出部により導出された或る移動体の移動経路が前記制約項の制約に反する場合、前記解導出部により導出された前記或る移動体の移動経路に代えて、前記暫定経路導出部により導出された前記或る移動体の移動経路を示すデータを出力する、
請求項１から５のいずれかに記載の経路導出システム。
前記出力部は、前記解導出部により導出された或る移動体の移動経路が前記制約項の制約に反する場合、前記解導出部により導出された前記或る移動体の移動経路に代えて、前記暫定経路導出部により導出された前記或る移動体の移動経路を示すデータを出力する、
請求項１から５のいずれかに記載の経路導出システム。
【請求項7】
古典コンピュータ部と量子コンピュータ部とを備える経路導出システムにおいて実行される方法であって、
前記古典コンピュータ部が、
複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の暫定的な移動経路を導出するステップと、
前記複数の移動体の暫定的な移動経路のそれぞれを、各移動体の移動コストが最小になるよう最適化するための求解処理を前記量子コンピュータ部に実行させるステップと、
前記量子コンピュータ部による求解処理の結果に基づく前記複数の移動体の移動経路を示すデータを出力するステップと、を実行する経路導出方法。
前記古典コンピュータ部が、
複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の暫定的な移動経路を導出するステップと、
前記複数の移動体の暫定的な移動経路のそれぞれを、各移動体の移動コストが最小になるよう最適化するための求解処理を前記量子コンピュータ部に実行させるステップと、
前記量子コンピュータ部による求解処理の結果に基づく前記複数の移動体の移動経路を示すデータを出力するステップと、を実行する経路導出方法。
【請求項8】
古典コンピュータ部と量子コンピュータ部とを備える経路導出システムにおいて実行される方法であって、
前記古典コンピュータ部が、
Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の暫定的な移動経路を導出するステップと、
Ｎ個（Ｎは２以上かつＭ未満の整数）の移動体の暫定的な移動経路に含まれる複数の訪問地をグループ化することにより、複数の訪問地を含む複数のグループを設定するステップと、
グループごとに、前記Ｎ個の移動体が手分けして当該グループに含まれる複数の訪問地を辿る場合の移動コストが最小になるよう前記Ｎ個の移動体の移動経路を最適化するための求解処理を前記量子コンピュータ部に実行させるステップと、
前記量子コンピュータ部によるグループごとの求解処理の結果に基づく前記Ｍ個の移動体の移動経路を示すデータを出力するステップと、を実行する経路導出方法。
前記古典コンピュータ部が、
Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の暫定的な移動経路を導出するステップと、
Ｎ個（Ｎは２以上かつＭ未満の整数）の移動体の暫定的な移動経路に含まれる複数の訪問地をグループ化することにより、複数の訪問地を含む複数のグループを設定するステップと、
グループごとに、前記Ｎ個の移動体が手分けして当該グループに含まれる複数の訪問地を辿る場合の移動コストが最小になるよう前記Ｎ個の移動体の移動経路を最適化するための求解処理を前記量子コンピュータ部に実行させるステップと、
前記量子コンピュータ部によるグループごとの求解処理の結果に基づく前記Ｍ個の移動体の移動経路を示すデータを出力するステップと、を実行する経路導出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、データ処理技術に関し、特に経路導出システムおよび経路導出方法に関する。
【背景技術】
【0002】
実世界における、様々な要素の膨大な組合せを考慮しながら適切な解を見つけ出す組み合わせ最適化問題として、例えば、巡回セールスマン問題が挙げられる。巡回セールスマン問題とは、ある都市を出発したセールスマンが他の複数の都市を一回ずつ訪問して出発した都市に戻る場合に、移動距離が最小となるように巡回する都市の順番を決めるという問題である。以下の特許文献１では、時間帯により変化する各地点間の交通状況を踏まえて、出発地点から到着地点までの経路を提示するシステムが提案されている。
【0003】
組み合わせ最適化問題は、その求解において非常に長い時間がかかる場合があるという特徴がある。近年、組み合わせ最適化問題の求解の高速化を実現するためのコンピュータとして量子コンピュータが注目されている（例えば特許文献２参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０２０－５６７３０号公報
【特許文献2】特開２０２０－１４９４０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の最適な移動経路を求める問題は、組み合わせ最適化問題に分類される。既述したように、組み合わせ最適化問題は、その求解において非常に長い時間がかかる場合があり、また、現在の量子コンピュータは、量子ビット数が少なく、組み合わせ対象の要素数が多い最適化問題の求解は困難である。
【0006】
本開示は、本発明者の上記課題認識に基づきなされたものであり、１つの目的は、量子コンピュータを活用して、複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の望ましい移動経路を導出する技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上記課題を解決するために、本開示のある態様の経路導出システムは、古典コンピュータ部と、イジングモデルの解を求める量子コンピュータ部と、を備える。古典コンピュータ部は、複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の移動経路を導出する暫定経路導出部と、１つの移動体の移動経路に含まれる訪問地間の移動コストに基づいて１つの移動体の移動経路に含まれる全ての訪問地を辿る場合の移動コストを求めるイジングモデルを生成し、複数の移動体の移動経路に対応する複数のイジングモデルを生成するモデル生成部と、複数のイジングモデルを量子コンピュータ部に入力して、移動コストを最小にする複数のイジングモデルの解を量子コンピュータ部から取得し、複数のイジングモデルの解に基づいて、複数の移動体の移動経路を導出する解導出部と、解導出部により導出された複数の移動体の移動経路を示すデータを出力する出力部とを含む。
【0008】
本開示の別の態様もまた、経路導出システムである。この経路導出システムは、古典コンピュータ部と、イジングモデルの解を求める量子コンピュータ部と、を備える。古典コンピュータ部は、Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の移動経路を導出する暫定経路導出部と、Ｎ個（Ｎは２以上かつＭ未満の整数）の移動体の移動経路に含まれる複数の訪問地をグループ化することにより、複数の訪問地を含む複数のグループを設定するクラスタリング部と、１つのグループに含まれる訪問地間の移動コストに基づいて１つのグループに含まれる複数の訪問地にＮ個の移動体が手分けして訪問する場合の移動コストを求めるイジングモデルを生成し、複数のグループに対応する複数のイジングモデルを生成するモデル生成部と、複数のイジングモデルを量子コンピュータ部に入力して、移動コストを最小にする複数のイジングモデルの解を量子コンピュータ部から取得し、複数のイジングモデルの解に基づいて、Ｍ個の移動体の移動経路を導出する解導出部と、解導出部により導出されたＭ個の移動体の移動経路を示すデータを出力する出力部とを含む。
【0009】
本開示のさらに別の態様は、経路導出方法である。この方法は、古典コンピュータ部と量子コンピュータ部とを備える経路導出システムにおいて実行される方法であって、古典コンピュータ部が、複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の暫定的な移動経路を導出するステップと、複数の移動体の暫定的な移動経路のそれぞれを、各移動体の移動コストが最小になるよう最適化するための求解処理を量子コンピュータ部に実行させるステップと、量子コンピュータ部による求解処理の結果に基づく複数の移動体の移動経路を示すデータを出力するステップとを実行する。
【0010】
本開示のさらに別の態様もまた、経路導出方法である。この方法は、古典コンピュータ部と量子コンピュータ部とを備える経路導出システムにおいて実行される方法であって、古典コンピュータ部が、Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の暫定的な移動経路を導出するステップと、Ｎ個（Ｎは２以上かつＭ未満の整数）の移動体の暫定的な移動経路に含まれる複数の訪問地をグループ化することにより、複数の訪問地を含む複数のグループを設定するステップと、グループごとに、Ｎ個の移動体が手分けして当該グループに含まれる複数の訪問地を辿る場合の移動コストが最小になるようＮ個の移動体の移動経路を最適化するための求解処理を量子コンピュータ部に実行させるステップと、量子コンピュータ部によるグループごとの求解処理の結果に基づくＭ個の移動体の移動経路を示すデータを出力するステップとを実行する。
【0011】
なお、以上の構成要素の任意の組合せ、本開示の表現を、装置、コンピュータプログラム、コンピュータプログラムを格納した記録媒体などの間で変換したものもまた、本開示の態様として有効である。
【発明の効果】
【0012】
本開示によれば、量子コンピュータを活用して、複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の望ましい移動経路を導出することができる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】古典手法１を示す図である。
【図2】暫定経路作成の概略を示す図である。
【図3】古典手法２を示す図である。
【図4】第１実施例のハイブリッド手法を示す図である。
【図5】第１実施例の経路導出システムの構成を示す図である。
【図6】第１実施例の受付用古典コンピュータと演算用古典コンピュータの機能ブロックを示すブロック図である。
【図7】ノード間の距離行列の例を示す図である。
【図8】各ノードでの荷量需要量の例を示す図である。
【図9】配送車１台に積込可能な最大荷量の例を示す図である。
【図10】配送車１台が走行可能な最大時間の例を示す図である。
【図11】配送車１台が訪問可能な最大ノード数の例を示す図である。
【図12】暫定経路導出部により導出される暫定経路の例を示す図である。
【図13】４店舗ＴＳＰを示す図である。
【図14】４店舗ＴＳＰでの変数の構造を示す図である。
【図15】ＴＳＰにおける２種類の制約を示す図である。
【図16】最終経路情報の例を示す図である。
【図17】第２実施例のハイブリッド手法を示す図である。
【図18】第２実施例の受付用古典コンピュータと演算用古典コンピュータの機能ブロックを示すブロック図である。
【図19】各ノードの座標データの例を示す図である。
【図20】グループ定義データの例を示す図である。
【図22】４店舗を２車両で訪問するＣＶＲＰを示す図である。
【図23】４店舗２車両ＣＶＲＰでの変数の構造を示す図である。
【図24】ＣＶＲＰにおける４種類の制約を示す図である。
【図25】第３実施例のハイブリッド手法を示す図である。
【図26】１０要素を分割する際の変数の構造を示す図である。
【図27】イジングモデルを用いたクラスタリングにおける２種類の制約を示す図である。
【図28】経路最適化の精度を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
本開示における装置または方法の主体は、コンピュータを備えている。このコンピュータがコンピュータプログラムを実行することによって、本開示における装置または方法の主体の機能が実現される。コンピュータは、コンピュータプログラムにしたがって動作するプロセッサを主なハードウェア構成として備える。プロセッサは、コンピュータプログラムを実行することによって機能を実現することができれば、その種類は問わない。プロセッサは、半導体集積回路（ＩＣ、ＬＳＩ等）を含む１つまたは複数の電子回路で構成される。コンピュータプログラムは、コンピュータが読み取り可能なＲＯＭ、光ディスク、ハードディスクドライブなどの非一時的な記録媒体に記録される。コンピュータプログラムは、記録媒体に予め格納されていてもよいし、インターネット等を含む広域通信網を介して記録媒体に供給されてもよい。
【0015】
＜従来技術＞
運送事業や物流事業を行う企業では、複数の移動体（実施例ではトラック等の配送車とする）が手分けして複数の訪問地（実施例では店舗とする）を辿り、複数の訪問地に物品を届け、または、複数の訪問地から物品を集荷する。このような企業では、複数の配送車の移動経路、すなわち、どの店舗にどの順番で訪問するかを適切に決定する必要がある。
運送事業や物流事業を行う企業では、複数の移動体（実施例ではトラック等の配送車とする）が手分けして複数の訪問地（実施例では店舗とする）を辿り、複数の訪問地に物品を届け、または、複数の訪問地から物品を集荷する。このような企業では、複数の配送車の移動経路、すなわち、どの店舗にどの順番で訪問するかを適切に決定する必要がある。
【0016】
図１は、複数の配送車の移動経路を決定する従来手法である古典手法１を示す。古典手法１は、現実的な時間で移動経路の解が求まり、よく使われている。古典手法１では、プロセス１として、量子コンピュータ用の量子アルゴリズムとは異なる古典コンピュータ用のアルゴリズム（以下「古典アルゴリズム」とも呼ぶ。）を用いて、複数の配送車それぞれの暫定的な移動経路（以下「暫定経路」とも呼ぶ。）を作成する。
【0017】
暫定経路作成のための古典アルゴリズムとして、例えば、最近傍法（nearest neighbor algorithm、以下「ＮＮ法」とも呼ぶ。）が用いられる。図２は、暫定経路の作成の概略を示す。暫定経路の作成では、例えばＮＮ法を用いて、配送車の積載上限量の制約と便指定時間の制約を満たしつつ複数の店舗５０を辿るように複数の配送車の経路を作成する。暫定経路生成の過程では、以下の制約１と制約２を満たすように経路を積み上げる。
制約１：Σ（経路荷量） ≦ 積載上限量
制約２：Σ（移動時間＋滞店時間） ≦ 便指定時間
制約１：Σ（経路荷量） ≦ 積載上限量
制約２：Σ（移動時間＋滞店時間） ≦ 便指定時間
【0018】
例えば図２では、（６）において１台の配送車の荷量の上限に達するので、その配送車はセンタ（配送車の拠点であり、配送センタと言え、デポとも言える。）に帰庫させる。そして、別の配送車で（７）から経路を作成する。
【0019】
図１に戻り、古典手法１では、プロセス２として、古典的な局所探索法を用いて、複数の配送車の複数の暫定経路間、および、１台の配送車の暫定経路内での最適化を行う。「Ｅｘｃｈａｎｇｅ」は、複数の経路間で配送時間増加の要因となる２つの店舗を交換する操作である。なお、異なる２店舗間の経路二本に着目し、別の２本の経路に置き換える操作がＣｒｏｓｓ操作である。
【0020】
「２－Ｏｐｔ」は、１つの経路内の２つのパスの交差を解除する操作である。「ＬＫ（Lin-Kernighan）」は、１つの経路内の３つ以上のパスの交差を同時に解除する操作である。「Ｏｒ－Ｏｐｔ」は、１つの経路内で非効率なパスを打ち切り、効率的なパスになるよう再接続する操作である。
【0021】
図３は、複数の配送車の移動経路を決定する従来手法である古典手法２を示す。古典手法２は、古典手法１のステップ２にて改善された複数の配送車それぞれの経路に対して、メタヒューリスティクスの適用（プロセス３）と、近傍操作適用（プロセス４）を繰り返し実行することで、最適化を試行する。古典手法１と比較して、古典手法２は、複数の配送車の移動時間の合計が短縮される（すなわちより好適な解が求まる）可能性が高いが、求解に非常に大きな時間がかかってしまう。また、求解にどれだけ時間をかければよいかも自明ではない。
【0022】
複数の配送車が手分けして複数の店舗を辿る場合の各配送車の最適な移動経路を求める問題は、組み合わせ最適化問題に分類され、古典手法ではその求解において非常に長い時間がかかる場合がある。近年、組み合わせ最適化問題の求解の高速化を実現するためのコンピュータとして量子コンピュータが注目されている。そこで、複数の配送車の最適な移動経路を求める問題全体を素朴に容量制約有りの配送計画問題（Capacitated Vehicle Routing Problem、以下「ＣＶＲＰ」と呼ぶ。）として量子コンピュータにより求解することも考えられる。しかし、その場合、最低でも店舗数の２乗の行列（３００店舗であれば３００×３００の行列）を用意する必要があり、現実的にこの規模の問題を解ける量子コンピュータは存在しない。
【0023】
そこで、以下の第１実施例～第３実施例では、古典コンピュータによる経路導出処理と、量子コンピュータによる最適化処理とを組み合わせて、複数の移動体が手分けして複数の訪問地を辿る場合の各移動体の望ましい移動経路を導出するハイブリッド手法を提案する。各実施例のハイブリッド手法によると、量子コンピュータによる計算の規模を現実的に求解可能なレベルにまで低減し、また、組み合わせ最適化問題に対する量子コンピュータの優位性を活かすことができる。
【0024】
＜第１実施例＞
図４は、複数の配送車の移動経路を決定する第１実施例のハイブリッド手法を示す。第１実施例のハイブリッド手法は、図１に示した古典手法１のプロセス１とプロセス２（一部）を実行後、各配送車の経路に対して量子アニーリングによる最適化処理を適用する。具体的には、プロセス３として、プロセス２において導出された個々の配送車の暫定経路ごとに、個々の配送車の最適な経路を巡回セールスマン問題（Traveling Salesman Problem、以下「ＴＳＰ」とも呼ぶ。）として量子コンピュータにより求解する。
図４は、複数の配送車の移動経路を決定する第１実施例のハイブリッド手法を示す。第１実施例のハイブリッド手法は、図１に示した古典手法１のプロセス１とプロセス２（一部）を実行後、各配送車の経路に対して量子アニーリングによる最適化処理を適用する。具体的には、プロセス３として、プロセス２において導出された個々の配送車の暫定経路ごとに、個々の配送車の最適な経路を巡回セールスマン問題（Traveling Salesman Problem、以下「ＴＳＰ」とも呼ぶ。）として量子コンピュータにより求解する。
【0025】
図５は、第１実施例の経路導出システムの構成を示す。経路導出システム１０は、受付用古典コンピュータ１２、演算用古典コンピュータ１４、イジングマシン１６を備える情報処理システムである。受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４は、古典コンピュータ部１８と総称される。古典コンピュータ部１８は、０または１のどちらかの状態を表すビットを情報の基本単位とするコンピュータであり、典型的にはノイマン型コンピュータである。
【0026】
受付用古典コンピュータ１２は、ユーザ端末２０から送信された経路導出要求を受け付ける。また、受付用古典コンピュータ１２は、経路導出処理のうち古典アルゴリズムによる処理（図４のステップ１、２）を演算用古典コンピュータ１４へ振り分け、量子アルゴリズムによる処理（図４のステップ３）をイジングマシン１６へ振り分ける。演算用古典コンピュータ１４は、古典アルゴリズムによる経路導出処理（図４のステップ１、２）を実行する
【0027】
量子ビットを情報の基本単位とするアニーリング型の量子コンピュータはイジングマシン１６の１方式として分類することもでき、イジングマシンは、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrainted Binary Optimization）ソルバーまたはアニーリングマシンとも呼ばれる。イジングマシン１６は、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等を利用して、量子アニーニング方式のマシンと同様に、組み合わせ最適化を高速に計算する。
【0028】
イジングマシン１６を利用して組み合わせ最適化問題を解くには、その問題をＱＵＢＯ形式またはイジング形式の数理モデル（コスト関数とも言える）によって表現する必要がある。ＱＵＢＯは、二次制約なしバイナリ最適化といわれ、目的関数を、変数の二次の項までで記述することができる。例えば、ｘｉｘｊｘｋのような三次以上の項を含まない。また、ＱＵＢＯは、式１のような明示的な制約を含まない問題に対する最適化を意味する。そのため、制約が必要な場合、大きなペナルティがかかる制約項（罰則項とも呼ばれる）を目的関数に含めることで対応することが多い。
【数1】
【0029】
ＱＵＢＯ形式のコスト関数と、イジング形式のコスト関数は等価であり、以下総称して「イジングモデル」と呼ぶ。イジングマシン１６は、イジングモデルの解を求める量子コンピュータ部とも言える。
【0030】
図６は、第１実施例の受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４の機能ブロックを示すブロック図である。本明細書のブロック図で示す各ブロックは、ハードウェア的には、コンピュータのプロセッサ、ＣＰＵ、メモリをはじめとする素子や電子回路、機械装置で実現でき、ソフトウェア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウェア、ソフトウェアの組合せによっていろいろなかたちで実現できることは、当業者には理解されるところである。
【0031】
受付用古典コンピュータ１２は、要求受付部３０、モデル生成部３４、解導出部３６、経路出力部３８を備える。演算用古典コンピュータ１４は、暫定経路導出部３２を備える。図６において受付用古典コンピュータ１２が備える機能ブロックの一部は、演算用古典コンピュータ１４が備えてもよい。また、図６において受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４が備える複数の機能ブロックは、１台の古典コンピュータが備えてもよく、すなわち、第１実施例の受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４の機能は、１台の古典コンピュータに実装されてもよい。
【0032】
図６には不図示だが、受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４のそれぞれは、制御部、記憶部、通信部を備えてもよい。制御部は、ＣＰＵ等を含むプロセッサがコンピュータプログラムを実行することにより実現されてもよく、図６に示す各機能ブロックは制御部に含まれてもよい。記憶部は、制御部により参照または更新されるデータを記憶してもよい。通信部は、所定の通信プロトコルにしたがって外部装置と通信してもよい。制御部は、通信部を介して、外部装置とデータを送受信してもよい。
【0033】
要求受付部３０は、ユーザ端末２０から送信された、複数の配送車の移動経路を導出するよう要求するデータである経路導出要求を受け付ける。
【0034】
暫定経路導出部３２は、図４のプロセス１とプロセス２を実行する。具体的には、暫定経路導出部３２は、公知の古典アルゴリズム（例えばＮＮ法）に基づいて、複数の配送車が手分けして複数の店舗を辿る場合の各配送車の暫定的な移動経路（暫定経路）を導出する。
【0035】
また、暫定経路導出部３２は、公知の古典アルゴリズムに基づいて、複数の配送車の暫定経路間での近傍操作（例えばＥｘｃｈａｎｇｅ操作）を適用する。変形例として、暫定経路導出部３２は、公知の古典アルゴリズムに基づいて、個々の配送車の暫定経路内での近傍操作（例えばＬＫ操作）を適用してもよい。
【0036】
モデル生成部３４は、１つの配送車の暫定経路に含まれる店舗間の移動コストに基づいて、その１つの配送車の暫定経路に含まれる全ての店舗を辿る場合の移動コストを求めるイジングモデルを生成する。モデル生成部３４は、この生成処理を配送車ごとに繰り返して、複数の移動体の暫定経路に対応する複数のイジングモデルを生成する。後述するように、第１実施例のモデル生成部３４が生成する複数のイジングモデルは、ＴＳＰを定式化したものである。
【0037】
解導出部３６は、複数の配送車の暫定経路のそれぞれを、各配送車の移動コストが最小になるよう最適化するための求解処理を量子コンピュータ部に実行させる。第１実施例では、解導出部３６は、モデル生成部３４により生成された複数のイジングモデルをイジングマシン１６に入力して、移動コストを最小にする複数のイジングモデルの解をイジングマシン１６から取得する。解導出部３６は、イジングマシン１６から取得した複数のイジングモデルの解に基づいて、複数の配送車の移動経路を導出する。
【0038】
経路出力部３８は、量子コンピュータ部による求解処理の結果に基づく複数の配送車の移動経路を示すデータを出力する。第１実施例では、経路出力部３８は、解導出部３６により導出された複数の配送車の移動経路を示すデータをユーザ端末２０へ送信する。
【0039】
以上の構成による第１実施例の経路導出システム１０の動作を説明する。
ユーザ端末２０は、経路導出要求を受付用古典コンピュータ１２へ送信する。受付用古典コンピュータ１２の要求受付部３０は、ユーザ端末２０から送信された経路導出要求を受け付け、複数の配送車それぞれの暫定経路を導出するよう要求するデータを演算用古典コンピュータ１４へ送信する。
ユーザ端末２０は、経路導出要求を受付用古典コンピュータ１２へ送信する。受付用古典コンピュータ１２の要求受付部３０は、ユーザ端末２０から送信された経路導出要求を受け付け、複数の配送車それぞれの暫定経路を導出するよう要求するデータを演算用古典コンピュータ１４へ送信する。
【0040】
演算用古典コンピュータ１４の暫定経路導出部３２は、公知の古典アルゴリズムに基づいて、複数の配送車それぞれの暫定経路を導出する。例えば、暫定経路導出部３２は、ＮＮ法に基づいて、積載上限量の制約と便指定時間の制約を満たしつつ各配送車の暫定経路を導出する。
【0041】
暫定経路導出部３２は、複数の配送車の暫定経路を導出するためのパラメータとして、（１）ノード間の距離行列、（２）各ノードでの荷量需要量、（３）配送車１台に積込可能な最大荷量、（４）配送車１台が走行可能な最大時間、（５）配送車１台が訪問可能な最大ノード数を使用する。図７は、（１）ノード間の距離行列の例を示す。ノード間の距離行列は、複数の配送車が手分けして巡回する複数の店舗について、センタと各店舗間の距離と、ある店舗と別の店舗間の距離を含む。距離は、移動コストとも言え、第１実施例では時間（単位は秒）で表している。
【0042】
図８は、（２）各ノードでの荷量需要量の例を示す。図９は、（３）配送車１台に積込可能な最大荷量の例を示す。（２）と（３）の単位は、バット数、トレイ数、コンテナ数、ばんじゅう数であってもよい。図１０は、（４）配送車１台が走行可能な最大時間の例（単位は秒）を示す。図１１は、（５）配送車１台が訪問可能な最大ノード数の例（単位は店舗）を示す。（３）～（５）のパラメータは、経路導出対象の複数の配送車のそれぞれについて予め定められる。
【0043】
（１）～（５）のパラメータのうち少なくとも一部は、経路導出要求とともにユーザ端末２０から受付用古典コンピュータ１２に入力され、受付用古典コンピュータ１２から演算用古典コンピュータ１４へ入力されてもよい。また、（１）～（５）のパラメータのうち少なくとも一部は、受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４の少なくとも一方に予め記憶されてもよい。いずれの場合にも、受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４とがともに、（１）～（５）のパラメータを参照可能なよう構成される。
【0044】
図１２は、暫定経路導出部３２により導出される暫定経路の例を示す。暫定経路導出部３２は、各配送車の暫定経路として、センタを出発してからセンタに戻るまでに訪問する複数の店舗と、各店舗の訪問順を導出する。図１２の例では、配送車１の暫定経路は、センタを出発して、店舗Ｄ、店舗Ａ、店舗Ｅにこの順番で訪問し、センタに戻ることを定めている。さらに暫定経路導出部３２は、各配送車の暫定経路に基づく移動時間を導出する。例えば、暫定経路導出部３２は、暫定経路上の各ノード間の距離と、予め定められた配送車の平均速度とに基づいて、各配送車の移動時間を計算してもよい。
【0045】
演算用古典コンピュータ１４の暫定経路導出部３２は、複数の配送車の暫定経路を示すデータ（例えば図１２のデータ）を受付用古典コンピュータ１２へ送信する。受付用古典コンピュータ１２のモデル生成部３４は、複数の配送車の暫定経路をもとに、複数の配送車の移動コストを表現した複数のイジングモデル（既述したようにＱＵＢＯ形式のコスト関数とも言える）を生成する。
【0046】
以下、１つの配送車の暫定経路に含まれる店舗を当該配送車が巡回する場合の移動コストを表現したイジングモデルを生成する方法を説明する。
【0047】
まず、店舗数の２乗の個数の変数を用意する。ここでは、図１３のような４店舗ＴＳＰを考える。この場合、４の２乗で１６個の変数が必要になる。ＱＵＢＯ形式では各変数が０または１になる。これらの変数を図１４のように４×４行列形式で並べる。図１４は、４店舗ＴＳＰでの変数の構造を示す。具体的には、図１４では、「どの店舗を訪問するか」を行に対応させ、「何番目に訪問するか」を列に対応させている。例えば、１行～４行はそれぞれ図１３の店舗Ａ～店舗Ｄに対応する。図１４の各変数は「店舗ｉをｊ番目に訪問する」ことをｉ行ｊ列の要素で示している。
【0048】
ＴＳＰにおけるコスト関数は、ある順序で店舗を回った場合の移動時間の合計である。式２は移動時間の合計を表す。
【数2】
【0049】
式２において、Ｌは経路全体の長さ（移動時間の合計）である。ｄｕｖは店舗ｕと店舗ｖの間の移動時間（０～１に正規化した値）であり、例えば図７に示したデータから得られる。Ｎは暫定経路に含まれる店舗数である。ｘは、図１４で示すような訪問順と訪問店舗を示すスピンの変数（値は０または１）である。ｉは訪問順を示しているため、ｘｕｉｘｖ（ｉ＋１）は実際に巡回する経路を示す。なお、式２では、ｘｖ（Ｎ＋１）の項が存在し、店舗数Ｎを超える変数が生じるが、便宜上利用するだけで、ｘｖ（Ｎ＋１）＝ｘｖ０である。
【0050】
１台の配送車が複数の店舗を巡回するＴＳＰでは２種類の制約が存在する。図１５に示すように、制約１「ある店舗への訪問は一度だけ」と制約２「訪問毎に１店舗に訪問」である。制約２は、複数の店舗に同時に訪問しないこととも言える。制約１は式３で示され、制約２は式４で示される。
【数3】
【数4】
【0051】
制約１は、式３の値が０になることで満たされ、制約２は、式４の値が０になることで満たされる。また、式３の値と式４の値はいずれも０以上であることが保証されるため、各式の値が最小であれば制約が満たされる。つまり、式３と式４を最小化の目的関数に追加すればよい。ただし、制約１と制約２はいずれも必ず満たされなければならない制約であるため、強いペナルティをかけてこれらの制約が満たされるよう工夫する必要がある。
【0052】
第１実施例では、Ｌ、Ｃ１、Ｃ２とペナルティ係数Ｐを用いて、式５のように目的関数を定義する。
Ｆは移動コストと言える。制約１を定めたＣ１と制約２を定めたＣ２は、各制約に反する場合に移動コストを増加させる制約項として目的関数に導入する。
【数5】
【0053】
第１実施例では、ペナルティ係数Ｐ＝１．１とした。ＴＳＰの性質上、経路が確実に定まる値をＰに設定する必要がある。制約違反が発生すると、Ｃ１、Ｃ２の少なくとも１つの値が１以上になる。Ｌに含まれる要素よりも制約違反を正した方が式５の最適化における寄与が大きくならなければならない。そのため、Ｌの値の改善で起こり得る最低限の値、つまり、各パスの最大値よりもペナルティ係数Ｐを大きくすればよい。第１実施例では、店舗間の距離は［０，１］で正規化され、最大値は１．０である。そのため、最低限の制約を満たす保証として、ペナルティ係数Ｐ＝１．１とした。
【0054】
受付用古典コンピュータ１２のモデル生成部３４は、配送車毎（言い換えれば各配送車の暫定経路毎）に、式２～５に対応するイジングモデルを生成することにより、複数の配送車の暫定経路に対応する複数のイジングモデルを生成する。例えば、モデル生成部３４は、ＴＳＰをＱＵＢＯ形式で定式化した後に、ＰｙＱＵＢＯ等の公知のライブラリを使用して、ＱＵＢＯ形式の数式をイジングモデルに変換してもよい。
【0055】
受付用古典コンピュータ１２の解導出部３６は、複数の配送車の暫定経路に対応する複数のイジングモデルをイジングマシン１６に入力して、複数のイジングモデルのそれぞれについて移動コストＦを最小にする解をイジングマシン１６から取得する。１つのイジングモデルの解は、図１４に示すように、当該イジングモデルに対応する暫定経路に含まれる複数の店舗について、どの店舗を何番目に訪問するかを示すデータである。
【0056】
解導出部３６は、イジングマシン１６から取得した複数のイジングモデルの解に基づいて、複数の配送車の移動経路（以下「量子解経路」とも呼ぶ。）を導出する。また、解導出部３６は、各配送車の移動経路に基づく移動時間を導出する。例えば、解導出部３６は、量子解経路上の各ノード間の距離と、予め定められた配送車の平均速度とに基づいて、各配送車の移動時間を計算してもよい。解導出部３６は、複数の配送車の量子解経路と、量子解経路に基づく移動時間とを含む最終経路情報を生成する。
【0057】
【0058】
受付用古典コンピュータ１２の経路出力部３８は、解導出部３６により生成された最終経路情報をユーザ端末２０へ送信する。ユーザ端末２０側では、経路導出システム１０から提供された最終経路情報に基づいて、複数の配送車のそれぞれに移動経路を割り当て、すなわち、各配送車にどの店舗にどの順序で訪問すべきかを指示する。
【0059】
古典手法と第１実施例のハイブリッド手法との最適化精度の比較は後述するが、第１実施例の経路導出システム１０によると、古典コンピュータを用いた配送経路最適化と同等以上の最適化を量子コンピュータ（イジングマシン１６）を使用して実現することができる。また将来、量子コンピュータの量子ビットが増加した場合、量子コンピュータによる配送経路最適化のための求解時間を一層短縮することができる。
【0060】
以上、本開示を第１実施例をもとに説明した。第１実施例に記載の内容は例示であり、第１実施例の構成要素や処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本開示の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【0061】
第１実施例に関する変形例を説明する。受付用古典コンピュータ１２の経路出力部３８は、暫定経路導出部３２により導出された或る配送車の暫定経路における移動コスト（例えば移動時間）が、解導出部３６により導出された当該配送車の量子解経路における移動コスト（例えば移動時間）より小さい場合、当該配送車の量子解経路に代えて、当該配送車の暫定経路を示すデータを出力してもよい。
【0062】
具体的には、受付用古典コンピュータ１２は、解導出部３６により導出された複数の配送車それぞれの量子解経路を検証する検証部をさらに備えてもよい。検証部は、暫定経路導出部３２により導出された或る配送車（ここでは「対象配送車」と呼ぶ。）の暫定経路を辿る場合の移動時間（第１移動時間）と、解導出部３６により導出された対象配送車の量子解経路を辿る場合の移動時間（第２移動時間）とを比較してもよい。検証部は、対象配送車の第１移動時間が第２移動時間より小さい場合、そのことを経路出力部３８に通知してもよい。
【0063】
経路出力部３８は、第１移動時間が第２移動時間より小さいことが通知された対象配送車については、最終経路情報に含める対象配送車の移動経路として、対象配送車の量子解経路に代えて、対象配送車の暫定経路を設定してもよい。検証部および経路出力部３８は、上記処理を配送車毎に繰り返し実行してもよい。
【0064】
この変形例によると、或る配送車の移動経路について古典アルゴリズムに基づく暫定経路の移動コストが量子解経路の移動コストより小さい場合、暫定経路をユーザに提供することにより、ユーザにとって望ましい移動経路を提示することができる。
【0065】
第１実施例に関する別の変形例を説明する。受付用古典コンピュータ１２の経路出力部３８は、解導出部３６により導出された或る配送車の量子解経路が制約項の制約に反する場合、解導出部３６により導出された当該配送車の量子解経路に代えて、暫定経路導出部３２により導出された当該配送車の暫定経路を示すデータを出力してもよい。
【0066】
具体的には、受付用古典コンピュータ１２は、解導出部３６により導出された複数の配送車それぞれの量子解経路を検証する検証部をさらに備えてもよい。検証部は、解導出部３６がイジングマシン１６から取得した、或る配送車（ここでは「対象配送車」と呼ぶ。）の暫定経路に対応するイジングモデルの解（移動コストＦを最小にする解）を、当該イジングモデルの制約項（例えば上記の式３および式４）に入力してもよい。少なくとも１つの制約項の値が０とは異なる値（０より大きい値）になる場合、検証部は、対象配送車の量子解経路が制約項の制約に反することを経路出力部３８に通知してもよい。
【0067】
経路出力部３８は、制約項の制約に反することが通知された対象配送車については、最終経路情報に含める対象配送車の移動経路として、対象配送車の量子解経路に代えて、対象配送車の暫定経路を設定してもよい。検証部および経路出力部３８は、上記処理を配送車毎に繰り返し実行してもよい。
【0068】
イジングモデルはコスト関数であるため、制約項が０にならない場合でも、移動コストＦが最小になる解、またはそれに近しい解が求まる可能性がある。一方、上記の式３の制約１と式４の制約２は必ず満たされなければならない強制約である。例えば、同じ店舗に複数回訪問することは許されず、また、１回の訪問で複数の店舗に訪問することは許されない。この変形例によると、或る配送車の量子解経路が制約に反する場合、暫定経路をユーザに提供することにより、ユーザにとって望ましい移動経路を提示することができる。
【0069】
＜第２実施例＞
本開示の第２実施例について、第１実施例と相違する点を中心に説明し、共通する点の説明を省略する。第２実施例の特徴は、第１実施例の特徴および変形例の特徴と任意の組合せが可能であることはもちろんである。第２実施例の構成要素のうち第１実施例の構成要素と同一または対応する構成要素には適宜、同一の符号を付して説明する。
本開示の第２実施例について、第１実施例と相違する点を中心に説明し、共通する点の説明を省略する。第２実施例の特徴は、第１実施例の特徴および変形例の特徴と任意の組合せが可能であることはもちろんである。第２実施例の構成要素のうち第１実施例の構成要素と同一または対応する構成要素には適宜、同一の符号を付して説明する。
【0070】
図１７は、複数の配送車の移動経路を決定する第２実施例のハイブリッド手法を示す。第２実施例のハイブリッド手法は、図１に示した古典手法１のプロセス１とプロセス２を実行後、プロセス３として、複数の配送車に対応する複数の経路を古典アルゴリズムに基づくクラスタリング処理（「古典クラスタリング」とも呼ぶ。）によってグループ化する。そしてプロセス４として、各グループに対して量子アニーリングによる最適化処理を適用する。具体的には、プロセス４では、グループ毎に複数の配送車の移動経路をＣＶＲＰとして求解する。
【0071】
第２実施例の経路導出システム１０の構成は、図５に示した第１実施例の経路導出システム１０の構成と同じである。
【0072】
図１８は、第２実施例の受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４の機能ブロックを示すブロック図である。受付用古典コンピュータ１２は、要求受付部３０、モデル生成部３４、解導出部３６、経路出力部３８、クラスタリング部４０を備える。演算用古典コンピュータ１４は、暫定経路導出部３２を備える。
【0073】
暫定経路導出部３２は、図１７のプロセス１とプロセス２を実行する。具体的には、暫定経路導出部３２は、Ｍ台の配送車が手分けして複数の店舗を辿る場合の各配送車の暫定的な移動経路（暫定経路）を導出する。Ｍは、２以上の整数であり、暫定経路を導出すべき配送車の台数である。
【0074】
また、暫定経路導出部３２は、公知の古典アルゴリズムに基づいて、複数の配送車の暫定経路間での近傍操作（例えばＥｘｃｈａｎｇｅ操作）を適用する。また、暫定経路導出部３２は、公知の古典アルゴリズムに基づいて、個々の配送車の暫定経路内での近傍操作（例えばＬＫ操作）を適用する。変形例として、第１実施例と同様に、個々の配送車の暫定経路内での近傍操作は非適用としてもよい。
【0075】
クラスタリング部４０は、Ｎ台（Ｎは２以上かつＭ未満の整数）の配送車の暫定経路をグループ化し、言い換えれば、Ｎ台の配送車の暫定経路に含まれる複数の店舗をグループ化する。これにより、クラスタリング部４０は、複数の店舗を含む複数のグループ（クラスタとも言える）を設定する。Ｎは、グループ毎に定められた２以上かつＭ未満の整数であり、１つのグループにまとめられる配送車の台数である。Ｎは、１つのグループにまとめられる暫定経路の数とも言える。
【0076】
例えば、店舗の総数を３００とし、配送車の総数Ｍ＝３０とすると、１台の配送車の暫定経路に含まれる店舗数の平均は１０となる。仮に全てのグループについてＮ＝３とすると、１つのグループに含まれる店舗数の平均は３０となる。第２実施例では、グループ毎に、１つのグループに含まれる複数の店舗（例えば３０店舗）をＮ台（例えば３台）の配送車で手分けして巡回する場合の各配送車の最適な移動経路をＣＶＲＰとして求める。
【0077】
第２実施例のクラスタリング部４０は、階層型クラスタリング（言い換えれば凝集型クラスタリング）により、Ｎ個の移動体の移動経路に含まれる複数の店舗をグループ化する。これにより、店舗の総数等に応じて適切な個数のグループを設定しやすくなる。変形例として、クラスタリング部４０は、階層型クラスタリングとは異なるクラスタリングアルゴリズムに基づいて、Ｎ個の移動体の移動経路に含まれる複数の店舗をグループ化してもよい。異なるクラスタリングアルゴリズムは、例えば、非階層型クラスタリングのアルゴリズム（例えばｋ－ｍｅａｎｓ法）であってもよく、密度準拠クラスタリングのアルゴリズム（例えばＤＢＳＣＡＮ（Density-based Spatial Clustering of Applications with Noise））であってもよい。
【0078】
モデル生成部３４は、１つのグループに含まれる店舗間の移動コストに基づいて１つのグループに含まれる複数の店舗にＮ個の移動体が手分けして訪問する場合の移動コストを求めるイジングモデルを生成することをグループ毎に繰り返す。これにより、モデル生成部３４は、複数のグループに対応する複数のイジングモデルを生成する。後述するように、第２実施例のモデル生成部３４が生成する複数のイジングモデルは、ＣＶＲＰを定式化したものである。
【0079】
解導出部３６は、グループごとに、Ｎ個の移動体が手分けして当該グループに含まれる複数の店舗を辿る場合の移動コストが最小になるようＮ個の移動体の移動経路を最適化するための求解処理を量子コンピュータ部に実行させる。第２実施例では、解導出部３６は、モデル生成部３４により生成された複数のグループに対応する複数のイジングモデルをイジングマシン１６に入力して、移動コストを最小にする複数のイジングモデルの解をイジングマシン１６から取得する。解導出部３６は、イジングマシン１６から取得した複数のイジングモデルの解に基づいて、Ｍ個の配送車の移動経路を導出する。
【0080】
経路出力部３８は、量子コンピュータ部によるグループごとの求解処理の結果に基づくＭ個の移動体の移動経路を示すデータを出力する。第２実施例では、経路出力部３８は、解導出部３６により導出されたＭ個の配送車の移動経路を示すデータをユーザ端末２０へ送信する。
【0081】
以上の構成による第２実施例の経路導出システム１０の動作を説明する。
ユーザ端末２０は、経路導出要求を受付用古典コンピュータ１２へ送信する。受付用古典コンピュータ１２の要求受付部３０は、ユーザ端末２０から送信された経路導出要求を受け付け、Ｍ台の配送車それぞれの暫定経路を導出するよう要求するデータを演算用古典コンピュータ１４へ送信する。
ユーザ端末２０は、経路導出要求を受付用古典コンピュータ１２へ送信する。受付用古典コンピュータ１２の要求受付部３０は、ユーザ端末２０から送信された経路導出要求を受け付け、Ｍ台の配送車それぞれの暫定経路を導出するよう要求するデータを演算用古典コンピュータ１４へ送信する。
【0082】
演算用古典コンピュータ１４の暫定経路導出部３２は、公知の古典アルゴリズム（ＮＮ法等）に基づいて、Ｍ台の配送車それぞれの暫定経路を導出する。演算用古典コンピュータ１４の暫定経路導出部３２は、Ｍ台の配送車の暫定経路を示すデータ（例えば図１２のデータ）を受付用古典コンピュータ１２へ送信する。ここまでの動作は、第１実施例の経路導出システム１０の動作と同様である。
【0083】
受付用古典コンピュータ１２のクラスタリング部４０は、階層型クラスタリングにより、Ｎ台の配送車の暫定経路に含まれる複数の店舗をグループ化する。クラスタリング部４０は、クラスタリング処理のためのパラメータとして、（１）各ノードの座標データと、（２）グループ定義データを使用する。
【0084】
図１９は、（１）各ノードの座標データの例を示す。各ノードの座標データは、配送車が巡回すべきノード（センタや店舗等）の地理上の位置を示すデータであり、第２実施例では、各ノードの緯度および経度を示すデータである。
【0085】
図２０は、（２）グループ定義データの例を示す。グループ定義データは、予め定められた、クラスタリング部４０により設定されるグループ数と、各グループでまとめられる要素数（具体的には経路の代表値としての重心の個数）とを含む。
【0086】
これらのパラメータのうち少なくとも一部は、経路導出要求とともにユーザ端末２０から受付用古典コンピュータ１２に入力されてもよい。また、これらのパラメータのうち少なくとも一部は、受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４の少なくとも一方に予め記憶されてもよい。いずれの場合にも、受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４とがともに、これらのパラメータを参照可能なよう構成される。
【0087】
図２１（ａ）は、クラスタリング処理の第１ステップの例を示す。クラスタリング部４０は、暫定経路導出部３２により複数の配送車に割り当てられた複数の暫定経路（図では５つの暫定経路）について、各暫定経路の代表値として、各暫定経路に含まれる複数の店舗５０の重心５２を求める。クラスタリング部４０は、１つの暫定経路に含まれる複数の店舗５０の緯度の平均値と経度の平均値を求め、緯度の平均値と経度の平均値を当該暫定経路の重心５２の座標とする処理を暫定経路毎に繰り返すことにより、複数の暫定経路それぞれの重心５２を求めてもよい。
【0088】
図２１（ｂ）は、クラスタリング処理の第２ステップの例を示す。クラスタリング部４０は、複数の暫定経路における複数の重心５２の座標値に基づく階層型クラスタリングにより、複数の重心５２（複数の暫定経路）をグループ化する。クラスタリング部４０は、各グループにまとめられる重心数が、グループ定義データが定める重心数になるようクラスタリング処理を進める。また、クラスタリング部４０は、設定されたグループ数が、グループ定義データが定めるグループ数に達した場合、クラスタリング処理を終了する。図２１（ｂ）では、３つのグループ５４が設定された例を示している。
【0089】
受付用古典コンピュータ１２のモデル生成部３４は、クラスタリング部４０により設定されたグループ毎に、グループに含まれる複数の店舗をＮ台の配送車が手分けして訪問する場合のＮ台の配送車の移動コストを表現したイジングモデルを生成する。これにより、モデル生成部３４は、複数のグループに対応する複数のイジングモデルを生成する。上記Ｎは、グループ定義データが定める重心数に対応する台数であり、各グループにまとめられた暫定経路数、配送車数とも言える。
【0090】
以下、１つのグループに含まれる複数の店舗をＧ台の配送車（ここでは「車両」とも呼ぶ。）が手分けして巡回する場合の移動コストを表現したイジングモデルを生成する方法を説明する。
【0091】
まず、（（店舗数＋１）×（（車両数×２）＋店舗数））個の変数を用意する。ここで図２２のような「３店舗＋１センタ」を２車両で訪問するＣＶＲＰを考える。この場合、（３＋１）×（（２×２）＋３）＝２８個の変数が必要になる。ＱＵＢＯ形式では各変数の値は０または１になる。これらの変数を図２３に示すように７×４行列形式で並べる。図２３は、４店舗（厳密には３店舗＋１センタ）２車両ＣＶＲＰでの変数の構造を示す。具体的には、図２３では、「何番目に訪問するか」を行に対応させ、「どの店舗を訪問するか」を列に対応させている。図２３の各変数は「ｉ番目に店舗ｊを訪問する」ことをｉ行ｊ列の要素で示している。なお、厳密には訪問の順番は、それぞれの車両に応じての順番となる。
【0092】
ＣＶＲＰにおけるコスト関数は、Ｇ台の車両が手分けして或る順序で店舗を巡回した場合の移動時間の合計である。移動時間の合計を表すコスト関数を式６に示す。
【数6】
【0093】
式６において、Ｌは経路全体の長さ（移動時間の合計）である。Ｇは、指定された車両数である。Ｍｇは各車両におけるセンタを除いた訪問店舗数である（予め指定された値）。ｄｕｖは店舗ｕと店舗ｖの間の移動時間（０～１に正規化した値）である。Ｎはグループに含まれる店舗数である。ｘは、図２３で示すような、車両、訪問順、訪問店舗を示すスピンの変数（値は０または１）である。ｇは車両、ｉは訪問順を示しているため、ｘｇｉｕｘｇ（ｉ＋１）ｖは車両が実際に巡回する経路を示す。
【0094】
第２実施例では、古典アルゴリズムにより暫定経路が導出され、暫定経路のクラスタリングが行われた後、ＣＶＲＰを解くことにより量子解経路が導出される。ＣＶＲＰにおける車両数と各経路における訪問店舗数は、クラスタリング前のものに準拠する。例えば、クラスタリングにより、同じグループに１０店舗訪問の暫定経路１と１１店舗訪問の暫定経路２が割り当てられた場合、Ｍ１＝１０、Ｍ２＝１１、Ｇ＝２となり、合計２１店舗＋１センタを２車両で訪問するＣＶＲＰを解くことになる。
【0095】
第２実施例のＣＶＲＰには４種類の制約が存在する。図２４に示すように、制約１「センタから開始」、制約２「センタで終了」、制約３「ある店舗への訪問は一度だけ」、制約４「訪問毎に１店舗に訪問」である。制約１は式７で示され、制約２は式８で示され、制約３は式９で示され、制約４は式１０で示される。
【数7】
【数8】
【数9】
【数10】
【0096】
制約１は、式７の値が０になることで満たされ、制約２は、式８の値が０になることで満たされる。制約３は、式９の値が０になることで満たされ、制約４は、式１０の値が０になることで満たされる。また、式７～式１０の値はいずれも０以上であることが保証されるため、各式の値が最小であれば制約が満たされる。つまり、式７～式１０を最小化の目的関数に追加すればよい。ただし、制約１～制約４はいずれも必ず満たされなければならない制約であるため、強いペナルティをかけてこれらの制約が満たされるよう工夫する必要がある。
【0097】
第２実施例では、Ｌ、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４とペナルティ係数Ｐ１、Ｐ２を用いて、式１１のように目的関数を定義する。
ＦはＧ台の車両の移動コストの合計である。制約１～制約４を定めたＣ１～Ｃ４は、各制約に反する場合に移動コストを増加させる制約項として目的関数に導入する。
【数11】
【0098】
第２実施例では、Ｐ１＝２．２、Ｐ２＝１．１とした。第１実施例のＴＳＰの場合と同様に、ＣＶＲＰの性質上、経路が確実に定まる値をＰ１とＰ２に設定する必要がある。制約違反が発生すると、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４の少なくとも１つの値が１になる。Ｌに含まれる要素よりも制約違反を正した方が式１１の最適化における寄与が大きくならなければならない。そのため、Ｌの値の改善で起こり得る最低限の値、つまり、各パスの最大値よりもペナルティ係数を大きくすればよい。第２実施例では、店舗間の距離は［０，１］で正規化され、最大値は１である。そこで、最低限の制約を満たす保証として、Ｐ１＝２．２、Ｐ２＝１．１とした。
【0099】
また、（Ｃ１、Ｃ２）の組と、（Ｃ３、Ｃ４）の組とでは制約の性質が異なる。前者は、１つの変数に対する制約であり、後者は、行もしくは列に対する複数個の変数に対する制約である。そのため、前者に対するペナルティ係数Ｐ１の値と、後者に対するペナルティ係数Ｐ２の値を異ならせている。なお、Ｐ１＝２．２の値そのものは、本発明者の経験上、好適な値を選定した。
【0100】
受付用古典コンピュータ１２のモデル生成部３４は、クラスタリング部４０により設定されたグループ毎に式７～式１１に対応するイジングモデルを生成することにより、複数のグループに対応する複数のイジングモデルを生成する。例えば、モデル生成部３４は、ＣＶＲＰをＱＵＢＯ形式で定式化した後に、ＰｙＱＵＢＯ等の公知のライブラリを使用して、ＱＵＢＯ形式の数式をイジングモデルに変換してもよい。
【0101】
受付用古典コンピュータ１２の解導出部３６は、複数のグループに対応する複数のイジングモデルをイジングマシン１６に入力して、複数のイジングモデルのそれぞれについて移動コストＦを最小にする解をイジングマシン１６から取得する。１つのイジングモデルの解は、図２３に示すように、当該イジングモデルに対応するグループに含まれる複数の店舗について、どの車両がどの店舗を何番目に訪問するかを示すデータである。
【0102】
解導出部３６は、グループ毎に、イジングマシン１６から取得したイジングモデルの解に基づいて、グループに含まれるＮ台の配送車の移動経路（量子解経路）を導出する。この処理をグループ毎に繰り返すことにより、配送車全体（Ｍ台の配送車）の移動経路を導出する。また、解導出部３６は、各配送車の移動経路に基づく移動時間を導出する。解導出部３６は、複数の配送車の量子解経路と、量子解経路に基づく移動時間とを含む最終経路情報（例えば図１６）を生成する。受付用古典コンピュータ１２の経路出力部３８は、解導出部３６により生成された最終経路情報をユーザ端末２０へ送信する。
【0103】
古典手法と第２実施例のハイブリッド手法との最適化精度の比較については後述するが、第２実施例の経路導出システム１０によると、古典コンピュータを用いた配送経路最適化と同等以上の最適化を量子コンピュータ（イジングマシン１６）を使用して実現することができる。また、第２実施例の経路導出システム１０によると、古典アルゴリズムにより導出された複数の配送車（Ｎ台の配送車）の暫定経路をグループ化することにより、ＣＶＲＰの計算規模（変数の数）を低減し、現実の量子コンピュータによる求解を実現できる。また、暫定経路のグループ化により各配送車が巡回し得る店舗の候補が増えるため、移動経路の一層の改善を図りやすくなる。
【0104】
以上、本開示を第２実施例をもとに説明した。第２実施例に記載の内容は例示であり、第２実施例の構成要素や処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本開示の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【0105】
第１実施例に関する変形例で説明した検証部および経路出力部３８の構成は、第２実施例にも適用可能である。第２実施例の変形例における検証部は、各グループに対応する各イジングモデルの解を各イジングモデルの制約項（式７～式１０）に入力して、各イジングモデルの解に制約違反が発生しているか否かを検証してもよい。
【0106】
＜第３実施例＞
本開示の第３実施例について、第２実施例と相違する点を中心に説明し、共通する点の説明を省略する。第３実施例の特徴は、第２実施例の特徴および変形例の特徴と任意の組合せが可能であることはもちろんである。第３実施例の構成要素のうち第２実施例の構成要素と同一または対応する構成要素には適宜、同一の符号を付して説明する。
本開示の第３実施例について、第２実施例と相違する点を中心に説明し、共通する点の説明を省略する。第３実施例の特徴は、第２実施例の特徴および変形例の特徴と任意の組合せが可能であることはもちろんである。第３実施例の構成要素のうち第２実施例の構成要素と同一または対応する構成要素には適宜、同一の符号を付して説明する。
【0107】
図２５は、複数の配送車の移動経路を決定する第３実施例のハイブリッド手法を示す。第３実施例のハイブリッド手法は、図１に示した古典手法１のプロセス１とプロセス２を実行後、プロセス３として複数の配送車に対応する複数の経路を量子アニーリングによってグループ化し、プロセス４として各グループに対して量子アニーリングによる最適化処理を適用する。すなわち、第３実施例のハイブリッド手法は、複数の暫定経路のグループ化を量子コンピュータ（イジングマシン１６）が行う点で、第２実施例のハイブリッド手法と異なる。
【0108】
第２実施例の経路導出システム１０の構成は、第２実施例と同様に、図５に示した第１実施例の経路導出システム１０の構成と同じである。また、第３実施例の受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４の機能ブロックは、図１８に示した第２実施例の受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４の機能ブロックと同じである。
【0109】
以下、第２実施例と異なる特徴として、受付用古典コンピュータ１２のクラスタリング部４０の処理を説明する。クラスタリング部４０の処理以外は、第２実施例と同じであるため説明を省略する。
【0110】
クラスタリング部４０は、Ｎ台の配送車（暫定経路が導出されたＭ台の配送車の一部）の暫定経路に含まれる複数の店舗をグループ化することを制約とするイジングモデルであって、各グループに含まれる移動経路間の移動コストについて全グループでの移動コストの総和を求めるイジングモデル（以下「クラスタリング用イジングモデル」とも呼ぶ。）を生成する。クラスタリング部４０は、生成したイジングモデルをイジングマシン１６に入力して、移動コストの総和を最小にするイジングモデルの解をイジングマシン１６から取得する。クラスタリング部４０は、イジングモデルの解に基づいて、複数の店舗を含む複数のグループを設定する。
【0111】
以下、クラスタリング用イジングモデルを生成する方法を説明する。
まず、（分割したい全要素数）×（グループ数）の数の変数を用意する。要素は、配送車の暫定経路の重心とする。ここでは、１０要素を（４，４，２）の要素数で３つのグループに分割する問題を考える。この場合、１０×３＝３０個の変数が必要になる。ＱＵＢＯ形式では各変数の値は０または１になる。これらの変数を図２６に示すように１０×３行列形式で並べる。図２６は、１０要素を分割する際の変数の構造を示す。具体的には、図２６では、「各要素」を行に対応させ、「所属するグループ」を列に対応させている。図２３の各変数は「要素ｉがグループｊに所属する」ことをｉ行ｊ列の要素で示している。図２６の例では、要素２，４，５，１０がグループ１に属することを示している。
まず、（分割したい全要素数）×（グループ数）の数の変数を用意する。要素は、配送車の暫定経路の重心とする。ここでは、１０要素を（４，４，２）の要素数で３つのグループに分割する問題を考える。この場合、１０×３＝３０個の変数が必要になる。ＱＵＢＯ形式では各変数の値は０または１になる。これらの変数を図２６に示すように１０×３行列形式で並べる。図２６は、１０要素を分割する際の変数の構造を示す。具体的には、図２６では、「各要素」を行に対応させ、「所属するグループ」を列に対応させている。図２３の各変数は「要素ｉがグループｊに所属する」ことをｉ行ｊ列の要素で示している。図２６の例では、要素２，４，５，１０がグループ１に属することを示している。
【0112】
イジングモデルを用いたクラスタリングにおけるコスト関数は、グループ内の要素間の距離（言い換えれば要素の組ごとの距離）の総和を、複数のグループに亘って合計するものである。なお、要素間の距離は、各暫定経路の重心の座標値をもとに導出されてよい。クラスタリングにおけるコスト関数を式１２に示す。
【数12】
【0113】
式１２において、Ｌは経路全体の長さである。Ｇはグループ定義データ（例えば図２０）で指定されたグループ数である。ｄｉｊは要素ｉと要素ｊの間の距離（０～１に正規化した値）である。Ｎは要素数である。ｘは、図２６で示すような、要素が所属するグループを示すスピンの変数（値は０または１）である。ｇはグループを示し、ｉとｊは各要素を示すため、ｘｉｇｘｊｇは同じグループ内に存在するパス（要素間の経路）を示す。また、グループ内の距離を厳密に求めるには、式１２は重複パスを含むためＬを２分の１にする必要があるが、最適化の阻害要因にはならないため、Ｌをそのまま用いる。
【0114】
イジングモデルを用いたクラスタリングにおいては２種類の制約が存在する。図２７に示すように、制約１「グループに所属する要素数はＤｇ個のみ」、制約２「１つの要素は１つのグループのみに属する」である。制約１は式１３で示され、制約２は式１４で示される。
【数13】
【数14】
【0115】
式１３のＤｇはグループ定義情報で予め指定された値である。制約１は式１３が０になることで満たされ、制約２は式１４が０になることで満たされる。また、式１３と式１４の値はいずれも０以上であることが保証されるため、各式の値が最小であれば制約が満たされる。つまり、式１３と式１４を最小化の目的関数に追加すればよい。ただし、制約１と制約２はいずれも必ず満たされなければならない制約であるため、強いペナルティをかけてこれらの制約が満たされるよう工夫する必要がある。
【0116】
第３実施例のクラスタリング処理では、Ｌ、Ｃ１、Ｃ２とペナルティ係数Ｐを用いて、式１５のように目的関数を定義する。
Ｆは移動コストの合計である。制約１と制約２を定めたＣ１とＣ２は、各制約に反する場合に移動コストを増加させる制約項として目的関数に導入される。
【数15】
【0117】
式１５の目的関数では、Ｐ＝５．５とした。Ｐには、各要素が属するグループが確実に定まる値を設定する必要がある。制約違反が発生すると、Ｃ１、Ｃ２の少なくとも一方の値が１になる。Ｌに含まれる要素よりも制約違反を正した方が式１５の最適化における寄与が大きくならなければならない。そのため、Ｌの値の改善で起こり得る最低限の値、つまり、各パスの最大値よりもペナルティ係数を大きくすればよい。既述したように、要素間の距離は［０，１］で正規化され、最大値は１．０である。そこで、最低限の制約を満たす保証として、Ｐ＝５．５とした。なお、Ｐ＝５．５の値そのものは、本発明者の経験上、好適な値を選定した。
【0118】
なお、クラスタリング部４０は、式１２～１５に示したようなクラスタリング用のＱＵＢＯ形式の数式を作成後、ＰｙＱＵＢＯ等の公知のライブラリを使用して、ＱＵＢＯ形式の数式をクラスタリング用イジングモデルに変換してもよい。
【0119】
クラスタリング部４０は、クラスタリング用イジングモデル（式１５に対応）をイジングマシン１６に入力して、移動コストＦを最小にするクラスタリング用イジングモデルの解をイジングマシン１６から取得する。クラスタリング用イジングモデルの解は、図２６に示したように、どの要素（暫定経路の重心）がどのグループに属するかを示すデータである。
【0120】
クラスタリング部４０は、クラスタリング用イジングモデルの解に基づいて、複数のグループに関する情報をモデル生成部３４に渡す。複数のグループに関する情報は、グループ毎に、当該グループに属する複数の要素の情報を含む。１つの要素の情報は、当該要素に対応する暫定経路の情報と、その暫定経路が割り当てられた配送車の情報と、その暫定経路に含まれる複数の店舗の情報を含んでもよい。
【0121】
第３実施例の経路導出システム１０も第２実施例の経路導出システム１０と同様の効果を奏する。また、第３実施例の経路導出システム１０は、各グループに所属する要素数をクラスタリング用イジングモデルの制約として規定するため、各グループに所属する要素数の制御が容易になり、また、ＣＶＲＰの計算規模を現実の量子コンピュータによる求解が可能な規模に低減する確実性を高めることができる。
【0122】
以上、本開示を第３実施例をもとに説明した。第３実施例に記載の内容は例示であり、第３実施例の構成要素や処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本開示の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【0123】
第１実施例に関する変形例で説明した検証部および経路出力部３８の構成は、第３実施例にも適用可能である。第３実施例に関する変形例における検証部は、各グループに対応する各イジングモデルの解を各イジングモデルの制約項（式７～式１０）に入力して、各イジングモデルの解に制約違反が生じていないかを検証してもよい。
【0124】
また、第３実施例に関する別の変形例として、受付用古典コンピュータ１２のクラスタリング部４０は、イジングマシン１６から取得したクラスタリング用イジングモデルの解が制約項の制約を満たすか否かを検証してもよい。クラスタリング用イジングモデルの解が制約項の制約に反する場合、具体的には、少なくとも１つの制約項の値が０とは異なる値（０より大きい値）になる場合、クラスタリング部４０は、第２実施例と同様に、古典アルゴリズム（例えば階層型クラスタリング）により複数の店舗を含む複数のグループを設定してもよい。
【0125】
イジングモデルはコスト関数であるため、制約項が０にならない場合でも、移動コストＦが最小になる解、またはそれに近しい解が求まる可能性がある。一方、上記の式１３の制約１と式１４の制約２は必ず満たされなければならない強制約である。この変形例によると、量子コンピュータによるクラスタリングの解が制約に反する場合、古典アルゴリズムによるクラスタリングを行うことで、望ましいグループ分けを実現できる。
【0126】
上記の第１実施例～第３実施例の経路導出システム１０による経路最適化の実験結果を説明する。図２８は、経路最適化の精度を示す。同図は、複数の配送車が３００店舗を手分けして巡回することを前提として各配送車の移動経路を導出した場合の各配送車の移動時間の総和を示している。同図で比較する複数の手法は、図１に示した古典手法１、図３に示した古典手法２、第１実施例のハイブリッド手法１、第２実施例のハイブリッド手法２、第３実施例のハイブリッド手法３を含む。結果Ａは、各配送車の移動経路（暫定経路および量子解経路）が最大１２店舗を含む場合の移動時間の合計を示し、結果Ｂは、各配送車の移動経路（暫定経路および量子解経路）が最大２０店舗を含む場合の移動時間の合計を示している。
【0127】
図２８に示すように、第１実施例のハイブリッド手法１、第２実施例のハイブリッド手法２、第３実施例のハイブリッド手法３のいずれも、古典手法１および古典手法２と同等以上の最適化精度を実現できる。また、１つの配送車の移動経路に含まれる店舗数が少ないほど、暫定経路のクラスタリングを行う第２実施例のハイブリッド手法２、第３実施例のハイブリッド手法３の精度が向上することが明らかになった。また、１つの配送車の移動経路に含まれる店舗数が比較的多ければ、暫定経路のクラスタリングを行わない第１実施例のハイブリッド手法１でも高精度の解を得られることが明らかになった。
【0128】
上記の各実施例では、受付用古典コンピュータ１２、演算用古典コンピュータ１４、イジングマシン１６を別筐体のコンピュータとしたが、変形例として、受付用古典コンピュータ１２、演算用古典コンピュータ１４、イジングマシン１６の機能は、１台のコンピュータに実装されてもよい。この１台のコンピュータは、受付用古典コンピュータ１２と演算用古典コンピュータ１４の機能を含む古典コンピュータ部と、イジングマシン１６の機能を含む量子コンピュータ部とを備えてもよい。
【0129】
上記の各実施例の経路導出システム１０は、量子コンピュータとしてイジングマシン１６を備えた。変形例として、経路導出システム１０は、イジングマシン１６に代えて、量子ゲート型の量子コンピュータを備えてもよく、量子アニーリング型の量子コンピュータを備えてもよい。
【0130】
上述した実施例および変形例の任意の組み合わせもまた本開示の実施の形態として有用である。組み合わせによって生じる新たな実施の形態は、組み合わされる実施例および変形例それぞれの効果をあわせもつ。また、請求項に記載の各構成要件が果たすべき機能は、実施例および変形例において示された各構成要素の単体もしくはそれらの連携によって実現されることも当業者には理解されるところである。
【符号の説明】
【0131】
１０ 経路導出システム、 １２ 受付用古典コンピュータ、 １４ 演算用古典コンピュータ、 １６ イジングマシン、 １８ 古典コンピュータ部、 ３２ 暫定経路導出部、 ３４ モデル生成部、 ３６ 解導出部、 ３８ 経路出力部、 ４０ クラスタリング部。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】