(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022185898
(43)【公開日】2022-12-15
(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法、及び情報処理プログラム
(51)【国際特許分類】
G06Q 10/08 20120101AFI20221208BHJP
【ＦＩ】
G06Q10/08
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021093809
(22)【出願日】2021-06-03
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100107766
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠重
(74)【代理人】
【識別番号】100070150
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠彦
(72)【発明者】
【氏名】伊東 佑人
【テーマコード（参考）】
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L049CC51
(57)【要約】 （修正有）
【課題】配送計画問題における最適化対象の経路として適切な経路を生成する、情報処理装置、情報処理方法及び情報処理プログラムを提供する。
【解決手段】情報処理装置２０は、配送計画問題において配送対象の荷物を配送する複数の経路を生成する経路生成部と、複数の経路を対象として配送計画問題に対する第１の最適解を求める演算部と、複数の経路を対象として得られた配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解の目的関数値と、第１の最適解の目的関数値との差分が、第１の閾値以上であるか否かを判定する解性能判定部と、差分が第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が第２の最適解において第２の閾値以下である経路を複数の経路から除去する経路除去部とを含む。経路生成部は、複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、経路生成部により新たな経路を生成する。
【選択図】図３
【解決手段】情報処理装置２０は、配送計画問題において配送対象の荷物を配送する複数の経路を生成する経路生成部と、複数の経路を対象として配送計画問題に対する第１の最適解を求める演算部と、複数の経路を対象として得られた配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解の目的関数値と、第１の最適解の目的関数値との差分が、第１の閾値以上であるか否かを判定する解性能判定部と、差分が第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が第２の最適解において第２の閾値以下である経路を複数の経路から除去する経路除去部とを含む。経路生成部は、複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、経路生成部により新たな経路を生成する。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
配送計画問題において配送対象の荷物を配送する複数の経路を生成する経路生成部と、
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題に対する第１の最適解を求める演算部と、
前記複数の経路を対象として得られた前記配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解の目的関数値と、前記第１の最適解の目的関数値との差分が、第１の閾値以上であるか否かを判定する解性能判定部と、
前記差分が前記第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が前記第２の最適解において第２の閾値以下である経路を前記複数の経路から除去する経路除去部と
を含み、前記経路生成部は、前記複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、前記経路生成部により新たな経路を生成する、情報処理装置。
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題に対する第１の最適解を求める演算部と、
前記複数の経路を対象として得られた前記配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解の目的関数値と、前記第１の最適解の目的関数値との差分が、第１の閾値以上であるか否かを判定する解性能判定部と、
前記差分が前記第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が前記第２の最適解において第２の閾値以下である経路を前記複数の経路から除去する経路除去部と
を含み、前記経路生成部は、前記複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、前記経路生成部により新たな経路を生成する、情報処理装置。
【請求項2】
前記経路生成部は、列生成法により前記複数の経路を生成する、請求項１記載の情報処理装置。
【請求項3】
前記新たな経路を含む複数の経路に対して前記演算部により第１の最適解を求める処理、前記解性能判定部により第２の最適解を求めると共に新たな差分が前記第１の閾値以上であるか否かを判定する処理、前記経路除去部により経路を除去する処理、及び前記経路生成部により更に新たな複数の経路を生成する処理を、前記新たな差分が前記第１の閾値以上である条件が満たされる間は繰り返し実行する、請求項１又は２記載の情報処理装置。
【請求項4】
前記差分又は前記新たな差分が前記第１の閾値より小さくなった場合、前記演算部は、過去に生成され除去されずに残った複数の経路を対象として、前記配送計画問題に対する最適解を求める、請求項１乃至３いずれか一項記載の情報処理装置。
【請求項5】
前記複数の経路のうちの全ての経路について前記変数値が前記第２の最適解において前記第２の閾値以下である場合、前記経路除去部は、前記変数値が最大である１つの経路のみを残し他の経路を削除する、請求項１記載の情報処理装置。
【請求項6】
前記第２の閾値は前記差分が大きいほど大きな値に動的に設定される、請求項１乃至５いずれか一項記載の情報処理装置。
【請求項7】
配送計画問題において配送対象の荷物を配送する複数の経路を生成し、
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題に対する第１の最適解を求め、
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解を求め、
前記第１の最適解の目的関数値と前記第２の最適解の目的関数値との差分が第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が前記第２の最適解において第２の閾値以下である経路を前記複数の経路から除去し、
前記複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、新たな経路を生成する、
処理をコンピュータにより実行する、情報処理方法。
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題に対する第１の最適解を求め、
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解を求め、
前記第１の最適解の目的関数値と前記第２の最適解の目的関数値との差分が第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が前記第２の最適解において第２の閾値以下である経路を前記複数の経路から除去し、
前記複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、新たな経路を生成する、
処理をコンピュータにより実行する、情報処理方法。
【請求項8】
配送計画問題において配送対象の荷物を配送する複数の経路を生成し、
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題に対する第１の最適解を求め、
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解を求め、
前記第１の最適解の目的関数値と前記第２の最適解の目的関数値との差分が第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が前記第２の最適解において第２の閾値以下である経路を前記複数の経路から除去し、
前記複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、新たな経路を生成する、
処理をコンピュータに実行させる、情報処理プログラム。
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題に対する第１の最適解を求め、
前記複数の経路を対象として前記配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解を求め、
前記第１の最適解の目的関数値と前記第２の最適解の目的関数値との差分が第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が前記第２の最適解において第２の閾値以下である経路を前記複数の経路から除去し、
前記複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、新たな経路を生成する、
処理をコンピュータに実行させる、情報処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本願開示は、情報処理装置、情報処理方法、及び情報処理プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
組み合わせ最適化問題の１つに配送計画問題がある。複数の運搬車が、拠点を出発点として顧客位置であるノードを訪れた後に拠点に戻る複数の経路により、拠点から各ノードに荷物を配送又は各ノードから拠点に荷物を配送する。問題を規定するデータとして、ノードの数、ノード間を運搬車で移動する所要時間、配送する荷物量（需要）、運搬車が各ノードを訪れられる時間帯、各運搬車の最大積載量、各運搬車を運行させたときにかかるコスト、等があり得る。これらのデータが与えられた時に、運搬車による運搬にかかるコストの和（即ち総運搬コスト）を最小化するように各運搬車の経路を求めることが、配送計画問題における最適解を求めことに相当する。
【0003】
配送計画問題において最適解を求める最適化処理は、組み合わせ最適化であり、実用的な時間で最適解を求めることは困難である。そこで配送計画問題を効率的に解くための手法として、全ての可能な経路を最適化処理の対象とするのではなく、配送のための経路として適切な経路を選択しておき、それら適切な経路の中から最適な経路の組みを最適化処理により選択する手法がある。配送経路として適切な経路を選択する際には、全ての可能な経路のうちで最適解を構成する可能性がある経路、即ち実際に使用される可能性がある経路、を優先的に選択することが好ましい。好ましくない経路を列挙したのでは、最適化により求めた解が、品質の低い解となってしまう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開2020-057050号公報
【特許文献2】特開2017-033378号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
以上を鑑みると、配送計画問題における最適化対象の経路として適切な経路を生成する手法が望まれる。
【課題を解決するための手段】
【0006】
情報処理装置は、配送計画問題において配送対象の荷物を配送する複数の経路を生成する経路生成部と、前記複数の経路を対象として前記配送計画問題に対する第１の最適解を求める演算部と、前記複数の経路を対象として得られた前記配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解の目的関数値と、前記第１の最適解の目的関数値との差分が、第１の閾値以上であるか否かを判定する解性能判定部と、前記差分が前記第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値が前記第２の最適解において第２の閾値以下である経路を前記複数の経路から除去する経路除去部とを含み、前記経路生成部は、前記複数の経路のうちで除去されずに残った経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、前記経路生成部により新たな経路を生成する。
【発明の効果】
【0007】
少なくとも１つの実施例によれば、配送計画問題における最適化対象の経路として適切な経路を生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】配送計画問題の一例を模式的に示す図である。
【図2】情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図3】情報処理装置の機能構成の一例を示す図である。
【図4】情報処理装置が実行する経路生成方法の処理手順を示すフローチャートである。
【図5】経路生成部が実行する経路生成処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図6】初期経路生成により生成された経路集合の一例を示す図である。
【図7】経路Ｒ５が追加された経路集合の一例を示す図である。
【図8】経路Ｒ６が追加された経路集合の一例を示す図である。
【図9】経路Ｒ７が追加された経路集合の一例を示す図である。
【図10】経路Ｒ８が追加された経路集合の一例を示す図である。
【図11】経路Ｒ９が追加された経路集合の一例を示す図である。
【図12】経路生成処理により生成された複数の経路の一例を示す図である。
【図13】整数最適化問題の対象となる経路の部分集合として好ましい集合の一例を示す図である。
【図14】経路生成処理により生成された複数の経路の一例を示す図である。
【図15】経路生成処理により追加される経路の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0009】
以下に、本発明の実施例を添付の図面を用いて詳細に説明する。
【0010】
図１は、配送計画問題の一例を模式的に示す図である。図１に示される配送計画問題では、拠点Ｄ及びノードＮ０乃至Ｎ１１の１２個のノードが規定されている。複数の運搬車が、拠点Ｄを出発点として１つ又は複数個のノードを訪れた後に拠点Ｄに戻る複数の経路により、拠点から各ノードに荷物を配送又は各ノードから拠点に荷物を配送する。図１に示される例では、第１の運搬車が経路Ｒ１によりノードＮ０、Ｎ１、Ｎ４、及びＮ７に対する荷物の配送を行い、第２の運搬車が経路Ｒ２によりノードＮ２、Ｎ３、Ｎ５、及びＮ８に対する荷物の配送を行う。また更に、第３の運搬車が経路Ｒ３によりノードＮ６、Ｎ９、Ｎ１０、及びＮ１１に対する荷物の配送を行う。これらの３個の経路Ｒ１乃至Ｒ３が、目的関数値（運搬コスト）を最小化する最適化処理により求められた最適経路の組みであってよい。
【0011】
運搬コストとしては、例えば配送のために運搬車が移動した総移動距離であってよく、又は例えば移動距離等に関係無く一台の運搬車を使用することにより一台あたり固定のコストが発生してもよい。また拘束条件として、例えば運搬車毎に最大積載量が決められていてよく、更に例えばノード毎に訪問可能時間帯が決められていてよい。拘束条件はこれらの例に限られることなく、配送計画をたてるにあたり、考慮する必要がある任意の条件を設定してよい。
【0012】
図１に示されるように１２個という比較的少ない数のノードを対象とした場合であっても、全ての可能な経路の個数は非常に大きな数となる。そのような大きな数の経路を対象として、最適化処理により最適な経路の組み合わせを短時間で求めることは難しい。そこで、全ての可能な経路（即ち全経路からなる集合）を最適化処理の対象とするのではなく、配送目的のために適切な経路として予め選択的に生成した比較的少ない数の経路（即ち適切な経路からなる部分集合）を最適化処理の対象とする。
【0013】
例えば、拠点Ｄを出発した後に、ノードＮ５、ノードＮ４、ノードＮ１、及びノードＮ２をこの順番に訪れて、その後拠点Ｄに戻るような経路は、運搬コストが総移動距離である場合には、使用される可能性が低い不適切な経路であると考えられる。また例えば、拠点Ｄを出発した後に、ノードＮ１に訪れて、その後直ぐに拠点Ｄに戻るような経路は、運搬コストとして一台あたり固定のコストが発生する場合には、使用される可能性が低い不適切な経路であると考えられる。このように、全ての可能な経路の中には使用される可能性が低い不適切な経路が含まれているので、そのような経路を可能な限り排除しながら、運搬コスト（目的関数値）をなるべく低くすることに寄与するような経路を選択することが好ましい。
【0014】
以下に説明する本願開示の情報処理装置及び情報処理方法では、配送計画問題における最適化対象となる部分集合を構成する経路として適切な経路を生成する。
【0015】
図２は、情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。図２に示す情報処理装置は、ＣＰＵ１１、表示部１２、入力部１３、ＲＯＭ１４、ＲＡＭ１５、ＨＤＤ１６、ネットワークインターフェース１７、可搬型記憶媒体用ドライブ１８、及びメタヒューリスティック計算部１９を含む。
【0016】
入力部１３は、ユーザとのインターフェースを提供するものであり、情報処理装置を操作するための各種コマンドや要求されたデータに対するユーザ応答等が入力される。表示部１２は、情報処理装置で処理された結果等をディスプレイ画面に表示すると共に、情報処理装置を操作する際にユーザとの対話を可能にするために様々なデータ表示を行う。ネットワークインターフェース１７は、周辺装置との通信又は遠隔地との通信を行なうためのものである。
【0017】
図２に示される情報処理装置はコンピュータであり、情報処理方法は、情報処理装置が実行可能なコンピュータプログラムとして提供される。このコンピュータプログラムは、可搬型記憶媒体用ドライブ１８に装着可能な記憶媒体Ｍに記憶されており、記憶媒体Ｍから可搬型記憶媒体用ドライブ１８を介して、ＲＡＭ１５或いはＨＤＤ１６にロードされる。或いは、このコンピュータプログラムは、周辺装置又は遠隔地にある記憶媒体（図示せず）に記憶されており、この記憶媒体からネットワークインターフェース１７を介して、ＲＡＭ１５或いはＨＤＤ１６にロードされる。
【0018】
入力部１３を介してユーザからプログラム実行指示があると、ＣＰＵ１１は、記憶媒体Ｍ、周辺装置、遠隔地記憶媒体、或いはＨＤＤ１６からプログラムをＲＡＭ１５にロードする。ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１５の空き記憶空間をワークエリアとして使用して、ＲＡＭ１５にロードされたプログラムを実行し、適宜ユーザと対話しながら処理を進める。なおＲＯＭ１４は、情報処理装置の基本動作を制御するための制御プログラムが格納されている。上記コンピュータプログラムを実行することにより、情報処理装置が、配送計画問題に対して適切な経路を生成する動作を実行する。
【0019】
メタヒューリスティック計算部１９は、メタヒューリスティックアルゴリズムを実行するように専用に設計された専用ハードウェアであってよく、例えばシミュレーテッド・アニーリングによりイジング問題の解探索を実行する専用ハードウェアであってよい。但し専用のメタヒューリスティック計算部１９を設けることなく、汎用計算用のプロセッサであるＣＰＵ１１が、メタヒューリスティック計算部として機能することにより、メタヒューリスティックアルゴリズムを実行してもよい。メタヒューリスティックアルゴリズムとしては、シミュレーテッド・アニーリング、ランダムウォーク解探索アルゴリズム、遺伝的アルゴリズム、確率的進化手法、或いはタブーサーチ等であってよい。メタヒューリスティックアルゴリズムは、目的関数を最小化する解に近い解（近似解）を発見的に探索するアルゴリズムであってよい。
【0020】
上記コンピュータプログラムを実行することにより、情報処理装置が、配送計画問題における最適化対象の経路として適切な経路を生成する動作を実行する。情報処理装置は更に、生成された経路を対象として最適化処理を実行することにより、配送計画問題に対する最適解（厳密には準最適解（近似最適解））を求めてよい。後述するように、メタヒューリスティックアルゴリズムは、経路を生成する経路生成処理において用いられると共に、最終的に確定された経路を対象として実行する最適化処理においても用いられる。
【0021】
図３は、情報処理装置の機能構成の一例を示す図である。図３に示す情報処理装置２０は、経路生成部２１、目的関数生成部２２、演算部２３、出力部２４、解性能判定部２５、及び経路除去部２６を含む。経路生成部２１、目的関数生成部２２、出力部２４、解性能判定部２５、及び経路除去部２６は、図２に示すＣＰＵ１１により実現されてよい。演算部２３は、ＣＰＵ１１又はメタヒューリスティック計算部１９により実現されてよい。
【0022】
なお各ボックスで示される各機能ブロックと他の機能ブロックとの境界は、機能的な境界を示すものであり、プログラムモジュールの境界に対応したり、制御論理的な分離等に対応したりするとは限らない。また、ある１つの機能ブロックが別の機能ブロックと組み合わさり１つの機能ブロックとして動作してもよいし、ある１つの機能ブロックが複数の機能ブロックに分割されて各々が協働して動作してもよい。
【0023】
経路生成部２１には、配送計画問題を規定するデータとして例えば、ノード数、運搬車によるノード間の移動所要時間、配送荷物量（需要）、運搬車により各ノードを訪問可能な時間帯、各運搬車の最大積載量、各運搬車による運搬コスト等のデータが入力されてよい。図３に示される例では、運搬車によるノード間の移動所要時間を示すデータ３１、運搬元（拠点）から運搬先（ノード）に運ぶ必要のある荷物量を示すデータ３２、各ノードを訪問可能な時間帯を示すデータ３３が入力されている。
【0024】
経路生成部２１は、配送計画問題を規定する入力データに基づいて、配送計画問題において配送対象の荷物を配送する複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎを初期経路生成及び列生成法による経路生成処理により生成する。初期経路生成は任意の方法でよく、適切な経路であるか否かにはこだわらずに単純なルールにより、拘束条件を満たすような経路を生成すればよい。列生成法は、配送計画問題を線形緩和して得られる線形緩和問題の双対問題を解くことにより得られた情報に基づいて、双対問題の目的関数値（配送計画問題の目的関数の近似値）が小さくなるような経路を追加していく方法である。初期経路生成及び列生成法については後程より詳しく説明する。経路生成部２１が生成する各経路Ｒｒ（ｒ＝１～ｎ）を規定するデータは、当該経路において訪問する1つ又は複数のノード、拠点を出発して拠点に戻るまでのノード訪問順、及び拠点から各ノードに運搬する荷物量、を示すデータを含んでよい。
【0025】
目的関数生成部２２は、経路生成部２１が生成した経路Ｒ１乃至Ｒｎを対象として、配送計画問題を規定する入力データに基づいて、配送計画問題で最小化すべき目的関数及び拘束条件を生成する。目的関数及び拘束条件は例えば下記の式により規定されてよい。
【0026】
【数1】
【0027】
【数2】
【0028】
式（１）において、ｃｒ（ｒ＝１～ｎ）は経路Ｒｒに関する運搬コストであり、経路Ｒｒに関するデータ、運搬車によるノード間の移動所要時間を示す入力データ３１、及び各経路Ｒｒの訪問先及び訪問順を示すデータに基づいて生成されてよい。ｘｒは経路Ｒｒの選択を示す変数（即ち当該経路を使用経路として選択するか否かを示す変数）であり、経路を選択する場合には値が１であり、選択しない場合には値が０である。式（１）は目的関数であり、当該目的関数の値が、選択された全経路にかかる運搬コストの総和を示す。
【0029】
式（２）において、変数Ｄｉは、ノードＮｉ（ｉ＝０～ｍ）での需要（ノードＮｉに運搬する必要がある荷物量）であり、運搬元から運搬先に運ぶ必要のある荷物量を示す入力データ３２に基づいて生成されてよい。変数Ｓｒ，ｉは経路ＲｒによりノードＮｉに供給する荷物量であり、経路Ｒｒに関するデータに基づいて生成されてよい。式（２）は各ノードＮｉ（ｉ＝０～ｍ）に対して規定される荷物の需要及び供給に関する拘束条件であり、当該ノードについて供給が需要以上であることを示す。
【0030】
演算部２３は、経路生成部２１の生成した複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎを対象として配送計画問題に対する第１の最適解を求める。配送計画問題においては、式（２）に規定される拘束条件を満たしながら、式（１）に規定される目的関数値を最小化するような経路の組みを求めることが、最適解（準最適解）を求めることに相当する。この際、演算部２３は、式（２）の左辺を右辺に移項して得られる右辺の値（０以下であることが要求される値）に重み係数を掛け、当該重み係数を掛けた値を式（１）に加算することに得られる評価値を最小化するように、最適化処理を実行してよい。演算部２３は、評価値を最小化するような経路の組みをメタヒューリスティックな手法により求めてよい。
【0031】
メタヒューリスティックな手法においては、０又は１の値を有するｎ個の変数ｘｒからなるビット列（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）を各時点における状態として考えて、評価値が確率的に小さくなっていくよう状態遷移させていけばよい。この際、重み係数を十分に大きな値とすることにより、拘束条件が必ず満たされるような経路の組みを求めることができる。代替的に、メタヒューリスティックな手法により式（１）に規定される目的関数値が確率的に小さくなっていくよう状態遷移させていき、次の状態として常に式（２）の拘束条件を満たすような状態を選択するようにしてもよい。
【0032】
式（２）では、拠点からノードへの荷物運搬しか考慮していない。ノードから拠点への荷物運搬を考慮する場合には、各ノードから拠点へ運搬が必要な荷物量を示す変数と、経路毎に各ノードから拠点に運搬される荷物量を示す変数とを規定して、式（２）と同様な拘束条件を示す式を生成すればよい。また式（２）に示す拘束条件では、各ノードを訪問可能な時間帯を示す入力データ３３により課される制約が、明示的には反映されていない。訪問可能な時間帯についての制約を満たすようにするためには、例えば、経路生成部２１が経路を生成する際に、訪問可能な時間帯にのみノードを訪問するような経路を生成するようにすればよい。配送計画問題において課されるその他の制約が更にあれば、それら制約に関する拘束条件を追加するか、或いは当該制約を満たすように経路を生成する等のやり方により、当該制約を考慮するようにすればよい。
【0033】
演算部２３が生成する第１の最適解は、０又は１の値を有するｎ個の変数値からなるビット列（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）により表現されてよい。出力部２４は、経路生成部２１により生成された経路を示すデータのうちで、第１の最適解のビット列により示される選択経路（値が１である経路）に関するデータを抽出することにより、最適解として選択された経路のデータを出力する。この最適解として選択された経路のデータは解性能判定部２５に供給される。
【0034】
解性能判定部２５は、上記経路のデータに基づいて、第１の最適解の目的関数値（総運搬コスト）を求めてよい。解性能判定部２５は更に、経路生成部２１の生成した複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎを対象として得られた配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解の目的関数値と、第1の最適解の目的関数値との差分が、第１の閾値以上であるか否かを判定する。ここで言う目的関数値は、例えば式（１）及び式（２）により規定される配送計画問題の場合、式（１）に規定される運搬コスト値である。なお第２の最適解の目的関数値は、解性能判定部２５が線形緩和問題を解くことにより求めてもよいし、経路生成部２１が線形緩和問題を解くことにより求め、解性能判定部２５に供給してもよい。
【0035】
なお本願において、ある値と閾値との大小関係に基づいてＹＥＳ／ＮＯの判断をする場合、等号が成立する条件をＹＥＳ側に含めるか或いはＮＯ側に含めるかは問題ではない。即ち、ある値と閾値との大小関係に基づく判断において、「ある値が閾値以上である場合」との表現は「ある値が閾値より大きい場合」との表現と同等であると解釈してよい。「以上」という用語を判断基準として用いたことにより、「より大きい」との判断基準とは異なることを意図しているのではなく、「以上」を「より大きい」に読み替えてもよい。「以下」及び「より小さい」についても同様である。
【0036】
配送計画問題を規定する変数ｘｒは０又は１の値をとる２値変数であり、配送計画問題は整数計画問題に相当する。上記の線形緩和問題とは、変数ｘｒのとり得る値を整数に限定することなく、変数ｘｒのとり得る値として０以上の実数値であることを許した問題である。変数ｘｒの値域が緩和された以外、拘束条件等のその他の条件については、線形緩和問題と元の配送計画問題とで同一である。配送計画問題の線形緩和問題は、線形計画問題であり、単体法又は内点法等により線形計画問題を解く線形計画ソルバー等を用いて、線形計画問題に対する最適解を求めることができる。線形緩和問題については、後程より詳しく説明する。
【0037】
経路除去部２６は、上記差分が上記第１の閾値以上である場合に、経路の選択を示す変数値ｘｒが第２の最適解において第２の閾値以下である経路を、経路生成部２１の生成した複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎから除去する。経路生成部２１が最初に生成した複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎには、十分に高品質な準最適解では使用される可能性が低い不適切な経路が多く含まれている可能性がある。この場合、経路Ｒ１乃至Ｒｎを対象として演算部２３が求めた第１の最適解は、十分に高品質な準最適解ではない（真の最適解から離れた解である）可能性がある。第1の最適解の目的関数値と第２の最適解の目的関数値との差分が第１の閾値以上である場合には、第１の最適解の品質が十分には高くないと判断できるので、経路除去部２６により、変数値ｘｒが第２の最適解において第２の閾値以下である経路を除去する。これにより、経路生成部２１が最初に生成した複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎのうちで、高品質な準最適解において選択される可能性が低い経路を削除し、高品質な準最適解において選択される可能性がある経路を残す。
【0038】
配送計画問題とその線形緩和問題とでは変数の値域が異なるので、最適解における目的関数値は通常互いに異なり、配送計画問題の第１の最適解に対応する目的関数値は、線形緩和問題の第２の最適解に対応する目的関数値以上の値となる。経路生成部２１により複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎを生成する際には、後述するように列生成法において、配送計画問題の線形緩和問題の目的関数値を配送計画問題の目的関数値に対する近似値として用い、この近似値が小さくなるようにして経路を生成している。第１の最適解と第２の最適解とで目的関数値が大きく異なる場合、変数値ｘｒが０又は１の値をとることにより達成できる最適解（本来欲しい整数計画問題の最適解）から大きく異なる線形計画問題の最適解に基づいて、経路Ｒ１乃至Ｒｎが生成されていることになる。従って、このような場合には、複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎから不適切な経路を除去することにより、配送計画問題における最適化処理の対象となる経路として適切な経路のみを残すようにする。
【0039】
またこの場合、変数値ｘｒが第２の最適解において第２の閾値以下である経路、例えば変数値ｘｒが０．７である経路については、配送計画問題において選択されて値が１．０となったとき、運搬コストが０．３ｃｒ増えてしまうことになる。一方、例えば変数値ｘｒが０．９９である経路については、配送計画問題において選択されて値が１．０となったとき、運搬コストが０．０１ｃｒ増えるだけである。従って、変数値ｘｒが０．７である経路は、変数値ｘｒが０．９９である経路と比較して、配送計画問題の最適解を構成する経路としてより不適切であり、また最適解を構成する経路として選択される可能性がより低いと考えられる。従って例えば第２の閾値を０．９に設定し、変数値ｘｒが第２の最適解において０．９以下である経路を全て削除することにより、配送計画問題における最適解の経路として適切な経路、即ち最適解として選択される可能性がより高い経路のみを残すことが可能となる。
【0040】
別の見方をすれば、変数値ｘｒが例えば０．７等の低い値である経路は、他の経路と荷物の供給に重複があり、０．７等の重み付けをして他の経路と組み合わせて用いられることにより線形緩和問題の最適解を構成している。このような経路は、０．７等の重み付けをして始めて最適解を構成可能な経路であり、変数値ｘｒが０又は１の値をとることにより達成できる最適解（本来欲しい整数計画問題の最適解）を構成する経路としては適切ではない。従って、変数値ｘｒが第２の最適解において例えば０．９以下である経路を全て削除することにより、配送計画問題における最適解の経路として不適切な経路を削除することができる。
【0041】
経路生成部２１は、複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎのうちで除去されずに残った１つ又は複数の経路により配送される荷物を除いた配送対象の荷物に対して、前述と同様の経路生成処理により新たな複数の経路を生成する。即ち、複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎのうちで除去されずに残った経路を、最適化処理の対象となる経路の部分集合に最終的に含まれる経路として確定し、確定した経路により運搬される荷物を配送対象の荷物から除去する。その結果残った配送対象の荷物を対象として、経路生成部２１が、新たな複数の経路を初期経路生成及び列生成法による経路生成処理により生成する。
【0042】
このようにして生成した新たな複数の経路と前述の既に確定した経路とを要素として含む経路の集合は、最初に経路生成部２１が生成した複数の経路Ｒ１乃至Ｒｎよりは、最適化対象となる部分集合としてより好ましい経路の集合となっていることが期待できる。何故なら、所定の経路生成処理により生成した複数の経路から適切な経路を残しそれ以外の不適切な経路を全て削除した後、同一の経路生成処理により新たに生成した複数の経路の中には、最初の場合と同様に適切な経路が含まれていることを期待できるからである。即ち、新たな複数の経路と既に確定した経路とを含む経路の集合には、既に確定した適切な経路と、後に別に生成された新しい適切な経路とが含まれている可能性がある。このような経路の集合は、確定した適切な経路以外は全て不適切な経路から構成されていた最初の経路の集合（経路Ｒ１乃至Ｒｎ）よりは好ましい経路の集合となっていることが期待できる。
【0043】
以上のようにして、図３に示す情報処理装置２０は、配送計画問題における最適化対象となる部分集合を構成する経路として適切な経路を生成することができる。また更に、前述の演算部２３による求解処理、解性能判定部２５による差分に基づく判定処理、経路除去部２６による経路除去処理、経路生成部２１による新たな経路生成処理を、差分が第１の閾値以上である条件が満たされる間は繰り返し実行してよい。このように経路を除去して新たに経路を生成する処理を、十分に高い品質の最適解が得られるまで繰り返し計算することにより、配送計画問題における最適化対象となる部分集合として十分に高品質な部分集合を得ることができる。
【0044】
図３に示される情報処理装置２０において、演算部２３は、前述の差分が第１の閾値より小さくなった場合、過去に生成され除去されずに残った複数の経路を対象として、配送計画問題に対する最適解を求めてよい。即ち情報処理装置２０は、配送計画問題における最適化対象となる部分集合として十分に高品質な部分集合を求めた後、当該部分集合に属する経路を対象としてメタヒューリスティックな手法に基づく最適化処理を実行し、配送計画問題に対する最適解を求めてよい。これにより、情報処理装置２０は十分に高品質な最適解（準最適解）を求めることができる。
【0045】
なお経路除去部２６における経路除去処理の際に、複数の経路のうちの全ての経路について変数値ｘｒが第２の最適解において第２の閾値以下である場合、経路除去部２６は、変数値ｘｒが最大である１つの経路のみを残し他の経路を削除してよい。これにより、繰り返し計算において、経路の品質が向上せずに同様の品質の経路を生成し続けることを避けることができる。
【0046】
図４は、情報処理装置２０が実行する経路生成方法の処理手順を示すフローチャートである。なお図４及び以降の図において、フローチャートに記載された各ステップの実行順序は一例にすぎず、本願の意図する技術範囲が、記載された実行順番に限定されるものではない。例えば、Ａステップの次にＢステップが実行されるように本願に説明されていたとしても、Ａステップの次にＢステップを実行することが可能なだけでなく、Ｂステップの次にＡステップを実行することが、物理的且つ論理的に可能である場合がある。この場合、どちらの順番でステップを実行しても、当該フローチャートの処理に影響する全ての結果が同一であるならば、本願に開示の技術の目的のためには、Ｂステップの次にＡステップが実行されてもよいことは自明である。Ａステップの次にＢステップが実行されるように本願に説明されていたとしても、上記のような自明な場合を本願の意図する技術範囲から除外することを意図するものではなく、そのような自明な場合は、当然に本願の意図する技術範囲内に属する。
【0047】
図４のステップＳ１において、情報処理装置２０は、配送計画問題において運搬必要とされている全ての荷物を「残りの荷物」に設定すると共に、ループ数を示す変数を０に初期化する。
【0048】
ステップＳ２において、情報処理装置２０の経路生成部２１は、初期経路生成及び列生成法による経路生成処理により、残りの荷物を運搬する経路を生成する。ここで初期経路生成は任意の方法でよく、適切な経路であるか否かにはこだわらずに単純なルールにより、拘束条件を満たし且つ需要を満たす経路を生成すればよい。列生成法は、配送計画問題を線形緩和して得られる線形緩和問題の双対問題を解くことにより得られた情報に基づいて、双対問題の目的関数値（配送計画問題の目的関数の近似値）が小さくなるような経路を追加していく方法である。以下に経路生成部２１による経路生成処理について詳細を説明する。
【0049】
図５は、経路生成部２１が実行する経路生成処理の処理手順を示すフローチャートである。ステップＳ１１において、経路生成部２１は、任意の初期経路生成方法により、配送計画問題の拘束条件を満たし且つ需要を満たす経路の組みを生成する。初期経路生成の時点において、運搬コストは悪くてもよく、運搬コストを無視して経路を生成してよい。一例として、初期経路生成において、ノード数と同数のルートを用意し、各ルートにより１つのノードのみを訪れ、それぞれのルートが互いに異なるルートを訪れるようにして、ルートを生成してよい。
【0050】
ステップＳ１２において、経路生成部２１は、既に生成された経路の集合から総運搬コスト（例えば前述の式（１）に規定される運搬コスト）を最小化する経路の組みを選ぶ問題を線形緩和した線形緩和問題の双対問題を解く。これにより、線形緩和問題の最適値（総運搬コストの近似値）及び次に生成される経路がどのノードを訪れれば総運搬コストの近似値を下げられるかの指標を生成する。ステップＳ１３において、経路生成部２１は、得られた指標に基づいて、総運搬コストの近似値を下げるように機能し且つ問題の条件を満たす経路を求める。ステップＳ１４において、そのような経路が存在するか否かを判定する。そのような経路が存在しない場合には、ステップＳ１６において、経路生成処理を終了する。そのような経路が存在する場合には、ステップＳ１５において、求めた経路を既に生成された経路の集合に追加する。その後処理はステップＳ１２に戻り、以降の処理を繰り返す。
【0051】
以上説明したステップＳ１２乃至Ｓ１５に記載の処理が列生成法に相当する。以下において、簡略化した具体例を用いて、列生成法についてより詳細に説明する。この具体例においては、６個のノードＮ０乃至Ｎ５が存在する。ノードＮ０、Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、及びＮ５に拠点から運搬する必要がある荷物の量は、それぞれＤ０（５ｋｇ）、Ｄ１（４ｋｇ）、Ｄ２（４ｋｇ）、Ｄ３（３ｋｇ）、Ｄ４（２ｋｇ）、及びＤ５（２ｋｇ）である。また各運搬車の最大積載可能量は１０ｋｇであり、各運搬車のコストは１（即ち前述の式（１）においてｃｒ＝１）である。また更に、１つのノードに対して荷物を分割して運ぶことはできないものとする。即ち、例えばノードＮ０に荷物を運ぶ運搬車は、５ｋｇの荷物全てを運ぶものとする。
【0052】
図６は、初期経路生成により生成された経路集合の一例を示す図である。この例では、図５に示されるステップＳ１１における初期経路生成により、図６の表に示されるような５つの経路Ｒ０乃至Ｒ４が生成されている。表において、ある経路に対応する行とあるノードに対応する列との交差位置において１が記載されている場合、当該経路により当該ノードに荷物を運搬する。例えば経路Ｒ０は、ノードＮ０とノードＮ１とに荷物を運搬する。なお表に示されているａｉ,ｒ（ｉ＝０～５，ｒ＝０～４）は、経路ＲｒによりノードＮｉに荷物を供給する場合に１になり、経路ＲｒによりノードＮｉに荷物を供給しない場合に０になる変数である。
【0053】
【0054】
【数3】
【0055】
【数4】
【0056】
上記線形緩和問題の双対問題は以下の式により規定される。
【0057】
【数5】
【0058】
【数6】
【0059】
上記変数ｙｉは、式（４）に示される６個の制約式（６個のノードＮｉに対応する制約式）にそれぞれ重みを掛けて加算することにより合成して合成制約式を作成したときに、６個の制約式にそれぞれ掛けられる重みに相当する。式（６）は、各経路のコストｃｒに関連し、合成制約式を満たす条件下で元の目的関数（式（３）に規定される目的関数）を最小化する際に、有限な最適解が存在する（即ち問題が有界である）条件に相当する。また式（５）を最大化することは、式（３）に規定される目的関数を最小化する際に最もきつい合成制約式を与える重みを求めることに相当する。言い換えれば、線形緩和問題の双対問題とは、線形緩和問題の最適解を構成する際に、線形緩和問題の各制約式をどの程度の重みで評価すればよいのかに答える問題に相当する。線形緩和問題の最適解の目的関数値（式（３）の値）と双対問題の最適解の目的関数値（式（５）の値）とは互いに等しくなる。
【0060】
図６に示される５個の経路Ｒ０乃至Ｒ４に対して、式（５）及び式（６）で規定される双対問題に対する最適解を求めると、（ｙ０，ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５）＝（１，０，０，０，１，１）となる。このときの最適値は３である。このような最適解は、単体法又は内点法等により線形計画問題を解く線形計画ソルバー等により求めることができる。こうして求めた双対問題に対する最適解（ｙ０，ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５）＝（１，０，０，０，１，１）を、双対問題の最適値（総運搬コストの近似値）を下げる指標として用いることができる。
【0061】
図５に示されるステップＳ１３において、経路生成部２１は、上記指標に基づいて、総運搬コストの近似値を下げるように機能し且つ問題の条件を満たす経路Ｒ５を求める。具体的には、下記の式（８）の条件を満たすように下記の式（７）の目的関数値を最大化するような変数ａｉ,５を求めることにより、経路Ｒ５の候補を求める。
【0062】
【数7】
【0063】
【数8】
【0064】
上記最適解を求めることは、新たに追加する経路Ｒ５の候補として、ノードＮ０、ノード４、及びノードＮ５の３箇所に荷物を運搬する経路が求められたことに相当する。この経路Ｒ５の候補は式（７）を最大化することにより求められるため、経路Ｒ５の候補を求めることは、双対問題の最適解が経路Ｒ５について式（６）の拘束条件を満たさなくなるような可能性が高い経路を求めることに相当する。この経路Ｒ５の候補が実際に式（６）の拘束条件を満たさなくなる経路であれば、図５に示されるステップＳ１５において、当該候補を新たな経路Ｒ５として追加すればよい。これにより、双対問題の前述の最適解（ｙ０，ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５）＝（１，０，０，０，１，１）は、経路Ｒ５に対して式（６）で規定される新たな拘束条件を満たさないような変数ｙｉの組みとなり、最適解を構成する変数の組ではなくなる。従って、経路Ｒ５を新たに追加した後の経路集合に対して双対問題を解いたときには、最大化すべき目的関数値（式（５）の値）の最適値は、前回よりも厳しい拘束条件により制限され、前回の最適値よりも小さくなる。前述のように双対問題の目的関数の最適値は元の線形緩和問題の目的関数の最適値と等しくなるので、経路Ｒ５を追加することにより、線形緩和問題の最適値（総運搬コストの近似値）を下げることができる。
【0065】
経路Ｒ５の候補が実際に式（６）の拘束条件を満たさなくなるか否かは、ｃｒとΣａ１,５ｙｉとの大小関係を判定すればよい。ｃｒ＜Σａ１,５ｙｉである場合、候補を経路Ｒ５として追加することにより、式（６）の拘束条件を満たさなくなるので、線形緩和問題の最適値を下げることができる。ｃｒ≧Σａ１,５ｙｉである場合、候補を経路Ｒ５として追加しても、式（６）の拘束条件は満たされてしまう。従ってｃｒ≧Σａ１,５ｙｉである場合には、図５に示されるステップＳ１４において、所望の経路が存在しないと判定されて、経路生成処理が終了する。
【0066】
図７は、上記のようにして経路Ｒ５が追加された経路集合の一例を示す図である。図７に示される６個の経路Ｒ０乃至Ｒ５に対して、式（５）及び式（６）で規定される双対問題に対する最適解を求めると、（ｙ０，ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５）＝（１／３，２／３，２／３，０，１／３，１／３）となる。このときの最適値は２．３３・・・である。
【0067】
式（７）及び式（８）において変数ａｉ,５の代わりに変数ａｉ,６を用いて線形計画問題を解くと、最適解として（ａ０,６，ａ１,６，ａ２,６，ａ３,６，ａ４,６，ａ５,６）＝（０，１，１，０，１，０）が得られる。
【0068】
上記最適解を求めることは、新たに追加する経路Ｒ６の候補として、ノードＮ１、ノード２、及びノードＮ４の３箇所に荷物を運搬する経路が求められたことに相当する。ｃｒ＜Σａ１,６ｙｉ（＝２／３＋２／３＋１／３）であるので、図５に示されるステップＳ１５において、当該候補を新たな経路Ｒ６として経路の集合に追加する。これにより、経路Ｒ６を新たに追加した後の経路集合に対して双対問題を解いたときには、最大化すべき目的関数値（式（５）の値）の最適値は、前回よりも厳しい拘束条件により制限され、前回の最適値よりも小さくなる。従って、経路Ｒ６を追加することにより、線形緩和問題の最適値（総運搬コストの近似値）を下げることができる。
【0069】
図８は、上記のようにして経路Ｒ６が追加された経路集合の一例を示す図である。図８に示される７個の経路Ｒ０乃至Ｒ６に対して、式（５）及び式（６）で規定される双対問題に対する最適解を求めると、（ｙ０，ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５）＝（０．６，０．４，０．４，０．４，０．２，０．２）となる。このときの最適値は２．２である。
【0070】
式（７）及び式（８）において変数ａｉ,５の代わりに変数ａｉ,７を用いて線形計画問題を解くと、最適解として（ａ０,７，ａ１,７，ａ２,７，ａ３,７，ａ４,７，ａ５,７）＝（１，０，０，１，１，０）が得られる。ｃｒ＜Σａ１,７ｙｉ（＝０．６＋０．４＋０．２）であるので、図５に示されるステップＳ１５において、当該候補を新たな経路Ｒ７として経路の集合に追加する。
【0071】
図９は、上記のようにして経路Ｒ７が追加された経路集合の一例を示す図である。図９に示される８個の経路Ｒ０乃至Ｒ７に対して、式（５）及び式（６）で規定される双対問題に対する最適解を求めると、（ｙ０，ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５）＝（１／２，１／３，１／２，１／３，１／６，１／３）となる。このときの最適値は２．１６６・・・である。
【0072】
式（７）及び式（８）において変数ａｉ,５の代わりに変数ａｉ,８を用いて線形計画問題を解くと、最適解として（ａ０,８，ａ１,８，ａ２,８，ａ３,８，ａ４,８，ａ５,８）＝（０，１，１，０，０，１）が得られる。ｃｒ＜Σａ１,８ｙｉ（＝１／３＋１／２＋１／３）であるので、図５に示されるステップＳ１５において、当該候補を新たな経路Ｒ８として経路の集合に追加する。
【0073】
図１０は、上記のようにして経路Ｒ８が追加された経路集合の一例を示す図である。図１０に示される９個の経路Ｒ０乃至Ｒ８に対して、式（５）及び式（６）で規定される双対問題に対する最適解を求めると、（ｙ０，ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５）＝（１／２，０，１／２，１／２，０，１／２）となる。このときの最適値は２である。
【0074】
式（７）及び式（８）において変数ａｉ,５の代わりに変数ａｉ,９を用いて線形計画問題を解くと、最適解として（ａ０,９，ａ１,９，ａ２,９，ａ３,９，ａ４,９，ａ５,９）＝（１，０，０，１，０，１）が得られる。ｃｒ＜Σａ１,９ｙｉ（＝１／２＋１／２＋１／２）であるので、図５に示されるステップＳ１５において、当該候補を新たな経路Ｒ９として経路の集合に追加する。
【0075】
図１１は、上記のようにして経路Ｒ９が追加された経路集合の一例を示す図である。図１１に示される１０個の経路Ｒ０乃至Ｒ９に対して、式（５）及び式（６）で規定される双対問題に対する最適解を求めると、（ｙ０，ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５）＝（１／２，１／２，１／４，１／４，１／４，１／４）となる。このときの最適値は２である。
【0076】
式（７）及び式（８）において変数ａｉ,５の代わりに変数ａｉ,１０を用いて線形計画問題を解くと、最適解として（ａ０,１０，ａ１,１０，ａ２,１０，ａ３,１０，ａ４,１０，ａ５,１０）＝（１，０，０，１，０，１）が得られる。ｃｒ≧Σａ１,１０ｙｉ（＝１／２＋１／４＋１／４）であるので、図５に示されるステップＳ１５において当該候補を新たな経路Ｒ１０として経路の集合に追加しても、線形緩和問題の最適値（総運搬コストの近似値）が下がらないことが分かる。従って、図５に示されるステップＳ１６において所望の経路が存在しないと判定されて、経路生成処理が終了する。
【0077】
以上のようにして、図５に示される経路生成処理により、経路生成部２１が複数の経路を生成する。即ち、図４に示される経路生成方法において、ステップＳ２における経路生成処理（経路生成部２１による初期経路生成及び列生成法による経路生成）が終了する。
【0078】
このようにして生成された経路の集合は、全ての可能な経路を含む全体集合ではなく、全ての可能な経路のうちの一部の経路を含む部分集合である。この部分集合に十分な個数の適切な経路が含まれていない場合、配送計画問題を解くために当該部分集合に対して演算部２３により最適な経路の組みを求める際に、十分に高品質な最適解が得られない虞がある。一例として、ノードが３個あり、各々のノードに対して荷物を１ｋｇずつ拠点から運搬する必要がある状況を考える（即ち前述の式（２）においてＤｉ＝１）。各運搬車の最大積載可能量は１．５ｋｇであり、各運搬車のコストは１（即ち前述の式（１）においてｃｒ＝１）であるとする。
【0079】
図１２は、経路生成処理により生成された複数の経路の一例を示す図である。図１２に示される３個の経路が、図４に示されるステップＳ２において生成されたとする。この場合、前述の式（１）及び（２）で規定される配送計画問題の線形緩和問題を解くと、最適解として（ｘ１，ｘ２，ｘ３）＝（２／３，２／３，２／３）が得られ、最適値（総運搬コストの近似値）は２となる。一方、配送計画問題（整数最適化問題）を解くと、最適解として（ｘ１，ｘ２，ｘ３）＝（１，１，１）が得られ、最適値（総運搬コスト）は３である。この例では、線形緩和問題の最適値２と配送計画問題の最適値３とでは大きな差が生じている。変数値ｘｒが２／３という低い値である経路は、他の経路と荷物の供給に重複があり、２／３の重み付けをして他の経路と組み合わせて用いられることにより線形緩和問題の最適解を構成している。このような経路は、２／３の重み付けをして始めて最適解を構成可能な経路であり、変数値ｘｒが０又は１の値をとることにより達成できる最適解（本来欲しい整数最適化問題の最適解）を構成する経路としては適切ではない。
【0080】
図４に示されるステップＳ２においては、列生成法により、配送計画問題の線形緩和問題における最適値を可能な限り小さくするようにして経路を生成している。従って、図１２に例示されるように１より小さな値の重み付けをして始めて最適解を構成可能な経路であり、本来欲しい整数最適化問題の最適解を構成する経路としては適切ではない経路が生成されている可能性がある。このような経路により、整数最適化問題の対象となる経路の部分集合が構成されることは好ましくない。
【0081】
図１３は、整数最適化問題の対象となる経路の部分集合として好ましい集合の一例を示す図である。図１３に示される２個の経路が得られている場合、配送計画問題の線形緩和問題の最適値は２であり、配送計画問題（整数最適化問題）の最適値も２である。この場合、線形緩和問題の最適値２と配送計画問題の最適値２とでは差がなく、配送計画問題に対して求めた最適解は十分に高品質な解であることが予想される。また上記説明から分かるように、生成された経路の部分集合に対して求めた配送計画問題の線形緩和問題の最適値と配送計画問題の最適値との差分により、当該部分集合に含まれる経路が適切な経路である否かを判断できる。
【0082】
図４に戻り、ステップＳ２において経路生成部２１が複数の経路を生成した後の処理について更に説明する。
【0083】
ステップＳ３において、情報処理装置２０が、複数の経路に対して経路選択問題（整数最適化問題）を解くことにより総運搬コストを求めると共に、経路選択問題を線形緩和した問題の最適値（総運搬コストの近似値）と総運搬コストとのギャップを求める。具体的には、ステップＳ２において生成された複数の経路を対象として、演算部２３が配送計画問題に対する第１の最適解を求め、解性能判定部２５が配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解の目的関数値と、第１の最適解の目的関数値との差分を求める。
【0084】
ステップＳ４において、情報処理装置２０の解性能判定部２５は、ステップＳ３において求めたギャップが所定の閾値よりも小さいか否かを判断する。ギャップが所定の閾値よりも小さい場合、ステップＳ２において求めた経路の集合は十分な数の適切な経路を含んでいると判断できるので、処理はステップＳ８に進み、ステップＳ８において演算部２３により最終的な最適化処理を実行する。ギャップが所定の閾値以上である場合、処理はステップＳ５に進む。
【0085】
ステップＳ５において、情報処理装置２０の経路除去部２６は、経路選択問題を線形緩和した問題の解において、経路を示す変数の値が閾値より小さい経路については経路の集合から削除し、削除されずに残った経路については選択することを確定する。この際、ステップＳ２において生成された全経路について変数値が閾値より小さい場合には、１つの経路（変数値が最大の経路）のみを残して、残りの経路を削除する。複数の経路が最大の変数値を有する場合には、そのうちの１つの経路をランダムに選択してよい。
【0086】
ステップＳ５において用いる閾値は、事前に設定された固定値であってよい。この閾値は、或いは、ステップＳ３において求めたギャップが大きいほど大きな値に動的に設定されてもよい。ギャップが大きいほど、ステップＳ２において生成された経路が適切でない度合いが高く、より厳しい条件で経路を削除する（より多くの経路を削除する）ことが好ましいからである。このように、ステップＳ２において生成された経路の集合の品質に応じて経路削除の基準を動的に変更することにより、より適切な経路を生成することができるようになる。
【0087】
ステップＳ６において、情報処理装置２０は、選択が確定された経路により運ばれる荷物を現在の「残りの荷物」から削除し、削除後に残った荷物を「残りの荷物」に設定すると共に、ループ数を示す変数を１増加させる。
【0088】
ステップＳ７において、情報処理装置２０は、残りの荷物がないか或いはループ数が上限に達したかを判定する。残りの荷物がない場合（即ち「残りの荷物」が空である場合）、或いはループ数を示す変数値が所定の上限回数に到達した場合、処理はステップＳ８に進む。それ以外の場合には処理はステップＳ２に戻り、「残りの荷物」に対する経路生成処理及び以降の処理を繰り返す。
【0089】
ステップＳ８において、情報処理装置２０は、全ループで生成された経路を対象として経路選択問題（整数最適化問題）を解き、その解を最終出力とする。より具体的には、各ループにおいてステップＳ２で経路生成部２１により生成されてステップＳ５で経路除去部２６により除去されずに選択確定した経路と、最後のループにおいてステップＳ２で経路生成部２１により生成された経路とを最適化処理の対象とする。これら経路に対して演算部２３が配送計画問題の最適解を求め、出力部２４が当該最適解を構成する経路に関するデータを出力し、この経路データが情報処理装置２０から最終出力として出力される。
【0090】
以下に上記の図４に示される経路生成処理により適切な経路集合が生成される様子を具体例に基づいて説明する。具体例として、ノードが３個あり、各々のノードに対して荷物を１ｋｇずつ拠点から運搬する必要がある状況を考える（即ち前述の式（２）においてＤｉ＝１）。各運搬車の最大積載可能量は１．５ｋｇであり、各運搬車のコストは１（即ち前述の式（１）においてｃｒ＝１）であるとする。またギャップに関する所定の閾値は１であり、経路を示す変数の値に関する閾値は０．９であるとする。
【0091】
【0092】
ステップＳ３において、演算部２３が配送計画問題（整数最適問題）に対する第１の最適解を求め、解性能判定部２５が配送計画問題の線形緩和問題に対する第２の最適解の目的関数値と、第１の最適解の目的関数値とのギャップ（差分）を求める。図１４に示される経路の例の場合、第１の最適解は経路Ｒ１乃至Ｒ３を含み、そのときの目的関数値（運搬コスト）は３である。また第２の最適解は経路Ｒ１乃至Ｒ３を含み、それぞれに対応する変数ｘ１乃至ｘ３の値が何れも１／３であり、そのときの目的関数値（運搬コストの近似値）は２である。
【0093】
ステップＳ４において、情報処理装置２０の解性能判定部２５は、ステップＳ３において求めたギャップが所定の閾値よりも小さいか否かを判断する。この例の場合、ギャップの大きさが１であり、閾値１よりも小さくないので、処理はステップＳ５に進む。
【0094】
ステップＳ５において、情報処理装置２０の経路除去部２６は、経路選択問題を線形緩和した問題の解において、経路を示す変数の値が閾値より小さい経路については経路の集合から削除し、削除されずに残った経路については選択することを確定する。この例の場合、経路を示す変数ｘ１乃至ｘ３の値が全て同一値１／３であり、閾値０．９よりも小さいので、１つの経路（例えば経路Ｒ１）をランダムに選択し、残りの経路Ｒ２及びＲ３を削除する。
【0095】
ステップＳ６において、選択が確定された経路Ｒ１により運ばれる荷物を現在の「残りの荷物」から削除することにより、「残りの荷物」はノードＮ１、Ｎ２、及びＮ３について０ｋｇ、０．５ｋｇ、及び１ｋｇとなる。その後、処理は次のループを開始するためにステップＳ２に戻り、この次のループにおけるステップＳ２で、新たな経路Ｒ４が生成される。
【0096】
図１５は、経路生成処理により追加された経路Ｒ４の一例を示す図である。次にステップＳ３において、配送計画問題（整数最適問題）に対する第１の最適解を求めると、第１の最適解は経路Ｒ４のみを含み、そのときの目的関数値（運搬コスト）は１である。また第２の最適解は経路Ｒ４のみを含み、それに対応する変数ｘ４の値が１であり、そのときの目的関数値（運搬コストの近似値）は１である。
【0097】
ステップＳ４において、ステップＳ３において求めたギャップが所定の閾値よりも小さいか否かを判断すると、ギャップの大きさが０であり閾値１よりも小さいので、処理はステップＳ８に進み、演算部２３により最終的な最適化処理を実行する。この最適化処理では、各ループにおいて選択確定した経路（この例ではＲ１）と、最後のループにおいてステップＳ２で生成された経路（この例ではＲ４）とを最適化処理の対象として、演算部２３が配送計画問題の最適解を求める。出力部２４が、当該最適解（Ｒ１及びＲ４）を構成する経路に関するデータ（Ｒ１においてＮ１及びＮ２にそれぞれ１ｋｇ及び０．５ｋｇを運搬し、Ｒ４においてＮ２及びＮ３にそれぞれ０．５ｋｇ及び１ｋｇを運搬する）を出力する。この経路データが情報処理装置２０から最終出力として出力される。
【0098】
なお上記の例では、複数の経路を対象として演算部２３により配送計画問題に対する最適解を求めると、当該最適解には最適化対象となった複数の経路の全てが含まれる構成になっているが、これは説明の便宜上そのような簡単な例を用いたにすぎない。実際には、多数の経路を対象として配送計画問題に対する最適解を求めると、当該多数の経路のうちから選択された一部の経路のみが、当該最適解を構成する経路となる。
【0099】
以上、配送計画問題を対象として本発明の経路生成方法について説明したが、本発明の経路生成方法は、配送計画問題に限定されるものではない。本発明による経路生成方法は、ビンパッキング問題等の整数計画問題として定式化できる種々の問題にも同様に適用できる。例えば、ビンパッキングの場合であれば、配送計画問題における経路がビンパッキング問題における箱（ビンやコンテナ等）となる。配送計画問題の場合、ノード毎に１つの荷物を運ぶ条件において複数のノードに対する複数の荷物を運搬する１つの経路が、ビンパッキング問題の場合、複数の荷物を詰める１つの箱となる。このように、「配送計画問題」、「荷物」、「経路」、「ノード」等の用語を他の整数計画問題における他の用語に置き換えることにより規定できる問題についても、請求項に規定される権利範囲に均等な範囲に含まれることが意図される。
【0100】
なお本発明による経路生成方法により生成された複数の経路に対して最適解を求めた後に、当該最適解に対応する最適配送経路に従って配送を実施するような制御が図２に示されるハードウェア（主にＣＰＵ）により適宜実行されてよい。例えば各運搬車に搭載する荷物を当該運搬車に自動で搭載するように制御動作を実行したり、各運搬車に搭載する荷物を当該運搬車に搭載するように各ドライバに対して自動で指示が発信されたりしてよい。また、各運搬車のナビゲーションシステムに対して当該運搬車の配送経路を無線により自動で設定したり、各ドライバが有する携帯機器に対して配送経路を無線により自動で送信したりしてよい。このように、人による判断を介することなく、又は／且つ人手を可能な限り排除する形で、最適配送経路による配送を実現するように各機器を制御してよい。
【0101】
上記のような制御動作を実行することにより、本発明の経路生成方法で生成した経路を対象として配送計画問題に対する高品質な解を生成するだけでなく、そのような高品質な解に基づく効率的な経路により低コストで荷物を配送できるという効果が得られる。即ち、人的資源の効率的利用、燃料消費量の削減、配送時間の短縮等の様々な効果を得ることができる。
【0102】
以上、本発明を実施例に基づいて説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載の範囲内で様々な変形が可能である。
【符号の説明】
【0103】
１１ ＣＰＵ
１２ 表示部
１３ 入力部
１４ ＲＯＭ
１５ ＲＡＭ
１６ ＨＤＤ
１７ ネットワークインターフェース
１８ 可搬型記憶媒体用ドライブ
１９ メタヒューリスティック計算部
２０ 情報処理装置
２１ 経路生成部
２２ 目的関数生成部
２３ 演算部
２４ 出力部
２５ 解性能判定部
２６ 経路除去部
１２ 表示部
１３ 入力部
１４ ＲＯＭ
１５ ＲＡＭ
１６ ＨＤＤ
１７ ネットワークインターフェース
１８ 可搬型記憶媒体用ドライブ
１９ メタヒューリスティック計算部
２０ 情報処理装置
２１ 経路生成部
２２ 目的関数生成部
２３ 演算部
２４ 出力部
２５ 解性能判定部
２６ 経路除去部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】