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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022187677
(43)【公開日】2022-12-20
(54)【発明の名称】最適化装置、最適化方法、およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06F 17/10 20060101AFI20221213BHJP
H02J 3/00 20060101ALI20221213BHJP
H02J 3/38 20060101ALI20221213BHJP
G06Q 10/04 20120101ALI20221213BHJP
G06Q 50/06 20120101ALI20221213BHJP
【ＦＩ】
G06F17/10 Z
H02J3/00 170
H02J3/38 110
G06Q10/04
G06Q50/06
【審査請求】未請求
【請求項の数】12
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021095796
(22)【出願日】2021-06-08
(71)【出願人】
【識別番号】000005234
【氏名又は名称】富士電機株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】305027401
【氏名又は名称】東京都公立大学法人
(74)【代理人】
【識別番号】110000877
【氏名又は名称】弁理士法人ＲＹＵＫＡ国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】鈴木 亮平
(72)【発明者】
【氏名】安田 恵一郎
(72)【発明者】
【氏名】相吉 英太郎
【テーマコード（参考）】
5B056
5G066
5L049
【Ｆターム（参考）】
5B056BB91
5G066AA01
5G066AE09
5G066HB02
5G066HB03
5L049AA04
5L049CC06
(57)【要約】
【課題】等式制約条件を含む場合にも、ロバスト最適化を実現する。
【解決手段】制約条件を満たしつつ、システムを評価する目的関数を最小化または最大化するように、確定可能な決定変数を最適化する最適化装置であって、不確実変数の想定値として有限個のサンプルを選択する選択部と、各サンプルに対応してシステム方程式および不等式制約条件を緩和した緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する算出部と、決定変数の候補を適用した場合に、元の複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定する判定部と、判定された不等式制約条件を緩和問題に付加して新たな緩和問題を生成する生成部と、を有し、算出部は、新たな緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する。
【選択図】図１
【解決手段】制約条件を満たしつつ、システムを評価する目的関数を最小化または最大化するように、確定可能な決定変数を最適化する最適化装置であって、不確実変数の想定値として有限個のサンプルを選択する選択部と、各サンプルに対応してシステム方程式および不等式制約条件を緩和した緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する算出部と、決定変数の候補を適用した場合に、元の複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定する判定部と、判定された不等式制約条件を緩和問題に付加して新たな緩和問題を生成する生成部と、を有し、算出部は、新たな緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
制約条件を満たしつつ、システムを評価する目的関数を最小化または最大化するように、確定可能な決定変数を最適化する最適化装置であって、
前記制約条件は、不確実変数を含む等式制約条件であるシステム方程式と、前記不確実変数を含む複数の不等式制約条件とを含んでおり、
前記不確実変数が想定される範囲内のどのような値をとっても、前記複数の不等式制約条件が満たされるような前記決定変数を最適化し、
前記最適化装置は、
前記不確実変数の想定値として有限個のサンプルを選択する選択部と、
各サンプルに対応して前記システム方程式および前記複数の不等式制約条件を緩和した緩和問題を解いて最適解である前記決定変数の候補を算出する算出部と、
前記決定変数の候補を適用した場合に、元の前記複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定する判定部と、
判定された前記不等式制約条件を前記緩和問題に付加して新たな緩和問題を生成する生成部と、を有し、
前記算出部は、新たな前記緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する、
最適化装置。
前記制約条件は、不確実変数を含む等式制約条件であるシステム方程式と、前記不確実変数を含む複数の不等式制約条件とを含んでおり、
前記不確実変数が想定される範囲内のどのような値をとっても、前記複数の不等式制約条件が満たされるような前記決定変数を最適化し、
前記最適化装置は、
前記不確実変数の想定値として有限個のサンプルを選択する選択部と、
各サンプルに対応して前記システム方程式および前記複数の不等式制約条件を緩和した緩和問題を解いて最適解である前記決定変数の候補を算出する算出部と、
前記決定変数の候補を適用した場合に、元の前記複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定する判定部と、
判定された前記不等式制約条件を前記緩和問題に付加して新たな緩和問題を生成する生成部と、を有し、
前記算出部は、新たな前記緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する、
最適化装置。
【請求項2】
前記緩和問題を解くことによって得られた前記決定変数の候補を元の前記複数の不等式制約条件に適用した場合に、前記複数の不等式制約条件のそれぞれの逸脱量が予め定められた閾値以下になるまで、前記算出部による前記決定変数の候補の算出、前記判定部による判定、および前記生成部による新たな緩和問題の生成を繰り返す、
請求項１に記載の最適化装置。
請求項１に記載の最適化装置。
【請求項3】
前記最適化装置は、曲線で平滑化された前記目的関数を最小化または最大化するように、確定可能な決定変数を最適化し、
前記最適化装置は、平滑化の度合いに応じて、前記目的関数の近似精度を調整する、
請求項２に記載の最適化装置。
前記最適化装置は、平滑化の度合いに応じて、前記目的関数の近似精度を調整する、
請求項２に記載の最適化装置。
【請求項4】
最適化における収束速度に応じて、前記閾値を調整する、
請求項３に記載の最適化装置。
請求項３に記載の最適化装置。
【請求項5】
前記選択部は、前記不確実変数の想定値として１つのサンプルを選択し、
前記算出部は、前記１つのサンプルを、前記システム方程式と、前記複数の不等式制約条件とに当てはめて、最適解である前記決定変数の候補と、前記想定値に応じて前記システム方程式によって定まる状態変数とを算出し、
前記判定部は、第１判定部および第２判定部を有し、
前記第１判定部は、前記最適解である前記決定変数の候補を、元の複数の不等式制約条件に当てはめて、前記複数の不等式制約条件のうちで条件を満たさないものがあるか否かを判定し、
前記第２判定部は、前記複数の不等式制約条件のうちで条件を満たさないものがある場合に、前記逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定し、
前記生成部は、元の前記複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい結果を与える前記不確実変数の想定値を新たなサンプルとして選択し、
前記算出部では、前記新たなサンプルを、前記システム方程式と前記複数の不等式制約条件とに当てはめて、最適解である新たな決定変数の候補と、前記新たなサンプルに応じて前記システム方程式によって定まる新たな状態変数とを算出する、
請求項１から４の何れか一項に記載の最適化装置。
前記算出部は、前記１つのサンプルを、前記システム方程式と、前記複数の不等式制約条件とに当てはめて、最適解である前記決定変数の候補と、前記想定値に応じて前記システム方程式によって定まる状態変数とを算出し、
前記判定部は、第１判定部および第２判定部を有し、
前記第１判定部は、前記最適解である前記決定変数の候補を、元の複数の不等式制約条件に当てはめて、前記複数の不等式制約条件のうちで条件を満たさないものがあるか否かを判定し、
前記第２判定部は、前記複数の不等式制約条件のうちで条件を満たさないものがある場合に、前記逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定し、
前記生成部は、元の前記複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい結果を与える前記不確実変数の想定値を新たなサンプルとして選択し、
前記算出部では、前記新たなサンプルを、前記システム方程式と前記複数の不等式制約条件とに当てはめて、最適解である新たな決定変数の候補と、前記新たなサンプルに応じて前記システム方程式によって定まる新たな状態変数とを算出する、
請求項１から４の何れか一項に記載の最適化装置。
【請求項6】
前記判定部は、前記想定値に応じて前記システム方程式によって定まる状態変数として、前記算出部において得られた状態変数とは独立した変数を用いる、
請求項５に記載の最適化装置。
請求項５に記載の最適化装置。
【請求項7】
前記判定部は、前回の判定において、前記決定変数の候補を適用した場合に条件を逸脱するまでの余裕度が予め定められた値以下の不等式制約条件について、判定対象に含める、
請求項１から６の何れか一項に記載の最適化装置。
請求項１から６の何れか一項に記載の最適化装置。
【請求項8】
前記選択部は、前記目的関数が前記不確実変数に応じて変化する領域において、前記サンプルを選択する、
請求項１から７の何れか一項に記載の最適化装置。
請求項１から７の何れか一項に記載の最適化装置。
【請求項9】
前記選択部は、前記不確実変数の想定値として最大値を呈する前記サンプルを選択する、
請求項１から７の何れか一項に記載の最適化装置。
請求項１から７の何れか一項に記載の最適化装置。
【請求項10】
前記最適化装置は、分散電源が導入された電力系統に対する潮流の最適化装置であり、
前記不確実変数は、前記分散電源の出力変数である、
請求項１から９の何れか一項に記載の最適化装置。
前記不確実変数は、前記分散電源の出力変数である、
請求項１から９の何れか一項に記載の最適化装置。
【請求項11】
コンピュータを、請求項１から１０のいずれか一項に記載の最適化装置として機能させるためのプログラム。
【請求項12】
コンピュータにより、制約条件を満たしつつ、システムを評価する目的関数を最小化または最大化するように、確定可能な決定変数を最適化する最適化方法であって、
前記制約条件は、不確実変数を含む等式制約条件であるシステム方程式と、前記不確実変数を含む複数の不等式制約条件とを含んでおり、
前記不確実変数が想定される範囲内のどのような値をとっても、前記複数の不等式制約条件が満たされるような前記決定変数を最適化し、
前記最適化方法は、
前記不確実変数の想定値として有限個のサンプルを選択する選択段階と、
各サンプルに対応して前記システム方程式および前記複数の不等式制約条件を緩和した緩和問題を解いて最適解である前記決定変数の候補を算出する算出段階と、
前記決定変数の候補を適用した場合に、元の前記複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定する判定段階と、
判定された前記不等式制約条件を前記緩和問題に付加して新たな緩和問題を生成する生成段階と、を有し
前記算出段階では、新たな前記緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する、
最適化方法。
前記制約条件は、不確実変数を含む等式制約条件であるシステム方程式と、前記不確実変数を含む複数の不等式制約条件とを含んでおり、
前記不確実変数が想定される範囲内のどのような値をとっても、前記複数の不等式制約条件が満たされるような前記決定変数を最適化し、
前記最適化方法は、
前記不確実変数の想定値として有限個のサンプルを選択する選択段階と、
各サンプルに対応して前記システム方程式および前記複数の不等式制約条件を緩和した緩和問題を解いて最適解である前記決定変数の候補を算出する算出段階と、
前記決定変数の候補を適用した場合に、元の前記複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定する判定段階と、
判定された前記不等式制約条件を前記緩和問題に付加して新たな緩和問題を生成する生成段階と、を有し
前記算出段階では、新たな前記緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する、
最適化方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、最適化装置、最適化方法、およびプログラムに関する。
【0002】
従来からロバスト最適化による結果を出力するロバスト最適化方法が知られている（例えば、特許文献１、２、３、４、５参照）。
特許文献１ 国際公開ＷＯ２０１８／１５５３１９
特許文献２ 国際公開ＷＯ２０１７／１４５６６４
特許文献３ 特開２００９－３２１０４号公報
特許文献４ 特開２００６－２９３４８３号公報
特許文献５ 特開２０１３－１２１８５号公報
他の文献として、以下の学術論文が知られている。
（1）I.Gilboa:"Theory of Decision under Uncertainty",Cambridge University Press (2009)
（2）J.Bram:"The Lagrange Multiplier Theorem for Max-Min with Several Constraints,"SIAM J. Applied Mathematics, Vol. 14, pp. 665-667 (1966)
（3）V.F.Demyanov, and V. N. Malozemov:"Introduction to Minmax," John Wiley (1974)
（4）K.Shimizu, and E. Aiyoshi:"Necessary Conditions for min-max Problems and Algorithms by a Relaxation Procedure", IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 25, No. 1 (1980)
（5）A. Ben-Tal, and A. Nemirovski:"Robust Convex Optimization", Mathematics of Operations Research, Vol.23, No. 4, pp. 769-805 (1998)
（6）A. Ben-Tal, L. El Ghaoui, and A. Nemirovski:"Robust Optimization", Prinston University Press (2009)
（7）S. Leyffer, M. Menickelly, T. Munson, C. Vanaret, and S. M.Wild:"A Survey of Nonlinear Robust Optimization", Information Systems and Operational Research, Vol. 58, No. 2, pp. 342-373 (2020)
（8）F.John:"Extremum Problems with Inequalities as Side Conditions", in Studies and Essays, Courant Anniversary Vol. K,O, Friedrichs, O.E. Neugebauer and J.J. Stoker (Eds.), Wiley-Interscience, New York (1948)
（9）K.R. Gehner:"Necessary and Sufficient Optimality Conditions for the Fritz John Problem with Linear Equality Constraints", SIAM J. Control, Vol. 12, pp. 140-149 (1974)
（10） J. W. Blankenship, and J. E. Falk :"Infinitely Constrained Optimization Problems", Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 19, pp. 261-281 (1976)
（11） K. Shimizu, and E. Aiyoshi:"A New Solution to Optimiaztion-Satisfaction Problems by a Penalty Method", Automatica, Vol. 18, No. 1, pp. 37-46 (1982)
（12） 関根泰次・横山明彦・安田恵一郎・林泰弘・田辺隆也・岡本浩・多田泰之:「電力系統の最適潮流計算(OPF; Optimal Power Flow)」，日本電気協会(2002)。
（13）Y. Zhang:"General Robust-Optimization Formulation for Nonlinear Programming",ournal of Optimization Theory and Applications, Vol. 132, pp.111-124 (2007)
（14）M. C.Campi, S. Garatti, and M. Prandini:"The Scenario Approach for Systems and Control Design", Annual Reviews in Control, Vol. 33, No. 2, pp.149-157 (2009)
（15）T. Wada, R. Morita, T. Asai, I. Masubuchi, and Y. Fujisaki:"Randomized solution for robust optimal power flow", 53rd IEEE Conference on Decision and Control (2014)
（16）J. Bessa, P. Pinson, and H. Morais :"Active Distribution Grid Management Based on Robust AC Optimal Power Flow", IEEE Trans. on Smart Grid, Vol. 9, No. 6, (2018)
（17）志水清孝・相吉英太郎：「数理計画法」，11 章，昭晃堂(1984)
（18） O. Stein :"Bi-Level Strategies in Semi-Infinite Programming", Springer (2003)
（19）Ipopt (Interior Point OPTimizer), https://projects.coin-or.org/Ipopt
（20）A. Fischer :"A special Newton-Type Optimization Method", Optimization, Vol. 24, pp. 269-284 (1992)
特許文献１ 国際公開ＷＯ２０１８／１５５３１９
特許文献２ 国際公開ＷＯ２０１７／１４５６６４
特許文献３ 特開２００９－３２１０４号公報
特許文献４ 特開２００６－２９３４８３号公報
特許文献５ 特開２０１３－１２１８５号公報
他の文献として、以下の学術論文が知られている。
（1）I.Gilboa:"Theory of Decision under Uncertainty",Cambridge University Press (2009)
（2）J.Bram:"The Lagrange Multiplier Theorem for Max-Min with Several Constraints,"SIAM J. Applied Mathematics, Vol. 14, pp. 665-667 (1966)
（3）V.F.Demyanov, and V. N. Malozemov:"Introduction to Minmax," John Wiley (1974)
（4）K.Shimizu, and E. Aiyoshi:"Necessary Conditions for min-max Problems and Algorithms by a Relaxation Procedure", IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 25, No. 1 (1980)
（5）A. Ben-Tal, and A. Nemirovski:"Robust Convex Optimization", Mathematics of Operations Research, Vol.23, No. 4, pp. 769-805 (1998)
（6）A. Ben-Tal, L. El Ghaoui, and A. Nemirovski:"Robust Optimization", Prinston University Press (2009)
（7）S. Leyffer, M. Menickelly, T. Munson, C. Vanaret, and S. M.Wild:"A Survey of Nonlinear Robust Optimization", Information Systems and Operational Research, Vol. 58, No. 2, pp. 342-373 (2020)
（8）F.John:"Extremum Problems with Inequalities as Side Conditions", in Studies and Essays, Courant Anniversary Vol. K,O, Friedrichs, O.E. Neugebauer and J.J. Stoker (Eds.), Wiley-Interscience, New York (1948)
（9）K.R. Gehner:"Necessary and Sufficient Optimality Conditions for the Fritz John Problem with Linear Equality Constraints", SIAM J. Control, Vol. 12, pp. 140-149 (1974)
（10） J. W. Blankenship, and J. E. Falk :"Infinitely Constrained Optimization Problems", Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 19, pp. 261-281 (1976)
（11） K. Shimizu, and E. Aiyoshi:"A New Solution to Optimiaztion-Satisfaction Problems by a Penalty Method", Automatica, Vol. 18, No. 1, pp. 37-46 (1982)
（12） 関根泰次・横山明彦・安田恵一郎・林泰弘・田辺隆也・岡本浩・多田泰之:「電力系統の最適潮流計算(OPF; Optimal Power Flow)」，日本電気協会(2002)。
（13）Y. Zhang:"General Robust-Optimization Formulation for Nonlinear Programming",ournal of Optimization Theory and Applications, Vol. 132, pp.111-124 (2007)
（14）M. C.Campi, S. Garatti, and M. Prandini:"The Scenario Approach for Systems and Control Design", Annual Reviews in Control, Vol. 33, No. 2, pp.149-157 (2009)
（15）T. Wada, R. Morita, T. Asai, I. Masubuchi, and Y. Fujisaki:"Randomized solution for robust optimal power flow", 53rd IEEE Conference on Decision and Control (2014)
（16）J. Bessa, P. Pinson, and H. Morais :"Active Distribution Grid Management Based on Robust AC Optimal Power Flow", IEEE Trans. on Smart Grid, Vol. 9, No. 6, (2018)
（17）志水清孝・相吉英太郎：「数理計画法」，11 章，昭晃堂(1984)
（18） O. Stein :"Bi-Level Strategies in Semi-Infinite Programming", Springer (2003)
（19）Ipopt (Interior Point OPTimizer), https://projects.coin-or.org/Ipopt
（20）A. Fischer :"A special Newton-Type Optimization Method", Optimization, Vol. 24, pp. 269-284 (1992)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0003】
システムの設計および計画問題では、システムの特性が最適化問題の等式制約条件で記述される。システムの特性が不確実変数の影響を直接受ける場合は、等式制約条件に直接不確実変数が含まれる。しかしながら、不等式制約条件に対してのみロバスト性を考慮するロバスト最適化の考え方をこのような等式制約条件付き最適化問題に直接適用することは容易ではない。
【課題を解決するための手段】
【0004】
上記課題を解決するために、本発明の第１の態様においては、制約条件を満たしつつ、システムを評価する目的関数を最小化または最大化するように、確定可能な決定変数を最適化する最適化装置を提供する。制約条件は、不確実変数を含む等式制約条件であるシステム方程式と、不確実変数を含む複数の不等式制約条件とを含んでよい。最適化装置は、不確実変数が想定される範囲内のどのような値をとっても、複数の不等式制約条件が満たされるような決定変数を最適化してよい。最適化装置は、選択部を有してよい。選択部は、不確実変数の想定値として有限個のサンプルを選択してよい。最適化装置は、算出部を有してよい。算出部は、各サンプルに対応してシステム方程式および複数の不等式制約条件を緩和した緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出してよい。最適化装置は、判定部を備えてよい。判定部は、決定変数の候補を適用した場合に、元の複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定してよい。最適化装置は、生成部を備えてよい。生成部は、判定された不等式制約条件を緩和問題に付加して新たな緩和問題を生成してよい。算出部は、新たな緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出してよい。
【0005】
緩和問題を解くことによって得られた決定変数の候補を元の複数の不等式制約条件に適用した場合に、複数の不等式制約条件のそれぞれの逸脱量が予め定められた閾値以下になるまで、最適化装置は、算出部による決定変数の候補の算出、判定部による判定、および生成部による新たな緩和問題の生成を繰り返してよい。
【0006】
最適化装置は、曲線で平滑化された目的関数を最小化または最大化するように、確定可能な決定変数を最適化してよい。
【0007】
最適化装置は、最適化における収束速度を早めるために閾値を大きくしてよい。また最適化精度を高めるために、閾値を小さくしてよい。
【0008】
選択部は、不確実変数の想定値として１つのサンプルを選択してよい。算出部は、１つのサンプルを、システム方程式と、複数の不等式制約条件とに当てはめて、最適解である決定変数の候補と、想定値に応じてシステム方程式によって定まる状態変数とを算出してよい。判定部は、第１判定部および第２判定部を有してよい。第１判定部は、最適解である決定変数の候補を、元の複数の不等式制約条件に当てはめて、複数の不等式制約条件のうちで条件を満たさないものがあるか否かを判定してよい。第２判定部は、複数の不等式制約条件のうちで条件を満たさないものがある場合に、逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定してよい。生成部は、元の複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい結果を与える不確実変数の想定値を新たなサンプルとして選択してよい。算出部では、新たなサンプルを、システム方程式と複数の不等式制約条件とに当てはめて、最適解である新たな決定変数の候補と、新たなサンプルに応じてシステム方程式によって定まる新たな状態変数とを算出してよい。
【0009】
判定部は、想定値に応じてシステム方程式によって定まる状態変数として、算出部において得られた状態変数とは独立した変数を用いてよい。
【0010】
判定部は、前回の判定において、決定変数の候補を適用した場合に条件を逸脱するまでの余裕度が予め定められた値以下の不等式制約条件について、判定対象に含めてよい。
【0011】
選択部は、目的関数が不確実変数に応じて変化する領域において、サンプルを選択してよい。
【0012】
選択部は、不確実変数の想定値として最大値を呈するサンプルを選択してよい。
【0013】
最適化装置は、分散電源が導入された電力系統に対する潮流の最適化装置であってよい。不確実変数は、分散電源の出力変数であってよい。
【0014】
本発明の第２の態様においては、コンピュータを、上記何れか一つの最適化装置として機能させるためのプログラムを提供してよい。
【0015】
本発明の第３の態様においては、コンピュータにより、制約条件を満たしつつ、システムを評価する目的関数を最小化または最大化するように、確定可能な決定変数を最適化する最適化方法を提供してよい。制約条件は、不確実変数を含む等式制約条件であるシステム方程式と、不確実変数を含む複数の不等式制約条件とを含んでよい。最適化方法は、不確実変数が想定される範囲内のどのような値をとっても、複数の不等式制約条件が満たされるような決定変数を最適化してよい。最適化方法は、不確実変数の想定値として有限個のサンプルを選択する選択段階を備えてよい。最適化方法は、各サンプルに対応してシステム方程式および複数の不等式制約条件を緩和した緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出する算出段階を備えてよい。最適化方法は、決定変数の候補を適用した場合に、元の複数の不等式制約条件のうちで逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定する判定段階を備えてよい。最適化方法は、判定された不等式制約条件を緩和問題に付加して新たな緩和問題を生成する生成段階を備えてよい。算出段階では、新たな緩和問題を解いて最適解である決定変数の候補を算出してよい。
【0016】
なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。
【図面の簡単な説明】
【0017】
【図1】本発明の一実施形態における最適化装置の一例を示す図である。
【図2】最適化装置による最適化方法の一例を示すフローチャートである。
【図3】初期サンプルの選択処理の一例を示すフローチャートである。
【図4】初期サンプルの選択処理の他例を示すフローチャートである。
【図5】最適化装置による最適化方法の他例を示すフローチャートである。
【図6】２バスシステムのテスト系統を示す図である。
【図7】４バスシステムのテスト系統を示す図である。
【図8】本発明の複数の態様が全体的または部分的に具現化されてよいコンピュータ２２００の例を示す。
【発明を実施するための形態】
【0018】
以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【0019】
図１は、本発明の一実施形態における最適化装置１００の一例を示す図である。最適化装置１００は、制約条件を満たしつつ、システム２００を評価する目的関数を最小化または最大化するようにシステム２００のパラメータを最適化する。システム２００の設計および計画問題は、最適化問題として定式化される。
【0020】
システム２００が外部環境から受ける影響が不確定の場合、目的関数および制約条件の少なくとも一方に未知のパラメータなどの不確実変数が含まれる。この場合、「不確実下での最適化問題」（以下、「不確実最適化問題」と称する）としてシステム２００の設計および計画問題が定式化される。
【0021】
目的関数に不確実変数が含まれる場合は、不確実下での意思決定問題として議論される。不確実下での意思決定問題は、ｍｉｎ－ｍａｘ問題(またはｍａｘ－ｍｉｎ問題)と称されて、その最適性条件や計算法が考察されている。
【0022】
本例の最適化装置１００は、最適解の実装後の不確実変数の想定範囲内の変動に対して制約条件の充足についても事前に保障するいわゆる頑健(ロバスト) 性を課すロバスト最適化を実行する。本実施形態における最適化装置１００におけるロバスト最適化は、目的関数および制約条件の少なくとも一方が非線形の場合にも適用されてよい。
【0023】
システムの設計および計画問題では、システム２００の特性が最適化問題の等式制約条件であるシステム方程式として記述される。そのシステム２００の特性が不確実変数の影響を直接受ける場合は、その等式制約条件に直接不確実変数が含まれる。一例において、システム２００が電力系統であり、最適化装置１００が、分散電源が導入された電力系統に対する潮流の最適化を実現する場合が挙げられる。この場合、不確実変数は、分散電源の出力変数である。したがって、潮流方程式からなる非線形等式制約条件に不確実変数が含まれる問題として定式化される。
【0024】
しかしながら、不等式制約条件に対してのみロバスト性を考慮するロバスト最適化の考え方をこのような等式制約条件付き最適化問題に直接適用することは容易でない。線形等式制約条件を有する線形計画問題に限って、ロバスト最適化の考え方が拡張されているが、非線形等式制約条件にそのまま拡張することは困難である。そのため、非線形等式制約条件付き不確実最適化問題に対しては、その非線形等式制約の線形化に基づくロバスト最適化法や、不確実変数のランダムサンプリングに基づいてその値を確定させるシナリオアプローチとよばれる近似的手法が提案されている。非線形性の強い最適潮流計算に対しても近似的手法が適用されているが、厳密な意味でロバスト性を満たす解を算出することができない。また、シナリオアプローチによる場合は、近似精度を向上させるためには問題規模が増加してしまう。
【0025】
本実施形態の最適化装置１００は、不等式制約条件および目的関数だけでなく、システム２００の特性が等式制約条件で記述され、かつ等式制約条件に不確実性が含まれる場合の不確実最適化問題の定式化とその解法を提供する。特に、システム２００として、分散電源が導入された電力系統の最適潮流計算への適用を実現する。
【0026】
システム２００の特性を記述した等式制約条件は、等式の本数以上の個数の変数を有する。したがって、等式の本数を越えた変数の個数分の自由度が存在する。最適化装置１００が扱う変数には、不確実変数ｙと決定変数ｕとが含まれる。決定変数ｕは、自由度のある変数のうち人為的にその値を確定することができる変数である。不確実変数ｙとは、確定することができない未知の変数である。
【0027】
また、等式制約条件には、不確実変数ｙに応じて決まる状態変数ｘが含まれる。最適化装置１００は、不確実変数ｙによる不確実性に対処する合理的な基準のもとで、不確実変数ｙの値を決定変数ｕに応じて事前に想定する。最適化装置１００は、等式制約条件を満たす残りの変数である状態変数ｘも、不確実変数ｙの値および決定変数ｕに従属して想定する。
【0028】
本実施形態における最適化装置１００は、このような等式制約条件を満たす変数を区別することによってシステムの特性を考慮する。これにより、最適化装置１００は、不確実変数ｙを含む等式制約条件のある不確実最適化問題を定式化する。この不確実変数ｙの想定およびそれに伴う状態変数ｘの想定のための合理的基準として、最適化装置１００は、「ｍｉｎ－ｍａｘ基準」や「ロバスト性基準」を採用する。
【0029】
最適化装置１００は、システム２００の特性に対するある種の想定状態（シナリオ）を逐次生成し、増やす。最適化装置１００は、目的関数に対してはｍｉｎ－ｍａｘ基準を満たし、不等式制約条件に対してはロバスト性基準を満たす解を算出することができる。最適化装置１００は以上の定式化と解法を、分散電源が導入された電力系統に対する最適潮流計算に適用することもできる。但し、最適化装置１００は、電力系統に対する最適潮流計算への適用に限られない。
【0030】
システム２００の不確実性を考慮した最適化問題の定式化について説明する。設計および計画の対象となるシステム２００は、時間依存性のない静的システムとする。システム２００は、システム２００を構成する要素の状態量を表す状態変数ｘと、要素間の関連性を表すシステム方程式によってモデル化される。
【0031】
計画および設計の自由度が存在する場合、等式制約条件であるシステム方程式ｈ（ｕ、ｙ、ｘ）には、上述したとおり、決定変数ｕが含まれる。最適化装置１００は、システム２００を評価する目的関数を最小化または最大化するような決定変数ｕと状態変数ｘの値を、このシステム方程式を等式制約条件として算出する。
【0032】
一方、システムの外部環境から受ける影響など、人為的に決定することができない未定の変数または未知パラメータである不確実変数ｙが存在する。ここで決定変数ｕをｕ∈ＲＮとし、不確実変数ｙをｙ∈ＲＩとし、状態変数ｘをｘ∈ＲＬとする。関数ｈ：ＲＮ×ＲＩ×ＲＬ→ＲＬを用いてシステム方程式を以下の（１）式で表すことができる。
【数1】
【0033】
また、目的関数および不等式制約条件においても外部環境からの不確定な影響を同じ不確実変数で考慮するものとする。関数ｆ：ＲＮ×ＲＩ×ＲＬ→Ｒ１、および関数ｇ：ＲＮ×ＲＩ×ＲＬ→ＲＭを用いて、目的関数が（２）式で表され、不等式制約が（３）式で表される。
【数2】
【0034】
最適化問題は、以下の（４ａ）式、（４ｂ）式、および（４ｃ）式で表される。
【数3】
【0035】
不確実変数ｙの値が未定のため、この最適化問題を解くことは事実上不可能である。そこで、最適化装置１００は、何らかの基準に基づいて不確実変数ｙの値を想定する。これにより、最適化装置１００は、最適化問題（４ａ）式、（４ｂ）式、および（４ｃ）式を解く。最適化装置１００は、決定変数ｕの最適値を確定する。最適化装置１００によれば、確定された最適値に基づいて実システムの計画および設計が事前になされる。その結果、その実システムが実際に外部環境からの影響を受けた段階で、すなわち不確実変数ｙの値が確定した段階で、これに対応した実システムの状態変数ｘの値が初めて確定する。
【0036】
したがって、合理的基準の導入に拠って不確実変数ｙの値を想定することが、事前の設計および計画段階において望ましい。考察の対象としているシステム２００の設計および計画では、この不確実変数ｙに確率的または統計的な情報すらも伴わないような不確実な状況下にあるとする。
【0037】
一例において、分散電源が導入された電力系統における最適潮流計算において、通常の発電機の動作状態など電源に付帯する変数の値を人為的に確定させることが可能ないわゆる電源(以降では「確定電源」と略記する)以外に、動力源が自然エネルギー由来、もしくは需要家が保有する分散電源に関するすべての情報をもっていない等の理由から、あらかじめ予見が困難な出力特性のためにその動作状態を表す変数の値が不確定な分散電源(以降では「不確定電源」と略記する場合がある)も有する電力系統における最適化問題を考えることができる。このような電力系統のシステム方程式は、あるノードやブランチの集合のパターンをノード集合Ｎ（イタリック体）およびブランチ集合Ｂ（イタリック体）をもちいて(Ｎ、Ｂ)とし、電力系統におけるネットワーク関係、および交流法にもとづく電力と電圧の関係をモデル化した潮流方程式として、以下の（５）式でシステム方程式を表すことができる。
【数4】
【0038】
システム方程式である（１）式および（５）式でのｕは、予め確定させることが可能な動作状態を表す決定変数である。特に（５）式でのｕは、主に確定電源に対する出力設定値および電圧設定値、ならびに不確定電源に対する出力制限値に相当してよい。
【0039】
また、（１）式および（５）式で表されるシステム方程式でのｙは不確定電源の動作状態を表す変数であり、ｘはシステム方程式での状態変数である。一例において、ｘは、電力系統の電圧および送電線潮流に相当する。このとき決定変数の最適値ｕアスタリスクを実際の電力系統に実装したのち、不確実変数である不確定電源の検出値ｙアスタリスクが得られた段階で、これらに応じた電力系統の状態変数の値ｘアスタリスクが確定する。
【0040】
また、事前に何らかの基準により不確定電源の変数の値ｙを想定すれば、これと決定変数の値ｕに対応した状態変数ｘの値を想定することができる。一般的に、システム２００の設計および計画段階で不確実変数ｙの値が未定な状況下では、たとえば安全および安心を担保するいわゆる危機管理の方略の一つとして、最悪の状況を想定することが合理的とされている。具体的には、まず物理的に課せられる不等式制約条件式である（３）式に対し、不確実変数の値が不等式制約条件にとって最悪の状況が設計および計画の事後に生起しても、制約条件の侵害が回避される安全性の基準、いわゆる「ロバスト性基準」を採用する。すなわち、不等式制約関数の個々の成分関数ｇｍ（ｕ、ｙ、ｘ）ごとにそれを最大にするような不確実変数ｙの値が生起しても、不等式制約条件を侵害しないように、不等式制約条件である（４ｂ）式 の代わりに、（６）式を導入する。
【数5】
【0041】
ただし、ｇ＝（ｇ１、・・・ｇＭ）Ｔであり、不確実実数ｙの集合Ｙ（イタリック体）は、その変数の値がとり得る想定範囲を表し、有界閉集合であるとする。また、目的関数ｆ（ｕ、ｙ、ｘ）に対しても同様に、それを最悪にするような不確実変数の値の生起を想定し、このときの状況を最大限改善するいわゆる「ｍｉｎ－ｍａｘ基準」に基づいて、（４ａ）式 の目的関数の最小化の代わりに、（７）式を採用する。
【数6】
【0042】
上記（７）式の目的関数値を覚悟さえすれば、どのような不確実変数の値が事後に生起しても、この値よりは改善されるという意味での安心が保証される。以上のような不確実変数ｙに対する想定において留意すべきことは、目的関数ｆや制約関数の複数の成分関数ｇｍ、ｍ＝１，・・・、Ｍごとに異なる種類の最悪状況を想定していることである。たとえば不等式制約条件の場合は、異なる安全基準が課せられている場合に、それら安全基準ごとに最悪の状況を想定することに相当する。したがって、物理的には同一の不確実変数であっても、目的関数ｆおよび制約関数の複数の成分関数ｇｍ、ｍ＝１、・・・、Ｍごとに意味的には区別化した添え字付き変数ｙ０、ｙ１、・・・、ｙＭで記し、区別化したこれらの変数を「想定変数」と称する。
【0043】
なお、それら想定変数に固有の制約集合、つまり想定変数ｙ０、ｙ１、・・・、ｙＭの想定範囲については、不確実変数ｙに固有の集合Ｙ（イタリック体）で共通であるとする。また、決定変数ｕの任意の値とそれとは独立に想定される想定値ｙｍに対応してシステム方程式を満たすように想定される状態変数ｘについても、同様に目的関数ｆや制約関数の複数の成分関数ごとに異なる想定変数と見なしてｘｍ、ｍ＝１、・・・、Ｍと区別化する。システム方程式も（６）式および（７）式におけるｙｍ、ｍ＝１、・・・・、Ｍに関する最大化演算の個々の制約条件と見なす。したがって、システム方程式の不確実性を考慮して最悪の状況を想定した不確実最適化問題が、（８ａ）式および（８ｂ）式で表される。
【数7】
【0044】
ここで、Ｕ（イタリック体）は決定変数固有の制約集合である。また状態変数ｘに対する想定変数ｘｍ、ｍ＝１、・・・、Ｍに対してもそれらに共通の固有の制約集合Ｘ（イタリック体） が考えられる。この制約集合Ｘ（イタリック体）は変数ｘｍのみを引数としてもつ不等式制約条件ｇｍ（ｘｍ）≦０として、ｇｍ（ｕ、ｘｍ、ｙｍ）≦０、ｍ=１、・・・・、Ｍの一部に組み込まれているものとする。
【0045】
以上のように，本実施形態の最適化装置１００における不確実最適化方法においては、決定変数ｕと区別化した状態変数ｘを考え、不確実変数ｙとともにこの状態変数ｘも想定するシステム方程式として等式制約条件（１）式を位置付ける。このような考察が、不確実変数ｙを含む「等式制約条件」が最適満足化やロバスト最適化において扱われなかった理由といえる。
【0046】
また、等式制約条件としてシステム方程式を考慮して不確実変数ｙを想定する場合、システム方程式（１）式を満たす不確実変数ｙや状態変数ｘの想定値が存在するような決定変数ｕに限定すること、すなわち決定変数ｕに対して陰的な制約条件である（９）式を考慮する必要がある。しかし、ここでは議論の簡略化のために、決定変数固有の制約集合Ｕ（イタリック体）の任意の要素に対して（９）式 の条件が成り立つものとする。
【0047】
【数8】
【0048】
次に、（１０）式を満たす、目的関数の上限に相当する変数σを導入する。
【0049】
【数9】
【0050】
この場合、（８ａ）式および（８ｂ）式で示される不確実最適化問題は、（１１ａ）式、（１１ｂ）式、および（１１ｃ）式と等価に置き換えられる。
【0051】
【数10】
【0052】
さらに、以下のように（１２ａ）式および（１２ｂ）式を導入する。
【0053】
【数11】
【0054】
（１２ａ）式および（１２ｂ）を用いると、（１１ｂ）式と（１１ｃ）式が同時に成立することは、（１３）式が成立することと等価である。
【数12】
【0055】
上記（１３）式において、外側のｍａｘ演算と、Ｇ０（ｕ、σ）、Ｇｍ（ｕ、σ）、ｍ=１、・・・・、Ｍにおいて、（１２ａ）および（１２ｂ）式を通じて含まれるｍａｘ演算とを交換して、後者の最大化変数（ｘｍ、ｙｍ）を共通化する。これにより、（１１ｂ）式と（１１ｃ）式とを一つの制約条件として、（１４）式にまとめることができる。
【0056】
【数13】
【0057】
したがって、システム方程式である（１）式を考慮した不確実最適化問題（８ａ）式および（８ｂ）式は、（１５ａ）式および（１５ｂ）式として定式化することができる。
【0058】
【数14】
【0059】
次に、（１５ａ）式および（１５ｂ）式で与えられる問題の解法を考える。緩和法の原理と計算手順について説明する。（１５ａ）式および（１５ｂ）式、またはこれらに等価な（１１ａ）から（１１ｃ）式で与えられる問題は、その構造から２レベル最適化問題とみなすことができる。ここで、２レベル最適化問題とは、最悪状況を想定した下での制約条件の満足化と同時に、その最悪状況に対してより上位の視点から制約を課したり目的関数で評価したりする手法である。しかし、変数ｙに応じたシステム方程式から想定される状態変数ｘまでを考慮した２レベル最適化問題の解法は、知られていない。
【0060】
また、（１５ｂ）式で与えられる不等式制約条件が、変数（σ、ｕ)に対する複雑な制約条件となっている。具体的には、不等式制約条件は、複数の成分関数ｇｍ、ｍ＝１、・・・、Ｍのうちの最大成分の関数を取り出し（内側の最大化演算ｍａｘ）、その状態変数ｘと不確実変数ｙに関する最大化演算(外側の最大化演算ｍａｘ)の最大値がゼロ以下になることを要求する。しかしながら、不等式制約条件（１５ｂ）式の左辺の関数は変数（σ、ｕ）に関して微分不可能関数にもなり得る。したがって、（１５ａ）式および（１５ｂ）式で示される問題の解法として非線形最適化手法を直接用いることは困難である。
【0061】
一方、（１５ｂ）式の変数（ｘ、ｙ）に関する外側の最大化演算は全称記号を用いて、（１６）式のように等価的に表現することがでえきる。
【0062】
【数15】
【0063】
不確実変数ｙの制約集合Ｙ（イタリック体）が無限個（非可算無限個）の要素からなる場合、この不等式制約条件の個数も、それらあらゆる（ｘ、ｙ） に対応した非可算無限個となる。そこで本明細書では，非加算無限個の不等式制約条件付最適化問題の解法である緩和法を拡張する。
【0064】
図１に示されるとおり、最適化装置１００は、選択部１１０、算出部１２０、判定部１３０、および生成部１４０を備える。本例においては、最適化装置１００は、平滑化部１５０を備える。但し、最適化装置１００は、平滑化部１５０を有しているものに限定されない。平滑化部１５０は、目的関数を曲線によって平滑化する。
【0065】
最適化装置１００は、コンピュータであってよく、選択部１１０、算出部１２０、判定部１３０、生成部１４０、および平滑化部１５０は、それぞれＣＰＵ等の演算装置の各機能として実現されてよい。
【0066】
選択部１１０は、不確実変数ｙの想定値として有限個のサンプルｙ（ｓ）∈Ｙ（イタリック体）、ｓ＝１、・・・、Ｓを選択する。任意の決定変数ｕ∈Ｕ（イタリック体）のもとで不確実変数のサンプルｙ（ｓ）に応じたある種のシナリオといえるシステム方程式である（１７）式と、それから想定される状態量ｘ（ｓ）を考える。
【0067】
【数16】
【0068】
ｘ（ｓ） がサンプルｙ（ｓ）に対応した（１７）式で示されるシステム方程式を満たす変数であることに留意すると、可算無限個の不等式である（１６）式は、（１８ａ）式および（１８ｂ）に示されるとおり、サンプルごとに対応したＳ個の不等式制約条件とシステム方程式の組に緩和される。
【0069】
【数17】
【0070】
さらに（１８ａ）式は、Ｍ＋１個の不等式である（１９）式が同時に成立することと等価である。
【0071】
【数18】
【0072】
したがって、（１５）式に示される不確実最適化問題の制約条件緩和問題は、次の（２０ａ）から（２０ｅ）式で示される。
【0073】
【数19】
【0074】
最適化装置１００は、不確実変数ｙの複数の想定値ｙ（ｓ）に対応していわば、想定状態（シナリオ）として複数通りのシステム方程式（２０ｄ）式を想定する。
【0075】
次に、最適化装置１００において算出部１２０、判定部１３０、および生成部１４０について説明する。算出部１２０は、各サンプルｙ（ｓ）に対応してシステム方程式および不等式制約条件を緩和した緩和問題（２０ａ）から（２０ｅ）を解いて最適解である決定変数ｕの候補（ｕバー（式中では、σに上線を付記）（ｋ）およびσバー（式中では、σに上線を付記）を算出する。
【0076】
判定部１３０は、第１判定部１３２および第２判定部１３４を備えてよい。第１判定部１３２は、緩和問題（２０ａ）から（２０ｅ）を算出部１２０が解いて得られた最適解である決定変数候補を、元の複数の不等式制約条件（１５ｂ）に当てはめて、複数の不等式制約条件（１５ｂ）のうちで条件を満たさないものがあるか否かを判定する。第２判定部１３４は、複数の不等式制約条件（１５ｂ）のうちで条件を満たさないものがある場合に、逸脱量が最も大きい不等式制約条件を判定する。判定部１３０は、想定値ｙ（ｓ）に応じてシステム方程式によって定まる状態変数ｘとして、算出部１２０において得られた状態変数ｘとは独立した変数を用いる。すなわち、算出部１２０による演算過程で得られた状態変数ｘの情報をあえて、判定部１３０による最大化処理では用いない。これにより、状態変数ｘが固定されて自由度がなくなることによって最適化処理が完了できない事態を未然に防止することができる。
【0077】
生成部１４０は、判定された不等式制約条件を緩和問題（２０ａ）から（２０ｅ）に付加して新たな緩和問題を生成する。算出部１２０は、新たな緩和問題を解いて最適解である決定変数候補を算出する。特に、生成部１４０は、元の複数の不等式制約条件（１５ｂ）式のうちで逸脱量が最も大きい結果を与える不確実変数の想定値ｙハット（ｋ）を不確実変数の新たなサンプルｙ（ｓ（ｋ）＋１）として選択する。算出部１２０では、新たなサンプルｙ（ｓ（ｋ）＋１）を、システム方程式と複数の不等式制約条件（１５ｂ）に当てはめて、最適解である新たな決定変数候補ｕバーと、新たなサンプル（ｓ（ｋ）＋１）に応じてシステム方程式によって定まる新たな状態変数ｘ（ｓ（ｋ）＋１）とを算出する。
【0078】
最適化装置１００では、新たな不等式制約条件の追加とともに、それを与える不確実変数ｙの想定値ｙ（ｓ）に対応する状態変数ｕを規定する新たなシステム方程式（２０ｄ）式が想定状態として追加される。
【0079】
最適化装置１００で用いられる緩和法は、非線形最適化手法を用いて、（２０ａ）から（２０ｅ）式で示される緩和問題を解く。算出部１２０は、緩和問題（２０ａ）から（２０ｅ）で示される緩和問題を解いてσバー（式中では、σに上線を付記）（ｋ）、ｕバー（式中では、σに上線を付記）（ｋ）という解を得る。そして、判定部１３０は、緩和問題で無視した本来解きたい不確実最適化問題（１５）式の不等式制約条件式（１５ｂ）式をもっとも侵害するような不等式制約条件を見出す。そして、最適化装置１００において、生成部１４０は、不等式制約条件式（１５ｂ）式をもっとも侵害するような不等式制約条件を、緩和問題（２０ａ）から（２０ｅ）式に付加して、新たな緩和問題を生成する。算出部１２０は、新たな緩和問題を解きなおす。
【0080】
最適化装置１００において、緩和問題を解くことによって得られた決定変数候補を元の複数の不等式制約条件（１５ｂ）に適用した場合において、複数の不等式制約条件（１５ｂ）のそれぞれの逸脱量が予め定められた閾値ε以下になるまで、算出部１２０による決定変数候補（σバー、ｕバー）の算出、判定部１３０による判定、および生成部１４０による新たな緩和問題の生成を繰り返す。
【0081】
緩和法の反復手順における反復回数をｋとする。第ｋ反復での不確実変数ｙのサンプル個数をＳ（ｋ）する。Ｓ＝Ｓ（ｋ）とした緩和問題（２０ａ）から（２０ｅ）式の最適解を次のとおりとする。
【0082】
【数20】
【0083】
第１判定部１３２は、この解が元の不確定最適化問題の不等式制約条件式（１５ｂ）式を満たすか否かの判定を実行する。第２判定部１３４は、この解が元の不確定最適化問題の不等式制約条件式（１５ｂ）式を満たさない場合に、それらのうちでもっとも制約条件を侵害する不等式制約条件を見出す。具体的には、（１５ｂ）式、または（１４）式の左辺に、（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））を代入し、その最大化演算を実行することで、次の（２１ａ）式および（２１ｂ）式の最大化問題の最大値が非正であるかどうかによって判定することができる。
【0084】
【数21】
【0085】
【数22】
【0086】
上記（２２）式のφ（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））が０以下（実装においては、ε以下：εは予め定められた十分小さい整数）であれば、解は、元の不確実最適化問題の不等式制約条件式（１５ｂ）式（これと等価な条件式（１６））を満たす。（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））が元の不確実最適化問題（１５ａ）および（１５ｂ）式の最適解となる。一方、（２２）式のφ（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））＞０（あるいはφ（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））＞ε）ならば、σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ）が不等式制約（１５ｂ）式をもっとも侵害する。これを等価な条件式（１６）式を用いて表せば、これら可算無限個の不等式制約条件のうち、（ｘハット（ｋ）、ｙハット（ｋ））に対応した不等式制約（２３）式をもっとも侵害する。
【0087】
【数23】
【0088】
そこで、ｙハット（ｋ）を不確実変数の新たなサンプルｙ（ｓ（ｋ）＋１）とする。状態変数ｕと、新たなサンプルｙ（ｓ（ｋ）＋１）に対応した新たなシステム方程式（２４）式を満たす状態変数ｘ（ｓ（ｋ）＋１）を導入する。
【0089】
【数24】
【0090】
生成部１４０は、（２４）式とともに、（２５ａ）式および（２５ｂ）式を、緩和問題（（２０ａ）式から（２０ｅ）式）に付け加えて新たな緩和問題とする。そして、算出部１２０は、新たな緩和問題を解きなおすことを繰り返す。
【0091】
【数25】
【0092】
図２は、最適化装置１００による最適化方法の一例を示すフローチャートである。フローチャートを参照しつつ、システム方程式を考慮した緩和法の手順を説明する。
選択部１１０は、初期サンプルｙ（１）∈Ｙ（イタリック体）∩Ｙ´（イタリック体）を選択する（ステップＳ１０）。選択部１１０は、サンプルの数をＳ（１）＝１とし、繰り返し回数をｋ＝１とおく。但し、Ｙ´（イタリック体）は、（２６）式で与えられる。
選択部１１０は、初期サンプルｙ（１）∈Ｙ（イタリック体）∩Ｙ´（イタリック体）を選択する（ステップＳ１０）。選択部１１０は、サンプルの数をＳ（１）＝１とし、繰り返し回数をｋ＝１とおく。但し、Ｙ´（イタリック体）は、（２６）式で与えられる。
【0093】
【数26】
【0094】
算出部１２０は、Ｓ＝Ｓ（ｋ）とした緩和問題（（２０ａ）式から（２０ｅ）式）を解いて最適解を次のとおり算出する（ステップＳ２０）。ｋ＝１の場合、算出部１２０は、選択部１１０によって選択された１つのサンプルを、システム方程式と複数の不等式制約条件（１５ａ）式および（１５ｂ）式に当てはめて、最適解である決定変数候補（ｕバー）と、想定値に応じてシステム方程式によって定まる状態変数（ｘ（ｓ）バー）とを算出する。
【0095】
【数27】
【0096】
判定部１３０は、最大化問題である（２１ａ）式および（２１ｂ）式を解いて、その最大解を（ｘハット（ｋ）、ｙハット（ｋ））とする。判定部１３０は、（２２）式の最大値関数に対して、最大解（ｘハット（ｋ）、ｙハット（ｋ））を代入して、最大値関数の値φ（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））を計算する。
【0097】
判定部１３０は、最大値関数の値φ（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））＞閾値εが成り立つ場合には、元の不等式制約条件（１５ｂ）からの逸脱量が閾値εより大きい場合（ステップＳ３０：ＮＯ）と判断する。逸脱量が閾値εより大きい場合（ステップＳ３０：ＮＯ）、生成部１４０は、Ｓ（ｋ＋１）＝Ｓ（ｋ）＋１とし、ｙ（Ｓ（ｋ＋１））＝ｙハット（ｋ）とする。これにより、生成部１４０は、対応する不等式制約条件を（２０ａ）から（２０ｅ）に加えて新たな緩和問題を生成する。一方、最大値関数の値φ（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））≦εであれば（ステップＳ３０：ＹＥＳ）、Ｓ（ｋ＋１）＝Ｓ（ｋ）とする（ステップＳ６０）。
【0098】
なお、ステップＳ３０における判定条件に、閾値ε（＞０）を導入したのは、不等式制約条件（１６）式の充足に予め定められた微小誤差を許容することで、不確実変数ｙの有限個のサンプル生成によって有限回の反復で緩和法を終了させるためである。
【0099】
Ｓ（ｋ＋１）＝Ｓ（ｋ）ならば（ステップＳ７０：ＮＯ）、最適化装置１００は、処理を終了して、算出部１２０は、ｕバー（ｋ）を問題（１５）式の最適解ｕとして出力する（ステップＳ８０）。Ｓ（ｋ＋１）＝Ｓ（ｋ）でなければ（ステップＳ７０：ＮＯ）、ｋ←ｋ＋１として、処理がステップ２に戻る。
【0100】
なお、ステップ３０およびステップ４０の処理は、最大化問題（２１ａ）式および（２１ｂ）式を解くことによりなされてよい。（２１ａ）式および（２１ｂ）式においては、目的関数の２つのｍａｘ演算を入れ替えることができるため、最大解（ｘハット（ｋ）、ｙハット（ｋ））を算出することは比較的容易である。すなわち、問題（２１ａ）式および（２１ｂ）式は、次の（２７）式と等価である。
【0101】
【数28】
【0102】
判定部１３０は、（２７）式中の大括弧の中のＭ＋１個の等式制約条件付最大化問題である（２８ａ）、（２８ｂ）、（２８ｃ）、および（２８ｄ）を解く。
【0103】
【数29】
【0104】
そして、判定部１３０は、Ｍ＋１個の最大解（ｘハットｍ（ｋ）、ｙハットｍ（ｋ））、ｍ＝０、１、・・・、Ｍとこれらに対応したＭ＋１個の関数値ｆ（ｕバー（ｋ）、ｘハット０（ｋ）、ｙハット０（ｋ））―σバー（ｋ）、ｇｍ（ｕバー（ｋ）、ｘハットｍ（ｋ）、ｙハットｍ（ｋ））、ｍ＝１、・・・、Ｍを算出する。そして、判定部１３０は、これらの関数値のなかでさらに最大の関数値をφ（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））とする。判定部１３０は、この最大の関数値φ（σバー（ｋ）、ｕバー（ｋ））を与える（ｘハットｍ（ｋ）、ｙハットｍ（ｋ））を改めて（ｘハット（ｋ）、ｙハット（ｋ））とすることで、最大解（ｘハット（ｋ）、ｙハット（ｋ））を算出してよい。
【0105】
本実施形態における最適化方法による収束性を確認するために、まず簡単な数値例を考える。
【0106】
【数30】
【0107】
この例題では、目的関数ｆに不確実変数yが含まれていないが、状態変数ｘが含まれているため、等式制約条件によるｍｉｎ－ｍａｘ基準であるｍｉｎ－ｍａｘｘ｛ｆ（ｕ、ｘ｜ｈ（ｕ、ｘ、ｙ）＝０｝が適用される。また、決定変数ｕおよび不確実変数ｙが含まれていない制約関数ｇ３、ｇ４についても同様である。例えば、ｇ３に対するロバスト性基準が等式制約条件によって、ｍｉｎ－ｍａｘｘ｛ｇ３｜ｈ（ｕ、ｘ、ｙ）＝０｝となる。
【0108】
以上のことから、この例題に対する緩和問題（２０ａ）から（２０ｅ）式は、不確実変数y のＳ個のサンプルｙ（ｓ）、ｓ＝１、・・・、Ｓ に対して想定される状態変数ｘ（ｓ）、ｓ＝１、・・・、Ｓが関数ｆ、ｇ２、およびｇ３の引数となり、以下の（３０ａ）から（３０ｈ）式で表される。
【0109】
【数31】
【0110】
そして、この問題に対する最大化問題（２１ａ）式および（２１ｂ）式は、以下の（３１ａ）式および（３１ｂ）式となる。
【0111】
【数32】
【0112】
なお、緩和法の手順のステップＳ２０における緩和問題（（３０ａ）から（３０ｈ）式）およびステップ３０での最大化問題（（３１ａ）および（３１ｂ）式）を解くために実際に実行する問題（２８）式（本例題では、Ｍ＝４であり、５個の等式制約条件付最大化問題）に適用する非線形最適化手法として、一例において、ＩＰＯＰＴ(Ｉｎｔｅｒｉｏｒ Ｐｏｉｏｎｔ ＯＰＴｉｍｉｚｅｒ)を用いてよい。また、ステップＳ３０において、閾値である判定条件の許容パラメータεは、１ｅ－７と設定した。このとき不確実変数の初期サンプルをｙ（１） ＝５(初期サンプル個数はＳ（１）＝１)として緩和法を適用した結果を表１および表２に示す。
【0113】
【表1】
【0114】
【表2】
【0115】
表１の列は順に、生成された不確実変数のサンプルの集合Ｙ(ｓ)（イタリック体）、緩和問題（（３０ａ）から（３０ｈ）式）の解であるσバー（ｋ）、ｕバー（ｋ）、およびｙ（ｓ）に対応した｛ｘバー（ｓ）｝を示す。表１によりｋ＝３において、決定変数ｕアスタリスク＝５と、これに対応するｍｉｎ－ｍａｘ値σアスタリスク＝９００が得られたことを示すために、アスタリスクをつけている。
【0116】
表２の列は順に、最大化問題（（３１ａ）および（３１ｂ）式）を解くために実行した問題（２８ａ）から（２８ｄ）式における５個の等式制約条件付最大化問題における最大値ｆ―σ、ｇ１、ｇ２、ｇ３、およびｇ４と、さらにそれらの中のさらなる最大値φ（２２）式を示している。そして、これらの値がすべて終了判定条件、すなわちε（＝１ｅ－７）以下という条件を満たしたために、ｋ＝３で計算が終了したことを表２は示す。
【0117】
計算終了までに至る過程は、次のとおりである。まず表１でのｋ＝１の行の緩和問題の解（σバー（ｋ）と、ｕバー（ｋ））が、目的関数に関する制約条件（３０ｂ）式をもっとも逸脱することが、表２でのｋ＝１の行の最大値１．７５ｅ＋２＝φ（σバー（１）、ｕバー（１））＝ｆ（ｕバー（１）、ｘバー（１））－σバー（１）によって判定される。そして、これを与える最大解ｙハット（１）＝１０が不確実変数ｙの新しいサンプルｙ（２）＝１０として、これに対応する制約条件が緩和問題に付加される。この緩和問題の解が表１でのｋ＝２の行で、この解がもっとも逸脱する制約条件として表２でのk = 2の行の最大値５＝φ（σバー（２）、ｕバー（２））＝ｇ４（ｘハット（２））によって判定される。そして、これを与える最大解ｙハット（２）＝０が不確実変数ｙの新たなサンプルｙ（３）＝０として、これに対応する制約条件が緩和問題に付加されてｋ＝３に至る。なお、不確実変数の初期サンプルの位置をランダムに１００回変更した場合でも上記と同様の結果が得られており、初期サンプルの選択に対する緩和法の大域的収束性および不確実変数に対するロバスト性も確認された。
【0118】
図３は、初期サンプルの選択処理の一例を示すフローチャートである。選択部１１０は、目的関数が不確実変数ｙに応じて変化する領域を抽出する（ステップＳ１００）。選択部１１０は、目的関数が不確実変数ｙに応じて変化する領域においてサンプルｙ（１）を選択する（ステップＳ１０２）。目的関数が不確実変数ｙに応じて変化しない領域において、初期サンプルｙ（１）を選択すると、最適化処理が進行しない場合がある。したがって、目的関数が不確実変数ｙに応じて変化する領域においてサンプルｙ（１）を選択することで、最適化処理を確実に進行させることができる。
【0119】
図４は、初期サンプルの選択処理の他例を示すフローチャートである。選択部１１０は、不確実変数ｙの想定値として最大値を呈するサンプルｙ（１）を選択する（ステップＳ１１０）。図４の処理によっても、最適化処理が進行しない場合を防止し、最適化処理を確実に進行させることができる。
【0120】
図５は、最適化装置１００による最適化方法の他例を示すフローチャートである。図５に示される最適化方法は、図２に示される最適化方法に対してステップＳ６５の処理が追加されている。図５に示される最適化方法においてステップＳ６５以外の処理内容は、図２に示される最適化方法の処理内容と同様であるので、詳しい説明は省略する。
【0121】
判定部１３０は、前回の判定において、決定変数候補ｕバーを適用した場合に条件を逸脱する（逸脱量>閾値εになる）までの余裕度を取得する。判定部１３０は、余裕度が予め定められた値以下の不等式制約条件については、判定対象に含める（ステップＳ６５）。このように、余裕度が予め定められた値以下の不等式制約条件については、最適化の結果に影響する。このような不等式制約条件を活性となっていると称する。
【0122】
判定部１３０は、余裕度が予め定められた値より大きい場合には、対応する不等式制約条件について、最適解が不等式制約条件を満たしているか否かについての判定対象に含めなくてよい。このように逸脱する（逸脱量>閾値εになる）までの余裕度が十分にある不等式制約条件は、最適化の結果に影響しづらい。このような不等式制約条件を不活性であると称する。しかしながら、安全率を高くする必要があるパラメータについては、常に、最適解が不等式制約条件を満たしているか否かについての判定対象に含めてもよい。
【0123】
次に、分散電源が導入された電力系統に対する最適潮流計算へ本発明の最適化方法を適用した場合を説明する。電力系統に導入された不確定電源の下で、電力系統を最適に運用する問題を考える。この問題における意思決定者は系統運用者等であってよい。系統運用者等は、保有する系統情報に基づいて最適潮流計算を定式化する。系統運用者は、最適潮流計算に基づいて、送電線の電圧および潮流を管理および維持する。また不確定電源は、発電事業者または需要家が保有する分散電源を想定している。不確定電源は、インバータ連系により電力系統に接続される。これら不確定電源の有効電力の出力は様々な要因により不確実性を有する。不確定電源の有効電力の出力値がとりうる領域は陽に与えられている。系統運用者は、不確定電源の出力に対しては、任意の設定値による出力制限と、それぞれのインバータ出力容量の中での無効電力の出力指令を行うことができる。ここで、以下の変数が導入される。
【0124】
【数33】
【0125】
ｐＧ、ｖＧ、ｐＤ、ｑＤが系統運用者等による決定変数ｕとなる。ｙのみが系統運用者等にとっての不確実変数ｙとなり、これらの変数に従属する形で、ｐＧ０、ｑＱ、ｐ、ｑ、ｖ、およびδが潮流方程式（等価制約条件）を満たす状態変数ｘとなる。ここで、記述簡略化のために、決定変数ｕを合成した変数とその直積集合を（３２）式で表す。
【0126】
【数34】
【0127】
同様に、状態変数を合成した変数を（３３）式で表す。
【0128】
【数35】
【0129】
分散電源を考慮した最適潮流計算を定式化すると、（３４ａ）から（３４Ｇ）式となる。
【0130】
【数36】
【0131】
ここで、目的関数（３４ａ）の第一項ｆ０は電力系統全体の送電損失であり、主に有効電力に依存する関数とする。目的関数（３４ａ）の第二項は、不確定電源ｉの有効電力ｙｉ の制限値ｐＤｉからの超過分に対し、全体のｉ個の不確定電源のその総和量をできる限り抑制することを表し、ρ(＞０) はこの目的関数の重み係数である。また、（３４ｂ）から（３４ｅ）式は電力系統の状態変数ｐＧ０、ｑＱ、ｐ、ｑ、ｖについての不等式制約条件である。具体的には、（３４ｂ）式は、スラック母線の有効電力の上下限制約である。（３４ｃ）式は、確定電源の無効電力の上下限制約である。（３４ｄ）式は、電圧の上下限制約である。（３４ｅ）式は、は線路容量制約である。また（３４ｇ）式は、は不確定電源ｉごとのインバータ出力容量制約である。インバータ出力容量ｓＤｉは系統運用者に既知であるとする。さらに（３４ｇ）式は、電力系統全体の潮流方程式である。ここで、（３４ａ）から（３４ｇ）は、次の（３５ａ）、（３５ｂ）、および（３５ｃ）と置きなおすことができる。
【0132】
【数37】
【0133】
目的関数である（３５ａ）式に対しては、ｍｉｎ－ｍａｘ基準を適用し、不等式制約関数である（３５ｂ）式に対してはロバスト性基準を適用する。これにより、問題（８）式および問題（１５）式の定式化、およびこれらの問題に対するシステム方程式を考慮した緩和法の計算手順をそのまま適用することができる。
【0134】
提案手法の有用性を確認するために、２つの簡易なテスト系統に対して、緩和法を適用した。本明細書では、簡易なテスト系統として、２バスシステムと４バスシステムの２種類のテスト系統を示す。
【0135】
図６は、２バスシステムのテスト系統を示す。図７は、４バスシステムのテスト系統を示す。図６および図７においては、最適化装置１００は、分散電源（不確定電源）１０が導入された電力系統１０２に対する潮流の最適化装置である。不確実変数ｙは、分散電源１０の出力変数である。
【0136】
制約条件等の設定内容を表３に示す。図６において、確定電源２０がバス０に接続されており、分散電源１０がバス１に接続されている。図７において、確定電源２０－１がバス０に接続されており、確定電源２０－２がバス３に接続されている。分散電源（ＤＥＲ１）１０－１がバス１に接続されており、分散電源（ＤＥＲ２）１０－２がバス２に接続されている。また、バス０とバス３との間には、タップ３０が設けられている。
【0137】
【表3】
【0138】
なお、図および表中の値の単位は、すべてＰＵとする。緩和法の設定としては、許容パラメータをε＝１ｅ－４とし、非線形最適化手法であるＩＰＯＰＴを使用した。本問題（３５ａ）式および（３５ｂ）にあるｍａｘ演算を含む式は微分不可能点を含む。したがって、このｍａｘ演算は、そのまま非線形最適化手法を適用することができない。そこで、平滑化関数であるＦｉｓｃｈｅｒ－Ｂｕｒｍｅｉｓｔｅｒ関数で置き換えることにより、微分不可能性を回避してよい。
【0139】
２バスシステムに対して緩和法を適用して得られた最適解ｕアスタリスクおよび状態変数ｘ（ｓ）、不確実変数ｙ（ｓ） を表４に示す。また、対応する不等式制約関数値ｆ―σアスタリスク、ｇを表５に示す。
【0140】
【表4】
【0141】
【表5】
【0142】
表５におけるｇ１は、ｐＧ０の下限制約の値であり、ｇ２は、ｐＧ０の上限制約の値の値である。ｇ３は、ｑＧ０の下限制約の値であり、ｇ４は、ｑＧ０の上限制約の値の値である。ｇ５は、ｖ1の下限制約の値であり、ｇ６は、ｖ1の上限制約の値の値である。ｇ7は、インバータ出力容量制約の値である。緩和法の反復回数は２回で終了した。初期サンプルｙ（１） と最大化問題（２１）式を解いたことにより得られたサンプルｙ（２）によって２つの想定状態（シナリオ）が想定された。結果を見るかぎりそれぞれのシナリオにおける制約条件を満たす解が得られている。具体的には不確実変数である分散電源の有効電力ｙが最大となるシナリオｙ（１）＝１の場合では、電圧上限制約(表５中のｇ６)が活性となっており、それを満たすための分散電源の有効電力制限値ｐＤ が得られている。一方で、分散電源の有効電力が最小となるシナリオｙ（２）＝０では、活性となっている電圧下限制約(表５中のｇ５)を満たすための無効電力ｑＤの出力がなされており、不確実変数y のとりうるすべての範囲［０、１］ を考慮した運用となっていることがわかる。
【0143】
次に、４バスシステムに対して緩和法を適用して得られた最適解ｕアスタリスクおよび状態変数ｘ（ｓ）、不確実変数ｙ（ｓ） を表６に示す。また、対応する不等式制約関数値ｆ―σアスタリスク、ｇを表７に示す。
【0144】
【表6】
【0145】
【表7】
【0146】
ここで、表７におけるｇ１は、ｐＧ０の下限制約の値であり、ｇ２は、ｐＧ０の上限制約の値である。ｇ３、ｇ４は、ｐＧの下限制約の値であり、ｇ５、ｇ６は、ｐＧの上限制約の値である。ｇ７はｖ１の下限制約の値であり、ｇ８はｖ２の下限制約の値である。ｇ９はｖ１の上限制約の値であり、ｇ１０はｖ２の上限制約の値である。さらにｇ１１からｇ１６は、線路容量制約の値である。ｇ１７およびｇ１８は、インバータ出力容量制約の値である。この例題では不確実変数の個数が２つある。緩和法の反復回数は２回で終了する。不確実変数ｙの２つのサンプルｙ（１）およびｙ（２）にもとづき、２つの想定状態（シナリオ）が生成された。とくにスラック母線からより遠方の分散電源２（図２中のＤＥＲ２)のノードは電圧変動が比較的大きいと考えられる。実際に電圧上限制約（表７中のｇ１０）および電圧下限制約(表７中のｇ８) がそれぞれ活性となっている。これらの制約を満たすような有効電力制限値ｐＤ２および無効電力設定値ｑＤ２が得られている。
【0147】
本問題では、不確実変数である不確定電源の有効電力の集合Ｙ（イタリック体）は、上下限制約で与えられている。緩和法によって生成されるその変数のサンプルは、その集合の端点が選択される可能性が高い。事実、表４および表６のいずれの場合もその端点が選択されている。とくに４バスシステムでは不確実変数の個数が２個で端点数は４個ある。端点のうちの２個だけのサンプルの生成で、つまり緩和法の２回の反復回数で収束していることわかる。このことから、不確実変数の有効電力の範囲を上下限制約で想定する場合には、その端点の個数と比較してかなり少ない反復で緩和法が収束することか期待される。
【0148】
さらに緩和法によって得られた決定変数ｕアスタリスクの妥当性を検証するため、固定された決定変数ｕアスタリスクのもとで、不確実変数ｙの値をその集合Ｙ（イタリック体）内においてランダムで生起し、それらに対して定まる状態変数ｘとその目的関数値、および不等式制約関数値をそれぞれ算定した。生起させる点数は２バスシステムでは１０点とし、４バスシステムでは１００点とした。それぞれの場合において算定された目的関数値はｍｉｎ－ｍａｘ値σアスタリスクよりも小さく、さらにすべての不等式制約条件を満足していた。したがって、緩和法で得られた解がｍｉｎ－ｍａｘ基準、およびロバスト性基準それぞれを担保していることを確認した。
【0149】
以上のように、本明細書においては，システム２００の特性を記述した等式制約条件を含む不確実最適化問題に対し、目的関数に関してはｍｉｎ－ｍａｘ基準を、不等式制約条件に対してはロバスト性基準を適用した定式化がされた。システム２００の状態を想定状態（シナリオ）として想定した。想定状態（シナリオ）を逐次増やすことで、不確実最適化問題の解を算出する新たな緩和法を実現した。また、分散電源１０が導入された電力系統１０２に対する最適潮流計算への有用性も確認した。
【0150】
ところで、以上の説明では時間依存性のない静的システムを対象としたが、制御対象に蓄電池などの蓄積機能がある場合のシステム最適化は、時間断面ごとに独立した最適化問題ではなくなる。このシステム最適化問題は、状態の時間的遷移が不確実変数も含む差分方程式で記述される最適制御問題となる。このようないわば「不確実最適制御問題」に対しても，本明細書で説明した決定変数と状態変数の区別化による考え方を拡張することができる。
【0151】
より大規模な電力系統の最適化問題、および時系列を変数とする上述の最適制御問題では、変数の個数の増加によって緩和法の計算効率が劣化することが予想される。このような課題に対しては、図５に示したように、たとえば活性となる可能性の高い制約条件のみを緩和法における最大化問題として考慮するなど、様々な方策を用いることができる。
【0152】
図８は、本発明の複数の態様が全体的または部分的に具現化されてよいコンピュータ２２００の例を示す。コンピュータ２２００にインストールされたプログラムは、コンピュータ２２００に、本発明の実施形態に係る装置に関連付けられる操作または当該装置の１または複数のセクションとして機能させることができ、または当該操作または当該１または複数のセクションを実行させることができ、および／またはコンピュータ２２００に、本発明の実施形態に係る方法または当該方法の段階を実行させることができる。そのようなプログラムは、コンピュータ２２００に、本明細書に記載のフローチャートおよびブロック図のブロックのうちのいくつかまたはすべてに関連付けられた特定の操作を実行させるべく、ＣＰＵ２２１２によって実行されてよい。
【0153】
本実施形態によるコンピュータ２２００は、ＣＰＵ２２１２、ＲＡＭ２２１４、グラフィックコントローラ２２１６、およびディスプレイデバイス２２１８を含み、それらはホストコントローラ２２１０によって相互に接続されている。コンピュータ２２００はまた、通信インタフェース２２２２、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ２２２６、およびＩＣカードドライブのような入／出力ユニットを含み、それらは入／出力コントローラ２２２０を介してホストコントローラ２２１０に接続されている。コンピュータはまた、ＲＯＭ２２３０およびキーボード２２４２のようなレガシの入／出力ユニットを含み、それらは入／出力チップ２２４０を介して入／出力コントローラ２２２０に接続されている。
【0154】
ＣＰＵ２２１２は、ＲＯＭ２２３０およびＲＡＭ２２１４内に格納されたプログラムに従い動作し、それにより各ユニットを制御する。グラフィックコントローラ２２１６は、ＲＡＭ２２１４内に提供されるフレームバッファ等またはそれ自体の中にＣＰＵ２２１２によって生成されたイメージデータを取得し、イメージデータがディスプレイデバイス２２１８上に表示されるようにする。
【0155】
通信インタフェース２２２２は、ネットワークを介して他の電子デバイスと通信する。ハードディスクドライブ２２２４は、コンピュータ２２００内のＣＰＵ２２１２によって使用されるプログラムおよびデータを格納する。ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ２２２６は、プログラムまたはデータをＤＶＤ－ＲＯＭ２２０１から読み取り、ハードディスクドライブ２２２４にＲＡＭ２２１４を介してプログラムまたはデータを提供する。ＩＣカードドライブは、プログラムおよびデータをＩＣカードから読み取り、および／またはプログラムおよびデータをＩＣカードに書き込む。
【0156】
ＲＯＭ２２３０はその中に、アクティブ化時にコンピュータ２２００によって実行されるブートプログラム等、および／またはコンピュータ２２００のハードウェアに依存するプログラムを格納する。入／出力チップ２２４０はまた、様々な入／出力ユニットをパラレルポート、シリアルポート、キーボードポート、マウスポート等を介して、入／出力コントローラ２２２０に接続してよい。
【0157】
プログラムが、ＤＶＤ－ＲＯＭ２２０１またはＩＣカードのようなコンピュータ可読媒体によって提供される。プログラムは、コンピュータ可読媒体から読み取られ、コンピュータ可読媒体の例でもあるハードディスクドライブ２２２４、ＲＡＭ２２１４、またはＲＯＭ２２３０にインストールされ、ＣＰＵ２２１２によって実行される。これらのプログラム内に記述される情報処理は、コンピュータ２２００に読み取られ、プログラムと、上記様々なタイプのハードウェアリソースとの間の連携をもたらす。装置または方法が、コンピュータ２２００の使用に従い情報の操作または処理を実現することによって構成されてよい。
【0158】
例えば、通信がコンピュータ２２００および外部デバイス間で実行される場合、ＣＰＵ２２１２は、ＲＡＭ２２１４にロードされた通信プログラムを実行し、通信プログラムに記述された処理に基づいて、通信インタフェース２２２２に対し、通信処理を命令してよい。通信インタフェース２２２２は、ＣＰＵ２２１２の制御下、ＲＡＭ２２１４、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ－ＲＯＭ２２０１、またはＩＣカードのような記録媒体内に提供される送信バッファ処理領域に格納された送信データを読み取り、読み取られた送信データをネットワークに送信し、またはネットワークから受信された受信データを記録媒体上に提供される受信バッファ処理領域等に書き込む。
【0159】
また、ＣＰＵ２２１２は、ハードディスクドライブ２２２４、ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ２２２６（ＤＶＤ－ＲＯＭ２２０１）、ＩＣカード等のような外部記録媒体に格納されたファイルまたはデータベースの全部または必要な部分がＲＡＭ２２１４に読み取られるようにし、ＲＡＭ２２１４上のデータに対し様々なタイプの処理を実行してよい。ＣＰＵ２２１２は次に、処理されたデータを外部記録媒体にライトバックする。
【0160】
様々なタイプのプログラム、データ、テーブル、およびデータベースのような様々なタイプの情報が記録媒体に格納され、情報処理を受けてよい。ＣＰＵ２２１２は、ＲＡＭ２２１４から読み取られたデータに対し、本開示の随所に記載され、プログラムの命令シーケンスによって指定される様々なタイプの操作、情報処理、条件判断、条件分岐、無条件分岐、情報の検索／置換等を含む、様々なタイプの処理を実行してよく、結果をＲＡＭ２２１４に対しライトバックする。また、ＣＰＵ２２１２は、記録媒体内のファイル、データベース等における情報を検索してよい。例えば、各々が第２の属性の属性値に関連付けられた第１の属性の属性値を有する複数のエントリが記録媒体内に格納される場合、ＣＰＵ２２１２は、第１の属性の属性値が指定される、条件に一致するエントリを当該複数のエントリの中から検索し、当該エントリ内に格納された第２の属性の属性値を読み取り、それにより予め定められた条件を満たす第１の属性に関連付けられた第２の属性の属性値を取得してよい。
【0161】
上で説明したプログラムまたはソフトウェアモジュールは、コンピュータ２２００上またはコンピュータ２２００近傍のコンピュータ可読媒体に格納されてよい。また、専用通信ネットワークまたはインターネットに接続されたサーバーシステム内に提供されるハードディスクまたはＲＡＭのような記録媒体が、コンピュータ可読媒体として使用可能であり、それによりプログラムを、ネットワークを介してコンピュータ２２００に提供する。
【0162】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更又は改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更又は改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【0163】
特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。特許請求の範囲、明細書、および図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順序で実施することが必須であることを意味するものではない。
【符号の説明】
【0164】
１０・・・分散電源、２０・・・確定電源、３０・・・タップ、１００・・・最適化装置、１０２・・・電力系統、１１０・・・選択部、１２０・・・算出部、１３０・・・判定部、１３２・・・第１判定部、１３４・・・第２判定部、１４０・・・生成部、１５０・・・平滑化部、２００・・・システム、２２００・・・コンピュータ、２２０１・・・ＤＶＤ－ＲＯＭ、２２１０・・・ホストコントローラ、２２１２・・・ＣＰＵ、２２１４・・・ＲＡＭ、２２１６・・・グラフィックコントローラ、２２１８・・・ディスプレイデバイス、２２２０・・・入／出力コントローラ、２２２２・・・通信インタフェース、２２２４・・・ハードディスクドライブ、２２２６・・・ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ、２２３０・・・ＲＯＭ、２２４０・・・入／出力チップ、２２４２・・・キーボード
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】