特開 2022-191945 情報処理装置、情報処理方法および情報処理プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2022191945

(43)【公開日】2022-12-28

(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法および情報処理プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20221221BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2021100482

(22)【出願日】2021-06-16

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】橋間 正芳

(72)【発明者】

【氏名】天田 英之

(72)【発明者】

【氏名】松岡 英俊

(57)【要約】

【課題】多目的最適化問題において効率的に最適解を得ること。
【解決手段】情報処理装置は、複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成する。情報処理装置は、第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行する。情報処理装置は、第１の目的関数の重み係数の値と第２の目的関数の重み係数の値の第１差分と、第１の目的関数の重み係数の値と第２の目的関数の重み係数の値の第２差分とを比較する。情報処理装置は、第１差分が第２差分より小さい場合、第１の目的関数に基づいて探索された解と第２の目的関数に基づいて探索された解を交換して探索を更に実行する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第１差分と、前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の目的関数に基づいて探索された前記解と前記第２の目的関数に基づいて探索された前記解を交換して前記探索を更に実行する
処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【請求項2】

複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数に基づいて探索された第１の解と前記第２の目的関数に基づいて探索された第２の解との第１差分と、前記第１の解と前記第３の目的関数に基づいて探索された第３の解との第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の解と前記第２の解を交換して前記探索を更に実行する
処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【請求項3】

複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数に含まれる前記複数の要素目的関数の値と、前記第２の目的関数に含まれる前記複数の要素目的関数の値との第１差分と、前記第１の目的関数に含まれる前記複数の要素目的関数の値と、前記第３の目的関数に含まれる前記複数の要素目的関数の値との第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の目的関数に基づいて探索された第１の解と前記第２の目的関数に基づいて探索された第２の解とを交換して前記探索を更に実行する
処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【請求項4】

複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第１差分と、前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の目的関数に基づいて探索された前記解と前記第２の目的関数に基づいて探索された前記解を交換して前記探索を更に実行する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。

【請求項5】

複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第１差分と、前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の目的関数に基づいて探索された前記解と前記第２の目的関数に基づいて探索された前記解を交換して前記探索を更に実行する
処理をコンピュータに実行することを特徴とする情報処理プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、情報処理装置等に関する。

【背景技術】

【0002】

２つの目的関数Ｐ（ｘ）、Ｑ（ｘ）を同時に評価する多目的最適化の解法として、目的関数を式（１）の形にして単目的の最適化問題を解く手法が知られている。式（１）に示されるα、βは、重み係数である。

【0003】

Ｆ（ｘ）＝αＰ（ｘ）＋βＱ（ｘ）・・・（１）

【0004】

以下の説明では適宜、目的関数Ｐ（ｘ）をＰ、目的関数Ｑ（ｘ）をＱと表記する。また、Ｐ及びＱを要素目的関数と呼ぶ場合もある。要素目的関数ＰとＱとがトレードオフの関係、つまり、Ｐを小さくするとＱが大きくなる関係がある場合、重み係数α、βを変化させることで、ＰとＱとのバランスを変えることができる。たとえば、式（１）のαを大きくすると、ＱよりもＰの値を小さくする力が働く。

【0005】

トレードオフのバランスを変えた複数の最適解を取得するため、重み係数α、βを変えた複数の目的関数Ｆを用意し、それぞれで最適解を計算することが行われる。これらの最適解を、目的関数に入力して得られる結果が、パレート解となる。より多くの種類のパレート解を計算し、パレート解の分布を可視化することで、設計者は、多くの情報を得ることができる。

【0006】

図１０は、パレート解の一例を示す図である。図１０の横軸は目的関数Ｑの値に対応する軸であり、縦軸は目的関数Ｐの値に対応する軸である。たとえば、パレート解１０ａは、αおよびβの関係が「α／β＝１０」となる目的関数Ｆの最適解に対応する。パレート解１０ｂ～１０ｇは、それぞれ、αおよびβの関係が「α／β＝５」、「α／β＝２」、「α／β＝１」、「α／β＝０．５」、「α／β＝０．２」、「α／β＝０．１」となる目的関数Ｆの最適解に対応する。各矢印は、目的関数Ｆの最適解検索方向となる。

【0007】

図１１は、重み係数α、βを変えた複数の目的関数Ｆについての最適化計算のイメージ図である。図１１に示すように、目的関数Ｆは、重み係数α、βの違いによって、最適解ｘが変わる。また、最適解の他に多数の局所解がある場合がある。多数の局所解がある場合には、局所解から脱出して最適解に到達することが課題である。

【0008】

図１１において、グラフＧ１の縦軸は目的関数Ｆ_１の値に対応し、横軸は解ｘに対応する。目的関数Ｆ_１の重み係数をα_１、β_１とし、「α_１＝２、β_１＝１」とする。グラフＧ１に示すように、目的関数Ｆ_１の最適解はｘ_１となる。グラフＧ１の四角マークは、局所解を示す。

【0009】

グラフＧ２の縦軸は目的関数Ｆ_２の値に対応し、横軸は解ｘに対応する。目的関数Ｆ_２の重み係数をα_２、β_２とし、「α_２＝１、β_２＝１」とする。グラフＧ２に示すように、目的関数Ｆ_２の最適解はｘ_２となる。グラフＧ２の四角マークは、局所解を示す。

【0010】

グラフＧ３の縦軸は目的関数Ｆ_３の値に対応し、横軸は解ｘに対応する。目的関数Ｆ_３の重み係数をα_３、β_３とし、「α_３＝１、β_３＝２」とする。グラフＧ３に示すように、目的関数Ｆ_３の最適解はｘ_３となる。グラフＧ３の四角マークは、局所解を示す。

【0011】

グラフＧ１～Ｇ３を比較すると、αが大きいと最適解は左寄りになり、βが大きいと最適解は右寄りになる。また、最適解の探索途中で、局所解に陥る場合が多い。

【0012】

ここで、局所解からの脱出と、他の目的関数に有効な初期解を作れる可能性から、複数の目的関数の最適化計算を並行して実行し、最適解を交換する従来技術がある。最小解を複数個保存しておくことで、多様な解を作ることができる。尚、目的関数の値が最大になる場合の解を最適解とするよう目的関数が設定される場合もある。例えば上述の式（１）において右辺の符号をマイナス（－）とした場合、最大解を探索する目的関数が得られる。

【0013】

図１２は、従来技術の目的関数の最適化計算の処理手順を示すフローチャートである。図１２では、目的関数Ｆ_１の最適化計算の処理手順を示すが、同様の手順によって、他の目的関数の最適化計算も並列して実行される。ここでは、他の目的関数を、目的関数Ｆ_２、Ｆ_３とする。便宜的に、目的関数Ｆ_１の最適化計算を、第１最適化計算とする。目的関数Ｆ_２の最適化計算を、第２最適化計算とする。目的関数Ｆ_３の最適化計算を、第３最適化計算とする。

【0014】

図１２に示すように、従来技術では、第１最適化計算において、初期解ｘ_ｉ１を入力し（ステップＳ１１）、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行する（ステップＳ１２）。従来技術は、第１最適化計算の探索結果となる最小値ｆ_１、最小解ｘ_ｏ１を出力し、第２最適化計算、第２最適化計算で利用する（ステップＳ１３）。

【0015】

従来技術では、第２最適化計算および第３最適化計算によって得られた他の最小解（ｘ_ｏ２、ｘ_ｏ３）を入力し、目的関数Ｆ_１を計算する（ステップＳ１４）。従来技術では、処理を継続する場合には（ステップＳ１５，Ｙｅｓ）、ステップＳ１６に移行する。

【0016】

従来技術では、最小値ｆ_１を含めて一番小さい値をｆ_ｍ１とし、その解を初期解ｘ_ｉ１に入力し（ステップＳ１６）、ステップＳ１１に移行する。たとえば、ステップＳ１６では、Ｆ_１に第２最適化計算の最小解ｘ_ｏ２を入力した値、Ｆ_１に第３最適化計算の最小解ｘ_ｏ３を入力した値、最小値ｆ_１のうち、一番小さい値をｆ_ｍ１とする。

【0017】

一方、従来技術では、処理を継続しない場合には（ステップＳ１５，Ｎｏ）、最小値ｆ_１ｍ、最小解ｘ_ｉ１を最小値の小さいものからＮ個を記憶部に保存する（ステップＳ１７）。

【0018】

図示を省略するが、第２最適化計算では、目的関数Ｆ_２を用いて、図１２に対応する最適化計算を実行する。第３最適化計算では、目的関数Ｆ_３を用いて、図１２に対応する最適化計算を実行する。上記のように、従来技術では、複数の目的関数の最適化計算を並行して実行し、最適解を交換することで、多様な最適解を作成する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0019】

【特許文献1】特開２００９－１８１１９５号公報

【特許文献2】米国特許第８６４５２９３号明細書

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0020】

しかしながら、上述した従来技術では、多目的最適化問題において効率的に最適解を得ることができないという問題がある。

【0021】

従来技術では、複数の目的関数の中に、最小値が非常に小さい最適解または局所解が存在すると、最適解を交換した場合に、目的関数がかかる最適解または局所解から脱出できなくなり、効率的に最適解を作成できなくなる。

【0022】

図１３は、従来技術の問題を説明するための図である。グラフＧ１～Ｇ３の縦軸および横軸に関する説明は、図１１で説明したグラフＧ１～Ｇ３の縦軸および横軸に関する説明と同様である。

【0023】

たとえば、第１最適化計算では、初期解ｘ_ｉ１を入力して、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行し、最適解ｘ_１１を得る。第２最適化計算では、初期解ｘ_ｉ２を入力して、目的関数Ｆ_２の最適解の探索計算を実行し、最適解ｘ_２１を得る。第３最適化計算では、初期解ｘ_ｉ３を入力して、目的関数Ｆ_３の最適解の探索計算を実行し、最適解ｘ_３１を得る。

【0024】

第１最適化計算では、最適解を交換することで、第２最適化計算および第３最適化計算の探索結果となる、最適解ｘ_２１、ｘ_３１を利用する。第１最適化計算では、Ｆ_１（ｘ_１１）、Ｆ_１（ｘ_２１）、Ｆ_１（ｘ_３１）をそれぞれ計算する。グラフＧ１に示す例では、Ｆ_１（ｘ_３１）が一番小さい値となるので、ｘ_３１を初期解に採用し、再度、探索計算を実行する。

【0025】

第２最適化計算では、最適解を交換することで、第１最適化計算および第３最適化計算の探索結果となる、最適解ｘ_１１、ｘ_３１を利用する。第２最適化計算では、Ｆ_２（ｘ_１１）、Ｆ_２（ｘ_２１）、Ｆ_２（ｘ_３１）をそれぞれ計算する。グラフＧ２に示す例では、Ｆ_２（ｘ_２１）が一番小さい値となるので、ｘ_２１を初期解に採用し、再度、探索計算を実行する。

【0026】

第３最適化計算では、最適解を交換することで、第１最適化計算および第２最適化計算の探索結果となる、最適解ｘ_１１、ｘ_２１を利用する。第３最適化計算では、Ｆ_３（ｘ_１１）、Ｆ_３（ｘ_２１）、Ｆ_３（ｘ_３１）をそれぞれ計算する。グラフＧ３に示す例では、Ｆ_３（ｘ_３１）が一番小さい値となるので、ｘ_３１を初期解に採用し、再度、探索計算を実行する。

【0027】

ここで、第１最適化計算に着目すると、上記処理を繰り返す過程において、最適解を第２最適化計算および第３最適化計算の探索結果を利用すると、目的関数Ｆ_１が最小となる最適解が、毎回ｘ_３１となるため、初期解がｘ_３１に戻る。このように、毎回初期解がｘ_３１に戻ってしまうと、最適解ｘ_ｏｐ１にたどり着くことが難しくなる。

【0028】

１つの側面では、本発明は、多目的最適化問題において効率的に最適解を得ることができる情報処理装置、情報処理方法および情報処理プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0029】

第１の案では、情報処理装置は、複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成する。情報処理装置は、第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行する。情報処理装置は、第１の目的関数の重み係数の値と第２の目的関数の重み係数の値の第１差分と、第１の目的関数の重み係数の値と第２の目的関数の重み係数の値の第２差分とを比較する。情報処理装置は、第１差分が第２差分より小さい場合、第１の目的関数に基づいて探索された解と第２の目的関数に基づいて探索された解を交換して探索を更に実行する。

【発明の効果】

【0030】

多目的最適化問題において効率的に最適解を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【0031】

【図1】図１は、本実施例１に係る情報処理装置の処理を説明するための図である。

【図2】図２は、本実施例１に係る情報処理装置の構成を示す機能ブロック図である。

【図3】図３は、重み係数テーブルのデータ構造の一例を示す図である。

【図4】図４は、共有バッファのデータ構造の一例を示す図である。

【図5】図５は、本実施例１に係る計算部の処理手順を示すフローチャートである。

【図6】図６は、本実施例１に係る最適化計算処理の処理手順を示すフローチャートである。

【図7】図７は、本実施例２に係る情報処理装置の構成を示す機能ブロック図である。

【図8】図８は、本実施例２に係る最適化計算処理の処理手順を示すフローチャートである。

【図9】図９は、実施例の情報処理装置と同様の機能を実現するコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。

【図10】図１０は、パレート解の一例を示す図である。

【図11】図１１は、重み係数α、βを変えた複数の目的関数Ｆについての最適化計算のイメージ図である。

【図12】図１２は、従来技術の目的関数の最適化計算の処理手順を示すフローチャートである。

【図13】図１３は、従来技術の問題を説明するための図である。

【発明を実施するための形態】

【0032】

以下に、本願の開示する情報処理装置、情報処理方法および情報処理プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。

【実施例0033】

本実施例１に係る情報処理装置は、重み係数の異なる複数の目的関数の最適化計算を並行して実行する場合、重み係数の近い複数の目的関数の間で最小解の交換を行い、初期解を特定し、最適解の探索を行う処理を繰り返し実行する。以下の説明では、適宜、最適解を交換することを解交換と表記する。「最小解」は、最適解の探索時において、探索される解であり、局所解または最適解に対応する解となる。局所解、最適解を特に区別しない場合、最小解と表記する。

【0034】

本実施例１では一例として、目的関数Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３を用いて説明を行う。目的関数Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３を、式（２）、式（３）、式（４）に示す。ここで、各重み係数を、α_１＝２、β_１＝１、α_２＝１、β_２＝１、α_３＝１、β_３＝２とする。Ｐ（ｘ）、Ｑ（ｘ）は、「要素目的関数」に対応する。

【0035】

Ｆ_１（ｘ）＝α_１Ｐ（ｘ）＋β_１Ｑ（ｘ）・・・（２）
Ｆ_２（ｘ）＝α_２Ｐ（ｘ）＋β_２Ｑ（ｘ）・・・（３）
Ｆ_３（ｘ）＝α_３Ｐ（ｘ）＋β_３Ｑ（ｘ）・・・（４）

【0036】

情報処理装置は、目的関数Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３の重み係数を比較し、重み係数の近い目的関数を、解交換を行う目的関数として特定する。たとえば、情報処理装置は、同種の重み係数の差分の絶対値の合計が閾値未満となる目的関数を、解交換を行う目的関数として特定する。情報処理装置は、目的関数Ｆ_１と目的関数Ｆ_２とで、解交換を行う。また、情報処理装置は、目的関数Ｆ_２と目的関数Ｆ_３とで、解交換を行う。

【0037】

図１は、本実施例１に係る情報処理装置の処理を説明するための図である。グラフＧ１１の縦軸は目的関数Ｆ_１の値に対応し、横軸は解ｘに対応する。グラフＧ１２の縦軸は目的関数Ｆ_２の値に対応し、横軸は解ｘに対応する。グラフＧ１３の縦軸は目的関数Ｆ_３の値に対応し、横軸は解ｘに対応する。

【0038】

便宜的に、目的関数Ｆ_１の最適化計算を、第１最適化計算とする。目的関数Ｆ_２の最適化計算を、第２最適化計算とする。目的関数Ｆ_３の最適化計算を、第３最適化計算とする。情報処理装置は、第１最適解計算、第２最適化計算、第３最適化計算を並列して実行する。

【0039】

情報処理装置は、第１最適化計算において、初期解ｘ_ｉ１を入力して、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_１１を得る。情報処理装置は、第２最適化計算において、初期解ｘ_ｉ２を入力して、目的関数Ｆ_２の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_２１を得る。情報処理装置は、第３最適化計算において、初期解ｘ_ｉ３を入力して、目的関数Ｆ_３の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_３１を得る。

【0040】

情報処理装置は、目的関数Ｆ_１に関して、目的関数Ｆ_２との間で解交換を行う。このため、情報処理装置は、第１最適化計算では、第２最適化計算の探索結果となる、最小解ｘ_２１を利用する。情報処理装置は、第１最適化計算において、Ｆ_１（ｘ_１１）、Ｆ_１（ｘ_２１）をそれぞれ計算する。グラフＧ１１に示す例では、Ｆ_１（ｘ_２１）が一番小さい値となるので、ｘ_２１を初期解に採用し、再度、探索計算を実行する。

【0041】

情報処理装置は、目的関数Ｆ_２に関して、目的関数Ｆ_２および目的関数Ｆ_３との間で解交換を行う。このため、情報処理装置は、第２最適化計算では、第１最適化計算および第３最適化計算の探索結果となる、最小解ｘ_１１、ｘ_３１を利用する。第２最適化計算では、Ｆ_２（ｘ_１１）、Ｆ_２（ｘ_２１）、Ｆ_２（ｘ_３１）をそれぞれ計算する。グラフＧ１２に示す例では、Ｆ_２（ｘ_２１）が一番小さい値となるので、ｘ_２１を初期解に採用し、再度、探索計算を実行する。

【0042】

情報処理装置は、目的関数Ｆ_３に関して、目的関数Ｆ_２との間で解交換を行う。このため、情報処理装置は、第３最適化計算では、第２最適化計算の探索結果となる、最小解ｘ_２１を利用する。情報処理装置は、第１最適化計算において、Ｆ_３（ｘ_２１）、Ｆ_３（ｘ_３１）をそれぞれ計算する。グラフＧ１３に示す例では、Ｆ_３（ｘ_３１）が一番小さい値となるので、ｘ_３１を初期解に採用し、再度、探索計算を実行する。

【0043】

ここで、第１最適化計算に着目すると、初期解ｘ_２１は、最適解ｘ_ｏｐ１に近いので、最適解ｘ_ｏｐ１に達する可能性が高くなり、多目的最適化問題において効率的に最適解を得ることができる。

【0044】

次に、本実施例１に係る情報処理装置の構成の一例について説明する。図２は、本実施例１に係る情報処理装置の構成を示す機能ブロック図である。図２に示すように、情報処理装置１００は、通信部１１０と、入力部１２０と、表示部１３０と、記憶部１４０と、制御部１５０とを有する。

【0045】

通信部１１０は、有線又は無線で外部装置等に接続され、外部装置等との間で情報の送受信を行う。たとえば、通信部１１０は、ＮＩＣ（Network Interface Card）等によって実現される。通信部１１０は、図示しないネットワークに接続されていてもよい。

【0046】

入力部１２０は、各種の情報を、情報処理装置１００に入力する入力装置である。入力部１２０は、キーボードやマウス、タッチパネル等に対応する。

【0047】

表示部１３０は、制御部１５０から出力される情報を表示する表示装置である。表示部１３０は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro Luminescence）ディスプレイ、タッチパネル等に対応する。たとえば、最適化計算の算出結果が、表示部１３０に表示される。

【0048】

記憶部１４０は、重み係数テーブル１４１、共有バッファ１４２を有する。記憶部１４０は、たとえば、ＲＡＭ（Random Access Memory)、フラッシュメモリ（Flash Memory）等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。

【0049】

重み係数テーブル１４１は、目的関数に設定される重み係数に関する情報を保持する。図３は、重み係数テーブルのデータ構造の一例を示す図である。図３に示すように、重み係数テーブル１４１では、識別情報と、重み係数とを対応付けられる。識別情報は、目的関数を識別する情報である。重み係数は、対応する目的関数に設定される重み係数を示す。たとえば、識別情報Ｆ－１は、式（２）に定義される目的関数Ｆ_１を示す。識別情報Ｆ－２は、式（３）に定義される目的関数Ｆ_２を示す。識別情報Ｆ－３は、式（４）に定義される目的関数Ｆ_３を示す。

【0050】

図３に示す例では、識別情報「Ｆ－１」に対応する目的関数Ｆ_１の重み係数が「α_１＝２、β_１＝１」であることが示される。識別情報「Ｆ－２」に対応する目的関数Ｆ_２の重み係数が「α_１＝１、β_１＝１」であることが示される。識別情報「Ｆ－３」に対応する目的関数Ｆ_３の重み係数が「α_１＝１、β_１＝２」であることが示される。

【0051】

共有バッファ１４２は、目的関数に対する最適化計算において、出力される最小解を保持するバッファである。図４は、共有バッファのデータ構造の一例を示す図である。図４に示すように、共有バッファ１４２は、識別情報と、最小解とを対応付けられる。識別情報は、目的関数を識別する情報である。最小解は、各目的関数の最小解の探索時に検出される解である。最小解は、局所解または最適解に相当する。

【0052】

図示を省略するが、記憶部１４０は、目的関数Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３の要素目的関数Ｐ（ｘ）、Ｑ（ｘ）に設定される各パラメータの情報を有していてもよい。

【0053】

図２の説明に戻る。制御部１５０は、計算部１５１と、出力部１５２とを有する。制御部１５０は、たとえば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ(Micro Processing Unit)により実現される。また、制御部１５０は、例えばＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路により実行されてもよい。

【0054】

計算部１５１は、目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対する最適化計算を並列に実行する。計算部１５１は、重み係数テーブル１４１を基にして、重み係数の近い目的関数を、解交換を行う目的関数として特定する。たとえば、計算部１５１は、同種の重み係数の差分の絶対値の合計が閾値未満となる目的関数を、解交換を行う目的関数として特定する。

【0055】

計算部１５１は、重み係数の異なる複数の目的関数の最適化計算を並行して実行する場合、重み係数の近い複数の目的関数の間で最小解の交換を行い、初期解を特定し、最適解の探索を行う処理を繰り返し実行する。

【0056】

図５は、本実施例１に係る計算部の処理手順を示すフローチャートである。図５に示すように、情報処理装置１００の計算部１５１は、初期設定を行う（ステップＳ１０１）。初期設定には、並列で実行する最適化計算の数の設定、各目的関数の設定、初期解の設定、最適解の探索計算の繰り返し数Ｌ等が含まれる。

【0057】

計算部１５１は、最適化計算１～Ｄを並列で起動する（ステップＳ１０２）。計算部１５１は、共有バッファ１４２を確保する（ステップＳ１０３）。計算部１５１は、各最適化計算について、最適化計算処理をそれぞれ並列的に実行する（ステップＳ１０４）。

【0058】

図５のステップ１０４の最適化計算処理では、目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対する最適化計算を並列に実行されるが、以下の図６では、一つの目的関数に対する最適化計算処理について説明する。

【0059】

図６は、本実施例１に係る最適化計算処理の処理手順を示すフローチャートである。図６に示すように、情報処理装置１００の計算部１５１は、重み係数テーブル１４１を基にして、解交換の対象となる目的関数を特定する（ステップＳ２０１）。計算部１５１は、繰り返し数ｃを初期値に設定する（ステップＳ２０２）。

【0060】

計算部１５１は、初期解ｘ_ｉｓを設定する（ステップＳ２０３）。計算部１５１は、目的関数Ｆｓの最小解の探索計算を実行する（ステップＳ２０４）。計算部１５１は、最小解を検出しない場合には（ステップＳ２０５，Ｎｏ）、再度、ステップＳ２０４に移行する。

【0061】

計算部１５１は、最小解を検出した場合には（ステップＳ２０５，Ｙｅｓ）、最小値ｆ_ｓ、最小解ｘ_ｏｓを、最小値の小さいものからＮ個保存する（ステップＳ２０６）。計算部１５１は、繰り返し数ｃに１を加算して、繰り返し数ｃを更新する（ステップＳ２０７）。

【0062】

計算部１５１は、繰り返し数ｃがＬ以上である場合には（ステップＳ２０８，Ｙｅｓ）、目的関数Ｆ_ｓに関する最適化計算を終了する。一方、計算部１５１は、繰り返し数ｃがＬ以上でない場合には（ステップＳ２０８，Ｎｏ）、ステップＳ２０９に移行する。

【0063】

計算部１５１は、最小値となる最小解ｘ_ｏｓを、共有バッファ１４２に登録する（ステップＳ２０９）。計算部１５１は、共有バッファ１４２から、解交換の対象となる目的関数の最小解ｘ_ｏｎを取得する（ステップＳ２１０）。

【0064】

計算部１５１は、各最小解ｘ_ｏｎに対する目的関数Ｆ_ｓを計算し、一番小さい値の解を初期解ｘ_ｉｓに代入し（ステップＳ２１１）、ステップＳ２０３に移行する。

【0065】

計算部１５１は、図６に示した最適化計算処理を、各目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対して並列に実行する。計算部１５１は、各目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対する最適解計算結果となる最適解の情報を、出力部１５２に出力する。

【0066】

出力部１５２は、計算部１５１から受付けた各各目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対する最適解計算結果となる最適解の情報を、表示部１３０に出力して表示させる。

【0067】

次に、本実施例１に係る情報処理装置１００の効果について説明する。情報処理装置１００は、重み係数の異なる複数の目的関数の最適化計算を並行して実行する場合、重み係数の近い複数の目的関数の間で最小解の交換を行い、初期解を特定し、最適解の探索を行う処理を繰り返し実行する。これによって、目的関数の最適解に近くに、初期解を設定でき、効率的に最適解を得ることができる。

【実施例0068】

実施例１に係る情報処理装置１００は、重み係数を基にして、解交換を行う目的関数を特定していたがこれに限定されるものではない。本実施例２に係る情報処理装置では、目的関数としては近くない場合でも、最小解が近い場合に、解交換を行う。

【0069】

ここでは、目的関数Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３を用いて説明する。情報処理装置は、目的関数Ｆ_１に初期解ｘ_ｉ１を入力して、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_１１を得る。情報処理装置は、目的関数Ｆ_２に初期解ｘ_ｉ２を入力して、目的関数Ｆ_２の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_２１を得る。情報処理装置は、目的関数Ｆ_３に初期解ｘ_ｉ３を入力して、目的関数Ｆ_３の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_３１を得る。

【0070】

ここで、情報処理装置は、目的関数Ｆ_１と解交換を行う目的関数を次のように特定する。情報処理装置は、最小解ｘ_１１と、他の最小解ｘ_２１、ｘ_３１とのハミング距離をそれぞれ算出し、ハミング距離が閾値以下となる最小解を特定し、特定した最小解に対応する目的関数を、解交換を行う目的関数とする。たとえば、情報処理装置は、最小解ｘ_１１と、最小解ｘ_２１とのハミング距離が閾値以下となる場合には、目的関数Ｆ_１と解交換を行う目的関数を、目的関数Ｆ_２とする。

【0071】

情報処理装置は、他の目的関数Ｆ_２、Ｆ_３についても同様にして、解交換を行う目的関数を特定する。

【0072】

上記のように、本実施例２に係る情報処理装置では、最小解が近い目的関数同士で、解交換を行うことで、初期解が最適解から離れた値に設定されることを抑止し、多目的最適化問題において効率的に最適解を得ることができる。

【0073】

次に、本実施例２に係る情報処理装置の構成の一例について説明する。図７は、本実施例２に係る情報処理装置の構成を示す機能ブロック図である。図７に示すように、情報処理装置２００は、通信部２１０と、入力部２２０と、表示部２３０と、記憶部２４０と、制御部２５０とを有する。

【0074】

図７において、通信部２１０、入力部２２０、表示部２３０に関する説明は、図２で説明した通信部１１０、入力部１２０、表示部１３０に関する説明と同様である。

【0075】

記憶部２４０は、重み係数テーブル２４１、共有バッファ２４２を有する。記憶部２４０は、たとえば、ＲＡＭ、フラッシュメモリ等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。

【0076】

重み係数テーブル２４１は、目的関数に設定される重み係数に関する情報を保持する。その他の重み係数テーブル２４１に関する説明は、重み係数テーブル１４１に関する説明と同様である。

【0077】

共有バッファ２４２は、目的関数に対する最適化計算において、出力される最小解を保持するバッファである。その他の共有バッファ２４２に関する説明は、共有バッファ１４２に関する説明と同様である。

【0078】

制御部２５０は、計算部２５１と、出力部２５２とを有する。制御部２５０は、たとえば、ＣＰＵやＭＰＵにより実現される。また、制御部２５０は、例えばＡＳＩＣやＦＰＧＡ等の集積回路により実行されてもよい。

【0079】

計算部２５１は、目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対する最適化計算を並列に実行する。計算部２５１は、目的関数としては近くない場合でも、最小解が近い場合に、解交換を行う。

【0080】

ここでは、目的関数Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３を用いて説明する。計算部２５１は、目的関数Ｆ_１に初期解ｘ_ｉ１を入力して、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_１１を得る。計算部２５１は、目的関数Ｆ_２に初期解ｘ_ｉ２を入力して、目的関数Ｆ_２の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_２１を得る。計算部２５１は、目的関数Ｆ_３に初期解ｘ_ｉ３を入力して、目的関数Ｆ_３の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_３１を得る。

【0081】

計算部２５１は、目的関数Ｆ_１と解交換を行う目的関数を次のように特定する。計算部２５１は、最小解ｘ_１１と、他の最小解ｘ_２１、ｘ_３１とのハミング距離をそれぞれ算出し、ハミング距離が閾値以下となる最小解を特定し、特定した最小解に対応する目的関数を、解交換を行う目的関数とする。たとえば、計算部２５１は、最小解ｘ_１１と、最小解ｘ_２１とのハミング距離が閾値以下となる場合には、目的関数Ｆ_１と解交換を行う目的関数を、目的関数Ｆ_２とする。

【0082】

たとえば、計算部２５１は、次の処理を実行する。計算部２５１は、最小解ｘ_１１と、他の目的関数の最小解ｘ_２１、ｘ_３１とのハミング距離をそれぞれ算出し、最小解ｘ_１１と、最小解ｘ_２１とのハミング距離が閾値以下となる場合には、Ｆ_１（ｘ_１１）、Ｆ_１（ｘ_２１）を計算する。計算部２５１は、Ｆ_１（ｘ_１１）が最小となる場合には、初期解をｘ_１１として、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行する。計算部２５１は、Ｆ_１（ｘ_２１）が最小となる場合には、初期解をｘ_２１として、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行する。

【0083】

計算部２５１は、各最小解に対する目的関数Ｆを計算し、一番小さい値の解（最小解）を、初期解に代入して、最適解の探索計算を繰り返し実行する。

【0084】

計算部２５１は、他の目的関数Ｆ_２、Ｆ_３についても同様にして、解交換を行う目的関数を特定する。

【0085】

計算部２５１の処理手順の一例について説明する。計算部２５１の処理手順は、実施例１の図５で説明した計算部１５１の処理手順と比較して、最適化計算処理の内容が、計算部１５１の処理手順と相違する。このため、本実施例２に係る計算部２５１が実行する最適化計算処理について説明する。

【0086】

図８は、本実施例２に係る最適化計算処理の処理手順を示すフローチャートである。情報処理装置２００の計算部２５１は、繰り返し数ｃを初期値に設定する（ステップＳ３０１）。

【0087】

計算部２５１は、初期解ｘ_ｉｓを設定する（ステップＳ３０２）。計算部２５１は、目的関数Ｆ_ｓの最小解の探索計算を実行する（ステップＳ３０３）。計算部２５１は、最小解を検出しない場合には（ステップＳ３０４，Ｎｏ）、ステップＳ３０３に移行する。

【0088】

計算部２５１は、最小解を検出した場合には（ステップＳ３０４，Ｙｅｓ）、最小値ｆ_ｓ、最小解ｘ_ｏｓを、最小値の小さいものからＮ個保存する（ステップＳ３０５）。計算部２５１は、繰り返し数ｃに１を加算して、繰り返し数ｃを更新する（ステップＳ３０６）。

【0089】

計算部２５１は、繰り返し数ｃがＬ以上である場合には（ステップＳ３０７，Ｙｅｓ）、目的関数Ｆ_ｓに関する最適化計算を終了する。一方、計算部２５１は、繰り返し数ｃがＬ以上でない場合には（ステップＳ３０７，Ｎｏ）、ステップＳ３０８に移行する。

【0090】

計算部２５１は、最小値となる最小解ｘ_ｏｓを、共有バッファ２４２に登録する（ステップＳ３０８）。計算部２５１は、共有バッファ２４２から、各目的関数の最小解ｘ_ｏ１～ｘ_ｏＤを取得する（ステップＳ３０９）。

【0091】

計算部２５１は、各最小解ｘ_ｏ１～ｘ_ｏＤのうち、最小解ｘ_ｏｓとハミング距離の近い最小解を選択する（ステップＳ３１０）。計算部２５１は、ハミング距離の近い（ハミング距離が閾値以下となる）、各最小解に対する目的関数Ｆ_ｓを計算し、一番小さい値の解を初期解ｘ_ｉｓに代入し（ステップＳ３１１）、ステップＳ３０２に移行する。

【0092】

計算部２５１は、図８に示した最適化計算処理を、各目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対して並列に実行する。計算部２５１は、各目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対する最適解計算結果となる最適解の情報を、出力部２５２に出力する。

【0093】

出力部２５２は、計算部２５１から受付けた各各目的関数Ｆ_１～Ｆ_Ｄに対する最適解計算結果となる最適解の情報を、表示部２３０に出力して表示させる。

【0094】

次に、本実施例２に係る情報処理装置２００の効果について説明する。情報処理装置２００は、最小解が近い目的関数同士で、解交換を行うことで、初期解が最適解から離れた値に設定されることを抑止し、多目的最適化問題において効率的に最適解を得ることができる。

【0095】

ところで、情報処理装置２００の計算部２５１は、最小解が近い目的関数同士で、解交換を行っていたがこれに限定されるものではない。たとえば、計算部２５１は、要素目的関数Ｐ、Ｑの値を基にして、近い値の解であれば解交換を実行してもよい。

【0096】

計算部２５１のその他の処理を、目的関数Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３を用いて説明する。目的関数Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３は、式（２）、式（３）、式（４）に示すように、要素目的関数Ｐ、Ｑからなる。

【0097】

計算部２５１は、目的関数Ｆ_１に初期解ｘ_ｉ１を入力して、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_１１を得る。計算部２５１は、目的関数Ｆ_２に初期解ｘ_ｉ２を入力して、目的関数Ｆ_２の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_２１を得る。計算部２５１は、目的関数Ｆ_３に初期解ｘ_ｉ３を入力して、目的関数Ｆ_３の最適解の探索計算を実行し、最小解ｘ_３１を得る。

【0098】

計算部２５１は、Ｐ（ｘ_１１）およびＱ（ｘ_１１）、Ｐ（ｘ_２１）およびＱ（ｘ_２１）、Ｐ（ｘ_３１）およびＱ（ｘ_３１）をそれぞれ算出する。たとえば、計算部２５１は、Ｐ（ｘ_１１）とＰ（ｘ_２１）とのハミング距離が閾値以下で、かつ、Ｑ（ｘ_１１）とＱ（ｘ_２１）とハミング距離が閾値以下である場合に、目的関数Ｆ_１とＦ_２とで解交換を行う。

【0099】

計算部２５１は、解交換の後、Ｆ_１（ｘ_１１）、Ｆ_１（ｘ_２１）を計算する。計算部２５１は、Ｆ_１（ｘ_１１）が最小となる場合には、初期解をｘ_１１として、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行する。計算部２５１は、Ｆ_１（ｘ_２１）が最小となる場合には、初期解をｘ_２１として、目的関数Ｆ_１の最適解の探索計算を実行する。

【0100】

上記のように、情報処理装置２００は、要素目的関数Ｐ、Ｑの値を基にして、近い値の解であれば解交換を実行した場合でも、初期解が最適解から離れた値に設定されることを抑止し、多目的最適化問題において効率的に最適解を得ることができる。

【0101】

次に、上記実施例に示した情報処理装置１００（２００）と同様の機能を実現するコンピュータのハードウェア構成の一例について説明する。図９は、実施例の情報処理装置と同様の機能を実現するコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。

【0102】

図９に示すように、コンピュータ３００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ３０１と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置３０２と、ディスプレイ３０３とを有する。また、コンピュータ３００は、有線または無線ネットワークを介して、外部装置等との間でデータの授受を行う通信装置３０４と、インタフェース装置３０５とを有する。また、コンピュータ３００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ３０６と、ハードディスク装置３０７とを有する。そして、各装置３０１～３０７は、バス３０８に接続される。

【0103】

ハードディスク装置３０７は、計算プログラム３０７ａ、出力プログラム３０７ｂを有する。また、ＣＰＵ３０１は、各プログラム３０７ａ，３０７ｂを読み出してＲＡＭ３０６に展開する。

【0104】

計算プログラム３０７ａは、計算プロセス３０６ａとして機能する。出力プログラム３０７ｂは、出力プロセス３０６ｂとして機能する。

【0105】

計算プロセス３０６ａの処理は、計算部１５１，２５１の処理に対応する。出力プロセス３０６ｂの処理は、出力部１５２，２５２の処理に対応する。

【0106】

なお、各プログラム３０７ａ，３０７ｂについては、必ずしも最初からハードディスク装置３０７に記憶させておかなくても良い。例えば、コンピュータ３００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」に各プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ３００が各プログラム３０７ａ，３０７ｂを読み出して実行するようにしてもよい。

【0107】

以上の各実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0108】

（付記１）重み係数が設定された複数の要素目的関数からなる複数の目的関数であって、前記重み係数の異なる前記複数の目的関数に初期解を入力し、前記目的関数の出力が最小値となる最小解をそれぞれ探索し、
前記複数の目的関数に設定される重み係数、前記複数の目的関数を用いて探索した最小解、または、前記複数の要素目的関数に、複数の目的関数を用いて探索した最小解を入力した際の出力値を基にして、解交換を行う複数の目的関数を特定し、
前記解交換を行う複数の目的関数のうち、第１の目的関数の第１の最小解と、第２の目的関数の第２の最小解とを基にして、前記第１の目的関数の初期解を特定し、
特定した初期解を、前記第１の目的関数に入力し、前記第１の目的関数の出力が最小となる最小解を探索する
処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【0109】

（付記２）前記制御部は、前記第１の最小解および前記第２の最小解のうち、前記第１の目的関数に入力した際の値が最小となる最小解を、前記初期解として特定することを特徴とする付記１に記載の情報処理装置。

【0110】

（付記３）前記制御部は、前記複数の目的関数に設定される重み係数を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記重み係数の近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記１に記載の情報処理装置。

【0111】

（付記４）前記制御部は、前記複数の目的関数を用いて探索した最小解を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記最小解の近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記１に記載の情報処理装置。

【0112】

（付記５）前記制御部は、前記複数の要素目的関数に、複数の目的関数を用いて探索した最小解を入力した際の出力値を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記出力値が近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記１に記載の情報処理装置。

【0113】

（付記６）重み係数が設定された複数の要素目的関数からなる複数の目的関数であって、前記重み係数の異なる前記複数の目的関数に初期解を入力し、前記目的関数の出力が最小値となる最小解をそれぞれ探索し、
前記複数の目的関数に設定される重み係数、前記複数の目的関数を用いて探索した最小解、または、前記複数の要素目的関数に、複数の目的関数を用いて探索した最小解を入力した際の出力値を基にして、解交換を行う複数の目的関数を特定し、
前記解交換を行う複数の目的関数のうち、第１の目的関数の第１の最小解と、第２の目的関数の第２の最小解とを基にして、前記第１の目的関数の初期解を特定し、
特定した初期解を、前記第１の目的関数に入力し、前記第１の目的関数の出力が最小となる最小解を探索する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。

【0114】

（付記７）前記初期解を特定する処理は、前記第１の最小解および前記第２の最小解のうち、前記第１の目的関数に入力した際の値が最小となる最小解を、前記初期解として特定することを特徴とする付記６に記載の情報処理方法。

【0115】

（付記８）前記解交換を行う複数の目的関数を特定する処理は、前記複数の目的関数に設定される重み係数を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記重み係数の近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記６に記載の情報処理方法。

【0116】

（付記９）前記解交換を行う複数の目的関数を特定する処理は、前記複数の目的関数を用いて探索した最小解を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記最小解の近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記６に記載の情報処理方法。

【0117】

（付記１０）前記解交換を行う複数の目的関数を特定する処理は、前記複数の要素目的関数に、複数の目的関数を用いて探索した最小解を入力した際の出力値を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記出力値が近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記６に記載の情報処理方法。

【0118】

（付記１１）重み係数が設定された複数の要素目的関数からなる複数の目的関数であって、前記重み係数の異なる前記複数の目的関数に初期解を入力し、前記目的関数の出力が最小値となる最小解をそれぞれ探索し、
前記複数の目的関数に設定される重み係数、前記複数の目的関数を用いて探索した最小解、または、前記複数の要素目的関数に、複数の目的関数を用いて探索した最小解を入力した際の出力値を基にして、解交換を行う複数の目的関数を特定し、
前記解交換を行う複数の目的関数のうち、第１の目的関数の第１の最小解と、第２の目的関数の第２の最小解とを基にして、前記第１の目的関数の初期解を特定し、
特定した初期解を、前記第１の目的関数に入力し、前記第１の目的関数の出力が最小となる最小解を探索する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。

【0119】

（付記１２）前記初期解を特定する処理は、前記第１の最小解および前記第２の最小解のうち、前記第１の目的関数に入力した際の値が最小となる最小解を、前記初期解として特定することを特徴とする付記１１に記載の情報処理プログラム。

【0120】

（付記１３）前記解交換を行う複数の目的関数を特定する処理は、前記複数の目的関数に設定される重み係数を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記重み係数の近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記１１に記載の情報処理プログラム。

【0121】

（付記１４）前記解交換を行う複数の目的関数を特定する処理は、前記複数の目的関数を用いて探索した最小解を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記最小解の近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記１１に記載の情報処理プログラム。

【0122】

（付記１５）前記解交換を行う複数の目的関数を特定する処理は、前記複数の要素目的関数に、複数の目的関数を用いて探索した最小解を入力した際の出力値を基にして、前記解交換を行う複数の目的関数を特定する場合、前記出力値が近い複数の目的関数を、前記解交換を行う複数の目的関数として特定することを特徴とする付記１１に記載の情報処理プログラム。

【0123】

(付記１６)複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第１差分と、前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の目的関数に基づいて探索された前記解と前記第２の目的関数に基づいて探索された前記解を交換して前記探索を更に実行する
処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【0124】

(付記１７)複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数に基づいて探索された第１の解と前記第２の目的関数に基づいて探索された第２の解との第１差分と、前記第１の解と前記第３の目的関数に基づいて探索された第３の解との第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の解と前記第２の解を交換して前記探索を更に実行する
処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【0125】

(付記１８)複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数に含まれる前記複数の要素目的関数の値と、前記第２の目的関数に含まれる前記複数の要素目的関数の値との第１差分と、前記第１の目的関数に含まれる前記複数の要素目的関数の値と、前記第３の目的関数に含まれる前記複数の要素目的関数の値との第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の目的関数に基づいて探索された第１の解と前記第２の目的関数に基づいて探索された第２の解とを交換して前記探索を更に実行する
処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

【0126】

(付記１９)複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第１差分と、前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の目的関数に基づいて探索された前記解と前記第２の目的関数に基づいて探索された前記解を交換して前記探索を更に実行する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。

【0127】

（付記２０）複数の要素目的関数を含む目的関数に対し、前記複数の要素目的関数の各々に乗じられる重み係数の値を互いに相違させて第１の目的関数、第２の目的関数及び第３の目的関数を生成し、
前記第１の目的関数、前記第２の目的関数及び前記第３の目的関数のそれぞれの値を算出して解の探索を実行し、
前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第１差分と、前記第１の目的関数の前記重み係数の値と前記第２の目的関数の前記重み係数の値の第２差分とを比較し、
前記第１差分が前記第２差分より小さい場合、前記第１の目的関数に基づいて探索された前記解と前記第２の目的関数に基づいて探索された前記解を交換して前記探索を更に実行する
処理をコンピュータに実行することを特徴とする情報処理プログラム。