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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022077766
(43)【公開日】2022-05-24
(54)【発明の名称】情報システム、情報処理方法およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06Q 40/04 20120101AFI20220517BHJP
【ＦＩ】
G06Q40/04
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2020188754
(22)【出願日】2020-11-12
(71)【出願人】
【識別番号】507417422
【氏名又は名称】株式会社 ゆうちょ銀行
(74)【代理人】
【識別番号】110002860
【氏名又は名称】特許業務法人秀和特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】鈴木 康平
(72)【発明者】
【氏名】▲高▼元 政典
【テーマコード（参考）】
5L055
【Ｆターム（参考）】
5L055BB53
(57)【要約】
【課題】所定期間での投資家の心理状態またはその変化を定量的に把握できるようにする。
【解決手段】本情報システムは、オプション取引のデータを取得する手段と、前記オプション取引のデータ中のオプション価格を行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分手段と、オプション取引の条件（行使価格、満期日）を変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算で状態価格の推移行列を得て、その固有ベクトルを取得し、前記固有ベクトルから投資家の心理状態を示す情報を出力する出力手段と、を備える。
【選択図】図３
【解決手段】本情報システムは、オプション取引のデータを取得する手段と、前記オプション取引のデータ中のオプション価格を行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分手段と、オプション取引の条件（行使価格、満期日）を変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算で状態価格の推移行列を得て、その固有ベクトルを取得し、前記固有ベクトルから投資家の心理状態を示す情報を出力する出力手段と、を備える。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
金融資産を取り扱う市場における原資産に対するオプション取引の行使価格と前記オプション取引の満期日と前記原資産をオプション取引する権利の価格であるオプション価格とを組み合わせたデータを取得する手段と、
前記オプション価格を前記行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分手段と、
前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算を行うことによって状態価格の推移行列（Π）を得る第１取得手段と、
前記状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を取得する第２取得手段と、
前記固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を基に、状態価格の推移
行列（Π）の前記第２方向の各状態から前記第１方向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s)（ここで/は除算、ｊとｓは、それぞれ推移行列Πの第１方向の要素番号と第２方向の要素番号）を出力する出力手段と、を備える情報システム。
前記オプション価格を前記行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分手段と、
前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算を行うことによって状態価格の推移行列（Π）を得る第１取得手段と、
前記状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を取得する第２取得手段と、
前記固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を基に、状態価格の推移
行列（Π）の前記第２方向の各状態から前記第１方向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s)（ここで/は除算、ｊとｓは、それぞれ推移行列Πの第１方向の要素番号と第２方向の要素番号）を出力する出力手段と、を備える情報システム。
【請求項2】
前記状態価格の推移行列（Π）のそれぞれの要素（πs,j）に前記情報ＰＫの効果を反
映することにより、実推移確率配列（P(s,j)）を得る第３取得手段と、
前記実推移確率配列（P(s,j)）を基に、前記原資産の予測値を算出する手段と、をさらに備える請求項１に記載の情報システム。
映することにより、実推移確率配列（P(s,j)）を得る第３取得手段と、
前記実推移確率配列（P(s,j)）を基に、前記原資産の予測値を算出する手段と、をさらに備える請求項１に記載の情報システム。
【請求項3】
前記状態価格の推移行列（Π）の要素（πs,j）間で非線形関数を介した非線形回帰計
算による平滑化を実施する第１平滑化手段をさらに備える請求項１または２に記載の情報システム。
算による平滑化を実施する第１平滑化手段をさらに備える請求項１または２に記載の情報システム。
【請求項4】
前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の前記状態価格間で非線形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する第２平滑化手段をさらに備える請求項１から３のいずれか１項に記載の情報システム。
【請求項5】
前記データを取得する手段は、
前記金融資産を買う権利についてのコールオプション価格を取得するコール取得手段と、
前記金融資産を売る権利についてのプットオプション価格を取得するプット取得手段と、
前記取得したプットオプション価格をコールオプション価格に変換する手段と、をさらに有する請求項１から４のいずれか１項に記載の情報システム。
前記金融資産を買う権利についてのコールオプション価格を取得するコール取得手段と、
前記金融資産を売る権利についてのプットオプション価格を取得するプット取得手段と、
前記取得したプットオプション価格をコールオプション価格に変換する手段と、をさらに有する請求項１から４のいずれか１項に記載の情報システム。
【請求項6】
複数の前記オプション価格間で非線形回帰計算による平滑化を実施する第３平滑化手段をさらに備える請求項１から５のいずれか１項に記載の情報システム。
【請求項7】
コンピュータが、金融資産を取り扱う市場における原資産に対するオプション取引の行使価格と前記オプション取引の満期日と前記原資産をオプション取引する権利の価格であるオプション価格との組み合わせデータを取得するステップと、
前記オプション価格を前記行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分ステップと、
前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算を行うことによって状態価格の推移行列（Π）を得る第１取得ステップと、
前記状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を取得する第２取得ステップと、
前記固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を基に、状態価格の推移
行列（Π）の前記第２方向の各状態から前記第１方向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s)（ここで/は除算、jとsは、それぞれ推移行列Πの第１方向の要素番号と第２方向の要素番号）を出力する出力ステップと、を備える情報処理方法。
前記オプション価格を前記行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分ステップと、
前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算を行うことによって状態価格の推移行列（Π）を得る第１取得ステップと、
前記状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を取得する第２取得ステップと、
前記固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を基に、状態価格の推移
行列（Π）の前記第２方向の各状態から前記第１方向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s)（ここで/は除算、jとsは、それぞれ推移行列Πの第１方向の要素番号と第２方向の要素番号）を出力する出力ステップと、を備える情報処理方法。
【請求項8】
コンピュータに、金融資産を取り扱う市場における原資産に対するオプション取引の行使価格と前記オプション取引の満期日と前記原資産をオプション取引する権利の価格であるオプション価格とを組み合わせたデータを取得するステップと、
前記オプション価格を前記行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分ステップと、
前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算を行うことによって状態価格の推移行列（Π）を得る第１取得ステップと、
前記状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を取得する第２取得ステップと、
前記固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を基に、前記状態価格の
推移行列（Π）の前記第２方向の各状態から前記第１方向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s)（ここで/は除算、jとsは、それぞれ推移行列Πの第１方向の要素番号と第２方向の要素番号）を出力する出力ステップと、を実行させるためのプログラム。
前記オプション価格を前記行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分ステップと、
前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算を行うことによって状態価格の推移行列（Π）を得る第１取得ステップと、
前記状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を取得する第２取得ステップと、
前記固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を基に、前記状態価格の
推移行列（Π）の前記第２方向の各状態から前記第１方向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s)（ここで/は除算、jとsは、それぞれ推移行列Πの第１方向の要素番号と第２方向の要素番号）を出力する出力ステップと、を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、金融資産を取り扱う市場における取引の情報を処理する情報システム、情報処理方法、およびプログラムに関するものである。
【背景技術】
【0002】
売り手と買い手とが一般の商品、通貨、金融商品などを取引する市場は、需給に関する理論により説明されることがある。しかし、市場は様々な要因で不安定化する場合があり、市場の動きが予測困難となる場合も生じえる。
【0003】
市場の不安定さに対するヘッジ手段（リスク軽減手段）としてオプション商品が広く利用されている。オプション商品の価格が内包する投資家のリスク選好を反映した、実測度による分布を推定するRecovery Theoremが注目されている（下記非特許文献４参照)。例
えば、非特許文献１では、Recovery Theoremを用いてオプション価格から原資産価格の実分布を推定する方法について述べられている。
えば、非特許文献１では、Recovery Theoremを用いてオプション価格から原資産価格の実分布を推定する方法について述べられている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0004】
【非特許文献1】伊藤、霧生、枇々木「Generalized Recovery Theorem を用いた収益率分布の推定」2016年度冬季JAFEE（日本金融・証券計量・工学学会）第46回大会予稿集
【非特許文献2】白塚、中村「金融市場における期待形成の変化」日本銀行金融研究所/金融研究/1998. 10 p.129-P172
【非特許文献3】Breeden, D. and Litzenberger, R“Prices of State-contingent Claims Implicit in Option Prices” Journal of Business, 51(4), 1978, pp. 621-651.
【非特許文献4】Stephen A. Ross“THE RECOVERY THEOREM”, Journal of Finance, 70(2), 2015 p.615-648
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
しかし、発明者らは、市場の不安定さを検出するためには、所定期間における投資家期待または投資家不安等を含む投資家の心理状態またはその変化を定量的に把握することが重要であるとの認識に至った。そこで、本発明の目的は、所定期間での投資家の心理状態またはその変化を定量的に把握できるようにすることにある。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の１つの側面は、以下の情報システムによって例示できる。本情報システムは、金融資産を取り扱う市場における原資産に対するオプション取引の行使価格と前記オプション取引の満期日と前記原資産をオプション取引する権利の価格であるオプション価格とを組み合わせたデータを取得する手段と、前記オプション価格を前記行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分手段と、前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の状態価格を算出し、行列の第１方向に前記行使価格を対応付けるとともに前記行列の第２方向に前記オプション取引の満期日を対応付けて前記算出された複数の状態価格を配置した第１行列と前記第１行列に対して前記第２方向における前記オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した複数の状態価格を配置した第２行列の逆行列との演算を行うことによって状態価格の推移行列（Π）を得る第１取得手段と、前記状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの
要素番号)を取得する第２取得手段と、前記固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトル
の要素番号)を基に、状態価格の推移行列（Π）の前記第２方向の各状態から前記第１方
向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s)（
ここで/は除算、jとsは、それぞれ推移行列Πの第１方向の要素番号と第２方向の要素番
号）を出力する出力手段と、を備える。ここで、情報ＰＫはプライシングカーネルと呼ばれるものである。
要素番号)を取得する第２取得手段と、前記固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトル
の要素番号)を基に、状態価格の推移行列（Π）の前記第２方向の各状態から前記第１方
向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s)（
ここで/は除算、jとsは、それぞれ推移行列Πの第１方向の要素番号と第２方向の要素番
号）を出力する出力手段と、を備える。ここで、情報ＰＫはプライシングカーネルと呼ばれるものである。
【0007】
以上のように、オプション取引は、原資産に対するオプション取引の行使価格と前記オプション取引の満期日と前記金融資産をオプション取引する権利の価格であるオプション価格によって特徴づけられる。すなわち、行使価格は、将来の時点である満期日の配当を決定づけるものであり、権利の価格であるオプション価格は、その将来の配当の現在価値に対応するものと理解できる。また、このオプション価格を行使価格で二階偏微分することにより、状態価格が得られる。
【0008】
一方、例えば、原資産を株式とした場合、状態価格は、ファイナンス理論によれば、無裁定の条件下で、満期日であるＴ期先に株価Ｋとなる状態になったときに１円が得られる証券を、無リスク金利を用いて現在に戻して判断した価値である。また、状態価格は、金利を定数とすれば、リスク中立測度の推移確率（リスク中立推移確率）の定数倍であることが知られている。リスク中立推移確率は、ある状態（行使価格Ｋｊ）から別の状態（行使価格Ｋｉ）になる確率であって、取引市場における投資家の期待効用を考慮しない確率である。また、取引市場における投資家の期待効用を考慮しないとは、投資をするかしないかを期待リターン（配当）の水準だけで判断し、リスクを考慮しないリスク中立の投資家だけが存在する取引市場を前提にすることをいう。したがって、オプション価格に上記演算を行うことで、原資産の価格である行使価格のリスク中立推移確率に対応する情報を得ることができる。
【0009】
ところで、実際の取引市場には、リスク中立である投資家の他、例えば、リスク回避的投資家およびリスク愛好的投資家が存在する。リスク回避的投資家は、期待リターン（配当）が同一ならば、リスクの小さい投資を行う投資家である。また、リスク愛好的投資家は、期待リターン（配当）が同一ならば、リスクの大きい投資を行う投資家である。このため、様々な投資家心理が反映される結果、実際の取引市場の推移確率はリスク中立推移確率とは異なるものとなる。
【0010】
ところで、Stephen A. Rossの論文“THE RECOVERY THEOREM”によれば、取引市場にお
けるリスク中立推移確率と、実測度の確率（実推移確率）は、プライシングカーネルＰＫによって対応付けできることが知られている。また、“THE RECOVERY THEOREM”によれば、プライシングカーネルＰＫは、複数のある状態から他の状態への遷移に対応する状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトルから計算できることが知られている。
けるリスク中立推移確率と、実測度の確率（実推移確率）は、プライシングカーネルＰＫによって対応付けできることが知られている。また、“THE RECOVERY THEOREM”によれば、プライシングカーネルＰＫは、複数のある状態から他の状態への遷移に対応する状態価格の推移行列（Π）の固有ベクトルから計算できることが知られている。
【0011】
そこで、本情報システムは、取引市場におけるオプション取引のデータに着目し、状態価格の推移行列（Π）から、その固有ベクトルを求めることで、投資家心理に対応するプライシングカーネルＰＫを求める。
【0012】
さらに、本情報システムは、状態価格の推移行列（Π）のそれぞれの要素（πs,j）に
前記プライシングカーネルＰＫによる効果を反映することにより、実推移確率配列（P(s,j)）を得る第３取得手段と、前記実推移確率配列（P(s,j)）を基に、前記原資産の予測値を算出する手段と、をさらに備える。以上から、本情報システムは、オプション取引のデータを基に、オプション取引における原資産の将来の価格を計算し、推定することが可能となる。
前記プライシングカーネルＰＫによる効果を反映することにより、実推移確率配列（P(s,j)）を得る第３取得手段と、前記実推移確率配列（P(s,j)）を基に、前記原資産の予測値を算出する手段と、をさらに備える。以上から、本情報システムは、オプション取引のデータを基に、オプション取引における原資産の将来の価格を計算し、推定することが可能となる。
【0013】
また、前記データを取得する手段は、前記金融資産を買う権利についてのコールオプション価格を取得するコール取得手段と、前記金融資産を売る権利についてのプットオプション価格を取得するプット取得手段と、前記取得したプットオプション価格をコールオプション価格に変換する手段と、をさらに有する。このような構成により、本情報システムは、オプション取引のデータのうち、コールオプションに加えてプットオプションの取引データを活用して処理を実行できる。
【0014】
さらに、本情報システムは、前記状態価格の推移行列（Π）の要素（πs,j）間で非線
形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する。さらに、本情報システムは、前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の前記状態価格間で非線形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する。さらにまた、本情報システムは、複数の前記コールオプション価格間で非線形回帰計算による平滑化を実施する。以上の３つの平滑化の少なくとも１つにより、情報システムによる計算結果の変動が抑制され、安定した計算結果が得られる。
形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する。さらに、本情報システムは、前記行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の前記状態価格間で非線形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する。さらにまた、本情報システムは、複数の前記コールオプション価格間で非線形回帰計算による平滑化を実施する。以上の３つの平滑化の少なくとも１つにより、情報システムによる計算結果の変動が抑制され、安定した計算結果が得られる。
【発明の効果】
【0015】
本情報システムによれば、所定期間での投資家の心理状態またはその変化を定量的に把握できる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【発明を実施するための形態】
【0017】
以下、図面を参照して、本実施の形態における情報処理装置を例示する。本情報処理装置は、ネットワークを介して様々な形態で情報処理方法を実行し、サービスを提供できるので、情報システムということもできる。情報システムは、コンピュータである情報処理装置がコンピュータプログラムを実行することで上記サービスを提供する。本実施の形態では、本情報処理装置は、様々な、金融資産を取り扱う市場における取引データに対するサービスを提供する。
【0018】
図１は、本実施の形態における情報処理装置１０のハードウェア構成を例示する図である。なお、図１では、情報処理装置１０とネットワークＮを介して接続される取引所サーバ２０も例示されている。例えば、情報処理装置１０は、コンピュータプログラムの処理により取引所サーバ２０において公開されている取引データを取得する。
【0019】
情報処理装置１０は、ＣＰＵ１１と、主記憶装置１２と、インターフェース（Ｉ／Ｆ）を通じて接続される外部機器を有し、コンピュータプログラムにより情報処理を実行する。ＣＰＵ１１はプロセッサということもできる。外部機器としては、外部記憶装置１３、表示装置１４、操作部１５、および通信装置１６を例示できる。ＣＰＵ１１は、単一のプロセッサに限定される訳ではない。すなわち、ＣＰＵ１１は、マルチプロセッサ構成であってもよい。また、ＣＰＵ１１は、数値演算専用のプロセッサ、Artificial Intelligence（ＡＩ）向けのプロセッサ、Graphics Processing Unit（ＧＰＵ）等を含んでもよい。
【0020】
ＣＰＵ１１は、主記憶装置１２に実行可能に展開されたコンピュータプログラムを実行
し、情報処理装置１０の機能を提供する。主記憶装置１２は、ＣＰＵ１１が実行するコンピュータプログラム、ＣＰＵ１１が処理するデータ等を記憶する。主記憶装置１２は、Dynamic Random Access Memory（ＤＲＡＭ）、Static Random Access Memory（ＳＲＡＭ）
、Read Only Memory（ＲＯＭ）等である。外部記憶装置１３は、例えば、主記憶装置１２を補助する記憶領域として使用され、ＣＰＵ１１が実行するコンピュータプログラム、ＣＰＵ１１が処理するデータ等を記憶する。外部記憶装置１３は、ハードディスクドライブ、Solid State Disk（ＳＳＤ）等である。さらに、情報処理装置１０には、着脱可能記憶媒体の駆動装置を設けてもよい。着脱可能記憶媒体は、例えば、ブルーレイディスク、Digital Versatile Disk（ＤＶＤ）、Compact Disc（ＣＤ）、フラッシュメモリカード等である。
し、情報処理装置１０の機能を提供する。主記憶装置１２は、ＣＰＵ１１が実行するコンピュータプログラム、ＣＰＵ１１が処理するデータ等を記憶する。主記憶装置１２は、Dynamic Random Access Memory（ＤＲＡＭ）、Static Random Access Memory（ＳＲＡＭ）
、Read Only Memory（ＲＯＭ）等である。外部記憶装置１３は、例えば、主記憶装置１２を補助する記憶領域として使用され、ＣＰＵ１１が実行するコンピュータプログラム、ＣＰＵ１１が処理するデータ等を記憶する。外部記憶装置１３は、ハードディスクドライブ、Solid State Disk（ＳＳＤ）等である。さらに、情報処理装置１０には、着脱可能記憶媒体の駆動装置を設けてもよい。着脱可能記憶媒体は、例えば、ブルーレイディスク、Digital Versatile Disk（ＤＶＤ）、Compact Disc（ＣＤ）、フラッシュメモリカード等である。
【0021】
また、情報処理装置１０は、表示装置１４、操作部１５、通信装置１６を有する。表示装置１４は、例えば、液晶ディスプレイ、エレクトロルミネッセンスパネル等である。操作部１５は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス等である。本実施の形態では、ポインティングデバイスとしてマウスが例示される。通信装置１６は、ネットワーク上の他の装置とデータを授受する。例えば、ＣＰＵ１１は、通信装置１６を通じて、ネットワークＮにアクセスし、ネットワーク上の他の情報処理装置等と通信する。
【0022】
取引所サーバ２０の構成は、情報処理装置１０と同様である。取引所サーバ２０は、金融市場での取引データを情報処理装置１０に提供する。取引データは、例えば、株式市場のデータ、ディリバティブ取引のデータ、商品取引のデータ等を含む。また、ディリバティブ取引のデータは、オプション取引、先物の取引、スワップ取引等を含む。オプション取引は、コールオプション取引とプットオプション取引を含む。コールオプションは、行使価格で商品を買う権利のことをいう。また、プットオプションは、行使価格で商品を売る権利のことをいう。アメリカン・タイプのオプションとは、満期日までの期間であれば、いつでも権利行使が可能なオプションをいい、ヨーロピアン・タイプのオプションとは、満期日にのみ行使可能なオプションをいう。
【0023】
図２に、情報処理装置１０が、取引所サーバ２０から取得するオプション取引における取引データの構成を例示する。情報処理装置１０は、例えば、毎日、取引所サーバ２０から、その日成立した取引結果である取引データを取得する。取引データは、行使価格、満期日、コール価格、およびプット価格を含む。
【0024】
行使価格は、満期日において、または、満期日までにオプション取引の権利を行使するか否かを判断するための基準価格である。例えば、コール（買い）オプションの権利者は、満期日に商品の価格が行使価格より高い場合に、コールオプションを行使することで、満期日の価格より低い価格で取引対象（原資産ともいう）を購入できる。一方、コールオプションの権利者は、満期日に商品の価格が行使価格より低い場合に、コールオプションの行使をやめることで、満期日の価格より高い価格での取引対象の購入をやめることができる。原資産としては、特定銘柄の株価、株価指数、通貨のペアの為替、金利、債権、先物、商品（作物、貴金属など）等を例示できる。株価指数としては、経済情報を報道する新聞社が公表する平均株価、証券取引所株価指数等が例示できる。
【0025】
また、例えば、プット（売り）オプションの権利者は、満期日に商品の価格が行使価格より低い場合に、プットオプションを行使することで、満期日の価格より高い価格で商品を売ることができる。一方、プットオプションの権利者は、満期日に商品の価格が行使価格より高い場合に、プットオプションを行使しないことで、満期日の価格より低い価格で商品を売ることを回避できる。
【0026】
満期日は、オプションが行使される予定日である。コール価格は、コール（買い）オプ
ションの権利を取得するための価格である。また、プット価格はプット（売り）オプションの権利を取得するための価格である。
ションの権利を取得するための価格である。また、プット価格はプット（売り）オプションの権利を取得するための価格である。
【0027】
図３は、情報処理装置１０の処理を例示するフローチャートである。まず、情報処理装置１０は、取引所サーバ２０からネットワークＮを通じて取得した取引所データを整形し、図２に例示したフォーマットのデータを作成する（Ｓ１）。情報処理装置１０は、原資産に対するオプション取引の行使価格とオプション取引の満期日と原資産をオプション取引する権利の価格であるオプション価格とを組み合わせたデータを取得する手段の一例として、Ｓ１の処理を実行する。
【0028】
次に、情報処理装置１０は、Ｓ１の処理で得られたデータのプットオプション価格のデータを次に例示する（式１）によってコールオプション価格のデータに変換する（Ｓ２）。取引所データには、コールオプション価格とプットオプション価格の両方が含まれている。以下の計算では、コールオプション価格に対して解析を実行するため、プットオプション価格のデータをコールオプション価格のデータに変換する。ただし、本実施の形態の情報処理装置１０の処理がＳ２の処理に限定される訳ではない。例えば、単に、取引所データからコールオプション価格のみを抽出し、プットオプション価格を無視してもよい。また、プットオプション価格のデータに代えて、コールオプション価格のデータを用いて、以下の解析を行ってもよい。
【0029】
C(K,T)-P(K,T)=S0-Kexp(-γＴ)； （式１）
【0030】
（式１）は、プット・コール・パリティと呼ばれる式である。プット・コール・パリティは、同一の原資産、満期日、行使価格のコールオプションとプットオプションとの間のオプション価格（プレミアムともいう）の関係を示す式である。ここで、Ｃ（Ｋ，Ｔ）は、行使価格Ｋ、満期日Ｔのコールオプション（買う権利の）価格である。また、Ｐ（Ｋ，Ｔ）は、行使価格Ｋ、満期日Ｔのプットオプション（売る権利の）価格である。また、Ｓ０は原資産の現在価格である。また、γはリスクフリーレートである。リスクフリーレートとは、リスクがないものと判断できるか、リスクが全くない金融商品から得られる利回りをいう。リスクフリーレートとしては、日本国債の利回り、米国財務省券の利回りが例示される。リスクフリーレートは、将来の価値を現在の価値に変換するときの利率として用いることがある。なお、ｅｘｐ（）は、ｅを指数とする指数関数である。ここで、ｅｘｐ（-γＴ）は、リスクフリーレートにより、期間Ｔ後の配当を現在価格に変換するための
近似的な係数である。情報処理装置１０は、取得したプットオプション価格をコールオプション価格に変換する手段の一例として、Ｓ２の処理を実行する。したがって、Ｓ１の処理は、コール取得手段およびプット取得手段による処理の一例ということもできる。
近似的な係数である。情報処理装置１０は、取得したプットオプション価格をコールオプション価格に変換する手段の一例として、Ｓ２の処理を実行する。したがって、Ｓ１の処理は、コール取得手段およびプット取得手段による処理の一例ということもできる。
【0031】
次に、情報処理装置１０は、Ｓ２でコールオプションに統一されたデータを平滑化する（Ｓ３）。ここで、平滑化は、Ｓ２の処理で得られた行使価格Ｋ、満期日Ｔ、およびこれらに対するコールオプション価格Ｃ（Ｋ，Ｔ）のデータ列を補間して、変動の小さなデータを得る処理である。本実施形態の情報処理装置１０は、補間方法として、非線形補間を用いる。より具体的には、情報処理装置１０は、放射基底関数（Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ， ＲＢＦ）補間を用いる。ＲＢＦ補間は、行使価格Ｋ、満期日Ｔ、コールオプション価格Ｃ（Ｋ，Ｔ）をＲＢＦ関数に対して重み付けた、関数の組み合わせによって関数フィッティングする処理である。ただし、本実施の形態の補間方法がＲＢＦ補間に限定される訳ではない。
【0032】
補間は、一般的には、（Ki, Ti, C(Ki, Tj)）（i=1,…,M, j=1,…,N）という値の組に
対して、値の決まっていない（K, T, C(K, T)）の値を推定する処理ということができる
。本実施形態では、非線形補間は、関数フィッティングであり、ばらつきが存在するデー
タ群から、元のデータ群に適合するもっともらしい関数形を求めるものということができる。また、本実施形態では、解析対象の取引データに対して、何らかの分布を前提としない、ノンパラメトリックな方法により、解析する手法ということができる。
対して、値の決まっていない（K, T, C(K, T)）の値を推定する処理ということができる
。本実施形態では、非線形補間は、関数フィッティングであり、ばらつきが存在するデー
タ群から、元のデータ群に適合するもっともらしい関数形を求めるものということができる。また、本実施形態では、解析対象の取引データに対して、何らかの分布を前提としない、ノンパラメトリックな方法により、解析する手法ということができる。
【0033】
なお、本実施の形態において、Ｓ３の処理は必須ではなく、平滑化がなされなくてもよい。Ｓ３の処理を省略することによって、最終的な解析結果に、取引データのばらつきによる影響が残ることあり得るが、省力してもよい。ただし、Ｓ３の処理によって、Ｓ４以降の処理おいて、取引データのばらつきが抑制された解析結果を得ることが可能となる。情報処理装置１０は、コールオプション価格間で非線形回帰計算による平滑化を実施する第３平滑化手段の一例として、Ｓ３の処理を実行する。
【0034】
次に、情報処理装置１０は、Ｓ３の処理によってばらつきが抑制された取引データから状態価格を計算する（Ｓ４）。行使価格Ｋ、満期日Ｔのコールオプションの取引の価格Ｃ（Ｋ，Ｔ）についての状態価格ＲＫ，Ｔは、次の（式２）によって求めることができる。
【0035】
【数1】
【0036】
（式２）は、コールオプション価格を行使価格Ｋで二階偏微分する式である。状態価格は、数理ファイナンスの理論において、得られる将来の配当が確実には予測できない状態（無裁定）である市場において、満期日であるＴ期先に株価Ｋとなる状態になったときに１円が得られる証券を、無リスク金利を用いて現在に戻して判断した価値である。状態価格は、後述するリスク中立測度の確率の定数倍であることが知られている。
【0037】
（式２）において、Ｃ（Ｋ－ｈ，Ｔ），－２Ｃ（Ｋ，Ｔ），Ｃ（Ｋ＋ｈ，Ｔ）は、それぞれ、行使価格Ｋ－ｈ，Ｋ，Ｋ＋ｈにおけるコールオプションの買いの取り引き価格、コールオプションの２倍の売りの取り引き価格、コールオプションの買いの取り引き価格を表す。そして、例えば、原資産価格に応じて満期時点のコールオプション価格が傾き１で増加する直線を仮定すると、ｈが十分小さい場合に、（式２）のＲＫ，Ｔは、値１となる。すなわち、（式２）は、満期日Ｔにおいて、行使価格Ｋのときだけ配当１が得られる証券の価値である、状態価格を定性的に例示している。情報処理装置１０は、オプション価格を行使価格で二階偏微分して得られる状態価格を得る微分手段の一例として、Ｓ４の処理を実行する。
【0038】
次に、情報処理装置１０は、Ｓ４の処理で得られた状態価格を平滑化する（Ｓ５）。上述したＳ４の処理では、情報処理装置１０は、Ｓ１の処理で得られる複数の行使価格Ｋ、満期日Ｔの組み合わせに対して、対応する複数の状態価格ＲＫ，Ｔを計算する。情報処理装置１０は、Ｓ５の処理において、これら複数の行使価格Ｋ、満期日Ｔに対して得られた状態価格ＲＫ，Ｔの値を非線形補間、例えば、ＲＢＦ補間により、平滑化する。情報処理装置１０がＳ５の処理を実行しない場合には、次のＳ６の処理で計算されるリスク中立推移確率行列の各行列成分が相互にばらついた値となる。そこで、情報処理装置１０は、Ｓ６の計算の前に、状態価格ＲＫ，Ｔを平滑化するのである。ただし、本実施の形態において、Ｓ５の処理が必須という訳ではない。情報処理装置１０は、行使価格とオプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の状態価格間で非線形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する第２平滑化手段の一例として、Ｓ５の処理を実行する。
【0039】
次に、情報処理装置１０は、状態価格の推移行列を計算する（Ｓ６）。上述のように、状態価格は、金利を定数とすれば、リスク中立測度の推移確率（リスク中立推移確率）の定数倍であることが知られている。したがって、状態価格の推移行列を求めることは、リスク中立推移確率の行列と同等のものを求める結果となる。ここでは、まず、情報処理装置１０は、Ｓ５の処理で平滑化された状態価格ＲＫ，ＴをＳ１の処理で得られる複数の行使価格Ｋ、満期日Ｔの組み合わせに対して求め（それぞれｒＴ，Ｋとする）、この状態価格ｒＴ，Ｋを成分とする状態価格行列Ｒ（ｒＴ，Ｋ）に配列する。ここで、状態価格行列Ｒ（ｒＴ，Ｋ）は、行の並び（１つの列における列方向の要素の位置）が満期日Ｔ、列の並び（１つ行における行方向の要素の位置）が行使価格Ｋに対応しており、それぞれの行列位置（Ｔ，Ｋ）に該当する満期日Ｔ，行使価格Ｋにより（式２）で計算される状態価格ｒＴ，Ｋ＝ＲＫ，Ｔを該当する位置（Ｔ，Ｋ）配置したものである。以降、状態価格を行使価格s1,s2,…,sm、満期日t1,t2,…,tnにおいて計算するとものする。
【0040】
そして、情報処理装置１０は、状態価格行列Ｒ（ｒＴ，Ｋ）のうち、最終行（最後の満期日の行）を除いた行列をＡとし、第１行（最初の満期日の行）を除いた行列をＢとして、２つの行列を生成する。最後の満期日をＴとすると、行列Ａは、第１期から第Ｔ－１期までの状態価格を各行とし、行使価格Ｋを各列として状態価格ＲＫ，Ｔを配置した行列である。また、行列Ｂは、第２期から第Ｔ期までの状態価格を各行とし、行使価格Ｋを各列として配置した行列である。こうして、情報処理装置１０は、以下の（式３）により、推移確率行列Π（πｓ，ｊ）を計算する。異なる列が配置される方向（行の要素の配置方向）が第１方向の一例である。また、異なる行が配置される方向（列の要素の配置方向）が第２方向の一例である。行列Ｂは、行列Ａの行の並び（１つの列の要素の並びの方向、第２方向）において、オプション取引の満期日を一期間ずらして算出した行列の一例である。行列Ａは第１行列の一例であり、Ｂは第２行列の一例といえる。
【0041】
【数2】
ここで、Ａ-1は行列Ａの逆行列である。逆行列を乗算することは、割り算に該当し、行列Ａで表される状態価格（リスク中立測度の確率の定数倍）が発生した条件付きで、行列Ｂの各行列の状態が発生する状態価格の推移行列となっている。より具体的には、状態価格の推移行列Π（πs,j）の各要素は、次の状態がjになったときに1円が得られる証券の状
態sにおける価値であり、リスク中立測度の確率の定数倍である。(式３)は1期前の確率を条件とした場合の、その状態から1期経過後の条件付き確率を計算することに相当する。
情報処理装置１０は、状態価格の推移行列（Π）を得る第１取得手段の一例として、Ｓ６の処理を実行する。なお、（式３）において、太字のΠ、Ａ、Ｂはそれぞれが配列であることを表している。
【0042】
次に、情報処理装置１０は、推移行列Π（πs,j）の各要素を行方向および列方向で、
平滑化する（Ｓ７）。平滑化の方法は、上記Ｓ３の処理で述べた非線形補間、例えばＲＢＦ補間である。情報処理装置１０がＳ７の処理を実行しない場合には、次のＳ８の処理で計算されるプライシングカーネルＰＫが行使価格Ｋに対して不規則に変化する値となる（後述する図６参照）。そこで、情報処理装置１０は、Ｓ８の計算の前に、推移行列Π（πs,j）の各要素を行方向および列方向で、平滑化するのである。ただし、Ｓ７の処理は必
須ではなく、情報処理装置１０は、Ｓ７の処理を省略してもよい。情報処理装置１０は、リスク中立遷移確率配列の要素間で非線形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する第１平滑化手段の一例としてＳ７の処理を実行する。
平滑化する（Ｓ７）。平滑化の方法は、上記Ｓ３の処理で述べた非線形補間、例えばＲＢＦ補間である。情報処理装置１０がＳ７の処理を実行しない場合には、次のＳ８の処理で計算されるプライシングカーネルＰＫが行使価格Ｋに対して不規則に変化する値となる（後述する図６参照）。そこで、情報処理装置１０は、Ｓ８の計算の前に、推移行列Π（πs,j）の各要素を行方向および列方向で、平滑化するのである。ただし、Ｓ７の処理は必
須ではなく、情報処理装置１０は、Ｓ７の処理を省略してもよい。情報処理装置１０は、リスク中立遷移確率配列の要素間で非線形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する第１平滑化手段の一例としてＳ７の処理を実行する。
【0043】
次に、情報処理装置１０は、平滑化された推移行列Π（πs,j）を基に、プライシング
カーネルＰＫを基に（式４）にしたがって、実測度の推移確率行列P(ps,j)を求める（Ｓ
８）。（式４）は、数理ファイナンスの分野におけるStephen A. Rossの論文“THE RECOVERY THEOREM”で導き出された理論式である。
カーネルＰＫを基に（式４）にしたがって、実測度の推移確率行列P(ps,j)を求める（Ｓ
８）。（式４）は、数理ファイナンスの分野におけるStephen A. Rossの論文“THE RECOVERY THEOREM”で導き出された理論式である。
【0044】
【数3】
ここで、ギリシャ文字ファイで表される関数φ(s)、φ(j)は、行使価格s,j（株価s,j）における投資家の期待効用を示す関数と理解することができる。また、φ’(s)、φ’(j)は、行使価格（株価）による関数φ(s)、φ(j)の微分である。さらに、ギリシャ文字で表されるラムダは、行使価格j（株価j）の時点の投資家の期待効用を行使価格s（株価s）の時点の投資家の期待効用に調整するための調整項である。また、ラムダは、主観的割引率とも呼ばれ、将来価値(効用)を現在価値(効用)に引き戻す際に投資家が想定する割引率である。
ところで、“THE RECOVERY THEOREM”によれば、ラムダは、状態価格の推移行列Π（πs,j）の固有値であり、（1/φ’(ｓ), s=s1,s2,…,sm）は、推移行列Π（πs,j）の固有
ベクトルであること示されている。そこで、情報処理装置１０は、状態価格の推移行列Π（πs,j）の固有値ラムダおよび固有ベクトル（1/φ’(s), s=s1,s2,…,sm）を計算し、
（式４）により、状態価格の推移行列Π（πs,j）から、実測度の推移確率行列P(ps,j)を計算する。また、このときの（式４）の係数のうち、φ’(s)/φ’(j)の逆数φ’(j)/φ
’(s)は、状態s（配当ｓ）から将来の状態j（配当ｊ）への変化における投資家の期待効
用の微分値の比であり、投資家の期待効用の加速度に対応し、プライシングカーネルＰＫと呼ばれる。プライシングカーネルＰＫは、リスク中立測度の推移確率を実測度の推移確率に変換する係数であり、投資家の心理、あるいは、投資家のリスク選好を示す。情報処理装置１０は、実推移確率配列を得る第３取得手段の一例として、Ｓ８の処理を実行する。また、情報処理装置１０は、Ｓ８の処理において、プライシングカーネルＰＫを計算するため、状態価格の推移行列Πの固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を取得する。このため、Ｓ８の処理は、第２取得手段の一例ということもできる。また
、情報処理装置１０がＳ８においてプライシングカーネルＰＫを計算する処理は、固有ベクトル（1/φ’(i）,iは固有ベクトルの要素番号)を基に、状態価格の推移行列（Π）の
前記第２方向の各状態から前記第１方向の各状態への遷移における前記投資家の心理状態を示す情報ＰＫ＝φ’(j)/φ’(s) （ここで/は除算、jとsは、それぞれ推移行列Πの第
１方向の要素番号と第２方向の要素番号）を出力すること、および出力手段の一例といえる。
次に、情報処理装置１０は、実測度の推移確率行列P(ps,j)を現在の取引データに適用
し、将来の各時点の原資産の価格分布を計算する（Ｓ９）。なお、状態価格の推移行列Πおよびこれを基に計算される実測度の推移確率行列P(ps,j)は、時間区間ｔだけ先の将来
において、状態ｓから状態ｊに遷移する確率を表している。ここで、時間区間ｔは、上記（式３）を計算するために準備した行列Ａ、Ｂ（または、状態価格行列Ｒ（ｒＴ，Ｋ））の時間方向の要素間の時間間隔である。そして、情報処理装置１０は、プライシングカーネルＰＫおよび実測度の推移確率による将来の価格分布を出力する。すなわち、情報処理装置１０は、現在の原資産価格の状態ベクトルＳ０と、実測度の推移確率行列P(ps,j)と
の間の演算を繰り返すことで、時間区間ｔだけ先の将来における原資産価格の状態ベクトルＳｊ（ｊ＝１，・・・）を順次求めることができる。
【0045】
図４は、計算結果の一例を示す図である。図４は、株式会社日本経済新聞（登録商標）社が発表する日経平均（登録商標）株価（日経平均株価は登録商標）の実績値と予測値との関係を例示する図である。図４では、併せて、予測値に対して、標準偏差（σ）の２倍（2σ）の範囲も例示されている。図４のように、本実施の形態の情報処理装置１０によ
る株価予測値は、株価実績値から準偏差（σ）の２倍（2σ）の正負の範囲に収まってい
る。図４から、オプション価格のデータを基に計算した原資産価格（株価）の分布が原資産価格（株価）の実績値を精度よく再現していることがわかる。
る株価予測値は、株価実績値から準偏差（σ）の２倍（2σ）の正負の範囲に収まってい
る。図４から、オプション価格のデータを基に計算した原資産価格（株価）の分布が原資産価格（株価）の実績値を精度よく再現していることがわかる。
【0046】
図５は、プライシングカーネルＰＫの計算結果を例示する図である。すなわち、図５では、状態価格の推移行列Π（πs,j）の固有ベクトルの値が現在時点を基準に例示されて
いる。図５で、横軸は、行使価格Ｋであり、縦軸は、プライシングカーネルＰＫの値である。本実施のように、情報処理装置１０は、図３のＳ３、Ｓ５、Ｓ７の平滑化処理を実行することにより、図５に例示する滑らかなプライシングカーネルＰＫを得ることができる。図５は、下に凸な曲線、つまり、高価格帯ほど高くなる傾向を示している。高価格帯でＰＫが高くなると（式４）からその価格帯の実確率は小さくなる。図５は効用を示す関数の微分であるプラシングカーネルＰＫの分子の数値が大きいほど、株価に対する効用の変化幅が大きいことを意味し、株価に対する投資家の不安が大きいことを表している。図５では、投資家が高価格帯ほど大きな株価下落を見込むことにより、高価格帯のＰＫが大きくなっていると解釈できる。
いる。図５で、横軸は、行使価格Ｋであり、縦軸は、プライシングカーネルＰＫの値である。本実施のように、情報処理装置１０は、図３のＳ３、Ｓ５、Ｓ７の平滑化処理を実行することにより、図５に例示する滑らかなプライシングカーネルＰＫを得ることができる。図５は、下に凸な曲線、つまり、高価格帯ほど高くなる傾向を示している。高価格帯でＰＫが高くなると（式４）からその価格帯の実確率は小さくなる。図５は効用を示す関数の微分であるプラシングカーネルＰＫの分子の数値が大きいほど、株価に対する効用の変化幅が大きいことを意味し、株価に対する投資家の不安が大きいことを表している。図５では、投資家が高価格帯ほど大きな株価下落を見込むことにより、高価格帯のＰＫが大きくなっていると解釈できる。
【0047】
図６は、図３のＳ３、Ｓ５、Ｓ７の平滑化処理を実行しない場合のプライシングカーネルＰＫの計算結果の一例である。図６のように、平滑化処理を実行しない場合、プライシングカーネルＰＫは、不規則な変化を含み、解析結果が不安定となる。
【0048】
＜実施の形態の効果＞
以上述べたように、本実施形態の情報処理装置１０は、金融市場の商品の１つであるコールオプション価格の日次の取引データ（行使価格Ｋ、満期日Ｔ、コールオプション価格Ｃ（Ｋ，Ｔ））に基づき、状態価格ＲＫ，Ｔを計算する。状態価格は、満期日であるＴ期先に株価Ｋとなる状態になったときに１円が得られる証券を、無リスク金利を用いて現在に戻して判断した価値であり、リスク中立確率の定数倍である。そして、情報処理装置１０は、行列位置（Ｔ，Ｋ）に該当する満期日Ｔ，行使価格Ｋの状態価格ＲＫ，Ｔを配置した状態価格行列Ｒから、満期日Ｔを１期ずらした２つの行列Ａ，Ｂの間の行列演算により、状態価格の推移行列Π（πs,j）を求める。さらに、情報処理装置１０は、状態価格の
推移行列Π（πs,j）の固有値ラムダおよび固有ベクトルを計算し、状態価格の推移行列
Π（πs,j）から、実測度の推移確率行列P(ps,j)を算出する。すなわち、本実施形態の情報処理装置１０は、金融市場の商品の１つであるコールオプション価格の日次の取引データを基に、行使価格Ｋと満期日Ｔとコールオプション価格Ｃ（Ｋ，Ｔ）の関係を利用し、行使価格Ｋの実推移確率行列Ｐ（ｐｓ，ｊ）を求め、株価の期待分布を求めることができる。また、情報処理装置１０は、上記計算に伴い、投資家の心理を反映したプライシングカーネルＰＫを計算することができる。
以上述べたように、本実施形態の情報処理装置１０は、金融市場の商品の１つであるコールオプション価格の日次の取引データ（行使価格Ｋ、満期日Ｔ、コールオプション価格Ｃ（Ｋ，Ｔ））に基づき、状態価格ＲＫ，Ｔを計算する。状態価格は、満期日であるＴ期先に株価Ｋとなる状態になったときに１円が得られる証券を、無リスク金利を用いて現在に戻して判断した価値であり、リスク中立確率の定数倍である。そして、情報処理装置１０は、行列位置（Ｔ，Ｋ）に該当する満期日Ｔ，行使価格Ｋの状態価格ＲＫ，Ｔを配置した状態価格行列Ｒから、満期日Ｔを１期ずらした２つの行列Ａ，Ｂの間の行列演算により、状態価格の推移行列Π（πs,j）を求める。さらに、情報処理装置１０は、状態価格の
推移行列Π（πs,j）の固有値ラムダおよび固有ベクトルを計算し、状態価格の推移行列
Π（πs,j）から、実測度の推移確率行列P(ps,j)を算出する。すなわち、本実施形態の情報処理装置１０は、金融市場の商品の１つであるコールオプション価格の日次の取引データを基に、行使価格Ｋと満期日Ｔとコールオプション価格Ｃ（Ｋ，Ｔ）の関係を利用し、行使価格Ｋの実推移確率行列Ｐ（ｐｓ，ｊ）を求め、株価の期待分布を求めることができる。また、情報処理装置１０は、上記計算に伴い、投資家の心理を反映したプライシングカーネルＰＫを計算することができる。
【0049】
また、情報処理装置１０は、リスク中立遷移確率配列の要素間で非線形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する。本実施の形態では、情報処理装置１０は、非線形回帰計算の一例として、ＲＢＦ補間を実施した。これにより、上記株価の期待分布およびプライシングカーネルＰＫとして、変動を抑制した安定した結果を得ることができる。
【0050】
また、情報処理装置１０は、行使価格と前記オプション取引の満期日とをそれぞれ変更して得られる複数の前記状態価格間で非線形関数を介した非線形回帰計算による平滑化を実施する。これにより、上記株価の期待分布およびプライシングカーネルＰＫとして、変動を抑制した安定した結果を得ることができる。
【0051】
また、情報処理装置１０は、上記取引データから得られる複数のコールオプション価格間で非線形回帰計算による平滑化を実施する。これにより、上記株価の期待分布およびプライシングカーネルＰＫとして、変動を抑制した安定した結果を得ることができる。
【0052】
さらにまた、情報処理装置１０は、取引データから得られるプットオプション価格をコールオプション価格に変換して利用する。これにより、情報処理装置１０は、取引データのうち、コールオプションとプットオプションの両方を有効利用できる。
【0053】
＜その他の実施の形態＞
上記実施の形態では、情報処理装置１０がコールオプション価格による処理を実施した。また、情報処理装置１０は、上記（式１）にしたがってプットオプション価格をコールオプション価格に変換した。しかし、逆に情報処理装置１０は、プットオプション価格の取引データを用いて上記と同様の手順で、株価の期待分布およびプライシングカーネルＰＫを計算してもよい。また、情報処理装置１０は、上記（式１）にしたがってコールオプション価格をプットオプション価格に変換してもよい。この場合には、上記Ｓ３の平滑化（例えばＲＢＦ回帰）の処理は、当然、プットオプション価格に対して実行される。
上記実施の形態では、情報処理装置１０がコールオプション価格による処理を実施した。また、情報処理装置１０は、上記（式１）にしたがってプットオプション価格をコールオプション価格に変換した。しかし、逆に情報処理装置１０は、プットオプション価格の取引データを用いて上記と同様の手順で、株価の期待分布およびプライシングカーネルＰＫを計算してもよい。また、情報処理装置１０は、上記（式１）にしたがってコールオプション価格をプットオプション価格に変換してもよい。この場合には、上記Ｓ３の平滑化（例えばＲＢＦ回帰）の処理は、当然、プットオプション価格に対して実行される。
【0054】
上記実施の形態では、情報処理装置１０は、取引データのうちのオプション取引のデータを用いて、原資産である株式の価格の期待分布およびプライシングカーネルＰＫを計算した。しかし、原資産が株価に関連するものに限定される訳ではない。情報処理装置１０は、オプション取引の原資産となり得る様々な商品に対して、上記のような価格の期待分布を計算できる。
【0055】
すなわち、情報処理装置１０の処理が、株式オプション取引のデータに限定される訳ではない。情報処理装置１０は、オプションの性質がある金融商品、例えば為替オプションの取引データを用いて、本実施の形態の手順を適用し、原資産の期待分布およびプライシングカーネルＰＫを計算すればよい。
【符号の説明】
【0056】
１０ 情報処理装置
１１ ＣＰＵ
１２ 主記憶装置
１３ 外部記憶装置
１４ 表示部
１５ 操作部
１６ 通信部
１１ ＣＰＵ
１２ 主記憶装置
１３ 外部記憶装置
１４ 表示部
１５ 操作部
１６ 通信部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】