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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022090698
(43)【公開日】2022-06-20
(54)【発明の名称】残留応力の算出方法
(51)【国際特許分類】
G01L 1/00 20060101AFI20220613BHJP
【ＦＩ】
G01L1/00 M
【審査請求】有
【請求項の数】4
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2020203148
(22)【出願日】2020-12-08
(11)【特許番号】
(45)【特許公報発行日】2021-12-15
(71)【出願人】
【識別番号】000001258
【氏名又は名称】ＪＦＥスチール株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100127845
【弁理士】
【氏名又は名称】石川 壽彦
(72)【発明者】
【氏名】玉城 史彬
(72)【発明者】
【氏名】石渡 亮伸
(57)【要約】
【課題】塑性変形を受けた金属板の残留応力を算出する残留応力の算出方法を提供する。
【解決手段】本発明に係る残留応力の算出方法は、塑性変形を受けた金属板の残留応力を算出するものであって、金属板を塑性変形させる変形過程における該金属板の変形部位のひずみを測定してひずみ履歴を取得するひずみ履歴取得工程Ｓ１と、取得したひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって変形部位の変形状態を仮定して算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、変形過程における変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、算出した応力増分を用いて変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する逐次応力更新工程Ｓ３と、逐次応力更新工程Ｓ３において逐次更新した応力のうち変形過程の変形終了時における応力を変形部位の残留応力として決定する残留応力決定工程Ｓ５と、を含むものである。
【選択図】 図１
【解決手段】本発明に係る残留応力の算出方法は、塑性変形を受けた金属板の残留応力を算出するものであって、金属板を塑性変形させる変形過程における該金属板の変形部位のひずみを測定してひずみ履歴を取得するひずみ履歴取得工程Ｓ１と、取得したひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって変形部位の変形状態を仮定して算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、変形過程における変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、算出した応力増分を用いて変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する逐次応力更新工程Ｓ３と、逐次応力更新工程Ｓ３において逐次更新した応力のうち変形過程の変形終了時における応力を変形部位の残留応力として決定する残留応力決定工程Ｓ５と、を含むものである。
【選択図】 図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
塑性変形を受けた金属板の残留応力を算出する残留応力の算出方法であって、
前記金属板を塑性変形させる変形過程における該金属板の変形部位のひずみを測定し、該測定したひずみのひずみ履歴を取得するひずみ履歴取得工程と、
該ひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、前記ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって前記変形部位の変形状態を仮定して算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、前記変形過程における前記変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、該算出した応力増分を用いて前記変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する逐次応力更新工程と、
該逐次応力更新工程において逐次更新した応力のうち前記変形過程の変形終了時における前記変形部位の応力を前記変形部位の残留応力として決定する残留応力決定工程と、を含むことを特徴とする残留応力の算出方法。
前記金属板を塑性変形させる変形過程における該金属板の変形部位のひずみを測定し、該測定したひずみのひずみ履歴を取得するひずみ履歴取得工程と、
該ひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、前記ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって前記変形部位の変形状態を仮定して算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、前記変形過程における前記変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、該算出した応力増分を用いて前記変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する逐次応力更新工程と、
該逐次応力更新工程において逐次更新した応力のうち前記変形過程の変形終了時における前記変形部位の応力を前記変形部位の残留応力として決定する残留応力決定工程と、を含むことを特徴とする残留応力の算出方法。
【請求項2】
前記ひずみ履歴取得工程は、デジタル画像相関法により前記変形部位における面内２方向のひずみのひずみ履歴と面内のせん断ひずみを測定し、これらのひずみ履歴を取得することを特徴とする請求項１記載の残留応力の算出方法。
【請求項3】
前記逐次応力更新工程は、前記変形部位の変形過程から変形状態を仮定し、該仮定した変形状態での塑性力学理論に基づいて、前記仮定ひずみ増分を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の残留応力の算出方法。
【請求項4】
前記逐次応力更新工程は、前記金属板の変形過程の有限要素解析により前記変形部位の変形状態を仮定し、該仮定した変形状態に基づいて、前記仮定ひずみ増分を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の残留応力の算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、残留応力の算出方法に関し、特に、塑性変形を受けた金属板に生じる残留応力の算出方法に関する。
【背景技術】
【0002】
プレス成形品（例えば自動車用のプレス成形品）に生じる残留応力は、該プレス成形品の疲労寿命や遅れ破壊特性に影響を及ぼすことが知られている。そのため、成形後にプレス成形品に生じる残留応力を把握することは、プレス成形品を使用した製品の疲労寿命を保証する上で重要な技術である。
【0003】
従来より、プレス成形品に生じる残留応力は、Ｘ線又は超音波を用いた測定や、有限要素解析による予測が行われている。
【0004】
Ｘ線を用いて残留応力を測定する技術としては、例えば特許文献１には、Ｘ線を照射し、試料から発する回折Ｘ線を検出して、その回折Ｘ線の情報に基づいて試料内部の応力を非破壊で測定する技術が開示されている。
また、超音波を用いて残留応力を測定する技術としては、例えば特許文献２には、塑性変形した被検査体（例えば、金属板等）に超音波を発生させ、測定された超音波の音速情報に基づいて残留応力を非破壊で測定する技術が開示されている。
また、超音波を用いて残留応力を測定する技術としては、例えば特許文献２には、塑性変形した被検査体（例えば、金属板等）に超音波を発生させ、測定された超音波の音速情報に基づいて残留応力を非破壊で測定する技術が開示されている。
【0005】
さらに、有限要素解析による残留応力の予測には、一般的に広く使用されている有限要素解析ソフトにより行うことが可能である。また、有限要素解析においては材料構成則の高精度化が進められており、例えば、非特許文献１に開示されたY-Uモデルは、残留応力の予測に重要なスプリングバック解析の高精度化に寄与している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【特許文献1】特開２００２－３３３４０９号公報
【特許文献2】特開２０１１－１９６９５３号公報
【非特許文献】
【0007】
【非特許文献1】F. Yoshida and T. Uemori, International Journal of Mechanical Sciences, 45(2003), 1687-1702.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
しかしながら、特許文献１に開示されたＸ線を利用した応力の測定や特許文献２に開示された超音波による残留応力の測定は、Ｘ線が入射又は超音波が発生する領域内で試料（金属板等）が均一であることを仮定しており、２種類以上の相を持つ金属板（例えば、DP（Dual Phase）鋼板等）については、残留応力を正確に測定することが困難であるという課題があった。
【0009】
また、有限要素解析により金属板の残留応力を予測する方法では、有限要素解析ソフトに与える入力値（形状、材料特性、変形特性、境界条件等）が残留応力の予測結果に大きく影響する。そのため、有限要素解析により残留応力を正確に予測するためには、金属板の材料特性だけではなく、塑性変形を加える工具の変形特性や金属板と工具の接触条件や摺動特性といった境界条件等の種々の入力値を全てより正確な値にしなければならないという課題があった。さらに、金属板の破壊を伴うせん断変形等の場合には、破壊の条件を有限要素解析モデルに組み込む必要があり、残留応力を高精度に予測することは非常に困難であるという課題があった。
【0010】
本発明は、上記の課題を解決するためになされたものであり、塑性変形を受けた金属板の残留応力を正確にかつ容易に算出する残留応力の算出方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0011】
（１）本発明に係る残留応力の算出方法は、塑性変形を受けた金属板の残留応力を算出するものであって、
前記金属板を塑性変形させる変形過程における該金属板の変形部位のひずみを測定し、該測定したひずみのひずみ履歴を取得するひずみ履歴取得工程と、
該ひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、前記ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって前記変形部位の変形状態を仮定して算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、前記変形過程における前記変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、該算出した応力増分を用いて前記変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する逐次応力更新工程と、
該逐次応力更新工程において逐次更新した応力のうち前記変形過程の変形終了時における前記変形部位の応力を前記変形部位の残留応力として決定する残留応力決定工程と、を含むことを特徴とするものである。
前記金属板を塑性変形させる変形過程における該金属板の変形部位のひずみを測定し、該測定したひずみのひずみ履歴を取得するひずみ履歴取得工程と、
該ひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、前記ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって前記変形部位の変形状態を仮定して算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、前記変形過程における前記変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、該算出した応力増分を用いて前記変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する逐次応力更新工程と、
該逐次応力更新工程において逐次更新した応力のうち前記変形過程の変形終了時における前記変形部位の応力を前記変形部位の残留応力として決定する残留応力決定工程と、を含むことを特徴とするものである。
【0012】
（２）上記（１）に記載のものにおいて、
前記ひずみ履歴取得工程は、デジタル画像相関法により前記変形部位における面内２方向のひずみのひずみ履歴と面内のせん断ひずみを測定し、これらのひずみ履歴を取得することを特徴とするものである。
前記ひずみ履歴取得工程は、デジタル画像相関法により前記変形部位における面内２方向のひずみのひずみ履歴と面内のせん断ひずみを測定し、これらのひずみ履歴を取得することを特徴とするものである。
【0013】
（３）上記（１）又は（２）に記載のものにおいて、
前記逐次応力更新工程は、前記変形部位の変形過程から変形状態を仮定し、該仮定した変形状態での塑性力学理論に基づいて、前記仮定ひずみ増分を算出することを特徴とするものである。
前記逐次応力更新工程は、前記変形部位の変形過程から変形状態を仮定し、該仮定した変形状態での塑性力学理論に基づいて、前記仮定ひずみ増分を算出することを特徴とするものである。
【0014】
（４）上記（１）又は（２）に記載のものにおいて、
前記逐次応力更新工程は、前記金属板の変形過程の有限要素解析により前記変形部位の変形状態を仮定し、該仮定した変形状態に基づいて、前記仮定ひずみ増分を算出することを特徴とするものである。
前記逐次応力更新工程は、前記金属板の変形過程の有限要素解析により前記変形部位の変形状態を仮定し、該仮定した変形状態に基づいて、前記仮定ひずみ増分を算出することを特徴とするものである。
【発明の効果】
【0015】
本発明においては、前記金属板を塑性変形させる変形過程における該金属板の変形部位のひずみを測定し、該測定したひずみのひずみ履歴を取得するひずみ履歴取得工程と、該取得したひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、前記ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって前記変形部位の変形状態を仮定して算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、前記変形過程における前記変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、該算出した前記応力増分を用いて前記変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する逐次応力更新工程と、該逐次応力更新工程において逐次更新した応力のうち前記変形過程の変形終了時における前記変形部位の応力を前記変形部位の残留応力として決定する残留応力決定工程と、を含むことにより、組成が均一ではない金属板や、有限要素解析では予測が困難な割れやせん断などの破断を伴う変形を受ける金属板であっても、塑性変形を受けた金属板に生じた残留応力を正確かつ容易に算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】本発明の実施の形態に係る残留応力の算出方法における処理の流れを示すフロー図である。
【図2】実施例において、金属板を塑性変形させるローラ曲げ試験を説明する図である。
【図3】実施例において、金属板の変形部位における端面のひずみ履歴を取得して残留応力を算出する評価点位置を示す図である。
【図4】実施例において、変形過程におけるひずみと算出した応力の関係と、変形終了時における残留応力の結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0017】
本発明の実施の形態に係る残留応力の算出方法は、塑性変形を受けた金属板の残留応力を算出するものであって、図１に示すように、ひずみ履歴取得工程Ｓ１と、逐次応力更新工程Ｓ３と、残留応力決定工程Ｓ５と、を含むものである。以下、図１に基づいて、これらの各工程について説明する。
【0018】
＜ひずみ履歴取得工程＞
ひずみ履歴取得工程Ｓ１は、金属板を塑性変形させる変形過程における金属板のひずみを測定し、該測定したひずみのひずみ履歴を取得する工程である。
ひずみ履歴取得工程Ｓ１は、金属板を塑性変形させる変形過程における金属板のひずみを測定し、該測定したひずみのひずみ履歴を取得する工程である。
【0019】
ここで、金属板の変形部位とは、金属板の変形過程において塑性変形した部位をいう。
そして、本実施の形態では、金属板の変形部位の表面を撮影可能な位置に２台のカメラを設置し、変形過程における変形部位の表面のひずみ履歴をデジタル画像相関法（Digital Image Correlation、以下、「DIC」という）により取得する。
そして、本実施の形態では、金属板の変形部位の表面を撮影可能な位置に２台のカメラを設置し、変形過程における変形部位の表面のひずみ履歴をデジタル画像相関法（Digital Image Correlation、以下、「DIC」という）により取得する。
【0020】
DICによるひずみ履歴の取得においては、変形過程における金属板の変形部位の表面を所定の時間間隔で撮像し、各時間ステップで撮像した画像を画像解析して変形部位の表面の所定位置における面内２方向のひずみと面内のせん断ひずみとを測定することにより、変形過程における変形開始から変形終了までの面内２方向のひずみ及び面内のせん断ひずみそれぞれのひずみ履歴を取得することができる。
【0021】
なお、ひずみ履歴取得工程におけるひずみ履歴の取得は、DICに限るものではなく、ひずみゲージを金属板の変形部位の表面に貼付し、変形過程における変形部位の表面のひずみ履歴を取得するものであってもよい。
【0022】
＜逐次応力更新工程＞
逐次応力更新工程Ｓ３は、ひずみ履歴取得工程Ｓ１において取得したひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって変形部位の変形状態を仮定したひずみから算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、変形過程における変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、算出した応力増分を用いて変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する工程である。
逐次応力更新工程Ｓ３における具体的な処理は、以下のとおりである。
逐次応力更新工程Ｓ３は、ひずみ履歴取得工程Ｓ１において取得したひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみであって変形部位の変形状態を仮定したひずみから算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、変形過程における変形部位の応力増分を材料構成則に従って算出し、算出した応力増分を用いて変形部位の変形開始から終了までの応力を逐次更新する工程である。
逐次応力更新工程Ｓ３における具体的な処理は、以下のとおりである。
【0023】
≪取得ひずみ増分の算出≫
まず、ひずみ履歴取得工程Ｓ１において取得したひずみ履歴から取得ひずみ増分を算出する（Ｓ３ａ）。
まず、ひずみ履歴取得工程Ｓ１において取得したひずみ履歴から取得ひずみ増分を算出する（Ｓ３ａ）。
【0024】
取得ひずみ増分は、例えば、ひずみ履歴取得工程Ｓ１においてDICによりひずみ履歴を取得した場合、面内２方向のひずみ及び面内のせん断ひずみのそれぞれのひずみ増分である。
【0025】
そして、取得ひずみ増分は、変形過程の各時間ステップにおいて算出する。各時間ステップにおける取得ひずみ増分は、例えば、当該時間ステップと前後の時間ステップにおける各ひずみから算出することができる。
【0026】
≪仮定ひずみ増分の算出≫
次に、仮定ひずみ増分を算出する（Ｓ３ｂ）。
仮定ひずみ増分は、ひずみ履歴取得工程においてひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみのひずみ増分である。そして、ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみは、変形部位の変形過程から変形状態を仮定し、仮定した変形状態における塑性力学理論に基づいて求める。
次に、仮定ひずみ増分を算出する（Ｓ３ｂ）。
仮定ひずみ増分は、ひずみ履歴取得工程においてひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみのひずみ増分である。そして、ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみは、変形部位の変形過程から変形状態を仮定し、仮定した変形状態における塑性力学理論に基づいて求める。
【0027】
前述したように、ひずみ履歴取得工程Ｓ１において金属板の変形部位の表面のひずみ履歴をDICにより取得する場合、変形過程の各時間ステップにおいて、金属板表面の面内２方向（x方向及びy方向）それぞれのひずみεx及びεyと、面内（xy平面）のせん断ひずみεxyと、の３成分のひずみを測定する。
しかしながら、金属板の変形部位には、面内のみではなく面外方向（z方向）を含めた６成分のひずみ（εx、εy、εz、εxy、εyz、εzx）が生じている。
しかしながら、金属板の変形部位には、面内のみではなく面外方向（z方向）を含めた６成分のひずみ（εx、εy、εz、εxy、εyz、εzx）が生じている。
【0028】
一般的に、変形過程における金属板の表面は自由表面となっているので、金属板表面の垂直方向には応力が生じない。すなわち、金属板の変形部位の変形状態を平面応力状態と仮定することができる。
【0029】
そして、仮定した変形状態での塑性力学理論に基づいて、測定して既知のひずみ（εx、εy及びεxy）と未知の面外方向を含むひずみ（εz、εyz、εzx）とにより面外方向の応力増分を与える式が得られる。
【0030】
ここで、変形部位の変形状態を平面応力状態であると仮定すると、面外方向の応力増分は0となるので、塑性力学理論に基づくひずみと応力増分の式を用いて、面外方向のひずみ（εz）を一義に求めることができる。
【0031】
すなわち、金属板の変形過程から該金属板の変形部位の変形状態を仮定し、仮定した変形状態における塑性力学理論に基づいて、ひずみ履歴取得工程Ｓ１でひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみを求めることができる。
【0032】
このように、変形過程の各時間ステップにおいて、ひずみ履歴を取得したひずみ以外のひずみを求める。そして、前述した取得ひずみ増分と同様、変形過程の各時間ステップにおいて求めたひずみから仮定ひずみ増分を算出する。各時間ステップにおける仮定ひずみ増分は、例えば、当該時間ステップとその前の時間ステップにおいて求めたひずみから算出することができる。
【0033】
なお、仮定ひずみ増分の算出（Ｓ３ｂ）は、上記のとおり変形状態を仮定して求めたひずみから算出するものに限らず、他の仮定した変形状態に基づいて仮定ひずみ増分の値を与える場合を含む。
【0034】
≪応力増分算出≫
続いて、取得ひずみ増分と仮定ひずみ増分とを用いて、変形過程における変形部位の応力増分を算出する（Ｓ３ｃ）。
応力増分の算出には弾塑性力学に基づく材料構成則を用いることができ、ひずみ増分（取得ひずみ増分及び仮定ひずみ増分）と応力増分は式（１）に示す関係で表される。
続いて、取得ひずみ増分と仮定ひずみ増分とを用いて、変形過程における変形部位の応力増分を算出する（Ｓ３ｃ）。
応力増分の算出には弾塑性力学に基づく材料構成則を用いることができ、ひずみ増分（取得ひずみ増分及び仮定ひずみ増分）と応力増分は式（１）に示す関係で表される。
【0035】
【数1】
【0036】
式（１）における弾塑性係数テンソルCepは、式（２）で与えることができる。
【0037】
【数2】
【0038】
本実施の形態では、材料構成則の一例として、バウシンガー効果を高精度に再現が可能である非特許文献１に開示されている材料構成則（Y－Uモデル）に基づいて、ひずみ増分から応力増分を算出する。
Y―Uモデルは、限界曲面内を降伏曲面が移動する二曲面モデルに分類することができ、限界曲面（中心β、半径R）及び降伏曲面（中心α、半径Y）の発展がひずみ増分により以下の式（３）で定義されている。
Y―Uモデルは、限界曲面内を降伏曲面が移動する二曲面モデルに分類することができ、限界曲面（中心β、半径R）及び降伏曲面（中心α、半径Y）の発展がひずみ増分により以下の式（３）で定義されている。
【0039】
【数3】
【0040】
このとき、式（２）は、式（４）で表される。
【0041】
【数4】
【0042】
このように、ひずみ増分が明らかとなれば材料構成則に従って応力増分が得られる。
なお、Y―Uモデルでは、応力－ひずみ関係が速度系で定義されているため、非線形変形の場合、ひずみ増分を十分に小さくしなければ応力増分に誤差を生じる。そのため、ひずみ増分は10-6以下であることが好ましい。
なお、Y―Uモデルでは、応力－ひずみ関係が速度系で定義されているため、非線形変形の場合、ひずみ増分を十分に小さくしなければ応力増分に誤差を生じる。そのため、ひずみ増分は10-6以下であることが好ましい。
【0043】
また、材料構成則は、前述のY－Uモデルに限るものではなく、任意の材料構成則に従って弾塑性係数テンソルを計算してもよい。
例えば、Y―Uモデルではなく等方硬化を仮定した材料構成則を用いた場合、弾塑性係数テンソルCepは、式（５）で表される。
例えば、Y―Uモデルではなく等方硬化を仮定した材料構成則を用いた場合、弾塑性係数テンソルCepは、式（５）で表される。
【0044】
【数5】
【0045】
また、弾塑性係数テンソルCepを与えるのに用いる降伏関数fには、等方性であるvon Misesの降伏関数のみではなく、材料（金属板）の異方性を高精度に表現可能なHill’48やYld2000-2d等、任意の降伏関数を用いることが可能である。
【0046】
≪応力逐次更新≫
変形過程における各時間ステップの応力増分を算出した後（Ｓ３ｃ）、各時間ステップにおける変形部位の応力を逐次更新する（Ｓ３ｄ）。そして、変形部位の変形終了であるか否か、すなわち、変形部位の変形終了まで次の時間ステップがあるか否かを判定し（Ｓ３ｅ）、変形が終了せず次の時間ステップがあると判定された場合、変形状態の仮定と（Ｓ３ａ）、ひずみ増分の算出と（Ｓ３ｂ）、応力増分の算出（Ｓ３ｃ）と、応力の逐次更新（Ｓ３ｄ）とを、次の時間ステップがないと判定されるまで繰り返し実行する。
変形過程における各時間ステップの応力増分を算出した後（Ｓ３ｃ）、各時間ステップにおける変形部位の応力を逐次更新する（Ｓ３ｄ）。そして、変形部位の変形終了であるか否か、すなわち、変形部位の変形終了まで次の時間ステップがあるか否かを判定し（Ｓ３ｅ）、変形が終了せず次の時間ステップがあると判定された場合、変形状態の仮定と（Ｓ３ａ）、ひずみ増分の算出と（Ｓ３ｂ）、応力増分の算出（Ｓ３ｃ）と、応力の逐次更新（Ｓ３ｄ）とを、次の時間ステップがないと判定されるまで繰り返し実行する。
【0047】
＜残留応力決定工程＞
残留応力決定工程Ｓ５は、逐次応力更新工程Ｓ３において逐次更新した応力のうち変形過程の変形終了時における応力を変形部位の残留応力として求める工程である。
残留応力決定工程Ｓ５は、逐次応力更新工程Ｓ３において逐次更新した応力のうち変形過程の変形終了時における応力を変形部位の残留応力として求める工程である。
【0048】
以上、本実施の形態に係る残留応力の算出方法によれば、金属板を塑性変形させる変形過程における変形部位のひずみ履歴を取得することで、塑性変形を受けた金属板の残留応力を正確に算出することができる。
【0049】
そして、本実施の形態に係る残留応力の算出方法は、金属板の表面のひずみ履歴を取得することで残留応力を算出するものであるため、従来技術のようにＸ線や超音波を用いた残留応力の測定で問題であった２種類以上の相を持つ均一でない金属板についても、正確に残留応力を算出することができる。
【0050】
さらに、前述したように、有限要素解析において残留応力を高精度に予測するためには大幅な計算時間を必要としたり、割れやせん断などの破断を伴う場合は解析が困難であったが、本実施の形態に係る残留応力の算出方法では、実際に塑性変形を受けた金属板の変形過程におけるひずみ履歴を取得することで、容易に残留応力を算出することができる。
【0051】
特に、塑性変形を受けた金属板は、当該金属板の端面から破壊することが多いため、疲労寿命や遅れ破壊特性を把握するために金属板端面の残留応力を正確に求めることが重要である。
本発明に係る方法によれば、金属板を塑性変形させる変形過程における当該金属板の端面のひずみ履歴を容易に測定することができるので、金属板端面の残留応力を正確に算出することができる。
本発明に係る方法によれば、金属板を塑性変形させる変形過程における当該金属板の端面のひずみ履歴を容易に測定することができるので、金属板端面の残留応力を正確に算出することができる。
【0052】
上記の説明は、金属板における変形部位の変形過程からその変形状態を仮定するものであったが、本発明は、金属板が塑性変形する過程の有限要素解析を行い、その結果から変形部位の変形状態（例えば、ひずみ比）を仮定するものであってもよい。この場合、変形部位を含む金属板全体を解析対象として有限要素解析を実施する必要はなく、残留応力を算出する変形部位とその近傍のみをモデル化して有限要素解析を実施すればよい。
【0053】
これにより、本発明によれば、変形部位を含む金属板全体の有限要素解析を行う必要がないため、金属板全体を解析対象とした有限要素解析により残留応力を予測する場合に比べると、より短時間で変形部位の残留応力を算出することが可能となる。
【0054】
特に、板厚方向の応力が高精度に計算できるソリッド要素を用いた有限要素解析は、計算時間が大幅に増大するため、一般的なプレス成形品のプレス成形解析に用いられることは少ないが、変形部位を含む金属板の一部を解析対象とするものであれば、ソリッド要素を用いたとしても短時間かつ高精度に変形部位の変形状態を予測することができる。したがって、本発明においては、ソリッド要素による有限要素解析による予測された変形状態を仮定し、変形過程におけるひずみ履歴の取得とを組み合わせることにより、さらに高精度な残留応力の算出が可能となる。
【0055】
なお、ひずみ履歴取得工程に続く逐次応力更新工程において、取得したひずみ履歴を用いてひずみ増分及び応力増分を算出するためには、前述したように、ひずみ増分の値は小さいほうが好ましい（10-6以下）。そのため、ひずみ履歴取得工程においてひずみ履歴を取得する時間間隔は短いほど好ましい。
【0056】
DICにおいて一般的なカメラを用いて変形部位を撮像してひずみ履歴を取得する場合には、撮像する時間間隔が1秒程度になる場合も考えられる。このような場合には、連続する時間ステップにおいて測定されたひずみの値を内挿して補間することで連続する時間ステップの間におけるひずみの値を求めることが可能であるため、所定の時間間隔でひずみ履歴を取得してもよい。
【0057】
また、ひずみ履歴取得工程において取得したひずみ履歴は測定ノイズを含むと考えられる。そのため、逐次応力更新工程においてひずみ履歴から算出される微小なひずみ増分（取得ひずみ増分）を用いて応力増分を算出すると、ひずみ履歴の測定ノイズが応力増分に及ぼす影響が大きくなり、算出される残留応力の精度が低くなる場合がある。このような場合においては、ノイズ除去のためローパスフィルター等によりひずみ履歴をスムージングすることで、高精度な残留応力の算出をすることができて好ましい。
【実施例0058】
本発明に係る残留応力の算出方法の作用効果の検証を行ったので、以下、これについて説明する。
【0059】
実施例では、高精度に求めることができる有限要素法により算出した残留応力を基準として、本発明方法により求めた残留応力とその誤差を算出した。本発明方法では、図２に示すように、ローラ曲げ試験により金属板１を塑性変形させ、金属板１の変形部位３における端面３ａの残留応力を算出した。
【0060】
まず、直径（D）20mmの左右一対のローラ１１を中心間距離（L）35mmで設置し、ローラ１１の上面に金属板１を載置した。ここで、ローラ１１には、金属板１の変形に追従しスムーズに回転する機構を設けた。
【0061】
次に、先端半径（R）3mmのパンチ１３を用い、10mm/minの速度でパンチ１３を10mm押し込み、その後パンチ１３と金属板１が離れるまで除荷し、金属板１の変形部位３に曲げ変形を与え、金属板１を塑性変形させる変形過程における変形部位３の端面３ａのひずみ履歴を取得した。
【0062】
【0063】
次に、取得したひずみ履歴から算出される取得ひずみ増分と、変形部位の変形状態を仮定して算出される仮定ひずみ増分と、を用いて、変形過程における変形部位３の応力増分を算出した。
【0064】
続いて、算出した応力増分を用いて変形部位の応力を逐次更新し、変形終了時における変形部位３の応力を残留応力と決定した。
【0065】
変形過程における変形部位３の応力増分の算出において、本実施例では、変形部位３の変形状態として、平面応力状態、単軸応力状態又はひずみ比一定を仮定した。
【0066】
平面応力状態は、面外方向（図２中のz方向）の応力を0として、前述した実施の形態で示した式（１）及び式（４）により応力増分を算出した。
【0067】
単軸応力状態は、面内の１方向（x方向）に応力が負荷している状態とし、面内方向（y方向）及び面外方向（z方向）の応力をいずれも0として、式（１）及び（４）より応力増分を算出した。
【0068】
「ひずみ比一定」では、面内方向（x方向）のひずみと面外方向（z方向）のひずみの比（εz／εx）が一定であると仮定し、式（１）及び式（４）により応力増分を算出した。
【0069】
また、式（１）及び式（４）を用いてひずみ増分から応力増分を算出するにあたり、式（４）中の降伏関数fには、等方性のvon Misesの降伏関数を与えた。
【0070】
本実施例では、表１に示すように、金属板の材料、残留応力の評価点位置及び変形状態の仮定を変更した条件１～条件７について、ローラ曲げ試験により生じた残留応力を算出した。
【0071】
【表1】
【0072】
表１において、材料は、金属板の材料強度及び板厚を変更したものであり、980は引張強度980MPa級の熱延鋼板（板厚2.9mm）、590は引張強度590MPa級の熱延鋼板（板厚1.6mm）、1470は引張強度1470MPa級の冷延鋼板（板厚1.2mm）である。
また、表１中の評価点位置は、板厚をt0とすると、図３に示す金属板１の端面３ａにおけるＰ、Ｑ及びＲの位置である。評価点位置Ｐは、曲げ外側（曲げ最外表面より0.1×ｔ0の位置）、評価点位置Ｑは、曲げ中央（曲げ最外表面より0.5×ｔ0の位置）、評価点位置Ｒは、曲げ内側（曲げ最外表面より0.9×ｔ0の位置）にそれぞれ位置している。
さらに、表１中の変形状態の仮定は、残留応力の算出において仮定した変形部位の変形状態である。
また、表１中の評価点位置は、板厚をt0とすると、図３に示す金属板１の端面３ａにおけるＰ、Ｑ及びＲの位置である。評価点位置Ｐは、曲げ外側（曲げ最外表面より0.1×ｔ0の位置）、評価点位置Ｑは、曲げ中央（曲げ最外表面より0.5×ｔ0の位置）、評価点位置Ｒは、曲げ内側（曲げ最外表面より0.9×ｔ0の位置）にそれぞれ位置している。
さらに、表１中の変形状態の仮定は、残留応力の算出において仮定した変形部位の変形状態である。
【0073】
【0074】
また、比較対象として、金属板１のローラ曲げ試験の有限要素解析を行って求めた金属板１の変形過程におけるひずみと応力の関係と、変形終了時の残留応力の結果（点線）を、図４にあわせて示す。有限要素解析において、ローラ曲げ試験による金属板１の変形過程を高精度に再現するため、十分に小さなソリッド要素（要素サイズ：約0.15mm）を用いた。
【0075】
図４より、本発明により算出したひずみと応力の関係及び残留応力は、有限要素解析により求めた結果とほぼ一致していることがわかる。
【0076】
金属板１の材料、残留応力の評価点位置及び変形状態の仮定を変更した条件１～条件７について、変形部位３の端面３ａの残留応力を算出した結果を前掲した表１に示す。また、表１の各条件について有限要素解析により残留応力を算出した結果も合わせて表１に示す。
【0077】
金属板１の材料を変更した条件１～条件３の結果から、本発明は、金属板の材料強度及び板厚によらず残留応力を正確に算出することができることがわかる。
【0078】
変形部位３における評価点位置を変更した条件１、条件４及び条件５の結果から、変形部位３の端面３ａの曲げ外側、曲げ中央における残留応力を精度よく算出できることがわかる。疲労破壊は引張応力が残留する曲げ外側から生じ易いため、本発明の方法が有効であることがわかる。
【0079】
変形状態の仮定を変更した条件１、条件６及び条件７とを比較すると、算出した残留応力の値に差異が見られた。
【0080】
条件１は、変形部位３の変形状態として平面応力状態を仮定したものであり、面内２方向のひずみと面内のせん断ひずみそれぞれのひずみ履歴を取得したものである。
これに対し、条件６は、変形部位３の変形状態として単軸応力状態を仮定したものであり、面内１方向（x方向）のみのひずみ履歴を取得したものである。
これに対し、条件６は、変形部位３の変形状態として単軸応力状態を仮定したものであり、面内１方向（x方向）のみのひずみ履歴を取得したものである。
【0081】
単軸応力状態を仮定した条件６における本発明の結果は、平面応力状態を仮定した条件１における本発明の結果と比較すると精度は劣る。なお、変形部位３の変形過程から単軸応力状態の仮定が成り立つ場合には、DICにより面内２方向のひずみ及び面内のせん断ひずみのひずみ履歴を取得するのではなく、一般的な単軸用のひずみゲージを用いて面内１方向のひずみのひずみ履歴のみを取得しても良い。
【0082】
さらに、条件７は、変形部位３の変形過程におけるひずみ比を一定と仮定したものである。ひずみ比一定を仮定するにあたり、金属板１のローラ曲げ試験の有限要素解析を実施し、変形部位３の端面３ａにおける面内方向（x方向）のひずみと面外方向（z方向）のひずみとの比がおおよそεz／εx＝-0.5であるとの結果を得た。そして、当該結果に基づいて、変形部位３の変形状態としてひずみ比一定（εz／εx＝-0.5）を仮定した。
【0083】
表２より、条件７において算出した残留応力は、平面応力状態を仮定した条件１において算出した残留応力よりも有限要素解析の結果と差が小さく、より高精度に残留応力を算出することができた。
【0084】
以上より、本発明によれば、塑性変形を受けた金属板の残留応力を精度良く、かつ、容易に短時間で算出できることが示された。
【符号の説明】
【0085】
１ 金属板
３ 変形部位
３ａ 端面
１１ ローラ
１３ パンチ
３ 変形部位
３ａ 端面
１１ ローラ
１３ パンチ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
