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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022093252
(43)【公開日】2022-06-23
(54)【発明の名称】自動補正方式
(51)【国際特許分類】
G01D 5/249 20060101AFI20220616BHJP
【ＦＩ】
G01D5/249 Q
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021132331
(22)【出願日】2021-08-16
(31)【優先権主張番号】P 2020205487
(32)【優先日】2020-12-11
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(71)【出願人】
【識別番号】000146847
【氏名又は名称】ＤＭＧ森精機株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002273
【氏名又は名称】特許業務法人インターブレイン
(72)【発明者】
【氏名】吉弘 貢
【テーマコード（参考）】
2F077
【Ｆターム（参考）】
2F077AA11
2F077QQ03
2F077TT42
2F077UU19
2F077UU20
(57)【要約】
【課題】スケール上の周期信号を「SIN」，「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、信号に含まれるノイズおよび波形歪の影響を受け難い、「SIN」，「COS」信号の自動補正方式を提供する。
【解決手段】ある態様の自動補正方式は、「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、それぞれｓｉｎおよびｃｏｓに同期した成分を抽出して「SIN」信号および「COS」信号のそれぞれオフセットを得る。
【選択図】図１
【解決手段】ある態様の自動補正方式は、「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、それぞれｓｉｎおよびｃｏｓに同期した成分を抽出して「SIN」信号および「COS」信号のそれぞれオフセットを得る。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
スケール上の周期信号を「SIN」、「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、変換したときの内挿誤差が小さくなるように、「SIN」，「COS」信号のオフセットを検出してそれぞれ小さくするように「SIN」、「COS」信号にフィードバックする自動補正方式であって、
「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、それぞれｓｉｎおよびｃｏｓに同期した成分を抽出して「SIN」信号および「COS」信号のそれぞれオフセットを得ることを特徴とする自動補正方式。
「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、それぞれｓｉｎおよびｃｏｓに同期した成分を抽出して「SIN」信号および「COS」信号のそれぞれオフセットを得ることを特徴とする自動補正方式。
【請求項2】
スケール上の周期信号を「SIN」、「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、変換したときの内挿誤差が小さくなるように、「SIN」，「COS」信号の振幅差、位相差を検出してそれぞれ０、９０度に近づけるように「SIN」、「COS」信号にフィードバックする自動補正方式であって、
「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、２分の１周期のｓｉｎおよびｃｏｓにそれぞれ同期した成分を抽出し、「SIN」信号と「COS」信号との振幅差および位相差をそれぞれ得ることを特徴とする自動補正方式。
「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、２分の１周期のｓｉｎおよびｃｏｓにそれぞれ同期した成分を抽出し、「SIN」信号と「COS」信号との振幅差および位相差をそれぞれ得ることを特徴とする自動補正方式。
【請求項3】
スケール上の周期信号を「SIN」、「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、変換したときの内挿誤差が小さくなるように、「SIN」，「COS」信号の２次歪を検出してそれらが小さくなるようにそれぞれ「SIN」、「COS」信号にフィードバックする自動補正方式であって、
「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、３分の１周期のｓｉｎおよびｃｏｓにそれぞれ同期した成分を抽出し、それぞれ「SIN」信号と「COS」信号の２次歪を得ることを特徴とする自動補正方式。
「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、３分の１周期のｓｉｎおよびｃｏｓにそれぞれ同期した成分を抽出し、それぞれ「SIN」信号と「COS」信号の２次歪を得ることを特徴とする自動補正方式。
【請求項4】
スケール上の周期信号を「SIN」、「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、変換したときの内挿誤差が小さくなるように、「SIN」，「COS」信号の３次歪を検出してそれらが小さくなるようにそれぞれ「SIN」、「COS」信号にフィードバックする自動補正方式であって、
「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、４分の１周期のｓｉｎおよびｃｏｓにそれぞれ同期した成分を抽出し、それぞれ「SIN」信号と「COS」信号の３次歪を得ることを特徴とする自動補正方式。
「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、４分の１周期のｓｉｎおよびｃｏｓにそれぞれ同期した成分を抽出し、それぞれ「SIN」信号と「COS」信号の３次歪を得ることを特徴とする自動補正方式。
【請求項5】
請求項１または２に記載された自動補正方式において、
リサージュ波形の半径変動波形からｓｉｎ、ｃｏｓ、または２分の１周期のｓｉｎ、ｃｏｓに同期した成分を抽出するのに、リサージュ波形の半径変動波形にそれぞれｓｉｎ（２πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）、またはｓｉｎ（４πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものとすることを特徴とする自動補正方式。
ただし、Ｎ：偶数の自然数。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
リサージュ波形の半径変動波形からｓｉｎ、ｃｏｓ、または２分の１周期のｓｉｎ、ｃｏｓに同期した成分を抽出するのに、リサージュ波形の半径変動波形にそれぞれｓｉｎ（２πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）、またはｓｉｎ（４πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものとすることを特徴とする自動補正方式。
ただし、Ｎ：偶数の自然数。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
【請求項6】
請求項３に記載された自動補正方式において、
リサージュ波形の半径変動波形から３分の１周期のｓｉｎ、ｃｏｓに同期した成分を抽出するのに、リサージュ波形の半径変動波形にそれぞれｓｉｎ（６πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（６πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものとすることを特徴とする自動補正方式。
ただし、Ｎ：偶数の自然数。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
リサージュ波形の半径変動波形から３分の１周期のｓｉｎ、ｃｏｓに同期した成分を抽出するのに、リサージュ波形の半径変動波形にそれぞれｓｉｎ（６πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（６πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものとすることを特徴とする自動補正方式。
ただし、Ｎ：偶数の自然数。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
【請求項7】
請求項４に記載された自動補正方式において、
リサージュ波形の半径変動波形から４分の１周期のｓｉｎ、ｃｏｓに同期した成分を抽出するのに、リサージュ波形の半径変動波形にそれぞれｓｉｎ（８πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（８πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものとすることを特徴とする自動補正方式。
ただし、Ｎ：偶数の自然数。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
リサージュ波形の半径変動波形から４分の１周期のｓｉｎ、ｃｏｓに同期した成分を抽出するのに、リサージュ波形の半径変動波形にそれぞれｓｉｎ（８πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（８πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものとすることを特徴とする自動補正方式。
ただし、Ｎ：偶数の自然数。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
【請求項8】
請求項５～７のいずれかに記載された自動補正方式において、
ｓｉｎ（２πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）、ｓｉｎ（４πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ）、ｓｉｎ（６πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（６πｎ／Ｎ）、ｓｉｎ（８πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（８πｎ／Ｎ）は、それぞれ量子化し、±１の２値又は０と±１の３値で表すことを特徴とする自動補正方式。
ｓｉｎ（２πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）、ｓｉｎ（４πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ）、ｓｉｎ（６πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（６πｎ／Ｎ）、ｓｉｎ（８πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（８πｎ／Ｎ）は、それぞれ量子化し、±１の２値又は０と±１の３値で表すことを特徴とする自動補正方式。
【請求項9】
請求項１～７のいずれかに記載された自動補正方式において、
リサージュ波形の半径変動波形値として、リサージュ波形の一周分をＮ分割した区間（Ｎは整数）ごとの半径を低域通過フィルタに通した値とすることを特徴とする自動補正方式。
リサージュ波形の半径変動波形値として、リサージュ波形の一周分をＮ分割した区間（Ｎは整数）ごとの半径を低域通過フィルタに通した値とすることを特徴とする自動補正方式。
【請求項10】
請求項１～９のいずれかに記載された自動補正方式において、「半径」の代わりに「半径の２乗」とすることを特徴とする自動補正方式。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、エンコーダの出力信号の内挿誤差が小さくなるようその出力信号を自動的に補正する自動補正方式に関する。
【背景技術】
【0002】
レーザスケールのインターポレータは、センサからの「SIN」、「COS」波形を元に、波形のカウント値に位置データを内挿するものである。内挿した位置データの真の値からの誤差を内挿誤差という。内挿誤差は「SIN」、「COS」波形から作ったリサージュ波形の１）中心位置のずれ、２）「SIN」，「COS」の振幅大きさのずれ、３）「SIN」，「COS」の位相差の９０度からのずれから生じる。従来方式では、１）～３）のいずれも指定された位相での「SIN」、「COS」波形の瞬時値からの演算で得ている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開平８－１２２０９７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
一般的なインターポレータにおいて、例えば「COS」のオフセットがずれた場合、リサージュ波形の中心から見た円周上の１点の角度もずれる。位置データは、この角度を使って計算するので、内挿誤差となる。
【0005】
従来方式では、例えば「COS」のオフセットの検出と補正は以下のようにしている。「COS」波形の＋ピーク値（「COS」+）と－ピーク値（「COS」-）の平均を「COS」波形の中心値とし、これを０にするように「COS」波形にバイアスを加える。
【0006】
「COS」波形にノイズ波形が乗っていると＋ピーク値検出値にノイズの＋ピーク値（N+）が加わる。同様に－ピーク値検出値にノイズの－ピーク値（N-）が加わる。このときN+とN-の大きさが等しければ＋ピーク値（「COS」+）と－ピーク値（「COS」-）の平均に影響はないが、N+とN-の大きさが異なるときは＋ピーク値（「COS」+）と－ピーク値（「COS」-）の平均はN+＋N-（≠０）だけずれる。
【0007】
つまり従来方式では、上下非対称波形のノイズが加わるとオフセットの検出値に誤差が発生することになる。＋ピーク値の検出時と－ピーク値の検出時でのそれぞれのノイズ量が異なるとオフセットの検出値に誤差が発生することになる。より具体的には、レーザスケールにおいて、理想的には検出ヘッド又はスケールの移動距離に比例して検出位置が変化するところ、オフセットがある場合にはその変化に波形状の変動が重畳される。この変動が検出位置の誤差、つまり内挿誤差として表れる。なお、内挿誤差の要因としてはオフセット以外にも後述する振幅誤差、位相誤差などが存在する。
【0008】
スケール上の周期信号を「SIN」，「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、信号に含まれるノイズおよび波形歪の影響を受け難い、「SIN」，「COS」信号の自動補正方式の提供が望まれる。
【課題を解決するための手段】
【0009】
本発明のある態様の自動補正方式は、スケール上の周期信号を「SIN」、「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、変換したときの内挿誤差が小さくなるように、「SIN」，「COS」信号のオフセットを検出してそれぞれ小さくするように「SIN」、「COS」信号にフィードバックする。「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、それぞれｓｉｎおよびｃｏｓに同期した成分を抽出して「SIN」信号および「COS」信号のそれぞれオフセットを得る。
【0010】
この自動補正方式では、スケールからの「SIN」，「COS」信号によるリサージュ波形の半径を一定に保つよう、その周期のｓｉｎ、ｃｏｓ成分、２分の１周期のｓｉｎ、ｃｏｓ成分、または更にｎ分の１周期のｓｉｎ、ｃｏｓ成分（ここでｎ＝３、４、・・）を抽出し、それらを打ち消すようスケールからの「SIN」，「COS」信号にフィードバックする。
【0011】
本発明の別の態様の自動補正方式は、スケール上の周期信号を「SIN」、「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、変換したときの内挿誤差が小さくなるように、「SIN」，「COS」信号の振幅差、位相差を検出してそれぞれ０、９０度に近づけるように「SIN」、「COS」信号にフィードバックする。「SIN」、「COS」信号によるリサージュ波形の半径変動波形から、２分の１周期のｓｉｎおよびｃｏｓにそれぞれ同期した成分を抽出し、「SIN」信号と「COS」信号との振幅差および位相差をそれぞれ得る。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、スケール上の周期信号を「SIN」，「COS」信号として読み取り、周期信号から位置信号に変換するエンコーダシステムにおいて、信号に含まれるノイズおよび波形歪の影響を受け難い、「SIN」，「COS」信号の自動補正方式を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】実施形態に係るエンコーダシステムを模式的に表す図である。
【図2】実施形態に係る自動補正方式の原理を表す図である。
【図3】実施形態に係る自動補正方式の原理を表す図である。
【図4】実施形態に係る自動補正方式の原理を表す図である。
【図5】実施形態に係る自動補正方式の原理を表す図である。
【図6】実施形態に係る自動補正方式の原理を表す図である。
【図7】補正装置の機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、図面を参照しつつ、本発明の一実施形態について説明する。
本実施形態の自動補正方式（補正装置）は、エンコーダから出力された９０度の位相差を有する２つの正弦波信号に基づき変位情報を算出するエンコーダシステムに適用され、その変位情報の算出に先立って正弦波信号を補正する。以下、その２つの正弦波信号を正弦波および余弦波とし、それぞれ「SIN」、「COS」と表記する。
本実施形態の自動補正方式（補正装置）は、エンコーダから出力された９０度の位相差を有する２つの正弦波信号に基づき変位情報を算出するエンコーダシステムに適用され、その変位情報の算出に先立って正弦波信号を補正する。以下、その２つの正弦波信号を正弦波および余弦波とし、それぞれ「SIN」、「COS」と表記する。
【0015】
「SIN」、「COS」のいずれかにおいてオフセットが生じると、「SIN」、「COS」で描くリサージュ波形の半径が変動する。本実施形態ではこの半径変動を利用し、半径変動の度合いによりオフセット量を検出する。また、その半径変動を表す波形（以下「半径変動波形」ともいう）において、「COS」に同期している成分と「SIN」に同期している成分がそれぞれ「COS」と「SIN」のオフセット量に比例する。また同様にして半径変動波形がリサージュの１周期に２回の変化をしていれば、その位相により「SIN」、「COS」のゲイン差（振幅差）、「SIN」、「COS」の位相差を検出できる。
【0016】
すなわち、エンコーダから出力された２つの正弦波信号からリサージュ波形を取得し、取得されたリサージュ波形の１周期分の半径の変動に基づいて補正値を算出できる。その補正値に基づいて正弦波信号を補正できる。以下、その詳細について説明する。
【0017】
図１は、実施形態に係るエンコーダシステムを模式的に表す図である。
エンコーダシステムは、エンコーダ１０、補正装置１２、内挿回路１４（インターポレータ）等を備える。エンコーダ１０は、例えば光学式又は磁気式のリニアエンコーダであり、スケール１６および検出ヘッド１８を含む。
エンコーダシステムは、エンコーダ１０、補正装置１２、内挿回路１４（インターポレータ）等を備える。エンコーダ１０は、例えば光学式又は磁気式のリニアエンコーダであり、スケール１６および検出ヘッド１８を含む。
【0018】
補正装置１２は、Ａ／Ｄコンバータ２０，２２、補正部２４、補正値算出部２６および変位情報変換部２８を含む。検出ヘッド１８からの「SIN」，「COS」信号は、Ａ／Ｄコンバータ２０，２２により所定の周波数でサンプリングされ、デジタル信号に変換される。補正装置１２は、このデジタル信号を処理する。
【0019】
補正値算出部２６は、後述の自動補正方式にしたがって補正誤差を算出して補正値を得る。この補正誤差は、半径変動波形の変動分であり、オフセット誤差、振幅誤差、位相誤差、２次歪による補正誤差、３次歪による補正誤差等が含まれる（詳細後述）。補正部２４は、補正値算出部２６が算出した補正値に基づき、「SIN」，「COS」信号の補正誤差を補正する。変位情報変換部２８は、補正後の「SIN」，「COS」信号から内挿回路１４、補正値算出部２６のために変位情報に変換する。
【0020】
この変位情報には補正後に得られるリサージュ波形の位相角θごとの半径Ｒ（θ）の情報が含まれる。この変位情報は、補正値算出部２６にフィードバックされる。内挿回路１４は、補正後の信号のリサージュ波形を内挿分割してエンコーダ１０による検出精度を高めるが、その説明については省略する。
【0021】
図２～図６は、実施形態に係る自動補正方式の原理を表す図である。
図２および図３はオフセット誤差の検出方法を示し、図４は振幅誤差の検出方法を示し、図５は位相誤差の検出方法を示す。各図（Ａ）はリサージュ波形を示し、各図（Ｂ）は正弦波信号の波形（実線）および半径変動波形（二点鎖線）を示す。図６は２次歪の検出方法を示す。図６（Ａ）は「SIN」に２次歪がある場合を示し、図６（Ｂ）は「COS」に２次歪がある場合を示す。ここでθは、リサージュ波形の位相角度を表す。
図２および図３はオフセット誤差の検出方法を示し、図４は振幅誤差の検出方法を示し、図５は位相誤差の検出方法を示す。各図（Ａ）はリサージュ波形を示し、各図（Ｂ）は正弦波信号の波形（実線）および半径変動波形（二点鎖線）を示す。図６は２次歪の検出方法を示す。図６（Ａ）は「SIN」に２次歪がある場合を示し、図６（Ｂ）は「COS」に２次歪がある場合を示す。ここでθは、リサージュ波形の位相角度を表す。
【0022】
１）オフセットの検出（「COS」）：図２
補正装置１２への入力波形「COS」にオフセットＢｃがある場合、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図２（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図２（Ｂ）はＢｃ＝０．１の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「COS」と同じ周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
補正装置１２への入力波形「COS」にオフセットＢｃがある場合、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図２（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図２（Ｂ）はＢｃ＝０．１の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「COS」と同じ周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
【0023】
オフセットＢｃは、この半径Ｒ（θ）に基づいて次式（１）で求められる。
Ｂｃ＝∫（Ｒ（θ）・ｃｏｓθ）ｄθ／２π ...（１）
これはＲ（θ）のｃｏｓθ成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から一方の正弦波信号に対応する正弦波に同期した成分を抽出することで、一方の正弦波信号のオフセットを算出できる。
Ｂｃ＝∫（Ｒ（θ）・ｃｏｓθ）ｄθ／２π ...（１）
これはＲ（θ）のｃｏｓθ成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から一方の正弦波信号に対応する正弦波に同期した成分を抽出することで、一方の正弦波信号のオフセットを算出できる。
【0024】
２）オフセットの検出（「SIN」）：図３
補正装置１２への入力波形「SIN」にオフセットＢｓがある場合、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図３（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図３（Ｂ）はＢｓ＝０．１の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「SIN」と同じ周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
補正装置１２への入力波形「SIN」にオフセットＢｓがある場合、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図３（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図３（Ｂ）はＢｓ＝０．１の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「SIN」と同じ周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
【0025】
オフセットＢｓは、この半径Ｒ（θ）に基づいて次式（２）で求められる
Ｂｓ＝∫（Ｒ（θ）・ｓｉｎθ）ｄθ／２π ...（２）
これはＲ（θ）のｓｉｎθ成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から他方の正弦波信号に対応する余弦波に同期した成分を抽出することで、他方の正弦波信号のオフセットを算出できる。
Ｂｓ＝∫（Ｒ（θ）・ｓｉｎθ）ｄθ／２π ...（２）
これはＲ（θ）のｓｉｎθ成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から他方の正弦波信号に対応する余弦波に同期した成分を抽出することで、他方の正弦波信号のオフセットを算出できる。
【0026】
３）振幅差の検出：図４
補正装置への入力波形「COS」の振幅が「SIN」の振幅よりもＧだけ大きい場合、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図４（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図４（Ｂ）はＧ＝０．１の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「COS」の２分の１の周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
補正装置への入力波形「COS」の振幅が「SIN」の振幅よりもＧだけ大きい場合、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図４（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図４（Ｂ）はＧ＝０．１の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「COS」の２分の１の周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
【0027】
振幅差Ｇは、この半径Ｒ（θ）に基づいて次式（３）で求められる。
Ｇ＝∫Ｒ（θ）・ｃｏｓ（２θ）・ｄθ／２π ...（３）
これはＲ（θ）のｃｏｓ（２θ）成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から一方の正弦波信号に対応する２分の１周期の正弦波に同期した成分を抽出することで、２つの正弦波信号の振幅差を算出できる。
Ｇ＝∫Ｒ（θ）・ｃｏｓ（２θ）・ｄθ／２π ...（３）
これはＲ（θ）のｃｏｓ（２θ）成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から一方の正弦波信号に対応する２分の１周期の正弦波に同期した成分を抽出することで、２つの正弦波信号の振幅差を算出できる。
【0028】
４）位相差の検出：図５
入力波形「COS」の位相がＰだけ大きくずれている場合、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図５（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図５（Ｂ）はＰ＝１０°の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「SIN」の２分の１の周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
入力波形「COS」の位相がＰだけ大きくずれている場合、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図５（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図５（Ｂ）はＰ＝１０°の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「SIN」の２分の１の周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
【0029】
位相差Ｐは、この半径Ｒ（θ）に基づいて次式（４）で求められる。
Ｐ＝∫Ｒ（θ）・ｓｉｎ（２θ）・ｄθ／２π ...（４）
これはＲ（θ）のｓｉｎ（２θ）成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から他方の正弦波信号に対応する２分の１周期の正弦波に同期した成分を抽出することで、２つの正弦波信号の位相差を算出できる。
Ｐ＝∫Ｒ（θ）・ｓｉｎ（２θ）・ｄθ／２π ...（４）
これはＲ（θ）のｓｉｎ（２θ）成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から他方の正弦波信号に対応する２分の１周期の正弦波に同期した成分を抽出することで、２つの正弦波信号の位相差を算出できる。
【0030】
５）半径の検出
本実施形態では、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）自体の検出に際し、次式（５）によりＲの平均の大きさを算出できる。
Ｒ＝∫Ｒ（θ）ｄθ／２π ...（５）
本実施形態では、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）自体の検出に際し、次式（５）によりＲの平均の大きさを算出できる。
Ｒ＝∫Ｒ（θ）ｄθ／２π ...（５）
【0031】
６）２次歪の検出：図６
「SIN」波形に２次歪（Ｄｓ・（ｓｉｎθ）２）があるとき、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図６（Ａ）の二点鎖線のように変動する（図６（Ａ）はＤｓ＝０．２の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「SIN」の３分の１の周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
「SIN」波形に２次歪（Ｄｓ・（ｓｉｎθ）２）があるとき、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図６（Ａ）の二点鎖線のように変動する（図６（Ａ）はＤｓ＝０．２の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「SIN」の３分の１の周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
【0032】
Ｄｓは、２次歪の振幅（「２次歪振幅」という）であり、この半径Ｒ（θ）に基づいて次式（６）で求められる
Ｄｓ＝∫Ｒ（θ）・ｓｉｎ（３θ）・ｄθ／２π ...（６）
これはＲ（θ）のｓｉｎ（３θ）成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から一方の正弦波信号に対応する正弦波の３分の１周期に同期した成分を抽出することで、一方の正弦波信号の２次歪を算出できる。
Ｄｓ＝∫Ｒ（θ）・ｓｉｎ（３θ）・ｄθ／２π ...（６）
これはＲ（θ）のｓｉｎ（３θ）成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から一方の正弦波信号に対応する正弦波の３分の１周期に同期した成分を抽出することで、一方の正弦波信号の２次歪を算出できる。
【0033】
一方、「COS」波形に２次歪（Ｄｃ・（ｃｏｓθ）２）があるとき、リサージュ半径Ｒ＝√（「SIN」２＋「COS」２）は図６（Ｂ）の二点鎖線のように変動する（図６（Ｂ）はＤｃ＝０．２の場合）。すなわち、リサージュ半径Ｒ（θ）は「COS」の３分の１の周期で変動する半径変動波形となり、補正誤差を有する。
【0034】
Ｄｃは、２次歪の振幅（「２次歪振幅」という）であり、この半径Ｒ（θ）に基づいて次式（７）で求められる。
Ｄｃ＝∫Ｒ（θ）・ｃｏｓ（３θ）・ｄθ／２π ...（７）
これはＲ（θ）のｃｏｓ（３θ）成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から他方の正弦波信号に対応する余弦波の３分の１周期に同期した成分を抽出することで、他方の正弦波信号の２次歪を算出できる。
Ｄｃ＝∫Ｒ（θ）・ｃｏｓ（３θ）・ｄθ／２π ...（７）
これはＲ（θ）のｃｏｓ（３θ）成分を求めるものである。つまり、リサージュ波形の半径の変動から他方の正弦波信号に対応する余弦波の３分の１周期に同期した成分を抽出することで、他方の正弦波信号の２次歪を算出できる。
【0035】
次に、補正装置１２の構成および具体的動作について説明する。
図７は、補正装置１２の機能ブロック図である。
補正装置１２の各構成要素は、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）および各種コンピュータプロセッサなどの演算器、メモリやストレージといった記憶装置、それらを連結する有線または無線の通信線を含むハードウェアと、記憶装置に格納され、演算器に処理命令を供給するソフトウェアによって実現される。コンピュータプログラムは、デバイスドライバ、オペレーティングシステム、それらの上位層に位置する各種アプリケーションプログラム、また、これらのプログラムに共通機能を提供するライブラリによって構成されてもよい。以下に説明する各ブロックは、ハードウェア単位の構成ではなく、機能単位のブロックを示している。
図７は、補正装置１２の機能ブロック図である。
補正装置１２の各構成要素は、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）および各種コンピュータプロセッサなどの演算器、メモリやストレージといった記憶装置、それらを連結する有線または無線の通信線を含むハードウェアと、記憶装置に格納され、演算器に処理命令を供給するソフトウェアによって実現される。コンピュータプログラムは、デバイスドライバ、オペレーティングシステム、それらの上位層に位置する各種アプリケーションプログラム、また、これらのプログラムに共通機能を提供するライブラリによって構成されてもよい。以下に説明する各ブロックは、ハードウェア単位の構成ではなく、機能単位のブロックを示している。
【0036】
補正装置１２は、入出力インタフェース部１１０、データ処理部１１２およびデータ格納部１１４を含む。入出力インタフェース部１１０は、外部装置とのデータのやりとりを含む入出力インタフェースに関する処理を担当する。データ処理部１１２は、入出力インタフェース部１１０により取得されたデータおよびデータ格納部１１４に格納されているデータに基づいて各種処理を実行する。データ処理部１１２は、入出力インタフェース部１１０およびデータ格納部１１４のインタフェースとしても機能する。データ格納部１１４は、各種プログラムと設定データを格納する。
【0037】
入出力インタフェース部１１０は、入力部１２０および出力部１２２を含む。
入力部１２０は正弦波信号取得部１２４を含む。正弦波信号取得部１２４は、Ａ／Ｄコンバータ２０，２２の機能を含み、エンコーダ１０から正弦波信号（「SIN」，「COS」）をデジタル信号として取得する。
入力部１２０は正弦波信号取得部１２４を含む。正弦波信号取得部１２４は、Ａ／Ｄコンバータ２０，２２の機能を含み、エンコーダ１０から正弦波信号（「SIN」，「COS」）をデジタル信号として取得する。
【0038】
データ格納部１１４は、サンプリングデータ格納部１４０を含む。サンプリングデータ格納部１４０は、所定のサンプリング周期で取得されたリサージュ半径Ｒのサンプリングデータを格納する。データ格納部１１４は、データ処理部１１２が演算処理を行う場合のワーキングエリアとして機能するメモリを含む。
【0039】
データ処理部１１２は、上述した補正部２４、補正値算出部２６および変位情報変換部２８を含む。補正値算出部２６は、半径変動算出部１３０、オフセット算出部１３２、振幅差算出部１３４、位相差算出部１３６および２次歪算出部１３８を含む。半径変動算出部１３０は、サンプリングデータ格納部１４０に格納されたサンプリングデータに基づき、上記式（５）に基づく演算処理を実行することにより、リサージュ波形の半径Ｒ（θ）の変動（半径変動波形）を算出する。
【0040】
オフセット算出部１３２は、データ格納部１４０に格納された半径Ｒ（θ）に対して上記式（１）および（２）に基づく演算処理を実行することにより、２つの正弦波信号のオフセットを算出する。振幅差算出部１３４は、上記半径Ｒ（θ）に対して上記式（３）に基づく演算処理を実行することにより、２つの正弦波信号の振幅差を算出する。位相差算出部１３６は、上記半径Ｒ（θ）に対して上記式（４）に基づく演算処理を実行することにより、２つの正弦波信号の位相差を算出する。２次歪算出部１３８は、上記半径Ｒ（θ）に対して上記式（６）および（７）に基づく演算処理を実行することにより、２つの正弦波信号の２次歪を算出する。
【0041】
補正部２４は、算出されたこれらの補正誤差を増幅、積分した補正値として正弦波信号を補正する。変位情報変換部２８は、補正後の正弦波信号を変位情報に変換し、補正値算出部２６にフィードバックする。この変位情報はサンプリングデータ格納部１４０に格納され、補正処理が繰り替えされるごとに更新される。補正処理の繰り返しにより補正誤差が小さくなる。
【0042】
出力部１２２は変位情報出力部１２６を含む。変位情報出力部１２６は、補正により補正誤差が除去又は小さくされた変位情報を内挿回路１４へ出力する。
【0043】
以上の構成において、補正値算出部２６による補正値算出処理は、上記式（１）～（７）に基づく自動補正方式に基づくが、本実施形態ではその演算処理が離散的に実行される。具体的には以下のとおりである。
【0044】
（半径Ｒｎの算出）
まず、半径変動算出部１３０は、２つの正弦波信号「SIN」，「COS」から一周分のリサージュ波形を取得する。そして、リサージュ波形の位相角をＮ個の領域（例えばＮ＝８とした４５度ごとの区間）に分け、領域ごとの位相においてリサージュ半径のサンプルデータＲｎ（ｎ：０～Ｎ－１の整数）を取得する。具体的には、各領域の半径Ｒｎ（ｎ：０～Ｎ－１の整数）の保存に位相別アキュムレータを用いてもよい。このとき、０～Ｎ－１のＮ個の位相領域に分割される。
まず、半径変動算出部１３０は、２つの正弦波信号「SIN」，「COS」から一周分のリサージュ波形を取得する。そして、リサージュ波形の位相角をＮ個の領域（例えばＮ＝８とした４５度ごとの区間）に分け、領域ごとの位相においてリサージュ半径のサンプルデータＲｎ（ｎ：０～Ｎ－１の整数）を取得する。具体的には、各領域の半径Ｒｎ（ｎ：０～Ｎ－１の整数）の保存に位相別アキュムレータを用いてもよい。このとき、０～Ｎ－１のＮ個の位相領域に分割される。
【0045】
Ｎ個の位相領域は等分割としてもよいし、例えば特許第３３６７２２６号公報に記載のように、「SIN」，「COS」のそれぞれのゼロクロス点と、「SIN」と「COS」とのクロス点をそれぞれ含む領域としてもよい。
【0046】
位相別アキュムレータは、例えばサンプリング１周期分の遅延を生じさせるディレイ素子と、フィードバック乗算器を含む積分回路で実現されてもよい。それにより、新たなサンプリングデータが入力されるごとに領域ごとのデータの平滑化が行われる。すなわち、リサージュ波形の半径変動波形値として、現在の区間ｎの半径を低域通過フィルタに通した平滑化された値とすることができる。平滑化により半径変動に重畳するノイズを除去又は抑制し、内挿誤差の要因を安定的に検出できるようになる。
【0047】
より詳細には、位相領域の区間ごとにノイズが重畳したデータが連続的に取得され、低域通過フィルタにてノイズが除去される。そして、ノイズが除去されたデータについて区間ごとに所定のポイント（安定したポイント：次区間の直前など）でデータの値をサンプリングし、そのサンプリング値をリサージュ波形におけるその位相領域の半径値とすることができる。あるいは、このサンプリングを複数周期分行い、区間ごとにサンプリング値の平均をとり、その平均値をリサージュ波形におけるその位相領域の半径値とすることもできる。このような平滑化および平均化を繰り返すことで、スケールの作動による変化も考慮した補正誤差の傾向を把握でき、ノイズ除去性能を高めることができる。
【0048】
（オフセットの算出）
オフセット算出部１３２は、「COS」のオフセットＢｃを下記式（８）に基づいて算出する。
すなわち、リサージュ波形の半径変動波形から［COS］に同期した成分を抽出するに際し、その半径変動波形にｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものをオフセットＢｃとすることができる。ただし、Ｎ：偶数の自然数である。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
オフセット算出部１３２は、「COS」のオフセットＢｃを下記式（８）に基づいて算出する。
【数1】
【0049】
同様に、オフセット算出部１３２は、「sin」のオフセットＢｓを下記式（９）に基づいて算出する。
すなわち、リサージュ波形の半径変動波形から［SIN］に同期した成分を抽出するに際し、その半径変動波形にｓｉｎ（２πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものをオフセットＢｓとすることができる。ただし、Ｎ：偶数の自然数である。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
【数2】
【0050】
（振幅差の算出）
振幅差算出部１３４は、振幅差Ｇを下記式（１０）に基づいて算出する。
すなわち、リサージュ波形の半径変動波形から［SIN］の２分の１周期に同期した成分を抽出するに際し、その半径変動波形にｃｏｓ（４πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものを振幅差Ｇとすることができる。ただし、Ｎ：偶数の自然数である。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
振幅差算出部１３４は、振幅差Ｇを下記式（１０）に基づいて算出する。
【数3】
【0051】
（位相差の算出）
位相差算出部１３６は、振幅差Ｇを下記式（１１）に基づいて算出する。
すなわち、リサージュ波形の半径変動波形から［SIN］の２分の１周期に同期した成分を抽出するに際し、その半径変動波形にｓｉｎ（４πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものを位相差Ｐとすることができる。ただし、Ｎ：偶数の自然数である。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
位相差算出部１３６は、振幅差Ｇを下記式（１１）に基づいて算出する。
【数4】
【0052】
（２次歪の算出）
２次歪算出部１３８は、「SIN」の２次歪振幅Ｄｓを下記式（１２）に基づき、「COS」の２次歪振幅Ｄｃを下記式（１３）に基づいて算出する。
２次歪算出部１３８は、「SIN」の２次歪振幅Ｄｓを下記式（１２）に基づき、「COS」の２次歪振幅Ｄｃを下記式（１３）に基づいて算出する。
【数5】
【数6】
【0053】
すなわち、「SIN」波形の２次歪に関してリサージュ波形の半径変動波形から［SIN］の３分の１周期に同期した成分を抽出するに際し、その半径変動波形にｓｉｎ（６πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものをＤｓとしてもよい。「COS」波形の２次歪に関してリサージュ波形の半径変動波形から［COS］の３分の１周期に同期した成分を抽出するに際し、その半径変動波形にｃｏｓ（６πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものをＤｃとしてもよい。ただし、Ｎ：偶数の自然数である。ｎ：０～Ｎ－１の整数でリサージュ波形の１回転中の位相に比例する。
【0054】
なお、ＦＰＧＡなどへの実装を考えると、掛け算のビット数が少ないほうが都合がよい。このため、上記離散化におけるｓｉｎ（２πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）、ｓｉｎ（４πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ）、ｓｉｎ（６πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（６πｎ／Ｎ）は、それぞれ量子化して最低１ビットまでビット数を減らしたものに置き換えてもよい。すなわち、リサージュ半径Ｒnに各値を掛ける際の重み係数を例えば０、±１の３値で設定してもよい。量子化しない場合、重み係数が少数となり演算アルゴリズムが複雑になる可能性があるが、量子化することでこれを回避できる。
【0055】
なお、振幅差および位相差の算出まで考慮すると、Ｎ＝８よりもＮ＝１６（つまり１６分割）とするのが好ましい。具体的にはオフセット用の重み係数に関し、ｓｉｎ（２πｎ／Ｎ）についてｎ＝０～１５に対応する値をＳ１～Ｓ１６とすると、Ｓ１，Ｓ８，Ｓ９，Ｓ１６＝０、Ｓ２～Ｓ７＝１、Ｓ１０～Ｓ１５＝－１とすることができる。ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）に関し、ｎ＝０～１５に対応する値をＣ１～Ｃ１６とすると、Ｃ１～Ｃ３，Ｃ１４～Ｃ１６＝１、Ｃ４，Ｃ５，Ｃ１２，Ｃ１３＝０、Ｃ６～Ｃ１１＝－１とすることができる。
【0056】
また、振幅差用の重み係数に関し、ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ）についてｎ＝０～１５に対応する値をＧ１～Ｇ１６とすると、Ｇ１，Ｇ２，Ｇ８～Ｇ１０，Ｇ１６＝１、Ｇ３，Ｇ７，Ｇ１１，Ｇ１５＝０、Ｇ４～Ｇ６，Ｇ１２～Ｇ１４＝－１とすることができる。位相差用の重み係数に関し、ｓｉｎ（４πｎ／Ｎ）についてｎ＝０～１５に対応する値をＰ１～Ｐ１６とすると、Ｐ１，Ｐ５，Ｐ９，Ｐ１３＝０、Ｐ２～Ｐ４，Ｐ１０～Ｐ１２＝１、Ｐ６～Ｐ８，Ｐ１４～Ｐ１６＝－１とすることができる。
【0057】
以上、実施形態に基づいて自動補正方式について説明した。
従来の方式だと、「SIN」、「COS」波形のピーク値から半径やオフセットを求めるので、ピークの一瞬におけるノイズ波形の影響を受けやすいが、本実施形態の方式によると「SIN」、「COS」波形の１周期に亘って積分するなどの平均化処理により「SIN」や「COS」成分を求めるので、ノイズの影響を受けにくく、オフセットなどの検出値が安定する。これによりノイズによって引き起こされる内挿誤差の残差が少ない。
従来の方式だと、「SIN」、「COS」波形のピーク値から半径やオフセットを求めるので、ピークの一瞬におけるノイズ波形の影響を受けやすいが、本実施形態の方式によると「SIN」、「COS」波形の１周期に亘って積分するなどの平均化処理により「SIN」や「COS」成分を求めるので、ノイズの影響を受けにくく、オフセットなどの検出値が安定する。これによりノイズによって引き起こされる内挿誤差の残差が少ない。
【0058】
同様に、オフセットなどの検出値が安定するので、それをフィードバックしたときの系の安定性が増す。その分フィードバックゲインを従来方式に比べ上げることができ、結果的に応答速度を上げることができる。
【0059】
また、「SIN」、「COS」波形に含まれる２次歪やあるいは３次歪も本実施形態の方式で検出できるので、従来の方式では困難であった高調波歪による内挿誤差も軽減することができる。
【0060】
より詳細には、実際の「SIN」波形、「COS」波形、およびそれらから作ったリサージュ波形の半径変動波形には、ノイズや不規則な変動が含まれる。既に述べたように、従来方式では、例えば「COS」のオフセットの検出を「COS」波形の＋ピーク値（「COS」+）と－ピーク値（「COS」-）の平均を「COS」波形の中心値として０からのずれをオフセットとしている場合、ノイズなどの影響を受けやすくなっている。オフセット以外にも位相差や「SIN」、「COS」の振幅差の検出にも同様のことが言え、これらをフィードバックして得られる変位信号に含まれる内挿誤差をある程度以下には小さくできない原因になっている。ある程度のカットオフ周波数をもつ低域通過フィルタでノイズを低減することは可能であるが、ピーク値の検出精度を確保するためにはカットオフ周波数を十分に下げられず、ノイズの影響を十分に避けることはできない。
【0061】
この点、本実施形態によれば、上述の「SIN」、「COS」波形のピーク値は使用せず、少なくとも１周期にわたる半径変動波形の周期成分（その周波数成分および高調波成分）を使ってオフセットをはじめとする内挿誤差要因の検出を行うため、「SIN」、「COS」の周波数の数倍程度のカットオフ周波数でノイズ低減が可能である。つまり、半径変動波形の周期成分の検出と、十分に低いカットオフ周波数をもつ低域通過フィルタの利用とを組み合わせることで、従来実現できなかったレベルで内挿誤差の低減が可能となる。
【0062】
上記の実際の「SIN」波形、「COS」波形、およびそれらから作ったリサージュ波形の半径変動波形に含まれるノイズや不規則な変動には、「SIN」波形、「COS」波形の数周期以上の時間にわたって平均化したほうがよいものがある。例えばスケールまたは検出ヘッドの移動時にスケールと検出ヘッドとの間隔が不規則に変動し、「SIN」波形、「COS」波形の振幅などがそれに対応して変動することがある。この場合に、半径変動波形の１周期全体にわたる長時間の時定数をもつ低域通過フィルタを入れてしまうと、半径変動波形の周期成分も減衰してしまい、オフセットをはじめとする内挿誤差要因の検出が難しくなる可能性がある。各位相領域におけるノイズの影響が他の位相領域に及ぶためである。そこで本実施形態では、半径変動波形の低域通過フィルタとして、Ｎ分割した各部分用にＮ個のレジスタを用意し、各部分の波形データを別々に累積する。これにより、半径変動波形の各部分を複数周期に亘って平均化することができ、半径変動波形の周期成分も減衰してしまうことがない。
【0063】
［変形例］
上記実施形態では述べなかったが、３次歪を検出し、補正を行ってもよい。すなわち、リサージュ波形の半径の変動から一方の正弦波信号に対応する正弦波［SIN］の４分の１周期に同期した成分を抽出することで、一方の正弦波信号の３次歪を算出できる。また、リサージュ波形の半径の変動から他方の正弦波信号に対応する余弦波［COS］の４分の１周期に同期した成分を抽出することで、他方の正弦波信号の３次歪を算出できる。
上記実施形態では述べなかったが、３次歪を検出し、補正を行ってもよい。すなわち、リサージュ波形の半径の変動から一方の正弦波信号に対応する正弦波［SIN］の４分の１周期に同期した成分を抽出することで、一方の正弦波信号の３次歪を算出できる。また、リサージュ波形の半径の変動から他方の正弦波信号に対応する余弦波［COS］の４分の１周期に同期した成分を抽出することで、他方の正弦波信号の３次歪を算出できる。
【0064】
また、「SIN」波形の３次歪に関してリサージュ波形の半径変動波形から［SIN］の４分の１周期に同期した成分を抽出するに際し、その半径変動波形にｓｉｎ（８πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均したものを３次歪としてもよい。「COS」波形の３次歪に関してリサージュ波形の半径変動波形から［COS］の４分の１周期に同期した成分を抽出するに際し、その半径変動波形にｃｏｓ（８πｎ／Ｎ）を乗じたものをリサージュの直近の１周期にわたって平均化したものを３次歪としてもよい。
【0065】
なお、上記離散化におけるｓｉｎ（８πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（８πｎ／Ｎ）についても、それぞれ量子化して最低１ビットまでビット数を減らしたものに置き換えてもよい。すなわち、オフセット検出に関して半径変動波形を複数ビット（例えば２０ビット）で表し、ｓｉｎ（８πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（８πｎ／Ｎ）を乗算すると、乗算器が２個必要となり、さらに振幅差、位相差に関してもそれぞれ乗算器が１個ずつ必要となるため、回路規模が大きくなる。この点、ｓｉｎ（８πｎ／Ｎ）、ｃｏｓ（８πｎ／Ｎ）を仮に±１の２値又は０と±１の３値に量子化すると、乗算が不要になり回路規模が相当削減できる。その場合、乗算結果は誤差を含むが、上記実施形態ではオフセットなどを検出するとそれを増幅してフィードバックするので、最終的には検出値が限りなく０に近くなる。そのため、途中での乗算の誤差は問題にならない。
【0066】
上記半径変動波形の「半径」の代わりに「半径の２乗」を用いてもよい。
【0067】
上記実施形態では、リサージュ波形の半径変動波形値として、リサージュ波形の一周分をＮ分割した区間（Ｎは整数）ごとの半径を低域通過フィルタに通した値とする例を示した。そして、Ｎ＝８およびＮ＝１６の場合を例示した。変形例においては、Ｎ＝２４としてもよい。「SIN」、「COS」の９０度位相ずれに対応するにはＮを４の倍数にするとよい。また３分の１周期成分を使った計算をする場合には、同時にＮを３の倍数にするとよい。精度の都合上、更に上記に２倍以上の整数を掛けるとよい。
【0068】
なお、本発明は上記実施形態や変形例に限定されるものではなく、要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化することができる。上記実施形態や変形例に開示されている複数の構成要素を適宜組み合わせることにより種々の発明を形成してもよい。また、上記実施形態や変形例に示される全構成要素からいくつかの構成要素を削除してもよい。
【符号の説明】
【0069】
１０ エンコーダ、１２ 補正装置、１４ 内挿回路、１６ スケール、１８ 検出ヘッド、２４ 補正部、２６ 補正値算出部、２８ 変位情報変換部、１１０ 入出力インタフェース部、１１２ データ処理部、１１４ データ格納部、１２０ 入力部、１２２ 出力部、１２４ 正弦波信号取得部、１２６ 変位情報出力部、１３０ 半径変動算出部、１３２ オフセット算出部、１３４ 振幅差算出部、１３６ 位相差算出部、１３８ ２次歪算出部、１４０ サンプリングデータ格納部。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】