特開 2023-101296 長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法及び同定システム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023101296

(43)【公開日】2023-07-20

(54)【発明の名称】長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法及び同定システム

(51)【国際特許分類】

   G01H 17/00 20060101AFI20230712BHJP

   G01M 7/00 20060101ALI20230712BHJP

【ＦＩ】

G01H17/00 D

G01M7/00

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022001847

(22)【出願日】2022-01-07

(71)【出願人】

【識別番号】000173784

【氏名又は名称】公益財団法人鉄道総合技術研究所

(74)【代理人】

【識別番号】100096389

【弁理士】

【氏名又は名称】金本 哲男

(74)【代理人】

【識別番号】100101557

【弁理士】

【氏名又は名称】萩原 康司

(74)【代理人】

【識別番号】100167634

【弁理士】

【氏名又は名称】扇田 尚紀

(74)【代理人】

【識別番号】100187849

【弁理士】

【氏名又は名称】齊藤 隆史

(74)【代理人】

【識別番号】100212059

【弁理士】

【氏名又は名称】三根 卓也

(72)【発明者】

【氏名】松岡 弘大

【テーマコード（参考）】

2G064

【Ｆターム（参考）】

2G064AA05

2G064AB01

2G064AB02

2G064AB12

2G064CC43

2G064CC46

2G064DD23

(57)【要約】

【課題】現地での試験によって長尺構造物の波動伝搬特性を適切に同定する。
【解決手段】レールの複数の加振点を加振し（ステップＳ１１）、当該加振点における加振力を計測する（ステップＳ１２）とともに、レールの計測点において、加振点の加振によりレールを伝搬する波動の加速度を計測する（ステップＳ１３）。加振力と加速度に基づいて、計測点における加速度の周波数応答関数を導出する（ステップＳ１４）。周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布を取得する（ステップＳ１５）。空間周波数分布を各周波数に対して空間方向にフーリエ変換を行い、波動の波長と波動の周波数との関係を同定する（ステップＳ１６）。
【選択図】図６

【特許請求の範囲】

【請求項1】

長尺構造物を伝搬する波動の特性を同定する方法であって、
前記長尺構造物の複数の加振点を加振し、当該加振点における加振力を計測する工程と、
前記長尺構造物の計測点において、前記加振点の加振により前記長尺構造物を伝搬する波動の加速度を計測する工程と、
前記加振力と前記加速度に基づいて、前記計測点における加速度の周波数応答関数を導出する工程と、
前記周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布を取得する工程と、
前記空間周波数分布を各周波数に対して空間方向にフーリエ変換を行い、前記波動の波長と前記波動の周波数との関係を同定する工程と、
を含むことを特徴とする、長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法。

【請求項2】

前記加速度をウェーブレット変換するとともに、前記加振力をウェーブレット変換し、前記加速度のウェーブレット係数を前記加振力のウェーブレット係数で除して基準化ウェーブレット係数を算出し、更に当該基準化ウェーブレット係数から基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する工程と、
２点の前記加振点に対する前記基準化ウェーブレットパワースペクトルのピークが生じるピーク時間を導出する工程と、
前記２点の加振点に対する前記ピーク時間と、前記２点の加振点間の距離とに基づいて、前記波動の群速度を同定する工程と、
を含むことを特徴とする、請求項１に記載の長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法。

【請求項3】

前記加速度をウェーブレット変換するとともに、前記加振力をウェーブレット変換し、前記加速度のウェーブレット係数を前記加振力のウェーブレット係数で除して基準化ウェーブレット係数を算出し、更に当該基準化ウェーブレット係数から基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する工程と、
２点の前記加振点に対する前記基準化ウェーブレットパワースペクトルのピーク値を導出する工程と、
前記２点の加振点に対する前記ピーク値と、前記２点の加振点間の距離とに基づいて、前記波動の距離減衰を同定する工程と、
を含むことを特徴とする、請求項１又は２に記載の長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法。

【請求項4】

前記計測点は、前記長尺構造物において１点に設けられていることを特徴とする、請求項１～３のいずれか一項に記載の長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法。

【請求項5】

前記長尺構造物は、移動体が移動するレールであることを特徴とする、請求項１～４のいずれか一項に記載の長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法。

【請求項6】

長尺構造物を伝搬する波動の特性を同定するシステムであって、
前記長尺構造物の複数の加振点における加振力を計測する加振力計測装置と、
前記長尺構造物の計測点において、前記加振点の加振により前記長尺構造物を伝搬する波動の加速度を計測する加速度計測装置と、
前記加振力と前記加速度に基づいて、前記波動の波長と前記波動の周波数との関係を同定する波動伝搬特性同定装置と、
を備え、
前記波動伝搬特性同定装置は、
前記加振力と前記加速度に基づいて、前記計測点における加速度の周波数応答関数を導出する周波数応答関数導出部と、
前記周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布を取得する空間周波数分布取得部と、
前記空間周波数分布を各周波数に対して空間方向にフーリエ変換を行い、前記波動の波長と前記波動の周波数との関係を同定する波長周波数関係同定部と、
を備えることを特徴とする、長尺構造物の波動伝搬特性の同定システム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法及び同定システムに関する。

【背景技術】

【0002】

鉄道車両が走行するレールの波動伝搬は、車輪とレール間の相互作用力に大きく影響する。この結果、鉄道における転動音やレールの波状摩耗が引き起こされる場合がある。換言すれば、レールの波動伝搬特性は、これら転動音や波状摩耗の形成機構に関連する。そこで従来、レールの波動伝搬特性を同定すべく、多くの検討が進められている。

【0003】

但し、従来の検討の多くは、数値解析又は実験室における実験により行われており、実路線のレールに関して現地で波動伝搬特性が同定された事例はほとんどない。例えば非特許文献１及び非特許文献２に開示されているように、一般的には、実験室のレールに複数の加速度計（センサ）を設置して、波動伝搬特性を同定している。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】Zhang, P., Li, S., Nunez, A.,& Li, Z. (2021). Multimodaldispersive waves in a free rail: Numerical modeling and experimentalinvestigation. Mechanical Systems and Signal Processing, 150, 107305.

【非特許文献2】Zhang, P., Li, S., Nunez, A., & Li, Z. (2021). Vibration modesand wave propagation of the rail under fastening constraint. Mechanical Systemsand Signal Processing, 160, 107933.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

レールを伝搬する波動の波長は短い（例えば、２締結分程度）ため、波動伝搬特性を同定するためには、レールに多数のセンサを設置する必要がある。このため、現地で波動伝搬特性を同定するのが現実的に困難であった。

【0006】

実際に非特許文献２では、９点の比較的多数のセンサを用いているが、それでもセンサ数の不足を課題として挙げている。更に非特許文献２では、これら複数のセンサを用いた実験室での実験に加えて、数値解析を援用して波動伝搬特性、特に波動の波長と波動の周波数との関係を同定している。したがって、現地で波動伝搬特性を同定するには至っていない。

【0007】

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、現地での試験によって長尺構造物の波動伝搬特性を適切に同定することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

上記課題を解決する本発明は、長尺構造物を伝搬する波動の特性を同定する方法であって、前記長尺構造物の複数の加振点を加振し、当該加振点における加振力を計測する工程と、前記長尺構造物の計測点において、前記加振点の加振により前記長尺構造物を伝搬する波動の加速度を計測する工程と、前記加振力と前記加速度に基づいて、前記計測点における加速度の周波数応答関数を導出する工程と、前記周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布を取得する工程と、前記空間周波数分布を各周波数に対して空間方向にフーリエ変換を行い、前記波動の波長と前記波動の周波数との関係を同定する工程と、を含むことを特徴としている。

【0009】

本発明では、多点加振と相反定理を利用して波動伝搬特性を同定する。相反定理を用いることで、加振点と計測点を入れ換えることが可能である。すなわち、従来のように多数のセンサを設置する代わりに、これらのセンサ設置点を加振することで、模擬的に多点計測と等価な情報が得られる。具体的に本発明では、複数の加振点における加振力と計測点における加速度に基づいて加速度の周波数応答関数を導出するが、この多点加振による周波数応答関数は、多点計測による周波数応答関数と等しくなる。そして、導出された周波数応答関数から、波動伝搬特性を同定することができる。

【0010】

このように本発明によれば、従来はセンサ数の制約等により実証が困難とされていた、現地での試験による長尺構造物の波動伝搬特性の同定が可能となる。その結果、数値解析や実験室で得られる一般的な知見に加え、各現場や各長尺構造物に固有の条件に基づく影響を分析することができる。また、実物の波動伝搬の観点で、対策効果の検証を行うこともできる。

【0011】

しかも本発明によれば、計測点は少なくとも１点であればよいため、簡素な計測システム構成で多点計測と等価な情報を得ることができる。また、計測点が減少することで、計測のための準備作業を縮減できるという利点も有する。

【0012】

更に、本発明における波動伝搬特性は、波動の波長と波動の周波数との関係（以下、「波長周波数関係」という。）である。具体的には、周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布を取得し、当該空間周波数分布を各周波数に対して空間方向にフーリエ変換を行い、波長周波数関係を同定することができる。この波長周波数関係は特に長尺構造物としてのレールの波状摩耗に関連するため、本発明のように波長周波数関係を同定することは有用な情報となる。

【0013】

前記長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法は、前記加速度をウェーブレット変換するとともに、前記加振力をウェーブレット変換し、前記加速度のウェーブレット係数を前記加振力のウェーブレット係数で除して基準化ウェーブレット係数を算出し、更に当該基準化ウェーブレット係数から基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する工程と、２点の前記加振点に対する前記基準化ウェーブレットパワースペクトルのピークが生じるピーク時間を導出する工程と、前記２点の加振点に対する前記ピーク時間と、前記２点の加振点間の距離とに基づいて、前記波動の群速度を同定する工程と、を含んでいてもよい。

【0014】

前記長尺構造物の波動伝搬特性の同定方法は、前記加速度をウェーブレット変換するとともに、前記加振力をウェーブレット変換し、前記加速度のウェーブレット係数を前記加振力のウェーブレット係数で除して基準化ウェーブレット係数を算出し、更に当該基準化ウェーブレット係数から基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する工程と、２点の前記加振点に対する前記基準化ウェーブレットパワースペクトルのピーク値を導出する工程と、前記２点の加振点に対する前記ピーク値と、前記２点の加振点間の距離とに基づいて、前記波動の距離減衰を同定する工程と、を含んでいてもよい。

【0015】

前記計測点は、前記長尺構造物において１点に設けられていてもよい。

【0016】

前記長尺構造物は、移動体が移動するレールであってもよい。

【0017】

別な観点による本発明は、長尺構造物を伝搬する波動の特性を同定するシステムであって、前記長尺構造物の複数の加振点における加振力を計測する加振力計測装置と、前記長尺構造物の計測点において、前記加振点の加振により前記長尺構造物を伝搬する波動の加速度を計測する加速度計測装置と、前記加振力と前記加速度に基づいて、前記波動の波長と前記波動の周波数との関係を同定する波動伝搬特性同定装置と、を備え、前記波動伝搬特性同定装置は、前記加振力と前記加速度に基づいて、前記計測点における加速度の周波数応答関数を導出する周波数応答関数導出部と、前記周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布を取得する空間周波数分布取得部と、前記空間周波数分布を各周波数に対して空間方向にフーリエ変換を行い、前記波動の波長と前記波動の周波数との関係を同定する波長周波数関係同定部と、を備えることを特徴としている。

【発明の効果】

【0018】

本発明によれば、現地での試験によって長尺構造物の波動伝搬特性を適切に同定することができる。

【図面の簡単な説明】

【0019】

【図1】本実施形態にかかる同定対象のレールの構成の概略を示す側面図である。

【図2】本実施形態にかかる同定対象のレールの構成の概略を示す平面図である。

【図3】本実施形態にかかる波動伝搬特性同定システムの構成の概略を示す説明図である。

【図4】レールにおける加速度計の設置位置を示す説明図である。

【図5】第１の実施形態にかかるデバイスの演算部の構成の概略を示す説明図である。

【図6】第１の実施形態にかかる波長周波数関係の同定方法の主な工程を示すフロー図である。

【図7】第１の実施形態において周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布の一例を示す説明図である。

【図8】第１の実施形態にかかる空間周波数（波数）周波数関係の一例を示す説明図である

【図9】第１の実施形態にかかる波長周波数関係の一例を示す説明図である。

【図10】一の加振点を加振した際の加速度と、加速度のウェーブレットパワースペクトルの一例を示す説明図である。

【図11】一の加振点を加振した際の加振力と、加振力のウェーブレットパワースペクトルの一例を示す説明図である。

【図12】複数の加振点における加振力のスペクトルのばらつきの一例を示す説明図である。

【図13】各周波数の加速度の基準化ウェーブレットパワースペクトルの一例を示す説明図である。

【図14】各周波数の加速度の基準化ウェーブレットパワースペクトルの一例を示す説明図である。

【図15】第２の実施形態にかかるデバイスの演算部の構成の概略を示す説明図である。

【図16】第２の実施形態にかかる群速度の同定方法の主な工程を示すフロー図である。

【図17】第２の実施形態にかかる群速度の同定方法を示す説明図である。

【図18】第３の実施形態にかかるデバイスの演算部の構成の概略を示す説明図である。

【図19】第３の実施形態にかかる距離減衰の同定方法の主な工程を示すフロー図である。

【図20】第３の実施形態にかかる距離減衰の同定方法を示す説明図である。

【発明を実施するための形態】

【0020】

以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する要素においては、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

【0021】

＜対象レール＞
本実施形態では、長尺構造物としてのレールの波動伝搬特性を同定する。図１は、同定対象のレール１の構成の概略を示す側面図である。図２は、同定対象のレール１の構成の概略を示す平面図である。

【0022】

レール１は、移動体としての鉄道車両が走行する、実路線に設けられたレールである。レール１は、鋼鉄道橋２上に締結装置３（例えば、バネ式締結装置）を介して直接敷設されている。したがって、レール１の波動伝搬特性を同定するにあたって、枕木やバラスト等の影響は存在しない。レール１は直線区間であり、ロングレール化されていることから、レール端部の影響が小さい無限縁梁とする。また、鋼鉄道橋２のＩ桁はレール１よりも十分に剛性が高く、レール１との振動連成については無視する。

【0023】

本実施形態では、以上の実路線のレール１に対して、多点加振を利用して波動伝搬特性を同定する。すなわち、レール１における複数の加振点ｍを加振し、レール１における１点の計測点ｌで波動の加速度を計測する。図２において、加振点ｍを「●」で示し、計測点ｌを「〇」で示す。複数の加振点ｍは、例えば締結部直上及び締結間中央に設定される。１点の計測点ｌは、例えば一の加振点ｍと同じ位置に設定される。

【0024】

＜波動伝搬特性同定システム＞
図３は、本実施形態にかかる波動伝搬特性同定システム１０の構成の概略を示す説明図である。波動伝搬特性同定システム１０は、加振点ｍの加振によりレール１を伝搬する波動の特性を同定する。

【0025】

波動伝搬特性同定システム１０は、ハンマ２０、アンプ２１、加速度計３０、アンプ３１、ＡＤ変換器４０、通信装置５０、及びデバイス６０を有している。

【0026】

ハンマ２０は、例えばセンサを内蔵したインパルスハンマであり、本発明における加振力計測装置に相当する。ハンマ２０は、レール１の複数の加振点ｍを加振するのに用いられる。具体的にハンマ２０による加振は、レール１のレールヘッドに対して、列車通過インターバルで実施される。また、加振は鉛直方向に行う。ハンマ２０は、加振点ｍの加振時の加振力を計測して、加振力信号を出力する。加振力信号はアンプ２１で増幅され、ＡＤ変換器４０においてデジタル信号に変換される。なお、本実施形態では、ハンマ２０はセンサを備え加振力を計測したが、ハンマの外部のセンサによって加振力を計測してもよい。すなわち、加振手段と加振力計測手段は別体に設けられていてもよい。また、本実施形態では加振手段としてハンマ２０を用いたが、加振点ｍを加振できれば、これに限定されない。

【0027】

加速度計３０は、例えば圧電型の加速度計であり、本発明における加速度計測装置に相当する。加速度計３０は、レール１の計測点ｌに設けられる。また、上述したようにレール１は実路線のレールであり列車が通過するため、図４に示すように加速度計３０は、レールヘッドではなくレール底部に設置した。そして、加速度計３０は計測点ｌにおいて、ハンマ２０による加振点ｍの加振によってレール１を伝搬する波動の加速度を計測して、加速度信号を出力する。加速度信号はアンプ３１で増幅され、ＡＤ変換器４０においてデジタル信号に変換される。なお、本実施形態では、加速度計３０として圧電型の加速度計を用いたが、これに限定されない。

【0028】

アンプ２１、３１はそれぞれ、例えばチャージアンプである。但し、アンプ２１、３１の種類はこれに限定されない。

【0029】

ＡＤ変換器４０は、ハンマ２０のアンプ２１と加速度計３０のアンプ３１に接続され、更に通信装置５０を介してデバイス６０と接続される。ＡＤ変換器４０では、ハンマ２０から入力された加振力信号と加速度計３０から入力された加速度信号をそれぞれデジタル信号に変換し、これら加振力信号（加振力データ）と加速度信号（加速度データ）をデバイス６０に出力する。

【0030】

通信装置５０は、ＡＤ変換器４０から出力された加振力データと加速度データをデバイス６０に出力する。通信装置５０は、通信を行うことができるものであれば特に限定されるものではないが、例えば無線ＬＡＮ、有線ＬＡＮ、インターネット等が用いられる。

【0031】

デバイス６０は、例えばノート型パーソナルコンピュータ（ＰＣ）であり、デバイス６０の演算部は、本発明における波動伝搬特性同定装置に相当する。デバイス６０は、通信装置５０から入力された加振力データと加速度データに基づいて、レール１の波動伝搬特性を同定する。なお、本実施形態では、デバイス６０としてノート型ＰＣを用いたが、これに限定されない。例えばデバイス６０は、デスクトップ型ＰＣであってもよいし、タブレットやスマートフォンであってもよい。

【0032】

本実施形態において、デバイス６０で同定される波動伝搬特性には、下記（ａ）～（ｃ）の３つの特性が含まれる。以下の説明では、これら３つの波動伝搬特性について、デバイス６０の演算部の具体的構成を示して説明する。
（ａ）波動の波長周波数関係
（ｂ）波動の群速度（波動の伝搬速度）
（ｃ）波動の距離減衰

【0033】

＜第１の実施形態：波長周波数関係＞
図５は、第１の実施形態にかかるデバイス６０の演算部の構成の概略を示す説明図である。

【0034】

デバイス６０は、制御部１００、記憶部１０１、周波数応答関数導出部１０２、空間周波数分布取得部１０３、波長周波数関係同定部１０４、通信部１０５、及び表示部１０６を有している。

【0035】

制御部１００は、回路（ハードウェア）又はＣＰＵなどの中央演算処理部である。制御部１００は、記憶部１０１に格納されたプログラム（ソフトウェア）に従って、デバイス６０の制御を行う。記憶部１０１は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、フラッシュメモリ、ＨＤＤ、ＳＤＤ等からなり、各種プログラムやデータを記憶する。

【0036】

周波数応答関数導出部１０２は、ＡＤ変換器４０から出力された加振力データと加速度データに基づいて、計測点ｌにおける加速度の周波数応答関数を導出する。空間周波数分布取得部１０３は、周波数応答関数導出部１０２で導出された周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布を取得する。波長周波数関係同定部１０４は、空間周波数分布取得部１０３で取得された空間周波数分布を各周波数に対して空間方向にフーリエ変換を行い、波長周波数関係を同定する。

【0037】

通信部１０５は、通信装置５０との間の通信を媒介する通信インタフェースである。具体的に通信部１０５は、ＡＤ変換器４０から出力された加振力データと加速度データを受信する。表示部１０６は、例えばディスプレイ等であり、デバイス６０に関する種々の情報を表示する。

【0038】

図６は、第１の実施形態にかかる波長周波数関係の同定方法の主な工程を示すフロー図である。

【0039】

先ず、レール１の複数の加振点ｍをハンマ２０で加振する（図６のステップＳ１１）。この際、各加振点ｍにおける加振力をハンマ２０で計測する（図６のステップＳ１２）。計測された加振力データは、アンプ２１で増幅され、ＡＤ変換器４０においてデジタル信号に変換された後、通信装置５０を介して、デバイス６０の通信部１０５に出力され、記憶部１０１に記憶される。

【0040】

また、計測点ｌにおいて、ハンマ２０による加振点ｍの加振によってレール１を伝搬する波動の加速度を、加速度計３０で計測する(図６のステップＳ１３)。計測された加速度データは、アンプ３１で増幅され、ＡＤ変換器４０においてデジタル信号に変換された後、通信装置５０を介して、デバイス６０の通信部１０５に出力され、記憶部１０１に記憶される。

【0041】

次に、周波数応答関数導出部１０２において、記憶部１０１に記憶された加振力と加速度に基づいて、計測点ｌにおける加速度の周波数応答関数（ＦＲＦ）を導出する（図６のステップＳ１４）。導出された周波数関数は、記憶部１０１に出力されて記憶される。周波数応答関数は、波動の振動モードの同定に利用される基本的な関数である。ステップＳ１４では、加振力と加速度に基づいて、周波数応答関数の１つであるアクセレランスＧ_ｌｍ（ω）が下記式（１）で表される。

【数1】

但し、
Ａ_ｌ（ω）：計測点ｌの加速度（加速度応答）のフーリエ変換、
Ｆ_ｍ（ω）：加振点ｍの加振力のフーリエ変換、
ω：円振動数（ω＝２πｆ、ｆは振動数）
ω_ｒ：ｒ次の固有振動数、
ζ_ｒ：ｒ次の振動モード減衰比、
Φ_ｌｒ：ｒ次の箇所（計測点ｌ）での振動モード形（振動モード変位）、
Φ_ｍｒ：ｒ次の箇所（加振点ｍ）での振動モード形（振動モード変位）、
ｉ：虚数単位。

【0042】

ここで、マクスウェルの相反定理により、周波数応答関数に下記式（２）の関係が成立する。

【数2】

【0043】

このとき、複数点ｌ＝１，２，・・・，Ｎを加振した際の単点ｍの周波数応答関数は、下記式（３）に示す通り、任意点ｍを加振した際の複数点ｌ＝１，２，・・・，ｓＮの周波数応答関数と等しくなる。

【数3】

【0044】

このように相反定理を用いることで、加振点と計測点を入れ換えることが可能であり、多点加振によって、模擬的に多点計測と等価な情報が得られる。具体的には、第１の実施形態の多点加振による上記式（１）の周波数応答関数は、多点計測による周波数応答関数と等しくなる。

【0045】

次に、空間周波数分布取得部１０３において、ステップＳ１４で導出された周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布を取得する（図６のステップＳ１５）。取得された空間周波数分布は、記憶部１０１に出力されて記憶される。周波数応答関数の虚数項は、波動の振幅情報を表す。

【0046】

図７は、周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布の一例を示す説明図である。図７の空間周波数分布は、実路線のレール１に対して現地で多点加振を行い、取得された。図７の縦軸は周波数を示し、横軸は加振点ｍの位置を示している。横軸において、加振点ｍの位置は、計測点ｌの位置を０（ゼロ）としている。また、振幅は±１に基準化している。

【0047】

ここで、上述した非特許文献１、２では、固有振動数における振動モード形の波長が波動伝搬における波長と一致することを利用し、離散的な固有振動数での波長をつなげることで、波動伝搬特性を推定している。但し、波動方程式の解を踏まえると、波動伝搬特性は固有振動数に限らず、固有振動数より高い周波数領域でも成り立つ。図７の例では、点線に示す固有振動数１６２Ｈｚより高い領域が、波動の分散が生じる波動伝搬領域となる。なお、後述するように、１６２Ｈｚ以上の固有振動数がある場合、当該固有振動数は波動伝搬領域から除かれる。

【0048】

図７を参照すると、ある周波数に着目したとき、空間的に一定周期で変動する。この空間的な変動の一周期が波長（図７中の「Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ」）となる。また、周波数が高いほど波長は短くなることがわかる。

【0049】

次に、波長周波数関係同定部１０４において、ステップＳ１５で取得された空間周波数分布を各周波数に対して空間方向にフーリエ変換を行い、波長周波数関係を同定する（図６のステップＳ１６）。同定された波長周波数関係は、記憶部１０１に出力されて記憶される。

【0050】

ここで、ステップＳ１５で取得される周波数応答関数の虚数項の空間周波数分布において、ある振動数ωでの周波数応答関数の虚数項の空間系列ｈ（ω，ｌ）を下記式（４）とおく。

【数4】

【0051】

上記式（４）を空間方向（距離軸方向）にフーリエ変換し、下記式（５）に示すように、空間周波数ｚに関するすスペクトルに変換する。

【数5】

【0052】

上記式（５）で取得されるＨ（ω，ｚ）について、ある周波数ωでＨ（ω，ｚ）を最大とする空間周波数ｚ（ω）を求めることで、当該周波数ωでの波動伝搬における波長λ（ω）＝１／ｚ（ω）を求めることができる。この波長λ（ω）が図７中に示した「Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ」である。

【0053】

なお、固有振動数付近ではストップバンドの存在により、波動が伝搬しない領域が存在する。これらの周波数帯では波長λ（ω）の推定が困難である。例えば図７において、１６２Ｈｚ以上の固有振動数がある場合、当該固有振動数は波動伝搬領域から除かれる。

【0054】

図７に示した例において、上記より算出される空間周波数ｚと波長λ（ω）についてそれぞれ、図８と図９に示す。図８は、空間周波数（波数）周波数関係の一例を示す説明図であり、空間周波数ｚの一例を示す参考図である。図８の横軸は空間周波数を示し、縦軸は空間周波数を示している。図９は、波長周波数関係の一例を示す説明図である。図９の縦軸は周波数を示し、横軸は波長を示している。図８と図９には、空間周波数の推定精度を確認するために、空間スペクトルの結果をコンターで合わせて示している。

【0055】

図９を参照すると、空間領域スペクトルの卓越成分として各周波数で波長を精度よく推定できていることを確認できる。そして、第１の実施形態のステップＳ１１～Ｓ１６を行うことで、波長周波数関係を同定することができる。

【0056】

以上のように第１の実施形態では、多点加振と相反定理を利用して波長周波数関係を同定する。相反定理を用いることで、加振点と計測点を入れ換えることが可能となり、従来のように多数のセンサを設置する代わりに、これらのセンサ設置点を加振することで、模擬的に多点計測と等価な周波数応答関数が得られる。このように第１の実施形態によれば、従来はセンサ数の制約等により実証が困難とされていた、現地での試験によるレール１の波長周波数関係の同定が可能となる。その結果、数値解析や実験室で得られる一般的な知見に加え、各現場や各レール１に固有の条件に基づく影響を分析することができる。また、実物の波動伝搬の観点で、対策効果の検証を行うこともできる。

【0057】

しかも第１の実施形態によれば、計測点ｌは少なくとも１点であればよいため、簡素な計測システム構成で多点計測と等価な周波数応答関数を得ることができる。また、計測点ｌが減少することで、計測のための準備作業を縮減できるという利点も有する。

【0058】

また、第１の実施形態では、導出された周波数応答関数から、波長周波数関係を同定することができる。具体的に本発明者らが鋭意検討したところ、レール１の１５００Ｈｚ程度までの波長周波数関係を同定できることが分かった。この波長周波数関係は特にレール１の波状摩耗に関連するため、第１の実施形態のように波長周波数関係を同定することは有用な情報となる。そして、波長周波数関係を把握することで、レール１の波状摩耗を抑制することができ、また転動音を抑制することも可能となる。

【0059】

＜加振力による加速度の基準化＞
後述する第２の実施形態における群速度の同定と、第３の実施形態における距離減衰の同定にあたって、加振力によって基準化された加速度のウェーブレット係数（以下、「基準化ウェーブレット係数」という。）と、同様に加振力によって基準化されたウェーブレットパワースペクトル（以下、「基準化ウェーブレットパワースペクトル」という。）を用いる。以下、第２の実施形態と第３の実施形態の説明に先だって、これら基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルについて説明する。

【0060】

従来、上述したマクスウェルの相反定理と同様に、波動についても相反定理が成立することが知られている。すなわち、加振点と計測点を入れ換えても、波動の分散性（例えば、波長や位相速度、群速度等）は変化しない。したがって、波動伝搬における群速度と距離減衰の同定においても、多点加振によるデータを多点計測のデータと同様に扱うことが可能である。

【0061】

しかしながら、多点加振においてハンマ２０で複数の加振点ｍを加振する際、各加振点ｍにおける加振力がばらつく場合がある。この加振力のばらつきは、波動伝搬特性、特に群速度と距離減衰の同定に誤差を生じさせ得る。この点、従来、例えば上述した非特許文献１、２に開示された方法では、加振力の変動が考慮されていない。

【0062】

そこで、後述する第２の実施形態における群速度の同定と、第３の実施形態における距離減衰の同定においては、加振力のばらつきの影響を排除するため、各周波数で加振力によって基準化された、基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルを利用する。具体的に、基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルの算出方法は以下のとおりである。

【0063】

ハンマ２０により励起されたレール１に沿った波動伝搬信号は、多くの周波数成分で構成される。これを分解して周波数毎の波動伝搬特性を同定するために、連続ウェーブレット変換を利用する。ウェーブレット変換は、スケーリング及びシフトされたウェーブレット関数のグループを使用して計算される。分析された任意点の加速度（加速度時系列）ａ_ｔのウェーブレット係数Ｗ_ｔ，ａは、下記式（６）で表される。

【数6】

但し、
ψ：マザーウェーブレット（Ｍｏｒｌｅｔ関数）、
ｓ：ウェーブレットスケール、
Ｔ：時系列の点数、
ｔ’＝０，１，・・・，Ｔ－１、
Δ_ｔ：時間ステップ
ｔ：平行移動の連続変数
’：複素共役。

【0064】

なお、加速度のウェーブレットパワースペクトルＷＳＰ_ｔ，ａは、下記式（７）から算出される。

【数7】

【0065】

また、上記式（６）を用いて、加振力（加振力時系列）のウェーブレット変換を行い、当該加振力のウェーブレット係数Ｗ_ｔ，ｆを算出する。そして、下記式（８）に示すように、各中心周波数ωにおいて、加速度のウェーブレット係数Ｗ_ｔ，ａ（ω）を加振力のウェーブレット係数Ｗ_ｔ，ｆ（ω）で除して、基準化ウェーブレット係数Ｗ_ｔ（ω）を算出する。

【数8】

【0066】

更に、下記式（９）を用いて、基準化ウェーブレット係数Ｗ_ｔ（ω）から基準化ウェーブレットパワースペクトルＷＳＰ_ｔ（ω）を算出する。

【数9】

【0067】

この基準化ウェーブレットパワースペクトルＷＳＰ_ｔ（ω）を用いることで、上述した加振力のばらつきの影響を排除することができる。

【0068】

次に、以上のように算出される基準化ウェーブレットパワースペクトルの一例について、図１０～図１４を用いて説明する。

【0069】

図１０は、一の加振点ｍを加振した際の加速度と、加速度のウェーブレットパワースペクトルの一例を示す説明図である。図１０の上図は加速度の経時変化の波形を示し、下図は各周波数の加速度のウェーブレットパワースペクトルを示す。図１１は、一の加振点ｍを加振した際の加振力と、加振力のウェーブレットパワースペクトルの一例を示す説明図である。図１１の上図は加振力の経時変化の波形を示し、下図は各周波数の加振力のウェーブレットパワースペクトルを示す。

【0070】

図１０及び図１１の例において、一の加振点ｍは、計測点ｌから約７．８ｍ離れており、０．１秒付近で加振力が作用した後、０．１０４秒以降に加速度応答が生じている。この時間差に基づきレール１の波動伝搬における群速度が推定される。また、加振点ｍにより異なる最大振幅に基づき波動の距離減衰が推定される。ただし、得られた加速度の各周波数のウェーブレットパワースペクトルの大きさは、加振力の大きさに依存する。

【0071】

図１２は、複数の加振点ｍにおける加振力のスペクトルのばらつきの一例を示す説明図である。図１２の縦軸は加振力を示し、横軸は周波数を示している。図１２では、加振力の最大値及びスペクトルの傾きが加振毎に異なることを示す。この差異（加振力のばらつき）を排除するために、加振力の各周波数のウェーブレットパワースペクトルの最大値（図１１の太線）により、加速度のウェーブレットパワースペクトルを基準化して、上述した基準化ウェーブレットパワースペクトルが導出される。

【0072】

図１３及び図１４は、各周波数の加速度の基準化ウェーブレットパワースペクトルの一例を示す説明図である。図１３は計測点ｌの位置に配置された加振点ｍ_１における基準化ウェーブレットパワースペクトルを示し、図１４は計測点ｌから最も離れた位置に配置された加振点ｍ_２における基準化ウェーブレットパワースペクトルを示す。

【0073】

図１３を参照すると、加振点ｍ_１では、加振力導入時点の０．１秒付近に基準化ウェーブレットパワースペクトルのピークが集中している。一方、図１４を参照すると、加振点ｍ_１では、０．０３～０．０５秒後に多くの振動数で基準化ウェーブレットパワースペクトルのピークが生じる。なお、これらの波動伝搬の特性は、後述する群速度及び距離減衰により定量化される。

【0074】

＜第２の実施形態：群速度＞
図１５は、第２の実施形態にかかるデバイス６０の演算部の構成の概略を示す説明図である。

【0075】

デバイス６０は、制御部２００、記憶部２０１、基準化加速度算出部２０２、ピーク時間導出部２０３、群速度同定部２０４、通信部２０５、及び表示部２０６を有している。

【0076】

制御部２００、記憶部２０１、通信部２０５、表示部２０６はそれぞれ、第１の実施形態における制御部１００、記憶部１０１、通信部１０５、表示部１０６と同様であるので、ここでは詳細な説明を省略する。

【0077】

基準化加速度算出部２０２は、基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する。以下、これら基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルを「基準化加速度」と総称する場合がある。ピーク時間導出部２０３は、２点の加振点ｍに対する基準化ウェーブレットパワースペクトルのピークが生じるピーク時間を導出する。群速度同定部２０４は、２点の加振点ｍに対するピーク時間と、２点の加振点ｍ間の距離とに基づいて、群速度を同定する。

【0078】

図１６は、第２の実施形態にかかる群速度の同定方法の主な工程を示すフロー図である。図１７は、第２の実施形態にかかる群速度の同定方法を示す説明図である。図１７の縦軸は基準化ウェーブレットパワースペクトルを示し、横軸は時間を示している。また、図１７の例においては、２点の加振点ｍ_１と加振点ｍ_２の基準化ウェーブレットパワースペクトルを示している。

【0079】

先ず、レール１の複数の加振点ｍをハンマ２０で加振し（図１６のステップＳ２１）、各加振点ｍにおける加振力をハンマ２０で計測するとともに（図１６のステップＳ２２）、計測点ｌにおいてハンマ２０による加振点ｍの加振によってレール１を伝搬する波動の加速度を加速度計３０で計測する(図１６のステップＳ２３)。これらステップＳ２１～Ｓ２３はそれぞれ、第１の実施形態におけるステップＳ１１～Ｓ１３と同様であるので、ここでは詳細な説明を省略する。

【0080】

次に、基準化加速度算出部２０２において、上記式（６）～（９）を用いて、記憶部１０１に記憶された加振力と加速度から、加速度の基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する（図１６のステップＳ２４）。具体的には、２点の加振点ｍ_１，ｍ_２に対する基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する。

【0081】

次に、ピーク時間導出部２０３において、２点の加振点ｍ_１，ｍ_２に対する基準化ウェーブレットパワースペクトルのピークが生じるピーク時間を導出する（図１６のステップＳ２５）。図１７の例においては、ピーク時間ｔ_１とｔ_２を導出する。

【0082】

次に、群速度同定部２０４において、２点の加振点ｍ_１，ｍ_２に対するピーク時間ｔ_１，ｔ_２と、２点の加振点ｍ_１，ｍ間の距離Ｌ_ａとに基づいて、波動の群速度を同定する（図１６のステップＳ２６）。図１７の例においては、群速度Ｖ_ｇ（ω）を同定する。

【0083】

ここで、同期された位置の異なる２つの加速度があれば、ウェーブレットパワースペクトルを用いることで、波動伝搬における群速度が同定される。そして、波動の相反定理により、加振点と計測点を入れ換えることが可能であり、多点加振によって、模擬的に多点計測と等価な情報が得られる。そうすると、同期された位置の異なる２つの加振力を用いて、波動伝搬における群速度を同定できる。

【0084】

なお、ウェーブレットパワースペクトルにおける中心周波数ω_ｗに着目したときの２つの加速度のピークが生じた時間ｔ_１（ω_ｗ）及びｔ_２（ω_ｗ）と、２点の加振点ｍ_１，ｍ_２間の距離Ｌ_ａとから、中心周波数ω_ｗにおける群速度Ｖ_ｇ（ω）は、下記式（１０）で算出される。

【数10】

【0085】

上記式（１０）の計算に、ステップＳ２４で算出した基準化ウェーブレットパワースペクトルを用いて、群速度Ｖ_ｇ（ω）を同定する。

【0086】

以上のように第２の実施形態では、加振力によって基準化された基準化ウェーブレットパワースペクトルを用いるので、加振力のばらつきに起因した群速度の同定誤差を排除することができる。その結果、波動伝搬特性の１つである群速度を適切に同定することができる。

【0087】

また、多点加振と相反定理を利用して群速度を同定するので、上述した第１の実施形態と同様の効果を享受することができる。

【0088】

なお、第２の実施形態において群速度を同定する際、多点加振は必須ではない。例えば、２点の加振点ｍに対するデータがあれば、群速度を同定することができる。但し、第２の実施形態のように多点加振を行った方が、例えばある加振点ｍの異常データがある場合に、当該異常データを除いて、群速度を精度よく同定することができる。

【0089】

＜第３の実施形態：距離減衰＞
図１８は、第３の実施形態にかかるデバイス６０の演算部の構成の概略を示す説明図である。

【0090】

デバイス６０は、制御部３００、記憶部３０１、基準化加速度算出部３０２、ピーク値導出部３０３、距離減衰同定部３０４、通信部３０５、及び表示部３０６を有している。

【0091】

制御部３００、記憶部３０１、通信部３０５、表示部３０６はそれぞれ、第１の実施形態における制御部１００、記憶部１０１、通信部１０５、表示部１０６と同様であるので、ここでは詳細な説明を省略する。

【0092】

基準化加速度算出部３０２は、基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する。ピーク値導出部３０３は、２点の加振点ｍに対する基準化ウェーブレットパワースペクトルのピーク値を導出する。距離減衰同定部３０４は、２点の加振点ｍに対するピーク値と、２点の加振点ｍ間の距離とに基づいて、距離減衰を同定する。

【0093】

図１９は、第３の実施形態にかかる距離減衰の同定方法の主な工程を示すフロー図である。図２０は、第３の実施形態にかかる距離減衰の同定方法を示す説明図である。図２０は、第２の実施形態の図１７と同様の図であり、図２０の縦軸は基準化ウェーブレットパワースペクトルを示し、横軸は時間を示している。また、図２０の例においては、２点の加振点ｍ_１と加振点ｍ_２の基準化ウェーブレットパワースペクトルを示している。

【0094】

先ず、レール１の複数の加振点ｍをハンマ２０で加振し（図１９のステップＳ３１）、各加振点ｍにおける加振力をハンマ２０で計測するとともに（図１９のステップＳ３２）、計測点ｌにおいてハンマ２０による加振点ｍの加振によってレール１を伝搬する波動の加速度を加速度計３０で計測する(図１９のステップＳ３３)。これらステップＳ３１～Ｓ３３はそれぞれ、第１の実施形態におけるステップＳ１１～Ｓ１３と同様であるので、ここでは詳細な説明を省略する。

【0095】

次に、基準化加速度算出部３０２において、上記式（６）～（９）を用いて、記憶部１０１に記憶された加振力と加速度から、加速度の基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する（図１９のステップＳ３４）。具体的には、２点の加振点ｍ_１，ｍ_２に対する基準化ウェーブレット係数と基準化ウェーブレットパワースペクトルを算出する。

【0096】

次に、ピーク値導出部３０３において、２点の加振点ｍ_１，ｍ_２に対する基準化ウェーブレットパワースペクトルのピーク値を導出する（図１９のステップＳ３５）。図２０の例においては、ピーク値Ｐ_１とＰ_２を導出する。

【0097】

次に、距離減衰同定部３０４において、２点の加振点ｍ_１，ｍ_２に対するピーク値Ｐ_１，Ｐ_２と、２点の加振点ｍ_１，ｍ間の距離Ｌ_ａとに基づいて、波動の群速度を同定する（図１９のステップＳ３６）。図２０の例においては、距離減衰βを同定する。

【0098】

ここで、同期された位置の異なる２つの加速度があれば、ウェーブレットパワースペクトルを用いることで、波動伝搬における距離減衰が同定される。そして、波動の相反定理により、加振点と計測点を入れ換えることが可能であり、多点加振によって、模擬的に多点計測と等価な情報が得られる。そうすると、同期された位置の異なる２つの加振力を用いて、波動伝搬における距離減衰を同定できる。

【0099】

なお、ウェーブレットパワースペクトルにおける中心周波数ω_ｗに着目したときの２つの加速度のピーク振幅Ｐ_１（ω_ｗ）及びＰ_２（ω_ｗ）と、２点の加振点ｍ間の距離Ｌ_ａとから、レール１に沿った単位距離（例えば１ｍ）あたりの距離減衰は、下記式（１１）に示すように、エネルギーの減衰として計算される。

【数11】

【0100】

上記式（１１）の計算に、ステップＳ３４で算出した基準化ウェーブレットパワースペクトルを用いて、距離減衰βを同定する。

【0101】

以上のように第３の実施形態では、第２の実施形態と同様に、加振力によって基準化された基準化ウェーブレットパワースペクトルを用いるので、加振力のばらつきに起因した距離減衰の同定誤差を排除することができる。その結果、波動伝搬特性の１つである距離減衰を適切に同定することができる。

【0102】

また、多点加振と相反定理を利用して距離減衰を同定するので、上述した第１の実施形態と同様の効果を享受することができる。

【0103】

なお、第３の実施形態において距離減衰を同定する際、多点加振は必須ではない。例えば、２点の加振点ｍに対するデータがあれば、距離減衰を同定することができる。但し、第３の実施形態のように多点加振を行った方が、例えばある加振点ｍの異常データがある場合に、当該異常データを除いて、距離減衰を精度よく同定することができる。

【0104】

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到しうることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

【0105】

例えば、上記実施形態では、計測点ｌは１点であったが、２点以上であってもよい。例えば、計測点ｌが２点の場合、波動伝搬特性の同定に際して、締結装置３及び締結装置３間での影響も考慮することができる。

【0106】

また例えば、上記実施形態では、同定対象の長尺構造物はレール１であったが、同定対象はこれに限定されない。細長形状の構造物であれば、本発明の波動伝搬特性の同定方法を適用することができる。

【産業上の利用可能性】

【0107】

本発明は、長尺構造物の波動伝搬特性の同定する際に有用である。

【符号の説明】

【0108】

１ レール
２ 鋼鉄道橋
３ 締結装置
１０ 波動伝搬特性同定システム
２０ ハンマ
２１ アンプ
３０ 加速度計
３１ アンプ
４０ ＡＤ変換器
５０ 通信装置
６０ デバイス
１００ 制御部
１０１ 記憶部
１０２ 周波数応答関数導出部
１０３ 空間周波数分布取得部
１０４ 波長周波数関係同定部
１０５ 通信部
１０６ 表示部
２００ 制御部
２０１ 記憶部
２０２ 基準化加速度算出部
２０３ ピーク時間導出部
２０４ 群速度同定部
２０５ 通信部
２０６ 表示部
３００ 制御部
３０１ 記憶部
３０２ 基準化加速度算出部
３０３ ピーク値導出部
３０４ 距離減衰同定部
３０５ 通信部
３０６ 表示部
ｌ 計測点
ｍ 加振点

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】