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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023109443
(43)【公開日】2023-08-08
(54)【発明の名称】ネットワーク符号化に基づく秘匿通信システム及び方法
(51)【国際特許分類】
H04L 9/12 20060101AFI20230801BHJP
H04L 9/18 20060101ALI20230801BHJP
H03M 13/47 20060101ALI20230801BHJP
H04L 12/22 20060101ALI20230801BHJP
【ＦＩ】
H04L9/12
H04L9/18
H03M13/47
H04L12/22
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022010959
(22)【出願日】2022-01-27
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）令和３年度 総務省、情報通信技術の研究開発「グローバル量子暗号通信網構築のための研究開発」に係る委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願
(71)【出願人】
【識別番号】301022471
【氏名又は名称】国立研究開発法人情報通信研究機構
(71)【出願人】
【識別番号】509241085
【氏名又は名称】株式会社シグリード
(74)【代理人】
【識別番号】100099623
【弁理士】
【氏名又は名称】奥山 尚一
(74)【代理人】
【識別番号】100125380
【弁理士】
【氏名又は名称】中村 綾子
(74)【代理人】
【識別番号】100142996
【弁理士】
【氏名又は名称】森本 聡二
(74)【代理人】
【識別番号】100166268
【弁理士】
【氏名又は名称】田中 祐
(74)【代理人】
【氏名又は名称】有原 幸一
(72)【発明者】
【氏名】佐々木 雅英
(72)【発明者】
【氏名】江角 淳
(72)【発明者】
【氏名】李 凱
【テーマコード（参考）】
5J065
5K030
【Ｆターム（参考）】
5J065AD03
5J065AE02
5J065AG02
5K030GA15
5K030LD19
(57)【要約】
【課題】盗聴、誤り及び改竄が起こるネットワーク上で、高い秘匿性を保ちながら効率的に情報を通信する。
【解決手段】複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークの制御装置は、前記複数のノードのうちのソースノードに対し、前記ソースノードが送信を行う際にＭＲＤ符号化を行うべきかどうかを指示する第１指示部１１０と、前記第１指示部から前記ソースノードに対してＭＲＤ符号化を行うべきと指示された場合に、盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を前記ソースノードへ送信する乱数送信部１２０と、前記複数のノードの各々に対し、当該ノードが別のノードへ送信を行う際にＯＴＰ暗号化を行うべきかどうかを指示する第２指示部１３０とを備える。
【選択図】図８
【解決手段】複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークの制御装置は、前記複数のノードのうちのソースノードに対し、前記ソースノードが送信を行う際にＭＲＤ符号化を行うべきかどうかを指示する第１指示部１１０と、前記第１指示部から前記ソースノードに対してＭＲＤ符号化を行うべきと指示された場合に、盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を前記ソースノードへ送信する乱数送信部１２０と、前記複数のノードの各々に対し、当該ノードが別のノードへ送信を行う際にＯＴＰ暗号化を行うべきかどうかを指示する第２指示部１３０とを備える。
【選択図】図８
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークの制御装置であって、
前記複数のノードのうちのソースノードに対し、前記ソースノードが送信を行う際にＭＲＤ符号化を行うべきかどうかを指示する第１指示部と、
前記第１指示部から前記ソースノードに対してＭＲＤ符号化を行うべきと指示された場合に、盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を前記ソースノードへ送信する乱数送信部と、
前記複数のノードの各々に対し、当該ノードが別のノードへ送信を行う際にＯＴＰ暗号化を行うべきかどうかを指示する第２指示部と
を備える制御装置。
前記複数のノードのうちのソースノードに対し、前記ソースノードが送信を行う際にＭＲＤ符号化を行うべきかどうかを指示する第１指示部と、
前記第１指示部から前記ソースノードに対してＭＲＤ符号化を行うべきと指示された場合に、盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を前記ソースノードへ送信する乱数送信部と、
前記複数のノードの各々に対し、当該ノードが別のノードへ送信を行う際にＯＴＰ暗号化を行うべきかどうかを指示する第２指示部と
を備える制御装置。
【請求項2】
前記通信ネットワークが、量子鍵配送ネットワークにおける鍵管理ネットワークである、請求項１に記載の制御装置。
【請求項3】
前記通信ネットワークが、量子暗号通信ネットワークにおけるユーザネットワークのサービスレイヤである、請求項１に記載の制御装置。
【請求項4】
請求項１～３のいずれか一項に記載の制御装置と、
前記複数のノードと、
２つの前記ノードを接続する前記リンクと
を有する通信ネットワークシステム。
前記複数のノードと、
２つの前記ノードを接続する前記リンクと
を有する通信ネットワークシステム。
【請求項5】
複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークにおけるソースノードであって、
盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を用いて、或るメッセージのＭＲＤ符号化を行い、ＭＲＤ符号化済みメッセージを生成するＭＲＤ符号化部と、
ＯＴＰ暗号化のための鍵を用いて、前記ＭＲＤ符号化済みメッセージのＯＴＰ暗号化を行い、ＯＴＰ暗号化済みメッセージを生成するＯＴＰ暗号化部と、
前記ＯＴＰ暗号化済みメッセージを、前記ソースノードに前記リンクを通じて接続された別のノードへ送信する送信部と
を備えるソースノード。
盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を用いて、或るメッセージのＭＲＤ符号化を行い、ＭＲＤ符号化済みメッセージを生成するＭＲＤ符号化部と、
ＯＴＰ暗号化のための鍵を用いて、前記ＭＲＤ符号化済みメッセージのＯＴＰ暗号化を行い、ＯＴＰ暗号化済みメッセージを生成するＯＴＰ暗号化部と、
前記ＯＴＰ暗号化済みメッセージを、前記ソースノードに前記リンクを通じて接続された別のノードへ送信する送信部と
を備えるソースノード。
【請求項6】
請求項５に記載のソースノードと、
前記メッセージの最終的な送信先であるターミナルノードと、
前記ソースノードと前記ターミナルノードとの間で中継を行う中継ノードと
を有する通信ネットワーク。
前記メッセージの最終的な送信先であるターミナルノードと、
前記ソースノードと前記ターミナルノードとの間で中継を行う中継ノードと
を有する通信ネットワーク。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、ネットワーク符号化に基づく秘匿通信システム及び方法に関する。
【背景技術】
【0002】
クラウドサービスや高速移動通信技術の進展により、インターネットの通信トラフィックは急速な増大を続けている。大容量の光ファイバーをはじめとするネットワーク設備の増強も進んでいるが、端末数や新たなサービス・アプリケーションは今後も増加の一途をたどると予想されることから、現在の延長線上でのインフラ強化では間に合わず、通信の方法そのものをより効率的なものへ変える必要がある。
また、機密性の高い情報の量も増えていることから、情報セキュリティの確保がますます求められている。通信効率の改善とともに、正規ユーザ以外の第３者への情報漏洩や不正なデータ改竄を防ぐ仕組みも求められる。
また、機密性の高い情報の量も増えていることから、情報セキュリティの確保がますます求められている。通信効率の改善とともに、正規ユーザ以外の第３者への情報漏洩や不正なデータ改竄を防ぐ仕組みも求められる。
【0003】
ネットワーク上で効率よくマルチキャスト通信を行う方法として、中継ノードに集まった複数の情報を合成して別の情報に変換（符号化）してから転送する、いわゆるネットワーク符号化が知られている。ネットワーク符号化は、通信トラフィックの急増を支える新たな技術として実用化が始まりつつある。
さらに、通信の安全性を確保する手法として、ネットワーク符号化に乱数による秘匿化を組み合わせたセキュアネットワーク符号化（非特許文献１及び２）という技術の研究開発も進展している。
また、量子力学の原理を用いて完全秘匿通信を実現する手法として、量子鍵配送（Quantum Key Distribution, ＱＫＤ）及びＱＫＤの鍵をワンタイムパッドで用いる量子暗号があり（非特許文献３～５）、実用化が始まっている。
さらに、通信の安全性を確保する手法として、ネットワーク符号化に乱数による秘匿化を組み合わせたセキュアネットワーク符号化（非特許文献１及び２）という技術の研究開発も進展している。
また、量子力学の原理を用いて完全秘匿通信を実現する手法として、量子鍵配送（Quantum Key Distribution, ＱＫＤ）及びＱＫＤの鍵をワンタイムパッドで用いる量子暗号があり（非特許文献３～５）、実用化が始まっている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0004】
【非特許文献1】D. Silva and F. R. Kschischang, “Universal secure network coding via rank-metric codes,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 57, no.2, pp.1124-1135 (2011).
【非特許文献2】H. Yao, D. Silva, S. Jaggi, and M. Langberg, “Network Codes Resilient to Jamming and Eavesdropping,” IEEE/ACM Trans. Networking, vol. 22, no. 6, pp.1978-1987 (2014).
【非特許文献3】M. Peev, et al., New J. Phys. 11, 075001, 2009.
【非特許文献4】M. Sasaki, et al., Opt. Express 19, pp. 10387-10409, 2011.
【非特許文献5】Y. L. Tang, et al., Phys. Rev. X 6(1) 011024, 2016.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
セキュアネットワーク符号化においては、ソースノードからターミナルノードに至るまでのネットワーク領域内で盗聴されるリンクの総数がある一定の閾値以下であるという仮定が必要である。この仮定は、多地点化、広域化したネットワーク上では、合理的な仮定である。実際、全リンクがすべて盗聴者の制御下にあると仮定するのは、非現実的であり、いたずらに暗号化のコストを増やす結果となる。しかし、マルチキャストのノード数を増やしたり、セキュアネットワーク符号化における誤り耐性や改竄耐性を強化するために分散化の度合い（例えば、ＭＲＤ符号の符号長ｎ）を増やすと、タッピングのリスクも増えるため閾値仮定が満たされず、適用領域が必然的に狭まってしまうという問題があった。
【0006】
量子暗号通信ネットワークにおいては、個々のＱＫＤリンクシステムの鍵生成速度に限界があることから、通信すべきデータ量が増えるとＯＴＰ暗号化に使う暗号鍵が枯渇しやすいという問題があった。ＯＴＰ暗号化は、サービスレイヤ上の暗号アプリケーションのほか、量子鍵配送ネットワーク（ＱＫＤＮ）の鍵管理レイヤ上における鍵リレーでも使われるため、この問題は量子暗号通信ネットワークの利用用途を制限する大きな要因となっている。また多地点間での秘匿マルチキャスト通信等では、ノード内で真性乱数を適切管理しながら複製してリレー配送することによりグループ鍵を共有する必要があるが、その過程の一部のリンクやノードで誤りや改竄があるとその影響がネットワーク上に伝搬し、信頼性が急激に劣化するという問題があった。
【0007】
本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであって、盗聴、誤り及び改竄が起こるネットワーク上で、高い秘匿性を保ちながら効率的に情報を通信することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
上記目的を達成するために、一実施形態によれば、複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークの制御装置が提供される。この制御装置は、前記複数のノードのうちのソースノードに対し、前記ソースノードが送信を行う際にＭＲＤ符号化を行うべきかどうかを指示する第１指示部と、前記第１指示部から前記ソースノードに対してＭＲＤ符号化を行うべきと指示された場合に、盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を前記ソースノードへ送信する乱数送信部と、前記複数のノードの各々に対し、当該ノードが別のノードへ送信を行う際にＯＴＰ暗号化を行うべきかどうかを指示する第２指示部とを備える。
【発明の効果】
【0009】
本発明によれば、盗聴、誤り及び改竄が起こるネットワーク上で、高い秘匿性を保ちながら効率的に情報を通信することができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】ネットワーク符号化及びセキュアネットワーク符号化の説明図である。
【図2】量子暗号通信ネットワークを示す説明図である。
【図3】鍵リレーの基本過程を示す説明図である。
【図4】ＭＲＤ符号とＯＴＰ暗号化を組み合わせた新たな高セキュアネットワーク符号化を適用した量子暗号通信ネットワークを示す説明図である。
【図5】多地点ネットワーク上における暗号鍵の蓄積状況を表す説明図である。
【図6】ＭＲＤ符号・サブＭＲＤ符号を用いたセキュアネットワーク符号化の通信路モデルを示す説明図である。
【図7】高度分散化鍵リレーシステムのネットワーク構成の例を示す説明図である。
【図8】通信ネットワークの制御装置のブロック図である。
【図9】ノードのコンピュータハードウェア構成例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、本発明を図示の実施の形態に基づいて説明する。ただし、本発明は、以下に説明する実施の形態によって限定されるものではない。
【0012】
まず、本発明の発明者は、ネットワーク符号化及びセキュアネットワーク符号化と、量子暗号通信ネットワークとについて、以下に述べるとおり鋭意検討を行った。
【0013】
［１ ネットワーク符号化及びセキュアネットワーク符号化］
ネットワーク上の任意の２つのノード間で一定時間内に伝達できる情報量は、そのネットワークの有向グラフモデルの最小カット容量により決まることが古くから知られていた（C. E. Shannon, “A Note on the Maximum Flow Through a Network,” 1956）。しかし、従来の中継ノードで行われていた蓄積・転送方式、すなわち、情報を受け取り、届いた順に１つずつ宛先への経路を決め、次の中継ノードへ転送（ルーティング）する方式では、マルチキャスト通信における最大容量は実現できなかった。
２０００年にＲ．Ａｈｌｓｗｅｄｅらがネットワーク符号化という概念を示し、中継ノードに集まった複数の情報を合成して別の情報に変換（符号化）してから転送することで、ネットワークの最大容量を実現できることを示した。２００３年には、Ｓ．Ｙ．Ｒ．Ｌｉらがネットワークの最大容量を実現できることを示した。
一方、ネットワーク上での通信の安全性確保の手法としては、現在、公開鍵暗号による認証と鍵交換、共通鍵暗号によるデータ通信の暗号化が標準的に使われている。これらの暗号技術は、解くのが難しい数学問題を用いることで、暗号鍵を知らない第３者に対して、暗号文からもとの情報を解読するために途方もない計算を必要とする状況を作り出し、実質的に盗聴や改竄が防止される。しかし、計算技術の進展とともに解読の危険性が高まるために、定期的に暗号鍵の長さを伸長したり、暗号方式を更新する必要がある。
これに対して、どんな計算機でも解読できない安全性（情報理論的安全性）を保証する方法も知られている。それらの情報理論的安全性に基づく暗号方式は、暗号仕様の更新をすることなく、超長期間にわたり安全性を保証することが原理的に可能である。
情報理論的安全性に基づく暗号方式の一つの例は、ネットワーク符号化に真性乱数によるランダム化を取り入れたセキュアネットワーク符号化と呼ばれる手法である。この方法では、ネットワーク上のあるノード（送信端：ソースノード）から別のノード（受信端：ターミナルノード）へ、複数の中継ノードを経由して情報を伝送する。ソースノードと中継ノードには、真性乱数源と符号化装置が具備され、必要な真性乱数を生成するとともに適切な符号化が行われる。ソースノードからは一般に複数の出力リンクが出ており、情報はこれらのリンクに分散化され伝送される。マルチキャスト通信の場合には、ターミナルノードは複数存在する。ターミナルノードには、複数の入力リンクが繋がっており、中継ノードから必要な情報が集まるのを待って復号が行われる。セキュアネットワーク符号化の具体的な符号構成法として、最大ランク距離符号（Maximum rank distance code, ＭＲＤ符号）に基づく手法などが知られている。
ネットワーク上の任意の２つのノード間で一定時間内に伝達できる情報量は、そのネットワークの有向グラフモデルの最小カット容量により決まることが古くから知られていた（C. E. Shannon, “A Note on the Maximum Flow Through a Network,” 1956）。しかし、従来の中継ノードで行われていた蓄積・転送方式、すなわち、情報を受け取り、届いた順に１つずつ宛先への経路を決め、次の中継ノードへ転送（ルーティング）する方式では、マルチキャスト通信における最大容量は実現できなかった。
２０００年にＲ．Ａｈｌｓｗｅｄｅらがネットワーク符号化という概念を示し、中継ノードに集まった複数の情報を合成して別の情報に変換（符号化）してから転送することで、ネットワークの最大容量を実現できることを示した。２００３年には、Ｓ．Ｙ．Ｒ．Ｌｉらがネットワークの最大容量を実現できることを示した。
一方、ネットワーク上での通信の安全性確保の手法としては、現在、公開鍵暗号による認証と鍵交換、共通鍵暗号によるデータ通信の暗号化が標準的に使われている。これらの暗号技術は、解くのが難しい数学問題を用いることで、暗号鍵を知らない第３者に対して、暗号文からもとの情報を解読するために途方もない計算を必要とする状況を作り出し、実質的に盗聴や改竄が防止される。しかし、計算技術の進展とともに解読の危険性が高まるために、定期的に暗号鍵の長さを伸長したり、暗号方式を更新する必要がある。
これに対して、どんな計算機でも解読できない安全性（情報理論的安全性）を保証する方法も知られている。それらの情報理論的安全性に基づく暗号方式は、暗号仕様の更新をすることなく、超長期間にわたり安全性を保証することが原理的に可能である。
情報理論的安全性に基づく暗号方式の一つの例は、ネットワーク符号化に真性乱数によるランダム化を取り入れたセキュアネットワーク符号化と呼ばれる手法である。この方法では、ネットワーク上のあるノード（送信端：ソースノード）から別のノード（受信端：ターミナルノード）へ、複数の中継ノードを経由して情報を伝送する。ソースノードと中継ノードには、真性乱数源と符号化装置が具備され、必要な真性乱数を生成するとともに適切な符号化が行われる。ソースノードからは一般に複数の出力リンクが出ており、情報はこれらのリンクに分散化され伝送される。マルチキャスト通信の場合には、ターミナルノードは複数存在する。ターミナルノードには、複数の入力リンクが繋がっており、中継ノードから必要な情報が集まるのを待って復号が行われる。セキュアネットワーク符号化の具体的な符号構成法として、最大ランク距離符号（Maximum rank distance code, ＭＲＤ符号）に基づく手法などが知られている。
【0014】
図１に、ネットワーク符号化及びセキュアネットワーク符号化の概要を示す。ネットワークＮＷ１は、複数のノードと、２つのノードを結ぶリンク（エッジともいう）の集合とで表現される。ここでは各ノードを固有のインデックスで表現し、各リンクを端点にある２つのノードインデックスの対で表現する。例えば、ソースノードｓと中継ノードｓ１とを結ぶリンクをリンク（ｓ，ｓ１）と表記し、同リンク（ｓ，ｓ１）を流れるメッセージをｘ（ｓ，ｓ１）と表記する。
【0015】
ソースノードｓは、ｍ個の入力メッセージｕ０，ｕ１，．．．，ｕｍ－１を、ｎ個の出力メッセージｘ（ｓ，ｓ１），ｘ（ｓ，ｓ２），．．．，ｘ（ｓ，ｓｎ）に符号化し、それぞれ最初の中継ノードｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎに送信する。ソースノードからは、一つのターミナルノードへメッセージを送信する場合や、複数のターミナルノードにメッセージをマルチキャストする場合など、様々な用途が想定される。
【0016】
ネットワークＮＷ１上では、用途に応じてさらに複数の中継ノードを経由しながら符号化処理が行われ、ターミナルノードｔまでメッセージが伝送される。一般に、中継ノードｖは、入力リンクから入ってきた複数のメッセージｘ（ｖ１，ｖ），ｘ（ｖ２，ｖ），．．．，ｘ（ｖＩ，ｖ）を、次に示す線形ネットワーク符号化処理により、メッセージｘ（ｖ，ｖ１´），ｘ（ｖ，ｖ２´），．．．，ｘ（ｖ，ｖＯ′）に変換する。
【数1】
【0017】
ただし、行列Ｒ（ｖ）は線形ネットワーク符号行列である。式（１）及び式（２）を以下のように表現することもできる。
【数2】
【0018】
このように、メッセージｘ（ｖ，ｖ１´），ｘ（ｖ，ｖ２´），．．．，ｘ（ｖ，ｖＯ′）の各々は、線形ネットワーク符号行列Ｒ（ｖ）の要素と、入力リンクから入ってきた複数のメッセージｘ（ｖ１，ｖ），ｘ（ｖ２，ｖ），．．．，ｘ（ｖＩ，ｖ）とによる線形結合で表される。
中継ノードｖは、線形ネットワーク符号化処理により得られたメッセージｘ（ｖ，ｖ１´），ｘ（ｖ，ｖ２´），．．．，ｘ（ｖ，ｖＯ′）をそれぞれ次のノードｖ１´，ｖ２´，．．．，ｖＯ´に向けて送信する。
なお、中継ノードｖと同様の処理が、中継ノードｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎと、中継ノードｖ１，ｖ２，．．．，ｖＩと、中継ノードｖ１´，ｖ２´，．．．，ｖｏ´と、中継ノードｔ１，ｔ２，．．．，ｔｌとにおいても行われる。
最後に、ターミナルノードｔは、ｌ個のメッセージｘ（ｔ１，ｔ），ｘ（ｔ２，ｔ），．．．，ｘ（ｔｌ，ｔ）を受信し、ソースノードｓからのｍ個のメッセージｕ０，ｕ１，．．．，ｕｍ－１を復号する。
中継ノードｖは、線形ネットワーク符号化処理により得られたメッセージｘ（ｖ，ｖ１´），ｘ（ｖ，ｖ２´），．．．，ｘ（ｖ，ｖＯ′）をそれぞれ次のノードｖ１´，ｖ２´，．．．，ｖＯ´に向けて送信する。
なお、中継ノードｖと同様の処理が、中継ノードｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎと、中継ノードｖ１，ｖ２，．．．，ｖＩと、中継ノードｖ１´，ｖ２´，．．．，ｖｏ´と、中継ノードｔ１，ｔ２，．．．，ｔｌとにおいても行われる。
最後に、ターミナルノードｔは、ｌ個のメッセージｘ（ｔ１，ｔ），ｘ（ｔ２，ｔ），．．．，ｘ（ｔｌ，ｔ）を受信し、ソースノードｓからのｍ個のメッセージｕ０，ｕ１，．．．，ｕｍ－１を復号する。
【0019】
［２ 量子暗号通信ネットワーク］
また、情報理論的安全性を保証する別な方法として、量子鍵配送により共有した暗号鍵を用いて、ワンタイムパッド（One Time Pad, ＯＴＰ）方式でデータ通信の暗号化を行う手法（量子暗号）も知られている。量子鍵配送（Quantum Key Distribution, ＱＫＤ）は、光回線で結ばれた離れた２地点間で、情報理論的安全性を持った共通の真性乱数列（Ｋとする）を暗号鍵として共有する方法である。暗号化は、送信するメッセージ（Ｕとする）と、メッセージＵと同じサイズの暗号鍵Ｋとを用意して論理和
により行う。暗号文Ｘは、通常の通信回線（量子鍵配送のための光回線とは別の回線）を経由して受信者に送られる。受信者は、受信した暗号文Ｘと手元にある暗号鍵Ｋとの論理和
により、メッセージＵを復号する。一度使った暗号鍵Ｋは２度と使いまわさずに一回一回使い捨てること（ワンタイムパッド方式）により、情報理論的に安全な暗号通信を実現できる。
また、情報理論的安全性を保証する別な方法として、量子鍵配送により共有した暗号鍵を用いて、ワンタイムパッド（One Time Pad, ＯＴＰ）方式でデータ通信の暗号化を行う手法（量子暗号）も知られている。量子鍵配送（Quantum Key Distribution, ＱＫＤ）は、光回線で結ばれた離れた２地点間で、情報理論的安全性を持った共通の真性乱数列（Ｋとする）を暗号鍵として共有する方法である。暗号化は、送信するメッセージ（Ｕとする）と、メッセージＵと同じサイズの暗号鍵Ｋとを用意して論理和
【数3】
により行う。暗号文Ｘは、通常の通信回線（量子鍵配送のための光回線とは別の回線）を経由して受信者に送られる。受信者は、受信した暗号文Ｘと手元にある暗号鍵Ｋとの論理和
【数4】
により、メッセージＵを復号する。一度使った暗号鍵Ｋは２度と使いまわさずに一回一回使い捨てること（ワンタイムパッド方式）により、情報理論的に安全な暗号通信を実現できる。
【0020】
２地点を結ぶ１対のＱＫＤリンクシステムの鍵生成速度は、伝送距離の増加とともに減少し、通常の敷設光ファイバーでは５０ｋｍで数１００ｋｂｐｓ程度、１００ｋｍでは数ｋｂｐｓ程度になる。そこで、複数の「信頼できる局舎（トラステッドノード）」を５０～６０ｋｍの間隔で設け、各トラステッドノード内のＱＫＤ装置（ＱＫＤモジュール）を連接することで、広域ネットワークである量子鍵配送ネットワーク（Quantum Key Distribution Network, ＱＫＤＮ）が得られる。
各トラステッドノードには、ＱＫＤモジュールとは別に、鍵管理装置（鍵マネージャ：Key Manager, ＫＭ）というものを別途用意して、ＱＫＤモジュールで生成された暗号鍵をＫＭに転送し保管する。ＫＭどうしは古典回線（ＫＭリンク）で接続され、必要な時に暗号鍵のカプセルリレーを行うなど、暗号鍵の管理・運用を行う。
このようにして共有した暗号鍵は、既存の通信ネットワークや暗号インフラ（後述する図２におけるユーザネットワーク）に存在する様々な暗号アプリケーション、例えば、ワンタイムパッド（ＯＴＰ）による完全秘匿通信や、共通鍵暗号、秘密分散保管などのアプリケーションへの鍵供給などに利用することができる。暗号鍵のカプセルリレーの経路制御やＱＫＤＮ全体の管理などを行うために、ＱＫＤＮコントローラおよびＱＫＤＮマネージャという機能エレメントが導入されている。ＱＫＤＮと、暗号アプリケーションが実行されるユーザネットワークとを有するネットワークを、量子暗号通信ネットワークと呼ぶ。
各トラステッドノードには、ＱＫＤモジュールとは別に、鍵管理装置（鍵マネージャ：Key Manager, ＫＭ）というものを別途用意して、ＱＫＤモジュールで生成された暗号鍵をＫＭに転送し保管する。ＫＭどうしは古典回線（ＫＭリンク）で接続され、必要な時に暗号鍵のカプセルリレーを行うなど、暗号鍵の管理・運用を行う。
このようにして共有した暗号鍵は、既存の通信ネットワークや暗号インフラ（後述する図２におけるユーザネットワーク）に存在する様々な暗号アプリケーション、例えば、ワンタイムパッド（ＯＴＰ）による完全秘匿通信や、共通鍵暗号、秘密分散保管などのアプリケーションへの鍵供給などに利用することができる。暗号鍵のカプセルリレーの経路制御やＱＫＤＮ全体の管理などを行うために、ＱＫＤＮコントローラおよびＱＫＤＮマネージャという機能エレメントが導入されている。ＱＫＤＮと、暗号アプリケーションが実行されるユーザネットワークとを有するネットワークを、量子暗号通信ネットワークと呼ぶ。
【0021】
図２に、量子暗号通信ネットワークＮＷ２の概念的な構造を示す。量子暗号通信ネットワークＮＷ２は、量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ２とユーザネットワークＵＮ２とを有する。量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ２は、複数のトラステッドノードＴＮを有するとともに、４つの機能レイヤＬ１～Ｌ４を有する。
【0022】
量子レイヤＬ１は、各トラステッドノード内のＱＫＤモジュールＱＭを介して連接されたＱＫＤリンクの集合である。ＱＫＤリンクは１対１のリンクである。或るＱＫＤリンクにより、或るトラステッドノード内の１つのＱＫＤモジュールと、別のトラステッドノード内の１つのＱＫＤモジュールとが接続される。各ＱＫＤリンクは独立に暗号鍵を生成する。生成された暗号鍵は、当該トラステッドノード内の鍵マネージャＫＭに送られ管理・運用される。
【0023】
鍵管理レイヤＬ２は、各トラステッドノード内の鍵マネージャＫＭと、鍵マネージャＫＭどうしを接続するＫＭリンクとを有する。鍵マネージャＫＭは、量子レイヤＬ１で生成された暗号鍵を蓄積し、ＯＴＰ暗号化による鍵カプセルリレーにより必要なエンド・エンド間で暗号鍵を共有する。鍵マネージャＫＭは、ユーザネットワークＵＮ２上の暗号アプリケーションへの暗号鍵の供給など鍵管理全般を担う。
【0024】
図３に、ＯＴＰ暗号化による鍵カプセルリレーの基本過程を示す。鍵マネージャＡと鍵マネージャＣとが接続され、鍵マネージャＣと鍵マネージャＢとが接続されている。鍵マネージャＡとCは、対応するＱＫＤモジュールにより生成された暗号鍵Ｋ１（両ノード間でＱＫＤにより共有された秘密乱数列の対、いわゆる対象鍵）を有している。鍵マネージャＣとＢは、対応するＱＫＤモジュールにより生成された暗号鍵Ｋ２を有している。鍵マネージャＡは鍵マネージャＣへ暗号鍵Ｋ１を送る。鍵マネージャＣは、鍵マネージャＡから受け取った暗号鍵Ｋ１と暗号鍵Ｋ２との排他的論理和
を、鍵マネージャＢへ送る。暗号鍵Ｋ１と暗号鍵Ｋ２との排他的論理和が、暗号鍵Ｋ２による暗号鍵Ｋ１のカプセル化に当たる。カプセル化に使った暗号鍵Ｋ２は一度使ったら破棄し二度と使いまわさないように、いわゆるＯＴＰで使用する。
【数5】
を、鍵マネージャＢへ送る。暗号鍵Ｋ１と暗号鍵Ｋ２との排他的論理和が、暗号鍵Ｋ２による暗号鍵Ｋ１のカプセル化に当たる。カプセル化に使った暗号鍵Ｋ２は一度使ったら破棄し二度と使いまわさないように、いわゆるＯＴＰで使用する。
【0025】
ＱＫＤＮ制御レイヤＬ３は、ＱＫＤＮ全般のサービスの制御を行う１つ以上のＱＫＤＮコントローラＣＴを有する。
ＱＫＤＮ管理レイヤＬ４は、ＱＫＤＮマネージャＭＧ１を有する。ＱＫＤＮマネージャＭＧは、レイヤＬ１～Ｌ３の各々からパフォーマンス情報を収集し、サービスが適切に稼働しているかを監視して、必要に応じて制御をＱＫＤＮ制御レイヤＬ３へ命じる機能を持つ。
ＱＫＤＮ管理レイヤＬ４は、ＱＫＤＮマネージャＭＧ１を有する。ＱＫＤＮマネージャＭＧは、レイヤＬ１～Ｌ３の各々からパフォーマンス情報を収集し、サービスが適切に稼働しているかを監視して、必要に応じて制御をＱＫＤＮ制御レイヤＬ３へ命じる機能を持つ。
【0026】
ユーザネットワークＵＮ２は、複数のユーザ端末ＵＤが存在する機能レイヤであるサービスレイヤＬ５と、ユーザネットワーク管理レイヤＬ６とを有する。サービスレイヤＬ５における複数のユーザ端末ＵＤは、対応する鍵マネージャＫＭから供給された鍵及び暗号アプリケーションを用いて暗号化通信を行う。ユーザネットワーク管理レイヤＬ６におけるネットワークマネージャＭＧ２は、ＱＫＤＮマネージャＭＧ１との通信及びユーザ端末ＵＤの管理を行う。
【0027】
［３ 本発明の一実施形態］
［３．１ ＭＲＤ符号とＯＴＰ暗号化を組み合わせた新たな高セキュアネットワーク符号化］
上述の検討に基づく本発明の一実施形態は、ＭＲＤ符号とＯＴＰ暗号化を組み合わせることにより、従来のセキュアネットワーク符号化と量子暗号通信ネットワークのそれぞれの短所を補うとともに、両者の長所を相乗させるための新たな高セキュアネットワーク符号化に関するものである。本実施形態により、盗聴、誤り及び改竄が起こるネットワーク上で、高い秘匿性を保ちながら信頼性を損なわずに高効率で情報を通信することができる。
［３．１ ＭＲＤ符号とＯＴＰ暗号化を組み合わせた新たな高セキュアネットワーク符号化］
上述の検討に基づく本発明の一実施形態は、ＭＲＤ符号とＯＴＰ暗号化を組み合わせることにより、従来のセキュアネットワーク符号化と量子暗号通信ネットワークのそれぞれの短所を補うとともに、両者の長所を相乗させるための新たな高セキュアネットワーク符号化に関するものである。本実施形態により、盗聴、誤り及び改竄が起こるネットワーク上で、高い秘匿性を保ちながら信頼性を損なわずに高効率で情報を通信することができる。
【0028】
図４に、本実施形態に係る高セキュアネットワーク符号化を用いて通信が行われる量子暗号通信ネットワークＮＷ３を示す。この量子暗号通信ネットワークＮＷ３は、量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ３とユーザネットワークＵＮ３とを有する。
量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ３は、量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ２と同様、複数のトラステッドノードＴＮを有するとともに、量子レイヤと鍵管理レイヤとＱＫＤＮ制御レイヤとＱＫＤＮ管理レイヤとを有する。
ユーザネットワークＵＮ３は、ユーザネットワークＵＮ２と同様、複数のユーザ端末ＵＤが存在する機能レイヤであるサービスレイヤと、ユーザネットワーク管理レイヤとを有する。なお、図４ではユーザネットワーク管理レイヤの図示を省略している。
量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ３は、量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ２と同様、複数のトラステッドノードＴＮを有するとともに、量子レイヤと鍵管理レイヤとＱＫＤＮ制御レイヤとＱＫＤＮ管理レイヤとを有する。
ユーザネットワークＵＮ３は、ユーザネットワークＵＮ２と同様、複数のユーザ端末ＵＤが存在する機能レイヤであるサービスレイヤと、ユーザネットワーク管理レイヤとを有する。なお、図４ではユーザネットワーク管理レイヤの図示を省略している。
【0029】
ユーザネットワークＵＮ３のサービスレイヤと量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ３の鍵管理レイヤとに、ＭＲＤ符号とＯＴＰ暗号化を組み合わせた新たな高セキュアネットワーク符号化が導入される。量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ３の各ノードにおける暗号鍵の蓄積状況や、ユーザネットワークＵＮ３のサービスレイヤにおける暗号鍵の要求状況に応じて、ＭＲＤ符号とＯＴＰ暗号化の組合せ方及びＭＲＤ符号の仕様を適切に制御しながらネットワーク上でバランスよく秘匿性と信頼性を向上させる。ここで、ＯＴＰ暗号化は、ＱＫＤで生成された暗号鍵を用いて行う。
【0030】
高セキュアネットワーク符号化を適用する多地点ネットワークパターンの例として、図５に示すようなマルチキャスト通信を考える。多地点ネットワークパターンＮＷ４において、２つのソースノードｓ１１及びｓ１２からそれぞれメッセージパケットｕ１、ｕ２を、中継ノードｖ１１～ｖ１４、ｖ２１～ｖ２５、ｖ３１～ｖ３４、ｖ４１～ｖ４５及びｖ５１～ｖ５５のうちのいくつかを経由して、４つのターミナルノードｔ１１、ｔ１２、ｔ１３及びｔ１４へ秘匿マルチキャストするものとする。この図の多地点ネットワークパターンは、ユーザネットワークＵＮ３のサービスレイヤのほか、量子鍵配送ネットワークＱＫＤＮ３の鍵管理レイヤにも当てはまる。後者の場合、メッセージパケットｕ１、ｕ２は、暗号鍵（グループ鍵）に対応する。図５中の実線及び点線は、２つのノードを結ぶリンクを表す。実線はＯＴＰ暗号化に必要な暗号鍵の対を用意できるリンクを、点線は十分な暗号鍵が無いリンクを表している。なお、リンクは両端にあるノードの対を用いて、例えば、（ｖ１１、ｖ１２）のように表記する。
【0031】
このような状況では、点線のリンクで十分な暗号鍵が蓄積されるまで秘匿マルチキャストは不可能となり、鍵生成速度が比較的遅いＱＫＤリンクシステムがネットワーク全体の通信機能を大きく律速することになってしまう。このような場合に、各ソースノードでＭＲＤ符号に基づくセキュアネットワーク符号化を行うことにより、以下の効果が得られる。
（１）一部のリンクでＯＴＰ暗号化を実行できなくても、ネットワーク全体で情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行うことが可能となる。
（２）ＭＲＤ符号が持つランク誤り訂正能力を用いることで、誤り伝搬耐性を向上させることができる。
（３）全てではないものの多くのリンクでＯＴＰ暗号化を行うことで、ＭＲＤ符号が満たすべき閾値仮定を保証しやすくなる。
（４）ネットワーク全体で暗号鍵を効率的に利用しながらバランスよく秘匿性と信頼性、ひいては可用性を向上させることができる。
（１）一部のリンクでＯＴＰ暗号化を実行できなくても、ネットワーク全体で情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行うことが可能となる。
（２）ＭＲＤ符号が持つランク誤り訂正能力を用いることで、誤り伝搬耐性を向上させることができる。
（３）全てではないものの多くのリンクでＯＴＰ暗号化を行うことで、ＭＲＤ符号が満たすべき閾値仮定を保証しやすくなる。
（４）ネットワーク全体で暗号鍵を効率的に利用しながらバランスよく秘匿性と信頼性、ひいては可用性を向上させることができる。
【0032】
ＭＲＤ符号を用いたセキュアネットワーク符号化と、ＯＴＰ暗号化を用いた量子暗号通信ネットワークとの統合運用においては、ＱＫＤＮコントローラと鍵マネージャ、及び暗号アプリケーションが密接に連携し暗号アプリケーションやＫＭにおける暗号鍵の消費量、及びＫＭにおける暗号鍵の蓄積量に応じて、ＭＲＤ符号に基づくセキュアネットワーク符号化の仕様を適切に調整することで、さらに最適な秘匿性と信頼性の制御が可能になる。
【0033】
［３．１．１ 基本要件と定義］
本実施形態では、セキュアネットワーク符号化で使われる以下の機能を統合することで新たな高セキュアネットワーク符号化を実現する。
（ｉ）適切なランダムネスをノードに導入することによる盗聴者への攪乱効果
（ｉｉ）メッセージに対する不正な改竄や誤りがあった場合にそれらを訂正できる機能
（ｉｉｉ）ＱＫＤＮが有する以下の機能
・情報理論的安全性を持った暗号鍵の生成機能
・上記の暗号鍵のリレー配送機能
・暗号鍵の蓄積、管理、運用機能
・上記の状況に応じたＱＫＤＮの制御機能
本実施形態では、セキュアネットワーク符号化で使われる以下の機能を統合することで新たな高セキュアネットワーク符号化を実現する。
（ｉ）適切なランダムネスをノードに導入することによる盗聴者への攪乱効果
（ｉｉ）メッセージに対する不正な改竄や誤りがあった場合にそれらを訂正できる機能
（ｉｉｉ）ＱＫＤＮが有する以下の機能
・情報理論的安全性を持った暗号鍵の生成機能
・上記の暗号鍵のリレー配送機能
・暗号鍵の蓄積、管理、運用機能
・上記の状況に応じたＱＫＤＮの制御機能
【0034】
また、以下の用語を定義する。
１）リレーの起点となるノードをソースノード、終点となるノードをターミナルノードと呼ぶ。ソースノードとターミナルノードは、一般に単一経路ではなく、複数のノードとリンクを経由した分散ネットワークで結ばれるものとする。
２）ソースノードからターミナルノードへ送り届けるべき情報を以下ではメッセージと呼ぶ。鍵管理レイヤにおいては、暗号鍵をメッセージと見なす。
３）ソースノードでは、メッセージに「盗聴者を攪乱するための乱数情報」及び「誤り訂正・改竄検知のための検査情報」を付加し複数のリンクに分散化して送信するためのセキュアネットワーク符号化を行う。メッセージ、乱数情報、検査情報は、多元の有限体ＧＦ（ｑ）（ｑは要素数で２以上の素数の冪）上の記号からなる系列とする。
４）各リンク上を伝送される（メッセージ、乱数情報、検査情報）の一まとまりの系列を以下ではパケットと呼ぶ。パケットのサイズ（系列長）をＮと表記する。
１）リレーの起点となるノードをソースノード、終点となるノードをターミナルノードと呼ぶ。ソースノードとターミナルノードは、一般に単一経路ではなく、複数のノードとリンクを経由した分散ネットワークで結ばれるものとする。
２）ソースノードからターミナルノードへ送り届けるべき情報を以下ではメッセージと呼ぶ。鍵管理レイヤにおいては、暗号鍵をメッセージと見なす。
３）ソースノードでは、メッセージに「盗聴者を攪乱するための乱数情報」及び「誤り訂正・改竄検知のための検査情報」を付加し複数のリンクに分散化して送信するためのセキュアネットワーク符号化を行う。メッセージ、乱数情報、検査情報は、多元の有限体ＧＦ（ｑ）（ｑは要素数で２以上の素数の冪）上の記号からなる系列とする。
４）各リンク上を伝送される（メッセージ、乱数情報、検査情報）の一まとまりの系列を以下ではパケットと呼ぶ。パケットのサイズ（系列長）をＮと表記する。
【0035】
盗聴や改竄への耐性を持つネットワークトポロジーとしては、中継ノードの数ｎをできるだけ多く取れるようなものが望ましい。例えば、図５においてはｎ＝４となる。
【0036】
［３．１．２ 基本パラメータ、符号構成の概要］
図６に、ＭＲＤ符号・サブＭＲＤ符号を用いたセキュアネットワーク符号化の通信路モデルを示す。
図６に、ＭＲＤ符号・サブＭＲＤ符号を用いたセキュアネットワーク符号化の通信路モデルを示す。
【0037】
なお、ＯＴＰ暗号化（図６のステップＳＴ２）は、全てのリンクで行われるわけではない。前述のとおり、ＯＴＰ暗号化に必要な暗号鍵（対称的な秘密乱数列の対）を有していないリンク（例えば、図５における点線）では、ＯＴＰ暗号化は行われない。
以下に詳細を述べる。
あるノードｖからの出力は、前述のとおり、線形ネットワーク符号行列の要素と、同ノードへの入力リンク上のパケットとによる線形結合で表される。
ノードｖ、ｖ１´間を結ぶリンク（ｖ，ｖ１´）がＯＴＰ暗号化を行うリンクである場合、ノードｖは、予めノードｖ、ｖ１´との間で共有された暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖ１´）を用いてメッセージｘ（ｖ，ｖ１´）を暗号化することにより得られるメッセージをノードｖ１´へ送信する。ノードｖ１´へ送信されるメッセージは、以下のとおりである。
このメッセージを受信したノードｖ１´は、暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖ１´）を用いてこのメッセージを復号する。その後、ノードｖ１´は、暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖ１´）を捨てる。
ノードｖとの間で十分な長さの暗号鍵が共有されているノードｖｊ´と、ノードｖとを結ぶリンクについても同様に、暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖｊ´）を用いてＯＴＰ暗号化が行われる。
ノードｖ，ｖｋ´間で十分な長さの暗号鍵が共有されていない場合、リンク（ｖ，ｖｋ´）上では、メッセージｘ（ｖ，ｖｋ´）を暗号化せずにそのままノードｖｋ´へ送信する。あるいは、十分な長さの暗号鍵が用意できない上記リンク（ｖ，ｖｋ´）については、あらかじめバックアップモードとして用意しておいた共通鍵暗号を起動して、ノードｖにおいて共通鍵暗号の送信機に暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖｋ´）を種鍵として入力し、鍵拡張して共通鍵暗号による暗号化を行ってもよい。
以下に詳細を述べる。
あるノードｖからの出力は、前述のとおり、線形ネットワーク符号行列の要素と、同ノードへの入力リンク上のパケットとによる線形結合で表される。
【数6】
ノードｖ、ｖ１´間を結ぶリンク（ｖ，ｖ１´）がＯＴＰ暗号化を行うリンクである場合、ノードｖは、予めノードｖ、ｖ１´との間で共有された暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖ１´）を用いてメッセージｘ（ｖ，ｖ１´）を暗号化することにより得られるメッセージをノードｖ１´へ送信する。ノードｖ１´へ送信されるメッセージは、以下のとおりである。
【数7】
このメッセージを受信したノードｖ１´は、暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖ１´）を用いてこのメッセージを復号する。その後、ノードｖ１´は、暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖ１´）を捨てる。
ノードｖとの間で十分な長さの暗号鍵が共有されているノードｖｊ´と、ノードｖとを結ぶリンクについても同様に、暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖｊ´）を用いてＯＴＰ暗号化が行われる。
ノードｖ，ｖｋ´間で十分な長さの暗号鍵が共有されていない場合、リンク（ｖ，ｖｋ´）上では、メッセージｘ（ｖ，ｖｋ´）を暗号化せずにそのままノードｖｋ´へ送信する。あるいは、十分な長さの暗号鍵が用意できない上記リンク（ｖ，ｖｋ´）については、あらかじめバックアップモードとして用意しておいた共通鍵暗号を起動して、ノードｖにおいて共通鍵暗号の送信機に暗号鍵Ｋ（ｖ，ｖｋ´）を種鍵として入力し、鍵拡張して共通鍵暗号による暗号化を行ってもよい。
【0038】
攻撃や危殆化のモデル、及びセキュアネットワーク符号化に関する基本パラメータＮ，ｎ，μ，τ，ρ，ｍ，ｌや変数を以下で説明する。
１）分散リレー配送における経由すべき中継ノードの数をｎとする。
２）盗聴者はμ個のパケットを盗聴でき（図６のステップＳＴ３）、τ個のエラーパケット
をネットワーク上の任意の場所から注入できるものとする（図６のステップＳＴ４）。
また以下の仮定を置く。
ｉ）Ｎ≧ｎ
ｉｉ）０＜ｍ≦ｎ－μ－２τ
３）ネットワーク上ではρ個のパケットの消失が起こりうるとする。ただし、以下の説明では当面、消失の無い場合を考えρ＝０とする。
４）ソースノードから送るメッセージは、ｍ個の長さＮの暗号鍵であり、以下のように表現する。
以下では、これをメッセージパケットと呼ぶ。各メッセージパケットｕｉは、ガロア拡大体
上の要素である。つまり、
である。
ガロア拡大体
は、体
上のＮ次元ベクトル空間と見なせる。
ガロア拡大体
上の全てのｍ次元ベクトルからなる集合を
と記す。
ソースノードから送るメッセージｕは、ガロア拡大体
上のｍ次元ベクトル空間の要素である。つまり、
である。
１）分散リレー配送における経由すべき中継ノードの数をｎとする。
２）盗聴者はμ個のパケットを盗聴でき（図６のステップＳＴ３）、τ個のエラーパケット
【数8】
をネットワーク上の任意の場所から注入できるものとする（図６のステップＳＴ４）。
また以下の仮定を置く。
ｉ）Ｎ≧ｎ
ｉｉ）０＜ｍ≦ｎ－μ－２τ
３）ネットワーク上ではρ個のパケットの消失が起こりうるとする。ただし、以下の説明では当面、消失の無い場合を考えρ＝０とする。
４）ソースノードから送るメッセージは、ｍ個の長さＮの暗号鍵であり、以下のように表現する。
【数9】
以下では、これをメッセージパケットと呼ぶ。各メッセージパケットｕｉは、ガロア拡大体
【数10】
上の要素である。つまり、
【数11】
である。
ガロア拡大体
【数12】
は、体
【数13】
上のＮ次元ベクトル空間と見なせる。
ガロア拡大体
【数14】
上の全てのｍ次元ベクトルからなる集合を
【数15】
と記す。
ソースノードから送るメッセージｕは、ガロア拡大体
【数16】
上のｍ次元ベクトル空間の要素である。つまり、
【数17】
である。
【0039】
５）ソースノードでは、盗聴者を攪乱するためのμ個の乱数パケット（各パケットの長さはＮ）を生成し、与えられたｍ個のメッセージパケット
とともに誤り訂正と秘匿化の機能を有する適切なセキュアネットワーク符号化を行う。情報理論的安全性を保証するためには、乱数は物理乱数である必要がある。セキュアネットワーク符号化は、最大ランク距離符号（Maximum rank distance code, ＭＲＤ符号）により行う。そこで、
上の［ｎ，ｍ＋μ］ＭＲＤ符号
を考える。ここで、ｎはＭＲＤ符号の符号長であり、ｍはソースノードがターミナルノードに向けて送信しようとする情報シンボル長であり、μは、μ個以下のリンクの盗聴の対策として付け加えられる乱数のシンボル長である。ただし、誤り訂正符号の観点から、ｍとμは情報である。つまり、ｍ＋μは誤り訂正符号の情報部分であり、ｍ＋μに対してパリティが付加され符号化（長さはｎ）が行われる。
の生成行列を
とする。生成行列Ｇの下μ行は
上の［ｎ，μ］ＭＲＤ符号の生成行列
を構成するものとする。すなわち
ここで、
である。
なお、ＭＲＤ符号の一形態であるGabidulin符号の生成行列では、連続するμ行が、ＭＲＤサブ符号の生成行列を構成するという性質がある。
また、一般に［ｎ，ｋ］ＭＲＤ符号の検査行列は以下の形で与えられる。
ここで［ｉ］はｑｉを表す。ｈ０，．．．，ｈｎ－１∈ＧＦ（ｑＮ）は有限体ＧＦ（ｑ）上で線形独立である。最小ランク距離はｄ＝ｎ－ｋ＋１となる。
【数18】
とともに誤り訂正と秘匿化の機能を有する適切なセキュアネットワーク符号化を行う。情報理論的安全性を保証するためには、乱数は物理乱数である必要がある。セキュアネットワーク符号化は、最大ランク距離符号（Maximum rank distance code, ＭＲＤ符号）により行う。そこで、
【数19】
上の［ｎ，ｍ＋μ］ＭＲＤ符号
【数20】
を考える。ここで、ｎはＭＲＤ符号の符号長であり、ｍはソースノードがターミナルノードに向けて送信しようとする情報シンボル長であり、μは、μ個以下のリンクの盗聴の対策として付け加えられる乱数のシンボル長である。ただし、誤り訂正符号の観点から、ｍとμは情報である。つまり、ｍ＋μは誤り訂正符号の情報部分であり、ｍ＋μに対してパリティが付加され符号化（長さはｎ）が行われる。
【数21】
の生成行列を
【数22】
とする。生成行列Ｇの下μ行は
【数23】
上の［ｎ，μ］ＭＲＤ符号の生成行列
【数24】
を構成するものとする。すなわち
【数25】
ここで、
【数26】
である。
なお、ＭＲＤ符号の一形態であるGabidulin符号の生成行列では、連続するμ行が、ＭＲＤサブ符号の生成行列を構成するという性質がある。
また、一般に［ｎ，ｋ］ＭＲＤ符号の検査行列は以下の形で与えられる。
【数27】
ここで［ｉ］はｑｉを表す。ｈ０，．．．，ｈｎ－１∈ＧＦ（ｑＮ）は有限体ＧＦ（ｑ）上で線形独立である。最小ランク距離はｄ＝ｎ－ｋ＋１となる。
【0040】
生成行列は以下の形で与えられる。
ｇ０，．．．，ｇｎ－１∈ＧＦ（ｑＮ）は有限体ＧＦ（ｑ）上で線形独立である。
ｈ０，．．．，ｈｎ－１，ｇ０，．．．，ｇｎ－１は、拡大体ＧＦ（ｑＮ）上の正規基底（normal basis）とする場合が多い。
【数28】
ｇ０，．．．，ｇｎ－１∈ＧＦ（ｑＮ）は有限体ＧＦ（ｑ）上で線形独立である。
ｈ０，．．．，ｈｎ－１，ｇ０，．．．，ｇｎ－１は、拡大体ＧＦ（ｑＮ）上の正規基底（normal basis）とする場合が多い。
【0041】
［符号化手順］
図６のステップＳＴ１に示すように、与えられたメッセージパケット
に対してエンコーダは、まず、乱数パケット
をメッセージパケットｕとは独立かつ一様ランダムに選んで、次に生成行列
を使って符号語
を生成する。符号語を形成する各パケットは有限体
上の長さＮの情報記号の系列からなる。ｉ番目のパケットを
と記す。ここでＮ≧ｎである。ｎ個のパケットからなる符号語を
と記す。ほとんどの場合、Ｎ≫ｎである。典型的には、鍵管理レイヤで扱う暗号鍵の標準的なユニットサイズからＮ＝１ｋｂｉｔｓ～１００ｋｂｉｔｓであるが、必要に応じて、より短いサイズにとってもよい。また、典型的には、ノード数はｎ＝３～１０である。
図６のステップＳＴ１に示すように、与えられたメッセージパケット
【数29】
に対してエンコーダは、まず、乱数パケット
【数30】
をメッセージパケットｕとは独立かつ一様ランダムに選んで、次に生成行列
【数31】
を使って符号語
【数32】
を生成する。符号語を形成する各パケットは有限体
【数33】
上の長さＮの情報記号の系列からなる。ｉ番目のパケットを
【数34】
と記す。ここでＮ≧ｎである。ｎ個のパケットからなる符号語を
【数35】
と記す。ほとんどの場合、Ｎ≫ｎである。典型的には、鍵管理レイヤで扱う暗号鍵の標準的なユニットサイズからＮ＝１ｋｂｉｔｓ～１００ｋｂｉｔｓであるが、必要に応じて、より短いサイズにとってもよい。また、典型的には、ノード数はｎ＝３～１０である。
【0042】
６）秘匿化と完全性を実現するためには
でなければならない。
【数36】
でなければならない。
【0043】
７）図６のステップＳＴ７において、ターミナルノードは、中継ノードを経由したリンクの中からｌ個のパケット
を収集し、メッセージパケットの復号を行う。ここで
である。復号は、受信符号語（行列ｙ）に対して、これとランク距離が最も近い符号語
を出力する操作、いわゆる最小ランク距離復号により行う。行列ａ，ｂ間のランク距離はｄＲ（ａ，ｂ）＝ｒａｎｋ（ａ－ｂ）と定義される。なお、最大ランク距離符号［ｎ，ｍ＋μ］の最小ランク距離はｄ＝ｎ－ｍ－μ＋１である。
【数37】
を収集し、メッセージパケットの復号を行う。ここで
【数38】
である。復号は、受信符号語（行列ｙ）に対して、これとランク距離が最も近い符号語
【数39】
を出力する操作、いわゆる最小ランク距離復号により行う。行列ａ，ｂ間のランク距離はｄＲ（ａ，ｂ）＝ｒａｎｋ（ａ－ｂ）と定義される。なお、最大ランク距離符号［ｎ，ｍ＋μ］の最小ランク距離はｄ＝ｎ－ｍ－μ＋１である。
【0044】
【0045】
［３．１．３ 復号過程］
復号（図６のステップＳＴ７）は、下記過程で行う。
１）ターミナルノードは、ｌ個のパケットからなるベクトルｙを収集し、セキュアネットワーク符号の復号を実施することで、ソースノードから送られたメッセージｘを推定する。
式（１１）のように、ｌ個のパケットは
と表現されるが（図６のステップＳＴ６）、式中のＢｚは、図６のステップＳＴ４にて挿入されたτ個の改竄パケットである。受信者（ターミナルノード）はＢｚの存在を知らず、改竄されたｙ（Ｂｚが注入されたｙ、以下ｙ´とする）に対してセキュアネットワーク符号の復号を実施する。つまり、その復号は、ターミナルノードが収集したｌ個のパケットｙ´とセキュアネットワーク符号で用いられる係数行列Ａを使って、ソースノードから送られたメッセージｘを推定することになる。
ここで、パケットｙ´と行列Ａは既知数であり、ｘ０，ｘ１，．．．ｘｎ－１はｎ個の未知数であるので、上式はｎ個の未知数を含むｌ個の連立方程式の解を求める問題になる。行列Ａのランクがｎであれば、ｘを求めることができる。特に、ｎ＝ｌで、行列Ａのランクがｎであれば、Ａの逆行列Ａ－１が存在する。ガウス・ジョルダン法（Ｇａｕｓｓ Ｊｏｒｄａｎ法）で行列Ａの逆行列Ａ－１を求めることができ、下記のようにパケットｙ´との行列演算をすることで、メッセージｘを推定することができる。メッセージｘの推定値をｘ´とする。
復号（図６のステップＳＴ７）は、下記過程で行う。
１）ターミナルノードは、ｌ個のパケットからなるベクトルｙを収集し、セキュアネットワーク符号の復号を実施することで、ソースノードから送られたメッセージｘを推定する。
式（１１）のように、ｌ個のパケットは
【数43】
と表現されるが（図６のステップＳＴ６）、式中のＢｚは、図６のステップＳＴ４にて挿入されたτ個の改竄パケットである。受信者（ターミナルノード）はＢｚの存在を知らず、改竄されたｙ（Ｂｚが注入されたｙ、以下ｙ´とする）に対してセキュアネットワーク符号の復号を実施する。つまり、その復号は、ターミナルノードが収集したｌ個のパケットｙ´とセキュアネットワーク符号で用いられる係数行列Ａを使って、ソースノードから送られたメッセージｘを推定することになる。
【数44】
ここで、パケットｙ´と行列Ａは既知数であり、ｘ０，ｘ１，．．．ｘｎ－１はｎ個の未知数であるので、上式はｎ個の未知数を含むｌ個の連立方程式の解を求める問題になる。行列Ａのランクがｎであれば、ｘを求めることができる。特に、ｎ＝ｌで、行列Ａのランクがｎであれば、Ａの逆行列Ａ－１が存在する。ガウス・ジョルダン法（Ｇａｕｓｓ Ｊｏｒｄａｎ法）で行列Ａの逆行列Ａ－１を求めることができ、下記のようにパケットｙ´との行列演算をすることで、メッセージｘを推定することができる。メッセージｘの推定値をｘ´とする。
【数45】
【0046】
２） 推定したｘ´に対し、ＭＲＤ符号の復号を行うことで、ｕとｖを求める。
式（８）から分かるように、ｘはＭＲＤ符号の符号語であり、与えられたメッセージパケット
および乱数パケット
からなる系列より生成される。推定したｘ´に対してＭＲＤ符号の復号を行うことでｕとｖを求める。以下、ＭＲＤ符号の代表的な形態であるGabidulin符号の復号について説明する。
Gabidulin符号の検査行列Ｈは拡大体ＧＦ（ｑＮ）上の正規基底［β［０］，β［１］，β［２］．．．β［ｎ－１］］を用いて構成される。復号とは、受信語ｘ´からGabidulin符号の符号語ｘ（符号長ｎ）を復元することである。ここで、ｘにτランクエラーｅが加わったとすると、ｘ´は次式で表される。
式（８）から分かるように、ｘはＭＲＤ符号の符号語であり、与えられたメッセージパケット
【数46】
および乱数パケット
【数47】
からなる系列より生成される。推定したｘ´に対してＭＲＤ符号の復号を行うことでｕとｖを求める。以下、ＭＲＤ符号の代表的な形態であるGabidulin符号の復号について説明する。
Gabidulin符号の検査行列Ｈは拡大体ＧＦ（ｑＮ）上の正規基底［β［０］，β［１］，β［２］．．．β［ｎ－１］］を用いて構成される。復号とは、受信語ｘ´からGabidulin符号の符号語ｘ（符号長ｎ）を復元することである。ここで、ｘにτランクエラーｅが加わったとすると、ｘ´は次式で表される。
【数48】
【0047】
エラーベクトルｅは次のように分解できる。
ａは、ＧＦ（ｑＮ）上のτランクエラーのエラースパン（Ｅｒｒｏｒ Ｓｐａｎ）と呼ばれ、エラー空間の基底の１つである。また、Θはエラー係数と呼ばれ、リードソロモン符号のＥｒｒｏｒ Ｌｏｃａｔｏｒ（誤りロケータ）に相当する。復号はシンドローム計算からスタートし、エラースパンａとエラー係数Θを求め、エラーベクトルｅを推定する。
【数49】
ａは、ＧＦ（ｑＮ）上のτランクエラーのエラースパン（Ｅｒｒｏｒ Ｓｐａｎ）と呼ばれ、エラー空間の基底の１つである。また、Θはエラー係数と呼ばれ、リードソロモン符号のＥｒｒｏｒ Ｌｏｃａｔｏｒ（誤りロケータ）に相当する。復号はシンドローム計算からスタートし、エラースパンａとエラー係数Θを求め、エラーベクトルｅを推定する。
【0048】
手順１：ｘ´と検査行列Ｈからシンドロームを計算する。シンドローム
は次のように定義される。
【数50】
は次のように定義される。
【数51】
【0049】
手順２：バーレカンプ・マッシィ法（Ｂｅｒｌｅｋａｍｐ－Ｍａｓｓｅｙ法）を用いて、シンドロームＳｌからＥｒｒｏｒ Ｌｏｃａｔｏｒ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ（誤りロケータ多項式、ＥＬＰ）の係数γと推定ランクエラー数τを計算する。ＥＬＰを次式に示す。
【数52】
【0050】
手順３：ガウスの消去法を用いて、ＥＬＰの根（ｄ）を求める。次式をｘについて解けばｄが求まる。
【数53】
【0051】
手順４：ｄからエラー係数Θを求める。次式の関係を用いて、ｄからΘを求めることができる。
【数54】
【0052】
手順５：ｄからエラースパンａを求める。次式の関係を用いて、ｄからａを求めることができる。
【数55】
【0053】
手順６：エラースパンａとエラー係数Θからエラーベクトルを推定する。
【数56】
【0054】
手順７：推定したエラーベクトルをｘ´から引くことで、推定符号語を求める。
【数57】
【0055】
手順８：推定符号語から、メッセージｕを求める。次式より、ｕとｖを分離する。
【数58】
【0056】
ソースノードは、図６のステップＳＴ１（秘匿化及び誤り訂正符号化）を行う。すなわち、ステップＳＴ１にて、ソースノードは、メッセージパケットｕと乱数ｖと生成行列Ｇとを用いてメッセージｘを生成したのち、メッセージｘを複数のメッセージに分割する。続いてソースノードは、上記複数のメッセージについてＯＴＰ暗号化（ステップＳＴ２）を行い、ＯＴＰ暗号化がなされた各メッセージを、ソースノードに隣接する各中継ノードへ送信するか、又はＯＴＰ暗号化を行わずに上記複数のメッセージをそのまま各中継ノードへ送信する。
中継ノードは、入力リンクを通じて接続されている複数のノードの各々からメッセージを受信する。中継ノードは、受信したメッセージがＯＴＰ暗号化されている場合には、ＯＴＰ復号（ステップＳＴ５）を行う。ＯＴＰ復号後のメッセージが、後続の線形結合処理に用いられる線形結合処理用メッセージである。受信したメッセージがＯＴＰ暗号化されていない場合には、受信したメッセージそのものが後続の線形結合処理に用いられる線形結合処理用メッセージである。中継ノードはさらに、線形ネットワーク符号行列の要素と、前述の線形結合処理用メッセージとにより線形結合処理を行う。
ターミナルノードは、入力リンクを通じて接続されている複数の中継ノードの各々からメッセージを受信する。ターミナルノードは、受信したメッセージがＯＴＰ暗号化されている場合には、ＯＴＰ復号（ステップＳＴ５）を行う。ＯＴＰ復号後のメッセージが、後続のステップＳＴ６の計算に用いられる計算用メッセージである。受信したメッセージがＯＴＰ暗号化されていない場合には、受信したメッセージそのものが後続のステップＳＴ６の計算に用いられる計算用メッセージである。続いてターミナルノードは、上記計算用メッセージを用いてステップＳＴ６の計算を行う。ターミナルノードはさらに、ステップＳＴ６にて得られた計算結果に対して、誤り訂正復号及び秘匿化解除（ステップＳＴ７）を行う。
中継ノードは、入力リンクを通じて接続されている複数のノードの各々からメッセージを受信する。中継ノードは、受信したメッセージがＯＴＰ暗号化されている場合には、ＯＴＰ復号（ステップＳＴ５）を行う。ＯＴＰ復号後のメッセージが、後続の線形結合処理に用いられる線形結合処理用メッセージである。受信したメッセージがＯＴＰ暗号化されていない場合には、受信したメッセージそのものが後続の線形結合処理に用いられる線形結合処理用メッセージである。中継ノードはさらに、線形ネットワーク符号行列の要素と、前述の線形結合処理用メッセージとにより線形結合処理を行う。
ターミナルノードは、入力リンクを通じて接続されている複数の中継ノードの各々からメッセージを受信する。ターミナルノードは、受信したメッセージがＯＴＰ暗号化されている場合には、ＯＴＰ復号（ステップＳＴ５）を行う。ＯＴＰ復号後のメッセージが、後続のステップＳＴ６の計算に用いられる計算用メッセージである。受信したメッセージがＯＴＰ暗号化されていない場合には、受信したメッセージそのものが後続のステップＳＴ６の計算に用いられる計算用メッセージである。続いてターミナルノードは、上記計算用メッセージを用いてステップＳＴ６の計算を行う。ターミナルノードはさらに、ステップＳＴ６にて得られた計算結果に対して、誤り訂正復号及び秘匿化解除（ステップＳＴ７）を行う。
【0057】
以上の過程により、ネットワーク上で加えられたランクエラーを訂正することができる。また、乱数パケットｖの効果により、閾値以下（閾値は乱数パケットｖの個数に依存）の数のリンクでパケットが盗聴されても、情報理論的安全性が保持される。これは、一部のリンクでＯＴＰ暗号化を実行できなくても、ネットワーク全体で情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行えることを意味する。
【0058】
［４ 利用例］
体ＧＦ（ｑＮ）上のGabidulin符号は、セキュアネットワーク符号化を用いた高度分散化鍵リレーサブシステムに応用することができる。
パケットサイズを６４ビットとする。ｑ＝１６とした場合、Ｎ＝１６になる。また、図７に示すように、送信メッセージを４つに分散化するようなネットワーク構成を考える。この場合、ｎ＝４となる。
体ＧＦ（ｑＮ）上のGabidulin符号は、セキュアネットワーク符号化を用いた高度分散化鍵リレーサブシステムに応用することができる。
パケットサイズを６４ビットとする。ｑ＝１６とした場合、Ｎ＝１６になる。また、図７に示すように、送信メッセージを４つに分散化するようなネットワーク構成を考える。この場合、ｎ＝４となる。
【0059】
図７に示す通信ネットワークＮＷ５において、ソースノードｓに対し、中継ノードｓ０～ｓ３がリンクにより接続されている。さらに、中継ノードｓ０～ｓ３の各々に対し、中継ノードｖ０～ｖ３がリンクにより接続されている。加えて、中継ノードｖ０～ｖ３の各々に対し、ターミナルノードｔ０～ｔ３がリンクにより接続されている。
【0060】
中継ノードｓ０～ｓ３の各々の上に示されている“［１］”は、線形結合の係数が「１」であることを意味する。つまり、中継ノードｓ０は、ソースノードｓから受信したパケットｘ０を中継ノードｖ０～ｖ３に送信する。同様に、中継ノードｓ１は、ソースノードｓから受信したパケットｘ１を中継ノードｖ０～ｖ３に送信し、中継ノードｓ２は、ソースノードｓから受信したパケットｘ２を中継ノードｖ０～ｖ３に送信し、中継ノードｓ３は、ソースノードｓから受信したパケットｘ３を中継ノードｖ０～ｖ３に送信する。
【0061】
中継ノードｖ０～ｖ３の各々は、中継ノードｓ０からパケットｘ０を受信し、中継ノードｓ１からパケットｘ１を受信し、中継ノードｓ２からパケットｘ２を受信し、中継ノードｓ３からパケットｘ３を受信する。
【0062】
続いて中継ノードｖ０は、線形ネットワーク符号行列の要素Ａ００、Ａ０１、Ａ０２及びＡ０３と、受信したパケットｘ０～ｘ３とによる線形結合処理を行う。すなわち、中継ノードｖ０は以下の計算を行い、パケットｙ０を得る。
ｙ０＝Ａ００＊ｘ０＋Ａ０１＊ｘ１＋Ａ０２＊ｘ２＋Ａ０３＊ｘ３
中継ノードｖ０は、ターミナルノードｔ０～ｔ３の各々へパケットｙ０を送信する。
ｙ０＝Ａ００＊ｘ０＋Ａ０１＊ｘ１＋Ａ０２＊ｘ２＋Ａ０３＊ｘ３
中継ノードｖ０は、ターミナルノードｔ０～ｔ３の各々へパケットｙ０を送信する。
【0063】
中継ノードｖ１～ｖ３も、線形ネットワーク符号行列の要素と、受信したパケットｘ０～ｘ３とによる線形結合処理を行う。線形結合処理の際、中継ノードｖ１は、線形ネットワーク符号行列の要素Ａ１０、Ａ１１、Ａ１２及びＡ１３を用い、中継ノードｖ２は、線形ネットワーク符号行列の要素Ａ２０、Ａ２１、Ａ２２及びＡ２３を用い、中継ノードｖ３は、線形ネットワーク符号行列の要素Ａ３０、Ａ３１、Ａ３２及びＡ３３を用いる。中継ノードｖ１～ｖ３はそれぞれ、線形結合処理によりパケットｙ１～ｙ３を得る。中継ノードｖ１は、ターミナルノードｔ０～ｔ３の各々へパケットｙ１を送信し、中継ノードｖ２は、ターミナルノードｔ０～ｔ３の各々へパケットｙ２を送信し、中継ノードｖ３は、ターミナルノードｔ０～ｔ３の各々へパケットｙ３を送信する。
【0064】
［Ａ００ Ａ０１ Ａ０２ Ａ０３］と［Ａ１０ Ａ１１ Ａ１２ Ａ１３］と［Ａ２０ Ａ２１ Ａ２２ Ａ２３］と［Ａ３０ Ａ３１ Ａ３２ Ａ３３］とで構成される４×４の行列Ａが、本例における線形ネットワーク符号行列である。線形ネットワーク符号行列の要素は、同行列がフルランク行列となるように生成されることが多いが、一般にはランダムに生成することができる。
【0065】
ターミナルノードｔ０～ｔ３の各々は、中継ノードｖ０からパケットｙ０を受信し、中継ノードｖ１からパケットｙ１を受信し、中継ノードｖ２からパケットｙ２を受信し、中継ノードｖ３からパケットｙ３を受信する。続いて、ターミナルノードｔ０～ｔ３の各々は、線形ネットワーク符号行列Ａの逆行列Ａ－１と、受信したパケットｙ０～ｙ３からなるベクトルとの積を計算して、元のメッセージｘ０～ｘ３を得る。
【0066】
このネットワークに適用するGabidulin符号として、符号長４、情報記号数２の符号を考える。情報記号数２のうち、ソースノードｓから送信するメッセージ数をｍ＝１、乱数パケット数をμ＝１とする。情報記号数２にパリティが加えられて、ｎ＝４の符号語が得られる。符号語は、４つのメッセージｘ０～ｘ３で構成され、これら４つのメッセージが分散化されて、中継ノードｓ０～ｓ３へそれぞれ送信される。そして、各中継ノードにて線形結合が行われ、最終的にメッセージがターミナルノードｔ０～ｔ３へ到達する。このように、ソースノードｓから送信されたメッセージは、中継ノードｓ０～ｓ３及び中継ノードｖ０～ｖ３を経由してターミナルノードｔ０～ｔ３へ送信される。
このGabidulin符号において、τ＝１，ρ＝０とすると、式（１０）に示した秘匿化と完全性を実現するための条件を満たす。したがって、１つのリンクでパケットが盗聴されても情報理論的安全性が保持される（μ＝１）。同時に、１ランクエラーを訂正できる（τ＝１）。
次に、ＯＴＰ暗号化とGabidulin符号の組み合わせについて考える。図７の点線は、ＯＴＰ暗号化を実施できないリンクを表す。ＯＴＰ暗号化されていないリンクでパケットが盗聴されると情報が漏洩するが、Gabidulin符号を適用することによりこのリンクでパケットが盗聴されても情報理論的安全性が保持される。
ソースノードｓから送信するメッセージをｕ＝８９Ａ１ＣＥ３７５０８Ｃ００Ｅ９、乱数パケットをｖ＝ＡＣＤＤ３ＡＣ５１Ａ８Ｃ５Ｅ８７とする。ｕとｖを結合したものがGabidulin符号化器への入力となる。
このGabidulin符号において、τ＝１，ρ＝０とすると、式（１０）に示した秘匿化と完全性を実現するための条件を満たす。したがって、１つのリンクでパケットが盗聴されても情報理論的安全性が保持される（μ＝１）。同時に、１ランクエラーを訂正できる（τ＝１）。
次に、ＯＴＰ暗号化とGabidulin符号の組み合わせについて考える。図７の点線は、ＯＴＰ暗号化を実施できないリンクを表す。ＯＴＰ暗号化されていないリンクでパケットが盗聴されると情報が漏洩するが、Gabidulin符号を適用することによりこのリンクでパケットが盗聴されても情報理論的安全性が保持される。
ソースノードｓから送信するメッセージをｕ＝８９Ａ１ＣＥ３７５０８Ｃ００Ｅ９、乱数パケットをｖ＝ＡＣＤＤ３ＡＣ５１Ａ８Ｃ５Ｅ８７とする。ｕとｖを結合したものがGabidulin符号化器への入力となる。
【数59】
【0067】
生成行列を次式とする。
【数60】
【0068】
Gabidulin符号化は次のように実施することができる。
【数61】
【0069】
分散化鍵リレーシステムネットワークにおいて、Gabidulin符号化により生成されたｘを４つのパケットに分散化し、ターミナルノードに向け送信リレーを実施する。
ターミナルノードｔ０～ｔ３は、中継ノードを経由したリンクの中から４つのパケットを収集する。但し、盗聴者によって１個のエラーパケットがネットワークのリンク上で注入されたとする。この例では、ネットワークのｓ１→ｖ１のリンクでエラーパケット（１９１８ＥＢ１３００１５２Ｆ８Ｆ）が注入されたとする。
ターミナルノードが収集するパケットｙ´は、次のようになる。ｙ´はエラーパケットの影響を受けたものになっている。
ターミナルノードｔ０～ｔ３は、中継ノードを経由したリンクの中から４つのパケットを収集する。但し、盗聴者によって１個のエラーパケットがネットワークのリンク上で注入されたとする。この例では、ネットワークのｓ１→ｖ１のリンクでエラーパケット（１９１８ＥＢ１３００１５２Ｆ８Ｆ）が注入されたとする。
ターミナルノードが収集するパケットｙ´は、次のようになる。ｙ´はエラーパケットの影響を受けたものになっている。
【数62】
【0070】
セキュアネットワークの復号では、次式からｘを求める。
ここで、
とすると、Ａの逆行列は次式となる。
セキュアネットワークの復号結果ｘ´は、次のように求められる。
ｘとｘ´を比較すると、ｘ´の全パケットがエラーになっていることが分かる。
以下、ｘ´に対してGabidulin復号を実施し、発生したエラーを訂正する。
【数63】
ここで、
【数64】
とすると、Ａの逆行列は次式となる。
【数65】
セキュアネットワークの復号結果ｘ´は、次のように求められる。
【数66】
ｘとｘ´を比較すると、ｘ´の全パケットがエラーになっていることが分かる。
以下、ｘ´に対してGabidulin復号を実施し、発生したエラーを訂正する。
【0071】
手順１：ｘ´と検査行列ＨからシンドロームＳ０，Ｓ１を計算する。検査行列を次式とすると、
シンドロームは次のように計算できる。
【数67】
シンドロームは次のように計算できる。
【数68】
【0072】
手順２：バーレカンプ・マッシィ法（Ｂｅｒｌｅｋａｍｐ－Ｍａｓｓｅｙ法）を用いて、シンドロームから誤り位置多項式（Ｅｒｒｏｒ Ｌｏｃａｔｏｒ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ（ＥＬＰ））の係数γ０，γ１と推定ランクエラー数τを計算する。
【数69】
【0073】
手順３：ガウスの消去法を用いて、ＥＬＰの根（ｄ０）を求める。次式をｘについて解けばｄ０が求まる。
【数70】
【0074】
手順４：ｄ０ からエラー係数Θ０を求める。
【数71】
【0075】
手順５：ｄ０からエラースパンａ０を求める。
【数72】
【0076】
手順６：エラースパンａ０とエラー係数Θ０からエラーベクトルを推定する。
【数73】
【0077】
手順７：推定したエラーベクトルをｘ´から引くことで、推定符号語を求める。
【数74】
【0078】
手順８：推定符号語から、メッセージｕを求める。次式より、ｕとｖを分離する。
【数75】
【0079】
盗聴者によって１個のエラーパケットがネットワークのリンク上で注入されたにもかかわらず、エラーが訂正されて正しいメッセージｕが得られた。
本実施例では、ネットワーク上でＯＴＰ暗号化が実施できないリンクが１つあり、盗聴者にそのリンクが盗聴されるとともに、同リンクでエラーパケットが注入されたとき、ネットワーク全体で情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行えると同時に、注入されたエラーを訂正できることを示した。
ＯＴＰ暗号化のみを使用する場合、暗号鍵が不足すると情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行うことはできない。新たな暗号鍵が生成されるまで待つ必要があり、通信速度が低下する。
一方、ＯＴＰ暗号化を使用せずにGabidulin符号のみを使用する場合、少ない数のリンクでの盗聴には対応できるが、多くのリンクで盗聴された場合には情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行うことはできない。本実施例では、１つのリンクでパケットが盗聴されても情報理論的安全性が保持された（μ＝１）。μを大きくすることにより、より多くのリンクでの盗聴に対応できるが、送信メッセージ数ｍが小さくなることにつながる。これは、通信効率が悪化することを意味し、Gabidulin符号のみで多くのリンクでの盗聴に対応することは困難である。また、ネットワーク上のリンク数が多い場合、盗聴されるリンクの個数も多くなる傾向があり、Gabidulin符号のみで対応することはより難しくなる。
本実施例のように、ＯＴＰ暗号化とGabidulin符号を組み合わせることにより、多くのリンクで盗聴される可能性がある場合でも、通信速度を低下させずに情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行うことができる。
本実施例では、ネットワーク上でＯＴＰ暗号化が実施できないリンクが１つあり、盗聴者にそのリンクが盗聴されるとともに、同リンクでエラーパケットが注入されたとき、ネットワーク全体で情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行えると同時に、注入されたエラーを訂正できることを示した。
ＯＴＰ暗号化のみを使用する場合、暗号鍵が不足すると情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行うことはできない。新たな暗号鍵が生成されるまで待つ必要があり、通信速度が低下する。
一方、ＯＴＰ暗号化を使用せずにGabidulin符号のみを使用する場合、少ない数のリンクでの盗聴には対応できるが、多くのリンクで盗聴された場合には情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行うことはできない。本実施例では、１つのリンクでパケットが盗聴されても情報理論的安全性が保持された（μ＝１）。μを大きくすることにより、より多くのリンクでの盗聴に対応できるが、送信メッセージ数ｍが小さくなることにつながる。これは、通信効率が悪化することを意味し、Gabidulin符号のみで多くのリンクでの盗聴に対応することは困難である。また、ネットワーク上のリンク数が多い場合、盗聴されるリンクの個数も多くなる傾向があり、Gabidulin符号のみで対応することはより難しくなる。
本実施例のように、ＯＴＰ暗号化とGabidulin符号を組み合わせることにより、多くのリンクで盗聴される可能性がある場合でも、通信速度を低下させずに情報理論的安全性を保持した秘匿通信を行うことができる。
【0080】
以上の実施形態によれば、セキュアネットワーク符号化の１つであるＭＲＤ符号とＯＴＰ暗号化を組み合わせることにより、従来のセキュアネットワーク符号化と量子暗号通信ネットワークのそれぞれの短所を補うとともに、両者の長所を相乗させるための新たな高セキュアネットワーク符号化を行うことができる。
【0081】
なお、本発明は、量子暗号通信ネットワークに限らず、ソースノードとターミナルノードとが中継ノードを介して接続されてなる任意の通信ネットワークにおいて実施することができる。ＭＲＤ符号は、線形ネットワーク符号化が行われる通信ネットワークにおいて生じやすいランクエラーの訂正に適しているが、本発明は線形ネットワーク符号化が行われない通信ネットワークにおいても適用可能である。
【0082】
図８に、図７に示した通信ネットワークＮＷ５の制御装置１００を示す。この制御装置１００は、通信ネットワークＮＷ５内の各ノードと通信可能に構成され、第１指示部１１０と、乱数送信部１２０と、第２指示部１３０とを備えている。通信ネットワークＮＷ５と制御装置１００とをまとめて通信ネットワークシステムと呼ぶことができる。
【0083】
第１指示部１１０は、通信ネットワークＮＷ５内の複数のノードのうちのソースノードｓに対し、ソースノードｓが送信を行う際にＭＲＤ符号化を行うべきかどうかを指示する。例えば、第１指示部１１０は、通信ネットワークＮＷ５の各リンクにおいてＯＴＰ暗号化を行うための鍵が十分にあるかどうかを判定し、十分な鍵が無ければＭＲＤ符号化が必要と判定し、十分な鍵が有ればＭＲＤ符号化は不要と判定することができる。あるいは、制御装置１００以外の、通信ネットワークシステム内の別のエンティティが斯かる判定を行い、その判定結果を第１指示部１１０へ送信するようにしてもよい。このエンティティは、例えば、ＱＫＤＮマネージャＭＧ１、ネットワークマネージャＭＧ２、又はＱＫＤＮコントローラＣＴである。
【0084】
乱数送信部１２０は、第１指示部１１０からソースノードｓに対してＭＲＤ符号化を行うべきと指示された場合に、盗聴される可能性のあるリンクの最大数に応じた乱数をソースノードｓへ送信する。盗聴される可能性のあるリンクの最大数は、通信ネットワークＮＷ５のネットワーク状況に応じて判定される。この判定は、乱数送信部１２０が自ら行うことができ、あるいは上記エンティティが行って判定結果を乱数送信部１２０へ送信するようにしてもよい。
【0085】
第２指示部１３０は、通信ネットワークＮＷ５内の各ノード対し、当該ノードが別のノードへ送信を行う際にＯＴＰ暗号化を行うべきかどうかを指示する。
第１指示部１１０においてＭＲＤ符号化が必要と判定された場合に、ＯＴＰ暗号化に必要な暗号鍵が用意されているリンクにて送信を行う全ノードに対しＯＴＰ暗号化を行うべきとの指示がなされるように第２指示部１３０を構成することができる。
あるいは、第１指示部１１０においてＭＲＤ符号化が必要と判定された場合に、通信の対象となる情報の安全性要求に応じて、送信を行う少なくとも１つのノードに対しＯＴＰ暗号化を行うべきではないとの指示がなされるように第２指示部１３０を構成することができる。この場合、暗号鍵の消費を抑えることができる。
第１指示部１１０においてＭＲＤ符号化が不要と判定された場合に、送信を行う全ノードに対しＯＴＰ暗号化を行うべきとの指示がなされるように第２制御部１３０を構成することができる。
第１指示部１１０においてＭＲＤ符号化が必要と判定された場合に、ＯＴＰ暗号化に必要な暗号鍵が用意されているリンクにて送信を行う全ノードに対しＯＴＰ暗号化を行うべきとの指示がなされるように第２指示部１３０を構成することができる。
あるいは、第１指示部１１０においてＭＲＤ符号化が必要と判定された場合に、通信の対象となる情報の安全性要求に応じて、送信を行う少なくとも１つのノードに対しＯＴＰ暗号化を行うべきではないとの指示がなされるように第２指示部１３０を構成することができる。この場合、暗号鍵の消費を抑えることができる。
第１指示部１１０においてＭＲＤ符号化が不要と判定された場合に、送信を行う全ノードに対しＯＴＰ暗号化を行うべきとの指示がなされるように第２制御部１３０を構成することができる。
【0086】
あるいは、複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークにおけるソースノードにて、ＭＲＤ符号化とＯＴＰ暗号化とを常に行うようにしてもよい。すなわち、この場合のソースノードは、盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を用いて、或るメッセージのＭＲＤ符号化を行い、ＭＲＤ符号化済みメッセージを生成するＭＲＤ符号化部と、ＯＴＰ暗号化のための鍵を用いて、前記ＭＲＤ符号化済みメッセージのＯＴＰ暗号化を行い、ＯＴＰ暗号化済みメッセージを生成するＯＴＰ暗号化部と、前記ＯＴＰ暗号化済みメッセージを、前記ソースノードに前記リンクを通じて接続された別のノードへ送信する送信部とを備える。
さらに、上記ソースノードと、メッセージの最終的な送信先であるターミナルノードと、前記ソースノードと前記ターミナルノードとの間で中継を行う中継ノードとを有する通信ネットワークを構成することができる。
ソースノードとターミナルノードとの間の通信路において、中継ノードは複数あってもよい。ＯＴＰ暗号化に必要な暗号鍵の対を用意できないリンクの数（つまり、盗聴されてしまうと通信の安全性が保たれない可能性のあるリンクの数）に応じて、ＭＲＤ符号化に用いられる乱数と、中継の際にＯＴＰ暗号化を行う中継ノードの数とが定められる。
さらに、上記ソースノードと、メッセージの最終的な送信先であるターミナルノードと、前記ソースノードと前記ターミナルノードとの間で中継を行う中継ノードとを有する通信ネットワークを構成することができる。
ソースノードとターミナルノードとの間の通信路において、中継ノードは複数あってもよい。ＯＴＰ暗号化に必要な暗号鍵の対を用意できないリンクの数（つまり、盗聴されてしまうと通信の安全性が保たれない可能性のあるリンクの数）に応じて、ＭＲＤ符号化に用いられる乱数と、中継の際にＯＴＰ暗号化を行う中継ノードの数とが定められる。
【0087】
図９に、制御装置１００のコンピュータハードウェア構成例を示す。制御装置１００は、ＣＰＵ３５１と、インタフェース装置３５２と、表示装置３５３と、入力装置３５４と、ドライブ装置３５５と、補助記憶装置３５６と、メモリ装置３５７とを備えており、これらがバス３５８により相互に接続されている。
【0088】
制御装置１００の機能を実現するプログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ等の記録媒体３５９によって提供される。プログラムを記録した記録媒体３５９がドライブ装置３５５にセットされると、プログラムが記録媒体３５９からドライブ装置３５５を介して補助記憶装置３５６にインストールされる。あるいは、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体３５９により行う必要はなく、ネットワーク経由で行うこともできる。補助記憶装置３５６は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。
【0089】
メモリ装置３５７は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置３５６からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ３５１は、メモリ装置３５７に格納されたプログラムにしたがって制御装置１００の機能を実現する。インタフェース装置３５２は、ネットワークを通して他のコンピュータに接続するためのインタフェースとして用いられる。表示装置３５３はプログラムによるＧＵＩ（Graphical User Interface）等を表示する。入力装置３５４はキーボード及びマウス等である。
【0090】
なお、制御装置１００と同様のコンピュータハードウェア構成を、通信ネットワーク内の各ノードも有する。
【0091】
これまでに説明した実施形態は、装置としての側面だけではなく、方法としての側面及びコンピュータプログラムとしての側面をも有している。
【0092】
これまでに説明した実施形態に関し、以下の付記を開示する。
［付記１］
複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークの制御装置であって、
前記複数のノードのうちのソースノードに対し、前記ソースノードが送信を行う際にＭＲＤ符号化を行うべきかどうかを指示する第１指示部と、
前記第１指示部から前記ソースノードに対してＭＲＤ符号化を行うべきと指示された場合に、盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を前記ソースノードへ送信する乱数送信部と、
前記複数のノードの各々に対し、当該ノードが別のノードへ送信を行う際にＯＴＰ暗号化を行うべきかどうかを指示する第２指示部と
を備える制御装置。
［付記２］
前記通信ネットワークが、量子鍵配送ネットワークにおける鍵管理ネットワークである、付記１に記載の制御装置。
［付記３］
前記通信ネットワークが、量子暗号通信ネットワークにおけるユーザネットワークのサービスレイヤである、付記１に記載の制御装置。
［付記４］
付記１～３のいずれか一項に記載の制御装置と、
前記複数のノードと、
２つの前記ノードを接続する前記リンクと
を有する通信ネットワークシステム。
［付記５］
複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークにおけるソースノードであって、
盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を用いて、或るメッセージのＭＲＤ符号化を行い、ＭＲＤ符号化済みメッセージを生成するＭＲＤ符号化部と、
ＯＴＰ暗号化のための鍵を用いて、前記ＭＲＤ符号化済みメッセージのＯＴＰ暗号化を行い、ＯＴＰ暗号化済みメッセージを生成するＯＴＰ暗号化部と、
前記ＯＴＰ暗号化済みメッセージを、前記ソースノードに前記リンクを通じて接続された別のノードへ送信する送信部と
を備えるソースノード。
［付記６］
付記５に記載のソースノードと、
前記メッセージの最終的な送信先であるターミナルノードと、
前記ソースノードと前記ターミナルノードとの間で中継を行う中継ノードと
を有する通信ネットワーク。
［付記１］
複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークの制御装置であって、
前記複数のノードのうちのソースノードに対し、前記ソースノードが送信を行う際にＭＲＤ符号化を行うべきかどうかを指示する第１指示部と、
前記第１指示部から前記ソースノードに対してＭＲＤ符号化を行うべきと指示された場合に、盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を前記ソースノードへ送信する乱数送信部と、
前記複数のノードの各々に対し、当該ノードが別のノードへ送信を行う際にＯＴＰ暗号化を行うべきかどうかを指示する第２指示部と
を備える制御装置。
［付記２］
前記通信ネットワークが、量子鍵配送ネットワークにおける鍵管理ネットワークである、付記１に記載の制御装置。
［付記３］
前記通信ネットワークが、量子暗号通信ネットワークにおけるユーザネットワークのサービスレイヤである、付記１に記載の制御装置。
［付記４］
付記１～３のいずれか一項に記載の制御装置と、
前記複数のノードと、
２つの前記ノードを接続する前記リンクと
を有する通信ネットワークシステム。
［付記５］
複数のノードと２つの前記ノードを接続するリンクとを有する通信ネットワークにおけるソースノードであって、
盗聴される可能性のある前記リンクの最大数に応じた乱数を用いて、或るメッセージのＭＲＤ符号化を行い、ＭＲＤ符号化済みメッセージを生成するＭＲＤ符号化部と、
ＯＴＰ暗号化のための鍵を用いて、前記ＭＲＤ符号化済みメッセージのＯＴＰ暗号化を行い、ＯＴＰ暗号化済みメッセージを生成するＯＴＰ暗号化部と、
前記ＯＴＰ暗号化済みメッセージを、前記ソースノードに前記リンクを通じて接続された別のノードへ送信する送信部と
を備えるソースノード。
［付記６］
付記５に記載のソースノードと、
前記メッセージの最終的な送信先であるターミナルノードと、
前記ソースノードと前記ターミナルノードとの間で中継を行う中継ノードと
を有する通信ネットワーク。
【0093】
以上、本発明の実施の形態につき述べたが、本発明は既述の実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想に基づいて各種の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【0094】
ＮＷ１～ＮＷ５ 通信ネットワーク
ＱＭ ＱＫＤモジュール
ＴＮ トラステッドノード
ＫＭ 鍵マネージャ
ＣＴ ＱＫＤＮコントローラ
ＭＧ１ ＱＫＤＮマネージャ
ＭＧ２ ネットワークマネージャ
ＵＤ ユーザ端末
１００ 制御装置
１１０ 第１指示部
１２０ 乱数送信部
１３０ 第２指示部
ＱＭ ＱＫＤモジュール
ＴＮ トラステッドノード
ＫＭ 鍵マネージャ
ＣＴ ＱＫＤＮコントローラ
ＭＧ１ ＱＫＤＮマネージャ
ＭＧ２ ネットワークマネージャ
ＵＤ ユーザ端末
１００ 制御装置
１１０ 第１指示部
１２０ 乱数送信部
１３０ 第２指示部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】