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特開2023-110225構造物の振動モード同定方法及び振動モード同定システム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023110225
(43)【公開日】2023-08-09
(54)【発明の名称】構造物の振動モード同定方法及び振動モード同定システム
(51)【国際特許分類】
G01M 7/02 20060101AFI20230802BHJP
【ＦＩ】
G01M7/02 H
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022011529
(22)【出願日】2022-01-28
(71)【出願人】
【識別番号】000173784
【氏名又は名称】公益財団法人鉄道総合技術研究所
(74)【代理人】
【識別番号】100096389
【弁理士】
【氏名又は名称】金本 哲男
(74)【代理人】
【識別番号】100101557
【弁理士】
【氏名又は名称】萩原 康司
(74)【代理人】
【識別番号】100167634
【弁理士】
【氏名又は名称】扇田 尚紀
(74)【代理人】
【識別番号】100187849
【弁理士】
【氏名又は名称】齊藤 隆史
(74)【代理人】
【識別番号】100212059
【弁理士】
【氏名又は名称】三根 卓也
(72)【発明者】
【氏名】松岡 弘大
(57)【要約】
【課題】現地での試験によって構造物の振動モードを適切に同定する。
【解決手段】構造物の複数の加振点を加振し（ステップＳｔ１）、当該加振点における加振力を計測する（ステップＳｔ２）とともに、構造物の計測点において、加振点の加振によりレールを伝搬する波動の加速度を計測する（ステップＳｔ３）。加振力と加速度に基づいて、計測点における加速度の周波数応答関数を導出する（ステップＳｔ４）。前記周波数応答関数に基づき、前記構造物の振動モード形を同定する（ステップＳｔ６）。加振点と計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差を位相基準化により補正する（ステップＳｔ７）。
【選択図】図７
【解決手段】構造物の複数の加振点を加振し（ステップＳｔ１）、当該加振点における加振力を計測する（ステップＳｔ２）とともに、構造物の計測点において、加振点の加振によりレールを伝搬する波動の加速度を計測する（ステップＳｔ３）。加振力と加速度に基づいて、計測点における加速度の周波数応答関数を導出する（ステップＳｔ４）。前記周波数応答関数に基づき、前記構造物の振動モード形を同定する（ステップＳｔ６）。加振点と計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差を位相基準化により補正する（ステップＳｔ７）。
【選択図】図７
【特許請求の範囲】
【請求項1】
構造物の振動モードを同定する方法であって、
前記構造物の複数の加振点を加振し、当該加振点における加振力を計測する工程と、
少なくとも前記加振点よりも少ない数で設定される前記構造物の計測点において、前記加振点の加振による前記構造物の振動の加速度を計測する工程と、
前記加振力と前記加速度に基づいて、複数の前記加振点の各々に対応する複数の周波数応答関数を導出する工程と、
複数の前記周波数応答関数に基づき、前記構造物の振動モード形を同定する工程と、
前記加振点と前記計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差に基づいて、複数の前記周波数応答関数の位相基準化を行う工程と、を含むことを特徴とする、振動モード同定方法。
前記構造物の複数の加振点を加振し、当該加振点における加振力を計測する工程と、
少なくとも前記加振点よりも少ない数で設定される前記構造物の計測点において、前記加振点の加振による前記構造物の振動の加速度を計測する工程と、
前記加振力と前記加速度に基づいて、複数の前記加振点の各々に対応する複数の周波数応答関数を導出する工程と、
複数の前記周波数応答関数に基づき、前記構造物の振動モード形を同定する工程と、
前記加振点と前記計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差に基づいて、複数の前記周波数応答関数の位相基準化を行う工程と、を含むことを特徴とする、振動モード同定方法。
【請求項2】
前記振動モードの固有振動数を同定する工程、を含むことを特徴とする、請求項１に記載の振動モード同定方法。
【請求項3】
前記固有振動数を前記周波数応答関数のピーク振動数に基づいて同定することを特徴とする、請求項２に記載の振動モード同定方法。
【請求項4】
前記固有振動数の同定に際しては、
複数の前記周波数応答関数の包絡線を算出し、当該包絡線に基づいて前記ピーク振動数を抽出する、ことを特徴とする、請求項３に記載の振動モード同定方法。
複数の前記周波数応答関数の包絡線を算出し、当該包絡線に基づいて前記ピーク振動数を抽出する、ことを特徴とする、請求項３に記載の振動モード同定方法。
【請求項5】
前記計測点は、前記構造物において１点に設けられていることを特徴とする、請求項１～４のいずれか一項に記載の振動モード同定方法。
【請求項6】
前記位相基準化を行う工程においては、
複数の前記加振点のうちの１点を基準点として設定し、
当該基準点の加振時における前記周波数応答関数の位相を、他の全ての前記加振点と対応する前記周波数応答関数の位相から差し引く、ことを特徴とする、請求項１～５のいずれか一項に記載の振動モード同定方法。
複数の前記加振点のうちの１点を基準点として設定し、
当該基準点の加振時における前記周波数応答関数の位相を、他の全ての前記加振点と対応する前記周波数応答関数の位相から差し引く、ことを特徴とする、請求項１～５のいずれか一項に記載の振動モード同定方法。
【請求項7】
前記基準点を、複数の前記加振点のうち、モードベクトルの振幅が最大となる点に設定する、ことを特徴とする、請求項６に記載の振動モード同定方法。
【請求項8】
前記構造物は、移動体の通過に供される橋梁であることを特徴とする、請求項１～７のいずれか一項に記載の振動モード同定方法。
【請求項9】
構造物の振動モードを同定するシステムであって、
前記構造物の複数の加振点における加振力を計測する加振力計測装置と、
前記構造物の計測点において、前記加振点の加振による前記構造物の振動の加速度を計測する加速度計測装置と、
前記加振力と前記加速度に基づいて、前記構造物の振動モード形を同定する振動モード同定装置と、
を備え、
前記振動モード同定装置は、
前記加振力と前記加速度に基づいて、複数の前記加振点の各々に対応する複数の周波数応答関数を導出する周波数応答関数導出部と、
前記加振点と前記計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差に基づいて、複数の前記周波数応答関数の位相基準化を行う位相基準化部と、
前記位相基準化がされた後の複数の前記周波数応答関数に基づき、前記構造物の振動モード形を同定する振動モード形同定部と、
を備えることを特徴とする振動モード同定システム。
前記構造物の複数の加振点における加振力を計測する加振力計測装置と、
前記構造物の計測点において、前記加振点の加振による前記構造物の振動の加速度を計測する加速度計測装置と、
前記加振力と前記加速度に基づいて、前記構造物の振動モード形を同定する振動モード同定装置と、
を備え、
前記振動モード同定装置は、
前記加振力と前記加速度に基づいて、複数の前記加振点の各々に対応する複数の周波数応答関数を導出する周波数応答関数導出部と、
前記加振点と前記計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差に基づいて、複数の前記周波数応答関数の位相基準化を行う位相基準化部と、
前記位相基準化がされた後の複数の前記周波数応答関数に基づき、前記構造物の振動モード形を同定する振動モード形同定部と、
を備えることを特徴とする振動モード同定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、構造物の振動モード同定方法及び振動モード同定システムに関する。
【背景技術】
【0002】
鉄道車両が走行する鋼鉄道橋においては、列車の通過時にレール－車輪間で発生する転動音や部材振動に起因する構造物音等の振動・騒音問題が生ずる場合がある。そこで従来、構造物としての鋼鉄道橋の性能評価の一環として、当該鋼鉄道橋の固有振動数や振動モード形を同定すべく、多くの検討が進められている。
【0003】
かかる振動モード形の同定は、例えば非特許文献１及び非特許文献２に開示されるように、一般的には多数の加速度計（センサ）を構造物（鋼鉄道橋）に設置して行われる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0004】
【非特許文献1】松岡弘大、貝戸清之、渡辺勉、曽我部正道．（２０１１）．走行列車荷重を利用した ＲＣ 鉄道高架橋の部材振動の同定と動的挙動の把握．土木学会論文集 Ａ１（構造・地震工学）、６７（３）、５４５－５６４．
【非特許文献2】松岡弘大、曽我部正道、渡辺勉．（２０１８）．欧州高速鉄道における合成箱桁橋床版部材の高次共振挙動と加速度評価．土木学会論文集 Ａ１（構造・地震工学）、７４（１）、１２５－１４４．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
ところで、前記した鋼鉄道橋の構造物音は、過去の騒音測定結果から、概ね２００Ｈｚ以上の高周波の振動数帯を有することが判明している。しかしながら、このような構造物騒音に寄与するような高周波の振動モードは、一般的に多くの腹・節を持つ複雑な振動モード形を有するため、多点計測に基づいた既存の手法を用いて振動モード形を同定するには、膨大な数のセンサを鋼鉄道橋に設置する必要がなる。このため、厳しい時間的・空間的制約を有する現地計測において鋼鉄道橋の振動モード形を同定することは、現実的に困難であった。
【0006】
また、振動モード形の同定に際しては、振動試験を行う際に、加速度等の応答と共に構造物の打撃を行うハンマの加振力を取得するが、前記した２００Ｈｚ以上の周波数領域では加振力と応答の時刻同期誤差が振動モードの同定に大きな誤差を生じさせる可能性があり、加振力の活用にも大きな制約があった。
【0007】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、現地での試験によって構造物の振動モードを適切に同定することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
上記課題を解決する本発明は、構造物の振動モードを同定する方法であって、前記構造物の複数の加振点を加振し、当該加振点における加振力を計測する工程と、少なくとも前記加振点よりも少ない数で設定される前記構造物の計測点において、前記加振点の加振による前記構造物の振動の加速度を計測する工程と、前記加振力と前記加速度に基づいて、複数の前記加振点の各々に対応する複数の周波数応答関数を導出する工程と、複数の前記周波数応答関数に基づき、前記構造物の振動モード形を同定する工程と、前記加振点と前記計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差に基づいて、複数の前記周波数応答関数の位相基準化を行う工程と、を含むことを特徴としている。
【0009】
本発明では、多点加振と相反定理を利用して構造物の振動モードを同定する。相反定理を用いることで、加振点と計測点を入れ換えることが可能である。すなわち、従来のように多数のセンサを設置する代わりに、これらのセンサ設置点を加振することで、模擬的に多点計測と等価な情報が得られる。具体的に本発明では、複数の加振点における加振力と計測点における加速度に基づいて加速度の周波数応答関数を導出するが、この多点加振による周波数応答関数は、多点計測による周波数応答関数と等しくなる。そして、導出された周波数応答関数から、構造物の局所的な振動モードの同定が可能になる。
【0010】
また本発明によれば、計測点は少なくとも１点であればよいため、簡素な計測システム構成で多点計測と等価な情報を得ることができる。そして、計測点が減少することで、計測のための準備作業を縮減できるという利点も有する。
【0011】
更に本発明によれば、加振点と計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差を、周波数応答関数の位相基準化により補正する。構造物騒音に寄与するような高周波の振動数帯では、一般的に加振力と応答の時刻同期誤差が振動モードの同定に誤差を生じさせるため、加振力の活用には制約があった。この点本発明では、周波数応答関数の位相基準化により、この時刻同期誤差の補正を行うため、高周波での多点加振によるモード同定を実現できる。
【0012】
前記振動モード同定方法は、前記周波数応答関数のピーク振動数に基づき、前記振動モードの固有振動数を同定する工程、を含んでいてもよい。また、当該前記固有振動数は、複数の前記周波数応答関数の包絡線を算出し、当該包絡線に基づいて前記ピーク振動数を抽出することで同定してもよい。
【0013】
前記計測点は、前記構造物において１点に設けられていてもよい。
【0014】
前記周波数応答関数の位相基準化は、複数の前記加振点のうちの１点を基準点として設定し、当該基準点の加振時における前記周波数応答関数の位相を、他の全ての前記加振点と対応する前記周波数応答関数の位相から差し引くことで行われてもよい。この時、前記基準点は、複数の前記加振点のうち、モードベクトルの振幅が最大となる点に設定してもよい。
【0015】
前記構造物は、移動体の通過に供される橋梁であってもよい。
【0016】
別な観点による本発明は、構造物の振動モードを同定するシステムであって、前記構造物の複数の加振点における加振力を計測する加振力計測装置と、前記構造物の計測点において、前記加振点の加振による前記構造物の振動の加速度を計測する加速度計測装置と、前記加振力と前記加速度に基づいて、前記構造物の振動モード形を同定する振動モード同定装置と、を備え、前記振動モード同定装置は、前記加振力と前記加速度に基づいて、複数の前記加振点の各々に対応する複数の周波数応答関数を導出する周波数応答関数導出部と、前記加振点と前記計測点の観測信号間で生じる時刻同期誤差に基づいて、複数の前記周波数応答関数の位相基準化を行う位相基準化部と、前記位相基準化がされた後の複数の前記周波数応答関数に基づき、前記構造物の振動モード形を同定する振動モード形同定部と、を備えることを特徴としている。
【発明の効果】
【0017】
本発明によれば、現地での試験によって構造物の振動モードを適切に同定することができる。
【図面の簡単な説明】
【0018】
【図1】本実施形態にかかる同定対象の鋼鉄道橋の構成の概略を示す側面図である。
【図2】本実施形態にかかる同定対象の鋼鉄道橋の構成の概略を示す断面図である。
【図3】鋼鉄道橋における加振点の配置例を示す説明図である。
【図4A】鋼鉄道橋における計測点の配置例を示す説明図である。
【図4B】鋼鉄道橋における計測点の他の配置例を示す説明図である。
【図5】本実施形態にかかる振動モード同定システムの構成の概略を示す説明図である。
【図6】本実施形態にかかるデバイスの演算部の構成の概略を示す説明図である。
【図7】本実施形態にかかる振動モードの同定方法の主な工程を示すフロー図である。
【図8】位相基準化により補正する時刻同期誤差を示す説明図である。
【図9A】上フランジ加振時の周波数応答関数と包絡線の一例を示す説明図である。
【図9B】ウェブ加振時の周波数応答関数と包絡線の一例を示す説明図である。
【図10A】本実施形態にかかる同定方法により同定された固有振動数及び振動モード形の一例を示す説明図である。
【図10B】本実施形態にかかる同定方法により同定された固有振動数及び振動モード形の一例を示す説明図である。
【図10C】本実施形態にかかる同定方法により同定された固有振動数及び振動モード形の一例を示す説明図である。
【図10D】本実施形態にかかる同定方法により同定された固有振動数及び振動モード形の一例を示す説明図である。
【図10E】本実施形態にかかる同定方法により同定された固有振動数及び振動モード形の一例を示す説明図である。
【図10F】本実施形態にかかる同定方法により同定された固有振動数及び振動モード形の一例を示す説明図である。
【図10G】本実施形態にかかる同定方法により同定された固有振動数及び振動モード形の一例を示す説明図である。
【図10H】本実施形態にかかる同定方法により同定された固有振動数及び振動モード形の一例を示す説明図である。
【図11A】既往の同定方法により同定されたウェブのモード形を示す説明図である。
【図11B】既往の同定方法により同定されたウェブのモード形を示す説明図である。
【図11C】既往の同定方法により同定されたウェブのモード形を示す説明図である。
【図12A】本実施形態にかかる同定方法により同定された下フランジのモード形を示す説明図である。
【図12B】本実施形態にかかる同定方法により同定された下フランジのモード形を示す説明図である。
【図12C】本実施形態にかかる同定方法により同定された下フランジのモード形を示す説明図である。
【図12D】本実施形態にかかる同定方法により同定された下フランジのモード形を示す説明図である。
【図13A】既往の同定方法により同定された下フランジのモード形を示す説明図である。
【図13B】既往の同定方法により同定された下フランジのモード形を示す説明図である。
【図13C】既往の同定方法により同定された下フランジのモード形を示す説明図である。
【図13D】既往の同定方法により同定された下フランジのモード形を示す説明図である。
【図14A】位相基準化を行った場合における振動モード形の同定結果を示す説明図である。
【図14B】位相基準化を行わなかった場合における振動モード形の同定結果を示す説明図である。
【図15A】位相基準化を行った場合における振動モード形の位相分布を示す説明図である。
【図15B】位相基準化を行わなかった場合における振動モード形の位相分布を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【0019】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する要素においては、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【0020】
＜対象構造物＞
本実施形態では、構造物としての鋼鉄道橋（橋梁）の振動モードを同定する。図１は、同定対象の鋼鉄道橋１の構成の概略を示す側面図である。図２は、同定対象の鋼鉄道橋１の構成の概略を示す断面図である。
本実施形態では、構造物としての鋼鉄道橋（橋梁）の振動モードを同定する。図１は、同定対象の鋼鉄道橋１の構成の概略を示す側面図である。図２は、同定対象の鋼鉄道橋１の構成の概略を示す断面図である。
【0021】
鋼鉄道橋１は、直線区間に位置した直結軌道を有する鋼Ｉ桁であり、上フランジ１１、ウェブ１２及び下フランジ１３を備える。鋼鉄道橋１のウェブ１２は、桁内側に設置された補剛材１４により橋軸方向に分割されている。なお、以下の説明においては、補剛材１４で区切られた領域の各々を「パネルＰ」と呼ぶ。
鋼鉄道橋１の上フランジ１１の上面には、締結装置２（例えば、バネ式締結装置）を介してレール３が直接敷設されている。レール３は、鉄道車両が走行する、実路線に設けられたレールである。
鋼鉄道橋１の上フランジ１１の上面には、締結装置２（例えば、バネ式締結装置）を介してレール３が直接敷設されている。レール３は、鉄道車両が走行する、実路線に設けられたレールである。
【0022】
本実施形態では、図１に示した鋼鉄道橋１から一のパネルＰを選定し、上フランジ１１、ウェブ１２、下フランジ１３及び補剛材１４の各部材の高次部材振動モードを同定対象とする。
【0023】
そして本実施形態では、以上の一のパネルＰに対して、多点加振を利用して振動モード形を同定する。すなわち、鋼鉄道橋１における複数の加振点Ｍを加振し、鋼鉄道橋１において少なくとも加振点Ｍよりも少ない数で設定される計測点Ｌで、加振点Ｍの加振により発生する振動の加速度を計測する。
鋼鉄道橋１における複数の加振点Ｍは図３に示すように設定される。すなわち、複数の加振点Ｍを、上フランジ１１、ウェブ１２、下フランジ１３及び補剛材１４に対してアレイ配置する。具体的には、一のパネルＰを橋軸方向および鉛直方向に８分割し、その格点を加振点Ｍとした。
鋼鉄道橋１における計測点Ｌは図４Ａに示すように設定される。すなわち、計測点Ｌを、レール３に１点（Ｌ１）、上フランジ１１に３点（Ｌ２～Ｌ４）、ウェブ１２に３点（Ｌ５～Ｌ７）、下フランジ１３に７点（Ｌ８～Ｌ１３）の計１３点に設定した。
鋼鉄道橋１における複数の加振点Ｍは図３に示すように設定される。すなわち、複数の加振点Ｍを、上フランジ１１、ウェブ１２、下フランジ１３及び補剛材１４に対してアレイ配置する。具体的には、一のパネルＰを橋軸方向および鉛直方向に８分割し、その格点を加振点Ｍとした。
鋼鉄道橋１における計測点Ｌは図４Ａに示すように設定される。すなわち、計測点Ｌを、レール３に１点（Ｌ１）、上フランジ１１に３点（Ｌ２～Ｌ４）、ウェブ１２に３点（Ｌ５～Ｌ７）、下フランジ１３に７点（Ｌ８～Ｌ１３）の計１３点に設定した。
【0024】
なお、後述する相反定理を用いたモード同定手法により、高次部材振動モードは、例えば図４Ｂに示すようにレール３に設定された１点の計測点Ｌ１のみでも同定可能である。換言すれば、鋼鉄道橋１における計測点Ｌは、図４Ａに示したように複数点に設定される必要はなく、図４Ｂに示すように１点のみに設定されてもよい。ただし、以下の実施形態においては、本発明の精度検証の目的から図４Ａに示したように複数（１３点）の計測点Ｌを設定する。
【0025】
＜振動モード同定システム＞
図５は、本実施形態にかかる振動モード同定システム２０の構成の概略を示す説明図である。振動モード同定システム２０は、加振点Ｍの加振により鋼鉄道橋１の振動モードを同定する。
図５は、本実施形態にかかる振動モード同定システム２０の構成の概略を示す説明図である。振動モード同定システム２０は、加振点Ｍの加振により鋼鉄道橋１の振動モードを同定する。
【0026】
振動モード同定システム２０は、ハンマ３０、アンプ３１、加速度計４０、チャージアンプ４１、プリアンプ４２、ＡＤ変換器５０、通信装置６０、及びデバイス７０を有している。
【0027】
ハンマ３０は、例えばセンサを内蔵したインパルスハンマであり、本発明における「加振力計測装置」に相当する。ハンマ３０は、鋼鉄道橋１に設定した複数の加振点Ｍ（図３を参照）を加振するのに用いられる。具体的にハンマ３０による加振は、鋼鉄道橋１の各加振点Ｍに対して、列車通過時以外の間合い時間を利用して断続的に実施される。また加振点Ｍの加振は、上フランジ１１及び下フランジ１３に設定された加振点Ｍに対しては鉛直方向に、ウェブ１２に設定された加振点Ｍに対しては橋軸直角方向に、補剛材１４に設定された加振点Ｍに対しては橋軸方向に、それぞれ行う。
【0028】
ハンマ３０は、加振点Ｍの加振時の加振力を計測して、加振力信号を出力する。加振力信号はアンプ３１で増幅され、ＡＤ変換器５０においてデジタル信号に変換される。なお、本実施形態では、ハンマ３０はセンサを備え加振力を計測したが、ハンマ３０の外部のセンサによって加振力を計測してもよい。すなわち、加振手段と加振力計測手段は別体に設けられていてもよい。また、本実施形態では加振手段としてハンマ３０を用いたが、加振点Ｍを加振できればこれに限定されない。
【0029】
アンプ３１は、前記したようにハンマ３０に接続される。アンプ３１は、例えばチャージアンプである。ただし、アンプ３１の種類はこれに限定されない。
【0030】
加速度計４０は、例えば圧電型の加速度計であり、本発明における「加速度計測装置」に相当する。加速度計４０は、鋼鉄道橋１に設定した各計測点Ｌに設けられる。なお、上述したようにレール３は実路線のレールであり列車が通過するため、レール３に対応する計測点Ｌ１に対しては、レールヘッドではなくレール底部に加速度計４０を設置した。そして加速度計４０は、各計測点Ｌにおいて、ハンマ３０による加振点Ｍの加振によって鋼鉄道橋１に生ずる振動の加速度を計測し、加速度信号を出力する。加速度信号はチャージアンプ４１で増幅され、ＡＤ変換器５０においてデジタル信号に変換される。なお、本実施形態では、加速度計４０として圧電型の加速度計を用いたが、これに限定されない。
【0031】
チャージアンプ４１及びプリアンプ４２は、前記したように、それぞれ加速度計４０に接続される。各々の加速度計４０に接続されるアンプの種類は、チャージアンプ４１又はプリアンプ４２のいずれかより任意に選択できる。すなわち、各計測点Ｌのそれぞれで加速度計４０の種類が異なっていてもよい。なお、加速度計４０に接続されるアンプの種類はこれに限定されない。
【0032】
ＡＤ変換器５０は、ハンマ３０のアンプ３１と、加速度計４０のチャージアンプ４１及びプリアンプ４２に接続され、更に通信装置６０を介してデバイス７０と接続される。ＡＤ変換器５０では、ハンマ３０から入力された加振力信号と加速度計４０から入力された加速度信号をそれぞれデジタル信号に変換し、これら加振力信号（加振力データ）と加速度信号（加速度データ）をデバイス７０に出力する。
【0033】
通信装置６０は、ＡＤ変換器５０から出力された加振力データと加速度データをデバイス７０に出力する。通信装置６０は、通信を行うことができるものであれば特に限定されるものではないが、例えば無線ＬＡＮ、有線ＬＡＮ、インターネット等が用いられる。
【0034】
デバイス７０は、例えばノート型パーソナルコンピュータ（ＰＣ）であり、デバイス７０の演算部は、本発明における振動モード同定装置に相当する。デバイス７０は、通信装置６０から入力された加振力データと加速度データに基づいて、鋼鉄道橋１の振動モードを同定する。なお、本実施形態では、デバイス７０としてノート型ＰＣを用いたが、これに限定されない。例えばデバイス７０は、デスクトップ型ＰＣであってもよいし、タブレットやスマートフォンであってもよい。
【0035】
図６に示すように、デバイス７０は、制御部１００、記憶部１０１、周波数応答関数導出部１０２、位相基準化部１０３、振動モード形同定部１０４、通信部１０５、及び表示部１０６を有している。
【0036】
制御部１００は、回路（ハードウェア）又はＣＰＵなどの中央演算処理部である。制御部１００は、記憶部１０１に格納されたプログラム（ソフトウェア）に従って、デバイス７０の制御を行う。記憶部１０１は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、フラッシュメモリ、ＨＤＤ、ＳＤＤ等からなり、各種プログラムやデータを記憶する。
【0037】
周波数応答関数導出部１０２は、ＡＤ変換器５０から出力された加振力データと加速度データに基づいて、各加振点Ｍに対応する複数の周波数応答関数を導出する。位相基準化部１０３は、周波数応答関数導出部１０２で導出された周波数応答関数の時刻同期誤差を、位相基準化を行うことで補正する。振動モード形同定部１０４は、各加振点Ｍに対応する複数の周波数応答関数に基づき、鋼鉄道橋１の振動モード形を同定する。
【0038】
通信部１０５は、通信装置６０との間の通信を媒介する通信インタフェースである。具体的に通信部１０５は、ＡＤ変換器５０から出力された加振力データと加速度データを受信する。表示部１０６は、例えばディスプレイ等であり、デバイス７０に関する種々の情報を表示する。
【0039】
＜振動モード同定方法＞
一実施形態に係る振動モード同定システム２０は以上のように構成されている。次に、振動モード同定システム２０を用いて行われる鋼鉄道橋１の振動モード同定方法について説明する。図７は、本実施形態にかかる振動モード同定方法の主な工程を示すフロー図である。
一実施形態に係る振動モード同定システム２０は以上のように構成されている。次に、振動モード同定システム２０を用いて行われる鋼鉄道橋１の振動モード同定方法について説明する。図７は、本実施形態にかかる振動モード同定方法の主な工程を示すフロー図である。
【0040】
先ず、鋼鉄道橋１の複数の加振点Ｍをハンマ３０で加振する（図７のステップＳｔ１）。この際、各加振点Ｍにおける加振力をハンマ３０で計測する（図７のステップＳｔ２）。計測された加振力データは、アンプ３１で増幅され、ＡＤ変換器５０においてデジタル信号に変換された後、通信装置６０を介して、デバイス７０の通信部１０５に出力され、記憶部１０１に記憶される。
【0041】
また、計測点Ｌにおいて、ハンマ３０による加振点Ｍの加振によって生じた振動の加速度を、加速度計４０で計測する(図７のステップＳｔ３)。計測された加速度データは、チャージアンプ４１又はプリアンプ４２で増幅され、ＡＤ変換器５０においてデジタル信号に変換された後、通信装置６０を介して、デバイス７０の通信部１０５に出力され、記憶部１０１に記憶される。
【0042】
次に、周波数応答関数導出部１０２において、記憶部１０１に記憶された加振力と加速度に基づいて、各加振点Ｍに対応する、計測点Ｌにおける加速度の周波数応答関数（ＦＲＦ）を導出する（図７のステップＳｔ４）。導出された周波数応答関数は、記憶部１０１に出力されて記憶される。ステップＳｔ４では、加振力と加速度に基づいて、周波数応答関数の１つであるアクセレランスＧｌｍ（ω）が下記式（１）で表される。
但し、
Ａｌ（ω）：計測点Ｌの加速度（加速度応答）のフーリエ変換、
Ｆｍ（ω）：加振点Ｍの加振力のフーリエ変換、
ω：円振動数（ω＝２πｆ、ｆは振動数）
ωｒ：ｒ次の固有振動数、
ζｒ：ｒ次の振動モード減衰比、
Φｌｒ：ｒ次の箇所（計測点Ｌ）での振動モード形（振動モード変位）、
Φｍｒ：ｒ次の箇所（加振点Ｍ）での振動モード形（振動モード変位）、
ｉ：虚数単位。
【数1】
Ａｌ（ω）：計測点Ｌの加速度（加速度応答）のフーリエ変換、
Ｆｍ（ω）：加振点Ｍの加振力のフーリエ変換、
ω：円振動数（ω＝２πｆ、ｆは振動数）
ωｒ：ｒ次の固有振動数、
ζｒ：ｒ次の振動モード減衰比、
Φｌｒ：ｒ次の箇所（計測点Ｌ）での振動モード形（振動モード変位）、
Φｍｒ：ｒ次の箇所（加振点Ｍ）での振動モード形（振動モード変位）、
ｉ：虚数単位。
【0043】
ここで、上記式（１）を多点入力多点出力システムの加速度の周波数応答に拡張すれば、下記式（２）のように表現される。
【数2】
【0044】
またここで、マクスウェルの相反定理により、周波数応答関数に下記式（３）の関係が成立する。
【数3】
【0045】
上記式（３）は周波数応答関数が対称行列になる。すなわち、加振点Ｍと計測点Ｌを入れ替えてもアクセレランスＧｌｍ（ω）は等しいことを意味する。また、上記式（３）はｌ＝１、２、・・・、Ｎとしてベクトルで表記すると次のように書き換えられる。
【数4】
【0046】
このように相反定理を用いることで、加振点Ｍと計測点Ｌを入れ換えることが可能であり、多点加振によって、模擬的に多点計測と等価な情報が得られる。すなわち、上記式（４）は左辺が単点加振・多点計測、右辺が多点加振・単点計測に対応し、両ケースの周波数応答関数は等価となる。
【0047】
次に、振動モードの固有振動数ωｒを同定する（図７のステップＳｔ５）。すなわち、上記式（１）から固有振動数ωｒで周波数応答関数はピークを示すことがわかるため、ピークピッキングにより振動モードの固有振動数ωｒが同定される。
【0048】
より具体的には、固有振動数ωｒは計測波形のスペクトルピーク振動数を読み取ることで同定される。本実施形態においては、計測情報として上記したように加振点Ｍにおける加振力が得られる。また、加振力の周波数特性は比較的フラットであるため、上記式（４）に示す周波数応答関数のピーク振動数を読み取ることで、固有振動数ωｒを同定できる。
【0049】
なお、ステップＳｔ５における振動モードの固有振動数ωｒの同定手法は、上記した周波数応答関数のピーク振動数を読み取る方法には限定されない。具体的には、例えばリッツ法や後述するＥＲＡ法に代表される既往の手法により固有振動数ωｒを同定してもよいし、又は、例えばＬｅｉｓｓａの理論分析結果を引用して算出してもよい。
【0050】
ここで、本実施形態においては、複数の加振点Ｍを加振する多点加振により、加振点Ｍの数分の周波数応答関数が得られる。この複数の周波数応答関数の中にはモード形の節でありモード変位がほぼゼロとなる点も含まれる。そして、高次部材振動モードを漏れなく同定するうえでは、モード変位が最大となる場合を全点に渡って抽出する必要がある。
このため、固有振動数ωｒを同定するにあたり前記したピーク振動数を抽出する際には、ある特定の加振点Ｍを加振した際の周波数応答関数ではなく、全加振点Ｍの加振時の周波数応答関数の包絡線（後述の図９を参照）を算出したうえで、この周波数応答関数包絡線からピークを抽出することが望ましい。
このため、固有振動数ωｒを同定するにあたり前記したピーク振動数を抽出する際には、ある特定の加振点Ｍを加振した際の周波数応答関数ではなく、全加振点Ｍの加振時の周波数応答関数の包絡線（後述の図９を参照）を算出したうえで、この周波数応答関数包絡線からピークを抽出することが望ましい。
【0051】
次に、振動モード形同定部１０４において、記憶部１０１に記憶された周波数応答関数に基づいて、鋼鉄道橋１の振動モード形を同定する（図７のステップＳｔ６）。同定された振動モード形は、記憶部１０１に出力されて記憶される。
【0052】
周波数応答関数のｒ次モードの固有振動数（ω＝ωｒ）近傍において隣接モードの連成が無視できると仮定すると、固有振動数（ω＝ωｒ）では周波数応答関数Ｇｌｍ（ωｒ）とモードベクトルφｒに下記式（５）の関係が得られる。
【数5】
【0053】
したがって、対象構造物としての鋼鉄道橋１の振動モード形は、多点計測の場合と同様に、多点加振した際の単点で計測した周波数応答関数の虚数項の空間分布となるため、下記式（６）により同定される。換言すれば、ステップＳｔ４で測定された周波数応答関数から振動モード形を同定できる。
【数6】
【0054】
ここで、ステップＳｔ６において同定された振動モード形の振幅と位相の算出には、上記式（４）の絶対値及び偏角を下記式（７）、（８）により計算する必要がある。
【数7】
【数8】
【0055】
上記式（７）、（８）において、Ｉｍ（・）は虚部を表し、Ｒｅ（・）は実部を表す。また、ハット付きのΦｌｒは上記式（７）で算出されるモードベクトルの最大値を１に基準化したものである。
【0056】
また、振動モード形の正負は、上記式（８）で算出される位相を用いて、下記式（９）により判定する。
【数9】
【0057】
ここで、上記したように加速度計４０の各々に異なる種類のアンプ、すなわち振動モード同定システム２０においてチャージアンプ４１とプリアンプ４２の両方が用いられる場合、測定信号の経路として、アンプの種類の違いにより、ＡＤ変換器５０よりも上流側で測定波形に時間的なラグ（時刻同期誤差）が生じる。すなわち、ハンマ３０と加速度計４０の観測信号間には、図８に示すように信号処理時間の差に起因した時刻同期誤差が存在する。
【0058】
この時刻同期誤差は一例として０．００３秒程度のごくわずかなものであり、低次のモード同定には大きな影響を与えないが、鋼鉄道橋１の構造物音のような２００Ｈｚ以上の高次部材振動モードでは振動周期が０．００５秒以下となるため、振動モード形の同定結果において位相の評価に反映され得る。
特に、本実施形態のように高次部材振動モードを同定対象とする場合、高次部材振動モードは振動の節の数だけ位相のπ／２に対する大小関係が変化するため、位相分布が複雑となり誤判定が生じやすい。
特に、本実施形態のように高次部材振動モードを同定対象とする場合、高次部材振動モードは振動の節の数だけ位相のπ／２に対する大小関係が変化するため、位相分布が複雑となり誤判定が生じやすい。
【0059】
そこで本実施形態においては、位相計算の際に一般的に用いられる入力（ハンマ３０）と出力（加速度計４０）の位相関係ではなく、任意の一の加速度計４０の出力（任意の一の加振点Ｍでの出力）を位相ゼロの基準点Ｍ０と仮定して位相を計算する（位相基準化：図７のステップＳｔ７）。すなわち、１つの加振点Ｍを基準点Ｍ０として設定し、基準点Ｍ０の加振時の周波数応答関数の位相を他の全ての加振点Ｍの周波数応答関数の位相から差し引くことで、時刻同期誤差の影響を相殺する。
【0060】
任意自由度ｐを基準点Ｍ０として設定した場合、加振点Ｍの周波数応答関数の位相基準化は下記式（１０）で表される。なお、基準点Ｍ０としては、一例として、モードベクトルの振幅が１（最大振幅）となる点を選定できる。
【数10】
【0061】
本実施形態においては、以上のようにしてステップＳｔ６で同定される周波数応答関数の時刻同期誤差を補正する。
【0062】
なお、上記した周波数応答関数の算出に際して、図８に示したように加振点Ｍの加振前に計測波形が応答として現れることは物理的にあり得ず、計測波形の切り出し方法によっては周波数応答関数を適切に算出できないおそれがある。
そこで、本実施形態に係る振動モード同定方法においては、事前処理として、図８に示したように加速度波形の時刻（加速度計４０による計測時刻）を、ハンマ３０による加振点Ｍの加振時刻以降となるように補正してもよい。
そこで、本実施形態に係る振動モード同定方法においては、事前処理として、図８に示したように加速度波形の時刻（加速度計４０による計測時刻）を、ハンマ３０による加振点Ｍの加振時刻以降となるように補正してもよい。
【0063】
＜実施例に係る振動モード同定結果＞
本実施形態に係る振動モードの同定は、以上のようにして行われる。以下に、上記方法による振動モードの同定結果を一例として示す。
本実施形態に係る振動モードの同定は、以上のようにして行われる。以下に、上記方法による振動モードの同定結果を一例として示す。
【0064】
先ず、図９Ａ及び図９Ｂに、計測波形を１秒間切り出して算出した周波数応答関数（ステップＳｔ４）の例として、上フランジ１１及びウェブ１２を加振した際の各加振力、及びレール３における計測点Ｌ１で計測した各加速度から算出したモビリティ（単位加振力当たりの速度応答）と、それらの包絡線を示す。すなわち、本実施例においてはレール３における計測点Ｌ１が、上記した基準点Ｍ０に相当する。なお、上記した相反定理により、これらはレール３における計測点Ｌ１を加振した際の上フランジ１１及びウェブ１２の各加振点Ｍにおける周波数応答関数と等価である。
【0065】
図９Ａ及び図９Ｂに示されるように、１００Ｈｚを超えた高い振動数帯では、同じ部材内であっても加振位置により周波数応答関数の振幅が大きくことなることがわかる。また、包絡線により加振点Ｍ毎に異なるピークを網羅的に評価できることがわかる。換言すれば、上記方法により周波数応答関数を適切に測定できることがわかる。
【0066】
続いて、図９に示した周波数応答関数の包絡線から固有振動数を同定（ステップＳｔ５）したうえで、全ての周波数応答関数から振動モード形の同定（ステップＳｔ６）を行った。なお、上記した周波数応答関数の測定と同様、基準点Ｍ０はレール３における計測点Ｌ１である。また、位相基準化（ステップＳｔ７）はモード振幅最大の箇所の位相がゼロとなるように設定した。
【0067】
図１０Ａ～図１０Ｈに、同定した複数の固有振動数及び振動モード形のうち、代表８モードの固有振動数及び振動モード形を示す。図中の上フランジ１１及び下フランジ１３の振動モード形は、ウェブ１２と両フランジの接合部において振幅がゼロとなるように補間をしている。
【0068】
図１０Ａ～図１０Ｈの各々が示す振動モード、及び当該モードの固有振動数は以下の通りである。
すなわち、図１０Ａは固有振動数が６４Ｈｚであり、ウェブの１×１次の振動モードを示す。図１０Ｂは固有振動数が１２５Ｈｚであり、ウェブの２×１次の振動モードを示す。図１０Ｃ固有振動数が１６０Ｈｚであり、は上下フランジ１次＋ウェブの１×２次の振動モードを示す。図１０Ｄは固有振動数が３１２Ｈｚであり、ウェブの２×３次＋下フランジ１次の振動モードを示す。図１０Ｅは固有振動数が４０４Ｈｚであり、ウェブの３×３次＋上下フランジ２次の振動モードを示す。図１０Ｆは固有振動数が４５６Ｈｚであり、ウェブの３×３次＋上下フランジ２次の振動モードを示す。図１０Ｇは固有振動数が４７０Ｈｚであり、ウェブの２×４次＋上フランジ締結間１次＋補鋼材２次の振動モードを示す。図１０Ｈは固有振動数が１１４５Ｈｚであり、ウェブの７×２次の振動モードを示す。
すなわち、図１０Ａは固有振動数が６４Ｈｚであり、ウェブの１×１次の振動モードを示す。図１０Ｂは固有振動数が１２５Ｈｚであり、ウェブの２×１次の振動モードを示す。図１０Ｃ固有振動数が１６０Ｈｚであり、は上下フランジ１次＋ウェブの１×２次の振動モードを示す。図１０Ｄは固有振動数が３１２Ｈｚであり、ウェブの２×３次＋下フランジ１次の振動モードを示す。図１０Ｅは固有振動数が４０４Ｈｚであり、ウェブの３×３次＋上下フランジ２次の振動モードを示す。図１０Ｆは固有振動数が４５６Ｈｚであり、ウェブの３×３次＋上下フランジ２次の振動モードを示す。図１０Ｇは固有振動数が４７０Ｈｚであり、ウェブの２×４次＋上フランジ締結間１次＋補鋼材２次の振動モードを示す。図１０Ｈは固有振動数が１１４５Ｈｚであり、ウェブの７×２次の振動モードを示す。
【0069】
本実施形態に係る振動モード同定方法により、図１０Ａ及び図１０Ｃのようなウェブ１２の１×１次や１×２次といったよく知られる振動モードに加え、例えば、図１０Ｇに示すようなウェブ１２の２×４次、図１０Ｈのようなウェブ１２の７×２次など高次の部材振動モードが同定できていることがわかる。また、この他に、図１０Ｅ及び図１０Ｆは平板振動理論において存在が指摘されてきたリング形およびＸ形の結合モードが同定できたものと考えられる。
【0070】
本実施形態に係る振動モード同定方法によれば、加速度計４０の数（加振点Ｍの数）に対する制約が少ないため、ウェブ１２などの一部材だけでなく、上フランジ１１、ウェブ１２、下フランジ１３及び補剛材１４といった複数部材で構成されるパネルＰ全体の振動モード、及び各部材間の連成性状を把握することができる。具体的には、例えば振動数が変化するにつれ、鋼鉄道橋１において主に振動する部材が変化することが確認できる。
【0071】
本実施形態によれば、図１０に示したように、詳細なモード同定により他部材との連成性状が明らかであり、上フランジ１１の卓越性状及び振動数から計測点Ｌが節となる場合のウェブ１２の卓越性状についてもある程度推定可能であり、少なくともウェブ１２の影響の過小評価は回避できる。
【0072】
＜本実施形態に係る振動モード同定方法の効果＞
以下に、本実施形態に係る振動モードの同定結果と、既往の同定方法や理論・解析との比較結果を示す。なお、以下では、理論との比較が容易となるよう、ウェブ１２および下フランジ１３の２部材に着目した比較結果を示す。なお、比較対象の既往の同定方法としては、従来から広く用いられている多点計測に基づく同定手法であるＥＲＡ（Ｅｉｇｅｎｓｙｓｔｅｍ Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）法を選択した。
以下に、本実施形態に係る振動モードの同定結果と、既往の同定方法や理論・解析との比較結果を示す。なお、以下では、理論との比較が容易となるよう、ウェブ１２および下フランジ１３の２部材に着目した比較結果を示す。なお、比較対象の既往の同定方法としては、従来から広く用いられている多点計測に基づく同定手法であるＥＲＡ（Ｅｉｇｅｎｓｙｓｔｅｍ Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）法を選択した。
【0073】
図１１Ａ～図１１Ｃは、それぞれＥＲＡ法によるウェブ１２の同定結果を示すものであり、それぞれ図１０Ｂ、図１０Ｄ及び図１０Ｆに示した本実施形態に係る同定結果と対応するものである。なお、比較対象として用いる本実施形態に係るウェブ１２のモード同定結果については、既存手法および理論との比較のため、ウェブ１２のパネルＰにおいて橋軸方向の中心が節とならない振動モード（図１０Ｂ、図１０Ｄ及び図１０Ｆ）を抽出した。
また図１２Ａ～図１２Ｄ及び図１３Ａ～図１３Ｄは、それぞれ本実施形態に係る同定手法、及びＥＲＡ法による下フランジ１３の同定結果を示すものである。
また図１２Ａ～図１２Ｄ及び図１３Ａ～図１３Ｄは、それぞれ本実施形態に係る同定手法、及びＥＲＡ法による下フランジ１３の同定結果を示すものである。
【0074】
ＥＲＡ法により同定された固有振動数は，誤差５％以内で本実施形態に係る多点加振による同定結果と一致することを確認できた。また、ＥＲＡ法により同定された振動モード形は、同位置における図１０の多点加振（本実施形態に係る同定手法）による同定結果と概ね一致した。図１３に示すＥＲＡ法による下フランジ１３の同定結果もウェブ１２と同様の傾向を示しており、図１２の多点加振（本実施形態に係る同定手法）により同定された固有振動数および振動モード形と精度よく一致することを確認できた。
【0075】
以上より、本発明の実施形態に係る振動モード同定方法は、既往の同定手法と同程度の精度で固有振動数を同定可能であるうえに、振動モード形状が非常に複雑な高次部材振動モードを少ないセンサ（加速度計４０）の数で同定可能であることがわかった。
【0076】
また、定性的ではあるものの、特に計測点Ｌが多い場合、多点加振を用いる本実施形態に係る同定手法は、既往の多点計測と比較して作業量および作業時間が非常に少ない。例えば既往の多点計測の場合、加速度計４０の設置やケーブル配線、又はセンサテストなどにより、図４Ａに示した１３点での計測点配置であっても準備に２時間程度を要するところ、同じ点数の多点加振であれば、準備・試験を合わせて１時間以内で実施できる。
一方で、図３に示す膨大量の加振点Ｍを、加振ではなく加速度計４０により多点計測する場合、加速度計４０の設置だけでも２日以上を要するうえ、現場での大量のケーブル配線などは現実的には不可能であると考えられる。このことから、構造物としての鋼鉄道橋１の現地計測により高次部材振動モードを同定するうえで、実施の形態に係る同定手法の有効性が高いことがわかる。
一方で、図３に示す膨大量の加振点Ｍを、加振ではなく加速度計４０により多点計測する場合、加速度計４０の設置だけでも２日以上を要するうえ、現場での大量のケーブル配線などは現実的には不可能であると考えられる。このことから、構造物としての鋼鉄道橋１の現地計測により高次部材振動モードを同定するうえで、実施の形態に係る同定手法の有効性が高いことがわかる。
【0077】
このように、本発明に係る振動モードの同定手法によれば、従来、現実的に困難であった現地での多点計測による構造物の局所的な振動モードの同定が可能となった。これらの振動モードは、特に構造物音の音源特定において重要な情報である。
また本発明に係る振動モードの同定手法によれば、計測点Ｌの数（加速度計４０の設置数）が最低１点でよいため、計測のための準備作用を大幅に縮減することができる。
また本発明に係る振動モードの同定手法によれば、計測点Ｌの数（加速度計４０の設置数）が最低１点でよいため、計測のための準備作用を大幅に縮減することができる。
【0078】
続いて、上記した位相基準化処理（ステップＳｔ７）を行う場合と行わない場合のそれぞれモード同定結果の比較結果を示す。なお、複雑な振動モード形の場合には位相基準化の効果を把握しづらいため、ここでは振動モード形が比較的単純でよく知られる振動数１２５Ｈｚのウェブ（鉛直２次×水平１次）モードの例を示す。また、同様の理由からウェブ１２のみに着目した同定結果を対象とする。
【0079】
図１４は、位相基準化の有無によるウェブ１２の振動モード形の同定結果に及ぼす影響を示す比較結果を示す。図１４Ａは位相基準化有の場合、図１４Ｂは位相基準化無の場合をそれぞれ示す。図中の「●」は加振箇所である。
【0080】
上述したようにウェブ１２は鉛直２次水平１次の振動モードであるが、位相基準化を行わない場合の図１４Ｂの振動モード形は、ウェブ１２下部の一部で正負が反転しており、水平方向にも２次の振動モード形を有するように見える。したがって、位相基準化により振動モード形の正負が反転することで、モード次数を正確に評価できないことがわかる。
そして、ここでは比較的振動モードを判定しやすい鉛直２次水平１次の振動モードの例を示したが、より複雑なモード形を有する高次部材振動モードでは振動モード形の正負反転の影響はさらに大きい。
そして、ここでは比較的振動モードを判定しやすい鉛直２次水平１次の振動モードの例を示したが、より複雑なモード形を有する高次部材振動モードでは振動モード形の正負反転の影響はさらに大きい。
【0081】
図１５は、位相基準化の有無による当該モードの位相の分布の違いを示す。図１５Ａは位相基準化有の場合、図１５Ｂは位相基準化無の場合をそれぞれ示す。なお、位相は０～πまでをコンターにより表示している。図中の「●」は加振箇所である。
【0082】
位相基準化をしない図１５Ｂでは、上記式１０の正負判定の境界であるπ／２に近い位相を示す計測点Ｌが特にウェブ１２下部に広く分布しており、わずかな位相の違いにより振動モード形の正負が見かけ上反転することがわかる。一方で図１５Ａに示すように位相基準化を行うことで、π／２付近の位相を持つ計測点Ｌはほとんど消失し、より明確に正負判定が行われていることがわかる。
そして、ここでは典型的な例を示したが、この影響は高次モードほど顕著であった。
そして、ここでは典型的な例を示したが、この影響は高次モードほど顕著であった。
【0083】
以上より、本実施形態に係る同定手法によれば、これまで未解明であった直結軌道を有する鋼鉄道橋１の１０００Ｈｚ程度までの高次部材振動モードを新たに提案した多点加振と相反定理に基づく手法により実証的に明らかにした。
【0084】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到しうることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【0085】
また例えば、上記実施形態では、同定対象の構造物は鋼鉄道橋１であったが、同定対象はこれに限定されない。
【産業上の利用可能性】
【0086】
本発明は、例えば構造物の性能評価等に際して、当該構造物の振動モードの同定する際に有用である。
【符号の説明】
【0087】
１ 鋼鉄道橋
２ 締結装置
３ レール
１１ 上フランジ
１２ ウェブ
１３ 下フランジ
１４ 補剛材
２０ 振動モード同定システム
３０ ハンマ
３１ アンプ
４０ 加速度計
４１ チャージアンプ
４２ プリアンプ
５０ ＡＤ変換器
６０ 通信装置
７０ デバイス
１００ 制御部
１０１ 記憶部
１０２ 周波数応答関数導出部
１０３ 位相基準化部
１０４ 振動モード形同定部
１０５ 通信部
１０６ 表示部
Ｌ 計測点
Ｍ 加振点
２ 締結装置
３ レール
１１ 上フランジ
１２ ウェブ
１３ 下フランジ
１４ 補剛材
２０ 振動モード同定システム
３０ ハンマ
３１ アンプ
４０ 加速度計
４１ チャージアンプ
４２ プリアンプ
５０ ＡＤ変換器
６０ 通信装置
７０ デバイス
１００ 制御部
１０１ 記憶部
１０２ 周波数応答関数導出部
１０３ 位相基準化部
１０４ 振動モード形同定部
１０５ 通信部
１０６ 表示部
Ｌ 計測点
Ｍ 加振点
【図1】
【図2】
【図3】
【図4A】
【図4B】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9A】
【図9B】
【図10A】
【図10B】
【図10C】
【図10D】
【図10E】
【図10F】
【図10G】
【図10H】
【図11A】
【図11B】
【図11C】
【図12A】
【図12B】
【図12C】
【図12D】
【図13A】
【図13B】
【図13C】
【図13D】
【図14A】
【図14B】
【図15A】
【図15B】
