(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023113174
(43)【公開日】2023-08-16
(54)【発明の名称】イジングマシン装置およびその制御方法
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20230808BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】11
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022015328
(22)【出願日】2022-02-03
(71)【出願人】
【識別番号】511192595
【氏名又は名称】ディー・クルー・テクノロジーズ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000844
【氏名又は名称】弁理士法人クレイア特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】市宮 淳次
(57)【要約】
【課題】エネルギー探索の制御を極力シンプルな構成とすることで、より高速でかつ小規模なイジングマシン装置およびその制御方法を提供する。
【解決手段】イジングマシン装置１００は、スピン間結合係数を格納するメモリ１０と、スピン間結合係数を読み出して、スピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する複数のスピン演算ユニット２０と、反転時にエネルギーが低下するスピンを選出する反転候補選出モジュール３０と、次のステップで反転させるスピンを選択する反転スピン選択モジュール４０と、反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示するとともに、スピンの組合せおよび合計エネルギーの状態を記録するスピン制御モジュール５０とを備え、スピンの反転を繰り返すことによって、基底状態を探索する。
【選択図】図１
【解決手段】イジングマシン装置１００は、スピン間結合係数を格納するメモリ１０と、スピン間結合係数を読み出して、スピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する複数のスピン演算ユニット２０と、反転時にエネルギーが低下するスピンを選出する反転候補選出モジュール３０と、次のステップで反転させるスピンを選択する反転スピン選択モジュール４０と、反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示するとともに、スピンの組合せおよび合計エネルギーの状態を記録するスピン制御モジュール５０とを備え、スピンの反転を繰り返すことによって、基底状態を探索する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数のスピンの間の相互作用を示すスピン間結合係数を格納する結合係数格納メモリと、
前記複数のスピンのそれぞれの状態を記憶し、前記スピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する複数のスピン演算ユニットと、
前記複数のスピン演算ユニットの計算結果に基づき、スピン反転時にエネルギーが低下するスピンを選出する反転候補選出モジュールと、
前記反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択する反転スピン選択モジュールと、
前記反転候補選出モジュールにおいて反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示するとともに、前記複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーの状態を記録するスピン制御モジュールと、を含み、
１つまたは複数のスピンの反転を繰り返すことによって、合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索する、イジングマシン装置。
前記複数のスピンのそれぞれの状態を記憶し、前記スピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する複数のスピン演算ユニットと、
前記複数のスピン演算ユニットの計算結果に基づき、スピン反転時にエネルギーが低下するスピンを選出する反転候補選出モジュールと、
前記反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択する反転スピン選択モジュールと、
前記反転候補選出モジュールにおいて反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示するとともに、前記複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーの状態を記録するスピン制御モジュールと、を含み、
１つまたは複数のスピンの反転を繰り返すことによって、合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索する、イジングマシン装置。
【請求項2】
前記スピン制御モジュールは、現在のスピンの組合せと同じ組合せがスピンの組合せの履歴の中で所定の回数記録されていた場合に強制反転を行う、請求項１に記載のイジングマシン装置。
【請求項3】
前記スピン制御モジュールは、強制反転において、全体のスピンの中から順次、１つまたは複数のスピンを反転させる、請求項１または２に記載のイジングマシン装置。
【請求項4】
前記スピン制御モジュールは、強制反転において、“１”のスピンを優先的に反転させる、または“０”のスピンを優先的に反転させる、または“０”、“１”スピンの区別なく反転させる、請求項１から３のいずれか１項に記載のイジングマシン装置。
【請求項5】
前記スピン制御モジュールは、最低エネルギー記録レジスタを備え、合計エネルギーの低い側から所定の個数の合計エネルギーと、その場合のスピンの組合せとの履歴を記録し、
基底探索終了時には、前記最低エネルギー記録レジスタに記録された最も低い合計エネルギーと、その場合のスピンの状態とを基底状態とする、請求項１から４のいずれか１項に記載のイジングマシン装置。
基底探索終了時には、前記最低エネルギー記録レジスタに記録された最も低い合計エネルギーと、その場合のスピンの状態とを基底状態とする、請求項１から４のいずれか１項に記載のイジングマシン装置。
【請求項6】
前記複数のスピンは、所定の個数のスピンごとに複数のスピングループに分割され、
前記複数のスピン演算ユニットおよび前記反転候補選出モジュールは、前記複数のスピングループのそれぞれに配置され、
各スピングループの前記反転候補選出モジュールは、同一スピングループの中の前記複数のスピン演算ユニットの計算結果に基づき各スピングループの反転候補を選出し、
前記反転スピン選択モジュールは、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択し、
前記スピン制御モジュールは、スピングループごとに反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に各スピングループの前記反転候補選出モジュールに強制反転を指示するとともに、前記複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーを記録する、請求項１から５のいずれか１項に記載のイジングマシン装置。
前記複数のスピン演算ユニットおよび前記反転候補選出モジュールは、前記複数のスピングループのそれぞれに配置され、
各スピングループの前記反転候補選出モジュールは、同一スピングループの中の前記複数のスピン演算ユニットの計算結果に基づき各スピングループの反転候補を選出し、
前記反転スピン選択モジュールは、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択し、
前記スピン制御モジュールは、スピングループごとに反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に各スピングループの前記反転候補選出モジュールに強制反転を指示するとともに、前記複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーを記録する、請求項１から５のいずれか１項に記載のイジングマシン装置。
【請求項7】
次のステップにおいて反転させるスピンの数は、探索開始時のスピンの数が最も大きく、所定の回数の探索を実施後、反転させるスピンの数を所定の割合で減少させる、請求項６に記載のイジングマシン装置。
【請求項8】
前記反転スピン選択モジュールは、スピングループごとの反転スピンの数が均一になるように、各スピングループから選択する反転スピンの数を決定する、請求項６または７に記載のイジングマシン装置。
【請求項9】
前記基底探索はローカル基底探索を含み、
前記ローカル基底探索では、
前記複数のスピン演算ユニットの各々は同一スピングループ内のスピンとの前記スピン間結合係数のみを読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算し、
前記反転候補選出モジュールは反転時にエネルギーが低下するスピンを選出し、
前記反転スピン選択モジュールは前記反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択するステップを繰り返すことによって、各スピングループの合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索し、
前記基底探索では、
前記ローカル基底探索で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、
前記複数のスピン演算ユニットの各々は全体のスピンとの前記スピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算し、
前記反転候補選出モジュールは反転時にエネルギーが低下するスピンを選出し、
前記反転スピン選択モジュールは前記反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択するステップを繰り返すことによって、全体の合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索する、請求項６から８のいずれか１項に記載のイジングマシン装置。
前記ローカル基底探索では、
前記複数のスピン演算ユニットの各々は同一スピングループ内のスピンとの前記スピン間結合係数のみを読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算し、
前記反転候補選出モジュールは反転時にエネルギーが低下するスピンを選出し、
前記反転スピン選択モジュールは前記反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択するステップを繰り返すことによって、各スピングループの合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索し、
前記基底探索では、
前記ローカル基底探索で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、
前記複数のスピン演算ユニットの各々は全体のスピンとの前記スピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算し、
前記反転候補選出モジュールは反転時にエネルギーが低下するスピンを選出し、
前記反転スピン選択モジュールは前記反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択するステップを繰り返すことによって、全体の合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索する、請求項６から８のいずれか１項に記載のイジングマシン装置。
【請求項10】
さらに、前記基底探索終了後に、前記基底探索終了時のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度前記基底探索と同一の方法で基底探索を行う拡張基底探索を備えた、請求項９に記載のイジングマシン装置。
【請求項11】
請求項６から１０のいずれか１項に記載のイジングマシン装置の制御方法であって、ローカル基底探索工程と基底探索工程と拡張基底探索工程とを含み、
前記ローカル基底探索工程では、分割された前記複数のスピングループの各スピングループ内の前記スピン間結合係数のみを用いてエネルギーを計算することにより各スピングループの合計エネルギーの低い状態であるローカル基底状態を探索し、
前記基底探索工程では、前記ローカル基底探索工程で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、全体のスピンとの前記スピン間結合係数を用いてエネルギーを計算することにより全体の合計エネルギーの低い状態である全体基底状態を探索し、
前記拡張基底探索工程では、前記基底探索工程で探索された全体の基底状態のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度前記基底探索工程と同一の方法で基底探索を行う、イジングマシン装置の制御方法。
前記ローカル基底探索工程では、分割された前記複数のスピングループの各スピングループ内の前記スピン間結合係数のみを用いてエネルギーを計算することにより各スピングループの合計エネルギーの低い状態であるローカル基底状態を探索し、
前記基底探索工程では、前記ローカル基底探索工程で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、全体のスピンとの前記スピン間結合係数を用いてエネルギーを計算することにより全体の合計エネルギーの低い状態である全体基底状態を探索し、
前記拡張基底探索工程では、前記基底探索工程で探索された全体の基底状態のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度前記基底探索工程と同一の方法で基底探索を行う、イジングマシン装置の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、イジングマシンの基底探索アルゴリズムおよび、それを実装したハードウェアのアーキテクチャに関する。イジングマシンは、「二次形式の制約なし二値変数最適化」（ＱＵＢＯ、イジング問題とも呼ばれる）を解くマシンのことで、膨大な組合せの中から、最適な解を見つけ出すことを特徴とする。
【背景技術】
【0002】
イジングマシンに関連して例えば、以下の発明が出願されている。
【0003】
特許文献１（特開２０１８－４１３５１号公報）には、計算速度を向上させたイジング装置が開示されている。
特許文献１に記載の情報処理装置は、複数のニューロンのうち第１のニューロンと結合する複数の第２のニューロンの状態を示す複数の第１の状態値のそれぞれに、第１のニューロンと複数の第２のニューロンとの結合の強さをそれぞれ示す複数の重み値のうち、対応する第１のニューロンと第２のニューロンとの間の結合の強さを示す重み値を掛けた値の総和に基づいて算出される第１のエネルギー値を、複数の第２のニューロンのうち状態が更新された更新ニューロンの第１の識別情報と、更新された更新ニューロンの状態を示す第２の状態値とに基づいて更新した第２のエネルギー値を算出する算出回路と、第２のエネルギー値、または、第１のニューロンの状態の変化時におけるニューラルネットワークのエネルギー関数の変化分と、第１のノイズ値とに基づき、第１のニューロンの状態を示す第３の状態値の変化が可能か否かを判定した判定結果を示す判定信号を出力する状態遷移判定回路と、をそれぞれが有し、互いに異なる第１のニューロンについての判定信号をそれぞれ出力する複数のイジング装置と、複数のイジング装置のそれぞれが出力する判定信号に基づき、複数のニューロンのうち第３の状態値の変化が可能と判定された第１のニューロンを選択し、選択した第１のニューロンの第２の識別情報を第１の識別情報として出力する更新ニューロン選択回路と、を有する。
特許文献１に記載の情報処理装置は、複数のニューロンのうち第１のニューロンと結合する複数の第２のニューロンの状態を示す複数の第１の状態値のそれぞれに、第１のニューロンと複数の第２のニューロンとの結合の強さをそれぞれ示す複数の重み値のうち、対応する第１のニューロンと第２のニューロンとの間の結合の強さを示す重み値を掛けた値の総和に基づいて算出される第１のエネルギー値を、複数の第２のニューロンのうち状態が更新された更新ニューロンの第１の識別情報と、更新された更新ニューロンの状態を示す第２の状態値とに基づいて更新した第２のエネルギー値を算出する算出回路と、第２のエネルギー値、または、第１のニューロンの状態の変化時におけるニューラルネットワークのエネルギー関数の変化分と、第１のノイズ値とに基づき、第１のニューロンの状態を示す第３の状態値の変化が可能か否かを判定した判定結果を示す判定信号を出力する状態遷移判定回路と、をそれぞれが有し、互いに異なる第１のニューロンについての判定信号をそれぞれ出力する複数のイジング装置と、複数のイジング装置のそれぞれが出力する判定信号に基づき、複数のニューロンのうち第３の状態値の変化が可能と判定された第１のニューロンを選択し、選択した第１のニューロンの第２の識別情報を第１の識別情報として出力する更新ニューロン選択回路と、を有する。
【0004】
特許文献２（特開２０１７－２１９９５２号公報）には、最適解の収束性を改善するイジング装置が開示されている。
特許文献２に記載のイジング装置は、それぞれが、自身以外の複数の他のニューロン回路との接続の有無を示す複数の重み値と、複数の他のニューロン回路の複数の出力信号との積の総和に基づく第１の値を算出し、第１の値にノイズ値を加算した第２の値と閾値との比較結果に基づき、０または１を出力する複数のニューロン回路と、複数の重み値に基づき、複数のニューロン回路のうち、互いに接続されている複数の第１のニューロン回路の複数の第１の出力信号が同時に変化するとき、複数の第１のニューロン回路のうち１つ以外の第１の出力信号の更新を禁止し、互いに接続されていない複数の第２のニューロン回路の複数の第２の出力信号が同時に変化するとき、複数の第２の出力信号の更新を許可する調停回路と、を有する。
特許文献２に記載のイジング装置は、それぞれが、自身以外の複数の他のニューロン回路との接続の有無を示す複数の重み値と、複数の他のニューロン回路の複数の出力信号との積の総和に基づく第１の値を算出し、第１の値にノイズ値を加算した第２の値と閾値との比較結果に基づき、０または１を出力する複数のニューロン回路と、複数の重み値に基づき、複数のニューロン回路のうち、互いに接続されている複数の第１のニューロン回路の複数の第１の出力信号が同時に変化するとき、複数の第１のニューロン回路のうち１つ以外の第１の出力信号の更新を禁止し、互いに接続されていない複数の第２のニューロン回路の複数の第２の出力信号が同時に変化するとき、複数の第２の出力信号の更新を許可する調停回路と、を有する。
【0005】
特許文献３（再表２０１５－１３２８８３号公報）には、イジングモデルの基底状態を求めるために基本構成単位となる構成要素をアレイ状に配置した半導体装置が開示されている。
特許文献３に記載の半導体装置は、イジングモデルの１つのスピンの値を記憶するメモリセルと、該スピンに相互作用を及ぼす隣接するスピンからの相互作用係数を記憶するメモリセルと、１つのスピンの外部磁場係数を記憶するメモリセルと、並びに、各隣接スピンの値と対応する相互作用係数の積、及び外部磁場係数において、２値の多数決論理によって１つのスピンの次状態を決定する回路とを有するスピンユニットが構成され、イジングモデルの各スピンをそれぞれ割り付けられた複数のスピンユニットが、イジングモデルのトポロジを維持した状態で、半導体基板上の２次元平面に配置、接続されて構成されたスピンアレイを備えている。
特許文献３に記載の半導体装置は、イジングモデルの１つのスピンの値を記憶するメモリセルと、該スピンに相互作用を及ぼす隣接するスピンからの相互作用係数を記憶するメモリセルと、１つのスピンの外部磁場係数を記憶するメモリセルと、並びに、各隣接スピンの値と対応する相互作用係数の積、及び外部磁場係数において、２値の多数決論理によって１つのスピンの次状態を決定する回路とを有するスピンユニットが構成され、イジングモデルの各スピンをそれぞれ割り付けられた複数のスピンユニットが、イジングモデルのトポロジを維持した状態で、半導体基板上の２次元平面に配置、接続されて構成されたスピンアレイを備えている。
【0006】
特許文献４（特開２０１９－１７９３６４号公報）には、制約条件を含むイジングモデルの基底状態探索を、効率よく実現可能な技術が開示されている。
特許文献４に記載の半導体装置は、ユニットを複数備える半導体装置であって、ユニットのそれぞれは、自ユニットの値を記憶する第１のメモリと、入力される他ユニットの値に対する係数を記憶する、第２のメモリと、自ユニットの値がイジングモデルの１つのスピンの状態を示す値か否かを識別するフラグ値を記憶する、第３のメモリと、他ユニットの値および係数に基づいて、自ユニットの値の更新値を決定する第１の演算回路と、フラグ値に基づいて、更新値を第１のメモリに記録するタイミングを決定する第２の演算回路と、を備える。
特許文献４に記載の半導体装置は、ユニットを複数備える半導体装置であって、ユニットのそれぞれは、自ユニットの値を記憶する第１のメモリと、入力される他ユニットの値に対する係数を記憶する、第２のメモリと、自ユニットの値がイジングモデルの１つのスピンの状態を示す値か否かを識別するフラグ値を記憶する、第３のメモリと、他ユニットの値および係数に基づいて、自ユニットの値の更新値を決定する第１の演算回路と、フラグ値に基づいて、更新値を第１のメモリに記録するタイミングを決定する第２の演算回路と、を備える。
【0007】
特許文献５（特開２０１９－１４５０１０号公報）には、最適化問題を高速に計算できる計算装置、計算プログラム、記録媒体及び計算方法が開示されている。
特許文献５に記載の計算装置は、処理手順を繰り返す処理部を備え、処理手順は第１変数更新及び第２変数更新を含み、第１変数更新は、第１変数更新前のｉ番目（ｉは１以上Ｎ以下の整数であり、Ｎは２以上の整数）の第１変数ｘｉに第１関数を加えてｉ番目の第１変数ｘｉを更新することを含み、ｉ番目の第１変数ｘｉは、第１変数群｛ｘ｝の１つであり、第１関数の変数は、ｉ番目の第２変数ｙｉを含み、ｉ番目の第２変数ｙｉは、第２変数群｛ｙ｝の１つであり、第２変数更新は、第２変数更新前のｉ番目の第２変数ｙｉに第２関数及び第３関数を加えてｉ番目の第２変数ｙｉを更新することを含み、第２関数の変数は、ｉ番目の第１変数ｘｉを含み、第３関数の変数は、第１パラメータ群｛Ｊ｝の少なくとも一部及び第１変数群｛ｘ｝の少なくとも一部を含み、処理部は、少なくとも、処理手順を繰り返した後に得られるｉ番目の第１変数ｘｉ、及び、処理手順を繰り返した後に得られるｉ番目の第１変数ｘｉの関数の少なくともいずれかを出力する。
特許文献５に記載の計算装置は、処理手順を繰り返す処理部を備え、処理手順は第１変数更新及び第２変数更新を含み、第１変数更新は、第１変数更新前のｉ番目（ｉは１以上Ｎ以下の整数であり、Ｎは２以上の整数）の第１変数ｘｉに第１関数を加えてｉ番目の第１変数ｘｉを更新することを含み、ｉ番目の第１変数ｘｉは、第１変数群｛ｘ｝の１つであり、第１関数の変数は、ｉ番目の第２変数ｙｉを含み、ｉ番目の第２変数ｙｉは、第２変数群｛ｙ｝の１つであり、第２変数更新は、第２変数更新前のｉ番目の第２変数ｙｉに第２関数及び第３関数を加えてｉ番目の第２変数ｙｉを更新することを含み、第２関数の変数は、ｉ番目の第１変数ｘｉを含み、第３関数の変数は、第１パラメータ群｛Ｊ｝の少なくとも一部及び第１変数群｛ｘ｝の少なくとも一部を含み、処理部は、少なくとも、処理手順を繰り返した後に得られるｉ番目の第１変数ｘｉ、及び、処理手順を繰り返した後に得られるｉ番目の第１変数ｘｉの関数の少なくともいずれかを出力する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0008】
【特許文献1】特開２０１８－４１３５１号公報
【特許文献2】特開２０１７－２１９９５２号公報
【特許文献3】再表２０１５－１３２８８３号公報
【特許文献4】特開２０１９－１７９３６４号公報
【特許文献5】特開２０１９－１４５０１０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0009】
近年、様々な分野において、組合せ最適化問題が利用されている。例えば、ジョブ・スケジューリング問題（ＪＳＰ： Ｊｏｂ－ｓｈｏｐ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ）または巡回セールスマン問題（ＴＳＰ： Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ Ｓａｌｅｓｍａｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ）などがある。
これらの問題は、問題の規模が大きくなると、通常のコンピュータで解くことが劇的に難しくなることで知られる。これらの問題は、ＮＰ困難問題（ＮＰ－ｈａｒｄ）と呼ばれ、その最適解を見つけることが非常に困難な問題である。
近年、量子アニーリングマシンをはじめとしたイジングマシンと呼ばれるタイプの計算機を用いてこれらの問題を解くアプローチが、研究・開発されている。これらのイジングマシンの中には、しばしば、近傍探索法として焼きなまし法（ＳＡ法：Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ法）が用いられる。
これらの問題は、問題の規模が大きくなると、通常のコンピュータで解くことが劇的に難しくなることで知られる。これらの問題は、ＮＰ困難問題（ＮＰ－ｈａｒｄ）と呼ばれ、その最適解を見つけることが非常に困難な問題である。
近年、量子アニーリングマシンをはじめとしたイジングマシンと呼ばれるタイプの計算機を用いてこれらの問題を解くアプローチが、研究・開発されている。これらのイジングマシンの中には、しばしば、近傍探索法として焼きなまし法（ＳＡ法：Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ法）が用いられる。
【0010】
ＳＡ法は、大域的最適解を求めるためのランダムアルゴリズムである。焼きなましというのは、高い熱の状態では活発に探索し、徐々に熱を下げることによって、最適解の状態にだんだん収束させることを意味し、図１９に示すような動作を行う。図１９において、Ｘ軸はいろいろなスピンの組合せを示し、Ｙ軸はその状態におけるエネルギーを示す。例えば、ランダムに決めた探索解ａからスタートし、あらかじめ決めた確率の式（数式１）によって、最適解の探索を行う手法である。
【0011】
【数1】
【0012】
数式１のＡは、エネルギーがＥの状態からＥ’の状態に遷移する確率を示しており、
ΔＥ＝Ｅ’－Ｅ、また、Ｔはその時の温度に相当し、ＳＡ法では通常、探索開始時にはＴを大きく、その後は小さくする。数式１によれば、Ｅ’がＥより小さい場合は必ずＥからＥ’に遷移し、Ｅ’がＥより大きい場合にも一定の確率でＥ’に遷移する。この確率は、ΔＥが大きいほど、または、温度Ｔが小さいほど小さくなる。
ΔＥ＝Ｅ’－Ｅ、また、Ｔはその時の温度に相当し、ＳＡ法では通常、探索開始時にはＴを大きく、その後は小さくする。数式１によれば、Ｅ’がＥより小さい場合は必ずＥからＥ’に遷移し、Ｅ’がＥより大きい場合にも一定の確率でＥ’に遷移する。この確率は、ΔＥが大きいほど、または、温度Ｔが小さいほど小さくなる。
【0013】
このＳＡ法には、以下の課題がある。
１）局所解を抜け出だし最適解を得るためには、温度および確率分布の調整ノウハウが必要である。
２）より最適な解を得るためには、温度を下げる速度をより小さくする必要があり、よりよい最適解を得るための探索時間が長くなる。
３）局所解が多い複雑なエネルギー分布の場合、最適解を得ることが難しい上、実行時間も長くなる。
４）温度調整および確率のための論理が必要になるため、回路規模が大きくなる。
１）局所解を抜け出だし最適解を得るためには、温度および確率分布の調整ノウハウが必要である。
２）より最適な解を得るためには、温度を下げる速度をより小さくする必要があり、よりよい最適解を得るための探索時間が長くなる。
３）局所解が多い複雑なエネルギー分布の場合、最適解を得ることが難しい上、実行時間も長くなる。
４）温度調整および確率のための論理が必要になるため、回路規模が大きくなる。
【0014】
特許文献１に記載のイジング装置は、上記ＳＡ法の基本に沿った探索を行うものであるが、回路規模削減のために、一度に遷移するスピンの数を１つに限定している。
しかし、特許文献１に記載のイジング装置では以下の課題がある。スピンの数が多くなると、探索の繰り返し回数が多く必要になる。また、温度を下げる速度を小さくすると探索の繰り返し回数が多く必要になる。さらに、それでも局所解に収束し、最適解が求まらない可能性がある。
しかし、特許文献１に記載のイジング装置では以下の課題がある。スピンの数が多くなると、探索の繰り返し回数が多く必要になる。また、温度を下げる速度を小さくすると探索の繰り返し回数が多く必要になる。さらに、それでも局所解に収束し、最適解が求まらない可能性がある。
【0015】
特許文献２に記載のイジング装置は、特許文献１に記載のイジング装置を改良したもので、互いに接続されていない複数のスピンに対しては同時遷移を許可することで探索の繰り返し回数を少なくしたものである。この場合、探索の繰り返し回数を減らすことはできるが、やはり、局所解に収束し、最適解が求まらない可能性がある。
【0016】
特許文献３に記載の半導体装置は、スピン間の相互作用を最大４個の隣接するスピンに限定し、互いに隣接しないスピンを２つのスピングループに分け、１方に属するスピンのすべてに対して、並列にΔＥを計算し、遷移でΔＥが減少するスピンは同時に遷移させる。したがって、２回の反復ですべてのスピンの遷移を終えることができる。また、局所解からの脱出に対しては、スピンの値を記憶するメモリセルへ供給する電源電圧を下げることによって、スピンの値をランダムに反転させている。
特許文献３に記載の半導体装置では、スピン間の相互作用が４個を超える場合にはコピースピンを導入することで対応しているが、構成が複雑になり、またスピン間の相互作用が大幅に４個を超える場合は対応が困難になる。
特許文献３に記載の半導体装置では、スピン間の相互作用が４個を超える場合にはコピースピンを導入することで対応しているが、構成が複雑になり、またスピン間の相互作用が大幅に４個を超える場合は対応が困難になる。
【0017】
特許文献４に記載の半導体装置は、最大８個の隣接スピンを備えるＫｉｎｇＧｒａｐｈトポロジを用いることにより、スピン間の相互作用の数を増やすとともに、ワンホットなどの制約条件に対応するために制約スピンを導入している。また、スピンの反転をメモリセルへ供給する電源電圧を下げるのではなく、乱数を用いて確率的にスピンを反転させている。
特許文献４に記載の半導体装置の場合も、スピン間の相互作用が４個を超える場合にはコピースピンを導入する必要があり、やはりスピン間の相互作用が多い場合には対応が困難になる。
特許文献４に記載の半導体装置の場合も、スピン間の相互作用が４個を超える場合にはコピースピンを導入する必要があり、やはりスピン間の相互作用が多い場合には対応が困難になる。
【0018】
特許文献５に記載の計算装置はＳＡ法とは異なるアプローチで最適化問題を解く発明である。
この場合も、スピンの数が大きくなった場合には回路規模と反復回数とが増加するとの課題がある。
この場合も、スピンの数が大きくなった場合には回路規模と反復回数とが増加するとの課題がある。
【0019】
本発明の主な目的は、従来のイジングマシンに対する上記課題をふまえて、エネルギー探索の制御を極力シンプルな構成とすることで、より高速でかつ小規模なイジングマシン装置およびその制御方法を提供することにある。
本発明の第２の目的は、エネルギー分布グラフの形によらず最適解を求めることのできるイジングマシン装置およびその制御方法を提供することにある。
本発明の第２の目的は、エネルギー分布グラフの形によらず最適解を求めることのできるイジングマシン装置およびその制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0020】
（１）
一局面に従うイジングマシン装置は、複数のスピンの間の相互作用を示すスピン間結合係数を格納する結合係数格納メモリと、複数のスピンのそれぞれの状態を記憶し、スピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する複数のスピン演算ユニットと、複数のスピン演算ユニットの計算結果に基づき、スピン反転時にエネルギーが低下するスピンを選出する反転候補選出モジュールと、反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択する反転スピン選択モジュールと、反転候補選出モジュールにおいて反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示するとともに、複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーの状態を記録するスピン制御モジュールと、を含み、１つまたは複数のスピンの反転を繰り返すことによって、合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索する。
一局面に従うイジングマシン装置は、複数のスピンの間の相互作用を示すスピン間結合係数を格納する結合係数格納メモリと、複数のスピンのそれぞれの状態を記憶し、スピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する複数のスピン演算ユニットと、複数のスピン演算ユニットの計算結果に基づき、スピン反転時にエネルギーが低下するスピンを選出する反転候補選出モジュールと、反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択する反転スピン選択モジュールと、反転候補選出モジュールにおいて反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示するとともに、複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーの状態を記録するスピン制御モジュールと、を含み、１つまたは複数のスピンの反転を繰り返すことによって、合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索する。
【0021】
イジングマシン装置では、構成するスピンの数が多くなった場合に、回路規模、および／または演算回数が多くなるとの課題があった。そして、この課題に対する対策として、１回に反転するスピンの数を１個に限定する、または、結合するスピンの数を４個または８個に限定するなどの対策が行われてきた。
しかし、１回に反転するスピンの数を１個に限定した場合には１回全体の探索を終えるのにスピンの数の回数必要であること、また、結合するスピンの数を限定した場合には実使用において現実の問題に適用できない場合があることなどの課題があった。
一局面に従うイジングマシン装置では、結合係数格納メモリに格納されたスピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する複数のスピン演算ユニットを設けるとともに、１度に反転するスピンの数を１または複数とし、エネルギー探索の制御を極力シンプルな構成とすることで、より高速でかつ小規模なイジングマシン装置を実現している。
しかし、１回に反転するスピンの数を１個に限定した場合には１回全体の探索を終えるのにスピンの数の回数必要であること、また、結合するスピンの数を限定した場合には実使用において現実の問題に適用できない場合があることなどの課題があった。
一局面に従うイジングマシン装置では、結合係数格納メモリに格納されたスピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する複数のスピン演算ユニットを設けるとともに、１度に反転するスピンの数を１または複数とし、エネルギー探索の制御を極力シンプルな構成とすることで、より高速でかつ小規模なイジングマシン装置を実現している。
【0022】
（２）
第２の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面に従うイジングマシン装置において、スピン制御モジュールは、現在のスピンの組合せと同じ組合せがスピンの組合せの履歴の中で所定の回数記録されていた場合に強制反転を行うようにしてもよい。
第２の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面に従うイジングマシン装置において、スピン制御モジュールは、現在のスピンの組合せと同じ組合せがスピンの組合せの履歴の中で所定の回数記録されていた場合に強制反転を行うようにしてもよい。
【0023】
イジングマシン装置の課題の一つは、基底状態の探索において、最適解ではなく、局所解が探索されることにある。一局面に従うイジングマシン装置では、反転候補選出モジュールにおいて反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示することによって局所解からの脱却を行っているが、強制反転により局所解から脱却できた場合でも、例えば、第１の局所解と第２の局所解とを交互に探索している場合もある。このような場合には、スピンの組合せの履歴において、同じ組合せのスピンが所定の回数記録されていた場合に強制反転することが有効である。
なお、反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合の強制反転回数、および同じ組合せのスピンが所定の回数記録されていた場合の強制反転回数は、それぞれレジスタで設定してもよい。
なお、反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合の強制反転回数、および同じ組合せのスピンが所定の回数記録されていた場合の強制反転回数は、それぞれレジスタで設定してもよい。
【0024】
（３）
第３の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面から第２の発明にかかるイジングマシン装置において、スピン制御モジュールは、強制反転において、全体のスピンの中から順次、１つまたは複数のスピンを反転させるようにしてもよい。
第３の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面から第２の発明にかかるイジングマシン装置において、スピン制御モジュールは、強制反転において、全体のスピンの中から順次、１つまたは複数のスピンを反転させるようにしてもよい。
【0025】
この場合、強制反転するスピンを均等に選択することができ、基底探索範囲を広げられる可能性が高くなる。
【0026】
（４）
第４の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面から第３の発明にかかるイジングマシン装置において、スピン制御モジュールは、強制反転において、“１”のスピンを優先的に反転させる、または“０”のスピンを優先的に反転させる、または“０”、“１”スピンの区別なく反転させるようにしてもよい。
第４の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面から第３の発明にかかるイジングマシン装置において、スピン制御モジュールは、強制反転において、“１”のスピンを優先的に反転させる、または“０”のスピンを優先的に反転させる、または“０”、“１”スピンの区別なく反転させるようにしてもよい。
【0027】
１のスピンを優先的に反転させる、０のスピンを優先的に反転させる、および０、１スピンの区別なく反転させる方法のうち、どの方法が最も局所解からの脱却に有効であるかは、初期値および問題の種類、基底探索タイミングなどによって異なる。したがって、これらの条件に合わせて、最適な強制反転方法を選択することが望ましい。
【0028】
（５）
第５の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面から第４の発明にかかるイジングマシン装置において、スピン制御モジュールは、最低エネルギー記録レジスタを備え、合計エネルギーの低い側から所定の個数の合計エネルギーと、その場合のスピンの組合せとの履歴を記録し、基底探索終了時には、最低エネルギー記録レジスタに記録された最も低い合計エネルギーと、その場合のスピンの状態とを基底状態としてもよい。
なお、最低エネルギー記録レジスタには、合計エネルギーとその場合のスピンの状態だけでなく、エネルギーを記録した回数および／または探索回数も同時に記録してもよい。
第５の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面から第４の発明にかかるイジングマシン装置において、スピン制御モジュールは、最低エネルギー記録レジスタを備え、合計エネルギーの低い側から所定の個数の合計エネルギーと、その場合のスピンの組合せとの履歴を記録し、基底探索終了時には、最低エネルギー記録レジスタに記録された最も低い合計エネルギーと、その場合のスピンの状態とを基底状態としてもよい。
なお、最低エネルギー記録レジスタには、合計エネルギーとその場合のスピンの状態だけでなく、エネルギーを記録した回数および／または探索回数も同時に記録してもよい。
【0029】
最も低いエネルギーとその時のスピンの状態は、探索終了時に基底状態の探索結果として出力される。また、必要に応じて、例えば低い側から４個のエネルギーとその時のスピンの状態を記録しておいて、それらが基底状態の候補として出力されてもよい。
また、最低エネルギー記録レジスタにエネルギーを記録した回数および／または探索回数も同時に記録することによって、その後の基底探索に利用することができる。
例えば、基底探索回数を確認することにより、どれくらいの基底探索を行うかの設定値の決定に役立てることができる。また、エネルギーを記録した回数を確認することにより、基底探索の無駄を検討し、基底自体の形状の特徴を知る可能性がある。これらの確認は、パラメータの設定値を決めるのに役立つ。
また、最低エネルギー記録レジスタにエネルギーを記録した回数および／または探索回数も同時に記録することによって、その後の基底探索に利用することができる。
例えば、基底探索回数を確認することにより、どれくらいの基底探索を行うかの設定値の決定に役立てることができる。また、エネルギーを記録した回数を確認することにより、基底探索の無駄を検討し、基底自体の形状の特徴を知る可能性がある。これらの確認は、パラメータの設定値を決めるのに役立つ。
【0030】
（６）
第６の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面から第５の発明にかかるイジングマシン装置において、複数のスピンは、所定の個数のスピンごとに複数のスピングループに分割され、複数のスピン演算ユニットおよび反転候補選出モジュールは、複数のスピングループのそれぞれに配置され、各スピングループの反転候補選出モジュールは、同一スピングループの中の複数のスピン演算ユニットの計算結果に基づき各スピングループの反転候補を選出し、反転スピン選択モジュールは、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択し、スピン制御モジュールは、スピングループごとに反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に各スピングループの反転候補選出モジュールに強制反転を指示するとともに、複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーを記録してもよい。
第６の発明にかかるイジングマシン装置は、一局面から第５の発明にかかるイジングマシン装置において、複数のスピンは、所定の個数のスピンごとに複数のスピングループに分割され、複数のスピン演算ユニットおよび反転候補選出モジュールは、複数のスピングループのそれぞれに配置され、各スピングループの反転候補選出モジュールは、同一スピングループの中の複数のスピン演算ユニットの計算結果に基づき各スピングループの反転候補を選出し、反転スピン選択モジュールは、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択し、スピン制御モジュールは、スピングループごとに反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に各スピングループの反転候補選出モジュールに強制反転を指示するとともに、複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーを記録してもよい。
【0031】
スピン間結合係数は、スピンの番号をｉ，ｊとしたとき、Ｗｉ，ｊとして表されるが、例えばクリーク被覆問題など、多くの場合、各スピンに適切に番号を付けることにより、ｉとｊとの差の少ないスピン間結合係数が大きくなるようにすることができる。そして、その場合、全体のスピンを所定の個数のスピンごとに複数のスピングループに分割し、まずスピングループごとに反転候補を選出し、その中から、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択することで、より効率的に基底状態を探索することができる。
【0032】
（７）
第７の発明にかかるイジングマシン装置は、第６の発明にかかるイジングマシン装置において、次のステップにおいて反転させるスピンの数は、探索開始時のスピンの数が最も大きく、所定の回数の探索を実施後、反転させるスピンの数を所定の割合で減少させてもよい。
第７の発明にかかるイジングマシン装置は、第６の発明にかかるイジングマシン装置において、次のステップにおいて反転させるスピンの数は、探索開始時のスピンの数が最も大きく、所定の回数の探索を実施後、反転させるスピンの数を所定の割合で減少させてもよい。
【0033】
反転させるスピンの数は、多い方が探索のスピードを上げることができるが、スピン間結合係数が大きな２つのスピンを同時に反転した場合には、反転後の合計エネルギーが低くならない場合があり、探索の正確さが劣る。
したがって、探索の初期には反転させるスピンの数を多くして探索のスピードを上げ、探索が進んだ段階では反転させるスピンの数を減少させて探索の正確さを向上させることが望ましい。
したがって、探索の初期には反転させるスピンの数を多くして探索のスピードを上げ、探索が進んだ段階では反転させるスピンの数を減少させて探索の正確さを向上させることが望ましい。
【0034】
（８）
第８の発明にかかるイジングマシン装置は、第６から第７の発明にかかるイジングマシン装置において、反転スピン選択モジュールは、スピングループごとの反転スピンの数が均一になるように、各スピングループから選択する反転スピンの数を決定してもよい。
第８の発明にかかるイジングマシン装置は、第６から第７の発明にかかるイジングマシン装置において、反転スピン選択モジュールは、スピングループごとの反転スピンの数が均一になるように、各スピングループから選択する反転スピンの数を決定してもよい。
【0035】
多くの場合、ｉとｊとの差の少ないスピン間結合係数Ｗｉ,ｊの値の絶対値が大きくなることから、異なるスピングループのスピンを反転することによって、スピン同時反転による基底探索の誤差を少なることができる。したがって、反転スピン選択モジュールは、スピングループごとの反転スピンの数がなるべく均一になるように、各スピングループから選択する反転スピンの数を決定することが望ましい。
【0036】
（９）
第９の発明にかかるイジングマシン装置は、第６から第８の発明にかかるイジングマシン装置において、基底探索はローカル基底探索を含み、ローカル基底探索では、複数のスピン演算ユニットの各々は同一スピングループ内のスピンとのスピン間結合係数のみを読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算し、反転候補選出モジュールは反転時にエネルギーが低下するスピンを選出し、反転スピン選択モジュールは反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択するステップを繰り返すことによって、各スピングループの合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索してもよい。
基底探索では、ローカル基底探索で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、複数のスピン演算ユニットの各々は全体のスピンとのスピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算し、反転候補選出モジュールは反転時にエネルギーが低下するスピンを選出し、反転スピン選択モジュールは反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択するステップを繰り返すことによって、全体の合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索してもよい。
第９の発明にかかるイジングマシン装置は、第６から第８の発明にかかるイジングマシン装置において、基底探索はローカル基底探索を含み、ローカル基底探索では、複数のスピン演算ユニットの各々は同一スピングループ内のスピンとのスピン間結合係数のみを読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算し、反転候補選出モジュールは反転時にエネルギーが低下するスピンを選出し、反転スピン選択モジュールは反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択するステップを繰り返すことによって、各スピングループの合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索してもよい。
基底探索では、ローカル基底探索で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、複数のスピン演算ユニットの各々は全体のスピンとのスピン間結合係数を読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算し、反転候補選出モジュールは反転時にエネルギーが低下するスピンを選出し、反転スピン選択モジュールは反転候補選出モジュールの選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択するステップを繰り返すことによって、全体の合計エネルギーの低い状態である基底状態を探索してもよい。
【0037】
スピン間結合係数は、多くの場合、ｉとｊとの差の少ないスピン間結合係数Ｗｉ,ｊが大きくなるようにすることができることから、全体のスピンを所定の個数のスピンごとに複数のスピングループに分割した場合、スピングループごとに独立して基底状態を求めて得たスピンの組合せと、全体の基底状態を求めて得たスピンの組合せとは類似している場合が多い。
また、スピングループごとに独立して基底状態を求める場合は、各スピン演算ユニットの計算量が少なく、かつ、スピングループごとに並列して基底探索を行うことができるため、短時間で基底探索を行うことができる。
したがって、まず、ローカル基底探索においてスピングループごとに独立して基底状態となるスピンの組合せを求めて、それらのスピンの組合せを初期値として、基底探索で、全体の合計エネルギーが最低となるスピンの組合せを求めることにより、基底状態探索の時間を短縮することができる。
また、スピングループごとに独立して基底状態を求める場合は、各スピン演算ユニットの計算量が少なく、かつ、スピングループごとに並列して基底探索を行うことができるため、短時間で基底探索を行うことができる。
したがって、まず、ローカル基底探索においてスピングループごとに独立して基底状態となるスピンの組合せを求めて、それらのスピンの組合せを初期値として、基底探索で、全体の合計エネルギーが最低となるスピンの組合せを求めることにより、基底状態探索の時間を短縮することができる。
【0038】
（１０）
第１０の発明にかかるイジングマシン装置は、第９の発明にかかるイジングマシン装置において、イジングマシン装置が基底探索終了後に、基底探索終了時のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度基底探索と同一の方法で基底探索を行う拡張基底探索をさらに備えてもよい。
第１０の発明にかかるイジングマシン装置は、第９の発明にかかるイジングマシン装置において、イジングマシン装置が基底探索終了後に、基底探索終了時のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度基底探索と同一の方法で基底探索を行う拡張基底探索をさらに備えてもよい。
【0039】
拡張探索の初期値としては、例えば、基底探索終了時のスピンの値をすべて反転するインバート値、スピンの初期値の値を４ビット単位で１０１０、または０１０１に変更する固定値、ユーザが指定した値に変更するユーザ指定値、ランダムな値に変更するランダム値などが用いられてよい。また、これらの変更するスピン位置は、ユーザによって選択できる。
これらの初期値を用いて再度全体検索することで、それまで見つけることのできなかった最適解を見つけることができる場合がある。
また、これらの拡張基底検索を終えた後、初期値を変更して再度拡張基底検索を行ってもよい。
これらの初期値を用いて再度全体検索することで、それまで見つけることのできなかった最適解を見つけることができる場合がある。
また、これらの拡張基底検索を終えた後、初期値を変更して再度拡張基底検索を行ってもよい。
【0040】
（１１）
他の局面に従うイジングマシン装置の制御方法は、第６から第１０の発明にかかるイジングマシン装置の制御方法であって、ローカル基底探索工程と基底探索工程と拡張基底探索工程とを含み、ローカル基底探索工程では、分割された複数のスピングループの各スピングループ内のスピン間結合係数のみを用いてエネルギーを計算することにより各スピングループの合計エネルギーの低い状態であるローカル基底状態を探索し、基底探索工程では、ローカル基底探索工程で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、全体のスピンとのスピン間結合係数を用いてエネルギーを計算することにより全体の合計エネルギーの低い状態である全体基底状態を探索し、拡張基底探索工程では、基底探索工程で探索された全体の基底状態のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度基底探索工程と同一の方法で基底探索を行う。
他の局面に従うイジングマシン装置の制御方法は、第６から第１０の発明にかかるイジングマシン装置の制御方法であって、ローカル基底探索工程と基底探索工程と拡張基底探索工程とを含み、ローカル基底探索工程では、分割された複数のスピングループの各スピングループ内のスピン間結合係数のみを用いてエネルギーを計算することにより各スピングループの合計エネルギーの低い状態であるローカル基底状態を探索し、基底探索工程では、ローカル基底探索工程で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、全体のスピンとのスピン間結合係数を用いてエネルギーを計算することにより全体の合計エネルギーの低い状態である全体基底状態を探索し、拡張基底探索工程では、基底探索工程で探索された全体の基底状態のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度基底探索工程と同一の方法で基底探索を行う。
【0041】
イジングマシン装置では、スピン間結合係数を用いてエネルギーを計算することにより全体の合計エネルギーの低い状態である全体基底状態を探索する。
しかし、イジングマシンによる基底状態の探索では、スピン反転の繰り返し回数が多くなり探索時時間がかかりすぎる、また、探索結果が局所解にとどまり最適解を探索することができない、との課題がある。
他の局面に従うイジングマシン装置の制御方法では、スピン全体で基底状態を探索する前に、まず、ローカル基底探索工程で全体のスピンを複数のスピングループに分割し、各スピングループ内のスピン間結合係数のみを用いてそれぞれ独立にエネルギーを計算することにより各スピングループの合計エネルギーの低い状態であるローカル基底状態を探索する。そして、次に、ローカル基底探索工程で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、基底探索工程を開始し、全体のスピンとのスピン間結合係数を用いてエネルギーを計算することにより、スピン反転の繰り返し回数を少なくし、探索時間を短くしている。
また、基底探索工程で全体基底状態を探索した後、拡張基底探索工程を開始し、基底探索工程で探索された全体の基底状態のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度基底探索工程と同一の方法で基底探索を行うことにより、最適解探索の可能性を高めている。
しかし、イジングマシンによる基底状態の探索では、スピン反転の繰り返し回数が多くなり探索時時間がかかりすぎる、また、探索結果が局所解にとどまり最適解を探索することができない、との課題がある。
他の局面に従うイジングマシン装置の制御方法では、スピン全体で基底状態を探索する前に、まず、ローカル基底探索工程で全体のスピンを複数のスピングループに分割し、各スピングループ内のスピン間結合係数のみを用いてそれぞれ独立にエネルギーを計算することにより各スピングループの合計エネルギーの低い状態であるローカル基底状態を探索する。そして、次に、ローカル基底探索工程で探索された各スピングループの基底状態を初期値として、基底探索工程を開始し、全体のスピンとのスピン間結合係数を用いてエネルギーを計算することにより、スピン反転の繰り返し回数を少なくし、探索時間を短くしている。
また、基底探索工程で全体基底状態を探索した後、拡張基底探索工程を開始し、基底探索工程で探索された全体の基底状態のスピンの状態とは異なるスピンの状態を初期値として、再度基底探索工程と同一の方法で基底探索を行うことにより、最適解探索の可能性を高めている。
【図面の簡単な説明】
【0042】
【図1】第１の実施形態のイジングマシン装置の構成を示す模式的ブロック図である。
【図2】スピンの数が６の場合のスピンの結合状態を示す模式図である。
【図3】スピン間結合係数の、スピン間結合係数を格納する結合係数格納メモリ内の配置を示す模式図である。
【図4】スピン演算ユニットの構成と動作を示す模式図である。
【図5】第１の強制反転選択ユニットの一例の動作を示す模式図である。
【図6】第２の強制反転選択ユニットの一例の構成と動作を示す模式図である。
【図7】最低エネルギー記録レジスタの動作を示す模式図である。
【図8】強制反転時の反転スピンの選択動作を示す模式図である。
【図9】第２の実施形態のイジングマシン装置の構成を示す模式的ブロック図である。
【図10】複数スピンを同時に反転する場合の反転スピン数の推移を示す模式図である。
【図11】イジングマシン装置の基底探索の全体フローを示す模式図である。
【図12】スピンのマトリックスにおいて、ローカル基底探索を行う領域を示す模式図である。
【図13】クリーク被覆問題のグラフとその解答例を示す。
【図15】ローカル基底探索フローを示す模式図である。
【図16】基底探索フローを示す模式図である。
【図17】拡張基底探索フローのイメージを示す模式図である。
【図18】拡張基底探索フローを示す模式図である。
【図19】焼きなまし法（ＳＡ法）の動作を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【0043】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施形態について説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付す。また、同符号の場合には、それらの名称および機能も同一である。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さないものとする。
【0044】
［第１の実施形態］
図１は第１の実施形態の、スピンの数が６の場合のイジングマシン装置１００の模式的ブロック図、図２は同じくスピンの数が６の場合のスピンの結合状態を示す模式図、図３はスピン間結合係数Ｗｉ,ｊの、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊを格納する結合係数格納メモリ１０内の配置を示す模式図である。
また、図４はスピン演算ユニット２０の構成と動作を示す模式図、図５は第１の強制反転選択ユニット５１ａの一例の構成と動作を示す模式図、図６は第２の強制反転選択ユニット５１ｂの一例の構成と動作を示す模式図、図７は最低エネルギー記録レジスタ６０の動作を示す模式図、図８は強制反転時の反転スピンの選択動作を示す模式図である。
図１は第１の実施形態の、スピンの数が６の場合のイジングマシン装置１００の模式的ブロック図、図２は同じくスピンの数が６の場合のスピンの結合状態を示す模式図、図３はスピン間結合係数Ｗｉ,ｊの、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊを格納する結合係数格納メモリ１０内の配置を示す模式図である。
また、図４はスピン演算ユニット２０の構成と動作を示す模式図、図５は第１の強制反転選択ユニット５１ａの一例の構成と動作を示す模式図、図６は第２の強制反転選択ユニット５１ｂの一例の構成と動作を示す模式図、図７は最低エネルギー記録レジスタ６０の動作を示す模式図、図８は強制反転時の反転スピンの選択動作を示す模式図である。
【0045】
（イジングマシン装置１００の構成）
イジングマシン装置１００の基本的な装置構成を図１に示す。以下の説明では例としてスピン６個の場合について説明する。
イジングマシン装置１００は、結合係数格納メモリ１０、スピン演算ユニット２０、反転候補選出モジュール３０、反転スピン選択モジュール４０、スピン制御モジュール５０、最低エネルギー記録レジスタ６０を備えている。また、スピン制御モジュール５０は、第１の強制反転選択ユニット５１ａと第２の強制反転選択ユニット５１ｂと合計エネルギー計算／記録ユニット５８とを備えている。
結合係数格納メモリ１０は、複数のスピンの間の相互作用を示すスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを格納し、スピン演算ユニット２０は複数のスピンのそれぞれの状態を記憶し、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊを読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する。また、反転候補選出モジュール３０は、スピン演算ユニット２０の計算結果に基づき、反転時にエネルギーが低下するスピンを選出する。反転スピン選択モジュール４０は、反転候補選出モジュール３０の選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択する。
スピン制御モジュール５０は、反転候補選出モジュール３０において反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示するとともに、前記複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーの状態を記録する。
イジングマシン装置１００の基本的な装置構成を図１に示す。以下の説明では例としてスピン６個の場合について説明する。
イジングマシン装置１００は、結合係数格納メモリ１０、スピン演算ユニット２０、反転候補選出モジュール３０、反転スピン選択モジュール４０、スピン制御モジュール５０、最低エネルギー記録レジスタ６０を備えている。また、スピン制御モジュール５０は、第１の強制反転選択ユニット５１ａと第２の強制反転選択ユニット５１ｂと合計エネルギー計算／記録ユニット５８とを備えている。
結合係数格納メモリ１０は、複数のスピンの間の相互作用を示すスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを格納し、スピン演算ユニット２０は複数のスピンのそれぞれの状態を記憶し、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊを読み出して、特定のスピンの状態に対して、それぞれのスピンが反転した場合のエネルギーの変化を計算する。また、反転候補選出モジュール３０は、スピン演算ユニット２０の計算結果に基づき、反転時にエネルギーが低下するスピンを選出する。反転スピン選択モジュール４０は、反転候補選出モジュール３０の選出結果に基づき、次のステップにおいて反転させる１つまたは複数のスピンを選択する。
スピン制御モジュール５０は、反転候補選出モジュール３０において反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に強制反転を指示するとともに、前記複数のスピンの組合せおよび合計エネルギーの状態を記録する。
【0046】
本発明では、組合せ最適化問題において、最適な組合せを得るために、イジングモデルを用いる。イジングモデルとして、図２（ａ）にスピン結合を示す。図２（ａ）は、６スピンのケースを示しており、図２（ａ）のスピンはすべてのスピンが接続された全結合モデルである。
それらのスピン間には、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊが定義される。これらの係数は、スピン間の結合の関連性を表し、スピンは、“０”または、“１”に向きを変える。
スピンの向きＳｉとスピン間結合係数Ｗｉ,ｊとに応じて下記数式２により全体のエネルギーＨが得られる。
それらのスピン間には、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊが定義される。これらの係数は、スピン間の結合の関連性を表し、スピンは、“０”または、“１”に向きを変える。
スピンの向きＳｉとスピン間結合係数Ｗｉ,ｊとに応じて下記数式２により全体のエネルギーＨが得られる。
【0047】
【数2】
【0048】
このエネルギーＨが小さくなるほど、最適解に近づくように、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊを設定する。設定したスピン間結合係数Ｗｉ,ｊに従って、全体のエネルギーＨが小さくなるようにスピンの向きＳｉが、“0”または“1”に変化する。エネルギーＨの小さいスピンの状態を観測することで最適な組合せを得る。このエネルギーＨの最も低い状態が基底状態である。
【0049】
例えば、スピン0に注目すると図２（ｂ）のようになる。図２（ｂ）の実線で示すように、スピン0は、他のスピンに接続されており、各スピンとの影響を加味して、スピンｉに関連するエネルギーｈｉを計算すると、下記数式３のようになる。
【0050】
【数3】
【0051】
θｉは、スピンｉ自身のバイアス値を示している。
以下、このようなイジングモデルを用いて最適な組合せを得る装置である、イジングマシン装置１００の動作について説明する。
以下、このようなイジングモデルを用いて最適な組合せを得る装置である、イジングマシン装置１００の動作について説明する。
【0052】
図１において、結合係数格納メモリ１０にはスピン間結合係数Ｗｉ,ｊが格納されている。スピン演算ユニット２０は結合係数格納メモリ１０のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊをリードして、数式３の計算を行うと同時に各スピンの向きＳｉを記録している。
図３に、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊの、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊを格納する結合係数格納メモリ１０内の配置を示した。
スピン演算ユニット２０の番号ｉに対応するスピン間結合係数Ｗｉｊを結合係数格納メモリ１０のワード線方向に配置する。スピン0の場合、下位アドレスから上に積み上げるように、Ｗ０,０、Ｗ０,１、Ｗ０,２、Ｗ０,３、Ｗ０,４、Ｗ０,５の順番に配置を行う。スピン１の場合、Ｗ１,０、Ｗ１,１、Ｗ１,２、Ｗ１,３、Ｗ１,４、Ｗ１,５とする。他のスピンも同じルールに従う。Ｗ０,０や、Ｗ１,１は、スピン自体のバイアスのため、取り扱いが特別となるので、別途、レジスタに格納する方法でもよい。
図３に、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊの、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊを格納する結合係数格納メモリ１０内の配置を示した。
スピン演算ユニット２０の番号ｉに対応するスピン間結合係数Ｗｉｊを結合係数格納メモリ１０のワード線方向に配置する。スピン0の場合、下位アドレスから上に積み上げるように、Ｗ０,０、Ｗ０,１、Ｗ０,２、Ｗ０,３、Ｗ０,４、Ｗ０,５の順番に配置を行う。スピン１の場合、Ｗ１,０、Ｗ１,１、Ｗ１,２、Ｗ１,３、Ｗ１,４、Ｗ１,５とする。他のスピンも同じルールに従う。Ｗ０,０や、Ｗ１,１は、スピン自体のバイアスのため、取り扱いが特別となるので、別途、レジスタに格納する方法でもよい。
【0053】
図４に、スピン演算ユニット２０の構成と動作とを示す。スピン演算ユニット２０は反転されたスピンの影響を加味しながら演算を繰り返す。具体的には、反転スピン選択モジュール４０からスピン反転指示パケットを受けて、そのスピンの影響を結合係数格納メモリ１０から読み出して演算する。例えば、スピン０において、スピン１の反転指示を受けた場合は、スピンの反転向きに合わせてスピン間結合係数Ｗ０１を反映する。ただし、Ｗ０，０またはＷ１，１のデータは、自身のエネルギーのため、各スピン演算ユニット２０が実行開始時に加算して、反転指示パケットを受信した場合は演算をスキップする。
演算が終われば、スピン演算ユニット２０は、自スピンが反転すれば、エネルギーが下がるかどうかを判定し、判定結果を反転候補選出モジュール３０に送信すると同時に、スピン制御モジュール５０にも送信する。その時、スピン制御モジュール５０へ、各スピン演算ユニット２０での演算結果およびスピン情報も送信する。
この場合、反転するかどうかの判定において、自スピンが反転したときに、エネルギーが下がるかどうかではなく、自スピンが反転したときに所定の値よりエネルギーが下がるかどうかによって判定してもよい。
演算が終われば、スピン演算ユニット２０は、自スピンが反転すれば、エネルギーが下がるかどうかを判定し、判定結果を反転候補選出モジュール３０に送信すると同時に、スピン制御モジュール５０にも送信する。その時、スピン制御モジュール５０へ、各スピン演算ユニット２０での演算結果およびスピン情報も送信する。
この場合、反転するかどうかの判定において、自スピンが反転したときに、エネルギーが下がるかどうかではなく、自スピンが反転したときに所定の値よりエネルギーが下がるかどうかによって判定してもよい。
【0054】
スピン制御モジュール５０は、スピン演算ユニット２０の演算結果を受ける。スピン制御モジュール５０は、第１の強制反転選択ユニット５１ａと第２の強制反転選択ユニット５１ｂとを備える。
第１の強制反転選択ユニット５１ａは、図５に示すように、受けた情報を集めて観測し、すべてのスピンにおいてエネルギーが下がらず反転しない場合、強制反転する。なお、図５の強制反転選択ユニット５１はＮＡＮＤ回路であって、すべての入力が０（すべてのスピンが反転してもエネルギーが下がらない）場合、出力が１（強制反転）となる。
第２の強制反転選択ユニット５１ｂは、図６に示すように、特定パターン抽出回路５２、特定パターンレジスタ５３、特定パターンカウンタ５４、規定回数レジスタ５５、第１比較器５６、および第２比較器５７を備える。
第２の強制反転選択ユニット５１ｂは、スピンの状態の特定パターンを特定パターンレジスタ５３に記録しており、記録された特定パターンと同じパターンが入力された場合、第１比較器５６がパルスを出力し、特定パターンカウンタ５４が特定パターンの入力された回数をカウントする。そして、特定パターンカウンタ５４の出力が規定回数レジスタ５５の出力と同じになった場合、第２比較器５７の出力が１になり、その結果、第２の強制反転選択ユニット５１ｂの出力が１（強制反転）となる。
第１の強制反転選択ユニット５１ａは、図５に示すように、受けた情報を集めて観測し、すべてのスピンにおいてエネルギーが下がらず反転しない場合、強制反転する。なお、図５の強制反転選択ユニット５１はＮＡＮＤ回路であって、すべての入力が０（すべてのスピンが反転してもエネルギーが下がらない）場合、出力が１（強制反転）となる。
第２の強制反転選択ユニット５１ｂは、図６に示すように、特定パターン抽出回路５２、特定パターンレジスタ５３、特定パターンカウンタ５４、規定回数レジスタ５５、第１比較器５６、および第２比較器５７を備える。
第２の強制反転選択ユニット５１ｂは、スピンの状態の特定パターンを特定パターンレジスタ５３に記録しており、記録された特定パターンと同じパターンが入力された場合、第１比較器５６がパルスを出力し、特定パターンカウンタ５４が特定パターンの入力された回数をカウントする。そして、特定パターンカウンタ５４の出力が規定回数レジスタ５５の出力と同じになった場合、第２比較器５７の出力が１になり、その結果、第２の強制反転選択ユニット５１ｂの出力が１（強制反転）となる。
【0055】
スピン制御モジュール５０は、基底探索状態に合わせて、第１の強制反転選択ユニット５１ａおよび／または第２の強制反転選択ユニット５１ｂを用いて強制反転出力を生成し、反転候補選出モジュール３０に通知する。また、第１の強制反転選択ユニット５１ａおよび第２の強制反転選択ユニット５１ｂの強制反転を行う回数はレジスタで設定することができる。
第１の強制反転選択ユニット５１ａおよび第２の強制反転選択ユニット５１ｂは、発動条件が異なり、同時に動く場合もあれば、別途それぞれ発動する場合もある。また、第１の強制反転選択ユニット５１ａおよび第２の強制反転選択ユニット５１ｂの発動状態によって、その後の動作、例えば、強制反転の回数を変更することができる。
第１の強制反転選択ユニット５１ａおよび第２の強制反転選択ユニット５１ｂは、発動条件が異なり、同時に動く場合もあれば、別途それぞれ発動する場合もある。また、第１の強制反転選択ユニット５１ａおよび第２の強制反転選択ユニット５１ｂの発動状態によって、その後の動作、例えば、強制反転の回数を変更することができる。
【0056】
一方で、スピン制御モジュール５０は、各スピン演算ユニット２０からの演算結果を集めて、エネルギー合計値を計算し、最低エネルギー記録レジスタ６０に、低い方のエネルギーから、順番に記録する。
図７に、最低エネルギー記録レジスタ６０に、合計エネルギーが低い方から４つ記録する場合の例を示す。図７に示すように、最低エネルギー記録レジスタ６０は、最低エネルギー４つの記録と、そのエネルギーになるスピン組合せなど付随情報を保持する。また、最低エネルギー記録レジスタ６０は、保存されたエネルギーと新規に記録するべきエネルギーとを比較して、順位に変動がある場合はそれを反映して、レジスタを更新する。例えば、図７のように、新規のエネルギーが２番目の場合、これまでの順位が１位のエネルギーはそのままで、２，３位のエネルギーは、３，４位のエネルギー順位のレジスタに移動させ、新規エネルギーを順位２位に記録する。以前４位だったエネルギーのデータおよびスピン組合せは、保存対象から漏れるため破棄する。
この時、エネルギーと同時に同じエネルギーを記録した回数および探索回数も同時に記録すると基底探索改善のために有効に活用できる。
図７に、最低エネルギー記録レジスタ６０に、合計エネルギーが低い方から４つ記録する場合の例を示す。図７に示すように、最低エネルギー記録レジスタ６０は、最低エネルギー４つの記録と、そのエネルギーになるスピン組合せなど付随情報を保持する。また、最低エネルギー記録レジスタ６０は、保存されたエネルギーと新規に記録するべきエネルギーとを比較して、順位に変動がある場合はそれを反映して、レジスタを更新する。例えば、図７のように、新規のエネルギーが２番目の場合、これまでの順位が１位のエネルギーはそのままで、２，３位のエネルギーは、３，４位のエネルギー順位のレジスタに移動させ、新規エネルギーを順位２位に記録する。以前４位だったエネルギーのデータおよびスピン組合せは、保存対象から漏れるため破棄する。
この時、エネルギーと同時に同じエネルギーを記録した回数および探索回数も同時に記録すると基底探索改善のために有効に活用できる。
【0057】
第１の強制反転選択ユニット５１ａまたは第２の強制反転選択ユニット５１ｂから出力された強制反転信号は、反転候補選出モジュール３０に送られ、反転候補選出モジュール３０は反転すべきスピンを選出する。
このとき、反転候補選出モジュール３０が、反転候補の中から、反転すべきスピンを規則的に選出する方が基底探索範囲を広げられる可能性が高い。例えば、スピン選択は、ラウンドロビン方式のようになるべく均等にスピンを選ぶ方式を用いればよい。ラウンドロビン方式は、実際に選択したスピンを基に次のスピンの選択の優先度を決めるため、一般的に、均等に選択させる機会を与える方式と考えられる。
また、エネルギー値を実際に比較して選択するスピンを選ぶ方法もあるが、その場合、比較のための論理回路規模が大きくなるので、単純に一番大きなスピンを選ぶ方法を用いる等の選択論理を小さくする工夫が必要となる。
このとき、反転候補選出モジュール３０が、反転候補の中から、反転すべきスピンを規則的に選出する方が基底探索範囲を広げられる可能性が高い。例えば、スピン選択は、ラウンドロビン方式のようになるべく均等にスピンを選ぶ方式を用いればよい。ラウンドロビン方式は、実際に選択したスピンを基に次のスピンの選択の優先度を決めるため、一般的に、均等に選択させる機会を与える方式と考えられる。
また、エネルギー値を実際に比較して選択するスピンを選ぶ方法もあるが、その場合、比較のための論理回路規模が大きくなるので、単純に一番大きなスピンを選ぶ方法を用いる等の選択論理を小さくする工夫が必要となる。
【0058】
第１の強制反転選択ユニット５１ａまたは第２の強制反転選択ユニット５１ｂから出力された強制反転信号により強制スピン反転を行う場合は、そのスピンを反転してもエネルギーが下がらないものを選択する。図８に、強制反転時の反転スピンの選択に関して３種類のモードを示す。
反転候補選出モジュール３０は、優先的に“１”のスピンを反転させる、“１”反転モード、その逆の“０”反転モード、または、“０”、“１”スピンの区別なく強制的に反転させる”両”反転モードを備える。それぞれのモードは、初期値および／または問題の種類、基底探索タイミングなどによって切り替えて使用する。
選択されたスピンは、反転スピン選択モジュール４０に通知される。複数のスピンが反転対象である場合には、１つのスピンが選択されて、スピン反転指示パケットを生成してスピン演算ユニット２０等に送信される。このスピン反転指示パケットによりスピンが反転され、反転影響が各スピン演算ユニット２０に反映される。
なお、後述するスピンの初期化についても反転スピン選択モジュール４０から指示を出す。
反転候補選出モジュール３０は、優先的に“１”のスピンを反転させる、“１”反転モード、その逆の“０”反転モード、または、“０”、“１”スピンの区別なく強制的に反転させる”両”反転モードを備える。それぞれのモードは、初期値および／または問題の種類、基底探索タイミングなどによって切り替えて使用する。
選択されたスピンは、反転スピン選択モジュール４０に通知される。複数のスピンが反転対象である場合には、１つのスピンが選択されて、スピン反転指示パケットを生成してスピン演算ユニット２０等に送信される。このスピン反転指示パケットによりスピンが反転され、反転影響が各スピン演算ユニット２０に反映される。
なお、後述するスピンの初期化についても反転スピン選択モジュール４０から指示を出す。
【0059】
［第２の実施形態］
（イジングマシン装置１００ａの構成と制御）
図９は、第２の実施形態のイジングマシン装置１００ａの構成を示す模式的ブロック図である。第２の実施形態のイジングマシン装置１００ａでは、Ｎ個のスピンごとにスピングループ７０に分割され、スピングループ７０ごとに反転候補選出モジュール３０、スピン制御モジュール５０ａ、ＬｏｃａｌＦＳＭ５８ａが設けられている。なお、ＦＳＭは、Ｆｉｎｉｔｅ Ｓｔａｔｅ Ｍａｃｈｉｎｅ（有限状態機械）の略称である。
第２の実施形態のイジングマシン装置１００ａの基本的なアーキテクチャは第１の実施形態のイジングマシン装置１００と同様であるが、スピンの数が多くなった場合には複数のスピンをグループ化して扱う。図９において、例えば全体で１０２４スピンの場合、Ｎスピンを備えるスピングループ７０を（１０２４／Ｎ）個備えている。スピン数Ｎの数は、全体スピン数、設計プロセス、などを基に決定する。
図９の場合、まずＮ個のスピングループ７０の反転候補選出モジュール３０がそれぞれ反転スピン候補を選出し、これらの反転スピン候補が反転スピン選択モジュール４０に送られ、反転スピン選択モジュール４０はこれらの反転スピン候補の中から、さらに、実際反転するスピン選択し、各スピン演算ユニット２０に、スピン反転指示パケットを送出する。
また、各スピングループのスピン制御モジュール５０ａは各スピングループ７０ごとに反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に各スピングループ７０の反転候補選出モジュール３０に強制反転を指示する。
また、スピン全体で反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合には、スピン制御モジュール５０ｂによって、各スピングループ７０に強制反転を指示する。
（イジングマシン装置１００ａの構成と制御）
図９は、第２の実施形態のイジングマシン装置１００ａの構成を示す模式的ブロック図である。第２の実施形態のイジングマシン装置１００ａでは、Ｎ個のスピンごとにスピングループ７０に分割され、スピングループ７０ごとに反転候補選出モジュール３０、スピン制御モジュール５０ａ、ＬｏｃａｌＦＳＭ５８ａが設けられている。なお、ＦＳＭは、Ｆｉｎｉｔｅ Ｓｔａｔｅ Ｍａｃｈｉｎｅ（有限状態機械）の略称である。
第２の実施形態のイジングマシン装置１００ａの基本的なアーキテクチャは第１の実施形態のイジングマシン装置１００と同様であるが、スピンの数が多くなった場合には複数のスピンをグループ化して扱う。図９において、例えば全体で１０２４スピンの場合、Ｎスピンを備えるスピングループ７０を（１０２４／Ｎ）個備えている。スピン数Ｎの数は、全体スピン数、設計プロセス、などを基に決定する。
図９の場合、まずＮ個のスピングループ７０の反転候補選出モジュール３０がそれぞれ反転スピン候補を選出し、これらの反転スピン候補が反転スピン選択モジュール４０に送られ、反転スピン選択モジュール４０はこれらの反転スピン候補の中から、さらに、実際反転するスピン選択し、各スピン演算ユニット２０に、スピン反転指示パケットを送出する。
また、各スピングループのスピン制御モジュール５０ａは各スピングループ７０ごとに反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合に各スピングループ７０の反転候補選出モジュール３０に強制反転を指示する。
また、スピン全体で反転時にエネルギーが低下するスピンが存在しない場合には、スピン制御モジュール５０ｂによって、各スピングループ７０に強制反転を指示する。
【0060】
このとき、各スピングループ７０のスピン反転候補を同時に複数選択することも可能である。反転スピン選択モジュール４０は、ユーザが指定した任意の数を基に動作する。複数スピン反転は、一度のスピン反転候補の選出によって、複数スピンを同時に反転する機能である。
複数スピンを同時に反転する場合の反転スピン数の推移の例を図１０に示す。図１０の縦軸は、反転スピン数を示し、横軸は反復回数を示す。反転スピン数の推移は、開始時の反転スピン数、同じ反転スピン数を継続する回数、および反転スピン数を減少させる場合の減少割合で規定する。
図１０の場合は、開始時の反転スピン数が１６であり、同じ反転スピン数を継続する回数が４回であり、反転スピン数を減少させる場合の減少割合１／２である。なお、反転スピン数が１になった場合は、その後は反転スピン数１の状態で基底探索を繰り返す。
複数スピンを同時に反転する場合の反転スピン数の推移の例を図１０に示す。図１０の縦軸は、反転スピン数を示し、横軸は反復回数を示す。反転スピン数の推移は、開始時の反転スピン数、同じ反転スピン数を継続する回数、および反転スピン数を減少させる場合の減少割合で規定する。
図１０の場合は、開始時の反転スピン数が１６であり、同じ反転スピン数を継続する回数が４回であり、反転スピン数を減少させる場合の減少割合１／２である。なお、反転スピン数が１になった場合は、その後は反転スピン数１の状態で基底探索を繰り返す。
【0061】
次に、複数スピンを同時に反転する場合のスピンの選択について示す。複数スピンを同時に反転する場合には、反転するスピン間を所定の距離空けて複数スピンを同時に反転させることが望ましい。この反転するスピンの選択は、図９の反転スピン選択モジュール４０で行う。図９のような例では、Ｎスピンからなるスピングループ７０毎の反転候補選出モジュール３０で選出されたスピンを選択すればよい。
なお、反転スピンの選択をスピングループ７０で１つというようにしておけば、反転するスピン間の距離をさらに広げる場合には、２つのスピングループ７０で１つ、または４つのスピングループ７０で１つと規定することによって、同時に反転させるスピン間の距離を広げることが可能となる。数多くの問題では、スピン間が近いところに、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊが大きなものが割り当てられる傾向があるため、このように、スピン間の距離を広げてスピン反転すると、他のスピンに影響が少なくスピン反転することが可能となるケースが多くある。
また、スピングループ７０の数よりも反転するスピンの数が多い場合には、各スピングループ７０ごとの反転スピンの数がなるべく均一になるように、各スピングループ７０から選択する反転スピンの数を決定することが望ましい。
なお、反転スピンの選択をスピングループ７０で１つというようにしておけば、反転するスピン間の距離をさらに広げる場合には、２つのスピングループ７０で１つ、または４つのスピングループ７０で１つと規定することによって、同時に反転させるスピン間の距離を広げることが可能となる。数多くの問題では、スピン間が近いところに、スピン間結合係数Ｗｉ,ｊが大きなものが割り当てられる傾向があるため、このように、スピン間の距離を広げてスピン反転すると、他のスピンに影響が少なくスピン反転することが可能となるケースが多くある。
また、スピングループ７０の数よりも反転するスピンの数が多い場合には、各スピングループ７０ごとの反転スピンの数がなるべく均一になるように、各スピングループ７０から選択する反転スピンの数を決定することが望ましい。
【0062】
（基底探索の全体フロー）
図１１は、イジングマシン装置１００ａの基底探索の全体フローを示す模式図である。本発明の基底探索フローは、ローカル基底探索（ステップＳ１）、基底探索（ステップＳ２）、拡張基底探索（ステップＳ３）の大きく３つのフェーズに分かれている。ただし、ローカル基底探索（ステップＳ１）、および／または拡張基底探索（ステップＳ３）は省略することも可能である。
図１１は、イジングマシン装置１００ａの基底探索の全体フローを示す模式図である。本発明の基底探索フローは、ローカル基底探索（ステップＳ１）、基底探索（ステップＳ２）、拡張基底探索（ステップＳ３）の大きく３つのフェーズに分かれている。ただし、ローカル基底探索（ステップＳ１）、および／または拡張基底探索（ステップＳ３）は省略することも可能である。
【0063】
まず、ローカル基底探索（ステップＳ１）の内容とその効果について説明する。
図１２は、横軸および縦軸にスピンをＮ個のスピングループ７０ごとを配列し、横軸と縦軸の交差するところにスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを配置した図である。したがって、同一スピングループ内のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊは、図１２の斜め４５度の長方形の中のＮ×Ｎの正方形の中に配置されている。本来の基底探索では図１２のすべてのスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを用いて全体エネルギーを計算するが、ローカル基底探索では、図１２の斜め４５度の長方形の中のＮ×Ｎの正方形の中のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊのみを用いてローカル基底状態の探索を行う。
この場合、Ｎ個のスピングループ７０それぞれのエネルギーは他のスピングループ７０のスピンの状態に依存しない。したがって、図９の各スピングループ７０において同じスピングループ内のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊのみを用い、各スピングループ７０ごとに独立して基底探索を行うことができる。
ローカル基底探索は、全体の基底探索に比較して、スピン数が少なく、並列的に処理できるために、多スピンの基底探索時間を短縮できるメリットがある。
図１２は、横軸および縦軸にスピンをＮ個のスピングループ７０ごとを配列し、横軸と縦軸の交差するところにスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを配置した図である。したがって、同一スピングループ内のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊは、図１２の斜め４５度の長方形の中のＮ×Ｎの正方形の中に配置されている。本来の基底探索では図１２のすべてのスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを用いて全体エネルギーを計算するが、ローカル基底探索では、図１２の斜め４５度の長方形の中のＮ×Ｎの正方形の中のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊのみを用いてローカル基底状態の探索を行う。
この場合、Ｎ個のスピングループ７０それぞれのエネルギーは他のスピングループ７０のスピンの状態に依存しない。したがって、図９の各スピングループ７０において同じスピングループ内のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊのみを用い、各スピングループ７０ごとに独立して基底探索を行うことができる。
ローカル基底探索は、全体の基底探索に比較して、スピン数が少なく、並列的に処理できるために、多スピンの基底探索時間を短縮できるメリットがある。
【0064】
もちろん、ローカル基底探索での探索結果と全体の基底探索の探索結果とが一致するわけではない。しかし、図１２の斜め４５度の長方形の中のＮ×Ｎの正方形の中のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊが他の領域のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊに比べて絶対値として大きい場合、一般的に、ローカル基底探索での探索結果と全体の基底探索の探索結果とが近く、ローカル基底探索を行う事が有効だと考えられる。
例えば、ある問題では、ローカル基底探索の結果が、全体の基底探索結果と８０％以上の結果で一致することが確認されている。
例えば、ある問題では、ローカル基底探索の結果が、全体の基底探索結果と８０％以上の結果で一致することが確認されている。
【0065】
（ローカル基底探索が有効な組合せ最適化問題の例）
図１３にクリーク被覆問題（Ｃｌｉｑｕｅ Ｃｏｖｅｒ Ｐｒｏｂｌｅｍ）のグラフとその解答例を示す。クリーク被覆問題とは、あるグラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）をｎ個のクリーク（すべての頂点同士を繋ぐ辺が存在する頂点の集合）に分割できるかを決定する問題である。図１３の場合、丸形の３つの頂点、四角形の４つの頂点、五角形の３つの頂点はそれぞれを繋ぐ辺が存在しているので、３個のクリークに分割できているといえる。なお、Ｖ（Ｖｅｒｔｅｘ）は頂点、Ｅ（Ｅｄｇｅ）は辺を意味する。
図１３のクリーク被覆問題を最適化問題として基底探索する場合は、各頂点０から９までにクリークの数である３個のスピンを配置し、例えば頂点０がクリーク０である場合は、ｘ０，０＝１、ｘ０，１＝０、ｘ０，２＝０として、全体のエネルギーＨが最小となるスピンの組合せを求める。この場合の全体のエネルギーＨは、下記数式４で表すことができる。なお、この全体のエネルギーＨを表す数式４については、例えば「クリーク被覆問題をD-Waveマシンで解く」（ｈｔｔｐｓ：／／ｇａｒｄ．ｉｓ．ｔｏｈｏｋｕ．ａｃ．ｊｐ／Ｔ－Ｗａｖｅ）に掲載されている。
図１３にクリーク被覆問題（Ｃｌｉｑｕｅ Ｃｏｖｅｒ Ｐｒｏｂｌｅｍ）のグラフとその解答例を示す。クリーク被覆問題とは、あるグラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）をｎ個のクリーク（すべての頂点同士を繋ぐ辺が存在する頂点の集合）に分割できるかを決定する問題である。図１３の場合、丸形の３つの頂点、四角形の４つの頂点、五角形の３つの頂点はそれぞれを繋ぐ辺が存在しているので、３個のクリークに分割できているといえる。なお、Ｖ（Ｖｅｒｔｅｘ）は頂点、Ｅ（Ｅｄｇｅ）は辺を意味する。
図１３のクリーク被覆問題を最適化問題として基底探索する場合は、各頂点０から９までにクリークの数である３個のスピンを配置し、例えば頂点０がクリーク０である場合は、ｘ０，０＝１、ｘ０，１＝０、ｘ０，２＝０として、全体のエネルギーＨが最小となるスピンの組合せを求める。この場合の全体のエネルギーＨは、下記数式４で表すことができる。なお、この全体のエネルギーＨを表す数式４については、例えば「クリーク被覆問題をD-Waveマシンで解く」（ｈｔｔｐｓ：／／ｇａｒｄ．ｉｓ．ｔｏｈｏｋｕ．ａｃ．ｊｐ／Ｔ－Ｗａｖｅ）に掲載されている。
【0066】
【数4】
【0067】
ここで、ｋはクリークの種類０から２までを示し、ｖおよびｕは図１３の頂点の番号０から９までを示す。また
は、ｕ番目の頂点とｖ番目の頂点との間を繋ぐ辺が存在することを意味する。また、Ａ，Ｂは定数である。
Ａ＝３２、Ｂ＝４として、上記数式４を用いてスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを計算した。図１４に、横軸をｉ、縦軸をｊとしたときのＷｉｊ（ただしｉ＞＝ｊ）の値を示した。数式４では、スピンは（ｖ，ｋ）のベクトルで表されているが、図１４ではスピンをｉ,ｊ＝３ｖ＋ｋとしてスカラー量で表現している。
図１４からわかるように、クリーク被覆問題ではＡ，Ｂの値等を調整することにより、図１２の斜め４５度の長方形の中のＮ×Ｎの正方形の中のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを他の領域のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊに比べて絶対値として大きくすることができる。したがって、クリーク被覆問題では、Ａ，Ｂの値等を調整することにより、ローカル基底探索での探索結果と全体の基底探索の探索結果とを近づけ、ローカル基底探索を行う事で多スピンの基底探索時間を短縮することができる。
ただし、基底探索の種類等によっては、ローカル基底探索を行ってもあまり良い結果が得られない場合もあるので、そのような場合には、上記Ａ，Ｂ等を変更してスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを調整するか、または、ローカル基底探索自体をやめて最初から全体の基底探索を行ってもよい。
Ａ＝３２、Ｂ＝４として、上記数式４を用いてスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを計算した。図１４に、横軸をｉ、縦軸をｊとしたときのＷｉｊ（ただしｉ＞＝ｊ）の値を示した。数式４では、スピンは（ｖ，ｋ）のベクトルで表されているが、図１４ではスピンをｉ,ｊ＝３ｖ＋ｋとしてスカラー量で表現している。
図１４からわかるように、クリーク被覆問題ではＡ，Ｂの値等を調整することにより、図１２の斜め４５度の長方形の中のＮ×Ｎの正方形の中のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを他の領域のスピン間結合係数Ｗｉ,ｊに比べて絶対値として大きくすることができる。したがって、クリーク被覆問題では、Ａ，Ｂの値等を調整することにより、ローカル基底探索での探索結果と全体の基底探索の探索結果とを近づけ、ローカル基底探索を行う事で多スピンの基底探索時間を短縮することができる。
ただし、基底探索の種類等によっては、ローカル基底探索を行ってもあまり良い結果が得られない場合もあるので、そのような場合には、上記Ａ，Ｂ等を変更してスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを調整するか、または、ローカル基底探索自体をやめて最初から全体の基底探索を行ってもよい。
【0068】
図１５に、ローカル基底探索(ステップＳ１)のフローチャートを示す。ローカル基底探索では、まず、初めにＮ個のスピンからなるスピングループ７０のローカル領域内で、スピンの初期化を行う（ステップＳ１１）。初期化を行った後は、ローカルな領域のＮ×Ｎのスピン間結合係数Ｗｉ,ｊを用いて、基底探索を行う。基底探索では、まずエネルギー計算により反転した場合にエネルギーが低下するスピンがあるかどうかを計算し（ステップＳ１２）、エネルギーが低下するスピンがある場合、または強制反転の条件に当てはまる場合にはスピン反転を指示する（ステップＳ１４）。
一方、エネルギー計算の結果がユーザの指定する条件に当てはまる場合（ステップＳ１３）にはローカル基底探索を終了する。ユーザの指定する条件とは、例えば、図７において、一定期間、最小エネルギーの更新が行われない場合などである。
ローカルな基底探索を終えると、スピン演算ユニット２０の演算結果をクリアする（ステップＳ１５）と同時に、図９の反転スピン選択モジュール４０に転送する。反転スピン選択モジュール４０は、スピングループ７０の基底探索の結果を保存し、全体のスピンの初期化に反映する（ステップＳ１６）。
一方、エネルギー計算の結果がユーザの指定する条件に当てはまる場合（ステップＳ１３）にはローカル基底探索を終了する。ユーザの指定する条件とは、例えば、図７において、一定期間、最小エネルギーの更新が行われない場合などである。
ローカルな基底探索を終えると、スピン演算ユニット２０の演算結果をクリアする（ステップＳ１５）と同時に、図９の反転スピン選択モジュール４０に転送する。反転スピン選択モジュール４０は、スピングループ７０の基底探索の結果を保存し、全体のスピンの初期化に反映する（ステップＳ１６）。
【0069】
図１６に全体の基底探索（ステップＳ２）のフローチャートを示す。基底探索では、まず、最初にスピンの初期化を行う（ステップＳ２１）。初期スピンの設定は、ユーザが指定した値であったりランダムな値であったりする。図１１に示すローカル基底探索（Ｓ１）を行った場合は、ここで、ローカル基底探索結果を反映する。初期化のスピン反転は、同時に行われ、初期スピン状態“０”から反転させるスピンのみを“０”から“１”にスピン反転させる。
初期化を行ったあとは、これまで説明してきた制御に基づき、ローカル基底探索と同様に基底探索を行う(ステップＳ２２乃至Ｓ２４)。すなわち、全体の合計エネルギーの低い状態である全体基底状態を探索する。探索中に見つかったエネルギーの低い状態は、検出されたタイミングで最低エネルギー記録レジスタ６０に記録される。
さらに、最低エネルギーを記録するレジスタ等が更新されなくなった場合などの終了条件をもって探索を終了する(ステップＳ２３)。基底探索終了時には、その時の合計のエネルギーＨと各スピンの状態が読み出し可能となる。
初期化を行ったあとは、これまで説明してきた制御に基づき、ローカル基底探索と同様に基底探索を行う(ステップＳ２２乃至Ｓ２４)。すなわち、全体の合計エネルギーの低い状態である全体基底状態を探索する。探索中に見つかったエネルギーの低い状態は、検出されたタイミングで最低エネルギー記録レジスタ６０に記録される。
さらに、最低エネルギーを記録するレジスタ等が更新されなくなった場合などの終了条件をもって探索を終了する(ステップＳ２３)。基底探索終了時には、その時の合計のエネルギーＨと各スピンの状態が読み出し可能となる。
【0070】
図１７に図１１に示す拡張基底探索（ステップＳ３）のイメージを示す。
拡張基底探索は、通常の基底探索を終えた後に、さらに探索位置を強制的に移動させて、そこから再度、基底探索を開始する機能である。図１７のように、左下の位置で、基底探索を終えた場合は、右上に探索位置を強制的に移動させる。移動させた基底探索位置から通常の基底探索と同じように基底探索を再度行う。移動前に使う基底探索位置は、図７の最低エネルギー記録レジスタ６０で記録された位置であってもよい。
拡張基底探索は、通常の基底探索を終えた後に、さらに探索位置を強制的に移動させて、そこから再度、基底探索を開始する機能である。図１７のように、左下の位置で、基底探索を終えた場合は、右上に探索位置を強制的に移動させる。移動させた基底探索位置から通常の基底探索と同じように基底探索を再度行う。移動前に使う基底探索位置は、図７の最低エネルギー記録レジスタ６０で記録された位置であってもよい。
【0071】
図１８に、図１１に示す拡張基底探索（ステップＳ３）のフローを示す。
拡張探索フローでは、通常の基底探索を終えた後、拡張基底探索開始の位置にスピンの組合せを更新する(ステップＳ３１)。スピンの組合せを更新することにより、エネルギーＨも更新される。スピンの組合せとエネルギーＨを更新した状態から、再度、図１６のフローに沿って基底探索を行う(ステップＳ３２)。そして、基底探索後の探索結果により再度スピン組合せ更新を行うかどうかを決定する（ステップＳ３３）。
拡張基底探索のスピン組合せ更新（ステップＳ３１）方法としては、基底探索を終えたスピンの状態から、指定する範囲のスピンに対して、例えば以下のような方法でスピンのデータを変換してもよい。
・インバート：すべてのスピンを反転させる
・固定値（ａｌｌ ‘ａ’）：スピンのデータを１０１０１０・・・に置き換える
・固定値（ａｌｌ ‘５’）：スピンのデータを０１０１０１・・・に置き換える
・ユーザ指定：ユーザが指定したパターンに基づき反転させる
・ランダム：ランダムに反転させる
また、一度の基底探索フロー（ステップＳ３２）を終えた後に、スピンのデータ変換範囲の位置をハードウェアが自動的にローテーションさせてスピンの組合せを更新し（ステップＳ３１）、再度、基底探索フロー（ステップＳ３２）を実行するようにしてもよい。
拡張探索フローでは、通常の基底探索を終えた後、拡張基底探索開始の位置にスピンの組合せを更新する(ステップＳ３１)。スピンの組合せを更新することにより、エネルギーＨも更新される。スピンの組合せとエネルギーＨを更新した状態から、再度、図１６のフローに沿って基底探索を行う(ステップＳ３２)。そして、基底探索後の探索結果により再度スピン組合せ更新を行うかどうかを決定する（ステップＳ３３）。
拡張基底探索のスピン組合せ更新（ステップＳ３１）方法としては、基底探索を終えたスピンの状態から、指定する範囲のスピンに対して、例えば以下のような方法でスピンのデータを変換してもよい。
・インバート：すべてのスピンを反転させる
・固定値（ａｌｌ ‘ａ’）：スピンのデータを１０１０１０・・・に置き換える
・固定値（ａｌｌ ‘５’）：スピンのデータを０１０１０１・・・に置き換える
・ユーザ指定：ユーザが指定したパターンに基づき反転させる
・ランダム：ランダムに反転させる
また、一度の基底探索フロー（ステップＳ３２）を終えた後に、スピンのデータ変換範囲の位置をハードウェアが自動的にローテーションさせてスピンの組合せを更新し（ステップＳ３１）、再度、基底探索フロー（ステップＳ３２）を実行するようにしてもよい。
【0072】
以上、基底探索の様々な制御方法を説明してきたが、すべての組合せ最適化問題の解決にあたって、１つの方法だけですべてのスピン間係数における最適解を見つけることは非常に困難であるため、これらの探索方法を組合せて活用することで、真の最適解を得るように、基底探索を行うことが望ましい。
【0073】
本発明において、結合係数格納メモリ１０が『結合係数格納メモリ』に相当し、スピン演算ユニット２０が『スピン演算ユニット』に相当し、反転候補選出モジュール３０が『反転候補選出モジュール』に相当し、反転スピン選択モジュール４０が『反転スピン選択モジュール』に相当し、スピン制御モジュール５０が『スピン制御モジュール』に相当し、イジングマシン装置１００が『イジングマシン装置』に相当し、最低エネルギー記録レジスタ６０が『最低エネルギー記録レジスタ』に相当し、スピングループ７０が『スピングループ』に相当し、ローカル基底探索Ｓ１が『ローカル基底探索』に相当し、基底探索Ｓ２が『基底探索』に相当し、拡張基底探索Ｓ３が『拡張基底探索』に相当する。
【0074】
本発明の好ましい一実施形態は上記の通りであるが、本発明はそれだけに制限されない。本発明の精神と範囲から逸脱することのない様々な実施形態が他になされることは理解されよう。さらに、本実施形態において、本発明の構成による作用および効果を述べているが、これら作用および効果は、一例であり、本発明を限定するものではない。
【符号の説明】
【0075】
１０ 結合係数格納メモリ
２０ スピン演算ユニット
３０ 反転候補選出モジュール
４０ 反転スピン選択モジュール
５０、５０ａ、５０ｂ スピン制御モジュール
６０ 最低エネルギー記録レジスタ
７０ スピングループ
１００、１００ａ イジングマシン装置
Ｓ１ ローカル基底探索
Ｓ２ 基底探索
Ｓ３ 拡張基底探索
２０ スピン演算ユニット
３０ 反転候補選出モジュール
４０ 反転スピン選択モジュール
５０、５０ａ、５０ｂ スピン制御モジュール
６０ 最低エネルギー記録レジスタ
７０ スピングループ
１００、１００ａ イジングマシン装置
Ｓ１ ローカル基底探索
Ｓ２ 基底探索
Ｓ３ 拡張基底探索
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
