ホーム > 特許ランキング > 住友重機械工業株式会社
特開2023-119239シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023119239
(43)【公開日】2023-08-28
(54)【発明の名称】シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06Q 10/04 20230101AFI20230821BHJP
【ＦＩ】
G06Q10/04
【審査請求】未請求
【請求項の数】4
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022022003
(22)【出願日】2022-02-16
(71)【出願人】
【識別番号】000002107
【氏名又は名称】住友重機械工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100105887
【弁理士】
【氏名又は名称】来山 幹雄
(72)【発明者】
【氏名】松村 裕也
【テーマコード（参考）】
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L049DD02
(57)【要約】
【課題】所望の空間解像度を確保し、かつ計算負荷の増大を抑制することが可能なシミュレーション方法を提供する。
【解決手段】解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する。２つの計算領域のそれぞれについて、２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義する。２つの計算領域及び２つの重なり領域に複数の粒子を配置する。２つの計算領域のそれぞれの粒子について、境界面を介して接続された重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する。２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する。
【選択図】図４
【解決手段】解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する。２つの計算領域のそれぞれについて、２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義する。２つの計算領域及び２つの重なり領域に複数の粒子を配置する。２つの計算領域のそれぞれの粒子について、境界面を介して接続された重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する。２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する。
【選択図】図４
【特許請求の範囲】
【請求項1】
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分し、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義し、
前記２つの計算領域及び前記２つの重なり領域に複数の粒子を配置し、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新し、
前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新するシミュレーション方法。
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義し、
前記２つの計算領域及び前記２つの重なり領域に複数の粒子を配置し、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新し、
前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新するシミュレーション方法。
【請求項2】
前記ランジュバン方程式を解くことによって前記２つの重なり領域のそれぞれの各粒子の位置及び速度を更新した後、前記２つの重なり領域のそれぞれについて、温度が相手側の計算領域の対応する領域内の温度に近づくように速度スケーリング法により温度制御を行う請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項3】
分子動力学法またはくりこみ群分子動力学法を用いて解析を行うシミュレーション装置であって、
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する情報を含むシミュレーション条件が入力される入力部と、
処理部と、
出力部と
を備え、
前記処理部は、
入力されたシミュレーション条件に基づいて、解析対象の空間を前記２つの計算領域に区分し、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義し、
前記入力部に入力されたシミュレーション条件に基づいて、前記２つの計算領域のそれぞれに複数の粒子を配置し、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第１更新手順と、前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第２更新手順とを繰り返し、
前記第１更新手順と前記第２更新手順とを繰り返して得られた解析結果を前記出力部に出力するシミュレーション装置。
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する情報を含むシミュレーション条件が入力される入力部と、
処理部と、
出力部と
を備え、
前記処理部は、
入力されたシミュレーション条件に基づいて、解析対象の空間を前記２つの計算領域に区分し、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義し、
前記入力部に入力されたシミュレーション条件に基づいて、前記２つの計算領域のそれぞれに複数の粒子を配置し、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第１更新手順と、前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第２更新手順とを繰り返し、
前記第１更新手順と前記第２更新手順とを繰り返して得られた解析結果を前記出力部に出力するシミュレーション装置。
【請求項4】
分子動力学法またはくりこみ群分子動力学法を用いて解析を行う手順をコンピュータに実行させるプログラムであって、
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する情報を含むシミュレーション条件を取得する手順と、
解析対象の空間を前記２つの計算領域に区分する手順と、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義する手順と、
取得したシミュレーション条件に基づいて、前記２つの計算領域のそれぞれに複数の粒子を配置する手順と、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第１更新手順と、前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第２更新手順とを繰り返す手順と、
前記第１更新手順と前記第２更新手順とを繰り返して得られた解析結果を出力する手順と
を実行させるプログラム。
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する情報を含むシミュレーション条件を取得する手順と、
解析対象の空間を前記２つの計算領域に区分する手順と、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義する手順と、
取得したシミュレーション条件に基づいて、前記２つの計算領域のそれぞれに複数の粒子を配置する手順と、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第１更新手順と、前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第２更新手順とを繰り返す手順と、
前記第１更新手順と前記第２更新手順とを繰り返して得られた解析結果を出力する手順と
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
分子動力学法を用いたコンピュータシミュレーションが行われている。分子動力学法では、シミュレーションの対象となる系を構成する粒子の運動方程式が数値的に解かれる。シミュレーション対象の系に含まれる粒子数が増加すれば、必要な計算量が増大する。
【0003】
下記の特許文献１に、くりこみ変換の手法を用いたシミュレーション方法が開示されている。くりこみ変換されて粒子数が減少した（粗視化した）粒子系について分子動力学法による計算を行うことにより、シミュレーションに必要な計算量を減らすことができる。くりこみ変換の手法を用いて粗視化した粒子の挙動を、分子動力学法を用いて解析する手法は、くりこみ群分子動力学法という。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０１８－０４９５８３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
くりこみの階数を増やして計算対象の粒子数を削減することにより、計算負荷を低減させることができるが、空間解像度が低下してしまう。逆に、高い空間解像度で解析するためには、くりこみの階数を減らして、粒子数の削減量を少なくしなければならない。このため、くりこみの階数を多くした場合と比べて、計算負荷が増大してしまう。
【0006】
本発明の目的は、所望の空間解像度を確保し、かつ計算負荷の増大を抑制することが可能なシミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明の一観点によると、
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分し、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義し、
前記２つの計算領域及び前記２つの重なり領域に複数の粒子を配置し、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新し、
前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新するシミュレーション方法。
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分し、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義し、
前記２つの計算領域及び前記２つの重なり領域に複数の粒子を配置し、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新し、
前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新するシミュレーション方法。
【0008】
本発明の他の観点によると、
分子動力学法またはくりこみ群分子動力学法を用いて解析を行うシミュレーション装置であって、
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する情報を含むシミュレーション条件が入力される入力部と、
処理部と、
出力部と
を備え、
前記処理部は、
入力されたシミュレーション条件に基づいて、解析対象の空間を前記２つの計算領域に区分し、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義し、
前記入力部に入力されたシミュレーション条件に基づいて、前記２つの計算領域のそれぞれに複数の粒子を配置し、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第１更新手順と、前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第２更新手順とを繰り返し、
前記第１更新手順と前記第２更新手順とを繰り返して得られた解析結果を前記出力部に出力するシミュレーション装置が提供される。
分子動力学法またはくりこみ群分子動力学法を用いて解析を行うシミュレーション装置であって、
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する情報を含むシミュレーション条件が入力される入力部と、
処理部と、
出力部と
を備え、
前記処理部は、
入力されたシミュレーション条件に基づいて、解析対象の空間を前記２つの計算領域に区分し、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義し、
前記入力部に入力されたシミュレーション条件に基づいて、前記２つの計算領域のそれぞれに複数の粒子を配置し、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第１更新手順と、前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第２更新手順とを繰り返し、
前記第１更新手順と前記第２更新手順とを繰り返して得られた解析結果を前記出力部に出力するシミュレーション装置が提供される。
【0009】
本発明のさらに他の観点によると、
分子動力学法またはくりこみ群分子動力学法を用いて解析を行う手順をコンピュータに実行させるプログラムであって、
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する情報を含むシミュレーション条件を取得する手順と、
解析対象の空間を前記２つの計算領域に区分する手順と、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義する手順と、
取得したシミュレーション条件に基づいて、前記２つの計算領域のそれぞれに複数の粒子を配置する手順と、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第１更新手順と、前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第２更新手順とを繰り返す手順と、
前記第１更新手順と前記第２更新手順とを繰り返して得られた解析結果を出力する手順と
を実行させるプログラムが提供される。
分子動力学法またはくりこみ群分子動力学法を用いて解析を行う手順をコンピュータに実行させるプログラムであって、
解析対象の空間を少なくとも２つの計算領域に区分する情報を含むシミュレーション条件を取得する手順と、
解析対象の空間を前記２つの計算領域に区分する手順と、
前記２つの計算領域のそれぞれについて、前記２つの計算領域の境界面を介して接続され、相手側の計算領域の一部と重なる重なり領域を定義する手順と、
取得したシミュレーション条件に基づいて、前記２つの計算領域のそれぞれに複数の粒子を配置する手順と、
前記２つの計算領域のそれぞれの粒子について、前記境界面を介して接続された前記重なり領域内の粒子からの作用を加味して運動方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第１更新手順と、前記２つの重なり領域のそれぞれの粒子について、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより、各粒子の位置及び速度を更新する第２更新手順とを繰り返す手順と、
前記第１更新手順と前記第２更新手順とを繰り返して得られた解析結果を出力する手順と
を実行させるプログラムが提供される。
【発明の効果】
【0010】
２つの計算領域の一方でくりこみの階数を減らすことにより、所望の空間解像度を確保することができる。他方の計算領域でくりこみの階数を多くすることにより、計算負荷の増大を抑制することができる。重なり領域において、相手側の計算領域の対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン方程式を解くことにより２つの計算領域における計算を連成させることができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【発明を実施するための形態】
【0012】
【0013】
図１は、本実施例によるシミュレーション方法の解析対象を示す模式図である。解析空間１０の１つの面が壁面２０に接している。解析空間１０が、境界面１２によって、壁面２０に接する計算領域１０Ａと、その他の計算領域１０Ｂとに区分されている。２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂのそれぞれに複数の粒子１１Ａ、１１Ｂを配置する。粒子１１Ａ、１１Ｂは、くりこみ変換の手法を用いて粗視化されたものである。
【0014】
壁面２０に接する計算領域１０Ａにおけるくりこみの階数は、他方の計算領域１０Ｂにおけるくりこみの階数より少ない。すなわち、計算領域１０Ａの粗視化後の粒子１１Ａは、計算領域１０Ｂの粗視化後の粒子１１Ｂより小さい。壁面２０に接する計算領域１０Ａにおけるくりこみの階数を少なくすることにより、所望の空間解像度が確保される。他方の計算領域１０Ｂにおいてくりこみの階数を多くすることにより、計算負荷の増大が抑制される。
【0015】
２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂにおいて運動方程式を解く際に、境界面１２の両側で物理量が連続するように、２つの計算領域１０Ａと計算領域１０Ｂとのそれぞれで運動方程式を解く際に、計算を連成させなければならない。
【0016】
２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂのそれぞれの複数の粒子１１Ａ、１１Ｂに適用される運動方程式（ニュートンの運動方程式）は、以下の式で表される。
ここで、ｒｉは、ｉ番目の粒子の位置ベクトルであり、ｔは時間であり、Ｆｉはｉ番目の粒子に作用する力であり、ｍは粒子の質量である。ｉ番目の粒子に作用する力は、粒子間相互作用ポテンシャルによる力、重力等を含む。粒子間相互作用ポテンシャルとして、例えば、レナード－ジョーンズ（Ｌｅｎｎａｒｄ－Ｊｏｎｅｓ）ポテンシャルを用いることができる。
【数1】
ここで、ｒｉは、ｉ番目の粒子の位置ベクトルであり、ｔは時間であり、Ｆｉはｉ番目の粒子に作用する力であり、ｍは粒子の質量である。ｉ番目の粒子に作用する力は、粒子間相互作用ポテンシャルによる力、重力等を含む。粒子間相互作用ポテンシャルとして、例えば、レナード－ジョーンズ（Ｌｅｎｎａｒｄ－Ｊｏｎｅｓ）ポテンシャルを用いることができる。
【0017】
次に、図２を参照して、２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂを連成させて解析する手法について説明する。
【0018】
図２は、２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂを連成させて解析する手法を説明するための模式図である。図２では、境界面１２で区分された２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂを、境界面１２に平行な方向にずらして示している。２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂのそれぞれについて、境界面１２を介して接続された重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖを定義する。重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖは、それぞれ相手側の計算領域１０Ｂ、１０Ａの一部と重なる。重なり領域１０Ａｏｖに重なる計算領域１０Ｂ内の領域を、境界条件送信領域１０Ｂｓｄといい、重なり領域１０Ｂｏｖに重なる計算領域１０Ａ内の領域を、境界条件送信領域１０Ａｓｄということとする。
【0019】
重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖにも、それぞれ計算領域１０Ａ、１０Ｂの粒子１１Ａ、１１Ｂと同様の粗視化された粒子１１Ａ、１１Ｂを配置する。重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖ内の粒子１１Ａ、１１Ｂについては、式（１）に示したニュートンの運動方程式を解かない。その代わりに、相手側の計算領域１０Ｂ、１０Ａの対応する領域内の温度及び速度を境界条件としてランジュバン（Ｌａｎｇｅｖｉｎ）方程式を数値的に解く。ランジュバン方程式は、以下の式で表される。
ここで、γは摩擦係数であり、ｖｉは、ｉ番目の粒子の速度ベクトルであり、ｕＢＣは速度境界条件であり、ＦＲは、平均が０、分散δ２が以下の式で表されるランダム力である。
ここで、ｋＢはボルツマン定数であり、ＴＢＣは温度境界条件であり、ｄｔは時間刻み幅である。
【数2】
ここで、γは摩擦係数であり、ｖｉは、ｉ番目の粒子の速度ベクトルであり、ｕＢＣは速度境界条件であり、ＦＲは、平均が０、分散δ２が以下の式で表されるランダム力である。
【数3】
ここで、ｋＢはボルツマン定数であり、ＴＢＣは温度境界条件であり、ｄｔは時間刻み幅である。
【0020】
重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖのそれぞれでランジュバン方程式を解く際の速度境界条件ｕＢＣとして、相手側の境界条件送信領域１０Ｂｓｄ、１０Ａｓｄ内の粒子１１Ｂ、１１Ａの速度ベクトルの平均値を用いる。温度境界条件ＴＢＣは、以下の式で計算することができる。
ここで、ｖｉは、ｉ番目の粒子の速度の大きさであり、Ｎは、境界条件送信領域１０Ａｓｄまたは１０Ｂｓｄ内の粒子数である。重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖのそれぞれでランジュバン方程式を解く際に、式（４）の右辺のΣ記号は、相手側の境界条件送信領域１０Ｂｓｄまたは１０Ａｓｄ内の全ての粒子についての合計を意味する。
【数4】
ここで、ｖｉは、ｉ番目の粒子の速度の大きさであり、Ｎは、境界条件送信領域１０Ａｓｄまたは１０Ｂｓｄ内の粒子数である。重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖのそれぞれでランジュバン方程式を解く際に、式（４）の右辺のΣ記号は、相手側の境界条件送信領域１０Ｂｓｄまたは１０Ａｓｄ内の全ての粒子についての合計を意味する。
【0021】
本実施例では、ランジュバン方程式（式（２））に与えられる速度境界条件ｕＢＣ及び温度境界条件ＴＢＣが計算中に変動するため、温度制御が不安定になることがある。そこで、速度スケーリング法を併用することにより、温度制御を補助する。速度スケーリング法による速度の補正は、以下の式を用いて行う。
ここで、ｖｉは、温度制御前のｉ番目の粒子の速度ベクトルであり、ｖ’ｉは、温度制御後のｉ番目の粒子の速度ベクトルである。Ｔは、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖのそれぞれの温度制御前の温度である。式（５）を用いて速度の補正を行うことにより、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖの温度が、それぞれ相手側の計算領域１０Ｂ、１０Ａの境界条件送信領域１０Ｂｓｄ、１０Ａｓｄの温度に近づく。
【数5】
ここで、ｖｉは、温度制御前のｉ番目の粒子の速度ベクトルであり、ｖ’ｉは、温度制御後のｉ番目の粒子の速度ベクトルである。Ｔは、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖのそれぞれの温度制御前の温度である。式（５）を用いて速度の補正を行うことにより、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖの温度が、それぞれ相手側の計算領域１０Ｂ、１０Ａの境界条件送信領域１０Ｂｓｄ、１０Ａｓｄの温度に近づく。
【0022】
図３は、本実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。本実施例によるシミュレーション装置は、入力部４０、処理部４１、出力部４２、及び記憶部４３を含む。入力部４０から処理部４１にシミュレーション条件等が入力される。さらに、ユーザから入力部４０に各種指令（コマンド）等が入力される。入力部４０は、例えば通信装置、リムーバブルメディア読取装置、キーボード、ポインティングデバイス等で構成される。
【0023】
処理部４１は、入力されたシミュレーション条件及び指令に基づいてシミュレーションを実行する。さらに、シミュレーション結果を出力部４２に出力する。シミュレーション結果には、例えば、シミュレーション対象物を構成する粒子の位置及び速度の時間変化等を表す情報が含まれる。処理部４１は、例えばコンピュータの中央処理ユニット（ＣＰＵ）を含む。本実施例によるシミュレーション方法の各手順をコンピュータに実行させるためのプログラムが、記憶部４３に記憶されている。出力部４２は、通信装置、リムーバブルメディア書込み装置、ディスプレイ等を含む。
【0024】
図４は、本実施例によるシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。処理部４１（図１）が記憶部４３（図１）に格納されているプログラムを実行することにより、図４に示した各ステップの処理が実行される。
【0025】
処理部４１が、入力部４０に入力されたシミュレーション条件を取得する（ステップＳ１）。シミュレーション条件には、解析対象物を定義する情報、境界条件、初期条件等が含まれる。シミュレーション対象物を定義する情報には、解析対象物の密度、粘度等の物性値が含まれる。境界条件には、解析空間１０（図１）の形状及び大きさを指定する情報、解析空間１０を２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂ（図１）に区分するための情報、計算領域のそれぞれにおけるくりこみの階数、重なり領域（例えば、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖ（図１））を定義するための情報等が含まれる。初期条件には、複数の粒子１１Ａ、１１Ｂ（図２）を計算領域１０Ａ、１０Ｂ、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖに配置するための情報等が含まれる。
【0026】
シミュレーション条件を取得すると、処理部４１は解析空間１０を２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂに区分する（ステップＳ２）。その後、２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂのそれぞれに、境界面１２を介して接続され、相手側の計算領域１０Ｂ、１０Ａの一部の領域と重なる重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖ（図２）を定義する（ステップＳ３）。次に、取得した初期条件に基づいて、計算領域１０Ａ及び重なり領域１０Ａｏｖに複数の粒子１１Ａ（図２）を配置し、計算領域１０Ｂ及び重なり領域１０Ｂｏｖに複数の粒子１１Ｂを配置する（ステップＳ４）。複数の粒子１１Ａ、１１Ｂには、初期条件で指定された速度を与える。
【0027】
次に、２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂの複数の粒子１１Ａ、１１Ｂについて式（１）に示した運動方程式を数値的に解き、位置及び速度を、１タイムステップ分だけ更新する（ステップＳ５）。このとき、計算領域１０Ａ内の粒子１１Ａは、重なり領域１０Ａｏｖ内の粒子１１Ａから、相互作用ポテンシャルに基づく力を受ける。同様に、計算領域１０Ｂ内の粒子１１Ｂは、重なり領域１０Ｂｏｖ内の粒子１１Ｂから、相互作用ポテンシャルに基づく力を受ける。
【0028】
次に、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖのそれぞれの相手側の計算領域１０Ｂ、１０Ａ内の境界条件送信領域１０Ｂｓｄ、１０Ａｓｄの温度及び速度を計算する（ステップＳ６）。温度は、式（４）を用いて計算することができる。速度は、領域内の複数の粒子の速度の平均値である。
【0029】
次に、ステップＳ６で求められた温度を温度境界条件ＴＢＣとして用い、速度を速度境界条件ｕＢＣとして用いて、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖのそれぞれの粒子１１Ａ、１１Ｂについて、式（２）に示したランジュバン方程式を数値的に解き、粒子１１Ａ、１１Ｂの位置及び速度を、１タイムステップ分だけ更新する（ステップＳ７）。次に、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖのそれぞれの粒子１１Ａ、１１Ｂに対して式（５）に基づいて温度制御を行う（ステップＳ８）。
【0030】
解析終了条件が満たされるまで、ステップＳ５からステップＳ８までの手順を繰り返す（ステップＳ９）。解析終了条件が満たされると、解析結果を出力部４２に出力する（ステップＳ１０）。
【0031】
次に、上記実施例の優れた効果について説明する。
上記実施例では、解析空間１０を２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂに区分し、一方の計算領域１０Ａのくりこみ階数を他方の計算領域１０Ｂのくりこみ階数より少なくしている。このため、計算領域１０Ａにおいて、計算領域１０Ｂより高い空間解像度で解析を行うことができる。また、一方の計算領域１０Ｂのくりこみ階数を、他方の計算領域１０Ａのくりこみ階数より多くしている。このため、解析空間１０の全域を計算領域１０Ａのくりこみ階数を用いて粗視化する場合と比べて、粒子数を削減することができる。その結果、計算負荷を軽減させることができる。
上記実施例では、解析空間１０を２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂに区分し、一方の計算領域１０Ａのくりこみ階数を他方の計算領域１０Ｂのくりこみ階数より少なくしている。このため、計算領域１０Ａにおいて、計算領域１０Ｂより高い空間解像度で解析を行うことができる。また、一方の計算領域１０Ｂのくりこみ階数を、他方の計算領域１０Ａのくりこみ階数より多くしている。このため、解析空間１０の全域を計算領域１０Ａのくりこみ階数を用いて粗視化する場合と比べて、粒子数を削減することができる。その結果、計算負荷を軽減させることができる。
【0032】
さらに、上記実施例では、境界条件送信領域１０Ｂｓｄの物理量（温度と速度）が、ランジュバン方程式を介して、相手側の重なり領域１０Ａｏｖの粒子１１Ａに引き継がれる。同様に、境界条件送信領域１０Ａｓｄの物理量（温度と速度）が、相手側の重なり領域１０Ｂｏｖの粒子１１Ａに引き継がれる。このため、２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂにおける計算を連成させることができる。
【0033】
【0034】
図５は、本実施例によるシミュレーションの対象となる解析モデルを示す模式図である。本実施例では、重なり領域１０Ａｏｖに、境界面１２とは反対側の面を介してバッファ領域１０Ａｂｕｆが接続されている。バッファ領域１０Ａｂｕｆは、相手側の計算領域１０Ｂの一部の領域と重なる。同様に、重なり領域１０Ｂｏｖにも、バッファ領域１０Ｂｂｕｆが接続されている。
【0035】
バッファ領域１０Ａｂｕｆ、１０Ｂｂｕｆには、それぞれ計算領域１０Ａ、１０Ｂの粒子１１Ａ、１１Ｂと同様の粗視化された粒子１１Ａ、１１Ｂが配置される。バッファ領域１０Ａｂｕｆ、１０Ｂｂｕｆの粒子１１Ａ、１１Ｂについては、計算領域１０Ａ、１０Ｂの粒子１１Ａ、１１Ｂと同様に、ステップＳ５で運動方程式を解くことにより、位置及び速度を更新する。
【0036】
次に、本実施例の優れた効果について説明する。本実施例では、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖの端面に、それぞれバッファ領域１０Ａｂｕｆ、１０Ｂｂｕｆが接続されているため、重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖの各粒子１１Ａ、１１Ｂについてランジュバン方程式を解く際の端面の影響を低減させることができる。
【0037】
【0038】
図６は、シミュレーションの解析モデルを示す模式図である。相互に平行に置かれた２枚の平板３０Ａ、３０Ｂの間の解析空間１０に流体が満たされている。平板３０Ａ、３０Ｂの相互に対向する面に垂直な方向をｘ方向とするｘｙｚ直交座標系を定義する。一方の平板３０Ａが静止しており、他方の平板３０Ｂが一定の速度でｚ方向に移動する。
【0039】
２枚の平板３０Ａ、３０Ｂの中間位置を境界面１２とし、解析空間１０を２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂに区分する。静止している平板３０Ａの温度Ｔを１．５とし、他方の平板３０Ｂの温度Ｔを２．０、移動速度ｖを０．５とした。粗視化粒子の直径を１とし、平板３０Ａ、３０Ｂの間の距離Ｌを６０．０とした。重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖ、及びバッファ領域１０Ａｂｕｆ、１０Ｂｂｕｆ（図５）のそれぞれのｘ方向の寸法を、それぞれ５．０とした。
【0040】
各計算領域１０Ａ、１０Ｂの粒子間ポテンシャルとして、レナード－ジョーンズポテンシャルを用い、計算領域１０Ａ、１０Ｂのそれぞれの粒子数Ｎを４０００とし、時間刻み幅ｄｔを０．００５とし、摩擦係数γを２とした。解析空間１０のｙ方向及びｚ方向の寸法は１５．０とし、ｚ方向に直交する面、及びｙ方向に直交する面に対して周期境界条件を適用した。流れ場が定常状態になるまで、計算を行った。
【0041】
図７及び図８は、それぞれ流体の温度及び速度のｘ方向の分布の解析結果を示すグラフである。図７及び図８の横軸は、ｘ方向の位置ｘ／Ｌを表し、図７の縦軸は温度を表す、図８の縦軸は速度のｚ方向成分を表す。位置ｘ／Ｌが０．５の境界面１２の両側に、それぞれ重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖが定義され、さらにその外側に、それぞれバッファ領域１０Ａｂｕｆ、１０Ｂｂｕｆが定義されている。
【0042】
図７及び図８の四角記号は、計算領域１０Ａ、重なり領域１０Ａｏｖ、及びバッファ領域１０Ａｂｕｆ内の粒子１１Ａから求めた温度及び速度を示し、丸記号は、計算領域１０Ｂ、重なり領域１０Ｂｏｖ、及びバッファ領域１０Ｂｂｕｆ内の粒子１１Ｂから求めた温度及び速度を示す。
【0043】
図７及び図８に示したように、重なり領域１０Ａｏｖと計算領域１０Ｂとが重なっている箇所、及び重なり領域１０Ｂｏｖと計算領域１０Ａとが重なっている箇所において、温度及び速度共に、ほぼ等しくなっていることがわかる。これは、２つの重なり領域１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖにおいて、物理量の交換と、境界条件に基づく制御が適切に行われていることを示す。また、温度及び速度共に勾配がみられることから、２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂにおける計算が連成していることがわかる。
【0044】
次に、上記実施例の変形例について説明する。
上記実施例では、解析空間１０を２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂに区分しているが、３つ以上の計算領域に区分してもよい。図１～図４に示した実施例では、２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂに、くりこみ群分子動力学法を適用する例について説明したが、一方の計算領域にくりこみを行わない分子動力学法を適用してもよい。例えば、計算領域１０Ａ（図１）についてはくりこみを行わず、分子動力学法を適用し、計算領域１０Ｂ（図１）についてのみくりこみを行い、くりこみ群分子動力学法を適用してもよい。
上記実施例では、解析空間１０を２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂに区分しているが、３つ以上の計算領域に区分してもよい。図１～図４に示した実施例では、２つの計算領域１０Ａ、１０Ｂに、くりこみ群分子動力学法を適用する例について説明したが、一方の計算領域にくりこみを行わない分子動力学法を適用してもよい。例えば、計算領域１０Ａ（図１）についてはくりこみを行わず、分子動力学法を適用し、計算領域１０Ｂ（図１）についてのみくりこみを行い、くりこみ群分子動力学法を適用してもよい。
【0045】
上述の各実施例は例示であり、異なる実施例で示した構成の部分的な置換または組み合わせが可能であることは言うまでもない。複数の実施例の同様の構成による同様の作用効果については実施例ごとには逐次言及しない。さらに、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。
【符号の説明】
【0046】
１０ 解析空間
１０Ａ、１０Ｂ 区分された計算領域
１０Ａｂｕｆ、１０Ｂｂｕｆ バッファ領域
１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖ 重なり領域
１０Ａｓｄ、１０Ｂｓｄ 境界条件送信領域
１１Ａ、１１Ｂ 粒子
１２ 境界面
２０ 壁面
３０Ａ、３０Ｂ 平板
４０ 入力部
４１ 処理部
４２ 出力部
４３ 記憶部
１０Ａ、１０Ｂ 区分された計算領域
１０Ａｂｕｆ、１０Ｂｂｕｆ バッファ領域
１０Ａｏｖ、１０Ｂｏｖ 重なり領域
１０Ａｓｄ、１０Ｂｓｄ 境界条件送信領域
１１Ａ、１１Ｂ 粒子
１２ 境界面
２０ 壁面
３０Ａ、３０Ｂ 平板
４０ 入力部
４１ 処理部
４２ 出力部
４３ 記憶部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】