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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023122845
(43)【公開日】2023-09-05
(54)【発明の名称】相互依存性の特定方法
(51)【国際特許分類】
G06F 17/18 20060101AFI20230829BHJP
【ＦＩ】
G06F17/18 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】11
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022026593
(22)【出願日】2022-02-24
(71)【出願人】
【識別番号】509013703
【氏名又は名称】公立大学法人福島県立医科大学
(74)【代理人】
【識別番号】110002572
【氏名又は名称】弁理士法人平木国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】森 努
(72)【発明者】
【氏名】河村 隆
【テーマコード（参考）】
5B056
【Ｆターム（参考）】
5B056BB64
(57)【要約】
【課題】多数の基準を含む事象を取り扱うデータを用いる場合であっても、少ない計算量によって簡便に前記事象間の相互情報量を正確に算出し、前記事象についての対象間の相互依存性を効率的に正確に特定すること。
【解決手段】第１の対象と第２の対象の相互依存性の特定方法であって、第１の対象についての複数個の基準を含む第１の事象を取扱い、かつ第２の対象についての複数個の基準を含む第２の事象を取扱う、複数個のデータからなるデータセットを用いて、第１の事象の特定の値と第２の事象の特定の値との相互情報量を算出する工程を含む、方法。前記第１の事象の特定の値と前記第２の事象の特定の値との組み合わせは、前記データセットにおける前記組み合わせの度数を指標として選択されたものである。
【選択図】なし
【解決手段】第１の対象と第２の対象の相互依存性の特定方法であって、第１の対象についての複数個の基準を含む第１の事象を取扱い、かつ第２の対象についての複数個の基準を含む第２の事象を取扱う、複数個のデータからなるデータセットを用いて、第１の事象の特定の値と第２の事象の特定の値との相互情報量を算出する工程を含む、方法。前記第１の事象の特定の値と前記第２の事象の特定の値との組み合わせは、前記データセットにおける前記組み合わせの度数を指標として選択されたものである。
【選択図】なし
【特許請求の範囲】
【請求項1】
第１の事象及び第２の事象の相互依存性の特定方法であって、
前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、
前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程、
前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程、
全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程、
前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出工程、及び
前記相互情報量の値に基づき、前記第１の事象及び前記第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定工程
を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、
前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、
各セルに関して、
（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び
（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップ
を含み、
前記相互情報量算出工程は、
（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｋｌは前記個別相互情報量を示す）
に基づいて算出する直接算出ステップを含み、又は
（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択するフロンティア相互情報量選択ステップ、及び
前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記相互情報量を算出するフロンティア相互情報量利用ステップを含み、
前記フロンティア相互情報量利用ステップにおける前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｆｒｏｎｔは前記フロンティア相互情報量を示す）
によって行われる、
前記方法。
前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、
前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程、
前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程、
全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程、
前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出工程、及び
前記相互情報量の値に基づき、前記第１の事象及び前記第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定工程
を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、
前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、
各セルに関して、
（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び
（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップ
を含み、
前記相互情報量算出工程は、
（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
【数1】
に基づいて算出する直接算出ステップを含み、又は
（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択するフロンティア相互情報量選択ステップ、及び
前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記相互情報量を算出するフロンティア相互情報量利用ステップを含み、
前記フロンティア相互情報量利用ステップにおける前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
【数2】
によって行われる、
前記方法。
【請求項2】
前記多次元相互情報量を用いた算出が、下記式（ＩＩＩ）に基づいて行われる、請求項１に記載の方法。
（式中、
ＭＩｋｌは前記第１の事象のｋ番目の基準及び前記第２の事象のｌ番目の基準からなるセルの個別相互情報量を示し、
Ｘｋ′は前記２×２の分割表における前記第１の事象のｋ′番目の基準を示し、
Ｙｌ′は前記２×２の分割表における前記第２の事象のｌ′番目の基準を示し、
ｐ（Ｘｋ′，Ｙｌ′）は基準Ｘｋ′及び基準Ｙｌ′からなるセルの同時相対度数を示し、
ｐ（Ｘｋ′）は基準Ｘｋ′についての周辺相対度数を示し、
ｐ（Ｙｌ′）は基準Ｙｌ′についての周辺相対度数を示す）
【数3】
ＭＩｋｌは前記第１の事象のｋ番目の基準及び前記第２の事象のｌ番目の基準からなるセルの個別相互情報量を示し、
Ｘｋ′は前記２×２の分割表における前記第１の事象のｋ′番目の基準を示し、
Ｙｌ′は前記２×２の分割表における前記第２の事象のｌ′番目の基準を示し、
ｐ（Ｘｋ′，Ｙｌ′）は基準Ｘｋ′及び基準Ｙｌ′からなるセルの同時相対度数を示し、
ｐ（Ｘｋ′）は基準Ｘｋ′についての周辺相対度数を示し、
ｐ（Ｙｌ′）は基準Ｙｌ′についての周辺相対度数を示す）
【請求項3】
前記ｍ及びｎの少なくとも一方が１００以上である、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項4】
前記全標本数が１０００以上である、請求項１～３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項5】
前記相互情報量算出工程の後に、
前記相互情報量の信頼区間を求める信頼区間算出工程
を更に含む、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
前記相互情報量の信頼区間を求める信頼区間算出工程
を更に含む、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項6】
前記判定工程が、
異なる１以上の分割表との間で前記相互情報量をメタ解析により統合する統合ステップ
を含む、請求項１～５のいずれか一項に記載の方法。
異なる１以上の分割表との間で前記相互情報量をメタ解析により統合する統合ステップ
を含む、請求項１～５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項7】
前記各工程及び各ステップがコンピュータによって行われる、請求項１～６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項8】
第１の事象及び第２の事象における各セルの期待値の比較方法であって、
前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、
前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程、
前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程、
全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程、及び
少なくとも１つの前記セルにおいて、確率分布にしたがって前記個別相互情報量を期待値に変換する期待値算出工程
異なる複数のセル間で前記期待値を比較する期待値比較工程、及び
比較結果から、前記各セルの順位を期待値の大きさに基づいて決定するセル順位決定工程
を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、
前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、
各セルに関して、
（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び
（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップ
を含み、
前記確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
（式中、ｐ（ｘ）は前記個別相互情報量がｘの場合の期待値を示し、＜ＭＩｋｌ＞は前記個別相互情報量の平均値を示す）
で表される、
前記方法。
前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、
前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程、
前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程、
全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程、及び
少なくとも１つの前記セルにおいて、確率分布にしたがって前記個別相互情報量を期待値に変換する期待値算出工程
異なる複数のセル間で前記期待値を比較する期待値比較工程、及び
比較結果から、前記各セルの順位を期待値の大きさに基づいて決定するセル順位決定工程
を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、
前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、
各セルに関して、
（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び
（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップ
を含み、
前記確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
【数4】
で表される、
前記方法。
【請求項9】
前記各工程及び各ステップがコンピュータによって行われる、請求項８に記載の方法。
【請求項10】
第１の事象及び第２の事象の相互情報量の算出装置であって、
前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、
前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計部、
前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計部、
全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定部、及び
前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出部
を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、
前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定部による決定は、
各セルに関して、
（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換し、
（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する
ことにより行われ、
前記相互情報量算出部による算出は、
（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｋｌは前記個別相互情報量を示す）
に基づいて算出することを含み、又は
（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択すること、及び
前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記第１の事象及び前記第２の事象における相互情報量を算出することを含み、
前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｆｒｏｎｔは前記フロンティア相互情報量を示す）
によって行われる、
前記装置。
前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、
前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計部、
前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計部、
全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定部、及び
前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出部
を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、
前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定部による決定は、
各セルに関して、
（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換し、
（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する
ことにより行われ、
前記相互情報量算出部による算出は、
（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
【数5】
に基づいて算出することを含み、又は
（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択すること、及び
前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記第１の事象及び前記第２の事象における相互情報量を算出することを含み、
前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
【数6】
によって行われる、
前記装置。
【請求項11】
第１の事象及び第２の事象の相互情報量の処理プログラムであって、
前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、
コンピュータに、
前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程、
前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程、
全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程、及び
期待値の算出を行う場合、
少なくとも１つの前記セルにおいて、確率分布にしたがって前記個別相互情報量を期待値に変換する期待値算出工程を、
期待値の算出を行わない場合、
前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出工程、及び
前記相互情報量の値に基づき、前記第１の事象及び前記第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定工程を
実行させるように構成され、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、
前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、
各セルに関して、
（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び
（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップ
を含み、
前記相互情報量算出工程は、
（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｋｌは前記個別相互情報量を示す）
に基づいて算出する直接算出ステップを含み、又は
（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択するフロンティア相互情報量選択ステップ、及び
前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記相互情報量を算出するフロンティア相互情報量利用ステップを含み、
前記フロンティア相互情報量利用ステップにおける前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｆｒｏｎｔは前記フロンティア相互情報量を示す）
によって行われ、
前記確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
（式中、ｐ（ｘ）は前記個別相互情報量がｘの場合の期待値を示し、＜ＭＩｋｌ＞は前記個別相互情報量の平均値を示す）
で表される、
前記プログラム。
前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、
コンピュータに、
前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程、
前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程、
全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程、及び
期待値の算出を行う場合、
少なくとも１つの前記セルにおいて、確率分布にしたがって前記個別相互情報量を期待値に変換する期待値算出工程を、
期待値の算出を行わない場合、
前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出工程、及び
前記相互情報量の値に基づき、前記第１の事象及び前記第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定工程を
実行させるように構成され、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、
前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、
各セルに関して、
（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び
（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップ
を含み、
前記相互情報量算出工程は、
（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
【数7】
に基づいて算出する直接算出ステップを含み、又は
（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択するフロンティア相互情報量選択ステップ、及び
前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記相互情報量を算出するフロンティア相互情報量利用ステップを含み、
前記フロンティア相互情報量利用ステップにおける前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
【数8】
によって行われ、
前記確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
【数9】
で表される、
前記プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、相互情報量を算出する工程を含む相互依存性の特定方法、前記方法を実行させるためのコンピュータ用プログラム、及び前記相互情報量を算出する算出装置に関する。
【背景技術】
【0002】
昨今のコンピュータ技術の発展により、各種の手段によって、データが収集されており、異なる種類のデータを含む大量のデータが蓄積されている。これらの大規模のデータには、有用な情報が含まれていると期待されており、これらを確率変数として大規模な範囲にわたって網羅的に統一的に用いて解析を行うことができれば、前記確率変数についての対象の特性をより高い精度において特定することができることが期待される。
【0003】
複数の確率変数間の相互情報量は、情報理論において用いられている２つの確率変数の相互依存の尺度を表す量であり、前記確率変数についての対象間の相互依存性の尺度を表す量として用いられている。複数の確率変数間の相互情報量を算出することにより、前記確率変数の対象間の相互依存性を特定することができ、これにより、前記対象の特性を特定することができると期待される。なお、相互情報量を用いて大量のデータを解析する技術は、文書、音声、画像、位置、生命、天文、金融、売上等多様な情報の処理に用いられている。生命情報のデータ解析のアルゴリズムとしては、例えばＡＲＡＣＮＥ等が知られている（非特許文献１）。
【0004】
相互情報量は、このように大量のデータを扱うのに適している反面、確率論に基づく統計学的解析を行うことが困難であり、多数の確率変数間での比較が困難であるという欠点があった。この点を克服するため、本発明者らは、２×２の分割表で表現されるデータに関し、統計学的手法を用いた相互情報量の算出方法を開発している（特許文献１）。しかし、この方法を大量の基準からなる複数の事象に関するデータ、つまり、ｍ×ｎの分割表で表現されるデータに適用するのは困難であった。それは、この方法で使用する統計手法が２×２の分割表に特化したフィッシャーの正確確率であったこと、及び従来の方法を用いて相互情報量を算出する際と同様に、ｍ×ｎの分割表で表現されるデータからの相互情報量の算出には膨大な計算量が必要であることに起因していた。
【0005】
２つの離散確率変数ＸとＹの相互情報量ＭＩは、ＸとＹが共有する情報量の尺度であり、その算出式としては、以下の式が知られている。
【0006】
【数1】
【0007】
上の式において、ｐ（ｘｉ，ｙｊ）はＸとＹの同時確率、ｐ（ｘｉ）とｐ（ｙｊ）はそれぞれＸとＹの周辺確率である。
【0008】
また、２つの連続確率変数ＸとＹの相互情報量Ｉ（Ｘ；Ｙ）の算出式としては、以下の式が知られている。
【0009】
【数2】
【0010】
上の式において、ｐ（ｘ，ｙ）はＸとＹの同時確率密度関数、ｐ（ｘ）とｐ（ｙ）はそれぞれＸとＹの周辺確率密度関数である。これらの式は、あり得る全てのデータ範囲において２変数の同時確率の期待値を計算して、その総和を求めることによって、相互情報量が算出されることを意味している。このように、相互情報量は、２変数の同時確率の期待値の総和により算出されることから、前記変数が取りうる値が増えた場合には、必要な計算量が飛躍的に増大することとなる。そのため、対象間の相互依存性を特定するために多数の値を取る確率変数間の相互情報量を求めることは、計算時間及び計算コストの観点から、現実的ではなかった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0011】
【特許文献1】ＷＯ２０１８／１８１９８８
【非特許文献】
【0012】
【非特許文献1】ＮＡＴＵＲＥ ＲＥＶＩＥＷＳ ＣＡＮＣＥＲ，ＶＯＬＵＭＥ １７，ＦＥＢＲＵＡＲＹ ２０１７，１１６－１３０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0013】
本発明は、多数の値を取る確率変数を取り扱うデータを用いる場合であっても、少ない計算量によって簡便に前記確率変数間の相互情報量を正確に算出し、前記確率変数についての対象間の相互依存性を効率的に正確に特定することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0014】
本発明者らは、鋭意検討していたところ、ｍ個の値を取る第１の確率変数とｎ個の値を取る第２の確率変数との間の相互情報量ＭＩは、前記第１の確率変数の特定の値と前記第２の確率変数の特定の値との間の個別相互情報量の和として近似できることがわかった。更に、そのうち絶対値が最も大きい個別相互情報量であるフロンティア相互情報量（ＭＩｆｒｏｎｔ）を用いて、式ｍ×ｎ×ＭＩｆｒｏｎｔ／ｌｏｇ（ｍ×ｎ－１）により、相互情報量を近似的に算出できることを見出した。そして、前記フロンティア相互情報量ＭＩｆｒｏｎｔは、データセットにおける前記組み合わせの度数を指標として特定することができることを見出した。これらの知見に基づき、前記第１及び第２の確率変数として２つの事象の相対度数を用いることにより、２つの事象の相互情報量を特定する方法を開発するに至った。
【0015】
すなわち、本発明は、以下を提供するものである。
［１］第１の事象及び第２の事象の相互依存性の特定方法であって、前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程；前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程；全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程；前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出工程；及び前記相互情報量の値に基づき、前記第１の事象及び前記第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定工程を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、各セルに関して、（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップを含み、
前記相互情報量算出工程は、（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｋｌは前記個別相互情報量を示す）
に基づいて算出する直接算出ステップを含み、又は（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択するフロンティア相互情報量選択ステップ、及び前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記相互情報量を算出するフロンティア相互情報量利用ステップを含み、前記フロンティア相互情報量利用ステップにおける前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｆｒｏｎｔは前記フロンティア相互情報量を示す）
によって行われる、前記方法。
［２］前記多次元相互情報量を用いた算出が、下記式（ＩＩＩ）に基づいて行われる、［１］に記載の方法。
（式中、ＭＩｋｌは前記第１の事象のｋ番目の基準及び前記第２の事象のｌ番目の基準からなるセルの個別相互情報量を示し、Ｘｋ′は前記２×２の分割表における前記第１の事象のｋ′番目の基準を示し、Ｙｌ′は前記２×２の分割表における前記第２の事象のｌ′番目の基準を示し、ｐ（Ｘｋ′，Ｙｌ′）は基準Ｘｋ′及び基準Ｙｌ′からなるセルの同時相対度数を示し、ｐ（Ｘｋ′）は基準Ｘｋ′についての周辺相対度数を示し、ｐ（Ｙｌ′）は基準Ｙｌ′についての周辺相対度数を示す）
［３］前記ｍ及びｎの少なくとも一方が１００以上である、［１］又は［２］に記載の方法。
［４］前記全標本数が１０００以上である、［１］～［３］のいずれかに記載の方法。
［５］前記相互情報量算出工程の後に、前記相互情報量の信頼区間を求める信頼区間算出工程を更に含む、［１］～［４］のいずれかに記載の方法。
［６］前記判定工程が、異なる１以上の分割表との間で前記相互情報量をメタ解析により統合する統合ステップを含む、［１］～［５］のいずれかに記載の方法。
［７］前記各工程及び各ステップがコンピュータによって行われる、［１］～［６］のいずれかに記載の方法。
［８］第１の事象及び第２の事象における各セルの期待値の比較方法であって、前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程；前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程；全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程；及び少なくとも１つの前記セルにおいて、確率分布にしたがって前記個別相互情報量を期待値に変換する期待値算出工程；異なる複数のセル間で前記期待値を比較する期待値比較工程；及び比較結果から、前記各セルの順位を期待値の大きさに基づいて決定するセル順位決定工程を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、各セルに関して、（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップを含み、
前記確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
（式中、ｐ（ｘ）は前記個別相互情報量がｘの場合の期待値を示し、＜ＭＩｋｌ＞は前記個別相互情報量の平均値を示す）
で表される、前記方法。
［９］前記各工程及び各ステップがコンピュータによって行われる、［８］に記載の方法。
［１］第１の事象及び第２の事象の相互依存性の特定方法であって、前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程；前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程；全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程；前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出工程；及び前記相互情報量の値に基づき、前記第１の事象及び前記第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定工程を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、各セルに関して、（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップを含み、
前記相互情報量算出工程は、（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
【数3】
に基づいて算出する直接算出ステップを含み、又は（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択するフロンティア相互情報量選択ステップ、及び前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記相互情報量を算出するフロンティア相互情報量利用ステップを含み、前記フロンティア相互情報量利用ステップにおける前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
【数4】
によって行われる、前記方法。
［２］前記多次元相互情報量を用いた算出が、下記式（ＩＩＩ）に基づいて行われる、［１］に記載の方法。
【数5】
［３］前記ｍ及びｎの少なくとも一方が１００以上である、［１］又は［２］に記載の方法。
［４］前記全標本数が１０００以上である、［１］～［３］のいずれかに記載の方法。
［５］前記相互情報量算出工程の後に、前記相互情報量の信頼区間を求める信頼区間算出工程を更に含む、［１］～［４］のいずれかに記載の方法。
［６］前記判定工程が、異なる１以上の分割表との間で前記相互情報量をメタ解析により統合する統合ステップを含む、［１］～［５］のいずれかに記載の方法。
［７］前記各工程及び各ステップがコンピュータによって行われる、［１］～［６］のいずれかに記載の方法。
［８］第１の事象及び第２の事象における各セルの期待値の比較方法であって、前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程；前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程；全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程；及び少なくとも１つの前記セルにおいて、確率分布にしたがって前記個別相互情報量を期待値に変換する期待値算出工程；異なる複数のセル間で前記期待値を比較する期待値比較工程；及び比較結果から、前記各セルの順位を期待値の大きさに基づいて決定するセル順位決定工程を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、各セルに関して、（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップを含み、
前記確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
【数6】
で表される、前記方法。
［９］前記各工程及び各ステップがコンピュータによって行われる、［８］に記載の方法。
【0016】
［１０］第１の事象及び第２の事象の相互情報量の算出装置であって、前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計部；前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計部；全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定部；及び前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出部を含み、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定部による決定は、各セルに関して、（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換し、（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出することにより行われ、
前記相互情報量算出部による算出は、（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｋｌは前記個別相互情報量を示す）
に基づいて算出することを含み、又は（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択すること、及び前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記第１の事象及び前記第２の事象における相互情報量を算出することを含み、
前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｆｒｏｎｔは前記フロンティア相互情報量を示す）
によって行われる、前記装置。
［１１］第１の事象及び第２の事象の相互情報量の処理プログラムであって、前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、コンピュータに、前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程；前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程；全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程；及び、期待値の算出を行う場合、少なくとも１つの前記セルにおいて、確率分布にしたがって前記個別相互情報量を期待値に変換する期待値算出工程を、期待値の算出を行わない場合、前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出工程、及び前記相互情報量の値に基づき、前記第１の事象及び前記第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定工程を実行させるように構成され、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、各セルに関して、（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップを含み、
前記相互情報量算出工程は、（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｋｌは前記個別相互情報量を示す）
に基づいて算出する直接算出ステップを含み、又は（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択するフロンティア相互情報量選択ステップ、及び前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記相互情報量を算出するフロンティア相互情報量利用ステップを含み、
前記フロンティア相互情報量利用ステップにおける前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
（式中、ＭＩは前記相互情報量を示し、ＭＩｆｒｏｎｔは前記フロンティア相互情報量を示す）
によって行われ、
前記確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
（式中、ｐ（ｘ）は前記個別相互情報量がｘの場合の期待値を示し、＜ＭＩｋｌ＞は前記個別相互情報量の平均値を示す）
で表される、前記プログラム。
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定部による決定は、各セルに関して、（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換し、（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出することにより行われ、
前記相互情報量算出部による算出は、（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
【数7】
に基づいて算出することを含み、又は（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択すること、及び前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記第１の事象及び前記第２の事象における相互情報量を算出することを含み、
前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
【数8】
によって行われる、前記装置。
［１１］第１の事象及び第２の事象の相互情報量の処理プログラムであって、前記第１の事象はｍ個の基準を、前記第２の事象はｎ個の基準をそれぞれ含み、コンピュータに、前記第１の事象から選択される一の基準及び前記第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する標本数集計工程；前記度数分布表の全てのセルにおいて、前記標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する相対度数集計工程；全てのセルにおいて、前記同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する個別相互情報量決定工程；及び、期待値の算出を行う場合、少なくとも１つの前記セルにおいて、確率分布にしたがって前記個別相互情報量を期待値に変換する期待値算出工程を、期待値の算出を行わない場合、前記個別相互情報量から前記第１の事象及び前記第２の事象の相互情報量を算出する相互情報量算出工程、及び前記相互情報量の値に基づき、前記第１の事象及び前記第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定工程を実行させるように構成され、
前記ｍ及びｎはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、その少なくとも一方は３以上であり、前記同時相対度数は、あるセルに該当する前記標本数の全標本数に対する割合であり、
前記個別相互情報量決定工程は、各セルに関して、（ａ）一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて、前記ｍ×ｎの分割表を前記第１及び前記第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換する変換ステップ、及び（ｂ）前記２×２の分割表から、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて前記第１及び前記第２の事象における基準の相互関係の強さを前記個別相互情報量として算出する算出ステップを含み、
前記相互情報量算出工程は、（ｉ）前記個別相互情報量から前記相互情報量を式（Ｉ）
【数9】
に基づいて算出する直接算出ステップを含み、又は（ｉｉ）前記個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい前記個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択するフロンティア相互情報量選択ステップ、及び前記フロンティア相互情報量に基づいて、前記相互情報量を算出するフロンティア相互情報量利用ステップを含み、
前記フロンティア相互情報量利用ステップにおける前記相互情報量の算出は式（ＩＩ）
【数10】
によって行われ、
前記確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
【数11】
で表される、前記プログラム。
【発明の効果】
【0017】
本発明によれば、確率変数の取る値の全ての組み合わせについて同時確率の期待値を計算することなく、確率変数間の相互情報量を正確に算出することができる。また、本発明によれば、相互情報量に基づいて、任意の同時確率の期待値を算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【0018】
【図1】相互情報量の算出装置（１）の構成例を示す模式図である。
【図2】相互情報量の算出装置のソフトウェアの構成例を示す図である。
【図3】相互依存性の特定方法及び各セルの期待値の比較方法の工程を示すフローチャートである。
【図4】個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）の詳細（Ｓ０１１０及びＳ０１１１）を示すフローチャートである。
【図5】相互依存性の特定方法における相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）の詳細（Ｓ０１１２～Ｓ０１１４）を示すフローチャートである。
【図6】２×２の分割表における、相互情報量（ＭＩ）と、フィッシャーの正確確率（ＰＦ）及びカイ二乗分布から得られた確率（Ｐχ）の関係を示すグラフである。図中、ＬｏｇＰは確率Ｐの常用対数を示し、フィッシャーの正確確率に関するＲ２は決定係数を、Ｎは全標本数を示す。
【図7】２×２の分割表における、相互情報量（ＭＩ）と、フィッシャーの正確確率（ＰＦ）及びカイ二乗分布から得られた確率（Ｐχ）の関係を示すグラフである。図中、ＬｏｇＰは確率Ｐの常用対数を示し、フィッシャーの正確確率に関するＲ２は決定係数を、Ｎは全標本数を示す。
【図8-1】１０×１０の分割表の各セルにおける度数の大きさを示す図である。（Ａ）各セルの度数と平均値の差の絶対値の大きさを色の濃さにより示す。（Ｂ）各セルの度数を示す。
【図8-2】１０×１０の分割表の各セルにおける個別相互情報量の大きさを示す図である。（Ａ）各セルの個別相互情報量の値の大きさを色の濃さにより示す。（Ｂ）各セルの個別相互情報量を示す。
【図9】ｍ×ｎの分割表の各セルの個別相互情報量と同時相対度数の大きさの関係を示すグラフである。各左パネルは、個別相互情報量と同時相対度数の関係を、右パネルは個別相互情報量と同時相対度数の対数値の関係を示す。（Ａ）ｍ＝ｎ＝１０の場合を示す。（Ｂ）ｍ＝ｎ＝１００の場合を示す。図中、ＭＩｋｌは個別相互情報量を示し、ｐは各セルの同時相対度数、Ｌｏｇ（ｐ）は同時相対度数ｐの常用対数を示す。
【図10】ｍ×ｎの分割表の各セルの個別相互情報量と同時相対度数の大きさの関係を示すグラフである。各左パネルは、個別相互情報量と同時相対度数の関係を、右パネルは個別相互情報量と同時相対度数の対数値の関係を示す。（Ａ）ｍ＝ｎ＝１，０００の場合を示す。（Ｂ）ｍ＝ｎ＝１０，０００の場合を示す。図中、ＭＩｋｌは個別相互情報量を示し、ｐは各セルの同時相対度数、Ｌｏｇ（ｐ）は同時相対度数ｐの常用対数を示す。
【図11】ｍ×ｎの分割表の各セルの個別相互情報量と同時相対度数を示すグラフである。図中、ＭＩｋｌは個別相互情報量を示し、ｐは各セルの同時相対度数を示す。
【発明を実施するための形態】
【0019】
本明細書においては、数式中の「×」は一部省略して記載されている。
本発明は、第１の事象及び第２の事象の相互依存性の特定方法を提供する。本発明の方法は、図３に示す通り、標本数集計工程（Ｓ０１０１）、相対度数集計工程（Ｓ０１０２）、個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）、相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）及び相互依存性判定工程（Ｓ０１０５）を含む。
本発明は、第１の事象及び第２の事象の相互依存性の特定方法を提供する。本発明の方法は、図３に示す通り、標本数集計工程（Ｓ０１０１）、相対度数集計工程（Ｓ０１０２）、個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）、相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）及び相互依存性判定工程（Ｓ０１０５）を含む。
【0020】
ここで、事象の例としては、対象について観察結果として把握される状態が挙げられる。対象の例としては、遺伝子、単語が挙げられる。対象の別の例としては、文書、音声、画像、位置、生命、天文、金融、売上等に関するものが挙げられる。状態の例としては、前記対象の平均的な性質と異なることが挙げられる。事象の例としては、遺伝子の変化、エピジェネティックな変化、株価の上昇・下落が挙げられる。事象の別の例としては、複数の単語が同一の文において用いられること、売り上げに特定の商品の売り上げが含まれることが挙げられる。
【0021】
遺伝子の変化の例としては、遺伝子配列の変異、遺伝子の発現産物の変化、遺伝子の修飾の変化が挙げられる。遺伝子配列の変異の例としては、遺伝子の塩基配列の変異、遺伝子の染色体上のコピー数の変化、遺伝子の修飾の変化が挙げられる。遺伝子の塩基配列の変異の例としては、遺伝子の点突然変異、遺伝子に対する塩基配列の付加、遺伝子における塩基配列の欠失が挙げられる。遺伝子の発現産物の例としては、タンパク質、ｍＲＮＡ、ｍｉＲＮＡ（ｍｉｃｒｏ－ＲＮＡ）が挙げられる。遺伝子の発現産物の変化の例としては、遺伝子の発現産物の発現量の変化、遺伝子の発現産物の発現箇所の変化、遺伝子の発現産物の複合体の形成、遺伝子の発現産物の複合体の分解が挙げられる。遺伝子の修飾の例としては、ＤＮＡメチル化、ヒストン修飾が挙げられる。ヒストン修飾の例としては、アセチル化、メチル化、ユビキチン化、リン酸化、ＳＵＭＯ化が挙げられる。また、遺伝子の修飾の例としては、翻訳後修飾が挙げられる。翻訳後修飾の例としては、官能基付加、タンパク質又はペプチドの付加、アミノ酸の化学的性質の変換、構造変換が挙げられる。官能基付加の例としては、アシル化、アセチル化、アルキル化、アミド化、ビオチニル化、ホルミル化、γカルボキシル化、グルタミル化、グリコシル化、グリシル化、ヘム、ヒドロキシル化、ヨウ素化、イソプレニル化、リポイル化（プレニル化、ＧＰＩアンカー形成、ミリストイル化、ファルネシル化、ゲラニルゲラニル化等）、ヌクレオチド又は誘導体への共有結合の付加（ＡＤＰリボシル化、ＦＡＤ結合等）、酸化還元反応、ポリエチレングリコール化、ホスファチジルイノシトール、ホスホパンテテイニル化、リン酸化、ピログルタミン酸形成、ラセミ化、チロシン硫酸化、セレノイル化が挙げられる。タンパク質又はペプチドの付加の例としては、ＩＳＧ化、ＳＵＭＯ化、ユビキチン化が挙げられる。アミノ酸の化学的性質の変換の例としては、シトルリン化又は脱アミン、脱アミドが挙げられる。構造変換の例としては、ジスルフィド、プロテアーゼによるものが挙げられる。
【0022】
遺伝子の例としては、ヒト、サル、マウス、ラット等の哺乳類の遺伝子が挙げられる。エピジェネティックな変化の例としては、細胞分裂を通して受け継がれる変化であって、ＤＮＡ塩基配列の変化とは独立した変化が挙げられる。
【0023】
第１の事象と第２の事象において、第１と第２は、第１の事象と第２の事象を区別するための記号であり、これらの順序を限定するものではない。ここで、第１の事象と第２の事象とは、異なる対象についての同一の状態であってもよく、同一の対象についての異なる状態であってもよい。例えば、第１の事象が、遺伝子Ａの塩基配列の変異であり、第２の事象が、遺伝子Ｂの塩基配列の変異であってもよい。また、例えば、第１の事象が、遺伝子Ａの配列の変異であり、第２の事象が、遺伝子Ａの発現産物の発現量の変化であってもよい。なお、ここで、遺伝子Ａと遺伝子Ｂは、異なる遺伝子を指す。
【0024】
共通の対象の例としては、生物に由来すること、ヒトに由来すること、疾患を有するヒトに由来すること、がんを有するヒトに由来すること、特定の種類のがんを有するヒトに由来することが挙げられる。主体の例としては、ヒト等の生物の細胞、臓器その他の生体試料が挙げられる。
【0025】
特定の種類のがんの例としては、白血病、リンパ腫、ホジキン病、非ホジキンリンパ腫、多発性骨髄腫、脳腫瘍、乳がん、子宮体がん、子宮頚がん、卵巣がん、食道癌、胃癌、虫垂癌、大腸癌、肝癌、肝細胞癌、胆嚢癌、胆管癌、膵臓がん、副腎癌、消化管間質腫瘍、中皮腫、頭頚部癌、喉頭癌、口腔癌、口腔底癌、歯肉癌、舌癌、頬粘膜癌、唾液腺癌、副鼻腔癌、上顎洞癌、前頭洞癌、篩骨洞癌、蝶型骨洞癌、甲状腺癌、腎臓がん、肺癌、骨肉腫、前立腺癌、精巣腫瘍（睾丸がん）、腎細胞癌、膀胱癌、横紋筋肉腫、皮膚癌、肛門癌が挙げられる。
【0026】
疾患、特にがんに罹患した生物は、遺伝子間の相互作用が増幅しているため、疾患、特にがんに罹患した生物に由来する細胞、臓器その他の生体試料は、異なる遺伝子についての相互依存性を特定するためのサンプルとして、好適である。
【0027】
事象の例としては、有無で表されるもの、数値で表されるものが挙げられる。数値で表されるものの例としては、２を超える離散量で表されるもの、連続量で表されるものが挙げられる。第１の事象と第２の事象は、異なるように表されるものであってよく、例えば、第１の事象が有無で表されるものであり、第２の事象が２を超える離散量で表されるものであってもよい。
【0028】
事象が、遺伝子についてのものである場合において、特定する相互依存性の例としては、前記遺伝子の分子細胞機能、生理機能、疾患関連性、生物学的パスウェイに関するものが挙げられ、また、細胞表面分子同士の相互作用、代謝経路、分子機能経路、薬剤標的性に関するものが挙げられる。疾患関連性の例としては、がんの発症や進展、免疫アレルギー疾患、神経精神疾患、先天異常との関連性が挙げられる。
【0029】
本発明においては、用いるサンプルが、がんに罹患した患者に由来するものである場合であっても、がんに関連しない遺伝子どうしについての相互依存性を特定することができる。がんに関連しない遺伝子の例としては、神経系、免疫系、代謝、内分泌関連の遺伝子が挙げられる。また、逆に、本発明においては、用いるサンプルが、がんに罹患しない患者に由来するものである場合であっても、がんに関連する遺伝子どうしについての相互依存性を特定することができる。本発明において特定された相互依存性を用いることによって、疾患に対する標的分子や薬剤の特定を行うことができる。また、本発明において特定された相互依存性を用いることによって、オーファン受容体のリガンドの探索を行うことができる。
【0030】
事象が単語についてのものである場合においては、例えば、事象が特定の文章において特定の単語が用いられることである場合においては、特定する相互依存性の例としては、前記単語の意味が挙げられる。
【0031】
本発明の方法においては、各事象に関する情報を、その種類を問わずに用いることができる。異なる事象について繰り返し行う場合であっても、本発明の方法によれば共通の手法により処理できるため、簡便に統一的な解析を行うことができる。したがって、本発明の方法は、複数の事象、例えば、複数の遺伝子についての情報を含むデータを統一的に用いて、それらの事象の相互依存性を特定するために用いることに適している。
【0032】
本発明の方法においては、複数個の基準を含む第１の事象、及び複数個の基準を含む第２の事象に関する相対度数からなるデータセットが用いられる。相対度数は、正の値であり、合計は１である。
【0033】
データセットにおいては、例えば、Ｎ個のそれぞれの標本が、第１の事象の情報と第２の事象の情報を含む。ここで、事象の情報の例としては、（１）事象が有無で表されるものである場合は、その標本につきその事象があったか、その事象がなかったかの情報が挙げられ、（２）事象が数値で表されるものである場合は、その標本についての数値が挙げられる。
【0034】
本発明の方法では、まず、ｍ×ｎの分割表に集計する。具体的には、標本数集計工程（Ｓ０１０１）及び相対度数集計工程（Ｓ０１０２）の２つの工程によって行われる。
【0035】
標本数集計工程（Ｓ０１０１）は、第１の事象から選択される一の基準及び第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する工程である。
【0036】
相対度数集計工程（Ｓ０１０２）は、度数分布表の全てのセルにおいて、標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する工程である。
ここで、同時相対度数は、あるセルに該当する標本数の全標本数に対する割合を指す。
ここで、同時相対度数は、あるセルに該当する標本数の全標本数に対する割合を指す。
【0037】
前記データセットからの分割表への標本数の集計は、例えば、第１の事象についてのデータと第２の事象についてのデータが、いずれも、有無で表される２×２の分割表を例にとると、以下の表１における各欄の条件に該当する標本数であるａ、ｂ、ｃ及びｄを集計することにより行えばよい。なお、ａ～ｄの総和は、前記データセットに含まれる全標本数Ｎである。
【0038】
【表1】
【0039】
分割表への集計においては、前記の条件に該当する標本数であるａ、ｂ、ｃ及びｄに対応する標本数を集計しさえすれば、表を用いなくてもよい。この例においては、例えば、以下のように行うことができる。まず、（１）第１の事象があり、第２の事象があるという条件、（２）第１の事象があり、第２の事象がないという条件、（３）第１の事象がなく、第２の事象があるという条件、及び（４）第１の事象がなく、第２の事象がないという条件を設定する。次に、Ｎ個の標本のそれぞれが（１）～（４）の条件のいずれに該当するかを判定して、Ｎ個の標本のそれぞれを、前記各条件に分類する。これをＮ個の全標本について繰り返し、各条件に分類された標本の数を集計する。この場合、（１）ａは、Ｎ個の全標本にしめる、第１の事象が「有」であり、第２の事象が「有」である標本の数であり、（２）ｂは、Ｎ個の全標本にしめる、第１の事象が「有」であり、第２の事象が「無」である標本の数であり、（３）ｃは、Ｎ個の全標本にしめる、第１の事象が「無」であり、第２の事象が「有」である標本の数であり、（４）ｄは、Ｎ個の全標本にしめる、第１の事象が「無」であり、第２の事象が「無」である標本の数である。
【0040】
また、上記の標本数に変えて、相対度数を直接集計して本発明の方法に使用してもよく、又は相対度数で表されたデータをそのまま本発明の方法に使用してもよい。その場合、集計は、相対度数集計工程（Ｓ０１０２）を標本数集計工程（Ｓ０１０１）と同時に行うことによって、又は相対度数集計工程（Ｓ０１０２）のみによって実施することができる。
【0041】
各事象に含まれる基準は、例えば、事象が特定の現象の有無や性質の差異で表される場合においては、ある現象の有無やその種類、個々の事象の性質が挙げられ、事象が数値で表される場合においては、閾値により分けられた数値範囲が挙げられるが、それに限られない。前記閾値を用いる場合においては、例えば、数値が閾値以上であること、又は数値が閾値未満であることに応じて基準ごとに分類することができる。
【0042】
基準は、いずれの基準にも分類されない標本が存在するような方法で設定してもよい。例えば、事象が数値で表される場合には、標本が取り得る全ての値の範囲に対して閾値を設定して分類する必要はなく、一定の範囲を区切った上でその区切られた範囲内で基準を設定することができる。ここで、一定の範囲とは、数値範囲の場合、例えば、外れ値を除いた範囲、パーセンタイルで区切られた範囲、平均値からの標準偏差の大きさで区切られた範囲、その他任意の数値によって区切られた範囲等、一般的な統計学的方法により使用され得る指標により区切られた範囲等を使用することができる。また、それ以外の場合では、様々な目的に応じて、例えば、主要な現象が含まれるように、又は着目する現象がより判然とするように範囲を任意に設定することができる。
【0043】
１つの事象に含まれる基準は、１つの現象や性質に関するもののみからなってもよく、複数の異なる現象や性質に関する基準の組み合わせであってもよい。また、組み合わせを用いる場合には、考えられる全ての組み合わせを基準として用いてもよく、その一部のみを基準として用いてもよい。
【0044】
第１の事象についての基準と、第２の事象についての基準は、同一であっても、異なるものであってもよい。例えば、２つの事象が数値で表される場合において、第１の事象における閾値と、第２の事象における閾値とは、同一の数値であってもよく、異なる数値であってもよい。
【0045】
従来、膨大な数の基準を含む事象の間の相互情報量の算出は、計算量が飛躍的に増大してしまうため、現実的には極めて困難であった。本発明によれば、後述のように事象に含まれる基準の数が増えれば増えるほど、相互情報量を正確に近似することができ、そのような事象を用いる場合であっても、少ない計算量において正確にその相互情報量を算出することができる。
【0046】
第１の事象が含む基準の個数を、以下、ｍ個とする。ここで、ｍは２以上の整数である。また、第２の事象が含む基準の個数を、以下、ｎ個とする。ここで、ｎは２以上の整数であり、ｍと同一であっても異なってもよい。更に、ｍとｎの少なくとも一方は３以上である。ｍ及びｎの大きさは特に限定しないが、例えば、少なくとも一方が１０以上、５０以上、１００以上、５００以上、１，０００以上、５，０００以上、１０，０００以上、５０，０００以上、１００，０００以上である。また、データセットにおけるデータの個数、つまり全標本数を、以下、Ｎ個とする。Ｎは２以上の整数である。特に限定はしないが、Ｎの例としては、１０以上、５０以上、１００以上、５００以上、１，０００以上、５，０００以上、１０，０００以上、５０，０００以上、１００，０００以上等の数値が挙げられる。ｍ及びｎが大きいほど、より正確に、第１の事象及び第２の事象の相互依存性を特定することができる。
【0047】
本発明者らの見出したところによれば、ｍ個の基準を含む第１の事象とｎ個の基準を含む第２の事象との間の相互情報量ＭＩは、前記第１の事象の特定の値と前記第２の事象の特定の基準との間の個別相互情報量に基づいて算出することができる。具体的には、その和により、又はそのうち絶対値が最も大きいであるフロンティア相互情報量ＭＩｆｒｏｎｔを用いて、式ｍ×ｎ×ＭＩｆｒｏｎｔ／ｌｏｇ（ｍ×ｎ－１）により、相互情報量ＭＩを近似することができる。
【0048】
相互情報量の算出は、個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）及び相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）の２つの工程によって行われる。相互情報量の算出は、通常、集計の後に行われる。ただ、例えば、集計が完了する前に、相互情報量の算出の一部又は全部が開始されてもよい。
【0049】
個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）は、全てのセルにおいて、同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する工程である。
【0050】
相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）は、個別相互情報量から第１の事象及び第２の事象の相互情報量を算出する工程である。
【0051】
通常、相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）は個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）の後に行われる。ただし、例えば、特に相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）において、後述するフロンティア相互情報量を利用しない場合、個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）で全てのセルの個別相互情報量を決定した後に相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）を行う必要はない。例えば、決定された個別相互情報量から順次、相互情報量の算出を開始していてもよい。また、フロンティア相互情報量を利用する場合であっても、フロンティア相互情報量の選択を個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）中に開始してもよい。
【0052】
ここで、相互情報量とは、情報理論において用いられている２つの確率変数の相互依存の尺度を表す量である。相互情報量は、第１の確率変数Ｘと第２の確率変数Ｙが共有する情報量の尺度である。一般に２つの離散確率変数ＸとＹの相互情報量ＭＩは、例えば、以下の式によって算出される。
【0053】
【数12】
【0054】
上の式において、ｐ（ｘｉ，ｙｊ）はＸとＹの同時確率、ｐ（ｘｉ）とｐ（ｙｊ）はそれぞれＸとＹの周辺確率である。
【0055】
また、２つの連続確率変数ＸとＹの相互情報量Ｉ（Ｘ；Ｙ）は、例えば、以下の式によって算出される。
【0056】
【数13】
【0057】
上の式において、ｐ（ｘ，ｙ）はＸとＹの同時確率密度関数、ｐ（ｘ）とｐ（ｙ）はそれぞれＸとＹの周辺確率密度関数である。
【0058】
２つの事象Ｘ及びＹに関するｍ×ｎの分割表の相互情報量をＭＩとする上記の例において、ｋを事象Ｘの一の基準とし、ｌを事象Ｙの一の基準として、それらの組み合わせであるセル（ｋ，ｌ）を中心とする２×２の分割表の相互情報量を、個別相互情報量ＭＩｋｌとする。各セルの個別相互情報量は同時相対度数に基づいて決定される。
【0059】
個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）は、図４に示す通り、変換ステップ（Ｓ０１１０）及び算出ステップ（Ｓ０１１１）の２つのステップを含む。
【0060】
各セルに関して、変換ステップ（Ｓ０１１０）は、各セルに関して、ｍ×ｎの分割表を第１及び第２の事象のそれぞれにおける基準についての２値データを含む２×２の分割表として変換するステップである。
【0061】
算出ステップ（Ｓ０１１１）は、各セルに関して、２×２の分割表から、第１及び第２の事象における基準の相互関係の強さを個別相互情報量として算出するステップである。
【0062】
算出ステップ（Ｓ０１１１）は通常、変換ステップ（Ｓ０１１０）の後に行うことができる。ここで、例えば、全てのセルについて変換ステップ（Ｓ０１１０）を行ってから算出ステップ（Ｓ０１１１）を行ってもよく、各セルについて、変換ステップ（Ｓ０１１０）及び算出ステップ（Ｓ０１１１）を行ってもよい。
【0063】
上述の変換ステップ（Ｓ０１１０）において、２×２の分割表は、一のセルの同時相対度数、そのセルの第１の事象における基準についての周辺相対度数、及び第２の事象における基準についての周辺相対度数に基づいて変換することができる。ここで、周辺相対度数とは、１つの列又は１つの行における同時相対度数の合計を指す。
【0064】
具体的には、上述の２つの事象Ｘ及びＹに関するｍ×ｎの分割表において、セル（ｋ，ｌ）の同時相対度数をｐ（Ｘｋ，Ｙｌ）とし、ｋ列及びｌ行の周辺相対度数を、それぞれ、ｐ（Ｘｋ）及びｐ（Ｙｌ）とする。すると、セル（ｋ，ｌ）を中心とする２×２の分割表は、次の表のように表される。
【0065】
【表2】
【0066】
各セルの個別相互情報量は、算出ステップ（Ｓ０１１１）により算出される。ここで使用される方法は特に限定しないが、例えば、多次元相互情報量、フィッシャーの正確確率又は超幾何分布を用いて算出することができる。
【0067】
多次元相互情報量を用いる方法の例としては、下記式（ＩＩＩ）に基づいて行われる方法が挙げられる。
【0068】
【数14】
ＭＩｋｌは第１の事象のｋ番目の基準及び第２の事象のｌ番目の基準からなるセルの個別相互情報量を示し、
Ｘｋ′は２×２の分割表における第１の事象のｋ′番目の基準を示し、
Ｙｌ′は２×２の分割表における第２の事象のｌ′番目の基準を示し、
ｐ（Ｘｋ′，Ｙｌ′）は基準Ｘｋ′及び基準Ｙｌ′からなるセルの同時相対度数を示し、
ｐ（Ｘｋ′）は基準Ｘｋ′についての周辺相対度数を示し、
ｐ（Ｙｌ′）は基準Ｙｌ′についての周辺相対度数を示す。
【0069】
フィッシャーの正確確率を用いた方法としては、例えば、フィッシャーの正確確率をそのまま、又は改変して使用する方法が挙げられる。フィッシャーの正確確率を改変して使用する方法の例としては、例えば、－ｌｏｇ（Ｐ）／Ｎ（Ｐはフィッシャーの正確確率を示す）による算出が挙げられる。
【0070】
超幾何分布を用いた方法としては、例えば、メタ解析の適用に関する項において後述するフィッシャーの正確確率の主要項Ｐmainを使用する方法が挙げられる。
【0071】
相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）は、図５に示す通り、フロンティア相互情報量の利用の是非により（Ｅ０１０３）、以下の２通りの手順を含む：
（ｉ）フロンティア相互情報量を利用しない場合には、相互情報量算出工程は直接算出ステップ（Ｓ０１１２）を含む；
（ｉｉ）フロンティア相互情報量を利用する場合には、相互情報量算出工程は、フロンティア相互情報量選択ステップ（Ｓ０１１３）及びフロンティア相互情報量利用ステップ（Ｓ０１１４）を含む。
（ｉ）フロンティア相互情報量を利用しない場合には、相互情報量算出工程は直接算出ステップ（Ｓ０１１２）を含む；
（ｉｉ）フロンティア相互情報量を利用する場合には、相互情報量算出工程は、フロンティア相互情報量選択ステップ（Ｓ０１１３）及びフロンティア相互情報量利用ステップ（Ｓ０１１４）を含む。
【0072】
直接算出ステップ（Ｓ０１１２）では、個別相互情報量から相互情報量を式（Ｉ）
（式中、ＭＩは相互情報量を示し、ＭＩｋｌは個別相互情報量を示す）
に基づいて算出する。
【数15】
に基づいて算出する。
【0073】
以下に示す通り、ｍ及びｎがそれぞれ十分に大きいときに、式（Ｉ）の右辺は左辺に限りなく近づき、式（Ｉ）は等式と見なすことができる。
【0074】
十分に大きいとは、例えば、５０以上、１００以上、５００以上、１，０００以上、５，０００以上、１０，０００以上であることを示す。
【0075】
以下、フロンティア相互情報量を利用する場合について説明する。以下に示す通り、本発明者らは、絶対値が最も大きい個別相互情報量（フロンティア相互情報量）を第１及び第２の事象の相互依存性を示す代表値として用いることにより、僅かな計算量によって簡便に相互情報量を正確に算出可能であることを見出した。
【0076】
フロンティア相互情報量選択ステップ（Ｓ０１１３）においては、個別相互情報量を相互に比較し、絶対値が最も大きい個別相互情報量をフロンティア相互情報量として選択する。
【0077】
フロンティア相互情報量利用ステップ（Ｓ０１１４）においては、選択されたフロンティア相互情報量に基づいて、相互情報量を算出する。
ここで、この算出は、以下の式（ＩＩ）によって行われる。
ここで、この算出は、以下の式（ＩＩ）によって行われる。
【0078】
【数16】
【0079】
以下に示す通り、ｍ及びｎがそれぞれ十分に大きいときに、式（ＩＩ）の右辺は左辺に限りなく近づき、式（ＩＩ）は等式と見なすことができる。
十分に大きいｍ及びｎの内容は、上記式（Ｉ）に関する記載に準ずる。
十分に大きいｍ及びｎの内容は、上記式（Ｉ）に関する記載に準ずる。
【0080】
フロンティア相互情報量の利用の是非は、ｍ及びｎの大きさ、使用する計算機の性能、その他の条件及び目的等に応じて適宜決定することができる。例えば、ｍ及びｎがそれぞれ十分大きい時にフロンティア相互情報量を利用することができる。
【0081】
ここで、十分に大きいとは、例えば、１００以上、５００以上、１，０００以上、５，０００以上、１０，０００以上、５０，０００以上、１００，０００以上であることを示す。
【0082】
算出された相互情報量は第１の事象及び第２の事象の相互依存性の判定に使用することができる。この判定は、相互依存性判定工程（Ｓ０１０５）により行われる。判定は、通常、相互情報量の算出の後に行うことができる。
【0083】
この工程では、相互情報量の値の大きさに基づいて相互依存性を判定する。具体的には、例えば、値が大きい程、第１の事象及び第２の事象の相互依存性が大きいと判定することができる。相互情報量の値に１つ又は複数の閾値を設定し、相互依存性の大きさを段階的に特定してもよい。相互情報量の値を別の分割表についての値と比較して評価して行ってもよい。
【0084】
以下に、相互情報量ＭＩと、上記の個別相互情報量ＭＩｋｌ及びフロンティア相互情報量ＭＩｆｒｏｎｔとの関係につき本発明者らの見出した知見を示す。以下、数式で扱う関係上、２つの確率変数に関する相互情報量について記載しているが、この確率変数を事象と読み替えることにより、本発明の相互依存性の特定方法にそのまま適用できる。
【0085】
２つの確率変数Ｘ及びＹに関するｍ×ｎの分割表の相互情報量をＭＩとする。ｋを確率変数Ｘの取る１つの値とし、ｌを確率変数Ｙの取る１つの値として、それらの組み合わせであるセル（ｋ，ｌ）を中心とする２×２の分割表の相互情報量を、個別相互情報量ＭＩｋｌとする。更に、セル（ｋ，ｌ）の同時相対度数をｐ（Ｘｋ，Ｙｌ）とし、ｋ列及びｌ行の周辺相対度数を、それぞれ、ｐ（Ｘｋ）及びｐ（Ｙｌ）とする。すると、確率変数Ｘ及びＹの間のＭＩと全セルにおけるＭＩｋｌの合計との差は、次の式のように表される。
【0086】
【数17】
【0087】
ｍ×ｎの分割表の各セルを、行及び列の両方につきｈ個の均一の部分に分割し、全ての分割したセルについてのＭＩｋｌの合計を取った場合、以下の式が得られる。
【0088】
【数18】
【0089】
上記の式の左辺をΔ（ｈ）と定義する。ロピタルの定理を用いて、ｈを無限とした場合の右辺のそれぞれの項の極限を計算する。すると、第１項及び第２項の極限は、いずれも、ｐ（Ｘｋ，Ｙｌ）となる。第３項は、以下に近似する。
【0090】
【数19】
【0091】
第４項及び第５項は、以下に近似する。
【0092】
【数20】
【0093】
これらの極限と、ｐ（Ｘｋ，Ｙｌ）の合計とｐ（Ｘｋ）の合計とｐ（Ｙｌ）の合計が等しいことを用いて、右辺の極限がゼロであることが示される。したがって、以下が成り立つ。
【0094】
【数21】
【0095】
よって、ｍ及びｎが十分に大きいとき、以下の式（Ｉ）が成り立つ。
【0096】
【数22】
【0097】
続いて、本発明者らの見出したところによれば、セル（ｋ，ｌ）を中心とする２×２の分割表の相互情報量である個別相互情報量ＭＩｋｌは、指数分布する。以下にこれを示す。
【0098】
まず、ｍ×ｎの分割表の相互情報量は、ｋ及びｌを、それぞれ１以上ｍ以下、１以上ｎ以下として、以下のように定義される。
【0099】
【数23】
【0100】
なお、以下のように、各確率変数の期待値の合計は１である。
【0101】
【数24】
【0102】
セル（ｋ，ｌ）に関する個別相互情報量は、以下に定義される。
【0103】
【数25】
【0104】
ところで、前記の式（Ｉ）に示すとおり、ｍ及びｎが十分に大きいとき、以下が成り立つ。
【0105】
【数26】
【0106】
ＸとＹの相互情報量がＭＩとなる確率ｐ（ＭＩ）について、以下が成り立つ。
【0107】
【数27】
【0108】
ｋ及びｌに関するＭＩｋｌの右辺の第２項、第３項及び第４項の総和は、０に収束する。よって、ＭＩｋｌは、他のセルの同時相対度数に対してより独立になる。Ｘ及びＹが一様分布を取る場合には、ｋ列とｌ行の周辺相対度数は、それぞれ、１／ｍ及び１／ｎに漸近し、ｍ及びｎが大きくなるにしたがって、他の行及び列の周辺相対度数に対する依存性が低下する。したがって、ｍ及びｎが十分に大きいとき、微視的見地からは、Ｘ及びＹをそれぞれＸｋ及びＹｌとすることにより、ＭＩｋｌについても、上記ｐ（ＭＩ）の式を適用することができる。
【0109】
すなわち、ＭＩｋｌは、指数分布に従う。他方、巨視的見地からは、ＭＩｋｌの平均値は、前記の式からＭＩ／（ｍ×ｎ）である。つまり、ｘ＝ＭＩｋｌの確率密度関数ｐ（ｘ）は、以下の式のように表される。
【0110】
【数28】
【0111】
ここで、λは、相互情報量ＭＩｋｌの平均値の逆数である。
相互情報量ＭＩｋｌは、上記のとおり指数分布に従う。したがって、ｊをＭＩｋｌの絶対値の順位とすると、以下が成り立つ。
相互情報量ＭＩｋｌは、上記のとおり指数分布に従う。したがって、ｊをＭＩｋｌの絶対値の順位とすると、以下が成り立つ。
【0112】
【数29】
【0113】
ここでｘ１はＭＩｋｌの最大値で、ここではフロンティア相互情報量ＭＩｆｒｏｎｔと呼ぶ。これにつき、以下が成り立つ。
【0114】
【数30】
【0115】
したがってＭＩｆｒｏｎｔは、全体のＭＩ及び平均ＭＩｋｌの両方にほぼ比例する。よって、全体のＭＩは、ＭＩｆｒｏｎｔから以下のように算出される。
【0116】
【数31】
【0117】
以上のとおり、ｎ及びｍが十分に大きいとき、ｍ個の基準を含む第１の事象とｎ個の基準を含む第２の事象との間の相互情報量ＭＩは、前記第１の事象の特定の値と前記第２の事象の特定の値と間の相互情報量のうち絶対値が最大であるフロンティア相互情報量ＭＩｆｒｏｎｔを用いて算出するｍ×ｎ×ＭＩｆｒｏｎｔ／ｌｏｇ（ｍ×ｎ－１）により近似することができる。
【0118】
本発明の相互依存性の特定方法は、相互情報量を評価する場合（Ｅ０１０２）、相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）の後に、相互情報量の信頼区間を求める信頼区間算出工程（Ｓ０１０６）を更に含んでもよい。この工程により、相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）で算出された相互情報量の精度を評価することができる。
【0119】
算出には、当技術分野において公知の任意の方法を使用することができる。方法は特に限定しないが、例えば、指数分布から抽出された標本の最大値の分布を使用することができる。
【0120】
信頼区間の幅は特に限定しない。例えば、９０％、９５％、９９％、９９．５％とすることができる。
【0121】
具体的には、例えば、相互情報量の９５％信頼区間を下記の式によって算出することができる。一般に、ｍとｎの値が大きくなるに従って信頼区間は狭まり、相互情報量の精度は上がることが知られている。
【0122】
【数32】
【0123】
相互依存性判定工程（Ｓ０１０５）は、統合ステップを含むことができる。このステップにおいては、異なる１以上の分割表との間で相互情報量をメタ解析により統合する。
【0124】
メタ解析によれば、異なる種類の標本についてのデータ等、異なる条件によって取得したデータをもとにそれぞれ算出した複数の相互情報量を統合して解析することができる。
【0125】
メタ解析を用いた統合は、各種の方法が知られており、例えば、Ｒｏｓｅｎｔａｌ，Ｒ．（１９８４）．Ｍｅｔａ－ａｎａｌｙｔｉｃ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｆｏｒ ｓｏｃｉａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｂｅｖｅｒｌｙ Ｈｉｌｌｓ，ＣＡ：Ｓａｇｅには、異なる複数検討条件で得られたｐ値を統合してｐｏｖｅｒａｌｌを計算する方法が説明されている。また、異なる１以上の分割表の相互情報量を比較し、分割表を順位付けすることができる。例えば、全ての分割表の一方の事象を統一することによって、その事象と相互依存性が大きい事象を見出すことができる。
【0126】
通常、メタ解析が適用可能な指標は確率論の分野の指標に限られるため、情報理論に含まれる相互情報量にはメタ解析を適用できなかった。しかし、本発明者らは、相互情報量が情報理論の指標であるにも関わらず、下記の通り、確率論の解析方法であるメタ解析が適用可能であることを見出した。以下、その内容について詳述する。
【0127】
上述の通り、第１の確率変数の特定の値と第２の確率変数の特定の値との個別相互情報量の算出は、以下の式に従って行うことができる。
【0128】
【数33】
【0129】
より具体的には、以下の方法によって行うことができる。第１の確率変数につき選択された値をｋとし、第２の確率変数につき選択された値をｌとして、以下の２×２の分割表に従って、データセットにおける相対度数（度数を全標本数Ｎで割ったもの。）を特定する。
【0130】
【表3】
【0131】
上記の表３におけるそれぞれの相対度数Ｘ０～Ｘ３を用いて、以下の式を用いて個別相互情報量ＭＩｋｌを算出する。
【0132】
【数34】
【0133】
本発明者らが見出したことには、個別相互情報量ＭＩｋｌは、全標本数Ｎを用いて、フィッシャーの正確確率ＰＦklと、以下の式の関係にある。この近似式は、全標本数Ｎが十分に大きい場合に等式が成り立つものとして扱うことができる。
【0134】
ここで、全標本数Ｎが十分に大きいとは、例えば、２０以上、５０以上、１００以上、５００以上、１，０００以上、５，０００以上、１０，０００以上であることを指す。また、例えば、セルあたりの平均標本数が、１以上、５以上、１０以上、５０以上、１００以上、５００以上、１，０００以上、５，０００以上であってもよい。
【0135】
【数35】
【0136】
これを以下に示す。個別相互情報量ＭＩｋｌは、Ｘ０～Ｘ３を用いた前記の式で示される。他方、フィッシャーの正確確率ＰＦklの主要項Ｐmainは以下のようになる。
【0137】
【数36】
【0138】
ここで、両辺においてｌｏｇを取ると、以下のようになる。
【0139】
【数37】
【0140】
スターリング（Ｓｔｉｒｌｉｎｇ）の公式を用いて、ｌｏｇ（Ｎ！）をＮ×ｌｏｇ（Ｎ）－Ｎで近似し、更に、関係式Ｘ０＋Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３＝１を適用すると、以下の通り、上述の近似式が得られる。
【0141】
【数38】
【0142】
このように相互情報量ＭＩklは、全標本数Ｎ及びフィッシャーの正確確率ＰFklとの間で所定の関係があることが示された。フィッシャー正確確率ＰFklは、メタ解析を用いて統合することができる。したがって、上述の通り、上記の式とメタ解析を用いれば、異なる複数の検討条件下で得られたｐ値を統合することができ、異なる複数の検討条件下（つまり、複数の分割表）で得られたデータセットをもとにして、相互情報量を求めることができる。
【0143】
本発明は、更に、第１の事象及び第２の事象における各セルの期待値の比較方法を提供する。
【0144】
この方法においては、個別相互情報量決定工程以前の工程、具体的には、標本数集計工程（Ｓ０１０１）、相対度数集計工程（Ｓ０１０２）及び個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）は、上述した相互依存性の特定方法と共通する。この方法は、これら３つの工程に加え、図３に示す通り、期待値算出工程（Ｓ０１０７）、期待値比較工程（Ｓ０１０８）及びセル順位決定工程（Ｓ０１０９）を含む。
【0145】
期待値算出工程（Ｓ０１０７）は、少なくとも１つのセルにおいて、確率分布にしたがって個別相互情報量を期待値に変換する工程である。ここで使用される確率分布の確率密度関数は式（ＩＶ）
（式中、ｐ（ｘ）は個別相互情報量がｘの確率密度関数を示し、＜ＭＩｋｌ＞は個別相互情報量の平均値を示す）
で表される。
【数39】
で表される。
【0146】
ここで、式（ＩＶ）は、ｘ＝ＭＩｋｌの確率密度関数ｐ（ｘ）を示す数２８の式において、関係式＜ＭＩｋｌ＞＝ＭＩ／（ｍ×ｎ）を反映したものである。
【0147】
期待値が算出されるセルの数は限定しない。目的及び使用する計算機器等に応じて決定することができる。例えば、少なくとも２つのセル、少なくとも１列、少なくとも１行、又は全部のセルであってもよい。
【0148】
期待値比較工程（Ｓ０１０８）は、異なる複数のセル間で期待値を比較する工程である。比較対象となるセルは異なるセルであれば特に限定しない。例えば、同じ分割表中の異なるセルであってもよく、異なる分割表中のセルであってもよい。比較するセルの個数も特に限定しない。
【0149】
通常、期待値比較工程（Ｓ０１０８）は期待値算出工程（Ｓ０１０７）の後に行われるが、目的の全てのセルについて期待値を算出してから期待値比較工程（Ｓ０１０８）を行う必要はなく、例えば、新たな期待値が算出される度に既に算出されている期待値との比較を行ってもよい。
【0150】
セル順位決定工程（Ｓ０１０９）は、比較結果から、各セルの順位を期待値の大きさに基づいて決定する工程である。具体的には、例えば、期待値が大きい順に、又は期待値が小さい順に順位付けすることができる。１つ又は複数の閾値を設定し、期待値を複数の集団に分類することにより順位付けしてもよい。
【0151】
セル順位決定工程（Ｓ０１０９）は期待値比較工程（Ｓ０１０８）と同時に、又はその後に行うことができる。
【0152】
本明細書において、方法に利用可能な数式として示される各種数式は、方法により達成される目的を損なわない限り、任意の処理が加えられてもよい。例えば、数式に定数項を付加して、又は任意の係数若しくは指数等を付加して利用してもよく、あるいは数式のべき根を利用してもよい。
【0153】
更に、本発明者らの見出したところによれば、以下に示す通り、フロンティア相互情報量ＭＩｆｒｏｎｔを与えるセルは、データセットにおけるセルの度数を指標として選択することができる。そのため、場合により、個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）において、特定のセルを選択し、そのセルのみについて個別相互情報量を決定し、相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）においてフロンティア相互情報量を利用して相互情報量を算出することができる。この方法によれば、上述の相互依存性の特定方法よりも更に簡便に、相互情報量を算出することができる。
【0154】
特定のセルの選択は、データセットにおけるセルの度数又は同時相対度数を指標として、ＭＩｆｒｏｎｔを与えるセルを推定して行うことができる。選択にあたっては、複数のセルを選択してもよい。その場合は、適宜、それぞれのセルについて個別相互情報量ＭＩｋｌを算出し、そのうち最も値の大きいＭＩｋｌを示すセルをＭＩｆｒｏｎｔを与え得るセルとして選択してもよい。また、選択にあたって、平均からの偏りに基づいて判断することもできる。例えば、一のセルの同時相対度数と、他のセルの同時相対度数とを比較して、同時相対度数が平均からより偏っているセルを選択してもよい。この場合、例えば、同時相対度数ｐ（ｘ，ｙ）の平均値からの偏差ｐ（ｘ，ｙ）－１／（ｍ×ｎ）に基づいて選択してもよい。この場合、例えば、偏差の絶対値が最も大きい値を取るセルを選択することができる。
【0155】
また、度数又は同時相対度数が最大又は最小であるセルが、ＭＩｆｒｏｎｔを与えるセルとなると期待されるため、選択は、度数又は同時相対度数が最大又は最小であることを指標として行ってもよい。例えば、度数が最大のセルと度数が最小のセルの両方を選択し、そのＭＩｋｌを比較することで、又はその偏差を比較することで、ＭＩｆｒｏｎｔを与え得るセルを更に選択してもよい。
【0156】
なお、Ｎ＜（ｍ×ｎ）の場合には、度数が０のセルが出現する。本発明のいずれの方法においても、度数が０のセルは算入しても、計算から除外してもよい。これらのセルを算入する場合、例えば、ＭＩｋｌの最大値はｐ（ｘ，ｙ）が最大のセル又は最小のセル（つまり、ｐ（ｘ，ｙ）＝０となるセル）のいずれか又は両方を特定してもよい。この場合には、結果として、ｐ（ｘ，ｙ）が最大のセルがＭＩｆｒｏｎｔを与え得るセルとして選択されることが多いと考えられる。十分に大きい全標本数Ｎの内容については、統合ステップの項において上述した通りである。
【0157】
以下に本発明者らが見出した知見を示す。
確率変数ｘとｙの同時分布密度関数ｐ（ｘ，ｙ）が一様分布であるとき、その平均Ｍｅａｎは、Ｍｅａｎ＝１／（ｍ×ｎ）であり、標準偏差ＳＤは、分散１／（Ｎ×ｍ×ｎ）の平方根である。ｐ（ｘ，ｙ）がＭｅａｎ－Ｘ×ＳＤとなるＭＩｋｌの値のＭｅａｎ＋Ｘ×ＳＤとなるＭＩｋｌの値に対する割合Ｒａｔｉｏ（ＸＳＤ）は以下で表される。
確率変数ｘとｙの同時分布密度関数ｐ（ｘ，ｙ）が一様分布であるとき、その平均Ｍｅａｎは、Ｍｅａｎ＝１／（ｍ×ｎ）であり、標準偏差ＳＤは、分散１／（Ｎ×ｍ×ｎ）の平方根である。ｐ（ｘ，ｙ）がＭｅａｎ－Ｘ×ＳＤとなるＭＩｋｌの値のＭｅａｎ＋Ｘ×ＳＤとなるＭＩｋｌの値に対する割合Ｒａｔｉｏ（ＸＳＤ）は以下で表される。
【0158】
【数40】
【0159】
式中、各σはそれぞれ以下を示す。
【0160】
【数41】
【0161】
すると、Ｎが十分に大きいとき、以下が成り立つ。
【0162】
【数42】
【0163】
このように、Ｎが十分に大きい場合は、相互情報量ＭＩｋｌは、平均値１／ｍｎの左右でほぼ対称となる。
【0164】
したがって、Ｎが十分に大きい場合は、相互情報量ＭＩｋｌが平均値１／ｍｎを中心に左右対称になるとみなし、ｐ（Ｘｋ，Ｙｌ）がより高い数値又はより低い数値となるｋｌの組み合わせを選択してＭＩｋｌを算出することができる。これにより、より効率的にＭＩｆｒｏｎｔを導くことができる。
【0165】
ここで、全標本数Ｎが十分に大きいとは、例えば、１００以上、５００以上、１，０００以上、５，０００以上、１０，０００以上、５０，０００以上、１００，０００以上であることを指す。また、例えば、セルあたりの平均標本数が、１０以上、５０以上、１００以上、１，０００以上、５，０００以上、１０，０００以上、５０，０００以上、１００，０００以上であってもよい。
【0166】
膨大な数の基準を含む事象についての相互情報量を算出する場合であっても、僅かな計算量によって簡便に事象間の相互情報量を正確に算出することができ、対象間の相互依存性の特定を正確に行うことができる。そのため、本発明によれば、多種多様なデータからなるデータセットの全体を用いた大規模な解析を行うことができるため、本発明の方法はコンピュータによる実施が適している。本発明において、上記のいずれの方法も、コンピュータを含む算出装置によって、又はその方法を実行させるためのコンピュータ用プログラムによって行ってもよい。
【0167】
装置としては、例えば、第１の事象及び第２の事象の相互情報量の算出装置を用いることができる。
【0168】
図１は、その算出装置の構成例を示す模式図である。装置は、コンピュータ（１０）を含む。コンピュータ（１０）は、一例として、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）（１０１）、揮発性メモリ（１０２）、不揮発性メモリ（１０３）、入出力制御部（１０４）、表示制御部（１０５）、ディスプレイ（１０６）（表示部）、キーボード（１０７）、及びマウス（１０８）を備えて構成される。ＣＰＵ（１０１）は、算出プログラムの動作の全体を司る中央処理装置である。
【0169】
揮発性メモリ（１０２）は、プログラムの演算結果等を一時的に記憶するＲＡＭ等の記憶装置である。
【0170】
不揮発性メモリ（１０３）は、記憶内容の維持に外部からの給電を必要としない記憶装置である。不揮発性メモリ（１０３）としては、例えば、ＲＯＭ、ハードディスクドライブ、フラッシュメモリ等が含まれる。例えば、ＲＯＭにプログラムを実行するのに必要な各種データを格納し、ハードディスクドライブに解析対象のデータセット及び分割表の各セルの個別相互情報量を記憶させる等、複数種類の不揮発性メモリを含むことができる。不揮発性メモリ（１０３）に記憶されるプログラムには、例えば、相互情報量の算出プログラムが含まれる。
【0171】
入出力制御部（１０４）は、入力デバイスからのデータや命令の入力、及び処理装置から出力される各種データの出力を制御する制御部である。本発明に使用可能な入力デバイスとしては、例えば、キーボード（１０７）、マウス（１０８）等が挙げられ、処理装置としてはＣＰＵ（１０１）が挙げられる。
【0172】
表示制御部（１０５）は、表示部を介してユーザに提示する情報を制御する制御部である。本発明においては、例えば、前述のプログラムの実行画面等をディスプレイ（１０６）に表示させる場合の表示制御を担当する。
【0173】
コンピュータ（１０）は、図２に示す通り、プログラムにより実現されるソフトウェア構成として、標本数集計部（１２１）、相対度数集計部（１２２）、個別相互情報量決定部（１２３）、及び相互情報量算出部（１２４）を備えている。
【0174】
標本数集計部（１２１）は、解析対象のデータセットから、ユーザの入力に従い、第１の事象から選択される一の基準及び第２の事象から選択される一の基準からなるセルに関し、全てのセルにおける標本数をｍ×ｎの度数分布表に集計する部分である。例えば、ＣＰＵ（１０１）、揮発性メモリ（１０２）、不揮発性メモリ（１０３）、入出力制御部（１０４）、キーボード（１０７）、及びマウス（１０８）により構成される。この部分では、入出力制御部（１０４）を介して得られるキーボード（１０７）又はマウス（１０８）からのユーザの入力信号（演算開始を指示する信号）に従い、不揮発性メモリ（１０３）に記憶された解析対象のデータをｍ×ｎの度数分布表に集計して揮発性メモリ（１０２）に記憶する。
【0175】
相対度数集計部（１２２）は、標本数集計部（１２１）に記憶された度数分布表の全てのセルにおいて、標本数から同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計する部分である。例えば、ＣＰＵ（１０１）、揮発性メモリ（１０２）及び不揮発性メモリ（１０３）により構成される。この部分では、揮発性メモリ（１０２）に記憶された度数分布表データから、各セルに該当する標本数の全標本数に対する割合として同時相対度数を算出し、ｍ×ｎの分割表に集計して揮発性メモリ（１０２）に記憶する。
【0176】
個別相互情報量決定部（１２３）は、同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定する部分である。例えば、ＣＰＵ（１０１）、揮発性メモリ（１０２）及び不揮発性メモリ（１０３）により構成される。この部分では、揮発性メモリ（１０２）に記憶された度数分布表データから、同時相対度数に基づいて各セルの個別相互情報量を決定し、不揮発性メモリ（１０３）に記憶する。ユーザが個別相互情報量の算出を求めている場合には、各セルの個別相互情報量のデータが表示制御部（１０５）を介してディスプレイ（１０６）上で視覚的に認識可能なように表示される。
【0177】
相互情報量算出部（１２４）は、個別相互情報量から第１の事象及び第２の事象の相互情報量を算出する部分である。例えば、ＣＰＵ（１０１）、揮発性メモリ（１０２）及び不揮発性メモリ（１０３）により構成される。この部分では、不揮発性メモリ（１０３）に記憶された個別相互情報量データから、その値に基づいて第１の事象及び第２の事象の相互情報量を算出し、不揮発性メモリ（１０３）に記憶する。ユーザが相互情報量の算出を求めている場合には、第１の事象及び第２の事象の相互情報量のデータが表示制御部（１０５）を介してディスプレイ（１０６）上で視覚的に認識可能なように表示される。
【0178】
本発明の装置は、更なるソフトウェア構成部分を含むことができる。例えば、相互情報量算出部（１２４）で算出された相互情報量の信頼区間を求める信頼区間算出部を含むことができる。
【0179】
更なるソフトウェア構成部分を含むことによって、他の情報を出力する装置とすることができる。例えば、相互情報量算出部（１２４）で算出された相互情報量から第１の事象及び第２の事象の相互依存性を判定する相互依存性判定部を更に含むことにより、相互依存性判定装置とすることができる。
【0180】
あるいは、例えば、少なくとも１つのセルにおいて、個別相互情報量決定部（１２３）で算出された個別相互情報量を確率分布にしたがって期待値に変換する期待値算出部を含むことにより、期待値算出装置とすることができる。
【0181】
例えば、更に、期待値算出部で算出された期待値を異なる複数のセル間で比較する期待値比較部、及び比較結果から、各セルの順位を期待値の大きさに基づいて決定するセル順位決定部を含むことにより、期待値の比較装置とすることができる。
【0182】
工程やステップの要否がユーザの要求に従って選択される必要がある場合、その指示は、キーボード（１０７）又はマウス（１０８）からのユーザの入力により行われ、その信号は入出力制御部（１０４）を介して各ソフトウェア部分に伝達される。この指示の入力をユーザに求める方法は特に限定しないが、例えば、いずれかの部分においてまとめて、又は部分ごとに別々にユーザに求めることができる。
【0183】
本発明は、更に、第１の事象及び第２の事象の相互情報量の処理プログラムを提供する。
【0184】
このプログラムは、図３に示す通り、コンピュータに、標本数集計工程（Ｓ０１０１）、相対度数集計工程（Ｓ０１０２）、及び個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）を実行させるように構成されたプログラムである。このプログラムは、ユーザが相互依存性の特定を求める場合には、更に相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）、及び相互依存性判定工程（Ｓ０１０５）をコンピュータに実行させるように構成される。
【0185】
本発明のプログラムにより実行される各工程の詳細は、相互依存性の特定方法及び期待値の比較方法において詳述した通りである。
【0186】
このプログラムは、個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）として、図４に示す通り、変換ステップ（Ｓ０１１０）及び算出ステップ（Ｓ０１１１）を実行させるように構成される。
【0187】
また、このプログラムは、相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）として、図５に示す通り、直接算出ステップ（Ｓ０１１２）を実行させるように、又はフロンティア相互情報量選択ステップ（Ｓ０１１３）及びフロンティア相互情報量利用ステップ（Ｓ０１１４）を実行させるように構成される。ここで、フロンティア相互情報量選択ステップ（Ｓ０１１３）及びフロンティア相互情報量利用ステップ（Ｓ０１１４）を実行させるか否かは、フロンティア相互情報量の利用の要否によって選択される（Ｅ０１０３）。フロンティア相互情報量の利用の要否は、例えば、ユーザがフロンティア相互情報量の利用を要求するか否かに従う。あるいは、処理対象のデータの種類に従って選択されるように構成されてもよい。例えば、処理対象のデータのｎ及びｍが十分な大きさである場合にフロンティア相互情報量を利用することを選択するように構成することができる。
【0188】
このプログラムは、ユーザが期待値の算出を求める場合には（Ｅ０１０１）、更に期待値算出工程（Ｓ０１０７）をコンピュータに実行させるように構成される。
【0189】
本発明のプログラムは、更なる工程を実行させるように構成されてもよい。例えば、期待値算出工程（Ｓ０１０７）の後に、異なる複数のセル間で期待値を比較する期待値比較工程（Ｓ０１０８）、及び比較結果から、各セルの順位を期待値の大きさに基づいて決定するセル順位決定工程（Ｓ０１０９）を含んでもよい。
【0190】
本発明のプログラムは、ユーザに更なる指示を求めるように構成されてもよい。例えば、相互情報量の評価の要否に関してユーザに指示を求める（Ｅ０１０２）ように構成することができ、評価をする場合には、相互情報量算出工程（Ｓ０１０４）の後に、相互情報量の信頼区間を求める信頼区間算出工程（Ｓ０１０６）を実行することができる。
【0191】
ユーザへの指示の要求の時期及び回数は特に限定しない。例えば、最初に一度に全ての指示を要求してもよく、指示が必要になるたびに複数回にわたって指示を要求してもよい。
【0192】
本発明のプログラムは、個別相互情報量又は相互情報量を処理するものである限り、上記の一部の工程を実施するように構成されてもよい。例えば、標本数集計工程（Ｓ０１０１）、相対度数集計工程（Ｓ０１０２）及び個別相互情報量決定工程（Ｓ０１０３）のみを含むプログラムを個別相互情報量算出プログラムとして扱うことができる。
【0193】
また、例えば、本発明のプログラムは、処理対象のデータの種類に従い、又はユーザの要求に従い、標本数集計工程（Ｓ０１０１）を省略可能なように構成されてもよい。例えば、処理対象のデータの度数の総和が１となる場合には、標本数集計工程（Ｓ０１０１）を省略することができる。
【0194】
本発明のプログラムは、機器の性能に余裕がある場合等は、全ての工程を行った上でユーザに指示を要求し、要求された情報のみを出力するように構成することもできる。この場合、例えば、ユーザに指示を要求することなく、全ての工程を行い、全ての情報を出力することもできる。
【0195】
本発明のプログラムは更に、相互依存性の特定方法において詳述した追加の工程を適宜含むように構成することができる。
【0196】
コンピュータ用プログラムは、記録媒体に保存したものであってもよい。記録媒体としては、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ等の光読取手段、半導体メモリ、フレキシブルディスク、ハードディスク等の情報格納手段を挙げることができる。
【実施例0197】
試験例１：
合計１０個の点を、２×２の表上にランダムにスポットし、それぞれのセルにおけるスポットの度数を集計し、それぞれのセルにつき、その同時相対度数を算出した。これにより得られた分割表において、以下の式（ＩＩＩ）によりＭＩを算出した。
合計１０個の点を、２×２の表上にランダムにスポットし、それぞれのセルにおけるスポットの度数を集計し、それぞれのセルにつき、その同時相対度数を算出した。これにより得られた分割表において、以下の式（ＩＩＩ）によりＭＩを算出した。
【0198】
【数43】
ＭＩｋｌは第１の事象のｋ番目の基準及び第２の事象のｌ番目の基準からなるセルの個別相互情報量を示し、
Ｘｋ′は２×２の分割表における第１の事象のｋ′番目の基準を示し、
Ｙｌ′は２×２の分割表における第２の事象のｌ′番目の基準を示し、
ｐ（Ｘｋ′，Ｙｌ′）は基準Ｘｋ′及び基準Ｙｌ′からなるセルの同時相対度数を示し、
ｐ（Ｘｋ′）は基準Ｘｋ′についての周辺相対度数を示し、
ｐ（Ｙｌ′）は基準Ｙｌ′についての周辺相対度数を示す。
【0199】
また、同じ分割表について、フィッシャーの正確確率（ＰＦ）、カイ二乗法によるＰ値（Ｐχ）を求め、その常用対数値を算出した。この試行を１０００回行い、その結果をＭＩとｌｏｇ（ｐ）に関してプロットしたグラフを図６に示す。また、同様の実験を合計１，０００個の点を用いて行った結果を図７に示す。図６及び図７から、ＭＩとＰＦは比例関係にあることがわかり、点の数が増加するにしたがって、ばらつきが小さくなることが確認できた。一方、Ｐχはこの直線から外れ、ＰＦとの関係においても一定ではなかった。このことから、ＭＩがカイ二乗法と比較しても、よりフィッシャーの正確確率と整合する、正確な指標であることがわかった。
【0200】
試験例２：
セルあたり平均１０，０００個となるまで、点をｎ×ｍの表上にランダムにスポットし、それぞれのセルにおけるスポットの度数を集計した。ｎ＝ｍ＝１０の場合の様子を図８－１に例示する。図８－１Ａにおいては、平均値からより隔たりの大きな度数を示すセルを、より濃い色で示している。更に、それぞれのセルにつきその同時相対度数を算出した後、各セルを中心とする２×２の分割表に基づき個別相互情報量を算出した。図８－１の例において算出した個別相互情報量の様子を図８－２に示す。図８－２Ａにおいては、より大きな個別相互情報量を示すセルを、より濃い色で示している。度数のみからは判然としなかった各セルの相互情報量への寄与の大きさが、個別相互情報量を用いることにより明確になることがわかった。更に、それぞれのセルにつき算出したそれぞれの個別相互情報量ＭＩｋｌと、それぞれの同時相対度数ｐとの関係を、図９及び１０に示す。各図において、右パネルは、ｐの常用対数ｌｏｇ（ｐ）とＭＩｋｌの関係を示す図である。図９Ａはｎ＝ｍ＝１０の場合、図９Ｂはｍ＝ｎ＝１００の場合、図１０Ａはｍ＝ｎ＝１，０００の場合、図１０Ｂはｍ＝ｎ＝１０，０００の場合をそれぞれ示す。この結果から、ｌｏｇ（ｐ）とＭＩｋｌは線形関係にあり、ｎ及びｍが大きくなればなるほど、その傾向が顕著になることが確認できた。このことから、ＭＩｋｌは指数分布することが確認できた。
セルあたり平均１０，０００個となるまで、点をｎ×ｍの表上にランダムにスポットし、それぞれのセルにおけるスポットの度数を集計した。ｎ＝ｍ＝１０の場合の様子を図８－１に例示する。図８－１Ａにおいては、平均値からより隔たりの大きな度数を示すセルを、より濃い色で示している。更に、それぞれのセルにつきその同時相対度数を算出した後、各セルを中心とする２×２の分割表に基づき個別相互情報量を算出した。図８－１の例において算出した個別相互情報量の様子を図８－２に示す。図８－２Ａにおいては、より大きな個別相互情報量を示すセルを、より濃い色で示している。度数のみからは判然としなかった各セルの相互情報量への寄与の大きさが、個別相互情報量を用いることにより明確になることがわかった。更に、それぞれのセルにつき算出したそれぞれの個別相互情報量ＭＩｋｌと、それぞれの同時相対度数ｐとの関係を、図９及び１０に示す。各図において、右パネルは、ｐの常用対数ｌｏｇ（ｐ）とＭＩｋｌの関係を示す図である。図９Ａはｎ＝ｍ＝１０の場合、図９Ｂはｍ＝ｎ＝１００の場合、図１０Ａはｍ＝ｎ＝１，０００の場合、図１０Ｂはｍ＝ｎ＝１０，０００の場合をそれぞれ示す。この結果から、ｌｏｇ（ｐ）とＭＩｋｌは線形関係にあり、ｎ及びｍが大きくなればなるほど、その傾向が顕著になることが確認できた。このことから、ＭＩｋｌは指数分布することが確認できた。
【0201】
試験例３：
ｍ＝ｎ＝４７、Ｎ＝１０×ｍ×ｎとして試験例２と同様の方法を行い、それぞれのセルにおける同時相対度数ｐと個別相互情報量ＭＩｋｌを算出した。
ｍ＝ｎ＝４７、Ｎ＝１０×ｍ×ｎとして試験例２と同様の方法を行い、それぞれのセルにおける同時相対度数ｐと個別相互情報量ＭＩｋｌを算出した。
【0202】
図１１は、横軸をｐとし、縦軸をＭＩｋｌとして、その関係を示したグラフである。ｐの平均値１／（ｍ×ｎ）は０．４５×１０＾（－３）であり、図１１に示すように、ｐがこの値のときにＭＩｋｌは最小値０を取る。グラフは平均値１／ｍｎを中心に左右対称に近い形となり、同時相対度数ｐが最も偏っているセルにおいてＭＩｋｌが最大となった。
【0203】
ここで、同時相対度数の分散ＳＤ＾２は１／（Ｎ×ｍ×ｎ）であることから、ＳＤ＝０．１４×１０＾（－３）である。ここで、９５％のセルは、ｐが平均±２ＳＤ、つまり、０．３１×１０＾（－３）～０．５９×１０＾（－３）の範囲に分布する。図１１から、この区間において、ｐとＭＩｋｌの関係が、平均値を中心にほぼ左右対称となることが分かった。
【0204】
次に、ｍ＝ｎ＝１０、Ｎ＝１００として、同様の方法により解析を行った。そのとき、ｐが平均－１ＳＤのセルのＭＩｋｌと、ｐが平均＋１ＳＤのセルのＭＩｋｌは、それぞれ、約６．３４×１０＾（－５）、約６．０２×１０＾（－５）であり、それらの比は１．０５であった。また、ｐが平均－２ＳＤのセルのＭＩｋｌと、ｐが平均＋２ＳＤのセルのＭＩｋｌは、それぞれ、約２．６１×１０＾（－４）、約２．３５×１０＾（－４）であり、それらの比は約１．１１であった。このことから、この場合においても、上述の場合と同様にｐとＭＩｋｌの関係が、平均値を中心にほぼ左右対称となることがわかった。
【0205】
更に、ｍ＝ｎ＝１００、Ｎ＝１，０００として、同様の方法により解析を行った。ｐが平均－１ＳＤのセルのＭＩｋｌと、ｐが平均＋１ＳＤのセルのＭＩｋｌは、それぞれ約５．１６×１０＾（－８）、約５．０５×１０＾（－８）であり、それらの比は約１．０２であった。また、ｐが平均－２ＳＤのセルのＭＩｋｌ（ｍｅａｎ－２ＳＤ）と、ｐが平均＋２ＳＤのセルのＭＩｋｌは、それぞれ、約２．０８×１０＾（－７）、約２．００×１０＾（－７）であり、それらの比は約１．０４であった。
【0206】
以上から、ｐとＭＩｋｌは平均１／（ｍ×ｎ）を中心にほぼ左右対称の関係であることが分かった。
【0207】
実施例１：
米国Ｔｈｅ Ｃａｎｃｅｒ Ｇｅｎｏｍｅ Ａｔｌａｓ（ＴＣＧＡ）（ｈｔｔｐ：／／ｃａｎｃｅｒｇｅｎｏｍｅ．ｎｉｈ．ｇｏｖ／）から、全標本数６６６４の癌患者のデータをダウンロードした。このデータは、約２０，０００個の遺伝子についての情報を含んでいた。
米国Ｔｈｅ Ｃａｎｃｅｒ Ｇｅｎｏｍｅ Ａｔｌａｓ（ＴＣＧＡ）（ｈｔｔｐ：／／ｃａｎｃｅｒｇｅｎｏｍｅ．ｎｉｈ．ｇｏｖ／）から、全標本数６６６４の癌患者のデータをダウンロードした。このデータは、約２０，０００個の遺伝子についての情報を含んでいた。
【0208】
まず、各癌患者におけるＡＳＸＬ１（ＡＳＸＬ Ｔｒａｎｓｃｒｉｐｔｉｏｎａｌ Ｒｅｇｕｌａｔｏｒ １）遺伝子についてのｍＲＮＡの発現量データとＤＮＡコピー数と突然変異を組み合わせて一次元確率変数として取得し、他の約２０，０００個の遺伝子についても、同様に一次元確率変数を作成した。
【0209】
ＡＳＸＬ１遺伝子は、経験的に、ＤＮＡメチル化やミトコンドリアの機能に関与するクロマチン結合タンパク質をコードする遺伝子として知られる。また、疾患と関連して、ホメオティック遺伝子や癌遺伝子の抑制状態の維持に関与していることが知られている。
【0210】
このように作成したＡＳＸＬ１遺伝子についての一次元確率変数の値と、他の各遺伝子についての確率変数の値とにつき、４７×４７（ＡＳＸＬ１遺伝子及び他の各遺伝子について、ｍＲＮＡの発現量の値の範囲Ｍｅａｎ－３ＳＤからＭｅａｎ＋３ＳＤまでを７等分にした７個の基準、ＤＮＡコピー数の値の範囲０から４までの５個の基準、突然変異の有無２個の基準を組み合わせた、合計４７個の基準を含む）の分割表にその個別相対度数を集計した。それぞれの分割表において、相対度数が最大となるセルを選択し、そのセルの個別相互情報量をＭＩｆｒｏｎｔとして算出した。このＭＩｆｒｏｎｔを用いて、ｍｎＭＩｆｒｏｎｔ／ｌｏｇ（ｍｎ－１）の式に従って全体の相互情報量を算出した。各分割表から得られた相互情報量をその大きさの順に並べ、ＡＳＸＬ１遺伝子との相互情報量が大きい遺伝子のリストを作成した。ｍ及びｎの値が各分割表ごとに共通であったため、このリストはＭＩｆｒｏｎｔの大きさの順に並べたリストと同じであった。算出したＡＳＸＬ１遺伝子との間の相互情報量の値が大きい遺伝子、上位２０００個とＡＳＸＬ１遺伝子、合計２００１個をキアゲン社のＩｎｇｅｎｕｉｔｙ Ｐａｔｈｗａｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ（ＩＰＡ）（登録商標）解析ソフトウェアを用いた標準経路（Ｃａｎｏｎｉｃａｌ Ｐａｔｈｗａｙｓ）解析に供した。ＩＰＡにおける標準経路の上位５個の結果を、ＩＰＡから得られたｐ値と併せて、以下の表４に示す。
【0211】
【表4】
【0212】
ＩＰＡによって予測された標準経路の１番目が酸化的リン酸化であった。酸化的リン酸化はミトコンドリアの主要な機能の一つである。このように、遺伝子の発現量の情報のみから作成された遺伝子リストに基づいて予測された標準経路は、経験的に知られているＡＳＸＬ１遺伝子のそれと極めて良く一致していた。
【0213】
このことから、特定の遺伝子と、それと高い相互情報量を示す遺伝子のリストのみを用いることにより、遺伝子の機能を高い精度で特定できることが示された。また、同じリストがフロンティア相互情報量ＭＩｆｒｏｎｔを用いることによって作成できたことから、前記相互情報量と同様に、フロンティア相互情報量ＭＩｆｒｏｎｔを使用しても、対象の相互依存性を特定できることが示された。
【0214】
実施例２：
実施例１と同様に、ＵＨＲＦ１（Ｕｂｉｑｕｉｔｉｎ ｌｉｋｅ ｗｉｔｈ ＰＨＤ ａｎｄ Ｒｉｎｇ Ｆｉｎｇｅｒ ｄｏｍａｉｎｓ １）遺伝子について、算出したＵＨＲＦ１遺伝子との相互情報量が大きい遺伝子２０００個と、ＵＨＲＦ１遺伝子の合計２００１個の遺伝子からなる遺伝子リストを作成し、ＩＰＡ（登録商標）解析ソフトウェアにて解析した。
実施例１と同様に、ＵＨＲＦ１（Ｕｂｉｑｕｉｔｉｎ ｌｉｋｅ ｗｉｔｈ ＰＨＤ ａｎｄ Ｒｉｎｇ Ｆｉｎｇｅｒ ｄｏｍａｉｎｓ １）遺伝子について、算出したＵＨＲＦ１遺伝子との相互情報量が大きい遺伝子２０００個と、ＵＨＲＦ１遺伝子の合計２００１個の遺伝子からなる遺伝子リストを作成し、ＩＰＡ（登録商標）解析ソフトウェアにて解析した。
【0215】
ＵＨＲＦ１遺伝子は、経験的に、ヒストンＨ３のユビキチン化修飾やＤＮＡの複製等に関与するタンパク質をコードする遺伝子として知られている。
【0216】
標準経路の上位５個の結果を、ＩＰＡから得られたｐ値と併せて、以下の表５に示す。なお、表５のいずれの項目についても、対応するデータの全標本数Ｎの値は実施例１と同様に６６６４である。
【0217】
【表5】
【0218】
ＩＰＡによって予測された標準経路の上位には、細胞周期に関連する項目が数多く見られた。細胞周期はＤＮＡ複製やＤＮＡのメチル化と密接に関係している。このように、遺伝子リストに基づいて予測された標準経路は、経験的に知られているＵＨＲＦ１遺伝子のそれと極めて良く一致していた。
【0219】
このことから、実施例１と同様に、他の遺伝子においても、特定の遺伝子との相互情報量が大きい遺伝子のリストのみから、その遺伝子の機能を正確に予測することが可能であることがわかった。
【0220】
実施例３：
実施例１と同様に、ＣＬＳＴＮ３（Ｃａｌｓｙｎｔｅｎｉｎ ３）遺伝子について、算出したＣＬＳＴＮ３遺伝子との相互情報量が大きい遺伝子２０００個と、ＣＬＳＴＮ３遺伝子の合計２００１個の遺伝子からなる遺伝子リストを作成し、ＩＰＡ（登録商標）解析ソフトウェアにて解析した。
実施例１と同様に、ＣＬＳＴＮ３（Ｃａｌｓｙｎｔｅｎｉｎ ３）遺伝子について、算出したＣＬＳＴＮ３遺伝子との相互情報量が大きい遺伝子２０００個と、ＣＬＳＴＮ３遺伝子の合計２００１個の遺伝子からなる遺伝子リストを作成し、ＩＰＡ（登録商標）解析ソフトウェアにて解析した。
【0221】
ＣＬＳＴＮ３遺伝子は、経験的に、シナプス後部の細胞膜に局在し、シナプス形成に関与するタンパク質をコードする遺伝子として知られている。また、インシュリン抵抗性に関与することも近年報告されている。
【0222】
標準経路の上位５個の結果を、ＩＰＡから得られたｐ値と併せて、以下の表６に示す。なお、表６のいずれの項目についても、対応するデータの全標本数Ｎの値は実施例１と同様に６６６４である。
【0223】
【表6】
【0224】
タンパク質キナーゼＡは、報酬系、記憶の形成及びインシュリン経路とも密接に関係するタンパク質である。また、ＳＮＡＲＥはシナプス小胞分泌に関与するタンパク質である。さらに、ＧＮＲＨは神経伝達物質の１つである。表６に示したこれらの項目の他にも、ＩＰＡによって予測された標準経路の上位には、神経シグナル伝達及びインスリンに関連する項目が数多く見られた。このように、遺伝子発現量等の、シグナル経路に関する情報を含まない情報から作成された遺伝子リストに基づいて予測された標準経路は、経験的に知られているＣＬＳＴＮ３遺伝子のそれと極めて良く一致していた。
【0225】
このことから、実施例１と同様に、エピゲノム制御に関わる遺伝子以外に、神経機能に関係する遺伝子においても、特定の遺伝子との相互情報量が大きい遺伝子のリストのみから、その遺伝子の機能を正確に予測することが可能であることがわかった。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8-1】
【図8-2】
【図9】
【図10】
【図11】