特開 2023-127881 シミュレーションプログラム、シミュレーション方法及びシミュレーション装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023127881

(43)【公開日】2023-09-14

(54)【発明の名称】シミュレーションプログラム、シミュレーション方法及びシミュレーション装置

(51)【国際特許分類】

   G16C 10/00 20190101AFI20230907BHJP

   G16Z 99/00 20190101ALI20230907BHJP

【ＦＩ】

G16C10/00

G16Z99/00

【審査請求】未請求

【請求項の数】7

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022031831

(22)【出願日】2022-03-02

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】田宮 豊

【テーマコード（参考）】

5L049

【Ｆターム（参考）】

5L049DD02

(57)【要約】      （修正有）

【課題】カットオフ判定の回数の削減を実現するシミュレーションプログラム、方法及び装置を提供する。
【解決手段】シミュレーションプログラムを実行するサーバ装置１０において、ペア生成部１７は、仮想空間に配置される粒子の座標を取得し、仮想空間上の座標を定める座標軸のうち第１の座標軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフに用いるカットオフ半径の幅を有するウィンドウを第１の座標軸方向に移動し、移動によりウィンドウに入る第１の粒子と、ウィンドウ内に位置する第２の粒子との間でカットオフ半径内にあるか否かを判定して、第１の粒子と第２の粒子が存在する場合に粒子ペアとして生成し、ウィンドウの移動と粒子ペアの生成を反復する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

仮想空間に配置される粒子の座標を取得し、
前記仮想空間上の座標を定める座標軸のうち第１の座標軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフに用いるカットオフ半径の幅を有するウィンドウを前記第１の座標軸方向に移動し、
前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子と、前記ウィンドウ内に位置する第２の粒子との間で前記カットオフ半径内にあるか否かを判定して、前記第１の粒子と前記第２の粒子が存在する場合に粒子ペアとして生成し、
前記ウィンドウの移動と前記粒子ペアの生成を反復する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とするシミュレーションプログラム。

【請求項2】

前記仮想空間に配置される粒子ごとに前記カットオフ半径に基づくエリアを設定し、
前記第１の粒子および前記第２の粒子の組合せのうち、前記エリアが重複する粒子同士を前記粒子ペアの候補として抽出する、
処理を前記コンピュータにさらに実行させ、
前記生成する処理は、前記抽出する処理で抽出された候補が前記カットオフ半径内であるか否かを判定して、前記カットオフ半径以内である候補が存在する場合に粒子ペアとして生成する処理を含む、
ことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーションプログラム。

【請求項3】

前記反復する処理は、前記エリアの前記第１の座標軸方向上の始点および前記エリアの前記第１の座標軸方向上の終点に基づいて前記ウィンドウの移動を反復する処理を含む、
ことを特徴とする請求項２に記載のシミュレーションプログラム。

【請求項4】

前記第１の座標軸と直交する第２の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第１のリスト、および、前記第１の座標軸および前記第２の座標軸と直交する第３の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第２のリストの各々から、前記移動により前記ウィンドウから出る第３の粒子に対応する第２の粒子を検索して前記第１のリストおよび前記第２のリストから削除する、
処理を前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする請求項１～３のいずれか１つに記載のシミュレーションプログラム。

【請求項5】

前記第１の座標軸と直交する第２の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第１のリストに、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子が前記第２の粒子として登録されるソート位置を計算すると共に、前記第１の座標軸および前記第２の座標軸と直交する第３の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第２のリストに、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子が前記第２の粒子として登録されるソート位置を計算する、
処理を前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする請求項１～３のいずれか１つに記載のシミュレーションプログラム。

【請求項6】

仮想空間に配置される粒子の座標を取得し、
前記仮想空間上の座標を定める座標軸のうち第１の座標軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフに用いるカットオフ半径の幅を有するウィンドウを前記第１の座標軸方向に移動し、
前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子と、前記ウィンドウ内に位置する第２の粒子との間で前記カットオフ半径内にあるか否かを判定して、前記第１の粒子と前記第２の粒子が存在する場合に粒子ペアとして生成し、
前記ウィンドウの移動と前記粒子ペアの生成を反復する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とするシミュレーション方法。

【請求項7】

仮想空間に配置される粒子の座標を取得し、
前記仮想空間上の座標を定める座標軸のうち第１の座標軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフに用いるカットオフ半径の幅を有するウィンドウを前記第１の座標軸方向に移動し、
前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子と、前記ウィンドウ内に位置する第２の粒子との間で前記カットオフ半径内にあるか否かを判定して、前記第１の粒子と前記第２の粒子が存在する場合に粒子ペアとして生成し、
前記ウィンドウの移動と前記粒子ペアの生成を反復する、
処理を実行する制御部を有することを特徴とするシミュレーション装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、シミュレーション技術に関する。

【背景技術】

【0002】

量子化学シミュレーションで用いられる密度汎関数法（ＤＦＴ：Density Functional Theory）では、電子ペアの相互作用の計算、すなわち２電子積分の計算量がボトルネックの１つとして挙げられる。

【0003】

このような相互作用の計算を高速化する側面から、相互作用の計算を打ち切る距離の閾値がカットオフ半径ｒｃとして設定されることがある。すなわち、電子ペア間の距離が離れるに従って相互作用が弱くなる側面から、カットオフ半径ｒｃ以内の電子ペアに絞り込んで相互作用を計算することにより、相互作用の計算量が削減される。

【0004】

ところが、上記のカットオフ半径を導入したとしても、汎用のプロセッサによる実行時間の９０％以上が２電子積分に費やされるので、依然として、相互作用の計算量を高速化することが困難な一面がある。

【0005】

例えば、相互作用の計算を分散並列化することにより高速化を目指す量子化学シミュレータのフレームワークが提案されている。この量子化学シミュレータでは、シミュレーションで扱われる電子のリストに含まれる電子を先頭から順に等分割し、等分割された電子が複数の計算機ノードに割り当てられる。各計算機ノードは、割り当てられた電子ごとに当該電子の近傍を探索してペアとなる電子を抽出する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0006】

【特許文献1】特開２０１３－２１１００６号公報

【特許文献2】特開平８－２８５７５７号公報

【特許文献3】米国特許出願公開第２０１７／０１９３２５１号明細書

【特許文献4】米国特許第４９０８７８１号明細書

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

しかしながら、上記の量子化学シミュレータは、全ての電子ペアの組合せごとに電子ペア間の距離がカットオフ半径以内であるか否かのカットオフ判定が実施されるので、カットオフ判定の回数を削減できない側面がある。なお、ここでは、あくまで１つの側面として、量子化学シミュレーションを例に挙げたが、分子動力学などの多粒子系の力学シミュレーション全般にも同様の課題が生じ得る。

【0008】

１つの側面では、本発明は、カットオフ判定の回数の削減を実現できるシミュレーションプログラム、シミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0009】

一態様にかかるシミュレーションプログラムは、仮想空間に配置される粒子の座標を取得し、前記仮想空間上の座標を定める座標軸のうち第１の座標軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフに用いるカットオフ半径の幅を有するウィンドウを前記第１の座標軸方向に移動し、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子と、前記ウィンドウ内に位置する第２の粒子との間で前記カットオフ半径内にあるか否かを判定して、前記第１の粒子と前記第２の粒子が存在する場合に粒子ペアとして生成し、前記ウィンドウの移動と前記粒子ペアの生成を反復する、処理をコンピュータに実行させる。

【発明の効果】

【0010】

カットオフ判定の回数の削減を実現できる。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】図１は、サーバ装置の機能構成例を示すブロック図である。

【図2】図２は、ペア生成部の機能構成例を示すブロック図である。

【図3】図３は、カットオフエリアの一例を示す模式図である。

【図4】図４は、ウィンドウの遷移例を示す模式図（１）である。

【図5】図５は、ウィンドウの遷移例を示す模式図（２）である。

【図6】図６は、ウィンドウの遷移例を示す模式図（３）である。

【図7】図７は、ウィンドウの遷移例を示す模式図（４）である。

【図8】図８は、ウィンドウの遷移例を示す模式図（５）である。

【図9】図９は、ペア生成処理の手順を示すフローチャートである。

【図10】図１０は、ハードウェア構成例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0012】

以下、添付図面を参照して本願に係るシミュレーションプログラム、シミュレーション方法及びシミュレーション装置の実施例について説明する。各実施例には、あくまで１つの例や側面を示すに過ぎず、このような例示により数値や機能の範囲、利用シーンなどは限定されない。そして、各実施例は、処理内容を矛盾させない範囲で適宜組み合わせることが可能である。

【実施例0013】

図１は、サーバ装置１０の機能構成例を示すブロック図である。図１に示すサーバ装置１０は、量子化学や分子動力学などの多粒子系のシミュレーション機能を提供するものである。

【0014】

サーバ装置１０は、上記のシミュレーション機能を提供するコンピュータの一例である。一実施形態として、サーバ装置１０は、上記のシミュレーション機能を実現するシミュレーションプログラムを実行することにより、上記のシミュレーション機能を提供できる。例えば、サーバ装置１０は、上記のシミュレーション機能をオンプレミスに提供するサーバとして実現できる。この他、サーバ装置１０は、ＰａａＳ（Platform as a Service）型、あるいはＳａａＳ（Software as a Service）型のアプリケーションとして実現することもできる。これにより、サーバ装置１０は、上記のシミュレーション機能をＨＰＣ（High Performance Computing）向けのクラウドサービスとして提供することもできる。

【0015】

図１に示すように、サーバ装置１０は、ネットワークＮＷを介して、クライアント端末３０と通信可能に接続され得る。例えば、ネットワークＮＷは、有線または無線を問わず、インターネットやＬＡＮ（Local Area Network）などの任意の種類の通信網であってよい。なお、図１には、１つのサーバ装置１０につき１つのクライアント端末３０が接続される例を挙げたが、任意の台数のクライアント端末３０が接続されることを妨げない。

【0016】

クライアント端末３０は、上記のシミュレーション機能の提供を受けるコンピュータの一例に対応する。例えば、クライアント端末３０は、デスクトップ型またはラップトップ型のパーソナルコンピュータなどにより実現されてよい。これはあくまで一例に過ぎず、クライアント端末３０は、携帯端末装置やウェアラブル端末などの任意のコンピュータであってよい。

【0017】

なお、図１には、上記のシミュレーション機能がクライアントサーバシステムで提供される例を挙げるが、これはあくまで一例であって、上記のシミュレーション機能はスタンドアロンで提供されることとしてもよい。

【0018】

次に、本実施例に係るサーバ装置１０の機能構成例について説明する。図１には、サーバ装置１０が有するシミュレーション機能に関連するブロックが模式化されている。図１に示すように、サーバ装置１０は、シミュレーション部１１を有する。なお、図１には、上記のシミュレーション機能に関連する機能部が抜粋して示されているに過ぎず、図示以外の機能部、例えば図示しない通信制御部や記憶部などがサーバ装置１０に備わることとしてもよい。

【0019】

シミュレーション部１１は、上記のシミュレーション機能を提供する処理部である。あくまで一例として、シミュレーション部は、ハードウェアプロセッサにより実現され得る。例えば、プロセッサは、上記のシミュレーションプログラムを実行することにより、上記のシミュレーション部１１に対応するプロセスが図示しないメモリ上に展開される。これにより、上記のシミュレーション部１１がプロセスとして仮想的に実現される。この他、シミュレーション部１１またはシミュレーション部１１の一部は、ハードワイヤードロジックによって実現されてもよい。

【0020】

図１に示すように、シミュレーション部１１は、モデリング部１３と、条件設定部１５と、ペア生成部１７と、量子化学計算部１９とを有する。これらモデリング部１３、条件設定部１５、ペア生成部１７および量子化学計算部１９などの機能部は、上記のシミュレーション機能としてパッケージ化された状態で提供されずともよい。例えば、上記の機能部のうち一部がライブラリとして参照されたり、あるいはモジュールとして提供されたりしてもよい。

【0021】

モデリング部１３は、粒子のモデリングを実行する処理部である。このように粒子をモデリングする環境のあくまで一例として、モデリング部１３は、分子の２次元または３次元の表示や化学構造の作画に関する操作などが可能なＧＵＩ（Graphical User Interface）環境を提供できる。この他、製薬、創薬、あるいは材料などの利用シーンに応じた種類の分子や分子構造が収集されたデータベースに対する検索により、多粒子の系をモデリングできる。このような多粒子系のモデリングにより、座標付きの粒子の一覧が粒子リストとして得られる。

【0022】

条件設定部１５は、量子化学計算に関する条件を設定する処理部である。あくまで一例として、条件設定部１５は、温度や圧力などの実験環境に関する条件の設定を受け付けることができる。この他、条件設定部１５は、密度汎関数法で用いられるポテンシャル関数の設定なども受け付けることができる。

【0023】

ペア生成部１７は、量子化学計算で２粒子間の相互作用の計算に用いられる粒子のペアを生成する処理部である。詳細は図２～図８を用いて後述するが、ペア生成部１７は、カットオフ判定の回数を削減する側面から、次のようなペア生成機能を実現する。すなわち、ペア生成部１７は、モデリングの結果として得られる粒子リストのうち、３次元のｘ方向、ｙ方向およびｚ方向のうちいずれかの方向の座標差がカットオフ半径より大きい粒子のペアを除外しつつ、カットオフ半径以内の粒子のペアを生成する。このようなペア生成機能により、粒子ペアの一覧が粒子ペアリストとして得られる。

【0024】

量子化学計算部１９は、密度汎関数法に基づいて量子化学計算を実行する処理部である。あくまで一例として、量子化学計算部１９は、ペア生成部１７により生成された粒子ペアに絞り込んで２粒子間の相互作用の計算を実行することにより、分子軌道、すなわち基底状態の電子密度分布およびエネルギーを計算する。その上で、量子化学計算部１９は、分子軌道に基づいて分子の構造や反応性、物性などの各種のシミュレーションを実行する。このように得られたシミュレーション結果がクライアント端末３０などの任意の出力先へ出力される。

【0025】

次に、上記のペア生成機能の詳細について説明する。図２は、ペア生成部１７の機能構成例を示すブロック図である。図２には、量子化学シミュレーションが実行される利用シーンで適用されるペア生成機能に関連するブロックが模式化されると共に、各部が入出力するデータに対応するブロックが破線で模式化されている。なお、図２には、利用シーンのあくまで一例として、量子化学シミュレーションを例に挙げたが、これに限定されない。例えば、電子を一般の粒子に読み替えることにより、分子動力学シミュレーションや重力を扱う天文学シミュレーションなどの多粒子系の力学シミュレーション全般に上記のペア生成機能を適用できる点をあらかじめ付言しておく。

【0026】

図２に示すペア生成部１７は、粒子リストの一例に対応する電子リストＬｉｓｔを入力として、粒子ペアリストの一例に対応する電子ペアリストＰＬｉｓｔを出力する。同図に示すように、ペア生成部１７は、ウィンドウ移動部１７Ａと、リスト更新部１７Ｂと、候補抽出部１７Ｃと、カットオフ判定部１７Ｄと、電子ペア生成部１７Ｅとを有する。

【0027】

ウィンドウ移動部１７Ａは、仮想化された３次元空間（以下、「仮想空間」と記載）に存在する電子を探索するウィンドウＷを移動させる処理部である。以下、仮想空間上の座標が互いに直交するｘ軸、ｙ軸およびｚ軸の３つの座標軸で表現される直交座標系により定義される例を挙げる。このような座標系の下、ｚ方向にカットオフ半径ｒｃに対応する幅を有するウィンドウＷを例に挙げ、以下の説明を続ける。

【0028】

一実施形態として、ウィンドウ移動部１７Ａは、モデリング部１３によるモデリングで得られた電子リストＬｉｓｔを取得する。例えば、電子リストＬｉｓｔは、仮想空間に存在する電子がリスト化されたデータを指し、各電子の座標が含まれてよい。ここで言う「電子の座標」とは、電子の軌道中心、すなわち原子の中心の位置を指す。

【0029】

このような電子リストＬｉｓｔの取得後、ウィンドウ移動部１７Ａは、電子リストＬｉｓｔに含まれる電子を３つの座標軸のうちいずれか１つの座標軸に対応する座標値に基づいてソートする。このとき、ソートに用いられる座標値およびソートの種類は、ウィンドウＷが移動する方向に対応する。例えば、ウィンドウＷをｚ軸の正の方向に移動させる場合、電子リストＬｉｓｔに含まれる電子は、ｚ座標の昇順にソートされる。

【0030】

そして、ウィンドウ移動部１７Ａは、ウィンドウＷの初期位置をｚ座標の最小値とし、そこからｚ軸の正の方向にウィンドウＷを特定のシフト量Δｚずつスライドさせる。このようにウィンドウＷがスライドされる度、ウィンドウ移動部１７Ａは、ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎおよびウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔを算出する。その後、ウィンドウ移動部１７Ａは、ウィンドウＷの移動の終了条件を満たすまで、例えば電子リストＬｉｓｔおよびウィンドウ内電子集合Ｓの両方が空集合φになるまでウィンドウＷの移動を反復する。

【0031】

リスト更新部１７Ｂは、電子リストＬｉｓｔおよびウィンドウ内電子集合Ｓを更新する処理部である。例えば、ウィンドウ内電子集合Ｓは、現在位置のウィンドウＷに含まれる電子の集合がリスト化されたデータを指す。

【0032】

一実施形態として、リスト更新部１７Ｂは、ウィンドウ移動部１７ＡによるウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎおよびウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔの算出結果に基づいて、電子リストＬｉｓｔおよびウィンドウ内電子集合Ｓを更新する。

【0033】

１つの側面として、リスト更新部１７Ｂは、電子リストＬｉｓｔに含まれる電子のうちウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎを削除する更新を実行する。他の側面として、リスト更新部１７Ｂは、ウィンドウ内電子集合ＳにウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎを追加する更新、あるいはウィンドウ内電子集合ＳからウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔを削除する更新を実行する。

【0034】

候補抽出部１７Ｃは、互いのカットオフエリアが重複する電子ペアを電子ペア候補として抽出する処理部である。ここで言う「カットオフエリア」とは、電子リストＬｉｓｔに含まれる電子ごとにカットオフ半径ｒｃに基づいて設定される。

【0035】

あくまで一例として、候補抽出部１７Ｃは、電子リストＬｉｓｔに含まれる電子ごとに、電子の座標を始点に設定すると共に、始点のｘ座標、ｙ座標およびｚ座標にカットオフ半径ｒｃが加算された座標を終点に設定する。これにより、始点および終点を含む線分を対角線に含む立方体のエリアがカットオフエリアとして得られる。

【0036】

このようなカットオフエリアの設定の下、候補抽出部１７Ｃは、ウィンドウ内電子集合ＳおよびウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎの間でカットオフエリアが重複するか否かを判定する。

【0037】

ここで、互いのカットオフエリアが重複する場合、ｘ方向、ｙ方向およびｚ方向の全ての方向でカットオフエリアが重複する電子ペアの距離がカットオフ半径ｒｃ以下であることを確認できる。この場合、候補抽出部１７Ｃは、カットオフエリアが重複する電子ペアを電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）として抽出する。

【0038】

カットオフ判定部１７Ｄは、上記のカットオフ判定を実行する処理部である。一実施形態として、カットオフ判定部１７Ｄは、候補抽出部１７Ｃにより抽出された電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）の距離を算出する。その上で、カットオフ判定部１７Ｄは、電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）の距離がカットオフ半径ｒｃ以下であるか否かを判定する。

【0039】

電子ペア生成部１７Ｅは、電子ペアを生成する処理部である。一実施形態として、電子ペア生成部１７Ｅは、候補抽出部１７Ｃにより抽出された電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）のうち、カットオフ判定部１７Ｄにより距離がカットオフ半径ｒｃ以下と判定された電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）を電子ペアＳ′として生成する。そして、電子ペア生成部１７Ｅは、電子ペアの一覧がリスト化された電子ペアリストＰＬｉｓｔに電子ペアＳ′を追加する。

【0040】

次に、図３～図８を用いて電子ペアの生成方法の具体例を説明する。以下、電子リストＬｉｓｔに含まれる電子及びその電子に設定されるカットオフエリアの例を挙げ、ウィンドウＷが移動する様子を時系列に例示しながら各段階で実行されるカットオフエリアの重複判定やカットオフ判定、電子ペアの生成を説明することとする。

【0041】

図３は、カットオフエリアの一例を示す模式図である。図３には、電子リストＬｉｓｔに含まれる電子の一例として、電子Ａ、電子Ｂおよび電子Ｃの３個の電子が例示されると共に、３個の電子の座標が丸印のマークで例示されている。さらに、図３には、電子Ａ、電子Ｂおよび電子Ｃの３個の電子ごとに設定されるカットオフエリアの外形が破線で示されている。なお、図３には、説明の便宜上、ｘ方向およびｚ方向の２次元平面を例に挙げて説明するが、ｙ方向を含めた３次元空間でもｘ方向と同様の処理をｙ方向で実行すればよく、３次元空間への拡張が可能であることは自明である。

【0042】

図３に示すように、電子Ａ、電子Ｂおよび電子Ｃの各々の座標が始点に設定されると共に、始点のｘ座標およびｚ座標にカットオフ半径ｒｃが加算された座標、すなわちバツ印のマークが終点に設定される。これにより、電子Ａ、電子Ｂおよび電子Ｃごとに、始点および終点を対角に含む正方形のエリアがカットオフエリアとして得られる。

【0043】

このように全ての電子の間で共通のルール、例えば電子の各座標値に対するカットオフ半径ｒｃの加算に従ってカットオフエリアを設定する。これにより、全ての電子の間のカットオフエリアの相対位置を電子の座標を中心としてカットオフエリアが設定される場合と同定できる。

【0044】

さらに、矩形状のカットオフエリアを設定することで、カットオフエリア間の重複判定を簡素化できる。例えば、２次元平面で言えば、矩形状のカットオフエリアの重なりによりカットオフエリアの重複を判定できるので、電子の座標を中心とする円状のカットオフエリアの重なりを判定する場合に比べて、計算量を削減できる。また、３次元空間であっても、立方体のカットオフエリアの重なりによりカットオフエリアの重複を判定できるので、電子の座標を中心とする球状のカットオフエリアの重なりを判定する場合に比べて、計算量を削減できる。

【0045】

これら電子Ａ、電子Ｂおよび電子Ｃのカットオフエリアの設定の下、ｚ方向にカットオフ半径ｒｃに対応する幅を有するウィンドウＷの移動が開始される。

【0046】

図４～図８は、ウィンドウＷの遷移例を示す模式図（１）～（５）である。図４には、ウィンドウＷの初期位置が示されている一方で、図５～図８には、ウィンドウＷが初期位置からｚ軸の正の方向へ向けて時系列に移動される様子が図５～図８の図番順に示されている。

【0047】

図４に示すように、ウィンドウＷが初期位置にある状態では、ウィンドウＷには、電子Ａ、電子Ｂおよび電子Ｃのいずれもが含まれない。このため、ウィンドウＷが初期位置にある段階ではリスト更新部１７Ｂや候補抽出部１７Ｃ、カットオフ判定部１７Ｄ、電子ペア生成部１７Ｅによる処理は実行されない。なお、ウィンドウＷの初期位置における各リストは、下記の通りとなる。

【0048】

電子リストＬｉｓｔ＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
ウィンドウ内電子集合Ｓ＝｛φ｝
電子ペアリストＰＬｉｓｔ＝｛φ｝

【0049】

その後、ウィンドウ移動部１７Ａは、図４に示すウィンドウＷの初期位置から図５に示すウィンドウＷの位置までウィンドウＷを移動する。この時点では、図５に示すように、電子Ａの始点がウィンドウＷに入るので、ウィンドウ移動部１７Ａにより電子ＡがウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎと識別される。このため、電子リストＬｉｓｔから電子Ａを削除する更新、並びに、ウィンドウ内電子集合Ｓに電子Ａを追加する更新がリスト更新部１７Ｂにより実行される。この段階では、電子Ａ以外がウィンドウＷに含まれないので、候補抽出部１７Ｃ、カットオフ判定部１７Ｄ、電子ペア生成部１７Ｅによる処理は実行されない。

【0050】

ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎ＝｛Ａ｝
電子リストＬｉｓｔ＝｛Ｂ，Ｃ｝
ウィンドウ内電子集合Ｓ＝｛Ａ｝
電子ペアリストＰＬｉｓｔ＝｛φ｝

【0051】

続いて、ウィンドウ移動部１７Ａは、図５に示すウィンドウＷの位置から図６に示すウィンドウＷの位置までウィンドウＷを移動する。この時点では、図６に示すように、電子Ｂの始点がウィンドウＷに入るので、ウィンドウ移動部１７Ａにより電子ＢがウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎと識別される。このため、電子リストＬｉｓｔから電子Ｂを削除する更新、並びに、ウィンドウ内電子集合Ｓに電子Ｂを追加する更新がリスト更新部１７Ｂにより実行される。さらに、候補抽出部１７Ｃは、ウィンドウ内電子集合Ｓに対応する電子Ａと、ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎに対応する電子Ｂとの間でカットオフエリアが重複するか否かを判定する。この場合、電子Ａのカットオフエリアおよび電子Ｂのカットオフエリアは重複しないので、電子Ａおよび電子Ｂのペアは、電子ペア候補として抽出されず、カットオフ判定部１７Ｄおよび電子ペア生成部１７Ｅによる処理は実行されない。

【0052】

ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎ＝｛Ｂ｝
電子リストＬｉｓｔ＝｛Ｃ｝
ウィンドウ内電子集合Ｓ＝｛Ａ，Ｂ｝
電子ペアリストＰＬｉｓｔ＝｛φ｝

【0053】

さらに、ウィンドウ移動部１７Ａは、図６に示すウィンドウＷの位置から図７に示すウィンドウＷの位置までウィンドウＷを移動する。この時点では、図７に示すように、電子Ｃの始点がウィンドウＷに入るので、ウィンドウ移動部１７Ａにより電子ＣがウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎと識別される。このため、電子リストＬｉｓｔから電子Ｃを削除する更新、並びに、ウィンドウ内電子集合Ｓに電子Ｃを追加する更新がリスト更新部１７Ｂにより実行される。

【0054】

さらに、候補抽出部１７Ｃは、ウィンドウ内電子集合Ｓに対応する電子Ａおよび電子Ｂと、ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎに対応する電子Ｃとの間でカットオフエリアが重複するか否かを判定する。この場合、図７にハッチングで示された通り、電子Ａおよび電子Ｃの間でカットオフエリアが重複し、さらに、電子Ｂおよび電子Ｃのカットオフエリアが重複する。このようなカットオフエリアの重複により、電子Ａおよび電子Ｃのｘ方向の距離がカットオフ半径ｒｃ以内であること、さらには、電子Ｂおよび電子Ｃのｘ方向の距離がカットオフ半径ｒｃ以内であることを識別できる。このため、電子Ａおよび電子Ｃと、電子Ｂおよび電子Ｃとが候補抽出部１７Ｃにより電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）として抽出される。

【0055】

ここで、カットオフ判定部１７Ｄは、電子Ａおよび電子Ｃの電子ペア候補の距離がカットオフ半径ｒｃ以内であるか否か、並びに、電子Ｂおよび電子Ｃの電子ペア候補の距離がカットオフ半径ｒｃ以内であるか否かを判定する。このとき、本例では、電子Ａおよび電子Ｃの電子候補ペアの距離がカットオフ半径ｒｃ以内であり、かつ電子Ｂおよび電子Ｃの電子ペア候補の距離がカットオフ半径ｒｃ以内であるとする。この場合、電子ペア生成部１７Ｅは、電子Ａおよび電子Ｃの電子ペアＳ′１の生成「Ｓ′１＝ＭａｋｅＰａｉｒ（電子Ａ，電子Ｃ）」と、電子Ｂおよび電子Ｃの電子ペアＳ′２の生成「Ｓ′２＝ＭａｋｅＰａｉｒ（電子Ｂ，電子Ｃ）」とを実行する。そして、電子ペア生成部１７Ｅは、電子ペアＳ′１および電子ペアＳ′２を電子ペアリストＰＬｉｓｔに追加する更新「ＰＬｉｓｔ＝φ＋電子ペアＳ′１＋電子ペアＳ′２」を実行する。

【0056】

ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎ＝｛Ｃ｝
電子リストＬｉｓｔ＝｛φ｝
ウィンドウ内電子集合Ｓ＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
電子ペアリストＰＬｉｓｔ＝｛Ｓ′１，Ｓ′２｝

【0057】

その後、ウィンドウ移動部１７Ａは、図７に示すウィンドウＷの位置から図８に示すウィンドウＷの位置までウィンドウＷを移動する。この時点では、図８に示すように、電子Ａの終点がウィンドウＷから出るので、ウィンドウ移動部１７Ａにより電子ＡがウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔと識別される。このため、ウィンドウ内電子集合Ｓから電子Ａを削除する更新がリスト更新部１７Ｂにより実行される。この場合、ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎが存在しないので、候補抽出部１７Ｃ、カットオフ判定部１７Ｄおよび電子ペア生成部１７Ｅによる処理は実行されない。

【0058】

ウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔ＝｛Ａ｝
電子リストＬｉｓｔ＝｛φ｝
ウィンドウ内電子集合Ｓ＝｛Ｂ，Ｃ｝
電子ペアリストＰＬｉｓｔ＝｛Ｓ′１，Ｓ′２｝

【0059】

その後、図示は省略したが、ウィンドウ移動部１７ＡによりウィンドウＷが電子Ｂの終点を超える位置まで移動されると、ウィンドウ移動部１７Ａにより電子ＢがウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔと識別される。すると、ウィンドウ内電子集合Ｓから電子Ｂを削除する更新がリスト更新部１７Ｂにより実行される。この場合、ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎが存在しないので、候補抽出部１７Ｃ、カットオフ判定部１７Ｄおよび電子ペア生成部１７Ｅによる処理は実行されない。

【0060】

ウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔ＝｛Ｂ｝
電子リストＬｉｓｔ＝｛φ｝
ウィンドウ内電子集合Ｓ＝｛Ｃ｝
電子ペアリストＰＬｉｓｔ＝｛Ｓ′１，Ｓ′２｝

【0061】

さらに、ウィンドウ移動部１７ＡによりウィンドウＷが電子Ｃの終点を超える位置まで移動されると、ウィンドウ移動部１７Ａにより電子ＣがウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔと識別される。すると、ウィンドウ内電子集合Ｓから電子Ｃを削除する更新がリスト更新部１７Ｂにより実行される。この場合、ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎが存在しないので、候補抽出部１７Ｃ、カットオフ判定部１７Ｄおよび電子ペア生成部１７Ｅによる処理は実行されない。

【0062】

ウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔ＝｛Ｃ｝
電子リストＬｉｓｔ＝｛φ｝
ウィンドウ内電子集合Ｓ＝｛φ｝
電子ペアリストＰＬｉｓｔ＝｛Ｓ′１，Ｓ′２｝

【0063】

このように、電子リストＬｉｓｔおよびウィンドウ内電子集合Ｓが空集合φになると、電子ペアの生成が終了される。この結果、電子ペアとして、電子ペアＳ′１および電子ペアＳ′２が生成される。これら電子ペアＳ′１および電子ペアＳ′２を生成するために、本実施例に係る電子ペア生成機能によれば、電子Ａおよび電子Ｃの間のカットオフ判定と、電子Ｂおよび電子Ｃの間のカットオフ判定との計２回のカットオフ判定が実施される。その一方で、電子Ａおよび電子Ｂの間のカットオフエリアの重複判定により、電子Ａおよび電子Ｂの間のカットオフ判定が回避される。

【0064】

一方、上記の従来技術によれば、電子Ａ、電子Ｂおよび電子Ｃの３個の電子が電子リストに含まれる場合、全ての組合せ_３Ｃ_２に対応する３回にわたってカットオフ判定が実施されることにより、本実施例に係る電子ペア生成機能と同様の電子ペアが列挙され得る。

【0065】

したがって、本実施例に係る電子ペア生成機能によれば、上記の従来技術に比べて、電子Ａおよび電子Ｂの間のカットオフ判定を削減できる。

【0066】

ここで、図３～図８には、あくまで一例として、電子Ａ、電子Ｂおよび電子Ｃの全ての組合せについてｚ座標の差がカットオフ半径ｒｃ以内である例を挙げたが、電子リストＬｉｓｔにｚ座標の差がカットオフ半径ｒｃを超える電子の組合せが存在してもよい。このようにｚ座標の差がカットオフ半径ｒｃを超える電子の組合せが存在する場合、当該組合せは、電子ペア候補および電子ペアのターゲットとするウィンドウ内電子集合ＳおよびウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎの組合せから除外される。したがって、本実施例に係る電子ペア生成機能によれば、ｚ座標の差がカットオフ半径ｒｃを超える電子の組合せに関するカットオフエリアの重複判定およびカットオフ判定を削減できるのは自明である。

【0067】

さらに、本実施例に係る電子ペア生成機能は、電子集合の座標をウィンドウで管理することにより、カットオフ半径以内の電子ペア候補を、そのウィンドウ内に限定できる。例えば、電子数をＮとすると、計算時間はＯ（Ｎ ｌｏｇ２ Ｎ）になる。これは、上記の従来技術による全電子ペア候補にする計算時間Ｏ（Ｎ＾２）の手法よりも効率的である。

【0068】

次に、本実施例に係るサーバ装置１０の処理の流れについて説明する。図９は、ペア生成処理の手順を示すフローチャートである。この処理は、あくまで一例として、電子リストＬｉｓｔが取得された場合に開始できる。

【0069】

図９に示すように、電子リストＬｉｓｔ、ウィンドウ内電子集合Ｓおよび電子ペアリストＰＬｉｓｔが初期化される（ステップＳ１０１）。例えば、電子リストＬｉｓｔは、ｚ座標の昇順にソートされると共に、ウィンドウ内電子集合Ｓおよび電子ペアリストＰＬｉｓｔは空集合φが設定される。

【0070】

その後、電子リストＬｉｓｔおよびウィンドウ内電子集合Ｓの両方が空集合φとなるまで（ステップＳ１０２Ｎｏ）、下記のステップＳ１０３から下記のステップＳ１１０までの処理が反復される。

【0071】

すなわち、ウィンドウ移動部１７Ａは、ウィンドウＷの底面の初期位置をｚ座標の最小値とし、そこからｚ軸の正の方向にウィンドウＷを特定のシフト量Δｚずつ移動させる（ステップＳ１０３）。続いて、ウィンドウ移動部１７Ａは、ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎおよびウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔを算出する（ステップＳ１０４）。

【0072】

そして、リスト更新部１７Ｂは、電子リストＬｉｓｔに含まれる電子のうちウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎを削除する更新を実行する（ステップＳ１０５）。さらに、リスト更新部１７Ｂは、ウィンドウ内電子集合ＳにウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎを追加する更新、ウィンドウ内電子集合ＳからウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔを削除する更新、あるいは追加と削除の両方の更新を実行する（ステップＳ１０６）。

【0073】

その後、候補抽出部１７Ｃは、ウィンドウ内電子集合ＳおよびウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎの間でカットオフエリアが重複する電子ペアを電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）として抽出する（ステップＳ１０７）。

【0074】

そして、カットオフ判定部１７Ｄは、ステップＳ１０７で抽出された電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）の距離がカットオフ半径ｒｃ以下であるか否かを判定する（ステップＳ１０８）。

【0075】

このとき、電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）の距離がカットオフ半径ｒｃ以下である場合（ステップＳ１０８Ｙｅｓ）、電子ペア生成部１７Ｅは、電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）を電子ペアＳ′として生成する（ステップＳ１０９）。そして、電子ペア生成部１７Ｅは、ステップＳ１０９で生成された電子ペアＳ′を電子ペアリストＰＬｉｓｔに追加し（ステップＳ１１０）、ステップＳ１０２の処理へ移行する。

【0076】

一方、電子ペア候補（Ｓ，Ｓ＿ｉｎ）の距離がカットオフ半径ｒｃ以下でない場合（ステップＳ１０８Ｎｏ）、ステップＳ１０９およびステップＳ１１０の処理をスキップし、ステップＳ１０２の処理へ移行する。

【0077】

その後、電子リストＬｉｓｔおよびウィンドウ内電子集合Ｓの両方が空集合φとなった場合（ステップＳ１０２Ｙｅｓ）、処理を終了する。

【0078】

上述してきたように、本実施例に係るサーバ装置１０は、１つの軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフ半径ｒｃの幅を持つ窓の移動を反復し、窓に入る電子と窓内の電子の間でｒｃ以内のペアを生成する。したがって、本実施例に係るサーバ装置１０によれば、座標差がｒｃを超える電子間のカットオフ判定を削減できる。さらに、シミュレーション時間の経過に従って電子の座標が更新される量子ダイナミクス系のシミュレーションへの適用時にカットオフ判定の回数を削減する効果がより顕著に高まる。

【0079】

さらに、本実施例に係るサーバ装置１０は、電子リストに含まれる電子ごとにカットオフ半径ｒｃに基づいて設定されるカットオフエリアが重複する電子ペアを電子ペア候補として抽出する。したがって、本実施例に係るサーバ装置１０によれば、カットオフ判定よりも計算量が少ないカットオフエリアの重複判定の結果に応じて座標差がｒｃ以内である電子間のカットオフ判定を削減できる。

【実施例0080】

さて、これまで開示の装置に関する実施例について説明したが、本発明は上述した実施例以外にも、種々の異なる形態にて実施されてよいものである。そこで、以下では、本発明に含まれる他の実施例を説明する。

【0081】

＜拡張例１＞
例えば、電子リストＬｉｓｔには、電子の始点のｚ座標および電子の終点のｚ座標を登録することもできる。このような電子リストＬｉｓｔをｚ座標の昇順にソートした上で電子ペアの生成に用いることができる。この場合、ウィンドウ移動部１７Ａは、ウィンドウＷの移動量を電子リストＬｉｓｔから取得される電子の座標に基づいて決定できる。例えば、電子リストＬｉｓｔから取得される電子のｚ座標が始点のｚ座標である場合、ウィンドウ移動部１７Ａは、当該始点のｚ座標までウィンドウＷを移動させると共に、電子リストＬｉｓｔから取得された電子をウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎと識別できる。一方、電子リストＬｉｓｔから取得される電子のｚ座標が終点のｚ座標である場合、ウィンドウ移動部１７Ａは、当該終点のｚ座標までウィンドウＷを移動させると共に、電子リストＬｉｓｔから取得された電子をウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔと識別できる。このような拡張により、最小の移動回数で、電子のウィンドウへの出入りを管理する事が可能となる。

【0082】

＜拡張例２＞
ウィンドウ内の電子集合Ｓの拡張として、ｘ座標でソートしたＸＬｉｓｔと、ｙ座標でソートしたＹＬｉｓｔの２つのリストを保持することができる。これらＸＬｉｓｔおよびＹＬｉｓｔの２つのリストが保持される状況の下、ウィンドウＷから出る電子Ｓ＿ｏｕｔが得られた場合、電子Ｓ＿ｏｕｔのｘ座標をＸＬｉｓｔから検索すると共に、電子Ｓ＿ｏｕｔのｙ座標をＹＬｉｓｔから検索できる。この場合、ウィンドウ内の電子集合Ｓに保持される電子数をＮＳとすると、その検索時間はＯ（ｌｏｇ２ ＮＳ）であるので、ウィンドウ内の電子集合Ｓが１つのリストである場合よりも検索を効率化できる。同様に、ウィンドウＷに入る電子Ｓ＿ｉｎが得られた場合、電子Ｓ＿ｉｎのｘ座標がＸＬｉｓｔに登録されるソート位置、および、電子Ｓ＿ｉｎのｙ座標がＹＬｉｓｔに登録されるソート位置を、Ｏ（ｌｏｇ２ ＮＳ）で計算できる。また、候補抽出部１７Ｃも、ウィンドウに入る電子Ｓ＿ｉｎのｘ座標およびｙ座標から±カットオフ半径の範囲にある電子の検索をＸＬｉｓｔおよびＹＬｉｓｔを用いてＯ（ｌｏｇ２ ＮＳ）で計算できる。このため、電子ペア生成も効率的に実行できる。

【0083】

＜分散および統合＞
また、図示した各装置の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されておらずともよい。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。例えば、ウィンドウ移動部１７Ａ、リスト更新部１７Ｂ、候補抽出部１７Ｃ、カットオフ判定部１７Ｄまたは電子ペア生成部１７Ｅをペア生成部１７の外部装置としてネットワーク経由で接続するようにしてもよい。また、ウィンドウ移動部１７Ａ、リスト更新部１７Ｂ、候補抽出部１７Ｃ、カットオフ判定部１７Ｄまたは電子ペア生成部１７Ｅを別の装置がそれぞれ有し、ネットワーク接続されて協働することで、上記のペア生成部１７の機能を実現するようにしてもよい。

【0084】

＜ハードウェア構成＞
また、上記の実施例で説明した各種の処理は、予め用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータで実行することによって実現することができる。そこで、以下では、図１０を用いて、実施例１及び実施例２と同様の機能を有するシミュレーションプログラムを実行するコンピュータの一例について説明する。

【0085】

図１０は、ハードウェア構成例を示す図である。図１０に示すように、コンピュータ１００は、操作部１１０ａと、スピーカ１１０ｂと、カメラ１１０ｃと、ディスプレイ１２０と、通信部１３０とを有する。さらに、このコンピュータ１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１５０と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１６０と、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１７０と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１８０とを有する。これら１１０～１８０の各部はバス１４０を介して接続される。なお、図１０には、プロセッサの一例として、ＣＰＵを例に挙げるが、これはあくまで一例であって、プロセッサはＧＰＵ（Graphics Processing Unit）やＧＰＧＰＵ（General-Purpose computing on GPU）であってもよい。

【0086】

ＨＤＤ１７０には、図１０に示すように、上記の実施例１で示されたペア生成部１７と同様の機能を発揮するシミュレーションプログラム１７０ａが記憶される。このシミュレーションプログラム１７０ａは、図２に示したペア生成部の各構成要素と同様、統合又は分離してもよい。すなわち、ＨＤＤ１７０には、必ずしも上記の実施例１で示した全てのデータが格納されずともよく、処理に用いるデータがＨＤＤ１７０に格納されればよい。

【0087】

このような環境の下、ＣＰＵ１５０は、ＨＤＤ１７０からシミュレーションプログラム１７０ａを読み出した上でＲＡＭ１８０へ展開する。この結果、シミュレーションプログラム１７０ａは、図１０に示すように、シミュレーションプロセス１８０ａとして機能する。このシミュレーションプロセス１８０ａは、ＲＡＭ１８０が有する記憶領域のうちシミュレーションプロセス１８０ａに割り当てられた領域にＨＤＤ１７０から読み出した各種データを展開し、展開された各種データを用いて各種の処理を実行する。例えば、シミュレーションプロセス１８０ａが実行する処理の一例として、図９に示す処理などが含まれ得る。なお、ＣＰＵ１５０では、必ずしも上記の実施例１で示した全ての処理部が動作せずともよく、実行対象とする処理に対応する処理部が仮想的に実現されればよい。

【0088】

なお、上記のシミュレーションプログラム１７０ａは、必ずしも最初からＨＤＤ１７０やＲＯＭ１６０に記憶されておらずともかまわない。例えば、コンピュータ１００に挿入されるフレキシブルディスク、いわゆるＦＤ、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤディスク、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」にシミュレーションプログラム１７０ａを記憶させる。そして、コンピュータ１００がこれらの可搬用の物理媒体からシミュレーションプログラム１７０ａを取得して実行するようにしてもよい。また、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ、ＷＡＮなどを介してコンピュータ１００に接続される他のコンピュータまたはサーバ装置などにシミュレーションプログラム１７０ａを記憶させておく。このように記憶されたシミュレーションプログラム１７０ａをコンピュータ１００にダウンロードさせた上で実行させるようにしてもよい。

【0089】

以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0090】

（付記１）仮想空間に配置される粒子の座標を取得し、
前記仮想空間上の座標を定める座標軸のうち第１の座標軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフに用いるカットオフ半径の幅を有するウィンドウを前記第１の座標軸方向に移動し、
前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子と、前記ウィンドウ内に位置する第２の粒子との間で前記カットオフ半径内にあるか否かを判定して、前記第１の粒子と前記第２の粒子が存在する場合に粒子ペアとして生成し、
前記ウィンドウの移動と前記粒子ペアの生成を反復する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とするシミュレーションプログラム。

【0091】

（付記２）前記仮想空間に配置される粒子ごとに前記カットオフ半径に基づくエリアを設定し、
前記第１の粒子および前記第２の粒子の組合せのうち、前記エリアが重複する粒子同士を前記粒子ペアの候補として抽出する、
処理を前記コンピュータにさらに実行させ、
前記生成する処理は、前記抽出する処理で抽出された候補が前記カットオフ半径内であるか否かを判定して、前記カットオフ半径以内である候補が存在する場合に粒子ペアとして生成する処理を含む、
ことを特徴とする付記１に記載のシミュレーションプログラム。

【0092】

（付記３）前記反復する処理は、前記エリアの前記第１の座標軸方向上の始点および前記エリアの前記第１の座標軸方向上の終点に基づいて前記ウィンドウの移動を反復する処理を含む、
ことを特徴とする付記２に記載のシミュレーションプログラム。

【0093】

（付記４）前記第１の座標軸と直交する第２の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第１のリスト、および、前記第１の座標軸および前記第２の座標軸と直交する第３の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第２のリストの各々から、前記移動により前記ウィンドウから出る第３の粒子に対応する第２の粒子を検索して前記第１のリストおよび前記第２のリストから削除する、
処理を前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする付記１に記載のシミュレーションプログラム。

【0094】

（付記５）前記第１の座標軸と直交する第２の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第１のリストに、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子が前記第２の粒子として登録されるソート位置を計算すると共に、前記第１の座標軸および前記第２の座標軸と直交する第３の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第２のリストに、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子が前記第２の粒子として登録されるソート位置を計算する、
処理を前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする付記１に記載のシミュレーションプログラム。

【0095】

（付記６）仮想空間に配置される粒子の座標を取得し、
前記仮想空間上の座標を定める座標軸のうち第１の座標軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフに用いるカットオフ半径の幅を有するウィンドウを前記第１の座標軸方向に移動し、
前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子と、前記ウィンドウ内に位置する第２の粒子との間で前記カットオフ半径内にあるか否かを判定して、前記第１の粒子と前記第２の粒子が存在する場合に粒子ペアとして生成し、
前記ウィンドウの移動と前記粒子ペアの生成を反復する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とするシミュレーション方法。

【0096】

（付記７）前記仮想空間に配置される粒子ごとに前記カットオフ半径に基づくエリアを設定し、
前記第１の粒子および前記第２の粒子の組合せのうち、前記エリアが重複する粒子同士を前記粒子ペアの候補として抽出する、
処理を前記コンピュータがさらに実行し、
前記生成する処理は、前記抽出する処理で抽出された候補が前記カットオフ半径内であるか否かを判定して、前記カットオフ半径以内である候補が存在する場合に粒子ペアとして生成する処理を含む、
ことを特徴とする付記６に記載のシミュレーション方法。

【0097】

（付記８）前記反復する処理は、前記エリアの前記第１の座標軸方向上の始点および前記エリアの前記第１の座標軸方向上の終点に基づいて前記ウィンドウの移動を反復する処理を含む、
ことを特徴とする付記７に記載のシミュレーション方法。

【0098】

（付記９）前記第１の座標軸と直交する第２の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第１のリスト、および、前記第１の座標軸および前記第２の座標軸と直交する第３の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第２のリストの各々から、前記移動により前記ウィンドウから出る第３の粒子に対応する第２の粒子を検索して前記第１のリストおよび前記第２のリストから削除する、
処理を前記コンピュータがさらに実行することを特徴とする付記６に記載のシミュレーション方法。

【0099】

（付記１０）前記第１の座標軸と直交する第２の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第１のリストに、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子が前記第２の粒子として登録されるソート位置を計算すると共に、前記第１の座標軸および前記第２の座標軸と直交する第３の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第２のリストに、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子が前記第２の粒子として登録されるソート位置を計算する、
処理を前記コンピュータがさらに実行することを特徴とする付記６に記載のシミュレーション方法。

【0100】

（付記１１）仮想空間に配置される粒子の座標を取得し、
前記仮想空間上の座標を定める座標軸のうち第１の座標軸方向に２粒子間の相互作用計算のカットオフに用いるカットオフ半径の幅を有するウィンドウを前記第１の座標軸方向に移動し、
前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子と、前記ウィンドウ内に位置する第２の粒子との間で前記カットオフ半径内にあるか否かを判定して、前記第１の粒子と前記第２の粒子が存在する場合に粒子ペアとして生成し、
前記ウィンドウの移動と前記粒子ペアの生成を反復する、
処理を実行する制御部を有することを特徴とするシミュレーション装置。

【0101】

（付記１２）前記仮想空間に配置される粒子ごとに前記カットオフ半径に基づくエリアを設定し、
前記第１の粒子および前記第２の粒子の組合せのうち、前記エリアが重複する粒子同士を前記粒子ペアの候補として抽出する、
処理を前記制御部がさらに実行し、
前記生成する処理は、前記抽出する処理で抽出された候補が前記カットオフ半径内であるか否かを判定して、前記カットオフ半径以内である候補が存在する場合に粒子ペアとして生成する処理を含む、
ことを特徴とする付記１１に記載のシミュレーション装置。

【0102】

（付記１３）前記反復する処理は、前記エリアの前記第１の座標軸方向上の始点および前記エリアの前記第１の座標軸方向上の終点に基づいて前記ウィンドウの移動を反復する処理を含む、
ことを特徴とする付記１２に記載のシミュレーション装置。

【0103】

（付記１４）前記第１の座標軸と直交する第２の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第１のリスト、および、前記第１の座標軸および前記第２の座標軸と直交する第３の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第２のリストの各々から、前記移動により前記ウィンドウから出る第３の粒子に対応する第２の粒子を検索して前記第１のリストおよび前記第２のリストから削除する、
処理を前記制御部がさらに実行することを特徴とする付記１１に記載のシミュレーション装置。

【0104】

（付記１５）前記第１の座標軸と直交する第２の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第１のリストに、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子が前記第２の粒子として登録されるソート位置を計算すると共に、前記第１の座標軸および前記第２の座標軸と直交する第３の座標軸の座標値で前記第２の粒子がソートされた第２のリストに、前記移動により前記ウィンドウに入る第１の粒子が前記第２の粒子として登録されるソート位置を計算する、
処理を前記制御部がさらに実行することを特徴とする付記１１に記載のシミュレーション装置。