特開 2023-149767 ホログラム素子

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023149767

(43)【公開日】2023-10-13

(54)【発明の名称】ホログラム素子

(51)【国際特許分類】

   G03H 1/16 20060101AFI20231005BHJP

   G03H 1/22 20060101ALI20231005BHJP

   G02B 5/32 20060101ALI20231005BHJP

【ＦＩ】

G03H1/16

G03H1/22

G02B5/32

【審査請求】未請求

【請求項の数】4

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022058522

(22)【出願日】2022-03-31

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り １．出荷日 令和４年１月１２日～１月２０日 出荷した物の内容 「史跡名勝天然記念物保護１００年記念２０２１プルーフ貨幣セット－史跡－」 出荷先 日本各地の購入者 ２．出荷日 令和４年１月２１日～３月２４日 出荷した物の内容 「史跡名勝天然記念物保護１００年記念２０２１プルーフ貨幣セット－史跡－」 出荷先 日本各地の購入者 ３．出荷日 令和４年１月１９日～１月２０日 出荷した物の内容 「令和４年純金干支メダル（寅）」 出荷先 日本各地の購入者 ４．出荷日 令和４年１月２１日～３月２８日 出荷した物の内容 「令和４年純金干支メダル（寅）」 出荷先 日本各地の購入者

(71)【出願人】

【識別番号】517132810

【氏名又は名称】地方独立行政法人大阪産業技術研究所

(71)【出願人】

【識別番号】503208150

【氏名又は名称】独立行政法人 造幣局

(74)【代理人】

【識別番号】110001818

【氏名又は名称】弁理士法人Ｒ＆Ｃ

(72)【発明者】

【氏名】山東 悠介

(72)【発明者】

【氏名】佐藤 和郎

(72)【発明者】

【氏名】矢野 純也

(72)【発明者】

【氏名】福 大介

(72)【発明者】

【氏名】大原 輝彦

【テーマコード（参考）】

2H249

2K008

【Ｆターム（参考）】

2H249CA01

2H249CA09

2K008BB04

2K008CC01

2K008EE01

2K008FF21

2K008HH01

2K008HH06

2K008HH19

(57)【要約】

【課題】点光源からの入射面への入射光を回折して潜像を表示するホログラム素子において、入射光に含まれる各波長の潜像の生成位置と生成サイズを近づけることで色滲みを低減することが可能な技術を実現する。
【解決手段】入射面１１に直交する方向を奥行方向Ｄとし、奥行方向Ｄにおける入射面１１に対して観察者の視点４が配置される側を手前側Ｄ１とし、奥行方向Ｄにおける手前側Ｄ１とは反対側を奥側Ｄ２とし、入射面１１と点光源１との奥行方向Ｄの距離を対象距離Ｌとして、ホログラム素子１０は、入射面１１に対して奥側Ｄ２であって、入射面１１からの奥行方向Ｄに沿った距離が対象距離Ｌ未満の設定距離ω_＋である位置に、潜像２１を生成する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

点光源からの入射面への入射光を回折して潜像を表示するホログラム素子であって、
前記入射面に直交する方向を奥行方向とし、前記奥行方向における前記入射面に対して観察者の視点が配置される側を手前側とし、前記奥行方向における前記手前側とは反対側を奥側とし、前記入射面と前記点光源との前記奥行方向の距離を対象距離として、
前記入射面に対して前記奥側であって、前記入射面からの前記奥行方向に沿った距離が前記対象距離未満の設定距離である位置に、前記潜像を生成する、ホログラム素子。

【請求項2】

前記設定距離が、前記対象距離の半分と同等である、請求項１に記載のホログラム素子。

【請求項3】

前記潜像の原画像に基づくフーリエ変換像にレンズの位相分布を乗算した複素振幅分布を、符号化したパターンが形成されている、請求項１又は２に記載のホログラム素子。

【請求項4】

前記符号化は、前記複素振幅分布の偏角の２値化である、請求項３に記載のホログラム素子。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、点光源からの入射面への入射光を回折して潜像を表示するホログラム素子に関する。

【背景技術】

【0002】

ホログラム素子の一例が、特開２０１９－２１５４９７号公報（特許文献１）に開示されている。以下、この背景技術の説明では、特許文献１における符号を括弧内に引用する。特許文献１に開示されているホログラム素子としてのホログラム保持体（１０）は、光源（５１（５１ａ，５１ｂ））からの凹凸面（１２ａ）への入射光を回折して光像（１００）を表示するように構成されている。そして、特許文献１のホログラム保持体（１０）では、特定の波長に対する回折効率が高くなるように凹凸面（１２ａ）を形成することで、白色光が入射した場合であっても、色収差に起因する色滲みの影響を低減して、視認性の良い光像（１００）を生成することが可能とされている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０１９－２１５４９７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかしながら、特許文献１の技術は、回折効率を利用して色滲みの影響を低減するものであり、特許文献１での色滲みの低減は、特定の波長以外の波長の光像が観察され難くすることによるものである。そのため、特許文献１の技術では、特定の波長以外の波長の光を有効に利用することができず、光量が低下する等、光の利用効率が低くなりやすい。このような技術とは異なり、入射光に含まれる各波長の光像の生成位置と生成サイズを近づけることができれば、色滲みをより根本的に低減することができ、例えば白色光が入射された場合には、色滲みが低減された白色の光像を生成することも可能となる。

【0005】

そこで、点光源からの入射面への入射光を回折して潜像を表示するホログラム素子において、入射光に含まれる各波長の潜像の生成位置と生成サイズを近づけることで色滲みを低減することが可能な技術の実現が望まれる。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本開示に係るホログラム素子は、点光源からの入射面への入射光を回折して潜像を表示するホログラム素子であって、前記入射面に直交する方向を奥行方向とし、前記奥行方向における前記入射面に対して観察者の視点が配置される側を手前側とし、前記奥行方向における前記手前側とは反対側を奥側とし、前記入射面と前記点光源との前記奥行方向の距離を対象距離として、前記入射面に対して前記奥側であって、前記入射面からの前記奥行方向に沿った距離が前記対象距離未満の設定距離である位置に、前記潜像を生成する。

【0007】

潜像を生成するための入射光（再生光）が平面波である場合（すなわち、平面波再生の場合）には、色収差に起因する色滲みの程度は、潜像の生成面のホログラム素子（具体的には、入射光の入射面）からの奥行方向に沿った距離に比例して大きくなることが知られている。本発明者らは、研究の結果、入射光が平面波ではなく球面波である場合には、入射面に対して奥側（具体的には、入射面に対して奥側であって、入射面からの奥行方向に沿った距離が対象距離未満の領域）に、入射光に含まれる各波長の潜像の生成サイズの差が大きくなり過ぎないようにしつつ、当該各波長の潜像の生成位置を平面波再生の場合に比べて近づけることができる領域が存在することを見出した。

【0008】

このような知見に基づき、本構成では、ホログラム素子が、入射面に対して奥側であって、入射面からの奥行方向に沿った距離が対象距離未満の設定距離である位置に、潜像を生成するように構成される。これにより、入射光に含まれる各波長の潜像の生成位置と生成サイズを近づけて、色滲みの低減を図ることが可能となっている。更に、本構成によれば、ホログラム素子が上記のように構成されるため、潜像とその共役像との分離性の向上や、点光源の大きさに起因する像ボケの低減、更には、視域角の拡大も図ることができる。

【0009】

ホログラム素子の更なる特徴と利点は、図面を参照して説明する実施形態についての以下の記載から明確となる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】実施形態に係るホログラム素子の観察態様を示す図

【図2】比較例に係るホログラム素子の観察態様を示す図

【図3】潜像の奥行き設計値に対する潜像の生成位置の変化を示す図

【図4】潜像の奥行き設計値に対する潜像の生成サイズの変化を示す図

【図5】潜像の奥行き設計値に対する各パラメータの変化を示す図

【図6】比較例に係るホログラム素子によって生成される潜像の一例を示す模式図

【図7】実施形態に係るホログラム素子によって生成される潜像の一例を示す模式図

【図8】所望の潜像と±１次回折像との分離の説明図

【発明を実施するための形態】

【0011】

ホログラム素子の実施形態について、図面を参照して説明する。図１に示すように、ホログラム素子１０は、点光源１からの入射面１１への入射光２を回折して潜像２１を表示する素子である。ホログラム素子１０には、入射面１１への入射光２（球面波）を回折させるためのパターン（ホログラムパターン）が形成されている。ホログラム素子１０は、位相型であっても振幅型であってもよい。位相型のホログラム素子１０には、凹凸パターン等の光路長（位相遅延量）の変化によって入射光２を回折させるホログラムパターンが形成され、振幅型のホログラム素子１０には、濃淡パターン等の反射率や透過率の変化によって入射光２を回折させるホログラムパターンが形成される。

【0012】

点光源１には、疑似的に点光源と近似可能な光源を含む。点光源１は、単色光を発する光源であっても、連続的又は不連続的なスペクトル分布を持つ光（例えば、白色光）を発する光源であってもよい。例えば、スマートフォン等に搭載された白色ＬＥＤ（Light Emitting Diode）を、点光源１として用いることができる。本開示の技術によれば、以下に説明するように、レーザ等の特殊な光源や、狭帯域フィルタ等の特殊な光学部材を用いることなく、比較的入手の容易な点光源１とホログラム素子１０のみで、色滲みが低減された潜像２１を表示することができる。このような本開示の技術は、例えば、メダル等の金属製品の付加価値向上のために実施することができる。この場合、メダル等の金属製品が「ホログラム素子」に相当し、当該金属製品の表面におけるホログラムパターン（例えば、凹凸パターン）が形成された領域が「入射面」に相当する。これ以外にも、本開示の技術は、例えば、時計やアクセサリ等の装飾品、フィルムシート、金券、チケット、ＣＤやＤＶＤ等の記録媒体（メディア）、公的文書や機密情報を記録した媒体等にも適用することができる。

【0013】

図１に示すように、入射面１１に直交する方向を奥行方向Ｄとし、奥行方向Ｄにおける入射面１１に対して観察者の視点４が配置される側を手前側Ｄ１とし、奥行方向Ｄにおける手前側Ｄ１とは反対側を奥側Ｄ２とし、入射面１１と点光源１との奥行方向Ｄの距離を対象距離Ｌとする。ホログラム素子１０は、反射型であっても透過型であってもよいが、図１では、ホログラム素子１０が反射型である場合を例示している。そのため、図１では、点光源１は、入射面１１に対して手前側Ｄ１に配置され、入射面１１に対して奥側Ｄ２に、点光源１の鏡像２０（虚像）が形成される。鏡像２０は、入射面１１に対して奥側Ｄ２であって、入射面１１からの奥行方向Ｄに沿った距離が対象距離Ｌである位置に（すなわち、フーリエ面上に）形成される。

【0014】

図１に示す例とは異なりホログラム素子１０が透過型である場合には、図１における鏡像２０の形成位置に点光源１が配置される。すなわち、ホログラム素子１０が反射型である場合の入射側の光学系を入射面１１に対して奥行方向Ｄに反転させると、ホログラム素子１０が透過型である場合の光学系となる。そのため、以下の説明は、ホログラム素子１０が反射型であっても透過型であっても成立する。

【0015】

図１に示すように、ホログラム素子１０は、入射面１１に対して奥側Ｄ２であって、入射面１１からの奥行方向Ｄに沿った距離が対象距離Ｌ未満の設定距離ω_＋である位置に、潜像２１を生成する。ホログラム素子１０をこのように構成することで、図２に示す比較例のように、ホログラム素子１０が、入射面１１に対して奥側Ｄ２であって、入射面１１からの奥行方向Ｄに沿った距離が対象距離Ｌである位置に潜像２１を生成するように構成される場合に比べて、以下に説明する各効果（具体的には、色収差に起因する色滲みの低減、共役像２２との分離性の向上、点光源１の大きさに起因する像ボケの低減、及び、視域角βの拡大）を奏することができる。

【0016】

図１では、奥行方向Ｄがｚ方向となり且つｚ座標の原点（ｚ＝０）が入射面１１上に位置するように直交座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義している。そして、図１では、入射光２が入射面１１に対して入射角αで入射し、ホログラム素子１０により回折された回折光３を観察者が視点４から観察することで、観察像２３が観察される様子を示している。なお、図２に示す比較例は、本開示に係る技術の実施例ではないが、本開示に係る技術の実施例（図１）との対比を容易にするために、図１と同様の符号を図２に付している。

【0017】

本実施形態では、ホログラム素子１０には、潜像２１の原画像に基づくフーリエ変換像にレンズ（具体的には、凹レンズ）の位相分布を乗算した複素振幅分布を、符号化したパターンが形成されている。すなわち、ホログラム素子１０には、計算機合成ホログラム（ＣＧＨ：Computer-Generated Hologram）が形成されている。潜像２１の生成面（結像面）内の直交座標を（ｘ’，ｙ’）とし、入射面１１（ホログラム面）内の直交座標を（ｘ，ｙ）とし、潜像２１の原画像の強度分布をＩ（ｘ’，ｙ’）とし、レンズの位相分布をφ（ｘ，ｙ）として、潜像２１の原画像に基づくフーリエ変換像にレンズの位相分布を乗算した複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）は、以下の式（１）で表される。

【0018】

【数1】

【0019】

ここで、ＦＦＴ［］は、高速フーリエ変換（離散フーリエ変換）を表し、ψ（ｘ’，ｙ’）は、ランダム位相を表す。潜像２１の原画像に基づくフーリエ変換像は、潜像２１の原画像をそのままフーリエ変換したものであっても、潜像２１の原画像に何らかの処理を施した後にフーリエ変換したものであってもよい。式（１）では、一例として、潜像２１の原画像にランダム位相（０から２πの間のランダムな位相値）を付加する処理を施した後にフーリエ変換したものを、潜像２１の原画像に基づくフーリエ変換像としている。光の波長をλとし、レンズの焦点距離をｆとして、レンズの位相分布φ（ｘ，ｙ）は、例えば、近軸近似を用いて以下の式（２）で表すことができる。

【0020】

【数2】

【0021】

ホログラム素子１０には、式（１）で示される複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）を符号化したパターンが形成されている。ホログラム素子１０には、例えば、複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）に対応する凹凸パターンが形成される。具体的には、ホログラム素子１０には、例えば、複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の位相情報を２値以上に多値化した凹凸パターンが形成される。このようなホログラム素子１０は、例えば、入射面１１に対する微細加工（フォトリソグラフィプロセス等）を行って製造することができる。

【0022】

複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の符号化（コーディング）としてあらゆる手法を採用することができ、多値化についても２値化ではなく３値以上の多値化とすることもできるが、一例として、符号化を、以下の式（３）に示すように、複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の偏角の２値化とすることができる。複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の偏角の２値化は、例えば、複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の実部又は虚部の２値化により行うことができる。

【0023】

【数3】

【0024】

ここで、Ｈ（ｘ，ｙ）は、符号化後の複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の振幅又は位相（ここでは、位相）の分布を表し、Ｂｉｎ［］は、２値化を表し、ａｒｇ｛｝は、偏角を取り出すことを表している。ホログラム素子１０には、Ｈ（ｘ，ｙ）が表す複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の振幅情報又は位相情報（ここでは、位相情報）に応じたパターンが形成される。符号化をこのように複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の偏角の２値化とすることで、符号化を比較的単純な演算により行うことができる。また、入射面１１に記録されるパターンを、２値化された複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の位相情報を深さで表す凹凸パターンとする場合には、ホログラム素子１０の作製工程が簡素になると共に、パターンの転写を行うことでホログラム素子１０の大量生産も容易となるため、コストの低減を図ることもできる。

【0025】

このように、本実施形態では、ホログラム素子１０に、潜像２１の原画像に基づくフーリエ変換像にレンズ（具体的には、凹レンズ）の位相分布を乗算した複素振幅分布を、符号化したパターンが形成されている。このようにレンズの位相分布を乗算することは、図２の光学系において潜像２１をレンズ越しに見ることに相当するため、レンズの位相分布を乗算することで、潜像２１の奥行方向Ｄの位置を制御することができる。具体的には、図１に示すように、潜像２１が生成される設定距離ω_＋（入射面１１からの奥行方向Ｄに沿った距離）を、対象距離Ｌ未満の大きさの距離とすることが可能となっている。設計波長λ_０でのレンズの焦点距離ｆをｆ_０として、レンズの公式により以下の式（４）が成り立ち、式（４）を変形することで、設定距離ω_＋（設計波長λ_０での設定距離）は、以下の式（５）で表される。

【0026】

【数4】

【0027】

【数5】

【0028】

ここで、設定距離ω_＋の符号は、ｚ座標（図１参照）の符号と一致させているため、式（５）のように設定距離ω_＋の符号が負となることは、潜像２１が、入射面１１に対して奥側Ｄ２に生成されることを意味する。なお、本明細書では、入射面１１からの奥行方向Ｄに沿った距離が設定距離ω_＋である位置という場合の「設定距離ω_＋」は、設定距離ω_＋の大きさ（絶対値）を意味する。

【0029】

式（２）で表されるレンズ（仮想レンズ）の焦点距離ｆは、波長λに依存する（言い換えれば、ホログラム素子１０による回折の仕方が波長λに依存する）。ここで、潜像２１の生成波長（再生波長）λ_Ｒでの焦点距離をｆ_Ｒとすると、以下の式（６）より以下の式（７）が得られる。なお、ここでは、単純化のためｘ座標のみ考慮している。

【0030】

【数6】

【0031】

【数7】

【0032】

式（５）のｆ_０をｆ_Ｒに置き換えることで、生成波長λ_Ｒでの設定距離（すなわち、生成波長λ_Ｒの潜像２１のｚ方向における生成位置）を導出することができる。図３は、このように導出される潜像２１のｚ方向における生成位置の、設計波長λ_０の潜像２１のｚ方向における生成位置（すなわち、式（５）で示される潜像２１の奥行き設計値）に対する変化を示している。図３では、設計波長λ_０を緑色光の波長（具体的には、５３２ｎｍ）とすると共に、対象距離Ｌを２５ｃｍとしており、図３の横軸の潜像２１の奥行き設計値の変化は、焦点距離ｆ_０（設計波長λ_０でのレンズの焦点距離ｆ）の変化によるものである。図３において、「設計波長λ_０」は、生成波長λ_Ｒが設計波長λ_０である場合の潜像２１の生成位置を示し、「球面波（赤）」は、生成波長λ_Ｒが赤色光の波長（具体的には、６３３ｎｍ）である場合の潜像２１の生成位置を示し、「球面波（青）」は、生成波長λ_Ｒが青色光の波長（具体的には、４５０ｎｍ）である場合の潜像２１の生成位置を示している。そして、図３では、生成波長λ_Ｒが赤色光の波長である場合と青色光の波長である場合との間での、潜像２１の生成位置の差を、「色滲み量（球面波）」としている。すなわち、この色滲み量は、白色光で潜像２１を生成（再生）する場合の、潜像２１の奥行き生成位置の違いによるものである。

【0033】

図３では、比較のために、入射面１１への入射光２が球面波ではなく平面波である場合の潜像２１の生成位置も示している。具体的には、「平面波（赤）」は、入射光２が赤色の平面波である場合の潜像２１の生成位置を示し、「平面波（青）」は、入射光２が青色の平面波である場合の潜像２１の生成位置を示し、入射光２が赤色の平面波である場合と青色の平面波である場合との間での、潜像２１の生成位置の差を、「色滲み量（平面波）」としている。

【0034】

図３に示されているように、平面波の白色光で潜像２１を生成（再生）する比較例の場合には、潜像２１の奥行き設計値の絶対値が大きくなるに従って、色滲み量が大きくなる。一方、本実施形態のホログラム素子１０を用いて球面波の白色光で潜像２１を生成（再生）する場合には、潜像２１の奥行き設計値が負の領域（ｚ＜０）で、平面波で潜像２１を生成する場合に比べて色滲み量が小さく抑えられている。図３では、潜像２１の奥行き設計値が０から負側に対象距離Ｌ（図３に示す例では、－２５ｃｍ）までの領域を、色滲み低減領域としている。

【0035】

色収差に起因する色滲みは、潜像２１の奥行き生成位置の違いに加えて、潜像２１の生成サイズの違いによっても生じる。図２に示す比較例のように、潜像２１がフーリエ面に生成される場合には、潜像２１の生成サイズは、波長λと対象距離Ｌに比例し、ホログラムの画素サイズΔに反比例する。すなわち、潜像２１の生成サイズは、｜λ・Ｌ／Δ｜で表すことができる。一方、本実施形態のホログラム素子１０では、仮想レンズによる像面位置の変化による結像倍率が、｜ω_＋／Ｌ｜で与えられるため、潜像２１の生成サイズは、｜（λ・Ｌ／Δ）・（ω_＋／Ｌ）｜＝｜λ・ω_＋／Δ｜となる。よって、｜λ・ω_＋／Δ｜においてλ＝λ_０とすることで、設計波長λ_０での潜像２１の生成サイズを、以下の式（８）のように導出することができる。また、｜λ・ω_＋／Δ｜において、λ＝λ_Ｒとすると共に、設計波長λ_０での設定距離であるω_＋を、波長λ_Ｒでの設定距離（式（５）のｆ_０をｆ_Ｒに置き換えたもの）に置き換えることで、生成波長λ_Ｒでの潜像２１の生成サイズを、以下の式（９）のように導出することができる。

【0036】

【数8】

【0037】

【数9】

【0038】

図４は、式（９）で導出される潜像２１の生成サイズの、式（５）で示される潜像２１の奥行き設計値に対する変化を示している。図４では、図３と同様に、設計波長λ_０を緑色光の波長とすると共に、対象距離Ｌを２５ｃｍとしており、「球面波（設計波長λ_０）」は、生成波長λ_Ｒが設計波長λ_０である場合の潜像２１の生成サイズを示し、「球面波（赤）」は、生成波長λ_Ｒが赤色光の波長である場合の潜像２１の生成サイズを示し、「球面波（青）」は、生成波長λ_Ｒが青色光の波長である場合の潜像２１の生成サイズを示している。そして、図４では、生成波長λ_Ｒが赤色光の波長である場合と青色光の波長である場合との間での、潜像２１の生成サイズの差を、「色滲み量（球面波）」としている。すなわち、この色滲み量は、白色光で潜像２１を生成（再生）する場合の、潜像２１の生成サイズの違いによるものである。

【0039】

図４に示されているように、潜像２１の生成サイズは、潜像２１の奥行き設計値の絶対値が大きくなるに従って大きくなる。潜像２１のサイズは一般に大きい方が望ましく、観測者が感じる潜像感も、一般に、潜像２１の奥行き設計値が負側に大きくなるに従って強くなる傾向があるが（図５参照）、図４に示されるように、潜像２１の奥行き設計値の絶対値が大きくなるに従って、像の生成サイズの違いによる色滲み量が大きくなる。そのため、潜像２１の奥行き生成位置の違いによる色滲み量（図３）と、潜像２１の生成サイズの違いによる色滲み量（図４）とを考慮すると、潜像２１の奥行き設計値が負の領域（ｚ＜０）において、潜像２１の奥行き設計値である設定距離ω_＋（具体的には、絶対値、以下同様）を、対象距離Ｌ未満とすると好適であり、例えば、設定距離ω_＋を、対象距離Ｌの半分と同等（同一又は同程度）とすることができる。

【0040】

本実施形態のホログラム素子１０によれば、以上のように、色収差に起因する色滲みの低減を図ることができる。図６及び図７は、球面波の白色光で「子」の文字の潜像２１を生成する場合に観察者が観察する観察像２３を模式的に示しているが、図６に示す比較例（図２に示す比較例の構成に対応）の観察像２３では、色滲みの影響で「子」の文字が色毎に比較的大きくずれるのに対して、図７に示す本実施形態（図１に示す本実施形態の構成に対応）の観察像２３では、色滲みの影響を小さく抑えることができ、虹色ではなく白色に近い潜像２１を生成することができる。本実施形態のホログラム素子１０によれば、以下に説明するように、更に、共役像２２との分離性の向上、点光源１の大きさに起因する像ボケの低減、及び、視域角βの拡大を図ることもできる。

【0041】

入射面１１から潜像２１の共役像２２が生成される位置までの奥行方向Ｄに沿った距離を共役距離ω_－（図１参照）とすると、レンズの公式により以下の式（１０）が成り立ち、式（１０）を変形することで、共役距離ω_－（設計波長λ_０での共役距離）は、以下の式（１１）で表される。そして、式（１１）のｆ_０をｆ_Ｒに置き換えることで、生成波長λ_Ｒでの共役距離（すなわち、生成波長λ_Ｒの共役像２２のｚ方向における生成位置）を導出することができる。なお、共役距離ω_－の符号は、設定距離ω_＋の符号と同様に、ｚ座標の符号と一致している。

【0042】

【数10】

【0043】

【数11】

【0044】

式（５）と式（１１）との比較から明らかなように、本実施形態のホログラム素子１０では、潜像２１と共役像２２とを奥行方向Ｄに分離させることができる（図１参照）。そして、式（１１）より、ｆ_０＝Ｌの場合、すなわち、ω_＋＝－Ｌ／２の場合に、ω_－が無限大になることが分かる。図２に示す比較例のように、共役像２２が潜像２１と同じ面（フーリエ面）上に生成される場合には、潜像２１と共役像２２との重なりを避けるために、潜像２１の生成領域が一部に制限される（図６参照）。これに対して、本実施形態のホログラム素子１０では、潜像２１と共役像２２とを奥行方向Ｄに分離させることで、潜像２１が生成される面での潜像２１と共役像２２との重なりを基本的になくすことができるため、潜像２１の生成領域を広く確保しやすい（図７参照）。

【0045】

図５は、潜像２１の奥行き設計値（横軸）に対する各パラメータの変化を示している。図５において、「色滲み抑制範囲」は、図３の「色滲み低減領域」に対応し、「奥行位置の差」は、図３の「色滲み量（球面波）」に対応し、「像サイズ」は、図４の「球面波（設計波長λ_０）」に対応し、「像サイズの差」は、図４の「色滲み量（球面波）」に対応している。そして、図５において、「共役像の分離」は、設定距離ω_＋と共役距離ω_－との差の絶対値に対応している。

【0046】

また、図５において、「像ボケ」は、点光源１の大きさに起因する像ボケ（潜像２１のボケ、本明細書の他の箇所の記載においても同様）の程度を表している。点光源１の大きさをｄとし、大きさｄの範囲の両端から入射面１１（ホログラム面）におけるｘｙ座標の原点に向かう光線を考えると、フーリエ面上での大きさｄの位置ずれは、本実施形態のホログラム素子１０において潜像２１が生成される面（フーリエ面よりもホログラム素子１０側の潜像面）上では、｜ｄ・ω_＋／Ｌ｜の大きさの位置ずれになる。そのため、｜ｄ・ω_＋／Ｌ｜を、像ボケの程度を表す指標とすることができ、図５における「像ボケ」は、この指標に基づく像ボケの程度を表している。

【0047】

また、図５において、「視域」は、図１における視域角βを示している。視域角βは、ホログラム素子１０（具体的には、ホログラムパターンが形成されている領域）の寸法（図１では、ｘ方向の寸法）をＳとして、以下の式（１２）で表される。

【0048】

【数12】

【0049】

図５では、大きい方が望ましいパラメータである「像サイズ」、「潜像感」、「共役像の分離」、「視域」を太線で示し、小さい方が望ましいパラメータである「奥行き位置の差」、「像サイズの差」、「像ボケ」を細線で示している。図５に示す各パラメータを考慮すると、設定距離ω_＋が負の領域（ｚ＜０）において、設定距離ω_＋（具体的には、絶対値、以下同様）を、対象距離Ｌ未満の色滲み抑制範囲内に設定すると好適であり、例えば、対象距離Ｌの半分と同等の大きさとなる設定距離ω_＋を、奥行き最適値とすることができる。

【0050】

ところで、ホログラム素子１０には、式（１）で表される複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）を符号化したパターンが形成されている。ここで、複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の帯域Ｗを考えると、帯域Ｗは、以下の式（１３）で表される。

【0051】

【数13】

【0052】

ここで、Ｗ_φは、仮想レンズの位相分布φ（ｘ，ｙ）の帯域であり、Ｗ_ｆは、式（１）の右辺におけるレンズの位相分布φ（ｘ，ｙ）を除く部分の帯域（すなわち、潜像２１の原画像に基づくフーリエ変換像の帯域）であり、Δは、ｈ（ｘ，ｙ）の標本間隔である。Ｗ_ｆ＝１／Δであり、式（１３）のように、仮想レンズを付与した分だけ複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）の帯域ＷがＷ_ｆよりも広がるため、Ｗ＞１／Δとなる。そのため、標本化定理（Ｗ≦１／Δ）は満たされておらず、図８に示すように、フーリエ面（ここでは、鏡像２０が配置される面）において、複素振幅分布ｈ（ｘ，ｙ）のスペクトルにはエイリアシングが発生し、高次回折像のスペクトルと一部重畳する。なお、図８では、フーリエ面上に、潜像２１のスペクトル２１ａに加えて、＋１次回折像３１のスペクトル３１ａと、－１次回折像３２のスペクトル３２ａを示している。

【0053】

このように、フーリエ面ではエイリアシングが発生するものの、図８に示すように、潜像２１が生成される潜像面５では、潜像２１は、＋１次回折像３１や－１次回折像３２から分離される。具体的には、潜像２１、＋１次回折像３１、及び－１次回折像３２の各波面は、仮想レンズの効果により、フーリエ面からホログラム素子１０に向かって潜像面５で収束するように伝搬するため、潜像面５では各波面が分離される。このように、本開示の技術では、標本化定理は満たさないものの、潜像２１を、潜像面５において、＋１次回折像３１や－１次回折像３２から分離することが可能となっている。

【0054】

数式を用いてより詳しく説明すると、所望のスペクトルをｐ（Ｘ）として、フーリエ面上での波面ｑ（Ｘ）は、対象距離Ｌで決まる球面波を掛けて、以下の式（１４）で表される。なお、ここでは、単純化のため、図８に示す２次元平面で考えている。波面ｑ（Ｘ）は、設定した奥行き位置の潜像面５に結像する波面（所望の潜像２１の波面）である。

【0055】

【数14】

【0056】

この波面ｑ（Ｘ）以外に高次回折光も存在し、＋１次の回折光の波面をｑ_１（Ｘ）とすると、ｑ_１（Ｘ）は、以下の式（１５）で表され、Ｘ_１＝Ｘ－λＬ／Δと変数を平行移動すると、以下の式（１６）が得られる。

【0057】

【数15】

【0058】

【数16】

【0059】

式（１６）より、高次回折光（ここでは、＋１次回折光）の波面は、所望の光の波面ｑ（Ｘ_１）に線形位相ｅｘｐ（－ｉ２πＸ_１／Δ）が付与されたものである。線形位相は、周期Δの位相であり、波面の進行方向を角度θ（＝λ／Δ）だけ変える効果を有する。そのため、図８に示すように、＋１次回折光は、ホログラム素子１０の原点（図１に示すｘｙ座標の原点）に向かって進む。そして、＋１次回折光の波面は、進行方向が角度θだけ傾いている以外は、所望の光の波面ｑ（Ｘ）と同じであり、設定した奥行き位置の潜像面５にて結像する。そして、潜像２１の大きさである｜λω_＋／Δ｜は、図８に示すように、所望の光と＋１次回折光との潜像面５での中心間距離に一致する。そのため、フーリエ面ではエイリアシングが発生するものの、潜像面５では、潜像２１が、＋１次回折像３１等の高次回折像から分離される。このように標本化定理を満たさなくても潜像２１の生成に際して問題が生じないことは、他の手法にはない本開示の手法の特異性であるといえる。

【0060】

なお、本明細書において開示された実施形態は全ての点で単なる例示に過ぎず、本開示の趣旨を逸脱しない範囲内で、適宜、種々の改変を行うことが可能である。

【0061】

〔上記実施形態の概要〕
以下、上記において説明したホログラム素子の概要について説明する。

【0062】

点光源からの入射面への入射光を回折して潜像を表示するホログラム素子であって、前記入射面に直交する方向を奥行方向とし、前記奥行方向における前記入射面に対して観察者の視点が配置される側を手前側とし、前記奥行方向における前記手前側とは反対側を奥側とし、前記入射面と前記点光源との前記奥行方向の距離を対象距離として、前記入射面に対して前記奥側であって、前記入射面からの前記奥行方向に沿った距離が前記対象距離未満の設定距離である位置に、前記潜像を生成する。

【0063】

潜像を生成するための入射光（再生光）が平面波である場合（すなわち、平面波再生の場合）には、色収差に起因する色滲みの程度は、潜像の生成面のホログラム素子（具体的には、入射光の入射面）からの奥行方向に沿った距離に比例して大きくなることが知られている。本発明者らは、研究の結果、入射光が平面波ではなく球面波である場合には、入射面に対して奥側（具体的には、入射面に対して奥側であって、入射面からの奥行方向に沿った距離が対象距離未満の領域）に、入射光に含まれる各波長の潜像の生成サイズの差が大きくなり過ぎないようにしつつ、当該各波長の潜像の生成位置を平面波再生の場合に比べて近づけることができる領域が存在することを見出した。

【0064】

このような知見に基づき、本構成では、ホログラム素子が、入射面に対して奥側であって、入射面からの奥行方向に沿った距離が対象距離未満の設定距離である位置に、潜像を生成するように構成される。これにより、入射光に含まれる各波長の潜像の生成位置と生成サイズを近づけて、色滲みの低減を図ることが可能となっている。更に、本構成によれば、ホログラム素子が上記のように構成されるため、潜像とその共役像との分離性の向上や、点光源の大きさに起因する像ボケの低減、更には、視域角の拡大も図ることができる。

【0065】

ここで、前記設定距離が、前記対象距離の半分と同等であると好適である。

【0066】

本構成によれば、色滲みを抑制しつつ、潜像が生成される面で潜像と共役像とが重ならないように、潜像とその共役像とを奥行方向に大きく分離させることができる。よって、潜像の生成領域を広く確保しやすい。

【0067】

また、このホログラム素子には、前記潜像の原画像に基づくフーリエ変換像にレンズの位相分布を乗算した複素振幅分布を、符号化したパターンが形成されていると好適である。

【0068】

本構成によれば、入射面に対して奥側であって、入射面からの奥行方向に沿った距離が対象距離未満の設定距離である位置に、潜像を生成するホログラム素子を、レンズ等の光学部材をホログラム素子とは別に用いることなく適切に実現することができる。

【0069】

上記のように前記複素振幅分布を符号化したパターンが形成されている構成において、前記符号化は、前記複素振幅分布の偏角の２値化であると好適である。

【0070】

本構成によれば、符号化を比較的単純な演算により行うことができる。また、入射面に記録されるパターンを、２値化された複素振幅分布の位相情報を深さで表す凹凸パターンとする場合には、ホログラム素子の作製工程が簡素になると共に、パターンの転写を行うことでホログラム素子の大量生産も容易となるため、コストの低減を図ることもできる。なお、このように複素振幅分布を２値化してホログラム素子を作製する場合、共役像の発生が避けられないが、本開示の技術によれば潜像と共役像とを奥行方向に分離することができるため、共役像が発生しても特に問題は生じない。

【0071】

本開示に係るホログラム素子は、上述した各効果のうち、少なくとも１つを奏することができればよい。

【符号の説明】

【0072】

１：点光源
２：入射光
４：視点
１０：ホログラム素子
１１：入射面
２１：潜像
Ｄ：奥行方向
Ｄ１：手前側
Ｄ２：奥側
Ｌ：対象距離
ω_＋：設定距離

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】