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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023158889
(43)【公開日】2023-10-31
(54)【発明の名称】計画作成装置、計画作成プログラムおよび計画作成方法
(51)【国際特許分類】
B22D 11/16 20060101AFI20231024BHJP
G05B 19/418 20060101ALI20231024BHJP
B22D 46/00 20060101ALI20231024BHJP
【ＦＩ】
B22D11/16 Z
G05B19/418 Z
B22D46/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022068926
(22)【出願日】2022-04-19
(71)【出願人】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000338
【氏名又は名称】弁理士法人 ＨＡＲＡＫＥＮＺＯ ＷＯＲＬＤ ＰＡＴＥＮＴ ＆ ＴＲＡＤＥＭＡＲＫ
(72)【発明者】
【氏名】前久 景星
(72)【発明者】
【氏名】吾郷 正俊
(72)【発明者】
【氏名】足立 巧
【テーマコード（参考）】
3C100
4E004
【Ｆターム（参考）】
3C100AA13
3C100AA18
3C100BB05
3C100BB11
3C100EE10
4E004MC30
(57)【要約】
【課題】キャスト枠に集約するキャスト枠設計を、容易かつ短時間で行えるようにする。
【解決手段】計画作成装置（１００）は、初期集合（Ｃ0）を、含まれる仮想鋼材（ｓ）の内訳をそれぞれ変えて複数生成する初期集合生成部（３４）と、集合分割問題の双対問題の双対最適解を求解する双対問題求解部（３５）と、候補集合を生成する候補集合生成部（３６１）と、候補集合の被約費用（ηj）を算出する算出部（３６２）と、を有し、被約費用が所定基準を満たす全ての候補集合を有望集合（Ｃe）として抽出する有望集合抽出部（３６）と、初期集合および有望集合に基づいて、集合分割問題の最適解を求解する原問題求解部（３７）と、を備える。
【選択図】図４
【解決手段】計画作成装置（１００）は、初期集合（Ｃ0）を、含まれる仮想鋼材（ｓ）の内訳をそれぞれ変えて複数生成する初期集合生成部（３４）と、集合分割問題の双対問題の双対最適解を求解する双対問題求解部（３５）と、候補集合を生成する候補集合生成部（３６１）と、候補集合の被約費用（ηj）を算出する算出部（３６２）と、を有し、被約費用が所定基準を満たす全ての候補集合を有望集合（Ｃe）として抽出する有望集合抽出部（３６）と、初期集合および有望集合に基づいて、集合分割問題の最適解を求解する原問題求解部（３７）と、を備える。
【選択図】図４
【特許請求の範囲】
【請求項1】
連続鋳造により鋳造しようとする第一の数の鋼材に対応する第一の数の仮想鋼材を、前記第一の数より少ない第二の数のキャスト枠に集約する集合分割問題を求解することにより、キャスト枠の編成計画を作成する計画作成装置であって、
少なくとも一つの前記仮想鋼材を含む最初の前記仮想鋼材の集合である初期集合を、前記初期集合に含まれる前記仮想鋼材の内訳をそれぞれ変えて複数生成する初期集合生成部と、
複数の前記初期集合について、前記集合分割問題の双対問題の双対最適解を求解する双対問題求解部と、
含まれる前記仮想鋼材の内訳が各初期集合とは異なる前記仮想鋼材の集合である候補集合を、キャスト枠として成立するための条件を満たすように生成する候補集合生成部と、前記双対最適解に基づいて、前記候補集合の被約費用を算出する算出部と、を有し、前記被約費用が所定基準を満たす全ての前記候補集合を有望集合として抽出する有望集合抽出部と、
複数の前記初期集合および前記有望集合に基づいて、前記集合分割問題の最適解を求解する原問題求解部と、
を備える計画作成装置。
少なくとも一つの前記仮想鋼材を含む最初の前記仮想鋼材の集合である初期集合を、前記初期集合に含まれる前記仮想鋼材の内訳をそれぞれ変えて複数生成する初期集合生成部と、
複数の前記初期集合について、前記集合分割問題の双対問題の双対最適解を求解する双対問題求解部と、
含まれる前記仮想鋼材の内訳が各初期集合とは異なる前記仮想鋼材の集合である候補集合を、キャスト枠として成立するための条件を満たすように生成する候補集合生成部と、前記双対最適解に基づいて、前記候補集合の被約費用を算出する算出部と、を有し、前記被約費用が所定基準を満たす全ての前記候補集合を有望集合として抽出する有望集合抽出部と、
複数の前記初期集合および前記有望集合に基づいて、前記集合分割問題の最適解を求解する原問題求解部と、
を備える計画作成装置。
【請求項2】
前記候補集合生成部は、
前記第一の数の仮想鋼材が製造条件に基づいて集約された、前記第一の数より少ない第三の数の単位グループを取得し、
前記単位グループを構成単位として前記候補集合を生成する、
請求項１に記載の計画作成装置。
前記第一の数の仮想鋼材が製造条件に基づいて集約された、前記第一の数より少ない第三の数の単位グループを取得し、
前記単位グループを構成単位として前記候補集合を生成する、
請求項１に記載の計画作成装置。
【請求項3】
前記候補集合生成部は、
前記第三の数の単位グループに基づいて生成された、少なくとも一つの単位グループを含み、同一鋼種の前記仮想鋼材で構成される第四の数の大グループを取得し、
前記大グループを構成単位として前記候補集合を生成する、
請求項２に記載の計画作成装置。
前記第三の数の単位グループに基づいて生成された、少なくとも一つの単位グループを含み、同一鋼種の前記仮想鋼材で構成される第四の数の大グループを取得し、
前記大グループを構成単位として前記候補集合を生成する、
請求項２に記載の計画作成装置。
【請求項4】
前記候補集合生成部は、
前記大グループを一つのノードとし、
前記ノードを所定数接続していくことにより一の候補集合を生成し、
前記一の候補集合を生成した後、１番目から所定番目まで前記一の候補集合と同じノードを複製し、前記所定番目のノードに、前記一の候補集合における前記所定番目の次の番目のノードとは異なるノードを接続することにより次の候補集合を生成する、
請求項３に記載の計画作成装置。
前記大グループを一つのノードとし、
前記ノードを所定数接続していくことにより一の候補集合を生成し、
前記一の候補集合を生成した後、１番目から所定番目まで前記一の候補集合と同じノードを複製し、前記所定番目のノードに、前記一の候補集合における前記所定番目の次の番目のノードとは異なるノードを接続することにより次の候補集合を生成する、
請求項３に記載の計画作成装置。
【請求項5】
前記候補集合生成部は、前記次の番目のノードを接続する前に所定の打ち切り条件が成立した場合には、当該次の番目のノードの接続を停止する、
請求項４に記載の計画作成装置。
請求項４に記載の計画作成装置。
【請求項6】
前記仮想鋼材の集合を、列として管理する、
請求項１～５のいずれか一項に記載の計画作成装置。
請求項１～５のいずれか一項に記載の計画作成装置。
【請求項7】
請求項１～５のいずれか一項に記載の計画作成装置としてコンピュータを機能させるための計画作成プログラムであって、
前記初期集合生成部、前記双対問題求解部、前記候補集合生成部、前記算出部、前記有望集合抽出部、および前記原問題求解部としてコンピュータを機能させるための計画作成プログラム。
前記初期集合生成部、前記双対問題求解部、前記候補集合生成部、前記算出部、前記有望集合抽出部、および前記原問題求解部としてコンピュータを機能させるための計画作成プログラム。
【請求項8】
連続鋳造により鋳造しようとする第一の数の鋼材に対応する第一の数の仮想鋼材を、前記第一の数より少ない第二の数のキャスト枠に集約する集合分割問題を求解することにより、キャスト枠の編成計画を作成する計画作成方法であって、
少なくとも一つの前記仮想鋼材を含む最初の前記仮想鋼材の集合である初期集合を、前記初期集合に含まれる前記仮想鋼材の内訳をそれぞれ変えて複数生成するステップと、
複数の前記初期集合について、前記集合分割問題の双対問題の双対最適解を求解するステップと、
含まれる前記仮想鋼材の内訳が各初期集合とは異なる前記仮想鋼材の集合である候補集合を、キャスト枠として成立するための条件を満たすように生成するステップと、前記双対最適解に基づいて、前記候補集合の被約費用を算出するステップと、を有し、前記被約費用が所定基準を満たす全ての前記候補集合を有望集合として抽出するステップと、
複数の前記初期集合および前記有望集合に基づいて、前記集合分割問題の最適解を求解するステップと、
を有する計画作成方法。
少なくとも一つの前記仮想鋼材を含む最初の前記仮想鋼材の集合である初期集合を、前記初期集合に含まれる前記仮想鋼材の内訳をそれぞれ変えて複数生成するステップと、
複数の前記初期集合について、前記集合分割問題の双対問題の双対最適解を求解するステップと、
含まれる前記仮想鋼材の内訳が各初期集合とは異なる前記仮想鋼材の集合である候補集合を、キャスト枠として成立するための条件を満たすように生成するステップと、前記双対最適解に基づいて、前記候補集合の被約費用を算出するステップと、を有し、前記被約費用が所定基準を満たす全ての前記候補集合を有望集合として抽出するステップと、
複数の前記初期集合および前記有望集合に基づいて、前記集合分割問題の最適解を求解するステップと、
を有する計画作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、計画作成装置、計画作成プログラムおよび計画作成方法に関する。
【背景技術】
【0002】
連続鋳造により複数の鋼材を製造する際には、予め、製造予定の複数の鋼材に対応する複数の仮想鋼材を、鋳造単位であるいくつかのキャスト枠に集約する計画作業（以下、キャスト枠設計）が行われる。連続鋳造では、溶鋼のチャージ回数を増やすことにより、鋼種切り替え時の不良部発生数を少なくしたり、鋳造再開に要する準備時間を短くしたりすることができる。このため、一のキャスト枠には、できるだけ多くの仮想鋼材を含めることが望ましい。一方、製造予定の複数の鋼材の中には、製造条件（成分、形状、熱延希望日等）が異なるものが混在する。このため、同一のキャスト枠内に含めることのできる仮想鋼材には制限がある。すなわち、キャスト枠設計においては、こうしたトレードオフを考慮しつつ仮想鋼材を集約することが求められる。また、キャスト枠設計では、数百～千といった多数の仮想鋼材を扱うのが一般的である。仮想鋼材の数が増えれば、一のキャスト枠に含まれる仮想鋼材の組み合わせ数は膨大なものとなる。従来は、こうした作業を、計画担当者（人）が行っていた。しかし、こうした作業は、計画担当者にとって非常に負荷が大きいものであった。
【0003】
そこで、従来、計画担当者に代わって機械がキャスト枠設計を行うための各種技術が提案されている。例えば特許文献１には、複数の実現可能ロットの最適な組み合わせを求める原問題の最適解を構成する実現可能ロットの候補を生成する列生成手段と、候補ロットが列追加要件を満足する場合に候補ロットを実現可能ロットの集合に追加する列追加手段と、候補ロットが列追加要件を満足しない場合に得られている集合に基づいて原問題の最適解を導出する最適解導出手段と、を有する計画作成装置について記載されている。また、特許文献２には、実現可能山の列挙、それに対する列主双対ギャップの導出、列主双対ギャップと第１閾値との比較に基づく双対問題求解用の実現可能山の抽出を繰り返し、それらを対象として双対最適解を導出する双対問題求解手段と、実現可能山の列挙、実現可能山に対する列主双対ギャップと第２閾値との比較に基づく原問題求解用の実現可能山の選択列挙を繰り返す選択列挙手段と、集合分割問題を求解して選択列挙された実現可能山から実現可能山の集合を導出する最適解導出手段と、を有する山分け計画作成装置について記載されている。なお、山分けとは、鋼材の置場において、運ばれてきた多数の鋼材を、いくつかの最適山を構成するグループに分け、それぞれ山の形に積み上げていく作業を指す。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０２０－１５１７３４号公報
【特許文献2】特開２０２０－１０７２１１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
特許文献１に記載されたような従来の計画作成装置は、従来ある列生成法を用いて最適解を導出していた。このため、導出の過程で子問題を求解する必要があった。子問題の求解のためには、子問題を数理モデルとして記述する必要があるが、このモデル化は容易ではない。また、従来の列生成法は、計算量（特に、主問題－子問題間のループ）が多くなる。このため、子問題をモデル化したとしても、キャスト枠設計のような要素数の多い計画作成においては、演算に膨大な時間がかかってしまう。また、特許文献２に記載された計画作成装置は、選択列挙型の列生成法を用いて最適解を導出するものである。しかし、特許文献２に記載の選択列挙型の列生成法は、鋳造した後の複数の鋼材の山分けの仕方を最適化する山分け計画に関する分野に対するものであるところ、キャスト枠設計の計算規模は、山分け計画に比較して非常に大きいという課題もある。
【0006】
本発明の一態様は、キャスト枠設計を、容易かつ短時間で行えるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る計画作成装置は、連続鋳造により鋳造しようとする第一の数の鋼材に対応する第一の数の仮想鋼材を、前記第一の数より少ない第二の数のキャスト枠に集約する集合分割問題を求解することにより、キャスト枠の編成計画を作成する計画作成装置であって、少なくとも一つの前記仮想鋼材を含む最初の前記仮想鋼材の集合である初期集合を、前記初期集合に含まれる前記仮想鋼材の内訳をそれぞれ変えて複数生成する初期集合生成部と、複数の前記初期集合について、前記集合分割問題の双対問題の双対最適解を求解する双対問題求解部と、含まれる前記仮想鋼材の内訳が各初期集合とは異なる前記仮想鋼材の集合である候補集合を、キャスト枠として成立するための条件を満たすように生成する候補集合生成部と、前記双対最適解に基づいて、前記候補集合の被約費用を算出する算出部と、を有し、前記被約費用が所定基準を満たす全ての前記候補集合を有望集合として抽出する有望集合抽出部と、複数の前記初期集合および前記有望集合に基づいて、前記集合分割問題の最適解を求解する原問題求解部と、を備える。
【0008】
本発明の各態様に係る計画作成装置は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを前記計画作成装置が備える各部（ソフトウェア要素）として動作させることにより前記計画作成装置をコンピュータにて実現させる計画作成装置の計画作成プログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に入る。
【0009】
また、本発明の他の態様に係る計画作成方法は、連続鋳造により鋳造しようとする第一の数の鋼材に対応する第一の数の仮想鋼材を、前記第一の数より少ない第二の数のキャスト枠に集約する集合分割問題を求解することにより、キャスト枠の編成計画を作成する計画作成方法であって、少なくとも一つの前記仮想鋼材を含む最初の前記仮想鋼材の集合である初期集合を、前記初期集合に含まれる前記仮想鋼材の内訳をそれぞれ変えて複数生成するステップと、複数の前記初期集合について、前記集合分割問題の双対問題の双対最適解を求解するステップと、含まれる前記仮想鋼材の内訳が各初期集合とは異なる前記仮想鋼材の集合である候補集合を、キャスト枠として成立するための条件を満たすように生成するステップと、前記双対最適解に基づいて、前記候補集合の被約費用を算出するステップと、を有し、前記被約費用が所定基準を満たす全ての前記候補集合を有望集合として抽出するステップと、複数の前記初期集合および前記有望集合に基づいて、前記集合分割問題の最適解を求解するステップと、を有する。
【発明の効果】
【0010】
本発明の一態様によれば、キャスト枠設計を、容易かつ短時間で行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】本発明一態様の実施形態に係る計画作成装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図2】キャスト枠として成立するための条件の一例を示す図である。
【図3】候補集合の生成方法を示す図である。
【図4】本発明他の態様の実施形態に係る計画作成方法の流れを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、本発明の一実施形態について、詳細に説明する。
【0013】
＜集合分割問題＞
まず、本発明で扱う（下記計画作成装置１００が求解しようとする）集合分割問題について説明する。
まず、本発明で扱う（下記計画作成装置１００が求解しようとする）集合分割問題について説明する。
【0014】
本発明で扱う集合分割問題ＭＰは、連続鋳造により鋳造しようとする第一の数の鋼材に対応する第一の数の仮想鋼材ｓを、第一の数より少ない第二の数のキャスト枠に集約するというものである。
【0015】
この集合分割問題ＭＰでは、各単位グループｉ∈Ｎを含む部分集合族Ｓ(i)⊆Ｍより一つのキャスト枠ｍj（部分集合）が選択されねばならない（下記数１参照）。ここで、Ｎ＝｛１，２,・・・，ｎ｝は、仮想鋼材ｓの単位グループｉの集合である。単位グループｉは、キャスト枠設計の際、分割されることのない（最小単位となる）仮想鋼材ｓの纏まりを指す。Ｓ(i)は、仮想鋼材ｓを含むキャスト枠ｍjの集合である。Ｍ＝｛Ｓ1，Ｓ2，…，Ｓm｝（Ｓj⊆Ｎ）は、キャスト枠として成立するための条件（以下、キャスト枠成立条件）を満たすキャスト枠ｍj（Ｎの部分集合）の集合であり、ｍ個の要素を持つ。ｘ[j]は、キャスト枠ｍjを採用する場合は１とし、採用しない場合は０とする０－１変数である。
【0016】
【数1】
【0017】
また、この集合分割問題ＭＰでは、選択したキャスト枠ｍj（Ｓj∈Ｍ）の主評価値（ペナルティ）ｃjの総和を最小化する（下記数２参照）。ここで、主評価値ｃjは、キャスト枠ｍjの評価指標の加重線形和である。キャスト枠設計における評価指標は、キャスト枠ｍjの数、異鋼種連々数および余材量の少なくともいずれかの項目に基づいて算出される値である。
【0018】
【数2】
【0019】
以上をまとめると、上記集合分割問題ＭＰは、下記数３に示したような、０－１計画問題として定式化することができる。
【0020】
【数3】
【0021】
また、集合分割問題ＭＰを上記のように定義することで、集合分割問題ＭＰに対する双対問題ＤＰは、双対変数をｐ[i](i∈N)として、下記数４に示したように定式化することができる。ここで、ｍjはキャスト枠（部分集合）であり、ｎ個の要素を持つベクトルである。ｍj[i]はキャスト枠ｍjの第ｉ要素であり、キャスト枠ｍjに単位グループｉが含まれる場合は１、含まれない場合は０となる。ｊはキャスト枠ｍjを識別するパラメータである。なお、上記集合分割問題ＭＰは０－１計画問題であったが、ここでの双対問題ＤＰは、０－１条件を緩和した線形計画問題としている。
【0022】
【数4】
【0023】
＜計画作成装置＞
次に、本発明の一態様である計画作成装置１００の実施形態について説明する。図１は計画作成装置１００の機能的構成を示すブロック図である。
次に、本発明の一態様である計画作成装置１００の実施形態について説明する。図１は計画作成装置１００の機能的構成を示すブロック図である。
【0024】
計画作成装置１００は、上記集合分割問題ＭＰを求解することにより、キャスト枠の編成計画を作成するためのものである。本実施形態に係る計画作成装置１００は、図１に示したように、入力部１と、出力部２と、演算部３と、を備える。
【0025】
［入力部］
入力部１は、他の装置からデータや信号を受信する通信モジュール、他の装置と接続される端子、記録媒体から情報を読み込むドライブ、ユーザが操作機器の少なくともいずれかで構成されている。操作機器には、キーボード、マウスおよびタッチパネルの少なくともいずれかが含まれる。
入力部１は、他の装置からデータや信号を受信する通信モジュール、他の装置と接続される端子、記録媒体から情報を読み込むドライブ、ユーザが操作機器の少なくともいずれかで構成されている。操作機器には、キーボード、マウスおよびタッチパネルの少なくともいずれかが含まれる。
【0026】
［出力部］
出力部２は、他の装置（表示装置等）へデータや信号を送信する通信モジュール、他の装置と接続される端子、記録媒体へ情報を書き込むドライブ、および画像を表示するディスプレイなどの表示装置の少なくともいずれかで構成されている。
出力部２は、他の装置（表示装置等）へデータや信号を送信する通信モジュール、他の装置と接続される端子、記録媒体へ情報を書き込むドライブ、および画像を表示するディスプレイなどの表示装置の少なくともいずれかで構成されている。
【0027】
［演算部］
演算部３は、取得部３１と、単位グループ集約部３２と、大グループ生成部３３と、初期集合生成部３４と、双対問題求解部３５と、有望集合抽出部３６と、原問題求解部３７と、出力制御部３８と、を備える。
演算部３は、取得部３１と、単位グループ集約部３２と、大グループ生成部３３と、初期集合生成部３４と、双対問題求解部３５と、有望集合抽出部３６と、原問題求解部３７と、出力制御部３８と、を備える。
【0028】
〔取得部〕
取得部３１は、入力部１を介して集約対象となる複数の仮想鋼材ｓの情報を取得する。仮想鋼材ｓの情報には、性状情報および工場稼働情報の少なくとも一方が含まれる。性状情報には、鋼種、重量および形状の少なくともいずれかが含まれる。工場稼働情報には熱延希望日等が含まれる。
取得部３１は、入力部１を介して集約対象となる複数の仮想鋼材ｓの情報を取得する。仮想鋼材ｓの情報には、性状情報および工場稼働情報の少なくとも一方が含まれる。性状情報には、鋼種、重量および形状の少なくともいずれかが含まれる。工場稼働情報には熱延希望日等が含まれる。
【0029】
〔単位グループ集約部〕
単位グループ集約部３２は、製造条件（例えば成分、形状、熱延希望日等）に基づいて、第一の数（例えば１０００程度）の仮想鋼材ｓを、第一の数より少ない第三の数（例えば１００程度）の計画作成上の単位グループｉに集約する。単位グループｉは、それ以上分割されることのない最小単位である。また、単位グループは、１以上の仮想鋼材ｓを含む。すなわち、単位グループｉの単位でどのキャスト枠に属するかを決めるので、同一グループ内の仮想鋼材ｓは、必ず同一のキャストに組み込まれることになる。また、各仮想鋼材ｓは、必ずいずれかの単位グループｉに含まれることになる。本実施形態に係る単位グループ集約部３２は、一の単位グループｉに含まれる仮想鋼材ｓの集約条件が同一になるよう集約する。集約条件には少なくとも鋼種が含まれる。なお、集約条件には、重量および形状の少なくとも一方が含まれていてもよい。
単位グループ集約部３２は、製造条件（例えば成分、形状、熱延希望日等）に基づいて、第一の数（例えば１０００程度）の仮想鋼材ｓを、第一の数より少ない第三の数（例えば１００程度）の計画作成上の単位グループｉに集約する。単位グループｉは、それ以上分割されることのない最小単位である。また、単位グループは、１以上の仮想鋼材ｓを含む。すなわち、単位グループｉの単位でどのキャスト枠に属するかを決めるので、同一グループ内の仮想鋼材ｓは、必ず同一のキャストに組み込まれることになる。また、各仮想鋼材ｓは、必ずいずれかの単位グループｉに含まれることになる。本実施形態に係る単位グループ集約部３２は、一の単位グループｉに含まれる仮想鋼材ｓの集約条件が同一になるよう集約する。集約条件には少なくとも鋼種が含まれる。なお、集約条件には、重量および形状の少なくとも一方が含まれていてもよい。
【0030】
〔大グループ生成部〕
大グループ生成部３３は、第三の数の単位グループｉに基づいて、第四の数の大グループを生成する。大グループは、少なくとも一つの単位グループｉを含み、かつ同一鋼種の単位グループｉで構成される。換言すれば、大グループは、１又は複数の同鋼種の単位グループｉをメンバとする集合（同鋼種キャスト）である。本実施形態に係る大グループ生成部３３は、所定の操業制約の範囲内で、大グループを生成する。操業制約には、例えば、形状、重量等が含まれる。例えば、形状を操業制約とする場合には、各単位グループｉに含まれる各仮想鋼材ｓの長さ、幅および厚さの少なくともいずれかが揃うまたは所定範囲に収まるように大グループを生成する。また、重量を操業制約とする場合には、各単位グループｉに含まれる各仮想鋼材ｓの合計重量が揃うまたは所定範囲に収まるように大グループを生成する。なお、大グループの生成においては、一つの単位グループｉが、複数の大グループに所属することがあっても良い。このため、第四の数は第三の数より大きくなる場合がある。キャスト枠は、大グループ（ノード）を複数連結（ノード接続）した構造を取る。このため、このような大グループを生成しておくことで、キャスト枠の設計を更に容易に行うことができる。なお、大グループ生成部３３は、機械学習の手法を用いて大グループを生成するよう構成されていてもよい。
大グループ生成部３３は、第三の数の単位グループｉに基づいて、第四の数の大グループを生成する。大グループは、少なくとも一つの単位グループｉを含み、かつ同一鋼種の単位グループｉで構成される。換言すれば、大グループは、１又は複数の同鋼種の単位グループｉをメンバとする集合（同鋼種キャスト）である。本実施形態に係る大グループ生成部３３は、所定の操業制約の範囲内で、大グループを生成する。操業制約には、例えば、形状、重量等が含まれる。例えば、形状を操業制約とする場合には、各単位グループｉに含まれる各仮想鋼材ｓの長さ、幅および厚さの少なくともいずれかが揃うまたは所定範囲に収まるように大グループを生成する。また、重量を操業制約とする場合には、各単位グループｉに含まれる各仮想鋼材ｓの合計重量が揃うまたは所定範囲に収まるように大グループを生成する。なお、大グループの生成においては、一つの単位グループｉが、複数の大グループに所属することがあっても良い。このため、第四の数は第三の数より大きくなる場合がある。キャスト枠は、大グループ（ノード）を複数連結（ノード接続）した構造を取る。このため、このような大グループを生成しておくことで、キャスト枠の設計を更に容易に行うことができる。なお、大グループ生成部３３は、機械学習の手法を用いて大グループを生成するよう構成されていてもよい。
【0031】
また、本実施形態に係る大グループ生成部３３は、生成した大グループの情報を、鋼種別、チャージ数別に分けて保持する。また、本実施形態に係る大グループ生成部３３は、生成した大グループに含まれる各単位グループｉに共通する操業制約に基づいて、主評価値（詳細後述）を算出する。
【0032】
〔初期集合生成部〕
初期集合生成部３４は、少なくとも一つの単位グループｉからなる最初の単位グループｉの集合である初期集合を、当該初期集合に含まれる仮想鋼材ｓの内訳をそれぞれ変えて複数生成する。本実施形態では、コンピュータによる処理を効率的に行うために、この単位グループｉの集合を列として管理するようにしており、初期集合生成部３４は、最初の単位グループｉの列である初期列を、当該初期列に含まれる仮想鋼材ｓの内訳をそれぞれ変えて複数生成する。ここでいう列とは、１以上の単位グループｉをメンバとする単位グループｉの集合（部分集合）を意味する。本実施形態では、ｎ個の単位グループｉを要素とする集合分割問題を解くが、全て（ｎ個）の単位グループｉに対応した数（ｎ個）の変数の羅列（配列）を列と呼んでいる。各変数は、これに対応する単位グループｉがその列（集合）に含まれる場合にはこれを示す値や文字、記号（例えば１）とし、含まれない場合にはこれを示す値等（例えば０）とすることで、各列（集合）に含まれる単位グループｉがどれかを変数値等で示すようにしている。
初期集合生成部３４は、少なくとも一つの単位グループｉからなる最初の単位グループｉの集合である初期集合を、当該初期集合に含まれる仮想鋼材ｓの内訳をそれぞれ変えて複数生成する。本実施形態では、コンピュータによる処理を効率的に行うために、この単位グループｉの集合を列として管理するようにしており、初期集合生成部３４は、最初の単位グループｉの列である初期列を、当該初期列に含まれる仮想鋼材ｓの内訳をそれぞれ変えて複数生成する。ここでいう列とは、１以上の単位グループｉをメンバとする単位グループｉの集合（部分集合）を意味する。本実施形態では、ｎ個の単位グループｉを要素とする集合分割問題を解くが、全て（ｎ個）の単位グループｉに対応した数（ｎ個）の変数の羅列（配列）を列と呼んでいる。各変数は、これに対応する単位グループｉがその列（集合）に含まれる場合にはこれを示す値や文字、記号（例えば１）とし、含まれない場合にはこれを示す値等（例えば０）とすることで、各列（集合）に含まれる単位グループｉがどれかを変数値等で示すようにしている。
【0033】
本実施形態に係る初期集合生成部３４は、初期列を、各単位グループｉを含む場合を１、含まない場合を０で表現した形で保持をする。すなわち、ここでの列（初期列、候補列）は、０と１の配列のことを指す。また、本実施形態に係る初期集合生成部３４は、少なくとも、１の単位グループｉのみを含む初期列を、全ての単位グループｉの分だけ生成する。単位グループｉはｎ個存在するため、１の単位グループｉのみを含む初期列も、ｎ個生成されることになる。その上で、初期集合生成部３４は、２以上の単位グループｉを含む初期列を更に生成する。以下、初期集合生成部３４が生成を終えた複数の初期列の集まりを初期列群Ｃ0と称する。
【0034】
なお、上記では、単位グループｉの集合を列として説明してきたが、これは、単位グループ集約部３２が複数の仮想鋼材ｓを単位グループｉに集約しているからである。よって、このような仮想鋼材ｓの集約を行わない場合には、列は、仮想鋼材ｓの集合であっても良い。
【0035】
〔双対問題求解部〕
双対問題求解部３５は、複数の初期集合について、集合分割問題ＭＰの双対問題ＤＰの双対最適解ｐ[i]（双対価格）（ｉ∈Ｎ）を求解する。本実施形態に係る双対問題求解部３５は、上記初期集合生成部３４が生成した初期列群Ｃ0について、双対最適解ｐ[i]（双対価格）（ｉ∈Ｎ）を求解する。この双対最適解ｐ[i]は、後述する算出部３６２が被約費用ηjを算出する際に用いられる。本実施形態に係る双対問題求解部３５は、上記数４を解くことにより、双対最適解ｐ[i]を算出する。
双対問題求解部３５は、複数の初期集合について、集合分割問題ＭＰの双対問題ＤＰの双対最適解ｐ[i]（双対価格）（ｉ∈Ｎ）を求解する。本実施形態に係る双対問題求解部３５は、上記初期集合生成部３４が生成した初期列群Ｃ0について、双対最適解ｐ[i]（双対価格）（ｉ∈Ｎ）を求解する。この双対最適解ｐ[i]は、後述する算出部３６２が被約費用ηjを算出する際に用いられる。本実施形態に係る双対問題求解部３５は、上記数４を解くことにより、双対最適解ｐ[i]を算出する。
【0036】
〔有望集合抽出部〕
有望集合抽出部３６は、被約費用ηjが所定基準を満たす（詳細後述）所定数の候補集合を有望集合として抽出する。本実施形態に係る有望集合抽出部３６は、候補列を有望列として抽出する。本実施形態に係る有望集合抽出部３６は、被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補列を有望列として抽出する。有望集合抽出部３６は、図１に示したように、候補集合生成部３６１と、算出部３６２と、第一判断部３６３と、第二判断部３６４と、を備える。
有望集合抽出部３６は、被約費用ηjが所定基準を満たす（詳細後述）所定数の候補集合を有望集合として抽出する。本実施形態に係る有望集合抽出部３６は、候補列を有望列として抽出する。本実施形態に係る有望集合抽出部３６は、被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補列を有望列として抽出する。有望集合抽出部３６は、図１に示したように、候補集合生成部３６１と、算出部３６２と、第一判断部３６３と、第二判断部３６４と、を備える。
【0037】
（候補集合生成部）
候補集合生成部３６１は、含まれる単位グループｉの内訳が各初期列とは異なる単位グループｉの列である候補列を、キャスト枠成立条件を満たすように生成する。キャスト枠成立条件には、キャスト容量、異鋼種連々数、隣接巾移行量等が含まれる。キャスト容量は、１キャストに含むことができる溶鋼の容量に関する制約である。図２左側に示したようにキャスト容量がＣチャージ（Ｃ＝１，２・・）以下とされている場合、Ｃ＋１チャージ以上必要となるような候補列を生成することはできない。異鋼種連々数は、１キャストに含むことができる鋼種数に関する制約である。図２中央に示したように異鋼種連々数がＫ鋼種（Ｋ＝１，２・・）以下とされている場合、Ｋ＋１鋼種以上含むことになるような候補列を生成することはできない。巾移行量は、隣接する仮想鋼材ｓの巾差に関する制約である。図２右側に示したように巾移行量がＷｍｍ以下とされている場合、隣接する仮想鋼材ｓの巾差がＷ＋αｍｍとなるような候補列を生成することはできない。
候補集合生成部３６１は、含まれる単位グループｉの内訳が各初期列とは異なる単位グループｉの列である候補列を、キャスト枠成立条件を満たすように生成する。キャスト枠成立条件には、キャスト容量、異鋼種連々数、隣接巾移行量等が含まれる。キャスト容量は、１キャストに含むことができる溶鋼の容量に関する制約である。図２左側に示したようにキャスト容量がＣチャージ（Ｃ＝１，２・・）以下とされている場合、Ｃ＋１チャージ以上必要となるような候補列を生成することはできない。異鋼種連々数は、１キャストに含むことができる鋼種数に関する制約である。図２中央に示したように異鋼種連々数がＫ鋼種（Ｋ＝１，２・・）以下とされている場合、Ｋ＋１鋼種以上含むことになるような候補列を生成することはできない。巾移行量は、隣接する仮想鋼材ｓの巾差に関する制約である。図２右側に示したように巾移行量がＷｍｍ以下とされている場合、隣接する仮想鋼材ｓの巾差がＷ＋αｍｍとなるような候補列を生成することはできない。
【0038】
本実施形態に係る候補集合生成部３６１は、まず、上記大グループ生成部３３が生成した大グループを取得する。そして、候補集合生成部３６１は、大グループを構成単位として候補列を生成する。本実施形態に係る候補集合生成部３６１は、大グループを一つのノードとし、まず、最初の候補列を生成する。具体的には、ノードを所定数（例えば５つ）接続していくことにより最初の（一の）候補列を生成する。最初の候補列の生成に用いるノードの選択は、ランダムに（ただし、上記キャスト枠成立条件を満たす必要あり）、または何らかの規則に従って行う。
【0039】
そして、候補集合生成部３６１は、最初の（ひとつ前の）候補列を生成した後、二つ目以降の（次の）候補列を生成する。本実施形態に係る候補集合生成部３６１は、分枝型の列挙により二つ目以降の候補列を生成する。具体的には、分枝列挙過程における、先頭から数えてｋ番目の大グループをノードｋとする。そして、図３に示したように、１番目からｋ（所定）番目まで上記最初の（一の）候補列と同じノードを配列し、ｋ（所定）番目のノードｋに、上記最初の候補列におけるｋ＋１（所定番目の次の）番目のノードとは異なるノードｋ＋１を接続することにより次の候補列を生成する。
【0040】
また、候補集合生成部３６１は、ｋ＋１（次の）番目のノードを接続する前に所定の打ち切り条件が成立した場合には、ｋ＋１（次の）番目のノードｋ＋１の接続を停止する（ノードｋの分枝を打ち切る）。本実施形態に係る候補集合生成部３６１は、後述する第二判断部３６４がノードｋの接続を打ち切ると判断した場合に接続を打ち切る。例えば、所定の打ち切り条件は、次に接続しようとするノードｋがキャスト枠成立条件を満たしていない、次に接続しようとするノードｋが候補集合生成条件を満たしていない、またはノードを接続しても被約費用ηjが所定基準を満たすことが見込めない場合の少なくとも１つの条件を含んでいてもよい。
【0041】
例えば、全ての候補列を用意した上で、キャスト枠成立条件や候補集合生成条件を満たすか否かの判断を行うような手法では、計算時間がかかりすぎてしまう。しかし、候補集合生成部３６１が必要に応じてノードの接続を打ち切ることで、有望列群Ｃeの列挙に要する時間をより短縮することができる。
【0042】
なお、候補集合生成部３６１は、第三の数の単位グループｉを取得し、単位グループｉを構成単位として候補列を生成するよう構成されていてもよい。また、候補集合生成部３６１は、第一の数の仮想鋼材ｓを取得し、仮想鋼材ｓを構成単位として候補列を生成するよう構成されていてもよい。
【0043】
（算出部）
算出部３６２は、双対最適解ｐ[i]に基づいて、候補列の被約費用ηjを算出する。本実施形態に係る算出部３６２は、下記数５に、上記大グループ生成部３３が算出した主評価値ｃj、上記双対問題求解部３５が算出した双対最適解ｐ[i]（双対価格）を代入することにより被約費用ηjを算出する。
算出部３６２は、双対最適解ｐ[i]に基づいて、候補列の被約費用ηjを算出する。本実施形態に係る算出部３６２は、下記数５に、上記大グループ生成部３３が算出した主評価値ｃj、上記双対問題求解部３５が算出した双対最適解ｐ[i]（双対価格）を代入することにより被約費用ηjを算出する。
【0044】
【数5】
【0045】
本実施形態に係る算出部３６２は、生成途中の候補列について、ノードｋが接続される度に被約費用ηjを算出する。その際、算出部３６２は、前回のノードｋの接続の際に算出して得られた情報を、次のノードｋに引き継ぐ。このため、次のノードを接続する際には、前回のノードを接続する際に行った演算と重複する演算を省略することができる。その結果、有望列の抽出に要する時間を短縮することができる。なお、算出部３６２は、大グループ生成部３３に代わって主評価値を算出するよう構成されていてもよい。
【0046】
（第一判断部）
第一判断部３６３は、上記候補集合生成部３６１による候補列の生成（ノードｋの接続）を打ち切るか否かを判断する。本実施形態に係る第一判断部３６３は、上記候補集合生成部３６１がノードｋを接続する度に判断する。本実施形態に係る第一判断部３６３は、次に接続しようとするノードｋがキャスト枠成立条件を満たしていない、次に接続しようとするノードｋが候補集合生成条件を満たしていない、またはノードを接続しても被約費用ηjが所定基準を満たすことが見込めない場合に、候補列の生成を打ち切ると判断する。候補集合生成条件は、上記初期集合生成条件と同様のものである。「被約費用ηjが所定基準を満たす」には、例えば、被約費用ηjが所定値（例えば０）未満であること等が含まれる。本実施形態に係る第一判断部３６３は、下記数６を満たす場合に、列ｊの後ろにノードｋの接続を続けても被約費用ηjが所定値未満となる候補列は出現しないと判断する。なお、数６におけるΔηjは、ある列ｊの後ろにノードｋを接続することによる被約費用ηjの変化量である。
第一判断部３６３は、上記候補集合生成部３６１による候補列の生成（ノードｋの接続）を打ち切るか否かを判断する。本実施形態に係る第一判断部３６３は、上記候補集合生成部３６１がノードｋを接続する度に判断する。本実施形態に係る第一判断部３６３は、次に接続しようとするノードｋがキャスト枠成立条件を満たしていない、次に接続しようとするノードｋが候補集合生成条件を満たしていない、またはノードを接続しても被約費用ηjが所定基準を満たすことが見込めない場合に、候補列の生成を打ち切ると判断する。候補集合生成条件は、上記初期集合生成条件と同様のものである。「被約費用ηjが所定基準を満たす」には、例えば、被約費用ηjが所定値（例えば０）未満であること等が含まれる。本実施形態に係る第一判断部３６３は、下記数６を満たす場合に、列ｊの後ろにノードｋの接続を続けても被約費用ηjが所定値未満となる候補列は出現しないと判断する。なお、数６におけるΔηjは、ある列ｊの後ろにノードｋを接続することによる被約費用ηjの変化量である。
【0047】
【数6】
【0048】
しかし、問題によっては、許容できる時間内で変化量Δηjを正確に算出することができない場合がある。そこで、変化量Δηjを、列ｊの後ろに接続可能なノードｋごとに分解できる値だけで疑似的に表現することを考える(Δηj≒ΣkΔηjk)。まず、列ｊの双対最適解ｐ[i]の和(Σi∈Nｐ[i]×ｍj[i])について考える。これは単位グループｉに対応する双対最適解ｐ[i]を、列ｊが含む単位グループｉ分だけ加算したものである。また、ノードｋは列を構成する単位グループｉの集合（大グループ）なので、ノードｋが持つ双対最適解ｐ[i]の和も単位グループｉの双対最適解ｐ[i]から計算ができる。列の双対最適解ｐ[i]の和は、列を構成するノードｋが持つ双対最適解ｐ[i]の和を加算することで計算ができる。すなわち、列の双対最適解ｐ[i]の和は、各ノードｋの双対最適解ｐ[i]の和に分解することができる。一方、列ｊの主評価値ｃjは、ノードｋが持つ主評価値に分解できるものと、できないもの（複数のノードｋが確定しないと計算できないもの）がある。ここで、列ｊの後ろに追加接続するノードｋが持つ主評価値をｃjk、双対最適解ｐ[i]の和をΣi∈Nｐ[i]×ｍjk[i]とした時、Δηjk=ｃjk-Σi∈Nｐ[i]×ｍjk[i]なので、min［Σk(ｃjk－Σi∈Nｐ[i]×ｍjk[i])］は、Δηjの最小値を疑似的に表現できる。疑似的である理由は、主評価値の変化量の内、ノードｋが持つ主評価値に分解できないものを計算に入れていないためである。ただし、主評価値ｃjが正の値しかとらない場合は、変化量Δηjを小さく見積もっていることになり、列挙漏れが発生することは無い。
【0049】
候補集合生成部３６１は、以上説明してきた動作により、最後までノードｋの接続が済み、かつ被約費用ηjが所定基準を満たしている候補列を有望列Ｃeとして抽出する。
【0050】
（第二判断部）
第二判断部３６４は、候補集合生成部３６１が有望列Ｃeを抽出すると、全ての有望列Ｃeを抽出したか否かを判断する。全ての有望列Ｃeを抽出していないと判断した場合、上記候補集合生成部３６１が動作を繰り返す。
第二判断部３６４は、候補集合生成部３６１が有望列Ｃeを抽出すると、全ての有望列Ｃeを抽出したか否かを判断する。全ての有望列Ｃeを抽出していないと判断した場合、上記候補集合生成部３６１が動作を繰り返す。
【0051】
有望集合抽出部３６は、以上説明してきた動作により、被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補列を有望列として抽出する。有望集合抽出部３６は、子問題の求解ではなく、ロジックによって有望列を抽出する。これにより、有望集合抽出部３６は、候補列が満たすべき制約条件や、評価値の計算が複雑な場合であっても、有望列を抽出することが可能となる。
【0052】
〔原問題求解部〕
原問題求解部３７は、複数の初期集合および有望集合に基づいて、集合分割問題の最適解を求解する。本実施形態に係る原問題求解部３７は、初期列群Ｃ0および有望列に基づいて、集合分割問題ＭＰの最適解を求解する。具体的には、原問題求解部３７は、上記初期集合生成部３４が生成した初期列群Ｃ0と、上記有望集合抽出部３６が抽出した有望列群Ｃeと、を合わせた列群Ｃ0＋Ｃeについて、上記数３に示した集合分割問題ＭＰ(Ｃ0＋Ｃe)を解き、得られた解ｘopt[j](ｊ∈Ｃ0＋Ｃe)を、最適解とみなす。
原問題求解部３７は、複数の初期集合および有望集合に基づいて、集合分割問題の最適解を求解する。本実施形態に係る原問題求解部３７は、初期列群Ｃ0および有望列に基づいて、集合分割問題ＭＰの最適解を求解する。具体的には、原問題求解部３７は、上記初期集合生成部３４が生成した初期列群Ｃ0と、上記有望集合抽出部３６が抽出した有望列群Ｃeと、を合わせた列群Ｃ0＋Ｃeについて、上記数３に示した集合分割問題ＭＰ(Ｃ0＋Ｃe)を解き、得られた解ｘopt[j](ｊ∈Ｃ0＋Ｃe)を、最適解とみなす。
【0053】
〔出力制御部〕
出力制御部３８は、上記原問題求解部３７が求解した最適解をユーザに提案すべきキャスト枠の編成計画として出力するよう出力部２を制御（出力部２を制御するＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ）へ働きかけることを含む）する。
出力制御部３８は、上記原問題求解部３７が求解した最適解をユーザに提案すべきキャスト枠の編成計画として出力するよう出力部２を制御（出力部２を制御するＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ）へ働きかけることを含む）する。
【0054】
［その他］
なお、上記計画作成装置１００（以下、装置）の機能は、当該装置としてコンピュータを機能させるための計画作成プログラム（以下、プログラム）であって、当該装置の各制御ブロック（特に演算部３に含まれる各部）としてコンピュータを機能させるためのプログラムにより実現することができる。この場合、上記装置は、上記プログラムを実行するためのハードウェアとして、少なくとも１つの制御装置（例えば演算部３）と少なくとも１つの記憶装置（例えばメモリ）を有するコンピュータを備えている。この制御装置と記憶装置により上記プログラムを実行することにより、上記各実施形態で説明した各機能が実現される。上記プログラムは、一時的ではなく、コンピュータ読み取り可能な、１または複数の記録媒体に記録されていてもよい。この記録媒体は、上記装置が備えていてもよいし、備えていなくてもよい。後者の場合、上記プログラムは、有線または無線の任意の伝送媒体を介して上記装置に供給されてもよい。
なお、上記計画作成装置１００（以下、装置）の機能は、当該装置としてコンピュータを機能させるための計画作成プログラム（以下、プログラム）であって、当該装置の各制御ブロック（特に演算部３に含まれる各部）としてコンピュータを機能させるためのプログラムにより実現することができる。この場合、上記装置は、上記プログラムを実行するためのハードウェアとして、少なくとも１つの制御装置（例えば演算部３）と少なくとも１つの記憶装置（例えばメモリ）を有するコンピュータを備えている。この制御装置と記憶装置により上記プログラムを実行することにより、上記各実施形態で説明した各機能が実現される。上記プログラムは、一時的ではなく、コンピュータ読み取り可能な、１または複数の記録媒体に記録されていてもよい。この記録媒体は、上記装置が備えていてもよいし、備えていなくてもよい。後者の場合、上記プログラムは、有線または無線の任意の伝送媒体を介して上記装置に供給されてもよい。
【0055】
また、上記各制御ブロックの機能の一部または全部は、論理回路により実現することも可能である。例えば、上記各制御ブロックとして機能する論理回路が形成された集積回路も本発明の範疇に含まれる。この他にも、例えば量子コンピュータにより上記各制御ブロックの機能を実現することも可能である。
【0056】
［作用効果］
以上説明してきた計画作成装置１００よれば、仮想鋼材ｓのキャスト枠ｍj（部分集合）への集約に選択列挙型の列生成法を用いるという新たな手法、すなわち被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補列を有望列として抽出し、これらに基づいて集約する。このため、従来のように最も良い１列を求めるための子問題を求解する必要がない。その結果、子問題のモデル化の手間、子問題の求解の手間を省くことができ、編成計画の作成を従来よりも容易に行うことができる。そして、得られた結果に基づいて連続鋳造を行えば、第一の数の仮想鋼材ｓに対応する第一の数の鋼材を、短期間かつ低コストで鋳造することができるようになる。
以上説明してきた計画作成装置１００よれば、仮想鋼材ｓのキャスト枠ｍj（部分集合）への集約に選択列挙型の列生成法を用いるという新たな手法、すなわち被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補列を有望列として抽出し、これらに基づいて集約する。このため、従来のように最も良い１列を求めるための子問題を求解する必要がない。その結果、子問題のモデル化の手間、子問題の求解の手間を省くことができ、編成計画の作成を従来よりも容易に行うことができる。そして、得られた結果に基づいて連続鋳造を行えば、第一の数の仮想鋼材ｓに対応する第一の数の鋼材を、短期間かつ低コストで鋳造することができるようになる。
【0057】
また、キャスト枠設計における仮想鋼材ｓの数は非常に多い（例えば、１０００のオーダー）。一方、上記特許文献２の技術は、５０～８０程度の少数の要素を対象とするものである。このため、上記特許文献２の技術をキャスト枠設計に適用することに想到できたとしても、実際に使えるものとするには更なる工夫が必要となる。これに対し、計画作成装置１００は、単位グループ集約部３２を備える。この単位グループ集約部３２が仮想鋼材ｓを上記のようにして単位グループに集約することで、集合分割問題ＭＰの仮想鋼材ｓの数が適切に削減される。このため、キャスト枠の設計をより容易に行うことができる。
【0058】
［計画作成方法］
次に、本発明の他の態様である計画作成方法の実施形態について説明する。図４は計画作成方法の流れを示すフローチャートである。
次に、本発明の他の態様である計画作成方法の実施形態について説明する。図４は計画作成方法の流れを示すフローチャートである。
【0059】
計画作成方法は、連続鋳造により鋳造しようとする第一の数の仮想鋼材ｓを、第一の数より少ない第二の数のキャスト枠に集約する集合分割問題ＭＰを求解することにより、キャスト枠の編成計画を作成するためのものである。本実施形態に係る計画作成方法は、図４に示したように、単位グループ集約ステップＳ１と、大グループ生成ステップＳ２と、初期集合生成ステップＳ３と、双対問題求解ステップＳ４と、有望集合抽出ステップＳ５と、原問題求解ステップＳ６と、を有する。
【0060】
〔単位グループ集約ステップ〕
単位グループ集約ステップＳ１は、製造条件に基づいて、第一の数の仮想鋼材ｓを、第一の数より少ない第三の数の単位グループｉに集約する。本実施形態に係る単位グループ集約ステップＳ１では、上記計画作成装置１００の単位グループ集約部３２が集約する。なお、この単位グループ集約ステップＳ１では、人が単位グループｉに集約してもよい。
単位グループ集約ステップＳ１は、製造条件に基づいて、第一の数の仮想鋼材ｓを、第一の数より少ない第三の数の単位グループｉに集約する。本実施形態に係る単位グループ集約ステップＳ１では、上記計画作成装置１００の単位グループ集約部３２が集約する。なお、この単位グループ集約ステップＳ１では、人が単位グループｉに集約してもよい。
【0061】
〔大グループ生成ステップ〕
大グループ生成ステップＳ２は、第三の数の単位グループｉに基づいて、第四の数の大グループを生成する。大グループは、少なくとも一つの上記単位グループｉを含み、同一鋼種の単位グループｉで構成される。本実施形態に係る大グループ生成ステップＳ２では、上記計画作成装置１００の大グループ生成部３３が生成する。なお、この大グループ生成ステップＳ２では、人が大グループを作成してもよい。
大グループ生成ステップＳ２は、第三の数の単位グループｉに基づいて、第四の数の大グループを生成する。大グループは、少なくとも一つの上記単位グループｉを含み、同一鋼種の単位グループｉで構成される。本実施形態に係る大グループ生成ステップＳ２では、上記計画作成装置１００の大グループ生成部３３が生成する。なお、この大グループ生成ステップＳ２では、人が大グループを作成してもよい。
【0062】
〔初期集合生成ステップ〕
初期集合生成ステップＳ３では、少なくとも一つの仮想鋼材を含む最初の仮想鋼材の集合である初期集合を、前記初期集合に含まれる前記仮想鋼材の内訳をそれぞれ変えて複数生成する。本実施形態に係る初期集合生成ステップＳ３では、初期列群Ｃ0を生成する。本実施形態に係る初期集合生成ステップＳ３では、上記計画作成装置１００の初期集合生成部３４が生成する。なお、この初期集合生成ステップＳ３では、他の装置が初期列群Ｃ0を生成してもよい。また、この初期集合生成ステップＳ３では、初期集合生成部３４が上記以外の演算方法を用いて初期列群Ｃ0を生成してもよい。
初期集合生成ステップＳ３では、少なくとも一つの仮想鋼材を含む最初の仮想鋼材の集合である初期集合を、前記初期集合に含まれる前記仮想鋼材の内訳をそれぞれ変えて複数生成する。本実施形態に係る初期集合生成ステップＳ３では、初期列群Ｃ0を生成する。本実施形態に係る初期集合生成ステップＳ３では、上記計画作成装置１００の初期集合生成部３４が生成する。なお、この初期集合生成ステップＳ３では、他の装置が初期列群Ｃ0を生成してもよい。また、この初期集合生成ステップＳ３では、初期集合生成部３４が上記以外の演算方法を用いて初期列群Ｃ0を生成してもよい。
【0063】
〔双対問題求解ステップ〕
双対問題求解ステップＳ４では、初期集合について、集合分割問題ＭＰの双対問題ＤＰの双対最適解ｐ[i]を求解する。本実施形態に係る双対問題求解ステップＳ４では、初期列群Ｃ0について双対最適解ｐ[i]を求解する。本実施形態に係る双対問題求解ステップＳ４では、上記計画作成装置１００の双対問題求解部３５が求解する。
双対問題求解ステップＳ４では、初期集合について、集合分割問題ＭＰの双対問題ＤＰの双対最適解ｐ[i]を求解する。本実施形態に係る双対問題求解ステップＳ４では、初期列群Ｃ0について双対最適解ｐ[i]を求解する。本実施形態に係る双対問題求解ステップＳ４では、上記計画作成装置１００の双対問題求解部３５が求解する。
【0064】
〔有望集合抽出ステップ〕
候補列を生成し、被約費用を算出した後は、有望集合抽出ステップＳ５に移る。有望集合抽出ステップＳ５では、被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補集合を有望集合として抽出する。本実施形態に係る有望集合抽出ステップＳ５では、上記計画作成装置１００の有望集合抽出部３６が抽出する。また、本実施形態に係る有望集合抽出ステップＳ５は、候補集合生成ステップＳ５１と、算出ステップＳ５２と、第一判断ステップＳ５３と、第二判断ステップＳ５４と、を有する。本実施形態に係る有望集合抽出ステップＳ５では、これら候補集合生成ステップＳ５１、算出ステップＳ５２、第一判断ステップＳ５３および第二判断ステップＳ５４を繰り返すことにより有望集合を抽出する。
候補列を生成し、被約費用を算出した後は、有望集合抽出ステップＳ５に移る。有望集合抽出ステップＳ５では、被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補集合を有望集合として抽出する。本実施形態に係る有望集合抽出ステップＳ５では、上記計画作成装置１００の有望集合抽出部３６が抽出する。また、本実施形態に係る有望集合抽出ステップＳ５は、候補集合生成ステップＳ５１と、算出ステップＳ５２と、第一判断ステップＳ５３と、第二判断ステップＳ５４と、を有する。本実施形態に係る有望集合抽出ステップＳ５では、これら候補集合生成ステップＳ５１、算出ステップＳ５２、第一判断ステップＳ５３および第二判断ステップＳ５４を繰り返すことにより有望集合を抽出する。
【0065】
〔候補集合生成ステップ〕
候補集合生成ステップＳ５１では、含まれる単位グループｉの内訳が各初期集合とは異なる単位グループｉの集合である候補集合を、キャスト枠成立条件を満たすように生成する。本実施形態に係る候補集合生成ステップＳ５１では、上記計画作成装置１００の候補集合生成部３６１が生成する。
候補集合生成ステップＳ５１では、含まれる単位グループｉの内訳が各初期集合とは異なる単位グループｉの集合である候補集合を、キャスト枠成立条件を満たすように生成する。本実施形態に係る候補集合生成ステップＳ５１では、上記計画作成装置１００の候補集合生成部３６１が生成する。
【0066】
〔算出ステップ〕
候補集合を生成した後は、算出ステップＳ５２に移る。算出ステップＳ５２では、双対最適解ｐ[i]に基づいて、候補集合の被約費用ηjを算出する。本実施形態に係る算出ステップＳ５２では、上記計画作成装置１００の算出部３６２が算出する。
候補集合を生成した後は、算出ステップＳ５２に移る。算出ステップＳ５２では、双対最適解ｐ[i]に基づいて、候補集合の被約費用ηjを算出する。本実施形態に係る算出ステップＳ５２では、上記計画作成装置１００の算出部３６２が算出する。
【0067】
〔第一判断ステップ〕
被約費用を算出した後は、第一判断ステップＳ５３に移る。第一判断ステップＳ５３では、上記候補集合生成ステップにおいて候補集合の生成（ノードｋの接続）を打ち切るか否かを判断する。本実施形態に係る第一判断ステップＳ５３では、上記計画作成装置１００の第一判断部３６３が判断する。
被約費用を算出した後は、第一判断ステップＳ５３に移る。第一判断ステップＳ５３では、上記候補集合生成ステップにおいて候補集合の生成（ノードｋの接続）を打ち切るか否かを判断する。本実施形態に係る第一判断ステップＳ５３では、上記計画作成装置１００の第一判断部３６３が判断する。
【0068】
〔第二判断ステップ〕
途中で打ち切られずに候補集合が生成された（有望集合が抽出された）後は、第二判断ステップＳ５４に移る。第二判断ステップＳ５４では、全ての有望列Ｃeを抽出したか否かを判断する。本実施形態に係る第二判断ステップＳ５４では、上記計画作成装置１００の第二判断部３６４が判断する。
途中で打ち切られずに候補集合が生成された（有望集合が抽出された）後は、第二判断ステップＳ５４に移る。第二判断ステップＳ５４では、全ての有望列Ｃeを抽出したか否かを判断する。本実施形態に係る第二判断ステップＳ５４では、上記計画作成装置１００の第二判断部３６４が判断する。
【0069】
〔原問題求解ステップ〕
上記有望集合抽出ステップＳ５において、全ての有望集合を抽出したと判断した場合、原問題求解ステップＳ６に移る。原問題求解ステップＳ６では、複数の初期集合および有望集合に基づいて、集合分割問題の最適解を求解する。本実施形態に係る原問題求解ステップＳ６では、上記初期集合生成ステップにおいて生成した初期列群Ｃ0と、上記有望集合抽出部３６が抽出した有望列群Ｃeと、を合わせた列群Ｃ0＋Ｃeについて、上記数３に示した集合分割問題ＭＰ(Ｃ0＋Ｃe)を解き、得られた解ｘopt[j](ｊ∈Ｃ0＋Ｃe)を、最適解とみなす。本実施形態に係る原問題求解ステップＳ６では、上記計画作成装置１００の原問題求解部３７が求解する。
上記有望集合抽出ステップＳ５において、全ての有望集合を抽出したと判断した場合、原問題求解ステップＳ６に移る。原問題求解ステップＳ６では、複数の初期集合および有望集合に基づいて、集合分割問題の最適解を求解する。本実施形態に係る原問題求解ステップＳ６では、上記初期集合生成ステップにおいて生成した初期列群Ｃ0と、上記有望集合抽出部３６が抽出した有望列群Ｃeと、を合わせた列群Ｃ0＋Ｃeについて、上記数３に示した集合分割問題ＭＰ(Ｃ0＋Ｃe)を解き、得られた解ｘopt[j](ｊ∈Ｃ0＋Ｃe)を、最適解とみなす。本実施形態に係る原問題求解ステップＳ６では、上記計画作成装置１００の原問題求解部３７が求解する。
【0070】
［作用効果］
以上説明してきた計画作成方法によれば、仮想鋼材ｓのキャスト枠ｍj（部分集合）への集約に選択列挙型の列生成法を用いるという新たな手法、すなわち被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補集合を有望集合として抽出し、これらに基づいて集約する。このため、従来のように最も良い１集合を求めるための子問題を求解する必要がない。その結果、子問題のモデル化の手間、子問題の求解の手間を省くことができ、編成計画の作成を従来よりも容易に行うことができる。そして、得られた結果に基づいて連続鋳造を行えば、第一の数の仮想鋼材ｓに対応する第一の数の鋼材を、短期間かつ低コストで鋳造することができるようになる。
以上説明してきた計画作成方法によれば、仮想鋼材ｓのキャスト枠ｍj（部分集合）への集約に選択列挙型の列生成法を用いるという新たな手法、すなわち被約費用ηjが所定基準を満たす全ての候補集合を有望集合として抽出し、これらに基づいて集約する。このため、従来のように最も良い１集合を求めるための子問題を求解する必要がない。その結果、子問題のモデル化の手間、子問題の求解の手間を省くことができ、編成計画の作成を従来よりも容易に行うことができる。そして、得られた結果に基づいて連続鋳造を行えば、第一の数の仮想鋼材ｓに対応する第一の数の鋼材を、短期間かつ低コストで鋳造することができるようになる。
【0071】
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。例えば、計画作成装置が備える初期集合生成部３４、双対問題求解部３５、原問題求解部３７などの各機能部の少なくとも一部は、通信可能に接続された他の（別筐体）の装置（コンピュータなど）に設けてもよい。
【符号の説明】
【0072】
１００ 計画作成装置
１ 入力部
２ 出力部
３ 演算部
３１ 取得部
３２ 単位グループ集約部
３３ 大グループ生成部
３４ 初期集合生成部
３５ 双対問題求解部
３６ 有望集合抽出部
３６１ 候補集合生成部
３６２ 算出部
３６３ 第一判断部
３６４ 第二判断部
３７ 原問題求解部
３８ 出力制御部
１ 入力部
２ 出力部
３ 演算部
３１ 取得部
３２ 単位グループ集約部
３３ 大グループ生成部
３４ 初期集合生成部
３５ 双対問題求解部
３６ 有望集合抽出部
３６１ 候補集合生成部
３６２ 算出部
３６３ 第一判断部
３６４ 第二判断部
３７ 原問題求解部
３８ 出力制御部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】