特開 2023-161775 約定プログラム、約定方法および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023161775

(43)【公開日】2023-11-08

(54)【発明の名称】約定プログラム、約定方法および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06Q 40/04 20120101AFI20231031BHJP

【ＦＩ】

G06Q40/04

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022072322

(22)【出願日】2022-04-26

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】清水 俊宏

【テーマコード（参考）】

5L055

【Ｆターム（参考）】

5L055BB52

(57)【要約】

【課題】メモリ使用量および計算量を削減すること。
【解決手段】情報処理装置は、一株当たりの単価、下限制約に対応する最小約定数、上限制約に対応する最大約定数が設定された注文情報を基にして、複数のノードを有する第１グラフであって、各ノードを繋ぐ辺に下限制約および上限制約を設定した第１グラフを生成する。情報処理装置は、第１グラフの辺に設定された下限制約および上限制約を、上限制約のみの辺に帰着させることで、第２グラフを生成する。情報処理装置は、第２グラフの最大フロー問題を解くことで、第２グラフの各辺に流量を設定する。情報処理装置は、第２グラフの各辺に設定された流量を、第１グラフの各辺の流量に変換する。情報処理装置は、第１グラフの各辺に設定された流量を基にして、約定価格を特定する。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

一株当たりの単価、下限制約に対応する最小約定数、上限制約に対応する最大約定数が設定された注文情報を基にして、複数のノードを有する第１グラフであって、各ノードを繋ぐ辺に前記下限制約および前記上限制約を設定した前記第１グラフを生成し、
前記第１グラフの辺に設定された前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることで、第２グラフを生成し、
前記第２グラフの最大フロー問題を解くことで、前記第２グラフの各辺に流量を設定し、
前記第２グラフの各辺に設定された流量を、前記第１グラフの各辺の流量に変換し、
前記第１グラフの各辺に設定された流量を基にして、約定価格を特定する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする約定プログラム。

【請求項2】

前記注文情報は、売り注文の情報と、買い注文の情報とを含み、前記第１グラフを生成する処理は、ソース、シンク、前記売り注文、前記買い注文、前記単価にそれぞれ対応する複数のノードを有し、各ノード間の辺に、前記下限制約と、前記上限制約とを設定した前記第１グラフを生成することを特徴とする請求項１に記載の約定プログラム。

【請求項3】

前記第２グラフを生成する処理は、前記第１グラフの第１ノードと第２ノードとを結ぶ対象の辺の上限制約から下限制約を減算した値を、前記対象の辺の新たな上限制約に設定し、前記対象の辺の下限制約を除去することで、前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることを特徴とする請求項２に記載の約定プログラム。

【請求項4】

前記第２グラフを生成する処理は、前記第１グラフには第３ノードと第４ノードとが含まれ、前記第３ノードと前記第１ノードとを結ぶ辺に、前記対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定し、前記第４ノードと前記第２ノードとを結ぶ辺に、前記対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定する処理を更に実行することを特徴とする請求項３に記載の約定プログラム。

【請求項5】

一株当たりの単価、下限制約に対応する最小約定数、上限制約に対応する最大約定数が設定された注文情報を基にして、複数のノードを有する第１グラフであって、各ノードを繋ぐ辺に前記下限制約および前記上限制約を設定した前記第１グラフを生成し、
前記第１グラフの辺に設定された前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることで、第２グラフを生成し、
前記第２グラフの最大フロー問題を解くことで、前記第２グラフの各辺に流量を設定し、
前記第２グラフの各辺に設定された流量を、前記第１グラフの各辺の流量に変換し、
前記第１グラフの各辺に設定された流量を基にして、約定価格を特定する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする約定方法。

【請求項6】

一株当たりの単価、下限制約に対応する最小約定数、上限制約に対応する最大約定数が設定された注文情報を基にして、複数のノードを有する第１グラフであって、各ノードを繋ぐ辺に前記下限制約および前記上限制約を設定した前記第１グラフを生成し、
前記第１グラフの辺に設定された前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることで、第２グラフを生成し、
前記第２グラフの最大フロー問題を解くことで、前記第２グラフの各辺に流量を設定し、
前記第２グラフの各辺に設定された流量を、前記第１グラフの各辺の流量に変換し、
前記第１グラフの各辺に設定された流量を基にして、約定価格を特定する
処理を実行する制御部を有する情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、約定プログラム等に関する。

【背景技術】

【0002】

証券市場において、株式取引などの売買が成立することを「約定」と呼ぶ。たとえば、売り注文を行ったユーザと、買い注文を行ったユーザとの条件が合致して、取引が成立した状態を約定という。ユーザは、注文（売りの注文または買いの注文）を行う場合に、全量約定、または、一定数の注文数を条件にして、注文を行う場合がある。

【0003】

ここでは、証券市場において金額を指定した全量約定注文を出す市場を想定して説明を行う。たとえば、下記の条件（１）～（３）を満たし、また、約定数を最大化するように、売り注文と買い注文とのマッチングを行う。

【0004】

条件（１）：指定の株数を必ず約定させる（全量約定）。
条件（２）：売り注文であれば指定金額以上を渡す。
条件（３）：買い注文であれば指定金額以下をもらう。

【0005】

図１０は、売り注文と買い注文とのマッチングを説明するための図である。図１０に示す例では、売り注文として、注文Ｏｒ１、Ｏｒ２、Ｏｒ３、Ｏｒ４、Ｏｒ５が存在する。注文Ｏｒ１は、注文数「３」、指定金額「６」となる注文である。注文Ｏｒ２は、注文数「２」、指定金額「５」となる注文である。注文Ｏｒ３は、注文数「５」、指定金額「１２」となる注文である。注文Ｏｒ４は、注文数「３」、指定金額「７」となる注文である。注文Ｏｒ５は、注文数「４」、指定金額「１３」となる注文である。

【0006】

一方、買い注文として、注文Ｏｒ６、Ｏｒ７、Ｏｒ８が存在する。注文Ｏｒ６は、注文数「４」、指定金額「８」となる注文である。注文Ｏｒ７は、注文数「２」、指定金額「５」となる注文である。注文Ｏｒ８は、注文数「６」、指定金額「１７」となる注文である。

【0007】

たとえば、条件（１）～（３）を満たし、約定数を最大化するように、注文Ｏｒ１～Ｏｒ５と、注文Ｏｒ６、Ｏｒ８とのマッチングを行うと、注文Ｏｒ１～Ｏｒ３と、注文Ｏｒ６、Ｏｒ８とが約定する。注文Ｏｒ１～Ｏｒ３の注文数の合計が「１０」、注文Ｏｒ６、Ｏｒ８の注文数の合計が「１０」となる。また、注文Ｏｒ１～Ｏｒ３の指定金額の合計が「２３」となり、注文Ｏｒ６、Ｏｒ８の指定金額の合計が「２５」となる。

【0008】

なお、全量約定の場合、ナップサック問題となるため、ある程度の条件をつけなければ、解くことは難しい。

【0009】

ここで、売り注文と買い注文とのマッチングを行う従来技術として、動的計画法による解決法がある。図１１～図１６は、従来技術を説明するための図である。以下の説明では、従来技術を実行する装置を便宜的に「従来装置」と表記する。従来装置は、配列ａを設定し、ａ［ｉ］＜∞で、注文数ｘ、金額ｐの注文が来た場合、ａ［ｉ＋ｘ］＞ａ［ｉ］＋ｐであれば、ａ［ｉ＋ｘ］＝ａ［ｉ］＋ｐとする（要素の値が小さくなるなら更新）。

【0010】

図１１、図１２では、従来装置が「売り注文」を受け付けた場合の配列ａの更新を示す。図１１について説明する。配列ａの初期状態を、ステップＳ５０に示すものとする。配列ａの初期状態では、ａ［０］０となり、他の要素は全て「∞」となる。

【0011】

注文数３、金額６（万円、以下省略）の売り注文を受け付けた場合、配列ａの状態は、ステップＳ５１に示すものとなる。配列ａ［０＋３］＝∞となり、ａ［０］＋ｐ＝６となるため、配列ａ［０＋３］＞ａ［０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［０＋３］＝６に設定する。

【0012】

注文数２、金額５の売り注文を受け付けた場合、配列ａの状態は、ステップＳ５２に示すものとなる。配列ａ［０＋２］＝∞となり、ａ［０］＋ｐ＝５となるため、配列ａ［０＋２］＞ａ［０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［０＋２］＝５に設定する。配列ａ［３＋２］＝∞となり、ａ［３］＋ｐ＝１１となるため、配列ａ［３＋２］＞ａ［３］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［３＋２］＝１１に設定する。

【0013】

図１２の説明に移行する。注文数５、金額１２の売り注文を受け付けた場合、配列ａの状態は、ステップＳ５３に示すものとなる。配列ａ［０＋５］＝１１となり、ａ［０］＋ｐ＝１２となるため、配列ａ［０＋５］＜ａ［０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［０＋５］＝１１のままとする（更新しない）。

【0014】

配列ａ［２＋５］＝∞となり、ａ［２］＋ｐ＝１７となるため、配列ａ［２＋５］＞ａ［２］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［２＋５］＝１７に設定する。配列ａ［３＋５］＝∞となり、ａ［３］＋ｐ＝１８となるため、配列ａ［３＋５］＞ａ［３］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［３＋５］＝１８に設定する。

【0015】

配列ａ［５＋５］＝∞となり、ａ［５］＋ｐ＝１３となるため、配列ａ［５＋５］＞ａ［５］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［５＋５］＝２３に設定する。

【0016】

注文数３、金額７の売り注文を受け付けた場合、配列ａの状態は、ステップＳ５４に示すものとなる。配列ａ［０＋３］＝６となり、ａ［０］＋ｐ＝７となるため、配列ａ［０＋３］＜ａ［０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［０＋３］＝６のままとする（更新しない）。配列ａ［２＋３］＝１１となり、ａ［２］＋ｐ＝１２となるため、配列ａ［２＋３］＜ａ［２］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［２＋３］＝１１のままとする（更新しない）。

【0017】

配列ａ［３＋３］＝∞となり、ａ［３］＋ｐ＝１３となるため、配列ａ［３＋３］＞ａ［３］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［３＋３］＝１３に設定する。配列ａ［３＋５］＝１８となり、ａ［５］＋ｐ＝１８となるため、配列ａ［３＋５］＝ａ［５］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［３＋５］＝１８のままとする。

【0018】

配列ａ［７＋３］＝２３となり、ａ［７］＋ｐ＝２４となるため、配列ａ［７＋３］＜ａ［７］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［７＋３］＝１３のままとする（更新しない）。配列ａ［８＋３］＝∞となり、ａ［８］＋ｐ＝２５となるため、配列ａ［８＋３］＞ａ［８］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［８＋３］＝２５に設定する。

【0019】

注文数４、金額１３の売り注文を受け付けた場合、配列ａの状態は、ステップＳ５５に示すものとなる。配列ａ［０＋４］＝∞となり、ａ［０］＋ｐ＝１３となるため、配列ａ［０＋４］＞ａ［０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［０＋４］＝１３に設定する。配列ａ［２＋４］＝１３となり、ａ［２］＋ｐ＝１８となるため、配列ａ［２＋４］＜ａ［２］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［２＋４］＝１３のままとする（更新しない）。

【0020】

配列ａ［３＋４］＝１７となり、ａ［３］＋ｐ＝１９となるため、配列ａ［３＋４］＜ａ［３］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［３＋４］＝１７のままとする（更新しない）。配列ａ［５＋４］＝∞となり、ａ［５］＋ｐ＝２４となるため、配列ａ［５＋６］＞ａ［５］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［５＋４］＝２４に設定する。

【0021】

配列ａ［６＋４］＝２３となり、ａ［６］＋ｐ＝２４となるため、配列ａ［６＋４］＜ａ［６］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［６＋４］＝２３のままとする（更新しない）。配列ａ［７＋４］＝２５となり、ａ［７］＋ｐ＝２８となるため、配列ａ［７＋４］＜ａ［７］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［７＋４］＝２５のままとする（更新しない）。

【0022】

配列ａ［８＋４］＝∞となり、ａ［８］＋ｐ＝３１となるため、配列ａ［８＋４］＞ａ［８］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［８＋４］＝３１に設定する。配列ａ［１０＋４］＝∞となり、ａ［１０］＋ｐ＝３６となるため、配列ａ［１０＋４］＞ａ［１０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［１０＋４］＝３６に設定する。配列ａ［１１＋４］＝∞となり、ａ［１１］＋ｐ＝３８となるため、配列ａ［１１＋４］＞ａ［１１］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ａ［１１＋４］＝３８に設定する。

【0023】

続いて、図１３の説明に移行する。図１３では、従来装置が、買い注文を受け付けた場合の配列ｂに対する更新を示す。従来装置は、配列ｂを設定し、ｂ［ｉ］＞－∞で、注文数ｘ、金額ｐの注文が来た場合、ｂ［ｉ＋ｘ］＜ｂ［ｉ］＋ｐであれば、ｂ［ｉ＋ｘ］＝ｂ［ｉ］＋ｐとする（要素の値が大きくなるなら更新）。

【0024】

配列ｂの初期状態を、ステップＳ６０に示すものとする。配列ｂの初期状態では、ｂ［０］０となり、他の要素は全て「－∞」となる。

【0025】

注文数４、金額８（万円、以下省略）の買い注文を受け付けた場合、配列ｂの状態は、ステップＳ６１に示すものとなる。配列ｂ［０＋４］＝－∞となり、ｂ［０］＋ｐ＝８となるため、配列ｂ［０＋４］＜ｂ［０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ｂ［０＋４］＝８に設定する。

【0026】

注文数２、金額５の買い注文を受け付けた場合、配列ｂの状態は、ステップＳ６２に示すものとなる。配列ｂ［０＋２］＝－∞となり、ｂ［０］＋ｐ＝５となるため、配列ｂ［０＋２］＜ｂ［０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ｂ［０＋２］＝５に設定する。配列ｂ［４＋２］＝－∞となり、ｂ［４］＋ｐ＝１３となるため、配列ｂ［４＋２］＜ｂ［４］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ｂ［４＋２］＝１３に設定する。

【0027】

注文数６、金額１７の買い注文を受け付けた場合、配列ｂの状態は、ステップＳ６３に示すものとなる。配列ｂ［０＋６］＝－∞となり、ｂ［０］＋ｐ＝１７となるため、配列ｂ［０＋６］＜ｂ［０］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ｂ［０＋６］＝１７に設定する。

【0028】

配列ｂ［２＋６］＝－∞となり、ｂ［２］＋ｐ＝２２となるため、配列ｂ［２＋６］＜ｂ［２］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ｂ［２＋６］＝２２に設定する。配列ｂ［４＋６］＝－∞となり、ｂ［４］＋ｐ＝２５となるため、配列ｂ［４＋６］＜ｂ［４］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ｂ［４＋６］＝２５に設定する。

【0029】

配列ｂ［６＋６］＝－∞となり、ｂ［６］＋ｐ＝３０となるため、配列ｂ［６＋６］＜ｂ［６］＋ｐとなる。このため、従来装置は、配列ｂ［６＋６］＝３０に設定する。

【0030】

ここで、従来装置は、図１１、図１２で説明した配列ａと、図１３で説明した配列ｂとを比較して、マッチング可能な最大の約定数量を特定する。

【0031】

図１４の説明に移行する。従来装置は、売り注文の配列ａと、買い注文の配列ｂをインデックスごとに走査し、ａ［ｉ］≦ｂ［ｉ］となる最大のインデックスｉを、最大の約定量として算出する。図１４に示す例では、ａ［ｉ］≦ｂ［ｉ］となるインデックスのうち、最大のインデックスは、インデックスｉ＝１０となるため、従来装置は、最大の約定数を「１０」とする。

【0032】

ところで、従来装置は、注文順受付順（注文順）および数量（注文数）を示す補助情報を、インデックス毎に登録することで、約定対象となる注文を特定することが可能となる。図１５、図１６を用いて、従来技術による係る処理（インデックスを用いた処理）を説明する。

【0033】

図１５について説明する。配列ａの初期状態を、ステップＳ７０に示すものとする。配列ａの初期状態では、ａ［０］０となり、他の要素は全て「∞」となる。

【0034】

初め（注文受付順＝１）に、注文数３、金額６の売り注文を受け付けた場合、配列ａの状態は、ステップＳ７１に示すものとなる。従来装置は、図１１のステップＳ５１と同様にして、ａ［０＋３］＝６を設定する。また、従来装置は、インデックスｉ＝３に、補助情報ｓｕｂ１－３を登録する。補助情報ｓｕｂ１－３には、順番「１」、数量「３（金額６）」が設定される。

【0035】

続いて（注文受付順＝２）、注文数２、金額５の売り注文を受け付けた場合、配列ａの状態は、ステップＳ７２に示すものとなる。従来装置は、図１１のステップＳ５２と同様にして、ａ［０＋２］＝５を設定する。従来装置は、インデックスｉ＝２に、補助情報ｓｕｂ１－２を登録する。補助情報ｓｕｂ１－２には、順番「２」、数量「２（金額５）」が設定される。

【0036】

従来装置は、図１１のステップＳ５２と同様にして、ａ［３＋２］＝１１を設定する。従来装置は、インデックスｉ＝５に、補助情報ｓｕｂ１－５を登録する。補助情報ｓｕｂ１－５には、順番「２」、数量「２（金額５）」が設定される。

【0037】

情報処理装置は、売り注文を受け付ける度に、上記処理を繰り返し実行する。

【0038】

図示を省略するが、従来装置は、買い注文を受け付けた場合も、配列ｂの要素に金額を設定すると共に、図１５と同様にして、インデックスに補助情報を登録する。従来装置が、配列ｂの要素に金額を設定する処理は、図１３と同様である。

【0039】

図１６を用いて、従来装置が、約定対象となる注文を特定する処理を説明する。従来装置は、約定数を算出した後に、配列ａに設定された補助情報を基にして、約定対象となる注文を特定する。情報処理装置は、約定数ｉ_０で約定する場合、インデックスの初期値ｉ＝ｉ_０として、以下の処理をｉ＝０となるまで繰り返し実行する。

【0040】

従来装置が繰り返す処理は次に示す処理となる。従来装置は、インデックスｉに対応するａ［ｉ］の注文を約定対象とする。次に、従来装置は、ａ［ｉ］に設定された補助情報に含まれる数量αを特定し、ｉ＝ｉ－αによって、インデックスｉを更新する。

【0041】

図１６の配列ａを基にして、従来装置が、約定する売り注文を特定する処理について説明する。また、ｉ_０＝５とする。従来装置は、約定数「５」に対応するインデックスｉ＝５に設定された補助情報ｓｕｂ１－５に対応する注文を約定対象とする。従来装置は、補助情報ｓｕｂ１－５に含まれる数量α＝２を取得し、インデックスｉ＝５－２＝３に更新する。

【0042】

従来装置は、インデックスｉ＝３に設定された補助情報ｓｕｂ１－３に対応する注文を約定対象とする。従来装置は、補助情報ｓｕｂ１－３に含まれる数量α＝３を取得し、インデックスｉ＝３－３＝０に更新する。従来装置は、インデックスｉ＝０となるため、処理を終了する。

【0043】

上記処理によって、従来装置は、図１５で説明した「注文数３、金額６の売り注文」と、「注文数２、金額５の売り注文」とを約定対象として特定する。図示を省略するが、情報処理装置は、配列ｂに対しても、図１６に対応する処理を実行し、約定対象となる買い注文を特定する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0044】

【特許文献1】国際公開第２０２０／１７９０７０号

【特許文献2】国際公開第２０２０／１７９０７２号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0045】

しかしながら、上述した従来技術では、注文数の合計毎にメモリ領域を利用し、注文到達時にも全メモリ領域を一度走査する処理が発生するため、メモリ使用量および計算量が多くなるという問題がある。

【0046】

１つの側面では、本発明は、メモリ使用量および計算量を削減することができる約定プログラム、約定方法および情報処理装置を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0047】

第１の案では、コンピュータに次の処理を実行させる。コンピュータは、一株当たりの単価、下限制約に対応する最小約定数、上限制約に対応する最大約定数が設定された注文情報を基にして、複数のノードを有する第１グラフであって、各ノードを繋ぐ辺に下限制約および上限制約を設定した第１グラフを生成する。コンピュータは、第１グラフの辺に設定された下限制約および上限制約を、上限制約のみの辺に帰着させることで、第２グラフを生成する。コンピュータは、第２グラフの最大フロー問題を解くことで、第２グラフの各辺に流量を設定する。コンピュータは、第２グラフの各辺に設定された流量を、第１グラフの各辺の流量に変換する。コンピュータは、第１グラフの各辺に設定された流量を基にして、約定価格を特定する。

【発明の効果】

【0048】

メモリ使用量および計算量を削減することができる。

【図面の簡単な説明】

【0049】

【図1】図１は、ネットワークフローアルゴリズムを説明するための図である。

【図2】図２は、上限制約および下限制約が設定されたグラフの問題を上限制約のみの問題に帰着させる方法を説明するための図である。

【図3】図３は、本実施例に係る情報処理装置の処理を説明するための図である。

【図4】図４は、本実施例に係る情報処理装置の構成を示す機能ブロック図である。

【図5】図５は、売り注文テーブルのデータ構造の一例を示す図である。

【図6】図６は、買い注文テーブルのデータ構造の一例を示す図である。

【図7】図７は、本実施例に係る情報処理装置の処理手順を示すフローチャートである。

【図8】図８は、グラフＧ生成処理の処理手順を示すフローチャートである。

【図9】図９は、実施例の情報処理装置と同様の機能を実現するコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。

【図10】図１０は、売り注文と買い注文とのマッチングを説明するための図である。

【図11】図１１は、従来技術を説明するための図（１）である。

【図12】図１２は、従来技術を説明するための図（２）である。

【図13】図１３は、従来技術を説明するための図（３）である。

【図14】図１４は、従来技術を説明するための図（４）である。

【図15】図１５は、従来技術を説明するための図（５）である。

【図16】図１６は、従来技術を説明するための図（６）である。

【発明を実施するための形態】

【0050】

以下に、本願の開示する約定プログラム、約定方法および情報処理装置の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。

【実施例0051】

本実施例の情報処理装置の説明を行う前に、ネットワークフローのアルゴリズムの一例について説明する。図１は、ネットワークフローのアルゴリズムを説明するための図である。たとえば、下記のような問題を、ネットワークフローの最大フロー問題（最大流量問題）と呼ぶ。以下の説明では、ネットワークフローを「グラフ」と表記する。

【0052】

問題：グラフの辺に沿って頂点ノードｓ（ソース）から頂点ノードｔ（シンク）までできるだけ多くの水を流したい。ただし各辺には水を流せる最大容量が設定されている。どの辺にどのくらいの量の水を流すようにすれば、頂点ノードｓから頂点ノードｔまで最も多くの水を流せるかを求めよ。

【0053】

たとえば、図１のグラフＧ１には、頂点ノードｓ、頂点ノードｔ、ノードｎ１、ｎ２、ｎ３、ｎ４が含まれる。頂点ノードｓと、ノードｎ１との辺ｅ_ｓ－１には、最大容量「９」が設定されている。頂点ノードｓと、ノードｎ３との辺ｅ_ｓ－３には、最大容量「９」が設定されている。ノードｎ１と、ノードｎ３との辺ｅ_１－３には、最大容量「１」が設定されている。

【0054】

ノードｎ１と、ノードｎ２との辺ｅ_１－２には、最大容量「３」が設定されている。ノードｎ１と、ノードｎ４との辺ｅ_１－４には、最大容量「７」が設定されている。ノードｎ３と、ノードｎ４との辺ｅ_３－４には、最大容量「８」が設定されている。ノードｎ４と、ノードｎ２との辺ｅ_４－２には、最大容量「５」が設定されている。

【0055】

ノードｎ２と、頂点ノードｔとの辺ｅ_２－ｔには、最大容量「９」が設定されている。ノードｎ４と、頂点ノードｔとの辺ｅ_４－ｔには、最大容量「９」が設定されている。

【0056】

たとえば、頂点ノードｓから湧き出る水の量を「１０」とし、グラフＧ１を解くと、各辺の流量は、グラフＧ２に示すものとなる。辺ｅ_ｓ－１の流量は「６」となる。辺ｅ_ｓ－３の流量は「４」となる。辺ｅ_１－３の流量は「１」となる。辺ｅ_１－２の流量は「３」となる。辺ｅ_１－４の流量は「２」となる。辺ｅ_３－４の流量は「５」となる。辺ｅ_４－２の流量は「１」となる。辺ｅ_２－ｔの流量は「４」となる。辺ｅ_４－ｔの流量は「６」となる。

【0057】

ところで、図１に示したグラフＧ１では、各辺に上限制約に対応する最大容量のみが設定されていたが、最小容量等の下限制約が設定される場合もあり得る。上限制約および下限制約が設定されたグラフの問題は、下記のように処理することで上限制約のみの問題に帰着させることができる。

【0058】

図２は、上限制約および下限制約が設定されたグラフの問題を上限制約のみの問題に帰着させる方法を説明するための図である。図２では、頂点ノードｓ、頂点ノードｔ、ノードｚ、ノードｖを用いて説明を行う。ノードｚと、ノードｖとの辺ｅ_ｚ－ｖには、上限制約「ｕ」、下限制約「ｌ」が設定されている。

【0059】

たとえば、次のステップＳ１～Ｓ３を実行することで、上限制約および下限制約が設定されたグラフの問題を上限制約のみの問題に帰着させる。

【0060】

Ｓ１：辺ｅ_ｚ－ｖについて、上限制約「ｕ－ｌ」、下限制約「０」の辺に設定する。
Ｓ２：ノードｚから頂点ノードｔへの辺ｅ_ｚ－ｖを張る。また、頂点ノードｓからノードｖへの辺ｅ_ｓ－ｖを張る。また、辺ｅ_ｚ－ｖおよび辺ｅ_ｓ－ｖに上限制約「ｌ」を設定する。
Ｓ３：最大フローを流したときに、下限制約で追加した辺（たとえば、辺ｅ_ｚ－ｖおよび辺ｅ_ｓ－ｖ）に最大流量分流れていれば、下限制約を満たすフローが存在するといえる。一方、下限制約で追加した辺（たとえば、辺ｅ_ｚ－ｖおよび辺ｅ_ｓ－ｖ）に最大流量分流れていなければ、下限制約を満たすフローが存在しない。

【0061】

続いて、本実施例に係る情報処理装置の処理について説明する。情報処理装置は、証券取引における買い注文および売り注文を基にした第１グラフであって、上限制約および下限制約を設定した第１グラフを生成する。情報処理装置は、上限制約および下限制約が設定された第１グラフの問題を基にして、上限制約のみの問題に帰着させた第２グラフを生成する。情報処理装置は、第２グラフの最大フロー問題を解いた後に、第２グラフで得られた解（各辺の流量）を第１グラフに置き換え、第１グラフの各辺の流量から、約定価格を決定する。

【0062】

これによって、従来技術で説明した動的計算法による解決法と比較して、計算量およびメモリ量を削減することができる。たとえば、従来技術では、合計の株数分の配列に相当するメモリ領域を用意し、１注文を処理するごとにメモリの配列を走査する必要がある。一方、本実施例の情報処理装置では、注文数と価格数分のノードを用意するだけで、約定価格を決定することができる。

【0063】

図３は、本実施例に係る情報処理装置の処理を説明するための図である。本実施例では、注文および指定価格を、売り注文、買い注文に分けた以下のようなグラフを想定する。グラフの頂点には、ソース（ｓ）に対応するノード、シンク（ｔ）に対応するノードが含まれる。頂点には、売り注文それぞれに対応する頂点が含まれる。頂点には、買い注文それぞれに対応する頂点が含まれる。頂点には、価格の値毎に対応する頂点が含まれる。

【0064】

以下の説明では、ソース（ｓ）に対応するノードを、「頂点ノードｓ」と表記する。シンク（ｔ）に対応するノードを「頂点ノードｔ」と表記する。売り注文それぞれに対応する頂点を「売り注文ノード」と表記する。買い注文それぞれに対応する頂点を「買い注文ノード」と表記する。価格の値毎に対応する頂点を「価格ノード」と表記する。なお、頂点ノードｓ、頂点ノードｔ、売り注文ノード、買い注文ノード、価格ノードをまとめて、適宜、「ノード」と表記する。

【0065】

図３に示す例では、売り注文として、注文Ｏｒ１－１、Ｏｒ１－２、Ｏｒ１－３が存在する。注文Ｏｒ１－１は、価格（１株当たりの単価、以下同様）「１１」、価格の最小約定数「２」、価格の最大約定数「５」となる注文である。注文Ｏｒ１－２は、価格「１０」、価格の最小約定数「１」、価格の最大約定数「４」となる注文である。注文Ｏｒ１－３は、価格「１３」、価格の最小約定数「４」、価格の最大約定数「４」となる注文である。

【0066】

買い注文として、注文ＯｒＡ、ＯｒＢが存在する。注文ＯｒＡは、価格「１１」、価格の最小約定数「３」、価格の最大約定数「６」となる注文である。注文ＯｒＢは、価格「１２」、価格の最小約定数「３」、価格の最大約定数「８」となる注文である。

【0067】

たとえば、情報処理装置は、上記の注文について、下記のように各ノード（頂点）を設定する。情報処理装置は、グラフＧ３に、頂点ノードｓ、頂点ノードｔを設定する。情報処理装置は、グラフＧ３に、注文Ｏｒ１－１に対応する売り注文ノードｎ１－１を設定する。情報処理装置は、グラフＧ３に、注文Ｏｒ１－２に対応する売り注文ノードｎ１－２を設定する。情報処理装置は、グラフＧ３に、注文Ｏｒ１－３に対応する売り注文ノードｎ１－３を設定する。

【0068】

情報処理装置は、グラフＧ３に、注文Ｏｒ１－３の価格「１３」に対応する価格ノードｎ１－１３を設定する。情報処理装置は、グラフＧ３に、注文ＯｒＢの価格「１２」に対応する価格ノードｎ１－１２を設定する。情報処理装置は、グラフＧ３に、注文Ｏｒ１－１、注文ＯｒＡの価格「１１」に対応する価格ノードｎ１－１１を設定する。情報処理装置は、グラフＧ３に、注文Ｏｒ１－２の価格「１０」に対応する価格ノードｎ１－１０を設定する。

【0069】

情報処理装置は、グラフＧ３に、注文ＯｒＡに対応する買い注文ノードｎ１－Ａを設定する。情報処理装置は、グラフＧ３に、注文ＯｒＢに対応する買い注文ノードｎ１－Ｂを設定する。

【0070】

情報処理装置は、上記のように各ノードを設定した後、下記のような処理を実行して辺を張る。各辺をすべて有向辺とする。情報処理装置は、頂点ノードｓから各各売り注文ノードに、その注文の最小約定数を下限、最大約定数を上限とする辺を張る。

【0071】

図３のグラフにおいて、情報処理装置は、頂点ノードｓから、売り注文ノードｎ１－１に、辺ｅ_ｓ－１を張る。情報処理装置は、注文Ｏｒ１－１を基にして、辺ｅ_ｓ－１の下限制約に「２」を設定し、上限制約に「５」を設定する。

【0072】

情報処理装置は、頂点ノードｓから、売り注文ノードｎ１－２に、辺ｅ_ｓ－２を張る。情報処理装置は、注文Ｏｒ１－２を基にして、辺ｅ_ｓ－２の下限制約に「１」を設定し、上限制約に「４」を設定する。

【0073】

情報処理装置は、頂点ノードｓから、売り注文ノードｎ１－３に、辺ｅ_ｓ－３を張る。情報処理装置は、注文Ｏｒ１－３を基にして、辺ｅ_ｓ－３の下限制約に「４」を設定し、上限制約に「４」を設定する。

【0074】

続いて、情報処理装置は、各売り注文ノードから価格ノードに、その価格での約定が可能であれば、辺を張る。すなわち、情報処理装置は、ある売り注文ノードに対応する指定価格以上の価格に対応する価格ノードを特定し、ある売り注文ノードと、特定した価格ノードとの辺を張る。

【0075】

たとえば、売り注文ノードｎ１－１に対応する注文Ｏｒ１－１の価格は「１１」である。このため、情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－１と辺を張る対象の価格ノードとして、価格「１１」以上の価格に対応する価格ノードｎ１－１３、ｎ１－１２、ｎ１－１１を特定する。

【0076】

情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－１から、価格ノードｎ１－１３に辺ｅ_１－１３を張る。情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－１から、価格ノードｎ１－１２に辺ｅ_１－１２を張る。情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－１から、価格ノードｎ１－１１に辺ｅ_１－１１を張る。情報処理装置は、辺ｅ_１－１１～辺ｅ_１－１３に容量制限がないため、辺ｅ_１－１１～辺ｅ_１－１３の上限制約を無限大に設定する。

【0077】

売り注文ノードｎ１－２に対応する注文Ｏｒ１－２の価格は「１０」である。このため、情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－２と辺を張る対象の価格ノードとして、価格「１０」以上の価格に対応する価格ノードｎ１－１３、ｎ１－１２、ｎ１－１１、ｎ１－１０を特定する。

【0078】

情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－２から、価格ノードｎ１－１３に辺ｅ_２－１３を張る。情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－２から、価格ノードｎ１－１２に辺ｅ_２－１２を張る。情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－２から、価格ノードｎ１－１１に辺ｅ_２－１１を張る。情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－２から、価格ノードｎ１－１０に辺ｅ_２－１０を張る。情報処理装置は、辺ｅ_２－１０～辺ｅ_２－１３に容量制限がないため、辺ｅ_２－１０～辺ｅ_２－１３の上限制約を無限大に設定する。

【0079】

売り注文ノードｎ１－３に対応する注文Ｏｒ１－３の価格は「１３」である。このため、情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－３と辺を張る対象の価格ノードとして、価格「１３」以上の価格に対応する価格ノードｎ１－１３を特定する。

【0080】

情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－３から、価格ノードｎ１－１３に辺ｅ_３－１３を張る。

【0081】

続いて、情報処理装置は、価格ノードから各買い注文ノードに、その価格での約定が可能であれば、辺を張る。すなわち、情報処理装置は、ある買い注文ノードに対応する指定価格以下の価格に対応する価格ノードを特定し、ある買い注文ノードと、特定した価格ノードとの辺を張る。

【0082】

たとえば、買い注文ノードｎ１－Ａに対応する注文ＯｒＡの価格は「１１」である。このため、情報処理装置は、買い注文ノードｎ１－Ａと辺を張る対象の価格ノードとして、価格「１１」以下の価格に対応する価格ノードｎ１－１１、ｎ１－１０を特定する。

【0083】

情報処理装置は、価格ノードｎ１－１１から、買い注文ノードｎ１－Ａに辺ｅ_１１－Ａを張る。情報処理装置は、価格ノードｎ１－１０から、買い注文ノードｎ１－Ａに辺ｅ_１０－Ａを張る。情報処理装置は、辺ｅ_１０－Ａ～辺ｅ_１１－Ａに容量制限はないため、辺ｅ_１０－Ａ～辺ｅ_１１－Ａの上限制約を無限大に設定する。

【0084】

たとえば、買い注文ノードｎ１－Ｂに対応する注文ＯｒＢの価格は「１２」である。このため、情報処理装置は、買い注文ノードｎ１－Ｂと辺を張る対象の価格ノードとして、価格「１２」以下の価格に対応する価格ノードｎ１－１２、ｎ１－１１、ｎ１－１０を特定する。

【0085】

情報処理装置は、価格ノードｎ１－１２から、買い注文ノードｎ１－Ｂに辺ｅ_１２－Ｂを張る。情報処理装置は、価格ノードｎ１－１１から、買い注文ノードｎ１－Ｂに辺ｅ_１１－Ｂを張る。情報処理装置は、価格ノードｎ１－１０から、買い注文ノードｎ１－Ｂに辺ｅ_１０－Ｂを張る。情報処理装置は、辺ｅ_１０－Ｂ～辺ｅ_１２－Ｂに容量制限がないため、辺ｅ_１０－Ｂ～辺ｅ_１２－Ｂの上限制約を無限大に設定する。

【0086】

続いて、情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－Ａから、頂点ノードｔに、辺ｅ_Ａ－ｔを張る。情報処理装置は、注文ＯｒＡを基にして、辺ｅ_Ａ－ｔの下限制約に「３」を設定し、上限制約に「６」を設定する。

【0087】

情報処理装置は、売り注文ノードｎ１－Ｂから、頂点ノードｔに、辺ｅ_Ｂ－ｔを張る。情報処理装置は、注文ＯｒＢを基にして、辺ｅ_Ｂ－ｔの下限制約に「３」を設定し、上限制約に「８」を設定する。

【0088】

情報処理装置が、売り注文および買い注文を基にして、上記の処理を実行することで、グラフＧ３が生成される。グラフＧ３は、通常のグラフの上限制約に加えて、下限制約が含まれている。

【0089】

情報処理装置は、グラフＧ３に対して、図２で説明した処理を実行することで、グラフＧ３の下限制約を除去したグラフＧ３’を生成する。グラフＧ３’の図示を省略するが、グラフＧ３’は、上限制約および下限制約が設定されたグラフＧ３の問題を上限制約のみの問題に帰着させたグラフとなる。

【0090】

情報処理装置は、グラフＧ３’の最大フロー問題を解いた後に、グラフＧ３’で得られた解（各辺の流量）をグラフＧ３に置き換え、グラフＧ３の各辺の流量から、約定価格を決定する。情報処理装置は、グラフＧ３’の最大フロー問題を解く場合、どのような従来技術を用いてもよい。

【0091】

たとえば、上述した情報処理装置の処理の結果、グラフＧ３の頂点ノードｓと、売り注文ノードｎ１－１とを結ぶ辺ｅ_ｓ－１の流量として「３」が設定され、売り注文ノードｎ１－１と、価格ノードｎ１－１３とを結ぶ辺ｅ_１－１３の流量として「３」が設定されているものとする。この場合、情報処理装置は、売り注文Ｏｒ１－１の単価を「１３」、約定数「３」を特定する。

【0092】

次に、本実施例に係る情報処理装置の構成例について説明する。図４は、本実施例に係る情報処理装置の構成を示す機能ブロック図である。図４に示すように、情報処理装置１００は、通信部１１０、入力部１２０、表示部１３０、記憶部１４０、制御部１５０を有する。

【0093】

通信部１１０は、図示しない外部装置等とデータ通信を実行する。たとえば、通信部１１０は、ＮＩＣ（Network Interface Card）等によって実現される。

【0094】

入力部１２０は、キーボードやマウス等の入力デバイスを用いて実現され、ユーザによる入力操作に対応して、制御部１５０に対して各種の情報を入力する。

【0095】

表示部１３０は、液晶ディスプレイなどの表示装置等によって実現される。表示部１３０は、制御部１５０によって生成される表示画面を表示する。

【0096】

記憶部１４０は、記憶部１４０は、たとえば、フラッシュメモリ（Flash Memory）等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。記憶部１４０は、売り注文テーブル１４１、買い注文テーブル１４２、グラフ情報１４３を有する。

【0097】

売り注文テーブル１４１は、売り注文に関する情報を保持するテーブルである。図５は、売り注文テーブルのデータ構造の一例を示す図である。図５に示すように、この売り注文テーブル１４１は、識別情報、価格（１株当たりの単価）、最小約定数、最大約定数を対応付ける。図５の識別情報は、売り注文を識別する情報である。最小約定数、最大約定数に関する説明は、上記の説明と同様である。

【0098】

買い注文テーブル１４２は、売り注文に関する情報を保持するテーブルである。図６は、買い注文テーブルのデータ構造の一例を示す図である。図６に示すように、この買い注文テーブル１４２は、識別情報、価格（１株当たりの単価）、最小約定数、最大約定数を対応付ける。図６の識別情報は、買い注文を識別する情報である。最小約定数、最大約定数に関する説明は、上記の説明と同様である。

【0099】

グラフ情報１４３は、図３で説明した複数のノードを有向辺で接続したグラフの情報である。

【0100】

図４の説明に戻る。制御部１５０は、取得部１５１、生成部１５２、特定部１５３を有する。制御部１５０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ(Micro Processing Unit)により実現される。また、制御部１５０は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路により実行されてもよい。

【0101】

取得部１５１は、外部装置等から売り注文テーブル１４１のデータを取得し、取得した売り注文テーブル１４１を、記憶部１４０に登録する。取得部１５１は、外部装置等から買い注文テーブル１４２のデータを取得し、取得した買い注文テーブル１４２を、記憶部１４０に登録する。

【0102】

生成部１５２は、売り注文テーブル１４１に登録された売り注文のデータと、買い注文テーブル１４２に登録された買い注文のデータを基にして、グラフ情報１４３を生成する。グラフ情報１４３は、図３で説明したグラフＧ３に対応する。生成部１５２は、図３で説明したように、ノードを設定し、ノード間を有向辺によって接続する。グラフ３には、通常のグラフの上限制約に加えて、下限制約が含まれている。生成部１５２が実行するその他の処理は、図３で説明した処理と同様である。

【0103】

特定部１５３は、グラフ情報１４３を基にして、各注文の約定価格を特定する。たとえば、特定部１５３は、グラフＧ３に対して、図２で説明した処理を実行することで、グラフＧ３の下限制約を除去したグラフＧ３’を生成する。グラフＧ３’は、上限制約および下限制約が設定されたグラフＧ３の問題を上限制約のみの問題に帰着させたグラフとなる。

【0104】

たとえば、特定部１５３は、グラフＧの第１ノードと第２ノードとを結ぶ対象の辺の上限制約から下限制約を減算した値を、対象の辺の新たな上限制約に設定し、対象の辺の下限制約を除去することで、下限制約および上限制約を、上限制約のみの辺に帰着させる。図３において、第１ノードを頂点ノードｓ、第２ノードを売り注文ノードｎ１－１とする。この場合、特定部１５３は、辺ｅ_ｓ－１の上限制約「５」から、下限制約「２」を減算した値「３」を、辺ｅ_ｓ－１の上限制約「３」として設定し、下限制約を「０」とする。

【0105】

特定部１５３は、グラフＧの第３ノードと第１ノードとを結ぶ辺に、対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定し、グラフＧに含まれる第４ノードと第２ノードとを結ぶ辺に、対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定する。図２を用いて説明すると、特定部１５３は、頂点ノードｓと、ノードｖとの結ぶ辺ｅ_ｓ－ｖの上限制約の値として、上記の処理で減算された下限制約「２」の値を設定する。特定部１５３は、と、頂点ノードｔとの結ぶ辺ｅ_ｚ－ｔの上限制約の値として、上記の処理で減算された下限制約「２」の値を設定する。

【0106】

特定部１５３は、上限制約および下限制約が設定された各辺について、上記処理を繰り返し実行することで、グラフＧ３の下限制約を除去したグラフＧ３’を生成する。

【0107】

続いて、特定部１５３は、グラフＧ３’の最大フロー問題を解くことで、グラフＧ３’の各辺の流量を特定する。特定部１５３は、グラフＧ３’で得られた解（各辺の流量）をグラフＧ３に置き換え、グラフＧ３の各辺の流量から、約定価格を決定する。たとえば、特定部１５３は、グラフＧ３’の各辺に設定された流量に、グラフＧ３からグラフＧ’に変換する際に減算した下限制約の値をそれぞれ加算することで、グラフＧ３の各辺の流量を特定する。

【0108】

たとえば、特定部１５３は、上述した処理の結果、グラフＧ３の頂点ノードｓと、売り注文ノードｎ１－１とを結ぶ辺ｅ_ｓ－１の流量として「３」が設定され、売り注文ノードｎ１－１と、ノードｎ１－１３とを結ぶ辺ｅ_１－１３の流量として「３」が設定されているものとする。この場合、特定部１５３は、売り注文Ｏｒ１－１の価格を「１３」、約定数を「３」として特定する。

【0109】

特定部１５３は、各売り注文、各買い注文に対する価格および約定数の特定結果を、表示部１３０に出力して表示させる。特定部１５３は、特定部１５３を外部装置等に通知してもよい。

【0110】

次に、本実施例に係る情報処理装置１００の処理手順の一例について説明する。図７は、本実施例に係る情報処理装置の処理手順を示すフローチャートである。図７に示すように、情報処理装置１００の取得部１５１は、売り注文テーブル１４１および買い注文テーブル１４２を取得し、記憶部１４０に登録する（ステップＳ１０１）。

【0111】

情報処理装置１００の生成部１５２は、グラフ生成処理を実行する（ステップＳ１０２）。情報処理装置１００の特定部１５３は、グラフＧの下限制約を除去したグラフＧ’を生成する（ステップＳ１０３）。

【0112】

特定部１５３は、グラフＧ’の最大フロー問題を解く（ステップＳ１０４）。特定部１５３は、グラフＧ’で得られた解をグラフＧの流量に置き換える（ステップＳ１０５）。特定部１５３は、置き換えたグラフＧの各辺の流量を基にして、約定価格を特定する（ステップＳ１０６）。

【0113】

特定部１５３は、約定価格を出力する（ステップＳ１０７）。

【0114】

次に、ステップＳ１０２に示したグラフＧ生成処理の処理手順について説明する。図８は、グラフＧ生成処理の処理手順を示すフローチャートである。図８に示すように、情報処理装置１００の生成部１５２は、頂点ノードｓ（ソース）および頂点ノードｔ（シンク）を有するグラフＧを生成する（ステップＳ２０１）。

【0115】

生成部１５２は、グラフＧに価格ノードを追加する（ステップＳ２０２）。生成部１５２は、未選択の売り注文ｘ_ｉ（価格ｐ、最小約定数ｍ、最大約定数Ｍ）を選択する（ステップＳ２０３）。生成部１５２は、グラフＧに売り注文ノードｘ_ｉを追加する（ステップＳ２０４）。生成部１５２は、頂点ノードｓから売り注文ノードｘ_ｉに下限制約ｍ、上限制約Ｍの辺を張る（ステップＳ２０５）。生成部１５２は、ｐ≦ｐ’となる全ての価格ノードｐ’について、売り注文ノードｘ_ｉに辺（容量制限なし）を張る（ステップＳ２０６）。

【0116】

生成部１５２は、全ての売り注文ｘ_ｉを選択していない場合（ステップＳ２０７，Ｎｏ）、ステップＳ２０３に移行する。一方、生成部１５２は、全ての売り注文ｘ_ｉを選択した場合（ステップＳ２０７，Ｙｅｓ）、ステップＳ２０８に移行する。

【0117】

生成部１５２は、未選択の買い注文ｙ_ｉ（価格ｐ、最小約定数ｍ、最大約定数Ｍ）を選択する（ステップＳ２０８）。生成部１５２は、グラフＧに買い注文ノードｙ_ｉを追加する（ステップＳ２０９）。生成部１５２は、買い注文ノードｙ_ｉから頂点ノードｔに下限制約ｍ、上限制約Ｍの辺を張る（ステップＳ２１０）。生成部１５２は、ｐ＞ｐ’となる全ての価格ノードｐ’について、買い注文ノードｘ_ｉに辺（容量制限なし）を張る（ステップＳ２１１）。

【0118】

生成部１５２は、全ての買い注文ｙ_ｉを選択していない場合（ステップＳ２１２，Ｎｏ）、ステップＳ２０８に移行する。一方、生成部１５２は、全ての買い注文ｙ_ｉを選択した場合（ステップＳ２１２，Ｙｅｓ）、グラフＧ生成処理を終了する。

【0119】

次に、本実施例に係る情報処理装置１００の効果について説明する。情報処理装置１００は、証券取引における買い注文および売り注文を基にした第１グラフであって、上限制約および下限制約を設定した第１グラフを生成する。情報処理装置１００は、上限制約および下限制約が設定された第１グラフの問題を基にして、上限制約のみの問題に帰着させた第２グラフを生成する。情報処理装置１００は、第２グラフの最大フロー問題を解いた後に、第２グラフで得られた解（各辺の流量）を第１グラフに置き換え、第１グラフの各辺の流量から、約定価格を決定する。

【0120】

これによって、従来技術で説明した動的計算法による解決法と比較して、計算量およびメモリ量を削減することができる。たとえば、従来技術では、合計の株数分の配列に相当するメモリ領域を用意し、１注文を処理するごとにメモリの配列を走査する必要がある。一方、情報処理装置１００では、注文数と価格数分のノードを用意するだけで、約定価格を決定することができる。

【0121】

情報処理装置１００は、第１グラフの第１ノードと第２ノードとを結ぶ対象の辺の上限制約から下限制約を減算した値を、対象の辺の新たな上限制約に設定し、対象の辺の下限制約を除去することで、下限制約および上限制約を、上限制約のみの辺に帰着させる。また、情報処理装置１００は、第１グラフには第３ノードと第４ノードとが含まれ、第３ノードと第１ノードとを結ぶ辺に、対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定し、第４ノードと第２ノードとを結ぶ辺に、対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定する。これによって、上限制約のみの問題に帰着させた第２グラフを生成することができ、最大フロー問題の解法を適用可能となる。

【0122】

次に、上記実施例に示した情報処理装置１００と同様の機能を実現するコンピュータのハードウェア構成の一例について説明する。図９は、実施例の情報処理装置と同様の機能を実現するコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。

【0123】

図９に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置２０２と、ディスプレイ２０３とを有する。また、コンピュータ２００は、有線または無線ネットワークを介して、外部装置等との間でデータの授受を行う通信装置２０４と、インタフェース装置２０５とを有する。また、コンピュータ２００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０６と、ハードディスク装置２０７とを有する。そして、各装置２０１～２０７は、バス２０８に接続される。

【0124】

ハードディスク装置２０７は、取得プログラム２０７ａ、生成プログラム２０７ｂ、特定プログラム２０７ｃを有する。また、ＣＰＵ２０１は、各プログラム２０７ａ～２０７ｃを読み出してＲＡＭ２０６に展開する。

【0125】

取得プログラム２０７ａは、取得プロセス２０６ａとして機能する。生成プログラム２０７ｂは、生成プロセス２０６ｂとして機能する。特定プログラム２０７ｃは、特定プロセス２０６ｃとして機能する。

【0126】

取得プロセス２０６ａの処理は、取得部１５１の処理に対応する。生成プロセス２０６ｂの処理は、生成部１５２の処理に対応する。特定プロセス２０６ｃの処理は、特定部１５３の処理に対応する。

【0127】

なお、各プログラム２０７ａ～２０７ｃについては、必ずしも最初からハードディスク装置２０７に記憶させておかなくても良い。例えば、コンピュータ２００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」に各プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ２００が各プログラム２０７ａ～２０７ｃを読み出して実行するようにしてもよい。

【0128】

以上の各実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0129】

（付記１）一株当たりの単価、下限制約に対応する最小約定数、上限制約に対応する最大約定数が設定された注文情報を基にして、複数のノードを有する第１グラフであって、各ノードを繋ぐ辺に前記下限制約および前記上限制約を設定した前記第１グラフを生成し、
前記第１グラフの辺に設定された前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることで、第２グラフを生成し、
前記第２グラフの最大フロー問題を解くことで、前記第２グラフの各辺に流量を設定し、
前記第２グラフの各辺に設定された流量を、前記第１グラフの各辺の流量に変換し、
前記第１グラフの各辺に設定された流量を基にして、約定価格を特定する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする約定プログラム。

【0130】

（付記２）前記注文情報は、売り注文の情報と、買い注文の情報とを含み、前記第１グラフを生成する処理は、ソース、シンク、前記売り注文、前記買い注文、前記単価にそれぞれ対応する複数のノードを有し、各ノード間の辺に、前記下限制約と、前記上限制約とを設定した前記第１グラフを生成することを特徴とする付記１に記載の約定プログラム。

【0131】

（付記３）前記第２グラフを生成する処理は、前記第１グラフの第１ノードと第２ノードとを結ぶ対象の辺の上限制約から下限制約を減算した値を、前記対象の辺の新たな上限制約に設定し、前記対象の辺の下限制約を除去することで、前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることを特徴とする付記２に記載の約定プログラム。

【0132】

（付記４）前記第２グラフを生成する処理は、前記第１グラフには第３ノードと第４ノードとが含まれ、前記第３ノードと前記第１ノードとを結ぶ辺に、前記対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定し、前記第４ノードと前記第２ノードとを結ぶ辺に、前記対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定する処理を更に実行することを特徴とする付記３に記載の約定プログラム。

【0133】

（付記５）一株当たりの単価、下限制約に対応する最小約定数、上限制約に対応する最大約定数が設定された注文情報を基にして、複数のノードを有する第１グラフであって、各ノードを繋ぐ辺に前記下限制約および前記上限制約を設定した前記第１グラフを生成し、
前記第１グラフの辺に設定された前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることで、第２グラフを生成し、
前記第２グラフの最大フロー問題を解くことで、前記第２グラフの各辺に流量を設定し、
前記第２グラフの各辺に設定された流量を、前記第１グラフの各辺の流量に変換し、
前記第１グラフの各辺に設定された流量を基にして、約定価格を特定する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする約定方法。

【0134】

（付記６）前記注文情報は、売り注文の情報と、買い注文の情報とを含み、前記第１グラフを生成する処理は、ソース、シンク、前記売り注文、前記買い注文、前記単価にそれぞれ対応する複数のノードを有し、各ノード間の辺に、前記下限制約と、前記上限制約とを設定した前記第１グラフを生成することを特徴とする付記５に記載の約定方法。

【0135】

（付記７）前記第２グラフを生成する処理は、前記第１グラフの第１ノードと第２ノードとを結ぶ対象の辺の上限制約から下限制約を減算した値を、前記対象の辺の新たな上限制約に設定し、前記対象の辺の下限制約を除去することで、前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることを特徴とする付記６に記載の約定方法。

【0136】

（付記８）前記第２グラフを生成する処理は、前記第１グラフには第３ノードと第４ノードとが含まれ、前記第３ノードと前記第１ノードとを結ぶ辺に、前記対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定し、前記第４ノードと前記第２ノードとを結ぶ辺に、前記対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定する処理を更に実行することを特徴とする付記７に記載の約定方法。

【0137】

（付記９）一株当たりの単価、下限制約に対応する最小約定数、上限制約に対応する最大約定数が設定された注文情報を基にして、複数のノードを有する第１グラフであって、各ノードを繋ぐ辺に前記下限制約および前記上限制約を設定した前記第１グラフを生成し、
前記第１グラフの辺に設定された前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることで、第２グラフを生成し、
前記第２グラフの最大フロー問題を解くことで、前記第２グラフの各辺に流量を設定し、
前記第２グラフの各辺に設定された流量を、前記第１グラフの各辺の流量に変換し、
前記第１グラフの各辺に設定された流量を基にして、約定価格を特定する
処理を実行する制御部を有する情報処理装置。

【0138】

（付記１０）前記注文情報は、売り注文の情報と、買い注文の情報とを含み、前記制御部は、ソース、シンク、前記売り注文、前記買い注文、前記単価にそれぞれ対応する複数のノードを有し、各ノード間の辺に、前記下限制約と、前記上限制約とを設定した前記第１グラフを生成することを特徴とする付記９に記載の情報処理装置。

【0139】

（付記１１）前記制御部は、前記第１グラフの第１ノードと第２ノードとを結ぶ対象の辺の上限制約から下限制約を減算した値を、前記対象の辺の新たな上限制約に設定し、前記対象の辺の下限制約を除去することで、前記下限制約および前記上限制約を、前記上限制約のみの辺に帰着させることを特徴とする付記１０に記載の情報処理装置。

【0140】

（付記１２）前記制御部は、前記第１グラフには第３ノードと第４ノードとが含まれ、前記第３ノードと前記第１ノードとを結ぶ辺に、前記対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定し、前記第４ノードと前記第２ノードとを結ぶ辺に、前記対象の辺から除去された下限制約に対応する値を設定する処理を更に実行することを特徴とする付記１１に記載の情報処理装置。

【符号の説明】

【0141】

１００ 情報処理装置
１１０ 通信部
１２０ 入力部
１３０ 表示部
１４０ 記憶部
１４１ 売り注文テーブル
１４２ 買い注文テーブル
１５０ 制御部
１５１ 取得部
１５２ 生成部
１５３ 特定部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】