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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023162537
(43)【公開日】2023-11-09
(54)【発明の名称】情報処理プログラム、情報処理装置、及び情報処理方法
(51)【国際特許分類】
G06N 20/00 20190101AFI20231101BHJP
【ＦＩ】
G06N20/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022072908
(22)【出願日】2022-04-27
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110004185
【氏名又は名称】インフォート弁理士法人
(74)【代理人】
【識別番号】100121083
【弁理士】
【氏名又は名称】青木 宏義
(74)【代理人】
【識別番号】100138391
【弁理士】
【氏名又は名称】天田 昌行
(74)【代理人】
【識別番号】100074099
【弁理士】
【氏名又は名称】大菅 義之
(72)【発明者】
【氏名】竹森 翔
(57)【要約】
【課題】リスク回避指標に基づく探索処理の効率を向上させる。
【解決手段】コンピュータは、１つ又は複数の観測点と１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求める。コンピュータは、リスク回避指標の推定値に基づいて、複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求める。コンピュータは、獲得関数の値に基づいて、複数の候補点の中から、獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、目標点を含む探索結果を出力する。
【選択図】図４
【解決手段】コンピュータは、１つ又は複数の観測点と１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求める。コンピュータは、リスク回避指標の推定値に基づいて、複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求める。コンピュータは、獲得関数の値に基づいて、複数の候補点の中から、獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、目標点を含む探索結果を出力する。
【選択図】図４
【特許請求の範囲】
【請求項1】
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、
前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求め、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、
前記目標点を含む探索結果を出力する、
処理をコンピュータに実行させるための情報処理プログラム。
前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求め、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、
前記目標点を含む探索結果を出力する、
処理をコンピュータに実行させるための情報処理プログラム。
【請求項2】
前記獲得関数は、前記リスク回避指標と前記確率変数に関する予測の不確実性とを含むことを特徴とする請求項１記載の情報処理プログラム。
【請求項3】
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第１観測点を選択する処理と、
前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値を取得する処理と、
前記第１観測点と、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値とを、前記観測履歴に追加することで、前記観測履歴を更新する処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第２観測点を選択する処理と、
前記第２観測点を用いて前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする請求項１又は２記載の情報処理プログラム。
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第１観測点を選択する処理と、
前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値を取得する処理と、
前記第１観測点と、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値とを、前記観測履歴に追加することで、前記観測履歴を更新する処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第２観測点を選択する処理と、
前記第２観測点を用いて前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする請求項１又は２記載の情報処理プログラム。
【請求項4】
前記リスク回避指標は、前記確率変数に対する条件付きバリューアットリスクを含む指標、又は前記確率変数の期待値及び分散を含む指標であることを特徴とする請求項３記載の情報処理プログラム。
【請求項5】
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第１探索空間を生成する処理と、
前記第１探索空間に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
前記第１探索空間に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記第１探索空間内の複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第２探索空間を生成する処理と、
前記第２探索空間内の複数の候補点の中から前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする請求項１又は２記載の情報処理プログラム。
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第１探索空間を生成する処理と、
前記第１探索空間に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
前記第１探索空間に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記第１探索空間内の複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第２探索空間を生成する処理と、
前記第２探索空間内の複数の候補点の中から前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする請求項１又は２記載の情報処理プログラム。
【請求項6】
前記リスク回避指標は、前記確率変数に関する条件付きバリューアットリスクを含む指標であることを特徴とする請求項５記載の情報処理プログラム。
【請求項7】
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求める計算部と、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索する探索部と、
前記目標点を含む探索結果を出力する出力部と、
を備えることを特徴とする情報処理装置。
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索する探索部と、
前記目標点を含む探索結果を出力する出力部と、
を備えることを特徴とする情報処理装置。
【請求項8】
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、
前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求め、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、
前記目標点を含む探索結果を出力する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求め、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、
前記目標点を含む探索結果を出力する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、情報処理技術に関する。
【背景技術】
【0002】
ベイズ最適化は、ノイズ付きの観測によってのみ知り得る未知の関数ｆを、観測を繰り返しながら最適化する技術である。ベイズ最適化は、フィードバックを得ながら関数ｆを最適化する問題に応用されている。
【0003】
このような問題としては、材料設計、創薬、推薦システム、環境モニタリングのためのセンサ配置、機械学習のためのハイパーパラメータ調整、ＡｕｔｏＭＬ（Automated Machine Learning）等が挙げられる。推薦システムは、ｗｅｂ広告、ｗｅｂサイト最適化等のためのシステムを含む。
【0004】
多くのベイズ最適化では、観測履歴に基づいて探索空間内の点ｘに対するスコアａ（ｘ）が定義され、ａ（ｘ）が最大の点が次の観測点として選択される。ａ（ｘ）は、獲得関数と呼ばれることもある。
【0005】
最適化に関連して、ブラックボックス関数の条件付きバリューアットリスク（Conditional Value－At－Risk，ＣＶａＲ）を最適化する方法が知られている（例えば、非特許文献１を参照）。バンディット設定におけるガウス過程最適化も知られている（例えば、非特許文献２を参照）。平滑グラフ関数に対するスペクトルバンディットも知られている（例えば、非特許文献３を参照）。凸最適化による多期間取引も知られている（例えば、非特許文献４を参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0006】
【非特許文献1】Q. P. Nguyen et al.,“Optimizing Conditional Value－At－Risk of Black－Box Functions”, NeurIPS 2021, 2021.
【非特許文献2】N. Srinivas et al.,“Gaussian Process Optimization in the Bandit Setting: No Regret and Experimental Design”, ICML 2010, 2010.
【非特許文献3】Valko et al.,“Spectral Bandits for Smooth Graph Functions”, ICML 2014, 2014.
【非特許文献4】Boyd et al.,“Multi－period Trading via Convex Optimization”, Foundations and Trends in Optimization, 2017.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
ＧＰ－ＵＣＢ（Gaussian Process Upper Confidence Bound）、ＧＰ－ＥＩ（Gaussian Process Expected Improvement）等の通常のベイズ最適化では、関数ｆ（ｘ）の期待値Ｅ［ｆ（ｘ）］を最大化する点ｘの探索が行われる。しかし、問題によっては、ロバスト性又はリスクに関する指標のように、期待値以外の指標が重要になることがある。
【0008】
例えば、平均分散最適化（Mean－Variance Optimization）では、ｆ（ｘ）の分散Ｖ［ｆ（ｘ）］が小さくなり、かつ、期待値Ｅ［ｆ（ｘ）］が大きくなるような点ｘの探索が行われる。しかし、分散は、ｆ（ｘ）を表す確率変数の値が期待値より大きい場合と小さい場合とを同様に扱う。このため、確率変数の値が大きくなる点ｘを探索する場合、期待値及び分散のみでは、分布の特性が適切にとらえられていないことがある。
【0009】
そこで、ベイズ最適化における指標として、ＣＶａＲが用いられることがある。ＣＶａＲは、一定確率以下で発生する悪い事象により条件付けられた、確率変数の期待値を表す。例えば、ファイナンスにおいて投資戦略を評価するために、ＣＶａＲが用いられる。この場合、ＣＶａＲは、金融危機等のように、低確率で発生する悪い事象における平均リターンを表す。
【0010】
しかしながら、単にＣＶａＲを最適化する点ｘを探索するだけでは、必ずしも効率の良い探索が行われるとは限らない。
【0011】
なお、かかる問題は、ＣＶａＲを最適化する探索処理に限らず、様々なリスク回避指標を最適化する探索処理において生ずるものである。リスク回避指標は、リスクを回避するための指標を意味する。
【0012】
１つの側面において、本発明は、リスク回避指標に基づく探索処理の効率を向上させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0013】
１つの案では、情報処理プログラムは、以下の処理をコンピュータに実行させる。
【0014】
コンピュータは、１つ又は複数の観測点と１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求める。コンピュータは、リスク回避指標の推定値に基づいて、複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求める。
【0015】
コンピュータは、獲得関数の値に基づいて、複数の候補点の中から、獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、目標点を含む探索結果を出力する。
【発明の効果】
【0016】
１つの側面によれば、リスク回避指標に基づく探索処理の効率を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【0017】
【図1】実施形態の情報処理装置の機能的構成図である。
【図2】情報処理装置が行う探索処理のフローチャートである。
【図3】探索装置の機能的構成図である。
【図4】ＣＶａＲ（ｘ，ｔ）の計算式を示す図である。
【図5】第１探索処理のフローチャートである。
【図6】ラウンドｔにおけるＣＶａＲ及びＵＣＢを示す図である。
【図7】ラウンドｔ＋１におけるＣＶａＲ及びＵＣＢを示す図である。
【図8】ラウンドｔ＋２におけるＣＶａＲ及びＵＣＢを示す図である。
【図9A】第２探索処理のフローチャート（その１）である。
【図9B】第２探索処理のフローチャート（その２）である。
【図10】情報処理装置のハードウェア構成図である。
【発明を実施するための形態】
【0018】
以下、図面を参照しながら、実施形態を詳細に説明する。
【0019】
【0020】
図２は、図１の情報処理装置１０１が行う探索処理の例を示すフローチャートである。まず、計算部１１１は、１つ又は複数の観測点と各観測点に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求める（ステップ２０１）。次に、計算部１１１は、リスク回避指標の推定値に基づいて、複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求める（ステップ２０２）。
【0021】
探索部１１２は、獲得関数の値に基づいて、複数の候補点の中から、獲得関数の所定値に対応する目標点を探索する（ステップ２０３）。出力部１１３は、目標点を含む探索結果を出力する（ステップ２０４）。
【0022】
図１の情報処理装置１０１によれば、リスク回避指標に基づく探索処理の効率を向上させることができる。
【0023】
図３は、図１の情報処理装置１０１の具体例に対応する探索装置の機能的構成例を示している。図３の探索装置３０１は、計算部３１１、探索部３１２、出力部３１３、及び記憶部３１４を含み、第１探索処理又は第２探索処理を行う。第１探索処理及び第２探索処理は、ベイズ最適化に基づく探索処理である。
【0024】
第１探索処理及び第２探索処理において、探索装置３０１は、リスク回避指標を含む獲得関数の所定値に対応する目標点を探索する。獲得関数の所定値は、最大値又は最小値であってもよい。
【0025】
計算部３１１、探索部３１２、及び出力部３１３は、図１の計算部１１１、探索部１１２、及び出力部１１３にそれぞれ対応する。
【0026】
記憶部３１４は、探索空間情報３２１及び観測履歴３２２を記憶する。探索空間情報３２１は、探索空間Ｗを示す。観測履歴３２２は、１つ又は複数の観測点と、各観測点に対する確率変数の観測値とを含む。
【0027】
計算部３１１は、観測履歴３２２を用いて、探索空間Ｗ内の複数の点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を計算し、リスク回避指標の推定値を用いて獲得関数の値を計算する。探索空間Ｗ内の点は、候補点に対応する。
【0028】
探索部３１２は、計算された獲得関数の値に基づいて目標点を探索し、探索された目標点を含む探索結果３２３を生成して、記憶部３１４に格納する。出力部１１３は、探索結果３２３を出力する。
【0029】
リスク回避指標の一例として、ＣＶａＲが用いられる。累積分布関数Ｆに従う確率変数Ｘに対するＣＶａＲ（Ｆ）は、例えば、次式により表される。
【0030】
ＣＶａＲ（Ｆ）＝ＥＸ～Ｆ［Ｘ｜Ｘ≦Ｆ－１（α）］ （１）
【0031】
αは、０以上１以下の実数であり、リスクレベルを表す。Ｆ－１（α）は、Ｆ（α）の逆関数を表す。Ｘ～Ｆは、ＸがＦに従うことを表す。近似的には、Ｆから生成されたＸのサンプルを昇順に並べた列をＸ１，Ｘ２，．．．，Ｘｎとすると、式（１）の右辺は、Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘ［ｎα］の平均値に対応する。ただし、［ｎα］は、ｎα以下の最大の整数を表す。
【0032】
通常のベイズ最適化のモデルでは、関数ｆがガウス過程及び再生核ヒルベルト空間によってモデル化されることが仮定されている。このモデルでは、点ｘと点ｘ´が近い場合、ｆ（ｘ）とｆ（ｘ´）も近くなるため、探索処理の計算量が削減される。
【0033】
これに対して、探索装置３０１は、関数ｆではなく、ｘに依存する確率分布ρ（ｘ）を、カーネル平均埋め込み（Kernel Mean Embedding，ＫＭＥ）を用いてモデル化する。ｆ（ｘ）を表す確率変数ｙは、確率分布ρ（ｘ）に従う。
【0034】
ＫＭＥは、ρ（ｘ）をベクトル化することで、ρ（ｘ）を再生核ヒルベルト空間に埋めこむ技術である。ρ（ｘ）をベクトル化することで、２つの確率分布間の距離、同時確率分布のノルム等を計算することができる。条件付き平均埋め込み（Conditional Mean Embedding，ＣＭＥ）は、条件付き確率をベクトル化する技術であり、ＫＭＥの特殊な例であると言える。
【0035】
ＫＭＥで用いられるカーネル関数ｋ（ｘ，ｘ´）は、ｘとｘ´の間の類似度を表す。カーネル関数ｋとしては、ＲＢＦ（Radial Basis Function）カーネル、Maternカーネル等を用いることができる。ｘ及びｘ´は、スカラ、ベクトル、又はグラフであってもよい。例えば、化合物の化学式を表すグラフをｘ及びｘ´として用いた場合、ｋ（ｘ，ｘ´）は、２つの化合物の間の類似度を表す。
【0036】
まず、第１探索処理について説明する。探索部３１２は、ラウンドｔ＝１，２，．．．，Ｔについて、探索空間Ｗ内の点ｘｔを選択し、確率分布ρ（ｘｔ）に従う確率変数ｙの観測値ｙｔを取得する。ｔは、時間ステップを表す制御変数であり、Ｔは、総ラウンド数を表す２以上の整数である。ラウンドｔにおいて生成される観測履歴Ｈは、（ｘ１，ｙ１），．．．，（ｘｔ，ｙｔ）を含む。観測履歴Ｈは、観測履歴３２２に対応する。
【0037】
計算部３１１は、ラウンドｔ＋１において、ラウンドｔで生成された観測履歴Ｈ及びカーネル関数ｋを用いて、探索空間Ｗ内の点ｘに対するＣＶａＲの推定値ＣＶａＲ（ｘ，ｔ）を計算する。
【0038】
図４は、ＣＶａＲ（ｘ，ｔ）の計算式の例を示している。確率分布ρ（ｘ）の台のすべての要素が区間［ａ，ｂ］に含まれると仮定すると、集合Ｕは、Ｕ＝｛ａ，ｂ，ｙ１，．．．，ｙｔ｝により定義される。νは、Ｕの何れかの要素を表す。図４の計算式の右辺は、Ｕに含まれる各νに対する｛｝内の値の最大値を表す。
【0039】
αは、リスクレベルを表す。λは、正の実数である。ψν（ｙ）は、ｍａｘ（ν－ｙ，０）を表し、ｍａｘ（ｐ，ｑ）は、ｐ及びｑの最大値を表す。（ψν（ｙ１），．．．，ψν（ｙｔ））は、ｊ番目の要素がψν（ｙｊ）であるようなｔ次元の行ベクトルを表す。
【0040】
ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ１：ｔ）は、ｉ行ｊ列の要素がｋ（ｘｉ，ｘｊ）であるようなｔ×ｔの行列を表す。１ｔは、ｔ×ｔの単位行列を表す。（ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ１：ｔ）＋λ１ｔ）－１は、ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ１：ｔ）＋λ１ｔの逆行列を表す。ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ）は、ｉ番目の要素がｋ（ｘｉ，ｘ）であるようなｔ次元の列ベクトルを表す。
【0041】
計算部３１１は、ラウンドｔ＋１において、図４のＣＶａＲ（ｘ，ｔ）を用いて、点ｘに対する獲得関数ＵＣＢの値ＵＣＢ（ｘ，ｔ）を、次式により計算する。
【0042】
ＵＣＢ（ｘ，ｔ）＝ＣＶａＲ（ｘ，ｔ）＋（β／α）σｔ（ｘ） （２）
【0043】
βは、正の実数である。σｔ（ｘ）は、確率変数ｙに関する予測の不確実性を表す。σｔ（ｘ）としては、例えば、非特許文献２の式（２）における標準偏差を用いることができる。
【0044】
ｔ＝１のとき、探索部３１２は、探索空間Ｗから観測点ｘ１をランダムに選択し、ｙ１を観測する。ｔ≧２のとき、探索部３１２は、探索空間Ｗ内の点ｘのうちＵＣＢ（ｘ，ｔ－１）を最大化する点ｘを、次の観測点ｘｔとして選択し、ｙｔを観測する。ＵＣＢ（ｘ，ｔ－１）を最大化する点ｘを選択することで、ＣＶａＲの推定値が大きい点を選択できるとともに、不確実性が大きい点を選択することができる。不確実性が大きい点を選択することで、探索が促進される。
【0045】
探索装置３０１は、第１探索処理又は第２探索処理を行うことで、様々な最適化問題の最適解を求めることができる。例えば、機械学習モデルのハイパーパラメータを最適化する問題では、ハイパーパラメータをｘとして用い、既知の入力データに対する機械学習モデルの正解率をｙとして用いることができる。
【0046】
機械学習モデルとしては、ニューラルネットワーク、決定木、ロジスティック回帰、サポートベクタマシン等が用いられる。ニューラルネットワークの場合、ハイパーパラメータは、ユニット数、レイヤ数、又は学習率であってもよい。
【0047】
最適化問題の応用分野としては、ファイナンス、医療、ヘルスケア、創薬、採用、不正利用検知、材料設計、推薦システム、センサ配置等が挙げられる。不正利用検知は、クレジットカードの不正利用、保険金の不正請求等の検知を含む。
【0048】
ファイナンスは、株取引を含む。例えば、非特許文献４の株取引の場合、リスク回避変数、取引回避変数、及び保有回避変数を要素とする３次元ベクトルをｘとして用い、株取引によって得られる日毎のリターンをｙとして用いることができる。リスク回避変数が大きいほど、値動きの激しい株を避けるようになり、取引回避変数が大きいほど、取引者は取引をしなくなり、保有回避変数が大きいほど、取引者は空売りをしなくなる。
【0049】
医療は、癌のステージ分類を含む。ＸＧｂｏｏｓｔ（extreme gradient boosting）と呼ばれる分類器を用いて癌のステージ分類を行う場合、複数のハイパーパラメータを要素とする多次元ベクトルをｘとして用い、検証データにおけるＦ値等をｙとして用いることができる。ハイパーパラメータは、学習率、決定木の深さの最大値、正則化係数、決定木を生成するときにランダムに抽出される特徴量の数の比率等であってもよい。ＸＧｂｏｏｓｔは、医療以外の応用分野においても利用されている。
【0050】
創薬では、シミュレーション又は実験を繰り返すことで、薬として有用な化合物が探索されることがある。この場合、化合物の化学式を表すグラフをｘとして用い、シミュレーション又は実験によって観測される薬の効果をｙとして用いることができる。薬の効果は、結合自由エネルギー、解離定数等によって表される。
【0051】
図５は、第１探索処理の例を示すフローチャートである。まず、探索部３１２は、観測履歴Ｈとして空集合を設定し（ステップ５０１）、ｔに１を設定する（ステップ５０２）。
【0052】
次に、探索部３１２は、探索空間Ｗから観測点ｘｔをランダムに選択し（ステップ５０３）、ｘｔに対する観測値ｙｔを取得する（ステップ５０４）。そして、探索部３１２は、（ｘｔ，ｙｔ）をＨに追加することで、Ｈを更新する（ステップ５０５）。
【0053】
次に、探索部３１２は、ｔをＴと比較する（ステップ５０６）。ｔがＴ未満である場合（ステップ５０６，ＮＯ）、探索部３１２は、ｔを１だけインクリメントする（ステップ５０７）。
【0054】
次に、計算部３１１は、探索空間Ｗ内の各点ｘについて、図４の計算式によりＣＶａＲ（ｘ，ｔ－１）を計算し（ステップ５０８）、式（２）によりＵＣＢ（ｘ，ｔ－１）を計算する（ステップ５０９）。
【0055】
次に、探索部３１２は、ＵＣＢ（ｘ，ｔ－１）を最大化する点ｘを、次の観測点ｘｔとして選択し（ステップ５１０）、ステップ５０４以降の処理を繰り返す。探索部３１２は、例えば、ランダム探索又は全探索によって、ＵＣＢ（ｘ，ｔ－１）を最大化する点ｘを特定することができる。
【0056】
ｔ＝Ｔである場合（ステップ５０６，ＹＥＳ）、探索部３１２は、探索結果３２３を生成し、出力部１１３は、探索結果３２３を出力する（ステップ５１１）。探索結果３２３は、Ｈ＝｛（ｘ１，ｙ１），．．．，（ｘＴ，ｙＴ）｝を含んでいてもよく、（ｘＴ，ｙＴ）のみを含んでいてもよい。ｘＴは、目標点に対応する。
【0057】
ステップ５０６において、探索部３１２は、他の終了条件を用いて探索を終了するか否かを決定してもよい。
【0058】
ラウンドｔのステップ５１０において選択される観測点ｘｔは、第１観測点の一例であり、ステップ５０５において更新されたＨは、更新後の観測履歴の一例である。ラウンドｔ＋１のステップ５１０において選択される観測点ｘｔ＋１は、第２観測点の一例である。
【0059】
機械学習モデルのハイパーパラメータを最適化する場合、探索部３１２は、探索結果３２３のｘＴが示すハイパーパラメータを用いて、機械学習モデルを構築してもよい。この場合、探索部３１２は、構築された機械学習モデルに訓練データを入力して、機械学習を行わせることで、学習済み機械学習モデルを生成することができる。
【0060】
図６は、ラウンドｔにおけるＣＶａＲ及びＵＣＢの例を示している。横軸は、１次元の探索空間Ｗを表し、縦軸は、ＣＶａＲ及びＵＣＢを表す。破線は、観測履歴Ｈに含まれている選択済みの観測点ｘを表す。曲線６０１は、探索空間Ｗ内の各点ｘに対するＣＶａＲの真の値を表し、曲線６０２は、探索空間Ｗ内の各点ｘに対するＵＣＢ（ｘ，ｔ－１）の値を表す。
【0061】
この場合、選択済みの観測点ｘは、０．０、０．２、０．４、及び１．０の４個である。次の観測点ｘｔとして、ＵＣＢ（ｘ，ｔ－１）の最大値に対応する０．７７が選択され、０．７７に対する観測値ｙｔが取得される。そして、（ｘｔ，ｙｔ）がＨに追加される。
【0062】
図７は、ラウンドｔ＋１におけるＣＶａＲ及びＵＣＢの例を示している。曲線７０１は、ＣＶａＲの真の値を表し、曲線７０２は、ＵＣＢ（ｘ，ｔ）の値を表す。ＣＶａＲの真の値は観測されるわけではないが、式（２）を用いることで、観測によってｘ＝０．７７の近傍における不確実性が減少し、ＵＣＢ（ｘ，ｔ）がＣＶａＲの真の値に近づいている。
【0063】
この場合、次の観測点ｘｔ＋１として、ＵＣＢ（ｘ，ｔ）の最大値に対応する０．６３が選択され、０．６３に対する観測値ｙｔ＋１が取得される。そして、（ｘｔ＋１，ｙｔ＋１）がＨに追加される。
【0064】
図８は、ラウンドｔ＋２におけるＣＶａＲ及びＵＣＢの例を示している。曲線８０１は、ＣＶａＲの真の値を表し、曲線８０２は、ＵＣＢ（ｘ，ｔ＋１）の値を表す。観測によってｘ＝０．６３の近傍における不確実性が減少し、ＵＣＢ（ｘ，ｔ＋１）がＣＶａＲの真の値に近づいている。
【0065】
第１探索処理によれば、観測履歴Ｈを更新しながら、更新後の観測履歴Ｈに対してカーネル関数ｋを適用することで、探索済みの点ｘの近傍におけるＣＶａＲの推定値が改善されるため、探索効率が向上する。例えば、ＣＶａＲが小さいと推定される点ｘの近傍では、探索が抑制され、ＣＶａＲが大きいと推定される点ｘの近傍では、探索が促進される。
【0066】
関数ｆをモデル化する通常のベイズ最適化では、ＣＶａＲを最適化できる問題は特殊な問題に限定される。これに対して、ＫＭＥを用いたベイズ最適化では、確率分布がモデル化されるため、より一般的な問題においてＣＶａＲを最適化することができる。
【0067】
第１探索処理におけるリスク回避指標として、ＣＶａＲの代わりに、確率変数ｙの期待値及び分散を含む指標ＭＶ（ρ）を用いることもできる。ＭＶ（ρ）は、例えば、次式により表される。
【0068】
ＭＶ（ρ）＝Ｅ［ρ］－γＶ［ρ］
＝Ｅｙ～ρ［ｙ］－γＥｙ～ρ［ｙ２］＋γ（Ｅｙ～ρ［ｙ］）２ （３）
＝Ｅｙ～ρ［ｙ］－γＥｙ～ρ［ｙ２］＋γ（Ｅｙ～ρ［ｙ］）２ （３）
【0069】
γは、正の実数である。Ｅ［ρ］は、ρ（ｘ）の期待値を表し、Ｖ［ρ］は、ρ（ｘ）の分散を表す。Ｅｙ～ρ［ｙ］は、ｙの期待値を表し、Ｅｙ～ρ［ｙ２］は、ｙ２の期待値を表す。ｙ～ρは、ｙがρに従うことを表す。ＭＶ（ρ）を用いてベイズ最適化を行うことで、期待値Ｅ［ρ］が大きく、かつ、分散Ｖ［ρ］が小さい点ｘを探索することができる。
【0070】
この場合、計算部３１１は、ラウンドｔ＋１において、ラウンドｔで生成された観測履歴Ｈ及びカーネル関数ｋを用いて、探索空間Ｗ内の点ｘに対するＥｙ～ρ［ｙｒ］の推定値ｍ（ｘ，ｔ，ｒ）（ｒ＝１，２）を、次式により計算する。
【0071】
ｍ（ｘ，ｔ，ｒ）＝（ｙ１
ｒ，．．．，ｙｔ
ｒ）
（ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ１：ｔ）＋λ１ｔ）－１ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ） （４）
（ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ１：ｔ）＋λ１ｔ）－１ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ） （４）
【0072】
（ｙ１
ｒ，．．．，ｙｔ
ｒ）は、ｊ番目の要素がｙｊ
ｒであるようなｔ次元の行ベクトルを表す。（ｋ（ｘ１：ｔ，ｘ１：ｔ）＋λ１ｔ）－１及びｋ（ｘ１：ｔ，ｘ）は、図４の計算式と同様である。
【0073】
計算部３１１は、ラウンドｔ＋１において、式（４）のｍ（ｘ，ｔ，ｒ）を用いて、点ｘに対する獲得関数ＵＣＢＭＶの値ＵＣＢＭＶ（ｘ，ｔ）を、次式により計算する。
【0074】
ＵＣＢＭＶ（ｘ，ｔ）
＝ｍ（ｘ，ｔ，１）－γｍ（ｘ，ｔ，２）＋γ（ｍ（ｘ，ｔ，１））２
＋β１σｔ（ｘ）＋β２（σｔ（ｘ））２ （５）
＝ｍ（ｘ，ｔ，１）－γｍ（ｘ，ｔ，２）＋γ（ｍ（ｘ，ｔ，１））２
＋β１σｔ（ｘ）＋β２（σｔ（ｘ））２ （５）
【0075】
β１及びβ２は、正の実数である。σｔ（ｘ）は、式（２）と同様である。
【0076】
第１探索処理において獲得関数ＵＣＢＭＶを用いる場合、計算部３１１は、図５のステップ５０８において、式（４）によりｍ（ｘ，ｔ－１，ｒ）を計算し、ステップ５０９において、式（５）によりＵＣＢＭＶ（ｘ，ｔ－１）を計算する。そして、探索部３１２は、ステップ５１０において、ＵＣＢＭＶ（ｘ，ｔ－１）を最大化する点ｘを、次の観測点ｘｔとして選択する。これにより、ＣＶａＲの代わりに、指標ＭＶ（ρ）を最適化することができる。
【0077】
次に、第２探索処理について説明する。第２探索処理における探索空間Ｗは、有限集合である。第２探索処理では、獲得関数ＵＣＢの値ＵＣＢ（ｘ，ｔ）に基づいて、探索空間Ｗから探索不要な点ｘが除外され、残りの点ｘの中から次の観測点ｘｔ＋１が選択される。
【0078】
図９Ａ及び図９Ｂは、第２探索処理の例を示すフローチャートである。まず、探索部３１２は、観測履歴Ｈとして空集合を設定し（ステップ９０１）、ｔに１を設定する（ステップ９０２）。そして、探索部３１２は、ｊに１を設定し（ステップ９０３）、探索空間ＷｊにＷを設定する（ステップ９０４）。
【0079】
次に、探索部３１２は、ｔ（ｊ）＝２ｊ－１を用いて、σｔ－１（ｘ，ｊ）を求める（ステップ９０５）。ステップ９０５において、探索部３１２は、Ｈに含まれるｘ１，．．．，ｘｔ－１のうちｘｔ（ｊ），．．．，ｘｔ－１のみを用いて、Ｗｊ内の各点ｘにおける不確実性σｔ－１（ｘ）を定義し、定義されたσｔ－１（ｘ）をσｔ－１（ｘ，ｊ）に設定する。
【0080】
次に、探索部３１２は、σｔ－１（ｘ，ｊ）を最大化する点ｘを、次の観測点ｘｔとしてＷｊから選択し（ステップ９０６）、ｘｔに対する観測値ｙｔを取得する（ステップ９０７）。そして、探索部３１２は、（ｘｔ，ｙｔ）をＨに追加することで、Ｈを更新する（ステップ９０８）。
【0081】
次に、探索部３１２は、ｔを１だけインクリメントし（ステップ９０９）、ｔをｓと比較する（ステップ９１０）。ｓは、ｔ（ｊ＋１）－１及びＴの最小値を表す。ｔ（ｊ＋１）＝２ｊである。ｔがｓ以下である場合（ステップ９１０，ＹＥＳ）、探索部３１２は、ステップ９０５以降の処理を繰り返す。
【0082】
ｔがｓよりも大きい場合（ステップ９１０，ＮＯ）、計算部３１１は、Ｗｊ内の各点ｘに対するＣＶａＲの推定値ＣＶａＲ（ｘ，ｊ，ｓ）を、次式により計算する（ステップ９１１）。
【0083】
【数1】
【0084】
ただし、Ｕ＝｛ａ，ｂ，ｙｔ（ｊ），．．．，ｙｓ｝である。式（６）の右辺は、Ｈに含まれる（ｘ１，ｙ１），．．．，（ｘｔ－１，ｙｔ－１）のうち（ｘｔ（ｊ），ｙｔ（ｊ）），．．．，（ｘｓ，ｙｓ）のみを用いて計算される、ＣＶａＲの推定値を表す。
【0085】
次に、計算部３１１は、Ｗｊ内の各点ｘに対する獲得関数Ｌの値Ｌ（ｘ，ｊ，ｓ）を、次式により計算する（ステップ９１２）。
【0086】
Ｌ（ｘ，ｊ，ｓ）＝
ＣＶａＲ（ｘ，ｊ，ｓ）－（β（δ）／α）σｓ（ｘ，ｊ） （７）
β（δ）＝λ１／２＋（ｌｏｇ（１／δ））１／２ （８）
ＣＶａＲ（ｘ，ｊ，ｓ）－（β（δ）／α）σｓ（ｘ，ｊ） （７）
β（δ）＝λ１／２＋（ｌｏｇ（１／δ））１／２ （８）
【0087】
λ及びδは、正の実数である。次に、探索部３１２は、Ｗｊ内の各点ｘに対するＬ（ｘ，ｊ，ｓ）の最大値Ｌｍａｘを求める（ステップ９１３）。そして、探索部３１２は、次式を満たす点ｘをＷｊから除外することでＷｊを更新し、残りの点ｘを含む探索空間Ｗｊ＋１を生成する（ステップ９１４）。
【0088】
ＣＶａＲ（ｘ，ｊ，ｓ）＋（β（δ）／α）σｓ（ｘ，ｊ）＜Ｌｍａｘ （９）
【0089】
次に、探索部３１２は、ｊを［ｌｏｇ２Ｔ］＋１と比較する（ステップ９１５）。［ｌｏｇ２Ｔ］は、ｌｏｇ２Ｔ以下の最大の整数を表す。ｊが［ｌｏｇ２Ｔ］＋１未満である場合（ステップ９１５，ＮＯ）、探索部３１２は、ｊを１だけインクリメントし（ステップ９１６）、ステップ９１４で生成されたＷｊ＋１を用いて、ステップ９０５以降の処理を繰り返す。
【0090】
ｊ＝［ｌｏｇ２Ｔ］＋１である場合（ステップ９１５，ＹＥＳ）、探索部３１２は、探索結果３２３を生成し、出力部１１３は、探索結果３２３を出力する（ステップ９１７）。探索結果３２３は、Ｈ＝｛（ｘ１，ｙ１），．．．，（ｘＴ，ｙＴ）｝を含んでいてもよく、（ｘＴ，ｙＴ）のみを含んでいてもよい。
【0091】
ステップ９１５において、探索部３１２は、他の終了条件を用いて探索を終了するか否かを決定してもよい。
【0092】
ステップ９１４において生成される探索空間Ｗｊ＋１は、第１探索空間の一例であり、Ｗｊ＋１の次に生成される探索空間Ｗｊ＋２は、第２探索空間の一例である。
【0093】
第２探索処理によれば、第１探索処理と同様に、更新後の観測履歴Ｈに対してカーネル関数ｋを適用することで、探索済みの点ｘの近傍におけるＣＶａＲの推定値が改善されるため、探索効率が向上する。さらに、探索空間Ｗｊを更新しながら探索対象を絞り込んでいくことで、第１探索処理よりも高速に最適解を求めることが可能になる。
【0094】
図１の情報処理装置１０１の構成は一例に過ぎず、情報処理装置１０１の用途又は条件に応じて一部の構成要素を省略又は変更してもよい。図３の探索装置３０１の構成は一例に過ぎず、探索装置３０１の用途又は条件に応じて一部の構成要素を省略又は変更してもよい。
【0095】
【0096】
図４に示した計算式は一例に過ぎず、探索装置３０１は、別の計算式を用いてＣＶａＲ（ｘ，ｔ）を計算してもよい。図６～図８に示したＣＶａＲ及びＵＣＢの変化は一例に過ぎず、ＣＶａＲ及びＵＣＢは、探索処理が適用される問題に応じて変化する。
【0097】
式（１）～式（９）は一例に過ぎず、探索装置３０１は、別の計算式を用いて探索処理を行ってもよい。
【0098】
図１０は、図１の情報処理装置１０１及び図３の探索装置３０１として用いられる情報処理装置のハードウェア構成例を示している。図１０の情報処理装置は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１００１、メモリ１００２、入力装置１００３、出力装置１００４、補助記憶装置１００５、媒体駆動装置１００６、及びネットワーク接続装置１００７を含む。これらの構成要素はハードウェアであり、バス１００８により互いに接続されている。
【0099】
メモリ１００２は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の半導体メモリであり、処理に用いられるプログラム及びデータを記憶する。メモリ１００２は、図３の記憶部３１４として動作してもよい。
【0100】
ＣＰＵ１００１（プロセッサ）は、例えば、メモリ１００２を利用してプログラムを実行することにより、図１の計算部１１１及び探索部１１２として動作する。ＣＰＵ１００１は、メモリ１００２を利用してプログラムを実行することにより、図３の計算部３１１及び探索部３１２としても動作する。
【0101】
入力装置１００３は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス等であり、ユーザ又はオペレータからの指示又は情報の入力に用いられる。出力装置１００４は、例えば、表示装置、プリンタ等であり、ユーザ又はオペレータへの問い合わせ又は指示、及び処理結果の出力に用いられる。処理結果は、探索結果３２３であってもよい。出力装置１００４は、図１の出力部１１３又は図３の出力部３１３として動作してもよい。
【0102】
補助記憶装置１００５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等である。補助記憶装置１００５は、ハードディスクドライブであってもよい。情報処理装置は、補助記憶装置１００５にプログラム及びデータを格納しておき、それらをメモリ１００２にロードして使用することができる。補助記憶装置１００５は、図３の記憶部３１４として動作してもよい。
【0103】
媒体駆動装置１００６は、可搬型記録媒体１００９を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬型記録媒体１００９は、メモリデバイス、フレキシブルディスク、光ディスク、光磁気ディスク等である。可搬型記録媒体１００９は、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等であってもよい。ユーザ又はオペレータは、可搬型記録媒体１００９にプログラム及びデータを格納しておき、それらをメモリ１００２にロードして使用することができる。
【0104】
このように、処理に用いられるプログラム及びデータを格納するコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、メモリ１００２、補助記憶装置１００５、又は可搬型記録媒体１００９のような、物理的な（非一時的な）記録媒体である。
【0105】
ネットワーク接続装置１００７は、ＷＡＮ（Wide Area Network）、ＬＡＮ（Local Area Network）等の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う通信インタフェース回路である。情報処理装置は、プログラム及びデータを外部の装置からネットワーク接続装置１００７を介して受信し、それらをメモリ１００２にロードして使用することができる。ネットワーク接続装置１００７は、図１の出力部１１３又は図３の出力部３１３として動作してもよい。
【0106】
なお、情報処理装置が図１０のすべての構成要素を含む必要はなく、情報処理装置の用途又は条件に応じて一部の構成要素を省略することも可能である。例えば、可搬型記録媒体１００９又は通信ネットワークを使用しない場合は、媒体駆動装置１００６又はネットワーク接続装置１００７を省略してもよい。
【0107】
開示の実施形態とその利点について詳しく説明したが、当業者は、特許請求の範囲に明確に記載した本発明の範囲から逸脱することなく、様々な変更、追加、省略をすることができるであろう。
【0108】
図１乃至図１０を参照しながら説明した実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、
前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求め、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、
前記目標点を含む探索結果を出力する、
処理をコンピュータに実行させるための情報処理プログラム。
（付記２）
前記獲得関数は、前記リスク回避指標と前記確率変数に関する予測の不確実性とを含むことを特徴とする付記１記載の情報処理プログラム。
（付記３）
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第１観測点を選択する処理と、
前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値を取得する処理と、
前記第１観測点と、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値とを、前記観測履歴に追加することで、前記観測履歴を更新する処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第２観測点を選択する処理と、
前記第２観測点を用いて前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする付記１又は２記載の情報処理プログラム。
（付記４）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に対する条件付きバリューアットリスクを含む指標、又は前記確率変数の期待値及び分散を含む指標であることを特徴とする付記３記載の情報処理プログラム。
（付記５）
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第１探索空間を生成する処理と、
前記第１探索空間に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
前記第１探索空間に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記第１探索空間内の複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第２探索空間を生成する処理と、
前記第２探索空間内の複数の候補点の中から前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする付記１又は２記載の情報処理プログラム。
（付記６）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に関する条件付きバリューアットリスクを含む指標であることを特徴とする付記５記載の情報処理プログラム。
（付記７）
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求める計算部と、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索する探索部と、
前記目標点を含む探索結果を出力する出力部と、
を備えることを特徴とする情報処理装置。
（付記８）
前記獲得関数は、前記リスク回避指標と前記確率変数に関する予測の不確実性とを含むことを特徴とする付記７記載の情報処理装置。
（付記９）
前記探索部は、前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第１観測点を選択し、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値を取得し、前記第１観測点と、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値とを、前記観測履歴に追加することで、前記観測履歴を更新し、
前記計算部は、更新後の前記観測履歴に基づいて、前記獲得関数の値を求め、
前記探索部は、更新後の前記観測履歴に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第２観測点を選択し、前記第２観測点を用いて前記目標点を探索することを特徴とする付記７又は８記載の情報処理装置。
（付記１０）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に対する条件付きバリューアットリスクを含む指標、又は前記確率変数の期待値及び分散を含む指標であることを特徴とする付記９記載の情報処理装置。
（付記１１）
前記探索部は、前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第１探索空間を生成し、
前記計算部は、前記第１探索空間に基づいて、前記獲得関数の値を求め、
前記探索部は、前記第１探索空間に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記第１探索空間内の複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第２探索空間を生成し、前記第２探索空間内の複数の候補点の中から前記目標点を探索することを特徴とする付記７又は８記載の情報処理装置。
（付記１２）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に関する条件付きバリューアットリスクを含む指標であることを特徴とする付記１１記載の情報処理装置。
（付記１３）
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、
前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求め、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、
前記目標点を含む探索結果を出力する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
（付記１４）
前記獲得関数は、前記リスク回避指標と前記確率変数に関する予測の不確実性とを含むことを特徴とする付記１３記載の情報処理方法。
（付記１５）
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第１観測点を選択する処理と、
前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値を取得する処理と、
前記第１観測点と、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値とを、前記観測履歴に追加することで、前記観測履歴を更新する処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第２観測点を選択する処理と、
前記第２観測点を用いて前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする付記１３又は１４記載の情報処理方法。
（付記１６）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に対する条件付きバリューアットリスクを含む指標、又は前記確率変数の期待値及び分散を含む指標であることを特徴とする付記１５記載の情報処理方法。
（付記１７）
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第１探索空間を生成する処理と、
前記第１探索空間に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
前記第１探索空間に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記第１探索空間内の複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第２探索空間を生成する処理と、
前記第２探索空間内の複数の候補点の中から前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする付記１３又は１４記載の情報処理方法。
（付記１８）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に関する条件付きバリューアットリスクを含む指標であることを特徴とする付記１７記載の情報処理方法。
（付記１）
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、
前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求め、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、
前記目標点を含む探索結果を出力する、
処理をコンピュータに実行させるための情報処理プログラム。
（付記２）
前記獲得関数は、前記リスク回避指標と前記確率変数に関する予測の不確実性とを含むことを特徴とする付記１記載の情報処理プログラム。
（付記３）
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第１観測点を選択する処理と、
前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値を取得する処理と、
前記第１観測点と、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値とを、前記観測履歴に追加することで、前記観測履歴を更新する処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第２観測点を選択する処理と、
前記第２観測点を用いて前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする付記１又は２記載の情報処理プログラム。
（付記４）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に対する条件付きバリューアットリスクを含む指標、又は前記確率変数の期待値及び分散を含む指標であることを特徴とする付記３記載の情報処理プログラム。
（付記５）
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第１探索空間を生成する処理と、
前記第１探索空間に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
前記第１探索空間に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記第１探索空間内の複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第２探索空間を生成する処理と、
前記第２探索空間内の複数の候補点の中から前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする付記１又は２記載の情報処理プログラム。
（付記６）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に関する条件付きバリューアットリスクを含む指標であることを特徴とする付記５記載の情報処理プログラム。
（付記７）
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求める計算部と、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索する探索部と、
前記目標点を含む探索結果を出力する出力部と、
を備えることを特徴とする情報処理装置。
（付記８）
前記獲得関数は、前記リスク回避指標と前記確率変数に関する予測の不確実性とを含むことを特徴とする付記７記載の情報処理装置。
（付記９）
前記探索部は、前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第１観測点を選択し、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値を取得し、前記第１観測点と、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値とを、前記観測履歴に追加することで、前記観測履歴を更新し、
前記計算部は、更新後の前記観測履歴に基づいて、前記獲得関数の値を求め、
前記探索部は、更新後の前記観測履歴に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第２観測点を選択し、前記第２観測点を用いて前記目標点を探索することを特徴とする付記７又は８記載の情報処理装置。
（付記１０）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に対する条件付きバリューアットリスクを含む指標、又は前記確率変数の期待値及び分散を含む指標であることを特徴とする付記９記載の情報処理装置。
（付記１１）
前記探索部は、前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第１探索空間を生成し、
前記計算部は、前記第１探索空間に基づいて、前記獲得関数の値を求め、
前記探索部は、前記第１探索空間に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記第１探索空間内の複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第２探索空間を生成し、前記第２探索空間内の複数の候補点の中から前記目標点を探索することを特徴とする付記７又は８記載の情報処理装置。
（付記１２）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に関する条件付きバリューアットリスクを含む指標であることを特徴とする付記１１記載の情報処理装置。
（付記１３）
１つ又は複数の観測点と前記１つ又は複数の観測点各々に対する確率変数の観測値とを含む観測履歴と、カーネル関数とに基づいて、探索空間内の複数の候補点それぞれに対するリスク回避指標の推定値を求め、
前記リスク回避指標の推定値に基づいて、前記複数の候補点それぞれに対する獲得関数の値を求め、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から、前記獲得関数の所定値に対応する目標点を探索し、
前記目標点を含む探索結果を出力する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
（付記１４）
前記獲得関数は、前記リスク回避指標と前記確率変数に関する予測の不確実性とを含むことを特徴とする付記１３記載の情報処理方法。
（付記１５）
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第１観測点を選択する処理と、
前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値を取得する処理と、
前記第１観測点と、前記第１観測点に対する前記確率変数の観測値とを、前記観測履歴に追加することで、前記観測履歴を更新する処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
更新後の前記観測履歴に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点の中から第２観測点を選択する処理と、
前記第２観測点を用いて前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする付記１３又は１４記載の情報処理方法。
（付記１６）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に対する条件付きバリューアットリスクを含む指標、又は前記確率変数の期待値及び分散を含む指標であることを特徴とする付記１５記載の情報処理方法。
（付記１７）
前記目標点を探索する処理は、
前記獲得関数の値に基づいて、前記複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第１探索空間を生成する処理と、
前記第１探索空間に基づいて、前記獲得関数の値を求める処理と、
前記第１探索空間に基づいて求められた前記獲得関数の値に基づいて、前記第１探索空間内の複数の候補点のうち一部の候補点を除外することで、第２探索空間を生成する処理と、
前記第２探索空間内の複数の候補点の中から前記目標点を探索する処理と、
を含むことを特徴とする付記１３又は１４記載の情報処理方法。
（付記１８）
前記リスク回避指標は、前記確率変数に関する条件付きバリューアットリスクを含む指標であることを特徴とする付記１７記載の情報処理方法。
【符号の説明】
【0109】
１０１ 情報処理装置
１１１、３１１ 計算部
１１２、３１２ 探索部
１１３、３１３ 出力部
３０１ 探索装置
３１４ 記憶部
３２１ 探索空間情報
３２２ 観測履歴
３２３ 探索結果
６０１、６０２、７０１、７０２、８０１、８０２ 曲線
１００１ ＣＰＵ
１００２ メモリ
１００３ 入力装置
１００４ 出力装置
１００５ 補助記憶装置
１００６ 媒体駆動装置
１００７ ネットワーク接続装置
１００８ バス
１００９ 可搬型記録媒体
１１１、３１１ 計算部
１１２、３１２ 探索部
１１３、３１３ 出力部
３０１ 探索装置
３１４ 記憶部
３２１ 探索空間情報
３２２ 観測履歴
３２３ 探索結果
６０１、６０２、７０１、７０２、８０１、８０２ 曲線
１００１ ＣＰＵ
１００２ メモリ
１００３ 入力装置
１００４ 出力装置
１００５ 補助記憶装置
１００６ 媒体駆動装置
１００７ ネットワーク接続装置
１００８ バス
１００９ 可搬型記録媒体
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9A】
【図9B】
【図10】