特開 2023-166691 解析装置および解析方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023166691

(43)【公開日】2023-11-22

(54)【発明の名称】解析装置および解析方法

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/23 20200101AFI20231115BHJP

   G06F 30/10 20200101ALI20231115BHJP

   G06F 119/14 20200101ALN20231115BHJP

【ＦＩ】

G06F30/23

G06F30/10 100

G06F119:14

【審査請求】未請求

【請求項の数】8

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022077361

(22)【出願日】2022-05-10

(71)【出願人】

【識別番号】000000099

【氏名又は名称】株式会社ＩＨＩ

(74)【代理人】

【識別番号】110000936

【氏名又は名称】弁理士法人青海国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】山村 悟史

【テーマコード（参考）】

5B146

【Ｆターム（参考）】

5B146DJ02

5B146DJ07

(57)【要約】

【課題】有限要素解析における計算コストを低減する。
【解決手段】解析装置は、第１ベース部２１と特定形状部（カスプ部３１）とを含む第１モデル（モデルＭ１）を用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、第１モデルの剛性行列である第１剛性行列を特定する特定部と、第１剛性行列から第１ベース部２１の剛性行列である第２剛性行列を差し引いて、特定形状部の剛性行列である第３剛性行列を導出する導出部と、第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素を第２ベース部に貼り付けた第２モデルを生成する生成部と、を備える。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１ベース部と特定形状部とを含む第１モデルを用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、前記第１モデルの剛性行列である第１剛性行列を特定する特定部と、
前記第１剛性行列から前記第１ベース部の剛性行列である第２剛性行列を差し引いて、前記特定形状部の剛性行列である第３剛性行列を導出する導出部と、
前記第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素を第２ベース部に貼り付けた第２モデルを生成する生成部と、
を備える、
解析装置。

【請求項2】

前記特定部は、前記第１モデルから前記特定形状部を除いた第３モデルを用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、前記第２剛性行列を特定する、
請求項１に記載の解析装置。

【請求項3】

前記第１ベース部は、被加工物の基本形状を有し、
前記特定形状部は、前記第１ベース部よりも複雑な形状を有する、
請求項１または２に記載の解析装置。

【請求項4】

前記特定形状部は、前記被加工物に形成された加工痕の形状を有する、
請求項３に記載の解析装置。

【請求項5】

前記剛性行列は、面内応力と面内歪みとの関係を規定する行列を含む、
請求項１または２に記載の解析装置。

【請求項6】

前記剛性行列は、モーメントと曲率およびねじれ率との関係を規定する行列を含む、
請求項１または２に記載の解析装置。

【請求項7】

前記剛性行列は、面外せん断応力と面外せん断歪みとの関係を規定する行列を含む、
請求項１または２に記載の解析装置。

【請求項8】

第１ベース部と特定形状部とを含む第１モデルを用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、前記第１モデルの剛性行列である第１剛性行列を特定するステップと、
前記第１剛性行列から前記第１ベース部の剛性行列である第２剛性行列を差し引いて、前記特定形状部の剛性行列である第３剛性行列を導出するステップと、
前記第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素を第２ベース部に貼り付けた第２モデルを生成するステップと、
を含む、
解析方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、解析装置および解析方法に関する。

【背景技術】

【0002】

製品開発において、部品に生じる応力や変形挙動を予測する需要がある。部品に生じる応力や変形挙動を予測する方法として、例えば、特許文献１に開示されているように、有限要素法を利用した解析である有限要素解析が利用されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０１９－１６０１９８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

有限要素解析では、モデルを複数のメッシュ（つまり、複数の要素）に分割する必要がある。モデルの形状が複雑になると、メッシュ数が膨大になり、計算コストが増加する。ゆえに、有限要素解析における計算コストを低減することが望まれている。

【0005】

本開示の目的は、有限要素解析における計算コストを低減することが可能な解析装置および解析方法を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0006】

上記課題を解決するために、本開示の解析装置は、第１ベース部と特定形状部とを含む第１モデルを用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、第１モデルの剛性行列である第１剛性行列を特定する特定部と、第１剛性行列から第１ベース部の剛性行列である第２剛性行列を差し引いて、特定形状部の剛性行列である第３剛性行列を導出する導出部と、第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素を第２ベース部に貼り付けた第２モデルを生成する生成部と、を備える。

【0007】

特定部は、第１モデルから特定形状部を除いた第３モデルを用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、第２剛性行列を特定してもよい。

【0008】

第１ベース部は、被加工物の基本形状を有し、特定形状部は、第１ベース部よりも複雑な形状を有してもよい。

【0009】

特定形状部は、被加工物に形成された加工痕の形状を有してもよい。

【0010】

剛性行列は、面内応力と面内歪みとの関係を規定する行列を含んでもよい。

【0011】

剛性行列は、モーメントと曲率との関係を規定する行列を含んでもよい。

【0012】

剛性行列は、面外せん断応力と面外せん断歪みとの関係を規定する行列を含んでもよい。

【0013】

上記課題を解決するために、本開示の解析方法は、第１ベース部と特定形状部とを含む第１モデルを用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、第１モデルの剛性行列である第１剛性行列を特定するステップと、第１剛性行列から第１ベース部の剛性行列である第２剛性行列を差し引いて、特定形状部の剛性行列である第３剛性行列を導出するステップと、第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素を第２ベース部に貼り付けた第２モデルを生成するステップと、を含む。

【発明の効果】

【0014】

本開示によれば、有限要素解析における計算コストを低減することができる。

【図面の簡単な説明】

【0015】

【図1】図１は、本開示の実施形態に係る解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。

【図2】図２は、本開示の実施形態に係る解析装置が行う処理の流れの一例を示すフローチャートである。

【図3】図３は、本開示の実施形態に係る解析装置が行う処理において用いられるモデルであって、第１ベース部とカスプ部とを含むモデルを示す模式図である。

【図4】図４は、本開示の実施形態に係る解析装置が行う処理において用いられるモデルであって、図３のモデルからカスプ部を除いたモデルを示す模式図である。

【図5】図５は、本開示の実施形態に係る解析装置が行う処理において用いられるモデルであって、第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素を第２ベース部に貼り付けたモデルを示す模式図である。

【発明を実施するための形態】

【0016】

以下に添付図面を参照しながら、本開示の実施形態について説明する。実施形態に示す寸法、材料、その他具体的な数値等は、理解を容易とするための例示にすぎず、特に断る場合を除き、本開示を限定するものではない。なお、本明細書および図面において、実質的に同一の機能、構成を有する要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略し、また本開示に直接関係のない要素は図示を省略する。

【0017】

図１は、本実施形態に係る解析装置１の機能構成の一例を示すブロック図である。解析装置１は、部品に生じる応力や変形挙動を予測するために、有限要素解析を実行する。解析装置１は、例えば、中央処理装置（ＣＰＵ）、プログラム等が格納されたＲＯＭ、および、ワークエリアとしてのＲＡＭ等を含む。図１に示すように、解析装置１は、例えば、生成部１１と、解析部１２と、特定部１３と、導出部１４とを含む。なお、以下で説明する解析装置１の機能は、１つの装置によって実現されてもよく、複数の装置に分担されてもよい。

【0018】

生成部１１は、有限要素解析の対象となる部品の形状を再現したモデルを生成する。例えば、生成部１１は、解析装置１に対して行われるユーザによる操作に応じてモデルを生成する。有限要素解析で用いられるモデルは、複数のメッシュ（つまり、複数の要素）に分割されている。モデルにおけるメッシュの生成も、生成部１１によって行われる。

【0019】

解析部１２は、生成部１１によって生成されたモデルを用いて、有限要素解析を実行する。解析部１２が行う有限要素解析では、モデルの各要素に対して力学に関する支配方程式がそれぞれ設定され、設定された全ての支配方程式を満足する解が求められる。具体的には、解析部１２が行う有限要素解析では、各要素に対して設定される支配方程式として、変形と応力との関係を規定する方程式が用いられる。

【0020】

例えば、各要素に対して設定される支配方程式として、下記の式（１）が用いられる。式（１）は、面内応力と面内歪みとの関係、ならびに、モーメントと曲率およびねじれ率との関係を規定する方程式である。以下では、計算対象の面内において、第１方向と第２方向とが互いに直交するものとして説明する。また、第１方向および第２方向に直交する方向を第３方向として説明する。なお、後述する図３から図５では、Ｘ方向およびＹ方向がそれぞれ第１方向および第２方向に相当し、Ｚ方向が第３方向に相当する。

【0021】

【数1】

・・・（１）

【0022】

式（１）中のＮ_１１、Ｎ_２２、Ｎ_１２は、面内応力である。Ｎ_１１は、第１方向の垂直応力である。Ｎ_２２は、第２方向の垂直応力である。Ｎ_１２は、第１方向および第２方向に平行な面におけるせん断応力である。式（１）中のＭ_１１、Ｍ_２２、Ｍ_１２は、モーメントである。Ｍ_１１は、第１方向の軸まわりの曲げモーメントである。Ｍ_２２は、第２方向の軸まわりの曲げモーメントである。Ｍ_１２は、ねじりモーメントである。

【0023】

式（１）中のε_１１、ε_２２、ε_１２は、面内歪みである。ε_１１は、第１方向の垂直歪みである。ε_２２は、第２方向の垂直歪みである。ε_１２は、第１方向および第２方向に平行な面におけるせん断歪みである。式（１）中のκ_１１、κ_２２、κ_１２は、曲率およびねじれ率である。κ_１１は、第１方向の曲率である。κ_２２は、第２方向の曲率である。κ_１２は、ねじれ率である。

【0024】

式（１）中のＫは、面内応力と面内歪みとの関係、ならびに、モーメントと曲率およびねじれ率との関係を規定する剛性行列である。剛性行列Ｋは、下記の式（２）によって表される。

【0025】

【数2】

・・・（２）

【0026】

式（２）中のＡは、面内剛性行列である。式（２）中のＢは、カップリング剛性行列である。式（２）中のＤは、曲げ剛性行列である。面内剛性行列Ａによって、式（１）中のＮ_１１、Ｎ_２２、Ｎ_１２とε_１１、ε_２２、ε_１２との関係が規定される。つまり、面内応力と面内歪みとの関係が規定される。曲げ剛性行列Ｄによって、式（１）中のＭ_１１、Ｍ_２２、Ｍ_１２とκ_１１、κ_２２、κ_１２との関係が規定される。つまり、モーメントと曲率およびねじれ率との関係が規定される。

【0027】

例えば、各要素に対して設定される支配方程式として、上記の式（１）に加え、下記の式（３）も用いられる。式（３）は、面外せん断応力と面外せん断歪みとの関係を規定する方程式である。

【0028】

【数3】

・・・（３）

【0029】

式（３）中のＳ_１３、Ｓ_２３は、面外せん断応力である。Ｓ_１３は、第１方向および第３方向に平行な面におけるせん断応力である。Ｓ_２３は、第２方向および第３方向に平行な面におけるせん断応力である。式（３）中のγ_１３、γ_２３は、面外せん断歪みである。γ_１３は、第１方向および第３方向に平行な面におけるせん断歪みである。γ_２３は、第２方向および第３方向に平行な面におけるせん断歪みである。式（３）中のＥは、面外せん断応力と面外せん断歪みとの関係を規定する剛性行列である。剛性行列Ｅによって、式（３）中のＳ_１３、Ｓ_２３とγ_１３、γ_２３との関係が規定される。つまり、面外せん断応力と面外せん断歪みとの関係が規定される。

【0030】

以下では、解析部１２によって実行される有限要素解析において、支配方程式として、式（１）および式（３）が用いられる例を説明する。ただし、後述するように、支配方程式として用いられる式は、この例に限定されない。

【0031】

特定部１３は、有限要素解析の解析結果に基づいて、当該有限要素解析に用いられるモデルの剛性行列を特定する。導出部１４は、特定部１３により得られた情報を用いて、後述する特定形状部（例えば、後述する図３のカスプ部３１）の剛性行列を導出する。解析装置１では、主に特定部１３および導出部１４による処理によって、有限要素解析における計算コストを低減することが実現される。

【0032】

図２は、本実施形態に係る解析装置１が行う処理の流れの一例を示すフローチャートである。図２に示す処理フローは、例えば、ユーザによる所定の操作が解析装置１に対して行われた時に実行される。

【0033】

以下では、解析装置１が行う処理において、図３に示すモデルＭ１、図４に示すモデルＭ２、および、図５に示すモデルＭ３が用いられる例を説明する。ただし、解析装置１が行う処理において用いられるモデルは、解析対象となる部品の形状に応じて適宜設定されるので、この例に限定されない。なお、後述するように、図３に示すモデルＭ１は、第１モデルの一例に相当する。図４に示すモデルＭ２は、第３モデルの一例に相当する。図５に示すモデルＭ３は、第２モデルの一例に相当する。

【0034】

図２に示す処理フローが開始すると、ステップＳ１０１において、生成部１１は、図３に示すモデルＭ１を作成する。モデルＭ１は、解析対象となる部品の一部を再現したモデルである。図３に示すように、モデルＭ１は、第１ベース部２１とカスプ部３１とを含む。

【0035】

カスプ部３１は、解析対象となる部品の表面に形成される特定形状を有する特定形状部の一例に相当する。特定形状は、平坦な単純な形状と比較して複雑な形状である。例えば、特定形状は、少なくとも凹部または凸部を有する形状である。カスプ部３１は、被加工物に形成された加工痕の形状を有する。図３の例では、カスプ部３１は、Ｘ方向に延在する凹部がＹ方向に複数並んだ部分である。第１ベース部２１は、解析対象となる部品のうち特定形状部が形成される部分から特定形状部を除いた部分である。つまり、第１ベース部２１は、平坦な単純な形状を有する。具体的には、第１ベース部２１は、被加工物の基本形状を有する。特定形状部は、第１ベース部２１よりも複雑な形状を有する。図３の例では、第１ベース部２１は、平板形状を有する。図３では、モデルＭ１における第１ベース部２１とカスプ部３１との境界が一点鎖線によって示されている。

【0036】

図３に示すように、モデルＭ１は、全体として見ると、Ｘ方向およびＹ方向に延在し、Ｚ方向に厚みを有する略平板形状に形成されている。第１ベース部２１およびカスプ部３１も、それぞれＸ方向およびＹ方向に延在し、Ｚ方向に厚みを有する。第１ベース部２１およびカスプ部３１は、Ｚ方向に互いに隣り合っている。なお、Ｘ方向、Ｙ方向およびＺ方向は、互いに直交する。モデルＭ１は、複数の要素に分割されている。具体的には、図３に示すように、モデルＭ１は、Ｘ方向、Ｙ方向およびＺ方向の各方向に分割されている。

【0037】

図２中のステップＳ１０１の次に、ステップＳ１０２において、解析部１２は、モデルＭ１を用いた有限要素解析を実行する。具体的には、解析部１２は、モデルＭ１の各要素に対して式（１）および式（３）をそれぞれ設定し、設定された全ての支配方程式を満足する解を求める。各要素に設定される剛性行列Ｋおよび剛性行列Ｅは、予め決定されている。なお、モデルＭ１中の要素間において、剛性行列Ｋが異なっていてもよく、剛性行列Ｅが異なっていてもよい。

【0038】

ステップＳ１０２の次に、ステップＳ１０３において、特定部１３は、モデルＭ１の剛性行列である第１剛性行列を特定する。具体的には、特定部１３は、モデルＭ１を用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、第１剛性行列を特定する。第１剛性行列は、モデルＭ１全体を１つの要素と仮定した場合におけるモデルＭ１全体の剛性行列Ｋおよび剛性行列Ｅである。

【0039】

ステップＳ１０３の次に、ステップＳ１０４において、生成部１１は、図４に示すモデルＭ２を作成する。図４に示すように、モデルＭ２は、図３のモデルＭ１からカスプ部３１を除いたモデルである。つまり、モデルＭ２は、平坦な単純な形状を有する第１ベース部２１のみを再現したモデルである。図４に示すように、モデルＭ２は、Ｘ方向、Ｙ方向およびＺ方向の各方向に分割されている。図４の例では、モデルＭ２における第１ベース部２１のメッシュの切り方が、図３のモデルＭ１における第１ベース部２１のメッシュの切り方と異なっている。ただし、モデルＭ２における第１ベース部２１のメッシュの切り方と、モデルＭ１における第１ベース部２１のメッシュの切り方とは一致していてもよい。

【0040】

図２中のステップＳ１０４の次に、ステップＳ１０５において、解析部１２は、モデルＭ２を用いた有限要素解析を実行する。具体的には、解析部１２は、モデルＭ２の各要素に対して式（１）および式（３）をそれぞれ設定し、設定された全ての支配方程式を満足する解を求める。各要素に設定される剛性行列Ｋおよび剛性行列Ｅは、予め決定されている。なお、モデルＭ２中の要素間において、剛性行列Ｋが異なっていてもよく、剛性行列Ｅが異なっていてもよい。

【0041】

ステップＳ１０５の次に、ステップＳ１０６において、特定部１３は、モデルＭ２の剛性行列である第２剛性行列を特定する。モデルＭ２は第１ベース部２１のみを再現したモデルであるので、第２剛性行列は第１ベース部２１の剛性行列である。具体的には、特定部１３は、モデルＭ２を用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、第２剛性行列を特定する。第２剛性行列は、第１ベース部２１全体を１つの要素と仮定した場合における第１ベース部２１全体の剛性行列Ｋおよび剛性行列Ｅである。

【0042】

ステップＳ１０６の次に、ステップＳ１０７において、導出部１４は、カスプ部３１の剛性行列である第３剛性行列を導出する。具体的には、導出部１４は、ステップＳ１０３で特定された第１剛性行列からステップＳ１０６で特定された第２剛性行列を差し引いて、第３剛性行列を導出する。第３剛性行列は、カスプ部３１全体を１つの要素と仮定した場合におけるカスプ部３１全体の剛性行列Ｋおよび剛性行列Ｅである。

【0043】

例えば、導出部１４は、ステップＳ１０３で第１剛性行列として特定されたモデルＭ１の剛性行列Ｋから、ステップＳ１０６で第２剛性行列として特定された第１ベース部２１の剛性行列Ｋを差し引いて得られる剛性行列を、第３剛性行列のうちのカスプ部３１の剛性行列Ｋとして導出する。例えば、導出部１４は、ステップＳ１０３で第１剛性行列として特定されたモデルＭ１の剛性行列Ｅから、ステップＳ１０６で第２剛性行列として特定された第１ベース部２１の剛性行列Ｅを差し引いて得られる剛性行列を、第３剛性行列のうちのカスプ部３１の剛性行列Ｅとして導出する。

【0044】

ステップＳ１０７の次に、ステップＳ１０８において、生成部１１は、図５に示すモデルＭ３を作成する。モデルＭ３は、解析対象の部品のうちモデルＭ１によって再現されている部分とは異なる部分を再現したモデルである。解析対象の部品のうちモデルＭ３により再現される部分の表面には、実際には、モデルＭ１により再現される部分と同様に、カスプ部３１が形成されている。

【0045】

図５に示すように、モデルＭ３では、第２ベース部２２の表面にシェル要素４１が貼り付けられている。シェル要素４１は、有限要素解析で用いられる要素の一種であり、平面形状の要素である。シェル要素４１は、面に対して作成される。シェル要素４１は、計算上は板厚分の剛性を有するものの、板厚方向には分割されない。具体的には、第２ベース部２２の表面の全域を埋め尽くすように複数のシェル要素４１が第２ベース部２２の表面に貼り付けられている。なお、図５では、理解を容易にするために、第２ベース部２２とシェル要素４１とが分離された状態が示されている。第２ベース部２２は、モデルＭ１の第１ベース部２１と同様に、平坦な単純な形状を有する。図５の例では、第２ベース部２２は、平板形状を有する。なお、モデルＭ１により再現される部分とモデルＭ３により再現される部分とは異なる部分であるので、第２ベース部２２の形状および寸法は、基本的には、第１ベース部２１の形状および寸法と異なる。

【0046】

シェル要素４１は、ステップＳ１０７で導出された第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素である。つまり、シェル要素４１は、カスプ部３１の形状を再現したソリッド要素の替わりに用いられる要素である。このようなシェル要素４１が、第２ベース部２２の表面の全域を埋め尽くすように、第２ベース部２２の表面に複数貼り付けられている。つまり、モデルＭ３は、第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素４１を第２ベース部２２に貼り付けたモデルである。

【0047】

図２中のステップＳ１０８の次に、ステップＳ１０９において、解析部１２は、モデルＭ３を用いた有限要素解析を実行し、図２に示す処理フローは終了する。具体的には、解析部１２は、モデルＭ３の各要素に対して式（１）および式（３）をそれぞれ設定し、設定された全ての支配方程式を満足する解を求める。モデルＭ３における第２ベース部２２の各要素に設定される剛性行列Ｋおよび剛性行列Ｅは、予め決定されている。モデルＭ３における各シェル要素４１には、ステップＳ１０７で第３剛性行列として導出された剛性行列Ｋおよび剛性行列Ｅが設定される。

【0048】

以上説明したように、解析装置１では、特定部１３は、第１ベース部２１と特定形状部（上記の例では、カスプ部３１）とを含む第１モデル（上記の例では、モデルＭ１）を用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、第１モデルの剛性行列である第１剛性行列を特定する。導出部１４は、第１剛性行列から第１ベース部２１の剛性行列である第２剛性行列を差し引いて、特定形状部の剛性行列である第３剛性行列を導出する。生成部１１は、第３剛性行列が剛性行列として設定されたシェル要素４１を第２ベース部２２に貼り付けた第２モデル（上記の例では、モデルＭ３）を生成する。それにより、解析対象の部品のうち特定形状部が表面に形成されている部分を有限要素解析する際に、特定形状部の形状を再現したモデルを用いることなく、有限要素解析を行うことができる。特定形状部の形状を再現したモデル（例えば、上記のモデルＭ１）では、モデルの形状の複雑化に伴いメッシュ数が膨大になる。一方、解析装置１では、シェル要素４１を用いることによって、特定形状部の形状を再現したモデルを用いることなく、有限要素解析を行うことができるので、モデルの形状の複雑化に伴うメッシュ数の増加を抑制できる。ゆえに、有限要素解析における計算コストを低減することができる。

【0049】

なお、図２に示す処理フローによって生成されたシェル要素４１は、図２に示す処理フローの終了後、解析対象の部品のうちカスプ部３１が表面に形成されている他の部分を有限要素解析する際に都度利用される。具体的には、解析対象の部品のうちカスプ部３１が表面に形成されている他の部分の有限要素解析では、生成部１１は、上述した処理によって生成済みのシェル要素４１を当該他の部分と対応するベース部に貼り付けたモデルを生成する。そして、解析部１２は、得られたモデルを用いて有限要素解析を実行する。それにより、計算コストを低減しつつ、解析対象の部品のうちカスプ部３１が表面に形成されている複数の部分の有限要素解析をそれぞれ順に行うことができる。

【0050】

特に、特定部１３は、第１モデル（上記の例では、モデルＭ１）から特定形状部（上記の例では、カスプ部３１）を除いた第３モデル（上記の例では、モデルＭ２）を用いた有限要素解析の解析結果に基づいて、第２剛性行列を特定する。それにより、第１ベース部２１全体を１つの要素と仮定した場合における第１ベース部２１全体の剛性行列を第２剛性行列として適切に特定することができる。ただし、特定部１３は、有限要素解析の解析結果に基づかずに、第２剛性行列を特定してもよい。例えば、第２剛性行列が既知である場合、特定部１３は、有限要素解析を行うことなく、第２剛性行列を特定できる。第２剛性行列の算出対象は単純な板形状であるので、弾性体の力学である材料力学に基づく人による計算によって第２剛性行列が求められてもよい。例えば、特定部１３は、有限要素解析以外の計算によって、第２剛性行列を特定してもよい。これらの場合、ステップＳ１０４およびステップＳ１０５が省略され得る。

【0051】

特に、第１ベース部２１は、被加工物の基本形状を有し、特定形状部（上記の例では、カスプ部３１）は、第１ベース部２１よりも複雑な形状を有する。それにより、被加工物を解析対象とする有限要素解析における計算コストを低減することができる。ただし、解析対象は、被加工物に限定されない。

【0052】

特に、特定形状部は、被加工物に形成された加工痕の形状を有するカスプ部３１である。それにより、解析対象の部品のうちカスプ部３１が表面に形成されている部分を有限要素解析する際に、モデルの形状の複雑化に伴うメッシュ数の増加を抑制できる。ゆえに、カスプ部３１が表面に形成されている部品の有限要素解析における計算コストを低減することができる。ただし、特定形状部は、カスプ部３１に限定されず、種々の形状を有していてもよい。

【0053】

特に、剛性行列は、面内応力と面内歪みとの関係を規定する行列（上記の例では、式（１）中の剛性行列Ｋ）を含む。それにより、部品に生じる面内応力や面内歪みを予測するための有限要素解析における計算コストを低減することができる。

【0054】

特に、剛性行列は、モーメントと曲率およびねじれ率との関係を規定する行列（上記の例では、式（１）中の剛性行列Ｋ）を含む。それにより、部品に生じるモーメントや曲率およびねじれ率を予測するための有限要素解析における計算コストを低減することができる。

【0055】

特に、剛性行列は、面外せん断応力と面外せん断歪みとの関係を規定する行列（上記の例では、式（３）中の剛性行列Ｅ）を含む。それにより、部品に生じる面外せん断応力や面外せん断歪みを予測するための有限要素解析における計算コストを低減することができる。

【0056】

以上、添付図面を参照しながら本開示の実施形態について説明したが、本開示はかかる実施形態に限定されないことは言うまでもない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された範疇において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本開示の技術的範囲に属するものと了解される。

【0057】

上記では、解析部１２によって実行される有限要素解析において、支配方程式として、式（１）および式（３）が用いられる例を説明した。ただし、支配方程式として用いられる式は、上記の例に限定されない。例えば、支配方程式として、式（３）が用いられずに式（１）のみが用いられてもよい。例えば、支配方程式として、式（１）に替えて、面内応力Ｎ_１１、Ｎ_２２、Ｎ_１２と面内歪みε_１１、ε_２２、ε_１２との関係のみを規定する方程式が用いられてもよい。

【0058】

本開示は、例えば、持続可能な開発目標（ＳＤＧｓ）の目標１２「持続可能な消費と生産のパターンを確保する」に貢献することができる。

【符号の説明】

【0059】

１ 解析装置
１１ 生成部
１３ 特定部
１４ 導出部
２１ 第１ベース部
２２ 第２ベース部
３１ カスプ部（特定形状部）
４１ シェル要素
Ｍ１ モデル（第１モデル）
Ｍ２ モデル（第３モデル）
Ｍ３ モデル（第２モデル）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】