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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023169071
(43)【公開日】2023-11-29
(54)【発明の名称】演算装置および方法
(51)【国際特許分類】
G06F 17/13 20060101AFI20231121BHJP
【ＦＩ】
G06F17/13
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】書面
(21)【出願番号】P 2022089206
(22)【出願日】2022-05-16
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り 令和３年１１月１日 機械の研究、第７３巻 第１１号、第８５２～第８６０頁にて発表 令和３年１１月１日 機械の研究、第７３巻 第１１号、第８６１～第８６９頁にて発表 令和４年４月１日 機械の研究、第７４巻 第４号、第２８１～第２９２頁にて発表
(71)【出願人】
【識別番号】304021417
【氏名又は名称】国立大学法人東京工業大学
(72)【発明者】
【氏名】木倉 宏成
(72)【発明者】
【氏名】棚橋 隆彦
(72)【発明者】
【氏名】荘司 成煕
【テーマコード（参考）】
5B056
【Ｆターム（参考）】
5B056BB03
(57)【要約】 （修正有）
【課題】時間発展微分方程式の演算を高速化し並列化する演算装置及び演算方法を提供する。
【解決手段】計算物理モデル・体系および初期条件・境界条件を定義する主処理ユニット１と、主処理ユニット１において定義された物理体系を、指定された立方体格子一辺の長さ２ｈを有する立方体に分割し、立方体格子中心座標群に立方体を有するセル数Ｎの立方体主格子群を生成し、各主格子節点を中心とする同サイズの副格子を同時に生成する計算立方体格子群生成ユニット２と、生成された立方体格子群データを送信し、スカラー関数φ、１ベクトル関数Ａ、２ベクトル関数Ｂを用い、セル数Ｎと同程度の、内蔵された勾配演算モジュール、回転演算モジュール及び発散演算モジュールにより、各立方体中心座標における離散ナブラ演算を行う離散ナブラ演算ユニット３と、演算結果を表示する表示ユニット４と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】計算物理モデル・体系および初期条件・境界条件を定義する主処理ユニット１と、主処理ユニット１において定義された物理体系を、指定された立方体格子一辺の長さ２ｈを有する立方体に分割し、立方体格子中心座標群に立方体を有するセル数Ｎの立方体主格子群を生成し、各主格子節点を中心とする同サイズの副格子を同時に生成する計算立方体格子群生成ユニット２と、生成された立方体格子群データを送信し、スカラー関数φ、１ベクトル関数Ａ、２ベクトル関数Ｂを用い、セル数Ｎと同程度の、内蔵された勾配演算モジュール、回転演算モジュール及び発散演算モジュールにより、各立方体中心座標における離散ナブラ演算を行う離散ナブラ演算ユニット３と、演算結果を表示する表示ユニット４と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
流れ場や温度場、電磁場それぞれ、またはこれらが連成する場の物理現象を支配する時間発展微分方程式を離散化し、各時刻・空間位置で方程式における変数を計算する演算装置であって、
前記計算を行う物理体系・モデルおよび初期条件・境界条件を定義する主処理ユニットと、
前記定義された物理体系にもとづいて計算用立方体格子群を生成する計算立方体格子群生成ユニットと、
前記定義された初期条件・境界条件にもとづき生成された前記各格子における離散ナブラ演算を行う離散ナブラ演算ユニットと、
前記演算された結果を表示する表示ユニットと
を具備し、
前記離散ナブラ演算ユニットは、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配されたスカラー関数から勾配を計算する勾配演算手段と、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された１ベクトル関数から回転を計算する回転演算手段と、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された２ベクトル関数から発散を計算する発散演算手段と
を具備する演算装置。
前記計算を行う物理体系・モデルおよび初期条件・境界条件を定義する主処理ユニットと、
前記定義された物理体系にもとづいて計算用立方体格子群を生成する計算立方体格子群生成ユニットと、
前記定義された初期条件・境界条件にもとづき生成された前記各格子における離散ナブラ演算を行う離散ナブラ演算ユニットと、
前記演算された結果を表示する表示ユニットと
を具備し、
前記離散ナブラ演算ユニットは、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配されたスカラー関数から勾配を計算する勾配演算手段と、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された１ベクトル関数から回転を計算する回転演算手段と、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された２ベクトル関数から発散を計算する発散演算手段と
を具備する演算装置。
【請求項2】
前記勾配演算、回転演算、発散演算は、それぞれ各格子に対して並列的に実行可能な請求項１に記載の演算装置。
【請求項3】
前記勾配演算手段は、
注目格子中心の勾配（▽φ）ｃを
（▽φ）ｃ＝１／４｛φｘ／（２ｈ）ｉ＋φｙ／（２ｈ）ｊ＋φｚ／（２ｈ）ｋ｝
により演算する手段
を具備する請求項１に記載の演算装置。
注目格子中心の勾配（▽φ）ｃを
（▽φ）ｃ＝１／４｛φｘ／（２ｈ）ｉ＋φｙ／（２ｈ）ｊ＋φｚ／（２ｈ）ｋ｝
により演算する手段
を具備する請求項１に記載の演算装置。
【請求項4】
前記回転演算手段は、
注目格子中心の回転（▽×Ａ）ｃを
（▽×Ａ）ｃ＝１／２｛Ａｘ／（２ｈ）２ｉ＋Ａｙ／（２ｈ）２ｊ
＋Ａｚ／（２ｈ）２ｋ｝
により演算する手段
を具備する請求項１に記載の演算装置。
注目格子中心の回転（▽×Ａ）ｃを
（▽×Ａ）ｃ＝１／２｛Ａｘ／（２ｈ）２ｉ＋Ａｙ／（２ｈ）２ｊ
＋Ａｚ／（２ｈ）２ｋ｝
により演算する手段
を具備する請求項１に記載の演算装置。
【請求項5】
前記発散演算手段は、
注目格子中心の発散（▽・Ｂ）ｃを
（▽・Ｂ）ｃ＝（Ｂｘ＋Ｂｙ＋Ｂｚ）／（２ｈ）３
により演算する手段
を具備する請求項１に記載の演算装置。
注目格子中心の発散（▽・Ｂ）ｃを
（▽・Ｂ）ｃ＝（Ｂｘ＋Ｂｙ＋Ｂｚ）／（２ｈ）３
により演算する手段
を具備する請求項１に記載の演算装置。
【請求項6】
計算を行う物理体系・モデルおよび初期条件・境界条件を定義する主処理ユニット手順と、
定義された物理体系にもとづいて計算用立方体格子群を生成する計算立方体格子群生成ユニット手順と、
定義された初期条件・境界条件にもとづき生成された前記各格子における離散ナブラ演算を行う離散ナブラ演算ユニット手順と、
演算された結果を表示する表示ユニット手順と
を具備する演算装置の演算方法は、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配されたスカラー関数から勾配を計算する勾配演算手順と、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された１ベクトル関数から回転を計算する回転演算手順と、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された２ベクトル関数から流束を計算する発散演算手順と
を具備する演算方法。
定義された物理体系にもとづいて計算用立方体格子群を生成する計算立方体格子群生成ユニット手順と、
定義された初期条件・境界条件にもとづき生成された前記各格子における離散ナブラ演算を行う離散ナブラ演算ユニット手順と、
演算された結果を表示する表示ユニット手順と
を具備する演算装置の演算方法は、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配されたスカラー関数から勾配を計算する勾配演算手順と、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された１ベクトル関数から回転を計算する回転演算手順と、
前記立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された２ベクトル関数から流束を計算する発散演算手順と
を具備する演算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、数値流体シミュレーションや電磁場シミュレーションにおける勾配・回転・発散を含む離散ナブラ演算を高速に演算する装置および方法に関する。
【背景技術】
【0002】
流れ場や温度場や電磁場が連成する場の時間発展微分方程式は複雑である。連成場の物理現象を支配する時間発展微分方程式を離散化し、各時刻・空間位置で方程式における変数を繰り返し計算することで物理現象をシミュレーションする。一般的なシミュレーション手法である有限要素法や有限体積法等では、空間要素の離散化において、その形状は多面体とする等、任意である。また物理変数の配置は有限要素法では離散化空間要素の格子の節点に、有限体積法では離散化空間要素の面の中心に配される。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0003】
しかしながら、これにより空間要素サイズおよび形状は位置によって異なり、要素毎に異なる演算が必要となるため、並列化が一般に難しく演算の高速化が制限されるという課題がある。
【課題を解決するための手段】
【0004】
本発明に係る演算装置は、流れ場や温度場、電磁場それぞれ、またはこれらが連成する場の物理現象を支配する時間発展微分方程式を離散化し、各時刻・空間位置で方程式における変数を計算する演算装置であって、計算する物理体系・モデルおよび初期条件・境界条件を定義する主処理ユニットと、定義された物理体系にもとづいて計算用立方体格子群を生成する計算立方体格子群生成ユニットと、定義された初期条件・境界条件にもとづき生成された各格子における離散ナブラ演算を行う離散ナブラ演算ユニットと、演算された結果を表示する表示ユニットとを具備し、離散ナブラ演算ユニットは立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配されたスカラー関数から勾配を計算する勾配演算手段と、立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された１ベクトル関数から回転を計算する回転演算手段と、立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された２ベクトル関数から発散を計算する発散演算手段とを具備するものである。
【0005】
また、本発明に係る演算方法は、計算する物理体系・モデルおよび初期条件・境界条件を定義する主処理ユニット手順と、定義された物理体系にもとづいて計算用立方体格子群を生成する計算立方体格子群生成ユニット手順と、定義された初期条件・境界条件にもとづき生成された各格子における離散ナブラ演算を行う離散ナブラ演算ユニット手順と、演算された結果を表示する表示ユニット手順とを具備し、立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配されたスカラー関数から勾配を計算する勾配演算手順と、立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された１ベクトル関数から回転を計算する回転演算手順と、立方体格子中心座標・立方体格子一辺の長さ・格子節点に配された２ベクトル関数から発散を計算する発散演算手順とを具備するものである。
【発明の効果】
【0006】
本発明によれば、空間要素形状を立方体で統一し、双対格子を用いて有限要素法の長所である節点に物理量を配置すること、および有限体積法の長所である要素中心に物理量を配置することを取り入れた離散ナブラ演算子群（勾配・回転・発散）を計算する手法を用いることで時間発展微分方程式の演算を高速化および並列化できる。
【図面の簡単な説明】
【0007】
【図1】本発明に係る演算装置の実施の形態を示す概略構成図である。
【発明を実施するための形態】
【0008】
図１は本発明に係る演算装置の実施の形態を示す概略構成図である。
【0009】
図１において、主処理ユニット１はＣＰＵ、ＲＯＭ又はフラッシュメモリ等の不揮発性メモリ、ＲＡＭ等よりなるコンピュータ等によって構成される。
【0010】
主処理ユニット１は計算立方体格子群生成ユニット２に接続されている。計算立方体格子群生成ユニット２は主処理ユニット１において定義された物理体系を、指定された立方体格子一辺の長さ２ｈを有する立方体に分割し、立方体格子中心座標群（ｘ，ｙ，ｚ）に立方体を有するセル数Ｎの立方体主格子群を生成する。また、各主格子の各節点に中心を有する同サイズの立方体格子群である、副格子を同時に生成する。副格子は図８に示されるごとく、主格子をｘ，ｙ，ｚ軸の各軸方向にｈだけずらすことで得られる。また、指定した初期条件および境界条件のもと、格子節点に配されるスカラー関数、１ベクトル関数、２ベクトル関数の初期値を決定し、これらを主処理ユニット１に送信する。
【0011】
主処理ユニット１は離散ナブラ演算ユニット３に接続されている。離散ナブラ演算ユニット３に立方体格子群ユニット２で生成された立方体格子群データを送信し、スカラー関数φ、１ベクトル関数Ａ、２ベクトル関数Ｂを用い、離散ナブラ演算ユニット３に内蔵された勾配演算モジュール、回転演算モジュール、発散演算モジュールにより、各立方体中心座標（ｘ，ｙ，ｚ）における離散ナブラ演算を行い、ある時刻における時間発展微分方程式の演算結果を、主処理ユニット１に送信する。また、主処理ユニット１には表示ユニット４が接続されており、演算結果を表示する。
【0012】
【0013】
始めに、ステップ２０１にて、計算する物理体系および初期条件、境界条件を定義し、これをもとに、計算立方体格子群の生成を、計算立方体格子群生成ユニットに命令する。この結果、初期時刻における格子群データを取得し、ＲＯＭ又はフラッシュメモリ等の不揮発性メモリ、ＲＡＭ等の記憶媒体に格納する。
【0014】
ステップ２０２にて、格納された格子群データを離散ナブラ演算ユニットに送信し、ステップ２０３で主格子における離散ナブラ演算を行う。その後、ステップ２０４で副格子における離散ナブラ演算を行う。この結果、ある時刻における時間発展微分方程式の演算結果を取得し、ステップ２０５にて演算結果を記憶媒体に格納する。その後、ステップ２０６にて演算時間ステップが全て完了したかを確認し、演算ステップ回数が残っている場合はステップ２０５で格納した演算結果をステップ２０３の離散ナブラ演算の入力として送信し、再び演算を行う。
【0015】
全演算時間ステップが終了した後、ステップ２０７にて、表示ユニットにより演算結果を表示する。そして、ステップ２０８にて、図２のルーチンは終了する。
【0016】
【0017】
始めに、立方体中心座標群（ｘ，ｙ，ｚ）、立方体格子一辺の長さ２ｈ、セル数Ｎ、スカラー関数φ、１ベクトル関数Ａ、２ベクトル関数Ｂは、格子データ記憶モジュール５に格納される。尚、格子データ記憶モジュール５はＲＯＭ又はフラッシュメモリ等の不揮発性メモリ、ＲＡＭ等よりなる。
【0018】
格納したスカラー関数φ、１ベクトル関数Ａ、２ベクトル関数Ｂを、各主格子とこれに隣接する副格子における関数値を１つのデータ群としてセル数Ｎと同数程度に分割する。分割された関数値データ群はそれぞれφ１、φ２、φ３、…φＮ、Ａ１、Ａ２、Ａ３、…ＡＮ、およびＢ１、Ｂ２、Ｂ３、…ＢＮとなる。
【0019】
スカラー関数値データ群φ１、φ２、φ３、…φＮは、セル数Ｎと同程度の個数用意された勾配演算モジュール６にそれぞれ送信され、各格子中心における勾配が計算される。尚、各勾配演算モジュール６は互いに独立しており、各勾配演算は逐次的もしくは並列的に実行可能である。各勾配演算モジュール６は図４のフローチャートの手順で計算される。始めに、ステップ４０１でｘ軸方向の勾配φｘを計算する。
φｘ＝（φｎ２＋φｎ３＋φｎ７＋φｎ６）－（φｎ１＋φｎ４＋φｎ８＋φｎ５）
これと同時に、またはこれの次にステップ４０２でｙ軸方向の勾配φｙを計算する。
φｙ＝（φｎ４＋φｎ８＋φｎ７＋φｎ３）－（φｎ１＋φｎ５＋φｎ６＋φｎ２）
これと同時に、またはこれの次にステップ４０３でｚ軸方向の勾配φｚを計算する。
φｚ＝（φｎ５＋φｎ６＋φｎ７＋φｎ８）－（φｎ１＋φｎ２＋φｎ３＋φｎ４）
最後に、ステップ４０４で注目格子における勾配（▽φ）ｃを計算する。
（▽φ）ｃ＝１／４｛φｘ／（２ｈ）ｉ＋φｙ／（２ｈ）ｊ＋φｚ／（２ｈ）ｋ｝
但し、ｉ、ｊ、ｋはそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸方向の単位ベクトル
添字ｎ１からｎ８は注目立方体格子における節点番号であり、図７に示されるように立方体各節点に配される。
そして、ステップ４０５にて、図４のルーチンは終了する。
φｘ＝（φｎ２＋φｎ３＋φｎ７＋φｎ６）－（φｎ１＋φｎ４＋φｎ８＋φｎ５）
これと同時に、またはこれの次にステップ４０２でｙ軸方向の勾配φｙを計算する。
φｙ＝（φｎ４＋φｎ８＋φｎ７＋φｎ３）－（φｎ１＋φｎ５＋φｎ６＋φｎ２）
これと同時に、またはこれの次にステップ４０３でｚ軸方向の勾配φｚを計算する。
φｚ＝（φｎ５＋φｎ６＋φｎ７＋φｎ８）－（φｎ１＋φｎ２＋φｎ３＋φｎ４）
最後に、ステップ４０４で注目格子における勾配（▽φ）ｃを計算する。
（▽φ）ｃ＝１／４｛φｘ／（２ｈ）ｉ＋φｙ／（２ｈ）ｊ＋φｚ／（２ｈ）ｋ｝
但し、ｉ、ｊ、ｋはそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸方向の単位ベクトル
添字ｎ１からｎ８は注目立方体格子における節点番号であり、図７に示されるように立方体各節点に配される。
そして、ステップ４０５にて、図４のルーチンは終了する。
【0020】
また、１ベクトル関数値データ群Ａ１、Ａ２、Ａ３、…ＡＮは、セル数Ｎと同程度の個数用意された回転演算モジュール７にそれぞれ送信され、各格子中心における回転が計算される。尚、各回転演算モジュール７は互いに独立しており、各回転演算は逐次的もしくは並列的に実行可能である。各回転演算モジュール７は図５のフローチャートの手順で計算される。始めに、ステップ５０１でｘ軸方向の循環Ａｘを計算する。
Ａｘ＝（Ａｅ９＋Ａｅ６－Ａｅ１２－Ａｅ５）＋（Ａｅ８＋Ａｅ１１－Ａｅ７－Ａｅ１０）
これと同時に、またはこれの次にステップ５０２でｙ軸方向の循環Ａｙを計算する。
Ａｙ＝（Ａｅ１＋Ａｅ１０－Ａｅ４－Ａｅ９）＋（Ａｅ２＋Ａｅ１２－Ａｅ３－Ａｅ１１）
これと同時に、またはこれの次にステップ５０３でｚ軸方向の循環をＡｚ計算する。
Ａｙ＝（Ａｅ５＋Ａｅ２－Ａｅ８－Ａｅ１）＋（Ａｅ４＋Ａｅ７－Ａｅ３－Ａｅ６）
最後に、ステップ５０４で注目格子中心における回転（▽×Ａ）ｃを計算する。
（▽×Ａ）ｃ＝１／２｛Ａｘ／（２ｈ）２ｉ＋Ａｙ／（２ｈ）２ｊ
＋Ａｚ／（２ｈ）２ｋ｝
但し、添字ｅ１からｅ１２は注目立方体格子における辺番号であり、図７に示されるように立方体各辺に配される。
そして、ステップ５０５にて、図５のルーチンは終了する。
Ａｘ＝（Ａｅ９＋Ａｅ６－Ａｅ１２－Ａｅ５）＋（Ａｅ８＋Ａｅ１１－Ａｅ７－Ａｅ１０）
これと同時に、またはこれの次にステップ５０２でｙ軸方向の循環Ａｙを計算する。
Ａｙ＝（Ａｅ１＋Ａｅ１０－Ａｅ４－Ａｅ９）＋（Ａｅ２＋Ａｅ１２－Ａｅ３－Ａｅ１１）
これと同時に、またはこれの次にステップ５０３でｚ軸方向の循環をＡｚ計算する。
Ａｙ＝（Ａｅ５＋Ａｅ２－Ａｅ８－Ａｅ１）＋（Ａｅ４＋Ａｅ７－Ａｅ３－Ａｅ６）
最後に、ステップ５０４で注目格子中心における回転（▽×Ａ）ｃを計算する。
（▽×Ａ）ｃ＝１／２｛Ａｘ／（２ｈ）２ｉ＋Ａｙ／（２ｈ）２ｊ
＋Ａｚ／（２ｈ）２ｋ｝
但し、添字ｅ１からｅ１２は注目立方体格子における辺番号であり、図７に示されるように立方体各辺に配される。
そして、ステップ５０５にて、図５のルーチンは終了する。
【0021】
加えて、２ベクトル関数値データ群Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、…ＢＮは、セル数Ｎと同程度の個数用意された発散演算モジュール８にそれぞれ送信され、各格子面の発散が計算される。尚、各発散演算モジュール８は互いに独立しており、各発散演算は逐次的もしくは並列的に実行可能である。各発散演算モジュール８は図６のフローチャートの手順で計算される。始めに、ステップ６０１でｘ軸方向の流束Ｂｘを計算する。
Ｂｘ＝Ｂｆ１＋Ｂｆ２
これと同時に、またはこれの次にステップ６０２でｙ軸方向の流束Ｂｙを計算する。
Ｂｙ＝Ｂｆ３＋Ｂｆ４
これと同時に、またはこれの次にステップ６０３でｚ軸方向の流束Ｂｚを計算する。
Ｂｚ＝Ｂｆ５＋Ｂｆ６
最後に、ステップ６０４において、注目格子中心における発散（▽・Ｂ）を計算する。
（▽・Ｂ）ｃ＝（Ｂｘ＋Ｂｙ＋Ｂｚ）／（２ｈ）３
但し、添字ｆ１からｆ６は注目立方体格子の面番号であり、図７に示されるように立方体各面に配される。
そして、ステップ６０２にて、図６のルーチンは終了する。
Ｂｘ＝Ｂｆ１＋Ｂｆ２
これと同時に、またはこれの次にステップ６０２でｙ軸方向の流束Ｂｙを計算する。
Ｂｙ＝Ｂｆ３＋Ｂｆ４
これと同時に、またはこれの次にステップ６０３でｚ軸方向の流束Ｂｚを計算する。
Ｂｚ＝Ｂｆ５＋Ｂｆ６
最後に、ステップ６０４において、注目格子中心における発散（▽・Ｂ）を計算する。
（▽・Ｂ）ｃ＝（Ｂｘ＋Ｂｙ＋Ｂｚ）／（２ｈ）３
但し、添字ｆ１からｆ６は注目立方体格子の面番号であり、図７に示されるように立方体各面に配される。
そして、ステップ６０２にて、図６のルーチンは終了する。
【0022】
勾配演算モジュール６、回転演算モジュール７、発散演算モジュール８の動作はそれぞれ独立しており、各モジュールの動作は時間的並列に行うことが出来る。また、各モジュールはＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）等の演算装置に複数具備される逐次演算処理ユニットによる並列実行や、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）やＣＰＬＤ（Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）等の論理演算回路を用いた並列演算が可能である。また、大規模集積回路（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ：ＬＳＩ）による専用演算集積回路化も可能である。
【0023】
演算した結果はＲＯＭ又はフラッシュメモリ等の不揮発性メモリ、ＲＡＭ等の記憶媒体である演算データ記憶モジュール９に格納される。
【0024】
尚、上述の実施の形態では、勾配演算モジュール、回転演算モジュール、発散演算モジュールとしてＣＰＵ、ＧＰＵ、ＡＳＩＣ、ＣＰＬＤ、ＦＰＧＡのいずれかとしているが、これらを組み合わせて使用してもよい。
【0025】
さらに、本発明は上述の実施の形態の自明の範囲のいかなる変更に適用し得る。
【産業上の利用可能性】
【0026】
演算する対象は、流れ場や温度場、電磁場に限定されず、音響場や構造解析など、微分方程式で記述されるあらゆる場や物理運動解析に適用できる。
【符号の説明】
【0027】
１：主処理ユニット
２：計算立方体格子群生成ユニット
３：離散ナブラ演算ユニット
４：表示ユニット
５：格子データ記憶モジュール
６：勾配演算モジュール
７：回転演算モジュール
８：発散演算モジュール
９：演算データ記憶モジュール
ｘ：ｘ座標
ｙ：ｙ座標
ｚ：ｚ座標
２ｈ：立方体格子一辺の長さ
Ｎ：セル数
φ：スカラー関数
Ａ：１ベクトル関数
Ｂ：２ベクトル関数
ｎ１、ｎ２、…：注目立方体格子における節点番号
ｅ１、ｅ２、…：注目立方体格子における辺番号
ｆ１、ｆ２、…：注目立方体格子の面番号
φｘ：ｘ方向の勾配
φｙ：ｙ方向の勾配
φｚ：ｚ方向の勾配
Ａｘ：ｘ方向の循環
Ａｙ：ｙ方向の循環
Ａｚ：ｚ方向の循環
Ｂｘ：ｘ方向の発散
Ｂｙ：ｙ方向の発散
Ｂｚ：ｚ方向の発散
（▽φ）ｃ：注目格子における勾配
（▽×Ａ）ｃ：注目格子における回転
（▽・Ｂ）ｃ：注目格子における発散
２：計算立方体格子群生成ユニット
３：離散ナブラ演算ユニット
４：表示ユニット
５：格子データ記憶モジュール
６：勾配演算モジュール
７：回転演算モジュール
８：発散演算モジュール
９：演算データ記憶モジュール
ｘ：ｘ座標
ｙ：ｙ座標
ｚ：ｚ座標
２ｈ：立方体格子一辺の長さ
Ｎ：セル数
φ：スカラー関数
Ａ：１ベクトル関数
Ｂ：２ベクトル関数
ｎ１、ｎ２、…：注目立方体格子における節点番号
ｅ１、ｅ２、…：注目立方体格子における辺番号
ｆ１、ｆ２、…：注目立方体格子の面番号
φｘ：ｘ方向の勾配
φｙ：ｙ方向の勾配
φｚ：ｚ方向の勾配
Ａｘ：ｘ方向の循環
Ａｙ：ｙ方向の循環
Ａｚ：ｚ方向の循環
Ｂｘ：ｘ方向の発散
Ｂｙ：ｙ方向の発散
Ｂｚ：ｚ方向の発散
（▽φ）ｃ：注目格子における勾配
（▽×Ａ）ｃ：注目格子における回転
（▽・Ｂ）ｃ：注目格子における発散
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】