(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023173566
(43)【公開日】2023-12-07
(54)【発明の名称】濃度計算装置、濃度計算方法、及び濃度計算プログラム
(51)【国際特許分類】
G01N 33/18 20060101AFI20231130BHJP
【ＦＩ】
G01N33/18 C
【審査請求】未請求
【請求項の数】7
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022085902
(22)【出願日】2022-05-26
(71)【出願人】
【識別番号】000000099
【氏名又は名称】株式会社ＩＨＩ
(74)【代理人】
【識別番号】100088155
【弁理士】
【氏名又は名称】長谷川 芳樹
(74)【代理人】
【識別番号】100113435
【弁理士】
【氏名又は名称】黒木 義樹
(74)【代理人】
【識別番号】100170818
【弁理士】
【氏名又は名称】小松 秀輝
(74)【代理人】
【識別番号】100224546
【弁理士】
【氏名又は名称】小松 龍
(72)【発明者】
【氏名】福原 智
(72)【発明者】
【氏名】門脇 遥奈
(57)【要約】
【課題】水溶液中に溶解する複数の化学種の濃度を容易に求める。
【解決手段】濃度計算装置は、Ｎ個の式を含む連立方程式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出する濃度計算部と、Ｎ個の化学種の濃度を出力する出力部と、を備え、Ｎ個の式は、複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、電荷保存の式と、を含み、濃度計算部は、１個の化学種の濃度の候補値を設定する設定部と、候補値を代入してＮ－１個の式を解くことにより、残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出する計算部と、候補値及びＮ－１個の暫定値の下で電荷保存の式が成立するか否かを判定する判定部と、を含み、電荷保存の式が成立しないと判定部が判定した場合に、電荷保存の式が成立すると判定部が判定するまで、候補値の変更と、変更後の候補値に基づくＮ－１個の暫定値の導出と、が繰り返し実行される。
【選択図】図１
【解決手段】濃度計算装置は、Ｎ個の式を含む連立方程式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出する濃度計算部と、Ｎ個の化学種の濃度を出力する出力部と、を備え、Ｎ個の式は、複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、電荷保存の式と、を含み、濃度計算部は、１個の化学種の濃度の候補値を設定する設定部と、候補値を代入してＮ－１個の式を解くことにより、残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出する計算部と、候補値及びＮ－１個の暫定値の下で電荷保存の式が成立するか否かを判定する判定部と、を含み、電荷保存の式が成立しないと判定部が判定した場合に、電荷保存の式が成立すると判定部が判定するまで、候補値の変更と、変更後の候補値に基づくＮ－１個の暫定値の導出と、が繰り返し実行される。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算装置であって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出する濃度計算部と、
前記濃度計算部が導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力する出力部と、を備え、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記濃度計算部は、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定する設定部と、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出する計算部と、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定する判定部と、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると前記判定部が判定した場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値がそれぞれ真値として前記出力部に提供され、
前記電荷保存の式が成立しないと前記判定部が判定した場合に、前記電荷保存の式が成立すると前記判定部が判定するまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、が繰り返し実行される、濃度計算装置。
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出する濃度計算部と、
前記濃度計算部が導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力する出力部と、を備え、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記濃度計算部は、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定する設定部と、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出する計算部と、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定する判定部と、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると前記判定部が判定した場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値がそれぞれ真値として前記出力部に提供され、
前記電荷保存の式が成立しないと前記判定部が判定した場合に、前記電荷保存の式が成立すると前記判定部が判定するまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、が繰り返し実行される、濃度計算装置。
【請求項2】
前記設定部は、前記１個の化学種の濃度の下限値及び上限値を設定し、前記下限値及び前記上限値の中間値を前記候補値として設定し、
前記電荷保存の式が成立しないと前記判定部が判定した場合に、前記設定部は、現在の前記候補値を新たな前記下限値又は前記上限値として設定し、新たな前記下限値又は前記上限値を用いて新たな前記候補値を設定する、請求項１に記載の濃度計算装置。
前記電荷保存の式が成立しないと前記判定部が判定した場合に、前記設定部は、現在の前記候補値を新たな前記下限値又は前記上限値として設定し、新たな前記下限値又は前記上限値を用いて新たな前記候補値を設定する、請求項１に記載の濃度計算装置。
【請求項3】
前記水溶液は、水を溶媒とし、互いに異なる種類の化学種Ａ及び化学種Ｂ（Ａ、Ｂは任意の化学式）を溶質とする水溶液であり、
前記Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、前記化学種Ａの濃度である［Ａ］と、前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、前記化学種Ｂの濃度である［Ｂ］と、前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ｂの濃度である［ＢＨ＋］と、を含み、
前記Ｎ－１個の式は、
平衡状態に達したときに第１平衡定数と前記［Ｈ＋］と前記［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、
平衡状態に達したときに第２平衡定数と前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、
平衡状態に達したときに第３平衡定数と前記［ＢＨ＋］と前記［Ｂ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ａの投入量が前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］との総和に等しくなることを示す第１物質量保存の式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ｂの投入量が前記［ＢＨ＋］と前記［Ｂ］との総和に等しくなることを示す第２物質量保存の式と、を含み、
前記電荷保存の式は、前記［Ｈ＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［ＢＨ＋］との総和が前記［ＯＨ―］に等しくなることを示している、請求項１に記載の濃度計算装置。
前記Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、前記化学種Ａの濃度である［Ａ］と、前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、前記化学種Ｂの濃度である［Ｂ］と、前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ｂの濃度である［ＢＨ＋］と、を含み、
前記Ｎ－１個の式は、
平衡状態に達したときに第１平衡定数と前記［Ｈ＋］と前記［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、
平衡状態に達したときに第２平衡定数と前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、
平衡状態に達したときに第３平衡定数と前記［ＢＨ＋］と前記［Ｂ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ａの投入量が前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］との総和に等しくなることを示す第１物質量保存の式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ｂの投入量が前記［ＢＨ＋］と前記［Ｂ］との総和に等しくなることを示す第２物質量保存の式と、を含み、
前記電荷保存の式は、前記［Ｈ＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［ＢＨ＋］との総和が前記［ＯＨ―］に等しくなることを示している、請求項１に記載の濃度計算装置。
【請求項4】
前記水溶液は、水を溶媒とし、化学種Ａ（Ａは任意の化学式）を溶質とする水溶液であり、
前記Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、前記化学種Ａの濃度である［Ａ］と、一段目の電離の際に前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、二段目の電離の際に前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ２ ２＋］と、を含み、
前記Ｎ－１個の式は、
平衡状態に達したときに第１平衡定数と前記［Ｈ＋］と前記［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、
一段目の平衡状態に達したときに第２平衡定数と前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、
二段目の平衡状態に達したときに第３平衡定数と前記［ＡＨ２ ２＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ａの投入量が前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］との総和に等しくなることを示す物質量保存の式と、を含み、
前記電荷保存の式は、前記［Ｈ＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［ＡＨ２ ２＋］との総和が前記［ＯＨ―］に等しくなることを示している、請求項１に記載の濃度計算装置。
前記Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、前記化学種Ａの濃度である［Ａ］と、一段目の電離の際に前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、二段目の電離の際に前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ２ ２＋］と、を含み、
前記Ｎ－１個の式は、
平衡状態に達したときに第１平衡定数と前記［Ｈ＋］と前記［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、
一段目の平衡状態に達したときに第２平衡定数と前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、
二段目の平衡状態に達したときに第３平衡定数と前記［ＡＨ２ ２＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ａの投入量が前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］との総和に等しくなることを示す物質量保存の式と、を含み、
前記電荷保存の式は、前記［Ｈ＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［ＡＨ２ ２＋］との総和が前記［ＯＨ―］に等しくなることを示している、請求項１に記載の濃度計算装置。
【請求項5】
前記設定部は、前記［Ｈ＋］又は前記［ＯＨ―］の前記候補値を設定する、請求項３又は４に記載の濃度計算装置。
【請求項6】
水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算方法であって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、
導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力することと、を備え、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると判定した場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力し、
前記電荷保存の式が成立しないと判定した場合に、前記電荷保存の式が成立すると判定するまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行する、濃度計算方法。
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、
導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力することと、を備え、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると判定した場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力し、
前記電荷保存の式が成立しないと判定した場合に、前記電荷保存の式が成立すると判定するまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行する、濃度計算方法。
【請求項7】
水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算プログラムであって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、
導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力することと、をコンピュータに実行させ、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると判定された場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力させ、
前記電荷保存の式が成立しないと判定された場合に、前記電荷保存の式が成立すると判定されるまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行させる、濃度計算プログラム。
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、
導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力することと、をコンピュータに実行させ、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると判定された場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力させ、
前記電荷保存の式が成立しないと判定された場合に、前記電荷保存の式が成立すると判定されるまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行させる、濃度計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、濃度計算装置、濃度計算方法、及び濃度計算プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
例えば、非特許文献１は、水溶液中に溶解する種々の化学種の濃度の間に成立する連立方程式を用いて各化学種の濃度を未知数として求める手法を開示する。この手法では、未知数である全ての化学種の濃度を同時に変化させながら、連立方程式を満たす各化学種の濃度を同時に求めている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0003】
【非特許文献1】T. J. Wolery, “Calculation of chemical equilibrium between aqueoussolution and minerals: The EQ3/6 software package”, University of California, LawrenceLivermore Laboratory, 1979.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
例えば、水溶液の溶質として複数種類の化学種が含まれる場合、或いは、水溶液中において或る化学種が複数段階の化学反応を行う場合、連立方程式には、平衡状態に達したときに成立する複数の化学平衡式が含まれる。これらの化学平衡式は、それぞれ独立した式ではなく、共通した化学種の濃度の項を含んだ式となり、このような化学平衡式を含む連立方程式を解く場合、或る化学平衡式を満たす化学種の濃度が同時に他の化学平衡式も満たすとは限らない。従って、全ての化学種の濃度を同時に変化させながら各化学種の濃度を求める上記の手法では、連立方程式を満たす各化学種の濃度を求めることが難しいという問題がある。特に連立方程式の式構造が複雑になるほど、この問題は顕著となる。
【0005】
本開示は、水溶液中に溶解する複数の化学種の濃度を容易に求めることができる濃度計算装置、濃度計算方法、及び濃度計算プログラムを説明する。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本開示の一形態に係る濃度計算装置は、水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算装置であって、Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出する濃度計算部と、濃度計算部が導出したＮ個の化学種の濃度を出力する出力部と、を備え、Ｎ個の式は、水溶液中においてＮ個の化学種が平衡状態に達したときにＮ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、濃度計算部は、Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定する設定部と、候補値を代入してＮ－１個の式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度のうち１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出する計算部と、候補値及びＮ－１個の暫定値の下で電荷保存の式が成立するか否かを判定する判定部と、を含み、電荷保存の式が成立すると判定部が判定した場合に、候補値及びＮ－１個の暫定値がそれぞれ真値として出力部に提供され、電荷保存の式が成立しないと判定部が判定した場合に、電荷保存の式が成立すると判定部が判定するまで、候補値の変更と、変更後の候補値に基づくＮ－１個の暫定値の導出と、が繰り返し実行される。
【0007】
本開示の一形態に係る濃度計算方法は、水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算方法であって、Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、導出したＮ個の化学種の濃度を出力することと、を備え、Ｎ個の式は、水溶液中においてＮ個の化学種が平衡状態に達したときにＮ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、候補値を代入してＮ－１個の式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度のうち１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、候補値及びＮ－１個の暫定値の下で電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、電荷保存の式が成立すると判定した場合に、候補値及びＮ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力し、電荷保存の式が成立しないと判定した場合に、電荷保存の式が成立すると判定するまで、候補値の変更と、変更後の候補値に基づくＮ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行する。
【0008】
本開示の一形態に係る濃度計算プログラムは、水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算プログラムであって、Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、導出したＮ個の化学種の濃度を出力することと、をコンピュータに実行させ、Ｎ個の式は、水溶液中においてＮ個の化学種が平衡状態に達したときにＮ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、候補値を代入してＮ－１個の式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度のうち１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、候補値及びＮ－１個の暫定値の下で電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、 電荷保存の式が成立すると判定された場合に、候補値及びＮ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力させ、電荷保存の式が成立しないと判定された場合に、電荷保存の式が成立すると判定されるまで、候補値の変更と、変更後の候補値に基づくＮ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行させる。
【0009】
上述した濃度計算装置、濃度計算方法、及び濃度計算プログラムでは、Ｎ個の化学種の濃度を未知数とする連立方程式を解く際に、Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を暫定的に設定し、その候補値の下で残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を計算する。そして、暫定的に設定した候補値が連立方程式を満たす正しい値（真値）であるか否かを、電荷保存の式が成立するか否かの判定によって確認する。このように１個の化学種の濃度を暫定的に決めてしまえば、求めるべき未知数の数が１個減るので、Ｎ－１個の式を用いて残りのＮ－１個の化学種の濃度を容易に導出することが可能となる。そして、暫定的に決めた化学種の濃度が正しいか否かを電荷保存の式を用いて判定すれば、連立方程式を満たすＮ個の化学種の濃度を求めることができる。このように１個の化学種の濃度を暫定的に固定してＮ個の化学種の濃度を段階的に求める手法によれば、Ｎ個の化学種の濃度を同時に変化させながらＮ個の化学種の濃度を同時に求める手法と比べて、複数の化学平衡式を含む複雑な式構造を有する連立方程式を容易に解くことができ、連立方程式を満たすＮ個の化学種の濃度を容易に求めることができる。
【0010】
いくつかの態様において、設定部は、１個の化学種の濃度の下限値及び上限値を設定し、下限値及び上限値の中間値を候補値として設定し、電荷保存の式が成立しないと判定部が判定した場合に、設定部は、現在の候補値を新たな下限値又は上限値として設定し、新たな下限値又は上限値を用いて新たな候補値を設定してもよい。この場合、電荷保存の式が成立しないと判定される度に、下限値及び上限値の間の探索範囲を狭めることができるので、上記の判定が繰り返されることで、候補値を絞り込んで真値を確実に求めることができる。
【0011】
いくつかの態様において、水溶液は、水を溶媒とし、互いに異なる種類の化学種Ａ及び化学種Ｂ（Ａ、Ｂは任意の化学式）を溶質とする水溶液であり、Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、化学種Ａの濃度である［Ａ］と、水素イオンによりイオン化された化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、化学種Ｂの濃度である［Ｂ］と、水素イオンによりイオン化された化学種Ｂの濃度である［ＢＨ＋］と、を含み、Ｎ－１個の式は、平衡状態に達したときに第１平衡定数と［Ｈ＋］と［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、平衡状態に達したときに第２平衡定数と［ＡＨ＋］と［Ａ］と［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、平衡状態に達したときに第３平衡定数と［ＢＨ＋］と［Ｂ］と［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、水溶液に投入した化学種Ａの投入量が［ＡＨ＋］と［Ａ］との総和に等しくなることを示す第１物質量保存の式と、水溶液に投入した化学種Ｂの投入量が［ＢＨ＋］と［Ｂ］との総和に等しくなることを示す第２物質量保存の式と、を含み、電荷保存の式は、［Ｈ＋］と［ＡＨ＋］と［ＢＨ＋］との総和が［ＯＨ―］に等しくなることを示していてもよい。この場合、第２化学平衡式及び第３化学平衡式には、共通した［Ｈ＋］が含まれており、第２化学平衡式を満たす［Ｈ＋］が第３化学平衡式を同時に満たさないことがあるため、Ｎ個の化学種の濃度を同時に変化させながら同時に求めることは難しい。これに対し、１個の化学種の濃度を暫定的に固定してＮ個の式を満たすＮ個の化学種の濃度を段階的に求める手法によれば、上述したようにＮ個の化学種の濃度を容易に求めることが可能となる。
【0012】
いくつかの態様において、水溶液は、水を溶媒とし、化学種Ａ（Ａは任意の化学式）を溶質とする水溶液であり、Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、化学種Ａの濃度である［Ａ］と、一段目の電離の際に水素イオンによりイオン化された化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、二段目の電離の際に水素イオンによりイオン化された化学種Ａの濃度である［ＡＨ２
２＋］と、を含み、Ｎ－１個の式は、平衡状態に達したときに第１平衡定数と［Ｈ＋］と［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、一段目の平衡状態に達したときに第２平衡定数と［ＡＨ＋］と［Ａ］と［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、二段目の平衡状態に達したときに第３平衡定数と［ＡＨ２
２＋］と［ＡＨ＋］と［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、水溶液に投入した化学種Ａの投入量が［ＡＨ＋］と［Ａ］との総和に等しくなることを示す物質量保存の式と、を含み、電荷保存の式は、［Ｈ＋］と［ＡＨ＋］と［ＡＨ２
２＋］との総和が［ＯＨ―］に等しくなることを示していてもよい。この場合、第２化学平衡式及び第３化学平衡式には、共通した［Ｈ＋］が含まれており、第２化学平衡式を満たす［Ｈ＋］が第３化学平衡式を同時に満たさないことがあるため、Ｎ個の化学種の濃度を同時に変化させながら同時に求めることは難しい。これに対し、１個の化学種の濃度を暫定的に固定してＮ個の式を満たすＮ個の化学種の濃度を段階的に求める手法によれば、上述したようにＮ個の化学種の濃度を容易に求めることが可能となる。
【0013】
いくつかの態様において、設定部は、［Ｈ＋］又は［ＯＨ―］の候補値を設定してもよい。このように、［Ｈ＋］及び［ＯＨ―］の一方に候補値を設定すれば、第１化学平衡式を用いて［Ｈ＋］及び［ＯＨ―］の他方を容易に導出できるので、Ｎ－１個の式を用いたＮ－１個の化学種の濃度の導出がより容易となる。これにより、Ｎ個の化学種の濃度をより容易に求めることができる。
【発明の効果】
【0014】
本開示のいくつかの態様によれば、水溶液中に溶解する複数の化学種の濃度を容易に求めることができる濃度計算装置、濃度計算方法、及び濃度計算プログラムが提供される。
【図面の簡単な説明】
【0015】
【発明を実施するための形態】
【0016】
以下、本開示の実施形態について、図面を参照しながら説明する。図面の説明において同一要素には同一符号を付し、重複する説明は適宜省略する。
【0017】
［濃度計算装置］
まず、図１を参照して、一実施形態に係る濃度計算装置１の概略構成について説明する。図１に示す濃度計算装置１は、水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する。濃度計算装置１は、水溶液中のＮ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度を導出する。なお、「化学種」とは、イオン、ラジカル、原子、原子団、元素、及び化合物などを包括して示すものである。従って、水溶液中に溶存する化学種は、例えば、イオンの状態で存在することもあるし、原子の状態で存在することもある。
まず、図１を参照して、一実施形態に係る濃度計算装置１の概略構成について説明する。図１に示す濃度計算装置１は、水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する。濃度計算装置１は、水溶液中のＮ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、Ｎ個の化学種の濃度を導出する。なお、「化学種」とは、イオン、ラジカル、原子、原子団、元素、及び化合物などを包括して示すものである。従って、水溶液中に溶存する化学種は、例えば、イオンの状態で存在することもあるし、原子の状態で存在することもある。
【0018】
例えば、水を溶媒とし、２種類の化学種Ａ、Ｂ（Ａ、Ｂは任意の化学式を示す）を溶質とする水溶液中には、例えば、化学種Ａ、Ｂのほか、水が電離して生じるＨ＋（水素イオン）及びＯＨ－（水酸化イオン）と、Ｈ＋によりイオン化された化学種ＡＨ＋及びＢＨ＋と、が存在する。但し、化学種Ａ、Ｂは、水溶液中において電気化学的に活性な化学種、すなわち水溶液中でイオン化する化学種とする。この場合、水溶液中に存在する化学種の濃度の間に成立する連立方程式は、次の式（１）から式（６）を含んで構成される。
【数1】
【数2】
【数3】
【数4】
【数5】
【数6】
【0019】
式（１）から式（６）において、［Ｈ＋］は、水溶液中のＨ＋の濃度である。［ＯＨ－］は、水溶液中のＯＨ－の濃度である。［Ａ］は、水溶液中の化学種Ａの濃度である。［ＡＨ＋］は、水溶液中の化学種ＡＨ＋の濃度である。［Ｂ］は、水溶液中の化学種Ｂの濃度である。［ＢＨ＋］は、水溶液中の化学種ＢＨ＋の濃度である。各化学種の濃度の単位は、（ｍоｌ／Ｌ）である。ＴＡは、水溶液に投入される化学種Ａの投入量を示している。ＴＢは、水溶液に投入される化学種Ｂの投入量を示している。Ｋｗは、水溶液中の水の自己解離定数（第１平衡定数）である。ＫＡは、水溶液中の化学種Ａの平衡反応における平衡定数（第２平衡定数）である。ＫＢは、水溶液中の化学種Ｂの平衡反応における平衡定数（第３平衡定数）である。
【0020】
式（１）は、水溶液中の水が電離して生じるＨ＋及びＯＨ－が電離平衡に達したときに成立する式（第１化学平衡式）である。式（１）は、平衡状態において［Ｈ＋］と［ＯＨ－］との積が定数Ｋｗに等しくなることを示している。式（２）は、水溶液中の化学種Ａが電離平衡に達したときに成立する式（第２化学平衡式）である。式（２）は、平衡状態において［Ａ］と［Ｈ＋］との積が［ＡＨ＋］と定数ＫＡとの積に等しくなることを示している。式（３）は、水溶液中において化学反応を起こした後の化学種Ａの量と化学種ＡＨ＋の量との総和が、化学反応を起こす前の化学種Ａの量（すなわち、水溶液中に投入される化学種Ａの量）に等しくなることを示す式（第１物質量保存の式）である。つまり、式（３）は、水溶液中の［Ａ＋］と［ＡＨ＋］との総和が投入量ＴＡに等しくなることを示している。
【0021】
式（４）は、水溶液中の化学種Ｂの電離平衡に達したときに成立する式（第３化学平衡式）である。式（４）は、平衡状態において［Ｂ］と［Ｈ＋］との積が［ＢＨ＋］と定数ＫＢとの積に等しくなることを示している。式（５）は、水溶液中において化学反応を起こした後の化学種Ｂの量と化学種ＢＨ＋の量との総和が、化学反応を起こす前の化学種Ｂの量（すなわち、水溶液中に投入される化学種Ｂの量）に等しくなることを示す式（第２物質量保存の式）である。つまり、式（５）は、水溶液中の［Ｂ＋］と［ＢＨ＋］との総和が投入量ＴＢに等しくなることを示している。式（６）は、平衡状態において陽イオンが有する電荷の総和（すなわち、正の電荷量の総和）と陰イオンが有する電荷の総和（すなわち、負の電荷量の総和）とが等しくなることを示す式（電荷保存の式）である。式（６）は、水溶液中の［Ｈ＋］と［ＡＨ＋］と［ＢＨ＋］との総和が［ＯＨ－］に等しくなることを示している。
【0022】
式（１）から式（６）において、定数Ｋｗ、ＫＡ、ＫＢは、例えば、予め実験等により求められる定数であり、投入量ＴＡ、ＴＢは、例えば、濃度計算装置１のユーザによりそれぞれ設定される任意の定数である。Ｋｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢはそれぞれ独立に設定され、必要に応じて適宜変更される。一方、［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］は、求めるべき未知数であり、Ｋｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢに応じて変動する。従って、式（１）から式（６）を含む連立方程式は、Ｋｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢを独立変数とし、［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］を従属変数とする計算モデルと捉えることができる。
【0023】
そして、未知数である化学種の濃度の数が６個であるのに対し、上記の連立方程式には、式（１）から式（６）の６個の式が含まれている。そのため、濃度計算装置１は、これら６個の式を解くことによって、６個の化学種の濃度を求めることができる。なお、上記の式（１）から式（６）では、化学種Ａ、Ｂは、Ｈ＋を受け取る性質を有するものとして示されているが、ＯＨ－を受け取る性質を有するものであってもよい。或いは、化学種ＡがＯＨ－を受け取る性質を有する一方、化学種ＢがＨ＋を受け取る性質を有してもよい。逆に、化学種ＡがＨ＋を受け取る性質を有する一方、化学種ＢがＯＨ－を受け取る性質を有してもよい。
【0024】
水溶液中の各化学種の濃度が分かれば、水溶液に溶解する化学種Ａ、Ｂの溶解量を把握することができる。このような情報は、例えば、化学プラント及び火力発電所等から排出される排気ガスから特定のガスを回収する回収装置に関する分野において特に有用である。例えば、排気ガスからＣＯ２（二酸化炭素）を回収する回収装置では、ＲＮＨ２（アミン、Ｒは適当な炭化水素基を示す）が溶解した水溶液にＣＯ２を含むガスが接触することによってＣＯ２が吸収され、ＣＯ２が吸収された水溶液を加熱等することによりＣＯ２が気相に放出されて回収される。
【0025】
このような回収装置において、ＣＯ２が吸収された水溶液（ＣＯ２吸収液）は、ＣＯ２の溶解量によって評価される。ＣＯ２吸収液中のＣＯ２の溶解量（吸収量）が多いほど、最終的に回収されるＣＯ２の回収率が高くなるため、ＣＯ２吸収液の性能は高いと言える。一方、ＣＯ２吸収液中のＣＯ２の溶解量が少ないほど、ＣＯ２の回収率が低くなるため、ＣＯ２吸収液の性能は低いと言える。従って、ＣＯ２吸収液中に溶解する化学種の濃度は、ＣＯ２吸収液の性能を予測する上で重要な指標となる。上述した式（１）から式（６）において、化学種ＡをＣＯ２とし化学種ＢをＲＮＨ２として捉えれば、水溶液中のＣＯ２の溶解量を求めることが可能となり、ＣＯ２吸収液の性能を予測することが可能となる。
【0026】
濃度計算装置１は、式（１）から式（６）を含む連立方程式を解く際、求めるべき［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］のうちいずれか一つの化学種の濃度を単一の変数とする最適化問題と捉え、その濃度を少しずつ変化させながら連立方程式を満たす各化学種の濃度を探索する。具体的には、濃度計算装置１は、まず、いずれか一つの化学種の濃度の候補値を設定する。そして、濃度計算装置１は、設定した候補値を式（１）から式（５）に代入することにより、残りの化学種の濃度の暫定値を計算する。そして、濃度計算装置１は、これら候補値及び各暫定値の下で残りの式（６）を満たすか否かを判定することにより、候補値が正しい値（真値）であるか否かを確認する。
【0027】
濃度計算装置１は、候補値が真値でないと判定した場合には、候補値を変更して上記の計算及び判定を繰り返すことにより、候補値の真値を探索する。一方、濃度計算装置１は、候補値が真値であると判定した場合には、候補値及び各暫定値を真値として出力する。なお、本実施形態では、真値を探索するアルゴリズムとして二分探索法を例示する。この手法では、候補値を設定する化学種の濃度の上限値及び下限値を設定し、上限値と下限値との範囲を徐々に狭めることによって候補値の真値を探索する。
【0028】
図１を参照しながら、濃度計算装置１の各機能構成について説明する。図１に示すように、濃度計算装置１は、入力部１０と、濃度計算部２０と、出力部３０とを含む。入力部１０は、式（１）から式（６）を含む連立方程式を解くために必要な情報を取得する。具体的には、入力部１０は、式（１）から式（６）に含まれるＫｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢの入力値を取得する。入力部１０への入力は、例えば、ユーザの操作によって行われる。或いは、予め取得されたＫｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢの入力値が自動的に入力部１０へ送られるように構成されてもよい。
【0029】
濃度計算部２０は、入力部１０が取得したＫｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢの入力値を式（１）から式（６）に代入することにより、未知数である［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］を導出する。図１に示すように、濃度計算部２０は、例えば、設定部２１と、計算部２２と、判定部２３とを含む。
【0030】
設定部２１は、［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の中からいずれか一つの化学種の濃度を選択する。本実施形態では、設定部２１が［Ｈ＋］を選択する場合について説明する。設定部２１は、［Ｈ＋］に限らず、他の化学種の濃度（すなわち、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、又は［ＢＨ＋］）を選択してもよい。設定部２１は、［Ｈ＋］を選択すると、［Ｈ＋］の真値ＸＴを探索するための探索範囲を規定する上限値ＸＵ及び下限値ＸＬを設定する（後述する図２参照）。設定部２１は、例えば、下限値ＸＬをゼロに設定し、上限値ＸＵを十分に大きな任意の値に設定する。そして、設定部２１は、上限値ＸＵ及び下限値ＸＬの中間値ＸＣを［Ｈ＋］の候補値に設定する。
【0031】
計算部２２は、［Ｈ＋］の候補値を式（１）から式（５）に代入することにより、残りの［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値を導出する。このように［Ｈ＋］の候補値を暫定的に固定すれば、上記の連立方程式において求めるべき未知数の数が１個減り、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の５個となる。これら５個の未知数に対して、式（１）から式（５）の５個の式が連立方程式に含まれているので、これら５個の式を解くことによって、５個の未知数を求めることができる。
【0032】
判定部２３は、［Ｈ＋］の候補値、並びに［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値の下で、連立方程式の残りの式（６）が成立するか否かを判定する。つまり、判定部２３は、式（６）の左辺の［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［ＡＨ＋］、及び［ＢＨ＋］に候補値及び暫定値を代入したときに、式（６）の左辺の計算値（［Ｈ＋］＋［ＡＨ＋］＋［ＢＨ＋］－［ＯＨ－］）が、式（６）の右辺（ゼロ）に等しくなるか否かを判定する。
【0033】
本実施形態では、［Ｈ＋］の候補値を少しずつ変更しながら真値を探索し、残りの各化学種の暫定値は［Ｈ＋］の候補値に応じて決定されるため、式（６）の左辺の計算値は、［Ｈ＋］に応じて変化する関数と捉えることができる。式（６）の左辺の計算値を関数Ｑとすると、関数Ｑは、水溶液中において陽イオンが有する電荷の総和（［Ｈ＋］＋［ＡＨ＋］＋［ＢＨ＋］）と、陽イオンが有する電荷の総和（［ＯＨ－］）との差を示す値となる。
【0034】
図２は、関数Ｑと［Ｈ＋］との関係を示すグラフＧを示している。図２において、縦軸は関数Ｑを示し、横軸は［Ｈ＋］を示している。図２に示すように、関数Ｑは、［Ｈ＋］に対して単調増加する傾向を示している。つまり、［Ｈ＋］が大きくなるにつれて関数Ｑも徐々に大きくなっている。図２において、［Ｈ＋］の下限値ＸＬはゼロに設定され、［Ｈ＋］の上限値ＸＵは十分に大きな任意の値に設定され、［Ｈ＋］の候補値は下限値ＸＬと上限値ＸＵとの中間値ＸＣに設定されている。図２に示すように、関数Ｑは、［Ｈ＋］に応じて様々な値をとり得るが、式（６）が成立するときにはゼロとなる。従って、関数Ｑがゼロになるときの［Ｈ＋］が真値ＸＴとなる。
【0035】
よって、式（６）が成立するか否かは、［Ｈ＋］の候補値に対する関数Ｑがゼロであるか否かによって判定することができる。そこで、判定部２３は、［Ｈ＋］の候補値に対する関数Ｑがゼロになると判定した場合に、式（６）が成立したと判定する。この場合、判定部２３は、［Ｈ＋］の候補値が真値ＸＴであると判定し、［Ｈ＋］の候補値及び残りの各化学種の暫定値を真値として出力部３０に提供する。一方、［Ｈ＋］の候補値に対する関数Ｑがゼロではないと判定した場合には、式（６）が成立しないと判定する。この場合、判定部２３は、［Ｈ＋］の候補値が真値ＸＴでないと判定し、［Ｈ＋］の候補値の変更を指示する指示信号を設定部２１に提供する。
【0036】
設定部２１は、［Ｈ＋］の候補値の変更を指示する指示信号を受け取ると、［Ｈ＋］の候補値を変更する処理を行う。具体的には、［Ｈ＋］の候補値を代入したときの関数Ｑが負の値を示す場合には、［Ｈ＋］の候補値が真値ＸＴよりも小さい値である（すなわち、図２において［Ｈ＋］の候補値が真値ＸＴよりも左側に位置している）ことが分かるので、設定部２１は、現在の［Ｈ＋］の候補値を新たな下限値として設定する。この場合、設定部２１は、新たな下限値と上限値ＸＵとの間の中間値を新たな［Ｈ＋］の候補値として設定する。一方、［Ｈ＋］の候補値を代入したときの関数Ｑが正の値を示す場合には、［Ｈ＋］の候補値が真値ＸＴよりも大きい値である（すなわち、図２において［Ｈ＋］の候補値が真値ＸＴよりも右側に位置している）ことが分かるので、設定部２１は、現在の［Ｈ＋］の候補値を新たな上限値として設定する。この場合、設定部２１は、新たな上限値と下限値ＸＬとの間の中間値を新たな［Ｈ＋］の候補値として設定する。
【0037】
設定部２１が［Ｈ＋］の候補値を変更すると、変更後の新たな［Ｈ＋］の候補値に基づいて、計算部２２による残りの化学種の暫定値の計算と、判定部２３による［Ｈ＋］の候補値の判定とが、［Ｈ＋］の候補値が真値ＸＴであると判定されるまで繰り返される。このように、設定部２１による候補値の設定と、計算部２２による計算と、判定部２３による判定とを含む一連の探索処理が繰り返されることによって、［Ｈ＋］の真値ＸＴを探索する探索範囲（すなわち、上限値と下限値との間の範囲）を狭めることができ、［Ｈ＋］の真値ＸＴを見つけることができる。
【0038】
本実施形態のように二分探索法を用いた場合、１回の探索処理によって［Ｈ＋］の探索範囲は１／２となり、５０回の探索処理を繰り返せば、［Ｈ＋］の探索範囲は１／２５０（つまり、約１５桁小さい範囲）に狭めることができる。このように［Ｈ＋］の探索範囲を狭めていくことによって［Ｈ＋］の真値ＸＴを確実且つ高速に探索することができる。なお、判定部２３が、［Ｈ＋］の候補値に対する関数Ｑがゼロになるか否かを判定する際には、関数Ｑが厳密にゼロである必要はなく、ゼロとみなせる範囲内であればよい。従って、判定部２３は、関数Ｑが所定の閾値（例えば１０－４）以下である場合に、関数Ｑがゼロであると判定してよく、関数Ｑが当該閾値より大きい場合に、関数Ｑがゼロでないと判定してよい。
【0039】
出力部３０は、［Ｈ＋］の候補値及び残りの各化学種の暫定値を真値として判定部２３から受け取ると、それら真値を表示装置等に出力する。出力部３０による出力先及び出力方法は特に限定されないが、出力部３０は、例えば、外部装置に対してデータとして出力してもよいし、パーソナルコンピュータ等の表示画面に出力してもよい。出力部３０から出力された情報によって、ユーザは、水溶液中の化学種Ａ、Ｂの溶解量を把握することができる。例えば、化学種ＡとしてＣＯ２を想定した場合には、ＣＯ２の溶解量を把握することができ、ＣＯ２が吸収された水溶液の性能を評価することが可能となる。
【0040】
［濃度計算方法］
続いて、図３を参照しながら、濃度計算装置１による濃度計算方法について説明する。
続いて、図３を参照しながら、濃度計算装置１による濃度計算方法について説明する。
【0041】
まず、濃度計算装置１では、入力部１０によって、式（１）から式（６）に含まれるＫｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢの入力値が取得される（ステップＳ０１）。この処理は、例えば、ユーザが濃度計算装置１を操作することによって行われてもよい。或いは、予め取得されたＫｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢの入力値が濃度計算装置１へ送られることによって、濃度計算装置１においてＫｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢの入力値が取得される構成としてもよい。
【0042】
次に、濃度計算部２０の設定部２１によって、式（１）から式（６）に未知数として含まれる［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の中から［Ｈ＋］が選択される（ステップＳ０２）。この処理は、例えば、ユーザが濃度計算装置１を操作することによって行われてもよい。
【0043】
次に、設定部２１によって、［Ｈ＋］の真値ＸＴを探索するための探索範囲を規定する上限値ＸＵ及び下限値ＸＬが設定される（ステップＳ０３）。例えば、初期値として、［Ｈ＋］の下限値ＸＬがゼロに設定され、［Ｈ＋］の上限値ＸＵが十分に大きな任意の値に設定されてよい。
【0044】
次に、設定部２１によって、［Ｈ＋］の候補値が設定される（ステップＳ０３）。［Ｈ＋］の候補値は、例えば、上限値ＸＵ及び下限値ＸＬの中間値ＸＣに設定される。
【0045】
次に、濃度計算部２０の計算部２２によって、Ｋｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢの入力値及び［Ｈ＋］の候補値が式（１）から式（５）に代入され、これにより、残りの［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値が計算される（ステップＳ０４）。
【0046】
次に、濃度計算部２０の判定部２３によって、［Ｈ＋］の候補値、及び［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値の下で、式（６）が成立するか否かが判定される（ステップＳ０５）。判定部２３によって、式（６）が成立しないと判定された場合（ステップＳ０５においてＮｏ）、設定部２１によって［Ｈ＋］の候補値が変更される（ステップＳ０６）。具体的には、［Ｈ＋］の候補値を代入したときの関数Ｑが負の値を示す場合には、設定部２１によって、現在の［Ｈ＋］の候補値が新たな［Ｈ＋］の下限値として設定される。一方、［Ｈ＋］の候補値を代入したときの関数Ｑが正の値を示す場合には、設定部２１によって、現在の［Ｈ＋］の候補値が新たな［Ｈ＋］の上限値として設定される。その後、判定部２３によって式（６）が成立しないと判定されるまで、ステップＳ０４とステップＳ０５とが繰り返される。
【0047】
一方、判定部２３によって式（６）が成立すると判定された場合（ステップＳ０５においてＹｅｓ）、判定部２３によって［Ｈ＋］の候補値、及び［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値が真値として出力部３０に提供され、出力部３０によってそれら真値が表示装置等に出力される（ステップＳ０７）。
【0048】
［ハードウェア構成］
続いて、図４を参照して、濃度計算装置１のハードウェア構成について説明する。図４は、濃度計算装置１のハードウェア構成の一例を示す図である。濃度計算装置１は、１つ又は複数のコンピュータ１００を含む。コンピュータ１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit)１０１と、主記憶部１０２と、補助記憶部１０３と、通信制御部１０４と、入力装置１０５と、出力装置１０６とを有する。濃度計算装置１は、これらのハードウェアと、プログラム等のソフトウェアとにより構成された一又は複数のコンピュータ１００によって構成される。
続いて、図４を参照して、濃度計算装置１のハードウェア構成について説明する。図４は、濃度計算装置１のハードウェア構成の一例を示す図である。濃度計算装置１は、１つ又は複数のコンピュータ１００を含む。コンピュータ１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit)１０１と、主記憶部１０２と、補助記憶部１０３と、通信制御部１０４と、入力装置１０５と、出力装置１０６とを有する。濃度計算装置１は、これらのハードウェアと、プログラム等のソフトウェアとにより構成された一又は複数のコンピュータ１００によって構成される。
【0049】
濃度計算装置１が複数のコンピュータ１００によって構成される場合には、これらのコンピュータ１００はローカルで接続されてもよいし、インターネット又はイントラネットなどの通信ネットワークを介して接続されてもよい。この接続によって、論理的に１つの濃度計算装置１が構築される。
【0050】
ＣＰＵ１０１は、オペレーティングシステム、及びアプリケーション・プログラムなどを実行する。主記憶部１０２は、ＲＯＭ（Read Only Memory)及びＲＡＭ（Random Access Memory）により構成される。補助記憶部１０３は、ハードディスク及びフラッシュメモリなどにより構成される記憶媒体である。補助記憶部１０３は、一般的に主記憶部１０２よりも大量のデータを記憶する。濃度計算装置１を構成する各部の少なくとも一部は、補助記憶部１０３によって実現される。通信制御部１０４は、ネットワークカード又は無線通信モジュールにより構成される。濃度計算装置１を構成する各部の少なくとも一部は、通信制御部１０４によって実現されてもよい。入力装置１０５は、キーボード、マウス、タッチパネル、及び、音声入力用マイクなどにより構成される。例えば、入力部１０の少なくとも一部は、入力装置１０５によって実現される。出力装置１０６は、ディスプレイ及びプリンタなどを含んで構成される。出力部３０の少なくとも一部は、出力装置１０６によって実現される。例えば、出力装置１０６は、出力部３０によって出力されるデータをディスプレイ等に表示してもよい。
【0051】
補助記憶部１０３は、予め、プログラム１１０及び処理に必要なデータを格納している。プログラム１１０は、濃度計算装置１の各機能要素をコンピュータ１００に実行させる。プログラム１１０によって、例えば、上述したステップＳ０１からステップＳ０７に係る処理がコンピュータ１００において実行される。例えば、プログラム１１０は、ＣＰＵ１０１又は主記憶部１０２によって読み込まれ、ＣＰＵ１０１、主記憶部１０２、補助記憶部１０３、通信制御部１０４、入力装置１０５、及び出力装置１０６の少なくとも一つを動作させる。例えば、プログラム１１０は、主記憶部１０２及び補助記憶部１０３におけるデータの読み出し及び書き込みを行う。プログラム１１０は、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、半導体メモリなどの有形の記録媒体に記録された上で提供されてもよい。プログラム１１０は、データ信号について通信ネットワークを介して提供されてもよい。
【0052】
［作用効果］
以上に説明した濃度計算装置１、濃度計算方法、及び濃度計算プログラムが奏する作用効果について説明する。
以上に説明した濃度計算装置１、濃度計算方法、及び濃度計算プログラムが奏する作用効果について説明する。
【0053】
複数の化学種の濃度を未知数として含む連立方程式を数値計算によって解く場合、各化学種の濃度を同時に少しずつ変化させながら、連立方程式を満たす各化学種の濃度を探索していくことが考えられる。しかしながら、本実施形態のように水溶液の溶質として化学種Ａ、Ｂが含まれる場合には、連立方程式には、化学種Ａに関する化学平衡式である式（２）と、化学種Ｂに関する化学平衡式である式（４）とが含まれる。この場合、これら式（２）及び式（４）には共通して［Ｈ＋］が存在しており、例えば、式（２）を満たす［Ｈ＋］が同時に式（４）を満たすことが保証されない。従って、全ての化学種の濃度を同時に変化させながら各化学種の濃度を求める手法では、式（１）から式（６）を含むような連立方程式を満たす各化学種の濃度を求めることは難しい。その結果、各化学種の濃度を求めるのに時間がかかるか、或いは条件によっては各化学種の濃度を求めることができないといった問題が生じ得る。
【0054】
これに対し、本実施形態では、式（１）から式（６）を含む連立方程式を解く際に、［Ｈ＋］の候補値を暫定的に設定し、その候補値の下で残りの化学種の濃度の暫定値を計算する。そして、暫定的に設定した候補値が連立方程式を満たす正しい値（真値）であるか否かを、式（６）が成立するか否かの判定によって確認する。このように１個の化学種の濃度を暫定的に決めてしまえば、求めるべき未知数の数が１個減るので、式（１）から式（５）を用いて残りの５個の化学種の濃度を容易に導出できる。そして、固定した化学種の濃度を変更しながら式（６）を満たす真値を探索することにより、連立方程式を満たす６個の化学種の濃度を求めることができる。このように１個の化学種の濃度を暫定的に固定してＮ個の化学種の濃度を段階的に求める手法によれば、連立方程式を満たすＮ個の化学種の濃度を容易に求めることができる。その結果、Ｎ個の化学種の濃度を同時に変化させながらＮ個の化学種の濃度を同時に求める手法と比べて、連立方程式を満たすＮ個の化学種の濃度を高速且つ確実に求めることが可能となる。
【0055】
本実施形態では、式（６）が成立しないと判定部２３が判定した場合に、式（６）が成立すると判定部２３が判定するまで、候補値の変更と、変更後の候補値に基づく残りの化学種の濃度の暫定値の導出と、が繰り返し実行される。この場合、連立方程式を満たす各化学種の濃度を確実に求めることができる。
【0056】
本実施形態では、設定部２１は、［Ｈ＋］の下限値ＸＬ及び上限値ＸＵを設定し、下限値ＸＬ及び上限値ＸＵの中間値ＸＣを候補値として設定し、式（６）が成立しないと判定部２３が判定した場合に、設定部２１は、現在の候補値を新たな下限値又は上限値として設定し、新たな下限値又は上限値を用いて新たな候補値を設定してもよい。この場合、式（６）が成立しないと判定される度に、下限値及び上限値の間の探索範囲を狭めることができるので、上記の判定が繰り返されることで、候補値を絞り込んで真値を確実に求めることができる。
【0057】
本実施形態では、平衡状態に達したときにＫＡと［ＡＨ＋］と［Ａ］と［Ｈ＋］との間に成立する式（２）と、平衡状態に達したときにＫＢと［ＢＨ＋］と［Ｂ］と［Ｈ＋］との間に成立する式（３）とが連立方程式に含まれている。この場合、式（２）及び式（３）には、共通した［Ｈ＋］が含まれており、式（２）を満たす［Ｈ＋］が式（３）を同時に満たさないことがあるため、各化学種の濃度を同時に変化させながら同時に求めることは難しい。これに対し、［Ｈ＋］を暫定的に固定して各化学種の濃度を段階的に求める本実施形態の手法によれば、上述したように、各化学種の濃度を容易に求めることが可能となる。
【0058】
本実施形態では、設定部２１は、［Ｈ＋］の候補値を設定している。この場合、式（１）を用いて［ＯＨ―］の暫定値を容易に導出できるので、残りの［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値の導出が容易になる。これにより、各化学種の濃度をより容易に求めることができる。また、設定部２１は、［ＯＨ―］に候補値を設定してもよい。この場合、式（１）を用いて［Ｈ＋］の暫定値を容易に導出できるので、６個の化学種の濃度をより容易に求めることができる。式（１）から式（６）において［Ｈ＋］は多くの式に共通して現れているので、［Ｈ＋］又は［ＯＨ―］の候補値を設定すれば、各化学種の濃度をより容易に求めることができる。
【0059】
なお、ＲＮＨ２が溶解した水溶液中にＣＯ２を含むガスを接触させて水溶液にＣＯ２を吸収させる状況を想定すると、式（１）から式（６）は、化学種ＡをＣＯ２とし化学種ＢをＲＮＨ２として、以下の式（７）から式（１４）のように書き表される。
【数7】
【数8】
【数9】
【数10】
【数11】
【数12】
【数13】
【数14】
【0060】
式（７）から式（１４）において、［ＣＯ２］は、水溶液中のＣＯ２の濃度である。［ＨＣＯ３
－］は、水溶液中のＨＣＯ３
－の濃度である。［ＣＯ３
２－］は、水溶液中のＣＯ３
２－の濃度である。［ＲＮＨ２］は、水溶液中のＲＮＨ２の濃度である。［ＲＮＨ３
＋］は、水溶液中のＲＮＨ３
＋の濃度である。［ＲＮＨＣＯＯ－］は、水溶液中のＲＮＨＣＯＯ－の濃度である。Ｔ１は、水溶液に投入されるＣＯ２の投入量を示している。Ｔ２は、水溶液に投入されるＲＮＨ２の投入量を示している。Ｋ１は、水溶液中のＣＯ２の一段目の平衡反応における平衡定数（第２平衡定数）である。Ｋ２は、水溶液中のＣＯ２の二段目の平衡反応における平衡定数である。Ｋ３は、水溶液中のＲＮＨ２の平衡反応における平衡定数（第３平衡定数）である。Ｋ４は、水溶液中のＣＯ２とＲＮＨ２との間の平衡反応における平衡定数である。
【0061】
式（７）は、式（１）と同一の式である。式（８）は、式（２）に対応する式である。式（８）は、水溶液中のＣＯ２の化学反応が一段目の平衡状態に達したときに成立する化学平衡式である。式（８）は、平衡状態において［ＨＣＯ３
－］と［Ｈ＋］との積が［ＣＯ２］と定数Ｋ１との積に等しくなることを示している。式（９）は、水溶液中のＣＯ２の化学反応が二段目の平衡状態に達したときに成立する化学平衡式である。式（９）は、平衡状態において［ＣＯ３
２－］と［Ｈ＋］との積が［ＨＣＯ３
－］と定数Ｋ２との積に等しくなることを示している。式（１０）は、式（４）に対応する式である。式（１０）は、水溶液中のＲＮＨ２の化学反応が平衡状態に達したときに成立する化学平衡式である。式（１０）は、平衡状態において［ＲＮＨ２］と［Ｈ＋］との積が［ＲＮＨ３
＋］と定数Ｋ３との積に等しくなることを示している。
【0062】
式（１１）は、水溶液中のＣＯ２とＲＮＨ２との間の化学反応（塩形成反応）が平衡状態に達したときに成立する化学平衡式である。式（１１）は、平衡状態において［ＲＮＨ２］と［ＨＣＯ３
－］との積が［ＲＮＨＣＯＯ－］と定数Ｋ４との積に等しくなることを示している。式（１２）は、式（３）に対応する式である。式（１２）は、水溶液中のＣＯ２の数が、水溶液に投入される化学反応前のＣＯ２の数に等しくなることを示している。つまり、式（１２）は、水溶液中の［ＣＯ２］が投入量Ｔ１に等しくなることを示している。式（１３）は、式（５）に対応する式である。式（１３）は、水溶液中のＲＮＨ２の数とＲＮＨ３
＋の数とＲＮＨＣＯＯ－の数との和が、水溶液に投入される化学反応前のＲＮＨ２の数に等しくなることを示している。つまり、式（１３）は、水溶液中の［ＲＮＨ２］と［ＲＮＨ３
＋］と［ＲＮＨＣＯＯ－］との和が投入量Ｔ２に等しくなることを示している。式（１４）は、式（６）に対応する式である。式（１４）は、水溶液中の［Ｈ＋］と［ＲＮＨ３
＋］との和が［ＯＨ－］と［ＨＣＯ３
－］と［ＲＮＨＣＯＯ－］と２×［ＣＯ３
２－］との和が等しくなることを示している。
【0063】
以上の式（７）から式（１４）を解く場合においても、上述した実施形態と同様の手法により、未知数である［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［ＣＯ２］、［ＨＣＯ３
－］、［ＣＯ３
２－］、［ＲＮＨ２］、［ＲＮＨ３
＋］、及び［ＲＮＨＣＯＯ－］を求めることができる。具体的には、まず、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４、Ｔ１、Ｔ２の入力値が入力され、未知数である［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［ＣＯ２］、［ＨＣＯ３
－］、［ＣＯ３
２－］、［ＲＮＨ２］、［ＲＮＨ３
＋］、及び［ＲＮＨＣＯＯ－］の中から例えば［Ｈ＋］の候補値が設定される。そして、設定された候補値の下で式（７）から式（１３）を用いて残りの［ＯＨ－］、［ＣＯ２］、［ＨＣＯ３
－］、［ＣＯ３
２－］、［ＲＮＨ２］、［ＲＮＨ３
＋］、及び［ＲＮＨＣＯＯ－］の暫定値が計算される。
【0064】
その後、式（１４）が成立するか否かの判定により、［Ｈ＋］の候補値が真値であるか否かが判定される。このようにして上述した実施形態と同様の処理が行われることにより、［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［ＣＯ２］、［ＨＣＯ３
－］、［ＣＯ３
２－］、［ＲＮＨ２］、［ＲＮＨ３
＋］、及び［ＲＮＨＣＯＯ－］を求めることができる。このように水溶液中の各化学種の濃度を求めることができれば、水溶液中に溶解したＣＯ２の溶解量を把握することができる。水溶液中に溶解している化学種のうち、［ＨＣＯ３
－］、［ＣＯ３
２－］、及び［ＲＮＨＣＯＯ－］は、ＣＯ２が溶解している形で存在している量を示しているので、これらの濃度の値から水溶液中のＣＯ２の溶解量を得ることができる。
【0065】
［変形例］
以上、本開示は必ずしも上述した実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で様々な変更が可能である。
以上、本開示は必ずしも上述した実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で様々な変更が可能である。
【0066】
例えば、水溶液中に化学種Ａにのみが溶解し、その化学種Ａが二段階の化学平衡反応を起こすこともある。この場合、水溶液中には、例えば、化学種Ａのほか、水が電離して生じるＨ＋及びＯＨ－と、Ｈ＋によりイオン化された化学種ＡＨ＋及びＡＨ２
２＋と、が存在する。この場合、水溶液中に存在する化学種の濃度の間に成立する連立方程式は、次の式（１５）から式（１９）を含んで構成される。［ＡＨ２
２＋］は、水溶液中のＡＨ２
２＋の濃度である。ＫＡは、水溶液中の化学種Ａの一段目の平衡反応における平衡定数（第２平衡定数）である。ＫＡＨは、水溶液中の化学種Ａの二段目の平衡反応における平衡定数（第３平衡定数）である。
【数15】
【数16】
【数17】
【数18】
【数19】
【0067】
式（１５）は、水溶液中の水が電離して生じるＨ＋及びＯＨ－が電離平衡に達したときに成立する式（第１化学平衡式）である。式（１６）は、水溶液中の化学種Ａの化学反応が一段目の平衡状態に達したときに成立する式（第２化学平衡式）である。式（１７）は、水溶液中の化学種Ａの化学反応が二段目の平衡状態に達したときに成立する式（第３化学平衡式）である。式（１８）は、水溶液中において化学反応を起こした後の化学種Ａの量と化学種ＡＨ＋の量と化学種ＡＨ２
２＋の量との総和が、化学反応を起こす前の化学種Ａの量（すなわち、水溶液中に投入される化学種Ａの量）に等しくなることを示す式（物質量保存の式）である。式（１９）は、平衡状態において陽イオンが有する電荷の総和（すなわち、正の電荷量の総和）と陰イオンが有する電荷の総和（すなわち、負の電荷量の総和）とが等しくなることを示す式（電荷保存の式）である。
【0068】
以上の式（１５）から式（１９）を解く場合においても、上述した実施形態と同様の手法により、未知数である［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、及び［ＡＨ２
２＋］を求めることができる。具体的には、まず、ＫＡ、ＫＡＨ、ＴＡの入力値が入力され、未知数である［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、及び［ＡＨ２
２＋］の中から例えば［Ｈ＋］の候補値が設定される。そして、設定された候補値の下で式（１５）から式（１８）を用いて残りの［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、及び［ＡＨ２
２＋］の暫定値が計算される。その後、式（１９）が成立するか否かの判定により、［Ｈ＋］の候補値が真値であるか否かが判定される。このようにして上述した実施形態と同様の処理が行われることにより、［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、及び［ＡＨ２
２＋］を求めることができる。
【0069】
従って、このような式（１５）から式（１９）を含む連立方程式を解く場合であっても、上述した実施形態と同様に、未知数である［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、及び［ＡＨ２
２＋］を容易に求めることができる。また、この連立方程式には、一段目の平衡状態に達したときにＫＡと［ＡＨ＋］と［Ａ］と［Ｈ＋］との間に成立する式（１６）と、二段目の平衡状態に達したときにＫＡと［ＡＨ２
２＋］と［ＡＨ＋］と［Ｈ＋］との間に成立する式（１７）とが含まれている。この場合、式（１６）及び式（１７）には、共通した［Ｈ＋］が含まれており、式（１６）を満たす［Ｈ＋］が式（１７）を同時に満たさないことがあるため、各化学種の濃度を同時に変化させながら同時に求めることは難しい。これに対し、［Ｈ＋］を暫定的に固定して化学種の濃度を段階的に求める本手法によれば、上述したように、各化学種の濃度を容易に求めることが可能となる。
【0070】
また、上述した実施形態では、二分探索法を用いて［Ｈ＋］の真値が探索される場合について説明したが、ニュートン・ラフソン法（Newton-Raphson method）を用いて［Ｈ＋］の真値が探索されてもよい。ニュートン・ラフソン法では、図６に示すように、二分探索法と同様に、入力部１０によって、式（１）から式（６）に含まれるＫｗ、ＫＡ、ＫＢ、ＴＡ、ＴＢの入力値が取得され（ステップＳ１１）、濃度計算部２０の設定部２１によって、［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の中から［Ｈ＋］が選択される（ステップＳ１２）。
【0071】
次に、設定部２１によって、［Ｈ＋］の候補値が設定される（ステップＳ１３）。また、設定部２１によって、［Ｈ＋］の暫定値と微小量との和（すなわち、暫定値＋微小量）が設定される（ステップＳ１４）。［Ｈ＋］の候補値は、任意の値としてよい。微小量は、後述する図５の直線Ｌ（すなわち、関数Ｑの接線）を求めるために設定される。
【0072】
次に、濃度計算部２０の計算部２２によって、［Ｈ＋］の候補値が式（１）から式（５）に代入され、これにより、残りの［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値が計算される（ステップＳ１５）。また、計算部２２によって、［Ｈ＋］の暫定値＋微小量が式（１）から式（５）に代入され、これにより、残りの［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値と微小量との和（すなわち、暫定値＋微小量）が計算される（ステップＳ１６）。なお、ステップＳ１３、Ｓ１５は、ステップＳ１４、Ｓ１６と同時に実施されてもよいし、ステップＳ１４、Ｓ１６と異なるタイミングで実施されてもよい。
【0073】
次に、濃度計算部２０の判定部２３によって、［Ｈ＋］の候補値、及び［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の各暫定値の下で、式（６）が成立するか否かが判定される（ステップＳ１７）。式（６）が成立したか否かは、上述した実施形態での説明の通り、式（６）の左辺の計算値を示す関数Ｑがゼロになるか否かによって判定することができる。
【0074】
図５は、関数Ｑと［Ｈ＋］との関係を示すグラフＧを示している。図５において、縦軸は関数Ｑを示し、横軸は［Ｈ＋］を示している。［Ｈ＋］の候補値をＸ１とし、［Ｈ＋］が候補値Ｘ１であるときの関数Ｑの値をＹ１とすると、点Ｐ１（Ｘ１、Ｙ１）は、ステップＳ１３、Ｓ１５において得ることができる。［Ｈ＋］の候補値＋微小量をＸ１＋ΔＸとし、［Ｈ＋］が候補値Ｘ１＋ΔＸであるときの関数Ｑの値をＹ１＋ΔＹとすると、点Ｐ２（Ｘ１＋ΔＸ、Ｙ１＋ΔＹ）は、ステップＳ１４、Ｓ１６において得ることができる。
【0075】
これら２つの点Ｐ１、Ｐ２が分かれば、点Ｐ１、Ｐ２を結ぶ直線Ｌ（すなわち点Ｐ１における関数Ｑの接線）を得ることができる。そこで、判定部２３によって、直線Ｌと図６の横軸との交点ＰＬ（Ｘ２、０）を求め、［Ｈ＋］がＸ１であるときの関数Ｑがゼロとなるか否かを判定することによって式（６）が成立するか否かを判定する。判定部２３によって、式（６）が成立しないと判定された場合（ステップＳ１７においてＮｏ）、ステップＳ１３及びステップＳ１４に戻り、設定部２１によって［Ｈ＋］の候補値が変更される。具体的には、設定部２１によって、図５の横軸との交点ＰＬを示すＸ２が新たな［Ｈ＋］の候補値として設定される。その後、判定部２３によって式（６）が成立しないと判定されるまで、ステップＳ１３からステップＳ１７が繰り返される。
【0076】
一方、判定部２３によって式（６）が成立すると判定された場合（ステップＳ１７においてＹｅｓ）、判定部２３によって［Ｈ＋］の候補値、及び［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の暫定値が真値として出力部３０に提供され、出力部３０によってこれらの真値が表示装置等に出力される（ステップＳ１８）。このように、ニュートン・ラフソン法を用いる場合であっても、上述した実施形態と同様の効果を奏することができる。
【0077】
上述した実施形態では、設定部２１が［Ｈ＋］、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］の中から、［Ｈ＋］を選択した場合について説明した。しかし、設定部２１は、［Ｈ＋］に限らず、［ＯＨ－］、［Ａ］、［ＡＨ＋］、［Ｂ］、及び［ＢＨ＋］のいずれか一つを選択してもよい。上述した実施形態では、水溶液中に２種類の化学種Ａ、Ｂが投入されて溶解している場合を説明した。しかし、水溶液中には、３種類以上の化学種が投入されてもよい。また、上述した実施形態では、化学種ＡとしてＣＯ２を例示し、化学種ＢとしてＲＮＨ２を例示した。しかし、水溶液中に投入される化学種Ａ、Ｂは、ＣＯ２、ＲＮＨ２に限られず、ＣＨ３ＣＯＯＨ（酢酸）、ＨＣＬ（塩酸）、ＮＨ３（アンモニア）、及びＮａＯＨ（水酸化ナトリウム）等の他の化学種であってもよい。なお、ＣＨ３ＣＯＯＨ、ＨＣＬ、及びＮＨ３は、水に溶解してＨ＋を放出又は受け取る性質を有し、ＮａＯＨは、水に溶解してＯＨ－を放出する性質を有する。
【0078】
以下、本発明の要旨を示す。
［１］ 水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算装置であって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出する濃度計算部と、
前記濃度計算部が導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力する出力部と、を備え、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記濃度計算部は、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定する設定部と、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出する計算部と、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定する判定部と、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると前記判定部が判定した場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値がそれぞれ真値として前記出力部に提供され、
前記電荷保存の式が成立しないと前記判定部が判定した場合に、前記電荷保存の式が成立すると前記判定部が判定するまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、が繰り返し実行される、濃度計算装置。
［２］ 前記設定部は、前記１個の化学種の濃度の下限値及び上限値を設定し、前記下限値及び前記上限値の中間値を前記候補値として設定し、
前記電荷保存の式が成立しないと前記判定部が判定した場合に、前記設定部は、前記候補値を新たな前記下限値又は前記上限値として設定し、新たな前記下限値又は前記上限値を用いて新たな前記候補値を設定する、［１］に記載の濃度計算装置。
［３］ 前記水溶液は、水を溶媒とし、互いに異なる種類の化学種Ａ及び化学種Ｂ（Ａ、Ｂは任意の化学式）を溶質とする水溶液であり、
前記Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、前記化学種Ａの濃度である［Ａ］と、前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、前記化学種Ｂの濃度である［Ｂ］と、前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ｂの濃度である［ＢＨ＋］と、を含み、
前記Ｎ－１個の式は、
平衡状態に達したときに第１平衡定数と前記［Ｈ＋］と前記［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、
平衡状態に達したときに第２平衡定数と前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、
平衡状態に達したときに第３平衡定数と前記［ＢＨ＋］と前記［Ｂ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ａの投入量が前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］との総和に等しくなることを示す第１物質量保存の式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ｂの投入量が前記［ＢＨ＋］と前記［Ｂ］との総和に等しくなることを示す第２物質量保存の式と、を含み、
前記電荷保存の式は、前記［Ｈ＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［ＢＨ＋］との総和が前記［ＯＨ―］に等しくなることを示している、［１］又は［２］に記載の濃度計算装置。
［４］ 前記水溶液は、水を溶媒とし、化学種Ａ（Ａは任意の化学式）を溶質とする水溶液であり、
前記Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、前記化学種Ａの濃度である［Ａ］と、一段目の電離の際に前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、二段目の電離の際に前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ２ ２＋］と、を含み、
前記Ｎ－１個の式は、
平衡状態に達したときに第１平衡定数と前記［Ｈ＋］と前記［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、
一段目の平衡状態に達したときに第２平衡定数と前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、
二段目の平衡状態に達したときに第３平衡定数と前記［ＡＨ２ ２＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ａの投入量が前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］との総和に等しくなることを示す物質量保存の式と、を含み、
前記電荷保存の式は、前記［Ｈ＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［ＢＨ＋］との総和が前記［ＯＨ―］に等しくなることを示している、［１］又は［２］に記載の濃度計算装置。
［５］ 前記設定部は、前記［Ｈ＋］又は前記［ＯＨ―］に前記候補値を設定する、［３］又は［４］に記載の濃度計算装置。
［６］ 水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算方法であって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、
導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力することと、を備え、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると判定した場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力し、
前記電荷保存の式が成立しないと判定した場合に、前記電荷保存の式が成立すると判定するまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行する、濃度計算方法。
［７］ 水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算プログラムであって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、
導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力することと、をコンピュータに実行させ、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると判定された場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力させ、
前記電荷保存の式が成立しないと判定された場合に、前記電荷保存の式が成立すると判定されるまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行させる、濃度計算プログラム。
［１］ 水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算装置であって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出する濃度計算部と、
前記濃度計算部が導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力する出力部と、を備え、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記濃度計算部は、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定する設定部と、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出する計算部と、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定する判定部と、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると前記判定部が判定した場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値がそれぞれ真値として前記出力部に提供され、
前記電荷保存の式が成立しないと前記判定部が判定した場合に、前記電荷保存の式が成立すると前記判定部が判定するまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、が繰り返し実行される、濃度計算装置。
［２］ 前記設定部は、前記１個の化学種の濃度の下限値及び上限値を設定し、前記下限値及び前記上限値の中間値を前記候補値として設定し、
前記電荷保存の式が成立しないと前記判定部が判定した場合に、前記設定部は、前記候補値を新たな前記下限値又は前記上限値として設定し、新たな前記下限値又は前記上限値を用いて新たな前記候補値を設定する、［１］に記載の濃度計算装置。
［３］ 前記水溶液は、水を溶媒とし、互いに異なる種類の化学種Ａ及び化学種Ｂ（Ａ、Ｂは任意の化学式）を溶質とする水溶液であり、
前記Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、前記化学種Ａの濃度である［Ａ］と、前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、前記化学種Ｂの濃度である［Ｂ］と、前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ｂの濃度である［ＢＨ＋］と、を含み、
前記Ｎ－１個の式は、
平衡状態に達したときに第１平衡定数と前記［Ｈ＋］と前記［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、
平衡状態に達したときに第２平衡定数と前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、
平衡状態に達したときに第３平衡定数と前記［ＢＨ＋］と前記［Ｂ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ａの投入量が前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］との総和に等しくなることを示す第１物質量保存の式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ｂの投入量が前記［ＢＨ＋］と前記［Ｂ］との総和に等しくなることを示す第２物質量保存の式と、を含み、
前記電荷保存の式は、前記［Ｈ＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［ＢＨ＋］との総和が前記［ＯＨ―］に等しくなることを示している、［１］又は［２］に記載の濃度計算装置。
［４］ 前記水溶液は、水を溶媒とし、化学種Ａ（Ａは任意の化学式）を溶質とする水溶液であり、
前記Ｎ個の化学種の濃度は、水素イオンの濃度である［Ｈ＋］と、水酸化イオンの濃度である［ＯＨ―］と、前記化学種Ａの濃度である［Ａ］と、一段目の電離の際に前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ＋］と、二段目の電離の際に前記水素イオンによりイオン化された前記化学種Ａの濃度である［ＡＨ２ ２＋］と、を含み、
前記Ｎ－１個の式は、
平衡状態に達したときに第１平衡定数と前記［Ｈ＋］と前記［ＯＨ―］との間に成立する第１化学平衡式と、
一段目の平衡状態に達したときに第２平衡定数と前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第２化学平衡式と、
二段目の平衡状態に達したときに第３平衡定数と前記［ＡＨ２ ２＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［Ｈ＋］との間に成立する第３化学平衡式と、
前記水溶液に投入した前記化学種Ａの投入量が前記［ＡＨ＋］と前記［Ａ］との総和に等しくなることを示す物質量保存の式と、を含み、
前記電荷保存の式は、前記［Ｈ＋］と前記［ＡＨ＋］と前記［ＢＨ＋］との総和が前記［ＯＨ―］に等しくなることを示している、［１］又は［２］に記載の濃度計算装置。
［５］ 前記設定部は、前記［Ｈ＋］又は前記［ＯＨ―］に前記候補値を設定する、［３］又は［４］に記載の濃度計算装置。
［６］ 水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算方法であって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、
導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力することと、を備え、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると判定した場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力し、
前記電荷保存の式が成立しないと判定した場合に、前記電荷保存の式が成立すると判定するまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行する、濃度計算方法。
［７］ 水溶液中に溶解するＮ個（Ｎは３以上の整数）の化学種の濃度を計算する濃度計算プログラムであって、
前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立するＮ個の式を含む連立方程式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度を未知数として導出することと、
導出した前記Ｎ個の化学種の濃度を出力することと、をコンピュータに実行させ、
前記Ｎ個の式は、
前記水溶液中において前記Ｎ個の化学種が平衡状態に達したときに前記Ｎ個の化学種の濃度の間に成立する複数の化学平衡式を含むＮ－１個の式と、
前記水溶液中において陽イオンの電荷の総和と陰イオンの電荷の総和とが等しくなることを示す電荷保存の式と、を含み、
前記Ｎ個の化学種の濃度を導出することは、
前記Ｎ個の化学種の中からいずれか１個の化学種の濃度の候補値を設定することと、
前記候補値を代入して前記Ｎ－１個の式を解くことにより、前記Ｎ個の化学種の濃度のうち前記１個の化学種の濃度を除く残りのＮ－１個の化学種の濃度の暫定値を導出することと、
前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値の下で前記電荷保存の式が成立するか否かを判定することと、を含み、
前記電荷保存の式が成立すると判定された場合に、前記候補値及び前記Ｎ－１個の暫定値をそれぞれ真値として出力させ、
前記電荷保存の式が成立しないと判定された場合に、前記電荷保存の式が成立すると判定されるまで、前記候補値の変更と、変更後の前記候補値に基づく前記Ｎ－１個の暫定値の導出と、を繰り返し実行させる、濃度計算プログラム。
【符号の説明】
【0079】
１ 濃度計算装置
２０ 濃度計算部
２１ 設定部
２２ 計算部
２３ 判定部
３０ 出力部
１００ コンピュータ
ＸＣ 中間値
ＸＬ 下限値
ＸＴ 真値
ＸＵ 上限値
２０ 濃度計算部
２１ 設定部
２２ 計算部
２３ 判定部
３０ 出力部
１００ コンピュータ
ＸＣ 中間値
ＸＬ 下限値
ＸＴ 真値
ＸＵ 上限値
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】