特開 2023-176094 最適化装置、最適化方法、および、プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023176094

(43)【公開日】2023-12-13

(54)【発明の名称】最適化装置、最適化方法、および、プログラム

(51)【国際特許分類】

   H02J 3/00 20060101AFI20231206BHJP

   G06N 99/00 20190101ALI20231206BHJP

【ＦＩ】

H02J3/00 170

G06N99/00 180

【審査請求】未請求

【請求項の数】10

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022088192

(22)【出願日】2022-05-31

(71)【出願人】

【識別番号】000003078

【氏名又は名称】株式会社東芝

(71)【出願人】

【識別番号】317015294

【氏名又は名称】東芝エネルギーシステムズ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】山嵜 朋秀

(72)【発明者】

【氏名】松井 照久

(72)【発明者】

【氏名】矢口 航太

(72)【発明者】

【氏名】下尾 高廣

(72)【発明者】

【氏名】本宮 拓也

【テーマコード（参考）】

5G066

【Ｆターム（参考）】

5G066AA03

5G066AE04

5G066AE09

(57)【要約】

【課題】イジングマシンを用いて電力系統全体に関する数理最適化問題を解く。
【解決手段】実施形態の最適化装置は、コスト情報に基づいてコストに関する数理最適化問題を生成する問題生成部と、前記数理最適化問題の変数をすべて二値変数に変換する変数変換部と、前記数理最適化問題を制約なしの二値最適化問題に変形する問題変形部と、前記二値最適化問題について、係数が正で２次または３次以上の項のうち共通の変数を持つ項の和に対して新たな変数を１つ導入して係数が負の項を含む多項式に変換する処理を繰り返し実行した後に、係数が負で３次以上の項に対して新たな変数を導入することで２次式に変形する処理を実行してＱＵＢＯ形式の問題に変換する高次項変形部と、イジングマシンを用いて前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く近似解算出部と、を備える。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

コスト情報に基づいてコストに関する数理最適化問題を生成する問題生成部と、
前記数理最適化問題の変数をすべて二値変数に変換する変数変換部と、
前記数理最適化問題を制約なしの二値最適化問題に変形する問題変形部と、
前記二値最適化問題について、係数が正で２次または３次以上の項のうち共通の変数を持つ項の和に対して新たな変数を１つ導入して係数が負の項を含む多項式に変換する処理を繰り返し実行した後に、係数が負で３次以上の項に対して新たな変数を導入することで２次式に変形する処理を実行してＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式の問題に変換する高次項変形部と、
イジングマシンを用いて前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く近似解算出部と、を備える最適化装置。

【請求項2】

電力系統の情報である系統情報を収集する系統情報受信部と、
前記系統情報と前記電力系統に関するコスト情報とに基づいてコストに関する数理最適化問題を生成する問題生成部と、
前記数理最適化問題の変数をすべて二値変数に変換する変数変換部と、
前記数理最適化問題を制約なしの二値最適化問題に変形する問題変形部と、
前記二値最適化問題について、３次以上の項を２次式に変形する処理を実行してＱＵＢＯ形式の問題に変換する高次項変形部と、
イジングマシンを用いて前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く近似解算出部と、を備える最適化装置。

【請求項3】

前記近似解算出部が前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く前に、前記ＱＵＢＯ形式の問題について、グラフ理論に基づいて問題規模を削減する問題規模削減部を、さらに備える請求項１または請求項２に記載の最適化装置。

【請求項4】

前記グラフ理論は、ＱＰＢＯ（Quadratic pseudo-Boolean Optimization）である、請求項３に記載の最適化装置。

【請求項5】

前記近似解算出部によって算出された近似解に関して、二値変数の一部の解を固定して、連続変数のみの問題を解き、実行可能となるように解を補正する処理を行う解補正部を、さらに備える請求項１または請求項２に記載の最適化装置。

【請求項6】

前記解補正部によって算出された解を暫定解として反復解法を実行する反復解法実行部を、さらに備える請求項５に記載の最適化装置。

【請求項7】

コスト情報に基づいてコストに関する数理最適化問題を生成する問題生成ステップと、
前記数理最適化問題の変数をすべて二値変数に変換する変数変換ステップと、
前記数理最適化問題を制約なしの二値最適化問題に変形する問題変形ステップと、
前記二値最適化問題について、係数が正で２次または３次以上の項のうち共通の変数を持つ項の和に対して新たな変数を１つ導入して係数が負の項を含む多項式に変換する処理を繰り返し実行した後に、係数が負で３次以上の項に対して新たな変数を導入することで２次式に変形する処理を実行してＱＵＢＯ形式の問題に変換する高次項変形ステップと、
イジングマシンを用いて前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く近似解算出ステップと、を含む最適化方法。

【請求項8】

コンピュータを、
コスト情報に基づいてコストに関する数理最適化問題を生成する問題生成部と、
前記数理最適化問題の変数をすべて二値変数に変換する変数変換部と、
前記数理最適化問題を制約なしの二値最適化問題に変形する問題変形部と、
前記二値最適化問題について、係数が正で２次または３次以上の項のうち共通の変数を持つ項の和に対して新たな変数を１つ導入して係数が負の項を含む多項式に変換する処理を繰り返し実行した後に、係数が負で３次以上の項に対して新たな変数を導入することで２次式に変形する処理を実行してＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式の問題に変換する高次項変形部と、
イジングマシンを用いて前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く近似解算出部と、して機能させるためのプログラム。

【請求項9】

電力系統の情報である系統情報を収集する系統情報受信ステップと、
前記系統情報と前記電力系統に関するコスト情報とに基づいてコストに関する数理最適化問題を生成する問題生成ステップと、
前記数理最適化問題の変数をすべて二値変数に変換する変数変換ステップと、
前記数理最適化問題を制約なしの二値最適化問題に変形する問題変形ステップと、
前記二値最適化問題について、３次以上の項を２次式に変形する処理を実行してＱＵＢＯ形式の問題に変換する高次項変形ステップと、
イジングマシンを用いて前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く近似解算出ステップと、を含む最適化方法。

【請求項10】

コンピュータを、
電力系統の情報である系統情報を収集する系統情報受信部と、
前記系統情報と前記電力系統に関するコスト情報とに基づいてコストに関する数理最適化問題を生成する問題生成部と、
前記数理最適化問題の変数をすべて二値変数に変換する変数変換部と、
前記数理最適化問題を制約なしの二値最適化問題に変形する問題変形部と、
前記二値最適化問題について、３次以上の項を２次式に変形する処理を実行してＱＵＢＯ形式の問題に変換する高次項変形部と、
イジングマシンを用いて前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く近似解算出部と、して機能させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、最適化装置、最適化方法、および、プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

近年、電力系統（以下、単に「系統」ともいう。）には多数の太陽光発電機や風力発電機などの再生可能エネルギー発電機や蓄電池が導入されてきている。これらは分散電源と呼ばれ、効率的な運用が求められている。分散電源単体は、天候により発電能力が変化したり、充放電容量により運用に制約があったりするなど、既存の大型発電機（火力発電機等）に比べて制約が多い。そこで、これらの分散電源を単体で運用するのではなく、多数を取り纏めて運用する仮想発電所（ＶＰＰ：Virtual Power Plant）という概念が存在する。

【0003】

多数の分散電源を利用する仮想発電所に関して、電力系統の有効電力潮流や電圧等の制約条件を考慮して最適化計算を実行する場合には、最適潮流計算（ＯＰＦ：Optimal Power Flow）を実行する必要がある。ＯＰＦはいわゆる非凸非線形計画問題であり、問題が大規模な場合には線形計画問題などの凸計画問題と比較して多くの計算時間を要することが知られている。さらに、発電機の起動停止状態や分散電源の使用有無などの離散変数を含む場合には組合せ最適化問題となり、分枝限定法などを用いて緩和問題を繰り返し解く必要があり、実用的な計算時間内で最適解が得られないことが懸念される。

【0004】

近年、組合せ最適化問題を高速に解くことのできるイジングマシンと呼ばれる装置が開発されている。イジングマシンで問題を解くためには、最適化問題を、制約が無く、変数はすべて二値変数で、２次式以下の形式（ＱＵＢＯ：Quadratic Unconstrained Binary Optimization）に変形する必要がある。例えば、従来技術では、配電網における電力損失を最小化する系統構成を決定する問題を対象に、区分開閉器による接続状態を離散変数で表現してＱＵＢＯに変形する手法が提案されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特許第６７３６７８７号公報

【非特許文献】

【0006】

【非特許文献1】Alexander Fix, Aritanan Gruber, Endre Boros, Ramin Zabih, “A Hypergraph-Based Reduction for Higher-Order Binary Markov Random Fields”, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence Vol.37 pp.1387-1395 (2015)

【非特許文献2】Carsten Rother, Vladimir Kolmogorov, Victor Lempitsky, Martin Szummer, “ Optimizing Binary MRFs via Extended Roof Duality”, Technical Report MSR-TR-2007-46 (2007)

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

上述の従来技術によれば、配電網を対象とした最適化計算を実行可能であるが、配電系統よりも上位電圧の系統を含む電力系統全体を対象として最適潮流計算を実行することはできない。

【0008】

そこで、本発明が解決しようとする課題は、イジングマシンを用いて電力系統全体に関する数理最適化問題を解くことができる最適化装置、最適化方法、および、プログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0009】

実施形態の最適化装置は、コスト情報に基づいてコストに関する数理最適化問題を生成する問題生成部と、前記数理最適化問題の変数をすべて二値変数に変換する変数変換部と、前記数理最適化問題を制約なしの二値最適化問題に変形する問題変形部と、前記二値最適化問題について、係数が正で２次または３次以上の項のうち共通の変数を持つ項の和に対して新たな変数を１つ導入して係数が負の項を含む多項式に変換する処理を繰り返し実行した後に、係数が負で３次以上の項に対して新たな変数を導入することで２次式に変形する処理を実行してＱＵＢＯ形式の問題に変換する高次項変形部と、イジングマシンを用いて前記ＱＵＢＯ形式の問題を解く近似解算出部と、を備える。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】図１は、第１の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。

【図2】図２は、第１の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。

【図3】図３は、図２のＳ４の詳細なアルゴリズムを示す図である。

【図4】図４は、追加変数の発生が抑制される効果を説明するための図である。

【図5】図５は、第２の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。

【図6】図６は、第２の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。

【図7】図７は、第３の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。

【図8】図８は、第３の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。

【図9】図９は、第４の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。

【図10】図１０は、第４の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。

【図11】図１１は、第５の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。

【図12】図１２は、第５の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。

【図13】図１３は、第６の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。

【図14】図１４は、第６の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、本発明の最適化装置、最適化方法、および、プログラムの実施形態（第１の実施形態～第６の実施形態）について、図面を参照して説明する。実施形態の概要は、以下の通りである。電力系統について、ＯＰＦは連続変数を含み、さらにこれを離散変数で表現して無制約問題に変形した場合には４次式となるため、これをＱＵＢＯ型式に変形する。また、イジングマシンは扱える変数の数が有限であり、最適化問題の規模を低減するために変数を削減する。さらに、イジングマシンによる計算では実行可能解が得られることは保証されないため、イジングマシンで得られた解を補正する。以下、各実施形態について説明する。なお、第２の実施形態以降では、それまでの実施形態と同様の事項については、説明を適宜省略する。

【0012】

（第１の実施形態）
（構成）
図１は、第１の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。なお、図１において、矢印は情報の主な流れを示すものであり、矢印がない部分を情報が流れる場合もある。

【0013】

最適化装置１は、イジングマシン１１、処理部１２、記憶部１３、系統情報受信部１４、入力部１５、出力部１６を有する。動作指示部２は、最適化装置１および電力系統３に接続される。

【0014】

イジングマシン１１は、例えば、量子アニーリング装置やシミュレーティッドアニーリング装置によって実現される。しかし、イジングマシン１１は、それらに限定されず、ＱＵＢＯ問題を解くためのほかの装置やアルゴリズムであってもよい。また、イジングマシン１１は、処理部１２とは別の装置として実装して処理部１２に接続してもよいし、あるいは、処理部１２と同一の装置として実装してもよい。

【0015】

処理部１２は、例えば、一以上のプロセッサを含む計算機である。記憶部１３は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ（ＳＳＤ（Solid State Drive）など）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）などである。記憶部１３は、処理部１２とは別の装置として実装し、処理部１２に接続してもいいし、処理部１２と同一の装置として例えば主記憶装置やキャッシュメモリとして実装してもよい。

【0016】

系統情報受信部１４は、処理部１２および電力系統３に接続される。入力部１５は、処理部１２に接続され、例えば、各種キー、ボタン、ダイヤルスイッチ、マウス、タッチパネルなどのうち一部または全部を含む。また、入力部１５は、外部装置と電気的に接続される接続部であってもよい。

【0017】

出力部１６は、処理部１２に接続され、外部装置と電気的に接続される接続部であってもよいし、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）や有機ＥＬ（Electro-luminescence）表示装置などであってもよい。

【0018】

処理部１２は、問題生成部１２１と変数変換部１２２と問題変形部１２３と高次項変換部１２４と近似解算出部１２５と制御部１２６とデータ管理部１２７と、を有する。処理部１２における各機能部は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサがプログラム（ソフトウェア）を実行することで実現される。また、これら各機能部のうち一部または全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のハードウェア（回路部；circuitryを含む。）によって実現されてもよいし、ソフトウェアとハードウェアの協働によって実現されてもよい。制御部１２６は、動作指示部２と接続される。

【0019】

記憶部１３には、コスト情報１３１と系統情報１３２と数理最適化問題１３３と二値変数問題１３４と無制約二値変数問題１３５とＱＵＢＯ問題１３６と近似解１３７とが保存される。

【0020】

コスト情報１３１は、電源の起動中に発生するコスト、電源の単位出力に対して生じるコストや、電力市場などへの電力売買金額といった最適化問題の目的関数を生成する際の定数値を保存する。ここで、電源とは、火力発電所、原子力発電所、水力発電所、地熱発電所、太陽光発電所、風力発電所、蓄電池などを表す。コスト情報１３１は、入力部１５とデータ管理部１２７を介して入力され、問題生成部１２１において数理最適化問題１３３を作成する際に使用される。

【0021】

系統情報１３２は、開閉器の開放・投入状態、負荷、送電線や変圧器のインピーダンス・対地静電容量・タップ比、系統上の母線の電圧上限値・下限値、各母線に存在する電源の情報、各電源の有効電力出力の上下限値、各母線の無効電力出力の出力上下限値、送電線や変圧器の有効電力潮流の上下限値などの情報を保存する。系統情報１３２は、入力部１５とデータ管理部１２７を介して保存されてもよいし、系統情報受信部１４を介して保存されてもよく、問題生成部１２１において数理最適化問題１３３を作成する際に使用される。

【0022】

二値変数問題１３４は、変数変換部１２２において作成され、保存される。無制約二値変数問題１３５は、問題変形部１２３において作成され、保存される。ＱＵＢＯ問題１３６は、高次項変換部１２４において作成され、保存される。近似解１３７は、近似解算出部１２５においてイジングマシン１１を実行することで算出され、保存される。

【0023】

（作用）
以上のような構成を有する最適化装置１の基本的な作用について説明する。図２は第１の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。Ｓ１では、問題生成部１２１において数理最適化問題１３３として最適潮流計算を定式化する。数理最適化問題１３３の一例を以下に示す。ここでは、各母線に運用コストの異なる複数の電源が接続されており、電源の起動停止およびその出力を決定するような最適潮流計算問題を一例として考える。

【0024】

式（１）は、電源の運用で生じるコストの最小化を目的関数とする例である。ここで、α_m,nは母線ｍのｎ番目の電源の起動停止状態を表す二値変数（起動が「１」、停止が「０」）である。p^G _m,nは母線ｍのｎ番目の電源の出力を表す連続変数である。C_m,nは母線ｍのｎ番目の電源を起動中に必ず生じるコストを表す定数で、D_m,nは母線ｍのｎ番目の電源の単位出力に対して生じるコストを表す定数であり、コスト情報１３１から読み込む。ｍ∈Gにおける「G」は電源が存在する母線の集合で、ｎ∈D_mにおける「D_m」は母線ｍに存在する電源の集合であり、系統情報１３２から読み込む。

【数1】

【0025】

式（２）、（３）は、有効電力および無効電力の需給バランスに関する制約条件の一例である。P^L _mは母線ｍの有効電力負荷を表す定数で、Q^L _mは母線ｍの無効電力負荷を表す定数であり、系統情報１３２から読み込む。v^Re _mは母線ｍの複素電圧（複素関数で表した電圧）の実部を表す連続変数で、v^Im _mは母線ｍの複素電圧の虚部を表す連続変数である。G_m,kはアドミタンス行列のコンダクタンス成分のｍｋ要素を表す定数で、B_m,kはアドミタンス行列のサセプタンス成分のｍｋ要素を表す定数であり、それぞれ系統情報１３２に保存されたインピーダンス・対地静電容量・タップ比から計算することができる。q^G _mは母線mの無効電力出力を表す連続変数である。なお、ここでは簡単のため無効電力出力については電源個別の変数を設けずに縮約しているが、各電源に対してそれぞれ変数を用意してもよい。

【数2】

【0026】

式（４）は、有効電力潮流に関する制約条件である。P^min _l、P^max _lはそれぞれブランチlの有効電力潮流の下限値、上限値であり、系統情報１３２から読み込む。Lはブランチの集合である。

【数3】

【0027】

式（５）は、電圧上下限に関する制約条件である。V^min _m、V^max _mはそれぞれ母線ｍにおける電圧の下限値、上限値であり、系統情報１３２から読み込む。

【数4】

【0028】

式（６）は、電源の有効電力出力の上下限値に関する制約条件である。P^Gmin _m,n、P^Gmax _m,nはそれぞれ母線ｍのｎ番目の電源の有効電力出力の下限値、上限値であり、系統情報１３２から読み込む。

【数5】

【0029】

式（７）は、各母線の無効電力出力の出力上下限に関する制約条件である。Q^Gmin _m、Q^Gmax _mはそれぞれ母線ｍの無効電力出力の下限値、上限値であり、系統情報１３２から読み込む。

【数6】

【0030】

以上の定式化は一例であり、例えば、発電機の起動や停止にかかるコストを目的関数に加算してもよい。あるいは送電損失を最小化するような目的関数でもよい。また、複数時刻にまたがる最適化問題として定義し、連続運転時間等の制約条件を考慮してもよい。以上の定式化の情報を記憶部１３に数理最適化問題１３３として保存する。

【0031】

Ｓ２では、変数変換部１２２において最適潮流計算の変数をすべて二値変数に変換する。イジングマシン１１は一般に連続変数を扱えないため、例えば連続変数p^G _m,nはJ^pg _m,n個のバイナリ変数x^pg _m,n,jと重みw^pg _m,n,jの線形結合で式（８）のように表現する。式（８）の形式の表現を疑似ブール関数と呼ぶ。重みは、例えば２進数により表現する。その他の連続変数についても同様に二値変数に変換する。J^pg _m,nは変数の上下限値から必要な数を計算する。変換後の最適化問題を記憶部１３に二値変数問題１３４として保存する。

【数7】

【0032】

Ｓ３では、問題変形部１２３において制約なしの二値最適化問題に変形する。式（２）、（３）については左辺を２乗して、所定の重みを乗じて目的関数に加算する。式（４）、式（５）についてはスラック変数と呼ばれる新たな変数を導入することで等式制約に変形してから同様の処理を行う。例えば有効電力潮流に関する上限制約はスラック変数sを導入して以下のように変形できる。

【数8】

【0033】

式（６）、式（７）については擬似ブール関数の重みを算出する際に上下限値を満たすようにすれば自動的に考慮されたことになる。上記のように変形した結果を記憶部１３に無制約二値変数問題１３５として保存する。

【0034】

Ｓ４では、高次項変換部１２４において３次以上の項を２次に変形する。Ｓ４では共通の変数を持つ項に対して新たな変数を導入して次数を低減する非特許文献１の方法を用いる。図３は、図２のＳ４の詳細なアルゴリズムを示す図である。∀x_i∈｛x₁,x₂,…｝に対してＳ４１を繰り返す。x_iは最適化問題の各変数を表す。Ｓ４１では変数x_iを含み係数が正（＞０）の３次以上の項に対して式（１０）による式変形を行う。ここでH∈Hにおける右側の「H」はx_iを含み係数が正（＞０）の３次以上の項の集合、α_Hは項Hの係数、ｙは新たに導入する二値変数（０、１）である。式（１０）の右辺の２項目のように、係数が正（＞０）の項の次数が減少する。ただし、右辺の３項目のように係数が負（＜０）で同じ次数の項が出現する。

【数9】

【0035】

Ｓ４２では、係数が負（＜0）の３次以上の項について次式のように変形する。つまり、係数が負（＜0）の３次以上の項の数だけ追加変数ｙを導入することになる。

【数10】

【0036】

Ｓ４の処理の結果、解くべき最適化問題はＱＵＢＯ問題１３６となり、これを記憶部１３に保存する。

【0037】

Ｓ５では、近似解算出部１２５において記憶部１３のＱＵＢＯ問題１３６をイジングマシン１１に送信する。近似解算出部１２５はイジングマシン１１による計算結果を受信し、記憶部１３の近似解１３７に保存する。

【0038】

Ｓ６では、制御部１２６において記憶部１３の近似解１３７を読み込み、電源の起動停止およびその出力等に関する制御信号を動作指示部２に伝送し、動作指示部２は電力系統３の操作を行う。

【0039】

Ｓ１～Ｓ５の処理は、例えば５秒周期で繰り返し実行する。なお、上記の処理は必ずしも同じ周期で都度実行する必要はなく、例えばＳ１～Ｓ４を５秒よりも長い周期で実行してＱＵＢＯ問題１３６を作成しておき、Ｓ５、Ｓ６のみ５秒周期で実行するような作用でもよい。その際に、コスト情報１３１に変化があった際にはＳ５においてＱＵＢＯ問題１３６の該当部分を書き換える処理を行う。

【0040】

（効果）
このように、第１の実施形態によれば、イジングマシン１１を用いて電力系統全体に関する数理最適化問題を解くことができる。つまり、２次式で表現される制約式を含む問題をイジングマシン１１で解くことができる。例えば、Ｓ４における処理では、変形過程で同じ高次項が多数出現して項数が削減され、追加変数の発生が抑制される効果がある。

【0041】

ここで、図４は、追加変数の発生が抑制される効果を説明するための図である。需給バランスに関する制約条件、有効電力潮流に関する制約条件に対応するペナルティ項は電圧の２次項同士の積が頻出する。なお、ペナルティ項は、例えば、式（９）のような等式制約の左辺を二乗して重みを乗算してからそれらを加算したものとして表現できる。

【0042】

また、電圧は連続変数であるので、図４では、擬似ブール関数による表現をしている。ここで簡単のため各変数が２つのバイナリ変数（０、１）で表現されるとすれば、図４のように式展開できる。ここでバイナリ変数の二乗項は一乗項に変形できる（1²=1、0²=0のため）ことも用いる。例えば、Ｓ４１においてv^Re ₁₁について処理する状況を考える。v^Re ₁₁v^Re ₁₂v^Re ₂₁v^Im ₂₁の四次項は係数が正の３次項の+v^Re ₁₂v^Re ₂₁v^Im ₂₁と、係数が負の四次項－yv^Re ₁₂v^Re ₂₁v^Im ₂₁（yは新たな変数）に分解される。－yv^Re ₁₂v^Re ₂₁v^Im ₂₁についてはＳ４２でさらに新たな変数を導入して2次に変形することになる。ここで、正の３次項の+v^Re ₁₂v^Re ₂₁v^Im ₂₁については図中に枠で示したように別の項と同じ形となり、まとめることで、正の高次項の項数が減少する。これにより、次の変数に対する処理に際して負の高次項の生成が削減されるので追加の変数の数が削減される。ＯＰＦにおいては上記のような正の高次項の削減が多くの部分で発生するような定式化となっているため変数の大きな削減効果が見込める。

【0043】

（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態について説明する。

【0044】

（構成）
図５は、第２の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。第２の実施形態は、第１の実施形態（図１）の処理部１２に問題規模削減部１２８が追加されるとともに、記憶部１３に削減問題１３８が追加されていることが特徴である。

【0045】

（作用）
図６は、第２の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。第１の実施形態（図２）におけるＳ５の前段にＳ７が追加されている。Ｓ７では、前処理としてグラフ理論に基づいて問題規模を削減する。具体的には、例えば、２次の擬似ブール関数表現にグラフ理論を適用してネットワークフローモデルに変換し、最大フロー問題を解くことで大域的最適解を部分的に得るQuadratic pseudo-Boolean Optimization（ＱＰＢＯ）を用いる。つまり、ＱＰＢＯでは、複数の変数のうち、いくつかの解を得ることができる。さらに具体的には、この処理は非特許文献２のアルゴリズムを実装することで実現できる。

【0046】

ＱＰＢＯで大域的最適解の一部とされた変数を定数として固定することで変数を削減した問題を削減問題１３８として記憶部１３に保存する。Ｓ５では削減問題１３８をイジングマシン１１に送信する。なお、Ｓ７で用いる手法はＱＰＢＯに限定されない。また、Ｓ７とＳ５を繰り返し実行して解を算出する作用としてもよい。ここで、Ｓ４の詳細なアルゴリズムは図３と同様であるが、Ｓ４１では変数x__iを含み係数が正（＞０）の２次以上の項に対して式（１０）による式変形を行う。非特許文献１によれば係数が正（＞０）で２次以上の項は非劣モジュラ項と呼ばれ、非劣モジュラ項が少ないほどＱＰＢＯで大域的最適解の一部として固定できる変数が増加する。例えば、共通の変数を持つ５つの係数が正（＞０）の２次項に対して式（１０）を適用すれば、係数が正（＞０）の２次項は１つ（右辺１項目）に減少する。なお、第１の実施形態においても同様に係数が正（＞０）の２次以上の項に対して式（１０）による式変形を行う作用としてもよい。

【0047】

（効果）
第１の実施形態の効果に加えて、イジングマシン１１で扱える変数には限りがあるという制約の中で、Ｓ７で最適化問題の規模を削減することで、より大きい規模の問題をイジングマシン１１で実行できるようになる。

【0048】

（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態について説明する。

【0049】

（構成）
図７は、第３の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。第３の実施形態は、第１の実施形態の構成（図１）に最適化ソルバ１７が追加されていることが特徴である。最適化ソルバ１７は、数理最適化問題１３３を解くことが可能な装置、またはソフトウェアである。最適化ソルバ１７は、処理部１２と同一の装置に実装してもよいし、あるいは、処理部１２とは異なるコンピュータとして実装してもよい。また、最適化ソルバ１７は、例えば主双対内点法やニュートン法を実装したソフトウェアとして実現できる。また、第１の実施形態（図１）の処理部１２に解補正部１２９が追加されるとともに、記憶部１３に補正解１３９が追加されていることが特徴である。

【0050】

（作用）
図８は、第３の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。第１の実施形態（図２）におけるＳ６の前段にＳ８が追加されている。イジングマシン１１は、その原理上、通常、実行可能解が得られることが保証されないため、解補正部１２９によって、実行可能解となるように解を補正する。具体的には、電源の起動停止などの二値変数をＳ５の解で固定して、連続変数のみのＯＰＦを実行する。

【0051】

Ｓ８で解く対象の系統の各母線には、有効電力出力の下限値が－∞、上限値が＋∞であり、０以外の出力値となった場合にコストが他の電源と比較して非常に大きくなる調整発電機を設置し、調整発電機の有効電力出力を連続変数に加える。Ｓ５の解で実行不可能な場合には調整発電機の出力が変化するようにすることで実行可能解を得る。調整発電機の出力変化分については同一ノードの他の電源に割り振る。具体的には調整発電機の出力が正値の場合には、調整発電機の出力分だけコストが安い順に他の電源の出力を上げ、必要に応じて停止となっている電源を起動とする。調整発電機の出力が負値の場合には、調整発電機の出力分だけコストが高い順に他の電源の出力を下げ、必要に応じて起動となっている電源を停止とする。補正後の解を記憶部１３に補正解１３９として保存する。Ｓ６では記憶部１３の補正解１３９を読み込み、電源の起動停止およびその出力等に関する制御信号を動作指示部２に伝送し、動作指示部２は電力系統３の操作を行う。

【0052】

（効果）
第１の実施形態の効果に加えて、イジングマシン１１は通常、実行可能解が得られることが保証されないが、Ｓ８で実行可能となるように解を補正することができる。

【0053】

（第４の実施形態）
次に、第４の実施形態について説明する。

【0054】

（構成）
図９は、第４の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。第４の実施形態は、第３の実施形態（図７）の処理部１２に反復解法実行部１３０が追加されるとともに、記憶部１３に反復解１４０が追加されていることが特徴である。

【0055】

（作用）
図１０は、第４の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。第３の実施形態（図８）におけるＳ６の前段にＳ９が追加されている。Ｓ６で得られた解は実行可能であるものの、厳密な最適解であることは保証されない。Ｓ９では、Ｓ６の解を暫定解として分枝限定法などの反復解法を実行することで、コスト（運用コスト）の小さい解を探索する。

【0056】

（効果）
第３の実施形態よりもコストの小さい解を得ることができる可能性がある。また、従来の反復解法よりも大域的最適解に近い暫定解から反復計算を実行できる場合には、従来よりも反復解法が早く収束することが期待できる。

【0057】

なお、図１０において、Ｓ５の後、Ｓ８を行わずにＳ９を行うようにしてもよい。

【0058】

（第５の実施形態）
次に、第５の実施形態について説明する。

【0059】

（構成）
図１１は、第５の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。第５の実施形態は、第２の実施形態（図５）の処理部１２に解補正部１２９が追加されるとともに、記憶部１３に補正解１３９が追加されていることが特徴である。

【0060】

（作用）
図１２は、第５の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。第２の実施形態（図６）におけるＳ６の前段にＳ８が追加されている。Ｓ８の作用は第３の実施形態（図８）と同じである。

【0061】

（効果）
第２の実施形態の効果に加えて、実行可能となるように解を補正する効果がある。

【0062】

（第６の実施形態）
次に、第６の実施形態について説明する。

【0063】

（構成）
図１３は、第６の実施形態の最適化装置１の全体構成等を示す図である。第６の実施形態は、第５の実施形態（図１１）の処理部１２に反復解法実行部１３０が追加されるとともに、記憶部１３に反復解１４０が追加されていることが特徴である。

【0064】

（作用）
図１４は、第６の実施形態における最適化装置１の作用を示すフローチャートである。第５の実施形態（図１２）におけるＳ６の前段にＳ９が追加されている。Ｓ９の作用は第４の実施形態（図１０）と同じである。

【0065】

（効果）
第５の実施形態の効果に加えて、第５の実施形態よりもコスト（運用コスト）の小さい解を得ることができる。

【0066】

本実施形態の最適化装置１で実行されるプログラムは、インストール可能な形式又は実行可能な形式のファイルでＣＤ（Compact Disc）－ＲＯＭ、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－Ｒ、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録されて提供される。

【0067】

また、当該プログラムを、インターネット等のネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供するように構成してもよい。また、当該プログラムをインターネット等のネットワーク経由で提供または配布するように構成してもよい。また、当該プログラムを、ＲＯＭ等に予め組み込んで提供するように構成してもよい。

【0068】

当該プログラムは、上述した各機能構成を含むモジュール構成となっており、実際のハードウェアとしてはＣＰＵが上記記憶媒体からプログラムを読み出して実行することにより各機能構成が主記憶装置上にロードされ、主記憶装置上に生成される。

【0069】

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

【0070】

例えば、上述の複数の実施形態を組み合わせて実施してもよい。

【0071】

また、数理最適化問題を生成する際に、気象データなどの別のデータをさらに用いてもよい。

【符号の説明】

【0072】

１…最適化装置、２…動作指示部、３…電力系統、１１…イジングマシン、１２…処理部、１３…記憶部、１４…系統情報受信部、１５…入力部、１６…出力部、１７…最適化ソルバ、１２１…問題生成部、１２２…変数変換部、１２３…問題変形部、１２４…高次項変換部、１２５…近似解算出部、１２６…制御部、１２７…データ管理部、１２８…問題規模削減部、１２９…解補正部、１３０…反復解、１４０法実行部、１３１…コスト情報、１３２…系統情報、１３３…数理最適化問題、１３４…二値変数問題、１３５…無制約二値変数問題、１３６…ＱＵＢＯ問題、１３７…近似解、１３８…削減問題、１３９…補正解、１４０…反復解

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】