(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023177860
(43)【公開日】2023-12-14
(54)【発明の名称】パラメータ関数化装置及びパラメータ関数化方法
(51)【国際特許分類】
G16Z 99/00 20190101AFI20231207BHJP
【ＦＩ】
G16Z99/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022090802
(22)【出願日】2022-06-03
(71)【出願人】
【識別番号】507250427
【氏名又は名称】日立ＧＥニュークリア・エナジー株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000925
【氏名又は名称】弁理士法人信友国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】鯨井 俊宏
(72)【発明者】
【氏名】濱本 真生
【テーマコード（参考）】
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L049DD02
(57)【要約】
【課題】シミュレータが定数パラメータを使用することで予測値が実測値と乖離していたため、定数パラメータを関数化する装置を提供する。
【解決手段】パラメータ関数化装置３０は、プラントに存在する特定物質の物質量の実測値と、プラントに存在する関連物質ごとに定数パラメータを持つ理論モデルを用いて物理シミュレータ１０が予測する関連物質の物質量の予測値との誤差を算出する誤差算出部３１と、誤差の要因を分析した誤差要因分析結果を出力する誤差要因分析部３２と、誤差要因分析結果に基づいて、定数パラメータの一部を関数化対象として選択する関数化対象選択部３３と、選択された定数パラメータの関数パラメータを選択する関数パラメータ選択部３４と、選択された関数パラメータにより定数パラメータを関数化した関数化パラメータをシミュレータに出力する関数化処理部３５と、を備える
【選択図】図２
【解決手段】パラメータ関数化装置３０は、プラントに存在する特定物質の物質量の実測値と、プラントに存在する関連物質ごとに定数パラメータを持つ理論モデルを用いて物理シミュレータ１０が予測する関連物質の物質量の予測値との誤差を算出する誤差算出部３１と、誤差の要因を分析した誤差要因分析結果を出力する誤差要因分析部３２と、誤差要因分析結果に基づいて、定数パラメータの一部を関数化対象として選択する関数化対象選択部３３と、選択された定数パラメータの関数パラメータを選択する関数パラメータ選択部３４と、選択された関数パラメータにより定数パラメータを関数化した関数化パラメータをシミュレータに出力する関数化処理部３５と、を備える
【選択図】図２
【特許請求の範囲】
【請求項1】
プラントに存在する特定物質の物質量の実測値と、前記プラントに存在する関連物質ごとに定数パラメータを持つ理論モデルを用いてシミュレータが予測する前記関連物質の物質量の予測値との誤差を算出する誤差算出部と、
前記誤差の要因を分析した誤差要因分析結果を出力する誤差要因分析部と、
前記誤差要因分析結果に基づいて、前記定数パラメータの一部を関数化対象として選択する関数化対象選択部と、
選択された前記定数パラメータの関数パラメータを選択する関数パラメータ選択部と、
選択された前記関数パラメータにより前記定数パラメータを関数化した関数化パラメータを前記シミュレータに出力する関数化処理部と、を備える
パラメータ関数化装置。
前記誤差の要因を分析した誤差要因分析結果を出力する誤差要因分析部と、
前記誤差要因分析結果に基づいて、前記定数パラメータの一部を関数化対象として選択する関数化対象選択部と、
選択された前記定数パラメータの関数パラメータを選択する関数パラメータ選択部と、
選択された前記関数パラメータにより前記定数パラメータを関数化した関数化パラメータを前記シミュレータに出力する関数化処理部と、を備える
パラメータ関数化装置。
【請求項2】
前記誤差要因分析部は、前記プラントの内部状態を入力として前記誤差を予測する予測モデルを作成し、前記予測モデルの処理を説明可能な説明モデルを用いて、前記プラントに存在し、前記誤差の発生に寄与する関連物質の分析値を前記誤差要因分析結果として出力する
請求項１に記載のパラメータ関数化装置。
請求項１に記載のパラメータ関数化装置。
【請求項3】
前記関数化対象選択部は、前記誤差への影響度が高い所定数の関連物質の前記定数パラメータ、又は前記影響度が影響度閾値以上である関連物質の前記定数パラメータを選択する
請求項２に記載のパラメータ関数化装置。
請求項２に記載のパラメータ関数化装置。
【請求項4】
前記誤差要因分析部は、前記特定物質の物質量を変化させる度に、前記関連物質の物質量を変えて前記誤差に対する前記関連物質の影響値を算出し、
前記関数パラメータ選択部は、前記影響値の変化量が交互作用閾値よりも大きくなる前記関連物質の物質量が前記特定物質の物質量と交互作用があると判定した前記関連物質の前記定数パラメータから前記関数パラメータを選択する
請求項３に記載のパラメータ関数化装置。
前記関数パラメータ選択部は、前記影響値の変化量が交互作用閾値よりも大きくなる前記関連物質の物質量が前記特定物質の物質量と交互作用があると判定した前記関連物質の前記定数パラメータから前記関数パラメータを選択する
請求項３に記載のパラメータ関数化装置。
【請求項5】
前記関数パラメータ選択部は、前記特定物質の物質量を変化させる度に、前記関連物質の物質量を変えて前記誤差に対する前記関連物質の影響値を算出し、前記関数パラメータ選択部は、前記影響値の変化量が交互作用閾値よりも大きくなる前記関連物質の物質量が前記特定物質の物質量と交互作用があると判定した前記関連物質の前記定数パラメータから前記関数パラメータを選択する
請求項３に記載のパラメータ関数化装置。
請求項３に記載のパラメータ関数化装置。
【請求項6】
前記関数パラメータの数に応じた関数形を持つ関数テンプレートを備え、
前記関数化処理部は、前記関数パラメータ選択部により選択された前記関数パラメータの数に応じた前記関数形を前記関数テンプレートから取得し、前記関数形に前記関数パラメータを適用して、前記定数パラメータを前記関数化パラメータに関数化する
請求項４に記載のパラメータ関数化装置。
前記関数化処理部は、前記関数パラメータ選択部により選択された前記関数パラメータの数に応じた前記関数形を前記関数テンプレートから取得し、前記関数形に前記関数パラメータを適用して、前記定数パラメータを前記関数化パラメータに関数化する
請求項４に記載のパラメータ関数化装置。
【請求項7】
前記関数化処理部は、前記実測値を用いて、前記関数パラメータを適用した前記関数形ごとに評価を行い、評価結果が高い前記関数形に前記関数パラメータを適用して、前記関数化パラメータを求める
請求項６に記載のパラメータ関数化装置。
請求項６に記載のパラメータ関数化装置。
【請求項8】
前記シミュレータは、前記特定物質の物質量を予測するシミュレーション処理で用いる既存の前記パラメータを前記関数化パラメータに置き換えて、前記物質量を予測する
請求項７に記載のパラメータ関数化装置。
請求項７に記載のパラメータ関数化装置。
【請求項9】
前記プラントは、原子力発電所における原子炉であり、
前記物質量は、前記原子炉に存在する放射性物質の濃度、又は前記放射性物質の質量である
請求項７に記載のパラメータ関数化装置。
前記物質量は、前記原子炉に存在する放射性物質の濃度、又は前記放射性物質の質量である
請求項７に記載のパラメータ関数化装置。
【請求項10】
プラントに存在する特定物質の物質量の実測値と、前記プラントに存在する関連物質ごとに定数パラメータを持つ理論モデルを用いてシミュレータが予測する前記関連物質の物質量の予測値との誤差を算出する処理と、
前記誤差の要因を分析した誤差要因分析結果を出力する処理と、
前記誤差要因分析結果に基づいて、前記定数パラメータの一部を関数化対象として選択する処理と、
選択された前記定数パラメータの関数パラメータを選択する処理と、
選択された前記関数パラメータにより前記定数パラメータを関数化した関数化パラメータを前記シミュレータに出力する処理と、を含む
パラメータ関数化方法。
前記誤差の要因を分析した誤差要因分析結果を出力する処理と、
前記誤差要因分析結果に基づいて、前記定数パラメータの一部を関数化対象として選択する処理と、
選択された前記定数パラメータの関数パラメータを選択する処理と、
選択された前記関数パラメータにより前記定数パラメータを関数化した関数化パラメータを前記シミュレータに出力する処理と、を含む
パラメータ関数化方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、パラメータ関数化装置及びパラメータ関数化方法に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、原子炉内の各種物質の量の時間変化を予測する物理シミュレーションが行われていた。このような物理シミュレーションには、予測結果を実測値に近づけるために調整可能な各種のパラメータが複数存在する。
【0003】
各パラメータは、各種物質の時間当たりの増減を記載した微分方程式の各項が、物質の量の増減に与える影響の大きさを表現するものである。予測対象である物質に対する他の物質の量などが微分方程式の各項に含まれる。各パラメータの値は、実験環境での実験値、物理的な知識、実環境での実測値などを用いて、物理シミュレーションを行う物理シミュレータの予測値と、実測値との誤差（以下、エラーとも呼ぶ）が小さくなるように設定されている。
【0004】
このような物理シミュレーションを行うための技術として、特許文献１に開示された技術が知られている。この特許文献１には、「対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデルを用いてシミュレーションした結果に含まれる誤差をその対象を模擬した実験の結果を用いて推定した結果に基づき、シミュレーション結果を補正するシミュレーション結果補正装置」について開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開２０１３－６５２１３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
物理シミュレータは、物質ごとに定義された理論モデルを用いて、ある一つの物質の物質量の時間あたりの増減を予測している。この理論モデルでは、物質量の予測対象である物質に対して、多数のパラメータが決定されている。各パラメータは、物理シミュレータの内部で時々刻々と計算されている各種物質の予測量とは独立した定数として定義されている。しかし、予測対象である物質の増減は、他の物質の増減によって影響を受けることが多い。理論モデルには、本来、他の物質の増減の関数として表現すべきパラメータであっても定数で存在していた。例えば、原子炉で溶出する物質の溶出速度は、既に溶出した物質の量によって変化することが予想される。しかし、原子炉で溶出する物質の溶出速度を時間経過によらず定数として計算する処理が行われていた。
【0007】
図１は、時間経過と共に物質Ｃｊの実測値に対する予測値の誤差が生じる様子を示す図である。図１の横軸は時間（ｔ）をとり、縦軸は物質Ｃｊの濃度をとる。図１において、実線が実際に計測された値（実測値）を表し、破線が物理シミュレータによる予測値を表す。以下の説明で、物質量の予測対象である物質を物質Ｃｊと呼ぶ。以下の説明で、物質Ｃと書いた場合、その物質の濃度を表すが、「物質Ｃの濃度」のように記載することもある。
【0008】
図１の左側に示すように、予測開始のｔ＝ｔ０の時点では、予測値と実測値はほぼ同じ変化が表れているが、時間が経過すると、徐々に予測値と実測値が乖離し、ｔ＝ｔ１の時点では大きな誤差が生じている。さらに時間が経過したｔ＝ｔ２の時点では、予測値と実測値の大きさが逆転することもある。このように従来の手法では、物質Ｃｊの濃度を求める際に定数のパラメータしか用いなかったので、物理シミュレータは実測値に対して正確に予測値を求められなかった。予測値が不正確になっていた要因として、物理シミュレータは、上述した物質量の関数として表現すべきパラメータを考慮した計算を行えなかったことが考えられる。
【0009】
特許文献１に記載された、原子炉の挙動をコンピュータ上でシミュレーションするための技術では、ある物質の量を求めるためのパラメータが定数のまま演算されていた。このため、物質量の予測値と実測値とに誤差が生じることがあった。このように物質量の予測値に誤差が生じると、予測値を使って策定される原子炉の点検計画において、人員手配や計画変更などの手間がかかり、点検コストが上がる可能性があった。しかし、存在する物質の種類は主要なものでも十数種類、パラメータは数百に及ぶため、すべてのパラメータを関数として表現することは難しいと考えられていた。
【0010】
本発明はこのような状況に鑑みて成されたものであり、物理シミュレータが特定物質の物質量を正確に予測できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0011】
本発明に係るパラメータ関数化装置は、プラントに存在する特定物質の物質量の実測値と、プラントに存在する関連物質ごとに定数パラメータを持つ理論モデルを用いてシミュレータが予測する関連物質の物質量の予測値との誤差を算出する誤差算出部と、誤差の要因を分析した誤差要因分析結果を出力する誤差要因分析部と、誤差要因分析結果に基づいて、定数パラメータの一部を関数化対象として選択する関数化対象選択部と、選択された定数パラメータの関数パラメータを選択する関数パラメータ選択部と、選択された関数パラメータにより定数パラメータを関数化した関数化パラメータをシミュレータに出力する関数化処理部と、を備える。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、理論モデルの定数パラメータが関数化されるので、物理シミュレータは関数化パラメータを用いて特定物質の物質量を正確に予測できるようになる。
上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施形態の説明により明らかにされる。
上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施形態の説明により明らかにされる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】時間経過と共に物質Ｃｊの実測値に対する予測値の誤差が生じる様子を示す図である。
【図2】本発明の一実施形態に係る物質量予測システムの全体構成例を示すブロック図である。
【図3】本発明の一実施形態に係る物質量予測システムで行われる各処理の概要を示す図である。
【図4】本発明の一実施形態に係る計算機のハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図5】本発明の一実施形態に係るパラメータ関数化装置で行われる第１の処理の例を示すフローチャートである。
【図6】本発明の一実施形態に係る誤差算出の処理からパラメータ等の選択処理までの内容を示す図である。
【図7】本発明の一実施形態に係る物質Ｃｉと物質Ｃｊの交互作用の例を示す図である。
【図8】本発明の一実施形態に係る物質ごとに誤差への影響度を表した棒グラフである。
【図9】本発明の一実施形態に係る関数テンプレートの構成例を示す図である。
【図10】本発明の一実施形態に係る関数形の予測性能を調べる処理の例を示すフローチャートである。
【図11】本発明の一実施形態に係るパラメータ関数化装置で行われる第２の処理の例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、本発明を実施するための形態について、添付図面を参照して説明する。本明細書及び図面において、実質的に同一の機能又は構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複する説明を省略する。
【0015】
［一実施形態］
図２は、本発明の一実施形態に係る物質量予測システム１の全体構成例を示すブロック図である。
物質量予測システム１は、例えば、原子炉内で発生する各種物質の物質量を予測するシステムである。この物質量予測システム１は、物理シミュレータ１０、計測装置２０、パラメータ関数化装置３０を備える。
図２は、本発明の一実施形態に係る物質量予測システム１の全体構成例を示すブロック図である。
物質量予測システム１は、例えば、原子炉内で発生する各種物質の物質量を予測するシステムである。この物質量予測システム１は、物理シミュレータ１０、計測装置２０、パラメータ関数化装置３０を備える。
【0016】
物理シミュレータ１０は、定数パラメータ１２を用いてプラント（例えば、原子力発電所内の原子炉）内に存在する各種物質の物質量を予測する。例えば、物理シミュレータ１０は、原子炉に存在する放射性物質の濃度、又は放射性物質の質量の変化を予測する。以下の説明では、物理シミュレータ１０が原子炉内に存在する物質の物質量として、放射性物質の濃度を予測するものとする。ただし、物理シミュレータ１０が予測対象とするものには、液体中に拡散した物質の濃度、空気中で凝固した物質もある。そこで、全体として、物理シミュレータ１０は、各種物質の質量を予測対象としている。
【0017】
物理シミュレータ１０は、シミュレーションプログラムを動かし、定数パラメータ１２又は関数化パラメータ１３を読み込んで、原子炉の挙動、原子炉内で発生する物質、濃度等を予測し、予測データ１１を作成する。予測データ１１には、各種物質の濃度の時間変化が予測値として保存されている。
【0018】
物理シミュレータ１０の稼働初期には関数化パラメータ１３が存在しない。このため、物理シミュレータ１０が動かすシミュレーションプログラムは、定数パラメータ１２だけを読み込んで、濃度の予測処理を行う。その後、パラメータ関数化装置３０の処理が行われると、特定の物質について処理された関数化パラメータ１３が徐々に蓄積される。このため、物理シミュレータ１０は、パラメータ関数化装置３０から出力された関数化パラメータ１３を取り込む。
【0019】
そして、物理シミュレータ１０のシミュレーションプログラムは、ある物質について関数化パラメータ１３を読み込み、他の物質について定数パラメータ１２を読み込んで、定数パラメータ１２と関数化パラメータ１３を併用して濃度の予測処理を行うようになる。物理シミュレータ１０とパラメータ関数化装置３０の処理が繰り返し行われることで、物理シミュレータ１０のシミュレーションプログラムで読み込まれる関数化パラメータ１３の比率は、定数パラメータ１２よりも高くなっていく。
【0020】
計測装置２０は、実際の原子炉に存在する各種物質の濃度を計測する装置である。計測装置２０が計測した各種物質の濃度は、実測データ２１として計測装置２０に保存される。実測データ２１には、各種物質の濃度が時系列の実測値として保存されている。
【0021】
パラメータ関数化装置３０は、パラメータを関数化した関数化パラメータを算出する装置である。関数化されるパラメータは、原子炉に存在する各種物質の濃度を予測するための式で用いられる定数パラメータ１２等である。このパラメータ関数化装置３０は、誤差算出部３１、誤差要因分析部３２、関数化対象選択部３３、関数パラメータ選択部３４、関数化処理部３５、及び関数テンプレート３６を備える。
【0022】
【0023】
誤差算出部３１は、プラント６０（後述する図６を参照。例えば、原子炉）に存在する特定物質の濃度の実測値と、プラント６０に存在する関連物質ごとに定数パラメータ１２を持つ理論モデルを用いて物理シミュレータ１０が予測する関連物質の濃度の予測値との誤差を算出する。以下の説明で、濃度の予測対象である特定物質を「物質Ｃｊ」とも呼ぶ。また、特定物質の濃度に影響を与える可能性のある関連物質を「物質Ｃｉ」とも呼ぶ。以下の説明及び図面では、「物質Ｃｊ」の符号「ｊ」、「物質Ｃｉ」の符号「ｉ」を下付き符号で表すことがある。誤差算出部３１は、ある特定の物質Ｃｊの濃度の予測値を予測データ１１から読み出し、同じ物質Ｃｊの濃度の実測値を実測データ２１から読み出す。そして、誤差算出部３１は、物質Ｃｊの濃度の実測値に対する予測値の誤差を、計測時間毎に算出する。
【0024】
図３の（１）では、誤差算出部３１により、実測値に対する理論モデル１５の予測値の誤差が算出される。実測データ２１には、図３の左上に示すある物質Ｃｊの物質量（例えば、濃度）の時系列データが格納されている。濃度の時系列データは、過去に運転されたプラント６０から計測装置２０が一定時間毎に計測した実測値を含む。
【0025】
一方、予測値は、時間ｔの微分方程式として、物質Ｃｊの濃度の時間微分であるモデルの値で表される。例えば、図３の左上に予測値として表される式は、物質Ｃｊの濃度を予測するための理論モデル１５の一例である。この式の左辺には、物質Ｃｊの濃度が時間微分されることが示される。また、予測値として表される式の右辺には、パラメータｐと、物質Ｃｉとの積を加算する式が示される。
【0026】
理論モデル１５の左辺に含まれる物質Ｃｊに付加される符号ｊは、特定の物質を識別するために用いられる。理論モデル１５の式の右辺に含まれるパラメータｐに付加される符号ｊについても特定の物質を識別するために用いられており、物質Ｃｊに関係するパラメータであることを示している。また、パラメータｐに付加される下付き数値は、式中の各項のうち、ｎ番目の項の物質の濃度に対応付けられている。例えば、パラメータｐｊ,１は、物質Ｃｊに影響を与える１番目の物質Ｃ１の濃度に対応するパラメータであり、パラメータｐｊ,２は、物質Ｃｊに影響を与える２番目の物質Ｃ２の濃度に対応するパラメータである。予測値の欄の下部には、物質Ｃｊを、物質Ｃｊ１、物質Ｃｊ２、…物質Ｃｊ４、…とした場合に適用される物質ごとの理論モデルの例が示される。
【0027】
従来は、物質Ｃｊの理論モデル１５で表される多項式の各項に規定される物質Ｃｉのパラメータが定数であった。しかし、本実施の形態に係る物質量予測システム１では、初期段階では物理シミュレータ１０が理論モデル１５に定数パラメータ１２を用いて物質Ｃｊの濃度を予測するが、物理シミュレータ１０とパラメータ関数化装置３０の処理が繰り返し行われるにつれて、物理シミュレータ１０に関数化パラメータ１３が蓄積される。そして、物理シミュレータ１０は、定数パラメータ１２を関数化パラメータ１３に置き換えた理論モデル１５を用いて、物質Ｃｊの濃度を予測するようになる。
【0028】
誤差要因分析部３２は、誤差の要因を分析した誤差要因分析結果を出力する。例えば、誤差要因分析部３２は、誤差算出部３１が所定時間毎に理論モデル１５から算出した予測値と、実測値とから算出された誤差の要因を分析する。この時、誤差要因分析部３２は、理論モデル１５に含まれる右辺の式の各パラメータｐが誤差に寄与している程度を分析する。このため、誤差要因分析部３２は、理論モデル１５の誤差を予測するＡＩ（Artificial Intelligence）モデル（例えば、機械学習モデル）を構築する。このＡＩモデルは、例えば、理論モデル１５におけるパラメータｐと、物質Ｃｊの濃度とを説明変数として構築される。このＡＩモデルは、各物質の濃度や原子炉内の温度、燃料の種類などの状況をＸとし、物質Ｃｊの濃度の予測値の誤差をＹ１とした時に、Ｘを入力として誤差Ｙ１を出力することができる。
【0029】
図３の（２）では、誤差要因分析部３２によって、既存のＸＡＩ（Explainable AI）技術を用いたＡＩモデルの分析が行われる。通常、ＡＩモデルの構成はブラックボックス化されており、外部からＡＩモデルの処理内容を把握することは難しい。そこで、ＡＩモデルが予測値を予測した根拠を説明可能なＸＡＩ技術を用いる。誤差要因分析部３２は、ＸＡＩを用いることで、どのような状況であれば、どのような誤差が発生しやすいかを分析する。例えば、誤差に最も寄与するのは、物質Ｘに含まれる物質Ｘ３であるといった誤差要因の分析結果が関数化対象選択部３３に出力される。
【0030】
なお、誤差要因分析部３２は、誤差要因の分析処理にあたって、ＡＩモデルの特徴分析に用いられるImportanceや、Sharpley値の交互作用を計算する。これらのImportanceや、Sharpley値等の影響値は、後述する図８を参照して説明する関数化対象選択部３３の処理で用いられる。
【0031】
関数化対象選択部３３は、誤差要因分析結果に基づいて、定数パラメータ１２の一部を関数化対象として選択する。例えば、関数化対象選択部３３は、ある状況で誤差に影響を与えるパラメータｐを関数化対象として選択する。この時、選択されるパラメータｐは定数であり、定数パラメータ１２の一部である。
【0032】
図３の（３）では、関数化対象選択部３３によって、図３の左上に示した理論モデル１５の多項式から関数化対象の定数パラメータ１２（パラメータｐ）が選択される。パラメータ関数化装置３０が読み込み、濃度を予測する物質Ｃｊの理論モデル１５には、数百のパラメータｐが存在する。そこで、関数化対象選択部３３は、多数のパラメータｐを含む理論モデル１５の多項式から、物質Ｃｊの濃度の予測に影響度の高いパラメータｐを含む項からパラメータｐを選択する。例えば、関数化対象選択部３３は、後述する図８に示す、誤差への影響度が大きい上位Ｎ個（Ｎ種類）の物質Ｃｉ、又は影響度が影響度閾値以上である物質Ｃｉに乗じられるパラメータｐを選択する。図３では、誤差に影響の強いパラメータｐとして、理論モデル１５に破線の丸印で表すｐ４,１，ｐ２,３が選択されたとする。ここで、ｐ４,１は、物質Ｃ１の濃度に乗じられ、ｐ２,３は、物質Ｃ３の濃度に乗じられる。
【0033】
図３の（４）では、関数パラメータ選択部３４によって選択された定数パラメータ１２の説明変数である関数パラメータが選択される。関数パラメータ選択部３４は、後述する図７に示す処理により、Shapley値の変化量が交互作用閾値よりも大きくなる物質Ｃｉの濃度が物質Ｃｊの濃度と交互作用があると判定した物質Ｃｉの定数パラメータ１２から関数パラメータを選択する。
【0034】
関数パラメータとして用いられる説明変数は、後に図３の（５）で決定される関数化するパラメータｐに作用する。上述したようにパラメータｐ４,１は、理論モデル１５を用いて物質Ｃ４の濃度を算出する際に、物質Ｃ１の濃度に乗じられる。そして、物質Ｃ１との交互作用が大きい物質が物質Ｃ２，Ｃ５であることが分かると、物質Ｃ２，Ｃ５が、パラメータｐ４,１を関数化する時の説明変数として選択される。この場合、パラメータｐ４,１は、パラメータｐ４,１（Ｃ２，Ｃ５）のように表される。説明変数として選択された物質Ｃ２，Ｃ５は、パラメータｐ４,１（Ｃ２，Ｃ５）の引数とも呼ぶ。パラメータｐ４,１の例では、引数が２つある。
【0035】
図３の（５）では、関数化処理部３５によって関数形と関数パラメータ値が決定される。関数化処理部３５は、選択された関数パラメータにより定数パラメータ１２を関数化した関数化パラメータ１３を物理シミュレータ１０に出力する。関数テンプレート３６は、パラメータｐの関数パラメータの数に応じた関数形を持つ。
【0036】
そこで、関数化処理部３５は、関数パラメータ選択部３４により選択された関数パラメータの数に応じた関数形を関数テンプレート３６から取得し、関数形に関数パラメータを適用して、定数パラメータ１２を関数化パラメータ１３に関数化する。例えば、関数化処理部３５は、関数パラメータ選択部３４によって選択されたパラメータｐの関数パラメータを、関数テンプレート３６から読み出した関数形に当てはめ、パラメータｐを関数化する処理を行う。この時、関数化処理部３５は、実測値を用いて、関数パラメータを適用した関数形ごとに評価を行い、評価結果が高い関数形に関数パラメータを適用して、関数化パラメータ１３を求める。
【0037】
パラメータ値は、定数パラメータ１２を関数化した関数化パラメータ１３として構成される。例えば、関数化処理部３５は、実測データ２１から物質Ｃ２，Ｃ５の実測値を取得し、さらに、関数テンプレート３６から関数形を選択する。この結果、図３の（４）で選択された説明変数（物質Ｃ２，物質Ｃ５）を含むパラメータｐ４,１（Ｃ２，Ｃ５）の関数形として、物質Ｃ２，Ｃ５の２つの項を含む式（0.45Ｃ２－0.33Ｃ５＋1.5）が決定される。関数化処理が行われた定数パラメータ１２は、関数化パラメータ１３としてパラメータ関数化装置３０の外部にあるデータベースに保存される。また、関数化パラメータ１３は、物理シミュレータ１０に取り込まれる。
【0038】
物理シミュレータ１０は、物質Ｃｊの濃度を予測するシミュレーション処理で用いる既存のパラメータを関数化パラメータ１３に置き換えて、濃度を予測する。例えば、物理シミュレータ１０によって行われる当初のシミュレーションでは、パラメータｐ４,１が定数パラメータ１２で表現されていた。しかし、パラメータ関数化装置３０の処理が行われた後は、関数化されたパラメータｐ４,１が物理シミュレータ１０のシミュレーションに用いられる。
【0039】
次に、物質量予測システム１の各装置を構成する計算機５０のハードウェア構成を説明する。
図４は、計算機５０のハードウェア構成例を示すブロック図である。計算機５０は、本実施形態に係るパラメータ関数化装置３０として動作可能なコンピュータとして用いられるハードウェアの一例である。本実施形態に係るパラメータ関数化装置３０は、計算機５０（コンピュータ）がプログラムを実行することにより、図２に示したパラメータ関数化装置３０の各機能部が連携して行うパラメータ関数化方法を実現する。
図４は、計算機５０のハードウェア構成例を示すブロック図である。計算機５０は、本実施形態に係るパラメータ関数化装置３０として動作可能なコンピュータとして用いられるハードウェアの一例である。本実施形態に係るパラメータ関数化装置３０は、計算機５０（コンピュータ）がプログラムを実行することにより、図２に示したパラメータ関数化装置３０の各機能部が連携して行うパラメータ関数化方法を実現する。
【0040】
計算機５０は、バス５４にそれぞれ接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）５１、ＲＯＭ（Read Only Memory）５２、及びＲＡＭ（Random Access Memory）５３を備える。さらに、計算機５０は、表示装置５５、入力装置５６、不揮発性ストレージ５７及びネットワークインターフェイス５８を備える。
【0041】
ＣＰＵ５１は、本実施形態に係る各機能を実現するソフトウェアのプログラムコードをＲＯＭ５２から読み出してＲＡＭ５３にロードし、実行する。ＲＡＭ５３には、ＣＰＵ５１の演算処理の途中で発生した変数やパラメータｐ等が一時的に書き込まれ、これらの変数やパラメータｐ等がＣＰＵ５１によって適宜読み出される。ただし、ＣＰＵ５１に代えてＭＰＵ（Micro Processing Unit）を用いてもよい。ＣＰＵ５１により、パラメータ関数化装置３０の各機能部の処理が実現される。
【0042】
表示装置５５は、例えば、液晶ディスプレイモニターであり、計算機５０で行われる処理の結果等を、パラメータ関数化装置３０を管理するオペレーターに表示する。入力装置５６には、例えば、キーボード、マウス等が用いられ、オペレーターが所定の操作入力、指示を行うことが可能である。表示装置５５には、例えば、誤差算出部３１による誤差の算出結果、ＸＡＩを用いた誤差要因分析結果、関数化処理部３５により関数化されたパラメータである関数化パラメータ１３等が表示されてもよい。
【0043】
不揮発性ストレージ５７としては、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、フレキシブルディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＣＤ－Ｒ、磁気テープ又は不揮発性のメモリ等が用いられる。この不揮発性ストレージ５７には、ＯＳ（Operating System）、各種のパラメータの他に、計算機５０を機能させるためのプログラムが記録されている。ＲＯＭ５２及び不揮発性ストレージ５７は、ＣＰＵ５１が動作するために必要なプログラムやデータ等を記録しており、計算機５０によって実行されるプログラムを格納したコンピュータ読取可能な非一過性の記憶媒体の一例として用いられる。不揮発性ストレージ５７には、例えば、物理シミュレータ１０から取得した予測値及び定数パラメータ１２、計測装置２０から取得した実測値等が保存される。
【0044】
ネットワークインターフェイス５８には、例えば、ＮＩＣ（Network Interface Card）等が用いられ、ＮＩＣの端子に接続されたＬＡＮ（Local Area Network）、専用線等を介して各種のデータを装置間で送受信することが可能である。パラメータ関数化装置３０は、ネットワークインターフェイス５８を介して、物理シミュレータ１０及び計測装置２０と各種のデータを送受信することが可能である。
【0045】
＜パラメータ関数化装置で行われる第１の処理の例＞
次に、図２と図３を参照して説明したパラメータ関数化装置３０の各処理部で行われる処理の詳細な内容について、図５～図１０を参照して説明する。
図５は、パラメータ関数化装置３０で行われる第１の処理の例を示すフローチャートである。
図６は、誤差算出の処理からパラメータｐの選択処理までの内容を示す図である。
次に、図２と図３を参照して説明したパラメータ関数化装置３０の各処理部で行われる処理の詳細な内容について、図５～図１０を参照して説明する。
図５は、パラメータ関数化装置３０で行われる第１の処理の例を示すフローチャートである。
図６は、誤差算出の処理からパラメータｐの選択処理までの内容を示す図である。
【0046】
始めに、図２に示した誤差算出部３１は、物理シミュレータ１０の予測値と、実測値との誤差をエラーとして計算する（Ｓ１）。図６に示すように、プラント６０で実測された実測値Ｘ，Ｙ０は、実測データ２１に蓄積される。プラント６０は、例えば、原子力発電所における原子炉である。また、図２に示した物理シミュレータ１０には、プラント６０の挙動をシミュレートするためのシミュレーションプログラムで用いられる理論モデル１５（図３を参照）が格納されている。そして、物理シミュレータ１０が理論モデル１５を用いて算出した予測値ＹＬが予測データ１１に蓄積される。
【0047】
誤差算出部３１は、実測データ２１から読み出した実測値Ｘ，Ｙ０と、予測データ１１から読み出した予測値ＹＬとの差をとって、誤差３１ａを出力する。誤差３１ａには、エラー値Ｘ，Ｙ１が含まれる。
【0048】
再び図５に戻って説明を続ける。
ステップＳ１の後、誤差要因分析部３２は、物理シミュレータ１０の内部状態(物質の量など)を説明変数として、誤差３１ａを予測するＡＩモデル３２ａを構築する（Ｓ２）。図６に示すＡＩモデル３２ａは、プラント６０の内部状態を入力として誤差を予測する予測モデルの一例である。ＡＩモデル３２ａは、人工知能技術（ＡＩ）を用いて作成されるモデルである。ＡＩモデル３２ａとして、例えば、教師なし機械学習モデルが用いられるが、教師あり機械学習モデルであってもよい。誤差要因分析部３２がＡＩモデル３２ａを用いることで、例えば、物理シミュレータ１０がシミュレーションを行っている原子炉の状況におけるエラーＸ，Ｙ１を予測することが可能である。
ステップＳ１の後、誤差要因分析部３２は、物理シミュレータ１０の内部状態(物質の量など)を説明変数として、誤差３１ａを予測するＡＩモデル３２ａを構築する（Ｓ２）。図６に示すＡＩモデル３２ａは、プラント６０の内部状態を入力として誤差を予測する予測モデルの一例である。ＡＩモデル３２ａは、人工知能技術（ＡＩ）を用いて作成されるモデルである。ＡＩモデル３２ａとして、例えば、教師なし機械学習モデルが用いられるが、教師あり機械学習モデルであってもよい。誤差要因分析部３２がＡＩモデル３２ａを用いることで、例えば、物理シミュレータ１０がシミュレーションを行っている原子炉の状況におけるエラーＸ，Ｙ１を予測することが可能である。
【0049】
そして、ＡＩモデル３２ａの処理を説明可能なＸＡＩ３３ａ（説明モデルの一例）を用いて、プラント６０に存在し、誤差の発生に寄与する物質Ｃｉの分析値を誤差要因分析結果として出力する。このため、誤差要因分析部３２は、ＡＩモデル３２ａをＸＡＩ３３ａで多角的に分析し、Importanceを計算し、Shapley値の交互作用を計算する（Ｓ３）。Importanceは、後述する図８にて、関数化対象選択部３３が、どの物質Ｃｉを選択するかを判断するために用いられる。また、Shapley値は、物質Ｃｊの濃度の予測値に対する物質Ｃｉの濃度の影響度を表す指標である。このShapley値は、Importanceと同様に、後述する図８にて、関数化対象選択部３３が、どの物質Ｃｉを選択するかを判断するために用いられてもよい。
【0050】
ステップＳ３の処理は、誤差要因分析部３２が、誤差３１ａを増減させる重要なパラメータｐを見つけ、さらにＡＩモデル３２ａの説明変数間の交互作用を求めるために行われる。図６に示すＸＡＩ３３ａは、ＡＩモデル３２ａの構築時に使用された学習データを用いて、ＡＩモデル３２ａから出力される出力データ（例えば、誤差３１ａ）が算出された要因を特定することが可能である。
【0051】
上述したように、誤差要因分析部３２は、ＸＡＩ３３ａを用いて、Importanceを計算する。Importanceは、物質Ｃｊの濃度を求める際に理論モデル１５の多項式にパラメータｐとして含まれる複数種類の物質Ｃｉのうち、どの物質Ｃｉが重要であるかを求めるための値である。上述したように物質Ｃｉとして数百種類あるが、式の複雑化を避けるため、誤差３１ａに寄与する物質Ｃｉは数種類程度あればよい。そこで、重要度の高い物質Ｃｉを選択可能とするための指標として、ImportanceとShapley値が計算される。
【0052】
また、誤差要因分析部３２は、物質Ｃｊの濃度を変化させる度に、物質Ｃｉの濃度を変えて誤差に対する物質ＣｉのShapley値（影響値の一例）を算出する。Importanceと、説明変数（Shapley値）の交互作用の結果は、後の処理で関数化対象選択部３３が関数化するパラメータｐを関数化対象として選択するために用いられる。
【0053】
再び図５に戻って説明を続ける。
ステップＳ３の後、関数化対象選択部３３は、誤差への影響度が高い所定数の物質Ｃｉの定数パラメータ１２、又は影響度が影響度閾値以上である物質Ｃｉの定数パラメータ１２を選択する。例えば、関数化対象選択部３３は、Importanceと説明変数（Shapley値）の交互作用の結果に基づいて、影響度の高い説明変数を含む項（物質Ｃｉ）を関数化の対象として選ぶ（Ｓ４）。関数化対象選択部３３が関数化の対象として項を選ぶ処理について、図７と図８を参照して説明する。
ステップＳ３の後、関数化対象選択部３３は、誤差への影響度が高い所定数の物質Ｃｉの定数パラメータ１２、又は影響度が影響度閾値以上である物質Ｃｉの定数パラメータ１２を選択する。例えば、関数化対象選択部３３は、Importanceと説明変数（Shapley値）の交互作用の結果に基づいて、影響度の高い説明変数を含む項（物質Ｃｉ）を関数化の対象として選ぶ（Ｓ４）。関数化対象選択部３３が関数化の対象として項を選ぶ処理について、図７と図８を参照して説明する。
【0054】
図７は、物質Ｃｉと物質Ｃｊの交互作用の例を示す図である。物質Ｃｉと物質Ｃｊは、いずれも原子炉の中に存在する物質である。図７に示すグラフは、横軸に物質Ｃｉの濃度をとり、縦軸に誤差３１ａに対する物質ＣｉのShapley値をとる。図７では、物質Ｃｊの濃度が異なる場合に、図中のグラフがどのように変化するかが示されている。物質Ｃｉの濃度変化によらずShapley値が０である場合、この物質Ｃｉは誤差３１ａの要因にならないことを表す。しかし、物質Ｃｉの濃度変化に伴って、Shapley値が正の値又は負の値に大きく変化すると、この物質Ｃｉは誤差３１ａの要因になることを表す。なお、Shapley値が正の値に変化することは、物理シミュレータ１０が予測値を高く見積もりがちになることを表す。逆に、Shapley値が負の値に変化することは、物理シミュレータ１０が予測値を低く見積もりがちになることを表す。
【0055】
ここでは、ある物質Ｃｊの濃度変化に対して、別の物質Ｃｉの濃度を変えた時に、物質ＣｉのShapley値がどのように変化するかが観測される。図７では、物質Ｃｊの濃度変化に対応付けて、凡例に７種類の線種でグラフの描画線を規定した。物質Ｃｊの濃度が最も高いのが、凡例に（１）で示す線種であり、物質Ｃｊの濃度が低くなるにつれて、凡例の（２）、（３）…の順で線種が変わる。最も物質Ｃｊの濃度が低いのが、凡例に（７）で示す線種である。
【0056】
関数化対象選択部３３が選択した項により、パラメータｐｊ，２に対して、ある関数ｆが想定される。関数ｆは、物質Ｃｉごとの濃度を引数とする関数であり、関数ｆの変化がパラメータｐの関数化を表す。ただし、現時点では、関数ｆの式が、関数化対象選択部３３が選択した項を含むことしか分からない。ここで、パラメータｐｊ，２の関数ｆを仮に次式（１）で表す。
ｐｊ，２＝ｆ（物質Ｃｉ，…）…（１）
ｐｊ，２＝ｆ（物質Ｃｉ，…）…（１）
【0057】
関数化対象選択部３３は、式（１）を踏まえて、どのような物質が関数ｆの項に該当するかを選択する。そこで、関数化対象選択部３３は、図７のグラフに示すように、挙動を求めたい物質Ｃｊに対して物質Ｃｉを入れ替えて、物質Ｃｉの濃度を変化させ、物質Ｃｊに対する交互作用が大きい物質Ｃｉを探索する。この際、関数化対象選択部３３は、物質Ｃｊの濃度も変化させる。
【0058】
図７の凡例に（５）～（７）で示す線種のグラフは、物質Ｃｉの濃度変化につれて、ほぼ同じように変化することが示される。一方、凡例に（１）～（４）の線種で示すグラフは、それぞれ物質Ｃｉの濃度変化に対するShapley値の変化が異なる。例えば、物質Ｃｊの濃度が最も高い（１）で示す線種のグラフでできた山に比べて、物質Ｃｊの濃度が低い（４）で示す線種のグラフでできた山の方が高くなっている。なお、凡例に（１）～（４）の線種で示すグラフは、いずれも物質Ｃｉの濃度が低い時に山のピークがあり、物質Ｃｉの濃度が高くなると急激に低くなる。このため、凡例に（１）～（４）の線種で示すグラフは、Shapley値が正及び負の値をとる。
【0059】
図７に示すShapley値が０であることは、その物質Ｃｉが誤差３１ａの要因にならないという意味である。凡例に（５）～（７）で示す線種のグラフに示すように、物質Ｃｉの濃度が低いうちは、Shapley値がほぼ０であるので、物質Ｃｉが、物質Ｃｊの濃度の誤差３１ａの要因になっていない。しかし、物質Ｃｉの濃度が高くなると、Shapley値が負の値をとるため、物理シミュレータ１０が物質Ｃｊの予測値を実測値より低く見積もりがちである。
【0060】
また、凡例に（１）～（４）の線種で示すそれぞれのグラフの形状が異なっているのは、物質Ｃｊの濃度の誤差３１ａへの影響が、他の物質Ｃｉの濃度によって左右されることを表している。図７に示す例では、物質Ｃｊの濃度が高くなるほど、物質Ｃｉの濃度が低い領域で、物理シミュレータ１０が物質Ｃｊの予測値を実測値より高く見積もりがちな傾向が示されている。つまり、物質Ｃｊの濃度が変わることで、各線種のグラフの形状が異なることは、物質ＣｉのShapley値が大きく変化していることを表しており、物質Ｃｉと物質Ｃｊとで交互作用があると言える。
【0061】
以上のことを踏まえると、図７のグラフで示した物質Ｃｉは、物質Ｃｊに対する交互変化が大きいと言えるので、物質Ｃｉの濃度変化が関数化対象となりうる。なお、関数化対象選択部３３は、ある物質Ｃｉ（例えば、物質１）の濃度変化を確認した後、別の物質Ｃｉ（例えば、物質２）についても濃度変化と、グラフの形状とを確認する。この時、関数化対象選択部３３は、物質Ｃｊの濃度を変化させながら、物質Ｃ１の濃度を変化させ、物質Ｃ１が物質Ｃｊと交互作用があると判定した場合、この物質Ｃ１をパラメータｐｊ，２の関数ｆの引数に追加する。同様に、関数化対象選択部３３は、物質Ｃｊの濃度を変化させながら、物質Ｃ２の濃度を変化させ、物質Ｃ２が物質Ｃｊと交互作用があると判定した場合、この物質Ｃ２をパラメータｐｊ，２の関数ｆの引数に追加する。
【0062】
この結果、パラメータｐｊ，２の関数ｆが次式（２）のように表される。この式により、物質Ｃｉの濃度を変えると、物質Ｃｊの濃度に対する交互変化が大きかった物質Ｃｉとして、例えば、物質Ｃ１、物質Ｃ２が関数ｆにおける関数化対象として選択されたことが分かる。
ｐｊ，２＝ｆ（物質Ｃ１，物質Ｃ２）…（２）
ｐｊ，２＝ｆ（物質Ｃ１，物質Ｃ２）…（２）
【0063】
なお、関数化対象選択部３３は、交互作用が無いと判定した物質を、パラメータｐｊ，２の関数ｆの引数に追加しない。また、物質Ｃｊの濃度を変える度に得られる物質ＣｉのShapley値の各グラフの形状がいずれも変わらなければ、物質Ｃｉは物質Ｃｊと交互作用がない。このため、関数化対象選択部３３は、この物質Ｃｉを関数化対象としては選択しない。
【0064】
また、関数化対象選択部３３が、単に物質Ｃｊと交互作用がある物質Ｃｉを関数化対象として選択する場合、多数種類の物質Ｃｉが選択される可能性がある。多数種類の物質Ｃｉを項として含むパラメータｐを関数化すると、関数化パラメータが複雑化してしまう。そこで、関数化対象選択部３３は、図８に示す第１又は第２の方法で交互作用の大きい順に物質Ｃｉを並べ、誤差への影響度が上位Ｎ個、又は影響度閾値以上である、数種類の物質Ｃｉを選択する。
【0065】
図８は、物質ごとに誤差３１ａへの影響度を表した棒グラフである。図８の横軸は、誤差３１ａへの影響度を表し、縦軸は、影響度の高い順にソートした物質を表す。横軸に示す誤差３１ａへの影響度は、誤差要因分析部３２により算出されたImportance又はSharpley値が用いられる。また、図８では、各物質の物質名を物質１、物質２、…物質Ｍのように表す。物質１、物質２、…物質Ｍは、物理シミュレータ１０によって濃度が予測される物質Ｃｊの理論モデル１５に含まれる物質が想定される。また、図８に示す物質１、物質２は、上述した物質Ｃ１、物質Ｃ２と必ずしも対応しない。
【0066】
関数化対象選択部３３が誤差３１ａへの影響度が大きい物質を選ぶため、例えば、影響度の大きい上位のＮ個の物質を選択する第１の方法が用いられる。第１の方法では、Ｎ＝３とした場合、誤差３１ａへの影響度が大きい物質１、物質２、物質３が選択される。例えば、図８の上側に示す棒グラフでは、物質１の影響度が最も大きかったとする。このことは、物質１の濃度がわずかに変わるだけで、誤差が大きく変化することを表す。そこで、関数化対象選択部３３は、物質１に乗じられたパラメータｐｊ，３を関数化するため、図８の下側に示す多項式の３項目に破線の楕円で囲ったパラメータｐｊ，３を選択する。図示しないが、図８の下側に示す多項式には、物質２、物質３に乗じられたパラメータｐを含む項も存在する。このため、関数化対象選択部３３は、図８の下側に示す多項式から物質２、物質３に乗じられたパラメータｐを含む項も選択する。
【0067】
なお、関数化対象選択部３３が誤差３１ａへの影響度が大きい物質を選ぶ方法として、影響度が影響度閾値以上である物質を選択する第２の方法が用いられてもよい。第２の方法では、物質１、物質２、物質３、物質４の４個の物質が選択される。この場合、４個の物質に乗じられたパラメータｐを含む項が多項式から選択される。
【0068】
再び図５に戻って説明を続ける。
ステップＳ４の後、関数パラメータ選択部３４と関数化処理部３５は、ステップＳ４で関数化対象として選択された各項に対して、以下のステップＳ６～Ｓ８の処理を繰り返し行う（Ｓ５）。
ステップＳ４の後、関数パラメータ選択部３４と関数化処理部３５は、ステップＳ４で関数化対象として選択された各項に対して、以下のステップＳ６～Ｓ８の処理を繰り返し行う（Ｓ５）。
【0069】
まず、関数パラメータ選択部３４は、関数化対象選択部３３により関数化対象として選択された項に含まれる各内部状態（温度、物質の量など）のいずれかとの交互作用が交互作用閾値以上となる内部状態を説明変数ｐｊとして選択する。そして、関数パラメータ選択部３４は、説明変数ｐｊそのもののセット、及び説明変数ｐｊの部分集合となる全てのセットを、ＲＡＭ５３（図４を参照）に設けた一時領域に保存する（Ｓ６）。
【0070】
内部状態とは、例えば、物質Ｃｊとして表す物質の濃度量である。また、交互作用とは、物質Ｃｉの濃度変化が物質Ｃｊの濃度変化に影響を与えることであり、図７に示したグラフのShapley値が０から外れる場合に、交互作用があると判定される。ここで、関数パラメータ選択部３４は、ある物質Ｃｉの濃度が一定である場合に、物質Ｃｊの濃度が変化した時の、各グラフ間の距離と交互作用閾値とを比較することで、交互作用の大きさを判断する。
【0071】
例えば、図７の凡例の（５）に示す線種のグラフを起点として縦に両矢印で示す交互作用閾値より長い、凡例の（１）～（４）に示す線種のグラフは、交互作用が交互作用閾値以上であると言える。なお、図７では、物質Ｃｉのある濃度における交互作用閾値をグラフの正のShapley値と比較した例を示したが、グラフの負のShapley値と比較してもよい。また、Shapley値が「０」を起点とした交互作用閾値と、各グラフの正又は負のShapley値の長さとを比較してもよい。
【0072】
パラメータＰｊが再掲する式（１）の関数で表される場合に、再掲する式（２）を「説明変数ｐｊそのもののセット」と呼ぶ。
ｐｊ，２＝ｆ（物質Ｃｉ，…）…（１）
ｐｊ，２＝ｆ（物質１，物質２）…（２）
ｐｊ，２＝ｆ（物質Ｃｉ，…）…（１）
ｐｊ，２＝ｆ（物質１，物質２）…（２）
【0073】
なお、パラメータＰｊが次式（３）、（４）の関数で表されることがある。この場合、物質１に関する式（３）、物質２に関する式（４）をそれぞれ「説明変数ｐｊの部分集合」と呼び、式（３）、式（４）を「部分集合となる全てのセット」と呼ぶ。
ｐｊ，２＝ｆ（物質１）…（３）
ｐｊ，２＝ｆ（物質２）…（４）
ｐｊ，２＝ｆ（物質１）…（３）
ｐｊ，２＝ｆ（物質２）…（４）
【0074】
図４に示したＲＡＭ５３等に形成される一時領域には、式（２）で表される説明変数ｐｊそのもののセット、及び説明変数ｐｊの部分集合となる全てのセットが保存される。そして、一時領域に保存された式（２）で表される説明変数ｐｊそのもののセット、及び説明変数ｐｊの部分集合となる全てのセットに対して、関数パラメータ選択部３４が、後述する図９に示す関数テンプレート３６からパラメータ数が同じ関数形を選択する処理を行う。
【0075】
なお、過度に複雑な関数形は望ましくないため、関数パラメータ選択部３４が選択する説明変数ｐｊの数の最大値を予め決めておくとよい。例えば、説明変数ｐｊの数の最大値を「３」としておく。ここでは、説明変数ｐｊのセットとして、物質１、物質２、物質３に対して、それぞれ内部状態（温度、物質の量など）が一時領域に保存されているものとする。
【0076】
図５に示したステップＳ６の後、関数化処理部３５は、一時領域から説明変数ｐｊのセットを取り出す。一時領域に説明変数ｐｊのセットが無い場合、関数形候補となっているものを出力し、ステップＳ７，Ｓ８のループ処理を終了する（Ｓ７）。このように、ステップＳ７は、ステップＳ５に含まれる一連の処理の終了条件を表しており、これまでの処理で最も評価結果が高い、すなわち、物理シミュレータ１０によるシミュレーションの予測精度が高くなる関数形候補を出力する処理が行われる。
【0077】
次に、関数化処理部３５は、一時領域から取り出したセット中の説明変数ｐｊの数と、説明変数の数が適合する関数を、関数テンプレート３６から選択し、実測データ２１を用いて推定精度が最も高くなる関数形とそのパラメータｐを求める。そして、関数化処理部３５は、求めた関数形とパラメータｐを、関数形候補として一時領域に記録し、ステップＳ７へ戻る（Ｓ８）。関数化処理部３５は、関数テンプレート３６から引数が一致する関数形候補を全て取り出し、関数形ごとに順次評価を行う。そして、関数化処理部３５は、現在一時領域に記録されている関数形候補より評価結果が良ければ、この関数形候補を、これまで一時領域に記録されていた関数形候補を、評価結果の良い関数形候補に置き換える。
【0078】
【0079】
関数テンプレート３６には、様々な種類の関数形がテンプレートとして格納されている。この関数テンプレート３６は、関数のパラメータ数（引数の数）、関数形、学習用データから決定が必要なパラメータ数の項目を持つ。なお、関数テンプレート３６の左側にあるＮｏ．項目は、説明のために付したものであり、実際の関数テンプレート３６には不要である。
【0080】
Ｎｏ．１とＮｏ．２のレコードには、関数のパラメータ数（引数の数）が「１」である時の関数形の例が示される。
Ｎｏ．１には「ａｘ＋ｂ」の関数形が示される。この関数形では、ａ，ｂの２つのパラメータを決定する必要があるため、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「２（ａ，ｂ）」のように表される。
Ｎｏ．２には「ａ（ｘ＜ｃ）、かつｂ（ｘ≧ｃ）」の関数形が示される。この関数形では、ａ，ｂ，ｃの３つのパラメータを決定する必要があるため、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「３（ａ，ｂ，ｃ）」のように表される。
Ｎｏ．１には「ａｘ＋ｂ」の関数形が示される。この関数形では、ａ，ｂの２つのパラメータを決定する必要があるため、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「２（ａ，ｂ）」のように表される。
Ｎｏ．２には「ａ（ｘ＜ｃ）、かつｂ（ｘ≧ｃ）」の関数形が示される。この関数形では、ａ，ｂ，ｃの３つのパラメータを決定する必要があるため、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「３（ａ，ｂ，ｃ）」のように表される。
【0081】
Ｎｏ．３～Ｎｏ．５のレコードには、関数のパラメータ数（引数の数）が「２」である時の関数形の例が示される。
Ｎｏ．３には「ａｘ＋ｂｙ＋ｃ」の関数形が示される。この関数形では、ａ，ｂ，ｃの３つのパラメータを決定する必要があるため、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「３（ａ，ｂ，ｃ）」のように表される。
Ｎｏ．４には「ａｘ２＋ｂｙ＋ｃ」の関数形が示される。この関数形では、ａ，ｂ，ｃの３つのパラメータを決定する必要があるため、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「３（ａ，ｂ，ｃ）」のように表される。
Ｎｏ．５には「ａ（ｘ＜ｅ ＆ ｙ＜ｆ）、ｂ（ｘ≧ｅ ＆ ｙ＜ｆ）、ｃ（ｘ＜ｅ ＆ ｙ≧ｆ）、ｄ（ｘ≧ｅ ＆ ｙ≧ｆ）」が示される。この関数形では、ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆの６つのパラメータを決定する必要がある。そこで、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「６（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ）」のように表される。
Ｎｏ．３には「ａｘ＋ｂｙ＋ｃ」の関数形が示される。この関数形では、ａ，ｂ，ｃの３つのパラメータを決定する必要があるため、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「３（ａ，ｂ，ｃ）」のように表される。
Ｎｏ．４には「ａｘ２＋ｂｙ＋ｃ」の関数形が示される。この関数形では、ａ，ｂ，ｃの３つのパラメータを決定する必要があるため、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「３（ａ，ｂ，ｃ）」のように表される。
Ｎｏ．５には「ａ（ｘ＜ｅ ＆ ｙ＜ｆ）、ｂ（ｘ≧ｅ ＆ ｙ＜ｆ）、ｃ（ｘ＜ｅ ＆ ｙ≧ｆ）、ｄ（ｘ≧ｅ ＆ ｙ≧ｆ）」が示される。この関数形では、ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆの６つのパラメータを決定する必要がある。そこで、学習用データから決定が必要なパラメータ数は「６（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ）」のように表される。
【0082】
関数パラメータ選択部３４は、関数のパラメータ数（引数の数）が同じ関数形を全て選ぶ。その後、関数化処理部３５は、関数パラメータ選択部３４により選択された関数形のうち、どの関数形の予測性能が高いかを調べる。例えば、上式（２）に示したように、２つの物質Ｃ１、Ｃ２が関数ｆの引数として求められた場合、Ｎｏ．３～５の３つの関数形を順番に選択し、最小二乗法を用いて、実測値と予測値との差が最も少なくなる関数形を選択する。
【0083】
ここで、関数化処理部３５が関数形の予測性能を調べる処理について、図１０を参照して説明する。
図１０は、関数化処理部３５が関数形の予測性能を調べる処理の例を示すフローチャートである。関数パラメータ選択部３４が選択した全ての関数形に対して、図１０に示す関数形の予測性能を調べる処理が順番に行われる。
図１０は、関数化処理部３５が関数形の予測性能を調べる処理の例を示すフローチャートである。関数パラメータ選択部３４が選択した全ての関数形に対して、図１０に示す関数形の予測性能を調べる処理が順番に行われる。
【0084】
始めに、関数化処理部３５は、実測データ２１をＡＩモデルの学習用データと評価用データに分ける（Ｓ１１）。次に、関数化処理部３５は、学習用データから決定が必要なパラメータ（ａ，ｂなど）の値を、最小二乗法などを用いて決定する（Ｓ１２）。
【0085】
そして、関数化処理部３５は、評価用データを、決定したパラメータの値で作成した関数形の式に適用し、関数パラメータが反映された式の精度を評価する（Ｓ１３）。関数化処理部３５は、パラメータ数が同じ全ての関数形に対して、図１０に示す処理を繰り返し行い、最も評価が高い関数形のパラメータを関数化パラメータ１３（図１を参照）として出力する。
【0086】
なお、パラメータＰｊを表す関数の項が少なくても、複数の項を含む関数と比べて予測性能が低くならないのであれば、他の物質ＣｊにもパラメータＰｊを表す関数を適用可能とし、汎化性能を高めるためにも、項数が少ない関数でパラメータＰｊが表現されるとよい。例えば、上述した式（３）、（４）には、１つの項を含む関数ｆでパラメータＰｊが表現されている。そこで、式（３）、（４）に示す１つの項を含む関数ｆに対しても、関数化処理部３５が関数テンプレート３６から関数のパラメータ数（引数の数）が「１」である時の関数形を選択する。そして、関数化処理部３５は、選択された関数形に式（３）、（４）に示す物質１、物質２を適用することで、ステップＳ５～Ｓ８に示す処理を行う。
【0087】
＜パラメータ関数化装置で行われる第２の処理の例＞
図５に示したパラメータ関数化装置３０で行われる第１の処理の例では、関数化対象としない物質ＣｉについてもShapley値を計算していた。しかし、関数化対象とする物質ＣｉだけShapley値を計算すれば処理の無駄がない。そこで、関数化対象とする物質ＣｉだけShapley値を計算する第２の処理の例について、図１１を参照して説明する。
図１１は、パラメータ関数化装置３０で行われる第２の処理の例を示すフローチャートである。図１１では、Shapley値の交互作用を計算する処理ステップをステップＳ３からステップＳ６Ａに変更している。
図５に示したパラメータ関数化装置３０で行われる第１の処理の例では、関数化対象としない物質ＣｉについてもShapley値を計算していた。しかし、関数化対象とする物質ＣｉだけShapley値を計算すれば処理の無駄がない。そこで、関数化対象とする物質ＣｉだけShapley値を計算する第２の処理の例について、図１１を参照して説明する。
図１１は、パラメータ関数化装置３０で行われる第２の処理の例を示すフローチャートである。図１１では、Shapley値の交互作用を計算する処理ステップをステップＳ３からステップＳ６Ａに変更している。
【0088】
ステップＳ１の処理は誤差算出部３１で行われ、ステップＳ２の処理は誤差要因分析部３２で行われる。ステップＳ２の後、誤差要因分析部３２は、ＡＩモデル３２ａをＸＡＩ３３ａで多角的に分析し、Importanceを計算する（Ｓ３Ａ）。このようにステップＳ３の処理では、第１の処理の例（図５を参照）とは異なり、誤差要因分析部３２がShapley値の交互作用を計算しない。
【0089】
ステップＳ３の後、関数化対象選択部３３は、Importanceのみに基づいて、影響度の高い説明変数を含む項を関数化の対象として選ぶ（Ｓ４）。そして、関数パラメータ選択部３４と関数化処理部３５は、ステップＳ４で関数化対象として選択された各項に対して、以下のステップＳ６Ａ～Ｓ８の処理を繰り返し行う（Ｓ５）。
【0090】
次に、関数パラメータ選択部３４は、物質Ｃｊの濃度を変化させる度に、物質Ｃｉの濃度を変えて誤差に対する物質ＣｉのShapley値（影響値の一例）を算出する。そして、関数パラメータ選択部３４は、Shapley値の変化量が交互作用閾値よりも大きくなる物質Ｃｉの濃度が物質Ｃｊの濃度と交互作用があると判定した物質Ｃｉの定数パラメータ１２から関数パラメータを選択する。
【0091】
このため、関数パラメータ選択部３４は、関数化対象選択部３３によって関数化対象として選択された項に含まれる各内部状態（温度、物質の量など）のそれぞれに対して、関数パラメータ選択部３４がShapley値の交互作用を計算する。また、関数パラメータ選択部３４は、Shapley値の交互作用が交互作用閾値以上となる内部状態を説明変数ｐｊとして選択する。そして、関数パラメータ選択部３４は、説明変数ｐｊそのもののセット、及び説明変数ｐｊの部分集合となる全てのセットを、ＲＡＭ５３（図４を参照）に設けた一時領域に保存する（Ｓ６Ａ）。以降のステップＳ７，Ｓ８の処理は、第１の処理の例と同じである。
【0092】
以上説明した一実施形態に係る物質量予測システム１では、パラメータ関数化装置３０が定数パラメータ１２を関数化した関数化パラメータ１３を用いることで、物理シミュレータ１０による物理シミュレーションの精度を向上させることができる。物理シミュレータ１０は、関数化パラメータ１３を用いて原子炉内の物質の濃度を予測するため、従来の物理シミュレーションでは表現されていなかった原子炉内の様々な物質の濃度変化を求めることができる。このため、物理シミュレータ１０に接続される不図示の人員管理システムは、物理シミュレータ１０から出力されるシミュレーション結果に基づいて、原子力発電プラントでの人員配置、作業計画等を適切に行うことができる。
【0093】
また、パラメータ関数化装置３０は、数百以上あるパラメータの全てを関数化するのでなく、物理シミュレータ１０が物理シミュレーションを行う物質の増減に大きく影響を与える一部のパラメータを選択して、この関数形(説明変数の選択を含む)を自動的に決定する。このため、物理シミュレータ１０における関数化パラメータ１３を用いた処理では、関数化されたパラメータの数は多くないため、物理シミュレータ１０に過度な処理負荷が低弦されるにも関わらず、実測値に近い予測値を求めることができる。
【0094】
また、定数パラメータ１２は、実験室での実験結果や理論値で予め求めた値であるが、関数化パラメータ１３は、実際に稼働している原子炉から実測された実測値に基づいて定数パラメータ１２を最適化したものである。このため、関数化パラメータ１３を用いた物理シミュレーションの予測値の精度が高くなる。
【0095】
また、パラメータの数に応じて様々な関数形が関数テンプレート３６に用意されている。そして、関数化処理部３５は、関数テンプレート３６から選択した関数形を、濃度の予測対象である物質に対して、物質ごとに求めることで、実測値に対する予測値の誤差を低減することが可能となる。
【0096】
なお、関数パラメータ選択部３４が選択するパラメータの数は多くて３つ、大抵は１つか２つと想定される。そこで、関数パラメータ選択部３４によって複数のパラメータが選択された場合であっても、関数化処理部３５は、パラメータの数を減らした関数ｆ（上式（３）、式（４））についても予測精度を調べてもよい。
【0097】
また、関数パラメータ選択部３４は、関数ｆのパラメータが２つ選択された時に、パラメータが１つの関数形についても試してよい。この場合、関数テンプレート３６からＮｏ．１～５の５つの関数形が選択され、各関数形について評価されることとなる。
【0098】
また、定数パラメータ１２を関数化パラメータ１３に置き換えて長期間のシミュレーションを続ける場合、再び予測値が実測値に対して誤差が生じることがある。この場合、再び、パラメータ関数化装置３０が本実施の形態に係る処理を行って、新たに関数化パラメータ１３を算出し、物理シミュレータ１０は、以前の関数化パラメータ１３を、新たに算出された関数化パラメータ１３に置き換えてシミュレーションを行ってもよい。
【0099】
また、上述した実施形態では、プラント６０の一例として、原子炉を用いたが、その他の化学プラント等にも物質量予測システム１を適用可能である。
【0100】
本発明は上述した実施形態に限られるものではなく、特許請求の範囲に記載した本発明の要旨を逸脱しない限りその他種々の応用例、変形例を取り得ることは勿論である。
例えば、上述した実施形態は本発明を分かりやすく説明するためにシステム及び装置の構成を詳細かつ具体的に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されない。また、本実施形態の構成の一部について、他の構成の追加、削除、置換をすることも可能である。
また、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、製品上必ずしも全ての制御線や情報線を示しているとは限らない。実際には殆ど全ての構成が相互に接続されていると考えてもよい。
例えば、上述した実施形態は本発明を分かりやすく説明するためにシステム及び装置の構成を詳細かつ具体的に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されない。また、本実施形態の構成の一部について、他の構成の追加、削除、置換をすることも可能である。
また、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、製品上必ずしも全ての制御線や情報線を示しているとは限らない。実際には殆ど全ての構成が相互に接続されていると考えてもよい。
【符号の説明】
【0101】
１…物質量予測システム、１０…物理シミュレータ、１１…予測データ、１２…定数パラメータ、１３…関数化パラメータ、１５…理論モデル、２０…計測装置、２１…実測データ、３０…パラメータ関数化装置、３１…誤差算出部、３１ａ…誤差、３２…誤差要因分析部、３２ａ…ＡＩモデル、３３…関数化対象選択部、３３ａ…ＸＡＩ、３４…関数パラメータ選択部、３５…関数化処理部、３６…関数テンプレート
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】