特開2023-178778物理場予測モデル学習装置、物理場予測モデル学習方法および物理場予測モデル学習プログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023178778
(43)【公開日】2023-12-18
(54)【発明の名称】物理場予測モデル学習装置、物理場予測モデル学習方法および物理場予測モデル学習プログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 20/00 20190101AFI20231211BHJP
G06F 30/27 20200101ALI20231211BHJP
G06F 30/10 20200101ALI20231211BHJP
【ＦＩ】
G06N20/00 130
G06F30/27
G06F30/10 200
【審査請求】未請求
【請求項の数】7
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022091668
(22)【出願日】2022-06-06
(71)【出願人】
【識別番号】000000099
【氏名又は名称】株式会社ＩＨＩ
(74)【代理人】
【識別番号】100088155
【弁理士】
【氏名又は名称】長谷川 芳樹
(74)【代理人】
【識別番号】100113435
【弁理士】
【氏名又は名称】黒木 義樹
(74)【代理人】
【識別番号】100170818
【弁理士】
【氏名又は名称】小松 秀輝
(72)【発明者】
【氏名】斉藤 弘樹
【テーマコード（参考）】
5B146
【Ｆターム（参考）】
5B146DC03
5B146DJ01
(57)【要約】
【課題】物理場の予測精度を高める。
【解決手段】学習装置２は、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐの初期状態を示す学習データＤ１と、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを支配する支配方程式Ｅに学習データＤ１を適用した結果として得られる正解データＤ３と、を含む教師データＤ４を受け入れる入力部２１と、学習データＤ１を物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測するための学習モデルＭに適用することによって、複数のノードＮごとに定義される物理量の予測値を得る予測部２２と、正解データＤ３を用いて物理量の予測値を評価する評価部２３と、評価部２３の結果を受けて学習モデルＭのパラメータを調整する調整部２４と、を備える。評価部２３は、損失関数Ｌを用いて物理量の予測値を評価する。損失関数Ｌは、第１のノードＮに定義される物理量の予測値と、第１のノードとは異なる第２のノードＮに定義される物理量の予測値と、により表現される勾配に関する項を含む。
【選択図】図１
【解決手段】学習装置２は、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐの初期状態を示す学習データＤ１と、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを支配する支配方程式Ｅに学習データＤ１を適用した結果として得られる正解データＤ３と、を含む教師データＤ４を受け入れる入力部２１と、学習データＤ１を物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測するための学習モデルＭに適用することによって、複数のノードＮごとに定義される物理量の予測値を得る予測部２２と、正解データＤ３を用いて物理量の予測値を評価する評価部２３と、評価部２３の結果を受けて学習モデルＭのパラメータを調整する調整部２４と、を備える。評価部２３は、損失関数Ｌを用いて物理量の予測値を評価する。損失関数Ｌは、第１のノードＮに定義される物理量の予測値と、第１のノードとは異なる第２のノードＮに定義される物理量の予測値と、により表現される勾配に関する項を含む。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数のノードによって表現された領域において、前記複数のノードごとに定義される物理量によって構成された物理場を予測するための物理場予測モデル学習装置であって、
前記物理場の初期状態を示す学習データと、前記物理場を支配する支配方程式に前記学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れる入力部と、
前記物理場を予測するための学習モデルに前記学習データを適用することによって、前記複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得る予測部と、
前記正解データを用いて前記物理量の予測値を評価する評価部と、
前記評価部の結果を受けて前記学習モデルのパラメータを調整する調整部と、を備え、
前記評価部は、損失関数を用いて前記物理量の予測値を評価し、
前記損失関数は、第１の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、第１の前記ノードとは異なる第２の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、により表現される勾配に関する項を含む、物理場予測モデル学習装置。
前記物理場の初期状態を示す学習データと、前記物理場を支配する支配方程式に前記学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れる入力部と、
前記物理場を予測するための学習モデルに前記学習データを適用することによって、前記複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得る予測部と、
前記正解データを用いて前記物理量の予測値を評価する評価部と、
前記評価部の結果を受けて前記学習モデルのパラメータを調整する調整部と、を備え、
前記評価部は、損失関数を用いて前記物理量の予測値を評価し、
前記損失関数は、第１の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、第１の前記ノードとは異なる第２の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、により表現される勾配に関する項を含む、物理場予測モデル学習装置。
【請求項2】
前記損失関数は、第１項と、第２項と、第３項と、を含み、
前記第１項は、前記正解データとして与えられる前記物理量の真値と、前記予測部が出力する前記物理量の前記予測値と、の差分を含み、
前記第２項は、前記勾配に関する項としての前記物理量を微分する要素を含む前記支配方程式を含み、
前記第３項は、ディリクレ境界条件として与えられる境界条件を含む、請求項１に記載の物理場予測モデル学習装置。
前記第１項は、前記正解データとして与えられる前記物理量の真値と、前記予測部が出力する前記物理量の前記予測値と、の差分を含み、
前記第２項は、前記勾配に関する項としての前記物理量を微分する要素を含む前記支配方程式を含み、
前記第３項は、ディリクレ境界条件として与えられる境界条件を含む、請求項１に記載の物理場予測モデル学習装置。
【請求項3】
前記損失関数は、第１項と、第２項と、第３項と、を含み、
前記第１項は、前記正解データとして与えられる前記物理量の真値と、前記予測部が出力する前記物理量の前記予測値と、の差分を含み、
前記第２項は、前記勾配に関する項としての前記物理量を微分する要素を含まない前記支配方程式を含み、
前記第３項は、前記勾配に関する項としてのノイマン境界条件として与えられる境界条件を含む、請求項１に記載の物理場予測モデル学習装置。
前記第１項は、前記正解データとして与えられる前記物理量の真値と、前記予測部が出力する前記物理量の前記予測値と、の差分を含み、
前記第２項は、前記勾配に関する項としての前記物理量を微分する要素を含まない前記支配方程式を含み、
前記第３項は、前記勾配に関する項としてのノイマン境界条件として与えられる境界条件を含む、請求項１に記載の物理場予測モデル学習装置。
【請求項4】
前記損失関数は、少なくとも第１項を含み、
前記第１項は、前記物理量の前記勾配に関する真値と、前記物理量の前記勾配に関する予測値を含む、請求項１に記載の物理場予測モデル学習装置。
前記第１項は、前記物理量の前記勾配に関する真値と、前記物理量の前記勾配に関する予測値を含む、請求項１に記載の物理場予測モデル学習装置。
【請求項5】
前記損失関数は、第１項と、第２項と、第３項と、を加重平均する演算を含む、請求項２～４の何れか一項に記載の物理場予測モデル学習装置。
【請求項6】
複数のノードによって表現された領域において、前記複数のノードごとに定義される物理量によって構成された物理場を予測するための物理場予測モデル学習方法であって、
前記物理場の初期状態を示す学習データと、前記物理場を支配する支配方程式に前記学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れるステップと、
前記物理場を予測するための学習モデルに前記学習データを適用することによって、前記複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得るステップと、
前記正解データを用いて前記物理量の予測値を評価するステップと、
前記評価するステップの結果を受けて前記学習モデルのパラメータを調整するステップと、を有し、
前記評価するステップは、損失関数を用いて前記物理量の予測値を評価し、
前記損失関数は、第１の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、第１の前記ノードに隣接する第２の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、により表現される勾配に関する項を含む、物理場予測モデル学習方法。
前記物理場の初期状態を示す学習データと、前記物理場を支配する支配方程式に前記学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れるステップと、
前記物理場を予測するための学習モデルに前記学習データを適用することによって、前記複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得るステップと、
前記正解データを用いて前記物理量の予測値を評価するステップと、
前記評価するステップの結果を受けて前記学習モデルのパラメータを調整するステップと、を有し、
前記評価するステップは、損失関数を用いて前記物理量の予測値を評価し、
前記損失関数は、第１の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、第１の前記ノードに隣接する第２の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、により表現される勾配に関する項を含む、物理場予測モデル学習方法。
【請求項7】
複数のノードによって表現された領域において、前記複数のノードごとに定義される物理量によって構成された物理場を予測するための物理場予測モデル学習プログラムであって、
前記物理場の初期状態を示す学習データと、前記物理場を支配する支配方程式に前記学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れるステップと、
前記物理場を予測するための学習モデルに前記学習データを適用することによって、前記複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得るステップと、
前記正解データを用いて前記物理量の予測値を評価するステップと、
前記評価するステップの結果を受けて前記学習モデルのパラメータを調整するステップと、をコンピュータに実行させ、
前記評価するステップは、損失関数を用いて前記物理量の予測値を評価し、
前記損失関数は、第１の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、第１の前記ノードに隣接する第２の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、により表現される勾配に関する項を含む、物理場予測モデル学習プログラム。
前記物理場の初期状態を示す学習データと、前記物理場を支配する支配方程式に前記学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れるステップと、
前記物理場を予測するための学習モデルに前記学習データを適用することによって、前記複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得るステップと、
前記正解データを用いて前記物理量の予測値を評価するステップと、
前記評価するステップの結果を受けて前記学習モデルのパラメータを調整するステップと、をコンピュータに実行させ、
前記評価するステップは、損失関数を用いて前記物理量の予測値を評価し、
前記損失関数は、第１の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、第１の前記ノードに隣接する第２の前記ノードに定義される前記物理量の前記予測値と、により表現される勾配に関する項を含む、物理場予測モデル学習プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、物理場予測モデル学習装置、物理場予測モデル学習方法および物理場予測モデル学習プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
工業製品の開発では、コンピュータ上で対象となる製品を仮想的なモデルとして構築すると共にコンピュータ上で仮想的な試験を行うことがある。例えば、仮想的な試験の結果は、いくつかの条件が与えられた支配方程式を数値計算によって数値解として得ることができる。近年、機械学習技術を利用して、同様の仮想的な試験を行う手法が検討されている。例えば、特許文献１～３は、支配方程式を数値的に解く手法に代えて、機械学習を用いて物理場を予測する手法を開示する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０２０－１９１０９６号公報
【特許文献2】特開２０２１－１３５７７５号公報
【特許文献3】特開２０２１－１５７６８２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
物理場を予測するための学習モデルを得るとき、教師あり学習を用いることがある。教師あり学習では、学習装置には、問題となるデータ（学習データ）と問題に対して正解であるデータ（正解データ）とを与える。そして、学習装置は、学習データを受けて予測した結果が正解データに近づくように、学習モデルを更新する。
【0005】
このとき、正解であるデータは、空間が複数のノードによって表現されていて、その複数のノードごとに定義される物理量によって構成されている。つまり、学習モデルは、空間に含まれるノードごとの物理量を予測する。このような学習モデルは、ノードごとの物理量を予測することはできても、あるノードに定義される物理量と別のノードに定義される物理量との関係まで精度よく予測できるとは限らない。
【0006】
本発明は、物理場の予測精度を高めることができる物理場予測モデル学習装置、物理場予測モデル学習方法および物理場予測モデル学習プログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明の一形態である物理場予測モデル学習装置は、複数のノードによって表現された領域において、複数のノードごとに定義される物理量によって構成された物理場を予測するための物理場予測モデル学習装置であって、物理場の初期状態を示す学習データと、物理場を支配する支配方程式に学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れる入力部と、物理場を予測するための学習モデルに学習データを適用することによって、複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得る予測部と、正解データを用いて物理量の予測値を評価する評価部と、評価部の結果を受けて学習モデルのパラメータを調整する調整部と、を備える。評価部は、損失関数を用いて物理量の予測値を評価する。損失関数は、第１のノードに定義される物理量の予測値と、第１のノードとは異なる第２のノードに定義される物理量の予測値と、により表現される勾配に関する項を含む。
【0008】
物理場予測モデル学習装置は、勾配を示す項を含んだ損失関数を用いる。このような損失関数を用いた評価によれば、ノードごとに得られる物理量を精度よく予測できるだけでなく、ノードごとに得られた物理量同士の関係（勾配）も精度よく予測できるように学習モデルのパラメータを調整できる。その結果、物理場の予測精度を高めることができる。
【0009】
上記の物理場予測モデル学習装置における損失関数は、第１項と、第２項と、第３項と、を含み、第１項は、正解データとして与えられる物理量の真値と、予測部が出力する物理量の予測値と、の差分を含み、第２項は、勾配に関する項としての物理量を微分する要素を含む支配方程式を含み、第３項は、ディリクレ境界条件として与えられる境界条件を含んでもよい。このような損失関数の評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルのパラメータを調整できる。
【0010】
上記の物理場予測モデル学習装置における損失関数は、第１項と、第２項と、第３項と、を含み、第１項は、正解データとして与えられる物理量の真値と、予測部が出力する物理量の予測値と、の差分を含み、第２項は、勾配に関する項としての物理量を微分する要素を含まない支配方程式を含み、第３項は、勾配に関する項としてのノイマン境界条件として与えられる境界条件を含んでもよい。このような損失関数の評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルのパラメータを調整できる。
【0011】
上記の物理場予測モデル学習装置における損失関数は、少なくとも第１項を含み、第１項は、物理量の勾配に関する真値と、物理量の勾配に関する予測値を含んでもよい。このような損失関数の評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルのパラメータを調整できる。
【0012】
上記の物理場予測モデル学習装置における損失関数は、第１項と、第２項と、第３項と、を加重平均する演算を含んでもよい。このような損失関数の評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルのパラメータを調整できる。
【0013】
本発明の別の形態である物理場予測モデル学習方法は、複数のノードによって表現された領域において、複数のノードごとに定義される物理量によって構成された物理場を予測するための物理場予測モデル学習方法であって、物理場の初期状態を示す学習データと、物理場を支配する支配方程式に学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れるステップと、物理場を予測するための学習モデルに学習データを適用することによって、複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得るステップと、正解データを用いて物理量の予測値を評価するステップと、評価するステップの結果を受けて学習モデルのパラメータを調整するステップと、を有する。評価するステップは、損失関数を用いて物理量の予測値を評価する。損失関数は、第１のノードに定義される物理量の予測値と、第１のノードに隣接する第２のノードに定義される物理量の予測値と、により表現される勾配に関する項を含む。
【0014】
本発明のさらに別の形態である物理場予測モデル学習プログラムは、複数のノードによって表現された領域において、複数のノードごとに定義される物理量によって構成された物理場を予測するための物理場予測モデル学習プログラムであって、物理場の初期状態を示す学習データと、物理場を支配する支配方程式に学習データを適用した結果として得られる正解データと、を含む教師データを受け入れるステップと、物理場を予測するための学習モデルに学習データを適用することによって、複数のノードごとに定義される物理量の予測値を得るステップと、正解データを用いて物理量の予測値を評価するステップと、評価するステップの結果を受けて学習モデルのパラメータを調整するステップと、をコンピュータに実行させる。評価するステップは、損失関数を用いて物理量の予測値を評価する。損失関数は、第１のノードに定義される物理量の予測値と、第１のノードに隣接する第２のノードに定義される物理量の予測値と、により表現される勾配に関する項を含む。
【0015】
物理場予測モデル学習方法および物理場予測モデル学習プログラムによっても、物理場の予測精度を高めることができる。
【発明の効果】
【0016】
本発明によれば、物理場の予測精度を高めることができる物理場予測モデル学習装置、物理場予測モデル学習方法および物理場予測モデル学習プログラムが提供される。
【図面の簡単な説明】
【0017】
【発明を実施するための形態】
【0018】
以下、添付図面を参照して、実施形態に係る物理場予測モデル学習装置、物理場予測モデル学習方法および物理場予測モデル学習プログラムを詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【0019】
図１は、物理場予測装置１を説明するための機能ブロック図である。物理場予測装置１は、物理場を予測するための物理場予測モデルを用いて物理場を予測する。物理場予測モデルは、物理場予測装置１が備える物理場予測モデル学習装置（以下、学習装置２と称する）が生成する学習モデルＭである。
【0020】
本実施形態でいう物理場Ｘ、Ｙ、Ｐとは、図２（ａ）に示すように、二次元領域又は三次元領域が複数のノードＮによって規定されており、それらの複数のノードＮに対してそれぞれ定義される物理量によって構成されている。
【0021】
例えば、二次元の予測領域は、複数のノードＮによって分割されている。予測領域を複数のノードＮに分割することをメッシュ化ともいう。予測領域のノードＮのそれぞれには、例えば、Ｘ方向速度が与えられる。つまり、予測領域は、Ｘ方向速度を予測するための物理場Ｘであるといえる。ノードＮにＹ方向速度が定義された場合には、予測領域は、Ｙ方向速度を予測するための物理場Ｙであるといえる。ノードＮに圧力が定義された場合には、予測領域は、圧力を予測するための物理場Ｐであるといえる。
【0022】
例えば、物理場予測装置１は、予測領域のノードＮに対して定義される初期条件を受けるである問題データＤＰを受ける。初期条件は、Ｘ方向速度、Ｙ方向速度及び圧力などである。また、予測領域の境界を規定する境界ノードＢＮには、いわゆる境界条件が与えられる。例えば、境界ノードＢＮでは、流れが生じていないという状態を示すために、境界条件としてＸ方向速度の値およびＹ方向速度の値がゼロとしてもよい。
【0023】
次に、物理場予測装置１は、初期条件および境界条件を学習モデルＭに適用する。その結果、物理場予測装置１は、例えば、初期条件が示す状態の時刻を基準時（ｔ＝０）として、所望の時刻が経過したのち（ｔ＝ｎ）の各ノードＮにおける物理量を予測データＤ２として得る。
【0024】
このような動作は、入力情報（初期条件、境界条件）と出力情報（予測物理場）とだけに注目すると、図２（ｂ）に示すような、いわゆる数値解析装置４を用いたコンピュータシミュレーションと類似する。一般にいうコンピュータシミレーションは、プリプロセッサ４１を用いて解析領域を分割（メッシュ化）する。次に、メッシュに対する初期条件および境界条件の設定などを行った後に、ソルバー４２を用いてシミュレーションを実行する。ここで、ソルバー４２が実行する計算は、初期条件および境界条件が適用された支配方程式Ｅを数値解析によって解く。つまり、数値解析装置４は、入力情報から出力情報を得るために、支配方程式Ｅを数値解析によって解くという処理を実行している。そして、ポストプロセッサ４３を用いて、ソルバー４２が出力する結果を可視化する。
【0025】
これに対して、物理場予測装置１は、入力情報から出力情報を得るために、支配方程式Ｅを数値的に解くという処理は実行しない。物理場予測装置１は、入力情報を学習モデルＭに適用することによって、出力情報を得る。
【0026】
一般に支配方程式Ｅを数値的に解く処理は、計算負荷が高い。つまり、一つの入力情報に対応する一つ出力情報を得るための時間は、長くなる傾向にある。一方、学習モデルＭを用いる処理は、支配方程式Ｅを数値的に解く処理よりも計算負荷が低い傾向にある。つまり、一つの入力情報に対応する一つ出力情報を得るための時間は、上述の場合によりも短くてよい。コンピュータシミュレーションを用いた製品開発では、入力情報を設定し出力情報を得てその結果に応じてさらに入力情報を変更するといった、フィードバックを繰り返すことがある。物理場予測装置１は、入力情報から出力情報を得るまでの負荷が軽いので、所定の時間内においてこのフィードバックを複数回繰り返すことができる。その結果、より精度の高い設計の結果を得ることが可能になる。
【0027】
以下、物理場予測装置１について詳細に説明する。
【0028】
図１に示すように、物理場予測装置１は、いくつかの機能構成要素を含む。これらの機能構成要素は、後述するコンピュータ５００が物理場予測モデル学習プログラムＰＧを実行することによってそれぞれ実現される。
【0029】
物理場予測装置１は、学習装置２と、推論装置３と、を有する。なお、図１には、数値解析装置４が図示されているが、数値解析装置４は、物理場予測装置１の構成要素に含まれない。
【0030】
数値解析装置４は、学習データＤ１を受けて、正解データＤ３を出力する。数値解析装置４は、学習データＤ１に示される初期条件が適用された支配方程式Ｅを数値解析によって解く。例えば、物理場予測装置１が流れ場である物理場を予測するものであるとき、流れ場を支配する方程式は、ナビエ・ストークスの式である。したがって、数値解析装置４も初期速度及び初期圧力を含む初期条件が設定されたナビエ・ストークスの式を数値解析によって解く。
【0031】
学習装置２は、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測するための学習モデルＭを生成する。学習装置２は、学習モデルＭを得る学習のために教師データＤ４を利用する。つまり、学習装置２は、いわゆる教師あり学習を行う。推論装置３は、学習モデルＭを用いて物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測する。推論装置３は、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測するために学習データＤ１と学習モデルＭとを利用する。
【0032】
学習装置２は、入力部２１と、予測部２２と、評価部２３と、調整部２４と、出力部２５と、を有する。
【0033】
入力部２１は、学習のための教師データＤ４を受ける。教師データＤ４は、推論装置３の推論処理に用いられる入力情報に対応する学習データＤ１と、推論装置３の予測が目指すべき結果である正解データＤ３と、を含む。学習データＤ１は、物理場予測装置１を用いるユーザなどによって予め設定されてもよい。正解データＤ３は、学習データＤ１を数値解析装置４に入力することによって得てもよい。つまり、正解データＤ３は、一般のコンピュータシミュレーションによって得る。正解データＤ３も、学習データＤ１と同様に、予測領域を規定する複数のノードＮと、ノードＮごとに定義される物理量と、によって構成される。
【0034】
予測部２２は、学習モデルＭに学習データＤ１を入力することによって、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測した結果である予測データＤ２を得る。
【0035】
評価部２３は、予測部２２が予測した物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを評価する。評価は、損失関数Ｌの値として得られる。
【0036】
式（１）は、損失関数Ｌを示す。
式（１）の左辺（Ｌ）は、評価値として得られる値である。この値（Ｌ）は、評価の結果として、調整部２４および出力部２５の処理に用いられる。
【数1】
式（１）の左辺（Ｌ）は、評価値として得られる値である。この値（Ｌ）は、評価の結果として、調整部２４および出力部２５の処理に用いられる。
【0037】
式（１）の右辺は、予測値と真値との絶対誤差（第１項）と、予測値を支配方程式Ｅに代入したときの誤差（第２項）と、予測値を境界条件に代入したときの誤差（第３項）と、を含む。評価部２３は、これら３つの項にそれぞれ重み（ωＬ１、ωＮＳ、ωＢＣ）を乗算する。そして、評価部２３は、重み（ωＬ１、ωＮＳ、ωＢＣ）が乗算された結果を足し合わせる。つまり、評価部２３は、３つの項を加重平均処理する。
【0038】
式（１）の右辺の第１項は、ノードＮに対応する物理量の真値と、ノードＮに対応する物理量の予測値と、の差分を評価するものである。変数（ωＬ１）は、重みである。変数（ＬＬ１）は、真値と予測値との差分に関する値である。変数（ＬＬ１）は、式（２）に示すとおりである。
Ｎ：教師データの数（図３参照）。
Ｈ：予想領域におけるメッシュの分割数（縦：図３参照）。
Ｗ：予想領域におけるメッシュの分割数（横：図３参照）。
ｃ：物理場の数（Ｘ方向速度、Ｙ方向速度、圧力：図３参照）。
ｙＴｒｕｅ：正解データに含まれる真値。
ｙＰｒｅｄ：予測データに含まれる予測値。
【数2】
Ｎ：教師データの数（図３参照）。
Ｈ：予想領域におけるメッシュの分割数（縦：図３参照）。
Ｗ：予想領域におけるメッシュの分割数（横：図３参照）。
ｃ：物理場の数（Ｘ方向速度、Ｙ方向速度、圧力：図３参照）。
ｙＴｒｕｅ：正解データに含まれる真値。
ｙＰｒｅｄ：予測データに含まれる予測値。
【0039】
なお、上述した損失関数Ｌの第１項は、絶対誤差を用いていた。損失関数Ｌの第１項としては、絶対誤差に代えて、二乗誤差や、後述するＳＳＩＭ（Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ）の評価値を用いてもよい。また、損失関数Ｌの第１項は、絶対誤差、二乗誤差及びＳＳＩＭの評価値の組み合わせであってもよい。
【0040】
式（１）の右辺の第２項は、ノードＮに対応する予測値を支配方程式Ｅに代入した場合の値を評価するものである。変数（ωＬ２）は、重みである。変数（ＬＮＳ）は、ノードＮに対応する予測値を支配方程式Ｅに代入した場合の値である。変数（ＬＮＳ）は、式（３）に示すとおりである。
Ｎ：教師データの数（図３参照）。
Ｈ：予想領域におけるメッシュの分割数（縦：図３参照）。
Ｗ：予想領域におけるメッシュの分割数（横：図３参照）。
ｆＮＳ（ｙＰｒｅｄ）：予測値を支配方程式に代入したときに得られる値。
ｆＢＣ（ｙＰｒｅｄ）：予測値を境界条件に代入したときに得られる値。
【数3】
Ｎ：教師データの数（図３参照）。
Ｈ：予想領域におけるメッシュの分割数（縦：図３参照）。
Ｗ：予想領域におけるメッシュの分割数（横：図３参照）。
ｆＮＳ（ｙＰｒｅｄ）：予測値を支配方程式に代入したときに得られる値。
ｆＢＣ（ｙＰｒｅｄ）：予測値を境界条件に代入したときに得られる値。
【0041】
ここで、ｆＮＳとは、物理場を支配する支配方程式Ｅである。例えば、予測領域が流れ場である場合に、流れ場を支配する方程式は、式（４）に示すナビエ・ストークスの式である。
ｕ：速度ベクトル。
ｐ：圧力。
Ｒｅ：レイノルズ数。
∇：空間微分項。
式（４）に示すナビエ・ストークスの式を変形することによって、式（５）を得る。
速度の予測値（ｕ）および圧力の予測値（ｐ）を代入すると、値（ｆＮＳ）が得られる。例えば、速度の予測値（ｕ）および圧力の予測値（ｐ）がそれぞれ真値と等しい場合には、値（ｆＮＳ）はゼロとみなせるほどの十分に小さい値となる。この場合には、予測値は、支配方程式Ｅを満足すると言える。
【数4】
ｕ：速度ベクトル。
ｐ：圧力。
Ｒｅ：レイノルズ数。
∇：空間微分項。
式（４）に示すナビエ・ストークスの式を変形することによって、式（５）を得る。
【数5】
速度の予測値（ｕ）および圧力の予測値（ｐ）を代入すると、値（ｆＮＳ）が得られる。例えば、速度の予測値（ｕ）および圧力の予測値（ｐ）がそれぞれ真値と等しい場合には、値（ｆＮＳ）はゼロとみなせるほどの十分に小さい値となる。この場合には、予測値は、支配方程式Ｅを満足すると言える。
【0042】
ここで、式（５）は、物理量を微分する要素を含む。具体的には、式（５）は、空間微分項（∇）を含む。空間微分項（∇）は、勾配を意味するものであるから、式（５）は、速度の勾配に対応する項と、圧力の勾配に対応する項と、を含むものともいえる。つまり、損失関数Ｌが、空間微分項（∇）を含む式（５）を含むということは、損失関数Ｌが速度の勾配に対応する項と、圧力の勾配に対応する項とを含むものである。したがって、損失関数（Ｌ：式（１））は、単に、ノードＮごとの真値と予測値との差分に基づいて予測値を評価するものではない。損失関数（Ｌ：式（１））は、ノードＮごとの真値と予測値との差分に加えて、さらに、ノードＮごとに定義される値の勾配（速度の勾配及び圧力の勾配）も評価するものである。
【0043】
なお、物理量を微分する要素は、空間微分項であった。物理量を微分する要素は、空間微分項に限定されない。例えば、物理量を微分する要素は、距離微分項であってもよいし、時間微分項であってもよい。
【0044】
ノードＮごとの真値と予測値との差分に基づいて学習モデルＭのパラメータを調整することは、ローカルなフィッティングを行っているものともいえる。これに対して、あるノードＮに定義される値とあるノードＮに隣接する別のノードＮに定義される値との勾配に基づいて学習モデルＭのパラメータを調整することは、グローバルなフィッティングを行っているものともいえる。したがって、評価部２３は、ローカルなフィッティングと、グローバルなフィッティングと、を合わせて行うものである。
【0045】
図４を参照しながら、空間微分の計算方法の一例について説明する。空間微分の項は、差分法を用いて計算する。この例では、Ｘ方向速度の計算例を示す。Ｙ方向速度及び圧力についても同様の計算により勾配の計算を行うことができる。例えば、図４（ａ）および図４（ｂ）の領域Ａ１に示すように、境界ノードＢＮを含まない場合には、式（６）および式（７）によって、勾配を得ることができる。式（６）および式（７）に示された微分計算は、二次精度の中心差分である。
ｕ：速度の値。
ｉ：ノード番号。
【数6】
【数7】
ｕ：速度の値。
ｉ：ノード番号。
【0046】
例えば、図４（ａ）および図４（ｃ）の領域Ａ２に示すように、境界ノードＢＮを含む場合には、式（８）および式（９）によって、勾配を得ることができる。式（８）および式（９）に示された微分計算は、二次精度の片側差分である。
【数8】
【数9】
【0047】
式（１）の右辺の第３項は、境界ノードＢＮに対応する物理量の予測値を境界条件に代入した場合の値を評価するものである。変数（ωＬ３）は、重みである。変数（ＬＢＣ）は、物理量の予測値を境界条件に代入した場合の値である。変数（ＬＢＣ）は、式（１０）に示すとおりである。また、境界条件は、式（１１）に示すとおりである。式（１１）に示す境界条件は、ノードＮごとに定義される所定の数値である。つまり、境界条件は、勾配に関する情報を含まない。このような勾配に関する情報を含まない境界条件を、ディリクレ境界条件とも称する。
Ｎ：教師データの数（図３参照）。
Ｈ’：予想領域の境界におけるメッシュの分割数（縦：図３参照）。
Ｗ’：予想領域の境界におけるメッシュの分割数（横：図３参照）。
ｆＢＣ（ｙＰｒｅｄ）：予測値を境界条件に代入したときに得られる値。
【数10】
【数11】
Ｎ：教師データの数（図３参照）。
Ｈ’：予想領域の境界におけるメッシュの分割数（縦：図３参照）。
Ｗ’：予想領域の境界におけるメッシュの分割数（横：図３参照）。
ｆＢＣ（ｙＰｒｅｄ）：予測値を境界条件に代入したときに得られる値。
【0048】
損失関数Ｌ（式（１））は、加重平均を行うと述べた。予測値と真値との絶対誤差（第１項）、予測値を支配方程式に代入したときの誤差（第２項）、予測値を境界条件に代入したときの誤差（第３項）を足し合わせるとき、それぞれの項をどの程度重要視するかを決定する要素が、重み（ωＬ１、ωＮＳ、ωＢＣ）である。例えば、重み（ωＬ１、ωＮＳ、ωＢＣ）をすべて１にすると、全ての項を等しく考慮することになる、重み（ωＬ１、ωＮＳ、ωＢＣ）は、式（１２）～式（１５）に示される。
【数12】
【数13】
【数14】
【数15】
【0049】
調整部２４は、評価部２３の結果を利用して学習モデルＭのパラメータを調整する。調整後の学習モデルＭは、再び予測部２２における物理場Ｘ、Ｙ、Ｐの予測に用いられる。
【0050】
出力部２５は、評価部２３の結果を利用して学習モデルＭを推論装置３に出力する。例えば、評価部２３が出力した損失関数Ｌの値が所定の条件を満たす場合に、学習が終了したと判定できる。その場合には、出力部２５は、学習が終了した学習モデルＭを推論装置３に出力する。
【0051】
推論装置３は、学習データＤ１を受ける。推論装置３は、学習データＤ１を学習モデルＭに当てはめることによって、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測した結果を得る。具体的には、推論装置３は、ノードＮごとにＸ方向速度、Ｙ方向速度又は圧力といった物理量を算出する。
【0052】
図５を参照して、物理場予測装置１のハードウェア構成について説明する。物理場予測装置１は、例えば、コンピュータ５００によって物理場予測モデル学習プログラムＰＧが実行されることによって実現される。物理場予測モデル学習プログラムＰＧは、コンピュータ５００に物理場予測モデル学習方法を実行させるためのものである。
【0053】
物理場予測装置１は、１又は複数のコンピュータ５００を含む。コンピュータ５００は、プロセッサであるＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）５０１と、主記憶部５０２と、補助記憶部５０３と、通信制御部５０４と、入力装置５０５と、出力装置５０６とを有する。物理場予測装置１は、これらのハードウェアと、プログラム等のソフトウェアとにより構成された１又は複数のコンピュータ５００によって構成される。
【0054】
物理場予測装置１が複数のコンピュータ５００によって構成される場合には、これらのコンピュータ５００はローカルで接続されてもよいし、インターネット又はイントラネットなどの通信ネットワークを介して接続されてもよい。この接続によって、論理的に１つの物理場予測装置１が構築される。
【0055】
ＣＰＵ５０１は、オペレーティングシステムやアプリケーション・プログラムなどを実行する。主記憶部５０２は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）およびＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）により構成される。補助記憶部５０３は、ハードディスクおよびフラッシュメモリなどにより構成される記憶媒体である。補助記憶部５０３は、一般的に主記憶部５０２よりも大量のデータを記憶する。通信制御部５０４は、ネットワークカード又は無線通信モジュールにより構成される。入力装置５０５は、キーボード、マウス、タッチパネル、および、音声入力用マイクなどにより構成される。出力装置５０６は、ディスプレイおよびプリンタなどにより構成される。
【0056】
補助記憶部５０３は、予め、物理場予測モデル学習プログラムＰＧおよび処理に必要なデータを格納している。物理場予測モデル学習プログラムＰＧは、物理場予測装置１の各機能要素をコンピュータ５００に実行させる。例えば、物理場予測モデル学習プログラムＰＧは、ＣＰＵ５０１又は主記憶部５０２によって読み込まれ、ＣＰＵ５０１、主記憶部５０２、補助記憶部５０３、通信制御部５０４、入力装置５０５、および出力装置５０６の少なくとも１つを動作させる。例えば、物理場予測モデル学習プログラムＰＧは、主記憶部５０２および補助記憶部５０３におけるデータの読み出しおよび書き込みを行う。
【0057】
物理場予測モデル学習プログラムＰＧは、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、半導体メモリなどの有形の記録媒体に記録された上で提供されてもよい。物理場予測モデル学習プログラムＰＧは、データ信号として通信ネットワークを介して提供されてもよい。
【0058】
次に、図６に示すフローチャートを参照しながら、物理場予測モデル学習方法を含む物理場予測方法についてについて説明する。
【0059】
物理場予測方法は、教師データＤ４を準備するステップ（ステップＳ１０）と、学習ステップ（ステップＳ２０）と、推論ステップ（ステップＳ３０）と、を含む。学習ステップ（ステップＳ２０）は、物理場予測モデル学習方法に対応する。
【0060】
教師データＤ４を準備するステップ（ステップＳ１０）では、まず、学習データＤ１を準備する（ステップＳ１１）。学習データＤ１は、物理場予測装置１を利用するユーザが入力装置５０５を用いて入力してもよい。また、学習データＤ１は、外部記憶装置から読み込まれるものであってもよい。学習データＤ１は、通信制御部５０４を介して外部から受信したものであってもよい。次に、正解データＤ３を準備する（ステップＳ１２）。ステップＳ１２は、数値解析装置４が実行してもよい。また、学習データＤ１と同様に、外部記憶装置から読み込まれるものであってもよい。正解データＤ３は、通信制御部５０４を介して外部から受信したものであってもよい。上述したステップＳ１１、Ｓ１２によって、学習データＤ１と正解データＤ３とが得られる。つまり、教師データＤ４が得られる。
【0061】
物理場予測モデル学習方法である学習ステップ（ステップＳ２０）では、まず、教師データＤ４を受ける（ステップＳ２１）。ステップＳ２１は、入力部２１が実行する。次に、予測データＤ２を得る（ステップＳ２２）。ステップＳ２２は、予測部２２が実行する。次に、損失関数Ｌを計算する（ステップＳ２３）。ステップＳ２３は、評価部２３が実行する。次に、損失関数Ｌが条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ２４）。損失関数Ｌが所定の条件を満たさない場合（ステップＳ２４：ＮＯ）には、学習を終了しないとの判定がなされる。その結果、調整部２４によって、学習モデルＭのパラメータが調整される。そして、再びステップＳ２２からの処理が行われる。一方、損失関数Ｌが所定の条件を満たす場合（ステップＳ２４：ＹＥＳ）には、学習を終了するとの判定がなされる。その結果、出力部２５によって、学習済みのモデルとして学習モデルＭが推論装置３に出力される（ステップＳ２６）。
【0062】
推論ステップ（ステップＳ３０）では、まず、問題データＤＰを受ける（ステップＳ３１）。次に、予測データＤ２を得る（ステップＳ３２）。ステップＳ３２は、推論装置３が実行する。そして、得られた予測データＤ２を出力する（ステップＳ３３）。
【0063】
＜作用効果＞
本実施形態の物理場予測モデル学習装置の作用効果を説明する前に、比較例として損失関数が絶対誤差の項のみを含む場合に生じ得る２つの参考結果を例示する。
本実施形態の物理場予測モデル学習装置の作用効果を説明する前に、比較例として損失関数が絶対誤差の項のみを含む場合に生じ得る２つの参考結果を例示する。
【0064】
図７（ａ）は、第１の参考結果を示す。符号（ＴＶ１、ＴＶ２、ＴＶ３）を付した点は、それぞれのノードＮ１、Ｎ２、Ｎ３における真値を示す。符号（ＰＲ１、ＰＲ２、ＰＲ３）を付した点は、それぞれのノードＮ１、Ｎ２、Ｎ３における予測値を示す。
【0065】
まず、ノードＮ１、Ｎ２、Ｎ３ごとに与えられた物理量の差分の絶対値に注目する。第１のノードＮ１の予測値ＰＲ１は、真値ＴＶ１よりΔｘだけ大きい。第２のノードＮ２の予測値ＰＲ２は、真値ＴＶ２よりΔｘだけ大きい。第３のノードＮ３の予測値ＰＲ３は、真値ＴＶ３よりΔｘだけ大きい。これらの差異を、差分の絶対値の平均として示すと、Δｘとなる。
【0066】
次に、ノードＮ１、Ｎ２の間における勾配に注目する。第１の参考結果において、第１のノードＮ１と第２のノードＮ２との間の勾配は、真値ＴＶ１、ＴＶ２において右肩上がりの勾配を有する。予測値ＰＲ１、ＰＲ２においては、第１のノードＮ１の予測値ＰＲ１は真値よりΔｘだけ大きく、第２のノードＮ２の予測値ＰＲ２は真値よりΔｘだけ大きい。つまり、予測値ＰＲ１、ＰＲ２の間の勾配は、右肩上がりであるという点において、真値ＴＶ１、ＴＶ２の間の勾配と同じである。
【0067】
図７（ｂ）は、第２の参考結果を示す。第１のノードＮ１の予測値ＰＲ１は、真値ＴＶ１よりΔｘだけ大きい。第２のノードＮ２の予測値ＰＲ２は、真値ＴＶ２よりΔｘだけ小さい。第３のノードＮ３の予測値ＰＲ３は、真値ＴＶ３よりΔｘだけ大きい。これらの差異を、差分の絶対値の平均として示すと、Δｘとなる。
【0068】
次に、ノードＮ１、Ｎ２の間における勾配に注目する。第２の参考結果において、第１のノードＮ１と第２のノードＮ２との間の勾配は、真値ＴＶ１、ＴＶ２において右肩上がりの勾配を有する。一方、予測値ＰＲ１、ＰＲ２においては、第１のノードＮ１の予測値ＰＲ１は真値ＴＶ１よりΔｘだけ大きく、第２のノードＮ２の予測値ＰＲ２は真値ＴＶ２よりΔｘだけ小さい。この場合には、予測値ＰＲ１、ＰＲ２の間の勾配は、ゼロである。
【0069】
つまり、差分の絶対値の平均で見たとき、第１の参考結果も第２の参考結果も同じであると評価される。しかし、勾配で見たとき、第１の参考結果では予測値ＰＲ１、ＰＲ２間の勾配は、右肩上がりであるという点において、真値ＴＶ１、ＴＶ２の間の勾配と同じであるといえる。しかし、第２の参考結果では真値ＴＶ１、ＴＶ２の間の勾配が右肩上がりであるのに対して、予測値ＰＲ１、ＰＲ２の間の勾配はゼロである。つまり、第２の参考結果では、予測値ＰＲ１、ＰＲ２，ＰＲ３は、勾配を適切に予測できているとはいえない。さらには、支配方程式Ｅが空間微分項などを含む場合には、予測値は、支配方程式Ｅを満たすものとは言えない。
【0070】
そこで、本実施形態の物理場予測モデル学習装置である学習装置２は、複数のノードＮによって表現された領域において、複数のノードＮごとに定義される物理量によって構成された物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測する。学習装置２は、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐの初期状態を示す学習データＤ１と、物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを支配する支配方程式Ｅに学習データＤ１を適用した結果として得られる正解データＤ３と、を含む教師データＤ４を受け入れる入力部２１と、学習データＤ１を物理場Ｘ、Ｙ、Ｐを予測するための学習モデルＭに適用することによって、複数のノードＮごとに定義される物理量の予測値を得る予測部２２と、正解データＤ３を用いて物理量の予測値を評価する評価部２３と、評価部２３の結果を受けて学習モデルＭのパラメータを調整する調整部２４と、を備える。評価部２３は、損失関数Ｌを用いて物理量の予測値を評価する。損失関数Ｌは、第１のノードＮに定義される物理量の予測値と、第１のノードＮとは異なる第２のノードＮに定義される物理量の予測値と、により表現される勾配に関する項を含む。
【0071】
本実施形態の物理場予測モデル学習装置２は、学習モデルＭの生成に勾配を示す項を含んだ損失関数Ｌを用いている。具体的には、損失関数Ｌは、速度及び圧力の勾配を示す項として空間微分項を含む支配方程式Ｅ（ナビエ・ストークスの式）を含む。このような損失関数Ｌを用いた評価によれば、ノードＮごとに得られる速度及び圧力を精度よく予測できるだけでなく、ノードＮごとに得られた速度同士及び圧力同士の関係（勾配）も精度よく予測できるように学習モデルＭのパラメータを調整できる。ひいては、物理場予測モデル学習装置２は、支配方程式Ｅを満たす速度及び圧力の予測値を得ることができる。
【0072】
損失関数Ｌは、式（２）に示す第１項と、式（３）に示す第２項と、式（１０）に示す第３項と、を含む。第１項は、正解データとして与えられる物理量の真値と、予測部が出力する物理量の予測値と、の差分を含む。第２項は、勾配に関する項としての物理量の空間微分を含む支配方程式を含む。第３項は、ディリクレ境界条件として与えられる境界条件を含む。このような損失関数Ｌを用いた評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルＭのパラメータを調整できる。
【0073】
損失関数Ｌは、式（２）に示す第１項と、式（３）に示す第２項と、式（１０）に示す第３項と、を加重平均する演算を含む。このような損失関数Ｌを用いた評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルＭのパラメータを調整できる。
【0074】
本発明の物理場予測モデル学習装置、物理場予測モデル学習方法および物理場予測モデル学習プログラムは、上述した実施形態に限定されない。
【0075】
実施形態の損失関数Ｌは、空間微分項を含む支配方程式を要素として含んでいた。損失関数Ｌは、支配方程式Ｅとは別の要素として勾配に関する項を含んでもよい。
【0076】
＜変形例１＞
例えば、境界条件が勾配に関する要素を含んでいてもよい。このような境界条件は、いわゆるノイマン境界条件と呼ばれる。境界条件が勾配に関する要素を含む場合には、支配方程式Ｅは、空間微分項を含んでいてもよいし、空間微分項を含んでいなくてもよい。要するに、変形例１における損失関数は、第１項と、第２項と、第３項と、を含む。第１項は、正解データとして与えられる物理量の真値と、予測部が出力する物理量の予測値と、の差分を含む。第２項は、勾配に関する項としての物理量の距離微分又は空間微分を含まない支配方程式であってもよい。第３項は、勾配に関する項としてのノイマン境界条件として与えられる境界条件を含む。このような損失関数の評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルＭのパラメータを調整できる。
例えば、境界条件が勾配に関する要素を含んでいてもよい。このような境界条件は、いわゆるノイマン境界条件と呼ばれる。境界条件が勾配に関する要素を含む場合には、支配方程式Ｅは、空間微分項を含んでいてもよいし、空間微分項を含んでいなくてもよい。要するに、変形例１における損失関数は、第１項と、第２項と、第３項と、を含む。第１項は、正解データとして与えられる物理量の真値と、予測部が出力する物理量の予測値と、の差分を含む。第２項は、勾配に関する項としての物理量の距離微分又は空間微分を含まない支配方程式であってもよい。第３項は、勾配に関する項としてのノイマン境界条件として与えられる境界条件を含む。このような損失関数の評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルＭのパラメータを調整できる。
【0077】
＜変形例２＞
例えば、教師データＤ４は、正解データＤ３として、ノードＮごとに定義される物理量に加えて、正解とされる勾配の値を含んでもよい。要するに、変形例２における損失関数は、少なくとも第１項を含む。第１項は、物理量の勾配に関する真値と、物理量の勾配に関する予測値を含む。このような損失関数の評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルＭのパラメータを調整できる。
例えば、教師データＤ４は、正解データＤ３として、ノードＮごとに定義される物理量に加えて、正解とされる勾配の値を含んでもよい。要するに、変形例２における損失関数は、少なくとも第１項を含む。第１項は、物理量の勾配に関する真値と、物理量の勾配に関する予測値を含む。このような損失関数の評価によっても、物理量の勾配を精度よく予測できるように学習モデルＭのパラメータを調整できる。
【0078】
以下、本実施形態の物理場予測装置１が予測する物理場について評価を行った２つの結果を例示する。
【0079】
＜実施例１＞
実施例１では、実施形態の物理場予測装置１を用いて圧力に関する物理場Ｐを予測した。また、実施例１では比較対象として勾配を示す項を含まない損失関数を用いて得た学習モデルを用いて圧力に関する物理場Ｐを予測した。つまり、実施例１では、勾配を示す項を含む損失関数Ｌを用いて得た学習モデルによる予測（実施形態）と、勾配を示す項を含まない損失関数を用いて得た学習モデルによる予測（比較例）と、を比較した。
実施例１では、実施形態の物理場予測装置１を用いて圧力に関する物理場Ｐを予測した。また、実施例１では比較対象として勾配を示す項を含まない損失関数を用いて得た学習モデルを用いて圧力に関する物理場Ｐを予測した。つまり、実施例１では、勾配を示す項を含む損失関数Ｌを用いて得た学習モデルによる予測（実施形態）と、勾配を示す項を含まない損失関数を用いて得た学習モデルによる予測（比較例）と、を比較した。
【0080】
計算の主な条件は以下のとおりである。
・同じ学習データで１０回の学習を実施させた。
・学習モデルのパラメータの更新回数は１０００００回に統一した。
・レイノルズ数 Ｒｅ＝２０００。
・重み ＬＬ１：ＬＮＳ＝３：１。
・同じ学習データで１０回の学習を実施させた。
・学習モデルのパラメータの更新回数は１０００００回に統一した。
・レイノルズ数 Ｒｅ＝２０００。
・重み ＬＬ１：ＬＮＳ＝３：１。
【0081】
図８（ａ）～図８（ｄ）は、正解データを可視化したコンター図と予測値を可視化したコンター図とがどの程度似ているかを評価した結果を示す。図８（ａ）及び図８（ｂ）は、いわゆるＭＡＰＥ（Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｐｒｅｃｅｎｔａｇｅ ｅｒｒｏｒ）を用いて評価した結果である。図８（ｃ）及び図８（ｄ）は、いわゆるＳＳＩＭ（Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ）を用いて評価した結果である。
【0082】
式（１６）に示すＭＡＰＥは、正解データに対する予測データの誤差率である。誤差率が小さいほど、予測データが正解データに近いことを示す。さらに、図８（ａ）、図８（ｂ）のコンター図において、白色に近い部分がＭＡＰＥの値がゼロに近いことを示し、黒色に近い部分がＭＡＰＥの値が１００に近いことを示す。
【数16】
【0083】
式（１７）に示すＳＳＩＭは、設定されるウインドウ内に含まれたピクセルの平均、分散、共分散を得ることにより、ピクセル周辺の相関を評価するものである。ＳＳＩＭの値は、最大値が１であり、最小値が０である。ＳＳＩＭの値が１に近いほど、２つの画像が似ていることを示す。この実施例でいえば、予測データのコンター図が正解データのコンター図に似ていることを示す。つまり、予測の精度が高いことを示す。さらに、図８（ｃ）、図８（ｄ）のコンター図において、白色に近い部分がＳＳＩＭの値が１に近いことを示し、黒色に近い部分がＳＳＩＭの値が０に近いことを示す。
【数17】
【0084】
比較例の結果である図８（ａ）を参照すると、灰色から黒色の部分が不規則に存在することがわかった。換言するとＭＡＰＥの値が、およそ４０から１００の間に分布していることがわかった。図８（ｃ）を参照すると、灰色から黒色の部分が不規則に存在することがわかった。換言するとＳＳＩＭの値が、およそ０から０．６の間に分布していることがわかった。
【0085】
実施例１の結果である図８（ｂ）を参照すると、角部の領域を除いて白色の部分が大部分を占めていることがわかった。換言するとＭＡＰＥの値が、０から２０である部分が大部分を占めていることがわかった。図８（ｄ）を参照すると、全体にわたって白色の部分が占めていることがわかった。換言するとＳＳＩＭの値が、およそ０．９から１．０の間に分布していることがわかった。
【0086】
つまり、勾配を示す項を含む損失関数Ｌを用いて得た学習モデルＭによる予測（実施形態）と、勾配を示す項を含まない損失関数を用いて得た学習モデルによる予測（比較例）と、を比較した結果、勾配を示す項を含む損失関数Ｌを用いて得た学習モデルＭによる予測は、正解データに近い予測値と、予測値に基づく勾配と、を得られていることがわかった。
【0087】
＜実施例２＞
実施例２では、重みの効果について確認した。より詳細には、損失関数Ｌでは、重みを用いた加重平均を行っている。この加重平均において、絶対誤差を評価する項（式（２））と、勾配を含んだ項（式（３））と、の考慮の度合い（重みの大きさ）が、予測結果に影響を与えるか否かを検討した。
実施例２では、重みの効果について確認した。より詳細には、損失関数Ｌでは、重みを用いた加重平均を行っている。この加重平均において、絶対誤差を評価する項（式（２））と、勾配を含んだ項（式（３））と、の考慮の度合い（重みの大きさ）が、予測結果に影響を与えるか否かを検討した。
【0088】
計算の主な条件は以下のとおりである。
・同じ学習データで１０回の学習を実施させた。
・学習モデルのパラメータの更新回数は１０００００回に統一した。
・レイノルズ数：Ｒｅ＝２０００。
・同じ学習データで１０回の学習を実施させた。
・学習モデルのパラメータの更新回数は１０００００回に統一した。
・レイノルズ数：Ｒｅ＝２０００。
【0089】
また、重みの影響を評価するために、以下の３つの条件を設定した。
・第１条件 ＬＬ１：ＬＮＳ＝１：１。
・第２条件 ＬＬ１：ＬＮＳ＝３：１。
・第３条件 ＬＬ１：ＬＮＳ＝１０：１。
第１条件は、絶対誤差を評価する項と、勾配を含んだ項と、を等しく考慮するとの意味である。第２条件は、絶対誤差を評価する項を勾配を含んだ項の３倍重く考慮するとの意味である。第３条件は、絶対誤差を評価する項を勾配を含んだ項の１０倍重く考慮するとの意味である。
・第１条件 ＬＬ１：ＬＮＳ＝１：１。
・第２条件 ＬＬ１：ＬＮＳ＝３：１。
・第３条件 ＬＬ１：ＬＮＳ＝１０：１。
第１条件は、絶対誤差を評価する項と、勾配を含んだ項と、を等しく考慮するとの意味である。第２条件は、絶対誤差を評価する項を勾配を含んだ項の３倍重く考慮するとの意味である。第３条件は、絶対誤差を評価する項を勾配を含んだ項の１０倍重く考慮するとの意味である。
【0090】
図９は、実施例２の結果を示すグラフである。横軸は、学習データ（トレーニングデータ）の数である。縦軸は、ＳＳＩＭの値である。つまり、縦軸に示す１に近いほど、予測の精度が高いことを示す。
【0091】
グラフＧ９ａは、第１条件の結果を示す。グラフＧ９ｂは、第２条件の結果を示す。グラフＧ９ｃは、第３条件の結果を示す。グラフＧ９ｄは、比較条件の結果を示す。参考条件は、実施例１でも用いたように、勾配を示す項を含まない損失関数を用いて得た学習モデルによる予測（比較例）である。
【0092】
グラフＧ９ａ、Ｇ９ｂおよびＧ９ｃと、グラフＧ９ｄとを比較すると、実施例１の結果と同様に、勾配を示す項を含む損失関数Ｌを用いて得た学習モデルＭによる予測は、勾配を示す項を含まない損失関数を用いて得た学習モデルよりも、予測の精度が高いことがわかった。また、グラフＧ９ａ、Ｇ９ｂおよびＧ９ｃを比較すると、絶対誤差を評価する項と勾配を含んだ項とを等しく考慮する条件（第１条件：Ｇ９ａ）よりも、絶対誤差を評価する項を勾配を含んだ項よりも重視する条件（第２条件：Ｇ９ｂ、第３条件；Ｇ９ｃ）のほうが、予測の精度が高まる傾向が見受けられた。つまり、絶対誤差を評価する項の重みは、勾配を含んだ項の重みよりも、大きくするほうがよりよい予測値を得られる可能性があることが示唆された。
【符号の説明】
【0093】
１ 物理場予測装置
２ 学習装置（物理場予測モデル学習装置）
３ 推論装置
４ 数値解析装置
２１ 入力部
２２ 予測部
２３ 評価部
２４ 調整部
２５ 出力部
２ 学習装置（物理場予測モデル学習装置）
３ 推論装置
４ 数値解析装置
２１ 入力部
２２ 予測部
２３ 評価部
２４ 調整部
２５ 出力部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】