特開 2023-179155 バッテリ特性再現装置、バッテリ特性再現方法、およびプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023179155

(43)【公開日】2023-12-19

(54)【発明の名称】バッテリ特性再現装置、バッテリ特性再現方法、およびプログラム

(51)【国際特許分類】

   G01R 31/367 20190101AFI20231212BHJP

   G01R 31/389 20190101ALI20231212BHJP

   H01M 10/48 20060101ALI20231212BHJP

【ＦＩ】

G01R31/367

G01R31/389

H01M10/48 P

【審査請求】有

【請求項の数】7

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022092277

(22)【出願日】2022-06-07

(71)【出願人】

【識別番号】000005326

【氏名又は名称】本田技研工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100165179

【弁理士】

【氏名又は名称】田▲崎▼ 聡

(74)【代理人】

【識別番号】100126664

【弁理士】

【氏名又は名称】鈴木 慎吾

(74)【代理人】

【識別番号】100154852

【弁理士】

【氏名又は名称】酒井 太一

(74)【代理人】

【識別番号】100194087

【弁理士】

【氏名又は名称】渡辺 伸一

(72)【発明者】

【氏名】大貫 泰道

【テーマコード（参考）】

2G216

5H030

【Ｆターム（参考）】

2G216BA54

2G216CB12

5H030AA10

5H030AS08

5H030FF42

5H030FF43

5H030FF44

(57)【要約】

【課題】測定した二次電池のインピーダンス特性に基づいて二次電池の特性を再現させる等価回路を構成することができるバッテリ特性再現装置、バッテリ特性再現方法、およびプログラムを提供すること。
【解決手段】測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値を抽出する最低値抽出部と、周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出する差分抽出部と、最低値抽出部が抽出した最低の抵抗値を第１の抵抗成分として構成し、差分抽出部が抽出した抵抗値の差分を第２の抵抗成分として含むバッテリの等価回路をそれぞれの測定点ごとに構成し、第１の抵抗成分とそれぞれの測定点ごとの等価回路とを直列に接続することによって、バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する特性再現部と、を備えるバッテリ特性再現装置。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値を抽出する最低値抽出部と、
前記周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出する差分抽出部と、
前記最低値抽出部が抽出した前記最低の抵抗値を第１の抵抗成分として構成し、前記差分抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を第２の抵抗成分として含む前記バッテリの等価回路をそれぞれの前記測定点ごとに構成し、第１の抵抗成分とそれぞれの前記測定点ごとの前記等価回路とを直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する特性再現部と、
を備えるバッテリ特性再現装置。

【請求項2】

前記差分抽出部は、
前記最低の抵抗値を抽出した測定点の周波数よりも低い周波数の領域において前記抵抗値の差分を抽出する低周波領域抽出部と、
前記最低の抵抗値を抽出した測定点の周波数よりも高い周波数の領域において前記抵抗値の差分を抽出する高周波領域抽出部と、
を備え、
前記特性再現部は、前記低周波領域抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を前記第２の抵抗成分として含む前記等価回路と、前記高周波領域抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を前記第２の抵抗成分として含む前記等価回路とを異なるものとする、
請求項１に記載のバッテリ特性再現装置。

【請求項3】

前記低周波領域抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を前記第２の抵抗成分として含む前記等価回路は、前記第２の抵抗成分と前記測定点の周波数を表すインダクタンス成分とが直列に接続された直列回路と、前記測定点の周波数を表すキャパシタンス成分とが並列に接続された構成であり、
前記高周波領域抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を前記第２の抵抗成分として含む前記等価回路は、前記第２の抵抗成分と前記測定点の周波数を表すキャパシタンス成分とが直列に接続された直列回路と、前記測定点の周波数を表すインダクタンス成分とが並列に接続された構成である、
請求項２に記載のバッテリ特性再現装置。

【請求項4】

前記高周波領域抽出部は、前記周波数特性に含まれる前記バッテリにおける高周波側のリアクタンス成分を抽出し、
前記特性再現部は、前記高周波側のリアクタンス成分を表すインダクタンスを有するインダクタを、さらに直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する、
請求項３に記載のバッテリ特性再現装置。

【請求項5】

前記低周波領域抽出部は、前記周波数特性に含まれる前記バッテリにおける低周波側のリアクタンス成分を抽出し、
前記特性再現部は、前記低周波側のリアクタンス成分を表すキャパシタンスを有するコンデンサを、さらに直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する、
請求項３または請求項４に記載のバッテリ特性再現装置。

【請求項6】

コンピュータが、
測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値を抽出し、
前記周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出し、
前記抽出した前記最低の抵抗値を第１の抵抗成分として構成し、前記抽出した前記抵抗値の差分を第２の抵抗成分として含む前記バッテリの等価回路をそれぞれの前記測定点ごとに構成し、第１の抵抗成分とそれぞれの前記測定点ごとの前記等価回路とを直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する、
バッテリ特性再現方法。

【請求項7】

コンピュータに、
測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値を抽出させ、
前記周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出させ、
前記抽出させた前記最低の抵抗値を第１の抵抗成分として構成させ、前記抽出させた前記抵抗値の差分を第２の抵抗成分として含む前記バッテリの等価回路をそれぞれの前記測定点ごとに構成させ、第１の抵抗成分とそれぞれの前記測定点ごとの前記等価回路とを直列に接続させることによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現させる、
ためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、バッテリ特性再現装置、バッテリ特性再現方法、およびプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

地球環境上の悪影響を軽減（例えばＮＯｘ、ＳＯｘの削減、ＣＯ_２の削減）する取り組みが進んでいる。このため、近年では、地球環境の改善の観点から、ＣＯ_２の削減のために、例えば、ハイブリッド電気自動車（ＨＥＶ：Hybrid Electric Vehicle）や、プラグインハイブリッド自動車（ＰＨＥＶ：Plug-in Hybrid Electric Vehicle）など、少なくとも、バッテリ（二次電池）により供給される電力によって駆動される電動モータによって走行する電気自動車への関心が高まっている。そして、車載用途のバッテリとして、リチウムイオン二次電池の使用が検討されている。これらの電気自動車では、二次電池の性能を充分に引き出すことが重要である。このため、例えば、ＳＯＣや温度、劣化の状態などの関係性から、二次電池の内部の状態を推定することは、非常に有益である。二次電池の状態を推定することができると、二次電池が通電しているときの応答や挙動などを計算することができる。この計算結果に基づいて、例えば、電気自動車の電動モータを駆動する際に、例えば、二次電池の電圧の上限値や下限値を超えないような通電パターンを導き出すことが可能となる。

【0003】

これに関して、例えば、特許文献１には、二次電池の等価回路の導出方法に関する技術が開示されている。特許文献１に開示された導出方法では、二次電池の等価回路を複数段接続することによって、交流インピーダンス法によりリチウムイオン電池の内部インピーダンスの周波数特性を測定し、内部インピーダンスの周波数特性の測定結果に、リチウムイオン電池の正電極の電気化学インピーダンスを表す等価回路と負電極の電気化学インピーダンスを表す等価回路とを複数段接続したインピーダンスモデルを用いている。そして、特許文献１に開示された導出方法では、インピーダンスモデルにおけるインピーダンスの周波数特性の計算結果が一致するように、インピーダンスモデルを構成する各素子のパラメータの最適値を決定している。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２００９－０９７８７８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、実際の二次電池におけるインピーダンス特性は、単純な形状で表すことができる特性ではない。このため、従来技術では、インピーダンスモデルにおけるインピーダンスの周波数特性の計算結果と実際の二次電池におけるインピーダンスの周波数特性とを一致させるために、インピーダンスモデルのパラメータの調整を繰り返し行ったり、そもそもの等価回路の回路構成の変更を行ったりする必要があり、その作業が煩雑になってしまう場合があった。

【0006】

本発明は、上記の課題認識に基づいてなされたものであり、測定した二次電池のインピーダンス特性に基づいて二次電池の特性を再現させる等価回路を構成することによって、エネルギー効率の改善を図ることが可能な通電パターンを導出することができるバッテリ特性再現装置、バッテリ特性再現方法、およびプログラムを提供することを目的の一つとしている。

【課題を解決するための手段】

【0007】

この発明に係るバッテリ特性再現装置、バッテリ特性再現方法、およびプログラムは、以下の構成を採用した。
（１）：この発明の一態様に係るバッテリ特性再現装置は、測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値を抽出する最低値抽出部と、前記周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出する差分抽出部と、前記最低値抽出部が抽出した前記最低の抵抗値を第１の抵抗成分として構成し、前記差分抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を第２の抵抗成分として含む前記バッテリの等価回路をそれぞれの前記測定点ごとに構成し、第１の抵抗成分とそれぞれの前記測定点ごとの前記等価回路とを直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する特性再現部と、を備えるバッテリ特性再現装置である。

【0008】

（２）：上記（１）の態様において、前記差分抽出部は、前記最低の抵抗値を抽出した測定点の周波数よりも低い周波数の領域において前記抵抗値の差分を抽出する低周波領域抽出部と、前記最低の抵抗値を抽出した測定点の周波数よりも高い周波数の領域において前記抵抗値の差分を抽出する高周波領域抽出部と、を備え、前記特性再現部は、前記低周波領域抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を前記第２の抵抗成分として含む前記等価回路と、前記高周波領域抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を前記第２の抵抗成分として含む前記等価回路とを異なるものとするものである。

【0009】

（３）：上記（２）の態様において、前記低周波領域抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を前記第２の抵抗成分として含む前記等価回路は、前記第２の抵抗成分と前記測定点の周波数を表すインダクタンス成分とが直列に接続された直列回路と、前記測定点の周波数を表すキャパシタンス成分とが並列に接続された構成であり、前記高周波領域抽出部が抽出した前記抵抗値の差分を前記第２の抵抗成分として含む前記等価回路は、前記第２の抵抗成分と前記測定点の周波数を表すキャパシタンス成分とが直列に接続された直列回路と、前記測定点の周波数を表すインダクタンス成分とが並列に接続された構成であるものである。

【0010】

（４）：上記（３）の態様において、前記高周波領域抽出部は、前記周波数特性に含まれる前記バッテリにおける高周波側のリアクタンス成分を抽出し、前記特性再現部は、前記高周波側のリアクタンス成分を表すインダクタンスを有するインダクタを、さらに直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現するものである。

【0011】

（５）：上記（３）または（４）の態様において、前記低周波領域抽出部は、前記周波数特性に含まれる前記バッテリにおける低周波側のリアクタンス成分を抽出し、前記特性再現部は、前記低周波側のリアクタンス成分を表すキャパシタンスを有するコンデンサを、さらに直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現するものである。

【0012】

（６）：この発明の一態様に係るバッテリ特性再現方法は、コンピュータが、測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値を抽出し、前記周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出し、前記抽出した前記最低の抵抗値を第１の抵抗成分として構成し、前記抽出した前記抵抗値の差分を第２の抵抗成分として含む前記バッテリの等価回路をそれぞれの前記測定点ごとに構成し、第１の抵抗成分とそれぞれの前記測定点ごとの前記等価回路とを直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する、バッテリ特性再現方法である。

【0013】

（７）：この発明の一態様に係るプログラムは、コンピュータに、測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値を抽出させ、前記周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出させ、前記抽出させた前記最低の抵抗値を第１の抵抗成分として構成させ、前記抽出させた前記抵抗値の差分を第２の抵抗成分として含む前記バッテリの等価回路をそれぞれの前記測定点ごとに構成させ、第１の抵抗成分とそれぞれの前記測定点ごとの前記等価回路とを直列に接続させることによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現させる、ためのプログラムである。

【発明の効果】

【0014】

上述した（１）～（７）の態様によれば、測定した二次電池のインピーダンス特性に基づいて二次電池の特性を再現させる等価回路を構成することによって、エネルギー効率の改善を図ることが可能な通電パターンを導出することができる。

【図面の簡単な説明】

【0015】

【図1】実施形態に係るバッテリ特性再現装置の構成の一例を示す図である。

【図2】実施形態のバッテリ特性再現装置に入力されるバッテリ特性データの一例を示す図である。

【図3】実施形態のバッテリ特性再現装置が備える等価回路構成部における再現等価回路の構成方法を説明する図である。

【図4】実施形態の等価回路構成部が構成した低周波領域の等価回路の周波数特性を示す図である。

【図5】実施形態の低周波領域の等価回路において定数を変更した場合の周波数特性の違いを示す図である。

【図6】実施形態の等価回路構成部が構成した高周波領域の等価回路の周波数特性を示す図である。

【図7】実施形態の高周波領域の等価回路において定数を変更した場合の周波数特性の違いを示す図である。

【図8】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路の構成の一例とその特性を示す図である。

【図9】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路のインピーダンス特性の一致度合いを説明する図である。

【図10】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路におけるリアクタンス成分の特性の一例を示す図である。

【図11】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成する再現等価回路におけるリアクタンス成分の周波数特性の一例を示す図である。

【図12】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路の構成の一例とその特性を示す図である。

【図13】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路のインピーダンス特性の一例を示す図である。

【図14】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路のインピーダンス特性の一致度合いの一例を示す図である。

【図15】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路におけるリアクタンス成分の特性の一例を示す図である。

【図16】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路の構成の一例とその特性を示す図である。

【図17】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路の構成の一例とその特性を示す図である。

【図18】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路のインピーダンス特性の一致度合いの一例を示す図である。

【図19】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路のインピーダンス特性の一例を示す図である。

【図20】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路のより詳細な構成の一例を示す図である。

【図21】実施形態のバッテリ特性再現装置において再現等価回路を構成する際に実行される処理の流れの一例を示すフローチャートである。

【図22】実施形態のバッテリ特性再現装置が構成した再現等価回路を用いてバッテリの応答を計算した場合の一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0016】

以下、図面を参照し、本発明のバッテリ特性再現装置、バッテリ特性再現方法、およびプログラムの実施形態について説明する。

【0017】

［バッテリ特性再現装置の構成］
図１は、実施形態に係るバッテリ特性再現装置の構成の一例を示す図である。バッテリ特性再現装置１００は、例えば、最低値抽出部１０２と、低周波領域抽出部１０４と、高周波領域抽出部１０６と、等価回路構成部１０８と、を備える。

【0018】

バッテリ特性再現装置１００やバッテリ特性再現装置１００が備える構成要素は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのハードウェアプロセッサがプログラム（ソフトウェア）を実行することで動作する。バッテリ特性再現装置１００やバッテリ特性再現装置１００が備える構成要素は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などのハードウェア（回路部；circuitryを含む）によって実現されてもよいし、ソフトウェアとハードウェアの協働によって実現されてもよい。バッテリ特性再現装置１００やバッテリ特性再現装置１００が備える構成要素は、専用のＬＳＩによって実現されてもよい。プログラムは、予めバッテリ特性再現装置１００が備えるＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの記憶装置（非一過性の記憶媒体を備える記憶装置）に格納されていてもよいし、ＤＶＤやＣＤ－ＲＯＭなどの着脱可能な記憶媒体（非一過性の記憶媒体）に格納されており、記憶媒体がバッテリ特性再現装置１００が備えるドライブ装置に装着されることでバッテリ特性再現装置１００が備えるＨＤＤやフラッシュメモリにインストールされてもよい。

【0019】

バッテリ特性再現装置１００は、入力されたバッテリ特性データに基づいて、バッテリのインピーダンス特性を表す等価回路を構成する。バッテリ特性データは、例えば、インピーダンスアナライザなど、バッテリの内部における交流電流の流れやすさの指標を表すインピーダンスを測定する測定器などによって測定された、バッテリの内部のインピーダンス特性を表す特性データである。つまり、バッテリ特性再現装置１００は、入力されたバッテリ特性データを再現するための等価回路（以下、「再現等価回路」という）を構成する。バッテリ特性再現装置１００は構成した再現等価回路を表す情報を出力する。再現等価回路は、バッテリを通電させる際のパラメータを任意に設定することによって、バッテリが通電しているときの応答や挙動などの計算に用いることができる。例えば、バッテリが電気自動車などの車両に搭載されたものである場合、このバッテリの再現等価回路に電動モータを駆動する際の通電パターンを表すパラメータを設定することによって、バッテリの電圧の上限値や下限値を超えないような通電パターンを導き出すことが可能となる。

【0020】

図２は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００に入力されるバッテリ特性データの一例を示す図である。図２に示したバッテリ特性データは、今回、再現等価回路を構成する対象のバッテリのインピーダンス特性を、例えば、インピーダンスアナライザなどによって測定したデータである。図２に示したバッテリ特性データは、例えば、円筒型のバッテリのインピーダンス特性である。図２の（ａ）は、測定したインピーダンス特性に含まれるインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）と、位相とをボード線図で示したものである。図２の（ｂ）は、図２の（ａ）に示したインピーダンス｜ｚ｜と同じデータを、実数部（抵抗成分Ｚ－Ｒｅ）と、虚数部（リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ）とに分けて示した周波数特性である。一般的に、バッテリのインピーダンス｜ｚ｜における抵抗成分Ｚ－Ｒｅの特性には極小点（抵抗値が最低の値となる点）が存在することが知られている。図２の（ｂ）に示した一例では、４［ｋＨｚ］付近が極小点となっている。

【0021】

最低値抽出部１０２は、入力されたバッテリ特性データに基づいて、図２の（ｂ）に示されたような、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの特性が極小点となる周波数の測定点（以下、「極小測定点」という）を抽出する。最低値抽出部１０２は、抽出した極小測定点における抵抗成分Ｚ－Ｒｅの抵抗値（極小の抵抗値）を抵抗値Ｒｓとし、極小測定点の角周波数を角周波数ω０として等価回路構成部１０８に出力する。最低値抽出部１０２は、抽出した極小測定点を表す情報（角周波数ω０の情報であってもよい）を、低周波領域抽出部１０４と高周波領域抽出部１０６とのそれぞれに出力する。抵抗値Ｒｓは、「第１の抵抗成分」の一例である。

【0022】

低周波領域抽出部１０４は、入力されたバッテリ特性データにおいて、最低値抽出部１０２により出力された極小測定点よりも周波数が低い領域に存在するそれぞれの測定点における抵抗成分Ｚ－Ｒｅの抵抗値を抽出する。低周波領域抽出部１０４は、抽出したそれぞれの測定点において、隣接する二つの測定点の抵抗値同士の差分を算出する。さらに、低周波領域抽出部１０４は、抵抗値の差分を算出した隣接する二つの測定点を代表する角周波数を算出する。低周波領域抽出部１０４は、入力されたバッテリ特性データにおいて周波数が低い領域に存在する測定点の数の抵抗値の差分と、対応する角周波数を算出する。このとき、低周波領域抽出部１０４は、隣接する二つの測定点のいずれか一方の角周波数を抵抗値の差分に対応する角周波数としてもよいし、隣接する二つの測定点の角周波数の中心の値（例えば、平均値）を抵抗値の差分に対応する角周波数としてもよい。低周波領域抽出部１０４は、算出したそれぞれの抵抗値の差分を抵抗値Ｒｎとし、それぞれの抵抗値Ｒｎに対応する角周波数を角周波数ωｎとして等価回路構成部１０８に出力する。

【0023】

高周波領域抽出部１０６は、入力されたバッテリ特性データにおいて、最低値抽出部１０２により出力された極小測定点よりも周波数が高い領域に存在するそれぞれの測定点における抵抗成分Ｚ－Ｒｅの抵抗値を抽出する。高周波領域抽出部１０６は、抽出したそれぞれの測定点において、隣接する二つの測定点の抵抗値同士の差分を算出する。さらに、高周波領域抽出部１０６は、抵抗値の差分を算出した隣接する二つの測定点を代表する角周波数を算出する。高周波領域抽出部１０６は、入力されたバッテリ特性データにおいて周波数が高い領域に存在する測定点の数の抵抗値の差分と、対応する角周波数を算出する。このとき、高周波領域抽出部１０６は、隣接する二つの測定点のいずれか一方の角周波数を抵抗値の差分に対応する角周波数としてもよいし、隣接する二つの測定点の角周波数の中心の値（例えば、平均値）を抵抗値の差分に対応する角周波数としてもよい。高周波領域抽出部１０６は、算出したそれぞれの抵抗値の差分を抵抗値Ｒｍとし、それぞれの抵抗値Ｒｍに対応する角周波数を角周波数ωｍとして等価回路構成部１０８に出力する。

【0024】

低周波領域抽出部１０４と高周波領域抽出部１０６とを合わせた構成は、「差分抽出部」の一例である。抵抗値Ｒｎと抵抗値Ｒｍとを合わせた抵抗値は、「第２の抵抗成分」の一例である。

【0025】

等価回路構成部１０８は、最低値抽出部１０２により出力された抵抗値Ｒｓと、低周波領域抽出部１０４により出力された抵抗値Ｒｎおよび角周波数ωｎと、高周波領域抽出部１０６により出力された抵抗値Ｒｍおよび角周波数ωｍとに基づいて、入力されたバッテリ特性データが表すバッテリのインピーダンス特性を再現するための再現等価回路を構成する。等価回路構成部１０８は、「特性再現部」の一例である。

【0026】

ここで、等価回路構成部１０８が再現等価回路を構成する方法の一例について説明する。図３は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が備える等価回路構成部１０８における再現等価回路の構成方法を説明する図である。図３の（ａ）には、極小測定点付近の抵抗成分Ｚ－Ｒｅの特性の一例を示している。図３の（ａ）では、それぞれの角周波数ωが、測定点である。図３の（ｂ）には、等価回路構成部１０８が再現等価回路を構成する際に、極小測定点よりも周波数が低い領域の測定点に対応する等価回路として設ける一段分の等価回路のブロック（以下、「回路ブロック」という）ＣＢＬの一例を示し、図３の（ｃ）には、等価回路構成部１０８が再現等価回路を構成する際に、極小測定点よりも周波数が高い領域の測定点に対応する等価回路として設ける一段分の回路ブロックＣＢＨの一例を示している。

【0027】

図３の（ａ）には、最低値抽出部１０２が、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの特性に基づいて、極小測定点（角周波数ω０）の抵抗値Ｒｓを抽出した場合の一例を示している。等価回路構成部１０８は、抵抗値Ｒｓの抵抗Ｒ０を、最低値抽出部１０２により出力された抵抗値Ｒｓに対応する等価回路として構成する。

【0028】

低周波領域抽出部１０４は、図３の（ａ）に示した抵抗成分Ｚ－Ｒｅの特性に基づいて、極小測定点よりも周波数が低い領域に存在するそれぞれの測定点（角周波数ωｉ）における抵抗値Ｒ_ｉを抽出する。低周波領域抽出部１０４は、例えば、角周波数ωｉの抵抗値Ｒ_ｉと、角周波数ωｉよりも周波数が低い側に隣接する測定点である角周波数ωｉ－１の抵抗値Ｒ_ｉ－１とを抽出する。そして、低周波領域抽出部１０４は、抽出した隣接する二つの測定点の抵抗値同士の差分である抵抗値Ｒｎを、下式（１）によって算出する。

【0029】

Ｒｎ＝Ｒ_ｉ－１－Ｒ_ｉ ・・・（１）

【0030】

図３の（ａ）には、低周波領域抽出部１０４が、角周波数ωｉ－２の抵抗値Ｒ_ｉ－２と角周波数ωｉ－３の抵抗値Ｒ_ｉ－３との差分を抵抗値Ｒｎとして算出した場合の一例を示している。さらに、図３の（ａ）には、低周波領域抽出部１０４が、角周波数ωｉ－２と角周波数ωｉ－３との中心の角周波数ωを、算出した抵抗値Ｒｎに対応する角周波数ωｎとしている場合の一例を示している。

【0031】

等価回路構成部１０８は、低周波領域抽出部１０４により出力された抵抗値Ｒｎと角周波数ωｎとに基づいて、キャパシタンスＣｎを下式（２）によって算出し、インダクタンスＬｎを下式（３）によって算出する。

【0032】

Ｃｎ＝√２／（Ｒｎωｎ） ・・・（２）

【0033】

Ｌｎ＝Ｒｎ／（（√２）ωｎ） ・・・（３）

【0034】

そして、等価回路構成部１０８は、図３の（ｂ）に示したような、抵抗値Ｒｎの抵抗ＲとインダクタンスＬｎのインダクタＬとを直列接続し、この直列回路にキャパシタンスＣｎのコンデンサＣを並列接続した回路ブロックＣＢＬを、低周波領域抽出部１０４により出力された抵抗値Ｒｎおよび角周波数ωｎに対応する等価回路として構成する。つまり、等価回路構成部１０８は、図３の（ｂ）に示した回路ブロックＣＢＬを、極小測定点よりも周波数が低い領域におけるバッテリ特性を再現するための等価回路として含む再現等価回路を構成する。等価回路構成部１０８は、極小測定点よりも周波数が低い領域に存在するそれぞれの測定点ごとに、図３の（ｂ）に示した回路ブロックＣＢＬを設ける。ただし、回路ブロックＣＢＬが備えるそれぞれの構成要素の抵抗値Ｒｎ、キャパシタンスＣｎ、およびインダクタンスＬｎの値は、低周波領域抽出部１０４により出力された抵抗値Ｒｎと角周波数ωｎとに応じて異なるものである。

【0035】

ここで、図３の（ｂ）に示した回路ブロックＣＢＬの周波数特性について説明する。図４は、実施形態の等価回路構成部１０８が構成した低周波領域の等価回路（回路ブロックＣＢＬ）の周波数特性を示す図である。図４の（ａ）には、一つの回路ブロックＣＢＬの回路構成を示し、図４の（ｂ）には、一つの回路ブロックＣＢＬのインピーダンスの周波数特性を示し、図４の（ｃ）には、一つの回路ブロックＣＢＬのナイキストプロット（コールコールプロットともいう）を示している。

【0036】

図４に示した一例は、図４の（ａ）に示した回路ブロックＣＢＬが、周波数が１［ｋＨｚ］の測定点に対応するものであり、回路ブロックＣＢＬを構成する抵抗Ｒの抵抗値Ｒｎが、例えば、Ｒｎ＝１０［ｍΩ］であるものとした場合の一例である。この場合、上式（２）および（３）から、コンデンサＣのキャパシタンスＣｎはＣｎ＝２２．５［ｍＦ］となり、インダクタＬのインダクタンスＬｎはＬｎ＝１．１３［ｕＨ］となる。

【0037】

そして、回路ブロックＣＢＬのインピーダンスの周波数特性を、抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）と、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けて示すと、図４の（ｂ）に示したような特性となる。より具体的には、周波数が１［ｋＨｚ］において、抵抗成分Ｚ－Ｒｅは１／２Ｒｎとなり、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍは（√２／２）Ｒｎでマイナス側の極値となる特性となる。そして、図４の（ｂ）に示した周波数特性をナイキストプロットで表すと、図４の（ｃ）に示したように、低周波側で抵抗成分Ｚ－Ｒｅが高く、高周波側で抵抗成分Ｚ－Ｒｅが低くなり、中心周波数（＝１［ｋＨｚ］）のところで抵抗成分Ｚ－Ｒｅが１／２Ｒｎで、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍがマイナス側に（√２／２）Ｒｎである、半円弧の軌跡を描く特性となる。

【0038】

図４の（ａ）に示した回路ブロックＣＢＬのインピーダンスＺ_{ＢＬＫ－Ｌ}は、下式（４）のように表すことができる。

【0039】

【数1】

【0040】

このとき、回路ブロックＣＢＬの抵抗成分Ｚ_{ＢＬＫ－Ｌ}（ｒｅ）は、下式（５）のように表すことができる。

【0041】

【数2】

【0042】

ここで、キャパシタンスＣｎをＣｎ＝ｋ／（Ｒｎω０）と置き換え、インダクタンスＬｎをＬｎ＝Ｒｎ／（ｋω０）と置き換えると、上式（５）で表される抵抗成分Ｚ_{ＢＬＫ－Ｌ}（ｒｅ）は、下式（６）のように表すことができる。ここでｋは定数である。

【0043】

【数3】

【0044】

上式（６）から、回路ブロックＣＢＬの抵抗成分の傾き（Ｚ_{ＢＬＫ－Ｌ}（ｒｅ））’は、下式（７）のように表すことができる。

【0045】

【数4】

【0046】

上式（７）から、定数ｋは、ｋ≧√２であれば、抵抗成分の傾き（Ｚ_{ＢＬＫ－Ｌ}（ｒｅ））’は、（Ｚ_{ＢＬＫ－Ｌ}（ｒｅ））’≦０となって、常に負の状態となる。

【0047】

ここで比較のため、定数ｋを変えた場合における回路ブロックＣＢＬのインピーダンスの周波数特性の違いについて説明する。図５は、実施形態の低周波領域の等価回路（回路ブロックＣＢＬ）において定数ｋを変更した場合の周波数特性の違いを示す図である。図５の（ａ）には、回路ブロックＣＢＬにおいて定数ｋが異なる場合のリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍを示し、図５の（ｂ）には、回路ブロックＣＢＬにおいて定数ｋが異なる場合の抵抗成分Ｚ－Ｒｅを示している。図５では、定数ｋを、ｋ＝１、ｋ＝√２、ｋ＝２とした場合におけるリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍと抵抗成分Ｚ－Ｒｅとのそれぞれを示している。図５の（ａ）に示したように、定数ｋがｋ＝√２である場合、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍは、中心周波数（＝１［ｋＨｚ］）のところにマイナス側の極値が現れる。これに対して、定数ｋがｋ＜√２である場合（ここでは、定数ｋがｋ＝１である場合）、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの変化は大きくなるものの、極値は、中心周波数から高周波側に移動してしまう。定数ｋがｋ＞√２である場合（ここでは、定数ｋがｋ＝２である場合）、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの変化は小さくなり、極値は、中心周波数から低周波側に移動してしまう。一方、図５の（ｂ）に示したように、定数ｋがｋ＝√２である場合、抵抗成分Ｚ－Ｒｅは、低周波側での平坦な部分が最も長くなり、高抵抗側から低抵抗側への変化も比較的急峻になる。これに対して、定数ｋがｋ＜√２である場合（ここでは、定数ｋがｋ＝１である場合）、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの変化における高抵抗側から低抵抗側への変化はｋ＝√２である場合よりも急峻になるものの、中心周波数の近傍に抵抗値が高くなるピークが現れてしまう。定数ｋがｋ＞√２である場合（ここでは、定数ｋがｋ＝２である場合）、中心周波数の近傍に抵抗成分Ｚ－Ｒｅのピークは現れないものの、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの変化における高抵抗側から低抵抗側への変化は緩やかになり、低周波側での平坦な部分が短くなってしまう。これらのことから、回路ブロックＣＢＬにおいてキャパシタンスＣｎおよびインダクタンスＬｎを計算する際の定数ｋは、ｋ＝√２が好適であると考えられる。

【0048】

図３に戻り、高周波領域抽出部１０６は、図３の（ａ）に示した抵抗成分Ｚ－Ｒｅの特性に基づいて、極小測定点よりも周波数が高い領域に存在するそれぞれの測定点（角周波数ωｊ）における抵抗値Ｒ_ｊを抽出する。高周波領域抽出部１０６は、例えば、角周波数ωｊの抵抗値Ｒ_ｊと、角周波数ωｊよりも周波数が高い側に隣接する測定点である角周波数ωｊ＋１の抵抗値Ｒ_ｊ＋１とを抽出する。そして、高周波領域抽出部１０６は、抽出した隣接する二つの測定点の抵抗値同士の差分である抵抗値Ｒｍを、下式（８）によって算出する。

【0049】

Ｒｍ＝Ｒ_ｊ＋１－Ｒ_ｊ ・・・（８）

【0050】

図３の（ａ）には、高周波領域抽出部１０６が、角周波数ωｊ－２の抵抗値Ｒ_ｊ－２と角周波数ωｊ－３の抵抗値Ｒ_ｊ－３との差分を抵抗値Ｒｍとして算出した場合の一例を示している。さらに、図３の（ａ）には、高周波領域抽出部１０６が、角周波数ωｊ－２と角周波数ωｊ－３との中心の角周波数ωを、算出した抵抗値Ｒｍに対応する角周波数ωｍとしている場合の一例を示している。

【0051】

等価回路構成部１０８は、高周波領域抽出部１０６により出力された抵抗値Ｒｍと角周波数ωｍとに基づいて、キャパシタンスＣｍを下式（９）によって算出し、インダクタンスＬｍを下式（１０）によって算出する。

【0052】

Ｃｍ＝√２／（Ｒｍωｍ） ・・・（９）

【0053】

Ｌｍ＝Ｒｍ／（（√２）ωｍ） ・・・（１０）

【0054】

そして、等価回路構成部１０８は、図３の（ｃ）に示したような、抵抗値Ｒｍの抵抗ＲとキャパシタンスＣｍのコンデンサＣとを直列接続し、この直列回路にインダクタンスＬｍのインダクタＬを並列接続した回路ブロックＣＢＨを、高周波領域抽出部１０６により出力された抵抗値Ｒｍおよび角周波数ωｍに対応する等価回路として構成する。つまり、等価回路構成部１０８は、図３の（ｃ）に示した回路ブロックＣＢＨを、極小測定点よりも周波数が高い領域におけるバッテリ特性を再現するための等価回路として含む再現等価回路を構成する。等価回路構成部１０８は、極小測定点よりも周波数が高い領域に存在するそれぞれの測定点ごとに、図３の（ｃ）に示した回路ブロックＣＢＨを設ける。ただし、回路ブロックＣＢＨが備えるそれぞれの構成要素の抵抗値Ｒｍ、キャパシタンスＣｍ、およびインダクタンスＬｍの値は、高周波領域抽出部１０６により出力された抵抗値Ｒｍと角周波数ωｍとに応じて異なるものである。

【0055】

ここで、図３の（ｃ）に示した回路ブロックＣＢＨの周波数特性について説明する。図６は、実施形態の等価回路構成部１０８が構成した高周波領域の等価回路（回路ブロックＣＢＨ）の周波数特性を示す図である。図６の（ａ）には、一つの回路ブロックＣＢＨの回路構成を示し、図６の（ｂ）には、一つの回路ブロックＣＢＨのインピーダンスの周波数特性を示し、図６の（ｃ）には、一つの回路ブロックＣＢＨのナイキストプロットを示している。

【0056】

図６に示した一例は、図６の（ａ）に示した回路ブロックＣＢＨも、周波数が１［ｋＨｚ］の測定点に対応するものであり、回路ブロックＣＢＨを構成する抵抗Ｒの抵抗値Ｒｍが、例えば、Ｒｍ＝１０［ｍΩ］であるものとした場合の一例である。この場合、上式（９）および（１０）から、コンデンサＣのキャパシタンスＣｍはＣｍ＝２２．５［ｍＦ］となり、インダクタＬのインダクタンスＬｍはＬｍ＝１．１３［ｕＨ］となる。

【0057】

そして、回路ブロックＣＢＨのインピーダンスの周波数特性を、抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）と、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けて示すと、図６の（ｂ）に示したような特性となる。より具体的には、周波数が１［ｋＨｚ］において、抵抗成分Ｚ－Ｒｅは１／２Ｒｍとなり、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍは（√２／２）Ｒｍでプラス側の極値となる特性となる。そして、図６の（ｂ）に示した周波数特性をナイキストプロットで表すと、図６の（ｃ）に示したように、低周波側で抵抗成分Ｚ－Ｒｅが低く、高周波側で抵抗成分Ｚ－Ｒｅが高くなり、中心周波数（＝１［ｋＨｚ］）のところで抵抗成分Ｚ－Ｒｅが１／２Ｒｍで、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍがプラス側に（√２／２）Ｒｍである、半円弧の軌跡を描く特性となる。つまり、回路ブロックＣＢＨにおける抵抗成分Ｚ－Ｒｅおよびリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの特性は、回路ブロックＣＢＬにおける特性とは逆の特性である。

【0058】

図６の（ａ）に示した回路ブロックＣＢＨのインピーダンスＺ_{ＢＬＫ－Ｈ}は、下式（１１）のように表すことができる。

【0059】

【数5】

【0060】

このとき、回路ブロックＣＢＨの抵抗成分Ｚ_{ＢＬＫ－Ｈ}（ｒｅ）は、下式（１２）のように表すことができる。

【0061】

【数6】

【0062】

ここで、キャパシタンスＣｍをＣｍ＝ｋ／（Ｒｍω０）と置き換え、インダクタンスＬｍをＬｍ＝Ｒｍ／（ｋω０）と置き換えると、上式（１２）で表される抵抗成分Ｚ_{ＢＬＫ－Ｈ}（ｒｅ）は、下式（１３）のように表すことができる。この場合のｋも定数である。

【0063】

【数7】

【0064】

上式（１３）から、回路ブロックＣＢＨの抵抗成分の傾き（Ｚ_{ＢＬＫ－Ｈ}（ｒｅ））’は、下式（１４）のように表すことができる。

【0065】

【数8】

【0066】

上式（１４）から、定数ｋは、ｋ≧√２であれば、抵抗成分の傾き（Ｚ_{ＢＬＫ－Ｈ}（ｒｅ））’は、（Ｚ_{ＢＬＫ－Ｈ}（ｒｅ））’≧０となって、常に正の状態となる。

【0067】

ここで比較のため、定数ｋを変えた場合における回路ブロックＣＢＨのインピーダンスの周波数特性の違いについて説明する。図７は、実施形態の高周波領域の等価回路（回路ブロックＣＢＨ）において定数ｋを変更した場合の周波数特性の違いを示す図である。図７の（ａ）には、回路ブロックＣＢＨにおいて定数ｋが異なる場合のリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍを示し、図７の（ｂ）には、回路ブロックＣＢＨにおいて定数ｋが異なる場合の抵抗成分Ｚ－Ｒｅを示している。図７でも、定数ｋを、ｋ＝１、ｋ＝√２、ｋ＝２とした場合におけるリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍと抵抗成分Ｚ－Ｒｅとのそれぞれを示している。図７の（ａ）に示したように、定数ｋがｋ＝√２である場合、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍは、中心周波数（＝１［ｋＨｚ］）のところにプラス側の極値が現れる。これに対して、定数ｋがｋ＜√２である場合（ここでは、定数ｋがｋ＝１である場合）、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの変化は大きくなるものの、極値は、中心周波数から低周波側に移動してしまう。定数ｋがｋ＞√２である場合（ここでは、定数ｋがｋ＝２である場合）、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの変化は小さくなり、極値は、中心周波数から高周波側に移動してしまう。一方、図７の（ｂ）に示したように、定数ｋがｋ＝√２である場合、抵抗成分Ｚ－Ｒｅは、高周波側での平坦な部分が最も長くなり、低抵抗側から高抵抗側への変化も比較的急峻になる。これに対して、定数ｋがｋ＜√２である場合（ここでは、定数ｋがｋ＝１である場合）、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの変化における低抵抗側から高抵抗側への変化はｋ＝√２である場合よりも急峻になるものの、中心周波数の近傍に抵抗値が高くなるピークが現れてしまう。定数ｋがｋ＞√２である場合（ここでは、定数ｋがｋ＝２である場合）、中心周波数の近傍に抵抗成分Ｚ－Ｒｅのピークは現れないものの、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの変化における低抵抗側から高抵抗側への変化は緩やかになり、高周波側での平坦な部分が短くなってしまう。これらのことから、回路ブロックＣＢＨにおいても、回路ブロックＣＢＬと同様に、キャパシタンスＣｎおよびインダクタンスＬｎを計算する際の定数ｋは、ｋ＝√２が好適であると考えられる。

【0068】

等価回路構成部１０８は、それぞれの測定点ごとに、最低値抽出部１０２により出力された抵抗値Ｒｓに基づく抵抗Ｒ０、低周波領域抽出部１０４により出力された抵抗値Ｒｎおよび角周波数ωｎに基づく回路ブロックＣＢＬ、あるいは、高周波領域抽出部１０６により出力された抵抗値Ｒｍおよび角周波数ωｍに基づく回路ブロックＣＢＨのいずれかを構成する。そして、等価回路構成部１０８は、それぞれの測定点ごとに構成した、抵抗Ｒ０と、回路ブロックＣＢＬと、回路ブロックＣＢＨとのそれぞれを直列に接続させて、入力されたバッテリ特性データが表すバッテリのインピーダンス特性を再現するための再現等価回路を構成する。

【0069】

＜第１実施形態＞
次に、バッテリ特性再現装置１００において構成した再現等価回路を、第１実施形態として説明する。図８は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（第１実施形態の再現等価回路）の構成の一例とその特性を示す図である。図８の（ａ）には、バッテリ特性再現装置１００（より具体的には、等価回路構成部１０８）が構成した再現等価回路（以下、「再現等価回路ＥＣ１」という）の一例を示している。図８の（ｂ）は、インピーダンス特性に含まれるインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）と、位相とをボード線図で示したものである。図８の（ｃ）は、図８の（ｂ）に示したインピーダンス｜ｚ｜と同じデータを、抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）と、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けて示した周波数特性である。図８の（ｂ）および図８の（ｃ）には、比較のために、測定したインピーダンス特性（バッテリ特性再現装置１００に入力されるインピーダンス特性）が表す測定値と、再現等価回路ＥＣ１を用いて計算（シミュレーション）したインピーダンス特性の再現値（計算値）とを併せて示している。図８の（ａ）におけるインピーダンス｜ｚ｜および位相の測定値の特性と、図８の（ｃ）における抵抗成分Ｚ－Ｒｅおよびリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値の特性とのそれぞれは、図２に示した特性と同じものである。

【0070】

図８の（ａ）に示した再現等価回路ＥＣ１は、抵抗Ｒ１、インダクタＬ１、およびコンデンサＣ１を備える回路ブロックＣＢＬ１と、抵抗Ｒ２、インダクタＬ２、およびコンデンサＣ２を備える回路ブロックＣＢＬ２と、抵抗Ｒｎ、インダクタＬｎ、およびコンデンサＣｎを備える回路ブロックＣＢＬｎと、抵抗Ｒ０と、抵抗Ｒｎ＋１、インダクタＬｎ＋１、およびコンデンサＣｎ＋１を備える回路ブロックＣＢＨ１と、抵抗Ｒｎ＋２、インダクタＬｎ＋２、およびコンデンサＣｎ＋２を備える回路ブロックＣＢＨ２と、抵抗Ｒｎ＋ｍ、インダクタＬｎ＋ｍ、およびコンデンサＣｎ＋ｍを備える回路ブロックＣＢＨｍとが、この順番で直列接続されている。再現等価回路ＥＣ１は、抵抗Ｒ０と、複数の回路ブロックＣＢＬと、複数の回路ブロックＣＢＨとが直列に接続された構成であるため、それぞれの構成要素が接続される順番は、再現するバッテリのインピーダンス特性には影響しない。

【0071】

再現等価回路ＥＣ１を用いて計算したインピーダンス特性を図８の（ｂ）に示したボード線図で比較すると、インピーダンス｜ｚ｜は、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの特性が極小点（抵抗値が最低の値となる点）となる４［ｋＨｚ］以下の周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。さらに、位相は、周波数が０．１［Ｈｚ］～１［ｋＨｚ］の範囲で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。一方、再現等価回路ＥＣ１を用いて計算したインピーダンス特性を図８の（ｃ）に示した周波数特性で比較すると、抵抗成分Ｚ－Ｒｅは、全ての周波数で測定値と再現値とが概ね一致しており、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍは、１０［ｋＨｚ］以下の周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。

【0072】

ここで、抵抗成分Ｚ－Ｒｅおよびリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍにおける測定値と再現値との一致度合いについて説明する。図９は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ１）のインピーダンス特性の一致度合いを説明する図である。図９の（ａ）には、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの周波数特性を示し、図９の（ｂ）には、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの周波数特性を示している。図９の（ａ）および図９の（ｂ）では、再現等価回路ＥＣ１を構成する回路ブロックＣＢＬと回路ブロックＣＢＨとにおける定数ｋを仮に変更して構成した再現等価回路における周波数特性の違いを示している。より具体的には、回路ブロックＣＢＬにおけるキャパシタンスＣｎ（Ｃｎ＝ｋ／（Ｒｎω０））およびインダクタンスＬｎ（Ｌｎ＝Ｒｎ／（ｋω０））と、回路ブロックＣＢＨにおけるキャパシタンスＣｍ（Ｃｍ＝ｋ／（Ｒｍω０））およびインダクタンスＬｍ（Ｌｍ＝Ｒｍ／（ｋω０））とのそれぞれの定数ｋを、ｋ＝１、ｋ＝√２、ｋ＝２のいずれかに仮に変更することによって、それぞれの再現等価回路における周波数特性の違いを示している。

【0073】

図９の（ａ）に示した抵抗成分Ｚ－Ｒｅで比較すると、定数ｋがｋ＝√２である場合、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの再現値の周波数特性と、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの測定値の周波数特性とは、概ね一致していることがわかる。これに対して、定数ｋがｋ＝１である場合、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの再現値の周波数特性は、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの測定値の周波数特性よりも全体的に高い値になってしまうことがわかる。定数ｋがｋ＝２である場合、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの再現値の周波数特性は、抵抗成分Ｚ－Ｒｅの測定値の周波数特性よりも全体的に低い値になってしまうことがわかる。一方、図９の（ｂ）に示したリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍで比較すると、定数ｋがｋ＝√２である場合、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの再現値は、１００［Ｈｚ］以下の周波数でリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と概ね一致しているが、１００［Ｈｚ］よりも高い周波数では、徐々にリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値よりも低い値になってしまうことがわかる。これに対して、定数ｋがｋ＝１である場合、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの再現値は、１００［Ｈｚ］よりも高い周波数では定数ｋがｋ＝√２である場合と同様の傾向であるものの、１００［Ｈｚ］以下の周波数においても、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値との間に差異がある（概ね値が高い方に差異がある）ことがわかる。定数ｋがｋ＝２である場合、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの再現値は、１００［Ｈｚ］よりも高い周波数では定数ｋがｋ＝√２である場合と同様の傾向であるものの、１００［Ｈｚ］以下の周波数においても、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値との間に差異がある（概ね値が低い方に差異がある）ことがわかる。これらのことからも、回路ブロックＣＢＬと回路ブロックＣＢＨとにおける定数ｋは、ｋ＝√２が好適であることが確認できる。

【0074】

このように、バッテリ特性再現装置１００では、入力されたバッテリ特性データが表すバッテリのインピーダンス特性に基づいて、図８の（ａ）に示したような再現等価回路ＥＣ１を構成することによって、上述したような所定の周波数の範囲において、再現等価回路ＥＣ１を構成する対象のバッテリを実際に測定して得たインピーダンス特性と同様のインピーダンス特性を再現（計算）することができる。しかも、バッテリ特性再現装置１００では、最低値抽出部１０２が抵抗値Ｒｓを抽出し、低周波領域抽出部１０４が抵抗値Ｒｎおよび角周波数ωｎを抽出し、高周波領域抽出部１０６が抵抗値Ｒｍおよび角周波数ωｍを抽出し、等価回路構成部１０８が、抽出されたそれぞれの値を所定の回路構成に当てはめるという簡便な処理を行うのみで、再現等価回路ＥＣ１を構成することができる。これにより、バッテリ特性再現装置１００によって構成された再現等価回路ＥＣ１を用いて、バッテリが通電しているときの応答や挙動などを計算することにより、バッテリの内部における種々の状態の推定を行うことができる。

【0075】

＜第２実施形態＞
次に、バッテリ特性再現装置１００が構成した第１実施形態の再現等価回路ＥＣ１を用いて計算したインピーダンス特性において、高周波側で発生しているリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの差異（図８の（ｃ）参照）に着目し、この差異をより低減させる再現等価回路を構成する方法の一例を、第２実施形態として説明する。

【0076】

図１０は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ１）におけるリアクタンス成分の特性の一例を示す図である。図１０の（ａ）には、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値との差分（以下、「差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍ」という）の周波数特性を示し、図１０の（ｂ）には、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍを角周波数ωで除算した場合（＝（ΔＺ－Ｉｍ）／ω）の周波数特性を示している。

【0077】

図１０の（ａ）に示したように、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍの周波数特性は、１００［Ｈｚ］以上の周波数で概ね直線となっている。つまり、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍの周波数特性は、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍにおいて測定値と再現値とに差異が発生している１０［ｋＨｚ］以上の周波数では直線の特性となっている。そして、図１０の（ｂ）に示したように、（ΔＺ－Ｉｍ）／ωの周波数特性は、１００［Ｈｚ］～１００［ｋＨｚ］の範囲の周波数において平坦に近い値となっている。ここで、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍの単位はオーム（［Ω］）であるため、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍを角周波数ωで除算した値（＝（ΔＺ－Ｉｍ）／ω）の単位は、ヘンリー（［Ｈ］）に相当するものである。つまり、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍを角周波数ωで除算した値は、インダクタンス（以下、「インダクタンスＬｓ」という）に相当するものである。

【0078】

ここで、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍを角周波数ωで除算した値（以下、「インダクタンスＬｓ」という）の周波数特性の違いについて説明する。図１１は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成する再現等価回路におけるリアクタンス成分（インダクタンスＬｓ）の周波数特性の一例を示す図である。図１１には、再現等価回路を構成する回路ブロックＣＢＬにおけるキャパシタンスＣｎ（Ｃｎ＝ｋ／（Ｒｎω０））およびインダクタンスＬｎ（Ｌｎ＝Ｒｎ／（ｋω０））と、回路ブロックＣＢＨにおけるキャパシタンスＣｍ（Ｃｍ＝ｋ／（Ｒｍω０））およびインダクタンスＬｍ（Ｌｍ＝Ｒｍ／（ｋω０））とのそれぞれの定数ｋを、ｋ＝１、ｋ＝√２、ｋ＝２のいずれかに仮に変更した場合におけるインダクタンスＬｓの周波数特性の違いを示している。

【0079】

図１１に示したように、定数ｋがｋ＝√２である場合、インダクタンスＬｓの周波数特性は、上述したように、１００［Ｈｚ］～１００［ｋＨｚ］の範囲の周波数において平坦に近い値となっていることがわかる。これに対して、定数ｋがｋ＝１である場合や、定数ｋがｋ＝２である場合には、インダクタンスＬｓは周波数によって変動し、周波数特性が平坦に近いとはいうことができない値となっていることがわかる。これらのことからも、回路ブロックＣＢＬと回路ブロックＣＢＨとにおける定数ｋは、ｋ＝√２が好適であることが確認できる。

【0080】

そこで、等価回路構成部１０８は、図１０の（ｂ）や図１１において平坦に近いインダクタンスＬｓのインダクタＬ０を、図８の（ａ）に示した再現等価回路ＥＣ１に直列に接続する（挿入する）ことにより、高周波側で発生するリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの差異を低減（補正）させた再現等価回路を構成する。ここで挿入するインダクタＬ０のインダクタンスＬｓは、例えば、高周波領域抽出部１０６が、入力されたバッテリ特性データに基づいて高周波側のリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍを抽出することによって決定してもよい。インダクタＬ０のインダクタンスＬｓは、例えば、等価回路構成部１０８が、図８の（ａ）に示したような再現等価回路ＥＣ１を一旦構成した後、この再現等価回路ＥＣ１を用いて計算したリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（再現値）と入力されたバッテリ特性データが表すリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（測定値）との差分の計算を行って決定してもよい。このとき、等価回路構成部１０８は、平坦に近い部分の値を平均化して、インダクタＬ０のインダクタンスＬｓを決定してもよい。

【0081】

図１２は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（第２実施形態の再現等価回路）の構成の一例とその特性を示す図である。図１２の（ａ）には、バッテリ特性再現装置１００（より具体的には、等価回路構成部１０８）が構成した再現等価回路（以下、「再現等価回路ＥＣ２」という）の一例を示している。図１２の（ｂ）は、インピーダンス特性に含まれるインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）と、位相とをボード線図で示したものである。図１２の（ｃ）は、図１２の（ｂ）に示したインピーダンス｜ｚ｜と同じデータを、抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）と、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けて示した周波数特性である。図１２の（ｂ）および図１２の（ｃ）にも、図８の（ｂ）および図８の（ｃ）と同様に、比較のために、インピーダンス特性の測定値と再現値（計算値）とを併せて示している。図１２の（ｂ）および図１２の（ｃ）における測定値の特性のそれぞれは、図８の（ｂ）および図８の（ｃ）と同様に、図２に示した特性と同じものである。

【0082】

図１２の（ａ）に示した再現等価回路ＥＣ２は、図８の（ａ）に示した第１実施形態の再現等価回路ＥＣ１における回路ブロックＣＢＨｍの後に、インダクタＬ０が直列接続されている。再現等価回路ＥＣ２でも、抵抗Ｒ０と、複数の回路ブロックＣＢＬと、複数の回路ブロックＣＢＨと、インダクタＬ０とが直列に接続された構成であるため、それぞれの構成要素が接続される順番は、再現するバッテリのインピーダンス特性には影響しない。

【0083】

再現等価回路ＥＣ２を用いて計算したインピーダンス特性を図１２の（ｂ）に示したボード線図で比較すると、インピーダンス｜ｚ｜は、全ての周波数で測定値と再現値とが概ね一致しており、位相は、０．１［Ｈｚ］以上の周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。一方、再現等価回路ＥＣ２を用いて計算したインピーダンス特性を図１２の（ｃ）に示した周波数特性で比較すると、抵抗成分Ｚ－Ｒｅとリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍとの両方が、全ての周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。

【0084】

このように、バッテリ特性再現装置１００では、高周波側で発生しているリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値（計算値）との差異に基づいて、図１２の（ａ）に示したような再現等価回路ＥＣ２を構成することによって、上述したようなほぼ全ての周波数の範囲において、再現等価回路ＥＣ２を構成する対象のバッテリを実際に測定して得たインピーダンス特性と同様のインピーダンス特性を再現（計算）することができる。しかも、バッテリ特性再現装置１００では、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値（計算値）との差異に基づくインダクタンスＬｓのインダクタＬ０を直列に接続する（挿入する）という簡便な処理を行うのみで、再現等価回路ＥＣ２を構成することができる。これにより、バッテリ特性再現装置１００によって構成された再現等価回路ＥＣ２を用いて、バッテリが通電しているときの応答や挙動などを計算することにより、バッテリの内部における種々の状態の推定をより高精度に行うことができる。

【0085】

ここで、構成が異なるバッテリのバッテリ特性データが入力された場合においてバッテリ特性再現装置１００が再現等価回路ＥＣ２を構成した場合の一例について説明する。図１３は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ２）のインピーダンス特性の一例を示す図である。図１３に示した一例は、バッテリ特性再現装置１００が、構成がそれぞれ異なる四種類のバッテリに対応する再現等価回路ＥＣ２を構成した場合におけるインピーダンス特性に含まれるインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）と、位相とをボード線図で示したものである。図１３の（ａ）に示したインピーダンス特性は、例えば、角型のバッテリのボード線図である。図１３の（ｂ）に示したインピーダンス特性は、例えば、角型のバッテリを複数接続してモジュール（組電池）とした構成のバッテリのボード線図である。図１３の（ｃ）に示したインピーダンス特性は、例えば、特定用途向けのバッテリのボード線図である。図１３の（ｄ）に示したインピーダンス特性は、例えば、特定用途向けのバッテリを複数接続してモジュールとした構成のバッテリのボード線図である。

【0086】

図１３の（ａ）～図１３の（ｄ）に示したボード線図のそれぞれを見てわかるように、バッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路ＥＣ２では、バッテリの構成に関わらずに、インピーダンス｜ｚ｜（絶対値）および位相における測定値と再現値とが、１［Ｈｚ］以上の周波数で概ね一致していることがわかる。つまり、バッテリ特性再現装置１００では、バッテリの構成に関わらずに、入力されたバッテリ特性データが表すインピーダンス特性を精度よく再現することができることがわかる。ところで、図１３の（ｂ）や図１３の（ｄ）に示したモジュールとしたバッテリでは、例えば、バスバーなどのバッテリの接続部品によってバッテリ同士を接続していることも考えられる。このことから、バッテリ特性再現装置１００では、バスバーなどのようなバッテリの接続部品の特性も含めた全体のインピーダンス特性を再現する再現等価回路ＥＣ２を構成していることもわかる。

【0087】

＜第３実施形態＞
次に、バッテリ特性再現装置１００が構成した第１実施形態の再現等価回路ＥＣ１を用いて計算したインピーダンス特性をより詳細に見た場合において、低周波側で発生しているリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの差異に着目し、この差異をより低減させる再現等価回路を構成する方法の一例を、第３実施形態として説明する。

【0088】

図１４は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ１）のインピーダンス特性の一致度合いの一例を示す図である。図１４の（ａ）は、測定したインピーダンス特性が表すインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）の測定値と、再現等価回路ＥＣ１を用いて計算（シミュレーション）したインピーダンス特性が表すインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）の再現値（計算値）とのそれぞれを、抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）と、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けて示した周波数特性である。図１４の（ａ）は、図８の（ｃ）に示した周波数特性における低周波側（１０［ｋＨｚ」までの範囲）を拡大したものである。図１４の（ｂ）は、図１４の（ａ）に示した周波数特性をナイキストプロットで表したものである。

【0089】

図１４の（ａ）に示した周波数特性を見てわかるように、抵抗成分Ｚ－Ｒｅは全ての周波数で測定値と再現値とが概ね一致しているものの、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍは、０．２［Ｈｚ］程度よりも低い周波数において測定値と再現値との間に差異がある。これを、図１４の（ｂ）に示したナイキストプロットで見てみると、測定値には、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍが０［Ω］である所から周波数が下がっていく（低周波側に移動していく）につれて、ナイキストプロット上で右斜め上方向に直線状に延びる特性を確認することができる。この特性は、ワールブルグ抵抗特性として一般的に知られているものである。図１４の（ｂ）に示したナイキストプロットにおける再現値では、このワールブルグ抵抗特性の部分に差異が発生していることがわかる。ここで、図１４の（ｂ）に示したナイキストプロットにおいて、高周波側の測定値と再現値との差異は、上述した第２実施形態の再現等価回路ＥＣ２によって低減させることができると考えられる。

【0090】

そこで、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍにおける測定値と再現値との関係を確認すると、図１５に示すような特性があることがわかる。図１５は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ１）におけるリアクタンス成分の特性の一例を示す図である。図１５の（ａ）には、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値との差分（差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍ）の周波数特性を示し、図１５の（ｂ）には、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍに角周波数ωを乗算して逆数をとった場合（＝１／｛（ΔＺ－Ｉｍ）＊ω｝）の周波数特性を示している。

【0091】

図１５の（ａ）に示したように、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍの周波数特性は、周波数が下がっていくにつれて大きくなる特性である。つまり、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍの周波数特性は、周波数が下がっていくにつれてリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値との差異が大きくなる特性となっている。そして、図１５の（ｂ）に示したように、１／｛（ΔＺ－Ｉｍ）＊ω｝の周波数特性は、概ね０．１［Ｈｚ］よりも低周波側の周波数において平坦に近い値となっている。ここで、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍの単位はオーム（［Ω］）であるため、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍに角周波数ωを乗算して逆数をとった値（＝１／｛（ΔＺ－Ｉｍ）＊ω｝）の単位は、ファラド（［Ｆ］）に相当するものである。つまり、差分リアクタンス成分ΔＺ－Ｉｍに角周波数ωを乗算して逆数をとった値は、キャパシタンス（以下、「キャパシタンスＣｓ」という）に相当するものである。

【0092】

そこで、等価回路構成部１０８は、図１５の（ｂ）において平坦に近いキャパシタンスＣｓのコンデンサＣ０を、図８の（ａ）に示した再現等価回路ＥＣ１に直列に接続する（挿入する）ことにより、低周波側で発生するリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの差異を低減（補正）させた再現等価回路を構成する。ここで挿入するコンデンサＣ０のキャパシタンスＣｓは、例えば、低周波領域抽出部１０４が、入力されたバッテリ特性データに基づいて低周波側のリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍを抽出することによって決定してもよい。コンデンサＣ０のキャパシタンスＣｓは、例えば、等価回路構成部１０８が、図８の（ａ）に示したような再現等価回路ＥＣ１を一旦構成した後、この再現等価回路ＥＣ１を用いて計算したリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（再現値）と入力されたバッテリ特性データが表すリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（測定値）との差分の計算を行って決定してもよい。このとき、等価回路構成部１０８は、平坦に近い部分の値を平均化して、コンデンサＣ０のキャパシタンスＣｓを決定してもよい。

【0093】

図１６は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（第３実施形態の再現等価回路）の構成の一例とその特性を示す図である。図１６の（ａ）には、バッテリ特性再現装置１００（より具体的には、等価回路構成部１０８）が構成した再現等価回路（以下、「再現等価回路ＥＣ３」という）の一例を示している。図１６の（ｂ）は、インピーダンス特性に含まれるインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）を、抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）と、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けて示した周波数特性である。図１６の（ｃ）は、図１６の（ｂ）に示した周波数特性をナイキストプロットで表したものである。図１６の（ｂ）および図１６の（ｃ）にも、図８の（ｂ）および図８の（ｃ）と同様に、比較のために、インピーダンス特性の測定値と再現値（計算値）とを併せて示している。図１６の（ｂ）および図１６の（ｃ）における測定値の特性のそれぞれは、図８の（ｂ）および図８の（ｃ）と同様に、図２に示した特性と同じものである。

【0094】

図１６の（ａ）に示した再現等価回路ＥＣ３は、図８の（ａ）に示した第１実施形態の再現等価回路ＥＣ１における回路ブロックＣＢＬ１の前に、コンデンサＣ０が直列接続されている。再現等価回路ＥＣ３でも、抵抗Ｒ０と、複数の回路ブロックＣＢＬと、複数の回路ブロックＣＢＨと、コンデンサＣ０とが直列に接続された構成であるため、それぞれの構成要素が接続される順番は、再現するバッテリのインピーダンス特性には影響しない。

【0095】

再現等価回路ＥＣ３を用いて計算したインピーダンス特性を図１６の（ｂ）に示した周波数特性で比較すると、抵抗成分Ｚ－Ｒｅとリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍとが、低周波側の周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。一方、再現等価回路ＥＣ３を用いて計算したインピーダンス特性を図１６の（ｃ）に示したナイキストプロットで比較すると、低周波側において測定値と再現値との間の差異、つまり、ワールブルグ抵抗特性の部分に発生していた差異が少なくなり、概ね一致していることがわかる。図１６の（ｃ）に示したナイキストプロットにおける高周波側における測定値と再現値との差異は、上述したように、第２実施形態の再現等価回路ＥＣ２と同様の再現等価回路を構成することによって概ね一致させることができると考えられる。

【0096】

このように、バッテリ特性再現装置１００では、低周波側で発生しているリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値（計算値）との差異（ワールブルグ抵抗特性の部分の差異）に基づいて、図１６の（ａ）に示したような再現等価回路ＥＣ３を構成することによって、上述したように、低周波側の周波数（ワールブルグ抵抗特性が現れる周波数）の範囲において、再現等価回路ＥＣ３を構成する対象のバッテリを実際に測定して得たインピーダンス特性と同様のインピーダンス特性を再現（計算）することができる。しかも、バッテリ特性再現装置１００では、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値（計算値）との差異に基づくキャパシタンスＣｓのコンデンサＣ０を直列に接続する（挿入する）という簡便な処理を行うのみで、再現等価回路ＥＣ３を構成することができる。これにより、バッテリ特性再現装置１００によって構成された再現等価回路ＥＣ３を用いて、バッテリが通電しているときの応答や挙動などを計算することにより、バッテリの内部における種々の状態の推定をより高精度に行うことができる。

【0097】

＜第４実施形態＞
次に、バッテリ特性再現装置１００が構成した第１実施形態の再現等価回路ＥＣ１を用いて計算したインピーダンス特性において、第２実施形態における高周波側で発生するリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの差異の低減（補正）と、第３実施形態における低周波側で発生するリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの差異の低減（補正）との両方を含めた再現等価回路を構成する方法の一例を、第４実施形態として説明する。

【0098】

図１７は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（第４実施形態の再現等価回路）の構成の一例とその特性を示す図である。図１７の（ａ）には、バッテリ特性再現装置１００（より具体的には、等価回路構成部１０８）が構成した再現等価回路（以下、「再現等価回路ＥＣ４」という）の一例を示している。図１７の（ｂ）は、インピーダンス特性に含まれるインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）と、位相とをボード線図で示したものである。図１７の（ｃ）は、図１７の（ｂ）に示したインピーダンス｜ｚ｜と同じデータを、抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）と、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けて示した周波数特性である。図１７の（ｂ）および図１７の（ｃ）にも、図８の（ｂ）および図８の（ｃ）と同様に、比較のために、インピーダンス特性の測定値と再現値（計算値）とを併せて示している。図１７の（ｂ）および図１７の（ｃ）における測定値の特性のそれぞれは、図８の（ｂ）および図８の（ｃ）と同様に、図２に示した特性と同じものである。

【0099】

図１７の（ａ）に示した再現等価回路ＥＣ４は、第２実施形態の再現等価回路ＥＣ２と同様に、図８の（ａ）に示した第１実施形態の再現等価回路ＥＣ１における回路ブロックＣＢＨｍの後にインダクタＬ０が直列接続され、第３実施形態の再現等価回路ＥＣ３と同様に、図８の（ａ）に示した第１実施形態の再現等価回路ＥＣ１における回路ブロックＣＢＬ１の前にコンデンサＣ０が直列接続されている。再現等価回路ＥＣ４でも、抵抗Ｒ０と、複数の回路ブロックＣＢＬと、複数の回路ブロックＣＢＨと、インダクタＬ０と、コンデンサＣ０とが直列に接続された構成であるため、それぞれの構成要素が接続される順番は、再現するバッテリのインピーダンス特性には影響しない。

【0100】

再現等価回路ＥＣ４を用いて計算したインピーダンス特性を図１７の（ｂ）に示したボード線図で比較すると、インピーダンス｜ｚ｜と位相とが、全ての周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。一方、再現等価回路ＥＣ４を用いて計算したインピーダンス特性を図１７の（ｃ）に示した周波数特性で比較すると、抵抗成分Ｚ－Ｒｅとリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍとが、全ての周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。

【0101】

ここで、再現等価回路ＥＣ４を用いて計算したインピーダンス特性における低周波側の一致度合いについて説明する。図１８は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ４）のインピーダンス特性の一致度合いの一例を示す図である。図１８の（ａ）は、測定したインピーダンス特性が表すインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）の測定値と、再現等価回路ＥＣ４を用いて計算（シミュレーション）したインピーダンス特性が表すインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）の再現値（計算値）とのそれぞれを、抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）と、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けて示した周波数特性である。図１８の（ａ）は、図１４の（ａ）を用いて説明した第３実施形態と同様に、図１７の（ｃ）に示した周波数特性における低周波側（１０［ｋＨｚ」までの範囲）を拡大したものである。図１８の（ｂ）は、図１８の（ａ）に示した周波数特性をナイキストプロットで表したものである。

【0102】

図１８の（ａ）に示した周波数特性を見てわかるように、抵抗成分Ｚ－Ｒｅとリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍとは、全ての周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。さらに、図１８の（ｂ）に示したナイキストプロットで見てみても、測定値と再現値とは、ワールブルグ抵抗特性の部分を含めて、全ての周波数で概ね一致していることがわかる。

【0103】

このように、バッテリ特性再現装置１００では、高周波側および低周波側で発生しているリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値（計算値）との差異に基づいて、図１７の（ａ）に示したような再現等価回路ＥＣ４を構成することによって、上述したようなほぼ全ての周波数の範囲において、再現等価回路ＥＣ４を構成する対象のバッテリを実際に測定して得たインピーダンス特性と同様のインピーダンス特性を再現（計算）することができる。しかも、バッテリ特性再現装置１００では、第２実施形態の再現等価回路ＥＣ２や第３実施形態の再現等価回路ＥＣ３と同様に、リアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの測定値と再現値（計算値）との差異に基づくインダクタンスＬｓのインダクタＬ０と、キャパシタンスＣｓのコンデンサＣ０とを直列に接続する（挿入する）という簡便な処理を行うのみで、より広い周波数の範囲で再現性の高い再現等価回路ＥＣ４を構成することができる。これにより、バッテリ特性再現装置１００によって構成された再現等価回路ＥＣ４を用いて、バッテリが通電しているときの応答や挙動などを計算することにより、バッテリの内部における種々の状態の推定をさらに高精度に行うことができる。

【0104】

ここで、構成が異なるバッテリのバッテリ特性データが入力された場合においてバッテリ特性再現装置１００が再現等価回路ＥＣ４を構成した場合の一例について説明する。図１９は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ４）のインピーダンス特性の一例を示す図である。図１９に示した一例は、バッテリ特性再現装置１００が、構成がそれぞれ異なる二種類のバッテリに対応する再現等価回路ＥＣ４を構成した場合におけるインピーダンス特性に含まれるインピーダンス｜ｚ｜（絶対値）を抵抗成分Ｚ－Ｒｅ（実数部）とリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍ（虚数部）とに分けた周波数特性をナイキストプロットで表したものである。図１９の（ａ）に示したインピーダンス特性は、例えば、フィルムによってバッテリのセルをラミネートしたパウチ型のバッテリのナイキストプロットである。図１９の（ｂ）に示したインピーダンス特性は、例えば、角型のバッテリのナイキストプロットである。

【0105】

図１９の（ａ）および図１９の（ｂ）に示したナイキストプロットのそれぞれを見てわかるように、バッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路ＥＣ４では、バッテリの構成に関わらずに、ワールブルグ抵抗特性の部分を含めた全ての周波数で測定値と再現値とが概ね一致していることがわかる。つまり、バッテリ特性再現装置１００では、バッテリの構成に関わらずに、入力されたバッテリ特性データが表すインピーダンス特性を精度よく再現することができることがわかる。

【0106】

［再現等価回路の詳細な構成］
次に、再現等価回路ＥＣ４のより詳細な構成について説明する。図２０は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ４）のより詳細な構成の一例を示す図である。図２０に示した再現等価回路ＥＣ４（以下、「再現等価回路ＥＣ４Ａ」という）は、コンデンサＣ０と、五十三個の回路ブロックＣＢＬ（回路ブロックＣＢＬ１～ＣＢＬ５３）と、抵抗Ｒ０と、二十二個の回路ブロックＣＢＨ（回路ブロックＣＢＨ５４～ＣＢＨ７５）と、インダクタＬ０とが、この順番で直列接続されている。

【0107】

上述したように、図２０に示した再現等価回路ＥＣ４Ａにおいて、抵抗Ｒ０は、極小測定点の抵抗値Ｒｓに対応するものとして設けた等価回路であり、それぞれの回路ブロックＣＢＬは、極小測定点よりも低周波側に存在するそれぞれの測定点に対応するものとして設けた等価回路であり、それぞれの回路ブロックＣＢＨは、極小測定点よりも高周波側に存在するそれぞれの測定点に対応するものとして設けた等価回路である。このように、バッテリ特性再現装置１００では、少なくとも、それぞれの測定点に対応する等価回路を設ける。さらに、図２０に示した再現等価回路ＥＣ４Ａにおいて、コンデンサＣ０は、低周波側のインピーダンス特性を補正するものとして設けた等価回路であり、インダクタＬ０は、高周波側のインピーダンス特性を補正するものとして設けた等価回路である。このように、バッテリ特性再現装置１００では、低周波側および高周波側のいずれか一方あるいは両方のインピーダンス特性を補正するための等価回路を設ける。再現等価回路ＥＣ４Ａでも、抵抗Ｒ０と、五十三個の回路ブロックＣＢＬと、二十二個の回路ブロックＣＢＨと、インダクタＬ０と、コンデンサＣ０とが直列に接続された構成であるため、それぞれの構成要素が接続される順番は、再現するバッテリのインピーダンス特性には影響しない。

【0108】

［バッテリ特性再現装置の処理の一例］
ここで、バッテリ特性再現装置１００において再現等価回路を構成する処理の一例について説明する。図２１は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００において再現等価回路ＥＣを構成する際に実行される処理の流れの一例を示すフローチャートである。以下の説明においては、バッテリ特性再現装置１００において、再現等価回路ＥＣ４Ａを構成する場合について説明する。

【0109】

バッテリ特性再現装置１００にバッテリ特性データが入力されると、最低値抽出部１０２は、極小測定点を抽出し、抽出した極小測定点の抵抗値（極小の抵抗値）を抵抗Ｒａとして取得する（ステップＳ１００）。最低値抽出部１０２は、取得した抵抗値Ｒｓと、抽出した極小測定点の角周波数ω０とを等価回路構成部１０８に出力する。これにより、等価回路構成部１０８は、最低値抽出部１０２により出力された抵抗値Ｒｓに対応する抵抗Ｒ０を設ける（ステップＳ１１０）。

【0110】

低周波領域抽出部１０４は、極小測定点よりも低周波側で隣接する二つの測定点のそれぞれの抵抗値を取得し、取得した二つの抵抗値の差分（抵抗値Ｒｎ）を算出する（ステップＳ２００）。さらに、低周波領域抽出部１０４は、抵抗値Ｒｎに対応する角周波数ωｎを算出する（ステップＳ２１０）。低周波領域抽出部１０４は、算出した抵抗値Ｒｎと角周波数ωｎとを等価回路構成部１０８に出力する。これにより、等価回路構成部１０８は、低周波領域抽出部１０４により出力された抵抗値Ｒｎおよび角周波数ωｎに対応する回路ブロックＣＢＬを設ける（ステップＳ２２０）。そして、低周波領域抽出部１０４は、極小測定点よりも低周波側に存在する全ての測定点に対応する抵抗値Ｒｎと角周波数ωｎとの算出が完了したか否かを判定する（ステップＳ２３０）。ステップＳ２３０において、極小測定点よりも低周波側に存在する全ての測定点に対応する抵抗値Ｒｎと角周波数ωｎとの算出が完了していないと判定した場合、低周波領域抽出部１０４は処理をステップＳ２００に戻す。

【0111】

一方、ステップＳ２３０において、極小測定点よりも低周波側に存在する全ての測定点に対応する抵抗値Ｒｎと角周波数ωｎとの算出が完了したと判定した場合、高周波領域抽出部１０６は、極小測定点よりも高周波側で隣接する二つの測定点のそれぞれの抵抗値を取得し、取得した二つの抵抗値の差分（抵抗値Ｒｍ）を算出する（ステップＳ３００）。さらに、高周波領域抽出部１０６は、抵抗値Ｒｍに対応する角周波数ωｍを算出する（ステップＳ３１０）。高周波領域抽出部１０６は、算出した抵抗値Ｒｍと角周波数ωｍとを等価回路構成部１０８に出力する。これにより、等価回路構成部１０８は、高周波領域抽出部１０６により出力された抵抗値Ｒｍおよび角周波数ωｍに対応する回路ブロックＣＢＨを設ける（ステップＳ３２０）。そして、高周波領域抽出部１０６は、極小測定点よりも高周波側に存在する全ての測定点に対応する抵抗値Ｒｍと角周波数ωｍとの算出が完了したか否かを判定する（ステップＳ３３０）。ステップＳ３３０において、極小測定点よりも高周波側に存在する全ての測定点に対応する抵抗値Ｒｍと角周波数ωｍとの算出が完了していないと判定した場合、高周波領域抽出部１０６は処理をステップＳ３００に戻す。

【0112】

一方、ステップＳ３３０において、極小測定点よりも高周波側に存在する全ての測定点に対応する抵抗値Ｒｍと角周波数ωｍとの算出が完了していないと判定した場合、高周波領域抽出部１０６（等価回路構成部１０８であってもよい）は、インダクタンスＬｓを決定する（ステップＳ４００）。そして、等価回路構成部１０８は、決定したインダクタンスＬｓに対応するインダクタＬ０を設ける（ステップＳ４１０）。

【0113】

低周波領域抽出部１０４（等価回路構成部１０８であってもよい）は、キャパシタンスＣｓを決定する（ステップＳ５００）。そして、等価回路構成部１０８は、決定したキャパシタンスＣｓに対応するコンデンサＣ０を設ける（ステップＳ５１０）。

【0114】

その後、等価回路構成部１０８は、設けたそれぞれの構成要素を直列に接続して再現等価回路ＥＣ４Ａを構成する（ステップＳ６００）。そして、バッテリ特性再現装置１００は、再現等価回路ＥＣ４Ａを構成する本フローチャートの処理を終了する。

【0115】

このような処理によって、バッテリ特性再現装置１００は、再現等価回路ＥＣ４Ａを構成する。図２１に示したフローチャートでは、最低値抽出部１０２、低周波領域抽出部１０４、および高周波領域抽出部１０６が、順次処理を行うものとして説明した。しかし、バッテリ特性再現装置１００では、最低値抽出部１０２が極小測定点を抽出する処理（ステップＳ１００の処理）が終了した後であれば、低周波領域抽出部１０４と高周波領域抽出部１０６とのそれぞれ（等価回路構成部１０８を含んでもよい）は、自身が実行する処理を同時に開始してもよい。つまり、バッテリ特性再現装置１００では、低周波領域抽出部１０４（および等価回路構成部１０８）におけるステップＳ２００～ステップＳ２３０の処理と、高周波領域抽出部１０６（および等価回路構成部１０８）におけるステップＳ３００～ステップＳ３３０の処理とを同時に実行してもよい。さらに、バッテリ特性再現装置１００では、低周波領域抽出部１０４、高周波領域抽出部１０６、および等価回路構成部１０８のそれぞれが、ステップＳ４００～ステップＳ６００の処理における対応する処理を同時に実行してもよい。

【0116】

これにより、バッテリ特性再現装置１００によって構成された再現等価回路ＥＣ４Ａを用いて、バッテリが通電しているときの応答や挙動などを計算することにより、バッテリの内部における種々の状態の推定をさらに高精度に行うことができる。ここで、再現等価回路ＥＣ４Ａを用いてバッテリの応答を計算した場合の一例について説明する。図２２は、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路（再現等価回路ＥＣ４Ａ）を用いてバッテリの応答を計算した場合の一例を示す図である。図２２は、所定の電圧波形をバッテリに与えた場合における電流の応答を計算した場合の一例である。図２２の（ａ）には、再現等価回路ＥＣ４Ａに与える（入力する）電圧波形の一例を示し、図２２の（ｂ）には、入力された図２２の（ａ）の電圧波形に応じて再現等価回路ＥＣ４Ａによって計算される電流の応答（電流波形）の一例を示している。図２２の（ｂ）では、電流波形に、オーバーシュートやアンダーシュートなどの非線形の特性が現れることを推定することができる。このように、バッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路ＥＣ４Ａを用いることによって、バッテリの応答の推定を高精度に行うことができる。

【0117】

上記に述べたとおり、実施形態のバッテリ特性再現装置１００によれば、例えば、最低値抽出部１０２と、低周波領域抽出部１０４と、高周波領域抽出部１０６と、等価回路構成部１０８と、を備える。そして、実施形態のバッテリ特性再現装置１００では、最低値抽出部１０２が、入力されたバッテリ特性データに基づいて、極小測定点を抽出して、再現するインピーダンス特性において中心となる抵抗値Ｒｓと、抽出した極小測定点を表す情報（例えば、角周波数ω０）を等価回路構成部１０８に出力する。さらに、実施形態のバッテリ特性再現装置１００では、低周波領域抽出部１０４が、入力されたバッテリ特性データに基づいて、極小測定点よりも低周波側に存在する隣接する二つの測定点の抵抗値の差分（抵抗値Ｒｎ）と、対応する角周波数ωｎとをそれぞれの測定点ごとに算出して、等価回路構成部１０８に出力する。さらに、実施形態のバッテリ特性再現装置１００では、高周波領域抽出部１０６が、入力されたバッテリ特性データに基づいて、極小測定点よりも高周波側に存在する隣接する二つの測定点の抵抗値の差分（抵抗値Ｒｍ）と、対応する角周波数ωｍとをそれぞれの測定点ごとに算出して、等価回路構成部１０８に出力する。そして、実施形態のバッテリ特性再現装置１００では、等価回路構成部１０８が、最低値抽出部１０２により出力された抵抗値Ｒｓと、低周波領域抽出部１０４により出力された抵抗値Ｒｎおよび角周波数ωｎと、高周波領域抽出部１０６により出力された抵抗値Ｒｍおよび角周波数ωｍとに基づいた複数の構成要素（等価回路）を直列に接続して、再現等価回路を構成する。さらに、実施形態のバッテリ特性再現装置１００では、高周波領域抽出部１０６（等価回路構成部１０８であってもよい）が、高周波側で発生するリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの差異を低減（補正）するためのインダクタンスＬｓを決定し、低周波領域抽出部１０４（等価回路構成部１０８であってもよい）が、低周波側で発生するリアクタンス成分Ｚ－Ｉｍの差異を低減（補正）するためのキャパシタンスＣｓを決定する。そして、実施形態のバッテリ特性再現装置１００では、等価回路構成部１０８が、決定したインダクタンスＬｓおよび／またはキャパシタンスＣｓに基づいた構成要素（等価回路）を直列に接続して、再現等価回路を構成する。このように、実施形態のバッテリ特性再現装置１００では、入力されたバッテリ特性データが表すバッテリのインピーダンス特性を精度よく再現するための再現等価回路を、簡便な処理を行うのみで構成することができる。これにより、実施形態のバッテリ特性再現装置１００によって構成された再現等価回路の所定のパラメータを設定することによって、バッテリが通電しているときの応答や挙動などを計算することができる。このことにより、実施形態のバッテリ特性再現装置１００によって構成された再現等価回路を用いて、バッテリの内部における種々の状態の推定を高精度に行うことができる。例えば、バッテリが電気自動車などの車両に搭載されたものである場合、実施形態のバッテリ特性再現装置１００によって構成された再現等価回路に電動モータを駆動する際の通電パターンを表すパラメータを設定することによって、バッテリの電圧の上限値や下限値を超えないような好適な通電パターンを導き出すことが可能となる。

【0118】

以上説明した実施形態のバッテリ特性再現装置１００によれば、測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値Ｒｓを抽出する最低値抽出部１０２と、周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出する差分抽出部（低周波領域抽出部１０４および高周波領域抽出部１０６）と、最低値抽出部１０２が抽出した最低の抵抗値Ｒｓを第１の抵抗成分（抵抗Ｒ０）として構成し、差分抽出部が抽出した抵抗値の差分を第２の抵抗成分（抵抗Ｒ）として含むバッテリの等価回路（回路ブロックＣＢＬおよび回路ブロックＣＢＨ）をそれぞれの測定点ごとに構成し、抵抗Ｒ０とそれぞれの測定点ごとの等価回路とを直列に接続することによって、バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する等価回路構成部１０８と、を備えることにより、測定したバッテリのインピーダンス特性に基づいてバッテリの特性を再現させる再現等価回路を構成することができる。これらのことから、実施形態のバッテリ特性再現装置１００が構成した再現等価回路を用いて、バッテリにおいて、エネルギー効率の改善を図り、地球環境上の悪影響を軽減させることへの貢献が期待される。

【0119】

上記説明した実施形態は、以下のように表現することができる。
ハードウェアプロセッサと、
プログラムを記憶した記憶装置と、を備え、
前記ハードウェアプロセッサが前記記憶装置に記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、
測定されたバッテリのインピーダンスの周波数特性に含まれる最低の抵抗値を抽出し、
前記周波数特性に含まれるそれぞれの周波数の測定点ごとに、当該測定点において測定された抵抗値と、隣接する測定点において測定された抵抗値との差分を抽出し、
前記抽出した前記最低の抵抗値を第１の抵抗成分として構成し、前記抽出した前記抵抗値の差分を第２の抵抗成分として含む前記バッテリの等価回路をそれぞれの前記測定点ごとに構成し、第１の抵抗成分とそれぞれの前記測定点ごとの前記等価回路とを直列に接続することによって、前記バッテリにおけるインピーダンスの周波数特性を再現する、
ように構成されている、バッテリ特性再現装置。

【0120】

以上、本発明を実施するための形態について実施形態を用いて説明したが、本発明はこうした実施形態に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形および置換を加えることができる。

【符号の説明】

【0121】

１００・・・バッテリ特性再現装置
１０２・・・最低値抽出部
１０４・・・低周波領域抽出部
１０６・・・高周波領域抽出部
１０８・・・等価回路構成部
ＣＢＬ・・・回路ブロック
ＣＢＨ・・・回路ブロック
Ｒ・・・抵抗
Ｌ・・・インダクタ
Ｃ・・・コンデンサ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】