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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023179912
(43)【公開日】2023-12-20
(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20231213BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022092839
(22)【出願日】2022-06-08
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】神田 浩一
(57)【要約】
【課題】求解性能を向上する。
【解決手段】処理部１２は、イジングモデルのエネルギー関数に基づく解の探索において次の第１処理と第２処理とを切り替えて実行する。処理部１２は、第１処理では、Ｎ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定する。処理部１２は、第１処理では、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合のエネルギー関数の値の第１変化量に応じて４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う。処理部１２は、第２処理では、Ｋ行目かつＬ列目の状態変数の値を非固定にして、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合のエネルギー関数の値の第２変化量に応じて４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う。
【選択図】図１
【解決手段】処理部１２は、イジングモデルのエネルギー関数に基づく解の探索において次の第１処理と第２処理とを切り替えて実行する。処理部１２は、第１処理では、Ｎ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定する。処理部１２は、第１処理では、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合のエネルギー関数の値の第１変化量に応じて４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う。処理部１２は、第２処理では、Ｋ行目かつＬ列目の状態変数の値を非固定にして、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合のエネルギー関数の値の第２変化量に応じて４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
イジングモデルのエネルギー関数で表される順列最適化問題の解を探索する情報処理装置において、
前記エネルギー関数に含まれるＮ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数であって、Ｎ行Ｎ列に配列したときの各行に含まれる状態変数の値の和が１であり、かつ各列に含まれる状態変数の値の和が１である制約に基づいて値が決定される前記Ｎの２乗個の状態変数を記憶する記憶部と、
前記Ｎの２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して、前記制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第１変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第１処理と、
前記Ｋ行目かつ前記Ｌ列目の状態変数の値を非固定にして、前記制約を満たすように前記４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第２変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第２処理と、
を前記解の探索において切り替えて実行する処理部と、
を有する情報処理装置。
前記エネルギー関数に含まれるＮ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数であって、Ｎ行Ｎ列に配列したときの各行に含まれる状態変数の値の和が１であり、かつ各列に含まれる状態変数の値の和が１である制約に基づいて値が決定される前記Ｎの２乗個の状態変数を記憶する記憶部と、
前記Ｎの２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して、前記制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第１変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第１処理と、
前記Ｋ行目かつ前記Ｌ列目の状態変数の値を非固定にして、前記制約を満たすように前記４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第２変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第２処理と、
を前記解の探索において切り替えて実行する処理部と、
を有する情報処理装置。
【請求項2】
前記処理部は、前記第１処理において前記エネルギー関数の値の最低値が更新されない場合に前記第２処理に切り替え、前記第２処理を実行した後に前記第１処理に切り替える、
請求項１記載の情報処理装置。
請求項１記載の情報処理装置。
【請求項3】
前記処理部は、前記第２処理を所定時間実行した後に、または、前記第２処理による前記４つの状態変数の値の変化が所定回数行われた後に、前記第１処理に切り替える、
請求項２記載の情報処理装置。
請求項２記載の情報処理装置。
【請求項4】
前記処理部は、前記Ｋ行目かつ前記Ｌ列目の前記状態変数に対応する、前記エネルギー関数の値の変化量に対するバイアスを制御することで、前記第１処理と前記第２処理との切り替えを行う、
請求項１記載の情報処理装置。
請求項１記載の情報処理装置。
【請求項5】
前記処理部は、前記Ｋ行目かつ前記Ｌ列目の前記状態変数に対応するフラグを制御することで、前記第１処理と前記第２処理との切り替えを行う、
請求項１記載の情報処理装置。
請求項１記載の情報処理装置。
【請求項6】
前記処理部は、前記第１処理において値を１に固定し前記第２処理において値を非固定にする前記状態変数の数を可変にする、
請求項１記載の情報処理装置。
請求項１記載の情報処理装置。
【請求項7】
前記処理部は、
前記Ｎ行Ｎ列に配列された前記Ｎの２乗個の状態変数の値により示される複数の要素の順列のうち、前記第１処理において値を１に固定し前記第２処理において値を非固定にする複数の状態変数の追加により前記順列に挿入された複数の冗長要素それぞれの前記順列における位置を識別するフラグを前記Ｎの２乗個の状態変数それぞれに対して設定し、
前記第２処理では、前記Ｎの２乗個の状態変数それぞれに対応する前記フラグに基づいて、前記順列のうちの２つの冗長要素の置換に対応する前記４つの状態変数の値の変化に対する処理を省略する、
請求項１記載の情報処理装置。
前記Ｎ行Ｎ列に配列された前記Ｎの２乗個の状態変数の値により示される複数の要素の順列のうち、前記第１処理において値を１に固定し前記第２処理において値を非固定にする複数の状態変数の追加により前記順列に挿入された複数の冗長要素それぞれの前記順列における位置を識別するフラグを前記Ｎの２乗個の状態変数それぞれに対して設定し、
前記第２処理では、前記Ｎの２乗個の状態変数それぞれに対応する前記フラグに基づいて、前記順列のうちの２つの冗長要素の置換に対応する前記４つの状態変数の値の変化に対する処理を省略する、
請求項１記載の情報処理装置。
【請求項8】
前記処理部は、入力された問題情報に含まれるＭ（ＭはＮより小さい３以上の整数）行Ｍ列の問題行列に対し、前記問題行列をＮ行Ｎ列に変換したときのＫ行目となる新たな行およびＬ列目となる新たな列として、全ての要素が０である行および列を挿入して前記問題行列をＮ行Ｎ列に変換し、Ｎ行Ｎ列に変換した前記問題行列に基づいて、前記エネルギー関数に含まれる重み係数行列を生成する、
請求項１記載の情報処理装置。
請求項１記載の情報処理装置。
【請求項9】
イジングモデルのエネルギー関数で表される順列最適化問題の解を探索する情報処理方法において、情報処理装置が、
前記エネルギー関数に含まれるＮ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して、各行に含まれる状態変数の値の和が１であり、かつ各列に含まれる状態変数の値の和が１である制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第１変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第１処理と、
前記Ｋ行目かつ前記Ｌ列目の状態変数の値を非固定にして、前記制約を満たすように前記４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第２変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第２処理と、
を前記解の探索において切り替えて実行する、
情報処理方法。
前記エネルギー関数に含まれるＮ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して、各行に含まれる状態変数の値の和が１であり、かつ各列に含まれる状態変数の値の和が１である制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第１変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第１処理と、
前記Ｋ行目かつ前記Ｌ列目の状態変数の値を非固定にして、前記制約を満たすように前記４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第２変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第２処理と、
を前記解の探索において切り替えて実行する、
情報処理方法。
【請求項10】
イジングモデルのエネルギー関数で表される順列最適化問題の解を探索するプログラムにおいて、コンピュータに、
前記エネルギー関数に含まれるＮ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して、各行に含まれる状態変数の値の和が１であり、かつ各列に含まれる状態変数の値の和が１である制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第１変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第１処理と、
前記Ｋ行目かつ前記Ｌ列目の状態変数の値を非固定にして、前記制約を満たすように前記４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第２変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第２処理と、
を前記解の探索において切り替えて実行する、
処理を実行させるプログラム。
前記エネルギー関数に含まれるＮ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して、各行に含まれる状態変数の値の和が１であり、かつ各列に含まれる状態変数の値の和が１である制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第１変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第１処理と、
前記Ｋ行目かつ前記Ｌ列目の状態変数の値を非固定にして、前記制約を満たすように前記４つの状態変数の値を変化させる場合の前記エネルギー関数の値の第２変化量に応じて前記４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第２処理と、
を前記解の探索において切り替えて実行する、
処理を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は情報処理装置、情報処理方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題の求解に情報処理装置が用いられることがある。組合せ最適化問題は、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルのエネルギー関数に変換される。エネルギー関数は、評価関数や目的関数と言われることもある。
【0003】
情報処理装置は、例えばエネルギー関数に含まれる状態変数の値の組合せのうち、エネルギー関数の値を最小化する組合せを探索する。この場合、エネルギー関数の値を最小化する状態変数の値の組合せは、状態変数の組により表される基底状態または最適解に相当する。実用的な時間で組合せ最適化問題の近似解を得る手法には、マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ：Markov-Chain Monte Carlo）法に基づく、シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ：Simulated Annealing）法やレプリカ交換法などがある。
【0004】
ところで、組合せ最適化問題には、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数のうち値が１となる状態変数の数を１つのみとする制約、すなわち、１－Ｈｏｔ制約をもつものがある。１－Ｈｏｔ制約には、Ｎ２個の状態変数をＮ行Ｎ列の行列状に並べたときに各行と各列に含まれる状態変数の値の和が１となるものがある。このような１－Ｈｏｔ制約は、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約と言われる。例えば、ｘ１～ｘ９を３行３列の行列状に並べたときに、ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＝１、ｘ４＋ｘ５＋ｘ６＝１、ｘ７＋ｘ８＋ｘ９＝１、ｘ１＋ｘ４＋ｘ７＝１、ｘ２＋ｘ５＋ｘ８＝１、ｘ３＋ｘ６＋ｘ９＝１とする制約は、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約である。巡回セールスマン問題、配車計画問題、２次割り当て問題および線形順序付け問題などは、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約をもつ。
【0005】
２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約をもつ組合せ最適化問題では、Ｎ行Ｎ列の各状態変数の値は、異なるＮ個の要素の順列で表記可能である。例えば、異なる３つの要素を「１，２，３」とすると、３行３列の各状態変数の値は（１，２，３）や（２，１，３）などのように表記される。例えば、順列の要素の位置は行を示し、順列の要素の値は１である状態変数の列を示す。このように、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を充足する解は順列で表される。解が順列で表される組合せ最適化問題は順列最適化問題と言われる。
【0006】
例えば、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約をもつ組合せ最適化問題の求解を行う最適化装置の提案がある。
また、イジングモデルに対応する複数のビットのうち、ｎ（ｎは２以上の整数）個のビットの値が変化することによるエネルギー変化を算出する最適化装置の提案がある。提案の最適化装置は、温度パラメータおよび乱数に基づいて決定される熱励起エネルギーと、エネルギー変化との大小関係に基づいて、更新を許容するｎ個のビットを選択し、ｎ個のビットの値を変化させる。
また、イジングモデルに対応する複数のビットのうち、ｎ（ｎは２以上の整数）個のビットの値が変化することによるエネルギー変化を算出する最適化装置の提案がある。提案の最適化装置は、温度パラメータおよび乱数に基づいて決定される熱励起エネルギーと、エネルギー変化との大小関係に基づいて、更新を許容するｎ個のビットを選択し、ｎ個のビットの値を変化させる。
【0007】
なお、係数の値域が限られているイジングモデルの基底状態探索を行う装置を用いて、任意の値域の係数を持つイジングモデルの基底状態探索を実現する提案もある。また、最適化問題の求解において、変数のセット全体を複数のサブセットに分割し、個々のサブセットに対して組合せ最適化演算を実行するシステムの提案もある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0008】
【特許文献1】特開２０２１－１５７３６１号公報
【特許文献2】特開２０２０－２１２０９号公報
【特許文献3】特開２０１６－５１３４９号公報
【特許文献4】米国特許出願公開第２０１７／０１６１６１２号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0009】
２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約をもつ組合せ最適化問題、すなわち、順列最適化問題の求解を行う上記の最適化装置では、１回の状態遷移の試行では高々４つの状態変数の値が変化される。ところが、現状態に対して高々４つの状態変数の値を変化させた状態の中だけから遷移先の状態を決定していると、例えば局所解に陥った場合に局所解から脱出できなくなることがある。
【0010】
１つの側面では、本発明は、求解性能を向上する情報処理装置、情報処理方法およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0011】
１つの態様では、イジングモデルのエネルギー関数で表される順列最適化問題の解を探索する情報処理装置が提供される。情報処理装置は、記憶部と処理部とを有する。記憶部は、エネルギー関数に含まれるＮ（Ｎは４以上の整数）の２乗個の状態変数であって、Ｎ行Ｎ列に配列したときの各行に含まれる状態変数の値の和が１であり、かつ各列に含まれる状態変数の値の和が１である制約に基づいて値が決定されるＮの２乗個の状態変数を記憶する。処理部は、Ｎの２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して、制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合のエネルギー関数の値の第１変化量に応じて４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第１処理と、Ｋ行目かつＬ列目の状態変数の値を非固定にして、制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合のエネルギー関数の値の第２変化量に応じて４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う第２処理と、を解の探索において切り替えて実行する。
【0012】
また、１つの態様では、情報処理方法が提供される。また、１つの態様では、プログラムが提供される。
【発明の効果】
【0013】
１つの側面では、求解性能を向上できる。
【図面の簡単な説明】
【0014】
【図1】第１の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。
【図2】第２の実施の形態の情報処理装置のハードウェア例を示す図である。
【図3】２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔによるビットフリップ制御例を示す図である。
【図4】イジングモデルの状態と順列との対応関係の例を示す図である。
【図5】情報処理装置の機能例を示す図である。
【図6】ＱＡＰにおける冗長要素の追加方法の例を示す図である。
【図7】冗長変数の追加例を示す図である。
【図8】情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
【図9】冗長要素を用いた動作モードの切り替え例を示す図である。
【図10】第３の実施の形態の冗長変数フラグの例を示す図である。
【図11】冗長変数フラグの変化例を示す図である。
【図12】情報処理装置の機能例を示す図である。
【図13】情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
【図14】冗長変数の数を制御する動作例を示すフローチャートである。
【図15】冗長要素同士の置換による遷移を抑制する動作例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0015】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
【0016】
図１は、第１の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。
情報処理装置１０は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。例えば、情報処理装置１０は、ＭＣＭＣ法を基にしたＳＡ法などを解の探索に用いる。情報処理装置１０は記憶部１１および処理部１２を有する。
情報処理装置１０は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。例えば、情報処理装置１０は、ＭＣＭＣ法を基にしたＳＡ法などを解の探索に用いる。情報処理装置１０は記憶部１１および処理部１２を有する。
【0017】
記憶部１１は、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性記憶装置である。記憶部１１は、レジスタなどの電子回路を含んでもよい。処理部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などの電子回路でもよい。処理部１２はプログラムを実行するプロセッサでもよい。「プロセッサ」は、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を含み得る。
【0018】
組合せ最適化問題は、イジング型のエネルギー関数により定式化され、例えばエネルギー関数の値を最小化する問題に置き換えられる。エネルギー関数は、目的関数や評価関数などと言われてもよい。エネルギー関数は、複数の状態変数を含む。状態変数は、０または１の値を取るバイナリ変数である。状態変数はビットと言われてもよい。組合せ最適化問題の解は、複数の状態変数の値により表される。エネルギー関数の値を最小化する解は、イジングモデルの基底状態を表し、組合せ最適化問題の最適解に対応する。エネルギー関数の値は、エネルギーと表記される。
【0019】
イジング型のエネルギー関数は、式（１）で表される。
【0020】
【数1】
【0021】
式（１）の右辺第１項は、全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。添え字ｉ，ｊは状態変数のインデックスである。ｘｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み、または、結合の強さを示す重み係数である。Ｗｉｊ＝Ｗｊｉであり、Ｗｉｉ＝０である。
【0022】
式（１）の右辺第２項は、全状態変数の各々のバイアスと状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアスを示している。エネルギー関数に含まれる重み係数やバイアスなどを含む問題データは、記憶部１１に記憶される。式（１）において、状態変数ｘｉの値が変化して１－ｘｉとなると、ｘｉの増加分は、δｘｉ＝（１－ｘｉ）－ｘｉ＝１－２ｘｉと表せる。ｘｉの変化に伴うエネルギーの変化量ΔＥｉは、式（２）で表される。
【0023】
【数2】
【0024】
【数3】
【0025】
【数4】
【0026】
基底状態の探索において、エネルギー変化がΔＥｉとなる状態遷移、すなわち、状態変数ｘｉの値の変化を許容するか否かを決定するためにメトロポリス法やギブス法が用いられる。すなわち、ある状態から当該状態よりもエネルギーの低い他の状態への遷移を探索する近傍探索において、エネルギーが下がる状態だけでなく、エネルギーが上がる状態への遷移が確率的に許容される。例えば、エネルギー変化ΔＥの状態変数の値の変化を受け入れる確率Ａは、式（５）で表される。
【0027】
【数5】
【0028】
【数6】
【0029】
ここで、処理部１２は、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たす状態以外の状態の探索を除外することで、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約をもつ組合せ最適化問題、すなわち、順列最適化問題を効率的に解く。順列最適化問題は、Ｎ２個の状態変数の値で表される順列であって、エネルギー関数の値を最小化、または最大化する順列を求める問題であると言える。２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たす状態以外の状態の探索を除外する場合、処理部１２は、一度の状態遷移において、４つの状態変数の値を変化させることになる。
【0030】
以下では、エネルギー関数に含まれるＭ２（Ｍは３以上の整数）個の状態変数が２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を受けるものとする。これらの状態変数をＭ行Ｍ列に配列したときに各行と各列に含まれる状態変数の値の和が１である制約を満たすように、一度の状態遷移において、４つの状態変数の値を変化させることで、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たす状態以外の状態の探索が除外される。Ｍ２の状態変数をＭ行Ｍ列に配列する場合、例えば、ｘ１～ｘＭが１行目の１列目～Ｍ列目に相当し、ｘＭ＋１～ｘ２Ｍが２行目の１列目～Ｍ列目に相当し、以降、同様に、ｘＭ＾２－Ｍ＋１～ｘＭ＾２がＭ行目の１列目～Ｍ列目に相当する。
【0031】
なお、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約が満たされている状態で、値が０の状態変数の１つを更新対象候補とした場合、他の３つの更新対象候補の状態変数が決まる。
例えば、インデックス＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌ（ｉ＜ｊ＜ｋ＜ｌ）の４つの状態変数（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌ）の値を変化させると仮定する。ｘｉ，ｘｊは同じ行に属する。ｘｉ，ｘｋは同じ列に属する。ｘｋ，ｘｌは同じ行に属する。ｘｊ，ｘｌは同じ列に属する。
例えば、インデックス＝ｉ，ｊ，ｋ，ｌ（ｉ＜ｊ＜ｋ＜ｌ）の４つの状態変数（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌ）の値を変化させると仮定する。ｘｉ，ｘｊは同じ行に属する。ｘｉ，ｘｋは同じ列に属する。ｘｋ，ｘｌは同じ行に属する。ｘｊ，ｘｌは同じ列に属する。
【0032】
値が０の状態変数であるｘｊを更新対象候補とした場合、ｘｊと同じ行および同じ列に含まれる状態変数のうち、値が１の状態変数であるｘｉ，ｘｌが更新対象候補となる。さらに、ｘｉと同じ列、かつ、ｘｌと同じ行である、値が０のｘｋが更新対象候補となる。これら４つの状態変数（ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌ）の値の変化は、式（７）のように表せる。
【0033】
【数7】
【0034】
【数8】
【0035】
【数9】
【0036】
例えば、処理部１２は、変化候補となる４つ状態変数をシーケンシャルに選択して、ΔＥｊの計算や式（５）または式（６）の判定を行い、値の変化が許容される４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行ってもよい。あるいは、処理部１２は、変化候補の４つの状態変数の複数の組に対して、ΔＥｊの計算や式（５）または式（６）の判定を並列に行ってもよい。この場合、処理部１２は、値の変化が許容される組からランダムに１つを選択し、当該組に属する４つの状態変数の値を変化させる処理を繰り返し行う。
【0037】
このように、処理部１２は、順列最適化問題の求解における１回の状態遷移の試行では高々４つの状態変数の値を変化させる仕組みをもつ。ここで、Ｍ行Ｍ列の各状態変数の値は順列で表せる。例えば、順列の要素の位置は行を示し、順列の要素の値は１である状態変数の列を示す。図１では、Ｍ＝５の場合、すなわち、５行５列の計２５個の状態変数で表される１つの状態２０に対応する順列（１，２，３，４，５）が示されている。例えば、順列の左からｐ番目の値ｑは、状態２０で示される行列の上からｐ行目かつ左からｑ列目の要素を１とすることを示す。順列の左からｐ番目の値ｑは、状態２０で示される行列の左からｐ列目かつ上からｑ行目の要素を１とすることを示してもよい。
【0038】
処理部１２による、高々４つの状態変数の値を変化させる操作は、順列内の任意の２つの要素の位置を交換する操作に相当する。しかし、処理部１２による１回の操作では、元の順列（１，２，３，４，５）に対して、（１，２，４，３，５）、（１，４，３，２，５）、（４，２，３，１，５）などのように、２つの要素を交換できるだけである。
【0039】
ところが、このような操作により、次の遷移先の状態を決定していると、例えば局所解に陥った場合に局所解から脱出できなくなり、より良い解を得られなくなることがある。
そこで、処理部１２は、元のＭ行Ｍ列の状態変数に対して、順列における冗長要素に相当するＮ２－Ｍ２個の状態変数を追加して、Ｎ行Ｎ列の状態変数とする。Ｎは、Ｍより大きい整数である。冗長要素は、解の探索のために便宜的に導入される要素である。一例では、処理部１２は、状態２０に対応する順列（１，２，３，４，５）に対して冗長要素「６」を追加し、順列（１，２，３，４，５，６）とする。この場合、Ｎ＝６である。順列（１，２，３，４，５，６）は、６行６列の状態変数で表される状態２１に相当する。状態２１の例では、６行目に属する状態変数および６列目に属する状態変数が、冗長要素「６」に対応する状態変数である。
そこで、処理部１２は、元のＭ行Ｍ列の状態変数に対して、順列における冗長要素に相当するＮ２－Ｍ２個の状態変数を追加して、Ｎ行Ｎ列の状態変数とする。Ｎは、Ｍより大きい整数である。冗長要素は、解の探索のために便宜的に導入される要素である。一例では、処理部１２は、状態２０に対応する順列（１，２，３，４，５）に対して冗長要素「６」を追加し、順列（１，２，３，４，５，６）とする。この場合、Ｎ＝６である。順列（１，２，３，４，５，６）は、６行６列の状態変数で表される状態２１に相当する。状態２１の例では、６行目に属する状態変数および６列目に属する状態変数が、冗長要素「６」に対応する状態変数である。
【0040】
この場合、エネルギー関数は、冗長要素「６」が順列の所定位置、例えば最後尾にある場合に順列要素「６」が順列最適化問題の解に影響を与えないよう６行６列の計３６個の状態変数に対して定式化される。冗長要素「６」が順列の最後尾にある場合は、６行目かつ６列目の状態変数の値が１の場合に相当する。
【0041】
例えば、順列最適化問題として、２次割り当て問題（ＱＡＰ：Quadratic Assignment Problem）がある。ＱＡＰでは、フロー行列Ｆおよび距離行列Ｄが重み係数Ｗの計算に用いられる。フロー行列Ｆは式（１０）で表される。距離行列Ｄは式（１１）で表される。
【0042】
【数10】
【0043】
【数11】
【0044】
【数12】
【0045】
【数13】
【0046】
【数14】
【0047】
処理部１２は、冗長要素に対応する各状態変数のバイアスｂを、当初１を設定する状態変数については、比較的大きい正の値、例えば設定可能な最大値とし、当初０を設定する状態変数については、比較的小さい値、例えば０とする。なお、Ｗやｂを含むエネルギー関数の情報は、処理部１２によって生成されてもよいし、他の処理部で生成されたものが処理部１２に入力されてもよい。処理部１２は、エネルギー関数に基づいて、例えばテーブル３０に示されるように順列最適化問題の解を探索する。なお、テーブル３０の例では、探索の初期状態を、順列の最後尾に配置される冗長要素「６」を含む６つの要素の所定の順列で表される状態であると仮定する。
【0048】
テーブル３０のステップ数は、４つの状態変数の値の変化による状態遷移を判定したステップの回数を示す。テーブル３０の置換候補は、該当のステップにおいて置換候補となった２つの要素を示す。１回のステップにおいて、遷移先の候補状態が式（５）または式（６）の判定基準を満たさない場合、当該ステップでは状態遷移が起こらないことがある。ステップ数「α＋１」の直前のステップ数「α」で到達する状態は、順列（１，２，３，４，５，６）に対応する状態２１に相当する。
【0049】
まず、処理部１２は、冗長要素「６」の位置を固定し、要素「１，２，３，４，５」の中で２つの要素を交換する操作により、初期状態から次々に上記判定基準を満たす状態へ変化させる。例えば、処理部１２は、冗長要素「６」に対応する６行目かつ６列目の状態変数のバイアスに比較的大きい正の値を設定することで、当該状態変数の値を１に固定できる。あるいは、処理部１２は、冗長要素「６」を当初の位置に固定することを示す制御フラグを記憶部１１に設け、制御フラグ＝Ｔｒｕｅに設定してもよい。そして、処理部１２は、制御フラグ＝Ｔｒｕｅの場合に、６行目かつ６列目の状態変数を値の変化候補から除外することで、当該状態変数の値を１に固定できる。後者の場合、処理部１２は、６行目かつ６列目の状態変数のバイアスを最初から比較的小さい値にする。
【0050】
テーブル３０の例では、ステップ数「α＋１」の直前のステップ「α」において、順列（１，２，３，４，５，６）に到達した後、ステップ数「α＋１０」の時点まで、同じ状態から変化していない。なお、テーブル３０では、ステップ「α」の図示を省略している。これは、要素「１，２，３，４，５」の任意の２つの要素を交換する場合のエネルギーの変化量が全て正であり、式（５）または式（６）の判定基準を満たさないことを示す。この場合、ステップ数「α＋１１」の時点で、処理部１２は、局所解に陥ったと判定し、冗長要素「６」の位置の固定を解除する。例えば、処理部１２は、６行目かつ６列目の状態変数のバイアスを比較的小さい値、例えば０に設定することで、当該状態変数の値を非固定にできる。あるいは、処理部１２は、前述の制御フラグ＝Ｆａｌｓｅに設定して、６行目かつ６列目の状態変数を値の変化候補に加えることで、当該状態変数の値を非固定にしてもよい。
【0051】
この場合、ステップ数「α＋１２」以降、ステップ数「δ」の前まで、処理部１２は、順列内において冗長要素「６」を他の要素と交換する操作に相当する状態遷移を行える。例えば、ステップ数「α＋１２」では、直前の順列（１，２，３，４，５，６）で表される状態から、順列（６，２，３，４，５，１）で表される状態に遷移する。順列（６，２，３，４，５，１）は、要素「２，３，４，５，１」に着目すれば、直前の順列の同じ要素「１，２，３，４，５」に対して、例えば２つの要素（１，２）、（１，３）、（１，４）、（１，５）の置換を計４回行った状態に相当する。
【0052】
フロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’に基づく重み係数Ｗを用い、要素「６」のバイアスを比較的小さくすることで、要素「６」が順列内の他の位置に移動し易くなる。ＱＡＰでは、順列の要素と要素の位置とがエネルギーに影響するが、冗長要素「６」の位置が変化してもエネルギーの値の増加への影響がないためである。このため、冗長要素「６」が当初存在していた位置はエネルギー寄与の大きい他要素が入り易くなる。例えば、ステップ「β」において、エネルギー寄与の大きい要素「４」が、順列要素「６」が当初存在していた位置に入ると、要素「４」を除く、他の５つの要素の中で、２つの要素の置換が行われ易くなる。
【0053】
そして、ステップ数「δ」に達すると、処理部１２は、再び、冗長要素「６」を当初の位置に固定する。例えば、処理部１２は、冗長要素「６」に対応する６行目かつ６列目の状態変数のバイアスに比較的大きい正の値を再び設定することで、当該状態変数の値を１に固定できる。例えば、処理部１２は、ステップ数「δ」より前のステップ「γ」で、６行目かつ６列目の状態変数のバイアスに比較的大きい正の値を設定する。すると、ステップ数「δ」で当該状態変数が「１」に更新されると、当該バイアスの効果により、それ以降６行目かつ６列目の状態変数は「１」に固定される。あるいは、処理部１２は、ステップ数「δ」で制御フラグ＝Ｔｒｕｅに設定して、ステップ数「δ」以降、６行目かつ６列目の状態変数を強制的に１に設定するとともに、当該状態変数を値の変化候補から除外してもよい。
【0054】
処理部１２は、その後、再び局所解に陥ったと判定した場合には、冗長要素「６」の位置の固定を解除した状態遷移を実行し、その後、冗長要素「６」の位置を当初の位置に固定する処理を再度行って、解の探索を継続してもよい。
【0055】
処理部１２は、上記の解の探索を所定期間実行すると、冗長要素「６」を当初の位置に固定して得られた解の中で最もエネルギーの低い解を出力する。例えば、処理部１２は、当該最もエネルギーの低い解から、冗長要素「６」に対応する状態変数を除去した解を生成し、生成した解を出力してもよい。
【0056】
なお、前述のように、処理部１２は、ある状態に対する全ての遷移先候補に対して、エネルギーの変化量を並列に計算し、そのうち式（５）または式（６）の判定基準を満たすものの中から１つを、次の遷移先としてランダムに選択してもよい。処理部１２は、全ての遷移先候補に対してエネルギーの変化量が正であり、次の遷移先候補の状態が式（５）または式（６）の判定基準により全て棄却された場合に局所解に陥ったと判定する。
【0057】
また、冗長要素の位置は任意の位置とすることができる。処理部１２は、初期状態の順列（１，２，３，４，５，６）のうち、例えば要素「３」を冗長要素として扱ってもよい。この場合、例えばフロー行列Ｆ’や距離行列Ｄ’の３行目かつ３列目に全て０の行および列が設定され、冗長要素「３」が当初位置にある場合に順列最適化問題の解に影響を与えないように、エネルギー関数が定義される。あるいは、処理部１２は、初期状態の順列（２，３，１，４，６，５）のうち、例えば要素「６」を冗長要素として扱ってもよい。この場合、例えばフロー行列Ｆ’や距離行列Ｄ’の５行目かつ６列目に全て０の行および列が設定され、冗長要素「６」が当初位置にある場合に順列最適化問題の解に影響を与えないように、エネルギー関数が定義される。
【0058】
このように、情報処理装置１０によれば、第１処理と第２処理とが解の探索において切り替えて実行される。第１処理では、Ｎの２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合のエネルギー関数の値の第１変化量に応じて当該４つの状態変数の値を変化させる処理が繰り返し行われる。第２処理では、Ｋ行目かつＬ列目の状態変数の値を非固定にして、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約を満たすように４つの状態変数の値を変化させる場合のエネルギー関数の値の第２変化量に応じて４つの状態変数の値を変化させる処理が繰り返し行われる。
【0059】
これにより、情報処理装置１０は、求解性能を向上できる。例えば、第１処理において、局所解に陥った場合でも、第２処理を実行し、第１処理に戻すことで、局所解から脱出した状態で、第１処理を継続し、解の探索を行える。このため、情報処理装置１０は、より良い解に到達する可能性を高めることができる。
【0060】
特に、情報処理装置１０において、エネルギー関数に冗長要素に対応する状態変数を導入しない場合、局所解に陥ったときに、４つの状態変数よりも多くの状態変数の値を１度に変化させる演算を行うことで、局所解からの脱出を図ることも考えられる。しかし、１度に変化させる状態変数の数が多いほど、エネルギーの変化量や局所場の計算が複雑化し、演算のコストが高まる。例えば、処理部１２を、ＦＰＧＡなどの電子回路で実現する場合、当該演算のための回路の複雑化も問題になる。
【0061】
これに対し、情報処理装置１０は、エネルギー関数に導入された、冗長要素に対応する状態変数を用いた状態遷移を行う。これにより、情報処理装置１０は、第２処理では、第１処理で扱われる状態に対し、等価的に、既存の仕組みでは不可能だったマルチビット遷移、すなわち、同時に４よりも大きい数の状態変数を遷移させる動作を達成しているとみることもできる。このため、情報処理装置１０は、第１処理で局所解に陥った場合でも、第２処理により当該局所解から容易に脱出可能になる。
【0062】
ただし、上記の例の場合、第２処理では求解対象の問題が変わるため、第２処理で得られた解を元のＱＡＰの解とすることはできない。そのため、処理部１２は、第１処理で得られた解の中から、冗長要素に対応する状態変数を除去することで元のＱＡＰの解を取得する。
【0063】
また、順列最適化問題の一例としてＱＡＰを例示したが、情報処理装置１０の機能は、巡回セールスマン問題（ＴＳＰ：Travelling Salesman Problem）、配車計画問題（ＶＲＰ：Vehicle Routing Problem）および線形順序付け問題（ＬＯＰ：Linear Ordering Problem）などに適用されてもよい。
【0064】
【0065】
情報処理装置１００は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。情報処理装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１０３、ＧＰＵ１０４、入力インタフェース１０５、媒体リーダ１０６、ＮＩＣ（Network Interface Card）１０７およびアクセラレータカード１０８を有する。
【0066】
ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、情報処理装置１００は複数のプロセッサを有してもよい。以下で説明する処理は複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行されてもよい。また、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。
【0067】
ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、情報処理装置１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0068】
ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、情報処理装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0069】
ＧＰＵ１０４は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、情報処理装置１００に接続されたディスプレイ５１に画像を出力する。ディスプレイ５１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなど、任意の種類のディスプレイを用いることができる。
【0070】
入力インタフェース１０５は、情報処理装置１００に接続された入力デバイス５２から入力信号を取得し、ＣＰＵ１０１に出力する。入力デバイス５２としては、マウス、タッチパネル、タッチパッド、トラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、情報処理装置１００に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【0071】
媒体リーダ１０６は、記録媒体５３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体５３として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。
【0072】
媒体リーダ１０６は、例えば、記録媒体５３から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体５３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体５３やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。
【0073】
ＮＩＣ１０７は、ネットワーク５４に接続され、ネットワーク５４を介して他のコンピュータと通信を行うインタフェースである。ＮＩＣ１０７は、例えば、スイッチやルータなどの通信装置とケーブルで接続される。ＮＩＣ１０７は、無線通信インタフェースでもよい。
【0074】
アクセラレータカード１０８は、式（１）のイジング型のエネルギー関数で表される問題の解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード１０８は、エネルギー関数の情報を示す問題データをＣＰＵ１０１から受け付け、解の探索を行い、探索した解を出力する。
【0075】
アクセラレータカード１０８は、一定温度のＭＣＭＣ法または複数温度間でイジングモデルの状態を交換するレプリカ交換法を行うことで、該当温度におけるボルツマン分布に従う状態をサンプリングするサンプラーとして用いることができる。アクセラレータカード１０８は、組合せ最適化問題の求解のためには、レプリカ交換法や温度値を徐々に下げるＳＡ法などのアニーリングの処理を実行する。
【0076】
ＳＡ法は、各温度値におけるボルツマン分布に従う状態をサンプリングし、サンプリングに用いる温度値を高温から低温に下げる、すなわち、逆温度βを増やすことで、最適解を効率的に発見する方法である。低温側、すなわち、βの大きい場合でもある程度状態が変化することで、温度値を早く下げても良い解を発見できる可能性が高くなる。例えば、ＳＡ法を用いる場合、アクセラレータカード１０８は、一定の温度値での状態遷移の試行を一定回数繰り返した後に温度値を下げる、という動作を繰り返す。
【0077】
レプリカ交換法は、複数の温度値を用いて独立してＭＣＭＣ法を実行し、各温度値で得られた状態に対して、適宜、温度値を交換する手法である。低温でのＭＣＭＣによって状態空間の狭い範囲を探索し、高温でのＭＣＭＣによって状態空間の広い範囲を探索することで、効率的に良い解を発見することができる。例えば、レプリカ交換法を用いる場合、アクセラレータカード１０８は、複数の温度値の各々での状態遷移の試行を並列して行い、一定回数の試行を行うごとに、各温度値で得られた状態に対して、所定の交換確率で温度値を交換する、という動作を繰り返す。
【0078】
アクセラレータカード１０８は、ＦＰＧＡ１０９を有する。ＦＰＧＡ１０９は、アクセラレータカード１０８における解探索機能を実現する。解探索機能は、ＧＰＵやＡＳＩＣなどの他の種類の電子回路により実現されてもよい。ＦＰＧＡ１０９は、メモリ１０９ａを有する。メモリ１０９ａは、ＦＰＧＡ１０９での探索に用いられる問題データやＦＰＧＡ１０９により探索された解を保持する。メモリ１０９ａは、例えばＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）である。ＦＰＧＡ１０９は、メモリ１０９ａを含む複数のメモリを有してもよい。ＦＰＧＡ１０９は、第１の実施の形態の処理部１２の一例である。メモリ１０９ａは、第１の実施の形態の記憶部１１の一例である。なお、アクセラレータカード１０８は、ＦＰＧＡ１０９の外部にＲＡＭを有してもよく、ＦＰＧＡ１０９の処理に応じて、メモリ１０９ａに格納されたデータを当該ＲＡＭに一時的に退避してもよい。
【0079】
アクセラレータカード１０８のようにイジング形式の問題の解を探索するハードウェアアクセラレータは、イジングマシンやボルツマンマシンなどと呼ばれることがある。
図３は、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔによるビットフリップ制御例を示す図である。
図３は、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔによるビットフリップ制御例を示す図である。
【0080】
組合せ最適化問題では、２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約と呼ばれる制約条件が課されることがある。２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔ制約をもつ組合せ最適化問題は、順列最適化問題と言われる。２－Ｗａｙ １－Ｈｏｔは、２Ｗ１Ｈと略記される。
【0081】
ここで、１－Ｈｏｔ制約とは、「ある状態変数の組の中で、値が１の変数は１個だけである」という制約である。例えば、図３では、Ｎ２個（Ｎは４以上の整数）の状態変数ｘ１，ｘ２，…が、Ｎ行Ｎ列で示されている。グループｇ１１，ｇ１２は、行に対応する状態変数のグループの例を示す。グループｇ２１，ｇ２２は、列に対応する状態変数のグループの例を示す。各行に対応する状態変数のグループに１－Ｈｏｔ制約を課す場合、各行の状態変数の和は１である。例えば、グループｇ１１に属する状態変数の和は１である。また、グループｇ１２に属する状態変数の和は１である。あるいは、各列に対応する状態変数のグループに１－Ｈｏｔ制約を課す場合、各列の状態変数の和は１である。例えば、グループｇ２１に属する状態変数の和は１である。グループｇ２２に属する状態変数の和は１である。
【0082】
２Ｗ１Ｈでは、２つの１－Ｈｏｔ制約を満たすように、１度に４つの状態変数の値を変化させる。すなわち、式（７）のような４ビットフリップである。ｉ，ｊ，ｋ，ｌは、フリップさせる状態変数の組を示すインデックスの組である。なお、ｉ＜ｊ＜ｋ＜ｌである。図３では、インデックスｉ，ｊ，ｋ，ｌに対応する状態変数の組の例が示されている。２Ｗ１Ｈでは、状態変数の数がＮ２であり、Ｎ行の各行およびＮ列の各列でそれぞれ状態変数が、１－Ｈｏｔ制約が課されたグループとしてグループ化される。このときのエネルギー変化ΔＥｊは、式（８）で表される。状態変数ｘｍに対応する局所場の変化Δｈｍは、式（９）で表される。ｍ＝１，２，…，Ｎ２である。
【0083】
以下では、順列最適化問題の一例として、ＱＡＰを挙げる。ただし、順列最適化問題は、例えば、ＴＳＰ、ＶＲＰおよびＬＯＰなどでもよい。
図４は、イジングモデルの状態と順列との対応関係の例を示す図である。
図４は、イジングモデルの状態と順列との対応関係の例を示す図である。
【0084】
図４（Ａ）は、Ｎ＝５の場合のイジングモデルの状態６１を示す。図４（Ｂ）は、Ｎ＝５の場合のイジングモデルの状態６２を示す。状態６１，６２それぞれは、２５個の状態変数ｘ１～ｘ２５で表される。状態６１，６２それぞれで示される行列の１行目は、状態変数ｘ１～ｘ５のグループである。２行目は、状態変数ｘ６～ｘ１０のグループである。３行目は、状態変数ｘ１１～ｘ１５のグループである。４行目は、状態変数ｘ１６～ｘ２０のグループである。５行目は、状態変数ｘ２１～ｘ２５のグループである。なお、各状態変数は列方向にもグループ化される。
【0085】
状態６１の例では、行方向の各グループの状態変数の値は次の通りである。｛ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５｝＝｛１，０，０，０，０｝である。｛ｘ６，ｘ７，ｘ８，ｘ９，ｘ１０｝＝｛０，１，０，０，０｝である。｛ｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４，ｘ１５｝＝｛０，０，１，０，０｝である。｛ｘ１６，ｘ１７，ｘ１８，ｘ１９，ｘ２０｝＝｛０，０，０，１，０｝である。｛ｘ２１，ｘ２２，ｘ２３，ｘ２４，ｘ２５｝＝｛０，０，０，０，１｝である。この場合、状態６１は、順列（１，２，３，４，５）と表される。前述のように、例えば、順列の左からｐ番目の値ｑは、状態６１や状態６２などで示される行列の上からｐ行目かつ左からｑ列目の要素を１とすることを示す。
【0086】
状態６２の例では、行方向の各グループの状態変数の値は次の通りである。｛ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５｝＝｛０，０，０，１，０｝である。｛ｘ６，ｘ７，ｘ８，ｘ９，ｘ１０｝＝｛０，１，０，０，０｝である。｛ｘ１１，ｘ１２，ｘ１３，ｘ１４，ｘ１５｝＝｛０，０，１，０，０｝である。｛ｘ１６，ｘ１７，ｘ１８，ｘ１９，ｘ２０｝＝｛０，０，０，０，１｝である。｛ｘ２１，ｘ２２，ｘ２３，ｘ２４，ｘ２５｝＝｛１，０，０，０，０｝である。この場合、状態６２は、順列（４，２，３，５，１）と表される。
【0087】
図５は、情報処理装置の機能例を示す図である。
情報処理装置１００は、２Ｗ１Ｈ制約を満たすようにイジングモデルの状態を遷移させ、順列最適化問題の求解を効率的に行う。情報処理装置１００は、探索部１１０および制御部１２０を有する。探索部１１０は、ＳＡ法などを用いて順列最適化問題の解を探索する。制御部１２０は、探索部１１０を制御する。探索部１１０および制御部１２０は、ＦＰＧＡ１０９により実現される。制御部１２０は、ＣＰＵ１０１により実現されてもよい。探索部１１０は、重み係数保持部１１１、局所場保持部１１２、ΔＥ計算部１１３、判定部１１４および状態保持部１１５を有する。重み係数保持部１１１および局所場保持部１１２におけるデータの記憶領域には、メモリ１０９ａが用いられる。
情報処理装置１００は、２Ｗ１Ｈ制約を満たすようにイジングモデルの状態を遷移させ、順列最適化問題の求解を効率的に行う。情報処理装置１００は、探索部１１０および制御部１２０を有する。探索部１１０は、ＳＡ法などを用いて順列最適化問題の解を探索する。制御部１２０は、探索部１１０を制御する。探索部１１０および制御部１２０は、ＦＰＧＡ１０９により実現される。制御部１２０は、ＣＰＵ１０１により実現されてもよい。探索部１１０は、重み係数保持部１１１、局所場保持部１１２、ΔＥ計算部１１３、判定部１１４および状態保持部１１５を有する。重み係数保持部１１１および局所場保持部１１２におけるデータの記憶領域には、メモリ１０９ａが用いられる。
【0088】
重み係数保持部１１１は、式（１）における重み係数行列Ｗを保持する。重み係数保持部１１１は、判定部１１４から供給されるインデックスｊに基づいて、局所場保持部１２１に重み係数Ｗｍｉ，Ｗｍｊ，Ｗｍｋ，Ｗｍｌを供給する。
【0089】
局所場保持部１１２は、式（３）に基づく局所場ｈ１，ｈ２，…，ｈｎを保持する。局所場保持部１１２は、２Ｗ１Ｈによる４つの状態変数ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌの値の変化に応じて、重み係数保持部１１１に保持される重み係数Ｗに基づき、式（９）により局所場ｈ１，ｈ２，…，ｈｎを更新する。ここで、ｎは、全状態変数の数であり、ｎ＝Ｎ２である。
【0090】
ΔＥ計算部１１３は、状態変数ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌの値を変化させる場合のエネルギー変化ΔＥｊを、式（８）により計算する。ΔＥ計算部１１３は、変化候補とする複数の状態変数に対して、複数のΔＥを並列に計算してもよい。
【0091】
判定部１１４は、式（６）に基づいて、４つの状態変数ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌの値の変化が許容されるか否かを判定する。判定部１１４は、許容される場合、状態保持部１１５に保持される４つの状態変数ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌの値を変化させるとともに、インデックスｉ，ｊ，ｋ，ｌを重み係数保持部１１１に供給する。ΔＥ計算部１１３により複数のΔＥが並列に計算される場合、判定部１１４は、式（６）に基づいて、値の変化が許容される４つの状態変数の複数の組のうち、何れかを選択し、選択した組に属する４つの状態変数の値を変化させる。
【0092】
状態保持部１１５は、状態変数（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）を保持する。状態保持部１１５は、初期状態のエネルギーに対して状態遷移に応じたΔＥを積算することで、現在の状態に対応するエネルギーを保持してもよい。
【0093】
制御部１２０は、元の問題に対応するエネルギー関数に対して冗長要素を導入したエネルギー関数の情報を生成し、探索部１１０に設定する。例えば、制御部１２０は、ＱＡＰにおける元の問題のフロー行列Ｆおよび距離行列Ｄを、それぞれ式（１３）、（１４）のフロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’に変換し、フロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’に対して式（１２）を用いて、重み係数Ｗを生成する。また、制御部１２０は、元の問題に対応するＭ２個の状態変数に対して、Ｎ２－Ｍ２個の状態変数を追加する。なお、制御部１２０がＦＰＧＡ１０９で実現される場合、冗長要素を導入したエネルギー関数の情報の生成は、ＣＰＵ１０１により実行されてもよい。
【0094】
制御部１２０は、通常は、冗長要素に対応する状態変数の値を１に固定して探索部１１０に解の探索を実行させる。制御部１２０は、探索部１１０における解の探索状況に応じて、冗長要素に対応する状態変数の値を非固定にして探索部１１０に解の探索を実行させる。その後、制御部１２０は、再び、冗長要素に対応する状態変数の値を１に固定して探索部１１０に解の探索を実行させる。具体的には、制御部１２０は、探索部１１０による解の探索で、局所解に陥った場合に、冗長要素に対応する状態変数の値を非固定にする。
【0095】
この場合、冗長要素に対応する状態変数の値を１に固定して解の探索を行う探索部１１０の動作モードは通常モードと呼ばれる。また、冗長要素に対応する状態変数の値を非固定にして状態遷移を促す探索部１１０の動作モードは、局所解脱出モードと呼ばれる。
【0096】
制御部１２０は、冗長要素に対応する状態変数のバイアスｂに比較的大きい正の値を設定することで、冗長要素に対応する状態変数の値を１に固定する。また、制御部１２０は、冗長要素に対応する状態変数のバイアスｂに比較的小さい値を設定することで、冗長要素に対応する状態変数の値を非固定にする。例えば、冗長要素として追加した特定の位置、例えばＮ行目かつＮ列目の状態変数が、通常時は１に固定する対象として、制御部１２０に予め設定される。
【0097】
なお、探索部１１０における２Ｗ１Ｈによる解の探索には、例えば、特開２０２１－１５７３６１号公報が参考になる。
図６は、ＱＡＰにおける冗長要素の追加方法の例を示す図である。
図６は、ＱＡＰにおける冗長要素の追加方法の例を示す図である。
【0098】
一例として、元の問題が１６個の状態変数ｘ１～ｘ１６を用いて表されるものとする。問題情報Ｄ１は、元の問題に対応するフロー行列Ｆ、距離行列Ｄおよび状態変数（ｘ１，…，ｘ１６）を示す。フロー行列Ｆおよび距離行列Ｄは、何れも４行４列の行列である。
【0099】
問題情報Ｄ２は、冗長要素を加えた後のフロー行列Ｆ’、距離行列Ｄ’および状態変数（ｘ１，…，ｘ２５）を示す。フロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’は、何れも５行５列の行列である。フロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’それぞれの５行目の各要素および５列目の各要素は何れも０である。
【0100】
フロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’は拡張行列と言われる。ＱＡＰでは、重み係数行列Ｗは、拡張行列Ｆ’，Ｄ’を用いて式（１２）により生成される。また、元の１６個の状態変数ｘ１～ｘ１６に対して追加される９個の状態変数は、冗長変数と言われる。
【0101】
図７は、冗長変数の追加例を示す図である。
図６の例において、元の問題における１６個の状態変数ｘ１～ｘ１６は、状態７１を示す。例えば、｛ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４｝＝｛１，０，０，０｝、｛ｘ５，ｘ６，ｘ７，ｘ８｝＝｛０，１，０，０｝、｛ｘ９，ｘ１０，ｘ１１，ｘ１２｝＝｛０，０，１，０｝、｛ｘ１３，ｘ１４，ｘ１５，ｘ１６｝＝｛０，０，０，１｝の場合、状態７１は、順列（１，２，３，４）と表される。
図６の例において、元の問題における１６個の状態変数ｘ１～ｘ１６は、状態７１を示す。例えば、｛ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４｝＝｛１，０，０，０｝、｛ｘ５，ｘ６，ｘ７，ｘ８｝＝｛０，１，０，０｝、｛ｘ９，ｘ１０，ｘ１１，ｘ１２｝＝｛０，０，１，０｝、｛ｘ１３，ｘ１４，ｘ１５，ｘ１６｝＝｛０，０，０，１｝の場合、状態７１は、順列（１，２，３，４）と表される。
【0102】
また、冗長要素「５」を加えた後の２５個の状態変数ｘ１～ｘ２５は、状態７２を示す。図７の状態７２は、順列（１，２，３，４，５）と表される。この場合、例えば状態７２の５行目かつ５列目の状態変数が冗長要素「５」に対応して、通常時は値が１に固定される状態変数として扱われる。
【0103】
制御部１２０は、５行目かつ５列目の状態変数の値を１に固定する場合、５行目かつ５列目の状態変数に対応するバイアスｂを比較的大きい正の値、例えば設定可能な最大値などとする。また、制御部１２０は、５行目の他の状態変数、および、５列目の他の状態変数に対応する各バイアスｂを比較的小さい値、例えば０などとする。
【0104】
そして、制御部１２０は、５行目かつ５列目の状態変数の値を非固定にする場合、５行目かつ５列目の状態変数に対応するバイアスｂを比較的小さい値、例えば０などとする。なお、バイアスｂを比較的小さい値に設定する際、当該値はＷの大きさに応じて０より大きい値としてもよいし、負の値としてもよい。
【0105】
フロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’から式（１２）により生成される重み係数行列Ｗを用いて、５行目かつ５列目の状態変数の値を１に固定する場合、冗長要素の追加後の問題は、元の問題と等価になる。
【0106】
なお、例えば、初期状態の順列（２，３，１，５，４）のうち、要素「５」を冗長要素とする場合も考えられる。この場合、制御部１２０は、例えばフロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’において４行目かつ５列目の要素を全て０とし、５行５列の状態変数のうちの４行目かつ５列目の状態変数を通常モードで「１」に固定する状態変数とすればよい。
【0107】
次に、情報処理装置１００によりＳＡ法を用いて順列最適化問題の求解を実行する処理手順を説明する。順列最適化問題としてＱＡＰを例示するが、他の順列最適化問題の場合も同様の手順となる。
【0108】
図８は、情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）制御部１２０は、入力された元の問題情報を基に拡張行列を生成する。例えば、制御部１２０は、ＱＡＰの元の問題情報で示されるフロー行列Ｆおよび距離行列Ｄに対するフロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’を生成する。そして、制御部１２０は、フロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’を基に、式（１２）を用いて重み係数行列を生成する。制御部１２０は、生成した重み係数行列を重み係数保持部１１１に設定する。更に、制御部１２０は、元の問題に対応する状態変数に対して冗長変数を追加し、状態保持部１１５に設定する。また、制御部１２０は、冗長変数の追加後の各状態変数の局所場を、局所場保持部１１２に設定する。
（Ｓ１０）制御部１２０は、入力された元の問題情報を基に拡張行列を生成する。例えば、制御部１２０は、ＱＡＰの元の問題情報で示されるフロー行列Ｆおよび距離行列Ｄに対するフロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’を生成する。そして、制御部１２０は、フロー行列Ｆ’および距離行列Ｄ’を基に、式（１２）を用いて重み係数行列を生成する。制御部１２０は、生成した重み係数行列を重み係数保持部１１１に設定する。更に、制御部１２０は、元の問題に対応する状態変数に対して冗長変数を追加し、状態保持部１１５に設定する。また、制御部１２０は、冗長変数の追加後の各状態変数の局所場を、局所場保持部１１２に設定する。
【0109】
（Ｓ１１）制御部１２０は、式（６）に用いられる温度値Ｔを判定部１１４に設定する。なお、ステップＳ１１が初回に実行される場合、制御部１２０は、初期温度値を温度値Ｔに設定する。また、ステップＳ１１が２回目以降に実行される場合、制御部１２０は、温度値Ｔを前回よりも低い値とする。
【0110】
（Ｓ１２）制御部１２０は、探索部１１０を２Ｗ１Ｈに基づいて動作させ、解探索を行わせる。制御部１２０は、２Ｗ１Ｈでの動作中、ステップＳ１３，Ｓ１８を実行する。このとき、制御部１２０は、冗長要素に対応する状態変数、すなわち、値を１に固定する冗長変数のバイアスを比較的大きい正の値に維持することで、当該冗長変数の値を１に固定する。ステップＳ１２の探索部１１０の動作モードは、通常モードである。
【0111】
（Ｓ１３）制御部１２０は、探索部１１０における２Ｗ１Ｈでの解探索で、局所解に陥ったか否かを判定する。局所解に陥った場合、ステップＳ１４に処理が進む。局所解に陥っていない場合、ステップＳ１２に処理が進む。例えば、制御部１２０は、判定部１１４により次の遷移先候補の状態が全て棄却された場合、局所解に陥ったと判定する。次の遷移先候補の状態が全て棄却される場合とは、次の遷移先候補に対応するエネルギーの変化量が全て正であり、式（５）または式（６）の判定基準を満たさない場合である。
【0112】
（Ｓ１４）制御部１２０は、探索部１１０に対して、値を１に固定している冗長変数のバイアスを比較的小さい値に下げる設定を行う。
（Ｓ１５）制御部１２０は、探索部１１０を２Ｗ１Ｈに基づいて動作させ、状態遷移を行わせる。ステップＳ１５の探索部１１０の動作モードは、局所解脱出モードである。
（Ｓ１５）制御部１２０は、探索部１１０を２Ｗ１Ｈに基づいて動作させ、状態遷移を行わせる。ステップＳ１５の探索部１１０の動作モードは、局所解脱出モードである。
【0113】
（Ｓ１６）制御部１２０は、ステップＳ１５の解探索において、所定条件が満たされたか否かを判定する。所定条件が満たされた場合、ステップＳ１７に処理が進む。所定条件が満たされない場合、ステップＳ１５に戻り、ステップＳ１５の解探索を継続させる。所定条件は、例えば、ステップＳ１４のバイアス低下直後から所定時間が経過したことでもよいし、ステップＳ１４のバイアス低下直後から探索部１１０において所定回数だけ状態遷移が発生したことでもよい。
【0114】
（Ｓ１７）制御部１２０は、探索部１１０に対して、値を１に固定する冗長変数のバイアスを、元の比較的大きい値に上げる設定を行う。そして、ステップＳ１２に処理が進む。
【0115】
（Ｓ１８）制御部１２０は、ステップＳ１２における２Ｗ１Ｈでの解探索において、規定回数だけ変化候補の変数ｘｊを選択したか否かを判定する。規定回数だけ変化候補の変数ｘｊを選択した場合、ステップＳ１９に処理が進む。規定回数だけ変化候補の変数ｘｊを選択していない場合、ステップＳ１２に処理が進む。なお、前述のように、変化候補のｘｊの選択に応じて、変化候補の４つの状態変数ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌが特定される。
【0116】
（Ｓ１９）制御部１２０は、規定回数だけ温度値Ｔを下げたか否かを判定する。規定回数だけ温度値Ｔを下げた場合、ステップＳ２０に処理が進む。規定回数だけ温度値Ｔを下げていない場合、ステップＳ１１に処理が進む。
【0117】
（Ｓ２０）制御部１２０は、それまでで得られた最も低いエネルギーの状態から、冗長変数を除去することで、元の問題に対する解を生成して出力し、処理を終了する。ここで、最終的な解は、冗長変数を１に固定した通常モードでの解探索で得られた状態の中から選択される。
【0118】
このように、情報処理装置１００は、冗長変数の値を１に固定した２Ｗ１Ｈでの解探索で局所解に陥った場合に、当該冗長変数の値を非固定にすることで、より多様な状態に遷移可能となり、局所解から効率的に脱出可能になる。こうして、情報処理装置１００は、より良い解を探索可能になり、求解性能を向上できる。
【0119】
なお、ステップＳ１８，Ｓ１９は、ステップＳ１２の中で実行される処理であると考えてもよい。また、ステップＳ１２の実行中に、ステップＳ１３の判定が実行されることになる。
【0120】
また、図８の手順では、ＳＡ法を実行する例を示したが、情報処理装置１００は、レプリカ交換法を実行してもよい。その場合、ステップＳ１０の温度値の設定は、レプリカ間での温度値の交換により行われ得る。また、ステップＳ１９の判定は、例えば規定回数だけ温度値の交換を行ったか否かにより判定され得る。
【0121】
図９は、冗長要素を用いた動作モードの切り替え例を示す図である。
テーブルＴ１は、探索部１１０および制御部１２０における通常モードおよび局所解脱出モードの切り替え例を示す。テーブルＴ１の例では、最初の状態は順列（１，２，３，４，５，６）で表される。このうち、要素「６」は冗長要素である。図９の説明では、状態遷移は、順列の要素の置換によって表される。
テーブルＴ１は、探索部１１０および制御部１２０における通常モードおよび局所解脱出モードの切り替え例を示す。テーブルＴ１の例では、最初の状態は順列（１，２，３，４，５，６）で表される。このうち、要素「６」は冗長要素である。図９の説明では、状態遷移は、順列の要素の置換によって表される。
【0122】
テーブルＴ１は、動作モード、ステップ、置換候補、状態、ΔＥ、遷移および冗長要素に関する変数のバイアスの項目を含む。動作モードの項目には、通常モードまたは局所解脱出モードの何れかが記載される。ステップの項目には、状態遷移の試行の回数に相当するステップ数が記載される。置換候補の項目には、順列における置換のための試行の対象とされる要素のペアが記載される。状態の項目には、該当のステップ数における状態が記載される。状態の項目は、置換要素および冗長要素の項目に細分化される。置換要素の項目には、順列のうち、置換候補として選択され得る要素が記載される。冗長要素の項目には、順列において冗長要素「６」が当初配置されていた位置、すなわち、冗長枠に配置されている要素が記載される。ΔＥの項目には、ΔＥの符号が記載される。遷移の項目には、該当のステップ数における状態から、置換候補を置換する遷移の発生の有無が記載される。冗長要素に関する変数のバイアスの項目には、冗長要素「６」に対応する冗長変数のバイアスの値が記載される。
【0123】
例えば、ステップ「１」～「１０」は、通常モードの動作である。ステップ「１」～「１０」では、冗長要素「６」に対応する冗長変数のバイアスに正の大きい値が設定されており、冗長要素「６」は、他の位置に移動できない。また、ステップ「１」～「１０」では、各置換候補に対してΔＥが全て正であり、状態遷移が発生しないものとする。この場合、制御部１２０は、ステップ「１１」において、探索部１１０での解探索で局所解に陥ったと判断し、探索部１１０を局所解脱出モードへ移行させる。すなわち、制御部１２０は、冗長要素「６」に対応する冗長変数のバイアスを例えば０に設定する。
【0124】
そして、探索部１１０は、ステップ「１２」において、置換候補（１，６）に対して、ΔＥが負となったため、当該置換候補（１，６）を置換する遷移を行う。これにより、要素「１」が冗長枠に移動し、冗長要素「６」が要素「１」の位置に移動する。
【0125】
ステップ「１２」の後も探索部１１０は、局所解脱出モードでの動作を継続する。そして、暫くすると、ステップ「ｒ」で、コスト寄与の最も大きい要素「４」が冗長枠に出される。すると、その後、局所解脱出モードでは、実質的に当該要素「４」を除く５つの要素で２Ｗ１Ｈでの状態遷移が行われる。
【0126】
その後、制御部１２０は、ステップ「ｓ」で、局所解脱出モードにおいて所定条件が満たされると、局所解脱出モードに移行する際に変更した冗長変数のバイアスを、比較的大きい正の値に再び設定する。これにより、探索部１１０は、通常モードに移行する。すると、その後、ステップ「ｔ」で、冗長要素「６」が元の冗長枠に移動し、以降の通常モードでは、冗長要素「６」が当初の冗長枠の位置に固定される。
【0127】
こうして、制御部１２０は、探索部１１０での通常モードの解探索で局所解に陥った場合には、探索部１１０を局所解脱出モードに切り替え、その後再び通常モードに戻すことで、局所解から脱出して解探索を継続できる。これにより、情報処理装置１００は、より良い解を発見する可能性を高めることができ、求解性能を向上できる。
【0128】
また、探索部１１０は、冗長要素の導入と、動的なバイアスの変更以外は全て通常の２Ｗ１Ｈの仕組みの中で動作している。局所解脱出モードへの出入りによって、等価的に、既存の２Ｗ１Ｈの仕組みでは不可能だったマルチビット遷移、すなわち、同時に４よりも大きい数の状態変数を遷移させる動作を達成しているとみることもできる。
【0129】
［第３の実施の形態］
次に第３の実施の形態を説明する。前述の第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
次に第３の実施の形態を説明する。前述の第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
【0130】
第２の実施の形態では、情報処理装置１００は、バイアスの値の変更によって冗長変数の値の固定および非固定を制御するものとした。
第３の実施の形態では、情報処理装置１００は、バイアスの値の変更に代えて、状態変数ごとにフラグを付与し、フラグに基づいて冗長変数の値の固定および非固定を制御する。
第３の実施の形態では、情報処理装置１００は、バイアスの値の変更に代えて、状態変数ごとにフラグを付与し、フラグに基づいて冗長変数の値の固定および非固定を制御する。
【0131】
図１０は、第３の実施の形態の冗長変数フラグの例を示す図である。
例えば、元の状態ベクトルｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘＲ）に対して冗長変数ｘＲ１，ｘＲ２，ｘＲ３を追加して、状態ベクトルｘ’＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘＲ，ｘＲ１，ｘＲ２，ｘＲ３）とした場合、状態ベクトルｘ’の各要素に冗長変数フラグ８１が付与される。冗長変数フラグ８１は、例えば、対応する状態変数が冗長変数の場合に「１」が設定され得る。一方、冗長変数フラグ８１は、対応する状態変数が冗長変数でない場合に「０」が設定される。
例えば、元の状態ベクトルｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘＲ）に対して冗長変数ｘＲ１，ｘＲ２，ｘＲ３を追加して、状態ベクトルｘ’＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘＲ，ｘＲ１，ｘＲ２，ｘＲ３）とした場合、状態ベクトルｘ’の各要素に冗長変数フラグ８１が付与される。冗長変数フラグ８１は、例えば、対応する状態変数が冗長変数の場合に「１」が設定され得る。一方、冗長変数フラグ８１は、対応する状態変数が冗長変数でない場合に「０」が設定される。
【0132】
図１１は、冗長変数フラグの変化例を示す図である。
一例として４要素の順列（１，２，３，４）に対して、１つの冗長要素「５」を加える場合を示す。初期状態では冗長要素「５」は、順列の末尾に付加される。すなわち、順列（１，２，３，４）が順列（１，２，３，４，５）のように拡張される。この時、両者の間でエネルギーの差が発生しないように定式化される。例えば、ＱＡＰの場合、図６のように拡張すれば当該エネルギーの差が発生しない。
一例として４要素の順列（１，２，３，４）に対して、１つの冗長要素「５」を加える場合を示す。初期状態では冗長要素「５」は、順列の末尾に付加される。すなわち、順列（１，２，３，４）が順列（１，２，３，４，５）のように拡張される。この時、両者の間でエネルギーの差が発生しないように定式化される。例えば、ＱＡＰの場合、図６のように拡張すれば当該エネルギーの差が発生しない。
【0133】
また、状態変数には、元の状態変数（ｘ１，ｘ２，…，ｘ１６）に対して、冗長変数（ｘ１７，ｘ１８，…，ｘ２５）が追加される。
状態９０は、２５個の状態変数による５行５列の行列で表される。状態９０では、１行目がｘ１～ｘ５、２行目がｘ６～ｘ１０、３行目がｘ１１～ｘ１５、４行目がｘ１６～ｘ２０、５行目がｘ２１～ｘ２５となる。
状態９０は、２５個の状態変数による５行５列の行列で表される。状態９０では、１行目がｘ１～ｘ５、２行目がｘ６～ｘ１０、３行目がｘ１１～ｘ１５、４行目がｘ１６～ｘ２０、５行目がｘ２１～ｘ２５となる。
【0134】
このとき、冗長変数フラグの値は、冗長要素「５」が順列のどこにあるか分かるように付与される。探索部１１０による解探索を始めた後、暫くは（１，２，３，４）の中の２要素のみを動かす遷移となる。したがって、取り得る状態は、（＊，＊，＊，＊，５）のように、冗長要素「５」は常に末尾となる。ここで、アスタリスク記号「＊」は、「５」以外の要素を示す。冗長変数フラグ情報９１（＝ｆｌａｇ１）は、このときの各状態変数の冗長変数フラグの値を示す。
【0135】
制御部１２０は、探索部１１０で局所解に陥ったことを検出すると、探索部１１０を局所解脱出モードに移行させ、冗長変数についても値の変化を許容するようにする。これは、順列としては、冗長要素「５」が順列中のどこにでも移動できることを意味する。例えば、順列（２，３，４，１，５）のときに、制御部１２０は、冗長要素「５」を動かせるようにして、探索部１１０により暫く遷移を行わせる。すると、冗長要素「５」が移動し、例えば、順列（３，５，２，１，４）の状態に移動する。冗長変数フラグ情報９２（＝ｆｌａｇ２）は、このときの各状態変数の冗長変数フラグの値を示す。
【0136】
例えば、制御部１２０は、局所解脱出モードでの動作が所定期間行われた、あるいは、局所解脱出モードでの状態遷移が所定回数行われたなど、上記の局所解から十分離れた状態に移動したと判定すると、冗長要素「５」を順列の末尾に移動させる。この操作は、順列（３，５，２，１，４）の例では、冗長要素「５」と要素「４」とを入れ替える操作に相当する。制御部１２０は、この操作がエネルギーを増加させる場合でも、強制的に行う。例えば、図６のようにＱＡＰを拡張した場合、順列（３，４，２，１，５）のエネルギーは、（３，５，２，１，４）に比べて必ず大きくなるので、強制的に行わないと、冗長要素「５」を当初の位置に戻せないためである。
【0137】
冗長要素「５」を戻した後の順列は（３，４，２，１）に相当する。順列（３，４，２，１）は、局所解脱出モードへの移行直前における順列（２，３，４，１）から比較的大きく離れた順列となる。
【0138】
図１２は、情報処理装置の機能例を示す図である。
第３の実施の形態では、局所場保持部１１２が局所場ｈ１，ｈ２，…，ｈｎとともに、冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎを保持する点が、第２の実施の形態と異なる。また、ΔＥ計算部１１３が冗長変数判定部１１３ａを有する点が第２の実施の形態と異なる。冗長変数判定部１１３ａは、冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎに基づいて、各インデックスに対応する状態変数が冗長変数に該当するか否かを判定する。冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎの値は、通常モードでは値を１に固定する冗長変数に対する値が１、それ以外が０になるように固定される。冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎの値は、局所解脱出モードでは状態遷移に応じて冗長要素に対応する状態変数に対する値が１、それ以外が０になるように更新される。冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎの値の更新は、局所場保持部１１２により行われてもよいし、判定部１１４により行われてもよい。
第３の実施の形態では、局所場保持部１１２が局所場ｈ１，ｈ２，…，ｈｎとともに、冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎを保持する点が、第２の実施の形態と異なる。また、ΔＥ計算部１１３が冗長変数判定部１１３ａを有する点が第２の実施の形態と異なる。冗長変数判定部１１３ａは、冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎに基づいて、各インデックスに対応する状態変数が冗長変数に該当するか否かを判定する。冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎの値は、通常モードでは値を１に固定する冗長変数に対する値が１、それ以外が０になるように固定される。冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎの値は、局所解脱出モードでは状態遷移に応じて冗長要素に対応する状態変数に対する値が１、それ以外が０になるように更新される。冗長変数フラグｆ１，ｆ２，…，ｆｎの値の更新は、局所場保持部１１２により行われてもよいし、判定部１１４により行われてもよい。
【0139】
例えば、ΔＥ計算部１１３は、冗長変数判定部１１３ａにより冗長変数フラグが１であると判定された冗長変数の値を１から０にする場合のΔＥを比較的大きな値、例えば、設定可能な最大値として出力することで、当該冗長変数の値を１に固定し得る。ΔＥ計算部１１３は、当該冗長変数の値を１に固定しない場合は、冗長変数フラグの値に関わらず、通常通り、２Ｗ１Ｈに従って各状態変数の値を変化させる場合のΔＥを式（８）を基に計算すればよい。
【0140】
次に、第３の実施の形態の情報処理装置１００によりＳＡ法を実行する処理手順を説明する。
図１３は、情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
図１３は、情報処理装置の処理例を示すフローチャートである。
【0141】
ここで、第３の実施の形態では、情報処理装置１００は、図８で例示したステップＳ１２，Ｓ１５，Ｓ１７に代えて、それぞれステップＳ１２ａ，Ｓ１５ａ，Ｓ１７ａを実行する点が第２の実施の形態と異なる。そこで、以下では、ステップＳ１２ａ，Ｓ１５ａ，Ｓ１７ａを主に説明し、他のステップの説明を省略する。
【0142】
（Ｓ１２ａ）制御部１２０は、探索部１１０を２Ｗ１Ｈに基づいて動作させ、解探索を行わせる。制御部１２０は、２Ｗ１Ｈでの動作中、ステップＳ１３，Ｓ１８を実行する。このとき、探索部１１０は、値を１に固定する冗長変数の冗長変数フラグを１に維持し、フラグ無し、すなわち、冗長変数フラグ＝０の状態変数のみに対して状態遷移試行を行う。ステップＳ１２ａの探索部１１０の動作モードは、通常モードである。
【0143】
ここで、ステップＳ１３ ＹＥＳの場合、ステップＳ１５ａに処理が進む。ステップＳ１３ ＮＯの場合、ステップＳ１２ａに処理が進む。
（Ｓ１５ａ）制御部１２０は、冗長変数フラグ有無、すなわち、冗長変数フラグの値に関わらず、全状態変数に対する状態遷移試行を行うように、探索部１１０を２Ｗ１Ｈに基づいて動作させ、解探索を行わせる。探索部１１０では、状態遷移に応じて、冗長要素に対応する冗長変数の冗長変数フラグが１、それ以外が０になるように冗長変数フラグが更新される。ステップＳ１５ａの探索部１１０の動作モードは、局所解脱出モードである。そして、ステップＳ１６に処理が進む。
（Ｓ１５ａ）制御部１２０は、冗長変数フラグ有無、すなわち、冗長変数フラグの値に関わらず、全状態変数に対する状態遷移試行を行うように、探索部１１０を２Ｗ１Ｈに基づいて動作させ、解探索を行わせる。探索部１１０では、状態遷移に応じて、冗長要素に対応する冗長変数の冗長変数フラグが１、それ以外が０になるように冗長変数フラグが更新される。ステップＳ１５ａの探索部１１０の動作モードは、局所解脱出モードである。そして、ステップＳ１６に処理が進む。
【0144】
なお、ステップＳ１６における所定条件は、例えば、ステップＳ１５ａの動作開始直後から所定時間が経過したことでもよいし、探索部１１０において所定回数だけ状態遷移が発生したことでもよい。
【0145】
（Ｓ１７ａ）制御部１２０は、フラグ付き状態変数を初期状態の場所へ強制移動させる。すなわち、制御部１２０は、冗長要素がステップＳ１５ａの直前の当初の位置に配置されるように、当初の値が１であった冗長変数の値を１に強制的に戻し、冗長変数フラグも当該冗長変数が１、それ以外が０になるように設定する。探索部１１０では、当該冗長変数の値の更新に応じて、局所場の更新も行われる。そして、ステップＳ１２ａに処理が進む。
【0146】
このように、情報処理装置１００は、冗長変数の値を１に固定した２Ｗ１Ｈでの解探索で局所解に陥った場合に、当該冗長変数の値を非固定にすることで、より多様な状態に遷移可能となり、局所解から効率的に脱出可能になる。こうして、情報処理装置１００は、より良い解を探索可能になり、求解性能を向上できる。
【0147】
なお、ステップＳ１８，Ｓ１９は、ステップＳ１２ａの中で実行される処理であると考えてもよい。また、ステップＳ１２ａの実行中に、ステップＳ１３の判定が実行されることになる。
【0148】
ところで、情報処理装置１００は、通常モードで値を１に固定する冗長変数の数を可変にすることもできる。そこで、情報処理装置１００により、冗長変数の数を制御する手順を説明する。
【0149】
図１４は、冗長変数の数を制御する動作例を示すフローチャートである。
例えば、情報処理装置１００は、ステップＳ１５ａに相当する局所解脱出モードにおいて、下記の手順により、冗長変数の数を制御してもよい。
例えば、情報処理装置１００は、ステップＳ１５ａに相当する局所解脱出モードにおいて、下記の手順により、冗長変数の数を制御してもよい。
【0150】
（Ｓ３０）制御部１２０は、入力された元の問題情報に応じて、拡張行列を生成し、冗長変数をｋ個追加する。拡張行列は、値を１に固定する冗長変数の数に応じて生成される。例えば、順列の末尾に冗長要素を２つ追加するように冗長変数を追加する場合、ＱＡＰでは、元のフロー行列Ｆおよび距離行列Ｄの行および列の末尾に、値が全て０の２つの行と２つの列とが追加される。例えば、制御部１２０は、当初追加する冗長変数の数を０とし、以後、ステップＳ３０が実行されるたびにｋの値を増やす。
【0151】
（Ｓ３１）制御部１２０は、冗長変数フラグ有無、すなわち、冗長変数フラグの値に関わらず、全状態変数に対する状態遷移試行を行うように、探索部１１０を２Ｗ１Ｈに基づいて動作させ、解探索を行わせる。探索部１１０では、状態遷移に応じて、冗長要素に対応する冗長変数の冗長変数フラグが１、それ以外が０になるように冗長変数フラグが更新される。ステップＳ３１における探索部１１０の動作は、例えば一定時間行われる。
【0152】
（Ｓ３２）制御部１２０は、規定回数、変数ｋを変更したか否かを判定する。規定回数、変数ｋを変更した場合、ステップＳ３３に処理が進む。規定回数、変数ｋを変更していない場合、ステップＳ３０に処理が進む。
【0153】
（Ｓ３３）制御部１２０は、当初の値を１として追加された冗長変数の値を１に強制的に戻し、ステップＳ３０により追加された冗長変数を除去して、処理を終了する。本処理の終了後は、例えばステップＳ１２ａに処理が進む。
【0154】
なお、制御部１２０は、ステップＳ３１を一定時間実行することで得られた最低エネルギーを取得し、ステップＳ３２では、当該最低エネルギーが、これまでに得られたものから改善されたか否かに応じて、ｋを増やすか減らすかを選択してもよい。
【0155】
例えば、最初にｋ＝０でステップＳ３１が実行された際に得られた最低エネルギーをＥ（０）とする。次に１回目に冗長変数をｋ個増やしてステップＳ３１が実行された際に得られた最低エネルギーをＥ（１）とする。制御部１２０は、ステップＳ３２でＥ（１）＜Ｅ（０）、すなわち、改善の場合は、更に、２回目以降もｋを増やし、ｋ個の冗長変数を追加して試す。そして、制御部１２０は、ステップＳ３２でＥ（ｎ＋１）＞Ｅ（ｎ）になった段階で、ステップＳ３３に進んでもよい。
【0156】
このように、制御部１２０は、導入する冗長要素の可変として、当該冗長変数を複数導入してもよい。
また、探索部１１０は、冗長要素が複数導入された場合に、局所解脱出モードにおいて、冗長要素同士の置換による遷移を抑制してもよい。そこで、探索部１１０による冗長要素同士の置換による遷移を抑制する手順を説明する。
また、探索部１１０は、冗長要素が複数導入された場合に、局所解脱出モードにおいて、冗長要素同士の置換による遷移を抑制してもよい。そこで、探索部１１０による冗長要素同士の置換による遷移を抑制する手順を説明する。
【0157】
図１５は、冗長要素同士の置換による遷移を抑制する動作例を示すフローチャートである。下記の処理は、例えばステップＳ１５ａにおいて実行される。
（Ｓ４０）ΔＥ計算部１１３は、現在の値が０である状態変数ｘｊのインデックスｊを決定する。インデックスｊは、ランダムに選択されてもよいし、シーケンシャルに選択されてもよい。ΔＥ計算部１１３は、インデックスｊからその他にフリップすべき３つの状態変数のインデックスｉ，ｋ，ｌを計算する。ｘｉ＝１、かつ、ｘｌ＝１である。
（Ｓ４０）ΔＥ計算部１１３は、現在の値が０である状態変数ｘｊのインデックスｊを決定する。インデックスｊは、ランダムに選択されてもよいし、シーケンシャルに選択されてもよい。ΔＥ計算部１１３は、インデックスｊからその他にフリップすべき３つの状態変数のインデックスｉ，ｋ，ｌを計算する。ｘｉ＝１、かつ、ｘｌ＝１である。
【0158】
（Ｓ４１）冗長変数判定部１１３ａは、インデックスｉ，ｌに対応する冗長変数フラグｆｉ，ｆｌを読み出す。
（Ｓ４２）冗長変数判定部１１３ａは、２つの冗長変数フラグｆｉ，ｆｌの少なくとも一方が０であるか否かを判定する。２つの冗長変数フラグｆｉ，ｆｌの少なくとも一方が０である場合、ステップＳ４３に処理が進む。２つの冗長変数フラグｆｉ，ｆｌの何れもが０でない、すなわち、両方とも１の場合、ステップＳ４０に処理が進む。このように、状態変数ｘｉ，ｘｌの両方が冗長変数の場合、インデックスｊが再度選択される。
（Ｓ４２）冗長変数判定部１１３ａは、２つの冗長変数フラグｆｉ，ｆｌの少なくとも一方が０であるか否かを判定する。２つの冗長変数フラグｆｉ，ｆｌの少なくとも一方が０である場合、ステップＳ４３に処理が進む。２つの冗長変数フラグｆｉ，ｆｌの何れもが０でない、すなわち、両方とも１の場合、ステップＳ４０に処理が進む。このように、状態変数ｘｉ，ｘｌの両方が冗長変数の場合、インデックスｊが再度選択される。
【0159】
（Ｓ４３）ΔＥ計算部１１３は、式（８）に基づくΔＥの計算を行い、判定部１１４に供給する。判定部１１４は、ΔＥに基づく式（６）の判定により、４つの状態変数ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌの値の更新を許容するか否か判定し、許容する場合、状態保持部１１５における状態変数ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ，ｘｌの値を更新する。また、判定部１１４は、インデックスｊを重み係数保持部１１１に出力し、重み係数（Ｗｍｉ，Ｗｍｊ，Ｗｍｋ，Ｗｍｌ）を局所場保持部１１２に供給させる。局所場保持部１１２は、式（９）に基づいて各局所場を更新する。
【0160】
（Ｓ４４）ΔＥ計算部１１３は、制御部１２０の制御により局所解脱出モードにおける２Ｗ１Ｈの動作を終了するか否かを判定する。２Ｗ１Ｈの動作を終了する場合、処理が終了する。２Ｗ１Ｈの動作を継続する場合、ステップＳ４０に処理が進む。なお、局所解脱出モードの終了は、前述のステップＳ１６の判定により、制御部１２０により制御される。
【0161】
ここで、冗長要素同士の置換による状態遷移は、冗長要素以外の他の要素の移動を伴わない意味のない遷移であり、余計な処理となる。そこで、探索部１１０は、上記のように冗長要素同士の置換による遷移を抑制することで、意味のない遷移が行われることを防ぎ、求解を高速化できる。
【0162】
以上説明したように、探索部１１０は、Ｎの２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ（ＫはＮ以下の自然数）行目かつＬ（ＬはＮ以下の自然数）列目の状態変数の値を１に固定して２Ｗ１Ｈ制約を満たすように状態遷移を繰り返し行う第１処理を実行する。また、探索部１１０は、Ｎの２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ行目かつＬ列目の状態変数の値を非固定にして、２Ｗ１Ｈ制約を満たすように状態遷移を繰り返し行う第２処理を実行する。制御部１２０は、探索部１１０の解の探索において、第１処理と第２処理とを切り替えて実行させる。
【0163】
これにより、情報処理装置１００は、求解性能を向上できる。なお、情報処理装置１００の探索部１１０や制御部１２０の機能は、例えばＦＰＧＡ１０９やＧＰＵなどにより実現される。情報処理装置１００の上記機能は、ＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムがＣＰＵ１０１により実行されることで実現されてもよい。ＦＰＧＡ１０９、ＧＰＵおよびＣＰＵ１０１などの演算回路を含むコプロセッサまたはプロセッサは、第１の実施の形態の処理部１２の一例である。
【0164】
制御部１２０は、第１処理においてエネルギー関数の値の最低値が更新されない場合に第２処理に切り替え、第２処理を実行した後に第１処理に切り替えてもよい。これにより、情報処理装置１００は、第１処理での探索の進行が期待できない場合に、第２処理によって状態遷移を促し、第１処理でより良い解を得られる可能性を高められる。例えば、制御部１２０は、第１処理において局所解に陥った場合に、局所解を起点として第２処理に切り替え、第２処理を実行した後に第１処理に切り替えてもよい。これにより、情報処理装置１００は、第２処理により局所解から脱出して第１処理を継続でき、求解性能を向上できる。
【0165】
例えば、制御部１２０は、第１処理から第２処理に切り替えた後、第２処理を所定時間実行した後に、または、第２処理による４つの状態変数の値の変化が所定回数行われた後に、第１処理に切り替える。これにより、情報処理装置１００は、局所解からある程度離れた状態から第１処理を再開でき、より多様な解を探索できる。
【0166】
また、制御部１２０は、Ｎの２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ行目かつＬ列目の状態変数に対応する、エネルギー関数の値の変化量に対するバイアスを制御することで、第１処理と第２処理との切り替えを行う。これにより、情報処理装置１００は、既存の仕組みを用いて、第１処理と第２処理との切り替えを容易に行える。当該バイアスは、例えば、式（１）や式（３）のｂｉである。
【0167】
あるいは、制御部１２０は、Ｎの２乗個の状態変数をＮ行Ｎ列に配列したときのＫ行目かつＬ列目の状態変数に対応するフラグを制御することで、第１処理と第２処理との切り替えを行う。これにより、情報処理装置１００は、第１処理と第２処理との切り替えを簡便な仕組みにより行える。冗長変数フラグは、当該フラグの一例である。
【0168】
また、制御部１２０は、第１処理において値を１に固定し第２処理において値を非固定にする状態変数の数を可変にしてもよい。これにより、問題や第２処理の実行状況に応じて冗長変数の数を適宜設定可能になり、第２処理の効率化を図れる。
【0169】
また、探索部１１０は、Ｎ行Ｎ列に配列されたＮの２乗個の状態変数の値により示される複数の要素の順列のうち、第１処理において値を１に固定し第２処理において値を非固定にする複数の状態変数の追加により順列に挿入された複数の冗長要素それぞれの順列における位置を識別するフラグをＮの２乗個の状態変数それぞれに対して設定してもよい。探索部１１０は、第２処理では、Ｎの２乗個の状態変数それぞれに対応するフラグに基づいて、順列のうちの２つの冗長要素の置換に対応する４つの状態変数の値の変化に対する処理を省略する。これにより、情報処理装置１００は、冗長要素同士の置換に対応する状態遷移試行を抑制でき、第２処理を効率化できる。冗長変数フラグは、上記フラグの一例である。
【0170】
また、例えば、制御部１２０は、入力された問題情報を取得してもよい。問題情報は、Ｍ（ＭはＮより小さい３以上の整数）行Ｍ列の問題行列を含む。例えば、前述のフロー行列や距離行列は、問題行列の一例である。制御部１２０は、当該問題行列をＮ行Ｎ列に変換したときのＫ行目となる新たな行およびＬ列目となる新たな列として、全ての要素が０である行および列を挿入して問題行列をＮ行Ｎ列に変換してもよい。制御部１２０は、Ｎ行Ｎ列に変換した問題行列に基づいて、エネルギー関数に含まれる重み係数行列を生成し得る。こうして、制御部１２０は、Ｎ行Ｎ列で配列されたＮの２乗個の状態変数のうちのＫ行目かつＬ列目の状態変数を、通常時に値を１に固定し、局所解脱出モードでは値を非固定にする冗長変数としてエネルギー関数に導入することができる。
【0171】
情報処理装置１００の上記機能は、ＱＡＰ、ＴＳＰ、ＶＲＰおよびＬＯＰなどの順列最適化問題に適用することができる。
なお、第１の実施の形態の情報処理は、処理部１２にプログラムを実行させることで実現できる。また、第２の実施の形態の情報処理は、ＣＰＵ１０１にプログラムを実行させることで実現できる。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体５３に記録できる。
なお、第１の実施の形態の情報処理は、処理部１２にプログラムを実行させることで実現できる。また、第２の実施の形態の情報処理は、ＣＰＵ１０１にプログラムを実行させることで実現できる。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体５３に記録できる。
【0172】
例えば、プログラムを記録した記録媒体５３を配布することで、プログラムを流通させることができる。また、プログラムを他のコンピュータに格納しておき、ネットワーク経由でプログラムを配布してもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体５３に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。
【符号の説明】
【0173】
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
２０，２１ 状態
３０ テーブル
１１ 記憶部
１２ 処理部
２０，２１ 状態
３０ テーブル
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】