(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023183182
(43)【公開日】2023-12-27
(54)【発明の名称】算出プログラム、算出方法および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06F 17/16 20060101AFI20231220BHJP
【ＦＩ】
G06F17/16 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022096671
(22)【出願日】2022-06-15
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002147
【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】長坂 侑亮
【テーマコード（参考）】
5B056
【Ｆターム（参考）】
5B056BB31
(57)【要約】
【課題】問題行列を求解する場合の収束性と並列性とを両方を改善すること。
【解決手段】情報処理装置は、線形方程式に対応する問題行列であって、線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する問題行列を複数の領域に分割する。情報処理装置は、問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、複数の領域について実行する。情報処理装置は、同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、線形方程式の複数の変数の解を算出する。
【選択図】図２
【解決手段】情報処理装置は、線形方程式に対応する問題行列であって、線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する問題行列を複数の領域に分割する。情報処理装置は、問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、複数の領域について実行する。情報処理装置は、同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、線形方程式の複数の変数の解を算出する。
【選択図】図２
【特許請求の範囲】
【請求項1】
線形方程式に対応する問題行列であって、前記線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する前記問題行列を複数の領域に分割し、
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする算出プログラム。
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする算出プログラム。
【請求項2】
前記問題行列に含まれる各頂点には番号が割り当てられ、前記問題行列を複数の領域に分割する処理は、同一の領域に含まれる各頂点の番号が連番となるように、前記問題行列を複数の領域に分割することを特徴とする請求項１に記載の算出プログラム。
【請求項3】
前記算出する処理は、前記同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、ガウスザイデル法を適用することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出することを特徴とする請求項１に記載の算出プログラム。
【請求項4】
前記算出する処理を実行するハードウェアに基づく並列性と、前記問題行列に含まれる各頂点に対応する変数の依存関係と、前記部分問題行列のサイズとを基にして、分割する領域のサイズを特定する処理を更にコンピュータに実行させることを特徴とする請求項１に記載の算出プログラム。
【請求項5】
線形方程式に対応する問題行列であって、前記線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する前記問題行列を複数の領域に分割し、
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする算出方法。
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする算出方法。
【請求項6】
線形方程式に対応する問題行列であって、前記線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する前記問題行列を複数の領域に分割し、
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理を実行する制御部を有する情報処理装置。
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理を実行する制御部を有する情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、算出プログラム等に関する。
【背景技術】
【0002】
流体のアプリケーション、ＨＰＣＧ（High Performance Conjugate Gradient）ベンチマーク等を実行する場合、疎な特性を持つ線形方程式Ａｘ＝ｂを求解する処理が実行され、求解には、共役勾配法等の反復法が用いられる。疎な特性を持つ線形方程式Ａｘ＝ｂの求解には、膨大な時間を要することが知られている。線形方程式Ａｘ＝ｂのｘ、ｂはベクトルである。
【0003】
ここで、問題行列を生成する一例として、２次元ポアソン方程式を離散化し、線形方程式Ａｘ＝ｂを生成する従来の方法がある。図８は、問題行列を生成する従来の方法を説明するための図である。図８に示す例では、２次元格子１０に、複数の格子点ｘｉ（ｉ＝０～８）が含まれる。たとえば、ある１点の格子点に着目した場合、着目した格子点の周りの８点を考慮し、最終的に行当たりの非ゼロ要素数が最大９の問題行列が生成される。
【0004】
対角成分を「８」、対象となる格子点に接する格子点に該当する要素の成分を「－１」とすると、２次元格子１０から、問題行列に相当する連立方程式１１が生成される。連立方程式１１に対応する式であって、複数の格子点ｘｉ（ｉ＝０～８）から生成される式は以下の式（１）～（９）である。
【0005】
たとえば、格子点ｘ０に着目すると、式（１）が生成される。格子点ｘ１に着目すると、式（２）が生成される。格子点ｘ２に着目すると、式（３）が生成される。格子点ｘ３に着目すると、式（４）が生成される。格子点ｘ４に着目すると、式（５）が生成される。格子点ｘ５に着目すると、式（６）が生成される。格子点ｘ６に着目すると、式（７）が生成される。格子点ｘ７に着目すると、式（８）が生成される。格子点ｘ８に着目すると、式（９）が生成される。
【0006】
８ｘ０－ｘ１－ｘ３－ｘ４＝ｂ０・・・（１）
－ｘ０＋８ｘ１－ｘ２－ｘ３－ｘ４－ｘ５＝ｂ１・・・（２）
－ｘ１－８ｘ２－ｘ４－ｘ５＝ｂ２・・・（３）
－ｘ０－ｘ１－８ｘ３－ｘ４－ｘ６－ｘ７＝ｂ３・・・（４）
－ｘ０－ｘ１－ｘ２－ｘ３－８ｘ４－ｘ５－ｘ６－ｘ７－ｘ８＝ｂ４・・・（５）
－ｘ１－ｘ２－ｘ４－８ｘ５－ｘ７＝ｂ５・・・（６）
－ｘ３－ｘ４－８ｘ６－ｘ７＝ｂ６・・・（７）
－ｘ３－ｘ４－ｘ５－ｘ６－８ｘ７－ｘ８＝ｂ７・・・（８）
－ｘ４－ｘ５－ｘ７－８ｘ８＝ｂ８・・・（９）
－ｘ０＋８ｘ１－ｘ２－ｘ３－ｘ４－ｘ５＝ｂ１・・・（２）
－ｘ１－８ｘ２－ｘ４－ｘ５＝ｂ２・・・（３）
－ｘ０－ｘ１－８ｘ３－ｘ４－ｘ６－ｘ７＝ｂ３・・・（４）
－ｘ０－ｘ１－ｘ２－ｘ３－８ｘ４－ｘ５－ｘ６－ｘ７－ｘ８＝ｂ４・・・（５）
－ｘ１－ｘ２－ｘ４－８ｘ５－ｘ７＝ｂ５・・・（６）
－ｘ３－ｘ４－８ｘ６－ｘ７＝ｂ６・・・（７）
－ｘ３－ｘ４－ｘ５－ｘ６－８ｘ７－ｘ８＝ｂ７・・・（８）
－ｘ４－ｘ５－ｘ７－８ｘ８＝ｂ８・・・（９）
【0007】
連立方程式１１に含まれるｂｉ、ｘｉの初期化を行い、式（１０）に示すガウスザイデル法等の反復解法を適用することで、ｘｉの値を求解する。ガウスザイデル法の処理内容は、ヤコビ法の処理内容に類似する。ガウスザイデル法では、既に更新された要素を、次の値の更新に使用することで、収束性を改善する。ただし、各式には、依存関係があるため、逐次処理が必要である。たとえば、式（１）と式（２）とは、ｘ０において、依存関係がある。
【0008】
【数1】
【0009】
上記のように依存関係があると、並列化が困難であり、求解処理においてボルトネックとなる。なお、式（１０）のガウスザイデル法を、連立方程式１１に適用する場合、「ｚ」を「ｘ」に置き換え、「ｒ」を「ｂ」に置き換える。「ａｉｉ」は、線形方程式のＡのｉ行ｉ列の要素に相当する。
【0010】
ここで、カラーリングと呼ばれる従来技術がある。カラーリングは、要素間に直接の依存関係があるか否かを基にして、直接の依存関係がない要素を、並列して処理できる要素として、同じ色を割り当てる。依存関係の確認については、連立方程式の各要素に基づいて判定される。該当する色に割り当てられている要素については、フラグを立てて管理する。
【0011】
図９は、カラーリングを説明するための図である。図８に示した連立方程式１１は、図９に示す連立方程式１２で表すことができる。すなわち、式（１）～（９）は、下記の式（１１）～（１９）で表すことができる。式（１１）～（１９）では、便宜的に、ｂｉを、ｒｉに置き換える。
【0012】
ｘ０＝（ｒ０＋ｘ１＋ｘ３＋ｘ４）／８・・・（１１）
ｘ１＝（ｒ１＋ｘ０＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５）／８・・・（１２）
ｘ２＝（ｒ２＋ｘ１＋ｘ４＋ｘ５）／８・・・（１３）
ｘ３＝（ｒ３＋ｘ０＋＋ｘ１ｘ４＋ｘ６＋ｘ７）／８・・・（１４）
ｘ４＝（ｒ４＋ｘ０＋ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６＋ｘ７＋ｘ８）／８・・・（１５）
ｘ５＝（ｒ５＋ｘ１＋ｘ２＋ｘ４＋ｘ７＋ｘ８）／８・・・（１６）
ｘ６＝（ｒ６＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ７）／８・・・（１７）
ｘ７＝（ｒ７＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６）／８・・・（１８）
ｘ８＝（ｒ８＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ７）／８・・・（１９）
ｘ１＝（ｒ１＋ｘ０＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５）／８・・・（１２）
ｘ２＝（ｒ２＋ｘ１＋ｘ４＋ｘ５）／８・・・（１３）
ｘ３＝（ｒ３＋ｘ０＋＋ｘ１ｘ４＋ｘ６＋ｘ７）／８・・・（１４）
ｘ４＝（ｒ４＋ｘ０＋ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６＋ｘ７＋ｘ８）／８・・・（１５）
ｘ５＝（ｒ５＋ｘ１＋ｘ２＋ｘ４＋ｘ７＋ｘ８）／８・・・（１６）
ｘ６＝（ｒ６＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ７）／８・・・（１７）
ｘ７＝（ｒ７＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６）／８・・・（１８）
ｘ８＝（ｒ８＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ７）／８・・・（１９）
【0013】
式（１１）～（１９）に基づくと、式（１１）、式（１３）、式（１７）、式（１９）には直接の依存関係がない。これにより、式（１１）、式（１３）、式（１７）、式（１９）に対応する２次元格子１０の格子点ｘ０，ｘ２，ｘ６，ｘ８が同色（第１の色）に設定される。
【0014】
式（１１）～（１９）に基づくと、式（１２）、式（１８）には直接の依存関係がない。これにより、式（１２）、式（１８）に対応する２次元格子１０の格子点ｘ１，ｘ７が同色（第２の色）に設定される。
【0015】
式（１１）～（１９）に基づくと、式（１４）、式（１６）には直接の依存関係がない。これにより、式（１４）、式（１６）に対応する２次元格子１０の格子点ｘ３，ｘ５が同色（第３の色）に設定される。
【0016】
残りの式（１５）に対応する格子点ｘ４には、格子点ｘ１～ｘ３，ｘ５～ｘ８とは異なる色（第４の色）が設定される。
【0017】
カラーリングによって、同色に設定された格子点に対応する式については、並列計算が可能である。なお、２次元の格子点では、上下左右斜めの（８要素）に依存し、少なくとも４色割り当てる必要がある。３次元の格子点は、全方向（２６要素）に依存し、少なくとも８色割り当てる必要がある。
【0018】
続いて、ブロックカラーリングについて説明する。ブロックカラーリングは、複数の変数をひとつのまとまりの変数として考えて、カラーリングを行うものである。図１０は、ブロックカラーリングを説明するための図である。図１０に示す例では、２次元格子１０に含まれる格子点ｘ０，ｘ１，ｘ２を一つのまとまりとして、ブロック１０ａを生成する。格子点ｘ３，ｘ４，ｘ５を一つのまとまりとして、ブロック１０ｂを生成する。格子点ｘ６，ｘ７，ｘ８を一つのまとまりとして、ブロック１０ｃを生成する。図１０に示す例では、２次元格子１０の行をまとめたブロックを生成する例を示すが、２×２等の行をまたぐブロックの作成も可能である。
【0019】
ブロックカラーリングでは、ブロック内の全ての要素について、依存関係を考慮し、ブロック間の依存関係を基にして、ブロック毎に色を設定する。
【0020】
ブロック１０ａと、ブロック１０ｃとには依存関係がないため、ブロック１０ａの格子点ｘ０～ｘ２、および、ブロック１０ｃの格子点ｘ６～ｘ８に、同一の色（第１の色）を設定する。
【0021】
ブロック１０ｂに含まれる格子点ｘ３～ｘ５に同一の色（第２の色）を設定する（ただし、ブロック１０ａの格子点ｘ０～ｘ２に設定した色とは異なる色に設定する）。
【0022】
図１０に示したブロックカラーリングを実行することで、ブロック１０ａ，１０ｃの並列処理を行った後に、ブロック１０ｂの処理を行うことを交互に繰り返し実行する。ブロック内は、逐次処理であるため、収束性が改善される。また、ブロック内でまとまりができるため、ブロック内の格子点に対応する値が、メモリ上の近くに記憶され、局所性が改善される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0023】
【特許文献1】特開２０２０－１３４１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0024】
上記のカラーリングでは、ガウスザイデル法の計算によって並列性を抽出することが可能であるが、逐次処理と同じではないため、収束性が悪化するという問題がある。
【0025】
一方、ブロックカラーリングを利用することで逐次処理を可能とし、収束性を改善させているものの、ブロックカラーリングは、並列数が小さいＣＰＵ向けの手法である。このため、問題行列を求解する場合、ブロックサイズが大きくなる傾向があり、結果として、並列数が低下してしまう。
【0026】
このため、問題行列を求解する場合の収束性と並列性とを両方を改善することが求められている。
【0027】
１つの側面では、本発明は、問題行列を求解する場合の収束性と並列性とを両方を改善することができる算出プログラム、算出方法および情報処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0028】
第１の案では、コンピュータに、次の処理を実行させる。コンピュータは、線形方程式に対応する問題行列であって、線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する問題行列を複数の領域に分割する。コンピュータは、問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、複数の領域について実行する。コンピュータは、同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、線形方程式の複数の変数の解を算出する。
【発明の効果】
【0029】
問題行列を求解する場合の収束性と並列性とを両方を改善することができる。
【図面の簡単な説明】
【0030】
【発明を実施するための形態】
【0031】
以下に、本願の開示する算出プログラム、算出方法および情報処理装置の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。
【実施例0032】
本実施例の説明を行う前に、式（１０）に示したガウスザイデル法の計算例について説明する。図１は、ガウスザイデル法の計算例を説明するための図である。ガウスザイデル法の適用対象を、式（１１）～（１９）に示す連立方程式１２とする。ｒｉの初期値を「２」とし、変数ｘｉの初期値を「１」とする（ｉ＝０～８）。
【0033】
ガウスザイデル法の繰り返し反復計算のうち、１回目の変数ｘ０の値は、以下となる。
x0=(2+1+1+1)/8=0.625
x0=(2+1+1+1)/8=0.625
【0034】
１回目の変数ｘ１の値は、更新後の変数ｘ０の値を利用して、以下となる。
x1=(2+0.625+1+1+1+1)/8=0.828125
x1=(2+0.625+1+1+1+1)/8=0.828125
【0035】
１回目の変数ｘ２の値は、更新後の変数ｘ１の値を利用して、以下となる。
x2=(2+0.828125+1+1)/8=0.603515625
x2=(2+0.828125+1+1)/8=0.603515625
【0036】
１回目の変数ｘ３の値は、更新後の変数ｘ０、ｘ１の値を利用して、以下となる。
x3=(2+0.625+0.828125+1+1+1)/8=0.806640625
x3=(2+0.625+0.828125+1+1+1)/8=0.806640625
【0037】
１回目の変数ｘ４の値は、更新後の変数ｘ０、ｘ１、ｘ２、ｘ３を利用して、以下となる。
x4=(2+0.625+0.828125+0.603515625+0.806640625+1+1+1+1)/8=1.10791015625
x4=(2+0.625+0.828125+0.603515625+0.806640625+1+1+1+1)/8=1.10791015625
【0038】
１回目の変数ｘ５の値は、更新後の変数ｘ１、ｘ２、ｘ４を利用して、以下となる。
x5=(2+0.828125+0.603515625+1.10791015625+1+1)/8=0.81744384765625
x5=(2+0.828125+0.603515625+1.10791015625+1+1)/8=0.81744384765625
【0039】
１回目の変数ｘ６の値は、更新後の変数ｘ３、ｘ４を利用して、以下となる。
x6=(2+0.806640625+1.10791015625+1)/8=0.61431884765625
x6=(2+0.806640625+1.10791015625+1)/8=0.61431884765625
【0040】
１回目の変数ｘ７の値は、更新後の変数ｘ３、ｘ４、ｘ５、ｘ６を利用して、以下となる。
x7=(2+0.806640625+1.10791015625+0.81744384765625+0.61431884765625+1)/8=0.793289184570312
x7=(2+0.806640625+1.10791015625+0.81744384765625+0.61431884765625+1)/8=0.793289184570312
【0041】
１回目の変数ｘ８の値は、更新後の変数ｘ４、ｘ５、ｘ６、ｘ７を利用して、以下となる。
x8=(2+1.10791015625+0.81744384765625+0.793289184570312)/8=0.58983039855957
x8=(2+1.10791015625+0.81744384765625+0.793289184570312)/8=0.58983039855957
【0042】
２回目以降も、更新後の値を用いて、上記処理を繰り返し実行することで、変数ｘｉの値を計算するものが、ガウスザイデル法である。たとえば、変数ｘｉの値が収束した場合に、計算を終了する。
【0043】
次に、本実施例に係る情報処理装置の処理について説明する。図２は、本実施例に係る情報処理装置の処理を説明するための図である。情報処理装置は、階層型のカラーリングを実行した上で、ガウスザイデル法による求解を行う。
【0044】
図２では、２次元格子２０を用いて説明する。２次元格子２０には、格子点ｘｉが含まれる（ｉ＝０～８０）。格子点ｘｉには、左上の格子点ｘ０から順に、識別番号が割り振られているものとする。格子点ｘｉに割り振られる識別番号を「ｉ」とする。たとえば、格子点ｘ０に割り振られる識別番号は「０」となる。２次元格子２０は、上下左右斜めの格子点に依存関係がある。
【0045】
情報処理装置は、２次元格子２０に含まれる格子点ｘｉに設定された識別番号に基づいて、２次元格子２０を複数の領域２０ａ，２０ｂ，２０ｃに分割する。たとえば、領域２０ａには、格子点ｘ０～ｘ２６が含まれる。領域２０ｂには、格子点ｘ２７～ｘ５３が含まれる。領域２０ｃには、格子点ｘ５４～ｘ８０が含まれる。
【0046】
情報処理装置は、２次元格子２０を複数の領域２０ａ～２０ｃに分割した後に、領域２０ａ～２０ｃに対して、ブロックカラーリングを実行することで、複数のブロックに分割する。本実施例では、領域をブロックサイズ「３×３」のブロックに分割する場合について説明する。
【0047】
図２に示すように、情報処理装置は「格子点ｘ０～ｘ２、ｘ９～ｘ１１、ｘ１８～ｘ２１」、「格子点ｘ３～ｘ５、ｘ１２～ｘ１４、ｘ２１～ｘ２３」、「格子点ｘ６～ｘ８、ｘ１５～ｘ１７、ｘ２４～ｘ２６」をそれぞれ一つの変数と見なし、領域２０ａを、ブロックｂ１，ｂ２，ｂ３に分割する。
【0048】
情報処理装置は、「格子点ｘ０～ｘ２、ｘ９～ｘ１１、ｘ１８～ｘ２１」と、「格子点ｘ６～ｘ８、ｘ１５～ｘ１７、ｘ２４～ｘ２６」とに依存関係がない場合、領域２０ａを、２色に塗り分ける。たとえば、情報処理装置は、「格子点ｘ０～ｘ２、ｘ９～ｘ１１、ｘ１８～ｘ２１」と、「格子点ｘ６～ｘ８、ｘ１５～ｘ１７、ｘ２４～ｘ２６」とに、第１の色を割り当てる。情報処理装置は、「格子点ｘ３～ｘ５、ｘ１２～ｘ１４、ｘ２１～ｘ２３」に第２の色を割り当てる。
【0049】
情報処理装置は「格子点ｘ２７～ｘ２９、ｘ３６～ｘ３８、ｘ４５～ｘ４７」、「格子点ｘ３０～ｘ３２、ｘ３９～ｘ４１、ｘ４８～ｘ５０」、「格子点ｘ３３～ｘ３５、ｘ４２～ｘ４４、ｘ５１～ｘ５３」をそれぞれ一つの変数と見なし、領域２０ｂを、ブロックｂ４，ｂ５，ｂ６に分割する。
【0050】
情報処理装置は、「格子点ｘ２７～ｘ２９、ｘ３６～ｘ３８、ｘ４５～ｘ４７」と、「格子点ｘ３３～ｘ３５、ｘ４２～ｘ４４、ｘ５１～ｘ５３」とに依存関係がない場合、領域２０ｂを、２色に塗り分ける。たとえば、情報処理装置は、「格子点ｘ２７～ｘ２９、ｘ３６～ｘ３８、ｘ４５～ｘ４７」と、「格子点ｘ３３～ｘ３５、ｘ４２～ｘ４４、ｘ５１～ｘ５３」とに、第３の色を割り当てる。情報処理装置は「格子点ｘ３０～ｘ３２、ｘ３９～ｘ４１、ｘ４８～ｘ５０」に第４の色を割り当てる。
【0051】
情報処理装置は「格子点ｘ５４～ｘ５６、ｘ６３～ｘ６５、ｘ７２～ｘ７４」、「格子点ｘ５７～ｘ５９、ｘ６６～ｘ６８、ｘ７５～ｘ７７」、「格子点ｘ６０～ｘ６２、ｘ６９～ｘ７１、ｘ７８～ｘ８０」をそれぞれ一つの変数と見なし、領域２０ｂを、ブロックｂ７，ｂ８，ｂ９に分割する。
【0052】
情報処理装置は、「格子点ｘ５４～ｘ５６、ｘ６３～ｘ６５、ｘ７２～ｘ７４」と、「格子点ｘ６０～ｘ６２、ｘ６９～ｘ７１、ｘ７８～ｘ８０」とに依存関係がない場合、領域２０ｃを２色に塗り分ける。たとえば、情報処理装置は「格子点ｘ５４～ｘ５６、ｘ６３～ｘ６５、ｘ７２～ｘ７４」と、「格子点ｘ６０～ｘ６２、ｘ６９～ｘ７１、ｘ７８～ｘ８０」とに、第５の色を割り当てる。情報処理装置は「格子点ｘ５７～ｘ５９、ｘ６６～ｘ６８、ｘ７５～ｘ７７」に第６の色を割り当てる。
【0053】
上記のように、情報処理装置は、各領域２０ａ～２０ｃに対してブロックカラーリングを実行することで、６色を、２次元格子２０に含まれる格子点に割り当てる。以下の説明では、同一のブロックに含まれる各格子点に対応する問題行列を「部分問題行列」と表記する。
【0054】
続いて、情報処理装置は、領域２０ａ～２０ｃそれぞれについて、各ブロックに含まれる各格子点（変数）に対し、ガウスザイデル法の計算を適用し、逐次的に処理する。情報処理装置は、領域２０ａ，２０ｂ，２０ｃの順に処理を完了させ、次の領域へよりよい更新結果を伝達することが可能となる。情報処理装置は、領域内について、同じ色に属する要素をもつブロックを並列に処理する。
【0055】
たとえば、情報処理装置が、領域２０ａに対して処理を行う場合、ブロックｂ１に含まれる各格子点と、ブロックｂ３に含まれる各格子点とを並列処理する。情報処理装置は、ブロックｂ１、ｂ３に対する並列処理を１回行った後に、ブロックｂ２に対する処理を１回行い、領域２０ｂに対する処理に移行する。
【0056】
情報処理装置が、領域２０ｂに対して処理を行う場合、ブロックｂ４に含まれる各格子点と、ブロックｂ６に含まれる各格子点とを並列処理する。情報処理装置は、ブロックｂ４、ｂ６に対する並列処理を１回行った後に、ブロックｂ５に対する処理を１回行い、領域２０ｃに対する処理に移行する。
【0057】
情報処理装置が、領域２０ｃに対して処理を行う場合、ブロックｂ７に含まれる各格子点と、ブロックｂ９に含まれる各格子点とを並列処理する。情報処理装置は、ブロックｂ７、ｂ９に対する並列処理を１回行った後に、ブロックｂ５に対する処理を１回行い、領域２０ａに対する処理に戻る。
【0058】
情報処理装置は、上記処理を繰り返し実行することで、２次元格子２０に含まれる格子点ｘｉの値を求解する。
【0059】
上記のように、本実施例に係る情報処理装置は、問題行列を複数の領域に分割し、各領域内でブロックカラーリングを行い、各領域に対して逐次的にガウスザイデル法を適用して解を求める。これによって、問題行列を求解する場合の収束性と並列性とを両方を改善することができる。
【0060】
次に、本実施例に係る情報処理装置の構成例について説明する。図３は、本実施例に係る情報処理装置の構成を示す機能ブロック図である。図３に示すように、本実施例に係る情報処理装置１００は、通信部１１０、入力部１２０、表示部１３０、記憶部１４０、制御部１５０を有する。
【0061】
通信部１１０は、ネットワークを介して、外部装置等に接続され、各種のデータを受信する。たとえば、通信部１１０は、ＮＩＣ（Network Interface Card）等によって実現される。
【0062】
入力部１２０は、各種の情報を、情報処理装置１００に入力する入力装置である。入力部１２０は、キーボードやマウス、タッチパネル等に対応する。
【0063】
表示部１３０は、制御部１５０から出力される情報を表示する表示装置である。表示部１３０は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro Luminescence）ディスプレイ、タッチパネル等に対応する。
【0064】
記憶部１４０は、格子情報１４１を有する。記憶部１４０は、たとえば、ＲＡＭ（Random Access Memory)、フラッシュメモリ（Flash Memory）等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。
【0065】
格子情報１４１は、ｄ次元格子が含まれる（ｄ＝１、２または３）。図２で説明した例では、格子情報１４１として、２次元格子２０を示した。
【0066】
制御部１５０は、分割部１５１、算出部１５２を有する。制御部１５０は、たとえば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ(Micro Processing Unit)により実現される。また、制御部１５０は、例えばＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路により実行されてもよい。
【0067】
分割部１５１は、格子情報１４１を取得し、格子情報１４１に対応するｄ次元格子を複数の領域に分割する。図２に示す例では、分割部１５１が２次元格子２０を領域２０ａ～２０ｃに分割する例を示した。
【0068】
分割部１５１は、分割する際の領域の分割サイズＮを、並列性Ｐに基づいて決定する。領域の分割サイズＮは、領域に含まれる格子点の数である。分割部１５１は、分割対象の２次元格子の格子点が、上下左右斜め（周り８頂点）の依存関係がある場合には、条件１を満たす、分割サイズＮを決定する。条件１において、ｂｘ×ｂｙはブロックサイズであり、予め設定される。並列性Ｐは、情報処理装置１００のハードウェア特性から事前に設定される。上下左右斜め（周り８頂点）の依存関係がある場合には、最低４色の塗分けが求められる。
【0069】
Ｐ＜（Ｎ／（ｂｘ×ｂｙ））／４・・・（条件１）
【0070】
なお、分割部１５１は、分割対象の２次元格子の格子点が、上下左右（周り４頂点）の依存関係がある場合には、条件２を満たすように、分割サイズＮを決定する。上下左右（周り４頂点）の依存関係がある場合には、最低２色の塗分けが求められる。
【0071】
Ｐ＜（Ｎ／（ｂｘ×ｂｙ））／２・・・（条件２）
【0072】
ところで、分割部１５１は、格子情報１４１に対応する格子が、３次元格子である場合には、分割する際の領域の分割サイズＮを、次のように決定する。分割部１５１は、分割対象の３次元格子の格子点が、上下左右前後斜め（周り２６頂点）の依存関係がある場合には、条件３を満たす、分割サイズＮを決定する。条件３において、ｂｘ×ｂｙ×ｂｚはブロックサイズであり、予め設定される。上下左右前後斜め（周り２６頂点）の依存関係がある場合には、最低８色の塗分けが求められる。
【0073】
Ｐ＜（Ｎ／（ｂｘ×ｂｙ×ｂｚ））／８・・・（条件３）
【0074】
分割部１５１は、分割対象の３次元格子の格子点が、上下左右前後（周り６頂点）の依存関係がある場合には、条件４を満たすように、分割サイズＮを決定する。上下左右前後（周り６頂点）の依存関係がある場合には、最低２色の塗分けが求められる。
【0075】
Ｐ＜（Ｎ／（ｂｘ×ｂｙ×ｂｚ））／２・・・（条件４）
【0076】
まとめると、分割部１５１は、条件５を満たすように、領域の分割サイズＮを決定する。条件５において、ｋは、予め設定される係数である。Ｃは、塗分けにおける最低色数である。なお、ブロックサイズは、１次元の場合「ｂｘ」、２次元の場合「ｂｘ×ｂｙ」、３次元の場合「ｂｘ×ｂｙ×ｂｚ」となる。
【0077】
Ｎ＞ｋ×Ｃ×Ｐ×（ｂｘ×ｂｙ×ｂｚ）・・・（条件５）
【0078】
分割部１５１は、条件５を満たす範囲内で、分割サイズＮを調整してもよい。たとえば、分割部１５１は、条件５を満たす範囲内で、分割サイズＮの最小値を決定してもよいし、ブロックサイズによって割り切れる値を、分割サイズＮの値としてもよい。
【0079】
分割部１５１は、決定した分割サイズＮを基にして、格子情報１４１に対応するｄ次元格子（ｄ＝１、２または３）を分割し、分割したｄ次元格子を、算出部１５２に出力する。たとえば、図２で説明した例では、２次元格子２０を、領域２０ａ～２０ｃに分割し、分割結果を、算出部１５２に出力する。
【0080】
分割部１５１は、分割サイズＮによって、ｄ次元格子を分割する場合に、分割サイズＮに含まれる格子点の識別番号が、連番になるように設定する。図２で説明した例では、領域２０ａ～２０ｃに含まれる格子点の識別番号が連番となっている。
【0081】
算出部１５２は、分割された領域それぞれについて、ガウスザイデル法の計算を逐次的に実行する。算出部１５２は、領域に含まれる各ブロック内の格子点に対応する変数に対し、ガウスザイデル法の計算により、逐次的に処理する。算出部１５２は、複数の領域の順に処理を完了させ、次の領域へよりよい更新結果を伝達することが可能となる。
【0082】
算出部１５２が、分割された領域それぞれについて、ガウスザイデル法の計算を逐次的に実行するその他の処理の説明は、図２で行った説明と同様である。
【0083】
算出部１５２は、ガウスザイデル法の計算を逐次的に実行した結果得られるｘｉの値を、表示部１３０に出力して表示させる。
【0084】
次に、本実施例に係る情報処理装置１００の処理手順の一例について説明する。図４は、本実施例に係る情報処理装置の処理手順を示すフローチャートである。図４に示すように、情報処理装置１００の分割部１５１は、対象格子の次元数、ブロックサイズ、必要並列数、最低色数、係数の入力を受け付ける（ステップＳ１０１）。
【0085】
分割部１５１は、条件５を満たす問題行列の分割サイズＮを特定する（ステップＳ１０２）。分割部１５１は、特定した分割サイズＮを基にして、問題行列を複数の領域に分割する（ステップＳ１０３）。
【0086】
情報処理装置１００の算出部１５２は、全ての部分領域問題について、処理を終えていない場合には（ステップＳ１０４，Ｎｏ）、各部分問題行列について、ブロックカラーリングを適用し（ステップＳ１０５）、ステップＳ１０４に移行する。
【0087】
一方、算出部１５２は、全ての部分領域問題について、処理を終えた場合には（ステップＳ１０４，Ｙｅｓ）、ガウスザイデル法による算出処理を実行する（ステップＳ１０６）。算出部１５２は、算出結果を表示部１３０に出力する（ステップＳ１０７）。
【0088】
次に、図４のステップＳ１０６に示したガウスザイデル法による算出処理について説明する。図５は、ガウスザイデル法による算出処理の処理手順を示すフローチャートである。図５に示すように、情報処理装置１００の算出部１５２は、全ての部分問題行列について、処理を終えた場合には（ステップＳ２０１，Ｙｅｓ）、処理を終了する。
【0089】
算出部１５２は、全ての部分問題行列について、処理を終えていない場合には（ステップＳ２０１，Ｎｏ）、全ての色について、処理を終えたか否かを判定する（ステップＳ２０２）。算出部１５２は、全ての色について、処理を終えた場合には（ステップＳ２０２，Ｙｅｓ）、ステップＳ２０１に移行する。
【0090】
算出部１５２は、全ての色について、処理を終えていない場合には（ステップＳ２０２，Ｎｏ）、ステップＳ２０３に移行する。算出部１５２は、処理を終えてない色に属する要素に関して、式（１０）の計算を行う。また、算出部１５２は、同一の色の要素については、並列で処理を実行する（ステップＳ２０３）。算出部１５２は、ステップＳ２０３の処理の後、ステップＳ２０１に移行する。
【0091】
上記のように、情報処理装置１００は、問題行列を複数の領域に分割し、各領域内でブロックカラーリングを行い、各領域に対して逐次的にガウスザイデル法を適用して解を求める。これによって、問題行列を求解する場合の収束性と並列性とを両方を改善することができる。たとえば、収束性が改善することで、ガウスザイデル法による反復回数が減少する。並列性が改善することで、反復処理毎の処理時間が減少する。
【0092】
情報処理装置１００は、同一の領域に含まれる各頂点の番号が連番となるように、前記問題行列を複数の領域に分割する。これによって、領域をブロックに分割した場合に、ブロック内の格子点の識別番号が相互に近い識別番号となり、局所性を改善することができる。
【0093】
情報処理装置１００は、部分問題行列に含まれる同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、ガウスザイデル法を適用することで、線形方程式の複数の変数の解を算出する。これによって、並列性を向上させることが可能となる。
【0094】
情報処理装置１００は、ハードウェアに基づく並列性と、問題行列に含まれる各頂点に対応する変数の依存関係と、部分問題行列のサイズとを基にして、分割する領域のサイズを特定する。これによって、最適な分割サイズによって、問題行列を分割することができる。
【0095】
ここで、本実施例に係る情報処理装置１００が実行する処理について補足する。図６は、２次元格子のその他の例を示す図である。２次元格子３０には、格子点ｘｉが含まれる（ｉ＝０～８０）。格子点ｘｉには、左上の格子点ｘ０から、識別番号が割り振られているものとする。ただし、識別番号は、図２に示した２次元格子２０と異なる。２次元格子３０は、上下左右の格子点に依存関係があり、斜めの格子点には依存関係がない。
【0096】
情報処理装置１００の分割部１５１は、２次元格子３０に含まれる格子点ｘｉに設定された識別番号に基づいて、２次元格子２０を複数の領域３０ａ，３０ｂ，３０ｃに分割する。たとえば、領域３０ａには、格子点ｘ０～ｘ２０、ｘ２４～ｘ２６、ｘ３０～ｘ３２が含まれる。領域３０ｂには、格子点ｘ２１～ｘ２３、ｘ２７～ｘ２９、ｘ３３～ｘ５３が含まれる。領域３０ｃには、格子点ｘ５４～ｘ８０が含まれる。
【0097】
情報処理装置１００の算出部１５２は、分割された領域３０ａ～３０ｃに対して、ブロックカラーリングを実行することで、複数のブロックに分割する。
【0098】
算出部１５２は、「格子点ｘ０～ｘ２、ｘ６～ｘ８、ｘ１２～ｘ１４」、「格子点ｘ３～ｘ５、ｘ９～ｘ１１、ｘ１５～ｘ１７」、「格子点ｘ１８～ｘ２０、ｘ２４～ｘ２６、ｘ３０～ｘ３２」をそれぞれ一つの変数と見なし、領域３０ａを、ブロックｂ１１，ｂ１２，ｂ１３に分割する。算出部１５２は、図２と同様にして、依存関係がないブロックの各格子点に同一の色を割り当てる。
【0099】
算出部１５２は、「格子点ｘ２１～ｘ２３、ｘ２７～ｘ２９、ｘ３３～ｘ３５」、「格子点ｘ３６～ｘ３８、ｘ３９～ｘ４１、ｘ４２～ｘ４４」、「格子点ｘ４５～ｘ４７、ｘ４８～ｘ５０、ｘ５１～ｘ５３」をそれぞれ一つの変数と見なし、領域３０ｂを、ブロックｂ１４，ｂ１５，ｂ１６に分割する。算出部１５２は、図２と同様にして、依存関係がないブロックの各格子点に同一の色を割り当てる。
【0100】
算出部１５２は、「格子点ｘ５４～ｘ５６、ｘ５７～ｘ５９、ｘ６０～ｘ６２」、「格子点ｘ６３～ｘ６５、ｘ６６～ｘ６８、ｘ６９～ｘ７１」、「格子点ｘ７２～ｘ７４、ｘ７５～ｘ７７、ｘ７８～ｘ８０」をそれぞれ一つの変数と見なし、領域３０ｃを、ブロックｂ１７，ｂ１８，ｂ１９に分割する。算出部１５２は、図２と同様にして、依存関係がないブロックの各格子点に同一の色を割り当てる。
【0101】
情報処理装置は、領域３０ａ～３０ｃそれぞれについて、各ブロックに含まれる各格子点（変数）に対し、ガウスザイデル法の計算を適用し、逐次的に処理する。
【0102】
次に、上記実施例に示した情報処理装置１００と同様の機能を実現するコンピュータのハードウェア構成の一例について説明する。図７は、実施例の情報処理装置と同様の機能を実現するコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【0103】
図７に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置２０２と、ディスプレイ２０３とを有する。また、コンピュータ２００は、有線または無線ネットワークを介して、外部装置等との間でデータの授受を行う通信装置２０４と、インタフェース装置２０５とを有する。また、コンピュータ２００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０６と、ハードディスク装置２０７とを有する。そして、各装置２０１～２０７は、バス２０８に接続される。
【0104】
ハードディスク装置２０７は、分割プログラム２０７ａ、算出プログラム２０７ｂを有する。また、ＣＰＵ２０１は、各プログラム２０７ａ，２０７ｂを読み出してＲＡＭ２０６に展開する。
【0105】
分割プログラム２０７ａは、分割プロセス２０６ａとして機能する。算出プログラム２０７ｂは、算出プロセス２０６ｂとして機能する。
【0106】
分割プロセス２０６ａの処理は、分割部１５１の処理に対応する。算出プロセス２０６ｂの処理は、算出部１５２の処理に対応する。
【0107】
なお、各プログラム２０７ａ，２０７ｂについては、必ずしも最初からハードディスク装置２０７に記憶させておかなくても良い。例えば、コンピュータ２００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」に各プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ２００が各プログラム２０７ａ，２０７ｂを読み出して実行するようにしてもよい。
【0108】
以上の各実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【0109】
（付記１）線形方程式に対応する問題行列であって、前記線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する前記問題行列を複数の領域に分割し、
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする算出プログラム。
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする算出プログラム。
【0110】
（付記２）前記問題行列に含まれる各頂点には番号が割り当てられ、前記問題行列を複数の領域に分割する処理は、同一の領域に含まれる各頂点の番号が連番となるように、前記問題行列を複数の領域に分割することを特徴とする付記１に記載の算出プログラム。
【0111】
（付記３）前記算出する処理は、前記同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、ガウスザイデル法を適用することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出することを特徴とする付記１に記載の算出プログラム。
【0112】
（付記４）前記算出する処理を実行するハードウェアに基づく並列性と、前記問題行列に含まれる各頂点に対応する変数の依存関係と、前記部分問題行列のサイズとを基にして、分割する領域のサイズを特定する処理を更にコンピュータに実行させることを特徴とする付記１に記載の算出プログラム。
【0113】
（付記５）線形方程式に対応する問題行列であって、前記線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する前記問題行列を複数の領域に分割し、
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする算出方法。
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする算出方法。
【0114】
（付記６）前記問題行列に含まれる各頂点には番号が割り当てられ、前記問題行列を複数の領域に分割する処理は、同一の領域に含まれる各頂点の番号が連番となるように、前記問題行列を複数の領域に分割することを特徴とする付記５に記載の算出方法。
【0115】
（付記７）前記算出する処理は、前記同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、ガウスザイデル法を適用することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出することを特徴とする付記５に記載の算出方法。
【0116】
（付記８）前記算出する処理を実行するハードウェアに基づく並列性と、前記問題行列に含まれる各頂点に対応する変数の依存関係と、前記部分問題行列のサイズとを基にして、分割する領域のサイズを特定する処理を更にコンピュータが実行することを特徴とする付記５に記載の算出方法。
【0117】
（付記９）線形方程式に対応する問題行列であって、前記線形方程式の複数の変数に対応する複数の頂点を有する前記問題行列を複数の領域に分割し、
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理を実行する制御部を有する情報処理装置。
前記問題行列の一つの領域に対してブロックカラーリングを適用することで、前記一つの領域を複数の部分問題行列に分割し、各部分問題行列のうち相互に依存関係のない部分問題行列に同一の色を割り当てる処理を、前記複数の領域について実行し、
同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、反復法を実行することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出する
処理を実行する制御部を有する情報処理装置。
【0118】
（付記１０）前記問題行列に含まれる各頂点には番号が割り当てられ、前記問題行列を複数の領域に分割する処理は、同一の領域に含まれる各頂点の番号が連番となるように、前記問題行列を複数の領域に分割することを特徴とする付記９に記載の情報処理装置。
【0119】
（付記１１）前記算出する処理は、前記同一の色が割り当てられた部分問題行列毎に、ガウスザイデル法を適用することで、前記線形方程式の複数の変数の解を算出することを特徴とする付記９に記載の情報処理装置。
【0120】
（付記１２）前記制御部は、前記算出する処理を実行するハードウェアに基づく並列性と、前記問題行列に含まれる各頂点に対応する変数の依存関係と、前記部分問題行列のサイズとを基にして、分割する領域のサイズを特定する処理を更にすることを特徴とする付記９に記載の情報処理装置。
【符号の説明】
【0121】
１００ 情報処理装置
１１０ 通信部
１２０ 入力部
１３０ 表示部
１４０ 記憶部
１４１ 格子情報
１５０ 制御部
１５１ 分割部
１５２ 算出部
１１０ 通信部
１２０ 入力部
１３０ 表示部
１４０ 記憶部
１４１ 格子情報
１５０ 制御部
１５１ 分割部
１５２ 算出部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】