(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023184080
(43)【公開日】2023-12-28
(54)【発明の名称】演算プログラム、演算方法、および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20231221BHJP
G06N 3/126 20230101ALI20231221BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06N3/12 160
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022098002
(22)【出願日】2022-06-17
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100087480
【弁理士】
【氏名又は名称】片山 修平
(72)【発明者】
【氏名】丸尾 昭人
(72)【発明者】
【氏名】實宝 秀幸
(72)【発明者】
【氏名】添田 武志
(57)【要約】 （修正有）
【課題】所定の条件を満足する解が得られるまでの時間を短縮化する演算プログラム、演算方法及び情報処理装置を提供する。
【解決手段】各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう情報処理装置の演算プログラムであって、コンピュータに、複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、制約とは独立して複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する処理と、中間変数によって変動させた説明変数を用いて得られた目的関数を評価する処理と、を実行させる。
【選択図】図３
【解決手段】各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう情報処理装置の演算プログラムであって、コンピュータに、複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、制約とは独立して複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する処理と、中間変数によって変動させた説明変数を用いて得られた目的関数を評価する処理と、を実行させる。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう演算プログラムであって、
コンピュータに、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する処理と、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する処理と、を実行させることを特徴とする演算プログラム。
コンピュータに、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する処理と、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する処理と、を実行させることを特徴とする演算プログラム。
【請求項2】
前記コンピュータに、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値に応じて、前記複数の説明変数の前記組み合わせを選択する処理を実行させることを特徴とする請求項１に記載の演算プログラム。
前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値に応じて、前記複数の説明変数の前記組み合わせを選択する処理を実行させることを特徴とする請求項１に記載の演算プログラム。
【請求項3】
前記コンピュータに、
前記制約として前記複数の説明変数の個数に上限数を設け、前記中間変数によって変動させた前記説明変数のうち、前記上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択する処理を実行させることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の演算プログラム。
前記制約として前記複数の説明変数の個数に上限数を設け、前記中間変数によって変動させた前記説明変数のうち、前記上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択する処理を実行させることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の演算プログラム。
【請求項4】
前記コンピュータに、
前記制約として、前記複数の説明変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値を、比率に応じて、合計値が前記所定値になるように変換する処理を実行させることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の演算プログラム。
前記制約として、前記複数の説明変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値を、比率に応じて、合計値が前記所定値になるように変換する処理を実行させることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の演算プログラム。
【請求項5】
前記コンピュータに、
目的関数の空間におけるハイパーボリュームに応じて、前記進化の最大世代数に上限を設ける処理を実行させ、
前記ハイパーボリュームは、前記目的関数の空間において、基準点と、世代ごとの解集合とから得られる体積または面積であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の演算プログラム。
目的関数の空間におけるハイパーボリュームに応じて、前記進化の最大世代数に上限を設ける処理を実行させ、
前記ハイパーボリュームは、前記目的関数の空間において、基準点と、世代ごとの解集合とから得られる体積または面積であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の演算プログラム。
【請求項6】
前記コンピュータに、
前記進化の最小世代数を設け、前記最大世代数は前記最小世代数よりも大きくする処理を実行させることを特徴とする請求項５に記載の演算プログラム。
前記進化の最小世代数を設け、前記最大世代数は前記最小世代数よりも大きくする処理を実行させることを特徴とする請求項５に記載の演算プログラム。
【請求項7】
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう演算方法であって、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御し、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する、処理をコンピュータが実行することを特徴とする演算方法。
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御し、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する、処理をコンピュータが実行することを特徴とする演算方法。
【請求項8】
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう情報処理装置であって、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する中間変数制御部と、
前記中間変数制御部が前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する評価部と、を備えることを特徴とする情報処理装置。
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する中間変数制御部と、
前記中間変数制御部が前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する評価部と、を備えることを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本件は、演算プログラム、演算方法、および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
説明変数を組み合わせることで得られる目的関数を最適化するために、進化的最適化処理を行なう技術が開示されている（例えば、特許文献１～４参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０２１－００５２７８号公報
【特許文献2】特開２０２０－０３０６８３号公報
【特許文献3】米国特許公開第２０１０－０１３１４３９号公報
【特許文献4】米国特許公開第２００７－０２０８６９１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
進化的最適化処理において離散的な制約を設けると、各個体の動きが制限されやすく、得られる解が目的関数の空間において局所解に陥りやすくなる。この場合、初期個体の作成から再度繰り返されるため、所定の条件を満足する解を得るまでの時間が長大化してしまう。
【0005】
１つの側面では、本件は、所定の条件を満足する解が得られるまでの時間を短縮化することができる演算プログラム、演算方法、および情報処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
１つの態様では、演算プログラムは、各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう演算プログラムであって、コンピュータに、前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する処理と、前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた前記目的関数を評価する処理と、を実行させる。
【発明の効果】
【0007】
所定の条件を満足する解が得られるまでの時間を短縮化することができる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】離散制約を用いて、多目的遺伝的アルゴリズムによって個体を進化させる場合のフローチャートである。
【図2】（ａ）は情報処理装置の全体構成を例示するブロック図であり、（ｂ）は情報処理装置のハードウェア構成を例示するブロック図である。
【図3】情報処理装置の動作の一例を表すフローチャートである。
【図4】遺伝子ｘｉを直接比率として扱い、特性値モデルを用いて個体評価を行なう場合を例示する図である。
【図5】遺伝子Ｓｉを中間変数として制御して制約条件を導入する場合を例示する図である。
【図6】ハイパーボリュームについて説明するための図である。
【図7】機械学習用の仮想データである。
【図8】（ａ）～（ｅ）は機械学習を例示する図である。
【図9】（ａ）および（ｂ）は得られたパレート解を例示する図である。
【発明を実施するための形態】
【0009】
実施例の説明に先立って、進化的最適化の概要について説明する。
【0010】
進化的最適化は、生物の進化の原理を応用して、目的関数が所定の条件を満足するように説明変数の組み合わせを探索する手法である。進化的最適化には、多目的遺伝的アルゴリズム（多目的ＧＡ）などが含まれる。進化的最適化では、制約条件を導入し、得られた個体の目的関数を評価する際にペナルティ法を用いることがある。
【0011】
一例として、非常に多い成分候補から最適な成分の組み合わせを探索するに際して、複数の目的関数（強度、絶縁性、耐酸性など）を最適化する場合に着目し、ペナルティ法を用いた制約について説明する。
【0012】
各成分の比率を最適化するためには、例えば、各成分の合計を１００％にすることが求められる。したがって、各成分の合計を１００％にするという制約を設定することが求められる。
【0013】
次に、成分数が多すぎると、実験が不可となるおそれがある。したがって、成分数に上限を設定することが求められる。
【0014】
このような場合においては、目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２は、以下のように表すことができる。ｆ１（ｘ）は、特性値モデルｆ１によって得られる特性値である。ｆ２（ｘ）は、特性値モデルｆ２によって得られる特性値を表している。ｘは、各成分の混合比率である。目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２は、小さいほど良好であるものとする。この場合には、目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２の最適化とは、目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２を最小化することを意味する。制約項Ｐ１００％および制約項ＰＣＬＣは、制約を違反した場合に正の値を持つように設定されている。αおよびβは、制約項の重みである。
Ｆ１＝ｆ１（ｘ）＋αＰ１００％＋βＰＣＬＣ → ｍｉｎ
Ｆ２＝ｆ２（ｘ）＋αＰ１００％＋βＰＣＬＣ → ｍｉｎ
Ｆ１＝ｆ１（ｘ）＋αＰ１００％＋βＰＣＬＣ → ｍｉｎ
Ｆ２＝ｆ２（ｘ）＋αＰ１００％＋βＰＣＬＣ → ｍｉｎ
【0015】
制約項Ｐ１００％および制約項ＰＣＬＣは、以下のように表すことができる。
Ｗａ１，Ｗｃ１，Ｗａ２，Ｗｃ２は、制約の重みを表す。δは、許容量を表す。ＮＣＬＣは、成分数の上限値を表す。
【数1】
【数2】
【0016】
上記のような制約項Ｐ１００％および制約項ＰＣＬＣは、制約に幅を持たせるものではない。例えば、合計が１００％、９５％、９０％などは、所定の一点に制約を設けるものである。上限数が１００種類、９５種類、９０種類なども、所定の一点に制約を設けるものである。これらのように、上記のような制約は、１００、９５、９０、などの離散的なものになる。このような制約を離散制約と称する。進化的最適化に離散的な制約を設けると、進化的最適化の途中における個体の動きが制限されてしまい、局所解に陥るおそれがある。
【0017】
図１は、離散制約を用いて、多目的遺伝的アルゴリズムによって個体を進化させる場合のフローチャートである。図１で例示するように、まず、複数の初期個体を生成して個体群を生成する（ステップＳ１０１）。次に、親個体を個体群から選択する（ステップＳ１０２）。次に、交叉により、子個体を生成する（ステップＳ１０３）。次に、子個体に突然変異を生じさせる（ステップＳ１０４）。
【0018】
次に、ステップＳ１０４で突然変異を生じさせた個体に対して、特性値モデルｆ１，ｆ２を用いて評価する（ステップＳ１０５）。この場合、遺伝子（各成分）をそのまま比率として扱い、特性値モデルｆ１，ｆ２を用いて評価する。
【0019】
次に、ペナルティ法を用いて、制約条件を判定する（ステップＳ１０６）。次に、個体が制約違反しているか否かを判定する（ステップＳ１０７）。この場合において、ペナルティ法によって離散制約を導入する。ステップＳ１０７で「Ｙｅｓ」と判定された場合、制約違反している個体にペナルティを付して、評価関数（各目的関数を評価するための関数）を低下させる（ステップＳ１０８）。ステップＳ１０７で「Ｎｏ」と判定された場合、個体にペナルティは付されない。次に、閾値を超える評価関数が得られなかった個体を淘汰する（ステップＳ１０９）。
【0020】
次に、世代数が上限に達したか否かを判定する（ステップＳ１１０）。ステップＳ１１０で「Ｎｏ」と判定された場合、ステップＳ１０２から再度実行する。ステップＳ１１０で「Ｙｅｓ」と判定された場合、得られたパレート解が所定の条件を満足するか否かを判定する（ステップＳ１１１）。ステップＳ１１１で「Ｎｏ」と判定された場合、ステップＳ１０１から再度実行する。ステップＳ１１１で「Ｙｅｓ」と判定された場合、最適化を終了する。
【0021】
離散制約を用いると、局所解に陥り易いため、ステップＳ１１１で「Ｎｏ」と判定されることが多くなる。したがって、初期個体を生成しなおして何度も最適化を行なう必要があり、最適解が得られるまでの時間が長大化してしまう。
【0022】
そこで、以下の実施例では、局所解に陥ることを抑制し、最適解が得られるまでの時間を短縮することができる情報処理装置、立案方法、および立案プログラムについて説明する。
【実施例0023】
図２（ａ）は、情報処理装置１００の全体構成を例示するブロック図である。図２（ａ）で例示するように、情報処理装置１００は、格納部１０、初期個体生成部２０、進化部３０、中間変数制御部４０、評価部５０、世代調整部６０などを備える。本実施例では、一例として、混合候補の材料から最適な材料の組み合わせを探索する例について説明する。
【0024】
図２（ｂ）は、情報処理装置１００のハードウェア構成を例示するブロック図である。図２（ｂ）で例示するように、情報処理装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、記憶装置１０３、入力装置１０４、表示装置１０５等を備える。
【0025】
ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１０１は、中央演算処理装置である。ＣＰＵ１０１は、１以上のコアを含む。ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラム、ＣＰＵ１０１が処理するデータなどを一時的に記憶する揮発性メモリである。記憶装置１０３は、不揮発性記憶装置である。記憶装置１０３として、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリなどのソリッド・ステート・ドライブ（ＳＳＤ）、ハードディスクドライブに駆動されるハードディスクなどを用いることができる。記憶装置１０３は、演算プログラムを記憶している。入力装置１０４は、キーボード、マウスなどの入力装置である。表示装置１０５は、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ）などのディスプレイ装置である。ＣＰＵ１０１が演算プログラムを実行することで、格納部１０、初期個体生成部２０、進化部３０、中間変数制御部４０、評価部５０、および世代調整部６０が実現される。なお、格納部１０、初期個体生成部２０、進化部３０、中間変数制御部４０、評価部５０、および世代調整部６０として、専用の回路などのハードウェアを用いてもよい。
【0026】
図３は、情報処理装置１００の動作の一例を表すフローチャートである。図３で例示するように、初期個体生成部２０は、格納部１０に格納されているデータを用いて、複数の初期個体を生成して個体群を生成する（ステップＳ１）。例えば、格納部１０には、混合候補の各成分に係る情報を格納している。初期個体生成部２０は、格納部１０に格納されている各成分から、初期の組み合わせを生成する。初期個体については、ユーザが入力装置１０４を用いて指定することもあり、初期個体生成部２０がランダムに各成分を組み合わせて生成することもある。
【0027】
次に、進化部３０は、個体群から親個体を選択する（ステップＳ２）。次に、進化部３０は、ステップＳ２で選択した親個体を用いて、交叉により子個体を生成する（ステップＳ３）。次に、進化部３０は、ステップＳ３で生成した子個体に突然変異を生じさせる（ステップＳ４）。
【0028】
次に、中間変数制御部４０は、遺伝子（各成分）を用いて中間変数を生成する（ステップＳ５）。まず、目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２を、以下のように設定する。目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２は、小さいほど良好であるものとする。この場合には、目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２の最適化とは、目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２を最小化することを意味する。ｆ１およびｆ２は、特性値モデルである。
Ｆ１＝ｆ１（ｘ） → ｍｉｎ
Ｆ２＝ｆ２（ｘ） → ｍｉｎ
Ｆ１＝ｆ１（ｘ） → ｍｉｎ
Ｆ２＝ｆ２（ｘ） → ｍｉｎ
【0029】
遺伝子Ｓｉについては、制約無しで０から１００の間で探索することができる。各個体は、遺伝子Ｓｉを保持しているものとする。このように、遺伝子Ｓｉをそのまま比率として扱わず、中間変数とする。したがって、中間変数を用いることで、制約とは独立して各個体の説明変数を変動させることができる。
【0030】
次に、中間変数制御部４０は、中間変数を制御して離散制約を導入する（ステップＳ６）。離散制約として、各成分の合計を１００％とし、成分数に上限を設ける。例えば、中間変数制御部４０は、全ての遺伝子Ｎａｌｌ個の中から、指定した上限数ＮＣＬＣ分、最も値が大きいものを選択する。このように中間変数を制御して、成分数上限制約を導入することができる。また、中間変数制御部４０は、選択した遺伝子のみの値を持つ（その他の値は０）、変数ｓ´を作成する。中間変数制御部４０は、作成した変数ｓ´を用いて、以下のように中間変数を制御して、合計１００％の制約を導入することができる。
【数3】
【0031】
ここで、図４は、遺伝子ｘｉを直接比率として扱い、特性値モデルを用いて個体評価を行なう場合を例示する図である。図４の個体で例示するように、Ｎａｌｌ＝４０として、候補成分（説明変数）を４０個としている。したがって、ｉは１から４０の各整数である。各遺伝子ｘｉは、候補成分を表している。各遺伝子ｘｉの下欄の数値は、各遺伝子の成分比率（％）を表している。成分上限数を３つに設定し、合計を１００％に設定しているため、図４の例では、遺伝子ｘ１が３１％で、遺伝子ｘ４が５０％で、遺伝子ｘ６が１９％で、合計が１００％である。遺伝子ｘｉを直接比率として扱う場合には、個体の遺伝子情報により直接、特性値モデルｆ１（ｘ）およびｆ２（ｘ）を評価することになる。このように、遺伝子ｘｉをそのまま比率として扱う場合には、遺伝子ｘｉの動きが制限され、局所解に陥り易くなる。
【0032】
これに対して、図５は、遺伝子Ｓｉを中間変数として制御して制約条件を導入する場合を例示する図である。図５の上段は、個体Ｓの内容を表している。個体Ｓでは、Ｎａｌｌ＝４０として、候補成分（説明変数）を４０個としている。したがって、ｉは１から４０の各整数である。各遺伝子ｘｉは、候補成分を表している。各遺伝子ｘｉの下欄の数値は、各遺伝子の成分比率（％）を表している。また、成分上限数ＮＣＬＣ＝３としている。図５の上段の段階では、合計１００％でなくてもよいため、各遺伝子の合計は１００％になっていない。
【0033】
次に、図５の中段で例示するように、全ての遺伝子４０個の中から、指定した上限数３つ、値が他よりも大きい遺伝子を選択する。選択した遺伝子のみの値を持つ（その他の値は０とする）、変数ｓ´を作成する。図５の中段の例では、遺伝子ｓ´４、遺伝子ｓ´１６、および遺伝子ｓ´２２の３つが選択されている。各遺伝子の合計は、１００になっていなくてもよい。図５の中段の例では、合計が２３０となっている。
【0034】
次に、図５の下段で例示するように、作成した変数ｓ´を用いて、比率大きさｘを計算する。例えば、ｘｉ＝（ｓ´／２３０）×１００を計算すればよい。図５の下段の例では、遺伝子ｘ４の比率が２６％となり、遺伝子ｘ１６の比率が４３％となり、遺伝子ｘ２２の比率が３１％となる。図５の例では、遺伝子を直接比率として扱うのではなく、計算した比率大きさｘｉを用いて、特性値モデルｆ１（ｘ）およびｆ２（ｘ）を評価することになる。
【0035】
ステップＳ６の実行後、中間変数制御部４０は、中間変数の大きさの割合を用いて、比率大きさを計算する（ステップＳ７）。具体的には、中間変数制御部４０は、上記式によってｘｉを計算することで、比率大きさを計算する。
【0036】
次に、中間変数制御部４０は、ステップＳ７で算出した比率大きさにより、特性値モデルを用いて個体を評価する（ステップＳ８）。次に、個体の評価値が悪い個体を淘汰する（ステップＳ９）。
【0037】
次に、世代調整部６０は、現状の世代が、最小設定世代数よりも大きいか否かを判定する（ステップＳ１０）。ステップＳ１０で「Ｎｏ」と判定された場合、ステップＳ２から再度実行される。
【0038】
ステップＳ１０で「Ｙｅｓ」と判定された場合、世代調整部６０は、ΔＨよりもδＨの方が大きいか否かを判定する（ステップＳ１１）。ここで、ΔＨとは、ハイパーボリュームの変化量を表している。具体的には、ΔＨ＝Ｈ（ｇ）－Ｈ（ｇ－Ｔｈ）で表すことができる。Ｈ（ｇ）とは、現在の世代ｇにおけるハイパーボリュームを表している。Ｔｈは、ステップサイズを表している。ステップサイズは、所定の世代数を表している。δＨは、閾値を表している。
【0039】
図６は、ハイパーボリュームについて説明するための図である。ハイパーボリュームは、パレート解の性能指標である。具体的には、ハイパーボリュームとは、目的関数空間上で、ある基準点と、アルゴリズムによって得られた解集合とによって形成される領域の面積や体積を表している。一例として、基準点を（０，０）とし、各目的関数を標準化した値を用いることができる。目的関数を２つにする場合には、図６で表した面積がハイパーボリュームである。このハイパーボリュームが大きいほど解が広がることになるため、良い結果が得られていると判断することができる。
【0040】
ステップＳ１１で「Ｎｏ」と判定された場合、世代調整部６０は、現状の世代が最大設定世代数に達したか否かを判定する（ステップＳ１２）。ステップＳ１２で「Ｎｏ」と判定された場合、ステップＳ２から再度実行される。ステップＳ１１で「Ｙｅｓ」と判定された場合、またはステップＳ１２で「Ｙｅｓ」と判定された場合、フローチャートの実行が終了する。
【0041】
続いて、上記実施例の手法に従ってシミュレーションを行なった結果について説明する。当該シミュレーションでは、成分１～成分ｎの配合ｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｎで、Σｉｘｉ＝１）を変化させ、特性ｆ１（ｘ）および特性ｆ２（ｘ）を最小化する多目的最適化問題について、シミュレーションを行なった。この多目的最適化問題は、以下のように表すことができる。
Ｆ１（ｘ）＝ｆ１（ｘ）→ｍｉｎ
Ｆ２（ｘ）＝ｆ２（ｘ）→ｍｉｎ
Ｆ１（ｘ）＝ｆ１（ｘ）→ｍｉｎ
Ｆ２（ｘ）＝ｆ２（ｘ）→ｍｉｎ
【数4】
【0042】
簡単な例として、以下のような関数を考える。αｉ（≧０）、βｉ（≧０）、ｐｉ、ｑｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）は、ランダムに発生させる。各関数は、下に凸となる。
【数5】
【数6】
【0043】
図７は、機械学習用の仮想データである。候補成分（説明変数）は４０個である。データ個数は、５００個とした。１つのデータは、３成分～８成分で構成した。刻み幅を１０％とした。ｆ１およびｆ２は、特性値を表している。
【0044】
図７の仮想データを学習データとして用いて機械学習の訓練を行なった。図８（ａ）は、特性ｆ１について、ガウス過程（ＧＰ）回帰でモデル化を行なった結果を表している。図８（ｂ）は、得られたモデルを用いて、テストデータを評価した結果を表している。テストデータは、仮想データのうち１０％（５０個）をランダムに選択して用いた。図８（ｃ）は、特性ｆ２について、ガウス過程（ＧＰ）回帰でモデル化を行なった結果を表している。図８（ｄ）は、得られたモデルを用いて、テストデータを評価した結果を表している。テストデータは、仮想データのうち１０％（５０個）をランダムに選択して用いた。図８（ｅ）は、Ｒ２乗値を表している。図８（ｅ）のように、Ｒ２乗値は１に近い値となった。
【0045】
次に、遺伝的アルゴリズムに図３のステップＳ５で説明した中間変数を用い、特性ｆ１及び特性ｆ２の最適化を行なった。初期の個体数を１６０とした。世代数を２５０とした。離散制約として、合計の制約として１００％を設定し、成分数の制約として上限３個を設定した。世代数を自動調整する場合の最小設定世代数を２５０とし、最大設定世代数を２０００とした。ハイパーボリュームの変化量の閾値δＨを０．０１とした。ハイパーボリュームの変化量を計算する際のステップサイズＴＨを５０とした。
【0046】
図９（ａ）および図９（ｂ）は、得られたパレート解を例示する図である。図９（ａ）において、「●」は、中間変数制御および世代数自動調整の両方を行なった場合（条件１）の結果を表している。「▲」は、世代数自動調整を行わず、中間変数制御だけを行なった場合（条件２）の結果を表している。また、「×」は、中間変数を用いずに、遺伝子を直接比率として用いた場合（条件３）の結果（１回目）を表している。「＋」は、中間変数を用いずに、遺伝子を直接比率として用いた場合（条件３）の結果（２回目）を表している。
【0047】
条件１および条件２の結果は、条件３の結果よりも左側かつ下側に位置するため、特性ｆ１および特性ｆ２の両方とも良好になっている。また、条件１および条件２の結果は、条件３の結果よりも広がっているため、ハイパーボリュームが多くなっている。したがって、条件１および条件２の結果は、条件３の結果よりも良好になっていることがわかる。条件３の結果は、局所解に陥っているものと考えられる。
【0048】
なお、中間変数を用いた場合において、世代数を自動調整した場合（条件１）には、世代数を自動調整しなかった場合（条件２）よりもパレート解がさらに広がっている。したがって、世代数を自動調整した場合には、さらに良好な解が得られたことがわかる。
【0049】
図１０は、図９（ａ）の「×」（条件３の１回目）の結果を詳細に表した図である。図１０のように、ペナルティ項によって個体の動きが制限されており、どの解も成分がｘ１、ｘ４、ｘ６に固定されていることがわかる。すなわち、局所解に陥っていることがわかる。
【0050】
図１１は、図９（ａ）の「＋」（条件３の２回目）の結果を詳細に表した図である。図１１のように、ペナルティ項によって個体の動きが制限されており、どの解も成分がｘ１、ｘ１１、ｘ１６に固定されていることがわかる。すなわち、局所解に陥っていることがわかる。
【0051】
図１２は、図９（ａ）の「▲」（条件２）の結果を詳細に表した図である。ペナルティ項を用いていないため、図１２のように、個体の動きが制限されにくくなっていることがわかる。図１３は、図９（ａ）の「●」（条件１）の結果を詳細に表した図である。ペナルティ項を用いていないため、図１３のように、個体の動きが制限されにくくなっていることがわかる。
【0052】
図１４は、図９（ａ）の「●」（条件１）の結果について、ハイパーボリュームの変化を詳細に表した図である。図１４で例示するように、世代数を自動調整することによって、ハイパーボリュームの変化が飽和するところまで、十分に最適化できていることがわかる。
【0053】
本実施例によれば、説明変数の組み合わせに制約を設け、当該制約とは独立して各個体の説明変数を変動させる中間変数が制御される。中間変数によって変動させた説明変数を用いて得られた目的関数が評価される。このような中間変数を用いることで、離散制約を設定しても、個体の動きの制限を抑制することができる。それにより、局所解に陥ることを抑制することができる。その結果、目的関数が所定の条件を満足するように、短時間が解を探索することができるようになる。
【0054】
中間変数によって変動させた説明変数の値に応じて、説明変数の組み合わせを選択してもよい。この場合、個体の動きの制限を抑制できるようになるため、局所解に陥ることを抑制することができる。
【0055】
制約として説明変数の個数に上限数を設け、中間変数によって変動させた説明変数のうち、上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択してもよい。この場合、個体の動きの制限を抑制しつつ、説明変数の個数の上限などの離散制約を満足できるようになる。
【0056】
制約として、前変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた説明変数の値を、比率に応じて、合計値が所定値になるように変換してもよい。この場合、個体の動きの制限を抑制しつつ、説明変数の合計値などの離散制約を満足できるようになる。
【0057】
目的関数の空間における、連続する２世代のハイパーボリューム差に応じて、進化の最大世代数に上限を設けてもよい。この場合、中間変数を設けて個体の動きが抑制されて探索範囲が広がるものの、問題に合わせた世代数を自動で調整することができる。
【0058】
進化の最小世代数を設け、最大世代数を最小世代数よりも大きくしてもよい。最小世代数を設けることで、十分に最適化処理を実行することができる。
【0059】
上記各例において、中間変数制御部４０が、複数の説明変数の組み合わせに制約を設け、制約とは独立して複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する中間変数制御部の一例である。評価部５０が、中間変数制御部が中間変数によって変動させた説明変数を用いて得られた目的関数を評価する評価部の一例である。
【0060】
以上、本発明の実施形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
（付記１）
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう演算プログラムであって、
コンピュータに、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する処理と、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する処理と、を実行させることを特徴とする演算プログラム。
（付記２）
前記コンピュータに、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値に応じて、前記複数の説明変数の前記組み合わせを選択する処理を実行させることを特徴とする付記１に記載の演算プログラム。
（付記３）
前記コンピュータに、
前記制約として前記複数の説明変数の個数に上限数を設け、前記中間変数によって変動させた前記説明変数のうち、前記上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択する処理を実行させることを特徴とする付記１または付記２に記載の演算プログラム。
（付記４）
前記コンピュータに、
前記制約として、前記複数の説明変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値を、比率に応じて、合計値が前記所定値になるように変換する処理を実行させることを特徴とする付記１または付記２に記載の演算プログラム。
（付記５）
前記コンピュータに、
目的関数の空間におけるハイパーボリュームに応じて、前記進化の最大世代数に上限を設ける処理を実行させ、
前記ハイパーボリュームは、前記目的関数の空間において、基準点と、世代ごとの解集合とから得られる体積または面積であることを特徴とする付記１または付記２に記載の演算プログラム。
（付記６）
前記コンピュータに、
前記進化の最小世代数を設け、前記最大世代数は前記最小世代数よりも大きくする処理を実行させることを特徴とする付記５に記載の演算プログラム。
（付記７）
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう演算方法であって、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御し、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する、処理をコンピュータが実行することを特徴とする演算方法。
（付記８）
前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値に応じて、前記複数の説明変数の前記組み合わせを選択する処理を、前記コンピュータが実行することを特徴とする付記７に記載の演算方法。
（付記９）
前記制約として前記複数の説明変数の個数に上限数を設け、前記中間変数によって変動させた前記説明変数のうち、前記上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択する処理を、前記コンピュータが実行することを特徴とする付記７または付記８に記載の演算方法。
（付記１０）
前記制約として、前記複数の説明変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値を、比率に応じて、合計値が前記所定値になるように変換する処理を、前記コンピュータが実行することを特徴とする付記７または付記８に記載の演算方法。
（付記１１）
目的関数の空間におけるハイパーボリュームに応じて、前記進化の最大世代数に上限を設ける処理を、前記コンピュータが実行し、
前記ハイパーボリュームは、前記目的関数の空間において、基準点と、世代ごとの解集合とから得られる体積または面積であることを特徴とする付記７または付記８に記載の演算方法。
（付記１２）
前記進化の最小世代数を設け、前記最大世代数は前記最小世代数よりも大きくする処理を実行させることを特徴とする付記１１に記載の演算方法。
（付記１３）
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう情報処理装置であって、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する中間変数制御部と、
前記中間変数制御部が前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する評価部と、を備えることを特徴とする情報処理装置。
（付記１４）
前記中間変数制御部は、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値に応じて、前記複数の説明変数の前記組み合わせを選択することを特徴とする付記１３に記載の情報処理装置。
（付記１５）
前記中間変数制御部は、前記制約として前記複数の説明変数の個数に上限数を設け、前記中間変数によって変動させた前記説明変数のうち、前記上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択することを特徴とする付記１３または付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１６）
前記中間変数制御部は、前記制約として、前記複数の説明変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値を、比率に応じて、合計値が前記所定値になるように変換することを特徴とする付記１３または付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１７）
目的関数の空間におけるハイパーボリュームに応じて、前記進化の最大世代数に上限を設ける世代調整部を備え、
前記ハイパーボリュームは、前記目的関数の空間において、基準点と、世代ごとの解集合とから得られる体積または面積であることを特徴とする付記１３または付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１８）
前記世代調整部は、前記進化の最小世代数を設け、前記最大世代数は前記最小世代数よりも大きくすることを特徴とする付記１７に記載の情報処理装置。
（付記１）
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう演算プログラムであって、
コンピュータに、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する処理と、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する処理と、を実行させることを特徴とする演算プログラム。
（付記２）
前記コンピュータに、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値に応じて、前記複数の説明変数の前記組み合わせを選択する処理を実行させることを特徴とする付記１に記載の演算プログラム。
（付記３）
前記コンピュータに、
前記制約として前記複数の説明変数の個数に上限数を設け、前記中間変数によって変動させた前記説明変数のうち、前記上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択する処理を実行させることを特徴とする付記１または付記２に記載の演算プログラム。
（付記４）
前記コンピュータに、
前記制約として、前記複数の説明変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値を、比率に応じて、合計値が前記所定値になるように変換する処理を実行させることを特徴とする付記１または付記２に記載の演算プログラム。
（付記５）
前記コンピュータに、
目的関数の空間におけるハイパーボリュームに応じて、前記進化の最大世代数に上限を設ける処理を実行させ、
前記ハイパーボリュームは、前記目的関数の空間において、基準点と、世代ごとの解集合とから得られる体積または面積であることを特徴とする付記１または付記２に記載の演算プログラム。
（付記６）
前記コンピュータに、
前記進化の最小世代数を設け、前記最大世代数は前記最小世代数よりも大きくする処理を実行させることを特徴とする付記５に記載の演算プログラム。
（付記７）
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう演算方法であって、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御し、
前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する、処理をコンピュータが実行することを特徴とする演算方法。
（付記８）
前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値に応じて、前記複数の説明変数の前記組み合わせを選択する処理を、前記コンピュータが実行することを特徴とする付記７に記載の演算方法。
（付記９）
前記制約として前記複数の説明変数の個数に上限数を設け、前記中間変数によって変動させた前記説明変数のうち、前記上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択する処理を、前記コンピュータが実行することを特徴とする付記７または付記８に記載の演算方法。
（付記１０）
前記制約として、前記複数の説明変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値を、比率に応じて、合計値が前記所定値になるように変換する処理を、前記コンピュータが実行することを特徴とする付記７または付記８に記載の演算方法。
（付記１１）
目的関数の空間におけるハイパーボリュームに応じて、前記進化の最大世代数に上限を設ける処理を、前記コンピュータが実行し、
前記ハイパーボリュームは、前記目的関数の空間において、基準点と、世代ごとの解集合とから得られる体積または面積であることを特徴とする付記７または付記８に記載の演算方法。
（付記１２）
前記進化の最小世代数を設け、前記最大世代数は前記最小世代数よりも大きくする処理を実行させることを特徴とする付記１１に記載の演算方法。
（付記１３）
各々が複数の説明変数で特定される複数の個体を進化させることで、目的変数が所定の条件を満足するように前記複数の説明変数の組合せを探索する処理を行なう情報処理装置であって、
前記複数の説明変数の前記組み合わせに制約を設け、前記制約とは独立して前記複数の個体の各々の説明変数を変動させる中間変数を制御する中間変数制御部と、
前記中間変数制御部が前記中間変数によって変動させた前記説明変数を用いて得られた目的関数を評価する評価部と、を備えることを特徴とする情報処理装置。
（付記１４）
前記中間変数制御部は、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値に応じて、前記複数の説明変数の前記組み合わせを選択することを特徴とする付記１３に記載の情報処理装置。
（付記１５）
前記中間変数制御部は、前記制約として前記複数の説明変数の個数に上限数を設け、前記中間変数によって変動させた前記説明変数のうち、前記上限数分、最も値の大きいものを組み合わせとして選択することを特徴とする付記１３または付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１６）
前記中間変数制御部は、前記制約として、前記複数の説明変数の合計値を所定値に設定し、前記中間変数によって変動させた前記説明変数の値を、比率に応じて、合計値が前記所定値になるように変換することを特徴とする付記１３または付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１７）
目的関数の空間におけるハイパーボリュームに応じて、前記進化の最大世代数に上限を設ける世代調整部を備え、
前記ハイパーボリュームは、前記目的関数の空間において、基準点と、世代ごとの解集合とから得られる体積または面積であることを特徴とする付記１３または付記１４に記載の情報処理装置。
（付記１８）
前記世代調整部は、前記進化の最小世代数を設け、前記最大世代数は前記最小世代数よりも大きくすることを特徴とする付記１７に記載の情報処理装置。
【符号の説明】
【0061】
１０ 格納部
２０ 初期個体生成部
３０ 進化部
４０ 中間変数制御部
５０ 評価部
６０ 世代調整部
１００ 情報処理装置
１０１ ＣＰＵ
１０２ ＲＡＭ
１０３ 記憶装置
１０４ 入力装置
１０５ 表示装置
２０ 初期個体生成部
３０ 進化部
４０ 中間変数制御部
５０ 評価部
６０ 世代調整部
１００ 情報処理装置
１０１ ＣＰＵ
１０２ ＲＡＭ
１０３ 記憶装置
１０４ 入力装置
１０５ 表示装置
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】