特開 2023-18625 三角関数の教具

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023018625

(43)【公開日】2023-02-08

(54)【発明の名称】三角関数の教具

(51)【国際特許分類】

   G09B 23/02 20060101AFI20230201BHJP

   G09B 19/02 20060101ALI20230201BHJP

【ＦＩ】

G09B23/02

G09B19/02 Z

【審査請求】未請求

【請求項の数】4

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2021213829

(22)【出願日】2021-12-28

(62)【分割の表示】P 2021122761の分割

【原出願日】2021-07-27

(71)【出願人】

【識別番号】521331353

【氏名又は名称】永田 幸久

(74)【代理人】

【識別番号】100185270

【弁理士】

【氏名又は名称】原田 貴史

(72)【発明者】

【氏名】永田 幸久

(57)【要約】

【課題】学生等が通学の途中や休み時間に気軽に楽しみながら使用することができ、かつ、持ち運びすることができる三角関数用の教具に関する技術を提供する。
【解決手段】２重構造をした矩形シートであって、前記矩形シートの表面は、ｍ行ｎ列からなる第１表部分と、前記第１表部分の両側に位置するｍ行ｋ列の持ち手部分とを備え、前記矩形シートの背面は、ｍ行ｍ列からなる第２表部分と、前記第２表部分の両側に位置するｍ行ｍ／２列の半円部分とを備え、前記第１表部分のマス目、及び前記第２表部分のマス目には、三角関数と角度とその角度に対応する三角関数の値が記載され、前記矩形シートを折り畳み、又は観音開き、又は裏返しすることで、０°乃至３３０°における三角関数の値を表示することができること、を特徴とする三角関数の学習用の教具である。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

２重構造をした矩形シートであって、
前記矩形シートの表面は、ｍ行ｎ列からなる第１表部分と、前記第１表部分の両側に位置するｍ行ｋ列の持ち手部分とを備え、
前記矩形シートの背面は、ｍ行ｍ列からなる第２表部分と、前記第２表部分の両側に位置するｍ行ｍ／２列の半円部分とを備え、
前記第１表部分のマス目、及び前記第２表部分のマス目には、三角関数と角度とその角度に対応する三角関数の値が記載され、
前記矩形シートを折り畳み、又は観音開き、又は裏返しすることで、０乃至３３０°における三角関数の値を表示することができること、
を特徴とする三角関数の学習用の教具。

【請求項2】

２重構造をした矩形シートであって、
ｍ＝４、ｎ＝６、ｋ＝１の場合における請求項１に記載の三角関数の学習用の教具。

【請求項3】

Ｘ軸及びＹ軸と、
単位円と、
前記Ｘ軸から反時計回りに回転させた角度であって、前記角度において原点と前記単位円とを結ぶ直線を斜辺とする直角三角形が複数描かれていること、
を特徴とする請求項１に記載の三角関数の学習用の教具。

【請求項4】

請求項１に記載の三角関数の学習用の教具に加えて、
縦長矩形状のカードであって、
前記カードのいずれか一方の面に特定の角度における三角関数、又は前記三角関数の値が記載された複数枚のカードを備えていること、
を特徴とする三角関数の学習用の教具。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、本発明は、三角関数用の教具に関する。

【背景技術】

【0002】

高校数学における三角関数は、難しいイメージがある。学生等にとっては、理解しにくいものである。また、三角関数に関する特定の値を覚えることも容易ではない。さらに、三角関数を学習する際には、机の上で教科書や参考書等を開いて三角関数を学習することが一般的である。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０００－８９６６１号

【特許文献1】実用新案登録３００８０８４号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

従来から三角関数に関する教具が知られている（特許文献１、２）。特許文献１には、三角関数におけるサイン、コサインのカーブを作成しながら、その過程において、初級学習者に三角関数の初歩の原理を分かりやすく解説する技術が開示されている。しかし、この教具は、高校教員の指導の下で学校の教室で使用することを前提としている大掛かりな教具である。したがって、通学の途中や休み時間に使用することは難しい。

【0005】

また、特許文献２には、生徒が三角関数を学習するときに用いる教具が開示されている。しかし、この教具は、学校の教室で使用することを前提としている教具である。したがって、通学の途中に生徒が使用することは難しい。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本願において開示される発明のうち、代表的なものの概要を簡単に説明すれば、次の通りである。

【0007】

本願発明の一実施の形態は、２重構造をした矩形シートであって、前記矩形シートの表面は、ｍ行ｎ列からなる第１表部分と、前記第１表部分の両側に位置するｍ行ｋ列の持ち手部分とを備え、前記矩形シートの背面は、ｍ行ｍ列からなる第２表部分と、前記第２表部分の両側に位置するｍ行ｍ／２列の半円部分とを備え、前記第１表部分のマス目、及び前記第２表部分のマス目には、三角関数と角度とその角度に対応する三角関数の値が記載され、前記矩形シートを折り畳み、又は観音開き、又は裏返しすることで、０°乃至３３０°における三角関数の値を表示することができること、を特徴とする三角関数の学習用の教具である。

【0008】

ここで、ｍ，ｎ，ｋは、自然数である。ただし、２ｍ＝ｎ＋２ｋ、ｎ＞＝ｍ、及びｎ＞ｋの関係を有する。ｍは、三角関数ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの中から任意の関数を抜き出した数に１を加えたものであるため、ｍ＝２，３、４である。各ｍの値に対応する（ｎ，ｋ）の組み合わせは、上記関係式を考慮すると、以下の様になる。ｍ＝２の場合、（ｎ，ｋ）＝（２,１）、ｍ＝３の場合、（ｎ，ｋ）＝（４，１）、ｍ＝４の場合、（ｎ，ｋ）＝（６，１）、（４、２）である。本願発明を実施するための形態は、ｍ＝４、ｎ＝６、ｋ＝１の場合である。また、角度は、３０°刻みでもよいし、４５°刻みでもよいし、又はこれらの組み合わせでもよい。

【発明の効果】

【0009】

本願発明によれば、学生等が通学の途中や休み時間に気軽に楽しみながら使用することができ、かつ、持ち運びすることができる三角関数用の教具に関する技術を提供することが可能である。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】本願発明の三角関数に関する教具の表面の図である。

【図2】本願発明の三角関数に関する教具の背面の図である。

【図3】２重構造の矩形シート１の表面の図である。

【図4】２重構造の矩形シート１の背面の図である。

【図5】２重構造の矩形シート２に挟み込む短冊を示した図である。

【図6(a)】２重構造の矩形シート２に短冊を挟み込んだ表面の図である。

【図6(b)】２重構造の矩形シート２に短冊を挟み込んだ背面の図である。

【図7(a)】本発明を折り畳む方法、展開する方法を示した表面の図である。

【図7(b)】本発明を折り畳む方法、展開する方法を示した図である。

【図8】本発明を折り畳む方法、展開する方法を示した背面の図である。

【図9(a)】２重構造の矩形シート１を折り畳んだ場合の表面の図である。

【図9(b)】２重構造の矩形シート１を折り畳んだ場合の背面の図である。

【図10(a)】単位円と複数の直角三角形を描いた表面の図である。

【図10(b)】単位円と複数の直角三角形を描いた背面の図である。

【図11】特定の角度における三角関数、又はそれらの値を記載したカードの図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、本願発明を実施するための形態、すなわち、ｍ＝４、ｎ＝６、ｋ＝１の場合について図を参照しながら説明する。なお、これはあくまでも一例であって、本発明の技術的範囲はこれに限られるものではない。また、実施の形態を説明するための全図において、原則として、同一部には同一の符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。

【0012】

図１は、本願発明に係る２重構造を有する矩形シート１の表面である。矩形シート１の中央部に４行６列からなる第１表部分１０と、４行６列からなる第１表部分１０の両端に位置する４行１列分の持ち手部分１１、及び１２とから構成される。４行６列からなる第１表部分１０の最左列には、上から空白、ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの順に記載されている。４行６列からなる第１表部分１０の最上行には左から空白、０°、３０°、４５°、６０°、９０°が記載されている。また、三角関数と角度とが交わるマス目には、その角度に対応する三角関数の値が記載される。

【0013】

図２は、本願発明に係る２重構造を有する矩形シート１の背面である。矩形シート１の中央部は、４行４列からなる第２表部分２０を有する。また、４行４列からなる第２表部分２０の両端に位置する４行２列は、Ｘ軸及びＹ軸と、単位円と、前記Ｘ軸から反時計回りに回転させた角度であって、前記角度において原点と前記単位円とを結ぶ直線を斜辺とする直角三角形が複数描かれた表示部分２１、及び２２から構成される。４行４列からなる第２表部分２０の最左列には上から空白、ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの順に記載されている。４行４列からなる第２表部分２０の最上行には左から空白、２１０°、２２５°、２４０°が記載されている。また、三角関数と角度のマス目には、その角度に対応する三角関数の値が記載される。

【0014】

図３は、本願発明に係る２重構造を有する矩形シート２の表面である。矩形シート２は、矩形シート１から後述する短冊を取り除いたものである。矩形シート２の中央部に４行６列からなる第３表部分３０と、４行６列からなる第３表部分３０の両側に位置する４行１列分の持ち手部分１１、及び１２とから構成される。４行６列からなる第３表部分３０の最左列には、上から空白、ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの順に記載されている。４行６列からなる第３表部分３０の最上行には左から空白、１３５°、３０°、１８０°、６０°、９０°が記載されている。また、三角関数と角度とが交わるマス目には、その角度に対応する三角関数の値、又は矩形シート２を折り畳み、観音開きした場合に表示される三角関数の値が記載される。

【0015】

４行６列からなる第３表部分３０は、１列と２列の間で２行から５行までの箇所に切り込み部３１と、２列と３列の間で２行から５行までの箇所に切り込み部３２と、３列と４列の間で２行から５行までの箇所に切り込み部３３と、を備えている。

【0016】

図４は、本願発明に係る２重構造を有する矩形シート２の背面である。矩形シート２は、矩形シート１から後述する短冊を取り除いたものである。矩形シート２の中央部には、４行４列からなる第４表部分４０と、４行４列からなる第４表部分４０の表の両端に位置する４行２列は、Ｘ軸及びＹ軸と、単位円と、前記Ｘ軸から反時計回りに回転させた角度であって、前記角度において原点と前記単位円とを結ぶ直線を斜辺とする直角三角形が複数描かれた表示部分２１、及び２２から構成される。４行４列からなる表４０の最左列には三角関数３００°、ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎが記載され、４行４列からなる第４表部分４０の最上行には、３００°、２１０°、２２５°、２４０°が記載されている。また、三角関数と角度とが交わるマス目には、その角度に対応する三角関数の値、及び矩形シート２を折り畳み、観音開きした場合に表示される三角関数の値が記載される。

【0017】

４行４列からなる第４表部分４０は、１列と２列の間で２行から５行までの箇所に切り込み部４１と、２列と３列の間で２行から５行までの箇所に切り込み部４２と、３列と４列の間で２行から５行までの箇所に切り込み部４３と、を備えている。

【0018】

本願発明に係る２重構造を有する矩形シート１は、４つの短冊を備えている。短冊は、４行１列の縦長形状をしている。

【0019】

図５は、矩形シート２に挟み込む４つの短冊５０、５１、５２、５３である。短冊５０（ａ）は、短冊５０の表面であり、マス目には上から０°、－１/２、１、－１/√３が記載されている。また、短冊５０（ｂ）は、短冊５０背面であり、マス目には上から１２０°、－√３／２、－１/２、√３が記載されている。なお、短冊５０（ａ）と短冊５０（ｂ）は、表裏一体である。

【0020】

短冊５１（ａ）は、短冊５１の表面であり、マス目には上から３１５°、１／２、１／√２、１/√３が記載されている。また、短冊５１（ｂ）は、短冊５１の背面であり、マス目には上から２２５°、１／√２、－１/√２、―１が記載されている。なお、短冊５１（ａ）と短冊５１（ｂ）は、表裏一体である。

【0021】

短冊５２（ａ）は、短冊５２の表面であり、マス目には上から４５°、－√３／２、１／√２、－√３が記載されている。また、短冊５２（ａ）は、短冊５２の背面であり、マス目には上から１５０°、－１/２、－√３／２、１／√３が記載されている。なお、短冊５２（ａ）と短冊５２（ｂ）は、表裏一体である。

【0022】

短冊５３（ａ）は、短冊５３の表面であり、マス目には上から２７０°、√３／２、０、√３が記載されている。また、短冊５３（ｂ）は、短冊５３の背面であり、マス目には上から空白、０、ｃｏｓ、０が記載されている。なお、短冊５３（ａ）と短冊５３（ｂ）は、表裏一体である。

【0023】

図６は、４つの短冊５０、５１、５２、５３を２重構造の矩形シート２に挟み込んだ場合における表面、及び背面の図である。短冊５０は、矩形シート２の表面の第３表部分３０の左から２列目に位置する列の切れ込みに対して、直行するように、かつ、０°と１が表面に表示されるように、矩形シート２と交互に挟み込まれる。

【0024】

短冊５１は、矩形シート２の表面の第３表部分３０の左から３列目に位置する列の切れ込みに対して、直行するように、かつ、１／２と１／√３が表面に表示されるように、矩形シート２と交互に挟み込まれる。

【0025】

短冊５２は、矩形シート２の表面の第３表部分３０の右から３列目に位置する列の切れ込みに対して、直行するように、かつ、４５°と１／√２が表面に表示されるように、矩形シート２と交互に挟み込まれる。

【0026】

短冊５３は、矩形シート２の表面の第３表部分３０の左から２列目に位置する列の切れ込みに対して、直行するように、かつ、√３／２と√３が表面に表示されるように、矩形シート２と交互に挟み込まれる。

【0027】

網掛け部６０は、短冊５０、５１、５２、５３を２重構造の矩形シート２に挟み込んだ場合において、矩形シート１の表面に表示されている短冊を意味している。網掛け部６１は、短冊５０、５１、５２、５３を２重構造の矩形シート２に挟み込んだ場合において、矩形シート１の背面に表示されている短冊を意味している。なお、便宜上、網掛けをしているだけで、実際に網掛けがされている訳ではない。また、図６（ａ）と図１は、同一であり、図６（ｂ）と図２は、同一である。

【0028】

本願発明に係る２重構造を有する矩形シート１の使用方法、折り畳み方法について説明する。

【0029】

図７は、矩形シート１を折り畳む途中の様子を示した図である。図７（ａ）は、２重構造を有する矩形シート１を折り畳む場合において、折り畳み縦線を示した図であり、矩形シート１の表面の左端から７０、７１、７２、７３、７４、７５、７６、７７、７８を示した図である。図７（ｂ）は、矩形シート１を折り畳む途中の様子、観音開きする位置を示した図である。

【0030】

折り畳み方法は、矩形シート１の表面に０°、３０°、４５°、６０°、９０°、それらの角度に相当するｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの値が表示されている場合において、７１が山と、７２が谷と、７３が山と、７４が谷と、７５が山と、７６が谷と、７７が山となるように矩形シート１を折り畳む。

【0031】

７０と７２の折り畳み縦線、及び７６と７８の折り畳み縦線とが接触するように閉じて、７１と７７の折り畳み縦線が矩形シート１の両端に位置するようにする。そして、矩形シート１が２重構造を有し、かつ、短冊を挟み込んでいることから７３と７５とを観音開きにして、展開することができる。

【0032】

上記の手順の結果、矩形シート１の表面に４行４列の第５表部分が形成され、４行４列の第５表部分の最上部に１２０°、１３５°、１５０°、１８０°が記載される（図９(a)）。各々の角度の下には、その角度に相当する順番にｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの値が記載される。また網掛け部９０は、短冊５０、５１、５２、５３を２重構造の矩形シート２に挟み込んだ場合において、矩形シート１の表面に表示されている短冊を意味している。便宜上、網掛けをしているだけで、実際に網掛けがされている訳ではない。なお、この場合における背面は、特段の意味を持っていない。

【0033】

また、矩形シート１の背面に２１０°、２２５°、２４０°の三角関数の値が表示されている場合において、矩形シート１を８１が山と、８２が谷と、８３が山と、８４が谷と、８５が山と、８６が谷と、８７が山となるようを折り畳む。

【0034】

８０と８２の折り畳み縦線、及び８６と８８の折り畳み縦線とが接触するように閉じて、８１と８７の折り畳み縦線が矩形シート１の両端に位置するようにする。そして、矩形シート１が２重構造を有し、かつ、短冊を挟み込んでいることから８３と８５とを観音開きにして、展開することができる。

【0035】

上記の手順の結果、矩形シート１の背面に４行４列の第６表部分を形成され、４行４列の第６表部分の最上部に２７０°、３００°、３１５°、３３０°が記載される（図９(ｂ)）。各々の角度の下には、その角度に相当する順番にｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの値が記載される。また網掛け部９１は、短冊５０、５１、５２、５３を２重構造の矩形シート２に挟み込んだ場合において、矩形シート１の表面に表示されている短冊を意味している。便宜上、網掛けをしているだけで、実際に網掛けがされている訳ではない。なお、この場合における表面は、特段の意味を持っていない。

【0036】

本願発明により、教科書、参考書等を開かずに０°乃至３３０°までの三角関数の値を確認することができる。通学途中や休み時間に本願発明を通じて、三角関数の特定の値を気軽に楽しみながら学習することができる。
なお、本願発明は、普通紙、厚紙等を用いて、製作することが可能である。

【0037】

図１０は、２重構造を有する矩形シート１の表面において、折り畳み縦線７２と７６を折り目として谷折りし、矩形シート１を折り畳むようにした場合の表面、及び背面の図である。

【0038】

図１０（ａ）は、Ｘ軸及びＹ軸と、単位円と、Ｘ軸から反時計回りに回転させた角度を記載し、当該角度における原点と前記単位円とを結ぶ直線を斜辺とする直角三角形を複数描いたものである。三角関数、特に１８０°より大きな角度に不慣れな生徒等にとっては、対象の角度が視覚的に容易に分かるようになる。本願発明に係る矩形シート１を使用している場合にも、矩形シート１を折り畳み、即座に角度を確認することが可能である。
図１０（ｂ）は、この場合における背面の図である。

【0039】

図１１は、特定の角度に対する三角関数やその値を記載したカードの例である。請求項１に記載の三角関数の学習用の教具に加えて、縦長矩形状のカードであって、前記カードのいずれか一方の面に特定の角度における三角関数、又は前記三角関数の値が記載された複数枚のカードを備えていることを特徴とする三角関数の学習用の教具である。

【0040】

ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎに対する０°乃至３３０°までのカードが９６枚ある。すべてのカードを使用しても良いし、その一部を使用してもよい。具体的には、図１１のカードの中から三角関数と数値のペアを選び、トランプカードゲームにあるババ抜きや神経衰弱等の所定のルールで遊ぶことにより、特定の角度における三角関数の値に対する記憶を喚起し、定着させることが可能である。

【0041】

１１０は、カードゲーム用のカードである。１１１は、カードに記載された特定の角度における三角関数、又はその三角関数の値である。
なお、本願発明は、普通紙、厚紙等を用いて、製作することが可能である。

【0042】

以上、本発明者によってなされた発明を実施の形態に基づき具体的に説明したが、本発 明は前記実施の形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可 能であることはいうまでもない。
上記した実施の形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施の形態の構成の一部を他の実施の形態の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施の形態の構成に他の実施の形態の構成を加えることも可能である。また、各実施の形態の構成の一部について、他の構成の追加、削除、置換しても良い。

【符号の説明】

【0043】

１ ２重構造を有する矩形シート
２ ２重構造を有する矩形シート（短冊を除く）
１０ 矩形シート１の中央部に位置する表面の４行６列の第１表部分
１１、１２ ４行１列の持ち手部分
２０ 矩形シート１の中央部に位置する背面の４行４列の第２表部分
２１、２２ ４行２列の半円及び三角形の表示部分
３０ 矩形シート２の中央部の表する表面の４行６列の第３表部分
３１、３２、３３ 切り込み部
４０ 矩形シート２の中央部の表する背面の４行４列の第４表部分
４１、４２、４３ 切り込み部
５０（ａ） 短冊５０の表面
５０（ｂ） 短冊５０の背面
５１（ａ） 短冊５１の表面
５１（ｂ） 短冊５１の背面
５２（ａ） 短冊５２の表面
５２（ｂ） 短冊５２の背面
５３（ａ） 短冊５３の表面
５３（ｂ） 短冊５３の背面
６０ 短冊部分を明示するための網掛け部
６１ 短冊部分を明示するための網掛け部
７０、７１、７２、７３、７４、７５、７６、７７、７８ 表面の折り畳み縦線
８０、８１、８２、８３、８４、８５、８６、８７、８８ 背面の折り畳み縦線
９０ 短冊部分を明示するための網掛け部
９１ 短冊部分を明示するための網掛け部
１００ Ｘ軸、Ｙ軸、単位円、及び複数の直角三角形
１１０ カードゲーム用のカード
１１１ カード１１０に記載された三角関数、又は三角関数の値

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6(a)】

【図6(b)】

【図7(a)】

【図7(b)】

【図8】

【図9(a)】

【図9(b)】

【図10(a)】

【図10(b)】

【図11】