(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023037960
(43)【公開日】2023-03-16
(54)【発明の名称】クロック処理装置及びプログラム
(51)【国際特許分類】
H04L 7/00 20060101AFI20230309BHJP
【ＦＩ】
H04L7/00 990
H04L7/00 120
【審査請求】有
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021144808
(22)【出願日】2021-09-06
(11)【特許番号】
(45)【特許公報発行日】2022-08-22
(71)【出願人】
【識別番号】313006647
【氏名又は名称】セイコーソリューションズ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001519
【氏名又は名称】弁理士法人太陽国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】倉田 陽介
【テーマコード（参考）】
5K047
【Ｆターム（参考）】
5K047AA01
5K047AA18
(57)【要約】
【課題】片方向遅延時間が上りと下りで異なる場合であっても、精度よく片方向遅延時間を求めることができるクロック処理装置及びプログラムを提供する。
【解決手段】クロック処理装置１０では、遅延差算出部３２２が、往復遅延時間が極小時間となる組み合わせでの第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び往復遅延時間が極小時間となる組み合わせでの第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出する。参考値算出部３２４が、算出した第１片方向遅延差及び第２片方向遅延差と、第１の一時基準遅延時間及び第２の一時基準遅延時間とから、第１片方向遅延時間及び第２片方向遅延時間の参考値を算出する。推定部３２６が、第１片方向遅延時間及び第２片方向遅延時間の参考値に応じて定められる比率と、計算対象となる組み合わせでの往復遅延時間とから、第１片方向遅延時間を算出する。
【選択図】図９
【解決手段】クロック処理装置１０では、遅延差算出部３２２が、往復遅延時間が極小時間となる組み合わせでの第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び往復遅延時間が極小時間となる組み合わせでの第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出する。参考値算出部３２４が、算出した第１片方向遅延差及び第２片方向遅延差と、第１の一時基準遅延時間及び第２の一時基準遅延時間とから、第１片方向遅延時間及び第２片方向遅延時間の参考値を算出する。推定部３２６が、第１片方向遅延時間及び第２片方向遅延時間の参考値に応じて定められる比率と、計算対象となる組み合わせでの往復遅延時間とから、第１片方向遅延時間を算出する。
【選択図】図９
【特許請求の範囲】
【請求項1】
現在の時刻情報を出力するクロック部と、
参照クロック発信装置から参照クロックの時刻情報を含む第１メッセージを受信し、
前記参照クロック発信装置へ、前記クロック部が出力する時刻情報を含む第２メッセージを送信し、
前記第２メッセージを受信した時の前記参照クロックの時刻情報を受信する通信部と、
前記第１メッセージ及び前記第２メッセージの組み合わせの各々について、前記第１メッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、前記第１メッセージを受信した時に前記クロック部が出力した時刻情報との差分である第１片方向遅延時間、及び前記第２メッセージに含まれる時刻情報と、前記第２メッセージを受信した時の前記参照クロックの時刻情報との差分である第２片方向遅延時間の和を、往復遅延時間として計算する往復遅延時間計算部と、
前記計算された往復遅延時間から、前記往復遅延時間の極小時間を算出する極小往復遅延時間算出部と、
前記往復遅延時間の極小時間から、前記往復遅延時間が極小時間となる前記組み合わせでの第１片方向遅延時間である第１の一時基準遅延時間及び第２片方向遅延時間である第２の一時基準遅延時間を算出する一時基準遅延算出部と、
計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間と、前記第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第２片方向遅延時間と、前記第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出する遅延差算出部と、
前記算出した前記第１片方向遅延差及び前記第２片方向遅延差と、前記第１の一時基準遅延時間及び前記第２の一時基準遅延時間とから、前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値を算出する参考値算出部と、
前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値に応じて定められる比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間又は前記第２片方向遅延時間を算出する遅延時間推定部と、
を含むクロック処理装置。
参照クロック発信装置から参照クロックの時刻情報を含む第１メッセージを受信し、
前記参照クロック発信装置へ、前記クロック部が出力する時刻情報を含む第２メッセージを送信し、
前記第２メッセージを受信した時の前記参照クロックの時刻情報を受信する通信部と、
前記第１メッセージ及び前記第２メッセージの組み合わせの各々について、前記第１メッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、前記第１メッセージを受信した時に前記クロック部が出力した時刻情報との差分である第１片方向遅延時間、及び前記第２メッセージに含まれる時刻情報と、前記第２メッセージを受信した時の前記参照クロックの時刻情報との差分である第２片方向遅延時間の和を、往復遅延時間として計算する往復遅延時間計算部と、
前記計算された往復遅延時間から、前記往復遅延時間の極小時間を算出する極小往復遅延時間算出部と、
前記往復遅延時間の極小時間から、前記往復遅延時間が極小時間となる前記組み合わせでの第１片方向遅延時間である第１の一時基準遅延時間及び第２片方向遅延時間である第２の一時基準遅延時間を算出する一時基準遅延算出部と、
計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間と、前記第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第２片方向遅延時間と、前記第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出する遅延差算出部と、
前記算出した前記第１片方向遅延差及び前記第２片方向遅延差と、前記第１の一時基準遅延時間及び前記第２の一時基準遅延時間とから、前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値を算出する参考値算出部と、
前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値に応じて定められる比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間又は前記第２片方向遅延時間を算出する遅延時間推定部と、
を含むクロック処理装置。
【請求項2】
前記遅延時間推定部は、前記第１片方向遅延時間の参考値、前記第２片方向遅延時間の参考値、及び簡約定数を用いて、前記比率として、前記第１片方向遅延時間を算出するための第１比率、又は前記第２片方向遅延時間を算出するための第２比率を決定し、
前記第１比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間を算出するか、又は前記第２比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第２片方向遅延時間を算出する請求項１記載のクロック処理装置。
前記第１比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間を算出するか、又は前記第２比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第２片方向遅延時間を算出する請求項１記載のクロック処理装置。
【請求項3】
前記遅延差算出部は、前記計算対象となる前記組み合わせ及び前記往復遅延時間が極小時間となる前記組み合わせの各々についての、前記第１メッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、前記第１メッセージを受信した時に前記クロック部が出力した時刻情報と、前記第２メッセージに含まれる時刻情報と、前記第２メッセージを受信した時の前記参照クロックの時刻情報とに基づいて、前記第１片方向遅延差、及び前記第２片方向遅延差を算出する請求項１又は２記載のクロック処理装置。
【請求項4】
前記一時基準遅延算出部は、前記往復遅延時間の極小時間から、予め定められた比率を用いて、前記第１の一時基準遅延時間及び前記第２の一時基準遅延時間を算出する請求項１～請求項３の何れか１項記載のクロック処理装置。
【請求項5】
前記遅延時間推定部によって推定された前記第１片方向遅延時間と、前記第１メッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、前記第１メッセージを受信した時に前記クロック部が出力した時刻情報とを用いて、前記クロック部が出力する時刻情報と、前記参照クロックの時刻情報との現在の時差を計算する時差計算部と、
前記現在の時差に基づいて、前記クロック部に対する現在の歩度を決定する歩度決定部と、
を更に含む請求項１～請求項４の何れか１項記載のクロック処理装置。
前記現在の時差に基づいて、前記クロック部に対する現在の歩度を決定する歩度決定部と、
を更に含む請求項１～請求項４の何れか１項記載のクロック処理装置。
【請求項6】
コンピュータを、請求項１～請求項５のいずれか１項に記載のクロック処理装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、クロック処理装置及びプログラムに係り、特に、自装置のクロックを調整するためのクロック処理装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
従来より、参照クロックからの時刻情報を取得して自装置の精密なクロックを合わせ、配下の装置に対して時刻を配信するタイムサーバがある。
【0003】
タイムサーバは参照クロックから時刻情報を受信し、自クロックと参照クロックの時差を確認する。通常は時差に基づいた計算によって、自クロックの現在歩度を決定する。
【0004】
また、非特許文献１では、ＲＴＴ（Ｒｏｕｎｄ－Ｔｒｉｐ Ｔｉｍｅ）を利用した実践的な片方向遅延の推定手法が開示されている。非特許文献１ではＴＣＰ（Ｔｒａｎｓｉｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）プロトコル全般を対象として片方向遅延を推定している。ＴＣＰには再送のためのＲｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｔｉｍｅ Ｏｕｔ（ＲＴＯ）の仕組みがあり、ＲＴＯ設定のためにＲＴＴを計測している。また、特許文献１では、２つの内部クロックを用いて片方向遅延を推定している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0005】
【非特許文献1】Choi, J.-H. and Yoo, C. One-way delay estimation and its application. Computer Communications, Vol. 28,No. 7, pp. 819-828, 2005.
【特許文献】
【0006】
【特許文献1】特許第６６８４４０９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
ＮＴＰ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｔｉｍｅ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）やＰＴＰ（Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｔｉｍｅ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）で利用しているパケット交換方式での時刻同期では、サーバからクライアントへの片方向遅延と両者の時差を知るために図１２のようなサーバ・クライアント間のタイムスタンプのやり取りをする。この交換方式を便宜上、Ｔ１－Ｔ４方式と呼ぶ。
【0008】
この方式では片方向遅延時間は
（１）
と計算する。計算には最新のｔ１、Ｔ２、Ｔ３、ｔ４が必要であり、その計算ができるようになるのはｔ４が取得された直後である。
（１）
と計算する。計算には最新のｔ１、Ｔ２、Ｔ３、ｔ４が必要であり、その計算ができるようになるのはｔ４が取得された直後である。
【0009】
Ｔ１－Ｔ４方式では、片方向遅延は上りと下りで同一であると想定している。ｔ４が分かった時点でｔ１、Ｔ２、Ｔ３、ｔ４のすべてが分かっているので、その時点でのサーバとクライアントの時差Ｏ（ｔ４）は、
のように計算する。したがって片方向遅延時間が上りと下りで異なる場合は正しくない時差になる。しかしながら、この方式ではサーバとクライアントのクロックが合っていなくともそれなりに正確な片方向遅延が得られる。
のように計算する。したがって片方向遅延時間が上りと下りで異なる場合は正しくない時差になる。しかしながら、この方式ではサーバとクライアントのクロックが合っていなくともそれなりに正確な片方向遅延が得られる。
【0010】
特にＮＴＰの場合は時刻同期の確度・精度として１ミリ秒程度を想定していることもあり、きわめて遠方のサーバでなければこのような片方向遅延の計算誤差は無視できることが多い。しかしながら、ＰＴＰの場合は無視できないほど大きいことがほとんどである。
【0011】
本発明は、上記問題点を解決するために成されたものであり、片方向遅延時間が上りと下りで異なる場合であっても、精度よく片方向遅延時間を求めることができるクロック処理装置及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0012】
上記目的を達成するために、本発明に係るクロック処理装置は、現在の時刻情報を出力するクロック部と、参照クロック発信装置から参照クロックの時刻情報を含む第１メッセージを受信し、前記参照クロック発信装置へ、前記クロック部が出力する時刻情報を含む第２メッセージを送信し、前記第２メッセージを受信した時の前記参照クロックの時刻情報を受信する通信部と、前記第１メッセージ及び前記第２メッセージの組み合わせの各々について、前記第１メッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、前記第１メッセージを受信した時に前記クロック部が出力した時刻情報との差分である第１片方向遅延時間、及び前記第２メッセージに含まれる時刻情報と、前記第２メッセージを受信した時の前記参照クロックの時刻情報との差分である第２片方向遅延時間の和を、往復遅延時間として計算する往復遅延時間計算部と、前記計算された往復遅延時間から、前記往復遅延時間の極小時間を算出する極小往復遅延時間算出部と、前記往復遅延時間の極小時間から、前記往復遅延時間が極小時間となる前記組み合わせでの第１片方向遅延時間である第１の一時基準遅延時間及び第２片方向遅延時間である第２の一時基準遅延時間を算出する一時基準遅延算出部と、計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間と、前記第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第２片方向遅延時間と、前記第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出する遅延差算出部と、前記算出した前記第１片方向遅延差及び前記第２片方向遅延差と、前記第１の一時基準遅延時間及び前記第２の一時基準遅延時間とから、前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値を算出する参考値算出部と、前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値に応じて定められる比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間又は前記第２片方向遅延時間を算出する遅延時間推定部と、
を含んで構成されている。
を含んで構成されている。
【0013】
この発明によれば、計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間と、前記往復遅延時間が極小時間となる前記組み合わせでの前記第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第２片方向遅延時間と、前記往復遅延時間が極小時間となる前記組み合わせでの前記第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出し、前記算出した前記第１片方向遅延差及び前記第２片方向遅延差と、前記第１の一時基準遅延時間及び前記第２の一時基準遅延時間とから、前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値を算出し、前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値に応じて定められる比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間又は前記第２片方向遅延時間を算出することにより、片方向遅延時間が上りと下りで異なる場合であっても、精度よく片方向遅延時間を求めることができる。
【0014】
また、前記クロック処理装置において、前記遅延時間推定部は、前記第１片方向遅延時間の参考値、前記第２片方向遅延時間の参考値、及び簡約定数を用いて、前記比率として、前記第１片方向遅延時間を算出するための第１比率、又は前記第２片方向遅延時間を算出するための第２比率を決定し、前記第１比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第１片方向遅延時間を算出するか、又は前記第２比率と、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記往復遅延時間とから、前記計算対象となる前記組み合わせでの前記第２片方向遅延時間を算出することができる。ここで、簡約定数とは、前記第１片方向遅延時間の参考値及び前記第２片方向遅延時間の参考値を簡約化するために用いられる定数である。
【0015】
また、前記クロック処理装置において、前記遅延差算出部は、前記計算対象となる前記組み合わせ及び前記往復遅延時間の極小時間となる前記組み合わせの各々についての、前記第１メッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、前記第１メッセージを受信した時に前記クロック部が出力した時刻情報と、前記第２メッセージに含まれる時刻情報と、前記第２メッセージを受信した時の前記参照クロックの時刻情報とに基づいて、前記第１片方向遅延差、及び前記第２片方向遅延差を算出することができる。
【0016】
また、前記クロック処理装置において、前記一時基準遅延算出部は、前記往復遅延時間の極小時間から、予め定められた比率を用いて、前記第１の一時基準遅延時間及び前記第２の一時基準遅延時間を算出することができる。
【0017】
また、前記クロック処理装置において、前記遅延時間推定部によって推定された前記第１片方向遅延時間と、前記第１メッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、前記第１メッセージを受信した時に前記クロック部が出力した時刻情報とを用いて、前記クロック部が出力する時刻情報と、前記参照クロックの時刻情報との現在の時差を計算する時差計算部と、前記現在の時差に基づいて、前記クロック部に対する現在の歩度を決定する歩度決定部と、を更に含むことができる。
【0018】
ここで、歩度とは、クロックの進み又は遅れの度合いであり、例えば、１秒あたりに速くする又は遅くする長さ（ナノ秒）である。
【0019】
また、本発明のプログラムは、コンピュータを、本発明のクロック処理装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0020】
本発明によれば、片方向遅延時間が上りと下りで異なる場合であっても、精度よく片方向遅延時間を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【0021】
【図1】片方向遅延時間、往復遅延時間を説明するための図である。
【図2】Ｓｙｎｃメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージを説明するための図である。
【図3】メッセージを受信する毎に算出される片方向遅延時間の一例を示す図である。
【図4】Ｓｙｎｃメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージのやり取りの一例を示す図である。
【図5】片方向遅延時間、往復遅延時間の一例を示す図である。
【図6】メッセージ毎の送受信時間の経過を示す図である。
【図7】本発明の実施の形態に係るクロック調整システムの一例を示す図である。
【図8】本発明の実施の形態に係るクロック処理装置の構成を示すブロック図である。
【図9】本発明の実施の形態に係るクロック処理装置の遅延時間推定部の構成を示すブロック図である。
【図10】本発明の実施の形態に係るクロック処理装置のクロック制御処理のフローチャートを示す図である。
【図11】本発明の実施の形態に係るクロック処理装置のクロック制御処理における遅延時間を推定する処理のフローチャートを示す図である。
【図12】サーバ・クライアント間のタイムスタンプのやり取りの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0022】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【0023】
［本発明の実施の形態の原理］
まず、本発明の実施の形態の原理を説明する。
まず、本発明の実施の形態の原理を説明する。
【0024】
ＰＴＰはＮＴＰと同様のクライアントサーバ型の時刻同期プロトコルであり、参照クロック発信装置としてのＰＴＰグランドマスター（ＰＴＰマスターとも称する）とＰＴＰスレーブは、数ナノ秒から数十ナノ秒程度の確度・精度で時刻同期することができる。ＰＴＰがこのような確度・精度で時刻同期できるのは、グランドマスターやスレーブが、揺らぎが極めて小さいハードウェアによるタイムスタンプを利用しているのが大きい。
【0025】
また、このような同期確度・精度を維持するためにはグランドマスターとスレーブ間の中間ネットワーク中継装置（ルータ／Ｌ３スイッチやＬ２スイッチ）がすべてＰＴＰに対応していなければならない。しかしながら、このようにすべての機器をＰＴＰ対応にするのは一般的にはハイコストである。特に自身で管理しているＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）内をＰＴＰ対応にするのはまだ容易であるが、自身の管理外のネットワークがグランドマスターとスレーブの間に挿まれている場合はすべてをＰＴＰ対応にするのは難しい。
【0026】
ＰＴＰを流すネットワークのすべての中継装置がＰＴＰに対応しているネットワークのことをＰＴＰ ａｗａｒｅネットワークと呼び、そうでないネットワークをＰＴＰ ｕｎａｗａｒｅネットワークと呼ぶ。ＰＴＰ ｕｎａｗａｒｅネットワークでＰＴＰを運用する場合、グランドマスターとスレーブがハードウェア・タイムスタンプに対応していたとしても中間ネットワークで確度・精度低下が起こり、一般的にはＮＴＰと同程度の同期精度に低下する可能性がある。ただし、中間ネットワークがＰＴＰには対応していないが低レンテンシであるＬ２スイッチ数台程度という場合は十分な確度・精度を確保できる可能性は高い。
【0027】
以上に鑑み、本実施の形態ではＰＴＰ ｕｎａｗａｒｅネットワークにおいてＰＴＰマスターとＰＴＰスレーブの同期確度・精度低下を防ぐための新しい手法を提案する。ＰＴＰプロトコルではＰＴＰマスターとＰＴＰスレーブ間で同期のためにタイムスタンプ・メッセージがやり取りされる。このタイムスタンプによって常に片方向遅延の差が計測できる。本実施の形態ではこの片方向遅延の差をもとに正しい片方向遅延時間（Ｏｎｅ－ｗａｙ ｄｅｌａｙ）を推定する。特にＰＴＰ ｕｎａｗａｒｅネットワークにおいては、従来の方法に対して比較的正確な片方向遅延時間を推定することが可能となり、結果的に時刻同期の確度精度を高めることができる。
【0028】
＜先行研究＞
非特許文献１、２では、ＲＴＴを利用した実践的な片方向遅延の推定手法を提案している。非特許文献１は、本実施の形態においてターゲットとしている時刻同期プロトコルではなく、ＴＣＰプロトコル全般を対象として片方向遅延を推定している。
非特許文献１、２では、ＲＴＴを利用した実践的な片方向遅延の推定手法を提案している。非特許文献１は、本実施の形態においてターゲットとしている時刻同期プロトコルではなく、ＴＣＰプロトコル全般を対象として片方向遅延を推定している。
【0029】
［非特許文献２］Kim, D. and Lee, J. One-way delay estimation without clock sychronization. IEICE Electronics Express, Vol. 4, No. 23, pp. 717-723, 2007.
【0030】
非特許文献２は、非特許文献１の推定精度をさらに引き上げる手法を提案している。
【0031】
図１は、非特許文献１、２の手法を理解するための図である。ホストＡとホストＢ間のメッセージのやり取りを示している。
【0032】
図１において、ｔＡ、ｔＢはそれぞれホストＡのクロックでの時間、ホストＢのクロックでの時間をそれぞれ表しており、ホストＡとホストＢのクロックは同期しているとは限らない。以降、便宜上ホストＡのクロックが“正しい”クロックであるとする。また、以下のようにそれぞれの量を定義する。
【0033】
ｔＡ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージがホストＡから送信された時のホストＡクロックの示す時間である。すなわち、ｔＡ（ｎ）は、ｎ－１番目の返信をホストＢから受信した時間である。
【0034】
ｔＢ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージがホストＢで受信された（と同時にホストＡに向けて返信された）時のホストＢクロックの示す時間である。
【0035】
－ｔＢ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージがホストＢで受信された時の正しい時間（ホストＡクロックでの時間）である。ここで、図や式中でのバー付きの変数Ｘは、－Ｘと表記する。
【0036】
－ＤＡＢ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージのホストＡからホストＢに届くまでの片方向遅延時間である。すなわち、－ＤＡＢ（ｎ）＝－ｔＢ（ｎ）－ｔＡ（ｎ）である。
【0037】
－ＤＢＡ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージに対する返信がホストＢからホストＡに届くまでの片方向遅延時間である。すなわち、－ＤＢＡ（ｎ）＝ｔＡ（ｎ＋１）－－ｔＢ（ｎ）である。
【0038】
ＲＡ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージのホストＡクロックによるＲＴＴである。すなわち、ＲＡ（ｎ）＝ｔＡ（ｎ＋１）－ｔＡ（ｎ）である。
【0039】
ＲＢ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージ返信のホストＢクロックによるＲＴＴである。すなわち、ＲＢ（ｎ）＝ｔＢ（ｎ＋１）－ｔＢ（ｎ）である。
【0040】
－ＲＢ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージ返信の正しい時間（ホストＡクロック）によるＲＴＴである。すなわち、－ＲＢ（ｎ）＝－ｔＢ（ｎ＋１）－－ｔＢ（ｎ）＝－ＤＢＡ（ｎ）＋－ＤＡＢ（ｎ＋１）である。
【0041】
ＯＢ（ｎ）は、ｎ番目のメッセージをホストＢで受信された時のホストＢクロックと正しい時間（ホストＡクロック）との時差である。すなわち、ＯＢ（ｎ）＝－ｔＢ（ｎ）－ｔＢ（ｎ）である。
【0042】
ここで、重要となる考え方が、ＲＴＴのような長くとも１００ミリ秒程度の時間であれば、ホストＡクロックとホストＢクロックでの経過時間の差が無視できるほど小さいことである。図１であれば、
が成立すると考える。このように仮定するとＲＴＴによってそれぞれの方向の真の片方向遅延差－ＪＡ（ｎ）、－ＪＢ（ｎ）を以下のように近似計算できる。
が成立すると考える。このように仮定するとＲＴＴによってそれぞれの方向の真の片方向遅延差－ＪＡ（ｎ）、－ＪＢ（ｎ）を以下のように近似計算できる。
【0043】
【0044】
ＪＡ（ｎ）＝ＲＢ（ｎ）－ＲＡ（ｎ）、ＪＢ（ｎ）＝ＲＡ（ｎ＋１）－ＲＢ（ｎ）と定義する。以上により片方向遅延差が計算できるのだから、初期の片方向遅延時間－ＤＡＢ（０）あるいは－ＤＢＡ（０）が分かれば、すべての片方向遅延時間が確定する。
【0045】
しかしながら、初期の片方向遅延時間はＲＴＴからは分からず、非特許文献１では以下のように３つのケースに分けてそれぞれ－ＤＡＢ（０）の取りうる範囲が決まる。
【0046】
Ｃａｓｅ１：－ＤＡＢ（０）＞－ＤＢＡ（０）の場合：
【0047】
Ｃａｓｅ２：－ＤＡＢ（０）＜－ＤＢＡ（０）の場合：
【0048】
Ｃａｓｅ３：－ＤＡＢ（０）＝－ＤＢＡ（０）の場合：
【0049】
その上で、複数サンプルにおいて－ＤＡＢ値がＲＴＴの７０％以上であれば、Ｃａｓｅ１の範囲の中点（ＲＡ（１）－ＲＢ（１）＋ＲＢ（０）＋２ＲＡ（０））／４を－ＤＡＢ（０）として採用し、３０％以下であればＣａｓｅ２の範囲の中点（ＲＡ（１）－ＲＢ（１）＋ＲＢ（０））／２を－ＤＡＢ（０）として採用し、どちらでもなければＲＡ（０）／２を－ＤＡＢ（０）として採用する。
【0050】
一方、非特許文献２では、まずＲＡ（ｎ）計測とＲＡ（ｎ＋１）計測が短い時間内で行われている場合、ホストＢクロックの正しい時刻との時差がほとんど変わらない、すなわち、
が成立することも仮定する。そしてＪＡ（ｎ）およびＪＢ（ｎ）に注目する。もし、
（２）
が成り立てば、まず以下のように比例配分値を仮置きする。
が成立することも仮定する。そしてＪＡ（ｎ）およびＪＢ（ｎ）に注目する。もし、
（２）
が成り立てば、まず以下のように比例配分値を仮置きする。
【0051】
【0052】
もし、この時、ホストＡとホストＢのクロックが同期していれば、
Ａ（ｎ）＝ｔＢ（ｎ）－ｔＡ（ｎ）
Ｂ（ｎ）＝ｔＡ（ｎ＋１）－ｔＢ（ｎ）
Ａ（ｎ＋１）＝ｔＢ（ｎ＋１）－ｔＡ（ｎ＋１）
Ｂ（ｎ＋１）＝ｔＡ（ｎ＋２）－ｔＢ（ｎ＋１）
（３）
が成立する。非特許文献２ではホストＡとホストＢのクロックが同期していない場合であっても式（３）が成立すると仮定すると、条件（２）は誤差込みで成立していると考える。
Ａ（ｎ）＝ｔＢ（ｎ）－ｔＡ（ｎ）
Ｂ（ｎ）＝ｔＡ（ｎ＋１）－ｔＢ（ｎ）
Ａ（ｎ＋１）＝ｔＢ（ｎ＋１）－ｔＡ（ｎ＋１）
Ｂ（ｎ＋１）＝ｔＡ（ｎ＋２）－ｔＢ（ｎ＋１）
（３）
が成立する。非特許文献２ではホストＡとホストＢのクロックが同期していない場合であっても式（３）が成立すると仮定すると、条件（２）は誤差込みで成立していると考える。
【0053】
次に同期していない場合に式（３）が成立すると仮定したうえで、推定時差ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）を、
（４）
とする。そのうえで
－ＤＡＢ（ｎ）＝Ａ（ｎ）＋ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）
－ＤＢＡ（ｎ）＝Ｂ（ｎ）－ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）
－ＤＡＢ（ｎ＋１）＝Ａ（ｎ＋１）＋ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）
－ＤＢＡ（ｎ＋１）＝Ｂ（ｎ＋１）－ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）
とする。本アイデアで重要となるのは、式（３）が成立し、式（４）が成立する範囲にホストＢクロックとの時差が収まっていることである。これに対して非特許文献２では、以下の判定条件１）～３）を提案している。
（４）
とする。そのうえで
－ＤＡＢ（ｎ）＝Ａ（ｎ）＋ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）
－ＤＢＡ（ｎ）＝Ｂ（ｎ）－ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）
－ＤＡＢ（ｎ＋１）＝Ａ（ｎ＋１）＋ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）
－ＤＢＡ（ｎ＋１）＝Ｂ（ｎ＋１）－ＯＢ．ｅｓｔ（ｎ）
とする。本アイデアで重要となるのは、式（３）が成立し、式（４）が成立する範囲にホストＢクロックとの時差が収まっていることである。これに対して非特許文献２では、以下の判定条件１）～３）を提案している。
【0054】
１）ＲＡ（ｎ）、ＲＢ（ｎ）、ＲＡ（ｎ＋１）が正常に取得できていること。
【0055】
２）｛ＪＡ（ｎ）＞０かつＪＢ（ｎ）＞０｝あるいは｛ＪＡ（ｎ）＜０かつＪＢ（ｎ）＜０｝のどちらかが成立する。
【0056】
３）ｔＡ（ｎ）＜ｔＢ（ｎ）＜ｔＡ（ｎ＋１）＜ｔＢ（ｎ＋１）＜ｔＡ（ｎ＋２）が成立する。
【0057】
実装では、上記の判定条件を満たした場合のみ片方向遅延を計算するとある。確かにこの判定条件は条件（２）を満たすための必要条件ではある。しかし、あまりにも自明であり、この判定条件が片方向遅延時間の推定に直接的な効果を発揮したというよりはＤＳＬ回線では多くの場合において上りと下りの遅延比率が概ね決まっており、上記の必要条件が揃えば高い確率で当たると主張しているように思える。
【0058】
しかしながら、式（３）を設定した最初の意図からも分かる通り、要するにホストＡとホストＢのクロックができるだけ同期しているポイントを選ぶと言っているに過ぎない。こういう考え方は時刻同期のための方法としては不適切となる。
【0059】
＜ＰＴＰにおける用語定義および性質＞
時刻同期プロトコルにおける片方向遅延時間の単純計算の方法は、上記式（１）に示した通りである。ＰＴＰの場合、具体的には図２のようにＳｙｎｃメッセージとＤｅｌａｙ＿ＲｅｑメッセージとＤｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージとを交換している。図中の各種変数は図１で定義したものを踏襲している。
時刻同期プロトコルにおける片方向遅延時間の単純計算の方法は、上記式（１）に示した通りである。ＰＴＰの場合、具体的には図２のようにＳｙｎｃメッセージとＤｅｌａｙ＿ＲｅｑメッセージとＤｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージとを交換している。図中の各種変数は図１で定義したものを踏襲している。
【0060】
ＰＴＰマスターとＰＴＰスレーブ間のｎ番目のＳｙｎｃメッセージとｍ番目のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ（Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージ）を使った最も標準的な片方向遅延時間Ｄ（ｎ，ｍ）および時差Ｏ（ｎ，ｍ）の計算は、
（５）
のようにする。
（５）
のようにする。
【0061】
また、実際には図３のように（ｔ１，Ｍ（），ｔ２，Ｓ（））の取得と（ｔ３，Ｓ（），ｔ４，Ｍ（））の取得は非同期に行われている。したがって、片方向遅延時間Ｄ＝Ｄ（ｉ，ｊ）はその時点での最新の（ｔ１，Ｍ（），ｔ２，Ｓ（），ｔ３，Ｓ（），ｔ４，Ｍ（））で計算することができる。
【0062】
さて、ＳｙｎｃメッセージとＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ（Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージ）との交換が非同期に実施される場合、ｎ番目のＳｙｎｃメッセージとｍ番目のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージを用いた、ＰＴＰマスター側の見かけ上のＲＴＴは、以下のようにＰＴＰスレーブ側の応答待ち時間を消去するように計算される。
【0063】
ＲＭ（ｎ，ｍ）＝（ｔ４，Ｍ（ｍ）－ｔ１，Ｍ（ｎ））－（ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ））
【0064】
ここで、ＰＴＰスレーブ側の応答待ち時間はＰＴＰスレーブのクロックで計測していることに注意する。
【0065】
したがって、任意のｎ，ｍについて見かけ上のＲＴＴを考えると真のＲＴＴに対して誤差が大きい場合も存在する。出来るだけ正確なＲＴＴを得るためにはＳｙｎｃメッセージの受信とＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージの送信のタイミングが十分に短い必要がある。
【0066】
例えば、ＰＴＰスレーブのクロックの歩度がＰＴＰマスターのクロックの歩度に対して±０．１ｐｐｍの狂いであった場合、Ｓｙｎｃメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージともに５番目であるｔ２，Ｓ（５）からｔ３，Ｓ（５）の期間が１５ミリ秒ならば、その期間の正しい時間との誤差は±１．５ナノ秒となる。これくらいの誤差ならばＰＴＰとしては無視できるレベルである（信頼できるＲＴＴとなる）が、５番目のＳｙｎｃメッセージと２０番目のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージに対してｔ２，Ｓ（５）からｔ３，Ｓ（２０）の期間が３０秒であったとすると、同じく正しい時間との誤差は±３マイクロ秒となり、無視できないような値となる。
【0067】
ＰＴＰスレーブ側の見かけ上のＲＴＴ ＲＳ（ｎ，ｍ）も同様に定義されるが、ＲＳ（ｎ，ｍ）＝（ｔ２，Ｓ（ｎ）－ｔ３，Ｓ（ｍ））－（ｔ１，Ｍ（ｎ）－ｔ４，Ｍ（ｍ））であるから、結局
ＲＭ（ｎ，ｍ）＝ＲＳ（ｎ，ｍ）
を得る。これより事実上ＰＴＰマスター側、ＰＴＰスレーブ側と考える必要がなくなり、ＲＭ（ｎ，ｍ）およびＲＳ（ｎ，ｍ）を単純にＲ（ｎ，ｍ）で表すことにする。以上の結果をまとめて以下の定義を得る。
ＲＭ（ｎ，ｍ）＝ＲＳ（ｎ，ｍ）
を得る。これより事実上ＰＴＰマスター側、ＰＴＰスレーブ側と考える必要がなくなり、ＲＭ（ｎ，ｍ）およびＲＳ（ｎ，ｍ）を単純にＲ（ｎ，ｍ）で表すことにする。以上の結果をまとめて以下の定義を得る。
【0068】
（定義１（信頼できるＲＴＴ））
ｎ番目のＳｙｎｃメッセージの受信タイミングｔ２，Ｓ（ｎ）とｍ番目のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージの送信タイミングｔ３，Ｓ（ｍ）の差｜ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ）｜について、この差と正しい経過時間との誤差が無視できるほど小さいとき
Ｒ（ｎ，ｍ）＝（ｔ４，Ｍ（ｍ）－ｔ１，Ｍ（ｎ））－（ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ））
を信頼できるＲＴＴと呼ぶ。
ｎ番目のＳｙｎｃメッセージの受信タイミングｔ２，Ｓ（ｎ）とｍ番目のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージの送信タイミングｔ３，Ｓ（ｍ）の差｜ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ）｜について、この差と正しい経過時間との誤差が無視できるほど小さいとき
Ｒ（ｎ，ｍ）＝（ｔ４，Ｍ（ｍ）－ｔ１，Ｍ（ｎ））－（ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ））
を信頼できるＲＴＴと呼ぶ。
【0069】
上記定義１において、｜ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ）｜の値と正しい経過時間との誤差をできるだけ小さくするためにはＰＴＰマスターのクロックの歩度とＰＴＰスレーブのクロックの歩度の誤差を小さくすることはもちろんであるが、ｔ２，Ｓ（ｎ）とｔ３，Ｓ（ｍ）の間にＰＴＰスレーブのクロックの値がＳｔｅｐ調整（一般的には線形的に増加するはずのクロックの値を、線形的増加を無視して一気に変更する調整のこと）されないことも重要である。
【0070】
最後に、片方向遅延時間について述べる。上記で述べた各種量の定義をもとにすると、ｎ番目のＳｙｎｃメッセージの真の片方向遅延時間は－ＤＭＳ（ｎ）であり、ｍ番目のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージの真の片方向遅延時間は－ＤＳＭ（ｍ）である。両者については以下の性質がいつでも成り立つ。
【0071】
（性質２）
すべてのｎ，ｍに対して必ず
－ＤＭＳ（ｎ）＞０ かつ －ＤＳＭ（ｍ）＞０
が成り立つ。
すべてのｎ，ｍに対して必ず
－ＤＭＳ（ｎ）＞０ かつ －ＤＳＭ（ｍ）＞０
が成り立つ。
【0072】
次に真の片方向遅延差（Ｊｉｔｔｅｒ）－ＪＭは
－ＪＭ（ｎ）＝－ＤＭＳ（ｎ＋１）－－ＤＭＳ（ｎ）
＝｛（ｔ２，Ｓ（ｎ＋１）＋Ｏｎ＋１）－ｔ１，Ｍ（ｎ＋１）｝－
｛（ｔ２，Ｓ（ｎ）＋Ｏｎ－ｔ１，Ｍ（ｎ）｝
と計算できる。ここでＯｎ＋１，Ｏｎはそれぞれｔ２，Ｓ（ｎ＋１），ｔ２，Ｓ（ｎ）時点でのＰＴＰスレーブとＰＴＰマスターのクロックの時差である。
－ＪＭ（ｎ）＝－ＤＭＳ（ｎ＋１）－－ＤＭＳ（ｎ）
＝｛（ｔ２，Ｓ（ｎ＋１）＋Ｏｎ＋１）－ｔ１，Ｍ（ｎ＋１）｝－
｛（ｔ２，Ｓ（ｎ）＋Ｏｎ－ｔ１，Ｍ（ｎ）｝
と計算できる。ここでＯｎ＋１，Ｏｎはそれぞれｔ２，Ｓ（ｎ＋１），ｔ２，Ｓ（ｎ）時点でのＰＴＰスレーブとＰＴＰマスターのクロックの時差である。
【0073】
ｔ２，Ｓ（ｎ＋１）－ｔ２，Ｓ（ｎ）の値とｔ２，Ｓ（ｎ）からｔ２，Ｓ（ｎ＋１）までの正しい経過時間との差はＯｎ＋１－Ｏｎに等しい。したがって、信頼できるＲＴＴと同様に、ｔ２，Ｓ（ｎ＋１）－ｔ２，Ｓ（ｎ）の値とｔ２，Ｓ（ｎ）からｔ２，Ｓ（ｎ＋１）までの正しい経過時間との差が無視できるほど小さければ
とできる。この時は、
とタイムスタンプ情報だけから計算できる。まとめると以下の定義を得る。
とできる。この時は、
とタイムスタンプ情報だけから計算できる。まとめると以下の定義を得る。
【0074】
（定義３）
１）ｔ２，Ｓ（ｎ＋１）－ｔ２，Ｓ（ｎ）の値とｔ２，Ｓ（ｎ）からｔ２，Ｓ（ｎ＋１）までの正しい経過時間との誤差が無視できるほど小さいとき
ＪＭ（ｎ）＝（ｔ２，Ｓ（ｎ＋１）－ｔ１，Ｍ（ｎ＋１））－（ｔ２，Ｓ（ｎ）－ｔ１，Ｍ（ｎ））
をＳｙｎｃメッセージの信頼できる片方向遅延差と呼ぶ。
２）ｔ３，Ｓ（ｍ＋１）－ｔ３，Ｓ（ｍ）の値とｔ３，Ｓ（ｍ）からｔ３，Ｓ（ｍ＋１）までの正しい経過時間との誤差が無視できるほど小さいとき
ＪＳ（ｍ）＝（ｔ４，Ｍ（ｍ＋１）－ｔ３，Ｓ（ｍ＋１））－（ｔ４，Ｍ（ｍ）－ｔ３，Ｓ（ｍ））
をＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージの信頼できる片方向遅延差と呼ぶ。
また、両メッセージを区別する必要ないときは単に信頼できる片方向遅延差と呼ぶ。
１）ｔ２，Ｓ（ｎ＋１）－ｔ２，Ｓ（ｎ）の値とｔ２，Ｓ（ｎ）からｔ２，Ｓ（ｎ＋１）までの正しい経過時間との誤差が無視できるほど小さいとき
ＪＭ（ｎ）＝（ｔ２，Ｓ（ｎ＋１）－ｔ１，Ｍ（ｎ＋１））－（ｔ２，Ｓ（ｎ）－ｔ１，Ｍ（ｎ））
をＳｙｎｃメッセージの信頼できる片方向遅延差と呼ぶ。
２）ｔ３，Ｓ（ｍ＋１）－ｔ３，Ｓ（ｍ）の値とｔ３，Ｓ（ｍ）からｔ３，Ｓ（ｍ＋１）までの正しい経過時間との誤差が無視できるほど小さいとき
ＪＳ（ｍ）＝（ｔ４，Ｍ（ｍ＋１）－ｔ３，Ｓ（ｍ＋１））－（ｔ４，Ｍ（ｍ）－ｔ３，Ｓ（ｍ））
をＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージの信頼できる片方向遅延差と呼ぶ。
また、両メッセージを区別する必要ないときは単に信頼できる片方向遅延差と呼ぶ。
【0075】
＜ＲＴＴと遅延差列による遅延範囲の推定＞
上述した用語と性質を用いるとまず以下の補題が示せる。
上述した用語と性質を用いるとまず以下の補題が示せる。
【0076】
（補題４）
Ｒ（ｎ１，ｍ１），Ｒ（ｎ２，ｍ２），．．．，Ｒ（ｎｐ，ｍｐ）がすべて信頼できるＲＴＴとなるｎ＝ｎ１＜ｎ２・・・＜ｎｐおよびｍ＝ｍ１＜ｍ２＜・・・＜ｍｐなる整数が存在し、そのすべてのＲＴＴが分かっているとする。さらにＳｙｎｃメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージそれぞれにおいて任意の２つのメッセージの片方向遅延差が信頼できるとき、
Ｒ（ｉ，ｊ）∈｛Ｒ（ｎ１，ｍ１），Ｒ（ｎ２，ｍ２），．．．，Ｒ（ｎｐ，ｍｐ）｝
を任意に１つ選ぶと
１）ｎ，ｎ＋１，．．．，ｎｐ－１，ｎｐのうちの－ＤＭＳ（）が最小となる番号ｋが分かり、－ＤＭＳ（ｋ）と－ＤＭＳ（ｉ）との差ＪＭ（ｉ，ｋ）も分かる。
２）ｍ，ｍ＋１，．．，ｍｐ－１，ｍｐのうちの－ＤＳＭ（）が最小となる番号ｌが分かり、－ＤＳＭ（ｌ）と－ＤＳＭ（ｊ）との差ＪＳ（ｊ，ｌ）も分かる。
Ｒ（ｎ１，ｍ１），Ｒ（ｎ２，ｍ２），．．．，Ｒ（ｎｐ，ｍｐ）がすべて信頼できるＲＴＴとなるｎ＝ｎ１＜ｎ２・・・＜ｎｐおよびｍ＝ｍ１＜ｍ２＜・・・＜ｍｐなる整数が存在し、そのすべてのＲＴＴが分かっているとする。さらにＳｙｎｃメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージそれぞれにおいて任意の２つのメッセージの片方向遅延差が信頼できるとき、
Ｒ（ｉ，ｊ）∈｛Ｒ（ｎ１，ｍ１），Ｒ（ｎ２，ｍ２），．．．，Ｒ（ｎｐ，ｍｐ）｝
を任意に１つ選ぶと
１）ｎ，ｎ＋１，．．．，ｎｐ－１，ｎｐのうちの－ＤＭＳ（）が最小となる番号ｋが分かり、－ＤＭＳ（ｋ）と－ＤＭＳ（ｉ）との差ＪＭ（ｉ，ｋ）も分かる。
２）ｍ，ｍ＋１，．．，ｍｐ－１，ｍｐのうちの－ＤＳＭ（）が最小となる番号ｌが分かり、－ＤＳＭ（ｌ）と－ＤＳＭ（ｊ）との差ＪＳ（ｊ，ｌ）も分かる。
【0077】
証明の前に、補題の想定している状況をもう少し詳しく説明しておく。ＳｙｎｃメッセージとＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージの両メッセージは一般的には非同期にメッセージのやり取りをしている（図４）。したがって、任意の番号のＳｙｎｃメッセージに対して対応するＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージが存在しない場合もあれば、逆にＳｙｎｃメッセージに対して２つ以上のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージを対応させることもできる。よって、対応付けた番号を（ｎｐ，ｍｐ）のように添え字をつけて分かりやすくしているのである。
【0078】
（証明）
補題４の１）について示す。ｑ（≠ｉ）を任意にとる。ｑ＞ｉのとき定義３により、－ＤＭＳ（ｉ）と－ＤＭＳ（ｑ）の差ＪＭＳ（ｉ，ｑ）は、ｉ番目とｑ番目のメッセージの片方向遅延差が信頼できることから、以下のように計算できる。
ｑ＜ｉの場合も同様に計算できる。ＪＭＳ（ｉ，ｎ），．．．，ＪＭＳ（ｉ，ｐ）のうちの最小値ＪＭＳ（ｊ，ｋ）≦０がＤＭＳ（ｋ）に対応している。
補題４の２）についても同様に示される。
補題４の１）について示す。ｑ（≠ｉ）を任意にとる。ｑ＞ｉのとき定義３により、－ＤＭＳ（ｉ）と－ＤＭＳ（ｑ）の差ＪＭＳ（ｉ，ｑ）は、ｉ番目とｑ番目のメッセージの片方向遅延差が信頼できることから、以下のように計算できる。
ｑ＜ｉの場合も同様に計算できる。ＪＭＳ（ｉ，ｎ），．．．，ＪＭＳ（ｉ，ｐ）のうちの最小値ＪＭＳ（ｊ，ｋ）≦０がＤＭＳ（ｋ）に対応している。
補題４の２）についても同様に示される。
【0079】
（定理５（Ｖａｌｉｄ Ｄｅｌａｙ Ｒａｎｇｅ））
補題４と同様の状況を考え、同じ記号を使用する。このとき、ｎ１，ｎ１＋１，．．．，ｎｐおよびｍ１，ｍ１＋１，．．．，ｍｐに対して性質２が成り立つことと、任意のＲＴＴ Ｒ（ｉ，ｊ）と最小片方向遅延時間－ＤＭＳ（ｋ）、－ＤＳＭ（ｌ）に対して
ＪＭ（ｋ，ｉ）＜－ＤＭＳ（ｉ）＜Ｒ（ｉ，ｊ）－ＪＳ（ｌ，ｊ）
－ＤＳＭ（ｊ）＝Ｒ（ｉ，ｊ）－－ＤＭＳ（ｉ）
（６）
が成立することは同値である。ただし
である。
補題４と同様の状況を考え、同じ記号を使用する。このとき、ｎ１，ｎ１＋１，．．．，ｎｐおよびｍ１，ｍ１＋１，．．．，ｍｐに対して性質２が成り立つことと、任意のＲＴＴ Ｒ（ｉ，ｊ）と最小片方向遅延時間－ＤＭＳ（ｋ）、－ＤＳＭ（ｌ）に対して
ＪＭ（ｋ，ｉ）＜－ＤＭＳ（ｉ）＜Ｒ（ｉ，ｊ）－ＪＳ（ｌ，ｊ）
－ＤＳＭ（ｊ）＝Ｒ（ｉ，ｊ）－－ＤＭＳ（ｉ）
（６）
が成立することは同値である。ただし
である。
【0080】
（定理５の証明）
図５を参照して、定理５を証明する。
図５を参照して、定理５を証明する。
【0081】
まず、性質２⇒式（６）を示す。性質２により－ＤＭＳ（ｋ）＞０。－ＤＭＳ（ｉ）＝－ＤＭＳ（ｋ）＋ＪＭ（ｋ，ｉ）であるからＪＭ（ｋ，ｉ）＜－ＤＭＳ（ｉ）である。－ＤＳＭについても同様に考えてＪＳ（ｌ，ｊ）＜－ＤＳＭ（ｊ）である。
【0082】
－ＤＳＭ（ｊ）＝Ｒ（ｉ，ｊ）－ＤＭＳ（ｉ）⇔ＤＭＳ（ｉ）＝Ｒ（ｉ，ｊ）－－ＤＳＭ（ｊ）はＲＴＴの定義から直接成立する。ＪＳ（ｌ，ｊ）＜－ＤＳＭ（ｊ）（ＪＳ（ｌ，ｊ）＞０）であることから－ＤＭＳ（ｉ）＜Ｒ（ｉ，ｊ）－ＪＳ（ｌ，ｊ）を得る。
【0083】
式（６）⇒性質２を示す。－ＤＭＳ（ｋ）＝－ＤＭＳ（ｉ）－ＪＭ（ｋ，ｉ），（ＪＭ（ｋ，ｉ）＞０）であるから、式（６）の最初の不等号により－ＤＭＳ（ｋ）＞０である。式（６）の２つ目の不等号と等号式により－ＤＳＭ（ｊ）＞ＪＳ（ｌ，ｊ）を得る。－ＤＳＭ（ｌ）＝－ＤＳＭ（ｉ）－ＪＳ（ｌ，ｊ），（ＪＳ（ｌ，ｊ）＞０）により－ＤＳＭ（ｌ）＞０を得る。－ＤＭＳ（ｋ）、－ＤＳＭ（ｌ）がそれぞれの最小値であることから、ｎ１≦∀ｕ≦ｎｐ、ｍ１≦∀ｖ≦ｍｐに対して－ＤＭＳ（ｕ）＞０かつ－ＤＳＭ（ｖ）＞０が成り立つ。
【0084】
定理５により、片方向遅延時間を、任意の信頼できるＲＴＴ Ｒ（ｉ，ｊ）を基準にしてそこからの差分で求めることも可能となる。
【0085】
（系６）
定理５と同様の状況を考え、同じ記号を使用する。ＤＭＳ（ｉ）を、定理５を満たす存在範囲内のある値に固定する。したがってＤＳＭ（ｊ）＝Ｒ（ｉ，ｊ）－ＤＭＳ（ｉ）である。このとき、任意のｕ，ｖ（ｎ１≦ｕ≦ｎｐ，ｍ１≦ｖ≦ｍｐ）に対して、
ＤＭＳ（ｕ）＝ＤＭＳ（ｉ）＋ＪＭ（ｉ，ｕ）
ＤＳＭ（ｖ）＝ＤＳＭ（ｊ）＋ＪＳ（ｊ，ｖ）
と、組（ｉ，ｊ）を基準にＤＭＳ（ｕ）、ＤＳＭ（ｖ）を計算することができる。
定理５と同様の状況を考え、同じ記号を使用する。ＤＭＳ（ｉ）を、定理５を満たす存在範囲内のある値に固定する。したがってＤＳＭ（ｊ）＝Ｒ（ｉ，ｊ）－ＤＭＳ（ｉ）である。このとき、任意のｕ，ｖ（ｎ１≦ｕ≦ｎｐ，ｍ１≦ｖ≦ｍｐ）に対して、
ＤＭＳ（ｕ）＝ＤＭＳ（ｉ）＋ＪＭ（ｉ，ｕ）
ＤＳＭ（ｖ）＝ＤＳＭ（ｊ）＋ＪＳ（ｊ，ｖ）
と、組（ｉ，ｊ）を基準にＤＭＳ（ｕ）、ＤＳＭ（ｖ）を計算することができる。
【0086】
＜歩度調整のための片方向遅延計算＞
周波数オフセットの補正と上りと下りの片方向遅延の変化の検出を両立させるために従来の方法と系６の手法を組み合わせた方法を利用する。まず以下の定義を導入する。
周波数オフセットの補正と上りと下りの片方向遅延の変化の検出を両立させるために従来の方法と系６の手法を組み合わせた方法を利用する。まず以下の定義を導入する。
【0087】
（定義７）
現在時刻ｔから過去に向かって与えられた時間（期間）Ｉｔｅｍｐのうちの最小の信頼できるＲＴＴ、すなわち
ＴＭＲ（ｔ，Ｉｔｅｍｐ）＝ｍｉｎ Ｒ（ｎ，ｍ）｜Ｒ（ｎ，ｍ）は信頼でき、
ｔ－Ｉｔｅｍｐ≦ｔ１，Ｍ（ｎ）≦ｔ｝
のことを一時極小Ｒｏｕｎｄ－ｔｒｉｐ ｔｉｍｅ（Ｔｅｍｐｏｒａｒｙ Ｍｉｎｉｍａｌ Ｒｏｕｎｄ－ｔｒｉｐ ｔｉｍｅ）あるいは一時極小ＲＴＴと呼ぶ。
現在時刻ｔから過去に向かって与えられた時間（期間）Ｉｔｅｍｐのうちの最小の信頼できるＲＴＴ、すなわち
ＴＭＲ（ｔ，Ｉｔｅｍｐ）＝ｍｉｎ Ｒ（ｎ，ｍ）｜Ｒ（ｎ，ｍ）は信頼でき、
ｔ－Ｉｔｅｍｐ≦ｔ１，Ｍ（ｎ）≦ｔ｝
のことを一時極小Ｒｏｕｎｄ－ｔｒｉｐ ｔｉｍｅ（Ｔｅｍｐｏｒａｒｙ Ｍｉｎｉｍａｌ Ｒｏｕｎｄ－ｔｒｉｐ ｔｉｍｅ）あるいは一時極小ＲＴＴと呼ぶ。
【0088】
例えば、Ｉｔｅｍｐ＝１分とすると、一時極小ＲＴＴとは現在時刻から過去１分以内に計算された信頼できるＲＴＴのうちの最小値を表す。
【0089】
一般的に、一時極小ＲＴＴについては、上り・下りの各々の中間転送装置のＱｕｅｕｉｎｇ ｄｅｌａｙが最も少なかった可能性が高い。したがって、上り・下りで同一経路であった場合はその遅延値は一時極小ＲＴＴを上り・下りのネットワーク仕様上の比率で配分した値に近い。例えば有線ＬＡＮにおいては上りと下りの比はおよそ１：１であろうし、モバイルネットワークにおいては下り：上り＝ａ：ｂでａ＜ｂとなることが想像できる。
【0090】
一時極小ＲＴＴから一時基準Ｓｙｎｃ遅延を計算する。
【0091】
（定義８）
マスターとスレーブ間のネットワーク仕様上の下り（Ｓｙｎｃ側）・上り（Ｄｅｌａｙ Ｒｅｑ側）の遅延比率をａ：ｂとするとき、一時極小ＲＴＴをもとにした一時基準遅延（Ｔｅｍｐｏｒａｒｙ Ｄｅｌａｙ Ｂａｓｅ）とは、
のことである。ＴＤＭＳを一時基準Ｓｙｎｃ遅延、ＴＤＳＭを一時基準Ｄｅｌａｙ Ｒｅｑ遅延と呼ぶ。
マスターとスレーブ間のネットワーク仕様上の下り（Ｓｙｎｃ側）・上り（Ｄｅｌａｙ Ｒｅｑ側）の遅延比率をａ：ｂとするとき、一時極小ＲＴＴをもとにした一時基準遅延（Ｔｅｍｐｏｒａｒｙ Ｄｅｌａｙ Ｂａｓｅ）とは、
のことである。ＴＤＭＳを一時基準Ｓｙｎｃ遅延、ＴＤＳＭを一時基準Ｄｅｌａｙ Ｒｅｑ遅延と呼ぶ。
【0092】
一時基準遅延は信頼できるＲＴＴから計算しているが、信頼できるＲＴＴの計算においてはマスターとクロックの周波数オフセットの影響はほとんど受けないことに注意する。
【0093】
次に、一時基準遅延から現在の片方向遅延時間を計算する方法を考える。スレーブの歩度調整値は式（８）のように時差解消部分ｒＰ（ｔ）と周波数オフセットｒＩ（ｔ）の和になっている。時刻ｔにおいて周波数オフセットがマスターと合っていると仮定すると、スレーブのクロックは
だけ歩度調整された状態で動作していると言える。
だけ歩度調整された状態で動作していると言える。
【0094】
図６を例にとって考える。
Ｒ（ｎ０，ｍ０）が一時極小ＲＴＴと仮定する。さらにｔ２，Ｓ（ｎ０）からｔ３，Ｓ（ｍ１）までの任意の時刻ｔにおいてスレーブでの歩度調整は変更されなかったものとし、ｒＩ（ｔ）はマスターと合っているとする。この時、ｔ２，Ｓ（ｎ０）からｔ２，Ｓ（ｎ１）までの経過時間、ｔ３，Ｓ（ｎ０）からｔ３，Ｓ（ｎ１）までの経過時間に関しては、
が成り立つ。周波数ドリフトが合っているということは信頼できる期間であるから、信頼できる片方向遅延差は次のように計算できる。
Ｒ（ｎ０，ｍ０）が一時極小ＲＴＴと仮定する。さらにｔ２，Ｓ（ｎ０）からｔ３，Ｓ（ｍ１）までの任意の時刻ｔにおいてスレーブでの歩度調整は変更されなかったものとし、ｒＩ（ｔ）はマスターと合っているとする。この時、ｔ２，Ｓ（ｎ０）からｔ２，Ｓ（ｎ１）までの経過時間、ｔ３，Ｓ（ｎ０）からｔ３，Ｓ（ｎ１）までの経過時間に関しては、
が成り立つ。周波数ドリフトが合っているということは信頼できる期間であるから、信頼できる片方向遅延差は次のように計算できる。
【0095】
（７）
【0096】
続いて、一時基準遅延はそれぞれ
（８）
と計算できる。
（８）
と計算できる。
【0097】
Ｒ（ｎ１，ｍ１）が新たな一時極小ＲＴＴとならない、すなわちＲ（ｎ１，ｍ１）＞Ｒ（ｎ０，ｍ０）かつｔ２，Ｓ（ｎ０）がｔ３，Ｓ（ｍ１）を起点とした有効期間内ならば、系６を利用して一時基準遅延からｎ１番目、ｍ１番目時点の片方向遅延時間を
＾ＤＭＳ（ｎ１）＝ＤＭＳ（ｎ０）＋ＪＭ（ｎ０，ｎ１）
＾ＤＳＭ（ｍ１）＝ＤＳＭ（ｍ０）＋ＪＳ（ｍ０，ｍ１）
（９）
と計算できる。しかしながら、実際には周波数オフセットｒＩは正しいとは限らない。さらに、上述した通りこの結果をそのまま利用するとマスター・スレーブのクロック時差の変化が分からない。したがって＾ＤＭＳ（ｎ１）および＾ＤＳＭ（ｍ１）の結果を参考にＲ（ｎ１，ｍ１）を比例配分して上り・下りの伝送遅延を決定する。
＾ＤＭＳ（ｎ１）＝ＤＭＳ（ｎ０）＋ＪＭ（ｎ０，ｎ１）
＾ＤＳＭ（ｍ１）＝ＤＳＭ（ｍ０）＋ＪＳ（ｍ０，ｍ１）
（９）
と計算できる。しかしながら、実際には周波数オフセットｒＩは正しいとは限らない。さらに、上述した通りこの結果をそのまま利用するとマスター・スレーブのクロック時差の変化が分からない。したがって＾ＤＭＳ（ｎ１）および＾ＤＳＭ（ｍ１）の結果を参考にＲ（ｎ１，ｍ１）を比例配分して上り・下りの伝送遅延を決定する。
【0098】
（アルゴリズム９（ＯＷＤ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ））
現在時刻をｔとし、ｔ＝ｍａｘ｛ｔ２，Ｓ（ｎ１），ｔ３，Ｓ（ｍ１）｝とする。期間Ｉｔｅｍｐに対して一時極小ＲＴＴはＴＭＲ（ｔ，Ｉｔｅｍｐ）＝Ｒ（ｎ０，ｍ０）であったとする。したがって、ＤＭＳ（ｎ０）＝ＴＤＭＳ（ｔ，Ｉｔｅｍｐ）であり、ＤＳＭ（ｍ０）＝ＴＤＳＭ（ｔ，Ｉｔｅｍｐ）である。またＲ（ｎ１，ｍ１）は信頼できるものとする。この時、以下の手順でｎ１番目Ｓｙｎｃの片方向遅延時間ＤＭＳ（ｎ１）およびｍ１番目のＤｅｌａｙＲｅｑの片方向遅延時間ＤＳＭ（ｍ１）を計算する。
現在時刻をｔとし、ｔ＝ｍａｘ｛ｔ２，Ｓ（ｎ１），ｔ３，Ｓ（ｍ１）｝とする。期間Ｉｔｅｍｐに対して一時極小ＲＴＴはＴＭＲ（ｔ，Ｉｔｅｍｐ）＝Ｒ（ｎ０，ｍ０）であったとする。したがって、ＤＭＳ（ｎ０）＝ＴＤＭＳ（ｔ，Ｉｔｅｍｐ）であり、ＤＳＭ（ｍ０）＝ＴＤＳＭ（ｔ，Ｉｔｅｍｐ）である。またＲ（ｎ１，ｍ１）は信頼できるものとする。この時、以下の手順でｎ１番目Ｓｙｎｃの片方向遅延時間ＤＭＳ（ｎ１）およびｍ１番目のＤｅｌａｙＲｅｑの片方向遅延時間ＤＳＭ（ｍ１）を計算する。
【0099】
１）片方向遅延差を式（７）の方法で計算し、ｎ１番目Ｓｙｎｃメッセージの片方向遅延時間の参考値＾ＤＭＳ（ｎ１）およびｍ１番目ＤｅｌａｙＲｅｑメッセージの片方向遅延時間の参考値＾ＤＳＭ（ｍ１）を式（９）の方法で計算する。
【0100】
２）簡約定数Ｃｅｒｒをｍｉｎ｛＾ＤＭＳ（ｎ１），＾ＤＳＭ（ｍ１）｝＞Ｃｅｒｒ＞１を満たすように与える。＾ＤＭＳ（ｎ１）／Ｃｅｒｒおよび＾ＤＳＭ（ｍ１）／Ｃｅｒｒの小数以下を四捨五入し整数に丸める。すなわち、
（１０）
とする。
（１０）
とする。
【0101】
３）信頼できるＲＴＴ Ｒ（ｎ１，ｍ１）に対して、
（１１）
とする。
（１１）
とする。
【0102】
本アルゴリズムについて解説する前にクロック安定度について注意する。ＰＴＰにおいては歩度調整のためのフィードバック・ループは離散的に動作しており、例えば１秒程度の間隔で動作している。すなわちスレーブの歩度は、設定上は連続的には変化せず１秒間は決まった値でクロックを進める。スレーブの内蔵クロックの安定度が５ｐｐｍであった場合、１秒間に最大５マイクロ秒クロックが狂う可能性がある。周波数オフセットの調整が働いていればこの狂いはもっと小さく、例えば１マイクロ秒程度に抑えられることになる。
【0103】
具体的な値を用いて本アルゴリズムを解説する。アルゴリズムにおいてタイムスタンプや片方向遅延差の計算がナノ秒単位で行われているとし、タイムスタンプからの計算結果が
ＤＭＳ（ｎ０）＝２，０００，０００（ナノ秒）
ＤＳＭ（ｍ０）＝２，０００，０００（ナノ秒）
ＪＭ（ｎ０，ｎ１）＝３５０，６２０（ナノ秒）
ＪＳ（ｍ０，ｍ１）＝－４２０（ナノ秒）
Ｒ（ｎ１，ｍ１）＝４，３５０，２５０（ナノ秒）
であったとする。ここでは、上り・下りの片方向遅延は対称であると仮定して一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ０，ｍ０）を１：１に比例配分している。次に手順１）により、
＾ＤＭＳ（ｎ１）＝２３５０６２０
＾ＤＳＭ（ｍ１）＝１９９９５８０
ＤＭＳ（ｎ０）＝２，０００，０００（ナノ秒）
ＤＳＭ（ｍ０）＝２，０００，０００（ナノ秒）
ＪＭ（ｎ０，ｎ１）＝３５０，６２０（ナノ秒）
ＪＳ（ｍ０，ｍ１）＝－４２０（ナノ秒）
Ｒ（ｎ１，ｍ１）＝４，３５０，２５０（ナノ秒）
であったとする。ここでは、上り・下りの片方向遅延は対称であると仮定して一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ０，ｍ０）を１：１に比例配分している。次に手順１）により、
＾ＤＭＳ（ｎ１）＝２３５０６２０
＾ＤＳＭ（ｍ１）＝１９９９５８０
【0104】
Ｒ（ｎ０，ｍ０）取得時からＲ（ｎ１，ｍ１）取得時までの経過時間が１秒程度であった場合、上の注意で述べたようにスレーブ・クロックの狂いは±１マイクロ秒程度以下であると考えられる。したがって簡約定数Ｃｅｒｒを例えば２，０００（ナノ秒）に設定することでクロックの狂いよりも遥かに大きなＳｙｎｃの片方向遅延時間の増加を加味した下り・上りの参考比率を計算する。
【0105】
最後にＲ（ｎ１，ｍ１）を１１７５：１０００＝４７：４０に比例配分して、各々の片方向遅延時間を得る。
【0106】
従来の計算方法では、Ｒ（ｎ１，ｍ１）を１：１に比例配分するため、ＤＭＳ（ｎ１）＝ＤＳＭ（ｍ１）＝２，１７５，１２５（ナノ秒）となるが、これは真の値から１００マイクロ秒以上間違っている可能性が高い。
【0107】
この例では簡約定数Ｃｅｒｒをクロック安定度から決定したがそうでなくとも良い。例えばクロック安定度は０．０１ｐｐｍ程度であるが、クロック同期精度は１マイクロ秒程度で良い場合、簡約定数は大きく取りＣｅｒｒ＝１０００としても良い。
【0108】
最後に、本アルゴリズムは一時基準遅延の有効期間Ｉｔｅｍｐと簡約定数Ｃｅｒｒを変更することで結果をコントロールするものであるが、有効期間を０に設定すれば毎回の信頼できるＲＴＴ計算から一時基準遅延が計算されるようになる。すなわち既存の片方向遅延計算と同じになる。
【0109】
＜片方向遅延の検査と補正＞
上述したように、スレーブ・クロックの周波数オフセットが適切にメンテナンスされていれば、定理５のための片方向遅延差を信頼できる期間を長くとることができる。
上述したように、スレーブ・クロックの周波数オフセットが適切にメンテナンスされていれば、定理５のための片方向遅延差を信頼できる期間を長くとることができる。
【0110】
定理５における信頼できる期間が長ければ長いほど、最小片方向遅延を更新できる可能性が高く、またその情報を長い期間利用できる。よって、定理５で得られる片方向遅延時間の存在範囲の情報を、片方向遅延時間の推定結果の検証および補正に利用する。
【0111】
（アルゴリズム（ＯＷＤ Ｃｈｅｃｋ ａｎｄ Ｃｏｒｒｅｃｔ））
現在時刻をｔとし、ｔ＝ｍａｘ｛ｔ２，Ｓ（ｎ１），ｔ３，Ｓ（ｍ１）｝とし、片方向遅延時間の推定に使用する下りと上りの遅延比をａ：ｂとする。また、定理５に使用する片方向遅延差は式（１２）のようにスレーブの歩度を加味した計算を使う。ただし、ｒＴ（ｔ）は、歩度調整値であり、後述する時差解消歩度ｒＰ（ｔ）と固有歩度ｒＩ（ｔ）を用いて、ｒＴ（ｔ）＝ｒＰ（ｔ）／（１＋ｒＩ（ｔ））で表される。
現在時刻をｔとし、ｔ＝ｍａｘ｛ｔ２，Ｓ（ｎ１），ｔ３，Ｓ（ｍ１）｝とし、片方向遅延時間の推定に使用する下りと上りの遅延比をａ：ｂとする。また、定理５に使用する片方向遅延差は式（１２）のようにスレーブの歩度を加味した計算を使う。ただし、ｒＴ（ｔ）は、歩度調整値であり、後述する時差解消歩度ｒＰ（ｔ）と固有歩度ｒＩ（ｔ）を用いて、ｒＴ（ｔ）＝ｒＰ（ｔ）／（１＋ｒＩ（ｔ））で表される。
【0112】
（１２）
【0113】
この時、以下の手順でＳｙｎｃメッセージの片方向遅延時間の検査と補正を行う。
【0114】
１）片方向遅延時間の推定処理を実行し、ＤＭＳ（ｎ１），ＤＳＭ（ｍ１）を計算する。
【0115】
２）定理５を利用し、真の片方向遅延時間－ＤＭＳ（ｎ１）の存在範囲を計算する。
【0116】
３）ＤＭＳ（ｎ１）が２）の存在範囲に含まれている場合はＤＭＳ（ｎ１）をｎ１番目のＳｙｎｃメッセージの片方向遅延時間として出力し終了する。存在範囲に含まれていなければ次の手順に進む。
【0117】
４）片方向遅延時間の推定に使用する下りと上りの遅延比ａ：ｂを、ＤＭＳ（ｎ１）が２）の存在範囲に含まれるように変更する。変更した比を改めてａ：ｂとし上記手順１）に戻る。
【0118】
手順２）、３）をＣｈｅｃｋフェーズ、手順４）をＣｏｒｒｅｃｔフェーズと呼ぶ。
【0119】
本アルゴリズムにおいては、片方向遅延時間を推定するための遅延比ａ：ｂの最適な補正方法については言及しないが、例えば次のような簡易な手順が利用できる。まず、定理５によるＳｙｎｃメッセージの真の片方向遅延の存在範囲をＵ＜－ＤＭＳ（ｎ１）＜Ｖとし、片方向遅延時間の推定結果をＤＭＳ（ｎ１）とする。
【0120】
１）ＤＭＳ（ｎ１）≦Ｕならば、ａ＋１：ｂを新たな遅延比ａ：ｂとする。
【0121】
２）Ｖ≦ＤＭＳ（ｎ１）ならば、ａ：ｂ＋１を新たな遅延比ａ：ｂとする。
【0122】
上記の手順をＵ＜ＤＭＳ（ｎ１）＜Ｖを満たすまで繰り返せば良い。
【0123】
＜本発明の実施の形態のシステム構成＞
本発明の実施の形態に係るクロック調整システムの構成について説明する。図７に示すように、本発明の実施の形態に係るクロック調整システム１００は、クロック処理装置１０と、参照クロック発信装置１６とを備えており、クロック処理装置１０と参照クロック発信装置１６とはネットワークを介して接続されている。
本発明の実施の形態に係るクロック調整システムの構成について説明する。図７に示すように、本発明の実施の形態に係るクロック調整システム１００は、クロック処理装置１０と、参照クロック発信装置１６とを備えており、クロック処理装置１０と参照クロック発信装置１６とはネットワークを介して接続されている。
【0124】
参照クロック発信装置１６は、参照クロックの時刻情報を発信するサーバ装置である。参照クロック発信装置１６の具体的な態様についての説明は省略するが、参照クロック発信装置１６は、参照クロックを有し、参照クロックの時刻情報を、ネットワークを介して配信する。
【0125】
本実施の形態におけるクロック処理装置１０は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する各種処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。このクロック処理装置１０は、機能的には図８に示すように、通信部２０と、自システムクロック部２４と、片方向遅延差計算部２６と、ＲＴＴ取得部２８と、片方向遅延範囲更新部３０と、遅延時間推定部３２と、判定部３４と、補正部３６と、時差計算部３８と、自システムクロック制御部４０とを備えている。なお、ＲＴＴ取得部２８は、往復遅延時間計算部の一例であり、自システムクロック制御部４０は、歩度決定部の一例である。
【0126】
通信部２０は、ネットワークを介して、参照クロック発信装置１６との間でメッセージを送受信する。
【0127】
具体的には、通信部２０は、参照クロック発信装置１６から参照クロックの時刻情報を含む第１メッセージ（Ｓｙｎｃメッセージ）を受信する。通信部２０は、参照クロック発信装置１６へ、自システムクロック部２４が出力する時刻情報を含む第２メッセージ（Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ）を送信する。通信部２０は、参照クロック発信装置１６から、第２メッセージを受信した時の参照クロックの時刻情報を含む第３メッセージ（Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージ）を受信する。
【0128】
自システムクロック部２４は、現在の歩度に基づいて自クロックの時刻情報を決定して、通信部２０に出力する。なお、自システムクロック部２４は、クロック部の一例である。
【0129】
また、自クロックの時刻情報をクライアント端末に配信する、という利用法が応用として考えられる場合には、ネットワークを介して、自システムクロック部２４から出力された自クロックの時刻情報を、クライアント端末へ送信する。
【0130】
片方向遅延差計算部２６は、Ｓｙｎｃメッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、Ｓｙｎｃメッセージを受信した時に自システムクロック部２４が出力した時刻情報との差分を、仮の第１片方向遅延時間とし、仮の第１片方向遅延時間同士の差である第１片方向遅延差を各々計算すると共に、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージに含まれる時刻情報と、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージに含まれる、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージを受信した時の参照クロックの時刻情報との差分を、仮の第２片方向遅延時間とし、仮の第２片方向遅延時間同士の差である第２片方向遅延差を各々計算する。
【0131】
具体的には、Ｓｙｎｃメッセージ、及びＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ（Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージ）は非同期に送受信されており、Ｓｙｎｃメッセージ受信時にタイムスタンプｔ１，Ｍ，ｔ２，Ｓを、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージ受信時にｔ３，Ｓ，ｔ４，Ｍを取得できる。片方向遅延差計算部２６はそれぞれのメッセージを受信したタイミングで動作する。それぞれのメッセージに対応する片方向遅延差を計算し結果を一時的に保存する。保存した計算結果は後段の処理で利用する。
【0132】
手順にまとめると以下のようになる。
【0133】
１）受信メッセージがＳｙｎｃメッセージ（ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ））の場合
ａ）現在の歩度情報ｒＰ、ｒＩを参照し、上記式（１２）の方法で、第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ－１，ｎ）を計算する。
ｂ）第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ－１，ｎ）を保存する。
ｃ）ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ）をＲＴＴ取得部２８に入力し、片方向遅延差計算部２６の処理を終了する。
ａ）現在の歩度情報ｒＰ、ｒＩを参照し、上記式（１２）の方法で、第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ－１，ｎ）を計算する。
ｂ）第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ－１，ｎ）を保存する。
ｃ）ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ）をＲＴＴ取得部２８に入力し、片方向遅延差計算部２６の処理を終了する。
【0134】
２）受信メッセージがＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ（ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ））の場合
ａ）現在の歩度情報ｒＰ、ｒＩを参照し、上記式（１２）の方法で第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ－１，ｍ）を計算する。
ｂ）第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ－１，ｍ）を保存する。
ｃ）ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）をＲＴＴ取得部２８に入力し、片方向遅延差計算部２６の処理を終了する。
ａ）現在の歩度情報ｒＰ、ｒＩを参照し、上記式（１２）の方法で第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ－１，ｍ）を計算する。
ｂ）第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ－１，ｍ）を保存する。
ｃ）ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）をＲＴＴ取得部２８に入力し、片方向遅延差計算部２６の処理を終了する。
【0135】
ＲＴＴ取得部２８は、計算対象となるＳｙｎｃメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ、及びＤｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージの組み合わせについて、第１片方向遅延時間及び第２片方向遅延時間の和であるＲＴＴを計算するための情報を取得し、ＲＴＴを計算する。なお、ＲＴＴが、往復遅延時間の一例である。
【0136】
具体的には、受信メッセージのタイムスタンプ情報を利用して信頼できるＲＴＴとなるかをチェックする。
【0137】
ＰＴＰにおいてはＳｙｎｃメッセージ（ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ））が時刻情報の基礎情報となることから、信頼できるＲＴＴはｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ）を基準として前後のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージのタイムスタンプ（ｔ３，Ｓ（ｍ－１），ｔ４，Ｍ（ｍ－１）），（ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ））から計算する。
【0138】
前後のＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージであるから、ｔ３，Ｓ（ｍ－１）＜ｔ２，Ｓ（ｎ）＜ｔ３，Ｓ（ｍ）を満たしている。この時、
Ｇｐ＝ｔ２，Ｓ（ｎ）－ｔ３，Ｓ（ｍ－１）
Ｇｆ＝ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ）
のうち小さい方のタイムスタンプ情報を利用して信頼できるＲＴＴを計算する。例えばＧｆ＜Ｇｐであれば、ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）を使って信頼できるＲＴＴを計算する。実際には後段の処理でタイムスタンプ情報を利用するのでｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）を片方向遅延範囲更新部３０及び遅延時間推定部３２に入力する。なお、ＲＴＴ取得部２８でＲＴＴも計算して入力しても良いし、後段の処理でＲＴＴを計算しても良い。
Ｇｐ＝ｔ２，Ｓ（ｎ）－ｔ３，Ｓ（ｍ－１）
Ｇｆ＝ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ）
のうち小さい方のタイムスタンプ情報を利用して信頼できるＲＴＴを計算する。例えばＧｆ＜Ｇｐであれば、ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）を使って信頼できるＲＴＴを計算する。実際には後段の処理でタイムスタンプ情報を利用するのでｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）を片方向遅延範囲更新部３０及び遅延時間推定部３２に入力する。なお、ＲＴＴ取得部２８でＲＴＴも計算して入力しても良いし、後段の処理でＲＴＴを計算しても良い。
【0139】
ここで、ＲＴＴを信頼できる状態にするには単にｔ２，Ｓ（ｎ）の近傍のタイムスタンプを採用するというだけでは不十分であり、Ｇｆ（あるいはＧｐ）の長さについても考慮しなければならない。従って、Ｇｆの最大値をユーザーが設定できるようにするのが良い。また、ＳｙｎｃメッセージとＤｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージは非同期に受信するのでｔ２，Ｓ（ｎ）を基準にしたタイムスタンプがすべて揃っているとは限らない。したがって、必要な情報が揃うまで受信したタイムスタンプ情報は一時的に保存し、信頼できるＲＴＴが計算できるｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）が揃わない限りは処理を終了する。
【0140】
手順にまとめると以下のようになる。
【0141】
１）受信タイムスタンプがｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ）の場合、両方のタイムスタンプをそれぞれＴ１，Ｔ２として保存し、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了し、後段の処理には進まない。
【0142】
２）受信タイムスタンプがｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）の場合、保存されている最新のＴ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４を読込み、それぞれｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ－１），ｔ４，Ｍ（ｍ－１）とする。
ａ）Ｔ３をｔ３，Ｓ（ｍ）で、Ｔ４をｔ４，Ｍ（ｍ）で上書き保存する。
ｂ）ｔ２，Ｓ（ｎ）≦ｔ３，Ｓ（ｍ－１）≦ｔ３，Ｓ（ｍ）の場合、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了し、後段の処理には進まない。
ｃ）ｔ３，Ｓ（ｍ－１）≦ｔ２，Ｓ（ｎ）≦ｔ３，Ｓ（ｍ）の場合
ｉ）Ｇｐ＝ｔ２，Ｓ（ｎ）－ｔ３，Ｓ（ｍ－１）、Ｇｆ＝ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ）を計算する。
ｉｉ）Ｇｐ＜ＧｆかつＧｐ≦（ユーザー設定の許容値）ならば、ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ－１），ｔ４，Ｍ（ｍ－１）を、片方向遅延範囲更新部３０及び遅延時間推定部３２に入力し、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了する。
ｉｉｉ）Ｇｐ≧＝ＧｆかつＧｆ≦（ユーザー設定の許容値）ならば、ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）を片方向遅延範囲更新部３０及び遅延時間推定部３２に入力し、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了する。
ｉｖ）ｍｉｎ｛Ｇｐ，Ｇｆ｝＞（ユーザー設定の許容値）ならば、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了し、後段の処理には進まない。
ａ）Ｔ３をｔ３，Ｓ（ｍ）で、Ｔ４をｔ４，Ｍ（ｍ）で上書き保存する。
ｂ）ｔ２，Ｓ（ｎ）≦ｔ３，Ｓ（ｍ－１）≦ｔ３，Ｓ（ｍ）の場合、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了し、後段の処理には進まない。
ｃ）ｔ３，Ｓ（ｍ－１）≦ｔ２，Ｓ（ｎ）≦ｔ３，Ｓ（ｍ）の場合
ｉ）Ｇｐ＝ｔ２，Ｓ（ｎ）－ｔ３，Ｓ（ｍ－１）、Ｇｆ＝ｔ３，Ｓ（ｍ）－ｔ２，Ｓ（ｎ）を計算する。
ｉｉ）Ｇｐ＜ＧｆかつＧｐ≦（ユーザー設定の許容値）ならば、ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ－１），ｔ４，Ｍ（ｍ－１）を、片方向遅延範囲更新部３０及び遅延時間推定部３２に入力し、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了する。
ｉｉｉ）Ｇｐ≧＝ＧｆかつＧｆ≦（ユーザー設定の許容値）ならば、ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）を片方向遅延範囲更新部３０及び遅延時間推定部３２に入力し、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了する。
ｉｖ）ｍｉｎ｛Ｇｐ，Ｇｆ｝＞（ユーザー設定の許容値）ならば、ＲＴＴ取得部２８の処理を終了し、後段の処理には進まない。
【0143】
片方向遅延範囲更新部３０は、仮の第１片方向遅延時間の最短時間と、最新の仮の第１片方向遅延時間との差である第１片方向遅延差を計算し、仮の第２片方向遅延時間の最短時間と、最新の仮の第２片方向遅延時間との差である第２片方向遅延差を計算する。片方向遅延範囲更新部３０は、ＲＴＴ取得部２８によって取得されたＲＴＴを計算するための情報と、第１片方向遅延差及び第２片方向遅延差とを用いて定められる、第１片方向遅延時間の存在範囲を更新する。
【0144】
具体的には、定理５による－ＤＭＳ（ｉ）の存在範囲の情報を更新する。現時点から過去Ｉａｃｃ時間以内の片方向遅延差が信頼できると考える。Ｉａｃｃはユーザー設定の値としても良いし、ドリフト値の変動などから自動計算しても良い。
【0145】
以下の手順で処理する。
【0146】
１）保存済みの第１片方向遅延差の列ＪＭ（ｎ－１，ｎ），第２片方向遅延差の列ＪＳ（ｍ－１，ｍ）から、過去Ｉａｃｃ以内で第１片方向遅延時間－ＤＭＳ（ｋ）および第２片方向遅延時間－ＤＳＭ（ｌ）が各々最小となる番号ｋ，ｌを求める。最小値が複数ある場合は大きい方（新しい方）の番号を利用する。
【0147】
２）Ｄｍｉｎ（ｉ，ｊ）＝ＪＭ（ｋ，ｉ）、Ｄｍａｘ（ｉ，ｊ）＝Ｒ（ｉ，ｊ）－ＪＳ（ｌ，ｊ）を計算し、それぞれ保存する。
【0148】
３）片方向遅延範囲更新部３０の処理を終了する。なお、保存した結果は判定部３４から参照され利用される。
【0149】
遅延時間推定部３２は、第１片方向遅延時間を推定する。具体的には、図９に示すように、遅延時間推定部３２は、極小往復遅延時間算出部３２０と、一時基準遅延算出部３２１と、遅延差算出部３２２と、参考値算出部３２４と、推定部３２６とを備えている。
【0150】
極小往復遅延時間算出部３２０は、ＲＴＴ取得部２８で計算されたＲＴＴから、所定時間内で最小値となるＲＴＴがあれば、そのＲＴＴを一時極小ＲＴＴとする。
例えば、極小往復遅延時間算出部３２０は、すでに計算され保存済みの信頼できるＲＴＴのうち、所定時間内の最小値のものがあればそれを一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ，ｍ）とする。また、所定時間内で１つも信頼できるＲＴＴが計算されていない場合、現在時刻ｔについて信頼できるＲＴＴが計算できるのであれば、入力タイムスタンプｔ１，Ｍ（ｉ），ｔ２，Ｓ（ｉ），ｔ３，Ｓ（ｊ），ｔ４，Ｍ（ｊ）から、信頼できるＲＴＴ Ｒ（ｉ，ｊ）を計算し、これを一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ，ｍ）とする。 一時基準遅延算出部３２１は、一時極小ＲＴＴから、一時極小ＲＴＴとなる組み合わせでの第１片方向遅延時間である第１の一時基準遅延時間及び第２片方向遅延時間である第２の一時基準遅延時間を算出する。
例えば、極小往復遅延時間算出部３２０は、すでに計算され保存済みの信頼できるＲＴＴのうち、所定時間内の最小値のものがあればそれを一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ，ｍ）とする。また、所定時間内で１つも信頼できるＲＴＴが計算されていない場合、現在時刻ｔについて信頼できるＲＴＴが計算できるのであれば、入力タイムスタンプｔ１，Ｍ（ｉ），ｔ２，Ｓ（ｉ），ｔ３，Ｓ（ｊ），ｔ４，Ｍ（ｊ）から、信頼できるＲＴＴ Ｒ（ｉ，ｊ）を計算し、これを一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ，ｍ）とする。 一時基準遅延算出部３２１は、一時極小ＲＴＴから、一時極小ＲＴＴとなる組み合わせでの第１片方向遅延時間である第１の一時基準遅延時間及び第２片方向遅延時間である第２の一時基準遅延時間を算出する。
【0151】
具体的には、一時基準遅延算出部３２１は、一時極小ＲＴＴから、予め定められた比率を用いて、一時極小ＲＴＴとなる組み合わせでの第１の一時基準遅延時間及び第２の一時基準遅延時間を算出する。
【0152】
例えば、一時基準遅延算出部３２１は、予め定められた遅延比率ａ：ｂを参照し、Ｒ（ｎ，ｍ）から、上記（８）式に従って、第１の一時基準遅延時間ＴＤＭＳ，第２の一時基準遅延時間ＴＤＳＭを計算する。
【0153】
遅延差算出部３２２は、計算対象となるＳｙｎｃメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ、及びＤｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージの組み合わせでの第１片方向遅延時間と、第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び計算対象となる組み合わせでの第２片方向遅延時間と、第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出する。
【0154】
具体的には、遅延差算出部３２２は、計算対象となる組み合わせ及び一時極小ＲＴＴとなる組み合わせの各々についての、Ｓｙｎｃメッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、Ｓｙｎｃメッセージを受信した時に自システムクロック部２４が出力した時刻情報と、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージに含まれる時刻情報と、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージを受信した時の参照クロックの時刻情報とに基づいて、第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出する。例えば、上記（７）式に従って、第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ，ｉ），第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ，ｊ）を計算する。
【0155】
参考値算出部３２４は、遅延差算出部３２２によって算出した第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ，ｉ）、第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ，ｊ）と、第１の一時基準遅延時間及び第２の一時基準遅延時間とから、上記（９）式に従って、計算対象となる組み合わせでの第１片方向遅延時間の参考値及び第２片方向遅延時間の参考値を算出する。
【0156】
推定部３２６は、第１片方向遅延時間の参考値及び第２片方向遅延時間の参考値に応じて定められる比率と、計算対象となる組み合わせでのＲＴＴとから、計算対象となる組み合わせでの第１片方向遅延時間及び第２片方向遅延時間を算出する。
【0157】
具体的には、推定部３２６は、第１片方向遅延時間の参考値、第２片方向遅延時間の参考値、及び簡約定数を用いて、上記（１０）式に従って、第１片方向遅延時間を算出するための第１比率の値Ａ、Ｂを決定する。
【0158】
推定部３２６は、上記（１１）式に従って、第１比率Ａ／（Ａ＋Ｂ）と、計算対象となる組み合わせでのＲＴＴとから、計算対象となる組み合わせでの第１片方向遅延時間を算出する。例えば、第１片方向遅延時間ＤＭＳ（ｉ）を算出し、第１片方向遅延時間ＤＭＳ（ｉ），タイムスタンプｔ１，Ｍ（ｉ），ｔ２，Ｓ（ｊ）を、判定部３４に入力し、推定部３２６の処理を終了する。
【0159】
判定部３４は、第１片方向遅延時間の存在範囲を用いて、遅延時間推定部３２によって推定された第１片方向遅延時間が存在範囲内であるか否かを判定する。
【0160】
ここで、番号ｉ，ｊに対する片方向遅延範囲更新部３０の処理が完了している（Ｄｍｉｎ（ｉ，ｊ），Ｄｍａｘ（ｉ，ｊ）が計算済みである）ことを前提とする。以下の手順で処理する。
【0161】
１）Ｄｍｉｎ（ｉ，ｊ）＜ＤＭＳ（ｉ）＜Ｄｍａｘ（ｉ，ｊ）である場合、推定された第１片方向遅延時間が存在範囲内であると判定し、ＤＭＳ（ｉ），ｔ１，Ｍ（ｉ），ｔ２，Ｓ（ｊ）を、時差計算部３８に入力し、判定部３４の処理を終了する。
【0162】
２）Ｄｍｉｎ（ｉ，ｊ）＜ＤＭＳ（ｉ）＜Ｄｍａｘ（ｉ，ｊ）でない場合、推定された第１片方向遅延時間が存在範囲外であると判定し、判定部３４の処理を終了する。
【0163】
補正部３６は、判定部３４によって、推定された第１片方向遅延時間が存在範囲外であると判定された場合に、第１片方向遅延時間及び第２片方向遅延時間の比を補正する。
【0164】
具体的には、補正部３６は、遅延時間推定部３２で用いる比ａ：ｂを、Ｄｍｉｎ（ｉ，ｊ）＜ＤＭＳ（ｉ）＜Ｄｍａｘ（ｉ，ｊ）を満足するように更新し、遅延時間推定部３２の処理に戻る。更新の方法は何でも良いが、例えば、ＤＭＳ（ｉ）≦Ｄｍｉｎ（ｉ，ｊ）ならば、ａ＋１：ｂを新たな比ａ：ｂとする。Ｄｍａｘ（ｉ，ｊ）≦ＤＭＳ（ｉ）ならば、ａ：ｂ＋１を新たな比ａ：ｂとする。
【0165】
判定部３４によって存在範囲内であると判定されるまで、補正部３６による補正、遅延時間推定部３２による推定、及び判定部３４による判定が繰り返される。
【0166】
時差計算部３８は、遅延時間推定部３２によって推定された第１片方向遅延時間を用いて、自クロックの時刻情報と、参照クロックの時刻情報との現在の時差を計算する。
【0167】
例えば、以下の式に従って、現在の時差を計算する。
【0168】
Ｏ（ｉ）＝ｔ１，Ｍ（ｉ）＋ＤＭＳ（ｉ）－ｔ２，Ｓ（ｊ）である。計算結果を自システムクロック制御部４０に入力する。
【0169】
自システムクロック制御部４０は、以下の式に従って、時差計算部３８によって計算された現在の時差Ｏ（ｔｉ）と前回計算された時差Ｏ（ｔｉ－１）に基づいて、参照クロックが自クロックに対して進んでいれば、自クロックの歩度を速め、遅れていれば自クロックの歩度を緩めるように、時差解消歩度ｒＰ（ｔｉ）を更新すると共に、現在の時差Ｏ（ｔｉ）に基づいて、固有歩度ｒＩ（ｔｉ）を更新する。
【0170】
ただし、ｔｉ－１は前回の、歩度を求めるためのＰＩＤ制御計算が働いた時刻であり、ＫＰ、ＫＩ、ＫＤは制御のためのＰＩＤ定数である。
【0171】
自システムクロック制御部４０は、時差解消歩度、及び固有歩度に基づいて、以下の式に従って、自クロックの現在の歩度ｒ（ｔｉ）を決定して、自システムクロック部２４へ出力する。
【0172】
ｒ（ｔｉ）＝ｒＰ（ｔｉ）＋ｒＩ（ｔｉ）
【0173】
また、上記で計算された時差解消歩度ｒＰ、固有歩度ｒＩは、片方向遅延差計算部２６で利用するために保存される。
【0174】
＜本発明の実施の形態の作用＞
次に、本発明の実施の形態のクロック処理装置１０による処理について図１０を参照して説明する。クロック処理装置１０が、参照クロック発信装置１６から、Ｓｙｎｃメッセージ又はＤｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージを受信する度に、クロック処理装置１０は、図１０に示すクロック制御処理ルーチンを実行する。
次に、本発明の実施の形態のクロック処理装置１０による処理について図１０を参照して説明する。クロック処理装置１０が、参照クロック発信装置１６から、Ｓｙｎｃメッセージ又はＤｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージを受信する度に、クロック処理装置１０は、図１０に示すクロック制御処理ルーチンを実行する。
【0175】
まず、ステップＳ１００において、片方向遅延差計算部２６は、受信メッセージがＳｙｎｃメッセージ（ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ））である場合、タイムスタンプｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ）をＲＴＴ取得部２８に入力する。
【0176】
片方向遅延差計算部２６は、受信メッセージがＤｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージ（ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ））である場合、タイムスタンプｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）をＲＴＴ取得部２８に入力する。
【0177】
ステップＳ１０２において、片方向遅延差計算部２６は、受信メッセージがＳｙｎｃメッセージ（ｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ））である場合、現在の歩度情報ｒＰ、ｒＩを参照し、第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ－１，ｎ）を計算し、保存する。
【0178】
片方向遅延差計算部２６は、受信メッセージがＤｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージ（ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ））である場合、現在の歩度情報ｒＰ、ｒＩを参照し、第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ－１，ｍ）を計算し、保存する。
【0179】
ステップＳ１０４では、ＲＴＴ取得部２８は、計算対象となるＳｙｎｃメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージ、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｓｐメッセージの組み合わせについて、タイムスタンプｔ１，Ｍ（ｎ），ｔ２，Ｓ（ｎ），ｔ３，Ｓ（ｍ），ｔ４，Ｍ（ｍ）を取得する。
【0180】
ステップＳ１０６では、片方向遅延範囲更新部３０は、第１片方向遅延差を計算し、第２片方向遅延差を計算する。そして、片方向遅延範囲更新部３０は、第１片方向遅延時間の存在範囲を更新する。
【0181】
ステップＳ１０８では、遅延時間推定部３２は、第１片方向遅延時間を推定する。
【0182】
ステップＳ１０８は、図１１に示す処理ルーチンによって実現される。
【0183】
ステップＳ１２０において、極小往復遅延時間算出部３２０は、保存済みのＲＴＴから、一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ，ｍ）を取得する。保存済みのＲＴＴから、一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ，ｍ）が得られない場合には、現在時刻ｔについて有効なＲＴＴが計算できるのであれば、入力タイムスタンプｔ１，Ｍ（ｉ），ｔ２，Ｓ（ｉ），ｔ３，Ｓ（ｊ），ｔ４，Ｍ（ｊ）から、信頼できるＲＴＴ Ｒ（ｉ，ｊ）を計算し、それを一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ，ｍ）とする。
【0184】
ステップＳ１２２において、一時基準遅延算出部３２１は、予め定められた遅延比率ａ：ｂを参照し、一時極小ＲＴＴ Ｒ（ｎ，ｍ）から、上記（８）式に従って、第１の一時基準遅延時間ＤＭＳ、第２の一時基準遅延時間ＤＳＭを計算する。
【0185】
ステップＳ１２４において、遅延差算出部３２２は、計算対象となる組み合わせ及び一時極小ＲＴＴとなる組み合わせの各々についての、Ｓｙｎｃメッセージに含まれる参照クロックの時刻情報と、Ｓｙｎｃメッセージを受信した時に自システムクロック部２４が出力した時刻情報と、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージに含まれる時刻情報と、Ｄｅｌａｙ＿Ｒｅｑメッセージを受信した時の参照クロックの時刻情報とに基づいて、第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ，ｉ）、及び第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ，ｊ）を算出する。
【0186】
ステップＳ１２６において、参考値算出部３２４は、遅延差算出部３２２によって算出した第１片方向遅延差ＪＭ（ｎ，ｉ），第２片方向遅延差ＪＳ（ｍ，ｊ）と、第１の一時基準遅延時間及び第２の一時基準遅延時間とから、上記（９）式に従って、計算対象となる組み合わせでの第１片方向遅延時間の参考値及び第２片方向遅延時間の参考値を算出する。
【0187】
ステップＳ１２８において、推定部３２６は、第１片方向遅延時間の参考値、第２片方向遅延時間の参考値、及び簡約定数を用いて、上記（１０）式に従って、第１片方向遅延時間を算出するための第１比率の値Ａ、Ｂを決定する。
【0188】
ステップＳ１３０において、推定部３２６は、第１比率Ａ／（Ａ＋Ｂ）と、計算対象となる組み合わせでのＲＴＴとから、計算対象となる組み合わせでの第１片方向遅延時間ＤＭＳ（ｉ）を算出し、第１片方向遅延時間ＤＭＳ（ｉ）、タイムスタンプｔ１，Ｍ（ｉ），ｔ２，Ｓ（ｊ）を、判定部３４に入力し、推定部３２６の処理を終了する。
【0189】
そして、図１０のステップＳ１１０において、判定部３４は、第１片方向遅延時間の存在範囲を用いて、遅延時間推定部３２によって推定された第１片方向遅延時間が存在範囲内であるか否かを判定する。遅延時間推定部３２によって推定された第１片方向遅延時間が、第１片方向遅延時間の存在範囲内である場合には、ステップＳ１１４へ移行する。遅延時間推定部３２によって推定された第１片方向遅延時間が、第１片方向遅延時間の存在範囲外である場合には、ステップＳ１１２へ移行する。
【0190】
ステップＳ１１２では、補正部３６は、判定部３４によって、推定された第１片方向遅延時間が存在範囲外であると判定された場合に、第１片方向遅延時間及び第２片方向遅延時間の比を補正し、上記ステップＳ１０８へ戻る。
【0191】
ステップＳ１１４では、時差計算部３８は、上記ステップＳ１０８で最終的に推定された第１片方向遅延時間を用いて、自クロックの時刻情報と、参照クロックの時刻情報との現在の時差を計算する。
【0192】
ステップＳ１１６では、自システムクロック制御部４０は、時差計算部３８によって計算された現在の時差に基づいて、固有歩度を更新すると共に、時差解消歩度を更新する。
【0193】
自システムクロック制御部４０は、時差解消歩度、及び固有歩度に基づいて、自クロックの現在の歩度ｒ（ｔｉ）を決定して、自システムクロック部２４へ出力し、クロック制御処理ルーチンを終了する。
【0194】
以上説明したように、本発明の実施の形態に係るクロック処理装置によれば、計算対象となる組み合わせでの第１片方向遅延時間と、第１の一時基準遅延時間との差分である第１片方向遅延差、及び計算対象となる組み合わせでの第２片方向遅延時間と、第２の一時基準遅延時間との差分である第２片方向遅延差を算出し、算出した第１片方向遅延差及び第２片方向遅延差と、第１の一時基準遅延時間及び第２の一時基準遅延時間とから、第１片方向遅延時間の参考値及び第２片方向遅延時間の参考値を算出し、第１片方向遅延時間の参考値及び第２片方向遅延時間の参考値に応じて定められる比率と、計算対象となる組み合わせでの往復遅延時間とから、計算対象となる組み合わせでの第１片方向遅延時間を算出する。これにより、片方向遅延時間が上りと下りで異なる場合であっても、精度よく片方向遅延時間を求めることができる。
【0195】
また、第１片方向遅延差と、第２片方向遅延差とを用いて定められる、第１片方向遅延時間の存在範囲を用いて、推定された第１片方向遅延時間が存在範囲内であるか否かを判定することにより、片方向遅延時間が上りと下りで異なる場合であっても、精度よく片方向遅延時間を求めることができる。また、この片方向遅延時間を用いて精度よく参照クロックとの時差を求めることができ、適切に自クロックの歩度を調整することができる。
【0196】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【0197】
例えば、上述した実施の形態では、遅延時間推定部３２が、第１片方向遅延時間を推定し、第１片方向遅延時間の存在範囲を用いて、推定された第１片方向遅延時間が存在範囲内であるか否かを判定する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。遅延時間推定部３２が、第２片方向遅延時間を推定し、片方向遅延範囲更新部３０が、第２片方向遅延時間の存在範囲を更新し、判定部３４が、第２片方向遅延時間の存在範囲を用いて、推定された第２片方向遅延時間が存在範囲内であるか否かを判定するようにしてもよい。この場合には、－ＤＳＭ（ｊ）＝Ｒ（ｉ，ｊ）－－ＤＭＳ（ｉ）を用いて、上記の実施の形態において、第１片方向遅延時間を、第２片方向遅延時間に読み替えればよい。
【符号の説明】
【0198】
１０ クロック処理装置
１６ 参照クロック発信装置
２０ 通信部
２４ 自システムクロック部（クロック部）
２６ 片方向遅延時間計算部
２８ ＲＴＴ取得部（往復遅延時間計算部）
３０ 片方向遅延範囲更新部
３２ 遅延時間推定部
３４ 判定部
３６ 補正部
３８ 時差計算部
４０ 自システムクロック制御部（歩度決定部）
１００ クロック調整システム
３２０ 極小往復遅延時間算出部
３２１ 一時基準遅延算出部
３２２ 遅延差算出部
３２４ 参考値算出部
３２６ 推定部
１６ 参照クロック発信装置
２０ 通信部
２４ 自システムクロック部（クロック部）
２６ 片方向遅延時間計算部
２８ ＲＴＴ取得部（往復遅延時間計算部）
３０ 片方向遅延範囲更新部
３２ 遅延時間推定部
３４ 判定部
３６ 補正部
３８ 時差計算部
４０ 自システムクロック制御部（歩度決定部）
１００ クロック調整システム
３２０ 極小往復遅延時間算出部
３２１ 一時基準遅延算出部
３２２ 遅延差算出部
３２４ 参考値算出部
３２６ 推定部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
