特開 2023-38814 線状体の張力、曲げ剛性及び線状体の両端における回転剛性の算定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023038814

(43)【公開日】2023-03-17

(54)【発明の名称】線状体の張力、曲げ剛性及び線状体の両端における回転剛性の算定方法

(51)【国際特許分類】

   G01L 5/102 20200101AFI20230310BHJP

【ＦＩ】

G01L5/102

【審査請求】未請求

【請求項の数】7

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2021145722

(22)【出願日】2021-09-07

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り １．ウエブサイトの掲載日： 令和３年５月２３日 ２．ウエブサイトのアドレス：・２０２１年度土木学会関西支部年次学術講演会のホームページ ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ａｃ－ｒｅｓｅａｒｃｈ．ｊｐ／ｊｓｃｅ／ｊｓ－ｋａｎｓａｉ／２０２１／ｐｒｅｃｅｄｅ／ｌｏｇｉｎ．ｐｈｐ ３．公開者： 高鶴憲正

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り １．ウエブサイトの掲載日： 令和３年８月２日 ２．ウエブサイトのアドレス：・令和３年度土木学会全国大会 ｉｎ 関東 オンラインのホームページ ｈｔｔｐｓ：／／ｃｏｎｆｉｔ．ａｔｌａｓ．ｊｐ／ｇｕｉｄｅ／ｅｖｅｎｔ／ｊｓｃｅ２０２１／ｔｏｐ ３．公開者： 高鶴憲正

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り １．ウエブサイトの掲載日： 令和３年５月１５日 ２．ウエブサイトのアドレス：・第２４回（２０２１年）応用力学シンポジウムのホームページ ｈｔｔｐｓ：／／ｃｏｎｆｉｔ．ａｔｌａｓ．ｊｐ／ｇｕｉｄｅ／ｅｖｅｎｔ／ｊｓｃｅａｍ２０２１／ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ／ｌｉｓｔ ３．公開者： 高鶴憲正

(71)【出願人】

【識別番号】000192626

【氏名又は名称】神鋼鋼線工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100115381

【弁理士】

【氏名又は名称】小谷 昌崇

(74)【代理人】

【識別番号】100137143

【弁理士】

【氏名又は名称】玉串 幸久

(72)【発明者】

【氏名】古川 愛子

(72)【発明者】

【氏名】高鶴 憲正

(72)【発明者】

【氏名】門田 耕平

(72)【発明者】

【氏名】鈴木 実

【テーマコード（参考）】

2F051

【Ｆターム（参考）】

2F051AB00

(57)【要約】

【課題】交差部において把持装置により把持された２つの線状体それぞれの張力等を算定する方法を提供することを目的とする。
【解決手段】本出願は、交差部において把持装置により把持された２つの線状体それぞれの張力等を算定する方法を開示する。当該算定方法は、複数モードの固有振動数の実測値を得る実測工程と、２つの線状体の交差部が把持装置により把持されていることと、２つの線状体それぞれの両端が回転剛性を有していることと、を表す境界条件を用いて設定された算定基準式と、複数モードの固有振動数の実測値と、を用いて、張力等を算定する算定工程と、を備えている。
【選択図】図４

【特許請求の範囲】

【請求項1】

互いに交差するように把持装置によって把持された２つの線状体それぞれの張力、曲げ剛性及び前記２つの線状体それぞれの両端における回転剛性を算定する方法であって、
前記２つの線状体の振動に基づいて前記２つの線状体それぞれについて複数モードの固有振動数の実測値を得る実測工程と、
前記２つの線状体の交差部が前記把持装置により把持されていることと、前記２つの線状体それぞれの両端が前記回転剛性を有していることと、を表す境界条件を用いて設定された算定基準式と、前記複数モードの前記固有振動数の前記実測値と、を用いて、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性を算定する算定工程と、を備え、
前記算定基準式は、前記張力、前記曲げ剛性、前記回転剛性及び前記複数モードの前記固有振動数の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表されており、
前記算定工程では、
前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性それぞれについて設定された候補値と、前記複数モードの前記固有振動数の前記実測値と、を前記関数の対応する変数にそれぞれ代入して、前記関数の演算値を取得し、
前記取得された演算値と前記所定の値との比較に基づいて、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性を算定する、算定方法。

【請求項2】

前記算定基準式は、モード次数を含むことなく、前記複数モードの前記固有振動数、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性の間の関係を表している、請求項１に記載の算定方法。

【請求項3】

前記境界条件は、前記交差部における前記２つの線状体の変位方向及び変位量が等しいことを示す条件を含んでいる、請求項１又は２に記載の算定方法。

【請求項4】

前記算定基準式の前記関数は、前記２つの線状体のうち一方の線状体における前記交差部に作用する力と、他方の線状体における前記交差部に作用する力と、の和を、前記複数モードの固有振動数、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性の変数を用いて表しており、
前記算定基準式は、前記関数がゼロの値に等しくなる式として表されており、
前記算定工程では、
前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性の前記候補値と、前記複数モードの固有振動数の前記実測値と、を前記関数の対応する変数にそれぞれ代入して、前記演算値を取得し、
前記取得された演算値と前記ゼロの値との比較に基づいて、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性を算定する、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の算定方法。

【請求項5】

前記実測工程では、前記複数モードの前記固有振動数の前記実測値にそれぞれ対応する前記複数モードの前記固有振動数におけるフーリエ振幅を前記２つの線状体それぞれにおける互いに異なる２つの位置において測定するとともに、前記２つの位置について得られた前記フーリエ振幅の実測値の比であるフーリエ振幅比の実測値を取得し、
前記算定基準式の前記関数は、前記張力、前記曲げ剛性、前記回転剛性及び前記複数モードの前記固有振動数の関数として表されるフーリエ振幅比の理論式から得られる理論値と、前記フーリエ振幅比の前記実測値と、の差を表すように設定されており、
前記算定基準式は、前記フーリエ振幅比の前記理論値と前記フーリエ振幅比の前記実測値との前記差がゼロの値に等しくなるという関係を表すように設定されており、
前記算定工程では、
前記実測工程において取得された前記フーリエ振幅比の前記実測値を前記関数における前記フーリエ振幅比の前記実測値の項に代入するとともに、前記張力、前記曲げ剛性、前記回転剛性の候補値と、前記複数モードの前記固有振動数の前記実測値と、を前記理論式に代入することにより、前記フーリエ振幅比の前記実測値と、前記フーリエ振幅比の前記理論値と、の前記差を前記演算値として取得し、
前記差に係る前記演算値と前記ゼロの値との比較に基づいて、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性を算定する、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の算定方法。

【請求項6】

前記算定工程では、
前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性のうち少なくとも１つについて設定された他の候補値と、前記複数モードの固有振動数の前記実測値と、を前記関数に代入することにより他の演算値を取得することを繰り返して、複数の演算値を取得し、
前記複数の演算値の中で前記所定の値に最も近いものが得られた候補値を、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性の算定値として決定する、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の算定方法。

【請求項7】

前記算定工程では、
前記演算値と前記所定の値との差が所定の閾値未満になるまで、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性のうち少なくとも１つについて設定された他の候補値と、前記複数モードの固有振動数の前記実測値と、を前記関数に代入する代入処理を繰り返す、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の算定方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、互いに交差するように把持装置によって把持された２つの線状体それぞれの張力、曲げ剛性及びこれらの線状体の両端における回転剛性を算定するための方法に関する。

【背景技術】

【0002】

橋梁のケーブル、張弦梁や電線といった線状体に作用している張力を算定するための様々な方法が案出されている（特許文献１及び２を参照）。これらの方法では、一次元梁でモデル化されたケーブルの固有振動数が算定され、固有振動数の算定値は、実際のケーブルに衝撃を与えることによって得られた振動データに現れる固有振動数の実測値と比較される。この比較結果に基づいて、ケーブルの張力が算定される。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開平９－１０１２８９号公報

【特許文献2】特開平１１－２７１１５５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

一次元梁をモデル化した上述の算定手法は、単一の線状体の張力を算定するのに好適に利用可能である。しかしながら、２つの線状体が互いに交差して配置され、且つ、これらの線状体の交差部が把持装置によって把持された構造に上述の算定手法が適用されても、交差部においてこれらの線状体がばらばらに動く状態の下での張力しか算定されない。すなわち、従来の張力算定方法では、交差部においてこれらの線状体が互いに拘束されていることによる影響により、精度の高い張力の算定値を得ることができない。

【0005】

本発明は、互いに交差するように把持装置によって把持された２つの線状体それぞれの張力、曲げ剛性及びこれらの線状体の両端における回転剛性を算定する方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の一の局面に係る算定方法は、互いに交差するように把持装置によって把持された２つの線状体それぞれの張力、曲げ剛性及び前記２つの線状体それぞれの両端における回転剛性を算定するのに利用可能である。算定方法は、前記２つの線状体の振動に基づいて前記２つの線状体それぞれについて複数モードの固有振動数の実測値を得る実測工程と、前記２つの線状体の交差部が前記把持装置により把持されていることと、前記２つの線状体それぞれの両端が前記回転剛性を有していることと、を表す境界条件を用いて設定された算定基準式と、前記複数モードの前記固有振動数の前記実測値と、を用いて、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性を算定する算定工程と、を備えている。前記算定基準式は、前記張力、前記曲げ剛性、前記回転剛性及び前記複数モードの前記固有振動数の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表されている。前記算定工程では、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性それぞれについて設定された候補値と、前記複数モードの前記固有振動数の前記実測値と、を前記関数の対応する変数にそれぞれ代入して、前記関数の演算値を取得し、前記取得された演算値と前記所定の値との比較に基づいて、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性を算定する。

【0007】

上述の構成では、張力等を算定する算定工程において用いられる算定基準式は、以下の２つの境界条件を用いて設定されている。
・２つの線状体の交差部が把持装置により把持されていること。
・２つの線状体それぞれの両端が回転剛性を有していること。

【0008】

２つの線状体の交差部が把持装置により把持されているという境界条件が用いられているので、算定基準式は、２つの線状体が交差部において一体的に振動するという振動態様を表すことができる。また、回転剛性は、線状体の両端における線状体の曲がりにくさを表すので、当該境界条件を用いて設定された算定基準式は、実際の建造物中の線状体の両端における曲げに対する拘束の程度を表すことができる。

【0009】

上述の境界条件を用いて設定された算定基準式は、張力、曲げ剛性、回転剛性及び複数モードの固有振動数の変数を含む関数が所定の値に等しくなる式として表される。これらの変数に数値を代入して得られた演算値が上述の所定の値に近ければ近いほど、代入された数値が算定基準式を成立させる真値に近いことが分かる。このため、算定工程では、張力、曲げ剛性及び回転剛性の候補値と、複数モードの固有振動数の実測値と、が対応する変数にそれぞれ代入される。この代入処理により得られた演算値を算定基準式の関数がとる所定の値と比較することにより、代入された候補値が算定基準式を成立させる真値に近いか否かが分かる。とくに、上述の算定方法では、回転剛性を変数として代入処理が行われており、線状体の両端における曲げに対する拘束の程度を考慮して、張力等を算定することができる。したがって、算定された張力等は、高い精度を有する。

【0010】

上述の構成に関して、前記算定基準式は、モード次数を含むことなく、前記複数モードの前記固有振動数、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性の間の関係を表していてもよい。

【0011】

特許文献１及び２の張力等の算定方法では、複数モードの固有振動数の実測値とモード次数とを対応付けて代入する必要がある。しかしながら、固有振動数とモード次数との対応付けが誤って行われることが想定される。たとえば、モード次数が３である固有振動数が見落とされた場合、実際にはモード次数が４である固有振動数が、モード次数が３である固有振動数として取得され得る。この場合、特許文献１及び２の算定式中のモード次数の変数には３が代入される一方で、算定式中の固有振動数の変数には、モード次数が４の固有振動数が代入され得る。このような誤った代入処理がなされた場合には、線状体の張力等を精度よく算定することはできない。

【0012】

一方、上述の算定方法では、モード次数を含んでいない算定基準式が用いられる。このため、線状体の固有振動数の実測値を、モード次数と対応付けることなく、算定基準式の関数に代入することができ、上述の誤った代入処理が防止される。

【0013】

上述の構成に関して、前記境界条件は、前記交差部における前記２つの線状体の変位方向及び変位量が等しいことを示す条件を含んでいてもよい。

【0014】

２つの線状体が交差部において把持装置により把持されている構造に衝撃を与えたときにおいて、交差部における２つの線状体の変位（すなわち、変位方向及び変位量）は、互いに等しくなる。上述の構成では、２つの線状体の変位（すなわち、変位方向及び変位量）が等しいという境界条件が用いられるので、交差部において把持装置によって把持された２つの線状体の張力を算定することが可能になる。

【0015】

上述の構成に関して、前記算定基準式の前記関数は、前記２つの線状体のうち一方の線状体における前記交差部に作用する力と、他方の線状体における前記交差部に作用する力と、の和を、前記複数モードの固有振動数、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性の変数を用いて表していてもよい。前記算定基準式は、前記関数がゼロの値に等しくなる式として表されていてもよい。前記算定工程では、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性の前記候補値と、前記複数モードの固有振動数の前記実測値と、を前記関数の対応する変数にそれぞれ代入して、前記演算値を取得してもよい。前記取得された演算値と前記ゼロの値との比較に基づいて、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性を算定してもよい。

【0016】

上述の構成では、２つの線状体は、これらの交差部において把持部によって把持されているので、交差部においてこれらの線状体に作用する力は釣り合う。すなわち、一方の線状体において交差部に作用する力と他方の線状体において交差部に作用する力との和はゼロに等しくなり、この力の釣り合い関係が算定基準式により表されている。交差部に作用する力は、張力、曲げ剛性、回転剛性及び複数モードの固有振動数の変数を含む関数として表すことが可能である。これらの変数に数値を代入することにより当該関数から得られた演算値がゼロの値に近ければ近いほど、代入された数値が、交差部における力の釣り合い関係が成り立つ条件に近いことが分かる。このため、算定工程では、代入処理により得られた演算値とゼロの値とを比較することにより、張力等を算定している。

【0017】

上述の構成に関して、前記実測工程では、前記複数モードの前記固有振動数の前記実測値にそれぞれ対応する前記複数モードの前記固有振動数におけるフーリエ振幅を前記２つの線状体それぞれにおける互いに異なる２つの位置において測定するとともに、前記２つの位置について得られた前記フーリエ振幅の実測値の比であるフーリエ振幅比の実測値を取得する。前記算定基準式の前記関数は、前記張力、前記曲げ剛性、前記回転剛性及び前記複数モードの前記固有振動数の関数として表されるフーリエ振幅比の理論式から得られる理論値と、前記フーリエ振幅比の前記実測値と、の差を表すように設定されている。前記算定基準式は、前記フーリエ振幅比の前記理論値と前記フーリエ振幅比の前記実測値との前記差がゼロの値に等しくなるという関係を表すように設定されている。前記算定工程では、前記実測工程において取得された前記フーリエ振幅比の前記実測値を前記関数における前記フーリエ振幅比の前記実測値の項に代入するとともに、前記張力、前記曲げ剛性、前記回転剛性の候補値と、前記複数モードの前記固有振動数の前記実測値と、を前記理論式に代入することにより、前記フーリエ振幅比の前記実測値と、前記フーリエ振幅比の前記理論値と、の前記差を前記演算値として取得し、前記差に係る前記演算値と前記ゼロの値との比較に基づいて、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性を算定する。

【0018】

フーリエ振幅比の理論式は、張力、曲げ剛性、回転剛性及び複数モードの固有振動数の関数として表され得る。上述の構成では、この理論式に、張力、曲げ剛性、回転剛性の候補値と複数モードの固有振動数の実測値とを代入して得られたフーリエ振幅比の理論値が算出される。この理論値がフーリエ振幅比の実測値に近ければ、フーリエ振幅比の実測値と理論値との差である演算値は、ゼロの値に近くなる。したがって、演算値とゼロの値とを比較することにより、理論式に代入された張力、曲げ剛性及び回転剛性の候補値が算定基準式を成立させる真値に近いか否かが分かる。

【0019】

上述の構成に関して、前記算定工程では、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性のうち少なくとも１つについて設定された他の候補値と、前記複数モードの固有振動数の前記実測値と、を前記関数に代入することにより他の演算値を取得することを繰り返して、複数の演算値を取得し、前記複数の演算値の中で前記所定の値に最も近いものが得られた候補値を、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性の算定値として決定してもよい。

【0020】

上述の算定方法では、複数の候補値が算定基準式の関数に代入されるので、複数の演算値が得られる。これらの演算値のうち算定基準式が成り立つときの所定の値に近いものが得られた候補値は、算定基準式を成り立たせる真値に比較的近い。このような候補値が張力等の算定値として決定されるので、張力等の算定値の精度が向上する。

【0021】

上述の構成に関して、前記算定工程では、前記演算値と前記所定の値との差が所定の閾値未満になるまで、前記張力、前記曲げ剛性及び前記回転剛性のうち少なくとも１つについて設定された他の候補値と、前記複数モードの固有振動数の前記実測値と、を前記関数に代入する代入処理を繰り返してもよい。

【0022】

上述の算定方法では、張力等の算定値の精度を保証するために、演算値と、算定基準式が成り立つときの所定の値と、の差に対して閾値が設けられている。これらの差が閾値未満になるまで、代入処理が繰り返されるので、張力等の算定値は、閾値によって保証される精度を有する。

【発明の効果】

【0023】

上述の技術は、互いに交差するように把持装置によって把持された２つの線状体それぞれの張力及び曲げ剛性を算定することを可能にする。

【図面の簡単な説明】

【0024】

【図1】２つのケーブルが交差した構造を有している構造体の概略図である。

【図2】ケーブルを一次元梁としてモデル化した振動モデルの概略図である。

【図3】ケーブルの交差部の周囲において作用する力の概略図である。

【図4】張力等の算定方法の概略的なフローチャートである。

【図5】ケーブルの振動の時刻歴応答値に対するフーリエ変換を行って得られたデータである。

【図6】ＭｕｌｔｉＳｔａｒｔ法に基づく最適解の探索方法を表すグラフである。

【図7】ケーブルの振動の時刻歴応答値に対するフーリエ変換を行って得られたデータである。

【図8】張力等の算定方法の概略的なフローチャートである。

【図9】２つのケーブルが交差した構造を有している構造体の概略図である。

【図10】張力等の算定方法の概略的なフローチャートである。

【図11】ケーブルの振動の時刻歴応答値に対するフーリエ変換を行って得られたデータである。

【発明を実施するための形態】

【0025】

図１は、２つのケーブル１２１，１２２（線状体）が互いに交差した構造を有している構造体１００の概略的な平面図である。ケーブル１２１，１２２は、張力を与えられた状態で固定されている。ケーブル１２１，１２２それぞれの両端部は、所定の回転剛性を有した状態で支持されている。

【0026】

ケーブル１２１，１２２の交差部には、把持装置１３０が取り付けられている。把持装置１３０は、ケーブル１２１，１２２の交差部においてこれらのケーブル１２１，１２２を把持するように構成されている。したがって、交差部において、両ケーブル１２１，１２２の振動振幅及び振動方向は等しくなる。

【0027】

交差部に取り付けられた把持装置１３０により、ケーブル１２１，１２２はそれぞれ、２つのスパンに分けられる。図１におけるケーブル１２１の左端から把持装置１３０までのケーブル１２１の長さ部分を、以下の説明では、「スパン１７１」と称する。図１におけるケーブル１２１の右端から把持装置１３０までのケーブル１２１の長さ部分を、以下の説明では、「スパン１７２」と称する。図１におけるケーブル１２２の左端から把持装置１３０までのケーブル１２１の長さ部分を、以下の説明では、「スパン１７３」と称する。図１におけるケーブル１２１の右端から把持装置１３０までのケーブル１２２の長さ部分を、以下の説明では、「スパン１７４」と称する。

【0028】

ケーブル１２１のスパン１７１には、加速度センサ１４１が取り付けられており、ケーブル１２２のスパン１７３には、加速度センサ１４３が取り付けられている。加速度センサ１４１，１４３は、ケーブル１２１，１２２のうち少なくとも一方に与えられた衝撃によってケーブル１２１，１２２に生じた振動の加速度を検出するように構成されている。なお、本実施形態では、ケーブル１２１，１２２は、ケーブル１２１，１２２を含む面に対して直角の方向（図１の紙面に直角の方向）において加振される。以下の説明では、ケーブル１２１，１２２を含む面に対して直角の方向を「面外方向」と称する。

【0029】

加速度センサ１４１，１４３は、データ収集装置１６０（たとえば、パーソナルコンピュータ）に電気的に接続され、加速度センサ１４１，１４３によって取得された加速度のデータは、時刻歴応答値としてデータ収集装置１６０に蓄積される。データ収集装置１６０は、加速度のデータに対して所定の解析処理を行うように構成され、この解析処理を通じてケーブル１２１，１２２の固有振動数（面外方向の固有振動数）の実測値のデータが得られる。得られた固有振動数のデータに基づき、ケーブル１２１，１２２それぞれの張力等が算定される。

【0030】

＜算定基準式の導出＞
ケーブル１２１，１２２それぞれの張力等の算出のために、ケーブル１２１，１２２に対する振動方程式に基づく算定基準式が導出される。なお、算定基準式は、張力等の変数を含む関数が所定の値に等しくなるという式で表される。算定基準式の関数がとる所定の値を基準として、後述の演算処理により得られた張力等の算定値が真値に近いか否かが判定される。

【0031】

算定基準式は、図２に示すように、両端が所定の回転剛性を有した状態で支持された一次元梁として、ケーブル１２１，１２２それぞれをモデル化することにより設定可能である。図２において、下付文字ｋは、１又は２の値をとる。下付文字ｋが１の値をとるとき、図２のモデルは、図１のケーブル１２１を意味している。下付文字ｋが２の値をとるとき、図２のモデルは、図１のケーブル１２２を意味している。また、以下の説明において、「ケーブルｋ」との用語は、ケーブル１２１，１２２のうち一方を意味している。すなわち、「ｋ」が１の値をとるとき、「ケーブルｋ」との用語は、ケーブル１２１を意味し、「ｋ」が２の値をとるとき、「ケーブルｋ」との用語は、ケーブル１２２を意味する。

【0032】

図２のモデルでは、ケーブルｋの両端が所定の回転剛性を有していることを表すために、ケーブルｋの両端には、回転ばねが挿入されており、ケーブルｋの両端の回転剛性は、回転ばねの剛性（すなわち、回転ばね剛性Ｋ_ｋ）で表されている。

【0033】

図２において、ケーブルｋ上に交差部１３１が示されている。交差部１３１は、ケーブル１２１，１２２が交差している部分（すなわち、図１の把持装置１３０の把持位置）を意味している。以下の説明において、ケーブルｋの左端から交差部１３１までのスパン（すなわち、ケーブル１２１，１２２のスパン１７１，１７３）の長さをＬ_ｋ１とする。ケーブルｋの他端部から交差部１３１までのスパン（すなわち、ケーブル１２１，１２２のスパン１７２，１７４）の長さをＬ_ｋ２とする。ケーブルｋの全長（Ｌ_ｋ１＋Ｌ_ｋ２）をＬ_ｋとする。

【0034】

図２において、ケーブルｋの左端を原点として右方に延びるｘ_ｋ１軸と、ケーブルｋの右端を原点として左方に延びるｘ_ｋ２軸と、が設けられている。また、図２の紙面に対して直角の向きを面外方向とし、この方向におけるケーブルｋの変位量をｗ_ｋｄで示す。下付文字ｄは、ケーブルｋのスパンを示すために用いられており、１又は２の値をとる。１の値をとる下付文字ｄは、ケーブルｋの左側のスパンを示している。２の値をとる下付文字ｄは、ケーブルｋの右側のスパンを示している。すなわち、変位量「ｗ_１１」は、ケーブル１２１のスパン１７１の面外方向における変位量を示している。変位量「ｗ_１２」は、ケーブル１２１のスパン１７２の面外方向における変位量を示している。変位量「ｗ_２１」は、ケーブル１２２のスパン１７３の面外方向における変位量を示している。変位量「ｗ_２２」は、ケーブル１２２のスパン１７４の面外方向における変位量を示している。

【0035】

時刻ｔにおけるケーブルｋの振動方程式は、以下のように与えられる。なお、把持装置１３０の質量は、考慮に入れないものとする。

【0036】

【数1】

【0037】

上述の振動方程式（数１）を変数分離法で解くと、以下の関係式が得られる。

【0038】

【数2】

【0039】

この関係式（数２）を用いて、「数１」の振動方程式は、以下のように書き換えられる。

【0040】

【数3】

【0041】

「数３」の振動方程式の一般解は、以下のように表される。

【0042】

【数4】

【0043】

ケーブルｋの両端部（ｘ_ｋｄ＝０）において、ケーブルｋの変位は生じず、ケーブルｋの両端部には、回転ばね剛性Ｋ_ｋを有している回転ばねが挿入されているから、ケーブルｋの両端部における変位及び曲げモーメントに関して、以下の境界条件が成立する。以下の曲げモーメントに係る境界条件は、ケーブル１２１，１２２の両端部が回転剛性を有していることを表している。

【0044】

【数5】

【0045】

ケーブルｋの交差部１３１（ｘ_ｋ１＝Ｌ_ｋ１，ｘ_ｋ２＝Ｌ_ｋ２）においては、交差部１３１の左右のスパンの変位量、傾き及び曲げモーメントは等しくなるので、以下の境界条件が成立する。

【0046】

【数6】

【0047】

ここで、交差部１３１（ｘ_ｋ１＝Ｌ_ｋ１，ｘ_ｋ２＝Ｌ_ｋ２）における把持装置１３０によるケーブル１２１（ｋ＝１），１２２（ｋ＝２）に対する拘束の影響を考慮する。まず、交差部１３１（ｘ_ｋ１＝Ｌ_ｋ１，ｘ_ｋ２＝Ｌ_ｋ２）においては、把持装置１３０がケーブル１２１（ｋ＝１），１２２（ｋ＝２）を把持しており、これらのケーブル１２１，１２２の変位方向及び変位量は等しくなる。また、交差部１３１（ｘ_ｋ１＝Ｌ_ｋ１，ｘ_ｋ２＝Ｌ_ｋ２）においては、ケーブル１２１（ｋ＝１），１２２（ｋ＝２）に作用する力は釣り合う。

【0048】

まず、交差部１３１（ｘ_ｋ１＝Ｌ_ｋ１，ｘ_ｋ２＝Ｌ_ｋ２）においてケーブル１２１，１２２の変位方向及び変位量がともに等しくなるという境界条件は、以下のように表される。

【0049】

【数7】

【0050】

次に、ケーブル１２１，１２２が交差部１３１において把持装置１３０によって把持されている状態での交差部１３１（ｘ_ｋ１＝Ｌ_ｋ１，ｘ_ｋ２＝Ｌ_ｋ２）における力の釣り合いを、図３を参照して説明する。

【0051】

交差部１３１では、ケーブルｋの左側のスパンにおいては、せん断力Ｑ_ｋ１（Ｌ_ｋ１）が作用し、ケーブルｋの右側のスパンにおいては、せん断力Ｑ_ｋ２（Ｌ_ｋ２）が作用する。交差部１３１では、これらのせん断力は釣り合う。このため、ケーブル１２１，１２２が交差部１３１において把持装置１３０によって把持されている状態での交差部１３１（ｘ_ｋ１＝Ｌ_ｋ１，ｘ_ｋ２＝Ｌ_ｋ２）における力の釣り合いについて、以下の境界条件が得られる。

【0052】

【数8】

【0053】

「数８」の左辺における第１項は、ケーブル１２１上の交差部１３１に作用する力を表しており、第２項は、ケーブル１２２上の交差部１３１に作用する力を表している。「数８」の左辺は、ケーブル１２１，１２２の交差部１３１に作用する力の和を表している。「数８」は、ケーブル１２１，１２２の交差部１３１に作用する力の和がゼロの値に等しくなった状態、すなわち、当該力が釣り合った状態を表している。

【0054】

上述の「数５」の境界条件の式を、「数４」の一般解の式に適用して得られる行列式を以下に示す。

【0055】

【数9】

【0056】

また、上述の「数６」における変位及び曲げモーメントに関する境界条件の式は、以下の行列式によって表される。

【0057】

【数10】

【0058】

この行列式（数１０）は、「数４」の一般解の式と、この一般解の式の２階微分によって、以下のように表される。

【0059】

【数11】

【0060】

上述の「数９」を「数１１」に代入すると、以下の関係式が得られる。

【0061】

【数12】

【0062】

上述の「数１２」の行列Ｆ_ｋｄを用いて、「数１０」は、以下のように書き換え可能である。

【0063】

【数13】

【0064】

次に、「数４」の一般解の式の一階微分は、以下のように表される。

【0065】

【数14】

【0066】

「数１４」に「数９」の行列式を代入すると、以下の関係式が得られる。

【0067】

【数15】

【0068】

「数１５」の行列Ｈ_ｋｄを用いて、「数６」の傾きに関する境界条件は、以下のように表される。

【0069】

【数16】

【0070】

「数１６」に「数１３」の関係式を代入すると、以下の関係式が得られる。

【0071】

【数17】

【0072】

「数１７」に基づいて、以下の関係式が得られる。

【0073】

【数18】

【0074】

次に、「数４」の一般解の式は、行列を用いて、以下のように表される。

【0075】

【数19】

【0076】

「数１９」に「数９」を代入すると、以下の関係式が得られる。

【0077】

【数20】

【0078】

「数２０」を用いて、上述の「数７」（交差部１３１における変位に係る境界条件の式）は、以下のように表される。

【0079】

【数21】

【0080】

「数２１」に「数１８」を代入すると、以下の関係式が得られる。

【0081】

【数22】

【0082】

交差部１３１における変位がゼロでないという仮定の下では、上述の「数２２」は、以下のように書き換え可能である。

【0083】

【数23】

【0084】

次に、「数４」の一般解の式の三階微分は、以下のように表される。

【0085】

【数24】

【0086】

「数２４」に「数９」を代入すると、以下の関係式が得られる。

【0087】

【数25】

【0088】

「数２５」の行列Ｊ_ｋｄを用いて、「数８」（力の釣り合いに係る境界条件の式）の中括弧内の式は、以下のように書き換え可能である。

【0089】

【数26】

【0090】

「数２６」に「数１３」を代入すると、「数２６」は、以下のように変形可能である。

【0091】

【数27】

【0092】

「数２７」に「数１８」を代入すると、「数２７」は、以下のように変形可能である。

【0093】

【数28】

【0094】

「数２８」に基づき、「数８」（力の釣り合いに係る境界条件の式）は、以下のように書き換え可能である。

【0095】

【数29】

【0096】

「数２９」を「数２３」に代入すると、以下の関係式が得られる。

【0097】

【数30】

【0098】

「数３０」が自明解以外の解を持つには、中括弧内の値がゼロになる必要がある。このため、以下の関係式が得られる。

【0099】

【数31】

【0100】

「数３１」には、双曲線関数が含まれているため、桁落ち等の問題を防ぐために、「数３１」の第１項の分子及び分母を「ｍ_１１」で割り、第２項の分子及び分母を「ｍ_２１」で割る。この処理の結果、「数３１」は、以下のように変形される。

【0101】

【数32】

【0102】

「数３２」の第１項を「ｆｕｎ１」で表し、第２項を「ｆｕｎ２」で表す。

【0103】

【数33】

【0104】

ｆｕｎ１の各項について、約分するとともに桁落ち等の問題を防止するための処理を行うと、ｆｕｎ１の各項は、以下のように展開される。

【0105】

【数34】

【0106】

なお、「数３４」中の「Ｎａ_ｎｍ１１」、「Ｎａ_ｎｍ１２」、「Ｎａ_Ｆｍ１１」及び「Ｎａ_Ｆｍ１２」は、以下のように表される。

【0107】

【数35】

【0108】

【数36】

【0109】

【数37】

【0110】

【数38】

【0111】

【数39】

【0112】

【数40】

【0113】

【数41】

【0114】

【数42】

【0115】

「Ｎａ_ｎｍ１１」、「Ｎａ_ｎｍ１２」、「Ｎａ_Ｆｍ１１」及び「Ｎａ_Ｆｍ１２」を用いて、上述の「ｆｕｎ１」は、以下のように表される。

【0116】

【数43】

【0117】

ここで、ケーブルｋの両端の回転ばね剛性ｒ_ｋを以下のように定義する。

【0118】

【数44】

【0119】

上述の「数４４」では、回転ばね剛性ｒ_ｋがゼロに近ければ近いほど、ケーブルｋの両端が自由端に近い状態で支持された状態になっている。一方、回転ばね剛性ｒ_ｋが１に近ければ近いほど、ケーブルｋの両端が固定端に近い状態で支持された状態になっている。

【0120】

「数４３」の「ｆｕｎ１」について、回転ばね剛性ｒ_１が１未満のときと、回転ばね剛性ｒ_１が１に等しいときとで場合分けをすると、「ｆｕｎ１」は、以下のように表される。なお、回転ばね剛性ｒ_１が１に等しいときにおいて、Ｐ_１が無限大となる。無限大を含んだ計算を避けるために、回転ばね剛性ｒ_１の値に応じた場合分けがなされている。

【0121】

【数45】

【0122】

「数４３」の「ｆｕｎ２」についても、回転ばね剛性ｒ_２が１未満のときと、回転ばね剛性ｒ_２が１に等しいときとで場合分けをすると、「ｆｕｎ２」は、以下のように表される。

【0123】

【数46】

【0124】

「数４５」及び「数４６」中の「ｑ_ｋ０」、「ｑ_ｋ１」、「ｑ_ｋ２」、「ｑ_ｋ２」、「ｓ_ｋ０」、「ｓ_ｋ１」、「ｓ_ｋ２」及び「ｓ_ｋ２」は、以下のように表される。

【0125】

【数47】

【0126】

【数48】

【0127】

【数49】

【0128】

【数50】

【0129】

【数51】

【0130】

【数52】

【0131】

【数53】

【0132】

【数54】

【0133】

【数55】

【0134】

【数56】

【0135】

【数57】

【0136】

上述の如く定義された「ｆｕｎ１」及び「ｆｕｎ２」を用いて、上述の「数３１」は、以下のように書き換え可能である。

【0137】

【数58】

【0138】

「ｆｕｎ１」及び「ｆｕｎ２」の分母（「数４５」を参照）を、以下の式で表すように「ｆｕｎ３」及び「ｆｕｎ４」でそれぞれ表す。

【0139】

【数59】

【0140】

「ｆｕｎ３」及び「ｆｕｎ４」がゼロになるとき、上述の「数５８」は成立しなくなるので、以下のように、「数５８」に「ｆｕｎ３」及び「ｆｕｎ４」の積を掛ける。なお、「ｆｕｎ３」は、交差部１３１においてケーブル１２１の振幅がゼロになるときゼロの値をとり、「ｆｕｎ４」は、交差部１３１においてケーブル１２２の振幅がゼロになるときゼロの値をとる。「数５８」に「ｆｕｎ３」及び「ｆｕｎ４」の積を掛けることにより、ケーブル１２１，１２２のうち一方は、全く振動しない状態で、他方のケーブルのみが振動したときにおいて、交差点１３１における振幅がゼロになるケースを含めることができる。

【0141】

【数60】

【0142】

「数６０」の式を、ｉ次モードの式として、以下のように表すことができる。なお、以下の式において、モード次数ｉは、上付文字として表されている。また、以下の式は、１次モードの「ｆｕｎ３」及び「ｆｕｎ４」の値で除することにより正規化されている。本実施形態では、以下の式を算定基準式として用いる。

【0143】

【数61】

【0144】

「数６１」は、左辺の関数がゼロに等しくなる式として示されている。「数６１」は、上述の如く、交差部１３１における力の釣り合いの状態を表す「数８」に基づいて設定されており、「数６１」が成立するとき、交差部１３１において力が釣り合った状態になっている。

【0145】

「数６１」の左辺の関数は、以下の定数及び変数を含んでおり（「数４」、「数５」、「数４５」～「数５７」及び「数５９」を参照）、「数６１」の算定基準式は、以下の定数及び変数の間の関係を表している。なお、「数６１」の左辺の関数は、モード次数ｉを変数として含んでいない。
・ケーブルｋの全長：Ｌ_ｋ
・交差部１３１の位置（すなわち、ケーブルｋのスパンの長さ）：Ｌ_ｋ１，Ｌ_ｋ２
・ケーブルｋの密度：ρ_ｋ
・ケーブルｋの断面積：Ａ_ｋ
・ケーブルｋの固有振動数の実測値：ｆ_ｋ ^ｉ
・ケーブルｋの張力：Ｔ_ｋ
・ケーブルｋの曲げ剛性：Ｅ_ｋＩ_ｋ
・回転ばね剛性：Ｋ_ｋ

【0146】

（張力Ｔ_ｋ等を算出するための演算式）
「数６１」の算定基準式の左辺の関数は、張力Ｔ_ｋ等を算出するための演算式Ｇ_１ ^ｉとして用いられる。

【0147】

【数62】

【0148】

「数６２」の演算式Ｇ_１ ^ｉの定数及び変数に数値を代入することにより、演算式Ｇ_１ ^ｉの演算値が算出される。演算式Ｇ_１ ^ｉから算出された演算値が「数６１」の算定基準式の値（すなわち、ゼロ）に近ければ近いほど、演算式Ｇ_１ ^ｉに代入された数値が、「数６１」の算定基準式が成り立つときの真値に近いと考えられる。このため、演算式Ｇ_１ ^ｉから算出された演算値を「数６１」の算定基準式の値（すなわち、ゼロ）と比較することにより、張力Ｔ_ｋ等が算定され得る。この比較処理のために、以下に示すように、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和が設定される。

【0149】

【数63】

【0150】

演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和がゼロに近ければ、複数の振動モードに亘って、演算式Ｇ_１ ^ｉに代入された数値が、「数６１」の算定基準式が成り立つときの真値に近いことが分かる。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和を利用して張力Ｔ_ｋ等を算出するための具体的な方法を、図４を参照して以下に説明する。

【0151】

（張力Ｔ_ｋ等の算定方法）
ケーブルｋに関する以下の構造データが取得される（ステップＳ１０５）。以下の構造データは、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）に固定値として代入される。
・ケーブルｋの全長：Ｌ_ｋ
・交差部１３１の位置（すなわち、ケーブルｋのスパンの長さ）：Ｌ_ｋ１，Ｌ_ｋ２
・ケーブルｋの密度：ρ_ｋ
・ケーブルｋの断面積：Ａ_ｋ

【0152】

構造データの取得の後、図１に示すように、ケーブル１２１，１２２に加速度センサ１４１，１４３が取り付けられ、加速度センサ１４１，１４３にデータ収集装置１６０が接続される。その後、複数の振動モードについて、ケーブル１２１，１２２の固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^ｉを取得するための実測工程（図４のステップＳ１１０～ステップＳ１２０）が行われる。

【0153】

実測工程では、ケーブル１２１，１２２が面外方向に加振される（ステップＳ１１０）。ケーブル１２１，１２２に生じた振動の加速度は、加速度センサ１４１，１４３によって測定される。測定された振動の加速度は、データ収集装置１６０に時刻歴応答値として記録される（ステップＳ１１５）。データ収集装置１６０は、時刻歴応答値に対してフーリエ変換を行い、フーリエ変換後のデータのピーク値から固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^ｉが取得される（ステップＳ１２０）。

【0154】

上述のフーリエ変換の結果、たとえば、図５に示すようなデータが得られる。振動強度のピークが現れた周波数が、固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^１～ｆ_ｋ ^６として取得される。演算式Ｇ_１ ^ｉは、モード次数ｉの変数を含んでいないので、演算式Ｇ_１ ^ｉへの代入処理（後述される）のために、固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^１～ｆ_ｋ ^６をモード次数ｉと対応付けて取得する必要はない。したがって、たとえば、図５に示すように、ピークが現れる周波数を小さな方から順に固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^１～ｆ_ｋ ^６として取得してもよい。

【0155】

ステップＳ１０５において取得された構造データ及びステップＳ１２０において取得された固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^１～ｆ_ｋ ^６のデータは、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）に代入される（算定工程）。この結果、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）は、ケーブルｋの張力Ｔ_ｋ、ケーブルｋの曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋを変数として含む関数として取り扱い可能になる。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）への構造データ及び固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^１～ｆ_ｋ ^６のデータの代入の後、ケーブルｋの張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの最適解を求めるための探索処理（算定工程）が行われる（ステップＳ１２５）。

【0156】

張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの最適解を得るための探索処理が、図６を参照して説明される。図６は、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）の概念的なグラフである。本実施形態において、ケーブルｋの張力Ｔ_ｋ、ケーブルｋの曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの最適解は、ＭｕｌｔｉＳｔａｒｔ法に基づき算出される。

【0157】

図６の横軸は、張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ又は回転ばね剛性Ｋ_ｋを表している。図６のグラフは、二次元座標として描かれているが、探索処理における演算は、４次元座標（演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和、張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの４つの軸）上で行われる。

【0158】

張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋについて、Ｎ通りの初期値が設定される。図６には、１～６通り目の初期値が表されている。設定された初期値が、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）に代入される。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）に代入される張力Ｔ_ｋの値は、ケーブルｋに作用していると推定される張力の候補値である。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）に代入される曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋの値は、ケーブルｋの曲げ剛性の候補値である。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）に代入される回転ばね剛性Ｋ_ｋの値は、ケーブルｋの両端に挿入された回転ばねの回転ばね剛性の候補値である。これらの候補値（すなわち、代入値）は、以下の説明において、「張力候補値」、「曲げ剛性候補値」及び「ばね剛性候補値」と称される。

【0159】

初期値が入力され、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）の演算値が得られると、張力候補値、曲げ剛性候補値及びばね剛性候補値のうち少なくとも１つが変更され、これらの新たな組み合わせに基づいて、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）の演算値が算出される。新たな組み合わせから得られた演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）の値が、前回の組み合わせから得られた演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）の値を下回っているか否かが判定される。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）の演算値の減少の程度に基づいて、張力候補値、曲げ剛性候補値及びばね剛性候補値の組み合わせを新たに設定することを繰り返し、演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）の極小値が探索される。

【0160】

演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和（数６３）の４つの極小値（以下の説明において、「第１極小値」、「第２極小値」、「第３極小値」及び「第４極小値」と称される）が、図６に示されている。図６のグラフに関して、１通り目の初期値及び２通り目の初期値から探索が開始されると、第１極小値を得ることができる。３通り目の初期値から探索が開始されると、第２極小値を得ることができる。４通り目の初期値及び５通り目の初期値から探索が開始されると、第３極小値を得ることができる。６通り目の初期値から探索が開始されると、第４極小値を得ることができる。

【0161】

上述の探索処理によって得られた複数の極小値の中から最も小さなものが見出される。最も小さな極小値が得られたときの張力候補値、曲げ剛性候補値及びばね剛性候補値が、張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの算定値として決定される。図６のグラフに関して、第３極小値が最も小さいので、第３極小値の算出に用いられた張力候補値、曲げ剛性候補値及びばね剛性候補値の組が張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの算定値として決定される。

【0162】

図５に示すフーリエ変換後のデータ中のピークが、ノイズに紛れて見落とされることが想定される。たとえば、図７に示すように、固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^４に対応するピークが見落とされた場合、図５において固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^５，ｆ_ｋ ^６として取得された固有振動数は、固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^４，ｆ_ｋ ^５として取得され得る。この場合において、演算式Ｇ_１ ^ｉは、モード次数ｉを含んでいないので、ステップＳ１２０において取得された固有振動数の実測値をモード次数ｉと対応付けて代入する必要はない。したがって、固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^４に対応するピークが見落とされたとしても、モード次数ｉと固有振動数の実測値ｆ_ｋ ^ｉとの対応付けの誤りに起因する誤演算は生じない。このため、張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋは、精度よく算定され得る。

【0163】

演算式Ｇ_１ ^ｉは、図２に示すモデルに基づいており、図２に示すモデルでは、ケーブルｋの両端に回転ばねが挿入されている。回転ばねの特性は、回転ばね剛性Ｋ_ｋで表されている。回転ばね剛性Ｋ_ｋが大きければ、ケーブルｋの両端は、固定端に近い状態になっており、逆に、回転ばね剛性Ｋ_ｋが小さければ、ケーブルｋの両端は、自由端に近い状態になっている。回転ばね剛性Ｋ_ｋは、探索処理（図４のステップＳ１２５，図６）において、張力Ｔ_ｋ及び曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋとともに変数として取り扱われる。このような探索処理が行われれば、ケーブルｋの両端の状態を考慮しながら、張力Ｔ_ｋ等が算定され得る。このため、張力Ｔ_ｋ等の算定値の精度が高くなる。

【0164】

図４に示す処理では、探索処理（ステップＳ１２５）において得られた最小値が得られたときの張力候補値、曲げ剛性候補値及びばね剛性候補値の組が張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの算定値として決定される。この処理に加えて、張力Ｔ_ｋ等の算定精度を保証するための処理が行われてもよい。たとえば、図８に示すように、ステップＳ１２５の探索処理により得られた演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和の最小値が所定の閾値と比較されてもよい（ステップＳ１３０）。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和の最小値が閾値未満であれば（ステップＳ１３０：Ｙｅｓ）、このときの張力候補値、曲げ剛性候補値及びばね剛性候補値の組が張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの算定値として決定される。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和の最小値が閾値以上であれば（ステップＳ１３０：Ｎｏ）、図６に示す初期値を変更することにより探索範囲を変えて（ステップＳ１３５）、探索処理（ステップＳ１２５）が再度行われてもよい。演算式Ｇ_１ ^ｉの平方和の最小値が閾値未満になるまで、探索範囲の変更（ステップＳ１３５）及び探索処理（ステップＳ１２５）が繰り返されることにより、「数６１」の算定基準式を成立させる真値に近い張力Ｔ_ｋ等が算定される。

【0165】

図８に示す処理において、高い算定精度を得ようとすれば、小さな閾値を設定すればよい。逆に、高い算定精度が必要でなければ、大きな閾値を設定すればよい。

【0166】

＜第２実施形態＞
張力Ｔ_ｋ等の算定に利用される算定基準式は、各振動モードにおけるケーブルｋの振動形状に基づいて設定されてもよい。各振動モードにおけるケーブルｋの振動形状を測定するために、たとえば、図９に示すように、ケーブル１２１のスパン１７１に２つの加速度センサ１４１，１４２が取り付けられてもよい。この場合、データ収集装置１６０は、これらの加速度センサ１４１，１４２からデータ受信できるようにこれらの加速度センサ１４１，１４２に接続される。なお、以下の説明では、加速度センサ１４１の取付位置を、「ｘ_１１＝ｕ_１１」で表し、加速度センサ１４２の取付位置を、「ｘ_１１＝ｕ_１２」で表す。

【0167】

ケーブル１２１の関する振動方程式（数３）の一般解は、以下のように表される。なお、以下の一般解は、上述の「数４」の「ｋ」を「１」で表したものである。

【0168】

【数64】

【0169】

また、上述の「数５」及び「数６」の境界条件の式は、ケーブル１２１について、以下のように書き換えられる。

【0170】

【数65】

【0171】

「数６５」の境界条件に基づき、「数６４」の一般解における積分定数Ｃ_１ｄ１～Ｃ_１ｄ４間の関係は、以下のように表される。

【0172】

【数66】

【0173】

本実施形態では、ケーブル１２１の振動形状を問題としているので、積分定数Ｃ_１ｄ１～Ｃ_１ｄ４の大きさは問題とならない。このため、上述の「数６６」を簡素化するために、「Ｃ_１１２＝ｍ_１２」とする。これにより、「数６６」は、以下のように書き換えられる。

【0174】

【数67】

【0175】

「数６７」に基づいて、「数６４」は、以下のように書き換え可能である。

【0176】

【数68】

【0177】

「数６８」を、上述の「数４５」に倣って、「ｒ_１＜１」である場合と、「ｒ_１=１」である場合と、で場合分けをすると、「数６８」は、以下のように書き換え可能である。フーリエ振幅でなく、フーリエ振幅比が実測値と理論値とで等しくなるという制約式を解くので、フーリエ振幅そのものでなく、フーリエ振幅比に意味がある。このため、「ｒ_１=１」である場合に無限大となるＰ_１ ^２の項は、以下の「数６９」における「ｒ_１=１」であるときの式から落とされている。なお、「数６８」中のＸ_０（ｘ_１１），Ｘ_１（ｘ_１１），Ｘ_２（ｘ_１１）は、「数７０」～「数７２」で定義される。

【0178】

【数69】

【0179】

【数70】

【0180】

【数71】

【0181】

【数72】

【0182】

「数６９」の「Ｗ_１１（ｘ_１１）」は、加速度センサ１４１，１４２から得られるデータに対してフーリエ変換処理を施与することによって得られるフーリエ振幅に相当する。データを取り扱い易くするため、フーリエ振幅の絶対値、すなわち、「Ｗ_１１（ｘ_１１）」の絶対値を、以下の説明では、φ_ｉ ^ｔとおく。加速度センサ１４１，１４２の取付位置におけるフーリエ振幅の絶対値の理論式を以下に示す。

【0183】

【数73】

【0184】

「数７３」の理論式は、張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ、回転ばね剛性Ｋ_ｋ及び複数モードの固有振動数ｆ_ｋ ^ｉの関数である（「数４」、「数５」、「数６８」及び「数６９」を参照）。

【0185】

「数７３」の理論式から得られる理論値の絶対値の比と、加速度センサ１４１，１４２から得られるデータに対してフーリエ変換処理を施与することによって得られるフーリエ振幅の実測値の絶対値の比（すなわち、フーリエ振幅比）と、の差がゼロの値に等しくなるという制約式を以下に示す。なお、以下の制約式では、フーリエ振幅の絶対値の比が１以下になるように場合分けをしている。

【0186】

【数74】

【0187】

交差部１３１における撓みがゼロになった場合を考慮して、「数６０」及び「数６１」と同様の演算処理を行うと、「数７４」は、以下のように書き換え可能である。

【0188】

【数75】

【0189】

スパン１７１において、ｊ個（ｊ≧２）の加速度センサが取り付けられたときを想定すると、これらの加速度センサの取付位置を「ｕ_１ｊ」で表し、「数７５」を以下のように書き換えて、算定基準式として用いることができる。

【0190】

【数76】

【0191】

「数７６」は、左辺の関数がゼロに等しくなる式として示されている。「数７６」の左辺の関数は、以下の定数及び変数を含んでいる。なお、「数７６」の左辺の関数は、モード次数ｉを変数として含んでいない。
・ケーブル１２１の全長：Ｌ_１
・交差部１３１の位置（すなわち、ケーブル１２１のスパン１７１，１７２の長さ）：Ｌ_１１，Ｌ_１２
・ケーブル１２１の密度：ρ_１
・ケーブル１２１の断面積：Ａ_１
・ケーブル１２１の固有振動数の実測値：ｆ_１ ^ｉ
・ケーブル１２１の張力：Ｔ_１
・ケーブル１２１の曲げ剛性：Ｅ_１Ｉ_１
・回転ばね剛性：Ｋ_１

【0192】

（張力Ｔ_１等を算出するための演算式）
「数７６」の算定基準式の左辺の関数は、張力Ｔ_１等を算出するための演算式Ｇ_２ ^ｉｊとして用いられる。

【0193】

【数77】

【0194】

「数７７」の演算式Ｇ_２ ^ｉｊの定数及び変数に数値を代入することにより、演算式Ｇ_２ ^ｉｊの値が算出される。演算式Ｇ_２ ^ｉｊから算出された値が「数７６」の算定基準式の値（すなわち、ゼロ）に近ければ近いほど、演算式Ｇ_２ ^ｉｊに代入された数値が、「数７６」の算定基準式が成り立つときの真値に近いと考えられる。このため、演算式Ｇ_２ ^ｉｊから算出された値を「数７６」の算定基準式の値（すなわち、ゼロ）と比較することにより、張力Ｔ_１等が算定され得る。この比較処理のために、以下に示すように、演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和が設定される。

【0195】

【数78】

【0196】

演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和がゼロに近ければ、複数の振動モードに亘って、演算式Ｇ_２ ^ｉｊに代入された数値が、「数７５」の算定基準式が成り立つときの真値に近いことが分かる。演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和を利用して張力Ｔ_１等を算出するための具体的な方法を、図１０を参照して以下に説明する。

【0197】

（張力Ｔ_１等の算定方法）
まず、ケーブル１２１に関する以下の構造データが取得される（ステップＳ１０６）。以下の構造データは、演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和（数７７）に固定値として代入される。
・ケーブル１２１の全長：Ｌ_１
・交差部１３１の位置（すなわち、ケーブル１２１のスパン１７１，１７２の長さ）：Ｌ_１１，Ｌ_１２
・ケーブル１２１の密度：ρ_１
・ケーブル１２１の断面積：Ａ_１

【0198】

構造データの取得の後、図９に示すように、ケーブル１２１に加速度センサ１４１，１４２等が取り付けられ、加速度センサ１４１，１４２等にデータ収集装置１６０が接続される。その後、複数の振動モードについて、ケーブル１２１，１２２等の固有振動数の実測値ｆ_１ ^ｉを取得するための実測工程（図９のステップＳ１１１～ステップＳ１２１）が行われる。

【0199】

実測工程では、第１実施形態の張力Ｔ_ｋ等の算定方法と同様に、ケーブル１２１，１２２が面外方向に加振され（ステップＳ１１１）、ケーブル１２１に生じた振動の加速度は、加速度センサ１４１，１４２等によって測定される。測定された振動の加速度は、データ収集装置１６０に時刻歴応答値として記録される（ステップＳ１１６）。データ収集装置１６０は、時刻歴応答値に対してフーリエ変換を行い、フーリエ変換後のデータのピーク値から固有振動数の実測値ｆ_１ ^ｉ及びフーリエ振幅の実測値φ_ｉ ^ｍ（ｕ_１ｊ）が取得される（ステップＳ１２１）。

【0200】

上述のフーリエ変換の結果、たとえば、図１１に示すようなデータが得られる。図１１の（ａ）は、加速度センサ１４１から得られた時刻歴応答値に対するフーリエ変換後のデータである（ｘ_１１＝ｕ_１１）。図１１の（ｂ）は、「ｘ_１１＝ｕ_１ｊ」となる取付位置に取り付けられた加速度センサ１４２等から得られた時刻歴応答値に対するフーリエ変換後のデータである。

【0201】

図１１のデータでは、フーリエ振幅の実測値φ_ｉ ^ｍ（ｕ_１ｊ）は、フーリエ振幅の実測値φ_ｉ ^ｍ（ｕ_１１）よりも小さくなっている。したがって、フーリエ振幅φ_ｉ ^ｍ（ｕ_１ｊ）を分母とし、フーリエ振幅φ_ｉ ^ｍ（ｕ_１１）を分子として、各モード次数ｉについて、フーリエ振幅の実測値の比が演算される。

【0202】

ステップＳ１０６において取得された構造データ並びにステップＳ１２１において取得された固有振動数の実測値ｆ_１ ^ｉ及びフーリエ振幅の実測値の比（＝φ_ｉ ^ｍ（ｕ_１１）／φ_ｉ ^ｍ（ｕ_１ｊ））のデータは、演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和（数７７）に代入される。この結果、演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和（数７７）は、ケーブル１２１の張力Ｔ_１、ケーブル１２１の曲げ剛性Ｅ_１Ｉ_１及び回転ばね剛性Ｋ_１を変数として含む関数として取り扱い可能になる。演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和（数７７）への構造データ、固有振動数の実測値ｆ_１ ^ｉ及びフーリエ振幅の実測値の比のデータの入力の後、ケーブル１２１の張力Ｔ_１等の最適解を求めるための探索処理が行われる（ステップＳ１２６）。この探索処理は、第１実施形態と同様に、ＭｕｌｔｉＳｔａｒｔ法に基づき実行される（図６を参照）。すなわち、探索処理では、張力Ｔ_１、曲げ剛性Ｅ_１Ｉ_１及び回転ばね剛性Ｋ_１の候補値を変えながら、演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和が算出される。当該平方和が探索範囲において最小となる張力Ｔ_１、曲げ剛性Ｅ_１Ｉ_１及び回転ばね剛性Ｋ_１の候補値が、張力Ｔ_１、曲げ剛性Ｅ_１Ｉ_１及び回転ばね剛性Ｋ_１として決定される。

【0203】

第１実施形態と同様に、演算式Ｇ_２ ^ｉｊは、モード次数ｉを含んでいないので、ステップＳ１２１において取得された固有振動数の実測値をモード次数ｉと対応付けて代入する必要はない。したがって、モード次数ｉと固有振動数の実測値ｆ_１ ^ｉとの対応付けの誤りに起因する誤演算は生じない。このため、張力Ｔ_１、曲げ剛性Ｅ_１Ｉ_１及び回転ばね剛性Ｋ_１は、精度よく算定され得る。

【0204】

演算式Ｇ_２ ^ｉｊでも、回転ばね剛性Ｋ_１は、探索処理（ステップＳ１２６）において変数として取り扱われる。したがって、張力Ｔ_１及び曲げ剛性Ｅ_１Ｉ_１は、ケーブル１２１の両端の支持状態が固定端に近い状態から自由端に近い状態までを考慮して算定される。このため、張力Ｔ_１等の算定値の精度が高くなる。

【0205】

図９において、加速度センサ１４１，１４２は、ケーブル１２１のスパン１７１（左側のスパン）に取り付けられている。代替的に、加速度センサ１４１，１４２は、ケーブル１２１のスパン１７２（右側のスパン）に取り付けられてもよい。加速度センサ１４１，１４２が、ケーブル１２１のスパン１７１，１７２のいずれかに取り付けられれば、ケーブル１２１の張力Ｔ_１等を算定可能である。

【0206】

ケーブル１２２の張力Ｔ_２、曲げ剛性Ｅ_２Ｉ_２及び回転ばね剛性Ｋ_２を算定するためには、複数の加速度センサが、ケーブル１２２のスパン１７３又はスパン１７４に取り付けられればよい。この場合は、ケーブル１２２に取り付けられた複数の加速度センサから得られた時刻歴応答値のデータに基づき、ケーブル１２２の張力Ｔ_２等を算定することが可能になる。

【0207】

第２実施形態の算定方法においても、算定精度を保証するための追加的な処理（図８のステップＳ１３０及びステップＳ１３５と同様の処理）が実行されてもよい。すなわち、演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和の最小値に対して、閾値を設定し、演算式Ｇ_２ ^ｉｊの平方和の最小値と閾値との比較に基づき、探索処理を継続するか否かを決定してもよい。

【0208】

第１実施形態及び第２実施形態の算定方法を組み合わせて、張力Ｔ_ｋ等が算定されてもよい。この場合、探索処理において、以下の平方和の式から得られる演算値が最小となる張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋの候補値が、張力Ｔ_ｋ、曲げ剛性Ｅ_ｋＩ_ｋ及び回転ばね剛性Ｋ_ｋとして決定される。

【0209】

【数79】

【0210】

上述の実施形態に関して、線状体として、ケーブル１２１，１２２が用いられている。代替的に、線状体として、鋼棒や他の線状部材が用いられてもよい。

【産業上の利用可能性】

【0211】

上述の実施形態に関連して説明された技術は、一次元梁としてモデル化可能な様々な線状体に作用している張力及び剛性の調査に好適に利用される。

【符号の説明】

【0212】

１２１，１２２・・・・・・・・・・・・・・・・ケーブル（線状体）
１３０・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・把持装置
１３１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・交差部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】