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特開2023-39823情報処理方法、情報処理システム、及び情報処理プログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023039823
(43)【公開日】2023-03-22
(54)【発明の名称】情報処理方法、情報処理システム、及び情報処理プログラム
(51)【国際特許分類】
G06F 17/10 20060101AFI20230314BHJP
【ＦＩ】
G06F17/10 Z
【審査請求】有
【請求項の数】15
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021147128
(22)【出願日】2021-09-09
(71)【出願人】
【識別番号】000005108
【氏名又は名称】株式会社日立製作所
(74)【代理人】
【識別番号】110002365
【氏名又は名称】弁理士法人サンネクスト国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】高見 知親
(72)【発明者】
【氏名】副島 裕一
【テーマコード（参考）】
5B056
【Ｆターム（参考）】
5B056BB91
(57)【要約】
【課題】組合せ最適化問題における制約式を格納するメモリの必要容量を削減する。
【解決手段】最適化問題の最適解探索を実行する情報処理システムが実行する情報処理方法では、情報処理システムは、メモリと協働して処理を実行する処理部と、最適化問題のハミルトニアンに適用するデータ量の圧縮方式、圧縮方式の適用可否を示す圧縮可能条件、及び圧縮方式を適用してハミルトニアンを圧縮した場合の該ハミルトニアンの特徴量を表す圧縮形式を対応付けた圧縮方法判定情報を格納する記憶部と、を有する。処理部は、圧縮方法判定情報を参照し、圧縮可能条件を充足するハミルトニアンに含まれる部分を判定し、圧縮可能条件を充足すると判定されたハミルトニアンに含まれる部分を圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式により特徴量を抽出して圧縮形式へ圧縮する。
【選択図】図５
【解決手段】最適化問題の最適解探索を実行する情報処理システムが実行する情報処理方法では、情報処理システムは、メモリと協働して処理を実行する処理部と、最適化問題のハミルトニアンに適用するデータ量の圧縮方式、圧縮方式の適用可否を示す圧縮可能条件、及び圧縮方式を適用してハミルトニアンを圧縮した場合の該ハミルトニアンの特徴量を表す圧縮形式を対応付けた圧縮方法判定情報を格納する記憶部と、を有する。処理部は、圧縮方法判定情報を参照し、圧縮可能条件を充足するハミルトニアンに含まれる部分を判定し、圧縮可能条件を充足すると判定されたハミルトニアンに含まれる部分を圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式により特徴量を抽出して圧縮形式へ圧縮する。
【選択図】図５
【特許請求の範囲】
【請求項1】
最適化問題の最適解探索を実行する情報処理システムが実行する情報処理方法であって、
前記情報処理システムは、
メモリと協働して処理を実行する処理部と、前記最適化問題のハミルトニアンに適用するデータ量の圧縮方式、該圧縮方式の適用可否を示す圧縮可能条件、及び該圧縮方式を適用して該ハミルトニアンを圧縮した場合の該ハミルトニアンの特徴量を表す圧縮形式を対応付けた圧縮方法判定情報を格納する記憶部と、を有し、
前記処理部が、
前記圧縮方法判定情報を参照し、前記圧縮可能条件を充足する前記ハミルトニアンに含まれる部分を判定し、
前記圧縮可能条件を充足すると判定された前記ハミルトニアンに含まれる部分を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式により前記特徴量を抽出して前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
前記情報処理システムは、
メモリと協働して処理を実行する処理部と、前記最適化問題のハミルトニアンに適用するデータ量の圧縮方式、該圧縮方式の適用可否を示す圧縮可能条件、及び該圧縮方式を適用して該ハミルトニアンを圧縮した場合の該ハミルトニアンの特徴量を表す圧縮形式を対応付けた圧縮方法判定情報を格納する記憶部と、を有し、
前記処理部が、
前記圧縮方法判定情報を参照し、前記圧縮可能条件を充足する前記ハミルトニアンに含まれる部分を判定し、
前記圧縮可能条件を充足すると判定された前記ハミルトニアンに含まれる部分を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式により前記特徴量を抽出して前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項2】
請求項１に記載の情報処理方法であって、
前記ハミルトニアンは、２次の制約式であり、
前記処理部が、
前記制約式に含まれる２次項が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該２次項を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
前記ハミルトニアンは、２次の制約式であり、
前記処理部が、
前記制約式に含まれる２次項が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該２次項を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項3】
請求項２に記載の情報処理方法であって、
前記処理部が、
前記制約式が３次以上である場合には、前記制約式の次数を２次へ下げた次数下げ後制約式を生成し、
前記次数下げ後制約式に含まれる２次項が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該２次項を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
前記処理部が、
前記制約式が３次以上である場合には、前記制約式の次数を２次へ下げた次数下げ後制約式を生成し、
前記次数下げ後制約式に含まれる２次項が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該２次項を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項4】
請求項１に記載の情報処理方法であって、
前記ハミルトニアンは、行列であり、
前記処理部が、
前記行列を分割した部分であるブロック行列が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該ブロック行列を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
前記ハミルトニアンは、行列であり、
前記処理部が、
前記行列を分割した部分であるブロック行列が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該ブロック行列を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項5】
請求項４に記載の情報処理方法であって、
前記処理部が、
前記行列を、前記行列の連続して並んだ対角成分を最大限含んで前記圧縮可能条件を充足する１以上のブロック対角行列と、前記行列を該ブロック対角行列へ分割した際の分割線で分割される前記行列の該ブロック対角行列以外のブロック行列と、に分割し、
分割した前記ブロック対角行列及び前記ブロック行列を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
前記処理部が、
前記行列を、前記行列の連続して並んだ対角成分を最大限含んで前記圧縮可能条件を充足する１以上のブロック対角行列と、前記行列を該ブロック対角行列へ分割した際の分割線で分割される前記行列の該ブロック対角行列以外のブロック行列と、に分割し、
分割した前記ブロック対角行列及び前記ブロック行列を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項6】
請求項１に記載の情報処理方法であって、
前記処理部が、
前記ハミルトニアンに含まれる部分が前記圧縮可能条件を充足するか否かを、該部分の所定の定式化条件への該非、又は、所定アルゴリズムによって判定する
ことを特徴とする情報処理方法。
前記処理部が、
前記ハミルトニアンに含まれる部分が前記圧縮可能条件を充足するか否かを、該部分の所定の定式化条件への該非、又は、所定アルゴリズムによって判定する
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項7】
請求項１に記載の情報処理方法であって、
前記圧縮方式は、前記ハミルトニアンに含まれる部分を、Ｎ個からＭ個を選択するＮ個中Ｍ個選択問題、Ｎ個の飛車を互いに効きがない状態でマス目上に配置するＮ飛車問題、Ｎ都市を１回ずつ最短距離で訪問するＮ都市巡回セールスマン問題、零行列、定数行列、疎行列、及び転置行列の何れかのパラメータに置き換える方式である
ことを特徴とする情報処理方法。
前記圧縮方式は、前記ハミルトニアンに含まれる部分を、Ｎ個からＭ個を選択するＮ個中Ｍ個選択問題、Ｎ個の飛車を互いに効きがない状態でマス目上に配置するＮ飛車問題、Ｎ都市を１回ずつ最短距離で訪問するＮ都市巡回セールスマン問題、零行列、定数行列、疎行列、及び転置行列の何れかのパラメータに置き換える方式である
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項8】
請求項１に記載の情報処理方法であって、
前記処理部が、
圧縮した前記圧縮形式を前記メモリへ格納し、
前記メモリに格納された前記圧縮方式による前記圧縮形式を、該圧縮方式に対応するアルゴリズムで処理することで、前記最適化問題の最適解探索を実行する
ことを特徴とする情報処理方法。
前記処理部が、
圧縮した前記圧縮形式を前記メモリへ格納し、
前記メモリに格納された前記圧縮方式による前記圧縮形式を、該圧縮方式に対応するアルゴリズムで処理することで、前記最適化問題の最適解探索を実行する
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項9】
最適化問題の最適解探索を実行する情報処理システムであって、
メモリと協働して処理を実行する処理部と、前記最適化問題のハミルトニアンに適用するデータ量の圧縮方式、該圧縮方式の適用可否を示す圧縮可能条件、及び該圧縮方式を適用して該ハミルトニアンを圧縮した場合の該ハミルトニアンの特徴量を表す圧縮形式を対応付けた圧縮方法判定情報を格納する記憶部と、を有し、
前記処理部は、
前記圧縮方法判定情報を参照し、前記圧縮可能条件を充足する前記ハミルトニアンに含まれる部分を判定し、
前記圧縮可能条件を充足すると判定された前記ハミルトニアンに含まれる部分を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式により前記特徴量を抽出して前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理システム。
メモリと協働して処理を実行する処理部と、前記最適化問題のハミルトニアンに適用するデータ量の圧縮方式、該圧縮方式の適用可否を示す圧縮可能条件、及び該圧縮方式を適用して該ハミルトニアンを圧縮した場合の該ハミルトニアンの特徴量を表す圧縮形式を対応付けた圧縮方法判定情報を格納する記憶部と、を有し、
前記処理部は、
前記圧縮方法判定情報を参照し、前記圧縮可能条件を充足する前記ハミルトニアンに含まれる部分を判定し、
前記圧縮可能条件を充足すると判定された前記ハミルトニアンに含まれる部分を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式により前記特徴量を抽出して前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項10】
請求項９に記載の情報処理システムであって、
前記ハミルトニアンは、２次の制約式であり、
前記処理部は、
前記制約式に含まれる２次項が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該２次項を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理システム。
前記ハミルトニアンは、２次の制約式であり、
前記処理部は、
前記制約式に含まれる２次項が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該２次項を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項11】
請求項９に記載の情報処理システムであって、
前記ハミルトニアンは、行列であり、
前記処理部は、
前記行列を分割した部分であるブロック行列が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該ブロック行列を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理システム。
前記ハミルトニアンは、行列であり、
前記処理部は、
前記行列を分割した部分であるブロック行列が前記圧縮可能条件を充足する場合に、該ブロック行列を該圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項12】
請求項１１に記載の情報処理システムであって、
前記処理部は、
前記行列を、前記行列の連続して並んだ対角成分を最大限含んで前記圧縮可能条件を充足する１以上のブロック対角行列と、前記行列を該ブロック対角行列へ分割した際の分割線で分割される前記行列の該ブロック対角行列以外のブロック行列と、に分割し、
分割した前記ブロック対角行列及び前記ブロック行列を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理システム。
前記処理部は、
前記行列を、前記行列の連続して並んだ対角成分を最大限含んで前記圧縮可能条件を充足する１以上のブロック対角行列と、前記行列を該ブロック対角行列へ分割した際の分割線で分割される前記行列の該ブロック対角行列以外のブロック行列と、に分割し、
分割した前記ブロック対角行列及び前記ブロック行列を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式による前記圧縮形式へ圧縮する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項13】
請求項９に記載の情報処理システムであって、
前記処理部は、
前記ハミルトニアンに含まれる部分が前記圧縮可能条件を充足するか否かを、該部分の所定の定式化条件への該非、又は、所定アルゴリズムによって判定する
ことを特徴とする情報処理システム。
前記処理部は、
前記ハミルトニアンに含まれる部分が前記圧縮可能条件を充足するか否かを、該部分の所定の定式化条件への該非、又は、所定アルゴリズムによって判定する
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項14】
請求項９に記載の情報処理システムであって、
前記圧縮方式は、前記ハミルトニアンに含まれる部分を、Ｎ個からＭ個を選択するＮ個中Ｍ個選択問題、Ｎ個の飛車を互いに効きがない状態でマス目上に配置するＮ飛車問題、Ｎ都市を１回ずつ最短距離で訪問するＮ都市巡回セールスマン問題、零行列、定数行列、疎行列、及び転置行列の何れかのパラメータに置き換える方式である
ことを特徴とする情報処理システム。
前記圧縮方式は、前記ハミルトニアンに含まれる部分を、Ｎ個からＭ個を選択するＮ個中Ｍ個選択問題、Ｎ個の飛車を互いに効きがない状態でマス目上に配置するＮ飛車問題、Ｎ都市を１回ずつ最短距離で訪問するＮ都市巡回セールスマン問題、零行列、定数行列、疎行列、及び転置行列の何れかのパラメータに置き換える方式である
ことを特徴とする情報処理システム。
【請求項15】
請求項９～１４の何れか１項に記載の情報処理システムとしてコンピュータを機能させるための情報処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、情報処理方法、情報処理システム、及び情報処理プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
物理現象や社会現象の多くは相互作用モデルで表現可能である。相互作用モデルは、モデルを構成する複数のノード、ノード間の相互作用、及びノード毎に作用する係数で定義される。物理学や社会科学等の分野において、イジングモデルを始めとする種々のモデルが提案されているが、いずれも相互作用モデルの一態様である。そして、物理学や社会科学等の問題は、相互作用モデルに関係付けられた指標を最小化又は最大化するノード状態を求める二値二次の組合せ最適化問題に置き換えられる。
【0003】
二値二次の組合せ最適化問題では、制約式の集合は、例えばイジングモデルにおけるスピン系のハミルトニアンとして記述される。制約式は、例えばスピンと呼ばれる変数を含む式であり、制約式の値が最小となるようなスピンの値の組合せが二値二次の組合せ最適化問題の解に対応する。制約式は、例えばＨ＝（Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４＋２）２のように２次のハミルトニアンＨで表される。ここでＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４はスピン変数であり、－１又は１（あるいは０又は１）の値を取る。この制約式Ｈの例では、１個のスピンが１で残りのスピンが－１になる場合にＨが最小（＝求める状態（解に対応））になる。
【0004】
一般的に二値二次の組合せ最適化問題は、疑似アニーリング計算機を用いて求解される。疑似アニーリングで扱う問題における制約式Ｈを行列で記述すると式（１）のように表される。疑似アニーリング計算機は、式（１）のように、行列（Ｊｉｊ）とベクトルｈｉで表現される問題を入力とし、ハミルトニアンＨを最小化するσｉを探索する。
【数1】
【0005】
このように二値二次の組合せ最適化問題における制約式を行列で表すと、Ｎ次（正方）行列となるため、制約式を疑似アニーリング計算機のメモリに格納する際、行列の１要素あたりｎバイトとして、ｎ×Ｎ２バイトのメモリ容量が必要になる。これに関して、行列を特異値分解と内積計算を用いて圧縮することで、制約式を格納するために必要なメモリ容量を削減する技術が提案されている（例えば特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【特許文献1】特開２０１７－１４２６２９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
しかしながら、上述の従来技術では、入力行列をＮ次行列とした場合に、依然としてＮ２のオーダーのメモリ容量を必要としており、メモリの必要容量のさらなる削減の余地がある。
【0008】
本発明は、上述の問題に鑑みてなされたものであり、組合せ最適化問題における制約式を格納するメモリの必要容量を削減することを１つの目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上述した課題を解決するため、本発明の一態様では、最適化問題の最適解探索を実行する情報処理システムが実行する情報処理方法であって、前記情報処理システムは、メモリと協働して処理を実行する処理部と、前記最適化問題のハミルトニアンに適用するデータ量の圧縮方式、該圧縮方式の適用可否を示す圧縮可能条件、及び該圧縮方式を適用して該ハミルトニアンを圧縮した場合の該ハミルトニアンの特徴量を表す圧縮形式を対応付けた圧縮方法判定情報を格納する記憶部と、を有し、前記処理部が、前記圧縮方法判定情報を参照し、前記圧縮可能条件を充足する前記ハミルトニアンに含まれる部分を判定し、前記圧縮可能条件を充足すると判定された前記ハミルトニアンに含まれる部分を前記圧縮可能条件に対応する前記圧縮方式により前記特徴量を抽出して前記圧縮形式へ圧縮することを特徴とする。
【発明の効果】
【0010】
本発明によれば、例えば、組合せ最適化問題における制約式を格納するメモリの必要容量を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】Ｎ個中Ｍ個選択問題を説明するための図。
【図2】Ｎ飛車問題を説明するための図。
【図3】Ｎ都市巡回セールスマン問題を説明するための図。
【図4】ハミルトニアンの圧縮を説明するための図。
【図5】実施形態１の全体システムの構成を示す図。
【図6】実施形態１の第１の圧縮方法判定テーブルを示す図。
【図7】実施形態１の第２の圧縮方法判定テーブルを示す図。
【図8】実施形態１の変数グループテーブルを示す図。
【図9】実施形態１の分割情報テーブルを示す図。
【図10】実施形態１の全体処理を示すフローチャート。
【図11】実施形態１の圧縮処理の前半処理を示すフローチャート。
【図12】実施形態１の圧縮処理の前半処理の入出力を示す図。
【図13】実施形態１の圧縮処理の後半処理を示すフローチャート。
【図14】実施形態１の圧縮処理の後半処理の入出力を示す図。
【図15】実施形態１の圧縮形式を用いた行列計算処理を示すフローチャート。
【図16】実施形態２の全体システムの構成を示す図。
【図17】実施形態２の第１の圧縮方法判定テーブルを示す図。
【図18】実施形態２の全体処理を示すフローチャート。
【図19】実施形態２の圧縮処理を示すフローチャート。
【図20】実施形態２の圧縮処理における分割箇所決定処理を示すフローチャート。
【図21】実施形態２における行列分割を説明するための図。
【図22】実施形態の情報処理システムを実現するコンピュータのハードウェアの構成例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。実施形態は、図面を含め、本発明を説明するための例示に過ぎず、本発明を限定するものではなく、説明の明確化のため、適宜、省略及び簡略化がなされている。本発明は、他の種々の形態や各形態の一部又は全部を組合せた形態でも実施することが可能である。特に限定しない限り、各構成要素は単数でも複数でもよい。
【0013】
同一あるいは同様の機能を有する構成要素が複数ある場合には、同一の符号に異なる添字を付して説明する場合がある。また、これらの複数の構成要素を区別する必要がない場合には、添字を省略して説明する場合がある。
【0014】
実施形態では、テーブル形式で情報を例示するが、情報はテーブル形式に限らずその他の形式であってもよい。
【0015】
＜実施形態に関する数学的背景＞
例えば疑似アニーリングにおけるノードの全結合問題を行列で表現すると、行列の全要素が必要となる。問題によっては、ほとんどの行列要素が０である疎行列となり、疎行列の演算ライブラリを用いて行列を圧縮することができる。一方、密行列の場合は、疎行列と同様の手法では行列を圧縮できない。ここで行列の圧縮とは、行列をその全要素を用いて表すのではなく、行列の特徴に着目して、全要素を用いる場合と比較して少ない情報量で行列を表すことをいう。
例えば疑似アニーリングにおけるノードの全結合問題を行列で表現すると、行列の全要素が必要となる。問題によっては、ほとんどの行列要素が０である疎行列となり、疎行列の演算ライブラリを用いて行列を圧縮することができる。一方、密行列の場合は、疎行列と同様の手法では行列を圧縮できない。ここで行列の圧縮とは、行列をその全要素を用いて表すのではなく、行列の特徴に着目して、全要素を用いる場合と比較して少ない情報量で行列を表すことをいう。
【0016】
そこで本願が開示する実施形態では、ハミルトニアンを、所定の圧縮形式へ変換してから擬似アニーリング計算機へ入力する方法を採用する。所定の圧縮形式へ変換する方法は、ハミルトニアンの設計と密接に関係している。ゆえにハミルトニアンの設計に応じて所定の圧縮形式が定まるため、ハミルトニアンの制約式から、所定の圧縮形式を直接計算することも、行列を経て所定の圧縮形式へ変換することもできる。
【0017】
また擬似アニーリング計算機は、所定の圧縮形式の入力に対する計算を実行する機能部を備える。
【0018】
通常、ハミルトニアンＨは、複数の制約式の加算で記述される。各制約式はハミルトニアンＨの行列（Ｊｉｊ）の部分行列に対応して記述される場合が多い。また制約式には、複数種類の「特定の問題」が用いられることが多い。また「特定の問題」を記述するパラメータは、行列（Ｊｉｊ）の行列要素数よりも少ないことが多い。
【0019】
これらのことから、制約式を行列へ展開するのではなく、制約式を「特定の問題」のパラメータ（あるいは制約の圧縮表現パラメータ）に置き換えてメモリに保持することで、メモリの使用量を削減することができる。また各「特定の問題」に対応する計算プログラムを予め用意しておくことで、問題の種類によっては演算処理の高速化も図ることができる。
【0020】
以下、疑似アニーリング計算機の入力情報である所定の圧縮形式の生成方法の例を説明する。上述の「特定の問題」の具体例を挙げると、「Ｎ個中Ｍ個選択問題」、「Ｎ飛車問題」、「巡回セールスマン問題」等がある。
【0021】
（Ｎ個中Ｍ個選択問題）
図１は、Ｎ個中Ｍ個選択問題を説明するための図である。例えば「４個のスピンのうちの１個のスピンだけ１を選択する」という制約式を考える。この制約式は、図１に示すハミルトニアンＨ１で表される。なおハミルトニアンＨ１の式変形では、Ｓｉ∈｛－1，－１｝（ｉ＝１，２，３，４）とし、Ｓｉ ２＝１になることを用いている。
図１は、Ｎ個中Ｍ個選択問題を説明するための図である。例えば「４個のスピンのうちの１個のスピンだけ１を選択する」という制約式を考える。この制約式は、図１に示すハミルトニアンＨ１で表される。なおハミルトニアンＨ１の式変形では、Ｓｉ∈｛－1，－１｝（ｉ＝１，２，３，４）とし、Ｓｉ ２＝１になることを用いている。
【0022】
従来技術では、ハミルトニアンＨ１を、符号を反転させた各項を要素に持つ行列Ｍ１（図１）へ変換し、行列Ｍ１をメモリに保持する。行列Ｍ１は、スピン変数の数がＮの場合、Ｎ次（正方）行列となる。図１の例ではＮ＝４のため、行列は４次行列となり、要素数（データ数）は１６となる。
【0023】
一方「Ｎ個のスピンのうちのＭ個のスピンだけ１を選択する」という「Ｎ個中Ｍ個選択問題」を表す行列の対角成分は全て同一値（－Ｎ／２＋Ｍ）になる。また非対角成分は全て同一値（－０．５）になる。なおスピン変数がＳｉ∈｛０，－１｝（ｉ＝１，２，３，４）であっても同様である。よって「Ｎ個中Ｍ個選択問題」であるならば、Ｍ及びＮの要素数２の圧縮形式Ｆ１は、行列Ｍ１と等価の情報であると言える。なお対角成分＝－Ｎ／２＋Ｍ、非対角成分＝－０．５を圧縮形式Ｆ１としてもよい。
【0024】
本実施形態では、「Ｎ個中Ｍ個選択問題」の場合、「Ｎ個中Ｍ個選択問題」に対応する計算プログラムを用いて、圧縮形式Ｆ１を入力とし、ハミルトニアンの各状態における値を計算する。
【0025】
このように、従来技術ではＮ次行列を基に行列計算を実行する一方で、本実施形態では、要素数２の圧縮形式Ｆ１を基に行列計算を実行する。つまり従来技術と比較して、より情報量が少ない圧縮形式Ｆ１を基に最適値の計算を実行することができるため、ハミルトニアンを記憶するメモリの必要容量を削減できる。
【0026】
なお問題によっては行列の成分の９９％以上が０となる場合もある。従来技術の計算方法では行列の成分の値に関わらず計算時間は同一であるが、実施形態の場合、そのような問題では大部分の計算を省略することで処理の高速化を図ることができる。
【0027】
＜Ｎ飛車問題＞
図２は、Ｎ飛車問題を説明するための図である。
図２は、Ｎ飛車問題を説明するための図である。
【0028】
問題が「Ｎ飛車問題」であることは、問題が「Ｎ飛車問題」として設定されたことによって判別される、又は、所定の判別アルゴリズムによって判別される。
【0029】
問題が「Ｎ飛車問題」であることが所定の判別アルゴリズムによって判別される例を説明する。「Ｎ飛車問題」は、「Ｎ飛車問題」に対応する計算プログラムを用いて、Ｎ×Ｎのマス目上の各スピンの座標Ｓｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）を入力として解くことができる。
【0030】
問題を表すハミルトニアンの２次の制約式の各項の係数を所定ルールに従って並べたｎ次行列のＮ次（Ｎ＜ｎ）の「特定パターンの部分行列」が「Ｎ個中１個選択問題」に該当すると判別される例について説明する。
【0031】
ここで「特定パターンの部分行列」とは、ｎ次行列の行及び列をそれぞれ（ｎ－Ｎ）本ずつ除外した特定の部分行列である。図２に示す行列Ｍ２は、ｎ＝４、Ｎ＝２の例であり、「行列Ｍ２から第３行、第４行、第３列、及び第４列を除外した２次行列」、「行列Ｍ２から第１行、第２行、第１列、及び第２列を除外した２次行列」、「行列Ｍ２から第２行、第４行、第２列、及び第４列を除外した２次行列」、「行列Ｍ２から第１行、第３行、第１列、及び第３列を除外した２次行列」の何れの「特定パターンの部分行列」も、対角成分が０、非対角成分が－０．５の「２個中１個選択問題」を表す行列となっている。
【0032】
一般的に「Ｎ飛車問題」では、Ｎ個の飛車を、互いに利きがない状態でＮ×Ｎのマス目に配置する。Ｎ×Ｎの各マス目に対してスピンＳ１，Ｓ２，・・・，ＳＮ，ＳＮ＋１，・・・，ＳＮ×Ｎを割当てる。この場合、｛Ｓ１，Ｓ２，・・・，ＳＮ｝、｛ＳＮ＋１，ＳＮ＋２，・・・，Ｓ２Ｎ｝、・・・、｛Ｓ（Ｎ－１）×Ｎ＋１，Ｓ（Ｎ－１）×Ｎ＋２，・・・，ＳＮ×Ｎ｝、｛Ｓ１，ＳＮ＋１，・・・，Ｓ（Ｎ－１）×Ｎ＋１｝、｛Ｓ２，ＳＮ＋２，・・・，Ｓ（Ｎ－１）×Ｎ＋２｝、・・・、｛ＳＮ，Ｓ２Ｎ，・・・，ＳＮ×Ｎ｝のスピンのＮ×Ｎ個の各組合せがそれぞれ「Ｎ個中１個選択問題」を表す。図２の下方図に示す例は、Ｎ＝２であり、２×２のマス目に対してスピンＳ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４を割当て、｛Ｓ１，Ｓ２｝、｛Ｓ３，Ｓ４｝、｛Ｓ１，Ｓ３｝、｛Ｓ２，Ｓ４｝のスピンの２×２個の各組合せがそれぞれ「２個中１個選択問題」となっている。
【0033】
逆に、問題のハミルトニアンの２次の制約式を表すｎ次行列のＮ次の部分行列の集合が、｛Ｓ１，Ｓ２，・・・，ＳＮ｝、｛ＳＮ＋１，ＳＮ＋２，・・・，Ｓ２Ｎ｝、・・・、｛Ｓ（Ｎ－１）×Ｎ＋１，Ｓ（Ｎ－１）×Ｎ＋２，・・・，ＳＮ×Ｎ｝、｛Ｓ１，ＳＮ＋１，・・・，Ｓ（Ｎ－１）×Ｎ＋１｝、｛Ｓ２，ＳＮ＋２，・・・，Ｓ（Ｎ－１）×Ｎ＋２｝、・・・、｛ＳＮ，Ｓ２Ｎ，・・・，ＳＮ×Ｎ｝のスピンの各組合せによる「Ｎ個中１個選択問題」を表す行列を全て含む、と所定の判別プログラムによって判別されるならば、このｎ次行列で表される問題は「Ｎ飛車問題」として解くことができると判定できる。
【0034】
このように「Ｎ飛車問題」は、「Ｎ個中Ｎ個選択問題」と同様に、ハミルトニアンの２次の制約式の２次項の係数に着目することで「Ｎ飛車問題」であると判別できるし、ハミルトニアンの行列の要素に着目することでも「Ｎ飛車問題」であると判別できる。
【0035】
よって問題が「Ｎ飛車問題」であるならば、「各スピンのＮ×Ｎのマス目上の座標Ｓｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）」の要素数３Ｎの圧縮形式は、行列Ｍ２と等価の情報であると言える。
【0036】
実施形態では、「Ｎ飛車問題」の場合、「Ｎ飛車問題」に対応する計算プログラムを用いて、「各スピンのＮ×Ｎのマス目上の座標Ｓｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）」を入力として解く。
【0037】
このように、「Ｎ飛車問題」も、行列よりも情報量が少ない圧縮形式を基に最適値の計算を実行することができ、問題のハミルトニアンを格納するメモリの必要容量を削減できる。
【0038】
＜Ｎ都市巡回セールスマン問題＞
図３は、Ｎ都市巡回セールスマン問題を説明するための図である。
図３は、Ｎ都市巡回セールスマン問題を説明するための図である。
【0039】
問題が「Ｎ都市巡回セールスマン問題」であることは、問題が「Ｎ都市巡回セールスマン問題」として設定されたことによって判別される、又は、所定の判別アルゴリズムによって判別される。
【0040】
「Ｎ都市巡回セールスマン問題」は、「Ｎ個の各都市は１度しか訪問できない」、「同時に複数都市を訪問できない」、「各都市間の距離を考慮する」の制約条件を考慮して、Ｎ個の各都市の巡回順序を最適化する問題である。図３はＮ＝４の場合の「４都市巡回セールスマン問題」のグラフを表し、ノード１～４が都市に該当し、ノード間のエッジに付されているｄ１～ｄ６が各ノード間の距離である。
【0041】
「Ｎ都市巡回セールスマン問題」の制約のうち、「Ｎ個の各都市は１度しか訪問できない」及び「同時に複数都市を訪問できない」の２つは、「Ｎ飛車問題」で記述可能である。
【0042】
さらに「Ｎ飛車問題」に「各都市間の距離を考慮する」という制約条件を追加することで、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」を表現できる。各都市間の距離は、一般的に規則性が無いため、制約式や行列での圧縮は困難であるが、各都市を座標表現することで都市間の距離情報を圧縮可能である。
【0043】
よって「Ｎ都市巡回セールスマン問題」も、「Ｎ個中Ｎ個選択問題」及び「Ｎ飛車問題」と同様に、ハミルトニアンの２次の制約式の２次項の係数に着目して「Ｎ都市巡回セールスマン問題」であると判別できるし、ハミルトニアンの行列の要素に着目しても「Ｎ都市巡回セールスマン問題」であると判別できる。
【0044】
ただし「Ｎ飛車問題」に都市間の距離情報を追加して「Ｎ都市巡回セールスマン問題」を圧縮する際、情報の圧縮効果があるのは、Ｎ≧６の場合である。
【0045】
実施形態では、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」の場合、図３の下方の図に示すように変数ｑｉｊを定め、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」に対応する計算プログラムを用いて、Ｎ個の各都市の各座標Ｚｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）」（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）（データ数は２Ｎ）を入力とし、変数ｑｉｊの値を計算する。変数ｑｉｊは、例えば都市ｉをｊ番目に巡回する場合に１、それ例外は０の値をとる。「Ｎ都市巡回セールスマン問題」は手動で設定されるとするが、計算機によって機械的に設定されてもよい。
【0046】
実施形態では、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」の場合、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」に対応する計算プログラムを用いて、「Ｎ個の全ての都市の座標Ｚｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）」（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）を入力として解く。
【0047】
このように、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」も、行列よりも情報量が少ない圧縮形式を基に最適値の計算を実行することができ、問題のハミルトニアンを格納する際のメモリの必要容量を削減できる。
【0048】
一般的に、実問題を直接行列化すると、実問題と既知の特定の問題（「Ｎ個中Ｍ個選択問題」、「Ｎ飛車問題」、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」等）との関係が見えづらくなる。実施形態では、実問題と既知の「特定の問題」との関係を考察し、実問題を「既知の問題」の組合せとして捉えることで、実問題を表すハミルトニアンの制約式又は行列の特徴を容易に見い出し、その情報量を圧縮するようにした。
【0049】
図４は、ハミルトニアンの圧縮を説明するための図である。
【0050】
実際に疑似アニーリングに与えられる問題は、Ｎ個中Ｍ個選択問題のように単純ではなく、様々な要素がハミルトニアンに含まれる。そこで図４に例示するように、ハミルトニアンを表す入力行列（あるいはハミルトニアンの２次の制約式の係数を要素に持つ行列）を行列分割によって複数の領域に区切り、各領域が何れの「特定の問題」（「Ｎ個中Ｍ個選択問題」、「Ｎ飛車問題」、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」等）、又は「特定の領域」（「零行列」、「定数行列」、「疎行列」、「転置行列」等）に該当するかを判定する。
【0051】
行列の複数の領域への分割パターンは、スピンの割当て方法（例えば複数のスピンから１つのスピンを選ぶ等)に依存するため、制約式の作成時に決まる。行列の複数の領域への分割は、プログラム処理によって実行できる。つまりプログラム処理によって、ハミルトニアンから行列の複数の領域へ直接分割することができる。そして行列の複数の領域が「特定の問題」又は「特定の領域」に該当する場合には対応する圧縮形式でデータを圧縮できる。
【0052】
圧縮方法（既知の特定の問題）が数パターンもあれば、実用上は８割以上の実問題に適用できることが分かっている。よって実施形態の圧縮方法を採用することで、メモリの必要容量の削減と、実問題の種別によっては計算処理時間の短縮を図ることができる。
【0053】
なお実施形態では、分かりやすさのために、ハミルトニアンの制約式を行列に準えて圧縮形式へ変換するように説明している。しかし実際は、ハミルトニアンの制約式を行列へ変換することなく制約式の各項の係数に着目して圧縮形式へ直接変換する場合と、ハミルトニアンの制約式の行列を圧縮形式へ直接変換する場合の両ケースがある。
【0054】
＜実施形態１＞
以下、入力されたハミルトニアンの制約式を圧縮形式へ変換することで、行列よりも少ない情報量でハミルトニアンを表現し、記憶するメモリ容量を削減する実施形態１を説明する。
以下、入力されたハミルトニアンの制約式を圧縮形式へ変換することで、行列よりも少ない情報量でハミルトニアンを表現し、記憶するメモリ容量を削減する実施形態１を説明する。
【0055】
（実施形態１の全体システム１の構成）
図５は、実施形態１の全体システム１の構成例を示す図である。全体システム１は、公衆網又は閉域網のネットワーク３を介して通信可能に接続された情報処理システム２、入力装置４、及び出力装置５を含んで構成される。入力装置４は、ユーザ入力を受付けるキーボード等の入力部４１と、ディスプレイ等の出力部（不図示）と、を有する。出力装置５は、ディスプレイ等の出力部５１を有する。入力装置４と出力装置５は、同一装置及び別装置の何れでもよい。
図５は、実施形態１の全体システム１の構成例を示す図である。全体システム１は、公衆網又は閉域網のネットワーク３を介して通信可能に接続された情報処理システム２、入力装置４、及び出力装置５を含んで構成される。入力装置４は、ユーザ入力を受付けるキーボード等の入力部４１と、ディスプレイ等の出力部（不図示）と、を有する。出力装置５は、ディスプレイ等の出力部５１を有する。入力装置４と出力装置５は、同一装置及び別装置の何れでもよい。
【0056】
情報処理システム２は、入力情報を基に疑似アニーリングを実行するクラウド又はオンプレミスの計算機である。情報処理システム２は、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１と、圧縮形式計算部２２と、を有する。また情報処理システム２は、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１（図６）、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２（図７）、変数グループテーブル２Ｔ３（図８）、及び分割情報テーブル２Ｔ４（図９）を所定の記憶領域（不図示）に保持している。
【0057】
ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力装置４の入力部４１を介して入力されたハミルトニアンを圧縮する際、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１及び第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２を参照して圧縮方法を判定する。そしてハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、判定された圧縮方法に従って、ハミルトニアンを圧縮形式（圧縮データ）へ変換する。ハミルトニアン圧縮形式変換部２１の処理の詳細は、後述する。
【0058】
圧縮形式計算部２２は、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１によって変換された圧縮形式を基に演算を行う。圧縮形式計算部２２は、演算の結果を、出力部５１から出力すべく出力装置５へ送信する。圧縮形式計算部２２の処理の詳細は、後述する。
【0059】
（実施形態１の情報処理システム２が有する各種テーブル）
図６～図９は、実施形態１の情報処理システム２が有する各種テーブルを示す図である。情報処理システム２は、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１（図６）、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２（図７）、変数グループテーブル２Ｔ３（図８）、及び分割情報テーブル２Ｔ４（図９）を所定の記憶領域（不図示）に保持している。
図６～図９は、実施形態１の情報処理システム２が有する各種テーブルを示す図である。情報処理システム２は、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１（図６）、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２（図７）、変数グループテーブル２Ｔ３（図８）、及び分割情報テーブル２Ｔ４（図９）を所定の記憶領域（不図示）に保持している。
【0060】
第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１（図６）は、入力されたハミルトニアンの圧縮方法を判別するためのテーブルであり、圧縮方法名、圧縮可能条件、及びパラメータの列を有する。ハミルトニアン圧縮形式変換部２１（図５）は、後述する圧縮処理の前半処理（図１１）を実行する際に第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１を参照し、入力されたハミルトニアンから特徴量を抽出し、特徴量を基に、該当する圧縮可能条件に対応する圧縮方法のパラメータ（圧縮データ）へ圧縮する。
【0061】
例えばハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンが（Ｓ１＋Ｓ２＋…－Ｍ）（Ｓｉは０又は１のスピン）の形式で記述されている領域を含むと判定した場合には、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１の＃１のエントリから、この領域が圧縮方法名「Ｎ個中Ｍ個選択問題」に該当すると認識する。Ｓｉが－１又は１のスピンである場合には、入力されたハミルトニアンが（Ｓ１＋Ｓ２＋…＋Ｍ）２の形式で記述されている領域を含むかを判定する。ここでの領域とは、入力されたハミルトニアンの少なくとも一部の２次項を含む多項式をいう。そしてハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域を「Ｎ及びＭ」のパラメータへ圧縮する。なお圧縮パラメータを、対角成分＝－Ｎ／２＋Ｍ、非対角成分＝－０．５としてもよい。
【0062】
また例えばハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンが「Ｎ飛車問題」に該当する領域を含むと判定した場合に、入力されたハミルトニアンの該当領域を、Ｎ×Ｎのマス目上の各スピンＳｉ＝（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ×Ｎ）の座標へ圧縮する。入力されたハミルトニアンが「Ｎ飛車問題」として設定されている領域を含む場合、または判定プログラムによって判別式のパターン及び値が「Ｎ飛車問題」に該当すると判別された場合に、該当領域が「Ｎ飛車問題」のパラメータへ圧縮される。
【0063】
また例えばハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンが「Ｎ都市巡回セールスマン問題」に該当する領域を含むと判定した場合に、入力されたハミルトニアンの該当領域を、Ｎ個の全ての都市の座標Ｚｉ＝（Ｘｉ，Ｙｉ）（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）へ圧縮する。入力されたハミルトニアンが「Ｎ都市巡回セールスマン問題」として設定されている領域を含む場合、または判定プログラムによって判別式のパターン及び値が「Ｎ都市巡回セールスマン問題」に該当すると判別された場合に、該当領域が「Ｎ都市巡回セールスマン問題」のパラメータへ圧縮される。
【0064】
第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２（図７）は、入力されたハミルトニアンのうち、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１（図６）によって圧縮された領域以外を対象として、その領域の圧縮方法を判別するためのテーブルである。第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２は、圧縮方法名、圧縮可能条件、及びパラメータの列を有する。ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、後述する圧縮処理の後半処理（図１３）を実行する際に第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２を参照し、入力されたハミルトニアンから特徴量を抽出し、特徴量を基に、該当する圧縮可能条件に対応する圧縮方法のパラメータ（圧縮データ）へ圧縮する。
【0065】
例えばハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域に項が全くないと判定した場合には、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２の＃１のエントリから、この領域が圧縮方法名「零行列」に該当すると認識する。そしてハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域を「パラメータなし（Ｎ／Ａ）」へ圧縮する。
【0066】
また例えばハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域の項の係数が非零の同一値であると判定した場合には、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２の＃２のエントリから、この領域が圧縮方法名「定数行列」に該当すると認識する。そしてハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域をその領域に含まれる「定数」へ圧縮する。
【0067】
また例えばハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域の非零の項の数が所定比率（例えば１／３）未満であると判定した場合には、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２の＃３のエントリから、この領域が圧縮方法名「疎行列」に該当すると認識する。そしてハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域をその領域に含まれる「非零の要素」へ圧縮する。
【0068】
また例えばハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域が他の領域の転置行列であると判定した場合には、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２の＃４のエントリから、その領域が圧縮方法名「転置行列」に該当すると認識する。そしてハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、入力されたハミルトニアンの該当領域を転置の元となる領域を特定可能な情報Ｒ（ｘ，ｙ）へ圧縮する。
【0069】
変数グループテーブル２Ｔ３（図８）は、入力されたハミルトニアンを表す行列をブロックに分割した際に各ブロックに含まれる変数（スピン）を記録するテーブルである。
【0070】
分割情報テーブル２Ｔ４（図９）は、入力されたハミルトニアンを表現する行列をブロックに分割し、ブロック毎の圧縮方法及びパラメータを記録するテーブルである。例えば入力されたハミルトニアンを含んだ行列を分割したブロックのうち行方向のグループ＃１及び列方向のグループ＃１で特定されるブロックは、圧縮方法が「Ｎα個中Ｍα個選択問題」であり、パラメータが「Ｎα：２、Ｍα：１」である。
【0071】
（実施形態１の全体処理）
図１０は、実施形態１の全体処理を示すフローチャートである。図１０に示すように、情報処理システム２は、ハミルトニアン（制約式）２１ｉｎを入力として、結果（Ｎ×１行列）２１ｏｕｔを出力する。情報処理システム２のハミルトニアン圧縮形式変換部２１（図５）は、ステップＳ１の圧縮処理の前半処理（ステップＳ１１）において、ハミルトニアン（制約式）２１ｉｎの少なくとも一部の領域を、「Ｎ個中Ｍ個選択問題」、「Ｎ飛車問題」、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」等の圧縮形式（圧縮データ）へ変換する。前半処理の詳細は後述する。
図１０は、実施形態１の全体処理を示すフローチャートである。図１０に示すように、情報処理システム２は、ハミルトニアン（制約式）２１ｉｎを入力として、結果（Ｎ×１行列）２１ｏｕｔを出力する。情報処理システム２のハミルトニアン圧縮形式変換部２１（図５）は、ステップＳ１の圧縮処理の前半処理（ステップＳ１１）において、ハミルトニアン（制約式）２１ｉｎの少なくとも一部の領域を、「Ｎ個中Ｍ個選択問題」、「Ｎ飛車問題」、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」等の圧縮形式（圧縮データ）へ変換する。前半処理の詳細は後述する。
【0072】
またステップＳ１１に続く後半処理（ステップＳ１２）において、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、前半処理で「Ｎ個中Ｍ個選択問題」、「Ｎ飛車問題」、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」等の圧縮形式へ変換された領域以外を、「零行列」、「定数行列」、「疎行列」、「転置行列」等の圧縮形式へ変換する。後半処理の詳細は後述する。
【0073】
ステップＳ１３では、圧縮形式計算部２２（図５）は、ステップＳ１１及びＳ１２で変換された圧縮形式を用いた行列計算処理を実行する。圧縮形式を用いた行列計算処理の詳細は後述する。
【0074】
（実施形態１の圧縮処理の前半処理）
図１１は、実施形態１の圧縮処理の前半処理を示すフローチャートである。本フローチャートは、制約式を「特定の問題」に対応する圧縮形式へ変換する手順を示す。圧縮処理の前半処理は、ユーザによるハミルトニアンの入力を契機として情報処理システム２によって実行される。
図１１は、実施形態１の圧縮処理の前半処理を示すフローチャートである。本フローチャートは、制約式を「特定の問題」に対応する圧縮形式へ変換する手順を示す。圧縮処理の前半処理は、ユーザによるハミルトニアンの入力を契機として情報処理システム２によって実行される。
【0075】
前提条件として、ハミルトニアンは２次式で記述されているものとする。３次以上の制約式の場合は、周知の手法によりスピンを追加することで２次式に次数を下げた次数下げ後制約式を処理対象とする。制約式が１次式以下の場合は、アニーリングを実行するまでもなく解が求まるので対象外とする。
【0076】
先ずステップＳ１１１では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、ハミルトニアン（制約式）２１ｉｎの入力を受付ける。次にステップＳ１１２では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、ハミルトニアン（制約式）２１ｉｎのうちの圧縮候補の一つを選択する。圧縮候補は、ハミルトニアンの少なくとも一部の項からなる多項式である。例えば圧縮候補としてハミルトニアンの先頭の項から、項単位で順次選択していってもよい。
【0077】
次にステップＳ１１３では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１を参照し、ステップＳ１１２で選択した圧縮候補が圧縮可能か、すなわち第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１の圧縮可能条件の何れかに該当するか否かを判定する。ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、圧縮候補が圧縮可能である場合（ステップＳ１１３ＹＥＳ）にステップＳ１１４へ処理を移し、圧縮候補が圧縮不可能である場合（ステップＳ１１３ＮＯ）にステップＳ１１６へ処理を移す。ステップＳ１１２で選択した圧縮候補が第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１の複数の圧縮可能条件に合致する場合は、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１の先頭に近いエントリを優先する等の所定の選択ルールを設けておき、１つの圧縮方法が選択されるようにする。
【0078】
ステップＳ１１４では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、ステップＳ１１３で圧縮可能と判定した圧縮候補に含まれる変数（スピン）を変数グループテーブル２Ｔ３へ格納する。なおステップＳ１１３で圧縮可能と判定された複数の圧縮候補に含まれる変数は、独立した変数グループに属するとする。
【0079】
次にステップＳ１１５では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１において、ステップＳ１１３で圧縮可能と判定した圧縮候補の圧縮可能条件に該当する圧縮方法及びパラメータを、分割情報テーブル２Ｔ４へ格納する。
【0080】
次にステップＳ１１６では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、全ての圧縮候補をチェックしたか否かを判定する。ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、全ての圧縮候補をチェックした場合（ステップＳ１１６ＹＥＳ）に本前半処理を終了し、チェックしていない圧縮候補が存在する場合（ステップＳ１１６ＮＯ）にステップＳ１１２へ処理を戻す。
【0081】
（実施形態１の圧縮処理の前半処理の入出力）
図１２は、実施形態１の圧縮処理の前半処理の入出力を示す図である。例えばハミルトニアン（制約式）２１ｉｎが、図１２の（ａ）に示すような多項式であるとする。図１２の（ａ）に示すハミルトニアンＨの先頭から第１項目は、（Ｓ１＋Ｓ２－１）２の形式の圧縮候補であり、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１によれは、圧縮方法が「２個中１個選択問題」であり圧縮可能であることが分かる。また変数Ｓ１及びＳ２が同一グループに属する変数であり、図１２の（ｂ）に示すように、変数Ｓ１及びＳ２へ同一の変数グループ＃１が付与されて変数グループテーブル２Ｔ３へ格納される。
図１２は、実施形態１の圧縮処理の前半処理の入出力を示す図である。例えばハミルトニアン（制約式）２１ｉｎが、図１２の（ａ）に示すような多項式であるとする。図１２の（ａ）に示すハミルトニアンＨの先頭から第１項目は、（Ｓ１＋Ｓ２－１）２の形式の圧縮候補であり、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１によれは、圧縮方法が「２個中１個選択問題」であり圧縮可能であることが分かる。また変数Ｓ１及びＳ２が同一グループに属する変数であり、図１２の（ｂ）に示すように、変数Ｓ１及びＳ２へ同一の変数グループ＃１が付与されて変数グループテーブル２Ｔ３へ格納される。
【0082】
同様に図１２の（ａ）に示すハミルトニアンＨの先頭から第２項目は、（Ｓ３＋Ｓ４－１）２の形式の圧縮候補であり、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１によれは、圧縮方法が「２個中１個選択問題」であり圧縮可能であることが分かる。また変数Ｓ３及びＳ４が同一グループに属する変数であり、図１２の（ｂ）に示すように、変数Ｓ３及びＳ４へ同一の変数グループ＃２が付与されて変数グループテーブル２Ｔ３へ格納される。
【0083】
すなわち図１２の（ｃ）に示すように、ハミルトニアンＨは、変数Ｓ１～Ｓ４を行及び列にもつ行列Ｍ３で表すと、行方向の変数グループ＃１及び列方向の変数グループ＃１で特定されるブロックＢ１に該当する領域と、行方向の変数グループ＃２及び列方向の変数グループ＃２で特定されるブロックＢ２に該当する領域と、に分割されることが分かる。
【0084】
そしてブロックＢ１及びＢ２は「Ｎ＝２及びＭ＝１」のパラメータへ圧縮されるので、それぞれに対応付けて「圧縮方法」及び「パラメータ」が分割情報テーブル２Ｔ４へ記録される。
【0085】
以上の処理が圧縮処理の前半処理における全ての圧縮候補について実行されると、圧縮処理の前半処理が終了する。
【0086】
この例では、複数の変数グループ情報に属するスピン変数は存在しない。すなわち領域（ブロック）の重複部分がない。しかし、複数の領域が重なってもよく、重なる領域に属するスピン変数は別の変数グループとする。例えば、Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３が属する領域が作成され、Ｓ３、Ｓ４が属する領域が作成された場合には、複数の変数グループに属する変数Ｓ３は独立グループに属するとし、変数グループ＃１：Ｓ１、Ｓ２、変数グループ＃２：Ｓ３、変数グループ＃３：Ｓ４、のように変数をグループ分けし、行列を分割する。
【0087】
（実施形態１の圧縮処理の後半処理）
図１３は、実施形態１の圧縮処理の後半処理を示すフローチャートである。本フローチャートは、制約式を「特定の領域」に対応する圧縮形式へ変換する手順を示す。圧縮処理の後半処理は、圧縮処理の前半処理に引き続いて情報処理システム２によって実行される。
図１３は、実施形態１の圧縮処理の後半処理を示すフローチャートである。本フローチャートは、制約式を「特定の領域」に対応する圧縮形式へ変換する手順を示す。圧縮処理の後半処理は、圧縮処理の前半処理に引き続いて情報処理システム２によって実行される。
【0088】
本後半処理では、圧縮処理の後半処理（図１１）において圧縮されていない領域を対象とする。
【0089】
先ずステップＳ１２１では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、圧縮処理の前半処理（図１１）において圧縮されていない領域から圧縮候補を一つ選択する。圧縮候補は、ハミルトニアンの少なくとも一部の項からなる多項式である。例えば圧縮候補としてハミルトニアンの先頭の項から、項単位で未圧縮の項を順次選択していってもよい。
【0090】
次にステップＳ１２２では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２を参照し、ステップＳ１２１で選択した圧縮候補が圧縮可能か、すなわち第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２の圧縮可能条件の何れかに該当するか否かを判定する。ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、圧縮候補が圧縮可能である場合（ステップＳ１２２ＹＥＳ）にステップＳ１２３へ処理を移し、圧縮候補が圧縮不可能である場合（ステップＳ１２２ＮＯ）にステップＳ１２５へ処理を移す。ステップＳ１２１で選択した圧縮候補が第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２の複数の圧縮可能条件に合致する場合は、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２の先頭に近いエントリを優先する等の所定の選択ルールを設けておき、１つの圧縮方法が選択されるようにする。
【0091】
ステップＳ１２３では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、ステップＳ１２２で圧縮可能と判定した圧縮候補に含まれる変数（スピン）のうち未格納の変数を変数グループテーブル２Ｔ３へ格納する。なおステップＳ１２２で圧縮可能と判定された複数の圧縮候補に含まれる変数は、独立した変数グループに属するとする。
【0092】
次にステップＳ１２４では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、ステップＳ１２２で圧縮可能と判定した圧縮候補の圧縮可能条件に該当する圧縮方法及びパラメータを、分割情報テーブル２Ｔ４へ格納する。
【0093】
次にステップＳ１２５では、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、全ての圧縮候補をチェックしたか否かを判定する。ハミルトニアン圧縮形式変換部２１は、全ての圧縮候補をチェックした場合（ステップＳ１２５ＹＥＳ）に本後半処理を終了し、チェックしていない圧縮候補が存在する場合（ステップＳ１２５ＮＯ）にステップＳ１２１へ処理を戻す。
【0094】
（実施形態１の圧縮処理の後半処理の入出力）
図１４は、実施形態１の圧縮処理の後半処理の入出力を示す図である。例えば圧縮処理の前半処理（図１１）において圧縮されていない領域が、図１４の（ａ）のハミルトニアン（制約式）２１ｉｎのうち、圧縮処理の前半処理で圧縮されていない項は、Ｓ１Ｓ４である。変数グループテーブル２Ｔ３を参照すると、Ｓ１Ｓ４は、行列Ｍ３において、Ｓ１がグループ（行）＃１＝１かつＳ４がグループ（列）＃１＝２（図１４の（ｃ）中の（１，２））、又は、Ｓ１がグループ（列）＃１＝１かつＳ４がグループ（行）＃１＝４である（図１４の（ｃ）中の（２，１））。また（グループ（行），グループ（列））＝（１，２）及び（２，１）において非零の要素数は全要素数４中の１で１／３未満であるので、（グループ（行），グループ（列））＝（１，２）及び（２，１）の行列は要素の値＝－１の「疎行列」となる。
図１４は、実施形態１の圧縮処理の後半処理の入出力を示す図である。例えば圧縮処理の前半処理（図１１）において圧縮されていない領域が、図１４の（ａ）のハミルトニアン（制約式）２１ｉｎのうち、圧縮処理の前半処理で圧縮されていない項は、Ｓ１Ｓ４である。変数グループテーブル２Ｔ３を参照すると、Ｓ１Ｓ４は、行列Ｍ３において、Ｓ１がグループ（行）＃１＝１かつＳ４がグループ（列）＃１＝２（図１４の（ｃ）中の（１，２））、又は、Ｓ１がグループ（列）＃１＝１かつＳ４がグループ（行）＃１＝４である（図１４の（ｃ）中の（２，１））。また（グループ（行），グループ（列））＝（１，２）及び（２，１）において非零の要素数は全要素数４中の１で１／３未満であるので、（グループ（行），グループ（列））＝（１，２）及び（２，１）の行列は要素の値＝－１の「疎行列」となる。
【0095】
よって図１４の（ｄ）に示すように、（グループ（行），グループ（列））＝（１，２）及び（２，１）の行列の圧縮方法が「疎行列」、パラメータが「－１」の情報が、分割情報テーブル２Ｔ４に記録される。なお（グループ（行），グループ（列））＝（１，２）の行列を、（グループ（行），グループ（列））＝（２，１）の対象行列として記録されてもよい。あるいは（グループ（行），グループ（列））＝（２，１）の行列を、（グループ（行），グループ（列））＝（１，２）の対象行列として記録されてもよい。
【0096】
以上の処理が圧縮処理の後半処理における全ての圧縮候補について実行されると、圧縮処理の後半処理が終了する。
【0097】
本実施形態では、ｎ（ｎ≧３）次のハミルトニアンＨ（Ｓ１，・・・，ＳＮ）を、スピン追加により次数を落とした変数Ｓ１，・・・，ＳＮの２次式であるＨ´（Ｓ１，・・・，ＳＮ）を考える。Ｓｉ
２＝１（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）であることに注意してＳｉＳｊ（ｉ≠ｊ）の係数で、図１２及び図１４に示す行列Ｍ３の形式のマトリックスを作成する。この行列Ｍ３、又は、行列Ｍ３を分割したブロックが、上述の「特定の問題」又は「特定の領域」に該当する場合に、対応する圧縮形式へブロックを圧縮する。
【0098】
上述したように、実問題のハミルトニアンのほとんどが、「Ｎ個中Ｍ個選択問題」、「Ｎ飛車問題」、「巡回セールスマン問題」、「零行列」、「定数行列」、「疎行列」、「転置行列」の何れか又はこれらの組合せで表される。よってハミルトニアンを表す行列を分割したブロックを、「特定の問題」又は「特定の領域」対応する圧縮形式で圧縮することで、実問題をメモリに格納する際のメモリ容量を削減し、効率的なメモリ消費を実現できる。
【0099】
（実施形態１の圧縮形式を用いた行列計算処理）
図１５は、実施形態１の圧縮形式を用いた行列計算処理を示すフローチャートである。圧縮形式を用いた行列計算処理は、圧縮処理の後半処理に引き続いて情報処理システム２によって実行される。
図１５は、実施形態１の圧縮形式を用いた行列計算処理を示すフローチャートである。圧縮形式を用いた行列計算処理は、圧縮処理の後半処理に引き続いて情報処理システム２によって実行される。
【0100】
先ずステップＳ１３１では、圧縮形式計算部２２（図５）は、分割情報テーブル２Ｔ４から１レコードを取得する。次にステップＳ１３２では、圧縮形式計算部２２は、ステップＳ１３１で選択したレコードが「Ｎ個中Ｍ個選択問題」であるか否かを判定する。圧縮形式計算部２２は、ステップＳ１３１で選択したレコードが「Ｎ個中Ｍ個選択問題」である場合（ステップＳ１３２ＹＥＳ）にステップＳ１３３へ処理を移し、「Ｎ個中Ｍ個選択問題」以外である場合（ステップＳ１３２ＮＯ）にステップＳ１３４へ処理を移す。ステップＳ１３３では、圧縮形式計算部２２は、「Ｎ個中Ｍ個選択問題」の専用アルゴリズムで行列計算を実行する。
【0101】
ステップＳ１３４では、圧縮形式計算部２２は、ステップＳ１３１で選択したレコードが「Ｎ飛車問題」であるか否かを判定する。圧縮形式計算部２２は、ステップＳ１３１で選択したレコードが「Ｎ飛車問題」である場合（ステップＳ１３４ＹＥＳ）にステップＳ１３５へ処理を移し、「Ｎ飛車問題」以外である場合（ステップＳ１３４ＮＯ）にステップＳ１３６へ処理を移す。ステップＳ１３５では、圧縮形式計算部２２は、「Ｎ飛車問題」の専用アルゴリズムで行列計算を実行する。
【0102】
ステップＳ１３６では、圧縮形式計算部２２は、ステップＳ１３１で選択したレコードが「Ｎ都市巡回セールスマン問題」であるか否かを判定する。圧縮形式計算部２２は、ステップＳ１３１で選択したレコードが「Ｎ都市巡回セールスマン問題」である場合（ステップＳ１３６ＹＥＳ）にステップＳ１３７へ処理を移し、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」以外である場合（ステップＳ１３６ＮＯ）にステップＳ１３８へ処理を移す。ステップＳ１３７では、圧縮形式計算部２２は、「Ｎ都市巡回セールスマン問題」の専用アルゴリズムで行列計算を実行する。
【0103】
ステップＳ１３８では、圧縮形式計算部２２は、ステップＳ１３１で選択したレコードが「零行列」、「定数行列」、「疎行列」、「転置行列」等の「特定の領域」であるので、圧縮形式を用いない非圧縮の行列で行列計算を実行する。
【0104】
最後にステップＳ１３９では、圧縮形式計算部２２は、分割情報テーブル２Ｔ４の全てのレコードを処理したか否かを判定する。圧縮形式計算部２２は、分割情報テーブル２Ｔ４の全てのレコードを処理した場合（ステップＳ１３９ＹＥＳ）に本行列計算処理を終了し、処理していない場合（ステップＳ１３９ＮＯ）にステップＳ１３１へ処理を戻す。
【0105】
なおハミルトニアンの制約式は、本実施形態の例示に限らず、圧縮表現可能な他の記述方法でもよい。
【0106】
実施形態１では、情報処理システム２がハミルトニアン圧縮形式変換部２１を備え、入力されたハミルトニアンの制約式がハミルトニアン圧縮形式変換部２１によって圧縮された圧縮形式で、圧縮形式計算部２２が疑似アニーリングを実行する。しかしこれに限らず、情報処理システム２がハミルトニアン圧縮形式変換部２１を備えず、予めハミルトニアン圧縮形式変換部２１と同様に圧縮された圧縮形式を入力として、圧縮形式計算部２２が疑似アニーリングを実行してもよい。
【0107】
＜実施形態２＞
以下、入力されたハミルトニアンの行列を圧縮形式へ変換することで、行列よりも少ない情報量でハミルトニアンを表現し、記憶するメモリ容量を削減する実施形態２を説明する。実施形態２では、実施形態１との差分を中心に説明し、同一又は類似の事項については説明を適宜省略する。
以下、入力されたハミルトニアンの行列を圧縮形式へ変換することで、行列よりも少ない情報量でハミルトニアンを表現し、記憶するメモリ容量を削減する実施形態２を説明する。実施形態２では、実施形態１との差分を中心に説明し、同一又は類似の事項については説明を適宜省略する。
【0108】
図１６は、実施形態２の全体システム１Ｂの構成を示す図である。全体システム１Ｂは、実施形態１の全体システム１と比較して、情報処理システム２に代えて情報処理システム２Ｂを有する。情報処理システム２Ｂは、実施形態１の情報処理システム２と比較して、ハミルトニアン圧縮形式変換部２１に代えて行列圧縮形式変換部２１Ｂを有する。
【0109】
【0110】
行列圧縮形式変換部２１Ｂは、入力装置４の入力部４１を介して入力されたハミルトニアンの行列を圧縮する際、第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１及び第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２を参照して圧縮方法を判定する。そして行列圧縮形式変換部２１Ｂは、判定された圧縮方法に従って、ハミルトニアンを圧縮形式（圧縮データ）へ変換する。行列圧縮形式変換部２１Ｂの処理の詳細は、後述する。
【0111】
（実施形態２の第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１）
図１７は、実施形態２の第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１を示す図である。
図１７は、実施形態２の第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１を示す図である。
【0112】
実施形態２の第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１は、入力されたハミルトニアンの行列の圧縮方法を判別するためのテーブルであり、圧縮方法名、圧縮可能条件、及びパラメータの列を有する。行列圧縮形式変換部２１Ｂ（図１６）は、後述する実施形態２の圧縮処理の前半処理（図１９）を実行する際に第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１を参照し、入力されたハミルトニアンの行列又はこの行列を分割したブロックを、該当する圧縮可能条件に対応する圧縮方法のパラメータ（圧縮データ）へ圧縮する。
【0113】
例えば行列圧縮形式変換部２１Ｂは、入力されたハミルトニアンの行列又はこの行列を分割したブロックが、対角成分が同一値（＝－Ｎ／２＋Ｍ）、非対角成分が同一値（＝－０．５）のパターン及び値であると判定した場合には、第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１の＃１のエントリから、この領域が圧縮方法名「Ｎ個中Ｍ個選択問題」に該当すると認識する。ここでの領域とは、入力されたハミルトニアンの行列又はこの行列を分割したブロックをいう。そして行列圧縮形式変換部２１Ｂは、入力されたハミルトニアンの行列の該当領域を「Ｎ及びＭ」のパラメータへ圧縮する。なお圧縮パラメータを、対角成分＝－Ｎ／２＋Ｍ、非対角成分＝－０．５としてもよい。
【0114】
また例えば行列圧縮形式変換部２１Ｂは、入力されたハミルトニアンの行列又はこの行列を分割したブロックが「Ｎ飛車問題」に該当すると所定の判定プログラムによって判別された場合に、入力されたハミルトニアンの該当領域を、対角成分＝－Ｎ／２＋Ｍ、非零の非対角成分＝－０．５へ圧縮する。
【0115】
また例えば行列圧縮形式変換部２１Ｂは、入力されたハミルトニアンの行列又はこの行列を分割したブロックが「Ｎ都市巡回セールスマン問題」に該当すると所定の判定プログラムによって判定された場合に、入力されたハミルトニアンの該当領域を、Ｎ個の全ての都市の座標Ｚｉ＝（Ｘｉ，Ｙｉ）（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）へ圧縮する。
【0116】
（実施形態２の全体処理）
図１８は、実施形態２の全体処理を示すフローチャートである。図１６に示すように、実施形態２の全体処理は、ハミルトニアン（行列）２１Ｂｉｎを入力として、結果（Ｎ×１行列）２１ｏｕｔを出力する。実施形態２の全体処理は、実施形態１の全体処理（図１０）と比較して、圧縮処理Ｓ１に代えて圧縮処理Ｓ１Ｂを有する。
図１８は、実施形態２の全体処理を示すフローチャートである。図１６に示すように、実施形態２の全体処理は、ハミルトニアン（行列）２１Ｂｉｎを入力として、結果（Ｎ×１行列）２１ｏｕｔを出力する。実施形態２の全体処理は、実施形態１の全体処理（図１０）と比較して、圧縮処理Ｓ１に代えて圧縮処理Ｓ１Ｂを有する。
【0117】
（実施形態２の圧縮処理の前半処理）
図１９は、実施形態１の圧縮処理Ｓ１Ｂを示すフローチャートである。本フローチャートは、ハミルトニアンの行列の対角成分を含んだブロックを「特定の問題」に対応する圧縮形式へ変換する手順を示す。
図１９は、実施形態１の圧縮処理Ｓ１Ｂを示すフローチャートである。本フローチャートは、ハミルトニアンの行列の対角成分を含んだブロックを「特定の問題」に対応する圧縮形式へ変換する手順を示す。
【0118】
先ずステップＳ１Ｂ１では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、ハミルトニアンの行列の入力を受付ける。次にステップＳ１Ｂ２では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、ステップＳ１Ｂ１で入力を受付けた行列を、圧縮に適した箇所で分割し、各ブロックを圧縮する（行列分割圧縮処理）。ステップＳ１Ｂ２では、ステップＳ１Ｂ１で入力を受付けた行列の対角成分を含んだブロックが圧縮される。行列分割圧縮処理の詳細は図２０を参照して後述する。
【0119】
次にステップＳ１Ｂ３では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２（図７）を参照し、ステップＳ１１Ｂ２で分割された行列の対角成分を含むブロック以外を圧縮する。すなわち行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、対角成分を含むブロック以外のブロックが、第２の圧縮方法判定テーブル２Ｔ２の圧縮可能条件の何れかに該当するか否かを判定し、対応するパラメータへ圧縮する。
【0120】
次にステップＳ１Ｂ４では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、ステップＳ１Ｂ３で圧縮した全てのブロックに含まれるスピンのうち未格納のスピンを変数グループテーブル２Ｔ３へ格納する。なおステップＳ１Ｂ３で圧縮可能と判定された複数のブロックに含まれる変数は、独立した変数グループに属するとする。
【0121】
次にステップＳ１２４では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、ステップＳ１Ｂ３で圧縮可能したブロックの圧縮可能条件に該当する圧縮方法及び圧縮データ（パラメータ）を、分割情報テーブル２Ｔ４へ格納する。
【0122】
（実施形態２の圧縮処理における分割箇所決定処理）
図２０は、実施形態２の圧縮処理における分割箇所決定処理（ステップＳ１Ｂ２）を示すフローチャートである。本分割箇所決定処理が処理対象とする行列は、行方向及び列方向のそれぞれにスピンをインデックスの昇順で並べた正方行列である。
図２０は、実施形態２の圧縮処理における分割箇所決定処理（ステップＳ１Ｂ２）を示すフローチャートである。本分割箇所決定処理が処理対象とする行列は、行方向及び列方向のそれぞれにスピンをインデックスの昇順で並べた正方行列である。
【0123】
先ずステップＳ２１１では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、変数である開始スピン及び終了スピンをそれぞれ１及び２へ、圧縮可能フラグを０へ初期化する。開始スピンは、行方向及び列方向の開始の行列要素の位置を示し、終了スピンは、行方向及び列方向の終了の行列要素の位置を示す。
【0124】
次にステップＳ２１２では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１を参照し、現在設定されている開始スピン及び終了スピンで定まる、分割箇所決定処理が処理対象とする行列を分割したブロック対角行列（部分正方行列）が、圧縮可能条件に該当する（圧縮可能）か否かを判定する。ブロック対角行列とは、分割前の行列の対角成分を含んだブロックである。行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、現在設定されている開始スピン及び終了スピンで定まるブロック対角行列が圧縮可能である場合（ステップＳ２１２ＹＥＳ）にステップＳ２１３へ処理を移し、圧縮可能でない場合（ステップＳ２１２ＮＯ）にステップＳ２２０へ処理を移す。
【0125】
ステップＳ２１３では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、上述の終了スピンが、処理対象とする行列の最後のスピンか否かを判定する。行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、終了スピンが最後のスピンである場合（ステップＳ２１３ＹＥＳ）にステップＳ２１４へ処理を移し、終了スピンが最後のスピンでない場合（ステップＳ２１３ＮＯ）にステップＳ２１６へ処理を移す。
【0126】
ステップＳ２１４では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、現在の開始スピン及び終了スピンで定まる行列のブロック対角行列に含まれるスピンを変数グループテーブル２Ｔ３へ格納する。
【0127】
次にステップＳ２１５では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１において、現在の開始スピン及び終了スピンで定まるブロック対角行列が該当する圧縮可能条件に対応する圧縮方法及びパラメータを、分割情報テーブル２Ｔ４へ格納する。
【0128】
ステップＳ２１６では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、終了スピンを増やしてもメモリは足りる（すなわち本処理を継続できるメモリ容量が確保できる）か否かを判定する。行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、終了スピンを増やしてもメモリが足りる場合（ステップＳ２１６ＹＥＳ）にステップＳ２１７へ処理を移し、終了スピンを増やすとメモリは不足する場合（ステップＳ２１６ＮＯ）にステップＳ２１８へ処理を移す。
【0129】
ステップＳ２１７では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、変数である終了スピンに１を加算し、圧縮可能フラグに１をセットする。行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、ステップＳ２１７が終了するとステップＳ２１２へ処理を戻す。
【0130】
ステップＳ２１８では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、現在の開始スピン及び終了スピンで定まるブロック対角行列に含まれるスピンを変数グループテーブル２Ｔ３へ格納する。
【0131】
次にステップＳ２１９では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、終了スピンに１を加算したものを開始スピンにセットし、終了スピンに２を加算し、圧縮可能フラグに０をセットする。行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、ステップＳ２１９が終了するとステップＳ２１２へ処理を戻す。
【0132】
他方ステップＳ２２０では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、圧縮可能フラグ＝１であるか否かを判定する。行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、圧縮可能フラグ＝１である場合（ステップＳ２２０ＹＥＳ）にステップＳ２２１へ処理を移し、圧縮可能フラグ≠１である場合（ステップＳ２２０ＮＯ）にステップＳ２２５へ処理を移す。
【0133】
ステップＳ２２１では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、現在の開始スピン及び終了スピンで定まるブロック対角行列に含まれるスピンを変数グループテーブル２Ｔ３へ格納する。次にステップＳ２２２では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、第１の圧縮方法判定テーブル２Ｔ１において、現在の開始スピン及び（終了スピン－１）で定まるブロック対角行列が該当する圧縮可能条件に対応する圧縮方法及びパラメータを、分割情報テーブル２Ｔ４へ格納する。
【0134】
次にステップＳ２２３では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、開始スピンに終了スピンをセットし、終了スピンに１を加算し、圧縮可能フラグに０をセットする。この処理では、前回の処理対象のブロックに隣接するブロック対角行列を選択している。次にステップＳ２２４では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、終了スピン＞最後のスピンが成り立つか否かを判定する。行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、終了スピン＞最後のスピンが成り立つ場合（ステップＳ２２４ＹＥＳ）に本行列分割圧縮処理を終了し、終了スピン≦最後のスピンが成り立つ場合（ステップＳ２２４ＮＯ）にステップＳ２１２へ処理を移す。
【0135】
ステップＳ２２５では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、開始スピンに１を加算し、終了スピンに２を加算する。次にステップＳ２２６では、行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、終了スピン＞最後のスピンが成り立つか否かを判定する。行列圧縮形式変換部２１Ｂ１は、終了スピン＞最後のスピンが成り立つ場合（ステップＳ２２６ＹＥＳ）に本行列分割圧縮処理を終了し、終了スピン≦最後のスピンが成り立つ場合（ステップＳ２２６ＮＯ）にステップＳ２１２へ処理を移す。
【0136】
本分割箇所決定処理では、処理対象とする行列を、この行列の連続して並んだ対角成分を最大限含んで第１の圧縮方法判定テーブル２ＢＴ１（図１７）の圧縮可能条件を充足する１以上のブロック対角行列と、この行列をブロック対角行列へ分割した際の分割線で分割される行列のブロック対角行列以外のブロック行列と、に分割する。そして、分割したブロック対角行列を圧縮可能条件に対応する圧縮方式による圧縮形式へ圧縮する。
【0137】
本分割箇所決定処理では、０及び１の値を取る圧縮フラグのみで圧縮領域の制御をしているが、圧縮形式を用いて計算する処理速度を考慮した処理にしてもよい。具体的には、前回の圧縮領域を圧縮した圧縮形式を圧縮可能フラグに記憶させておき、現在の圧縮領域を圧縮可能な圧縮形式と前回の圧縮領域を圧縮可能な圧縮形式とが異なった場合に、前回の圧縮領域で区切って圧縮を実行する。
【0138】
【0139】
図２１の（ａ）は、図２０のステップＳ２１１で開始スピン＝１、終了スピン＝２と設定されたブロックを示している。図２１の（ｂ）は、図２０のステップＳ２１３で終了スピン≠最後のスピンと判定され、ステップＳ２１６で終了スピンを増やしても可と判定されたので、ステップＳ２１７で終了スピンを１だけ増やし、圧縮可能フラグ＝１とした状況を示している。
【0140】
しかし図２１の（ｂ）の開始スピン＝１、終了スピン＝３のブロックは、圧縮可能ではなく（ステップＳ２１２ＮＯ）、圧縮可能フラグ＝１である（すなわち前回判定対象としたブロックが圧縮可能であった）。よって図２１の（ｃ）に示すように、ステップＳ２２１～Ｓ２２２によって開始スピン＝１及び終了スピン＝２のブロックが圧縮される。そして図２１の（ｃ）に示すように、ステップＳ２２３によって、開始スピンに終了スピンがセットされ、終了スピンに１加算されることで、次の圧縮判定対象のブロックが開始スピン＝３及び終了スピン＝４となる。
【0141】
上述の実施形態１及び２では、情報処理システム２、２Ｂに、ハミルトニアン制約式あるいはハミルトニアンの行列を入力し、制約式の特徴量を抽出した情報を圧縮形式としてメモリに格納する。この圧縮形式に対する専用のアルゴリズムを用意しておき、アニーリング処理を行うことで、ハミルトニアンを行列としてメモリに展開する場合と比較して、入力情報量および計算時のメモリ量を削減できる。
【0142】
（情報処理システム２を実現するコンピュータ５００の構成）
図２２は、情報処理システム２を実現するコンピュータ５００の構成例を示す図である。コンピュータ５００では、プロセッサ５１０、ＲＡＭ（Random Access Memory）などのメモリ５２０、ＳＳＤ（Solid State Drive）やＨＤＤ（Hard Disk Drive）などのストレージ５３０、及びネットワークＩ／Ｆ（Inter/Face）５４０が、バスを介して接続されている。
図２２は、情報処理システム２を実現するコンピュータ５００の構成例を示す図である。コンピュータ５００では、プロセッサ５１０、ＲＡＭ（Random Access Memory）などのメモリ５２０、ＳＳＤ（Solid State Drive）やＨＤＤ（Hard Disk Drive）などのストレージ５３０、及びネットワークＩ／Ｆ（Inter/Face）５４０が、バスを介して接続されている。
【0143】
コンピュータ５００において、情報処理システム２を実現するためのプログラムがストレージ５３０から読み出されプロセッサ５１０及びメモリ５２０の協働により実行されることで情報処理システム２が実現される。または、情報処理システム２を実現するためのプログラムは、ネットワークＩ／Ｆ５４０を介した通信により非一時的な記憶装置を備えた外部のコンピュータから取得されてもよい。あるいは情報処理システム２を実現するためのプログラムは、非一時的記録媒体に記録され、媒体読み取り装置によって読み出されることで取得されてもよい。
【0144】
プロセッサ５１０は、メモリと協働して各種処理を実行する情報処理システム２の処理部の一例である。またハミルトニアン圧縮形式変換部２１及び圧縮形式計算部２２（図５）は、１つの処理部として統合されてもよいし、異なる処理部として分散されてもよい。またハミルトニアン圧縮形式変換部２１及び圧縮形式計算部２２は、１つの情報処理システム２上に実装されてもよいし、異なる情報処理システム上に実装されてもよい。
【0145】
同様に行列圧縮形式変換部２１Ｂ及び圧縮形式計算部２２（図１６）は、１つの処理部として統合されてもよいし、異なる処理部として分散されてもよい。また行列圧縮形式変換部２１Ｂ及び圧縮形式計算部２２は、１つの情報処理システム２Ｂ上に実装されてもよいし、異なる情報処理システム上に実装されてもよい。
【0146】
本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例を含む。例えば、上記した実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、矛盾しない限りにおいて、ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成で置き換え、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の構成の一部について、構成の追加、削除、置換、統合、又は分散をすることが可能である。また、実施形態で示した構成及び処理は、処理効率又は実装効率に基づいて適宜分散、統合、または入れ替えることが可能である。
【符号の説明】
【0147】
２，２Ｂ：情報処理システム、２１：ハミルトニアン圧縮形式変換部、２１Ｂ：行列圧縮形式変換部、２２：圧縮形式計算部、２Ｔ１，２ＢＴ１：第１の圧縮方法判定テーブル、２Ｔ２：第２の圧縮方法判定テーブル。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】