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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023043100
(43)【公開日】2023-03-28
(54)【発明の名称】組合せ最適化計算方法、及び、組合せ最適化計算システム
(51)【国際特許分類】
G06N 10/00 20220101AFI20230320BHJP
G06N 99/00 20190101ALI20230320BHJP
【ＦＩ】
G06N10/00
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】5
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021150621
(22)【出願日】2021-09-15
【公序良俗違反の表示】
（特許庁注：以下のものは登録商標）
１．ＢＬＵＥＴＯＯＴＨ
(71)【出願人】
【識別番号】314012076
【氏名又は名称】パナソニックＩＰマネジメント株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002000
【氏名又は名称】弁理士法人栄光事務所
(72)【発明者】
【氏名】山口 晃一郎
(72)【発明者】
【氏名】大山 貴博
(72)【発明者】
【氏名】阿部 英宗
(57)【要約】
【課題】ＦＡＬＱＯＮでは実行可能解が得られない問題に対しても、実行可能解が得られるようにする。
【解決手段】位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータと、前記量子コンピュータの出力を基にフィードバック量を計算し、計算した前記フィードバック量を前記パラメータとした前記量子回路を新たに前記量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を用いて組合せ最適化を計算する方法であって、古典コンピュータにおいて、フィードバック量に対して、量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする。
【選択図】図１１
【解決手段】位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータと、前記量子コンピュータの出力を基にフィードバック量を計算し、計算した前記フィードバック量を前記パラメータとした前記量子回路を新たに前記量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を用いて組合せ最適化を計算する方法であって、古典コンピュータにおいて、フィードバック量に対して、量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする。
【選択図】図１１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータと、
前記量子コンピュータの出力を基にフィードバック量を計算し、計算した前記フィードバック量を前記パラメータとした前記量子回路を新たに前記量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を用いて組合せ最適化を計算する方法であって、
前記古典コンピュータにおいて、前記フィードバック量に対して、前記量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする、
組合せ最適化計算方法。
前記量子コンピュータの出力を基にフィードバック量を計算し、計算した前記フィードバック量を前記パラメータとした前記量子回路を新たに前記量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を用いて組合せ最適化を計算する方法であって、
前記古典コンピュータにおいて、前記フィードバック量に対して、前記量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする、
組合せ最適化計算方法。
【請求項2】
前記フィードバック量は、ＦＡＬＱＯＮ（Feedback-based ALgorithm for Quantum OptimizatioN）アルゴリズムにおけるフィードバック量である、
請求項１に記載の組合せ最適化計算方法。
請求項１に記載の組合せ最適化計算方法。
【請求項3】
前記利得を計算するための利得関数として、量子アニーリングにおける量子ゆらぎ項の重みに対する収束条件を用いる、
請求項１又は２に記載の組合せ最適化計算方法。
請求項１又は２に記載の組合せ最適化計算方法。
【請求項4】
前記利得関数は、
であり、ｔは時間変数、Ｎは量子ビット数、ａとｃは定数、δはδ<<１を満たす微少量である、
請求項３に記載の組合せ最適化計算方法。
【数1】
請求項３に記載の組合せ最適化計算方法。
【請求項5】
位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータと、
前記量子コンピュータの出力を基にフィードバック量を計算し、計算した前記フィードバック量をパラメータとした前記量子回路を新たに前記量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を備える組合せ最適化計算システムであって、
前記古典コンピュータは、前記フィードバック量に対して、前記量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする、
組合せ最適化計算システム。
前記量子コンピュータの出力を基にフィードバック量を計算し、計算した前記フィードバック量をパラメータとした前記量子回路を新たに前記量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を備える組合せ最適化計算システムであって、
前記古典コンピュータは、前記フィードバック量に対して、前記量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする、
組合せ最適化計算システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、組合せ最適化計算方法、及び、組合せ最適化計算システムに関する。
【背景技術】
【0002】
量子ゲート方式による量子コンピュータを用いて組合せ最適化問題を解くアルゴリズムとしてＱＡＯＡ（Quantum Approximate Optimization Algorithm）が知られている（例えば、非特許文献１を参照）。ＱＡＯＡは、量子回路の最適なパラメータを古典コンピュータを用いて探索することにより、コスト関数のエネルギーが最小となる状態を近似的に計算する。
【0003】
ＱＡＯＡにおいて古典コンピュータによるパラメータ探索処理がボトルネックとなるが、この処理を不要とするアルゴリズムとしてＦＡＬＱＯＮ（Feedback-based ALgorithm for Quantum OptimizatioN）が知られている（例えば、非特許文献２を参照）。
【0004】
ＦＡＬＱＯＮは、古典制御技術におけるリアプノフ安定性に従い、量子回路のパラメータを逐次決定する。より具体的には、多段に接続された量子回路に対し、前段の量子回路の出力結果をフィードバックし、これを基に次段の量子回路におけるパラメータを順次決定していく。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0005】
【非特許文献1】Farhi, Edward, Jeffrey Goldstone, and Sam Gutmann. "A quantum approximate optimization algorithm." arXiv preprint arXiv:1411.4028 (2014).
【非特許文献2】Magann, Alicia B., et al. "Feedback-based quantum optimization." arXiv preprint arXiv:2103.08619 (2021).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
ＦＡＬＱＯＮを用いて組合せ最適化問題を解く場合において、量子回路のパラメータを決定するためのフィードバック量が収束せず、実行可能解が得られない場合がある。
【0007】
本開示は、ＦＡＬＱＯＮでは実行可能解が得られない問題に対しても、実行可能解が得られるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
本開示は、位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータと、前記量子コンピュータの出力を基にフィードバック量を計算し、計算した前記フィードバック量を前記パラメータとした前記量子回路を新たに前記量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を用いて組合せ最適化を計算する方法であって、前記古典コンピュータにおいて、前記フィードバック量に対して、前記量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする、組合せ最適化計算方法を提供する。
【0009】
本開示は、位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータと、前記量子コンピュータの出力を基にフィードバック量を計算し、計算した前記フィードバック量をパラメータとした前記量子回路を新たに前記量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を備える組合せ最適化計算システムであって、前記古典コンピュータは、前記フィードバック量に対して、前記量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする、組合せ最適化計算システムを提供する。
【発明の効果】
【0010】
本開示によれば、ＦＡＬＱＯＮでは実行可能解が得られない問題に対しても、実行可能解が得られるようにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】ＦＡＬＱＯＮの回路ブロック図
【図2】ＦＡＬＱＯＮアルゴリズムによって量子回路のパラメータを制御する組合せ最適化計算システムの構成例を示すブロック図
【図3】ＦＡＬＱＯＮアルゴリズムによって量子回路のパラメータを制御する組合せ最適化計算システムの動作例を示すフローチャート
【図4】巡回セールスマン問題の評価を行った際のシミュレーション条件
【図5】４都市の巡回セールスマン問題を解いた際の量子回路の各段におけるエネルギー期待値の結果を示すグラフ
【図6】４都市の巡回セールスマン問題を解いた際の量子回路の各段におけるフィードバック量βの結果を示すグラフ
【図7】４都市の巡回セールスマン問題の実行可能解を示す図
【図8】本実施の形態に係る量子ゆらぎ項の重みの一例を示すグラフ
【図9】本実施の形態に係る量子ゆらぎ重みを用いて４都市の巡回セールスマン問題を解いた際の量子回路の各段におけるエネルギー期待値の結果を示すグラフ
【図10】本実施の形態に係る量子ゆらぎ重みを用いて４都市の巡回セールスマン問題を解いた際の量子回路の各段におけるフィードバック量の結果を示すグラフ
【図11】フィードバック利得制御方法を適用した本実施の形態に係る組合せ最適化計算システムの構成例を示すブロック図
【図12】本実施の形態に係る古典コンピュータによって量子回路のパラメータを制御する組合せ最適化計算システムの動作例を示すフローチャート
【図13】本開示に係る古典コンピュータのハードウェア構成例を示すブロック図
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、図面を適宜参照して、本開示の実施の形態について、詳細に説明する。ただし、必要以上に詳細な説明は省略する場合がある。例えば、すでによく知られた事項の詳細説明及び実質的に同一の構成に対する重複説明を省略する場合がある。これは、以下の説明が不必要に冗長になるのを避け、当業者の理解を容易にするためである。なお、添付図面及び以下の説明は、当業者が本開示を十分に理解するために提供されるのであって、これらにより特許請求の記載の主題を限定することは意図されていない。
【0013】
（本実施の形態）
＜ＦＡＬＱＯＮの概要＞
ＦＡＬＱＯＮは、古典制御理論で用いられるリアプノフ関数に基づいてフィードバック量を求め、エネルギーが最小となる量子回路のパラメータを逐次決定するアルゴリズムである。そのため、ＱＡＯＡにおける古典コンピュータによる量子回路のパラメータの探索処理が不要となる。
＜ＦＡＬＱＯＮの概要＞
ＦＡＬＱＯＮは、古典制御理論で用いられるリアプノフ関数に基づいてフィードバック量を求め、エネルギーが最小となる量子回路のパラメータを逐次決定するアルゴリズムである。そのため、ＱＡＯＡにおける古典コンピュータによる量子回路のパラメータの探索処理が不要となる。
【0014】
以下、ＦＡＬＱＯＮの理論的な背景について説明する。ＦＡＬＱＯＮの時間発展は次の（式１）で表される。
【0015】
【数1】
【0016】
ここで、ＨＰはターゲットハミルトニアン、すなわち解きたい問題のエネルギー関数を示す。Ｈｄは量子ゆらぎ項である。β（ｔ）はフィードバック量を表す。ＦＡＬＱＯＮにおけるリアプノフ関数は次の（式２）となる。
【0017】
【数2】
【0018】
ここで、ψ（ｔ）は時刻ｔでの量子状態である。古典制御のリアプノフ安定定理によれば、Ｖ（ｔ）の時間微分が次の（式３）を満たす場合に、ｔ→∞で量子状態ψ（ｔ）が収束する。
【0019】
【数3】
【0020】
上記を満たすフィードバック量β（ｔ）は、次の（式４）、（式５）で与えられる。
【0021】
【数4】
【0022】
【数5】
【0023】
図１は、ＦＡＬＱＯＮの回路ブロック図を示す。初期の量子状態を|ψ０〉とすると、次の（式６）、（式７）に示す時間ステップΔｔの時間発展ゲートを用いて、初段（以下、段をレイヤと記す場合もある）の量子回路から出力される量子状態は、次の（式８）のようになる。
【0024】
【数6】
【0025】
【数7】
【0026】
【数8】
【0027】
この状態での（式４）の測定値をＡ１とすると、次段のフィードバック量β２はβ２＝－Ａ１と求められる。ＦＡＬＱＯＮアルゴリズムは、この過程を量子回路の段数であるｋ回分くり返して、ターゲットハミルトニアンの基底状態を与えるβ１，β２，…，βｋを順次決定していく。なお、ｋはレイヤインデックスを示す。
【0028】
図２は、上述したＦＡＬＱＯＮアルゴリズムによって量子回路のパラメータを制御する組合せ最適化計算システム１０の構成例を示すブロック図である。
【0029】
組合せ最適化計算システム１０は、量子ゲート方式の量子コンピュータ２０と、古典コンピュータとを備える。量子コンピュータ２０と古典コンピュータとは、例えば、所定の通信ネットワークを通じて、情報を送受信することができる。通信ネットワークの例として、インターネット、セルラ網、ＬＡＮ（Local Area Network）、専用線等が挙げられる。
【0030】
量子コンピュータ２０は、位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行うものであり、量子回路装置２１と測定装置２２とを備える。
【0031】
量子回路装置２１は、図１に例示するように、少なくとも１つの量子回路を含む。
【0032】
測定装置２２は、量子回路装置２１からの出力（つまり量子状態）を測定（観測）する。
【0033】
古典コンピュータ３０は、フィードバック量計算処理部３１の機能を実現する。古典コンピュータ３０は、図１３に示すように、少なくともプロセッサ１００１及びメモリ１００２を備え、プロセッサ１００１がメモリ１００２に格納されたコンピュータプログラムを読み出して実行することにより、この機能を実現してよい。
【0034】
フィードバック量計算処理部３１は、測定装置２２によって測定された量子状態に基づいて、フィードバック量βを計算する。そして、フィードバック量計算処理部３１は、その計算したフィードバック量βを、上記の位相回転量を表すパラメータとした量子回路を、新たに量子回路装置２１に追加する。これにより、図１における量子回路の段数が１つ増える。
【0035】
図３は、上述したＦＡＬＱＯＮアルゴリズムによって量子回路のパラメータを制御する組合せ最適化計算システム１０の動作例を示すフローチャートである。
【0036】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤｋを１とする（Ｓ１０１）。ｋはレイヤインデックスを示す。ここで、ｋ＝ｔ／Δｔである。別言すると、ｔ＝ｋΔｔである。レイヤｋは、図１におけるｋ段目の量子回路に対応する。
【0037】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤ１の量子回路のフィードバック量β１を０に設定する（Ｓ１０２）。
【0038】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤｋが所定の最大レイヤより大きいか否かを判定する（Ｓ１０３）。
【0039】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤｋが最大レイヤ以下の場合（Ｓ１０３：ＮＯ）、処理をＳ１０４に進める。
【0040】
測定装置２２は、量子回路装置２１からの出力状態を測定する（Ｓ１０４）。
【0041】
フィードバック量計算処理部３１は、ステップＳ１０４の測定結果に基づいて、フィードバック量βを計算する（Ｓ１０５）。
【0042】
フィードバック量計算処理部３１は、ステップＳ１０５で計算したフィードバック量βを設定した量子回路（つまり（ｋ＋１）段目の量子回路）を、量子回路装置２１に追加する（Ｓ１０６）。
【0043】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤｋに１を加算し（Ｓ１０７）、処理をステップＳ１０３に戻す。
【0044】
ステップＳ１０３の判定において、レイヤｋが所定の最大レイヤより大きい場合（Ｓ１０３：ＹＥＳ）、測定装置２２は、量子回路装置２１からの出力状態を測定し、測定結果を出力する（Ｓ１０８）。古典コンピュータ３０は、その出力された測定結果をグラフ等にして表示してもよい。そして、本処理は終了する。
【0045】
以上の処理により、量子コンピュータ２０の量子回路装置２１に、図１に示すように、フィードバック量β１～βｋがそれぞれ設定されたレイヤ１～ｋの量子回路が構成される。そして、測定装置２２は、そのように構成された量子回路装置２１からの出力状態を測定できる。
【0046】
＜ＦＡＬＱＯＮの課題＞
出願人は、ＦＡＬＱＯＮを実際の問題に適用した場合にどのような課題があるのかを検証するため、問題の種類や規模を変えた場合の評価を実施した。
出願人は、ＦＡＬＱＯＮを実際の問題に適用した場合にどのような課題があるのかを検証するため、問題の種類や規模を変えた場合の評価を実施した。
【0047】
まず、グラフの頂点を２つのグループに分ける際にグループ間の辺の本数が最大となるような分割方法を求めるＭａｘＣｕｔ問題に関しては、期待する解が得られた。
【0048】
次に、一人のセールスマンが複数の都市を訪問する際の最短ルートを探索する巡回セールスマン問題について評価を行った。
【0049】
図４は、巡回セールスマン問題の評価を行った際のシミュレーション条件を示す。
【0050】
巡回セールスマン問題の場合、３都市の問題規模に関しては最適解が得られたが、問題規模を４都市に増やすと実行可能解が得にくくなってしまった。
【0051】
図５は、４都市の巡回セールスマン問題を解いた際の量子回路の各段におけるエネルギー期待値の結果を示すグラフである。図６は、４都市の巡回セールスマン問題を解いた際の量子回路の各段におけるフィードバック量βの結果を示すグラフである。図７は、４都市の巡回セールスマン問題の実行可能解を示す図である。
【0052】
図５及び図６において、実線は１０回の評価の平均値を示し、点線に挟まれる範囲はデータの標準偏差を示している。この結果から、エネルギー期待値とフィードバック量の両方が収束出来ていないことが分かる。また、観測頻度が最大の解が図７に示すような実行可能解となる確率は約７％であり、残りの９３％では、どの都市にも訪問しない結果を含む実行不可能解が最大頻度で観測された。
【0053】
以上の事から、出願人は、求解対象とする問題の種類や規模によっては、ＦＡＬＱＯＮが期待通りに動作できないことを確認した。すなわち、量子ゲート方式の量子コンピュータで組合せ最適化問題を解くアルゴリズムであるＦＡＬＱＯＮに対し、求解対象とする問題の種類や規模によっては期待通りの動作ができない場合がある。
【0054】
＜ＦＡＬＱＯＮの課題を解決する手法＞
上記（式１）で示したＦＡＬＱＯＮの時間発展は、量子アニーリング方式と同様である。そのため、量子アニーリング方式における量子ゆらぎ項の重みに対する収束条件をＦＡＬＱＯＮに適用することで、ＦＡＬＱＯＮの結果もターゲットハミルトニアンの基底状態に収束することが期待できる。
上記（式１）で示したＦＡＬＱＯＮの時間発展は、量子アニーリング方式と同様である。そのため、量子アニーリング方式における量子ゆらぎ項の重みに対する収束条件をＦＡＬＱＯＮに適用することで、ＦＡＬＱＯＮの結果もターゲットハミルトニアンの基底状態に収束することが期待できる。
【0055】
量子アニーリング方式において時間変化する状態がターゲットハミルトニアンの基底状態に収束する十分条件は、ある正数ｔ０が存在し、ｔ＞ｔ０において量子ゆらぎ項の重みΓ（ｔ）が次の（式９）で与えられることである。なお、量子ゆらぎ項の重みΓは、利得関数Γと読み替えられてもよい。
【0056】
【数9】
【0057】
ここで、Ｎは量子ビット数、ａとｃは定数、δはδ<<１を満たす微少量である。
【0058】
図８は、本実施の形態に係る量子ゆらぎ項の重みΓ（ｔ）の一例を示すグラフである。図８において、下段のグラフは、上段のグラフの点線枠の部分を拡大したものである。図８に示す通り、量子ゆらぎ項の重みΓ（ｔ）は、量子回路の追加、すなわち、レイヤの増加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ。
【0059】
ＦＡＬＱＯＮにおけるフィードバック量β（ｔ）が（式９）のように時間変化すればよいので、β（ｔ）の包絡線が（式９)に比例するように、β（ｔ）の利得を制御することを考える。より具体的には、（式５）で計算していたフィードバック量β（ｔ）を次の（式１０）に置き換える。
【0060】
【数10】
【0061】
【0062】
図９は、本実施の形態に係る量子ゆらぎ項の重みを用いて４都市の巡回セールスマン問題を解いた際の量子回路の各段におけるエネルギー期待値の結果を示すグラフである。図１０は、本実施の形態に係る量子ゆらぎ項の重みを用いて４都市の巡回セールスマン問題を解いた際の量子回路の各段におけるフィードバック量βの結果を示すグラフである。図９及び図１０において、図５及び図６と同様、実線は１０回の評価の平均値を示し、点線に挟まれる範囲はデータの標準偏差を示している。
【0063】
図９及び図１０に示す結果を見ると、量子ゆらぎ項の重みの制御を追加したことにより、いずれも収束している様子が確認できる。また、エネルギー期待値の平均が単調減少していることと、量子回路の段数を増やすことでエネルギーの標準偏差の幅が縮まっていることから、観測される状態が徐々に単一の低いエネルギーの状態に近づいていることになる。したがって、コスト関数を最小化する、エネルギーの低い状態の観測頻度が高くなる。実際、観測頻度が最大となる解が実行可能解となる確率は、フィードバック量に量子ゆらぎ項の重みの制御を追加したことで７％から１００％に改善した。
【0064】
以上、量子アニーリング方式における量子ゆらぎ項の重みに対する収束条件をＦＡＬＱＯＮに適用したフィードバック利得制御方法を開示した。そして、出願人は、シミュレーションによりその有効性を確認した。
【0065】
なお、量子ゆらぎ項の重み（利得関数）Γの算出方法は、上述した（式９）に限られない。量子ゆらぎ項の重み（利得関数）Γとして、量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ他の関数を用いてもよい。例えば、量子ゆらぎ項の重み（利得関数）Γは、次の（式１１）によって算出されてもよい。なお、（式１１）において、Ｌは全レイヤ数を示す。
【0066】
【数11】
【0067】
図１１は、上記のフィードバック利得制御方法を適用した本実施の形態に係る組合せ最適化計算システム１０の構成例を示すブロック図である。
【0068】
本実施の形態に係る組合せ最適化計算システム１０は、図２に示した組合せ最適化計算システム１０と同様、量子ゲート方式の量子コンピュータ２０と、古典コンピュータ３０とを備える。
【0069】
量子コンピュータ２０の構成は、図２に示したものと同様であるので、ここでは説明を省略する。
【0070】
古典コンピュータ３０は、フィードバック量計算処理部３１と、利得制御部３２と、合成部３３との機能を実現する。古典コンピュータ３０は、図１３に示すように、少なくともプロセッサ１００１及びメモリ１００２を備え、プロセッサ１００１がメモリ１００２に格納されたコンピュータプログラムを読み出して実行することにより、これらの機能を実現してよい。
【0071】
フィードバック量計算処理部３１は、図２と同様、測定装置２２によって測定（観測）された量子状態に基づいて、フィードバック量を計算する。すなわち、フィードバック量計算処理部３１は、上記（式１０）における「－Ａ（ｔ）」を計算する。
【0072】
利得制御部３２は、上記（式９）及び（式１０）における量子ゆらぎ項の重みΓ（ｔ）を計算する。
【0073】
合成部３３は、（式１０）に示すように、フィードバック量計算処理部３１から出力される「－Ａ（ｔ）」に、利得制御部３２から出力されるΓ（ｔ）を乗算し、フィードバック量β（ｔ）を得る。合成部３３は、図２と同様、フィードバック量β（ｔ）を用いて、量子回路装置２１に量子回路を追加する。
【0074】
図１２は、本実施の形態に係る古典コンピュータ３０によって量子回路のパラメータを制御する組合せ最適化計算システム１０の動作例を示すフローチャートである。
【0075】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤｋを１とする（Ｓ２０１）。ｋはレイヤインデックスを示す。ここで、ｋ＝ｔ／Δｔである。別言すると、ｔ＝ｋΔｔである。レイヤｋは、図１におけるｋ段目の量子回路に対応する。
【0076】
合成部３３は、レイヤ１の量子回路のフィードバック量β１を初期値Γ（０）に設定する（Ｓ２０２）。つまり、フィードバック量計算処理部３１は１を出力し、利得制御部３２はΓ（０）を出力し、合成部３３はβ（０）＝Γ（０）を１段目の量子回路に設定する。
【0077】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤｋが所定の最大レイヤより大きいか否かを判定する（Ｓ２０３）。
【0078】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤｋが最大レイヤ以下の場合（Ｓ２０３：ＮＯ）、処理をＳ２０４に進める。
【0079】
測定装置２２は、量子回路装置２１からの出力状態を測定する（Ｓ２０４）。
【0080】
フィードバック量計算処理部３１は、ステップＳ２０４の測定結果に基づいて、「－Ａ（ｔ）」を計算する（Ｓ２０５）。
【0081】
利得制御部３２は、Γ（ｔ）を計算する（Ｓ２０６）。
【0082】
合成部３３は、ステップＳ２０５にてフィードバック量計算処理部３１が計算した「－Ａ（ｔ）」に、ステップＳ２０６にて利得処理部が計算したΓ（ｔ）を乗算し、フィードバック量β（ｔ）＝－Ａ（ｔ）Γ（ｔ）を計算する（Ｓ２０７）。
【0083】
合成部３３は、ステップ２０７で計算したフィードバック量β（ｔ）を設定した量子回路（つまりレイヤ（ｋ＋１）の量子回路）を、量子回路装置２１に追加する（Ｓ２０８）。
【0084】
フィードバック量計算処理部３１は、レイヤｋに１を加算し（Ｓ２０９）、処理をＳ２０３に戻す。
【0085】
ステップＳ２０３の判定において、レイヤｋが所定の最大レイヤより大きい場合（Ｓ２０３：ＹＥＳ）、測定装置２２は、量子回路装置２１からの出力状態を測定し、測定結果を出力する（Ｓ２１０）。古典コンピュータ３０は、その出力された測定結果をグラフ等にして、出力装置１００５（図１３参照）に表示してもよい。そして、本処理は終了する。
【0086】
以上の処理により、量子コンピュータ２０の量子回路装置２１に、図１に示すように、量子ゆらぎ項の重みΓ（ｔ）を用いて計算されたフィードバック量β１～βｋがそれぞれ設定されたレイヤ１～ｋの量子回路が構成される。そして、測定装置２２は、そのように構成された量子回路装置２１からの出力状態を測定できる。その測定結果は、従来のＦＡＬＱＯＮでは収束しなかった図５及び図６と比較して、例えば図９及び図１０に示すように収束し得る。よって、図１１及び図１２に示す本実施の形態に係る組合せ最適化計算システム１０によれば、ＦＡＬＱＯＮでは実行可能解を得られなかった問題についても、実行可能解を得ることができる場合がある。
【0087】
なお、上述では、組合せ最適化問題の一例として巡回セールスマン問題を採り上げて説明したが、本実施の形態の適用対象は、巡回セールスマン問題に限られない。例えば、本実施の形態は、荷物配送計画の最適化、要員シフト計画の最適化、工場内のＡＧＶ移動経路の最適化といった様々な組合せ最適化問題に適用可能である。
【0088】
＜古典コンピュータの構成＞
図１３は、本開示に係る古典コンピュータ３０のハードウェア構成例を示すブロック図である。
図１３は、本開示に係る古典コンピュータ３０のハードウェア構成例を示すブロック図である。
【0089】
古典コンピュータ３０は、プロセッサ１００１、メモリ１００２、ストレージ１００３、入力装置１００４、出力装置１００５、通信装置１００６、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１００７、読取装置１００８、及び、バス１００９を備える。
各装置１００１～１００８は、バス１００９に接続され、バス１００９を介して双方向にデータを送受信できる。
各装置１００１～１００８は、バス１００９に接続され、バス１００９を介して双方向にデータを送受信できる。
【0090】
プロセッサ１００１は、メモリ１００２に記憶されたコンピュータプログラムを実行し、上述した機能を実現する装置である。プロセッサ１００１の例として、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、コントローラ、ＬＳＩ（Large Scale Integration）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）が挙げられる。
【0091】
メモリ１００２は、古典コンピュータ３０が取り扱うコンピュータプログラム及びデータを記憶する装置である。メモリ１００２は、ＲＯＭ（Read-Only Memory）及びＲＡＭ（Random Access Memory）を含んでよい。ＲＯＭの例として、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory）、フラッシュメモリが挙げられる。ＲＡＭの例として、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）、フラッシュメモリが挙げられる。
【0092】
ストレージ１００３は、不揮発性記憶媒体で構成され、コンピュータ１０００が取り扱うコンピュータプログラム及びデータを記憶する装置である。ストレージ１００３の例として、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、フラッシュメモリが挙げられる。
【0093】
入力装置１００４は、プロセッサ１００１に入力するデータを受け付ける装置である。入力装置１００４の例として、キーボード、マウス、タッチパッド、マイクが挙げられる。
【0094】
出力装置１００５は、プロセッサ１００１が生成したデータを出力する装置である。出力装置１００５の例として、ディスプレイ、スピーカーが挙げられる。
【0095】
通信装置１００６は、量子コンピュータ２０と、通信ネットワークを介して、データを送受信する装置である。通信装置１００６は、データを送信する送信部とデータを受信する受信部を含んでよい。通信装置１００６は、有線通信及び無線通信の何れに対応してもよい。有線通信の例として、Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）が挙げられる。無線通信の例として、Ｗｉ－Ｆｉ（登録商標）、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ、ＬＴＥ（Long Term Evolution）、４Ｇ、５Ｇが挙げられる。
【0096】
ＧＰＵ１００７は、画像描写を高速に処理する装置である。なお、ＧＰＵ１００７は、ＡＩ（artificial intelligence）の処理（例えばディープラーニング）に利用されてもよい。
【0097】
読取装置１００８は、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory）又はＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリといった記録媒体からデータを読み取る装置である。
【0098】
なお、古典コンピュータ３０の機能は、集積回路であるＬＳＩとして実現されてもよい。これらの機能は、個別に１チップ化されてもよいし、一部又は全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。さらには、半導体技術の進歩又は派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能の集積化を行ってもよい。
【0099】
（本開示のまとめ）
本開示の内容は以下のように表現することができる。
本開示の内容は以下のように表現することができる。
【0100】
＜表現１＞
位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータ２０と、量子コンピュータ２０の出力を基にフィードバック量βを計算し、計算したフィードバック量βをパラメータとした量子回路を新たに量子コンピュータ２０に追加する古典コンピュータ３０と、を用いて組合せ最適化を計算する組合せ最適化計算方法において、古典コンピュータ３０において、フィードバック量βに対して、量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得Γを乗算することを特徴とする。
位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータ２０と、量子コンピュータ２０の出力を基にフィードバック量βを計算し、計算したフィードバック量βをパラメータとした量子回路を新たに量子コンピュータ２０に追加する古典コンピュータ３０と、を用いて組合せ最適化を計算する組合せ最適化計算方法において、古典コンピュータ３０において、フィードバック量βに対して、量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得Γを乗算することを特徴とする。
【0101】
＜表現２＞
表現１に記載の組合せ最適化計算方法において、フィードバック量βは、ＦＡＬＱＯＮ（Feedback-based ALgorithm for Quantum OptimizatioN）アルゴリズムにおけるフィードバック量であってよい。
表現１に記載の組合せ最適化計算方法において、フィードバック量βは、ＦＡＬＱＯＮ（Feedback-based ALgorithm for Quantum OptimizatioN）アルゴリズムにおけるフィードバック量であってよい。
【0102】
＜表現３＞
表現１又は２に記載の組合せ最適化計算方法において、利得を計算するための利得関数Γとして、量子アニーリングにおける量子ゆらぎ項の重みに対する収束条件を用いてよい。
表現１又は２に記載の組合せ最適化計算方法において、利得を計算するための利得関数Γとして、量子アニーリングにおける量子ゆらぎ項の重みに対する収束条件を用いてよい。
【0103】
＜表現４＞
表現３に記載の組合せ最適化計算方法において、利得関数Γは、
表現３に記載の組合せ最適化計算方法において、利得関数Γは、
【0104】
【数12】
【0105】
であり、ｔは時間変数、Ｎは量子ビット数、ａとｃは定数、δはδ<<１を満たす微少量であってよい。
【0106】
上述した方法によれば、ＦＡＬＱＯＮでは実行可能解が得られない問題に対しても、実行可能解が得られる場合がある。
【0107】
＜表現５＞
位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータ２０と、量子コンピュータ２０の出力を基にフィードバック量を計算し、計算したフィードバック量をパラメータとした量子回路を新たに量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を備える組合せ最適化計算システム１０において、古典コンピュータ３０は、フィードバック量に対して、量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする。
位相回転量を表すパラメータを持つ量子回路により量子計算を行う量子コンピュータ２０と、量子コンピュータ２０の出力を基にフィードバック量を計算し、計算したフィードバック量をパラメータとした量子回路を新たに量子コンピュータに追加する古典コンピュータと、を備える組合せ最適化計算システム１０において、古典コンピュータ３０は、フィードバック量に対して、量子回路の追加とともに大きさがゼロに近付くような正の値を持つ利得を乗算することを特徴とする。
【0108】
上述した構成によれば、ＦＡＬＱＯＮでは実行可能解が得られない問題に対しても、実行可能解が得られる場合がある。
【0109】
以上、添付図面を参照しながら実施の形態について説明したが、本開示はかかる例に限定されない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された範疇内において、各種の変更例、修正例、置換例、付加例、削除例、均等例に想到し得ることは明らかであり、それらについても本開示の技術的範囲に属すると了解される。また、発明の趣旨を逸脱しない範囲において、上述した実施の形態における各構成要素を任意に組み合わせてもよい。
【産業上の利用可能性】
【0110】
本開示の技術は、量子力学を応用して組合せ最適化問題を解く方法、装置、又は、システムに有用である。
【符号の説明】
【0111】
１０ 組合せ最適化計算システム
２０ 量子コンピュータ
２１ 量子回路装置
２２ 測定装置
３０ 古典コンピュータ
３１ フィードバック量計算処理部
３２ 利得制御部
３３ 合成部
２０ 量子コンピュータ
２１ 量子回路装置
２２ 測定装置
３０ 古典コンピュータ
３１ フィードバック量計算処理部
３２ 利得制御部
３３ 合成部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】