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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023060715
(43)【公開日】2023-04-28
(54)【発明の名称】弾性表面波共振子、その製造方法、及び接合基板
(51)【国際特許分類】
H03H 9/25 20060101AFI20230421BHJP
H03H 3/08 20060101ALI20230421BHJP
【ＦＩ】
H03H9/25 C
H03H3/08
【審査請求】未請求
【請求項の数】13
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021170453
(22)【出願日】2021-10-18
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り （１）令和３年２月１２日発行の「２０２０年度 山梨大学大学院 医工農学総合教育部 修士課程 工学専攻 電気電子工学コース 修士論文発表会 講演予稿集」にて発表 （２）令和３年２月１２日開催の「２０２０年度 山梨大学大学院 医工農学総合教育部 修士課程 工学専攻 電気電子工学コース 修士論文発表会」にて発表 （３）令和３年２月１６日発行の「２０２０年度 山梨大学 工学部 電気電子工学科卒業論文発表会予稿集」にて発表 （４）令和３年２月１７日開催の「２０２０年度 山梨大学 工学部 電気電子工学科卒業論文発表会」にて発表 （５）令和３年８月２６日発行の「第８２回応用物理学会秋季学術講演会 講演予稿集」にて発表 （６）令和３年９月１１日開催の「第８２回応用物理学会秋季学術講演会」にて発表 （７）令和３年９月６日開催の「弾性波素子技術コンソーシアム 第４回総会／研究会」にて発表 （８）令和３年９月２８日開催の「第５０回ＥＭシンポジウム」にて発表
(71)【出願人】
【識別番号】000004215
【氏名又は名称】株式会社日本製鋼所
(71)【出願人】
【識別番号】304023994
【氏名又は名称】国立大学法人山梨大学
(74)【代理人】
【識別番号】100103894
【弁理士】
【氏名又は名称】家入 健
(72)【発明者】
【氏名】岸田 和人
(72)【発明者】
【氏名】垣尾 省司
(72)【発明者】
【氏名】横田 裕章
(72)【発明者】
【氏名】丸子 拓也
(72)【発明者】
【氏名】小川 健吾
【テーマコード（参考）】
5J097
【Ｆターム（参考）】
5J097AA19
5J097AA21
5J097BB02
5J097BB11
5J097EE08
5J097EE09
5J097GG02
5J097GG07
5J097HA03
5J097KK03
5J097KK05
5J097KK06
(57)【要約】
【課題】優れた弾性表面波共振子を提供すること。
【解決手段】一実施形態に係る弾性表面波共振子では、第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、第２の水晶基板の厚さが、弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である。
【選択図】図１
【解決手段】一実施形態に係る弾性表面波共振子では、第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、第２の水晶基板の厚さが、弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
第１の水晶基板と、
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、
前記第２の水晶基板上に形成されたＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である、
弾性表面波共振子。
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、
前記第２の水晶基板上に形成されたＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である、
弾性表面波共振子。
【請求項2】
第１の水晶基板と、
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、
前記第２の水晶基板上に形成されたＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、８３°≦φ１≦９７°、８０°≦θ１≦１００°、３０°≦ψ１≦５９°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８８°≦φ２≦９２°、８８°≦θ２≦９２°、５３°≦ψ２≦６３°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．３３～０．４６倍である、
弾性表面波共振子。
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、
前記第２の水晶基板上に形成されたＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、８３°≦φ１≦９７°、８０°≦θ１≦１００°、３０°≦ψ１≦５９°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８８°≦φ２≦９２°、８８°≦θ２≦９２°、５３°≦ψ２≦６３°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．３３～０．４６倍である、
弾性表面波共振子。
【請求項3】
第１の水晶基板と、
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、
前記第２の水晶基板上に形成されたＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、７４°≦φ１≦１０７°、６４°≦θ１≦１１６°、１４°≦ψ１≦８７°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８９°≦φ２≦９１°、８７°≦θ２≦９３°、０°≦ψ２≦１３°又は１７２°≦ψ２＜１８０°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．９４～１．０４倍である、
弾性表面波共振子。
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、
前記第２の水晶基板上に形成されたＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、７４°≦φ１≦１０７°、６４°≦θ１≦１１６°、１４°≦ψ１≦８７°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８９°≦φ２≦９１°、８７°≦θ２≦９３°、０°≦ψ２≦１３°又は１７２°≦ψ２＜１８０°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．９４～１．０４倍である、
弾性表面波共振子。
【請求項4】
前記縦型漏洩弾性表面波の単位波長当たりの伝播減衰が、０．０１ｄＢ以下である、
請求項１～３のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子。
請求項１～３のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子。
【請求項5】
前記第１の水晶基板と前記第２の水晶基板とが直接接触するように接合されている、
請求項１～３のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子。
請求項１～３のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子。
【請求項6】
（ａ）第１の水晶基板上に、第２の水晶基板を接合する工程と、
（ｂ）前記第２の水晶基板上にＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極を形成する工程と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である、
弾性表面波共振子の製造方法。
（ｂ）前記第２の水晶基板上にＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極を形成する工程と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である、
弾性表面波共振子の製造方法。
【請求項7】
（ａ）第１の水晶基板上に、第２の水晶基板を接合する工程と、
（ｂ）前記第２の水晶基板上にＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極を形成する工程と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、８３°≦φ１≦９７°、８０°≦θ１≦１００°、３０°≦ψ１≦５９°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８８°≦φ２≦９２°、８８°≦θ２≦９２°、５３°≦ψ２≦６３°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．３３～０．４６倍である、
弾性表面波共振子の製造方法。
（ｂ）前記第２の水晶基板上にＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極を形成する工程と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、８３°≦φ１≦９７°、８０°≦θ１≦１００°、３０°≦ψ１≦５９°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８８°≦φ２≦９２°、８８°≦θ２≦９２°、５３°≦ψ２≦６３°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．３３～０．４６倍である、
弾性表面波共振子の製造方法。
【請求項8】
（ａ）第１の水晶基板上に、第２の水晶基板を接合する工程と、
（ｂ）前記第２の水晶基板上にＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極を形成する工程と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、７４°≦φ１≦１０７°、６４°≦θ１≦１１６°、１４°≦ψ１≦８７°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８９°≦φ２≦９１°、８７°≦θ２≦９３°、０°≦ψ２≦１３°又は１７２°≦ψ２＜１８０°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．９４～１．０４倍である、
弾性表面波共振子の製造方法。
（ｂ）前記第２の水晶基板上にＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極を形成する工程と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、７４°≦φ１≦１０７°、６４°≦θ１≦１１６°、１４°≦ψ１≦８７°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８９°≦φ２≦９１°、８７°≦θ２≦９３°、０°≦ψ２≦１３°又は１７２°≦ψ２＜１８０°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．９４～１．０４倍である、
弾性表面波共振子の製造方法。
【請求項9】
前記縦型漏洩弾性表面波の単位波長当たりの伝播減衰が、０．０１ｄＢ以下である、
請求項６～８のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子の製造方法。
請求項６～８のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子の製造方法。
【請求項10】
工程（ａ）において、
前記第１の水晶基板と前記第２の水晶基板とを直接接触するように接合する、
請求項６～８のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子の製造方法。
前記第１の水晶基板と前記第２の水晶基板とを直接接触するように接合する、
請求項６～８のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子の製造方法。
【請求項11】
第１の水晶基板と、
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である、
接合基板。
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である、
接合基板。
【請求項12】
第１の水晶基板と、
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、８３°≦φ１≦９７°、８０°≦θ１≦１００°、３０°≦ψ１≦５９°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８８°≦φ２≦９２°、８８°≦θ２≦９２°、５３°≦ψ２≦６３°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．３３～０．４６倍である、
接合基板。
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、８３°≦φ１≦９７°、８０°≦θ１≦１００°、３０°≦ψ１≦５９°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８８°≦φ２≦９２°、８８°≦θ２≦９２°、５３°≦ψ２≦６３°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．３３～０．４６倍である、
接合基板。
【請求項13】
第１の水晶基板と、
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、７４°≦φ１≦１０７°、６４°≦θ１≦１１６°、１４°≦ψ１≦８７°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８９°≦φ２≦９１°、８７°≦θ２≦９３°、０°≦ψ２≦１３°又は１７２°≦ψ２＜１８０°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．９４～１．０４倍である、
接合基板。
前記第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板と、を備え、
前記第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、７４°≦φ１≦１０７°、６４°≦θ１≦１１６°、１４°≦ψ１≦８７°を満たし、
前記第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８９°≦φ２≦９１°、８７°≦θ２≦９３°、０°≦ψ２≦１３°又は１７２°≦ψ２＜１８０°を満たし、
前記第２の水晶基板の厚さが、前記第２の水晶基板の表面を伝播する縦型漏洩弾性表面波の波長の０．９４～１．０４倍である、
接合基板。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は弾性表面波共振子、その製造方法、及び接合基板に関する。
【背景技術】
【0002】
携帯電話などの移動体通信機器の進化に伴い弾性表面波（ＳＡＷ：Surface Acoustic Wave）フィルタについても高性能化が要求されている。ＳＡＷフィルタを構成する弾性表面波共振子には、例えば、電気機械結合係数Ｋ２の向上による広帯域化や周波数温度係数（ＴＣＦ：Temperature Coefficient of Frequency）の絶対値の低減等が求められている。特許文献１～３に開示されているように、発明者らは、これまで水晶基板上に圧電体結晶基板が接合された弾性表面波共振子を開発してきた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０１８－０２６６９５号公報
【特許文献2】特開２０１９－００４３０８号公報
【特許文献3】特開２０１９－１４５９２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
発明者は、水晶基板を備えた弾性表面波共振子の開発に際し、様々な課題を見出した。
その他の課題と新規な特徴は、本明細書の記述及び添付図面から明らかになるであろう。
その他の課題と新規な特徴は、本明細書の記述及び添付図面から明らかになるであろう。
【課題を解決するための手段】
【0005】
一実施形態に係る弾性表面波共振子では、第１の水晶基板のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）が、０°≦φ１≦２°、１２３°≦θ１≦１２８°、３１°≦ψ１≦４４°を満たし、第１の水晶基板上に接合された第２の水晶基板のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）が、８３°≦φ２≦９５°、８２°≦θ２≦９５°、１５９°≦ψ２≦１６１°を満たし、第２の水晶基板の厚さが、弾性表面波の波長の０．１７～０．１９倍である。
【発明の効果】
【0006】
前記一実施形態によれば、優れた弾性表面波共振子を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0007】
【図1】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成の一例を示す斜視図である。
【図2】Ｘカット、Ｙカット、Ｚカット、及びＡＴカットの水晶基板ＱＳ１における弾性表面波の位相速度の伝播方向依存性を示すグラフである。
【図3】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図4】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。
【図5】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図6】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図7】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図8】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図9】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図10】第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図11】第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図12】第２の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。
【図13】第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図14】第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図15】第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図16】第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図17】第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図18】第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図19】第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図20】第３の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。
【図21】第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図22】第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図23】第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図24】第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図25】第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【図26】第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0008】
以下、具体的な実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。但し、以下の実施形態に限定される訳ではない。また、説明を明確にするため、以下の記載及び図面は、適宜簡略化されている。
【0009】
（第１の実施形態）
＜弾性表面波共振子の構成＞
まず、図１を参照して、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成について説明する。本実施形態に係る弾性表面波共振子の用途は、何ら限定されないが、例えば、広帯域ではあるが、なだらかな減衰特性を有するセラミックＬＣフィルタに接続するバンドリジェクションフィルタに適用できる。より具体的には、高周波側及び低周波側のバンドリジェクションフィルタとして、本実施形態に係る一対の弾性表面波共振子をセラミックＬＣフィルタに接続することによって、広帯域かつカットオフ特性が急峻なバンドパスフィルタが得られる。
本実施形態に係る弾性表面波共振子の他の用途としては、高いＱ値が得られることから気体や液体の高感度センサや音響光学効果を用いたレーザー光制御素子等への応用が考えられる。
＜弾性表面波共振子の構成＞
まず、図１を参照して、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成について説明する。本実施形態に係る弾性表面波共振子の用途は、何ら限定されないが、例えば、広帯域ではあるが、なだらかな減衰特性を有するセラミックＬＣフィルタに接続するバンドリジェクションフィルタに適用できる。より具体的には、高周波側及び低周波側のバンドリジェクションフィルタとして、本実施形態に係る一対の弾性表面波共振子をセラミックＬＣフィルタに接続することによって、広帯域かつカットオフ特性が急峻なバンドパスフィルタが得られる。
本実施形態に係る弾性表面波共振子の他の用途としては、高いＱ値が得られることから気体や液体の高感度センサや音響光学効果を用いたレーザー光制御素子等への応用が考えられる。
【0010】
図１は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成の一例を示す斜視図である。図１に示すように、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ、ＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極ＩＤＴ、及び反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２を備えている。
【0011】
図１に示すように、水晶基板ＱＳ上にＩＤＴ電極ＩＤＴ及び反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２が形成されている。図１に示した弾性表面波共振子は、２つの反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２の間に１つのＩＤＴ電極ＩＤＴが配置された１ポート弾性表面波共振子である。
なお、２つの反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２の間に２つのＩＤＴ電極が配置された２ポート弾性表面波共振子でもよい。また、反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２は必須ではない。
なお、２つの反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２の間に２つのＩＤＴ電極が配置された２ポート弾性表面波共振子でもよい。また、反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２は必須ではない。
【0012】
本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳが２枚の水晶基板ＱＳ１、ＱＳ２を備える。
水晶基板（第１の水晶基板）ＱＳ１は、所定の結晶面においてカットされた水晶（ＳｉＯ２）からなる単結晶基板である。本実施形態に係る水晶基板ＱＳ１は、ＡＴカットかつ縦型漏洩弾性表面波（ＬＬＳＡＷ：Longitudinal Leaky Surface Acoustic Wave）の伝播方向が結晶Ｘ軸に対して３９°（ＡＴカット３９°Ｘ伝播）の水晶基板である。
本実施形態に係る弾性表面波共振子では、縦型漏洩弾性表面波を用いるため、以下では縦型漏洩弾性表面波を単に弾性表面波と呼ぶ。
水晶基板（第１の水晶基板）ＱＳ１は、所定の結晶面においてカットされた水晶（ＳｉＯ２）からなる単結晶基板である。本実施形態に係る水晶基板ＱＳ１は、ＡＴカットかつ縦型漏洩弾性表面波（ＬＬＳＡＷ：Longitudinal Leaky Surface Acoustic Wave）の伝播方向が結晶Ｘ軸に対して３９°（ＡＴカット３９°Ｘ伝播）の水晶基板である。
本実施形態に係る弾性表面波共振子では、縦型漏洩弾性表面波を用いるため、以下では縦型漏洩弾性表面波を単に弾性表面波と呼ぶ。
【0013】
ここで、水晶基板ＱＳ１におけるＡＴカット３９°Ｘ伝播をオイラー角（φ１、θ１、ψ１）によって表示すると、オイラー角（φ１、θ１、ψ１）＝（０°、１２５°、３９°）で表される。オイラー角における角度φ１、θ１は、水晶基板ＱＳ１のカット角を示し、角度ψ１は水晶基板ＱＳ１における弾性表面波の伝播方向を示している。水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）は、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
【0014】
図２は、Ｘカット、Ｙカット、Ｚカット、及びＡＴカットの水晶基板ＱＳ１における弾性表面波の位相速度の伝播方向依存性を示すグラフである。図２は、水晶基板ＱＳ１の自由表面（Free Surface）における弾性表面波の位相速度の理論解析結果である。水晶基板ＱＳ２に弾性表面波を閉じ込め、伝播減衰を小さくするには、水晶基板ＱＳ１における弾性表面波の位相速度は大きい方が好ましい。
【0015】
図２に示すように、ＡＴカットの水晶基板ＱＳ１では、４８°Ｘ伝播において、弾性表面波の位相速度が７０００ｍ／ｓ程度で最大となる。理論解析の結果、ＡＴカット３９°Ｘ伝播の水晶基板ＱＳ１と後述する水晶基板ＱＳ２との組み合わせにおいて、伝播減衰が極小化し、優れた共振特性が得られることが分かった。図２に示すように、ＡＴカット３９°Ｘ伝播の水晶基板ＱＳ１においても、７０００ｍ／ｓに近い弾性表面波の位相速度が得られる。
水晶基板ＱＳ１の厚さは、例えば５～５００μｍである。
水晶基板ＱＳ１の厚さは、例えば５～５００μｍである。
【0016】
図１に示すように、水晶基板（第２の水晶基板）ＱＳ２は、支持基板である水晶基板ＱＳ１上に接合されている。すなわち水晶基板ＱＳは接合基板である。水晶基板ＱＳ１と水晶基板ＱＳ２とは、例えば表面活性化接合法等によって、直接接触するように接合される。水晶基板ＱＳ２は、Ｘカットかつ弾性表面波の伝播方向が結晶Ｙ軸に対して１６０°（Ｘカット１６０°Ｙ伝播）の水晶基板である。水晶基板ＱＳ１における弾性表面波の伝播方向と、水晶基板ＱＳ２における弾性表面波の伝播方向とが一致している。本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２の表面を伝播する弾性表面波を用いる。
【0017】
ここで、水晶基板ＱＳ２におけるＸカット１６０°Ｙ伝播をオイラー角（φ２、θ２、ψ２）によって表示すると、オイラー角（φ２、θ２、ψ２）＝（９０°、９０°、１６０°）で表される。オイラー角における角度φ２、θ２は、水晶基板ＱＳ２のカット角を示し、角度ψ２は水晶基板ＱＳ２における弾性表面波の伝播方向を示している。水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）も、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
【0018】
ここで、図３を参照して、水晶基板ＱＳ２の厚さ及び本実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について説明する。図３は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚依存性の理論解析結果を示すグラフである。上述の通り、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、ＡＴカット３９°Ｘ伝播の水晶基板ＱＳ１上にＸカット１６０°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された構成を有している。図３では、Ｘ１６０°Ｙ－Ｑｚ／ＡＴ３９°Ｘ－Ｑｚと示されている。
【0019】
図３の横軸は、共通であって、弾性表面波の波長λによって規格化された水晶基板ＱＳ２の板厚ｈすなわち水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λを示している。図３の縦軸は、上から伝播減衰、位相速度、電気機械結合係数Ｋ２、及び周波数温度係数（ＴＣＦ）を示している。図３に示すように、伝播減衰、位相速度、及びＴＣＦについては、短絡表面（Metallized Surface）における理論解析結果である。
なお、電気機械結合係数Ｋ２は、自由表面での位相速度ｖｆと短絡表面での位相速度ｖｍとを用いて、Ｋ２＝２（ｖｆ－ｖｍ）／ｖｆの関係式から得られる。
なお、電気機械結合係数Ｋ２は、自由表面での位相速度ｖｆと短絡表面での位相速度ｖｍとを用いて、Ｋ２＝２（ｖｆ－ｖｍ）／ｖｆの関係式から得られる。
【0020】
図３の最上段のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λ＝０．１８２において、伝播減衰が極小値を示す。図３において、ドットハッチングして示すように、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λが０．１６９～０．１９４において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２の厚さは、弾性表面波の波長λの０．１７～０．１９倍を満たすように構成されている。
【0021】
図３の上から２段目のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子における弾性表面波の位相速度は５９８０ｍ／ｓと大きく、例えば３．５ＧＨｚ以上の高周波数帯のフィルタに適用できる。
【0022】
また、図３の上から３段目のグラフに示すように、本実施形態に係る電気機械結合係数Ｋ２は、０．１５０％と小さい。電気機械結合係数Ｋ２が小さいと、バントパスフィルタとしては通過帯域が狭くなる。そのため、上述のように、例えばバンドリジェクションフィルタ用途に適している。
【0023】
さらに、図３の最下段のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子のＴＣＦは、８．５ｐｐｍ／℃と小さく、良好である。
【0024】
図１に戻って、本実施形態に係る弾性表面波共振子の構成を説明する。
ＩＤＴ電極ＩＤＴは、水晶基板ＱＳ上すなわち水晶基板ＱＳ２上に形成されており、例えばアルミニウム（Ａｌ）や銅（Ｃｕ）を主成分とする金属膜から構成される。金属膜の厚さは、例えば数１０～数１００ｎｍである。
図１に示すように、ＩＤＴ電極ＩＤＴは、それぞれ櫛形状の電極Ｅ１、Ｅ２から構成されている。電極Ｅ１、Ｅ２の一方が入力電極であり、他方が出力電極である。
ＩＤＴ電極ＩＤＴは、水晶基板ＱＳ上すなわち水晶基板ＱＳ２上に形成されており、例えばアルミニウム（Ａｌ）や銅（Ｃｕ）を主成分とする金属膜から構成される。金属膜の厚さは、例えば数１０～数１００ｎｍである。
図１に示すように、ＩＤＴ電極ＩＤＴは、それぞれ櫛形状の電極Ｅ１、Ｅ２から構成されている。電極Ｅ１、Ｅ２の一方が入力電極であり、他方が出力電極である。
【0025】
詳細には、電極Ｅ１、Ｅ２のそれぞれは、互いに平行に並んで配置され、かつ、一端が互いに接続された複数本の電極指（櫛歯）を備えている。そして、電極Ｅ１、Ｅ２の一方の隣接する電極指間に、他方の電極指が１本ずつ挿入されるように、電極Ｅ１と電極Ｅ２とが対向配置されている。すなわち、電極Ｅ１の電極指と電極Ｅ２の電極指とが交互に平行に並んで配置されている。
【0026】
図１に示すように、電極Ｅ１、Ｅ２の電極指は、水晶基板ＱＳ２の表面における弾性表面波の伝播方向に対して垂直に延設されている。ここで、電極Ｅ１、Ｅ２の電極指の幅ｗ、及び電極Ｅ１の電極指と隣接する電極Ｅ２の電極指とのギャップｇは、一定である。すなわち、ＩＤＴ電極ＩＤＴ（電極Ｅ１、Ｅ２）の電極指の配置ピッチｐも一定であり、電極指の幅ｗとギャップｇとの和である。すなわち、ｐ＝ｗ＋ｇが成立する。
【0027】
ここで、弾性表面波の波長λは、ピッチｐの２倍（すなわちλ＝２ｐ）であり、幾何学的に定まる。
また、弾性表面波の中心周波数ｆ０は、弾性表面波の位相速度ｖと波長λとを用いて、ｆ０＝ｖ／λで表されるため、次式が成立する。
ｆ０＝ｖ／λ＝ｖ／２ｐ＝ｖ／２（ｗ＋ｇ）
位相速度ｖは、水晶基板ＱＳ２のカット面及び伝播方向等によって定まるため、ピッチｐを小さくすることによって、弾性表面波の中心周波数ｆ０を高くできる。
また、弾性表面波の中心周波数ｆ０は、弾性表面波の位相速度ｖと波長λとを用いて、ｆ０＝ｖ／λで表されるため、次式が成立する。
ｆ０＝ｖ／λ＝ｖ／２ｐ＝ｖ／２（ｗ＋ｇ）
位相速度ｖは、水晶基板ＱＳ２のカット面及び伝播方向等によって定まるため、ピッチｐを小さくすることによって、弾性表面波の中心周波数ｆ０を高くできる。
【0028】
ここで、メタライゼーション比ｗ／ｐは、特に限定されないが、例えば０．１～０．９とする。ｗ／ｐ＝０．５のとき、３次高調波が励振されないことが知られている。また、ピッチｐを一定とすると（すなわち弾性表面波の中心周波数ｆ０を一定とすると）、メタライゼーション比ｗ／ｐが大きい程、電極指の幅ｗも大きくなるため、低抵抗化できる。
【0029】
他方、メタライゼーション比ｗ／ｐが０．９を超えると、ギャップｇが小さくなり、ＩＤＴ電極ＩＤＴの製造が難しくなる。また、メタライゼーション比ｗ／ｐが０．１を下回ると、幅ｗが小さくなり、ＩＤＴ電極ＩＤＴの製造が難しくなる。
ＩＤＴ電極ＩＤＴ（電極Ｅ１、Ｅ２）の電極指の幅ｗは、例えば０．２～１．５μｍである。
ＩＤＴ電極ＩＤＴ（電極Ｅ１、Ｅ２）の電極指の幅ｗは、例えば０．２～１．５μｍである。
【0030】
なお、図１の例では、電極Ｅ１の電極指の本数が、電極Ｅ２の電極指の本数よりも１本多いが、同じでもよい。また、電極Ｅ１及び電極Ｅ２の電極指の本数は、適宜設定される。さらに、電極Ｅ１、Ｅ２の一方の隣接する電極指間に、電極Ｅ１、Ｅ２の他方の電極指が２本以上ずつ挿入される構成であってもよい。
【0031】
反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２は、例えばＩＤＴ電極ＩＤＴと同じ金属膜から構成される。
図１に示すように、反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２のそれぞれは、互いに平行に並んで配置され、かつ、両端が互いに接続された複数本のストリップから構成されている。ストリップは、電極Ｅ１、Ｅ２の電極指と同一ピッチｐで、電極Ｅ１、Ｅ２の電極指と平行に設けられている。ＩＤＴ電極ＩＤＴによって励振された弾性表面波が、反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２によって反射されて定在波となるため、Ｑ値が高く低損失な弾性表面波共振子が得られる。
図１に示すように、反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２のそれぞれは、互いに平行に並んで配置され、かつ、両端が互いに接続された複数本のストリップから構成されている。ストリップは、電極Ｅ１、Ｅ２の電極指と同一ピッチｐで、電極Ｅ１、Ｅ２の電極指と平行に設けられている。ＩＤＴ電極ＩＤＴによって励振された弾性表面波が、反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２によって反射されて定在波となるため、Ｑ値が高く低損失な弾性表面波共振子が得られる。
【0032】
また、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子は反射係数が大きいため反射器本数を削減でき、フィルタ面積を小型化できる。
なお、水晶基板ＱＳ１上に水晶基板ＱＳ２を接合した後、水晶基板ＱＳ２上にＩＤＴ電極ＩＤＴ及び反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２を形成する。
なお、水晶基板ＱＳ１上に水晶基板ＱＳ２を接合した後、水晶基板ＱＳ２上にＩＤＴ電極ＩＤＴ及び反射器ＲＥＦ１、ＲＥＦ２を形成する。
【0033】
＜シミュレーションによる共振特性解析＞
次に、図４を参照して、本実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果について説明する。図４は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。横軸は位相速度（ｍ／ｓ）、縦軸はアドミタンス（Ｓ）を示す。位相速度ｖは、弾性表面波の波長λに周波数ｆを乗じたものである。
次に、図４を参照して、本実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果について説明する。図４は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。横軸は位相速度（ｍ／ｓ）、縦軸はアドミタンス（Ｓ）を示す。位相速度ｖは、弾性表面波の波長λに周波数ｆを乗じたものである。
【0034】
図４には、ＡＴカット３９°Ｘ伝播の水晶基板ＱＳ１上にＸカット１６０°Ｙ伝播すなわちオイラー角（φ２、θ２、ψ２）＝（９０°、９０°、１６０°）の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子の解析結果が実線で示されている。図４では、Ｘ１６０°Ｙ－Ｑｚ／ＡＴ３９°Ｘ－Ｑｚと示されている。
【0035】
また、図４には、ＡＴカット３９°Ｘ伝播の水晶基板ＱＳ１上にオイラー角（φ２、θ２、ψ２）＝（８９．０°、８８．７°、１６０°）の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子の解析結果が破線で示されている。すなわち、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２がＸカットから１．０°ずれると共に、カット角θ２がＸカットから１．３°ずれた構成である。図４では、（８９．０°、８８．７°、１６０°）－Ｑｚ／ＡＴ３９°Ｘ－Ｑｚと示されている。
【0036】
上記の弾性表面波共振子について、ムラタソフトウェア株式会社製の解析ソフトFemtetを用い、共振特性の有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）解析を行った。弾性表面波の波長λ（＝２ｐ）を８μｍ、支持基板の厚みを１０λに設定した。また、図３に示すように、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λを伝播減衰が小さくなる０．１８０に設定した。
【0037】
図１に示したＩＤＴ電極ＩＤＴは、膜厚０．０１μｍ（＝０．００１２５λ）のアルミニウム（Ａｌ）膜からなり、無限周期構造を有するものと仮定した。また、ＩＤＴ電極の底面に完全整合層（ＰＭＬ：Perfect Matched Layer）を設定した。メタライゼーション比ｗ／ｐは０．５に設定した。そして、ＩＤＴ電極ＩＤＴに、±１Ｖの正弦波交流電圧を印加した。各材料の誘電損、機械損は考慮しなかった。
【0038】
図４に実線で示すＸ１６０°Ｙ－Ｑｚ／ＡＴ３９°Ｘ－Ｑｚの弾性表面波共振子では、アドミタンス比は７５ｄＢ、共振Ｑ値は４６９００、反共振Ｑ値も４６９００であり、いずれも高い値が得られた。なお、比帯域幅は０．０７０％であった。
【0039】
図４に破線で示す（８９．０°、８８．７°、１６０°）－Ｑｚ／ＡＴ３９°Ｘ－Ｑｚの弾性表面波共振子では、アドミタンス比は１０１ｄＢ、共振Ｑ値は１０７０００、反共振Ｑ値は３７５０００であり、いずれもさらに高い値が得られた。なお、比帯域幅は０．０８３％であった。
【0040】
このように、ＡＴカット３９°Ｘ伝播の水晶基板ＱＳ１上に、０．１８の規格化板厚ｈ／λを有するＸカット１６０°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子において、単体の水晶基板では得られないような優れた共振特性が得られた。
また、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２＝８９．０°、カット角θ２＝８８．７とし、Ｘカットから僅かにずらすことによって、さらに優れた共振特性が得られた。
また、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２＝８９．０°、カット角θ２＝８８．７とし、Ｘカットから僅かにずらすことによって、さらに優れた共振特性が得られた。
【0041】
＜水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲＞
次に、図５～図７を参照して、水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲について説明する。
図５は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図６は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図７は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
次に、図５～図７を参照して、水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲について説明する。
図５は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図６は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図７は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【0042】
【0043】
図５に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１を変化させる際、カット角θ１＝１２５°、伝播角ψ１＝３９°に固定した。
図６に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１を変化させる際、カット角φ１＝０°、伝播角ψ１＝３９°に固定した。
図７に示すように、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１を変化させる際、カット角φ１＝０°、カット角θ１＝１２５°に固定した。
図６に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１を変化させる際、カット角φ１＝０°、伝播角ψ１＝３９°に固定した。
図７に示すように、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１を変化させる際、カット角φ１＝０°、カット角θ１＝１２５°に固定した。
【0044】
図５にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１が０～２．２°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１が、０°≦φ１≦２°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ１のカット角φ１は、０°≦φ１≦１°を満たすことが好ましい。なお、図５に示されたカット角φ１の範囲のみにおいて解が得られた。
【0045】
図６にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１が１２２．７～１２８．１°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１は、１２３°≦θ１≦１２８°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ１のカット角θ１は、１２４°≦θ１≦１２７°を満たすことが好ましい。
【0046】
図７にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１が３１．３～４４．２°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１は、３１°≦ψ１≦４２°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１は、３７°≦ψ１≦４１°を満たすことが好ましく、３８°≦ψ１≦４０°を満たすことがより好ましい。
【0047】
＜水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲＞
次に、図８～図１０を参照して、水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲について説明する。
図８は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図９は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１０は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
次に、図８～図１０を参照して、水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲について説明する。
図８は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図９は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１０は、第１の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【0048】
【0049】
図８に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２を変化させる際、カット角θ２＝９０°、伝播角ψ２＝１６０°に固定した。
図９に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、伝播角ψ２＝１６０°に固定した。
図１０に示すように、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、カット角θ２＝９０°に固定した。
図９に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、伝播角ψ２＝１６０°に固定した。
図１０に示すように、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、カット角θ２＝９０°に固定した。
【0050】
図８にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２が８３．４～９５．２°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２が、８３°≦φ２≦９５°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ２のカット角φ２は、８８°≦φ２≦９０°を満たすことが好ましい。
【0051】
図９にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２が８２．１～９５．３°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２が、８２°≦θ２≦９５°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ２のカット角θ２は、８７°≦φ２≦９０°を満たすことが好ましい。
【0052】
図１０にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２が１５８．７～１６１．４°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２が、１５９°≦ψ１≦１６１°を満たすように構成されている。
【0053】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成について説明する。第１の実施形態に係る弾性表面波共振子と同様に、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成も、図１に示す通りである。
次に、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成について説明する。第１の実施形態に係る弾性表面波共振子と同様に、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成も、図１に示す通りである。
【0054】
本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１が、Ｘカットかつ弾性表面波の伝播方向が結晶Ｙ軸に対して４１°（Ｘカット４１°Ｙ伝播）の水晶基板である。
ここで、水晶基板ＱＳ１におけるＸカット４１°Ｙ伝播をオイラー角（φ１、θ１、ψ１）によって表示すると、オイラー角（φ１、θ１、ψ１）＝（９０°、９０°、４１°）で表される。水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）は、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
ここで、水晶基板ＱＳ１におけるＸカット４１°Ｙ伝播をオイラー角（φ１、θ１、ψ１）によって表示すると、オイラー角（φ１、θ１、ψ１）＝（９０°、９０°、４１°）で表される。水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）は、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
【0055】
図２に示すように、Ｘカットの水晶基板ＱＳ１では、４１°Ｙ伝播において、弾性表面波の位相速度が７０００ｍ／ｓ程度で最大となる。理論解析の結果、位相速度が最大となるＸカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１と後述する水晶基板ＱＳ２との組み合わせにおいて、伝播減衰が極小化し、優れた共振特性が得られることが分かった。
【0056】
さらに、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２が、Ｘカットかつ弾性表面波の伝播方向が結晶Ｙ軸に対して５９°（Ｘカット５９°Ｙ伝播）の水晶基板である。
ここで、水晶基板ＱＳ２におけるＸカット５９°Ｙ伝播をオイラー角（φ２、θ２、ψ２）によって表示すると、オイラー角（φ２、θ２、ψ２）＝（９０°、９０°、５９°）で表される。水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）も、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
ここで、水晶基板ＱＳ２におけるＸカット５９°Ｙ伝播をオイラー角（φ２、θ２、ψ２）によって表示すると、オイラー角（φ２、θ２、ψ２）＝（９０°、９０°、５９°）で表される。水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）も、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
【0057】
ここで、図１１を参照して、水晶基板ＱＳ２の厚さ及び本実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について説明する。図１１は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚依存性の理論解析結果を示すグラフである。図１１は、第１の実施形態における図３に対応する。上述の通り、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、Ｘカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１上にＸカット５９°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された構成を有している。図１１では、Ｘ５９°Ｙ－Ｑｚ／Ｘ４１°Ｙ－Ｑｚと示されている。
【0058】
図１１の横軸は、共通であって、弾性表面波の波長λによって規格化された水晶基板ＱＳ２の板厚ｈすなわち水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λを示している。図１１の縦軸は、上から伝播減衰、位相速度、電気機械結合係数Ｋ２、及びＴＣＦを示している。図１１に示すように、伝播減衰、位相速度、及びＴＣＦについては、短絡表面における理論解析結果である。
【0059】
図１１の最上段のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λ＝０．３９０において、伝播減衰が極小値を示す。図１１において、ドットハッチングして示すように、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λが０．３３１～０．４６２において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２の厚さが、弾性表面波の波長λの０．３３～０．４６倍を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ２の厚さは、弾性表面波の波長λの０．３５～０．４３倍が好ましく、０．３７～０．４１倍がさらに好ましい。
【0060】
図１１の上から２段目のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子における弾性表面波の位相速度は６９３０ｍ／ｓと大きく、例えば３．５ＧＨｚ以上の高周波数帯のフィルタに適用できる。
【0061】
また、図１１の上から３段目のグラフに示すように、本実施形態に係る電気機械結合係数Ｋ２は、０．０３０％と小さい。電気機械結合係数Ｋ２が小さいと、バントパスフィルタとしては通過帯域が狭くなる。そのため、上述のように、例えばバンドリジェクションフィルタ用途に適している。
【0062】
さらに、図１１の最下段のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子のＴＣＦは、－６８．１ｐｐｍ／℃とやや大きい。
【0063】
＜シミュレーションによる共振特性解析＞
次に、図１２を参照して、本実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果について説明する。図１２は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。図１２は、第１の実施形態における図４に対応し、図１２の横軸は位相速度（ｍ／ｓ）、縦軸はアドミタンス（Ｓ）を示す。
次に、図１２を参照して、本実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果について説明する。図１２は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。図１２は、第１の実施形態における図４に対応し、図１２の横軸は位相速度（ｍ／ｓ）、縦軸はアドミタンス（Ｓ）を示す。
【0064】
図１２には、Ｘカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１上にＸカット５９°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子の解析結果が実線で示されている。図１２では、Ｘ５９°Ｙ－Ｑｚ／Ｘ４１°Ｙ－Ｑｚと示されている。
【0065】
上記の弾性表面波共振子について、ムラタソフトウェア株式会社製の解析ソフトFemtetを用い、共振特性の有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）解析を行った。弾性表面波の波長λ（＝２ｐ）を８μｍ、支持基板の厚みを１０λに設定した。また、図１１に示すように、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λを伝播減衰が小さくなる０．４００に設定した。
【0066】
図１に示したＩＤＴ電極ＩＤＴは、膜厚０．０２μｍ（＝０．００２５０λ）のアルミニウム（Ａｌ）膜からなり、無限周期構造を有するものと仮定した。また、ＩＤＴ電極の底面に完全整合層（ＰＭＬ：Perfect Matched Layer）を設定した。メタライゼーション比ｗ／ｐは０．５に設定した。そして、ＩＤＴ電極ＩＤＴに、±１Ｖの正弦波交流電圧を印加した。各材料の誘電損、機械損は考慮しなかった。
【0067】
図１２に示すＸ５９°Ｙ－Ｑｚ／Ｘ４１°Ｙ－Ｑｚの弾性表面波共振子では、アドミタンス比は７８ｄＢ、共振Ｑ値は２１７０００、反共振Ｑ値は２８９０００であり、いずれも高い値が得られた。なお、比帯域幅は０．０１６％であった。
このように、Ｘカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１上に、０．４の規格化板厚ｈ／λを有するＸカット５９°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子において、単体の水晶基板では得られないような優れた共振特性が得られた。
このように、Ｘカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１上に、０．４の規格化板厚ｈ／λを有するＸカット５９°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子において、単体の水晶基板では得られないような優れた共振特性が得られた。
【0068】
＜水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲＞
次に、図１３～図１５を参照して、水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲について説明する。
図１３は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１４は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１５は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
次に、図１３～図１５を参照して、水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲について説明する。
図１３は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１４は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１５は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【0069】
【0070】
図１３に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１を変化させる際、カット角θ１＝９０°、伝播角ψ１＝４１°に固定した。
図１４に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１を変化させる際、カット角φ１＝９０°、伝播角ψ１＝４１°に固定した。
図１５に示すように、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１を変化させる際、カット角φ１＝９０°、カット角θ１＝９０°に固定した。
図１４に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１を変化させる際、カット角φ１＝９０°、伝播角ψ１＝４１°に固定した。
図１５に示すように、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１を変化させる際、カット角φ１＝９０°、カット角θ１＝９０°に固定した。
【0071】
図１３にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１が８２．７～９７．３°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１が、８３°≦φ１≦９７°を満たすように構成されている。なお、図１３に示された曲線の範囲のみにおいて解が得られた。水晶基板ＱＳ１のカット角φ１は、８５°≦φ１≦９５°を満たすことが好ましく、８７°≦φ１≦９３°を満たすことがより好ましい。
【0072】
図１４にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１が７９．６～１００．４°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１は、８０°≦θ１≦１００°を満たすように構成されている。なお、図１４に示された曲線の範囲のみにおいて解が得られた。水晶基板ＱＳ１のカット角θ１は、８５°≦θ１≦９５°を満たすことが好ましく、８７°≦θ１≦９３°を満たすことがより好ましい。
【0073】
図１５にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１が３０．３～５８．５°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１は、３０°≦ψ１≦５９°を満たすように構成されている。なお、図１５に示された曲線の範囲のみにおいて解が得られた。水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１は、３６°≦ψ１≦４６°を満たすことが好ましく、３８°≦ψ１≦４４°を満たすことがより好ましい。
【0074】
＜水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲＞
次に、図１６～図１８を参照して、水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲について説明する。
図１６は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１７は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１８は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
次に、図１６～図１８を参照して、水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲について説明する。
図１６は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１７は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図１８は、第２の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【0075】
【0076】
図１６に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２を変化させる際、カット角θ２＝９０°、伝播角ψ２＝５９°に固定した。
図１７に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、伝播角ψ２＝５９°に固定した。
図１８に示すように、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、カット角θ２＝９０°に固定した。
図１７に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、伝播角ψ２＝５９°に固定した。
図１８に示すように、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、カット角θ２＝９０°に固定した。
【0077】
図１６にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２が８７．９～９２．１°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２が、８８°≦φ２≦９２°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ２のカット角φ２は、８９°≦φ２≦９１°を満たすことが好ましい。
【0078】
図１７にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２が８７．７～９２．３°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２が、８８°≦θ２≦９２°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ２のカット角θ２は、８９°≦θ２≦９１°を満たすことが好ましい。
【0079】
図１８にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２が５３．１～６３．０°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２が、５３°≦ψ１≦６３°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２は、５７°≦ψ１≦６１°を満たすことが好ましい。なお、図１８に示された曲線が途切れた範囲では解が得られない。
その他の構成は第１の実施形態に係る弾性表面波共振子と同様である。
その他の構成は第１の実施形態に係る弾性表面波共振子と同様である。
【0080】
（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成について説明する。第１の実施形態に係る弾性表面波共振子と同様に、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成も、図１に示す通りである。
次に、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成について説明する。第１の実施形態に係る弾性表面波共振子と同様に、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の構成も、図１に示す通りである。
【0081】
第２の実施形態と同様に、本実施形態に係る弾性表面波共振子でも、水晶基板ＱＳ１が、Ｘカットにおいて位相速度が最大となる４１°Ｙ伝播の水晶基板である。
ここで、水晶基板ＱＳ１におけるＸカット４１°Ｙ伝播をオイラー角（φ１、θ１、ψ１）によって表示すると、オイラー角（φ１、θ１、ψ１）＝（９０°、９０°、４１°）で表される。水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）は、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
ここで、水晶基板ＱＳ１におけるＸカット４１°Ｙ伝播をオイラー角（φ１、θ１、ψ１）によって表示すると、オイラー角（φ１、θ１、ψ１）＝（９０°、９０°、４１°）で表される。水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）は、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
【0082】
さらに、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２が、Ｘカットかつ弾性表面波の伝播方向が結晶Ｙ軸に対して０°（Ｘカット０°Ｙ伝播）の水晶基板である。
ここで、水晶基板ＱＳ２におけるＸカット０°Ｙ伝播をオイラー角（φ２、θ２、ψ２）によって表示すると、オイラー角（φ２、θ２、ψ２）＝（９０°、９０°、０°）で表される。水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）も、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
ここで、水晶基板ＱＳ２におけるＸカット０°Ｙ伝播をオイラー角（φ２、θ２、ψ２）によって表示すると、オイラー角（φ２、θ２、ψ２）＝（９０°、９０°、０°）で表される。水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）も、それぞれ許容範囲を有しているが、詳細については後述する。
【0083】
ここで、図１９を参照して、水晶基板ＱＳ２の厚さ及び本実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について説明する。図１９は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の諸特性について、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚依存性の理論解析結果を示すグラフである。図１９は、第１の実施形態における図３に対応する。上述の通り、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、Ｘカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１上にＸカット０°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された構成を有している。図１９では、Ｘ０°Ｙ－Ｑｚ／Ｘ４１°Ｙ－Ｑｚと示されている。
【0084】
図１９の横軸は、共通であって、弾性表面波の波長λによって規格化された水晶基板ＱＳ２の板厚ｈすなわち水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λを示している。図１９の縦軸は、上から伝播減衰、位相速度、電気機械結合係数Ｋ２、及びＴＣＦを示している。図１９に示すように、伝播減衰、位相速度、及びＴＣＦについては、短絡表面における理論解析結果である。
【0085】
図１９の最上段のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λ＝０．９９０において、伝播減衰が極小値を示す。図１９において、ドットハッチングして示すように、水晶基板ＱＳ２の規格化板厚ｈ／λが０．９４２～１．０３６において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２の厚さが、弾性表面波の波長λの０．９４～１．０４倍を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ２の厚さは、弾性表面波の波長λの０．９６～１．０２倍が好ましく、０．９８～１．００倍がさらに好ましい。
【0086】
図１９の上から２段目のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子における弾性表面波の位相速度は６０７０ｍ／ｓと大きく、例えば３．５ＧＨｚ以上の高周波数帯のフィルタに適用できる。
【0087】
また、図１９の上から３段目のグラフに示すように、本実施形態に係る電気機械結合係数Ｋ２は、０．１４３％と小さい。電気機械結合係数Ｋ２が小さいと、バントパスフィルタとしては通過帯域が狭くなる。そのため、上述のように、例えばバンドリジェクションフィルタ用途に適している。
【0088】
さらに、図１９の最下段のグラフに示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子のＴＣＦは、－１１．６ｐｐｍ／℃と小さく、良好である。
【0089】
＜シミュレーションによる共振特性解析＞
次に、図２０を参照して、本実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果について説明する。図２０は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。図２０は、第１の実施形態における図４に対応し、図２０の横軸は位相速度（ｍ／ｓ）、縦軸はアドミタンス（Ｓ）を示す。
次に、図２０を参照して、本実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果について説明する。図２０は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子のシミュレーションによる共振特性解析結果を示すグラフである。図２０は、第１の実施形態における図４に対応し、図２０の横軸は位相速度（ｍ／ｓ）、縦軸はアドミタンス（Ｓ）を示す。
【0090】
図２０には、Ｘカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１上にＸカット０°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子の解析結果が実線で示されている。図２０では、Ｘ０°Ｙ－Ｑｚ／Ｘ４１°Ｙ－Ｑｚと示されている。
【0091】
また、図２０には、Ｘカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１上にＸカット１７６．５°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子の解析結果が破線で示されている。すなわち、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２が０°Ｙ伝播から負方向に３．５°ずれた構成である。図２０では、Ｘ１７６．５°Ｙ－Ｑｚ／Ｘ４１°Ｙ－Ｑｚと示されている。
【0092】
上記の弾性表面波共振子について、ムラタソフトウェア株式会社製の解析ソフトFemtetを用い、共振特性の有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）解析を行った。弾性表面波の波長λ（＝２ｐ）を８μｍ、支持基板の厚みを１０λに設定した。また、図２０に示すように、Ｘカット０°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２については、規格化板厚ｈ／λを図１９において伝播減衰が小さくなる０．９７０に設定した。Ｘカット１７６．５°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２については、規格化板厚ｈ／λを図１９において伝播減衰が小さくなる０．９８０に設定した。
【0093】
図１に示したＩＤＴ電極ＩＤＴは、アルミニウム（Ａｌ）膜からなり、無限周期構造を有するものと仮定した。また、ＩＤＴ電極の底面に完全整合層（ＰＭＬ：Perfect Matched Layer）を設定した。メタライゼーション比ｗ／ｐは０．５に設定した。そして、ＩＤＴ電極ＩＤＴに、±１Ｖの正弦波交流電圧を印加した。各材料の誘電損、機械損は考慮しなかった。Ｘカット０°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２については、ＩＤＴ電極ＩＤＴの膜厚を０．０６μｍ（＝０．００７５０λ）とした。Ｘカット１７６．５°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２については、ＩＤＴ電極ＩＤＴの膜厚を０．０４μｍ（＝０．００５００λ）とした。
【0094】
図２０に実線で示すＸ０°Ｙ－Ｑｚ／Ｘ４１°Ｙ－Ｑｚの弾性表面波共振子では、アドミタンス比は６３ｄＢ、共振Ｑ値は３４６００、反共振Ｑ値は１６２００であり、いずれも高い値が得られた。なお、比帯域幅は０．０８２％であった。
【0095】
図２０に破線で示すＸ１７６．５°Ｙ－Ｑｚ／Ｘ４１°Ｙ－Ｑｚの弾性表面波共振子では、アドミタンス比は１２２ｄＢ、共振Ｑ値は１８５０００、反共振Ｑ値は７４１０００であり、いずれもさらに高い値が得られた。なお、比帯域幅は０．０８６％であった。
【0096】
このように、Ｘカット４１°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ１上に、約１．０の規格化板厚ｈ／λを有するＸカット０°Ｙ伝播の水晶基板ＱＳ２が接合された弾性表面波共振子において、単体の水晶基板では得られないような優れた共振特性が得られた。
また、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２を１７６．５°とし、０°Ｙ伝播から負方向に３．５°ずらすことによって、さらに優れた共振特性が得られた。
また、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２を１７６．５°とし、０°Ｙ伝播から負方向に３．５°ずらすことによって、さらに優れた共振特性が得られた。
【0097】
＜水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲＞
次に、図２１～図２３を参照して、水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲について説明する。
図２１は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図２２は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図２３は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
次に、図２１～図２３を参照して、水晶基板ＱＳ１のオイラー角（φ１、θ１、ψ１）の許容範囲について説明する。
図２１は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図２２は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図２３は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【0098】
【0099】
図２１に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１を変化させる際、カット角θ１＝９０°、伝播角ψ１＝４１°に固定した。
図２２に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１を変化させる際、カット角φ１＝９０°、伝播角ψ１＝４１°に固定した。
図２３に示すように、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１を変化させる際、カット角φ１＝９０°、カット角θ１＝９０°に固定した。
図２２に示すように、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１を変化させる際、カット角φ１＝９０°、伝播角ψ１＝４１°に固定した。
図２３に示すように、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１を変化させる際、カット角φ１＝９０°、カット角θ１＝９０°に固定した。
【0100】
図２１にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１が７３．５～１０６．５°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１のカット角φ１が、７４°≦φ１≦１０７°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ１のカット角φ１は、８０°≦φ１≦１００°を満たすことが好ましく、８５°≦φ１≦９５°を満たすことがより好ましい。
【0101】
図２２にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１が６４．０～１１６．０°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１のカット角θ１は、６４°≦θ１≦１１６°を満たすように構成されている。カット角θ１は、７０°≦θ１≦１１０°を満たすことが好ましく、８０°≦θ１≦１００°を満たすことがより好ましく、８５°≦θ１≦９５°を満たすことがさらに好ましい。
なお、図２２に示された曲線の範囲のみにおいて解が得られた。
なお、図２２に示された曲線の範囲のみにおいて解が得られた。
【0102】
図２３にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１が１３．８～８６．６°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１は、１４°≦ψ１≦８７°を満たすように構成されている。水晶基板ＱＳ１の伝播角ψ１は、２１°≦ψ１≦６１°を満たすことが好ましく、３１°≦ψ１≦５１°を満たすことがより好ましく、３６°≦ψ１≦４６°を満たすことがさらに好ましい。
【0103】
＜水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲＞
次に、図２４～図２６を参照して、水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲について説明する。
図２４は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図２５は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図２６は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
次に、図２４～図２６を参照して、水晶基板ＱＳ２のオイラー角（φ２、θ２、ψ２）の許容範囲について説明する。
図２４は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図２５は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
図２６は、第３の実施形態に係る弾性表面波共振子の伝播減衰について、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２依存性の理論解析結果を示すグラフである。
【0104】
【0105】
図２４に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２を変化させる際、カット角θ２＝９０°、伝播角ψ２＝０°に固定した。
図２５に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、伝播角ψ２＝０°に固定した。
図２６に示すように、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、カット角θ２＝９０°に固定した。
図２５に示すように、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、伝播角ψ２＝０°に固定した。
図２６に示すように、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２を変化させる際、カット角φ２＝９０°、カット角θ２＝９０°に固定した。
【0106】
図２４にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２が８８．８～９１．２°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２のカット角φ２が、８９°≦φ２≦９１°を満たすように構成されている。
【0107】
図２５にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２が８６．９～９３．１°において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２のカット角θ２が、８７°≦θ２≦９３°を満たすように構成されている。８８°≦θ２≦９２°を満たすことが好ましく、８９°≦θ２≦９１°を満たすことがより好ましい。
【0108】
図２６にドットハッチングして示すように、本実施形態に係る弾性表面波共振子は、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２が０～１３．２°及び１７２．２°以上１８０°未満において伝播減衰が０．０１ｄＢ／λ以下を示す。そのため、本実施形態に係る弾性表面波共振子では、水晶基板ＱＳ２の伝播角ψ２が、０°≦ψ２≦１３°又は１７２°≦ψ２＜１８０°を満たすように構成されている。また、伝播角ψ２＝１７６．５°において極小値を示すため、伝播角ψ２は１７４°≦ψ２≦１７９°を満たすことがさらに好ましい。
その他の構成は第１の実施形態に係る弾性表面波共振子と同様である。
その他の構成は第１の実施形態に係る弾性表面波共振子と同様である。
【0109】
以上、本発明者によってなされた発明を実施形態に基づき具体的に説明したが、本発明は既に述べた実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能であることはいうまでもない。
【符号の説明】
【0110】
Ｅ１、Ｅ２ 電極
ＩＤＴ ＩＤＴ電極
ＱＳ、ＱＳ１、ＱＳ２ 水晶基板
ＲＥＦ１、ＲＥＦ２ 反射器
ＩＤＴ ＩＤＴ電極
ＱＳ、ＱＳ１、ＱＳ２ 水晶基板
ＲＥＦ１、ＲＥＦ２ 反射器
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】