特開 2023-71133 １１の倍数の判別カードおよび用具

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023071133

(43)【公開日】2023-05-22

(54)【発明の名称】１１の倍数の判別カードおよび用具

(51)【国際特許分類】

   G09B 19/02 20060101AFI20230515BHJP

【ＦＩ】

G09B19/02 Z

【審査請求】未請求

【請求項の数】4

【出願形態】書面

(21)【出願番号】P 2021196532

(22)【出願日】2021-11-10

(71)【出願人】

【識別番号】592234425

【氏名又は名称】中元 恒

(71)【出願人】

【識別番号】593142204

【氏名又は名称】中元 保子

(72)【発明者】

【氏名】中元 恒

(72)【発明者】

【氏名】中元 保子

(57)【要約】

【課題】 ２桁以上のある自然数が１１の倍数か否かを判別するには、計算に手間がかかることが多かった。本発明は、２桁以上の自然数について、１１の倍数を判別するに際し、比較的簡単に判別できるようになった。更に、１１の倍数の商も容易に求められるようになった。そこで、計算資料、教育資料や計数処理に役立てたり、素数の１１の倍数の判別に利用できるほか、因数分解にも役立てることが可能となった。
【解決手段】 ２桁以上（上限は特に制限なしで何桁でも可能）の自然数（１０ａ＋ｂ）について、１１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１１Ｎ（ａは１以上の整数、ｂは０又は１桁の整数、Ｎは１以上の整数、以下同じ）ならば、ａ―ｂ＝１１（ａ－Ｎ）となる。このような操作を繰り返すと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁ずつ少なくなり、最終的にゼロになるので、もとの自然数が１１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数についてこのような操作の繰り返しを利用することによって、１１の倍数を簡単に判別するカードや計算資料、教育資料、計算機、電気機器、パソコン、磁気媒体、電子媒体、映像などの用具及び筆記資料、表示資料を提供できるようになった。

【特許請求の範囲】

【請求項1】

２桁以上（上限は特に制限なしで何桁でも可能）の自然数（１０ａ＋ｂ）について、１１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１１Ｎ（ａは１以上の整数、ｂは０又は１桁の整数、Ｎは１以上の整数、以下同じ）ならば、（ａ―ｂ）＝１１（ａ－Ｎ）となる。このような操作を繰り返すと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁ずつ少なくなり、最終的にゼロになるので、もとの自然数が１１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、（ａ－ｂ）の操作を行い、得られる数字に同様の（ａ―ｂ）の操作を行う。さらに、ここでも得られる数字に（ａ―ｂ）の操作を行って、得られる数字がゼロになるまでこのような操作を順に繰り返すことを利用する、１１の倍数を判別するカード及び用具。

【請求項2】

２桁以上（上限は特に制限なしで何桁でも可能）の自然数（１０ａ＋ｂ）について、１１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１１Ｎ（ａは１以上の整数、ｂは０又は１桁の整数、Ｎは１以上の整数、以下同じ）ならば、（ａ－ｂ）＝１１（ａ－Ｎ）となる。このような操作を繰り返すと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁ずつ少なくなり、最終的にゼロになるので、もとの自然数が１１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、（ａ－ｂ）の操作を行い、得られる数字に同様の（ａ―ｂ）の操作を行う。さらに、ここでも得られる数字に（ａ―ｂ）の操作を行って、得られる数字がゼロになるまでこのような操作を順に繰り返すことを利用する、１１の倍数を判別するカード及び計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、パソコン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、映像などの用具。

【請求項3】

２桁以上（上限は特に制限なしで何桁でも可能）の自然数（１０ａ＋ｂ）について、１１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１１Ｎ（ａは１以上の整数、ｂは０又は１桁の整数、Ｎは１以上の整数、以下同じ）ならば、（ａ―ｂ）＝１１（ａ－Ｎ）となる。このような操作を繰り返すと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁ずつ少なくなり、最終的にゼロになるので、もとの自然数が１１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、（ａ―ｂ）の操作を行い、得られる数字に同様の（ａ―ｂ）の操作を行う。さらに、ここでも得られる数字に（ａ―ｂ）の操作を行って、得られる数字がゼロになるまでこのような操作を順に繰り返すことを利用する、１１の倍数を判別する筆記資料および表示資料。

【請求項4】

２桁以上（上限は特に制限なしで何桁でも可能）の自然数（１０ａ＋ｂ）について、１１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１１Ｎ（ａは１以上の整数、ｂは０又は１桁の整数、Ｎは１以上の整数、以下同じ）ならば、（ａ―ｂ）＝１１（ａ－Ｎ）となる。このような操作を繰り返すと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁ずつ少なくなり、最終的にゼロになるので、もとの自然数が１１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、（ａ―ｂ）の操作を行い、得られる数字に同様の（ａ―ｂ）の操作を行う。さらに、ここでも得られる数字に（ａ―ｂ）の操作を行って、得られる数字がゼロになるまでこのような操作を順に繰り返すことを利用して、１１の倍数を判別することを表示する書類、書籍、メール、パソコン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、映像並びに画像。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、２桁以上の自然数（上限は特に制限なしで何桁でも可能）を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や計数処理に役立ち、１１の倍数か否かを判別することや、更に計数処理に応用できるカードや計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、パソコン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、映像などの用具及び筆記資料、表示資料、更に、１１の倍数を判別することを表示する書類、書籍、メール、パソコン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、映像や画像に関する。

【背景技術】

【0002】

大きい数字（ある自然数）を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、２、３、４、５、６、８、９等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。更に、１１の倍数を判別するには、例えば数字の奇数桁と偶数桁の各数字の総和の差がゼロか１１や１１の倍数になることで知られている。

【0003】

また、７の倍数を判別することは、例えば、特開平０６－１４９１４９などの特許文献に記載されている。

【0004】

そして、１１の倍数を判別することは上記の例があるが、例えば以下に示す特許文献に開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特開平０７－３２５５４２号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

本発明は、従来の先行技術文献よりも、２桁以上の１１の倍数を容易に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、１１の倍数か否かを判別するのに役立てたり、計数処理に利用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも１１の倍数を判別することができたが、さらに容易に判別できるようにすることが課題であった。また、１１Ｎ（Ｎは１以上の整数）で示される数字の、１１の倍数の商Ｎも簡単に得ることも求められていた。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明は、１１Ｎ（Ｎは１以上の整数、以下同じ）で表される１１の倍数の自然数を（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の整数、ｂは０又は１桁の整数、以下同じ）で表すとすると、１０ａ＋ｂ＝１１Ｎより、ｂ＝１１Ｎ－１０ａになる。すると、ａ―ｂ＝１１（ａ－Ｎ）となるので、（ａ―ｂ）は１１の倍数になる。そのため、このような１回の操作で（１０ａ＋ｂ）の自然数の数字の桁数が基本的に１桁少なくなる。そこで、１桁少なくなった数字に、上記の操作を繰り返すと、桁数が基本的にさらに１桁少なくなる。その操作を何回も繰り返すと最後には数字がゼロになるので、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は、（ａ―ｂ）の操作の繰り返しで１１の倍数であることが判明する。また、１１の倍数（１０ａ＋ｂ）の１１で割った商のＮは、各桁の操作でａと同数の場合、ａはｂとイコールになるため、ここでの操作で得られる数字ｂを１位から逆に１０位、１００位、・・・とつなげていけば得られることが判明した。

【0008】

本発明は上記の方法を応用した２桁以上の１１の倍数を判別するカードや計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、パソコン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、映像などの用具あるいは筆記資料、表示資料、並びに、１１の倍数を判別することを表示する書類、書籍、メール、パソコン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、映像や画像として利用するものであり、その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。

【0009】

以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は２桁以上の自然数（桁数の上限は特に制限なしで何桁でも可能）に利用できるものであり、本発明では、例示として、２～１０桁の数字で行った。

【実施例0010】

１１の倍数（１０ａ＋ｂ）の２桁の自然数（２２、３３、４４、５５、６６、７７、８８、９９）について、上記の（ａ―ｂ）の操作を行うと、いずれもゼロとなるので、最終的には、ゼロになる。
また、１１の倍数（１０ａ＋ｂ）の３桁の自然数（２５３、３８５、６１６、７９２、９７９）について、上記の（ａ―ｂ）の操作を行うと、それぞれ（２２、３３、５５、７７、８８）になり、その操作後の数字に同様の（ａ－ｂ）の操作を行うと、いずれもゼロになる。

【実施例0011】

自然数が４桁の５９１８が１１の倍数か否かを判別する。ここでは、（１０ａ＋ｂ）のａは５９１、ｂは８になる。上記の（ａ―ｂ）は（５９１－８＝５８３）になる。さらにこの５８３についてａは５８、ｂは３なので、ａ―ｂ＝５８―３＝５５になる。ついで、この５５について、ａは５、ｂは５なので、ａ―ｂは５－５＝０になる。そこで、５９１８は１１の倍数であることがわかる。また、５９１８について、１１の商Ｎは、ここでのｂを１位から逆につなげた５３８になる。